数学建模江西旅游需求的预测

基于多种预测模型的江西旅游需求的预测\

2011年7月23日基于多种预测模型的江西旅游需求的预测

摘要

本文主要对江西省旅游需求的预测进行研究，收集近15年的相关数据，分别利用BP神经网络模型，灰色理论GM（1 1）模型，时间序列模型和多元线性

回归分析模型进行预测，并运用平均相对误差（MAPE）参数来确定这几种模型对该问题预测的精确度，进行对比分析。最后，运用关联度分析法确定各因素的影响程度。

BP神经网络模型：本模型探讨用5-14-1三层BP神经网络模型来分析和预测江西旅游量。首先将1996～2010年间的样本数据归一化处理，利用ATLAB

神经网络工具箱进行模拟训练，建立了基于BP神经网络的旅游预测模型。

GM（1 1）模型：在分析灰色预测模型基本原理的基础上，利用MATLAB强大的矩阵功能，实现灰色预测GM(1,1)模型算法，并通过残差检验和关联度检验对该模型进行验证，预测江西未来五年旅游量。

多元线性回归分析模型：先将多个单因素分别与旅游量进行拟合，再将单因素确定的矩阵与旅游量通过matlab拟合，确定其为线性关系，故本问题可用回归模型预测。在得出旅游量与各因素的线性关系之后，通过各因素的值预测近20年的旅游量。

时间序列的趋势移动平均法模型：将1996~2010旅游量时间序列进行两次移动平均，利用移动平均滞后偏差的规律来建立直线趋势的预测模型，从而对江西未来5年的旅游量进行预测。

预测模型比较分析：本文借助平均相对误差（MAPE）参数对以上4种预测方法的预测结果进行分析比较 ,说明BP神经网络对江西旅游量的预测更加合理可行。

预测模型BP神经网络回归分析灰色理论时间序列

MAPE

关联分析：本文收集了1996~2010年江西每年的旅游量以及5个影响因素的时间序列资料。运用关联度分析法确定各因素的影响程度，按关联度大小排序为：全国居民人均可支配收入，江西省星级酒店数量，全国居民恩格尔系数，江西省商品零售价格指数，江西省高速公路里程。

关键词：旅游预测BP神经网络灰色理论GM（1，1）多元线性回归分析时间序列关联度分析

目录

1、问题重述·························错误!未定义书签。

2、模型假设·························错误!未定义书签。

3 符号说明·························错误!未定义书签。

4、问题分析·························错误!未定义书签。

5、预测模型建立与求解···················错误!未定义书签。

收集数据····················错误!未定义书签。

基于BP神经网络的旅游预测模型·········错误!未定义书签。

样本的选取··················错误!未定义书签。

数据预归一化处理···············错误!未定义书签。

BP网络结构设计················错误!未定义书签。

网络训练···················错误!未定义书签。

网络仿真模拟及数据还原············错误!未定义书签。

网络预测···················错误!未定义书签。

模型检验···················错误!未定义书签。

灰色理论GM（11）模型·············错误!未定义书签。

背景知识···················错误!未定义书签。

GM（1,1）模型的建立·············错误!未定义书签。

检验和判断GM（1，1）模型的精度········错误!未定义书签。

模型求解与检验················错误!未定义书签。

模型预测···················错误!未定义书签。

建立多元线性回归分析的模型···········错误!未定义书签。

多元线性回归分析的模型的求解·········错误!未定义书签。

时间序列的趋势移动平均法模型··········错误!未定义书签。

时间序列分析方法概述·············错误!未定义书签。

趋势移动平均法················错误!未定义书签。

6、模型对比分析·······················错误!未定义书签。

7、因素关联分析·······················错误!未定义书签。

关联分析法简介：················错误!未定义书签。关联分析过程：·················错误!未定义书签。

8、模型的评价与推广····················错误!未定义书签。

9、有关建议·························错误!未定义书签。参考文献···························错误!未定义书签。附录·····························错误!未定义书签。

