2021届全国天一大联考新高考模拟试卷(一)数学(理科)
2021届全国天一大联考新高考模拟试卷（一）
理科数学
★祝考试顺利★
注意事项：
1、考试范围：高考范围。
2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。
3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。
4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
6、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
7、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
8、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 9、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合{
}{}2
|1,|31x A x x B x ==<，则(
)R
A
B =（ ）
A. {|0}x x <
B. {|01}x x
C. {|10}x x -<
D. {|1}x x -
【答案】D 【解析】 【分析】
先求出集合A ，B ，再求集合B 的补集，然后求(
)R
A
B
【详解】{|11},{|0}A x x B x x =-=<，所以 (
){|1}R
A B x x =-.
故选：D
【点睛】此题考查的是集合的并集、补集运算，属于基础题.
2.若复数z 与其共轭复数z 满足213z z i -=+，则||z =（ ）
A.
B.
C. 2
D.
【答案】A 【解析】 【分析】
设z a bi =+，则2313z z a bi i -=-+=+，得到答案.
【详解】设z a bi =+，则222313z z a bi a bi a bi i -=+-+=-+=+，故1a =-，1b =，
1z i =-+，
z =.
故选：A .
【点睛】本题考查了复数的计算，意在考查学生的计算能力. 3.抛物线2
14
y x =的准线方程是（ ） A. 1x =- B. 2x =- C. 1y =- D. 2y =-
【答案】C 【解析】
试题分析：由题意得，抛物线可化为2
4x y =，则2p =，所以准线方程为1y =-，故选C ．
考点：抛物线的几何性质．
4.若向量(1,2)a x =+与(1,1)b =-平行，则|2+|=a b （ ）
A.
B.
2
C. D.
【答案】C 【解析】 【分析】
根据向量平行得到3x =-，故()|2+|=3,3a b -，计算得到答案.
【详解】向量(1,2)a x =+与(1,1)b =-平行，则()12x -+=，故3x =-，
()()()
|2+|=4,41,13,3a b -+-=-=故选：C .
【点睛】本题考查了根据向量平行求参数，向量的模，意在考查学生的计算能力.
5.已知,m n 是两条不重合的直线，,αβ是两个不重合的平面，则下列命题中，错误的是（ ） A. 若,m n m α⊥⊥，则//n α B. 若//,//,m n m n αα?，则//n α C. 若,,m n m n αβ⊥⊥⊥，则αβ⊥ D. 若//,//m ααβ，则//m β或m β?
【答案】A 【解析】 【分析】
根据直线和平面，平面和平面的位置关系依次判断每个选项得到答案.
【详解】对于A ：若,m n m α⊥⊥，则//n α或n ?α，故A 错误；BCD 正确. 故选：A .
【点睛】本题考查了直线和平面，平面和平面的位置关系，意在考查学生的空间想象能力和推断能力. 6.已知函数()y f x =的部分图象如图，则()f x 的解析式可能是（ ）
A. ()tan f x x x =+
B. (
)sin 2f x x x =+ C. 1
()sin 22f x x x =- D. 1
()cos 2
f x x x =-
【答案】C 【解析】 【分析】
首先通过函数的定义域排除选项A ，再通过函数的奇偶性排除选项D,再通过函数的单调性排除选出B ，确定答案.
【详解】由图象可知，函数的定义域为R ，而函数()tan f x x x =+的定义域不是R,所以选项A 不符合题意； 由图象可知函数是一个奇函数，选项D 中，存在实数x ， 使得1
()cos ()2
f x x x f x -=--
≠-，所以函数不是奇函数，所以选项D 不符合题意；
由图象可知函数是增函数，选项B ，()12cos 2[1,3]f x x =∈-'+，所以函数是一个非单调函数，所以选项C 不符合题意；
由图象可知函数是增函数，选项C ，()1cos 20f x x =-≥，所以函数是增函数，所以选项C 符合题意. 故选：C
【点睛】本题主要考查函数的图象和性质，考查利用导数研究函数的单调性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
7.为了加强“精准扶贫”，实现伟大复兴的“中国梦”，某大学派遣甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加
、、A B C 三个贫困县的调研工作，每个县至少去1人，且甲、乙两人约定去同一个贫困县，则不同的派遣
方案共有（ ） A. 24 B. 36 C. 48 D. 64
【答案】B 【解析】 【分析】
根据题意，有两种分配方案，一是3:1:1，二是2:2:1，然后各自全排列，再求和.
【详解】当按照3:1:1进行分配时，则有13
3318C A =种不同的方案；
当按照2:2:1进行分配，则有23
3318C A =种不同的方案. 故共有36种不同的派遣方案， 故选：B.
【点睛】本题考查排列组合、数学文化，还考查数学建模能力以及分类讨论思想，属于中档题.
8.已知函数41()2
x x
f x -=，()0.32a f =，()
0.3
0.2b f =，()0.3log 2c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A. c b a << B. b a c << C. b c a << D. c a b <<
【答案】A 【解析】 【分析】
首先判断函数的奇偶性与单调性，再根据指数函数、对数函数的性质得到0.321>，0.300.21<<，
0.3log 20<，即可得解；
【详解】解：因为41()222
x x x
x
f x --==-，定义域为R ，()()22x x f x f x --=-=-
故函数是奇函数，又2x y =在定义域上单调递增，2x y -=在定义域上单调递减，所以()22x x f x -=-在定义域上单调递增，
由0.321>，0.300.21<<，0.3log 20< 所以()()()0.3
0.3
0.3
2
0.2log 2f f f >>
即a b c >> 故选：A
【点睛】本题考查指数函数、对数函数的性质的应用，属于基础题.
9.天文学中为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯(Hipparchus ，又名依巴谷)在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大，它的光就越暗.到了1850年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森(..M R Pogson )又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念.天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足()1221 2.5lg lg m m E E -=-.其中星等为i m 的星的亮度为()1,2i E i =.已知“心宿二”的星等是1.00.“天津四” 的星等是1.25.“心宿二”的亮度是“天津四”的r 倍，则与r 最接近的是(当x 较小时， 2101 2.3 2.7x x x ≈++) A. 1.24 B. 1.25
C. 1.26
D. 1.27
【答案】C 【解析】 【分析】
根据题意，代值计算，即可得r ，再结合参考公式，即可估算出结果. 【详解】根据题意可得：
()211 1.25 2.5lgE lgE -=-
可得12110E lg
E =，解得1
1
102
10E r E ==， 根据参考公式可得11
1 2.3 2.7 1.25710100
r ≈+?+?=， 故与r 最接近的是1.26. 故选：C.
【点睛】本题考查对数运算，以及数据的估算，属基础题.
10.已知数列{}n a 的通项公式是6n n a f π??=
???，其中()sin()0||2f x x πω?ω??
?=+>< ??
?， 的部分图像如
图所示，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则2020S 的值为（ ）
A. 1-
B. 0
C.
1
2
D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】
根据图像得到()sin(2)3f x x π
=+
，sin 33n n a ππ??
=+ ??
?，6n n a a +=，计算每个周期和为0，故20201234S a a a a =+++，计算得到答案.
【详解】
741234T πππ
=-=，故T π=，故2ω=，()sin(2)f x x ?=+，2sin()033f ππ???
=+= ???
， 故
2,3
k k Z ?ππ+=∈，故2,3k k Z π?π=-
∈，当1k =时满足条件，故3π
?=， ()sin(2)3f x x π=+，sin 6
33n n n a f π
ππ????
==+
? ?????，()6
6sin 33n n a n a ππ++??= ??
