人教版七年级数学上册课时练 第一章 有理数 1.2有理数 (1)

人教版七年级数学上册课时练 第一章 有理数 1.2有理数

一、选择题

1．如果a ，b ，c 是非零实数，且a ＋b ＋c ＝0，那么||||||||

a b c abc a b c abc +++的所有可能的值为( ) A ．0 B ．1或－1 C ．2或－2 D ．0或－2

2．已知a ，b 在数轴上的位置如图所示，则a －b 的结果的符号为( )

A ．正

B ．负

C ．0

D ．无法确定

3．下列说法不正确的是（ ）

A ．没有最大的负数

B ．没有绝对值最小的数

C ．没有最小的正数

D ．没有最大的有理数也没有最小的有理数 4．一个有理数的相反数与自身绝对值的和（ ）

A ．可能是负数

B ．必为正数

C ．必为非负数

D ．必为0

5．下列说法正确的是( )

A ．上升和下降是具有相反意义的量

B ．前进20米是具有相反意义的量

C ．向南走50米与向北走40米是具有相反意义的量

D ．收入20元与下降20米是具有相反意义的量

6．在3.14,-38

，0,-a ,-π,2 010中,一定是负数的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5

7．有一种记分的方法：80分以上如88分记为+8分，某个学生在记分表上记为﹣6分，则这个学生的分数应该是（ ）分．

A ．74

B ．）74

C ．86

D ．）86

8．化简

2222x x x x -----的结果是( ) A ．0 B ．2 C ．-2 D ．2或-2

9．下列结论中一定正确的是( )

A ．一个有理数不是正数就是负数

B ．一个有理数不是整数就是分数

C ．有理数是指整数、分数、正有理数、负有理数和0这五类数

D ．有理数是指自然数和负整数

10．图表示数在线四个点的位置关系，且它们表示的数分别为p）q）r）s.若 | p）r |=10） | p）s |=12）| q）s |=9，则 | q）r |=）） ）

A ．7

B ．9

C ．11

D ．13

二、填空题

11．数轴上一个点到-1所表示的点的距离为4，那么这个点在数轴上所表示的数是______.

12．利用数轴解答,有一座三层楼房不幸起火,一位消防员搭梯子爬往三楼去抢救物品.当他爬到梯子正中1级时,二楼窗口

喷出火来,他就往下退了3级,等到火势过去了,他又向上爬了7级,这时屋顶有两块砖掉下来,他又后退了2级,幸好没打着他,他又向上爬了8级,这时他距离梯子最高层还有一级,问这个梯子共有几级?

13．如果abc）0，则a

a+

b

b+

c

c=_____）

14．在数轴上表示a）b）c三个实数的点的位置如图所示，化简式子：|b）a|）|c）a|）|c）b|）________）

15．若|a|+|b|=|a+b|，则a、b满足的关系是_____．

三、解答题

16．如图，A，B，C三点在数轴上，点A表示的数为－10，点B表示的数为14，点C到点A和点B之间的距离相等.

(1)求A，B两点之间的距离；

(2)求C点对应的数；

(3)甲、乙分别从A，B两点同时相向运动，甲的速度是1个单位长度/s，乙的速度是2个单位长度/s，求相遇点D对应的数.

17．阅读：已知点A）B在数轴上分别表示有理数a）b）A）B两点之间的距离表示为|AB|=|a）b|）

理解：

）1）数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离是）

）2）数轴上表示x和﹣5的两点A和B之间的距离是）

）3）当代数式|x）1|+|x+3|取最小值时，相应的x的取值范围是；最小值是）

应用：某环形道路上顺次排列有四家快递公司：A）B）C）D，它们顺次有快递车16辆，8辆，4辆，12辆，为使各快递公司的车辆数相同，允许一些快递公司向相邻公司调出，问共有多少种调配方案，使调动的车辆数最少？并求出调出的最少车辆.

