【初中教育】2019华师大版初中数学九年级(初三)上册24-1解三角形测试题(附答案)
——教学资料参考参考范本——【初中教育】2019华师大版初中数学九年级(初三)上册24-
1解三角形测试题(附答案)
______年______月______日
____________________部门
一、选择题:
1、ΔABC中,a=1,b=, ∠A=30°,则∠B等于()
3
A.60°B.60°或120°C.30°或150°D.120°
2、符合下列条件的三角形有且只有一个的是()
A.a=1,b=2 ,c=3 B.a=1,b= ,∠A=30°2
C.a=1,b=2,∠A=100°
C.b=c=1, ∠B=45°
3、在锐角三角形ABC中,有()
A.cosA>sinB且cosB>sinA B.cosA C.cosA>sinB且cosB 4、若(a+b+c)(b+c-a)=3abc,且sinA=2sinBcosC, 那么ΔABC是 () A.直角三角形B.等 边三角形 C.等腰三角形D.等 腰直角三角形 5、设A、B、C为三角形的三内角,且方程(sinB-sinA)x2+(sinA-sinC)x +(sinC-sinB)=0有等根,那么角B () A.B>60°B.B≥60°C.B<60°D.B ≤60° 6、满足A=45,c= ,a=2的△ABC的个数记为m,则a m的值为() 6 A.4 B.2 C.1 D.不定 7、如图:D,C,B三点在地面同一直线上,DC=a,从C,D两点测得A点仰 角分别是β, α(α<β),则A点离地面的高度AB等于 () A A . B . )sin(sin sin αββα-a )cos(sin sin βαβα-?a C . D . )sin(cos sin αββα-a )cos(sin cos βαβα-a 8、两灯塔A,B 与海洋观察站C 的距离都等于a(km), 灯塔A 在C 北偏 东30°,B 在C 南 偏东60°,则A,B 之间的相距 ( ) A .a (km) B .a(km) C .a(km) D .2a (km)32 二、填空题: 9、A 为ΔABC 的一个内角,且sinA+cosA=, 则ΔABC 是______三角形. 127 10、在ΔABC 中,A=60°, c:b=8:5,内切圆的面积为12π,则外接圆的半径为_____. 11、在ΔABC 中,若S ΔABC= (a2+b2-c2),那么角∠C=______.41 12、在ΔABC 中,a =5,b = 4,cos(A -B)=,则cosC=_______.3231 三、解答题: 13、在ΔABC 中,求分别满足下列条件的三角形形状: ①B=60°,b2=ac ; ②b2tanA=a2tanB ; ③sinC=④ (a2-b2)sin(A+B)=(a2+b2)sin(A -B).B A B A cos cos sin sin ++ D C β α 14、已知ΔABC 三个内角A 、B 、C 满足A+C=2B, + =- , 求的值. A cos 1C cos 1 B cos 22cos C A 15、二次方程ax2-bx+c=0,其中a 、b 、c 是一钝角三角形的三边,且以 b 为最长.2 ①证明方程有两个不等实根; ②证明两个实根α,β都是正数; ③若a=c,试求|α-β|的变化范围. 16、海岛O 上有一座海拨1000米的山,山顶上设有一个观察站A,上午 11时,测得一 轮船在岛北60°东C 处,俯角30°,11时10分,又测得该船在岛的北60°西B 处, 俯角60°. ①这船的速度每小时多少千米? ②如果船的航速不变,它何时到达岛的正西方向?此时所在点E 离岛多少千 米? 参考答案 解三角形 一、BDBBD AAC 二、(9)钝角 (10) (11) (12)3 3 144π81 三、(13)分析:化简已知条件,找到边角之间的关系,就可判断三角形的形状. ①由余弦定理 ac ac c a ac b c a ac b c a =-+?=-+?-+=?2222222221 2260cos , 0)(2 =-∴c a c a =∴. 由a=c 及B=60°可知△ABC 为等边三角形. ②由 A A b B a A b cos sin tan tan 22 2 ? = ,2sin 2sin ,cos sin cos sin sin sin cos sin cos sin cos sin 22222B A B B A A A B a b B A A B B B a =∴=∴==?=∴ A=B 或A+B=90°,∴△ABC 为等腰△或Rt △. ③,由正弦定理:再由余弦定理: B A B A C cos cos sin sin sin ++= , )cos (cos b a B A c +=+b a ac b c a c bc c b a c +=-+?