问题背景：

随着社会的发展，旅游业已发展成为当今世界最大的经济产业；作为现代文明社会标志之一的旅游，也已成为现代人日常生活不可缺少的组成部分。

江西是旅游业发展速度最快的省市之一，具有丰富的旅游资源。

当前，江西省正在全面实施鄱阳湖生态经济区建设主战略。生态经济区建设强调的是绿色发展，而旅游业正是典型的绿色经济，因此可以说江西旅游业面临着非常难得的历史发展机遇，空间广阔，大有可为。因此对江西旅游需求的合理规划和正确预测，对促进江西旅游业的发展和文化交流有着十分重要的意义。需解决的问题：

（1）以江西省的旅游市场为研究对象，收集近15年的相关数据，建立3~4种定量预测模型。

（2）结合若干性能评价指标对这3~4种模型进行对比分析。比较各模型的预测效果。

（3）指出影响旅游需求的主要因素，向有关部门提出具体建议。

2、模型假设

（1）收集到的数据真实有效，客观的反应了江西旅游业的现状；

（2）假设旅游需求只与全国居民人均可支配收入，江西省星级酒店数量，全国居民恩格尔系数，江西省商品零售价格指数，江西省高速公路里程有关；（3）假设江西旅游业没有跳跃式发展，相对平稳；

（4）假设江西旅游业不受重大灾害（特大洪水，非典，猪流感）影响；

（5）假设江西省旅游产业结构没有发生重大调整。

3、符号说明

（1）)1(

M：一次平均移动值；

t

（2）)2(

M：二次平均移动值；

t

（3）N：平均移动项数；

（4）x(0):原始序列；

（5）x（1）：累加序列；

（6）y：旅游需求量

本文主要探讨的是对江西省旅游产业发展进行预测，并分析影响该旅游业的主要因素，及时向有关部门提出合理建议，推动江西省整个旅游产业的快速发展。

首先，打算收集从1996年到2010年与江西旅游业发展有关的数据，初步预计建立4种预测模型分别是：BP神经网络模型，灰色理论GM(1,1)模型，多元回归模型，时间序列模型。

其次,本文根据上述4种模型求解的结果以及运用平均相对误差法确定这4种模型的精确度，对比分析，找出最适合求解该类问题的模型并加以推广。

最后，初步选定用关联度分析法从若干个因素中筛选出对问题影响相对较大的因素并对剩下的因素进行排序，指出哪些因素主要影响旅游业发展，及时向有关部门提出合理建议。

5、预测模型建立与求解

收集数据

本文从江西统计年鉴和中国统计年鉴收集了1996年至2010年江西每年的旅游量和旅游收入以及5个影响因素的时间序列资料（见表1）。其中影响江西旅游量和旅游收入的5个因素为：全国居民人均可支配收入，江西省星级酒店数量，全国居民恩格尔系数，江西省商品零售价格指数，江西省高速公路里程。

表1 1996-2010年江西每年的旅游量和旅游收入及影响因素的时间序列资料

年份旅游总

人数

旅游总

收入

江西省

星级酒

店数量

江西省

高速公

路里程

江西省

商品零

售价格

指数

全国居民

人均可支

配收入

全国居

民恩格

尔系数

199613099165 199716149270 19981620110212 19992094124263 20002537136414 20012900142421 20023270140666 200333911401040 200440891451425 200550581471559 200660001861761 200769441902206 200881002002316 20092152433 2010108152433088

基于BP神经网络的旅游预测模型

BP神经网络是误差反向传播的多层前馈网络输人层、隐含层、输出层组成，可以任意精度逼近任意的连续函数，主要应用于非线性建模函数逼近模式分类等力面。

样本的选取

样本的数量是神经网络建模的质量保障 ,一个神经网络模型性能的优劣最主要的体现就是它的泛化能力.神经网络模型的泛化能力 ,即当输入网络遇见未“见过”的样本 ,它也能映射出正确的输出。

本文使用江西省1996～2010年的相关数据,把1996～2004年的数据作为训练样本,2005～2010年的数据作为测试样本,来建立一个适当的BP神经网络模型.原始样本见表1。

数据预归一化处理

为了在Matlab中计算的方便，在网络建立之前，需要对数据的大小进行归一化处理。本文采用的是[-1,1]归一化，利用Matlab工具箱中的Premnmx（）函数把数据归一化为单位方差和零均值，这相当于把原始数据看成服从正态分布。

