函数的概念与基本初等函数I (解析版)

专题02 函数的概念与基本初等函数I

1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知0.20.32

log 0.220.2a b c ===，，，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b <<

D ．b c a <<

【答案】B

【解析】22log 0.2log 10,a =<=0.2

21,b =>=

0.3000.20.21,c <=<=即01,c <<

则a c b <<．故选B ．

【名师点睛】本题考查指数和对数大小的比较，考查了数学运算的素养．采取中间量法，根据指数函数和对数函数的单调性即可比较大小．

2．【2019年高考天津理数】已知5log 2a =，0.5og 2.l 0b =，0.20.5c =，则,,a b c 的大小关系为 A ．a c b << B ．a b c << C ．b c a <<

D ．c a b <<

【答案】A

【解析】因为551log 2log 2

a =<=

， 0.50.5log 0.2log 0.252b =>=， 10.200.50.50.5c <=<，即

c <<，所以a c b <<. 故选A.

【名师点睛】本题考查比较大小问题，关键是选择中间量和利用函数的单调性进行比较. 3．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】若a >b ，则 A ．ln(a ?b )>0 B ．3a <3b C ．a 3?b 3>0 D ．│a │>│b │

【答案】C

【解析】取2,1a b ==，满足a b >，但ln()0a b -=，则A 错，排除A ；

由219333=>=，知B 错，排除B ；

取1,2a b ==-，满足a b >，但|1||2|<-，则D 错，排除D ；

因为幂函数3

y x =是增函数，a b >，所以33a b >，即a 3?b 3>0，C 正确. 故选C ．

【名师点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的性质、幂函数的性质及绝对值的意义，渗透了逻辑推理和运算能力素养，利用特殊值排除即可判断．

4．【2019年高考北京理数】在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m 2?m 1=

152lg E E ，其中星等为m k 的星的亮度为E k （k =1，2）．已知太阳的星等是?26.7，天狼星的星等是?1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为 A ．1010.1

B ．10.1

C ．lg10.1

D ．10?10.1

【答案】A

【解析】两颗星的星等与亮度满足1212

5lg 2E m m E -=，令211.45,26.7m m =-=-，则()121222

( 1.4526.7)10.1,55

E m m E =-=?-+= 从而10.11

10E E =. 故选A.

【名师点睛】本题以天文学问题为背景，考查考生的数学应用意识?信息处理能力?阅读理解能力以及对数的运算.

5．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】函数f (x )=

在

[,]-ππ的图像大致为 A ． B ．

2sin cos ++x x

x x

C ．

D ．

【答案】D 【解析】由22

sin()()sin ()()cos()()cos x x x x

f x f x x x x x -+----=

==--+-+，得()f x 是奇函数，其图象关于原点对称．

又22π

1π42π2()1,π2π()

f +

+==>2π(π)01πf =>-+，可知应为D 选项中的图象．故选D ．

【名师点睛】本题考查函数的性质与图象的识别，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养．采取性质法和赋值法，利用数形结合思想解题．

6．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】函数3

222

x x

x y -=+在[]6,6-的图像大致为 A ． B ．

C ．

D ．

【答案】B

【解析】设3

2()22

x x

x y f x -==+，则332()2()()2222x x x x x x f x f x ----==-=-++，所以()f x 是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C ．

又3

24(4)0,22f -?=>+排除选项D ； 3

26(6)722

f -?=≈+，排除选项A ，故选B ．

【名师点睛】本题通过判断函数的奇偶性，排除错误选项，通过计算特殊函数值，作出选择．本题注重基础知识、基本计算能力的考查．

7．【2019年高考浙江】在同一直角坐标系中，函数1x y a =

，1(2

log )a y x =+(a >0，且a ≠1)的图象可能是

【答案】D

【解析】当01a <<时，函数x

y a =的图象过定点(0,1)且单调递减，则函数1

y a =

的图象过定点(0,1)且单调递增，函数1log 2a y x ?

?=+ ??

?的图象过定点1(,0)2且单调递减，D 选项符合；

当1a >时，函数x

y a =的图象过定点(0,1)且单调递增，则函数1

x y a

的图象过定点(0,1)且单调递减，函数1log 2a y x ?

?=+ ??

?的图象过定点1(,02）且单调递增，各选项均不符合. 综上，选D.

【名师点睛】易出现的错误：一是指数函数、对数函数的图象和性质掌握不熟练，导致判断失误；二是不能通过讨论a 的不同取值范围，认识函数的单调性.

8．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2L 点的轨

道运行．2L 点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M １，月球质量为M ２，地月距离为R ，

2L 点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，

r 满足方程：121

223

()()M M M R r R r r R +=++.

设r R

α=，由于α的值很小，因此在近似计算中3453

333(1)ααααα++≈+，则r 的近似值为 A

【答案】D 【解析】由r

α=

，得r R α=，因为121

223

()()M M M R r R r r R +=++，

所以

121

22222

(1)(1)M M M R R R ααα+=++，

即5432

32221133[(1)]3(1)(1)

M M αααααααα++=+-=≈++，

解得α=

所以.r R α== 故选D.

【名师点睛】由于本题题干较长，所以，易错点之一就是能否静心读题，正确理解题意；易错点之二是复杂式子的变形易出错．

9．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,+∞单调递减，则

A ．f （log 314

）＞f （3

22-）＞f （232-）

B ．f （log 314

）＞f （232-）＞f （322-）

C ．f （32

）＞f （23

）＞f （log 314）

D ．f （23

2-）＞f （32

2-）＞f （log 314

）【答案】C

【解析】()f x Q 是定义域为R 的偶函数，331

(log )(log 4)4

f f ∴=．

22330

333log 4log 31,122

2,log 42

>==>>∴>>Q ，

又()f x 在(0，+∞)上单调递减，

∴23323(log 4)22f f f --???

?<< ? ?????

，

即2332

3122log 4f f f --??????>> ? ? ???????

