抽屉原理与最不利原则
第十五讲抽屉原理与最不利原则
一、抽屉原理
桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面至少放两个苹果。
原理1: 把多于n+1个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。
原理2: 把多于m×n+1(n不为0)个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于(m+1)的物体。
原理3: 把无穷多件物体放入n个抽屉，则至少有一个抽屉里有无穷个物体。
注意以下几点：
1、抽屉原理讨论的是苹果的数目与抽屉数目之间的关系，要求苹果数大于抽屉数；
2、抽屉原理用来解决存在性的问题，“必有一个”就是必然存在的意思；存在就行，不关心满足要求的抽屉到底是哪个、有多少个；常见的提示语“保证至少有一个”
3、解决问题的关键在于分辨苹果与抽屉，经常需要构造抽屉。
二、最不利原则
最不利原则，即从最坏的情况出发分析问题，如果在最坏的情况下都能满足题目要求，那么所有情况都能保证满足题目要求。
抽屉原理与最不利原则(4年级培优)学生版
原理1 把多于n 个的物体放到n 个抽屉中，则至少有一个抽屉中有2个或2个以上的物体。 原理2 把多于mn (m 乘以n )个的物体放到n 个抽屉中，则至少有一个抽屉中有1+m 个 或多于1+m 个的物体。 ? 构造“抽屉”、找出“物体”及物体的放法是应用抽屉原理解决问题的关键。 常见的构造抽屉的方法有：数的分组法；剩余类法；图形分割法；染色法。 ? 当问题中出现“保证”二字，就要求我们必须利用“最不利”原则情况分析问题。 最不利原则就是从“极端倒霉”的情况考虑问题，将所有不利的情况都考虑进来。 我们可以用如下方法，解决简单抽屉原理的问题： 将n 个物品放到m 个抽屉中，如果a m n =÷，那么一定有一个抽屉中至少有a 个物品；如果b a m n ΛΛ=÷（0>b ），那么一定有一个抽屉中至少有1+a 个物品。 四年（1）班一共有42名学生，那么一定有至少几名学生的属相相同？ 盒子中装有红、白、黑三种颜色的小球各20个，这些小球摸起来手感都一样。14个小朋友闭着眼睛玩摸球游戏，每个小朋友一次只能摸出一个小球。那么一次至少有几个小朋友摸出的小球颜色相同？
有3个不同的自然数，至少有两个数的和是偶数，为什么？ 4个连续自然数分别被3除后，必有两个余数相同，为什么？ 布袋中有60块大小、形状都相同的木块，每15块涂上相同的颜色，一次至少取出多少块才能保证其中至少有3块颜色相同？ 一副扑克牌一共有54张，至少从中取出多少张才能保证： （1）至少有4张牌的花色相同； （2）4种花色的牌都有； （3）至少有4张牌是黑桃。 2012名冬令营营员去游览长城、颐和园、天坛，规定每人最少去一处，最多去两处游览，至少有几个人游览的地方完全相同？ 某班组织全班45人进行体育比赛，项目有A、B、C三种，规定每人至少参加一项，最多参加三项，至少有几人参加的项目是相同的？
小学奥数抽屉原理
抽屉原理 知识框架 一、 知识点介绍 抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题，因此，也被称为狄利克雷原则．抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用．许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决． 二、 抽屉原理的定义 （1）举例 桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。 （2）定义 一般情况下，把n ＋1或多于n ＋1个苹果放到n 个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。我们称这种现象为抽屉原理。 三、 抽屉原理的解题方案 （一）、利用公式进行解题 苹果÷抽屉＝商……余数 余数：（1）余数＝1， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里 （2）余数＝x ()()1 1x n -， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里 （3）余数＝0， 结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里 （二）、利用最值原理解题 将题目中没有阐明的量进行极限讨论，将复杂的题目变得非常简单，也就是常说的极限思想“任我意”方法、特殊值方法． 例题精讲 一、直接用公式进行解题 （1）求结论 【例 1】 6只鸽子要飞进5个笼子，每个笼子里都必须有1只，一定有一个笼子里有2只鸽子．对吗？ 【考点】抽屉原理 【难度】1星 【题型】解答 【解析】 6只鸽子要飞进5个笼子，如果每个笼子装1只，这样还剩下1只鸽子．这只鸽子可以任意飞进其