?=+， 13
a =
，20a =，332a =-，432a =-，50a =，632
a =，每个周期和为0， 故202012343
S a a a a =+++=. 故选：D .
【点睛】本题考查了数列和三角函数的综合应用，意在考查学生计算能力和综合应用能力.
11.已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点为F ，过F 作直线b y x a
=-的垂线，垂足为M ，且交双曲线
的左支于N 点，若2FN FM =，则双曲线的离心率为（ ） A. 3
B.
5 C. 2 D.
3
【答案】B 【解析】 【分析】
计算得到2,a ab M c c ??- ???
，根据2FN FM =得到222,a ab N c c c ??
-- ???，代入双曲线方程解得答案.
【详解】易知直线NF ：()a y x c b =-，联立方程()
b y x a
a y x c
b ?
=-????=-??
，解得2,a ab M c c ??-
???. 2FN FM =，故222,a ab N c c c ??-- ???
，故2
2
22222241a c c a b a c b
??- ???-=， 化简整理得到：2
2241e e e ??--= ??
?
，解得e =故选：B .
【点睛】本题考查了双曲线的离心率，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.
12.已知函数2(1)1,2()1(2),22
x x f x f x x ?--+
=?-≥??，若函数()()F x f x mx =-有4个零点，则实数m 的取值范围是
( )
A. 5
12
6??
???
B. 52?-
?
C. 1,320?-
? D. 11,206??
??
? 【答案】B 【解析】 【分析】
根据函数零点定义可知()f x mx =有四个不同交点，画出函数图像可先求得斜率的大致范围.根据函数在
24x ≤<和46x ≤<的解析式，可求得y mx =与两段函数相切时的斜率，即可求得m 的取值范围. 【详解】函数2(1)1,2
()1(2),22
x x f x f x x ?--+
=?-≥??，
函数()()F x f x mx =-有4个零点，即()f x mx =有四个不同交点. 画出函数()f x 图像如下图所示：
由图可知，当24x ≤<时，设对应二次函数顶点为A ，则13,2A ??
???，1
1236
OA
k ==， 当46x ≤<时，设对应二次函数的顶点为B ，则15,4B ??
???，1
14520
OB
k ==. 所以
11206
m <<. 当直线y mx =与24x ≤<时的函数图像相切时与函数()f x 图像有三个交点，此时()2
11322y mx
y x =??
?=--+??
，化简可得()22680x m x +-+=.
()2
26480m ?=--?=，解得322,m =- 322m =+； 当直线y mx =与46x ≤<时的函数图像相切时与函数()f x 图像有五个交点，此时()2
11544y mx
y x =??
?=--+??
，化简可得()2410240x m x +-+=.
()
2
4104240m ?=--?=，解得56,2
m =
5
62m =；
故当()f x mx =有四个不同交点时56,3222m ?∈- ?. 故选：B.
【点睛】本题考查了分段函数解析式的求法，函数零点与函数交点的关系，直线与二次函数相切时的切线
斜率求法，属于难题.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.我校高一、高二、高三共有学生1800名，为了了解同学们对“智慧课堂”的意见，计划采用分层抽样的方法，从这1800名学生中抽取一个容量为36的样本.若从高一、高二、高三抽取的人数恰好是从小到大排列的连续偶数，则我校高三年级的学生人数为_____. 【答案】700 【解析】 【分析】
设从高三年级抽取的学生人数为2x 人，由题意利用分层抽样的定义和方法，求出x 的值，可得高三年级的学生人数.
【详解】设从高三年级抽取的学生人数为2x 人，则从高二、高一年级抽取的人数分别为2x ﹣2，2x ﹣4. 由题意可得()()2222436x x x +-+-=，∴7x =. 设我校高三年级的学生人数为N ，再根据3627
1800N
?=，求得N ＝700 故答案为：700.
【点睛】本题主要考查分层抽样，属于基础题.
14.已知实数,x y 满足240
20x y y x y --≤??
≤??+≥?
，则3z x y =-的最大值为_______.
【答案】22 【解析】 【分析】
3y x z =-，作出可行域，利用直线的截距与b 的关系即可解决.
【详解】作出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示，
由3z x y =-可得3y x z =-，观察可知，当直线3y x z =-过点B 时，z 取得最大值，
由2402x y y --=??
=?，解得8
2x y =??=?
，即(8,2)B ，所以max 38222z =?-=.
故答案为：22.
【点睛】本题考查线性规划中线性目标函数的最值问题，要做好此类题，前提是正确画出可行域，本题是一道基础题.
15.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，34310a S ==，，则1
1
n
k k
S
==∑_____.
【答案】21
n
n + 【解析】 【分析】 计算得到()
12
n n n S +=
，再利用裂项相消法计算得到答案. 【详解】3123a a d =+=，414610S a d =+=，故11a d ==，故()
12
n n n S +=
， ()1111211122211111n
n n
k k k k n S k k k k n n ===????==-=-= ? ?++++????∑∑∑. 故答案为：
21
n
n +. 【点睛】本题考查了等差数列的前n 项和，裂项相消法求和，意在考查学生对于数列公式方法的综合应用. 16.古希腊数学家阿波罗尼奥斯发现：平面上到两定点A ，B 距离之比为常数(0λλ＞且1)λ≠的点的轨迹是一个圆心在直线AB 上的圆，该圆简称为阿氏圆．根据以上信息，解决下面的问题：如图，在长方体
1111ABCD A B C D -中，1226AB AD AA ＝＝＝，点E 在棱AB 上，2BE AE ＝，动点P 满足3BP PE ＝．若
点P 在平面ABCD 内运动，则点P 所形成的阿氏圆的半径为________；若点P 在长方体1111ABCD A B C D -内部运动，F 为棱11C D 的中点，M 为CP 的中点，则三棱锥1M B CF -的体积的最小值为___________．
【答案】 (1). 23 (2). 94
【解析】 【分析】
（1）以AB 为x 轴，AD 为y 轴，1AA 为z 轴，建立如图所示的坐标系，设(,)P x y ，求出点P 的轨迹为
22+12x y =，即得解；
（2）先求出点P 的轨迹为222
++12x y z =，P 到平面1B CF 的距离为3
h =
，再求出h 的最小值即得解.
【详解】
（1）以AB 为x 轴，AD 为y 轴，1AA 为z 轴，建立如图所示的坐标系，则(6,0),(2,0),B E 设(,)P x y ， 由3BP PE ＝得2
2
2
2
(6)3[(2)]x y x y -+=-+， 所以2
2
+12x y =，
所以若点P 在平面ABCD 内运动，则点P 所形成的阿氏圆的半径为3（2）设点(,,)P x y z ，由3BP PE ＝得2
2
2
2
2
2
(6)3[(2)z ]x y z x y -++=-++，
所以222
++12x y z =，
由题得1(3,3,3,),(6,0,3),(6,3,0),F B C
所以11(3,3,0),(0,3,3),FB BC =-=-设平面1B CF 的法向量为000(,,)n x y z =， 所以100100·
330,(1,1,1)·
330n FB x y n n B C y z ?=-=?∴=?
=-=??，
由题得(6,3,z)CP x y =--， 所以点P 到平面1B CF
的距离为||||CP n h n ?=
= 因为2
2
2
2
2
2
2
(++)(111)(),66x y z x y z
x y z ++
≥++∴-≤++≤， 所以min
h =
=M 到平面1B
CF
由题得1B CF ?
=， 所以三棱锥1M
B CF -的体积的最小值为2
1
934
. 故答案为：(1). (2).
