高一上数学周练2B(辜曦)

武汉二中高一上数学周练（2）B 卷

命题人：辜曦 时间：2014.9.27

一、选择题(5’ ×10=50’)

1．已知{|24}A x Z x =∈-<<，2{|1}1

B x x =≥-，则()R A

C B 的元素个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3

D ．4

2．已知集合{12},{2,1,0,1,2}s x R x T =∈+≥=--，则S T 的子集的个数 （ ）

A.2

B.4

C.5

D.7

3．如果函数2()3(,4]f x x ax =---∞在区间上单调递减，则实数a 满足的条件是（ ） A. 8a ≥ B ．8a ≤ C ．4a ≥ D ．4a ≥-

4．若一次函数y ax b =+的图象经过二、三、四象限，则二次函数2y ax bx =+的图象只可能是（ ）

5．函数y

的单调递减区间为( )

A ．(－∞，－3]

B ．(－∞，－1]

C ．[1，＋∞)

D ．[－3，－1]

6．对于任意的两个实数对（a, b ）和(c, d),规定（a, b ）＝(c, d)当且仅当a ＝c ,b ＝d;运算“?”为：),(),(),(ad bc bd ac d c b a +-=?，运算“⊕”为： ),(),(),(d b c a d c b a ++=⊕，设R q p ∈,，若)0,5(),()2,1(=?q p

则=⊕),()2,1(q p ( ) A ．)0,2( B ． )0,4( C ．)2,0( D ．)4,0(-

7．若,A x ∈则,1A x ∈就称A 是伙伴关系集合，集合?

?????-=4,3,2,1,21,31,0,1M 的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为（ ）

A.15

B.16

C.82

D. 52

8．设集合A ＝{x |x 2＋2x －3＞0}, 集合B ＝{x |x 2－2ax －1≤0, a ＞0}. 若A ∩B 中恰含有一个整数, 则实数a 的取值范围是（ ）

A. (0, 43)

B. [43,34)

C. [43, ＋∞)

D. (1, ＋∞)

9．现有两个命题：

（1）若x+y=xy,x>0,y>0,且不等式2y x t >-+恒成立，则t 的取值范围是集合P ；

（2）若函数()1

x f x x =

-，()1,x ∈+∞的图像与函数()2g x x t =-+的图像没有交点，则t 的取值范围是集合Q ；则以下集合关系正确的是（ ） A ．P ?≠Q B.Q ?

≠P C.P Q = D.P Q =?

10．设21()1x x f x x x ??=?

A ．(][)

11--+ ∞，，∞ B ．(][)10--+ ∞，，∞ C ．[)0+，∞ D ．[)1+，∞

二、填空题(5’ ×5=25’)

11．若集合A ＝{x|x 2＋2x －8<0}，B ＝{x|5－m

12．设a ，b 都是非零实数，y ＝

a a ＋

b b ＋ab ab 可能取的值组成的集合是________． 13．若二次函数y=ax 2+bx+

c 的图象与x 轴交于A(-2,0),B(4,0),且函数的最大值为9,

则这个二次函数的表达式是 .

14．一元二次方程02)12(2=-+-+a x a x 的一根比1大，另一根比－1小，则实数a 的取值范围是 .

15．若三个非零且互不相等的实数a 、b 、c 满足1

12a b c

+=，则称a 、 b 、c 是调和的；若满a + c = 2b 足，则称a 、b 、c 是等差的.若集合P 中元素a 、b 、c 既是调和的，又是等差的，则称集合P 为“好

集”.若集合{}

2014,M x x x Z =∈≤，集合{},,P a b c M =?.则

（1）“好集” P 中的元素最大值为 ；

（2）“好集” P 的个数为 .

三、解答题(12’ ×4+13’+14’=75’) 16．求函数的最大值和最小值.

17．已知二次函数2y x px q ＝＋＋，当y ＜0时，有1123

x -

<<，解关于x 的不等式210qx px ＋＋＞．

18．已知关于x 的二次方程x 2+2mx +2m +1=0. (1)若方程有两根，其中一根在区间(－1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求m 的范围.