抽屉原理
抽屉原理 知识点 1. 最不利原则 在日常生活和生产中，我们常常会遇到求最少值的问题，解答这类问题，常常需要从最不利的情况出发分析问题，这就是最不利原则。 最不利原则就是从“极端糟糕”的情况开始考虑问题，也就是说：找出最坏的情况是应用最不利原则解题的关键。 2. 抽屉原理 抽屉原理I：将多于n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件。 假定n个抽屉中，每一个抽屉内的物品都不到2件，那么每一个抽屉中的物品或者是l 件，或者没有。这样n个抽屉中所放物品的总数就不会超过n件。这与有多于n件物品的假设相矛盾。说明抽屉原理I成立。 抽屉原理Ⅱ：将多于m×n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品的件数不少于m+1件。 假定这n个抽屉中，每一个抽屉中的物品都不到(m十1)件，即每个抽屉里的物品不多于m件，这样n个抽屉中可放物品的总数就不会超过m×n件。这与多于m×n件物品的假设相矛盾。说明原来的假设不成立。所以抽屉原理Ⅱ成立。 运用抽屉原理解题的步骤 (1)确定什么作为“抽屉”； (2)把什么当作“物品”； (3)如果满足“物品”的数量多于“抽屉”的个数，则可以根据抽屉原理得出结论。 说明：对于有些问题，同样可以运用最不利原则解答。 典型例题 例1 橱柜里有木筷子6根，竹筷子8根，从中最少摸出多少根筷子，才能保证有两双不同的筷子? 提示 “有两双不同的筷子”，实际上就是指木筷子、竹筷子各一双，即起码要有2+2＝4(根)。
题目要求“保证有两双不同的筷子”， 只摸出4根筷子是保证不了的。从最坏的情况来考虑，一个人先摸出8根筷子，可能都是竹筷子，实际只满足了有一双筷子的要求，那么再摸2根，必然出现一双木筷子，合起来就是10根筷子。这就是所说的“最不利情况”。 解 由于先摸出8根筷子，都是竹筷子，只满足两双不同筷子要求的一部分，是最坏的情况，再摸出2根，必有一双木筷子出现。8+2＝10(根)，所以，从中最少摸出l0根筷子，才能保证有两双不同的筷子。 答：从中最少摸出l0根筷子，才能保证有两双不同的筷子。 例2 某幼儿园有367名2008年出生的小朋友，是否有生日相同的小朋友? 提示 2008年是闰年，这年应有366天。把366天看做366个抽屉，将367名小朋友看做367个物品。这样，把367个物品放进366个抽屉里，至少有一个抽屉里不止放一个物品。因此至少 有2名小朋友的生日相同。 解 至少有2名小朋友的生日相同。 例3 用红、白、黑三种颜色将一个2×10方格图(如下图)中的每个小方格随意涂上颜色，要求每个小方格只涂一种颜色。问：是否存在两列，它们的小方格中涂的颜色完全相同? 提示 用三种颜色给每列中的两个小方格随意涂色，会有以下9种情况。 将这9种情况看成9个抽屉，将10列分别放入9个抽屉中，根据抽屉原理I，总有两列
抽屉原理
抽屉原理 一、抽屉原理的定义 （1）举例桌上有10个苹果，要把这10个苹果放到9个抽展里，无论怎样放，有的抽屉可以放1个，有的可以放2个，有的可以放5个，但最终我们会发规至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。 （2）定义一般情况下，把n+1或多于n+1个苹果放到n个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。我们称这种现象为抽屉原理。 二、抽屉原理的解题方案 （一）、利用公式进行解题苹果÷抽屉=商……余数 余数：（1）余数=1，结论：至少有（商+1）个苹果在同一个抽屉里 （2）余数=x至少有（商+1）个苹果在同一个抽屉里 （3）余数=0，结论至少有“商”个苹果在同一个抽屉里 （ニ）、利用最值原理解题（最不利原则：一切最不利情况+1=成功） 将题目中没有阐明的量进行极限讨论，将复杂的题目变得非常简单，也就是常说的极限思想“任我意”方法、特殊值方法。