最新高一数学暑假预科讲义第9讲幂函数拔高班学生版

给新高一学生学习数学的一些建议

给新高一学生学习数学的一些建议（转）在以往的高一的教学过程中，我们常常遇到这样一类问题，不少在中考中取得优异成绩的学生一进入高中，经过一段时间后，数学成绩出现一定的滑坡。下面就如何适应高中数学学习这个问题寻求解决的方法。学习初中数学与高中数学的区别高一数学教材内容比初中在“量”与“度”上的急剧增加，老师在单位时间内要传授知识信息量增多，对知识的难度加深。而且高中由于受客观上的高考压力与社会对学校的评价体系的影响，实际难度并未下降。其概念繁多，定理严密，语言精简、抽象，逻辑推理、抽象思维和空间想象明显提高，知识面加宽，难度加大，习题类型多，计算量大，解题方法灵活多变，而且增加了应用性的问题，加大了高、初中数学教材内容之间的距离，增添了新高一学生学习的难度。在初中的数学教学中，教师讲解详细，常把许多问题的解决建立为固定的思维模式，而且各类题型反复练习，学生渐渐养成了“依葫芦画瓢”的抄录式的学习方法。而高中数学要求学生勤于思考，善于思考，掌握数学思想方法，善于归纳总结规律，在思维的灵活性、可延伸性、创造性方面提出了较高的要求。但学生的思维能力的发展和思维方式的转换有一个循序渐进的过程，这就给高一数学的学习形成了思维障碍。初中数学学习进度慢，对重、难点内容可以有充分的时间反复讲解并多次演练。而且高中数学较为抽象，教学偏重于对学生数学思想方法的渗透和数学思维能力的培养，在新知识的消化、巩固等方面的时间较少，对学生的接受能力、思考和分析问题的能力的要求和初中相比有一个大的飞跃，这就使得刚入高中的学生不容易适应这种教学方法，因而会产生学习障碍。树立学好高中数学的信心，培养良好的学习习惯进入高中就必须树立正确的学习目标和远大的理想，加强学习习惯的培养。学生可以阅读一些数学历史，体会数学家的创造所经历的种种挫折、数学家成长的故事和他们在科学技术进步中的卓越贡献，也可请高二、高三的优秀学生讲讲他们学习数学的方法，以此激励自己积极思维，勇于进取，培养学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。进入高中就要有一定的紧迫感。提倡课前预习，学会提出问题、分析问题和独立解决问题。课堂上要求积极主动的投入到老师的教学过程中，参与提出问题、思考问题、分析问题、解决问题，并及时总结本节课的教学内容。课后通过反复阅读书本，查阅有关资料，以强化对基本概念、原理、整个知识网络的理解与记忆并独立完成本节课的作业。每学完一单元、章节的内容都应仔细阅读课本的小结，养成归纳、总结的习惯。学习上要团结互助，形成集体的合力解决问题。重视自身的学习经验总结，改进原有的学习方法为了解决好高一数学学习“开头难”的特点，学习中要注意几点： ①、制订一个合理的计划。开学前可以先阅读一下课本，认真制定好本学期的学习计划，心理上有一个准备。 ②、做好新旧知识的对比。应力求做到新的概念、定理，都要先复习初中已学过的相关知识，把它贯穿在高中课程中，使新旧知识互相促进，共同巩固，达到知识的深化与能力的培养。 ③、重视数学概念的学习。对高一接触到抽象的集合语言、函数语言等概念第一章就有概念38个，数学符号22个。由于概念之间的联系紧密，后一个概念往往是建立在前一个概念的基础上，逻辑性强，所以要透彻每一个概念，对于概念中的关键字眼要反复推敲，找出其关键点，逐渐由感性认识上升到理性认识。如集合的学习中，集合的元素的选择应该广泛化，而不单单以纯数学模型（数、形、式）为元素；集合的并、交、补集运算，可用文氏图、