9
4
． 【点睛】本题主要考查空间几何中
的
轨迹问题，考查空间几何体体积的计算和点到平面距离的计算，考查最值的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. (一)必考题：(共60分)
17.在锐角△ABC 中，a =________， （1）求角A ；
（2）求△ABC 的周长l 的范围． 注：在①(cos
,sin ),(cos ,sin )2222
A A A A
m n =-=，且12m n ?=-，②cos (2)cos A b c a C -=，
③11
()cos cos(),()344
f x x x f A π=--=这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并对其进行求解．
【答案】（1）若选①，3
π
（2）(
6+ 【解析】 【分析】
（1）若选①，1
2m n ?=-
，得到1cos 2
A =，解得答案.
（2）根据正弦定理得到4sin sin sin a b c A B C ===
，故6ABC l B π?
?=++ ??
?△到答案.
【详解】（1）若选①，∵(cos
,sin ),(cos ,sin )2222
A A A A
m n =-=，且12m n ?=-
2
21
cos sin 222A A ∴-+=-，1cos 2
A ∴=，0,23A A ππ??
∈∴∠= ???
.
（2）
4sin sin sin a b c A B C
===， 故24sin 4sin 4sin 4sin 3ABC l B C B B π??
=++
=-++
???
△ 6ABC
l
B π??∴=++ ???，锐角△AB
C ，故62B ππ??
∠∈ ???
，.
2,633B π
ππ??
∴+
∈ ???
,
(
6ABC l ∴∈+△. （1）若选②，()cos 2cos A b c a C =-，则2cos cos cos
b A a C
c A =+，
2sin cos sin B A B =，1cos 2A ∴=
，0,23A A ππ??
∈∴∠= ???
，（2
）问同上；
（1）若选③1
1()cos (cos )2
4f x x x x =-＝2
1cos 2x sin x x －14
＝
12×1+cos 22x ＋2
×sin 22x －1411
1=(cos 22)=sin(2)2226x x x π++， ()11sin 2462f A A π?
?=∴+= ???，
0,23A A ππ??
∈∴∠= ???
.（2）问同上；
【点睛】本题考查了向量的数量积，正弦定理，三角恒等变换，意在考查学生的计算能力和综合应用能力. 18.在创建“全国文明城市”过程中，银川市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查（一位市民只能参加一次）通过随机抽样，得到参加问卷调查的100人的得分统计结果如表所示：
（1）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分Z ~N (μ，198)，μ近似为这100人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的左端点值．．．．作代表）， ①求μ的值；
②利用该正态分布，求(88.5)P Z ≥；
（2）在（1）的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案： ①得分不低于μ的可以获赠2次随机话费，得分低于μ的可以获赠1次随机话费； ②每次获赠的随机话费和对应的概率为：
现有市民甲参加此次问卷调查，记X （单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求X 的分布列与数学期望．
14≈．若()2,X
N μσ，则()0.6826P X μσμσ-<≤+=，
()220.9544P X μσμσ-<≤+=，()330.9974P X μσμσ-<≤+=．
【答案】（1）①60.5μ=②0.0228（2）见解析，165
4
【解析】 【分析】
（1）直接根据公式计算得到60.5μ=，14σ=，计算得到答案.
（2）获赠话费X 的可能取值为20，40，50，70，100，计算概率得到分布列，再计算数学期望得到答案. 【详解】（1）由题意得：
30240135021602570248011904
60.5100
?+?+?+?+?+?+?=，
∴60.5μ= ，∵14σ=≈，
1(22)
(88.5)(2)0.02282P u Z P Z P Z σμσμσ--<≤+>=>+=
=，
（2）由题意知()()1
2P Z P Z μμ<=≥=，.
获赠话费X 的可能取值为20，40，50，70，100，
()133
20248P X ==?=，()133********P X ==??=，()11150248P X ==?=，
()13111337024424416P X ==??+??=，()1111
10024432
P X ==??=，.
∴X 的分布列为： X 20 40 50 70 100 P 38
932
18
316
132
∴39131165()20405070100832816324
E X =?+?
+?+?+?=. 【点睛】本题考查了正态分布求概率，分布列和数学期望，意在考查学生的计算能力和应用能力. 19.如图,四棱锥P ABCD -中，//AB DC ，2
ADC π
∠=
，1
22
AB AD CD ==
=，6PD PB ==，PD BC ⊥．
（1）求证：平面PBD ⊥平面PBC ；
（2）在线段PC 上是否存在点M ，使得平面ABM 与平面PBD 所成锐二面角为3π
？若存在，求CM CP
的值；若不存在，说明理由．
【答案】（1）见证明；（2）见解析 【解析】 【分析】
（1）利用余弦定理计算BC ，根据勾股定理可得BC ⊥BD ，结合BC ⊥PD 得出BC ⊥平面PBD ，于是平面PBD ⊥平面PBC ；（2）建立空间坐标系，设CM
CP
=λ，计算平面ABM 和平面PBD 的法向量，令法向量的夹角的余弦值的绝对值等于
1
2
，解方程得出λ的值,即可得解． 【详解】（1）证明：因为四边形ABCD 为直角梯形，
且//AB DC , 2AB AD ==,2
ADC π
∠=,
所以22BD =， 又因为4,4
CD BDC π
=∠=
．根据余弦定理得22,BC =
所以222CD BD BC =+，故BC BD ⊥.
又因为BC PD ⊥, PD BD D ?=,且BD ,PD ?平面PBD ，所以BC ⊥平面PBD ， 又因为BC ?平面PBC ，所以PBC PBD ⊥平面平面 （2）由（1）得平面ABCD ⊥平面PBD , 设E 为BD 的中点，连结PE ，因为6PB PD ==
,
所以PE BD ⊥,2PE =,又平面ABCD ⊥平面PBD ， 平面ABCD
平面PBD BD =，
PE ⊥平面ABCD .
如图，以A 为原点分别以AD ，AB 和垂直平面ABCD 的方向为,,x y z 轴正方向，建立空间直角坐标系
A xyz -，
则(0,0,0)A ，(0,2,0)B ，(2,4,0)C ，(2,0,0)D ，(1,1,2)P ， 假设存在(,,)M a b c 满足要求，设(01)CM
CP
λλ=≤≤，即CM CP λ=， 所以(2-,4-3,2)λλλM ,
易得平面PBD 的一个法向量为(2,2,0)BC =.
设(,,)n x y z =为平面ABM 的一个法向量，(0,2,0)AB =， =(2-,4-3,2)λλλAM
由00n AB n AM ??=??=?
得20(2)(43)20y x y z λλλ=??-+-+=?，不妨取(2,0,2)n λλ=-.
因为平面PBD 与平面ABM 所成的锐二面角为3π
12
=，
解得2
,23
λλ=
=-，（不合题意舍去）. 故存在M 点满足条件，且
2
3
CM CP =. 【点睛】本题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系及平面与平面所成的角等基础知识，面面角一般是定义法，做出二面角，或者三垂线法做出二面角，利用几何关系求出二面角，也可以建系来做． 20.已知函数2
1()(1)ln(1)()2
f x x x ax x a R =++-
-∈ （1）设()'()h x f x =，试讨论()h x 的单调性；
（2）若函数()f x 在(0,)+∞上有最大值，求实数a 的
取值范围 【答案】（1）在11,1a ?
?-- ??
?上单调递增，在11,a ??
-+∞ ???
上单调递减；（2）01a << 【解析】 【分析】
（1）计算()()()ln 1h x f x x ax '==+-，()1
1
h x a x '=
-+，讨论0a ≤，0a >两种情况，计算得到答案. （2）讨论0a ≤，1a ≥，01a <<三种情况，求导得到函数单调区间，110h a ??
->
???