故选C ．

【名师点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，先利用函数的奇偶性化为同一区间，再利用中间量比较自变量的大小，最后根据单调性得到答案．

10．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，

()(1)f x x x =-．若对任意(,]x m ∈-∞，都有8

()9

f x ≥-，则m 的取值范围是

A ．9,4??-∞ ???

B ．7,3?

?-∞ ???

C ．5,2

??-∞ ??

D ．8,3

??-∞ ??

【答案】B

【解析】∵(1) 2 ()f x f x +=，()2(1)f x f x ∴=-． ∵(0,1]x ∈时，1()(1)[,0]4

f x x x =-∈-；

∴(1,2]x ∈时，1(0,1]x -∈，1()2(1)2(1)(2),02f x f x x x ??

=-=--∈-

????

； ∴(2,3]x ∈时，1(1,2]x -∈，()2(1)4(2)(3)[1,0]f x f x x x =-=--∈-，如图：

当(2,3]x ∈时，由84(2)(3)9x x --=-解得173x =，28

3x =，

若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则7

3m ≤.

则m 的取值范围是7,3?

?-∞ ???.

故选B.

【名师点睛】本题考查了函数与方程，二次函数.解题的关键是能够得到(2,3]x ∈时函数的解析式，

并求出函数值为8

-时对应的自变量的值.

11．【2019年高考浙江】已知,a b ∈R ，函数32

,0()11(1),03

2x x f x x a x ax x

=?-++≥??．若函数()y f x ax b =--恰有3个零点，则 A ．a <–1，b <0 B ．a <–1，b >0 C ．a >–1，b <0 D ．a >–1，b >0

【答案】C

【解析】当x ＜0时，y ＝f （x ）﹣ax ﹣b ＝x ﹣ax ﹣b ＝（1﹣a ）x ﹣b ＝0，得x =b 1?a

，

则y ＝f （x ）﹣ax ﹣b 最多有一个零点；

当x ≥0时，y ＝f （x ）﹣ax ﹣b =1

x 3?1

（a +1）x 2+ax ﹣ax ﹣b =1

x 3?1

（a +1）x 2﹣b ，

2(1)y x a x =+-'，

当a +1≤0，即a ≤﹣1时，y ′≥0，y ＝f （x ）﹣ax ﹣b 在[0，+∞）上单调递增，则y ＝f （x ）﹣ax ﹣b 最多有一个零点，不合题意；

当a +1＞0，即a >﹣1时，令y ′＞0得x ∈(a +1，+∞），此时函数单调递增，

令y ′＜0得x ∈[0，a +1），此时函数单调递减，则函数最多有2个零点.

根据题意，函数y ＝f （x ）﹣ax ﹣b 恰有3个零点?函数y ＝f （x ）﹣ax ﹣b 在（﹣∞，0）上有一个零点，在[0，+∞）上有2个零点，如图：

∴b

1?a ＜0且{?b ＞013(a +1)3?12

(a +1)(a +1)2?b ＜0，解得b ＜0，1﹣a ＞0，b ＞?1

（a +1）3，

则a >–1，b <0. 故选C ．

【名师点睛】本题考查函数与方程，导数的应用.当x ＜0时，y ＝f （x ）﹣ax ﹣b ＝x ﹣ax ﹣b ＝（1﹣a ）x ﹣b 最多有一个零点；当x ≥0时，y ＝f （x ）﹣ax ﹣b =13x 3?1

2（a +1）x 2﹣b ，利用导数研究函数的单调性，根据单调性画出函数的草图，从而结合题意可列不等式组求解．

12．【2019年高考江苏】函数y =的定义域是 ▲ .

【答案】[1,7]-

【解析】由题意得到关于x 的不等式，解不等式可得函数的定义域. 由已知得2760x x +-≥,即2670x x --≤，解得17x -≤≤，故函数的定义域为[1,7]-.

【名师点睛】求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．

13．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】已知()f x 是奇函数，且当0x <时，()e ax f x =-.若(ln 2)8f =，则a =

__________．【答案】3-

【解析】由题意知()f x 是奇函数，且当0x <时，()e ax

f x =-，

又因为ln 2(0,1)∈，(ln 2)8f =，所以ln 2e 8a --=-，

两边取以e 为底数的对数，得ln 23ln 2a -=，所以3a -=，即3a =-．

【名师点睛】本题主要考查函数的奇偶性，对数的计算．

14．【2019年高考北京理数】设函数()e e x

f x a -=+（a 为常数）．若f （x ）为奇函数，则a =________；

若f （x ）是R 上的增函数，则a 的取值范围是___________．【答案】(]1

,0--∞

【解析】首先由奇函数的定义得到关于a 的恒等式，据此可得a 的值，然后利用()0f x '≥可得a 的取值范围.

若函数()e e x

f x a -=+为奇函数，则()(),f x f x -=-即()e

e e e x

x x x a a --+=-+，

即()(

)1e e

a -++=对任意的x 恒成立，

则10a +=，得1a =-.

若函数()e e x

f x a -=+是R 上的增函数，则() e e 0x x

f x a -'=-≥在R 上恒成立，

即2e x a ≤在R 上恒成立，又2e 0x >，则0a ≤，即实数a 的取值范围是(]

,0-∞.

【名师点睛】本题考查函数的奇偶性?单调性?利用单调性确定参数的范围.解答过程中，需利用转化与化归思想，转化成恒成立问题.注重重点知识?基础知识?基本运算能力的考查.