+-+?22222222 ??∴+=∴=--+∴Rt ABC b a c b a c b a 为,,0))((222222. ④由条件变形为222 2)sin()sin(b a b a B A B A +-= +- ?=+=∴=∴=?=--+-++∴90,2sin 2sin sin sin sin cos cos sin ,)sin()sin()sin()sin(2222B A B A B A B A B A B A b a B A B A B A B A 或. ∴△ABC 是等腰△或Rt △. 点评:这类判定三角形形状的问题的一般解法是:由正弦定理或余弦定理将已知条件转化为只含边的式子或只含角的三角函数式,然后化简考察边或角的关系,从而确定三角形的 形状. 有时一个条件既可用正弦定理也可用余弦定理甚至可以混用. 如本例的②④也可用余弦定理,请同学们试试看. (14)分析:再代入三角式解得A 或C. 解:. ?=+?=∴=+120,60,2C A B B C A ?=+?=∴=-?∴=+120.60,2180,2C A B B B B C A ∴由已知条件化为:2 2cos )120cos(.22)120cos(1 cos 1-=+-?∴-=-?+A A A A ),120cos(cos A A -?设.代入上式得:α αα-?=+?==-60,60,2 C A C A 则)60cos(α-? )60cos()60cos(22)60cos(ααα-?+?-=+?+.化简整理得 023cos 2cos 242=-+αα 222cos ,22cos ,0)3cos 22)(2cos 2(=+= ∴=+-?C A 即ααα. 注:本题有 多种解法. 即可以从上式中消去B 、C 求出cosA ,也可以象本例的解法.还可以用和、差化积的公式,同学们可以试一试. (15)分析:证明方程有两个不等实根,即只要验证△>0即可.要证α,β为正数,只要证明αβ>0,α+β>0即可. 解:①在钝角△ABC 中,b 边最长. ac b ac b B ac c a b B 424)2(,cos 20cos 122222-=--=?-+=<<-∴且 .0cos 4)(24)cos 2(2222>--=--+=B ac c a ac B ac c a (其中0cos 40)(22>-≥-B ac c a 且 ∴方程有两个不相等的实根. ② ∴两实根α、β都是正数. ,0,02>=>= +a c a b αββα ③a=c 时,=-=-+=-+=-∴?????? ?===+424)(2)(,1 22 22222a b a a c a b αββααβββααββα 2 ||0,4cos 40,0cos 1,cos 44)cos 2(222 22<-<<-<∴<<--=--+βα因此B B B a a B ac c a . (16)分析:这是一个立体的图形,要注意画图和空间的简单感觉. 解:①如图:所示. OB=OA (千米),(千米) 33 30tan = 3=OC 则(千米) 313120cos 222= ??-+= OC OB OC OB BC 3926010313=÷= ∴v 船速(千米/小时) ②由余弦定理得: = ∠=∠∴=?-+=∠OBC EBO BC OB OC BC OB OBC sin sin ,2613 52cos 222 =?+∠-?=∠-=∠=-)]30(180sin[sin ,26135cos ,26393)26135( 12EBO OEB EBO .1313 30sin cos 30cos sin )30sin(= ??∠+??∠=?+∠EBO EBO EBO 再由正弦定理,得OE=1.5(千米),(分钟).5 ),(639==v BE BE 千米 答:船的速度为千米/小时;如果船的航速不变,它5分钟到达岛的正西方向,此时所在点E 离岛1.5千米.392 实用标准 —tanC。 例 1 ? (1 )在 ABC 中,已知 A 32.00 , B 81.80 因为 00 v B v 1800,所以 B 640,或 B 1160. c as nC 空啤 30(cm). sin A s in400 ②当B 1160时, 点评:应用正弦定理时(1)应注意已知两边和其中一边的对角解三角形时,可能有两解的情形; 对于解三角形中的复杂运算可使用计算器 题型2 :三角形面积 2 , AC 2 , AB 3,求tan A 的值和 ABC 的面积。 