，由零点存在性定理，存在011,x t a ??∈- ???
，使得()00h x =，计算最值得到答案.
【详解】（1）()()ln 1f x x ax '=+-，令()()()ln 1h x f x x ax '==+-， ()1
1
h x a x '=-+； 当0a ≤时，()0h x '>，()'
f
x ∴在()1,-+∞上递增，无减区间；
当0a >时，令()0h x '>，则111x a -<<-，令()0h x '<，则1
1x a
>-， 所以()'
f
x 在1
1,1a
??
-- ??
?
上单调递增，在11,a ??
-+∞ ???
上单调递减； （2）由（1）可知，当0a ≤时，()'f x ∴在()0,∞+上递增，()()''00f x f ∴>=，
()f x ∴在()0,∞+上递增，无最大值，不合题意；
当1a ≥时，()1
101
h x a a x '=
-<-≤+，()'f x 在()0,∞+上递减， 故()()''00f x f <=，()f x ∴在()0,∞+上递减，无最大值，不合题意； 当01a <<时，
110a ->，由（1）可知()'f x 在10,1a ??
- ???上单调递增，在11,a ??-+∞ ???
上单调递减； 设()1ln g x x x =--，则()1
x g x x
-'=
； 令()0g x '<，则01x <<；令()0g x '>，则1x >，
()g x ∴在()0,1上单调递减，在()1,+∞单调递增，()()10g x g ∴≥=，即ln 1x x ≤-，
由此，当0x >时，1≤ 所以，当0x >时，()()12h x ax a x <<+=-． 取241t a = -，则11t a >-，且()20h t <-=， 又因为()1100h h a ??->= ??? ， 所以由零点存在性定理，存在011,x t a ?? ∈- ??? ，使得()00h x =；. 当()00,x x ∈时，()0h x >，即()0f x '>； 当()0,x x ∈+∞时，()0h x <，即()0f x '<； 所以()f x 在()00,x 上单调递增，在()0,x +∞上单调递减， 故函数在()0,∞+上有最大值()0f x ． 综上，01a <<. 【点睛】本题考查了函数的单调性，根据最值求参数，意在考查学生的计算能力和综合应用能力. 21.已知O 为坐标原点，椭圆22 22:1(0)x y C a b a b +=>>的左，右焦点分别为1F ，2F ，2F 点又恰为抛物线 2:4D y x =的焦点，以12F F 为直径的圆与椭圆C 仅有两个公共点． （1）求椭圆C 的标准方程； （2）若直线l 与D 相交于A ，B 两点，记点A ，B 到直线1x =-的距离分别为1d ，2d ，12||AB d d =+．直 线l 与C 相交于E ，F 两点，记OAB ，OEF 的面积分别为1S ，2S ． （ⅰ）证明：1EFF △的周长为定值； （ⅱ）求 2 1 S S 的最大值． 【答案】（1）2212x y +=；（2）（i ）详见解析；（ii 【解析】 【分析】 （1）由已知求得2(1,0)F ，可得1c =，又以12F F 为直径的圆与椭圆C 仅有两个公共点，知b c =，从而求得a 与b 的值，则答案可求； （2）()i 由题意，1x =-为抛物线D 的准线，由抛物线的定义知，1222||||||AB d d AF BF =+=+，结合22|| ||||AB AF BF +，可知等号当且仅当A ，B ，2F 三点共线时成立．可得直线l 过定点2F ，根据椭圆定 义即可证明11||||||EF EF FF ++为定值； ()ii 若直线l 的斜率不存在，则直线l 的方程为1x =，求出||AB 与||EF 可得 21||||4 S EF S AB ==；若直线l 的斜率存在，可设直线方程为(1)y k x =-，1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，3(E x ，3)y ，4(F x ，4)y ，方便联立直线方程与抛物线方程，直线方程与椭圆方程，利用弦长公式求得||AB ，||EF ，可得2212 ||1()1||2S EF S AB k ==∈+，由此可求21 S S 的最大值． 【详解】解：（1）因为2F 为抛物线2 :4D y x =的焦点，故2(1,0)F 所以1c = 又因为以12F F 为直径的圆与椭圆C 仅有两个公共点知：b c = 所以a = 1b = 所以椭圆C 的标准方程为：2 212 x y += （2）（ⅰ）由题知，因为1x =-为抛物线D 的准线 由抛物线的定义知：1222||AB d d AF BF =+=+ 又因为22||AB AF BF ≤+，等号当仅当A ，B ，2F 三点共线时成立 所以直线l 过定点2F 根据椭圆定义得： 112112||4EF EF FF EF EF FF FF a ++=+++== （ⅱ）若直线l 的斜率不存在，则直线l 的方程为1x = 因为||4AB = ，||EF = 21||||4 S EF S AB == 若直线l 的斜率存在，则可设直线:(1)(0)l y k x k =-≠，设()11,A x y ，()22,B x y 由24(1) y x y k x ?=?=-?得，()2222 240k x k x k -++= 所以212224 k x x k ++=，2122 44||2k AB x x k +=++= 设()33,E x y ，()44,F x y ， 由2 212(1)x y y k x ?+=???=-? 得，()2222124220k x k x k +-+-= 则2 342412k x x k +=+，2342 2212k x x k -=+ 所以 )234 2 1||12k EF x k +=-== + 则 2 212 ||11||242S EF S AB k ?? ???===?∈ ? ? ??? ?+?? 综上知： 21 S S 的最大值等于4 【点睛】本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆、直线与抛物线位置关系的应用，考查计算能力，属于中档题． （二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. [选修4－4：坐标系与参数方程] 实用文档绝密☆启前用 天一大联考 学年高一年级阶段性测试（一）2017-2018学数考生注意：并将考生号条码粘贴在考生号填写在试卷和答题卡上，答题前，考生务必将自己的姓名、1. 答题卡上的制定位置。如需改动，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。2.回答选择题时，写在本试用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 分，在每小题给出的四个选项中，只有一分，共60一、选择题：本题共12小题，每小题5. 项是符合题目要求的BA?C?}Z?1?x?4?A{x?},4,8,9?B?{2，?1的非1.，设已知集合，C，则集合空子集的个数为A. 8 B. 7 C. 4 D. 3 1的定义域为函数2.?3)x)?lg(x?f(4?x A. B. C. D. [3,4) [0,1](3,4)(3,4] 3x的零点位于区间函数3.29?x??f(x)? A. B. D . C. （2,3）（3,1）2),4(1，）（0x?2,x?0f[f(?2)]??f(x)，则已知函数4. ?0?logx?,2 A. 4 B. 3 C. 2 D.1 ????0,上单调递减，则不等式在若定义在R上的奇函数5.)xy?f(的解集 是)1f(?(logfx)?3111?????? B. A. ??，?，????，??????? 333?????? 实用文档111???? D. C. ，0?，????333????则下列函数中图像不经P的图像恒过点，6.函数且)1tt?0?xf(x)?log(?3)?3(t P的是过点 A. B. )4y?log(2x?1x?y?2x?2 C. D.12?y?5y?x?1?1?x111???2?xB1?,?A?3x3a?x?a?(?)已知集合，若的取7.，则 a B?A??3273???值范围是????，10??,1 D. B. C. A. ）1）（0,（?2,0322m?x?6m?5)(f(x)?2m 8.若幂函数没有零点，则的图像)xf(不具有轴对称 D. 关于x轴对称 C. 关于y B. A. 关于原点对称对称性m= 若函数为奇函数，则9.)x1??x()?ln(1?x)mln(f A. 2 B. 1 C.-1 D. -2 2)?x110log(2 10.函数的图像大致为?xf()x13? 高考数学精品复习资料 2019.5 天一大联考（豫东豫北十所名校联考）高三阶段测试（三） 数学（理）试题 本试题卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目 要求的。 1．已知全集，则图中的阴影部分表示的集合为 2．已知i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于 A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限 3．