BP网络结构设计

（1）输入层：输入层神经元个数为5，即用1996年到2010年统计的影响江西旅游因素时间序列资料作为输入。总共有15组数据。

（2）输出层：由于输出的结果只有一个指标，即江西旅游量，因此取输出节点数为1。

（3）隐含层：理论分析表明,具有单隐层的前向网络可以以任意精度映射任何的连续函数，本研究选用只有一个隐层的前向网络，而对于隐含层节点数

使用经验公式s≥k×m/(m+n)来确定。其中:m为输入层节点数，取5；n

为输出层节点数，取1；k为学习样本个数，取15。由此可以计算出网络隐含层节点数为14个。

（4）传递函数：一个神经网络，如果第一层是S型函数，而第二层是线形函数，就可以用来模拟任何函数（必须是连续有界的）。因此，确定隐含层传递函数为S型函数“tansig”，输出层传递函数为线形函数“purelin”。（5）训练函数：trainlm（）函数的迭代次数最少，收敛精度最高，故采用Levenberg Marquar t算法，trainlm（）函数作为训练函数。

（6）数据归一化后，通过newff（）函数并使用选定的训练函数trainlm（），生成了一个前馈的5-14-1的三层BP神经网络。

网络训练

通过train（）函数对已生成的网络进行学习训练，训练次数.

epochs=20000，目标误差，学习速度。

网络仿真模拟及数据还原

将经过归一化处理过的样本数据带人已训练的网络进行仿真模拟，此过程通过Matlab工具箱中的sim（）函数来实现。最后将运算结果通过Postmnmx（）函数进行反归一化处理，从而得到有效的预测值。

网络预测

对样本数据进行预测，得出预测值如表2。

表2 1996～2010年江西游客量真实值预测值年份实际游客量（万）预测游客量（万）相对误差(%)

199613091310

199716141613

199816201619

199920942089

200025372535

200129002899

200232703269

200333913391

200440894089

200550585059

200660006001

200769446942

200881008094

20099409

20101081510813

实际值与预测值仿真图如下：

图1 实际值与预测值

各年样本数据拟合图如下：

图2 1996～2010样本数据拟合图

模型检验

对预测值进行误差分析，各年预测百分相对误差如表2，误差变化图如2。

图2 误差变化图

灰色理论GM （1 1）模型 背景知识

目前使用最广泛的灰色预测模型就是关于数列预测的一个变量、一阶微分的GM （1，1）模型。它是基于随机的原始时间序列，经按时间累加后所形成的新的时间序列呈现的规律可用一阶线性微分方程的解来逼近。经证明，经一阶线性微分方程的解逼近所揭示的原始时间序列呈指数变化规律。因此，当原始时间序列隐含着指数变化规律时，灰色模型GM （1，1）的预测是非常成功的。 GM （1,1）模型的建立

设原始非负数据序列为：x (0)=(x (0)(1),x (0)(2),x (0)(3)…x (0)(n)) (1) (1) 一次AGO （1-AGO ）生成序列即对原始数据进行一次累加，以弱化原始序列的随机性和波动性。

x (1)=(x (1)(1),x (1)(2),x (1)(3)…x (1)(n)) (2)

式中，x (k)

= ∑=k

i i x 1

0)( , k =1,2,…n

（2）采用一阶单变量微分方程进行拟合，得到白化方程的GM （1，1）模型：

u t ax dt

dx =+)()1()

1( （3） 式中的a ，u 为待定系数 灰微分方程动态模型为：

x (0)( k )+a z (1)(k )=u (4)

式中z (1)(k )为x (1)( k )的紧邻均生成，即z (1)(k )=(1)( k )+(1)( k -1)。 （3）构造矩阵B 和数据向量Y n

x (0)

与 x (1)

满足Y n=B ∧

a ，其中：

??????????????=)()3()2(000n x x x Y n M ????????

?

???????????+--+-+-=1))()1((211))3()2((211))2()1((211

11111n x n x x x x x B M n T T Y B B B u a a 1)(-∧

=??

?

???=

（4）计算系数a ，u

?????????????