18．数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：如图所示，点A）B在数轴上分别对应的数为a）b，则A）B两点间的距离表示为|AB|=|a）b|）

根据以上知识解题：

）1）若数轴上两点A）B表示的数为x））1）

）A）B之间的距离可用含x的式子表示为）

）若该两点之间的距离为2，那么x值为）

）2）|x+1|+|x）2|的最小值为，此时x的取值是）

）3）已知（|x+1|+|x）2|））|y）3|+|y+2|）=15，求x）2y的最大值和最小值．

19．如图）一个点从数轴上的原点开始）先向右移动3个单位长度）再向左移动5个单位长度）可以看到终点表示的数是－2．已知点A）B是数轴上的点）请参照图并思考）完成下列各题）

）1） 若点A表示数2 ）将A点向右移动5个单位长度）那么终点B表示的数是）此时A）B两点间的距离是

________）

）2） 若点A表示数3）将A点向左移动6个单位长度）再向右移动5个单位长度后到达点B）则B表示的数是________）此时A）B两点间的距离是________）

）3）若A点表示的数为m）将A点向右移动n个单位长度）再向左移动t个单位长度后到达终点B）此时A）B两点间的距离为多少？

20．认真阅读下面的材料，解答有关问题:

材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5-3|表示5，3在数轴上对应的两点之间的距离；

|5+3|=|5-，-3，|，所以|5+3|表示5，-3在数轴上对应的两点之间的距离;|5|=|5-0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离.一般地，如果点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B之间的距离可以表示为|a-b|.

，1）如果点A，B，C在数轴上分别表示有理数x，-2，1，那么点A到点B的距离与点A到点C的距离之和可表示为什么？（用含绝对值的式子表示）

，2）利用数轴探究：①找出满足|x-3|+|x+1|=6的x的所有值；

②设|x-3|+|x+1|=p，当x取不小于-1且不大于3的数时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是;当x在范围内取值时，|x|+|x-2|取得最小值，最小值是.

21．根据给出的数轴及已知条件，解答下面的问题：

（1）已知点A，B，C表示的数分别为1，﹣2.5，﹣3观察数轴，与点A的距离为3的点表示的数是，B，C两点之间的距离为；

（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则与B点重合的点表示的数是；若此数轴上M，N两点之间的距离为2015（M在N的左侧），且当A点与C点重合时，M点与N点也恰好重合，则M，N两点表示的数分别是：M ，N ；（3）若数轴上P，Q两点间的距离为m（P在Q左侧），表示数n的点到P，Q两点的距离相等，则将数轴折叠，使得P 点与Q点重合时，P，Q两点表示的数分别为：P ，Q （用含m，n的式子表示这两个数）.

22．点A、B 在数轴上分别表示有理数a、b，A、B 两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B 两点之间的距离AB=|a﹣b|．

请用上面的知识解答下面的问题：

（1）数轴上表示 1 和 5 的两点之间的距离是，数轴上表示﹣2 和﹣4 的两点之间的距离是，数轴上表示 1 和﹣3 的两点之间的距离是；

（2）数轴上表示x 和﹣1 的两点 A 和 B 之间的距离是，如果|AB|=2，那么x 为；

（3）|x+1|+|x﹣2|取最小值是．

23．阅读下面的材料，然后回答问题．

点A，B 在数轴上分别表示实数a，b，A，B 两点之间的距离用|AB|表示．当

A ，

B 两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图1 所示，

|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|．当A，B 两点都不在原点时，

①如图 2 所示，点A，B 都在原点的右边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|；

②如图 3 所示，点A，B 都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|；

③如图 4 所示，点A，B 分别在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（﹣b）=|a﹣b|．

综上可知，数轴上任意两点A，B 之间的距离可表示为：|AB|=|a﹣b|．

（1）数轴上表示﹣2 和﹣5 两点之间的距离是，数轴上表示 2 和﹣5 两点之间的距离是．（2）数轴上表示x 和2 两点 A 和 B 之间的距离是；如果|AB|=3，那么

x．

（3）当代数式|x+2|+|x﹣3|取最小值时，x 的取值范围是．

【参考答案】

1．A 2．B 3．B 4．C 5．C 6．A 7．A 8．D 9．B 10．A

11．-5或3

12．23级

13．1或﹣3

14．0

15．a、b同号或a、b有一个为0或同时为0

16．(1)A，B两点之间的距离为24个单位长度；(2)C点对应的数是2；(3)相遇点D对应的数为－2

17．）1）5））2）|x+5|））3））3≤x≤1）4；应用：方案略，12辆．

18．（1）①|x+1|）））3或1））2）3））1≤x≤2））3）6））7）

19．）1） 3 ）5 ））2） 2 ） 1 ））3）n t

20．，1，|x+2|+|x-1|，，2，①-2，4，② 4，不小于0且不大于2，2.

21．）1）4或﹣2）1

2

））2）

1

2

）-1008.5）1006.5））3）n-

2

m

, Q=n+

2

m

22．（1）4；2；4；（2）|x+1|；1 或﹣3；（3）3．23．（1）3；7；（2）|x﹣2|；5 或﹣1；（3）﹣2≤x≤3