2 (2 )在 ABC 中,已知 a 20 cm , b 28 cm , 40°,解三角形(角度精确到 10,边长精确 到 1cm ) o 解:(1 )根据三角形内角和定理, C 1800 (A B) 1800 (32.00 81.80) 66.20 ; 根据正弦定理,b asinB 42.9sin81.80 si nA 眾厂 80.1(cm); 根据正弦定理,c 聲C 丝9也彰 74.1(cm). sin 32.0 (2 )根据正弦定理, s"B 舸 A 28sin4°0 a 20 0.8999. ,a 42.9 cm ,解三角形; ①当 B 640 时, C 1800 (A B) 1800 (40° 640) 760, C 1800 (A B) 1800 (400 116。)240 , c asinC si nA 呼 13(cm). sin 40 (2) 解法一:先解三角方程,求出角 A 的值。 例2 ?在ABC 中, sin A cos A si nA cos A j2cos(A 45 )-—, 2 1 cos(A 45 )-. 又 0 A 180 , A 45o 60o , A 105.° o o 1 \/3 L tan A tan(45 60 ) 一字 2 J3, 1 73 42 si nA sin105 sing5 60) sin4 5 co$60 cos45 si n60 ——-—. 1 1 /2 洽 n S ABC AC AB si nA 2 3 近 46)。 2 2 4 4 解法二:由sin A cos A 计算它的对偶关系式 si nA cos A 的值。 v 2 — si nA cos A —— ① 2 2 1 (si nA cos A)2 2 1 2sin Acos A — 2 Q0o A 180o , si nA 0,cos A 0. 1 另解(si n2A —) 2 2 3 (s in A cos A) 1 2 sin Acos A —, *'6 _ si nA cos A — ② 2 $2 J6 ①+②得sin A --------------- 。 4 ①-②得 cosA <6 。 4 u 而丄 A si nA J 2 J 6 4 c 匚 从而 tan A l l 2 ~3。 cosA 4 v2 v 6 解三角形 一、选择题 1.在△ABC 中,若0 30,6,90===B a C ,则b c -等于( ) A .1 B .1- C .32 D .32- 2.若A 为△ABC 的内角,则下列函数中一定取正值的是( ) A .A sin B .A cos C .A tan D . A tan 1 3.在△ABC 中,角,A B 均为锐角,且,sin cos B A >则△ABC 的形状是( ) A .直角三角形 B .锐角三角形 C .钝角三角形 D .等腰三角形 4.等腰三角形一腰上的高是3,这条高与底边的夹角为0 60,则 底边长为( ) A .2 B . 2 3 C .3 D .32 5.在△ABC 中,若B a b sin 2=,则A 等于( ) A .0 60 30或 B .0 060 45或 C .0 060120或 D .0 15030或 6.边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是( ) A .0 90 B .0 120 C .0 135 D .0 150 二、填空题 1.在Rt △ABC 中,0 90C =,则B A sin sin 的最大值是 _______________。 2.在△ABC 中,若=++=A c bc b a 则,2 2 2 _________。 3.在△ABC 中,若====a C B b 则,135,30,20 _________。 4.在△ABC 中,若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13,则 C =_____________。 5.在△ABC 中,,26-=AB 030C =,则AC BC +的最大值 是________。 三、解答题 1.在△ABC 中,若,cos cos cos C c B b A a =+则△ABC 的形状是什么? 2.在△ABC 中,求证: )cos cos (a A b B c a b b a -=- 3.在锐角△ABC 中,求证: C B A C B A cos cos cos sin sin sin ++>++。 深圳市初中数学三角形解析含答案 一、选择题 1.将一根 24cm 的筷子,置于底面直径为 15cm,高 8cm 的装满水的无盖圆柱形水杯中,设筷子浸没在杯子里面的长度为hcm,则 h 的取值范围是() A.h≤15cm B.h≥8cm C.8cm≤h≤17cm D.7cm≤h≤16cm 【答案】C 【解析】 【分析】 筷子浸没在水中的最短距离为水杯高度,最长距离如下图,是筷子斜卧于杯中时,利用勾股定理可求得. 