????????---=???????????

???u a n z z z n x x x 1)(1)3(1)2()()3()2(111000M M （5） Y n=B ∧

a 可由（5）计算出系数a ，u （5）累加模型预测结果

a

u

e a u x k x ak +-=+-∧

))1(()1(0 （6）

（6）还原后的预测结果(作I AGO )

)()1()1()

1()1()0(k x k x k x ∧∧∧-+=+ （7）

检验和判断GM （1，1）模型的精度

为确保所建灰色模型有较高的精度能应用于预测实际，按灰色理论一般采用三种方法检验判断GM (1,1)模型的精度，它们是：残差大小检验；关联度检验和后验差检验。通常关联度要大于，残差e (k ) 、方差C 越小，模型精度P 越好。 （1） 残差检验

残差检验：)()()()

0()

0(k x k x k e ∧-= 相对误差：)

()

()0(k x k e =

ε （2） 关联度检验

因分辨系数ξ是在（0，1）中取定的实数，一般取ξ=。关联度是各关联系数ξ(k )累加后在n 维空间的平均值。当分辨系数ξ=,认为关联度大于 时可以接受，即通过关联度检验，否则关联程度差些。 模型求解与检验

（1）根据以上建立的模型，编写MATAB 程序，将1996年到2010年江西旅游客量带人程序中，直接可得

a = u =

时间响应式：

377049.76773777049.8716)1(-=+-∧

ak e k x

累加预测结果：

=+∧

)1(k x (1039,2923,4543,6637,9174,12074,15344,18735,22824,27882,

33882,40826,48926,58326,69141)

还原预测结果：

=+∧)1()

0(k x (1309,1480,1724,2008,2339,2724,3173,3696,4305,5014,5840,6803,79

23,9)

（2）对模型进行残差检验和关联度检验

由以上检验方法，计算得到关联度为：大于

其相对误差与1996～2010年江西游客量实际值与预测值见表3。该模型通过检验。

表3 1996～2010年江西游客量实际值与预测值和相对误差表

年份 实际游客量（万）

预测游客量（万）

绝对误差 相对误差(%)

1996 1309 1309

0 0 1997 1614 1480 134 **** **** 1724 104 1999 2094 2008 86 2000 2537 2339 198 **** **** 2724 175 **** **** 3173 97 2003 3391 3696 305 2004 4089 4305 216 2005 5058 5014 44 2006 6000 5840 160 2007 6944 6803 141 2008 8100 7923 177 **** **** 171 2010

10815

10749

66

实际值与预测值如下图

图4 实际值与预测值拟合图

模型预测

通过以上建立的模型，预测江西2011~2015年游客量，结果如下表

表4 2011-2015年江西旅游量预测值

年份 2011 2012

2013

2014

2015

游客总人数（万） 12520 14582 16984 19782 23041 旅游总收入（亿元）

11423

建立多元线性回归分析的模型

???++++=)

,0(~2

110σεε

βββN x x y m m Λ 式中210,,,,σβββm Λ都是与m x x x ,,,21Λ无关的未知参数，其中m βββ,,,10Λ称为

回归系数。

假设有n 个独立观察数据),,,(1im i i x x y Λ,m n n i ≥=,,1Λ,由上模型得

???=++++=n

i N x x y i i

im m i i ,,1),,0(~2

110ΛΛσεεβββ 设????

????

??=nm n m x x x x X ΛM Λ

M M Λ111111，?????

?????=n y y Y M 1，[][]T m T n ββββεεεΛ

Λ10

1,==

则多元素回归模型的通式为

?