15．【2019年高考浙江】已知a ∈R ，函数3

()f x ax x =-，若存在t ∈R ，使得2|(2)()|3

f t f t +-≤

，则实数a 的最大值是___________. 【答案】

【解析】存在t ∈R ，使得2|(2)()|3

f t f t +-≤，即有3

2|(2)(2)|3

a t t at t +-+-+≤，化为(

)

2|23642|3

a t t ++-≤

，可得()2

222364233a t t -≤++-≤，

即()2

2436433

a t t ≤++≤，由22

3643(1)11t t t ++=++≥，可得4

a <≤. 则实数a 的最大值是

. 【名师点睛】本题考查函数的解析式及二次函数，结合函数的解析式可得3

|(2)(2)|

a t t at t +-+-+2

≤

，去绝对值化简，结合二次函数的最值及不等式的性质可求解. 16．【2019年高考北京理数】李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西

瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x 元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%．

①当x =10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；

②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x 的最大值为__________．【答案】①130；②15

【解析】①10x =时，顾客一次购买草莓和西瓜各一盒，需要支付()608010130+-=元. ②设顾客一次购买水果的促销前总价为y 元，

当120y <元时，李明得到的金额为80%y ?，符合要求；当120y ≥元时，有()80%70%y x y -?≥?恒成立，即()87,8

y y x y x -≥≤

，因为min

158y ??

???，所以x 的最大值为15. 综上，①130；②15.

【名师点睛】本题主要考查函数的最值，不等式的性质及恒成立，数学的应用意识，数学式子变形与运算求解能力.以实际生活为背景，创设问题情境，考查学生身边的数学，考查学生的数学建模素养. 17．【2019年高考江苏】设(),()f x g x 是定义在R 上的两个周期函数，()f x 的周期为4，()g x 的周期为

2，且()f x 是奇函数.当2(]0,x ∈

时，()f x =，(2),01()1,122

k x x g x x +<≤??

=?-<≤??，其中k >0.

若在区间(0，9]上，关于x 的方程()()f x g x =有8个不同的实数根，则k 的取值范围是 ▲ .

【答案】13????

【解析】作出函数()f x ，()g x 的图象，如图：

由图可知，函数()f x =的图象与1

()(12,34,56,78)2

g x x x x x =-

<≤<≤<≤<≤的图象仅有2个交点，即在区间(0，9]上，关于x 的方程()()f x g x =有2个不同的实数根，

要使关于x 的方程()()f x g x =有8个不同的实数根，

则()(0,2]f x x =∈与()(2),(0,1]g x k x x =+∈的图象有2个不同的交点，

由(1,0)到直线20kx y k -+=的距离为1

，解得(0)4

k k =>， ∵两点(2,0),(1,1)-连线的斜率1

k =

，

∴134

k ≤<，

综上可知，满足()()f x g x =在(0,9]上有8个不同的实数根的k 的取值范围为1

34???????

，

. 【名师点睛】本题考查分段函数，函数的图象，函数的性质，函数与方程，点到直线的距离，直线的斜率等，考查知识点较多，难度较大.正确作出函数()f x ，()g x 的图象，数形结合求解是解题的关键因素.

18．【云南省玉溪市第一中学2019届高三第二次调研考试数学】函数()23x

f x x =+的零点所在的一个区间

是

A ．（-2，-1）

B ．（-1,0）

C ．（0,1）

D ．（1,2）

【答案】B

【解析】易知函数()23x

f x x =+在定义域上单调递增且连续，且2

(2)2

60f --=-<，1(1)230f --=-<，f (0)=1>0，

所以由零点存在性定理得，零点所在的区间是（-1,0）. 故选B.

【名师点睛】本题考查函数的单调性和零点存在性定理，属于基础题.

19．【云南省玉溪市第一中学2019届高三第二次调研考试数学】下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,)

+∞上单调递减的函数是 A ．3x y =

B ．1

y x = C ．||2x y =

D ．cos y x =

【答案】B 【解析】易知1ln

y x =，||

2x y =，cos y x =为偶函数，在区间(0,)+∞上，1ln ||

y x =单调递减，||

2x y =单调递增，cos y x =有增有减. 故选B.

【名师点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性，属于基础题.

20．【山东省德州市2019届高三第二次练习数学】设函数()()2log 1,04,0

x x f x x ?-<=?

≥?，则()3f -+

()2log 3f =

A ．9

B ．11

C ．13

D ．15

【答案】B

【解析】∵函数()()2log 1,0

4,0x x x f x x ?-<=?≥?

，

∴()2l 23

og 2(3)log 3log 44f f -+=+=2+9=11．

故选B ．

【名师点睛】本题考查分段函数、函数值的求法，考查对数函数的运算性质，是基础题．

21．【山东省济宁市2019届高三二模数学】已知f(x)是定义在R 上的周期为4的奇函数，当x ∈(0,2)时，f(x)=

x 2+lnx ，则f(2019)= A ．?1 B ．0 C ．1

D ．2

【答案】A

【解析】由题意可得：f(2019)=f(505×4?1)=f(?1)=?f(1)=?(12+ln1)=?1. 故选A ．

【名师点睛】本题主要考查函数的奇偶性，函数的周期性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

22．【黑龙江省哈尔滨市第三中学2019届高三第二次模拟数学】函数2

2()log (34)f x x x =--的单调减区

间为 A ．(,1)-∞- B ．3

(,)2

-∞- C ．3(,)2

+∞

D ．(4,)+∞

【答案】A

【解析】函数()()

2log 34f x x x =--，

则2

340(4)(1)04x x x x x -->?-+>?>或1x <-，

故函数()f x 的定义域为4x >或1x <-，

由2log y x =是单调递增函数，可知函数()f x 的单调减区间即2

34y x x =--的单调减区间，当3(,)2

x ∈-∞时，函数2

34y x x =--单调递减，

结合()f x 的定义域，可得函数()()

2log 34f x x x =--的单调减区间为(),1-∞-.

故选A.

【名师点睛】本题考查了复合函数的单调性，要注意的是必须在定义域的前提下，去找单调区间. 23．【山东省烟台市2019届高三3月诊断性测试（一模）数学】若函数()f x 是定义在R 上的奇函数，1

()14

f =，

当0x <时，2()log ()f x x m =-+，则实数m = A ．1- B ．0 C ．1

D ．2

【答案】C

【解析】∵()f x 是定义在R 上的奇函数，1()14

f =，且0x <时，2()lo

g ()f x x m =-+， ∴211log 2144f m m ??-

=+=-+=- ?