【详解】 当筷子笔直竖立在杯中时,筷子浸没水中距离最短,为杯高=8cm AD是筷子,AB长是杯子直径,BC是杯子高,当筷子如下图斜卧于杯中时,浸没在水中的距离最长 由题意得:AB=15cm,BC=8cm,△ABC是直角三角形 ∴在Rt△ABC中,根据勾股定理,AC=17cm ∴8cm≤h≤17cm 故选:C 【点睛】 本题考查勾股定理在实际生活中的应用,解题关键是将题干中生活实例抽象成数学模型,然后再利用相关知识求解. 2.如图,在平行四边形ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E,若BF=6,AB=5,则AE的长为() A.4 B.8 C.6 D.10 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 解:设AG 与BF 交点为O ,∵AB=AF ,AG 平分∠BAD ,AO=AO ,∴可证△ABO ≌△AFO ,∴BO=FO=3,∠AOB=∠AOF=90o,AB=5,∴AO=4,∵AF ∥BE ,∴可证△AOF ≌△EOB ,AO=EO ,∴AE=2AO=8,故选B . 【点睛】 本题考查角平分线的作图原理和平行四边形的性质. 3.如图,OA =OB ,OC =OD ,∠O =50°,∠D =35°,则∠OAC 等于( ) A .65° B .95° C .45° D .85° 【答案】B 【解析】 【分析】 根据OA =OB ,OC =OD 证明△ODB ≌△OCA ,得到∠OAC=∠OBD ,再根据∠O =50°,∠D =35°即可得答案. 【详解】 解:OA =OB ,OC =OD , 在△ODB 和△OCA 中, OB OA BOD AOC OD OC =??∠=∠??=? ∴△ODB ≌△OCA (SAS ), ∠OAC=∠OBD=180°-50°-35°=95°, 故B 为答案. 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定、全等三角形的性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键. 4.如图,在△ABC 中,AC =BC ,D 、E 分别是AB 、AC 上一点,且AD =AE ,连接DE 并延长交BC 的延长线于点F ,若DF =BD ,则∠A 的度数为( ) 高中数学解三角形和平面向量试题 一、选择题: 1.在△ABC 中,若a = 2 ,23b =,0 30A = , 则B 等于( B ) A .60o B .60o 或 120o C .30o D .30o 或150o 2.△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ,若c =2,b =6,B =120o ,则a 等于( D ) A .6 B .2 C .3 D .2 3.在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c, 且2=a ,A=45°,2=b 则sinB=( A ) A . 1 2 B .22 C . 3 2 D .1 4.ABC ?的三内角,,A B C 的对边边长分别为,,a b c ,若5 ,22 a b A B ==,则cos B =( B ) A . 53 B .54 C .55 D .5 6 5.在△ABC 中,若)())((c b b c a c a +=-+,则A ∠=( C ) A .0 90 B .0 60 C .0 120 D .0 150 6.在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c ,若(a 2+c 2-b 2)tan B =3ac ,则角B 的值为(D ) A. 6 π B. 3π C.6π或56 π D. 3π或23 π 7. 在△ABC 中, b a B A =--cos 1cos 1,则△AB C 一定是( A ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形 8.在ABC ?中,角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ,若角A 、B 、C 依次成等差数列,且a=1, ABC S b ?=则,3等于( C ) A. 2 B. 3 C. 2 3 D. 2 9.已知锐角△ABC 的面积为33,BC=4,CA=3则角C 大小为( B ) A 、75° B 、60° C 、45° D 、30° 10.在200米高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°,则塔高为( A ) A. 3 400 米 B. 33400米 C. 2003米 D. 200米 11.已知A 、B 两地的距离为10km ,B 、C 两地的距离为20km ,现测得0 120ABC ∠=,则A,C 两地 的距离为( D )。 