(2)若方程两根均在区间(0，1)内，求m 的范围.

19．（1）请画出函数的图像（注意标明关键点的坐标）；

（2）直线y=1与曲线有四个交点，求实数a 的取值范围。

20．设(){}22|2110A x x a x a =+++-=，()1|402B x x x x x ????=+-=∈?? ?????

Z ，．若A B A = ，求a 的取值范围．

21．已知函数f(x)对任意x ，y ∈R ，总有f(x)＋f(y)＝f(x ＋y)，且当x>0时，f(x)<0，

f(1)＝－23

.(1)求证：f(x)是R 上的减函数；(2)求f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值．

答案第1页，总2页

参考答案

1．C 2．B 3．A 4．C 5．A 6．A 7．A 8．B 9．C 10．C

11．(－∞，3] 12．{3，－1} 13．y=-x 2+2x+8 14．0

3

2 15．（1）2012；（2）1006

16．最大值2，最小值0.4；

17．｛x ｜－2＜x ＜3｝ 解： 由已知得x 1＝－

2

1，x 2＝31是方程x 2＋px ＋q =0的根， ∴－p =－21＋31 q =－21×3

1 ∴p ＝6

1，q ＝－61，∴不等式qx 2＋px ＋1＞0 即－61x 2＋61x ＋1＞0 ∴x 2－x －6＜0，∴－2＜x ＜3.

即不等式qx 2＋px ＋1＞0的解集为｛x ｜－2＜x ＜3｝.

18．解：(1)条件说明抛物线f (x )=x 2+2mx +2m +1与x 轴的交点分别在区间(－1，0)和(1，2)内，画出示意图，得

?????

??????->-<∈-+=<+=>=-<+=65

,21,21056)2(,024)1(,02)1(,012)0(m m R m m m f m f f m f ∴2165-<<-m . (2)据抛物线与x 轴交点落在区间(0，1)内，列不等式组???????<-<≥?>>1

0,0,0)1(,0)0(m f f ????

?????<<--≤+≥->->?.01,2121,21,21m m m m m 或(这里0<－m <1是因为对称轴x =－m 应在区间(0，1)内通过) 19． (1)略；（2）（1，）.

20. 由()1|402B x x x x x ?

???=+-=∈?? ?????

Z ，，得{}40B =-，． 由A B A = ，得A B ?．

于是，A 有四种可能，即A =?，{}4A =-，{}0A =，{}40A =-，． 以下对A 实施分类讨论：

若A =?，则()2

24144880a a a ?=+-+=+<， 解得1a <-； ①

若{}4A =-，则880a ?=+=，

解得1a =-，此时 ()22

2110x a x a +++-=可化为20x =， 所以0x =，这与4x =-是矛盾的；

（３）若{}0A =，则由（２）可知，1a =-； ②

（４）若{}4,0A =-，则()288021410

a a a ??=+>?-+=-??-=?

解得1a =．

故a 的取值范围是{}

|11a a a -=≤或．

21. (1)证明：令x ＝y ＝0，则f(0)＋f(0)＝f(0)∴f(0)＝0.

令y ＝－x ，则f(x)＋f(－x)＝f(0)＝0， ∴f(－x)＝－f(x)．

设任意x1，x2∈R 且x10，

Δy ＝f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2－x1)＝f(Δx)．

∵Δx ＝x2－x1>0，∴Δy ＝f(Δx)<0， ∴f(x)在R 上是减函数．

(2)解：∵f(x)在R 上是减函数． ∴f(x)在[－3,3]上是减函数，

∴f(－3)最大，f(3)最小．

f(3)＝f(2＋1)＝f(2)＋f(1)＝f(1)＋f(1)＋f(1)

＝3f(1)＝3×(－23)＝－2， 由(1)知f(－3)＝－f(3)＝2.

∴f(x)在[－3,3]上的最大值是2，最小值是－2.