类型：“必有2个”原理；必有m+1个”原理 要点：最不利原则；保证与至少 精讲例题一： 某校六年级有367名学生，请问有没有2名学生的生日是在同一天?为什么? 【思路导航】把一年的天数看成是抽屉，把学生数看成是元素即至少有2名学生的生日是在同一天。把367个元素放到366个抽屉中，至少有一个抽屉中有2个元素，至少在一个抽屉里有2名学生，因此肯定有2名学生的生日是在同一天。 试一试： 1.某校有370名1992年出生的学生，其中至少有2名学生的生日是在同一天，为什么? 2.某校有30名学生是2月份出生的。能否至少有2名学生的生日是在同一天? 3.15个小朋友中，至少有几个小朋友在同一个月出生? 精讲例题二： 某班学生去买语文书、数学书、英语书。买书的情况是:有买一本的、两本的，也有买三本的，问至少要去几名学生才能保证一定有2名学生买到相同的书?(每种书最多买一本) 试一试： 1.某班学生去买数学书、语文书、美术书、自然书。买书的情况是：有买一本的，有买两本的，有买三本、四本 的。问至少去几名学生才能保证一定有2名学生买到相同的书?(每种书最多买一本)
【小高数学知识点】抽屉原理
抽屉原理 一、知识结构图 抽屉原理 二、方法讲解 抽屉原理有时也被称为鸽巢原理，它是德国数学家狄利克雷首先明确的提出来并用以证明一些数论中的问题，因此，也称为狄利克雷原则。它是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，应用它可以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用，因为许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决。 1、抽屉原理 将多于n 件的物品任意放到n 个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件。 例如：有5个苹果放进4个抽屉，那么一定有一个抽屉至少放了 个苹果； 将多于m×n 件的物品任意放到n 个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品的件数不少于m+1。 例如：如果把96个苹果放入8个抽屉，那么一定会有抽屉至少放了_______个苹果。 如果把97个苹果放入8个抽屉，那么一定会有抽屉至少放了_______个苹果。 如果把98个苹果放入8个抽屉，那么一定会有抽屉至少放了_______个苹果。 2、最不利原则 这是一种从反面思考问题的思想，也是抽屉原理中非常重要的思考方法，就是从最不利的方向出发分析问题。 例如：口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球各20个。问：一次最少摸出几个球，才能保证至少有4个小球颜色相同？ 解析： （1）如果碰巧一次取出的4个小球的颜色都相同，答案是 ，这是从最有利原则考虑的，这是最少摸出几个球就可能有4个球颜色相同，而不是“保证至少有4个小球颜色相同”。 （2）为了“保证至少有4个小球颜色相同”，就要从最“不利”的情况考虑。如果最不利的情况都满足题目要求，那么其它情况必然也能满足题目要求。 “最不利”的情况是什么呢？那就是我们摸出 个红球、 个黄球和 个蓝球，此时三种颜色的球都是 个，却无 个球同色。这样摸出的 个球是“最不利”的情形。这时再摸出一个球，无论是红、黄或蓝色，都能保证有4个小球颜色相同。所以回答应是最少摸出 个球。 由此看出，最不利原则就是从“极端糟糕”的情况考虑问题。如果问题是“最少摸出几个球就可能有4个球颜色相同”，那么我们就可以根据最有利的情况回答“4个”。现在的问题是“要保证有4个小球的颜色相同”，这“保证”二字就要求我们必须从最不利的情况分析问题。
小学奥数--抽屉原理
