高考文科复数复习知识点+例题+练习
复数的概念及运算
一． 知识回顾
1. 复数的有关概念
形如______________的数叫做复数，其中i 叫做虚数单位，满足_________, a 叫做_________，b 叫做________，复数集记作_______________________。 2. 复数的分类
复数),(R b a bi a ∈+是实数的充要条件是_________；是纯虚数的充要条件是__________. 3. 复数相等
两个复数)(2,1R d c b a di c z bi a z ∈+=+=、、、，若21z z =，则____________。
4. 共轭复数
如果两个复数实部________，而虚部___________，则这两个复数互为_____________，即复数bi a z +=的共轭复数为z =_________。
5. 复数的几何意义
(1)建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，在复平面内，x 轴叫做 ，y 轴叫做 ，x 轴的单位是1，y 轴的单位是i.显然，实轴上的点都表示 ；除原点以外，虚轴上的点都表示 。
(2)复数z ＝a ＋b i 、有序实数对(a ，b )、点Z (a ，b )是一一对应的．
(3)设OZ
→＝a ＋b i ，则向量OZ →的长度叫做复数a ＋b i 的 (或 )，记作|a ＋b i|，且|a ＋b i|＝ .
(4)复数的加法可以按照向量的加法来进行，这就是复数加法的几何意义． 6. 复数的代数运算
对于i 有i 4n ＝______，i 4n ＋1＝_____，i 4n ＋2＝_____，i 4n ＋3＝_____(n ∈Z)． 已知两个复数z1＝a ＋bi ，z2＝c ＋di(a 、b 、c 、d ∈R)，则 z1±z2＝______________， z1·z2＝_______________ ， z1z2＝a ＋bi
c ＋di ＝________________． 特别地，若z ＝a ＋bi ，则z·z ＝a 2＋b 2. 二． 例题讲解
已知复数z ＝a 2－7a ＋6
a 2－1＋(a 2－5a －6)i(a ∈R)．求实数a 分别取什么值时，z 分别为：
(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．
【解答】 (1)当z 为实数时，则?
??
a 2
－5a －6＝0，
a 2－1≠0，
∴???
a ＝－1或a ＝6，
a ≠±1.
故当a ＝6时，z 为实数．
(2)当z 为虚数时，则有???
a 2
－5a －6≠0，
a 2－1≠0，
∴???
a ≠－1且a ≠6，
a ≠±1，
∴a ≠±1且a ≠6.
∴当a ∈(－∞，－1)∪(－1,1)∪(1,6)∪(6，＋∞)时，z 为虚数．
(3)当z 为纯虚数时，则有???
a 2－5a －6≠0，
a 2
－7a ＋6
a 2－1＝0.
∴?
??
a ≠－1且a ≠6，a ＝6且a ≠±1.
∴不存在实数a 使z 为纯虚数．
若复数z ＝(x 2－1)＋(x －1)i 为纯虚数，则实数x 的值为( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．－1或1
计算：
(1)2－i 31－2i ； (2)－23＋i 1＋23i ＋?
??
??21－i 2011
. 【解答】 (1)2－i 31－2i ＝2＋i 1－2i ＝(2＋i)(1＋2i)(1－2i)(1＋2i)＝2i ＋i 1＋2＝i.
(2)
－23＋i 1＋23i ＋? ????21－i 2011＝i(1＋23i)1＋23i ＋????
???
????21－i 21005·2
1－i ＝i ＋? ????
2－2i 1005·21－i ＝i ＋i 1005·21－i
＝i ＋i·21－i ＝－22＋? ????
22＋1i.