A. 10km B. 103km C. 105km D. 107km 12.已知M 是△ABC 的BC 边上的中点,若向量AB =a ,AC = b ,则向量AM 等于( C ) A . 21(a -b ) B .21(b -a ) C .21( a +b ) D .1 2 -(a +b ) 13.若 ,3) 1( )1, 1(B A -- ,5) (x C 共线,且 BC AB λ=则λ等于( B ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 14.已知平面向量),2(),2,1(m -==,且∥,则32+=( C ) A .(-2,-4) B. (-3,-6) C. (-4,-8) D. (-5,-10) 15. 已知b a b a k b a 3),2,3(),2,1(-+-==与垂直时k 值为 ( C ) A 、17 B 、18 C 、19 D 、20 16.(2,1),(3,),(2),a b x a b b x ==-⊥r r r r r 若向量若则的值为 ( B ) A .31-或 B.13-或 C .3 D . -1 17. 若|2|= ,2||= 且(-)⊥ ,则与的夹角是 ( B ) (A ) 6π (B )4π (C )3π (D )π12 5 183 =b , a 在 b 方向上的投影是2 3 ,则 b a ?是( B ) A 、3 B 、 29 C 、2 D 、2 1 19.若||1,||2,a b c a b ===+r r r r r ,且c a ⊥r r ,则向量a r 与b r 的夹角为( C ) (A )30° (B )60° (C )120° (D )150° 华师大版初中数学教材按年级分目录 七年级上 走进数学世界;有理数;整式的加减;图形的初步认识;数据的收集与表示; 七年级下 一元一次方程;二元一次方程组;一元一次不等式;多边形;轴对称;体验不确定现象; 八年级上 数的开方;整式的乘除;勾股定理;平移与旋转;平行四边形的认识 八年级下 分式;函数及其图像;全等三角形;平行四边形的判定;数据整理与初步处理 九年级上 二次根式;一元二次方程;图形的相似;解直角三角形;随机事件的概率; 九年级下 二次函数;圆;几何的回顾;样本与总体; 华东师大版按章节分目录 第1章走进数学世界 §1.1 从实际问题到方程:1. 数学伴我们成长;2. 人类离不开数学;3. 人人都能学会数学;阅读材料华罗庚的故事;视数学为生命的陈景润;少年高斯的速算;§1.2 让我们来做数学;1. 跟我学;2. 试试看;阅读材料幻方. 第2章有理数 §2.1 正数和负数:1. 相反意义的量;2. 正数与负数;3. 有理数;§2.2 数轴;1. 数轴;2. 在数轴上比较数的大小;§2.3 相反数;§2.4 绝对值;§2.5 有理数的大小比较;1. 数轴;2. 在数轴上比较数的大小;§2.6 有理数的加法;1. 有理数的加法法则;2. 有理数加法的运算律;§2.7 有理数的减法;§2.8 有理数的加减混合运算;1. 加减法统一成加法;2. 加法运算律在加减混合运算中的应用;阅读材料中国人最早使用负数;§2.9 有理数的乘法;1. 有理数的乘法法则;2. 有理数乘法的运算律;§2.10 有理数的除法;§2.11 有理数的乘方;阅读材料与;§2.12 科学记数法;阅读材料光年和纳米;§2.13 有理数的混合运算;§2.14 近似数和有效数字;§2.15 用计算器进行数的简单运算;阅读材料从结绳记数到计算器;小结;复习题 第3章整式的加减 §3.1 列代数式: 1. 用字母表示数; 2. 代数式; 3. 列代数式;§3.2 代数式的值;阅读材料有趣的“3x+1”问题;§3.3 整式;1. 单项式;2. 多项式;3. 升幂排列与降幂排列;§3.4 整式的加减;1. 同类项;2. 合并同类项;3. 去括号与添括号; 4. 整式的加减;阅读材料用分离系数法进行整式的加减运算;供应站的最佳位置在哪里;复习题;课题学习身份证号码与学籍号 第4章图形的初步认识 §4.1 生活中的立体图形;阅读材料欧拉公式;§4.2 画立体图形;1. 由立体图形到视图;2. 由视图到立体图形;§4.3 立体图形的表面展开图;§4.4 平面图形;阅读材料七巧板;§4.5 最基本的图形 一、知识梳理 1.内角和定理:在ABC ?中,A B C ++=π;sin()A B +=sin C ;cos()A B +=cos C - 面积公式: 111 sin sin sin 222ABC S ab C bc A ac B ?= == 在三角形中大边对大角,反之亦然. 2.正弦定理:在一个三角形中,各边和它的所对角的正弦的比相等. 