小学奥数--抽屉原理 抽屉原理(一) 解题要点:要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数( 如果将5个苹果放到3个抽屉中去，那么不管怎么放，至少有一个抽屉中放的苹果不少于2个。道理很简单，如果每个抽屉中放的苹果都少于2个，即放1个或不放，那么3个抽屉中放的苹果的总数将少于或等于3，这与有5个苹果的已知条件相矛盾，因此至少有一个抽屉中放的苹果不少于2个。 同样，有5只鸽子飞进4个鸽笼里，那么一定有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。 以上两个简单的例子所体现的数学原理就是“抽屉原理”，也叫“鸽笼原理”。 抽屉原理1:将多于n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件。 说明这个原理是不难的。假定这n个抽屉中，每一个抽屉内的物品都不到2件，那么每一个抽屉中的物品或者是一件，或者没有。这样，n个抽屉中所放物品的总数就不会超过n件，这与有多于n件物品的假设相矛盾，所以前面假定“这n 个抽屉中，每一个抽屉内的物品都不到2件”不能成立，从而抽屉原理1成立。 从最不利原则也可以说明抽屉原理1。为了使抽屉中的物品不少于2件，最不利的情况就是n个抽屉中每个都放入1件物品，共放入n件物品，此时再放入1件物品，无论放入哪个抽屉，都至少有1个抽屉不少于2件物品。这就说明了抽屉原理1。 例1 某幼儿园有367名1996年出生的小朋友，是否有生日相同的小朋友,
分析与解:1996年是闰年，这年应有366天。把366天看作366个抽屉，将367名小朋友看作367个物品。这样，把367个物品放进366个抽屉里，至少有一个抽屉里不止放一个物品。因此至少有2名小朋友的生日相同。 例2在任意的四个自然数中，是否其中必有两个数，它们的差能被3整除, 分析与解:因为任何整数除以3，其余数只可能是0，1，2三种情形。我们将余数的这三种情形看成是三个“抽屉”。一个整数除以3的余数属于哪种情形，就将此整数放在那个“抽屉”里。 将四个自然数放入三个抽屉，至少有一个抽屉里放了不止一个数，也就是说至少有两个数除以3的余数相同。这两个数的差必能被3整除。 例3在任意的五个自然数中，是否其中必有三个数的和是3的倍数, 分析与解:根据例2的讨论，任何整数除以3的余数只能是0，1，2。现在，对于任意的五个自然数，根据抽屉原理，至少有一个抽屉里有两个或两个以上的数，于是可分下面两种情形来加以讨论。 第一种情形。有三个数在同一个抽屉里，即这三个数除以3后具有相同的余数。因为这三个数的余数之和是其中一个余数的3倍，故能被3整除，所以这三个数之和能被3整除。 第二种情形。至多有两个数在同一个抽屉里，那么每个抽屉里都有数，在每个抽屉里各取一个数，这三个数被3除的余数分别为0，1，2。因此这三个数之和能被3整除。 综上所述，在任意的五个自然数中，其中必有三个数的和是3的倍数。 例4在长度是10厘米的线段上任意取11个点，是否至少有两个点，它们之间的距离不大于1厘米, 分析与解:把长度10厘米的线段10等分，那么每段线段的长度是1厘米(见下图)。
五年级三大原理抽屉原理教师版
抽屉原理 知识要点
抽屉原理 【例1】 数学兴趣小组共23人，有一个同学在某一天对大家宣布一个猜想：“我们中间必定有两个人生 日处在同一个月份”，你知道他是怎么知道的吗？ 【分析】 因为数学兴趣小组的人数超过了12个人，而一年中只有12个月份，根据抽屉原理一，他就可 以得出以上结论了。 【例2】 某小学有420名学生，证明其中必定有两名学生是同一天的生日。 【分析】 一年至多是366天，把这些不同日期看作是抽屉，将420名同学看作是物体，把420个物体放 在不超过366个抽屉里面，至少有一个抽屉的物品不少于2个，也就是说这两个物体所代表的 同学就是同一天的生日。 【例3】 有个小朋友特别勤奋，在暑假里每天都会做奥数题，已知他一共做了47道，妈妈说假期中他 过生日那天不止做了一道数学题。问他这个假期最多有多少天？ 【分析】 根据抽屉原理，如果假期里面的每天看作是抽屉，把47道题看作是物品，因为知道每个抽屉 都有物品并且某个抽屉中放的物品不少于2件，所以抽屉数一定小于47，所以抽屉数至多是 46，也就是说假期最多有46天。 【例4】 50个小朋友等着老师派发苹果，老师拿着苹果箱对大家说：“你们其中至少有一个小朋友可以 拿到不少于两个的苹果”，请问老师至少需要准备多少个苹果？ 【分析】 根据抽屉原理一，老师准备的苹果数必须比小朋友总人数多，因此至少需要准备50151+=个 苹果。 【例5】 妈妈给小明买了4个苹果，要求小明每天都要吃苹果，已知小明至少有一天吃了不止一个苹果， 问小明最多能吃多少天？ 【分析】 根据抽屉原理知道，只有天数比苹果数少才能保证小明至少有一天可以吃不止一个苹果，那么 小明最多可以吃3天。 