i 是虚数单位，若
1＋7i
2－i
＝a ＋b i(a ，b ∈R)，则乘积ab 的值是( ) A ．－15 B ．－3 C ．3 D ．15
复数综合练习题
一.选择题
1.湖南 复数
2
1i
=- ( ) A1+i B 1-i C-1+i D-1-i
2.全国2
3()1i i
-=+ （ ） A -3-4i B-3+4i C3-4i D3+4i
3.陕西 复数Z= 1i
i
+在复平面内对应的点在 （ ）
A 第一象限
B 第二象限
C 第三象限
D 第四象限
4.辽宁 设a,b,c R ∈若
121i
i a bi
+=++则 （ ） A a= 32 b= 12 B a=3 b=1 C a=12 b=3
2
D a=1 b=3
5.江西 已知)()(1,x i i y x y +-=则分别为 （ ） A x=-1 y=1 B x=-1 y=2 C x=1 y=1 D x=1 y=2
6.安徽 ()
213i i i =-=已知则 （ ）
A i =
B i =
C i =
D i =
7.浙江 已知i 为虚数单位则
51i
i
-=+ （ ） 23A i -- B 23i -+ C 23i - D 23i +
8.山东 已知2a i
b i i
+=+ ，a,b R ∈ 则a+b= ( ) A-1 B1 C2 D3 9.北京在复平面内，复数6+5i 与 -2+3i 对应的点分别为A , B.若C 为AB 的中点，则点C 对应的复数为 （ ）
A 4+8i
B 8+2i
C 2+4i
D 4+i
10.四川，设i 是虚数单位，计算23i i i ++= （ ） A-1 B1 C-i Di
11.天津，复数31i
i
+=- （ ） A1+2i B2+4i C-1-4i D2-i
12.复数a+bi 与c+di 的积是实数的充要条件是 （ ） A ad+bc=0 B ac+bd=0 C ac=bd D ad=bc
13.当2
13
m ﹤﹤时，复数m(3+i)-(2+i)在复平面内对应的点位于 （ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限
二．计算题
1.一直复数Z 与)(
2
28Z i +-都是纯虚数，求Z
2.已知i 是虚数单位21mi m R i -∈+且是纯虚数,求2011
2()2mi mi
-+
3. 设为共轭复数，且 ，求的值。
,a b 2
()3412a b abi i +-=-,a b
名词单数变复数专项练习
单数变复数专项练习 一、变化规则 1、一般情况下直接在词尾加s 例：book---books apple---apples orange---_________ tiger---_________ girl---__________ banana---_________ lemon---__________ pencil---_______ 2、以s,x,sh,ch结尾的单词，加es 例：bus---buses box---boxes fish---fishes beach---beaches class--- fox--- beach--- watch--- 3、以f或fe结尾的单词，把f或fe变成v加es 例：leaf---leaves knife--- (刀) wife--- （妻子） 4、以辅音字母加y结尾的单词，把y变i加es 例：fly---flies butterfly---_______ library---_______ baby---_____ puppy---______ 二、选择单词的适当形式填空，写在横线上。 1. It’s so hot. I want to eat an ________. Do you like ______?( ice-cream) 2.There are many_________(animal) in the zoo.I like .( giraffe) 3. ---Can I help you? ---Three _______ (doll),please. 4. I like____________( strawberry, strawberries) because they are sweet and juicy. 5. I don’t like _______(fly) because they are ugly and dirty(脏的). 6. Look at the_______(baby). They are so cute. 7. I like ________(water) because we drink water everyday. 8. These _________(boy) like _________.( monkey) 9.Brush your________(tooth),Kitty. It’s time for bed. 三、有些单词就像孙悟空一样会变身，你知道他们是怎么变得吗？现在看看这些变身后的单词，你能把他变身以前的样子写出来吗？ lions---_______ strawberries---________ roses---_________teeth---_______ dragonflies--- pears---_________ 四、写出下列名词的复数形式 1、orange 2、class 3、text
二次根式知识点总结及练习题大全
二次根式知识点总结及练习题大全 1.二次根式：式子（≥0）叫做二次根式。 2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 3.同类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4.二次根式的性质： （1）（）2= （≥0）；（2） 5.二次根式的运算： （1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，?变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面． （2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． （3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式． =·（a≥0，b≥0）；（b≥0，a>0）． （4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． 【典型例题】 （2）、平方法 当时，①如果，则；②如果，则。 例1、比较与的大小。 例2、比较与的大小。 （3）、分母有理化法 通过分母有理化，利用分子的大小来比较。 例3、比较与的大小。