， ∴1m =．故选C ．

【名师点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用，以及已知函数值求参数的方法，熟记函数奇偶性的定义即可，属于常考题型.

24．【北京市房山区2019届高三第一次模拟测试数学】关于函数f(x)=x ?sinx ，下列说法错误的是

A ．f (x )是奇函数

B ．f (x )在(?∞,+∞)上单调递增

C ．x =0是f (x )的唯一零点

D ．f (x )是周期函数

【答案】D

【解析】f (?x )=?x ?sin (?x )=?x +sinx =?f (x )，则f (x )为奇函数，故A 正确；由于f ′(x )=1?cosx ≥0，故f (x )在(?∞,+∞)上单调递增，故B 正确；

根据f (x )在(?∞,+∞)上单调递增，f (0)=0，可得x =0是f (x )的唯一零点，故C 正确；根据f (x )在(?∞,+∞)上单调递增，可知它一定不是周期函数，故D 错误.

故选D.

【名师点睛】本题考查函数性质的综合应用，关键是能够利用定义判断奇偶性、利用导数判断单调性、利用单调性判断零点.

25．【河南省郑州市2019届高三第三次质量检测数学】我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，

形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休，在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研

究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数()441

x x f x =-的图象大致是

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】D

【解析】因为函数()441

x x f x =-，44

()()()4141x

x x x f x f x ----==≠--，所以函数()f x 不是偶函数，图象不关于y 轴对称，故排除A 、B 选项；又因为9256

(3),(4),7255

f f =

=所以(3)(4)f f >，而选项C 在0x >时是递增的，故排除C. 故选D.

【名师点睛】本题考查了函数的图象和性质，利用函数的奇偶性和取特值判断函数的图象是解题的关键，属于基础题.

26．【四川省百校2019届高三模拟冲刺卷】若函数()y f x =的大致图象如图所示，则()f x 的解析式可以

是

A ．()e e x x

f x -=

B ．()e e x x

f x -=

C ．()e e x x

f x x

-+=

D ．()e e x x

f x x

--=

【答案】C

【解析】当x →0时，f （x ）→±∞，而A 中的f （x ）→0，排除A ；当x ＜0时，f （x ）＜0，而选项B 中x ＜0时，()e e x x

f x -=

->0，

选项D 中，()e e x x

f x x

--=

>0，排除B ，D ，故选C ．

【名师点睛】本题考查了函数的单调性、函数值的符号，考查数形结合思想，利用函数值的取值范围可快速解决这类问题．

27．【天津市北辰区2019届高考模拟考试数学】已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且在[0,+∞)上单调

递增，则三个数a =f (?log 313)，b =f (log 12

)，c =f (20.6)的大小关系为

A ．a >b >c

B ．a >c >b

C ．b >a >c

D ．c >a >b

【答案】C

【解析】∵2=log 39

8=log 28=3，0<20.6<21=2，

∴0<20.6

8，

∵f (x )为偶函数，∴a =f (?log 313)=f (log 313)，又f (x )在[0,+∞)上单调递增，

∴f (log 12

8)>f (log 313)>f (20.6)，即b >a >c .

故选C.

【名师点睛】本题考查利用函数的单调性比较大小的问题，关键是能够利用奇偶性将自变量变到同一单调区间内，再通过指数、对数函数的单调性，利用临界值确定自变量的大小关系.

28．【宁夏银川一中2018届高三第二次模拟考试数学】已知不等式xy ≤ax 2+2y 2对于x ∈[1,2],y ∈[2,3]恒

成立，则a 的取值范围是 A ．[1,+∞) B ．[?1,4) C ．[?1,+∞) D ．[?1,6]

【答案】C

【解析】不等式xy ≤ax 2+2y 2对于x ∈[1,2],y ∈[2,3]恒成立，等价于a ≥y x

?2(y x )2

对于x ∈[1,2],y ∈

[2,3]恒成立，

令t =y

x ，则1≤t ≤3，∴a ≥t ?2t 2在[1,3]上恒成立，

∵y =?2t 2+t =?2(t ?14)2

8，∴t =1时，y max =?1，

∴a ≥?1，

故a 的取值范围是[?1,+∞). 故选C ．

【名师点晴】本题主要考查二次函数的性质以及不等式恒成立问题，不等式恒成立问题的常见解法：①分离参数，a ≥f (x )恒成立，即a ≥f (x )max ，或a ≤f (x )恒成立，即a ≤f (x )min ； ②数形结合，f (x )>g (x )，则y =f (x )的图象在y =g (x )图象的上方； ③讨论最值，f (x )min ≥0或f (x )max ≤0恒成立.

29．【北京市朝阳区2019届高三第二次（5月)综合练习（二模）数学】已知函数2,(),x x a

f x x x a

?≥=?-

数()f x 存在零点，则实数a 的取值范围是 A ．(),0-∞ B ．(),1-∞ C ．()1,+∞

D ．()0,+∞

【答案】D

【解析】函数2,(),x x a

f x x x a

?≥=?-

若函数()f x 存在零点，则实数a 的取值范围是（0，+∞）．故选D ．

【名师点睛】本题考查分段函数，函数的零点，考查数形结合思想以及计算能力．

30．【山东省烟台市2019届高三5月适应性练习（二）数学】已知函数()y f x =的定义域为R ,)1(+x f 为

偶函数，且对121x x ?<≤，满足

()()01

212<--x x x f x f .若(3)1f =，则不等式()2log 1f x <的解集为

A ．1,82?? ???

B ．)8,1(

C ．10,

(8,)2??

+∞ ???

U D ．(,1)(8,)-∞+∞U

【答案】A

【解析】因为对121x x ?<≤，满足

()()01

212<--x x x f x f ，所以()y f x =当1≤x 时，是单调递减函数，又因为)1(+x f 为偶函数，所以()y f x =关于直线1x =对称，所以函数()y f x =当1>x 时，是单调递增函数，又因为(3)1f =，所以有1)1(=-f ，当2log 1x ≤，即当02x <≤时，

()()222log 1log (11

lo 1g ,22

)12f x f x x x f x -?>∴<≤；

当2log 1x >，即当2x >时，

()()222log 1log (3)log 38,28x x f x f x x f <

综上所述：不等式()2log 1f x <的解集为1,82?? ???