【例6】 （第九届“中环杯”小学生思维能力训练活动五年级初赛动手动脑题第3题）能否在8行8列 的方格表的每个空格中分别填入1,2,3这三个数中的任何一个，使得每行、每列及对角线上的 各个数的和互不相同？为什么？ 【分析】 不可能。因为每行每列每对角线上的和最小为8，和最大为24,8~24共有17个互不相同的数， 而8行、8列和两条对角线上共有18个和，根据抽屉原理，必定有两个和是相等的。 【例7】 用数字1,2,3,4,5,6填满一个66⨯的方格表，如图所示，每个小方格只填其中一个数字，将每一 个22⨯的正方格内的四个数之和称为这个22⨯正方格的“标示数”。问：能否给出一种填法， 使得任意两个“标示数”均不相同？如果能，请举出一例；如果不能，请说明理由。 ())11x n -， 、利用最值原理解题 将题目中没有阐明的量进行极限讨论，将复杂的题目变得非常简单，也就是常说的极限思
抽屉原理与最不利的区别
抽屉原理与最不利的区别 抽屉原理和最不利原理是数学中的两个重要概念，虽然它们有一些共同点，但在某些方面又存在明显的区别。 首先，我们来讨论抽屉原理。抽屉原理（也被称为鸽巢原理）是一种常识性的数学原理，它指出：如果将n+1个物体放入n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中包含了两个或更多的物体。简单来说，如果我们将更多的物体放入较少的容器中，那么必然会造成至少一个容器中装满。这个原理非常直观，也很容易理解。 关于抽屉原理，我们可以通过一个具体的例子来进行说明。假设我们有10件衣服要放入9个抽屉中，那么根据抽屉原理，至少有一个抽屉中必然会有两件或更多的衣服。这是因为我们只有9个抽屉，而衣服有10件，所以至少有一个抽屉中必然会放多余的衣服。 接下来，我们来看看最不利原理。最不利原理是一种解决最优化问题的方法，它可以帮助我们找到某种情况下最不利的情况，从而得到一个最坏的结果。最不利原理在数学和工程领域中很常见，特别是在优化和决策问题中。 最不利原理是通过寻找使得目标函数达到最小或最大值的最坏情况来进行分析和决策的。简而言之，最不利原理告诉我们，当我们做出决策时，我们应该考虑所有可能的情况，并选择能够使我们的结果最不利的情况，以便我们能够得到一个在最坏情况下也能够满足我们要求的解决方案。
最不利原理的应用非常广泛，比如在工程设计中，我们需要考虑材料的最坏状况，以保证设计的安全性；在博弈论中，我们需要考虑对手的最佳策略，从而能够采取最佳的反应；在决策问题中，我们也需要考虑可能的最坏结果，以便选择最合适的方案。 最不利原理与抽屉原理的区别在于它们的应用领域和目的不同。抽屉原理是一种数学原理，它可以用来证明某种情况的存在性，而最不利原理是一种解决最优化问题的方法，它可以帮助我们找到最坏的情况，并做出相应的决策。 此外，抽屉原理是一种直观的概念，它的应用范围相对较窄，更多地用于解决分布问题；而最不利原理则更加抽象和广泛，适用于各种最优化问题的求解。 综上所述，抽屉原理和最不利原理在某些方面存在着共同点，比如都与数量和组合有关，但在应用领域和目的上有明显的区别。
抽屉原理和最不利原则
抽屉原理和最不利原则 一、抽屉原理 抽屉原理（也被称为鸽笼原理）是数学中一种基本原理，它是由鸽笼 和抽屉的类比而得名。根据抽屉原理，如果n+1个物体被放置到n个容器 之中，那么至少有一个容器内含有两个或者更多的物体。 换句话说，抽屉原理表明，当物体数量超过容器数量时，至少有一个 容器将会装有多个物体。这个原理可以应用于各种场景，例如，如果有 11个学生坐在一排座位上，而只有10个座位，那么至少有一个学生将会 没有座位坐。 抽屉原理在数学和计算机科学中有广泛的应用。例如，在计算机科学中，抽屉原理可以用来证明哈希函数的碰撞概率、证明图的着色问题等等。 最不利原则是指在做决策时，应该假设每一项决策都是以对自己最不 利的方式进行的。也就是说，在进行决策时，应该考虑最不利的情况，并 希望能够在最不利的情况下找到最好的解决方案。 最不利原则在决策分析和优化问题中具有重要作用。通过考虑最不利 的情况，可以防止决策者产生过于乐观或者主观的判断，从而更好地制定 决策方案。 最不利原则可以应用于各种领域，例如商业决策、政治决策和战略决 策等。在商业决策中，经营者应该考虑到市场环境变化和竞争对手的行动，以保持企业的竞争力。在政治决策中，政府领导者应该考虑到各种社会和 经济因素，以制定合理的政策。在战略决策中，军事指挥官应该考虑到敌 方的最强势和最危险的行动，以便做出战略部署。