（4）、分子有理化法 通过分子有理化，利用分母的大小来比较。 例4、比较与的大小。 （5）、倒数法 例5、比较与的大小。 （6）、媒介传递法 适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。 例6、比较与的大小。 （7）、作差比较法 在对两数比较大小时，经常运用如下性质： ①；② 例7、比较与的大小。 （8）、求商比较法 它运用如下性质：当a>0，b>0时，则： ①；② 例8、比较与的大小。 二次根式的概念和性质1．判断题（对的打“∨”，错的打“×”） （1）（）2=- （）;（2）=- （） （3）（-）2=- （）;（4）（2）2=2×=1 （） 2．下面的计算中，错误 ．．的是（） A．=±0.03 B．±=±0.07 C．=0.15 D．-=-0.13 3．下列各式中一定成立的是（） A．=+=3+4=7 B．=- C．（-）2= D．=1-= 4．（）2-=________； 5．+（-）2=________．6．[-]·-6；
复数基础测试题试题库
Word 文档 23． 512i i －＝( )．A ．2－i B ．1－2i C ．－2＋i D ．－1＋2i 24．设a 是实数，且112 a i i ＋＋ ＋是实数，则a 等于 ( ) A.12 B ．1 C.3 2 D ．2 25．i 是虚数单位， 33i i ＋＝( )． A. 13412i - B. 13412i ＋ C. 1326i + D.1326 i - 26．以2i －5的虚部为实部，以5i ＋2i 2的实部为虚部的新复数是( ) A ．2－2i B ．2＋I C ．－5＋5i D. 5＋5i 27．在复平面，复数 2i i +对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 28．设复数z 满足z ·i ＝3＋4i (i 是虚数单位)，则复数z 的模为 ． 29．已知虚数z 满足等式i z z 612+=- ，则z= 30．在复平面，复数2i 1i z = +（为虚数单位）的共轭复数对应的点位于第 __________象限． 31．在复平面，复数(2－i)2对应的点位于________． 32．设复数z 满足|z|＝|z －1|＝1，则复数z 的实部为________． 33．若复数z ＝1＋i(i 为虚数单位)，z 是z 的共轭复数，则z 2＋z 2的虚部为________． 34．设z ＝(2－i)2(i 为虚数单位)，则复数z 的模为________． 35．设(1＋2i)z ＝3－4i(i 为虚数单位)，则|z|＝________． 36．已知i 是虚数单位，则2 234i i （＋） －＝________． 37．已知z ＝(a －i)(1＋i)(a ∈R ，i 为虚数单位)，若复数z 在复平面对应的点在实轴上，则a ＝________． 38．复数z ＝2＋i 的共轭复数为________． 39．在复平面复数 21i i －对应点的坐标为________，复数的模为________． 40．若复数z ＝1－2i ，则z z ＋z ＝________.41．复数131i i －－＝________. 42．设复数z 满足i(z ＋1)＝－3＋2i ，则z 的实部为________． 43．m 取何实数时，复数z ＝26 3 m m m －－＋＋(m 2－2m －15)i. (1)是实数；(2)是虚数；(3)是纯虚数． 44．已知复数z ＝22 76 1 m m m －＋－＋(m 2－5m －6)i(m ∈R)，试数m 分别取什么值时，z 分别为：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数． 45．若z 为复数，且 2 1z z ＋∈R ，求复数z 满足的条件． 46．已知复数z 1＝3和z 2＝－5＋5i 对应的向量分别为1OZ ＝a ，2OZ ＝b ，求向量a 与b 的夹角． 47．解关于x 的方程 ①x 2＋2x ＋3＝0；②x 2＋6x ＋13＝0. 48．计算下列各式： (1)(2－i)(－1＋5i)(3－4i)＋2i ；(2) 36(13)2(1)12i i i i －＋－＋－ ＋＋. 49．实数m 取什么值时，复数z ＝m ＋1＋(m －1)i 是： (1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．
高考文科复数复习知识点+例题+练习
复数的概念及运算 一． 知识回顾 1. 复数的有关概念 形如______________的数叫做复数，其中i 叫做虚数单位，满足_________, a 叫做_________， b 叫做________，复数集记作_______________________。 2. 复数的分类 复数),(R b a bi a ∈+是实数的充要条件是_________；是纯虚数的充要条件是__________. 3. 复数相等 两个复数)(2,1R d c b a di c z bi a z ∈+=+=、、、，若21z z =，则____________。 4. 共轭复数 如果两个复数实部________，而虚部___________，则这两个复数互为_____________，即复数bi a z +=的共轭复数为z =_________。 5. 复数的几何意义 (1)建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，在复平面内，x 轴叫做 ，y 轴叫做 ，x 轴的单位是1，y 轴的单位是i.显然，实轴上的点都表示 ；除原点以外，虚轴上的点都表示 。 (2)复数z ＝a ＋b i 、有序实数对(a ，b )、点Z (a ，b )是一一对应的． (3)设OZ →＝a ＋b i ，则向量OZ →的长度叫做复数a ＋b i 的 (或 )，记作|a ＋b i|，且|a ＋b i|＝ . (4)复数的加法可以按照向量的加法来进行，这就是复数加法的几何意义． 6. 复数的代数运算 对于i 有i 4n ＝______，i 4n ＋1＝_____，i 4n ＋2＝_____，i 4n ＋3＝_____(n ∈Z)． 已知两个复数z1＝a ＋bi ，z2＝c ＋di(a 、b 、c 、d ∈R)，则 z1±z2＝______________， z1·z2＝_______________ ， z1z2＝a ＋bi c ＋di ＝________________． 特别地，若z ＝a ＋bi ，则z·z ＝a 2＋b 2. 二． 例题讲解 已知复数z ＝a 2－7a ＋6a 2－1 ＋(a 2－5a －6)i(a ∈R)．求实数a 分别取什么值时，z 分别为： (1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数． 【解答】 (1)当z 为实数时，则? ?? a 2－5a －6＝0，a 2－1≠0，
(完整)初中名词单复数专项练习.doc