??+=),0(~2

n E N X Y σεε

β

其中n E 为n 阶单位矩阵。

本题中654321,,,,,x x x x x x 分别表示江西2010~1996旅游总收入，星级酒店数量，高速公路里程，商品零售价格指数，全国人均可支配收入，恩格尔系数，y 表示江西总旅游人数。

利用总收入与总旅游人数的数据画出拟合图

图5 总收入与总旅游人数的数据拟合图

图5它们之间是线性关系，符合多元线性回归模型要求的条件。依次类推其它的因素可知初步达到建立多元线性回归模型的条件。最终得到的模型为： y=+1x +2x +3x +4x 5x 6x 多元线性回归分析的模型的求解

利用上面的通式以及数据经Matlab 统计工具箱用命令regress 实现多元线性回归，用的方法是最小二乘法，用法是：b=regress(Y,X)，b 为回归系数估计值。

[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha)

alpha 为显著性水平（缺省时设定为），b,bint 为回归系数估计值和它们的置信区间，r,rint 为残差（向量）及其置信区间，stats 是用于检验回归模型的统计量。

代入已知的X Y ,并且用rcoplot(r,rint)画出残差（向量）及其置信区间。 图6

第15个值不包含零点，所以剔除得到修正。重复上面的步骤画出残差（向量）及

其置信区间图。

图7

运行得到stats =

+004 *

有四个数值，第一个是复相关系数2R ，其值大于说明拟合程度高，第二个是F 第三个是与F 对应的概率p ,05.0 p 说明回归模型成立，第四个是Se 残差的方差

2s ，Se 残差越小，拟合值与观测值越接近，各观测点在拟合直线周围聚集的紧

密程度越高，拟合的模型就越为精确。

在模型确定后，回归系数就定下来了，就得到了具体回归系数模型。将

),,,,,(654321x x x x x x 数据代入就会有2010~1996的预测数据。

运用单因素分别与旅游总人数拟合得到2015~2011的数据，重新代入该模型，发现预测的数据不太理想（预测值见表5）。需要用真实的),,,,,(654321x x x x x x 才能得到比较理想的旅游人数。 时间序列的趋势移动平均法模型

时间序列是按时间顺序排列的、随时间变化且相互关联的数据序列。分析时间序列的方法构成数据分析的一个重要领域，即时间序列分析。

时间序列分析方法概述

时间序列预测技术就是通过对预测目标自身时间序列的处理，来研究其变化趋势

的。一个时间序列往往是以下几类变化形式的叠加或耦合。

(1) 长期趋势变动。它是指时间序列朝着一定的方向持续上升或下降，或停留在某一水平上的倾向，它反映了客观事物的主要变化趋势。

(2) 季节变动。 (3) 循环变动。通常是指周期为一年以上，由非季节因素引起的涨落起伏波形相似的波动。

(4) 不规则变动。通常它分为突然变动和随机变动。 趋势移动平均法

趋势移动平均法适合时间序列出现直线增加或减少的变动趋势情况。从所找数据可以清楚的看到它是一个递增的数列,所以符合模型的建立条件。下面介绍趋势移动的方法：

○

1 一次平均移动数为 )y (111)

1(+--+++=N t t t t y y N

M Λ

○

2 在一次移动平均的基础上再进行一次移动平均，其计算公式为 )(1)

1()1()2(1)2(N t t t t M M N M M ---+=

式中N 为平均移动项数，t y 为各个年份的旅游总数。

利用移动平均的滞后偏差建立直线趋势预测模型

14,,14,Λ-=+=+m m b a y t t m t

其中t 为当前时期数；m 为由t 至预测期的时期数；t a 为截距；t b 为斜率，两者又称为平滑系数。其中平滑系数计算公式为

??

?

??--=

-=)(122)

2()1()2()1(t t t t t t M M N b M M a 经Matlab 求解得到m y 5.135710786+=，再用5,,5Λ-=m 分别预测2015~2005的旅游人数。

表6 2005-2015江西省旅游人数预测

年份 2005 2006 2007 2008 2009 2010

2011

2012 2013 2014 2015 实际游量

5058 6000 6944 8100 9399 10815

预测游量（万） 3999 5356 6713 8071 9428 10786 12144 13501 14859

16216 17574

6、模型对比分析

为了验证以上各种模型的可行性 ,本文对神经网络模型，回归分析模型，灰色系统模型，时间序列模型来进行对比分析,本文选取2005-2010年间4个模型的预测结果，见表7。

年份

实际旅游总人数 BP 神经网络测得值 灰色理论测得值 时间序列测得值 多元回归分析测得值

2005 5058 5059 5014 3999 5055 2006 6000 6001 5840 5356 6005 2007 6944 6942 6803 6713 6946 2008 8100 8094 7923 8071 8073 2009 9409 9229 9428 9419 2010 10815