最不利原则帮助我们克服幻觉和假设，从而更加客观地进行决策。通过考虑最不利的情况，我们能够更好地准备好应对各种风险和挑战，并找到最佳的解决方案。 总结： 抽屉原理和最不利原则都是数学领域中的重要原则，它们在不同的背景下有着不同的应用。抽屉原理通过简单的类比，帮助我们理解当物体数量超过容器数量时，必然会有一些容器装有多个物体的情况。最不利原则则在决策分析和优化问题中起着重要的作用，通过考虑最不利的情况，可以制定出最佳的决策方案。这两个原则都帮助我们在面对不同的问题和情境时，能够更加准确地进行分析和决策。
抽屉原理与最不利原则学生版
抽屉原理与最不利原则学生版 一、抽屉原理： 抽屉原理也称为鸽巢原理，是一种用来证明或解决一些问题的方法。 它的基本思想是：如果n+1个物体分到n个盒子中，那么至少有一个盒子 中会有两个或更多的物体。 在学生生活中，我们可以用抽屉原理来解决一些有关分类和分组的问题。比如说，假设我们有7个苹果，要把它们放进5个相同大小的篮子中。根据抽屉原理，至少有一个篮子中会有两个或更多的苹果。因为如果每个 篮子中最多只能放一个苹果，那么最多只能放进5个苹果，无法满足7个 苹果的要求。 除了物体的数目和盒子的数量，抽屉原理还可以用来解决其他类型的 问题。比如说，如果我们有8个球，每个球只能涂成红色或蓝色，并且要 求有至少3个球的颜色相同。根据抽屉原理，我们可以将这8个球分成两组，至少有一组有3个球的颜色相同。 总之，抽屉原理告诉我们，在一些情况下，我们可以利用物体和盒子 的数量来判断是否存在其中一种情况或解决一些问题。 二、最不利原则： 最不利原则也称为最坏情况原则，是一种在决策或解决问题时常常采 用的方法。它的基本思想是：在做出决策或解决问题时，我们应该假设最 坏的情况会发生，然后选择对这种情况最有利的方法或策略。 在学生生活中，最不利原则可以帮助我们制定合理的学习计划。比如说，假设我们要在一周内准备3门考试，每门考试的内容都很多。根据最
不利原则，我们应该预估最坏的情况是每门考试内容都很难，然后制定学 习计划，确保在考试前充分复习每门课程。 除了学习计划，最不利原则还可以应用在其他方面的决策中。比如说，我们要出去玩，但是天气预报说可能会下雨。根据最不利原则，我们应该 假设最坏的情况是会下雨，然后带上雨伞或选择室内活动，以免被雨水淋湿。 总之，最不利原则教会我们在面对各种决策或问题时，要充分考虑最 坏的情况，并选择最有利的方法来解决问题或应对情况。
抽屉原理与最不利原则教师版
抽屉原理与最不利原则教师版 一、抽屉原理（Pigeonhole Principle） 抽屉原理是说：如果有n+1只鸽子要放进n个抽屉，那么至少有一个 抽屉里会有两只鸽子。 用简单的话来讲，有时候我们会发现，把更多的东西放到更少的地方 是不可能的。比如说，你有6支铅笔要放到5个铅笔盒里，那么至少有一 个铅笔盒里会有2支铅笔。 二、最不利原则（Worst-case Principle） 最不利原则是说：在解决问题的过程中，我们应该考虑最不利的情况。 用简单的话来讲，就是我们要做好最坏的打算。在我们考虑解决问题 的时候，我们应该假设最坏的情况发生了，这样我们的解决方案就会更加 稳妥。 接下来，我们来看几个例子来解释抽屉原理和最不利原则的应用。 例子1：有10个学生参加足球比赛，每个学生都必须穿不同的队服，而且每个队服只能一人穿。那么至少需要准备多少套队服？ 解答：因为每个学生都必须穿不同的队服，而且每个队服只能一人穿，所以至少需要准备10套队服。根据抽屉原理，我们可以将10个学生看作 鸽子，队服看作抽屉，那么至少有一个抽屉里会有两个鸽子（两个学生穿 了同一套队服）。 例子2：魔术师有5个红色鸽子和5个蓝色鸽子，他要让观众选择一 个颜色，并且从该颜色的鸽子中选取3只。魔术师最少需要准备多少只鸽子？
解答：根据最不利原则，魔术师要假设观众会选择最不利的情况。如果观众选择了红色鸽子，那么魔术师至少需要准备3只红色鸽子。如果观众选择了蓝色鸽子，那么魔术师至少需要准备3只蓝色鸽子。所以，魔术师至少需要准备6只鸽子。 这两个例子展示了抽屉原理和最不利原则的应用，希望能够帮助学生更好地理解这两个概念。通过应用这两个原则，学生可以更加深入地思考问题，找到更加有效的解决方案。在实际生活中，抽屉原理和最不利原则也经常被使用，例如在制定计划、解决问题时，考虑到最坏的情况，可以更好地避免风险和错误。希望学生可以灵活运用这两个原则，提高自己的数学思维和问题解决能力。
小学数学典型应用题——抽屉问题