高一预科班数学

1．1集合的含义及其表示1．下列说法正确的是() A．我校爱好足球的同学组成一个集合 B．{1,2,3}是不大于3的自然数组成的集合 C．集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一集合 D．数1,0,5，1 2，3 2， 6 4， 1 4组成的集合有7个元素 2．若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素个数为() A．5个B．4个C．3个D．2个 3．下列四个关系中，正确的是() A．a∈{a，b} B．{a}∈{a，b} C．a?{a} D．a?{a，b} 4．集合M＝{(x，y)|xy<0，x∈R，y∈R}是() A．第一象限内的点集B．第三象限内的点集 C．第四象限内的点集D．第二、四象限内的点集 5．若A＝{(2，－2)，(2,2)}，则集合A中元素的个数是() 集合

A．1个B．2个C．3个D．4个 6．集合M中的元素都是正整数，且若a∈M，则6－a∈M，则所有满足条件的集合M共有() A．6个B．7个C．8个D．9个 7．下列集合中为空集的是() A．{x∈N|x2≤0} B．{x∈R|x2－1＝0} C．{x∈R|x2＋x＋1＝0} D．{0} 8．设集合A＝{2,1－a，a2－a＋2}，若4∈A，则a＝() A．－3或－1或2 B－3或－1 C．－3或2 D．－1或2 9．集合P＝{x|x＝2k，k∈Z}，Q＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，M＝{x|x ＝4k＋1，k∈Z}，若a∈P，b∈Q，则有() A．a＋b∈P B．a＋b∈Q C．a＋b∈M D．a＋b不属于P、Q、M中任意一个 10．由下列对象组成的集体，其中为集合的是________(填序号)． ①不超过2π的正整数；②高一数学课本中的所有难题； ③中国的高山；④平方后等于自身的实数； ⑤高一(2)班中考500分以上的学生． 11．若a＝n2＋1，n∈N，A＝{x|x＝k2－4k＋5，k∈N}，则a与A 的关系是________．

新高一数学暑假衔接课程

新高一数学衔接课程说明课程目标初高中数学无论是在知识的广度和难度上，还是在学习方法上，都存在较大的差异，对于刚升入新高一的学生来说，在学习中存在很多不适应的地方：比如学习习惯、学习方法等.因此我们编写了这套《初高中数学衔接课程》，旨在解决以上问题. 1．补充初高中脱节的数学知识、需要加深的初中数学知识等，为高中学习铺路搭桥. 2．学习集合与函数等知识，使新高一的学生了解高中数学的基本特点、要求、学法及教学方法； 3．培养学生学习高中数学的自信心. 适用对象新高一学生课时安排授课时间：7-8月，共计10-15次课，20小时（一对一）或30小时（班组课）. 课程特色以初中所学知识为起点，逐步过渡到高一知识，注重在初高中知识之间搭台阶，平稳起步；对于高中新知识，注重对概念、定理、公式的理解，避免死记硬背；在知识衔接的同时，注重学习方法、学习习惯的衔接.课程结构第1讲数与式第2讲一元二次方程与韦达定理第3讲一元二次函数与二次不等式第4讲集合的基本概念第5讲集合的基本运算第6讲集合的综合复习第7讲函数的概念与定义域

第8讲求函数的值域第9讲函数的解析式第10讲函数的表示方法及值域综合复习第11讲函数的单调性（1）第12讲函数的单调性（2）第13讲函数的奇偶性第14讲指数运算第15讲对数运算第1讲数与式知识点一：乘法公式我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：（1）平方差公式 22()()a b a b a b +-=-；（2）完全平方公式 222 ()2a b a ab b ±=±+．我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：（1）立方和公式 2233()()a b a ab b a b +-+=+；（2）立方差公式 2233()()a b a ab b a b -++=-；（3）三数和平方公式 2222()2()a b c a b c ab bc ac ++=+++++；（4）两数和立方公式 33223 ()33a b a a b ab b +=+++；（5）两数差立方公式 33223 ()33a b a a b a b b -=-+-．【典型例题】：（1）计算： 22)31 2(+-x x =___________________________________ （2）计算：()222(42)a b a ab b +-+=______________________________ （3）计算()2232(964)x y x xy y +-+ =____________________________ (4)()223(469)x x xy -++=___________________________________ 变式1：利用公式计算（1）)916141(312 1 2++??? ??-m m m =_______________________ (2) ()()2222()()a b a ab b a b a ab b +-+-++=________________________