初中英语名词练习题 ㈠、基本型 写出下列名词的复数形式： 1.pencil-box ___________ 2. wife _______ 3. Sunday________ 4.city______ 5. dress _______ 6. Englishman ________ 7.match _______ 8. Chinese ________9. zoo ________ 10.exam________ 11. German __________ 12. I have a lot of ________( 作业 ) to do every day. 13. His _______( 裤子 ) are new, but mine are old. 14. It is the best one of the _________ ( 照片 ) in my family. 15. Are they building any _______ ( 图书馆 ) in the city? 16. Can you cut this big pear into two _______( 半)? 17.At the end of _______( 八月 ), you must get ready for the new school year. 18.Trees are planted in most of the mountain v________. 19. I like a_______. It ’ s neither hot nor cold. 20. T_______ comes after Monday. ㈡、提高型来源： June 1st is ____ Day all over the world. A. Child ’Bs. Childs ’C. Children ’s D. Childrens ’ September 10th is ___ Day in China, isn ’ t it? A. Teacher ’s B. Teachers ’ C. Teacher D. Teacher of _____ is made of _____. A. Glass; glass B. A glass; glass C. Glasses; glasses D. A glass; glasses This is _______ news. A. such a good B. a very good C. so good a D. such good
二次根式知识点总结材料和习题
二次根式的知识点汇总 知识点一：二次根式的概念 形如（）的式子叫做二次根式。 注： 在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。 知识点二：取值围 1. 二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，有意义，是二次根 式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。 2. 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，没有意义。知识点三：二次根式（）的非负性 （）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。 注： 因为二次根式（）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。 知识点四：二次根式（）的性质 （） 文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。 注：
二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若，则，如：，. 知识点五：二次根式的性质 文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。 注： 1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本 身，即；若a是负数，则等于a的相反数-a,即； 2、中的a的取值围可以是任意实数，即不论a取何值，一定有意义； 3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。 知识点六：与的异同点 1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实 数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数，0，负实数。但与都是非负数，即，。因而它的运算的结果是有差别的，，而 2、相同点：当被开方数都是非负数，即时，=；时，无意义，而. 知识点七：二次根式的运算 （1）因式的外移和移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，?变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． （3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．
江苏苏州工业园区星海实验中学复数基础测试题题库百度文库
一、复数选择题 1．复数21i =+（ ） A ．1i -- B ．1i -+ C ．1i - D ．1i + 2．若复数(1)()(i a i i -+是虚数单位)为纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．1- 3．若20212zi i =+，则z =（ ） A ．12i -+ B ．12i -- C ．12i - D ．12i + 4．若复数z 满足()13i z i +=+（其中i 是虚数单位），复数z 的共轭复数为z ，则（ ） A ．z 的实部是1 B ．z 的虚部是1 C ．z = D ．复数z 在复平面内对应的点在第四象限 5．若复数(2)z i i =+（其中i 为虚数单位），则复数z 的模为（ ） A ．5 B C ． D ．5i 6．已知复数()123z i i +=- （其中i 是虚数单位），则z 在复平面内对应点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 7．已知i 是虚数单位，复数2z i =-，则()12z i ?+的模长为（ ） A ．6 B C ．5 D 8．已知复数31i z i -=，则z 的虚部为（ ） A ．1 B ．1- C ．i D ．i - 9．已知复数z 满足()311z i i +=-，则复数z 对应的点在（ ）上 A ．直线12y x =- B ．直线12y x = C ．直线12x =- D ．直线12 y 10．已知复数5i 5i 2i z =+-，则z =（ ） A B ．C ．D ．11．若(1)2z i i -=，则在复平面内z 对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 12．复数z 的共轭复数记为z ，则下列运算：①z z +；②z z -；③z z ?④ z z ，其结果一定是实数的是（ ）