已知数列的 A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 4．双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线C的离心率为 5．已知是定义在R上的奇函数，且当 6．高三某班上午有4节课，现从6名教师中安排4人各上一节课，如果甲、乙两名教师不上第一节课，丙必须上最后一节刘，则不同的安排方案种数为 A．36 B．24 C．18 D．12 7．设，则它们的大小关系为 第II卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 13．设展开式中的常数项为（用数字作答） 14．某天，小赵、小张、小李、小刘四人到电影院看电影，他们到达电影院这后发现，当天正在放映A、B、C、D、E五部影片，于是他们商量一起看其中的一部分影片： 小赵说：只要不是B就行；小张说：B、C、D、E都行； 小李说：我喜欢D，但是只要不是C就行；小刘说：除了E之外，其他的都可能 据此判断，他们四人可以共同看的影片为 ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．（本小题满分10分） 已知向量 （1）若的值； （2）将函数的图象向右平移个单位得到的图象，求函数的最大值和最小值。 18．（本小题满分12分） 设等差数列的前n项和为 （I）求数列的通项公式及数列的前n项和； （II）判断数列是否为等比数列？并说明理由。 19．（本小题满分12分） 已知国家某5A级大型景区对每日游客数据拥挤等级规定如下表： 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）已知集合A ={x|y =1 x }，B ={y|y =1 x }，C ={(x ，y)|y =1 x }，下列结论正确的是（ ） A ．A ＝B B ．A ＝C C ．B ＝C D ．A ＝B ＝C 【解答】解：A ＝{x |x ≠0}，B ＝{y |y ≠0}，C 表示曲线y =1 x 上的点形成的集合； ∴A ＝B ． 故选：A ． 2．（5分）已知集合A ={1，2}，B ={2，2 k }，若B ?A ，则实数k 的值为（ ） A ．1或2 B ．1 2 C ．1 D ．2 【解答】解：∵集合A ={1，2}，B ={2，2 k }，B ?A ， ∴由集合元素的互异性及子集的概念可知2 k =1， 解得实数k ＝2． 故选：D ． 3．（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A ．f （x ）＝2lgx ，g （x ）＝lgx 2 B ．f(x)=1(x ≠0)，g(x)=x |x| C ．f （x ）＝x ，g （x ）＝10lgx D ．f(x)=2x ，g(x)=√22x 【解答】解：A ．f （x ）＝2lgx ，g （x ）＝lgx 2＝2lg |x |，解析式不同，不是同一函数； B ．f （x ）＝1（x ≠0}，g(x)=x |x|={ 1 x ＞0 ?1x ＜0，解析式不同，不是同一函数； C ．f （x ）＝x 的定义域为R ，g （x ）＝10lgx 的定义域为（0，+∞），定义域不同，不是同一函数； D ．f （x ）＝2x 的定义域为R ，g(x)=√22x =2x 的定义域为R ，定义域和解析式都相同，是同一函数． 故选：D ． 4．（5分）某班共50名同学都选择了课外兴趣小组，其中选择音乐的有25人，选择体育的有20人，音乐、体育两个小组都没有选的有18人，则这个班同时选择音乐和体育的人数为（ ） 高考全真模拟卷（三） 数学（文科） 注意事项 1、本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分.考试时间120分钟. 2、答题前，考生务必将密封线内的项目填写清楚. 3、请将选择题答案填在答题表中，非选择题用黑色签字笔答题. 4、解答题分必考题和选考题两部分，第17题~第21题为必考题，第22题~23题为选考题，考生任选一道选考题作答. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合{} 22|2450A x x y x y =+-++=，{ } |20B x x x =+->，则集合A B =（ ） A ．[]0,1 B ．[)1+∞， C ．(]0-∞， D ．()0,1 2．已知z 为z 的共轭复数，若32zi i =+，则z i +=（ ） A ．24i + B ．22i - C ．25 D ．22 3．某地工商局对辖区内100家饭店进行卫生检查并评分，分为甲、乙、丙、丁四个等级，其中分数在 [)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100内的等级分别为：丁、丙、乙、甲，对饭店评分后，得到频率分 布折线图，如图所示，估计这些饭店得分的平均数是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．已知数列{}n a 是等比数列，4a ，8a 是方程2 840x x -+=的两根，则6a =（ ） A ．4 B ．2± C ．2 D ．2- 5．已知函数()1f x +是定义在R 上的偶函数，1x ，2x 为区间()1,+∞上的任意两个不相等的实数，且满足 ()()12210f x f x x x -<-，14a f ??= ???，32b f ??= ???，1c f t t ?? =+ ??? ，0t >，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b a c << 6．已知m ，n ，l 是不同的直线，α，β是不同的平面，直线m α?，直线n β?，l αβ=，m l ⊥， 则m n ⊥是αβ⊥的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 7．已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ） A ． 392 B ．216+ C ．20 D ．206+ 8．如图，已知圆的半径为1，直线l 被圆截得的弦长为2，向圆内随机投一颗沙子，则其落入阴影部分的概率是（ ） A ． 1142π - B ． 1132π - C ． 113π - D ． 1 14 π - 9．已知函数()()sin f x A x ω?=+0,0,2A πω??? >>< ?? ? 的部分图象如图所示，则下列说法错误的是（ ） A ．43 x π = 是()f x 的一条对称轴 天一大联考 “皖豫名校联盟体”2021届高中毕业班第一次考试 文科数学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A ＝{x|5x 2－4x －1>0}，B ＝{－ 12，0，15，12 }，则A ∩B ＝ A.{－12} B.{12} C.{0，15，12} D.{－12，0} 2.若z ＝(2＋i 3)(4－i)，则在复平面内，复数z 所对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.若曲线y ＝e x ＋2x 在其上一点(x 0，y 0)处的切线的斜率为4，则x 0＝ A.2 B.ln4 C.ln2 D.－ln2 4.已知A(1，2)，B(2，5)，BC ＝(－2，－4)，则cos 河南省开封高级中学等22校2018届高三天一大联考 理科数学试卷 【试卷综析】试题遵循了考查基础知识和基本技能为主体的原则，着重体现了对“双基”的考查。试卷考查了中学数学尤其是考试说明中的大部分知识点，选择题、填空题着重考查了集合、复数、函数的定义域、图象、单调性、初等函数、三角函数、不等式、程序框图、立体几何、排列组合、圆锥曲线、统计初步等常规知识点；解答题也着眼于常规的基本知识和基本技能的考查，考查了三角函数和解三角形、概率统计、立体几何等考生感觉熟悉、容易入手的内容，梯度设计合理。整份试卷中大部分是基础题目，这些题目的设计回归教材和中学教学实际，以自然但不俗套的形式呈现，既保证了高考试题的创新性，又让考生能以一种平和的心态面对试题，在有限的时间内尽力发挥出自己的最佳水平，保证了考生的“基础得分”，从而保证了考试较高的信度和效度。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (1)已知集合A=1|22x x ? ?>???? ，B {}2|log 1x x =<，则A B ?=（ ） A.()1,2- B.()1,2 C.()0,2 D.()1,1- (2)已知复数201612a i i i +?-（i 是虚数单位）为纯虚数，则实数a 的值为 ( ) A ．2 B. 2 C.1 D.