暑假数学预科讲义

第一讲：万能解题公式（1） 1、数学学习的特点：知识是基本要求；能力是数学的灵魂 2、解题思路是皇冠上的明珠 3、万能解题公式的渊源第一步是高中时的几何题练习第二步是十年前的首次提出第三步一道98%的人都不会做的题目有了十多种解法第四步是最近这几年的反复琢磨，有了更深的体会，特别是对于第三条有了更多的深入的理解与丰富的内涵，这是一个人的才能最集中的反映 4、万能解题公式的基本内容第一、从结论出发：这是万能解题公式的核心第二、必要时对结论作变形处理：这是上一个的要求第三、对已知条件充分、集中、灵活的运用 4、经典的题目的讲解已知△ABC，∠B=2∠C，AD⊥BC,M为BC中点，求DM=二分之一AB

第二讲：万能解题公式（2）以八年级培优教材作为主要的内容讲解万能解题公式如何叫做从结论出发、如何叫做必要时对结论作变形处理、如何叫做对已知条件进行充分、集中、灵活运用，具体题目练习演示，让学生从中学习、体验四道题目第三讲：常见的结论类型常见的八大杰伦类型 1、求角度 2、求长度 3、角度相等 4、长度相等 5、线段之比（或者之积）相等 6、求最值（二次函数、均值不等式、垂线段最短、各种具体的问题等） 7、证切线 8、证线段之间关系（平行、垂直等） 9、主要项为平方项 10、将军饮马问题第四讲：常见的几何结构 1、角平分线 2、中线

3、嵌套结构 4、旋转问题 5、弦切角 6、燕子结构 7、双相似结构 8、正方形 9、等边三角形 10、定角对定弦 11、相交弦 12、切割线定理 13、射影定理 14、转化为半圆上的角度 15、圆内接四边形 16、75°、15° 17、重要的数学思想：数形结合的思想；设未知数的思想；转移替换的思想；一题多解的思想；圆的思想；解析几何的思想；特殊值法 18、第五讲：相似三角形相似三角形几种类型：角角；边边边；边角边关键是灵活运用

高一数学预科

高一数学预科资料前言课时安排：第一讲集合的含义与表示(1)及集合间的基本关系(2) 第十四讲幂函数第十五讲二次函数（加强）及单元自测第一讲集合的含义与表示（1） I 、引入在小学和初中，我们已经接触过一些集合，例如：（1）自然数的集合；（2）有理数的集合；（3）不等式37<-x 的解的集合；

（4）到一个定点的距离等到于定长的点的集合（即）；（5）到一条线段的两个端点距离相等的点的集合（即） II 、新授一、集合的概念：新教材：一般地，我们把研究对象统称为元素（element ），把一些元素组成的总体叫做集合（set ）（简称为集）。旧教材：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集。集合中的每一个对象叫做这个集合的元素。例1：判断下列哪些能组成集合。（1）1~20以内的所有质数；（2）我国从1991~2003年的13年内所发射的所有人造卫星；（（（（ 1 2 3A 的4 全体整数组成的集合称为整数集，记作有理数组成的集合称为有理数集，记作；全体实数组成的集合称为实数集，记作。二、集合的表示方法我们可以用自然语言描述一个集合，还可以用列举法、描述法等来表示集合。 1、列举法概念：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法自然语言描述：“地球上的四大洋”组成的集合列举法：自然语言描述：“方程0)2)(1(=+-x x 的所有实数根”组成的集合

列举法：例2、用列举法表示下列集合：（1）小于10的所有自然数组成的集合；（2）方程x x =2 的所有实数根组成的集合；（3）由1~20以内的所有质数组成的集合。问：（1）你能用自然语言描述集合{2，4，6，8}吗？（2）你能用列举法表示不等式37<-x 的解集吗？ 2、描述法我们不能用列举法表示不等式37<-x 的解集，因为这个集合中的元素是列举不完的。但是，我们可以用这个集合中元素所具有的共同特征来描述。为例31a 的2 3 四、思考（本题仅供参考） 4、设集合M = {z y x y x z z ∈-=,,|2 2 }。（1）试验证5和6是否属于集合M ；（2）关于集合M ，还能得到什么结论吗？五、家庭作业 1、用列举法表示下列集合：（1）{既是质数又是偶数的数}：（2）{（y x ,）|6=+y x ，N y x ∈,}：