. 故选A ．

【名师点睛】本题考查了抽象函数的单调性、对称性、分类讨论思想. 对于()y f x =来说，设定义域为I ，D I ?，1212,,x x D x x ?∈≠，若21212121()()

(()())()0(

0)f x f x f x f x x x x x --?->>-，则()y f x =是D 上的增函数；

若21212121

()()

(()())()0(

0)f x f x f x f x x x x x --?-<<-，则()y f x =是D 上的减函数.

31．【重庆西南大学附属中学校2019届高三第十次月考数学】已知(2)f x +是偶函数，()f x 在(]2-∞，上

单调递减，(0)0f =，则(23)0f x ->的解集是 A ．2

()(2)3

-∞+∞U ，， B ．2

(2)3

，

C ．22()33-，

D ．22()()33

-∞-+∞U ，，

【答案】D

【解析】因为(2)f x +是偶函数，所以()f x 的图象关于直线2x =对称，因此，由(0)0f =得(4)0f =，

又()f x 在(]2-∞，上单调递减，则()f x 在[)2,+∞上单调递增，

所以，当232x -≥即0x ≤时，由(23)0f x ->得(23)(4)f x f ->，所以234x ->，解得23

x <-

；当232x -<即0x >时，由(23)0f x ->得(23)(0)f x f ->，所以230x -<，解得23

x >

，因此，(23)0f x ->的解集是22()()33

-∞-+∞U ，

，. 故选D.

【名师点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性，不等式的求解，先根据函数的奇偶性得到函数在定义域上的单调性，从而分类讨论求解不等式.

32．【山东省德州市2019届高三第二次练习数学】已知定义在R 上的函数()f x 在区间)[0+∞，

上单调递增，

且()1y f x =-的图象关于1x =对称，若实数a 满足()()2log 2f a f <，则a 的取值范围是 A ．10,4?? ???

B ．1,4??+∞

???

C ．1,44??

???

D ．()4,+∞

【答案】C

【解析】根据题意，()1y f x =-的图象关于直线1x =对称，则函数()f x 的图象关于y 轴对称，即函数()f x 为偶函数，

又由函数()f x 在区间)[0+∞，

上单调递增，可得()()2log 2||f a f <，则2log |2|a <，即22log 2a -<<，解得1

a <<，即a 的取值范围为1,44?? ???

. 故选C ．

【名师点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的应用，考查对数不等式的解法.

33．【陕西省西安市2019届高三第三次质量检测数学】若定义在R 上的函数f (x )满足f(x +2)=f(x)且x ∈

[?1,1]时，f (x )=|x |，则方程f (x )=log 3|x |的根的个数是 A ．4 B ．5 C ．6

D ．7

【答案】A

【解析】因为函数f (x )满足f (x +2)=f (x )，所以函数f (x )是周期为2的周期函数. 又x ∈[?1,1]时，f (x )=|x|，所以函数f (x )的图象如图所示.

再作出y =log 3|x |的图象，如图，易得两函数的图象有4个交点，

考研---基本初等函数知识汇总-必看

一、三角公式总表 ⒈L 弧长=αR=n πR 180 S 扇=21L R=21R 2 α=3602R n ?π ⒉正弦定理： A a sin =B b sin =C c sin = 2R （R 为三角形外接圆半径） ⒊余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cos c 2=a 2+b 2-2ab C cos bc a c b A 2cos 2 22-+= ⒋S ⊿=21a a h ?=21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin = R abc 4=2R 2A sin B sin C sin =A C B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=C B A c sin 2sin sin 2=pr=))()((c p b p a p p --- (其中)(2 1 c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径) ⒌同角关系： ⑴商的关系：①θtg =x y = θ θ cos sin =θθsec sin ? ②θθθθθcsc cos sin cos ?== =y x ctg ③θθθtg r y ?==cos sin ④θθθθcsc cos 1sec ?== =tg x r ⑤θθθctg r x ?== sin cos ⑥θθθθsec sin 1csc ?== =ctg y r ⑵倒数关系：1sec cos csc sin =?=?=?θθθθθθctg tg ⑶平方关系：1csc sec cos sin 222222=-=-=+θθθθθθctg tg ⑷)sin(cos sin 22?θθθ++=+b a b a （其中辅助角?与点（a,b ）在同一象限，且 a b tg = ?） ⒍函数y=++?)sin(?ωx A k 的图象及性质：（0,0>>A ω）振幅A ，周期T= ω π 2, 频率f=T 1, 相位?ω+?x ，初相? ⒎五点作图法：令?ω+x 依次为ππ ππ 2,2 3,,2 0 求出x 与y ，依点()y x ,作图 ⒏诱导公试