-1 (3)已知实数1，m,9成等比数列，则圆锥曲线2 21x y m +=的离心率为 A. 323 D. 2 (4)下列函数中，与函数3y x =的奇偶性、单调性均相同的是 （ ） A.x y e = B.122x x y =- C.ln y x = D.tan y x = (5)如图是某次诗歌比赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数茎叶图（其中a 、b 为数字0---9中的一个），分别去掉一个最高分和一个最低分，记甲、乙两名选手得分的平均数分别为12,x x ，得分的方差分别为12y y 、，则下列结论正确的是（ ） A.1212,x x y y >< B.1212,x x y y >> C.1212,x x y y << D.1212,x x y y <> (6)设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1133,,12,2 k k a a S +=-==-则正整数k=（ ） A.10 B.11 C.12 D.13 (7)执行如图所示的程序框图，若输出126s =-，则判断框中应填入的条件是 （ ） A.4?n > B.5?n > C.6?n > D.7?n > (8)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） 天一大联考 2018-2019学年高一年级阶段性测试（三） 一、选择题 1. ）（3 4sin π - =（ ） 23A. 21B.2 1 -C.23-D. 2. 若一圆弧所对圆心角为α，圆弧长等于其所在圆的内接正方形的边长，则=α （ ） 4 A. π 2 B. π C.12 D. 3. 已知O,A,B 三点不共线，θ=∠AOB ,若→ → → → -+OB OA OB OA ，则 （ ） 0cos 0A.sin θθ，0cos 0B .sin θθ， 0cos 0C.sin θθ，0cos 0D.sin θθ， 4. 已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边经过点)a ,1(P ，且3 1 sin - =θ，则=θtan （ ） 22A. 42B.42-C.2 2-D. 5. 下列关系式中正确的是 （ ） 160sin 20cos A.sin11 20cos 160sin B.sin11 20cos sin11160C.sin sin1120cos 160D.sin 6. 已知02 cos 32sin =-+- ）（）（απ πα，则=αtan （ ） 3-A.33B. 2 3 C. 3D. -2 7. 已知向量）（），，（3,111=-=→→OB OA O 为坐标原点，若动点P 满足0=?→→PB PA ，则→ OP 的取值范围是（ ） []212A.，-[]1212B.+-，[]2222C.+-，[] 122D.+， 8.直线3y =与函数）（）（0x tan x f ωω=的图像的交点中，相邻两点的距离为 4π ，则 =?? ? ??12f π 3-A.33- B.3 3 C. 3D. 8. 已知函数?? ? ? ? +=2000x sin x f π?ω?ω ， ，）（）（A A 的部分图象如图所示，则 =?? ? ?????? ??25f 21f （ ） 2A.2-B.212C.-22-D.3 10. 已知函数)2cos()2sin(3)(??+++=x x x f 为R 上的奇函数，且在?? ? ???2,4ππ上单调递 增的则?的值为（ ） 32.π- A 6.π- B 3.π C 65.π D 11. 函数 m x x f -+=)42cos(3)(π 在(?? ?2,0π上有两个零点，则实数m 的取值范围为（ ） 天一大联考2020-2021学年高中毕业班阶段性测试(三) 文科数学 一?选择题 1. 已知集合{} 2 540A x x x =-+<，{}13B x x =-<<，则A B =（ ） A. {}13x x << B. {}14x x -<< C. {}11x x -<< D. {}34x x << A 解出集合A ，利用交集的定义可求得集合A B . 由2540x x -+<得14x <<，所以{}14A x x =<<，所以{}13A B x x ?=<<.故选：A. 2. 已知53zi i =+，则z 在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 D 根据复数运算求出z ，将写出复数点的坐标，判断象限. 解：因为5 3zi i =+，所以313i z i i += =-， 所以z 在复平面内对应的点为()1,3-， z 在复平面内对应的点位于第四象限.故选：D. 由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此可把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观． 3. 某超市今年1月至10月各月的收入、支出（单位：万元）情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（ ） A. 收入和支出最低的都是4月 B. 利润（收入 支出）最高为40万元 C. 前5个月的平均支出为50万元 D. 收入频数最高的是70万元 D 根据折线图提供 的数据判断各选项．解析对于A，由折线图知，收入和支出最低的都是4月，故A正确. 对于B，利润最高的是7月份，为40万元，故B正确. 对于C，前5个月的支出(单位：万元)分别为50，70，40，30，60，平均数为50万元，故C 正确. 对于D，收入(单位：万元)为100，90，80，70，60，50的频数分别为1，3，2，2，1，1，因 此收入频数最高的为90万元，D错误.故选：D． 4. 三国时期的吴国数学家赵爽根据一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的 详细证明，他所绘制的勾股圆方图被后世称为“赵爽弦图”.如图所示的图形就是根据赵爽弦图 绘制而成的，图中的四边形都是正方形，三角形都是相似的直角三角形，且两条直角边长之比 均为2.现从整个图形内随机取一点，则该点取自小正方形（阴影部分）内的概率为（） A. 1 9 B. 1 25 C. 1 16 D. 1 36 B 本题首先可给各点加上标签，然后设HL x，计算出正方形HEFG的面积以及正方形IJKL的面积，再然后用同样的方法算出正方形ABCD的面积，最后通过几何概型的概率计算公式即可得出结果. 如图，给各点加上标签： 天一大联考 高中毕业班阶段性测试 数学（理科） 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A= {022 ≥-x x },B={1>|-y y }，则 A.( -1,0] B. ( -1，0]U[+∞,2 1 ) c.( -1, 21] D.[ +∞,2 1 ) 2.设复数)(231R m i mi z ∈+-=，若z z =，则=m A. 32- B. 32 C. 23 D. 2 3- 3.某公司将20名员工工作五年以来的迟到次数统计后得到如下的茎叶图，则从中任取1名员工，迟到次数在[20,30)的概率为 A. 207 B. 103 C. 53 D. 2 1 4.记等差数列{n a }的前n 项和为n S ，若17S = 272,则=++1593a a a A. 24 B.36 C. 48 D. 64 5.《九章算术》卷第七——盈不足中有如下问题;“今有垣高九尺.瓜生其上，蔓日长七 寸.瓤生其下，蔓日长一尺.问几何日相逢.”翻译为 “今有墙高9 尺。瓜生在墙的上方，瓜蔓每天向下长7寸.葫芦生在墙的下方，葫芦蔓每天向上长1尺。问需要多少 日两蔓相遇。”其中1尺=10寸。为了解决这一问题，设计程序框图如右所示，则输出的A 的值为 A. 5 B. 6 C.7 D. 8 6.设双曲线C: 18 2 2=-m y x 的左、右焦点分别为，过F1的直线与双曲线C 交于M ，N 两点，其中M 在左支上，N 在右支上。若NM F MN F 22∠=∠乙，则=||MN A. 8 B. 4 C. 28 D. 24 7.为了得到函数)3 cos(2)(π +=x x g 的图象，只需将函数x x x f 4cos 4sin 3)(-=的图象 A.横坐标压缩为原来的 41，再向右平移2π 个单位 B.横坐标压缩为原来的4 1 ，再向左平移π个单位 C.横坐标拉伸为原来的4倍，再向右平移2 π 个单位 D.横坐标拉伸为原来的4倍，再向左平移π个单位 8.如图，小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体 的体积为 A. 68 B.72 C. 84 D. 106 9.若函数1 31 )(-- =x m x f 的图象关于原点对称，则函数)(x f 在（+∞，0)上的值域为 A.（21，+∞) B.（21-，+∞) C.（1，+∞) D.（3 2 ，+∞) 10.已知抛物线C: px y 22 = (p >0)的焦点为F ，准线为l ，l 与x 轴的交点为P ，点A 在抛物线C 上，过点A 作AA'丄l ，垂足为A',若四边形的面积为14,且5 3 'cos = ∠FAA ，则抛物线C 的方程为 A. x y =2 B. x y 22 = C. x y 42 = D. x y 82 = 11.如图所示，体积为8的正方体中ABCD-A1B1C1D1，分别过点A1，C1，B 作A1M1C1N 垂直于平面ACD ， 垂足分别为M ，N ，P ，则六边形D1MAPCN 的面积为 A. 212 B. 12 C. 64 D. 34 12.已知函数x e x f e x ln )(= ，若函数a x f x g +=)()(无零点,则实数a 的取值范围为 天一大联考 2017—2018学年高一年级期末考试(安徽版) 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. （） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析：将角度制转化为弧度制即可. 