高考全国卷Ⅰ文科数学复数及其运算汇编
新课标全国卷Ⅰ文科数学汇编 复数及其运算 一、选择题 【2017，3】下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ） A ．2(1)i i + B ．2(1)i i - C ．2(1)i + D ．(1)i i + 【2016，2】设()()12i i a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a =（ ） A ．3- B ．2- C ．2 D ．3 【2015，3】已知复数z 满足(z -1)i =1+i ，则z=( ) A ．-2-i B ．-2+i C ．2-i D ．2+i 【2014，3】3．设1 1z i i =++，则|z |=( ) A ．21 B ．22 C ．23 D ．2 【2013，2】212i 1i +(-)＝( )． A ．11i 2-- B ．11+i 2- C ．11+i 2 D ．1 1i 2- 【2012，2】复数32i z i -+=+的共轭复数是（ ） A ．2i + B ．2i - C ．1i -+ D ．1i -- 【2011，2】复数5i 12i =-（ ）. A ．2i - B ．12i - C ．2i -+ D ．12i -+ 解 析 一、选择题 【2017，3】下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ） A ．2(1)i i + B ．2(1)i i - C ．2(1)i + D ．(1)i i + 解：22(1)121210i i i i +=++=+-=，故选C 【2016，2】设()()12i i a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a =（ ）
A ．3- B ．2- C ．2 D ．3 解析：选A ． 由题意()()()()12i i 221i a a a ++=-++，故221a a -=+，解得3a =-． 【2015，3】已知复数z 满足(z -1)i =1+i ，则z=( ) A ．-2-i B ．-2+i C ．2-i D ．2+i 解：选C ． z=11112i z i i i += +=-+=-． 【2014，3】3．设11z i i =++，则|z |=( ) A ．2 1 B ．2 2 C ．2 3 D ．2 解：选B ．111,1222i i z i i z i -=+=+=+∴==+B ． 【2013，2】2 12i 1i +(-)＝( ) A ．11i 2-- B ．11+i 2- C ．11+i 2 D ．11i 2 - 解析：选B ．212i 12i 12i i 2i 1i 2i 22++(+)-+===(-)-＝11+i 2 -. 【2012，2】复数32i z i -+=+的共轭复数是（ ） A ．2i + B ．2i - C ．1i -+ D ．1i -- 【解析】选D ．因为(3)(2)551(2)(2)5i i i z i i i -+--+= ==-++-，所以1z i =--． 【2011，2】复数5i 12i =-（ ）. A ．2i - B ．12i - C ．2i -+ D ．12i -+ 【解析】选C ．()()()()5i 12i 5i 12i 5i 2i 12i 12i 12i 5++===-+--+.
英语名词单复数练习题带答案44653
英语专项测试名词复数 练习一 一、请写出下列词的复数形式。(1’*50=50’) city _____ _zoo ______country _____ tooth ____ mouse __ boy____________ broom ___________car ____ tree ______horse ______ bus______________ fox _____ branch ____ baby _____ family _____ dish _____ radio _____ photo _____ piano _____ knife _____ leaf _____ life _____ thief _____ _man _____ woman _____ child ___ foot this _____________ watch___________ diary____________ day____________ book____________ dress____________ sheep___________ tea_____________ box___________ strawberry_________ peach__________ sandwich__________ paper_________ juice__________ water____________ milk___________ rice__________ people CD ox___________deer____________ fish___________ 二、单项选择(1’*10=10’) ( )1. The __ in our yard are very beautiful. A. cloth B. water C. flowers ( )2. Tom is one of the Chinese _____ in our school. A. boy B. boys C. boies ( )3. A cat has four ____ , doesn't it? A. foots B. feet C. feets ( )4. There are three ____ and five _____ in the room. A. American, Japanese B Americans, Japanese C. American, Japanese ( )5. Can you see nine ____ in the picture? A. fish B. book C. horse ( )6. The _____ has two______. A. boy; watch B. boy; watches C. boys; watch ( )7. The _____ are flying back to their country. A. Germany B. Germanys C. Germans ( )8. The girl brushes her _____ every day before she goes to bed. A. tooths B. teeth C. teeths ( )9.I saw many _____ in the street. A. peoples B.people C.people’s ( )10.The green sweater is his _________.