高一数学预科班资料

高一数学预科班资料 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

前言课时安排：第一讲集合的含义与表示第二讲集合间的基本关系第三讲集合的基本运算（一）第四讲集合的基本运算（二）第五讲一次函数、一次不等式与二次函数第六讲一元一次不等式、一元二次方程第七讲函数的概念第八讲函数的表示法第九讲单调性与最大（小）值第十讲奇偶性第十一讲指数与指数幂的运算第十二讲指数函数及其性质第十三讲对数与对数运算第十四讲对数性质的应用第十五讲小结与测试资料说明：本资料适用于高一预科班，内容为必修1的前半部分内容，授课对象为初三升入高一的学生，他们在很大程度上还没适应高中的学习，所以本资料紧扣教材，有点象教师的教案，有点象教材，也可作为学生听课笔记。每一讲的每一道题如果都讲解，可能没有这么多的时间，再者学生层次不一，拓广探索的题可选上，思考题可不上（仅供有一定的数学基础和数学学习兴趣的同学参考），请上课教师斟酌考虑，自行安排。由于本人水平有限，资料有不足之，敬请各位同仁多提宝贵意见，不胜感谢。

第一讲集合的含义与表示 I 、引入在小学和初中，我们已经接触过一些集合，例如：（1）自然数的集合；（2）有理数的集合；（3）不等式37<-x 的解的集合；（4）到一个定点的距离等到于定长的点的集合（即）；（5）到一条线段的两个端点距离相等的点的集合（即） II 、新授一、集合的概念：新教材：一般地，我们把研究对象统称为元素（element ），把一些元素组成的总体叫做集合（set ）（简称为集）。旧教材：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集。集合中的每一个对象叫做这个集合的元素。例1：判断下列哪些能组成集合。（1）1~20以内的所有质数；（2）我国从1991~2003年的13年内所发射的所有人造卫星；（3）金星汽车厂2003年生产的所有汽车；（4）2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家；（5）所有的正方形；（6）到直线l 的距离等于定长d 的所有的点；（7）方程0232=-+x x 的所有实数根；（8）新华中学2004年9月入学的所有的高一学生；（9）身材较高的人；（10）{1，1}；（11）我国的大河流；问：（1）{3，2，1}、{1，2，3}、{2，1，3}这三个集合有何关系？（2）{{1，2}，{2，3}，{2，4}，{3，5}}是否为一个集合？点评：

新高一数学预科基础班第12讲分数指数幂(jt)

分数指数幂【知识要点】 1.整数指数幂的定义 2.正整数指数幂的运算法则: (1)n m n m a a a +=? (2) mn n m a a =)( (3))0,(≠>=-a n m a a a n m n m (4)m m m b a ab =)( 3.根式 (1)平方根 (2)立方根 (3)n 次方根 4.根式的运算性质： ①当n 为任意正整数时，(n a )n =a. ②当n 为奇数时，n n a =a ；当n 为偶数时，n n a =|a|=???<-≥)0() 0(a a a a . 5.分数指数幂： (1)分数指数幂与根式的转化 ①正分数指数幂的规定: )1,0(1>∈>=+n N n a a a n n 且;n m N n m a a a n m n m 且、,,0(+∈>= 为既约分数). ②负分数指数幂规定: 。为既约分数且、),,0(1 1n m N n m a a a a n m n m n m +-∈>= = ③0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义. (2)分数指数幂的运算法则:设βα、,0,0>>b a 是有理数,则βαβα+=?a a a 、αββαa a =)(、 αααb a ab ?=)(. 【经典例题】例1 求值：（1）①33)8(-= ； ②2)10(-= ； ③44)3(π-= ； ④)()(2b a b a >-= （2）①2 12= ②2 1) 49 64( - = ③4 3 10000- = ④3 2 )27 125(-=

例2 求值： (2)5.021 20)01.0()4 12(2)532(-?+- - （3）21 75.003 125.016)8 7 (064.0++--- . 例3 化简（式中字母都是正数）： )())(1(4 14 12 12 1 y x y x -÷- （2