函数的基本概念梳理以及题型.doc

⑴函数的定义 ①传统定义：在某一个变化的过程中，有两个变量兀和y,如果对于在某一个范围内的任意一个x 的值，都有唯一的值y与之对应，则称y是兀的函数。 ②现代定义：设A、B是两个非空数集，如杲按照某个确定的对应关系/,使对于集合A 屮任意一个数尢，在集合B屮都有唯一一个数/(x)和它对应，那么就称A T B为从集合A到集合B 中的一个函数，记作J =/(X)(XG A)其中兀叫做自变量，兀的取值集合A叫做函数的定义域；与兀的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合{/(X)\XE A}叫做函数的值域。 ⑵函数的理解： ①A、B都是非空数集(也就是限定了范围)，因此定义域(或值域)为空集的函数不存在 ②若y = f(x)是从集合A到集合B的函数，则应紧扣它的“任意性”和“唯一性”，即 “任意性”一一对于A中的任意一个数X；“唯一性”一一在集合B中的都有唯一的确定的数/(兀)和它对应(还应该注意它的方向性、确定性) ③在现代定义域中B不一定是，函数的值域，如函数y = x2+l可以称为实数集到实数集的函数。 ④对应关系、定义域、值域是函数的三要素，缺一不可。英中对应关系是核心，定义域是根本，当定义域和对应关系已经确定，则值域也就确定了。探究：若y = f(x)是从A到B的函数，则集合A、B分别是函数的定义域与值域么？ A定是值域，B可以是也可以不是，若函数y = f(x)的值域为C,则C是B的非空子集 ⑶函数符号/(兀)的含义：/(兀)表示一个整体，一个函数。而记号“厂可以看做是对“兀” 施加的某种法则(或运算)，女U/(x) = x2-2x4-3 o当x = 2吋，课看做是对“2”施加了这样的运算法则：先平方，再减去它与2的积，再加上3；当x是某个代数式(或某一个函数符号)时，则左右两边的x都有同一个代数式(或函数符号)代替，如/(X)=(2X-1)2-2(2X-1)+3, /(g(x)) = [gS)]2—2[gS)] + 3等等，/(a)与/(x) 的区别就在于前者是函数值，是常数；而后者是因变量，是变量。例题：某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出100件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高1 元其销售量就减少10件，则每天的销售利润是销售单价的函数吗？若是求它的定义域和对应法则若不是，则说明理由。

6类基本初等函数的图形及性质(考研数学基础)_完美版

基本初等函数及图形 (1) 常值函数（也称常数函数） y =c （其中c 为常数） (2) 幂函数 μ x y =，μ是常数； (3) 指数函数 x a y = (a 是常数且01a a >≠，)，),(+∞-∞∈x ； (4) 对数函数 x y a log =(a 是常数且01a a >≠，)，(0,)x ∈+∞； 1. 当u 为正整数时，函数的定义域为区间) ,(+∞-∞∈x ，他们的图形都经过原点，并当 u>1时在原点处与X 轴相切。且u 为奇数时，图形关于原点对称；u 为偶数时图形关于Y 轴对称； 2. 当u 为负整数时。函数的定义域为除去x=0的所有实数。 3. 当u 为正有理数m/n 时，n 为偶数时函数的定义域为（0, +∞），n 为奇数时函数的定义域为（-∞+∞）。函数的图形均经过原点和（1 ,1）. 如果m>n 图形于x 轴相切,如果m1时函数为单调增,当a<1时函数为单调减. 2. 不论x 为何值,y 总是正的,图形在x 轴上方. 3. 当x=0时,y=1,所以他的图形通过(0,1)点. 1. 他的图形为于y 轴的右方.并通过点(1,0) 2. 当a>1时在区间(0,1),y 的值为负.图形位于x 的下方, 在区间(1, +∞),y 值为正,图形位于x 轴上方.在定义域是单调增函数. a<1在实用中很少用到/

正弦函数 x y sin =，),(+∞-∞∈x ，]1,1[-∈y ，余弦函数 x y cos =，),(+∞-∞∈x ，]1,1[-∈y ，正切函数 x y tan =， 2π π+ ≠k x ，k Z ∈，),(+∞-∞∈y ，余切函数 x y cot =，πk x ≠，k Z ∈，),(+∞-∞∈y ；

解析函数

第2章解析函数 2.1 解析函数的概念及C-R 条件复数作为复数域的向量，是一维向量，或复数是复数域上的一维线性空间. 2-1 ()f z 在000i z x y =+点可导的充分必要条件是（）. （A ）在00(,)x y 点,u v 可导，且满足C-R 条件，即,u v u v x y y x ????==-????在00(,)x y 成立（B ）()f z 在00(,)x y 点的一个邻域内可导（C ）在00(,)x y 点,u v 可微，且满足C-R 条件（D ）在00(,)x y 点,u v 具有连续的偏导数，且满足C-R 条件解由上题的推导过程知，若()f z 在0z 点可导，则,u v 在00(,)x y 可微，且 ,.u v u v a b x y y x ????==- ==???? 在00(,)x y 点成立. 反之，若,u v 在00(,)x y 可微，且满足C-R 条件，则 ()i f z u v z z ??+?=?? i()(||)(i )i(i )(||) (i )(||)x y x y x x x x x u x u y v x v y o z z z u x y v x v y o z z z u v z o z z z ?+?+?+??=+ ???+?+?+??=+ ??+??=+ ?? 故 0() lim x x z f z u iv z ?→?=+? 选（C ）. 2-2 若22 2 22,0(,),(,),()i 0,0xy x y x y u x y v x y xy f z u v x y 2?+≠?+===+??+=? ，则函数() f z （）. （A ）仅在原点可导（B ）处处不可导（C ）除原点外处处可导（D ）处处可微解 (,)u x y 在原点虽有 0y v x y ??==??但不可微；而除原点外,u v 可微但不满足C-R 条件，因此，()f z 处处不可导. 选（B ）. ()f z z =如此简单一个函数却处处连续但不可导！ 2-3 若2 2 ()()i(32)f z x y ax by cxy x y =-+++++处处解析，则(,,)a b c =（）. （A ）(3,2,2) （B ）(2,3,2)-- （C ）（(2 ,3,2)- （D ）(2,3,2)- 解由C-R 条件及 2,2,3, 2.u u v v x a y b cy cx x y x y ????=+=-+=+=+????故2,2, 3.c a b ===- 2-3 若22 ()i f z xy x y =+则()f z （）. （A ）令在直线y x =上可导（B ）仅在直线y x =-上可导（C ）仅在（0，0）点解析（D ）仅在（0，0）点可导