小学数学典型应用题——抽屉问题 抽屉问题 【含义】 在数学问题中有一类与“存在性”有关的问题，如367个人中至少有两个人是同一天过生日，这类问题在生活中非常常见，它所依据的理论，我们称之为“抽屉原理”。抽屉原理又名狄利克雷原则，是符合某种条件的对象存在性问题有力工具。 【数量关系】 基本的抽屉原则是：如果把n＋1个物体（也叫元素）放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中放着2个或更多的物体（元素）。抽屉原则可以推广为：如果有m 个抽屉，元素的个数是抽屉个数的k倍多一些，那么至少有一个抽屉要放（k＋1）个或更多的元素。 【解题思路和方法】 目前,处理抽屉原理问题最基本和常用的方法是运用“最不利原则”,构造“最不利”“点最背”的情形。例1： 不透明的箱子中有红、黄、蓝、绿四种颜色的球各20个，一次至少摸出多少个球才能保证摸出两个相同颜色的球？ 解：
解决这个问题要考虑最不利的情况，因为有4种颜色，想要摸出两个相同颜色的球。那么最不利的情况就是，每种颜色的各摸出一个，这时再摸一个球，一定与前几个球有颜色相同的。因此至少要摸4+1=5(个)球。 例2： 袋子中有2个红球，3个黄球，4个蓝球，5个绿球，一次至少摸出多少个球就能保证摸到两种颜色的球？ 解： 解决这个问题要考虑最不利情况，想要摸出两种颜色的球，最不利的情况应该是将一种颜色的球都拿出来时，不论接下来摸的球是什么颜色都与之前颜色不同。因为4种球的个数各不相同，所以最不利的情况应该是先将个数最多的球都拿出来，接下来摸的球都一定与之前颜色不同。因此至少摸出5+1=6(个)球 例3： 一次数学竞赛共5道选择题，评分标准为：基础分5分，答对一题得3分，答错扣1分，不答不得分。要保证至少有4人得分相同，最少需要多少人参加竞赛？ 解： 1、本题考察的是抽屉原理的相关知识，解决本题的关键是要知道得分一共有多少种不同的情况，进而从最坏的情况开始考虑解决问题。 2、一共有5题，且有5分的基础分，那么每道题就有1分的基础分。也就相当于答对一题得4分，答错不得分，不答得1分。
三年级奥数(22)抽屉原理
三年级奥数（19）抽屉原理 【类型一：最不利原则】 【例1】粗心的小明将他的2双黑袜子和3双白袜子散乱地放在了衣箱里，如果取得时候不看颜色，至少要取出几只袜子，才能确保组成颜色相同的一双袜子？两双袜子呢？ 变式1：一个口袋里有红、白、黑3色玻璃球各10个，一次最少摸出多少个，才能保证有5个玻璃球是相同颜色的？ 变式2：丽英小学共有684个学生，其中至少有几个学生的生日是同一天？ 【例2】一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各13张。那么至少从中摸出多少张牌，才能保证在摸出的牌中有黑桃？ 变式1：一幅扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数？ 变式2：一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各13张。那么至少从中摸出多少张牌，才能保证至少有3张牌是红桃？ 变式3：一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各13张。那么至少从中摸出多少张牌，才能保证有5张牌是同一花色的？ 【例3】会议室某排有15个座位，小宇去时部分座位已有人就座，他无论坐在何处都要与已坐的人相邻，那么小宇就座之前，这一排至少已坐了_______人。 抽屉原理一：多于n 个“苹果”任意放入n 个抽屉中，那么至少有一个抽屉里的“苹果”有2个或2个以上。 抽屉原理二：将多于m ×n 个“苹果”任意放入n 个抽屉中，那么至少有一个抽屉的“苹果”有（m+1）个或（m+1）个以上。 运用抽屉原理解题，可以分为以下几步： （1）确定什么是“抽屉” （2）确定什么是“苹果” （3）根据抽屉原理一或抽屉原理二得出结论
高斯小学奥数六年级下册含答案第05讲_抽屉原理