高一数学暑假预科讲义

高一数学暑假预科讲义第一节集合的含义与表示随堂练习 1、下列说法正确的是（） A.若,N a ∈-则N a ∈ B.方程0442=+-x x 的解集为{}2,2 C.高一年级最聪明的学生可构成一个集合 D.在集合N 中，1不是最小的数 2、集合{}2,1,12--x x 中x 不能取的值是（） A.2 B.3 C.4 D.5 3、方程组?? ?=-=+0 , 2y x y x 的解构成的集合是( ) A.{})1,1( B.{}1,1 C.()1,1 D.{}1 4、若{},1,3,132+-∈-m m m 则._______=m 5、集合{}Z x x x y y x ∈≤-=,1||,1|),(2，用列举法表示为.________ 6、由332,|,|,,x x x x x --组成的集合，元素的个数最多为几个？ 7、已知集合M 满足条件：若,M a ∈则).0,1(11≠±≠∈-+a a M a a 若,3M ∈试求集合.M 8、已知集合{},,023|2R x x ax x A ∈=+-=若A 中的元素至多有一个，求a 的取值范围. 第二节集合间的基本关系随堂练习

1、设{},62,8|=≤=a x x P 则下列关系中正确的是（） A.P a ? B.P a ? C.{}P a ? D.{}P a ∈ 2、集合{}3,2,1=M 的真子集的个数是（） A.6 B.7 C.8 D.9 3、设集合{}{},,|),(,,|22R x x y y x Q R x x y y P ∈==∈==则P 与Q 的关系是 A.Q P ? B.Q P ? C.Q P = D.以上都不正确 4、已知集合A {},7,3,2且A 中至多有一个奇数，则这样的集合A 有 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 5、已知集合{},12,3,1--=m A 集合{},,32m B =若,A B ?则.________=m 6、设集合{}{},1212|,23|+≤≤-=≤≤-=k x k x B x x A 且,B A ?则实数k 的取值范围是.____________ 7、已知集合{}{},,01|,0158|2A B ax x B x x x A ?=-==+-=求实数a 的不同取值组成的集合. 8、已知集合{}{},0))(1(|,31|=--=≤≤=a x x x B x x A （1）当集合B 是A 的子集时，求实数a 的取值范围；（2）是否存在实数a 使得B A =成立？

高一数学预科班讲义

高一数学预科第1讲：集合及其运算一、集合的含义与表示： 1.集合的表示方法：① ② ③ 2．关于集合的元素的特征：（1）确定性：设A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。（3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写。 3．集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示；（1）如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A （2）如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作a ?A （“∈”的开口方向，不能把a ∈A 颠倒过来写） 4．常用数集的记法：（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N ，{} ,2,1,0=N （2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N *或N + { } ,3,2,1*=N （3）整数集：全体整数的集合记作Z , {} ，，， 210±±=Z （4）有理数集：全体有理数的集合记作Q , {} 整数与分数=Q （5）实数集：全体实数的集合记作R {} 数数轴上所有点所对应的=R 5．两个集合相等：如果两个集合所含的元素完全相同，则称这两个集合相等。 6. 有限集合、无限集合、空集的定义例题1.下列各组对象不能组成集合的是( ) A.大于6的所有整数 B.高中数学的所有难题 C.被3除余2的所有整数 D.函数y=x 1 图象上所有的点练习：下列条件能形成集合的是( ) A.充分小的负数全体 B.爱好足球的人 C.中国的富翁 D.某公司的全体员工例题2、填空：或用符号?∈ （1） -3 N ；（2）3.14 Q ；（3）3 1 Q ；（4）0 Φ ；（5）3 Q ；（6）2 1 - R ；（7）1 N +；（8）π R 。练习：下列结论中，不正确的是( ) A.若a ∈N ，则-a ?N B.若a ∈Z ，则a 2∈Z C.若a ∈Q ，则｜a ｜∈Q D.若a ∈R ，则R a ∈3 例题3：用列举法表示下列集合： ① {|x x 是15的正约数} ②{(,)|{1,2},{1,2}}x y x y ∈∈ ③{(,)|2,24}x y x y x y +=-= ④ {|(1),}n x x n N =-∈ ⑤{(,)|3216,,}x y x y x N y N +=∈∈ 例题4：用描述法表示下列集合： ① {1,4,7,10,13}； ②{2,4,6,8,10}----- ③1,1,1,1 课堂练习： 1.下列说法正确的是 ( ) A.{}1,2,{}2,1是两个集合 B.{}(0,2)中有两个元素 C.6| x Q N x ? ? ∈∈???? 是有限集 D.{} 2|20x Q x x ∈++=且是空集 2.将集合{}|33x x x N -≤≤∈且用列举法表示正确的是( ) A.{}3,2,1,0,1,2,3--- B.{}2,1,0,1,2-- C.{}0,1,2,3 D.{}1,2,3 3.给出下列4个关系式：{}3,0.3,0,00R Q N + ∈?∈∈其中正确的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.下列元素与集合的关系中正确的是( ) A.N ∈2 1 B.2{x R|x ≥3} C.|-3|N* D.-3.2Q 5.给出下列四个命题： (1)很小的实数可以构成集合； (2)集合{y|y=x 2-1}与集合{(x,y)|y=x 2-1}是同一个集合； (3)1, 23,4 6 ,21-,0.5这些数字组成的集合有5个元素； (4)集合{(x ,y )|xy ≤0,x ,y R}是指第二象限或第四象限内的点的集合. 以上命题中,正确命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 6.下列集合中表示同一集合的是( ) A.M={(3,2)},N={(2,3)} B.M={3,2},N={(2,3)} C.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1} D.M={1,2},N={2,1} 7.已知x N,则方程2 20x x +-=的解集为( ) A.{x|x=-2} B. {x|x=1或x=-2} C. {x|x=1} D. 1