10813

10749

10786

11480

本文用MAPE (绝对平均误差%)这个参数来评价模型的精确度,其计算公式为：

%10011?-=∑=n i i

i

i y y x n MAPE

式中:i x 代表模型预测输出值；i y 是实际旅游人数。在这里n 取2,i =1，2，3，4，5，6。现将以上几个模型的MAPE 值计算列于表8。

表８ MAPE 值

预测模型

BP 神经网络

回归分析

灰色理论

时间序列

MAPE

MAPE 是一个模型预测精确度的评价指标 ,用于评价模型预测值与实际值的相关性。MAPE 值越小,表示模型的预测效果越好。由表8可以看出,在这个参数上,神经网络模型的预测效果比其他的模型好，说明BP 神经网络对江西旅游量的预测更加合理可行。

7、因素关联分析

关联分析法简介：

大千世界里的客观事物往往现象复杂，因素繁多。我们往往需要对系统进行因素分析，这些因素中哪些对系统来讲是主要的，哪些是次要的，哪些需要发展，

哪些需要抑制，哪些是潜在的，哪些是明显的。

关联分析法主要根据因素之间发展态势的相似或相异程度来衡量因素间关联的程度，它揭示了事物动态关联的特征与程度。

本文运用关联分析法确定各因素的关联程度，即对江西旅游的影响因素。关联分析过程：

（1）本文收集了1996年至2010年江西每年的旅游量和旅游收入以及5个影响因素的时间序列资料（见表1）。其中影响江西旅游量和旅游收入的5个因素为：全国居民人均可支配收入，江西省星级酒店数量，全国居民恩格尔系数，江西省商品零售价格指数，江西省高速公路里程。根据表一做曲线图，如下：

图8 1996-2010年江西旅游相关数据折线图

（2）将数据无量纲化，运用MATLAB编程直接算出各因素的关联度。如下：

级酒店数量，全国居民恩格尔系数，江西省商品零售价格指数，江西省高速公路里程。故全国居民人均可支配收入对江西旅游业影响最大。

8、模型的评价与推广

优点：

BP神经网络模型：能很好地识别训练样本中相关参数之间的非线性特征，而且有较强的容错性和很强的自适应学习能力。

灰色理论GM(1,1)模型：这种预测模型简单，经济并且针对普遍问题还是有较高的可信度。

多元回归模型：该模型简单易懂，可以直接调用matlab软件工具箱对问题进行回归分析。

时间序列模型：该模型在实际生活中有很强的实用性，也比较容易掌握。

关联度分析:该分析方法可对生活中相对复杂，因素繁多且是动态过程发展态势的现象进行量化比较分析有较好的效果。

缺点：

BP网络神经模型：存在局部极小值问题，算法收敛速度慢，隐层单元数目的选取无一般指导原则。

灰色理论GM(1,1)模型：该模型要求原始数据序列比较“规矩”, 未来的数据要和过去的以及现在的数据有相同的发展趋势, 上下波动不能太大,否则会在某一时刻产生较大的偏差。

多元回归模型：单因素与预测值之间必须大致是线性关系，灵活性差。对已有数据预测另一单因素准确，但有数据缺失的情况预测效果差。

时间序列模型：该模型只适用于时间序列出现直线增加或减少的变动趋势情况，其它趋势的预测效果很差，所以对提供的数据要求苛刻。该模型的平均移动项数没有很好的确定方法，对模型的结果有一定的影响。

关联度分析：该方法只对于问题中一些可以进行量化的因素分析，而不能将与问题相关且不能量化的因素考虑在内。

推广：

在遇到现实生活中许多预测问题时，可根据问题本身的特点，相应的选择上述几种模型进行求解，必要时选择多种模型求解进行结果分析对比，会有意想不到的收获。

9、有关建议

1. 制定旅游业发展规划

由历年的统计数据表明江西最近几年的旅游业发展迅速，政府须制定中长期旅游发展规划，以合理引导并促进旅游业及相关服务业发展。

2. 开发旅游资源，完善配套设施，

一方面，江西由于其自身特点，地域并不广阔、旅游资源有限；一方面旅游业发展势头强劲，这在一定程度上就造成了矛盾。江西可以通过开发新的旅游资源并完善相关配套设施、适当限制外来人口落户江西来提高环境的容纳能力，进而满足日益增长的旅游需求。

3 打响属于江西自己的旅游口号

结合江西在中国革命时期所起到的作用并利用与其相关的旅游景点，打响属于江西自己的旅游口号（如将现在已有的“红色旅游”的口号声势进一步壮大）。

参考文献

[1] 姜启源,谢金星,叶俊.数学建模.北京：高等教育出版社,第三版.2003.