详解：由角度制与弧度制的转化公式可知：. 本题选择B选项. 点睛：本题主要考查角度值转化为弧度制的方法，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 2. 下列选项中,与向量垂直的单位向量为（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：由题意逐一考查所给的选项即可. 详解：逐一考查所给的选项： ，选项A错误； ，选项B错误； ，选项C错误； ， 且，选项D正确； 本题选择D选项. 点睛：本题主要考查向量垂直的充分必要条件，单位向量的概念及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 3. 某高校大一新生中,来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有（） ①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人； ②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人； ③西部地区学生小刘被选中的概率为； ④中部地区学生小张被选中的概率为 A. ①④ B. ①③ C. ②④ D. ②③ 【答案】B 【解析】分析：由题意逐一考查所给的说法是否正确即可. 详解：逐一考查所给的说法： ①由分层抽样的概念可知，取东部地区学生48人、 中部地区学生32人、 西部地区学生20人，题中的说法正确； ②新生的人数较多，不适合用简单随机抽样的方法抽取人数，题中的说法错误； ③西部地区学生小刘被选中的概率为，题中的说法正确； ④中部地区学生小张被选中的概率为，题中的说法错误； 综上可得，正确的说法是①③. 本题选择B选项. 点睛：本题主要考查分层抽样的概念，简单随机抽样的特征，古典概型概率公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 4. 将小王6次数学考试成绩制成茎叶图如图所示,则这些数据的中位数是（） 绝密★启用前 2020届河南省天一大联考高三高考全真模拟（三）数学（理）试题 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1．已知集合{ } { } 22 2450,20A x x y x y B x x =+-++==+ >，则集合 A B =U （ ） A ．[)1,+∞ B ．[]0,1 C ．(],1-∞ D ．()0,1 答案：A 通过配方求出集合A ，解不等式求出集合B ，进而可得并集. 解： 对于集合A ：配方得()()2 2 120,1,2x y x y -++=∴==-， 从而{}1A =. 对于集合) : 1 20,0B >Q 20,10>>， 解得1x >， ()1,B ∴=+∞， 从而[ )1,A B ∞=+U . 故选：A. 点评： 本题考查集合的并集运算，考查运算能力，是基础题. 2．已知z 为z 的共轭复数，若32zi i =+，则z i +=（ ） A ．24i + B ．22i - C ． D ．答案：C 先由已知求出z ，进而可得z i +，则复数的模可求. 解： 由题意可知3223i z i i += =-， 从而23,24,z i z i i z i =+∴+=+∴+= =. 点评： 本题考查复数的运算及共轭复数，命题陷阱：1z +易被看成绝对值，从而导致错选，另外，易疏忽共轭复数的运算. 3．为了贯彻素质教育，培养各方面人才，使每位学生充分发挥各自的优势，实现卓越发展，某高校将其某- -学院划分为不同的特色专业，各专业人数比例相关数据统计.如图，每位学生限修一门专业.若形体专业共300人，则下列说法错误的是（ ） A ．智能类专业共有630人 B ．该学院共有3000人 C ．非文化类专业共有1800人 D ．动漫类专业共有800人 答案：D 根据形体专业所占比例和人数可求出总人数，分别求出文化类和智能类所占比例，根据比例和总人数可求出不同专业的人数，进而可得答案. 解： 该学院共有 300 300010% =人，B 正确； 由题意可知，文化类共有115%18%12%10%5%40%-----=， 而智能类共有40%3%6%10%21%---=， 所以智能类专业共有300021%630?=人，A 正确； 非文化类专业共有300060%1800?=人，C 正确； 动漫类专业共有15%3000450?=人，故D 错误. 故选：D. 点评： 本题考查数据统计知识，考查数据分析，解决问题能力，命题陷阱：饼状图中信息较多，容易分析错误，从而会导致出错. 4．已知数列{}n a 是等比数列，48,a a 是方程2840x x -+=的两根，则6a =（ ） A ．22±B ．2 C ．2± D ．2- 2017-2018学年天一大联考（安徽版）高一期末考试数学试题 一、单选题 1．（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析：将角度制转化为弧度制即可. 详解：由角度制与弧度制的转化公式可知：. 本题选择B选项. 点睛：本题主要考查角度值转化为弧度制的方法，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 2．下列选项中,与向量垂直的单位向量为（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：由题意逐一考查所给的选项即可. 详解：逐一考查所给的选项： ，选项A错误； ，选项B错误； ，选项C错误； ， 且，选项D正确； 本题选择D选项. 点睛：本题主要考查向量垂直的充分必要条件，单位向量的概念及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 3．某高校大一新生中,来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有（） ①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人； ②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人； ③西部地区学生小刘被选中的概率为； ④中部地区学生小张被选中的概率为 A. ①④ B. ①③ C. ②④ D. ②③ 【答案】B 【解析】分析：由题意逐一考查所给的说法是否正确即可. 详解：逐一考查所给的说法： ①由分层抽样的概念可知，取东部地区学生48人、 中部地区学生32人、 西部地区学生20人，题中的说法正确； ②新生的人数较多，不适合用简单随机抽样的方法抽取人数，题中的说法错误； ③西部地区学生小刘被选中的概率为，题中的说法正确； ④中部地区学生小张被选中的概率为，题中的说法错误； 综上可得，正确的说法是①③. 本题选择B选项. 点睛：本题主要考查分层抽样的概念，简单随机抽样的特征，古典概型概率公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 4．将小王6次数学考试成绩制成茎叶图如图所示,则这些数据的中位数是（） 河南省天一大联考2019届阶段性测试 高三数学（理） 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1.设全集U N * =，集合{}{}1,2,3,5,2,4,6A B ==，则图中的阴影部分表示的集合为 A. {}2 B. {}2,4,6 C.{}4,6 D. {}1,3,5 2.已知i 是虚数单位，复数z 满足()1i z i -=，则z 的虚部为 A. 12- B. 12 C. 12i D. 12 i - 3.若cos 2πα??-= ???()cos 2πα-= A. 59 B. 59- C. 29 D.29 - 4.在区间0, 2π??????上任选两个数x 和y ，则sin y x <的概率为 A. 22 1π- B. 22 π C. 24 1π- D. 24 π 5.将函数cos 26y x π? ?=+ ???图象上的点,4P t π?? ??? 向右平移()0m m >个单位长度得到点P '，若P '位于函数 cos 2y x =的图象上，则 A.1 2t =-，m 的最小值为6 π B. t =，m 的最小值为12π C. 12t =- ，m 的最小值为12π D. t =m 的最小值为6π 6.执行如图所示的程序框图，若输入4,3m t ==，则输出y = A.184 B. 183 C. 62 D.61 7.在1n x ???的展开式中，所有项的二项式系数和为4096，则其常数项为 A. 220- B. 220 C. 110 D.110- 8.已知M 是抛物线()2:20C y px p =>上一点，F 是抛物线C 的焦点，若,MF p K =是抛物线C 的准线 绝密★启用前 天一大联考高中毕业班阶段性测试(四) 数学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合M ＝{x|(x －1)(x －4)≥0}，N ＝{x|y ＝ln(2－x)}，则M ∩N ＝ A.