高一数学暑假学习材料

暑期专题辅导材料九（旧课）8 复习与测试（第一章集合与简易逻辑）本章的重点是： (1)有关集合的基本概念、术语和符号； (2) x＜a与x＞a(a＞0)型的不等式的解法，一元二次不等式的解法； (3)逻辑联结词“或”、“且”、“非”与充分条件和必要条件. 本章的难点是： (1)有关集合的各个概念的涵义、它们之间的区别与联系； (2)对绝对值意义的理解； (3)弄清一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的关系； (4)对一些数学命题真假的判断、关于充要条件的判断和反证法的运用. 本章内容是高中数学的基础知识，其中集合论是由18世纪德国数学家康托尔创始的，是近、现代数学的一个重要基础；逻辑是研究思想形式及其规律的一门基础学科，它们今后学习的内容有着密切联系，学好本章内容必将为进一步学习其它知识奠定坚实的基础. 【基本概念】 1.集合：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集.表示集合的方法有列举法、描述法和图示法，集合可分为有限集和无限集. 2.空集：一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作φ. 3.子集：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作 A?B(或B?A). 这时我们也说集合A是集合B的子集. 当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作 B?/） B A?/（或A 我们规定：空集是任何集合的子集.也就是说，对任何一个集合A，有 φ?A 4.等集：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作 A＝B 5.全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用U表示. 6.补集：一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集(即A?S)，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)，记作C S A，即

高一数学预科班资料

第一讲集合的含义与表示 I 、引入在小学和初中，我们已经接触过一些集合，例如：（1）自然数的集合；（2）有理数的集合；（3）不等式37<-x 的解的集合；（4）到一个定点的距离等到于定长的点的集合（即）；（5）到一条线段的两个端点距离相等的点的集合（即） II 、新授一、集合的概念：新教材：一般地，我们把研究对象统称为元素（element ），把一些元素组成的总体叫做集合（set ）（简称为集）。旧教材：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集。集合中的每一个对象叫做这个集合的元素。例1：判断下列哪些能组成集合。（1）1~20以内的所有质数；（2）我国从1991~2003年的13年内所发射的所有人造卫星；（3）金星汽车厂2003年生产的所有汽车；（4）2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家；（5）所有的正方形；（6）到直线l 的距离等于定长d 的所有的点；（7）方程0232 =-+x x 的所有实数根；（8）新华中学2004年9月入学的所有的高一学生；（9）身材较高的人；（10）{1，1}；（11）我国的大河流；问：（1）{3，2，1}、{1，2，3}、{2，1，3}这三个集合有何关系？（2）{{1，2}，{2，3}，{2，4}，{3，5}}是否为一个集合？点评： 1、集合元素的性质：（1）（2）（3） 2、经常用大写拉丁字母A ，B ，C ，表示集合，用小写拉丁字母a,b,c, 表示集合中的元素。例如：A={太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}； B={a,b,c,d,e,f,g}; 特例：C={A,B}

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