．．第五讲抽屉原理二 本讲知识点汇总： 一、最不利原则： 为了保证能完成一件事情，需要考虑在最倒霉（最不利）的情况下，如何能达到目标． 二、抽屉原理： 形式1：把n+1个苹果放到n个抽屉中，一定有2个苹果放在一个抽屉里； 形式2：把m⨯n+1个苹果放到n个抽屉中，一定有m+1个苹果放在一个抽屉里． 例1．中国奥运代表团的173名运动员到超市买饮料，已知超市有可乐、雪碧、芬达、橙汁、味全和矿泉水6种饮料，每人各买两种不同的饮料，那么至少多少人买的饮料完全相同？ 「分析」本题的“抽屉”是饮料的选法，“苹果”是173名运动员． 练习1、中国奥运代表团的83名运动员到超市买饮料．超市有可乐、雪碧、芬达和橙汁，每人各买两种不同的饮料，那么至少多少人买的饮料完全相同？ 例2．国庆嘉年华共有5项游艺活动，每个学生至多参加2项，至少参加1项．那么至少有多少个学生，才能保证至少有4个人参加的活动完全相同？ 「分析」本题的“抽屉”是参加活动的方法． 练习2、高思运动会共有4个项目，每个学生至多参加3项，至少参加1项．那么至少有多少个学生，才能保证至少有5个人参加的活动完全相同？
例3．从1到50这50个自然数中，至少选出多少个数，才能保证其中一定有两个数的和是50？ 「分析」思考一下：哪两个数的和是50？ 练习3、从1到35这35个自然数中，至少选出多少个数才能保证其中一定有两个数的和为34？ 例4．从1到100这100个自然数中，至少选出多少个数才能保证其中一定有两个数的和是7的倍数？如果要保证是6的倍数呢？ 「分析」两个数的和是7的倍数，这两个数除以7的余数要符合什么条件哪？ 练习4、从1至99这99个自然数中任意取出一些数，要保证其中一定有两个数的和是5的倍数，至少要取多少个？ 例5．至少取出多少个正整数，才能保证其中一定有两个整数的和或差是100的倍数？ 「分析」从余数角度思考一下：什么样的两个数的和或差是100？ 例6．在边长为2的正六边形中，放入50个点，任意三点不共线，请证明：一定能从中选出三个点，以它们为顶点的三角形面积不大于1． 「分析」通过把正六边形均分，来构造“抽屉”．
四年级秋季班第五讲 简单抽屉原理、最不利原则
第五讲简单抽屉原理、最不利原则 知识框架 一、对抽屉原理两个版本的认识 抽屉原理1：将n+1个物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件。 原理要点： （1）物品数比抽屉数多1。只有物品数比抽屉数多时抽屉原理才会成立。（2）物品是“任意放”到抽屉中。 （3）其中“物品不少于2件”的抽屉是一定存在的，但是不确定是哪一个。（4）原理的结论是：“至少有一个抽屉中的物品数不少于2件”，也可以这么说，“至少有2件物品在同一个抽屉中”。 原理讲解： 只要有一个抽屉中的物品数不少于2件，抽屉原理1 就是成立的。当我们
可以往抽屉中任意放物品时，最不利的情形就是“平均分”，这样所有抽屉中的物品数都不会太多。n+1个物品平均地放入n个抽屉，每个抽屉放一个，由于物品数比抽屉数多，就会余出一个物品。最后，余出的这个物品放入某个抽屉，这个抽屉中就有了2个物品。此外，其它情形，只要有一个抽屉是空的，那么就一定会有另外的抽屉中有2个或2个以上的物品。 例子：4只鸽子飞回三个鸟笼，有几种方法？ 每种方法中，都会有一个鸟笼中的鸽子数不少于2。在有些地方抽屉原理又叫做“鸽笼原理”。 原理要点： （1）物品数比抽屉数多，抽屉原理1的情形包含于这个原理中；（2）解决的是抽屉的存在性；
（3）在解题时，遇到“有一个抽屉中的物品数不少于A件”，其中 A>2时，应使用抽屉原理2。 （4）原理的结论也可以理解为：“总有不少于m÷n件（或[m÷n]+1件）物品在同一个抽屉中。”相同的即为“抽屉”。 原理讲解： 最不利的情形就是“平均分”，这样每个抽屉中的物品数都不太多都是[m÷n]个。若m÷n有余数，那么多出来的余数个物品也按照最不利的情形来分配，这样就能保证抽屉中的物品尽量地少。也就是说这余数个物品也平均地往抽屉中放，这样有的抽屉会再放入一个物品，而有的就分不到，那么至少会有一个抽屉中的物品数不少于[m ÷n]+1个。这也解释了物品数是不少于[m÷n]+1，而不是“不少于[m ÷n]+余数”。 二、如何构造抽屉 1．袋中取球问题 练习1在一个口袋中有红色、黄色、蓝色球若干个，小聪明和其它六个小朋友一起做游戏，每人可以从口袋中任意取出2个球，那么不管怎么挑选，总有两个小朋友取出的两个球的颜色完全一样。 分析：（方法1）从问题出发。“总有两个小朋友取出的两个球的颜色完全一样”，相同的是“取出的两个球的颜色搭配”，这就是“抽屉”。取出的两个球的颜色，可能的情况有如下六种：红红、黄黄、蓝蓝，红蓝、红黄、蓝黄。也就是说有6个抽屉。小聪明和其它6个小朋友一起做游戏，共7人，也就是有7个物品。物品数比抽屉数多1，根据抽屉原理1，总有2个小朋友取出的两个球的颜色完全