(1，2) B.[1，2] C.(－∞，1] D.(2，4] 2.复数z 满足 1212i i z +=-，则z 的共轭复数z ＝ A.－3＋4i B.－3－4i C.3455i -+ D.3455i -- 3.已知两个平面α，β，直线l ?α，则“l //β”是“α//β”的 A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4.42)1(x x +-展开式中的常数项为 A.－11 B.11 C.70 D.－70 5.已知正实数a ，b ，c 满足( 12)a ＝log 3a ，(14)b ＝log 3b ，c ＝log 32，则 A.a 天一大联考（原豫东、豫北十所名校联考） 2014—2015学年高中毕业班阶段性测试(一) 数学(文科)·答案 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C D C C B B A C D C B 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分. （13）4 （14） 2 9 （15） 16 π5 （16）1 008 三、解答题 （17）解：（Ⅰ）因为sin 2sin A C =，由正弦定理得2a c =，…………………………（2分） 又因为2 2 2b ac c ==，所以2223 cos 24 a c b B a c +-= =.…………………………………（5分） （Ⅱ）由3b =得，3 2 c = ，6a =，…………………………………………………（8分） 又因为2 7 sin 1cos 4 B B =-=，………………………………………………………（10分） 所以13sin 728 ABC S ac B ?= =.…………………………………………………………（12分） （18）解：（Ⅰ）由题意可得3721,,20202010 a b c ====，……………………………（2分） 中位数是160，………………………………………………………………………………（4分） 平均数__ 1 (7011031404160720032202)15620 X = +?+?+?+?+?=.……（6分） （Ⅱ）由已知可设1 2 Y X B =+，因为当70X =时，460Y =，所以425B =， 所以1 4252 Y X =+，当505Y … 时, 160X …，…………………………………………（8分） 所以发电量不低于505万千瓦时包含降雨量160,200和220三类，它们彼此互斥， ………………………………………………………………………………………………（10分） 所以发电量不低于505万千瓦时的概率73232020205 P = ++=.………………………（12分） （19）解：（Ⅰ）取1AB 的中点G ，连接,EG FG ， 天一大联考2019—2020学年高中毕业班阶段性测试（五） 文科数学 专生注意 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴答题卡上的指定位置， 2．回答选择题时，选出每小题答案后．用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}5,4,3,2,1,1-=A ，{} 0)5)(1(<--∈=x x N x B ，则B C A = A ．{3} B ．{2，3} C ．{2，3，5} D ．{-1，1，5} 2．已知复数i i z +-= 215 ，则z 的共轭复数为 A ．1 +3i B ．1-3i C ． -1 +3i D ． -1 -3i 3．在一堆从实际生活得到的十进制数据中，一个数的首位数字是)9,,2,1(Λ=d d 的概率为)1 1lg(d +，这被称为本福特定律．以此判断，一个数的首位数字是1的概率约为 A ．10% B ．11% C ． 20% D ．30% 4．某公司以客户满意为出发点，随机抽选2000名客户，以调查问卷的形式分析影响客户满意度的各项因素．每名客户填写一个因素，下图为客户满意度分析的帕累托图．帕累托图用双直角坐标系表示，左边纵坐标表示频数，右边纵坐标表示频率，分析线表示累计频率，横坐标表示影响满意度的各项因素，按影响程度（即频数）的大小从左到右排列，以下结论正确的个数是 2021届河南省天一大联考高三阶段性测试 数学（文）试题 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设全集*U N =，集合{}{}1,2,3,5,2,4,6A B ==，则图中的阴影部分表示的集合为（ ） A ．{}2 B ．{}2,4,6 C ．{}4,6 D ．{}1,3,5 2.已知i 是虚数单位，复数z 满足()1i z i -=，则z 的虚部是（ ） A ．12- B ．12 C ．12i D ．12 i - 3.若2cos 2πα?? -= ??? ，则()cos 2πα-= （ ） A ． 59 B ．59- C ．29 D ． 29 - 4.“113x ?? < ??? ”是“11x >”的（ ） A ．充分且不必要条件 B ．既非充分也非必要条件 C. 充要条件 D ．必要且不充分条件 5.在区间[]0,1上任选两个数x 和y ，则2 1y x ≥- ） A ．16 π - B ． 6 π C. 14 π - D ． 4 π 6. 将函数cos 26y x π?? =+ ?? ? 图象上的点,4P t π?? ??? 向右平移()0m m >个单位长度得到点P '，若P '位于函数cos 2y x =的图象上，则（ ） A ．3t m =的最小值为6π B ．3t m =的最小值为12π C. 1,2t m =- 的最小值为6π D ．1,2t m =-的最小值为12 π 7.执行如图所示的程序框图，若输入4,3m t ==，则输出y = （ ） A ．184 B ．183 C. 62 D ．61 8.函数()2 a f x x x =+ （其中a R ∈）的图象不可能是（ ） A ． B ． C. D ． 9.已知M 是抛物线()2 :20C y px p =>上一点，F 是抛物线C 的焦点.若,MF p K =是抛物线C 的准线与x 轴的交点，则MKF ∠=（ ） A ．60° B ．45° C. 30° D ．15° 10.已知P 为矩形ABCD 所在平面内一点，4,3,5,25AB AD PA PC ====，则PB PD = （ ） A ．0 B ．-5或0 C. 5 D ．-5 11.某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的表面积为（ ） 天一大联考 2017-2018学年高一年级阶段性测试（二） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知底面半径为2 的圆锥的体积为8π ，则圆锥的高为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 2.若221{211}a a a -∈--+，， ，则a = （ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．0 或1 3.若直线1l ：210x y -+= 和直线2l ：20x y t -+= ，则t = （ ） A ．3- 或3 B ．1- 或1 C ．3- 或1 D ． 1- 或3 4.函数211()521x f x x ??=+- ?+?? 一定存在零点的区间是（ ） A ．(1 2)， B ．(0 1)， C.(23 )--， D ．1 21??- ??-?， 5.已知集合14416x A x ??= 8.函数31()2(31) x x f x x +=--的图象大致为（ ） A ． B ． C. D ． 9.已知过点(20)， 且与直线40x y ++= 平行的直线l 与圆C ：22450x y y ++-= 交于A ，B 两点，则OAB △ （O 为坐标原点）的面积为（ ） A ．1 B ．10.已知在四棱锥S ABCD - 中，SD ⊥ 平面ABCD ，AB CD ∥ ，AB AD ⊥ ，SB BC ⊥ .若22SA AD == ，2CD AB = ，则AB = （ ） A ．1 B 2 D 11.已知圆1C ：22(2)(3)4x y -+-= 与2C ：22()(4)16x a y -+-= 相离，过原点O 分别 作两个圆的切线1l ，2l ，若1l ，2l 的斜率之积为1- ，则实数a 的值为（ ） A ．83 B ．83 - C.6- D ．6 12.已知函数11(01],()221(10] x x x f x x +???∈? ?=????-∈-?，，，， 若方程2()0f x x m --= 有且仅有一个实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．11m -<< B ．112m -<-≤ 或1m = C.112 m -<-≤ D ．112 m -<<- 或1m = 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）河南省天一大联考2017 2018高一上学期阶段性测试一数学试卷1
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