二次根式知识点归纳及题型总结精华版
二次根式知识点归纳和题型归类 一、知识框图 二、知识要点梳理 知识点一、二次根式的主要性质： 1.； 2.； 3.； 4.积的算术平方根的性质：； 5.商的算术平方根的性质：. 6.若，则. 知识点二、二次根式的运算 1．二次根式的乘除运算 (1) 运算结果应满足以下两个要求：①应为最简二次根式或有理式；②分母中不含根号. (2) 注意每一步运算的算理；
(3) 乘法公式的推广： 2．二次根式的加减运算 先化简，再运算， 3．二次根式的混合运算 (1)明确运算的顺序，即先乘方、开方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里； (2)整式、分式中的运算律、运算法则及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用. 一. 利用二次根式的双重非负性来解题（0≥a （a ≥0），即一个非负数的算术平方根是一个非负数。） 1.下列各式中一定是二次根式的是（ ）。 A 、3-； B 、x ； C 、12+x ； D 、1-x 2.x 取何值时，下列各式在实数范围内有意义。 （1） （2）121+-x （3）45++x x (6). （7）若1)1(-=-x x x x ， 则x 的取值范围是 （8）若1 313++=++x x x x ，则x 的取值范围是 。 3.若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是 ；若20m 是一个正整数，则正整数m 的最小值是________． 4.当x 为何整数时，1110+-x 有最小整数值，这个最小整数值为 。 5. 若20042005a a a -+-=，则2 2004a -=_____________；若433+-+-=x x y ，则=+y x 6．设m 、n 满足3 29922-+-+-=m m m n ，则mn = 。 8. 若三角形的三边a 、b 、c 满足3442-++-b a a =0，则第三边c 的取值范围是 10.若0|84|=--+-m y x x ，且0>y 时，则（ ） A 、10< 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 一、选择题（题型注释） 1．若复数z 的实部为1，且||2z =，则复数z 的虚部是（ ） A 2．设i 是虚数单位，复数 10 3i -的虚部为（ ） A ．-i B ．-l C ．i D ．1 3．已知i 为虚数单位，a R ∈，如果复数21a i i --是实数，则a 的值为（ ） A 、4- B 、2 C 、2- D 、4 4．已知i 为虚数单位，复数1z i =+，z 为其共轭复数，则22z z z -等于 （ ） A 、1i -- B 、1i - C 、1i -+ D 、 1i + 5．已知i 是虚数单位，若复数(1i)(2i)a ++是纯虚数，则实数a 等于( ) A ．2 B ．12 C ．1 2- D ．2- 6．设z=1–i （i 是虚数单位）i 2 的虚部是 A ． 1 B ．－1 C ．i D ．－i 7．设a 是实数，若复数 2 11i i a -+-（i 为虚数单位）在复平面内对应的点在直线0=+y x 上，则a 的值为（ A.1- B.0 C.1 D.2 8．已知复数z 满足() 1z =（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 9．已知i 是虚数单位,=( A.i - B. C.1- D. 10．设(2)34 i z i +=+,则z =( A. 2i - B. 2i + C. 12i - D. 12i + 11．设(2)34i z i +=+,则z =( A. 2i - B. 2i + C. 12i - D. 12i + 12．已知a 是实数， 是纯虚数，则a 等于（ ） A. 1 B. 13．已知a 是实数，则a 等于（）A.1 B.1- C.14．已知(12)43i z i +=+，则z z = A ．543i - B ．543i + C ．534i + D ．534i - 15．复数 21i i +（i 是虚数单位）的虚部为( )A ．1- B ．i C ．1 D ．2 16（i 是虚数单位）所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 17（i 是虚数单位）所对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 18．在复平面内，若z ＝m 2 (1＋i)－ m (4＋i)－6i 所对应的点在第二象限，则实数m 的取值范围是 ( )． A ．(0,3) B ．(－∞，－2) C ．(－2,0) D ．(3,4) 19．设a ∈R ，且(a ＋i)2 i 为正实数，则a 等于 A ．2 B ．1 C ．0 D ．－1 20．i 是虚数单位，3 21i i －＝( A ．1＋i B ．－1＋i C ．1－i D ．－1－i 21 ( )．A ．－i D ．i 22 ( )． 复数 高考汇编 1．（2006年福建卷）设,,,a b c R ∈则复数()()a bi c di ++为实数的充要条件是 （D ） （A ）0ad bc -= （B ）0ac bd -= （C ）0ac bd += （D ）0ad bc += 2．（2006 ） A ．i B ．i - C i D i 1i i ===-故选A 3．（2006年广东卷）若复数z 满足方程022=+z ，则=3z A.22± B. 22- C. i 22- D. i 22± 4．由i z i z z 222023 2±=?±=?=+，故选D. 5．（2006年广东卷）对于任意的两个实数对（a ,b ）和(c,d),规定（a ,b ）＝(c,d)当且仅当a ＝c,b ＝d;运算“?”