函数-在一点的连续概念

第2章连续函数 §2.1 连续函数的概念【导语】连续是客观世界中最常见的现象，如岁月的流逝、植物的生长、物体的运动等都是连续的．函数的连续性反映了函数在一点的值与这点附近的函数值之间的关系，是函数在一点的性质．如何刻画函数的连续性，连续函数具有什么性质，这就是第2章要解决的问题．本讲主要介绍函数在一点连续的定义。【正文】一、函数在一点连续的概念定义1 设函数()f x 在0x 的某邻域内有定义，如果0 0lim ()()x x f x f x →=成立，那么就称函数()f x 在0x 处连续，0x 称为函数()f x 的连续点．一般地，0x x x ?=-称为自变量的改变量，0000()()()()()f x f x f x f x x f x ?=-=+?-称为函数()f x 在0x 处的改变量．函数()f x 在0x 连续指的是：当0x ?→时，有0()0f x ?→，即00 lim ()0x f x ?→?=．也就是说，函数()f x 在0x 连续指的是：对任意的正数ε，都存在正数δ，使得当x δ?<时，就有0()f x ε?<成立．从定义可以看出，连续性是函数的一种点性质．函数()f x 在0x 处是否连续与它在其他点是否连续没有关系．例如对于函数 ,, (),,x x f x x x ∈?=? -?? Q Q 因为0 lim ()0x f x →=，且(0)0f =，所以()f x 在0x =处连续．由于在00x ≠时极限0 lim ()x x f x →不存在，所以()f x 也 x 0 x 0y=x y x O

只有0x =这一个连续点．从运算的角度看，连续性保证了函数求值运算与极限运算满足交换律，即 0lim ()()(lim )x x x x f x f x f x →→==．例1 若函数21 ,1,()1,1x x f x x a x ?-≠-? =+??=-? 在1x =-处连续，求a 的值．解因为()f x 在1x =-处连续，所以 1 lim ()(1)x f x f →-=-．又因为 2111 1lim ()lim lim(1)21x x x x f x x x →-→-→--==-=-+，(1)f a -=，所以 2a =-．例2 利用定义证明：若函数()f x 在0x 处连续，则函数()f x 在0x 处连续．证对任意的正数ε，因为函数()f x 在0x 处连续，所以存在正数δ，当0||x x δ-<时，有 0()()f x f x ε-<。又因为00()()()()f x f x f x f x --≤，所以当0||x x δ-<时，有0()()f x f x ε-<。所以函数()f x 在0x 处连续． Remark:1,, ()1,.x f x x ∈?=?-?? Q Q 例3 利用定义证明函数()e x f x =在任意点0x 处连续．证对任意实数0x 和x ，000e e e (e 1)x x x x x --=-．对任意正数ε，不妨设0e x ε<．要使 0e e x x ε-<，即要使 00e (e 1)x x x ε--<，即 0001e e 1e x x x x εε----<<+，

五大基本初等函数性质及其图像

五、基本初等函数及其性质和图形 1.幂函数函数称为幂函数。如，，，都是幂函数。没有统一的定义域，定义域由值确定。如 ,。但在内总是有定义的，且都经过（1,1）点。当时，函数在上是单调增加的，当时，函数在内是单调减少的。下面给出几个常用的幂函数：的图形，如图1-1-2、图1-1-3。图1-1-2

图1-1-3 2.指数函数函数称为指数函数，定义域，值域；当时函数为单调增加的；当时为单调减少的，曲线过点。高等数学中常用的指数函数是时，即。以与为例绘出图形，如图1-1-4。图1-1-4 3.对数函数

函数称为对数函数，其定义域，值域。当时单调增加，当时单调减少，曲线过（1，0）点，都在右半平面内。与互为反函数。当时的对数函数称为自然对数，当时，称为常用对数。以为例绘出图形，如图1-1-5。图1-1-5 4.三角函数有，它们都是周期函数。对三角函数作简要的叙述：（１）正弦函数与余弦函数：与定义域都是，值域都是。它们都是有界函数，周期都是，为奇函数，为偶函数。图形为图1-1-6、图1-1-7。

图1-1-6正弦函数图形图1-1-7余弦函数图形（２）正切函数，定义域，值域为。周期，在其定义域内单调增加的奇函数，图形为图1-1-8 图1-1-8 （３）余切函数，定义域，值域为，周期。在定义域内是单调减少的奇函数，图形如图1-1-9。

图1-1-9 （４）正割函数，定义域，值域为，为无界函数，周期的偶函数，图形如图1-1-10。图1-1-10 （５）余割函数，定义域，值域为，为无界函数，周期在定义域为奇函数，图形如图1-1-11。

函数概念及解析式

函数的概念及解析式【复习目标】 1．理解函数的概念； 2．掌握函数的表示方法；【知识梳理】 1. 设A 、B 是____的数集，如果按某种对应关系f ，__________________________________________.，那么这样的对应叫做从A 到B 的一个函数。 2. 函数的三要素：____________、________________、________________________; 3. 常用函数的表示方法：_____________________、______________、_____________; 4. 分段函数是指____________________________________________________________________; 【基础达标】 1． f(1－x)=x 2，则f(x)=____________, 2．若f(x －221)1x x x +=, 则f(x)=__________. 3．已知f(x)=11+-x x ,则f(x)+f()1x =_____________. 4．若f(x)=x 2－mx+n,f(n)=m,f(1)=－1，则f(－5)=____________. 5．已知)3(4 1)(,2)(2+=+=x x g a x x f ，若g[f(x)]=x 2+x+1，则a=_____________. 6．已知f(1－cosx)=sin 2x ，则f(x)=________________. 【典型例题】例1．求函数解析式 ⑴.求一次函数f(x)，使f[f(x)]=9x+1； ⑵.设二次函数()y =f x 的最大值为13，且3(1)5f f （）=-=，求()f x 的解析式. ⑶.已知2(31)23f x x x +=-+，求(1)f x -=. ⑷.已知2 21)1(x x x x x f ++=+，求f(x)；

基本初等函数图像及性质大全

一、一次函数与二次函数（一）一次函数（1）二次函数解析式的三种形式 ①一般式：2 ()(0)f x ax bx c a =++≠ ②顶点式：2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠ ③两根式：12()()()(0)f x a x x x x a =--≠ （2）求二次函数解析式的方法 ①已知三个点坐标时，宜用一般式． ②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式． ③若已知抛物线与x 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求()f x 更方便．（3）二次函数图象的性质