形式一:R C c B b A a 2sin sin sin === (解三角形的重要工具) 形式二: ?? ? ??===C R c B R b A R a sin 2sin 2sin 2 (边角转化的重要工具) 形式三:::sin :sin :sin a b c A B C = 形式四: sin ,sin ,sin 222a b c A B C R R R = == 3.余弦定理:三角形任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.. 形式一:2 2 2 2cos a b c bc A =+- 2 2 2 2cos b c a ca B =+- 222 2cos c a b ab C =+-(解三角形的重要工具) 形式二: 222cos 2b c a A bc +-= 222cos 2a c b B ac +-= 222 cos 2a b c C ab +-= 二、方法归纳 (1)已知两角A 、B 与一边a ,由A +B +C =π及sin sin sin a b c A B C == ,可求出角C ,再求b 、c . (2)已知两边b 、c 与其夹角A ,由a 2=b 2+c 2 -2b c cosA ,求出a ,再由余弦定理,求出角B 、C . (3)已知三边a 、b 、c ,由余弦定理可求出角A 、B 、C . (4)已知两边a 、b 及其中一边的对角A ,由正弦定理sin sin a b A B = ,求出另一边b 的对角B ,由C =π-(A +B ),求出c ,再由sin sin a c A C =求出C ,而通过sin sin a b A B = 求B 时,可能出一解,两解或无解的情况 a = b sinA 有一解 b >a >b sinA 有两解 a ≥b 有一解 a >b 有一解 三、课堂精讲例题 问题一:利用正弦定理解三角形 初中数学三角形复习 一、三角形和解直角三角形 1、如图,已知四边形ABCD 是梯形,AD ∥BC ,∠A =90°,BC =BD ,CE ⊥BD ,垂足为E . (1)求证:△ABD ≌△ECB ; (2)若∠DBC =50°,求∠DCE 的度数. 2、如图,△ABC 中,∠C=90°,∠BAC 的平分线交BC 于点D ,若CD=4,则点D 到AB 的距离是 。 3、如图所示,DE 为△ABC 的中位线,点F 在DE 上,且∠AFB=90°,若AB =5,BC =8,则EF 的长为 。 二、三角形全等和相似 4、如图,等腰直角△ABC 的直角边长为3,P 为斜边BC 上一点,且BP=1,D 为AC 上一点,且∠APD=45°,则CD 的长为( ) A. 35 B.3132- C.3123- D.5 3 5、如图,在△ ABC 中,AB=AC ,∠A=36° ,AB 的垂直平分线交AC 于点E ,垂足为点D ,连 接BE ,则∠EBC 的度数为 。 6、如图,在梯形ABCD 中,?=∠=∠90B A ,=AB 25,点E 在AB 上, ?=∠45AED ,6=DE ,7=CE 。求:AE 的长及BCE ∠sin 的值。 7、如图,在矩形ABCD 中,AB=6,BC=8,沿直线MN 对折,使A 、C 重合,直线MN 交AC 于O.求线段OM 的长度. 8、如图,E 是矩形ABCE 的边BC 上一点,EF ⊥AE ,EF 分别交AC 、CD 于点M 、F ,BG ⊥AC ,垂足为G ,BG 交AE 于点H 。 (1)求证:△ABE ∽△ECF ; (2)找出与△ABH 相似的三角形,并证明; (3)若E 是BC 中点,BC=2AB ,AB=2,求EM 的长。 9、在菱形ABCD 中,E 是BC 边上的点,连接AE 交BD 于点F, 若EC =2BE ,则FD BF 的值是( )。 A 、 21 B 、31 C 、4 1 D 、51 10、如图,已知△ABC ,AB =AC =1,∠A =36°,∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ,则AD 的长是 。 三、中考中的常见问题 11、已知:△ABC 中,AB =10; ⑴如图①,若点D 、E 分别是AC 、BC 边的中点,求DE 的长; ⑵如图②,若点A 1、A 2把AC 边三等分,过A 1、A 2作AB 边的平行线,分别交BC 边于点B 1、B 2,求A 1B 1+A 2B 2的值; ⑶如图③,若点A 1、A 2、…、A 10把AC 边十一等分,过各点作AB 边的平行线,分别交BC 边于点B 1、B 2、…、B 10。根据你所发现的规律,直接写出A 1B 1+A 2B 2+…+A 10B 10的结果.高中数学-解三角形知识点汇总情况及典型例题1
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