为：),(),(),(ad bc bd ac d c b a +-=?，运算“⊕”为：),(),(),(d b c a d c b a ++=⊕，设R q p ∈,，若 )0,5(),()2,1(=?q p 则=⊕),()2,1(q p A. )0,4( B. )0,2( C.)2,0( D.)4,0(- 6．由)0,5(),()2,1(=?q p 得???-==??? ?=+=-2 10252q p q p q p , 所以)0,2()2,1()2,1(),()2,1(=-⊕=⊕q p ,故选B. 7．（2006年陕西卷）复数10 (1)1i i +-等于（ C ） （A ）1i + （B ）1i -- （C ）1i - （D ）1i -+ 8．( 2006年重庆卷)复数2 i 321++i 的值是__171010i +_. 9．（2006年全国卷II ） 3(1－i )2 ＝ (A ) （A ）32i （B ）－32 i （C ）i （D ）－i 10．（2006年四川卷）复数的虚部为 （D ） （A ）3 （B ）3- （C ）2 （D ）2- 11．（2006年四川卷）非空集合G 关于运算⊕满足：（1）对任意,a b G ∈，都有a b G ⊕∈； （2）存在e G ∈，使得对一切a G ∈，都有a e e a a ⊕=⊕=，则称G 关于运算⊕为“融洽集”；现给出下列集合和运算： ①{},G =⊕非负整数为整数的加法 ②{},G =⊕偶数为整数的乘法 ③{},G =⊕平面向量为平面向量的加法 ④{},G =⊕二次三项式为多项式的加法 ⑤{},G =⊕虚数为复数的乘法 其中G 关于运算⊕为“融洽集”______①，③__________;（写出所有“融洽集”的序号） 12．（2006年天津卷）i 是虚数单位， =+i i 1（ A ） A ．i 2121+ B ．i 2121+- C ．i 2121- D ．i 2 121-- 13. （2006年湖北卷）设x 、y 为实数，且i i y i x 315211-=-+-，则x +y =___4_______. 13．解填4。由i i y i x 315211-=-+-知，5(1)(12)(13)2510x y i i i +++=+，即 单数变复数专项练习 一. 变化规则 1. 一般情况下直接在词尾加s 例: book---books apple---apples tiger---_ lemon--- 2.以s,x,sh,ch 结尾的单词, 例：bus---buses box---boxes 加es fish---fishes beach---beaches 二. 选择单词的适当形式填空，写在横线上。 1. There are many __________________ (ani mal, ani mals) in the zoo. I like ______________ . ( giraffe, giraffes) 2. ---Ca n I help you? ---Three _______________ (doll, dolls), please. 3. I like _________________ ( strawberry, strawberries) because they are sweet and juicy. 4. I don ' t like ______________ (fly, ffjies) because they are ugly and dirty 脏的). (baby, babys, babies). They are so cute. (water, waters) because we drink water everyday. _(boy, boys, boies) like __________________ .( mon key, mon keys, mon keies) (tooth,teeth),Kitty. It ' s time for bed. 三. 有些单词就像孙悟空一样会变身，你知道他们是怎么变得吗？现在看看这些变身后 的单词，你能把他变身以前的样子写出来吗？ class fox — — beach —— watch —— 3.以f 或fe 结尾的单词，把 例: leaf-leaves 或fe 变成V 加es knife —— wife--- （妻子） 4.以辅音字母加y 结尾的单词, 例：fly---flies butterfly--- 把y 变i 加es library —. baby —_ puppy —— oran ge---_ banan a--- girl--- _______ pen cil--- 5. Look at the 6. I like 7. These 8.Brush your 二次根式 【知识回顾】 1.二次根式：式子a （a ≥0）叫做二次根式。 2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 3.同类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4.二次根式的性质： （1）（a ）2 =a （a ≥0）； （2）==a a 2 5.二次根式的运算： （1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，?变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面． （2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． （3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式． ab =a ·b （a≥0，b≥0）； b b a a =（b≥0，a>0）． （4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． 