①.二次函数2 ()(0)f x ax bx c a =++≠的图象是一条抛物线，对称轴方程为,2x a =- 顶点坐标是2 4(,)24b ac b a a -- ②当0a >时，抛物线开口向上，函数在(,]2b a -∞- 上递减，在[,)2b a -+∞上递增，当2b x a =-时，2min 4()4ac b f x a -=；当0a <时，抛物线开口向下，函数在(,]2b a -∞-上递增，在[,)2b a -+∞上递减，当2b x a =- 时，2max 4()4ac b f x a -=．二、幂函数（1）幂函数的定义一般地，函数y x α =叫做幂函数，其中x 为自变量，α是常数．（2）幂函数的图象

过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)．三、指数函数（1）根式的概念：如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．（2）分数指数幂的概念 ①正数的正分数指数幂的意义是：0,,,m n a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0． ②正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,m m n n a a m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义．（3）运算性质

(整理)函数、极限、连续重要概念公式定理

一、函数、极限、连续重要概念公式定理（一）数列极限的定义与收敛数列的性质数列极限的定义：给定数列{}n x ,如果存在常数A ,对任给0ε>,存在正整数N ,使当n N >时,恒有 n x A ε-<,则称A 是数列{}n x 的当n 趋于无穷时的极限,或称数列{}n x 收敛于A ,记为lim n n x A →∞ =.若 {}n x 的极限不存在,则称数列{}n x 发散. 收敛数列的性质： (1)唯一性：若数列{}n x 收敛,即lim n n x A →∞ =,则极限是唯一的． (2)有界性：若lim n n x A →∞ =,则数列{}n x 有界,即存在0M >,使得对n ?均有n x M ≤. (3)局部保号性：设lim n n x A →∞ =,且()00A A ><或,则存在正整数N ,当n N >时,有()00n n x x ><或. (4)若数列收敛于A ,则它的任何子列也收敛于极限A . （二）函数极限的定义（三）函数极限存在判别法 (了解记忆) 1．海涅定理：()0 lim x x f x A →=?对任意一串0n x x →()0,1,2, n x x n ≠=,都有 ()l i m n n f x A →∞ = ． 2.充要条件：(1)()()0 lim ()lim lim x x x x x x f x A f x f x A +- →→→=?==; (2)lim ()lim ()lim ()x x x f x A f x f x A →∞ →+∞ →-∞ =?==.

3.柯西准则：()0 lim x x f x A →=?对任意给定的0ε>,存在0δ>,当 100x x δ<-<,200x x δ<-<时,有()()12f x f x ε-<. 4.夹逼准则：若存在0δ>,当00x x δ<-<时,有)()()x f x x ?φ≤≤（,且0 lim ()lim (),x x x x x x A ?φ→→==则 lim ()x x f x A →=. 5.单调有界准则：若对于任意两个充分大的1212,,x x x x <,有()()12f x f x <(或()()12f x f x >),且存在常数M ,使()f x M <(或()f x M >),则()lim x f x →+∞ 存在. （四）无穷小量的比较 (重点记忆) 1.无穷小量阶的定义,设lim ()0,lim ()0x x αβ==. (1)若() lim 0() x x αβ=,则称()x α是比)x β（高阶的无穷小量. (2)() lim ,())() x x x x ααββ=∞若则是比（低阶的无穷小量. (3)() lim (0),())() x c c x x x ααββ=≠若则称与（是同阶无穷小量. (4)() lim 1,())() x x x x ααββ=若则称与（是等价的无穷小量,记为()()x x αβ~. (5)() lim (0),0,())() k x c c k x x k x ααββ=≠>若则称是（的阶无穷小量 2.常用的等价无穷小量 (命题重点,历年必考) 当0x →时, sin arcsin tan ~,arctan ln(1)e 1x x x x x x x ? ?? ?? ? ? ? +? -?? () 2 11c o s ~2(1)1~x x x x ααα-+- 是实常数（五）重要定理 (必记内容,理解掌握) 定理1 0 00lim ()()()x x f x A f x f x A -+→=?==. 定理2 0 lim ()()(),lim ()0x x x x f x A f x A a x a x →→=?=+=其中. 定理3 (保号定理)：0 lim (),0(0),0x x f x A A A δ→=>设又或则一个,当 000(,),()0(()0)x x x x x f x f x δδ∈-+≠><且时，或. 定理4 单调有界准则：单调增加有上界数列必有极限;单调减少有下界数列必有极限. 定理5 (夹逼定理)：设在0x 的领域内,恒有)()()x f x x ?φ≤≤（,且 lim ()lim (),x x x x x x A ?φ→→==则0 lim ()x x f x A →=．

函数的概念及其表示方法知识点及题型总结

函数的概念及其表示方法一、函数的基本概念（一）函数的有关概念设A ，B 是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个x ，在集合B 中都有唯一确定的数)(x f 和它对应，那么就称B A f →:为从集合A 到集合B 的函数，记作 )(x f y =， x ∈A 其中x 叫自变量，x 的取值范围A 叫做函数)(x f y =的定义域；与x 的值相对应的y 的值叫做函数值，函数值的集合{}A x x f ∈|)(（?B ）叫做函数y=f(x)的值域。函数符号)(x f y =表示“y 是x 的函数”，有时简记作函数)(x f . (1)函数实际上就是集合A 到集合B 的一个特殊对应 B A f →: 这里 A, B 为非空的数集. （2）A ：定义域；B ：值域，其中{}A x x f ∈|)( ? B ；f ：对应法则， x ∈A ， y ∈B （3）函数符号：)(x f y = ?y 是 x 的函数，简记 )(x f （二）已学函数的定义域和值域 1．一次函数b ax x f +=)()0(≠a ：定义域R, 值域R; 2．反比例函x k x f =)()0(≠k ：定义域{}0|≠x x , 值域{}0|≠x x ; 3．二次函数c bx ax x f ++=2)()0(≠a ：定义域R 值域：当0>a 时，??????-≥a b ac y y 44|2；当0