【典型例题】 a （a ＞0） a -（a ＜0） 0 （a =0）； 1、概念与性质 例1下列各式1）22211,2)5,3)2,4)4,5)(),6)1,7)2153 x a a a --+---+， 其中是二次根式的是_________（填序号）． 例2、求下列二次根式中字母的取值范围 （1）x x --+31 5；（2）22)-(x 例3、 在根式1) 222;2);3);4)275x a b x xy abc +-，最简二次根式是（ ） A ．1) 2) B ．3) 4) C ．1) 3) D ．1) 4) 例4、已知：的值。 求代数式22,211881-+-+++-+-=x y y x x y y x x x y 例5、 （2009龙岩）已知数a ，b ，若2()a b -=b －a ，则 ( ) A. a>b B. a 一、复数选择题 1．复数3 (23)i +（其中i 为虚数单位）的虚部为（ ） A ．9i B ．46i - C ．9 D ．46- 2． 212i i +=-（ ） A ．1 B ．?1 C ．i - D ．i 3．在复平面内复数Z=i （1﹣2i ）对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．复数312i z i =-的虚部是（ ） A ．65i - B ．35 i C ． 35 D ．65 - 5．已知复数1z i i =+-（i 为虚数单位），则z =（ ） A ．1 B ．i C i D i 6．已知复数5 12z i =+，则z =（ ） A ．1 B C D ．5 7．复数z 的共轭复数记为z ，则下列运算：①z z +；②z z -；③z z ?④z z ，其结果一定是实数的是（ ） A ．①② B ．②④ C ．②③ D ．①③ 8．若复数2i 1i a -+（a ∈R ）为纯虚数，则1i a -=（ ） A B C ．3 D ．5 9．在复平面内，复数z 对应的点为(,)x y ，若2 2 (2)4x y ++=，则（ ） A ．22z += B ．22z i += C ．24z += D ．24z i += 10．已知2021(2)i z i -=，则复平面内与z 对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 11．复数()()212z i i =-+在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 12．已知i 为虚数单位，则43i i =-（ ） A ． 2655 i + B ． 2655 i - C ．2655 i - + D ．2655 i - - 一、名词变复数的规则变化： 1、一般情况在后面加s，读音为清辅音后读/s/,浊辅音后读/z/，如：book--books,bed--beds 2、以s,es,ch,sh 结尾的在后面加es，读音为/iz/，如：box--boxes,watch--watches. 3、以ce,ze,se,(d)ge 结尾的在后面加s，读音为/iz/，如：orange--oranges,horse--horses. 4、以辅音字母加y结尾的，先把y变成i，再加es，读音为/z/，如family--families,baby--babies. 另外还有不规则地变化，如man--men,woman--women,child--children. 如果是动词变三单规则与名词变复数规则差不多，去掉第三条，第二条加上以o 结尾的加es,如go--goes,do--does 二、写出下列名词单复数的形式。 1. desk (复数) 2. chair (复数) 3. fan (复数) 4. light (复数) 5. book (复数) 6. balloon (复数) 7.classroom(复数) 8. bag (复数) 9. pencil (复数) 10.pen (复数) 11. ruler (复数) 12. rubber (复数) 13. board (复数) 14. door (复数) 15. window (复数) 16. child (复数) 17. mouth (复数) 18. nose (复数) 19. eye (复数) 20. ear (复数) 21. finger (复数) 22. apple (复数) 23. banana (复数) 24. pear (复数) 25. lychee (复数) 26. orange (复数) 27. student (复数) 28. class (复数) 29. grade (复数) 30.cat (复数) 31. bed (复数) 32. elephant (复数) 33. panda (复数) 34. lion (复数) 35. giraffe (复数) 36. monkey (复数) 37. frog (复数) 38. puppy (复数) 39.robot (复数) 40. doll (复数) 41. kite (复数) 42. bear (复数) 43. ball (复数) 44. toy box (复数) 45.fish (复数) 46. dog (复数) 47. turtle (复数) 48.rabbit (复数) 49. bird (复数) 50. storybook (复数) 51. clock (复数) 52. CD (复数) 53. watch (复数) 54. Discman(复数) 55. game (复数) 56. bone (复数) 57. hole (复数) 58. tree (复数) 59. flower (复数) 60. grass (复数)复数基础测试题题库
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