[2] 朱旭，李焕琴，籍万新.matlab软件与基础数学实验.西安：西安交通大学出版社.2008.

[3] 司守奎.数学建模算法大全，烟台：海军航空工程学院出版社.

[4] 高隽.人工神经网络原理及仿真实例[M] .北京：机械工业出版社.2003.

[5] 邓聚龙.灰色预测与决策.武汉：华中工学院出版社.1985.

[6] 肖华勇.使用数学建模与软件使用.西安：西北工业大学出版社.2008

附录（1）BP神经网络模型程序：

p = [91 65 ;

92 70 ;

110 212 ;

124 263 ;

136 414 6280 ;

142 421 ;

140 666 ;

140 1040 ;

145 1425 103 ;

147 1559 10493 ;

186 1761 ;

190 2206 104 ;

200 2316 ;

215 2433 ;

243 3088 19109 ]';

t = [1309

1614

1620

2094

2537

2900

3270

3391

4089

5058

6000

6944

8100

10815]';

[pn,minp,maxp,tn,mint,maxt]=premnmx(p,t);

net = newff(minmax(pn),[5,14,1],{'tansig' 'tansig'

'purelin'},'trainlm');

训练次数设置

训练目标设置

学习率设置,应设置为较少值，太大虽然会在开始加快收敛速度，但临近最佳点时，会产生动荡，而致使无法收敛

net=train(net,pn,tn);

an=sim(net,pn);

y=postmnmx(an,mint,maxt)

[m,b,r]=postreg(y,t);

%计算误差

All_error=[];

for i=1:15

m=(t(i)-y(i))/t(i);

All_error=[All_error,m];

disp(['百分相对误差为：',num2str(m)]);

end

figure

xx=1:length(All_error);

%plot(xx,All_error);

%title('误差变化图');

%计算仿真误差

E = t- y;

MSE=mse(E)

%对BP网络进行仿真

echo off

figure

plot((1996:2010),t,'-*',(1996:2010),y,'-o')

xlabel('年份')

ylabel('旅游流量（万）')

title('仿真图')

plot(p,t,'*r',p,y,':b')

title('*为真实值，:为预测值');

（2）灰色理论GM（1，1）模型程序：

y=input('请输入数据 ');%输入数据请用如例所示形式：[1309 1614 1620 2094 2537 2900 3270 3391 4089 5058 6000 6944 8100 10815]or

[ 818]

n=length(y);

yy=ones(n,1);

yy(1)=y(1);

for i=2:n

yy(i)=yy(i-1)+y(i);%对原始灰色数据序列作一次累加

end

B=ones(n-1,2);

for i=1:(n-1)

B(i,1)=-(yy(i)+yy(i+1))/2;%B矩阵

B(i,2)=1;

end

BT=B';

for j=1:n-1

YN(j)=y(j+1);

end

YN=YN';

A=inv(BT*B)*BT*YN;

a=A(1);%求解a

u=A(2);%求解U

t=u/a;

t_test=input('请输入需要预测个数：');

i=1:t_test+n;

yys(i+1)=(y(1)-t).*exp(-a.*i)+t;%预测方程时间响应式

yys(1)=y(1);

for j=n+t_test:-1:2

ys(j)=yys(j)-yys(j-1);%还原后的预测结果及后几年的预测值

end

x=1:n;

xs=2:n+t_test;

yn=ys(2:n+t_test);

plot(x,y,'^r',xs,yn,'*-b');%原数据与预测数据图

disp(['预测值为： ',num2str(ys(2:n+t_test))]);

e0=[];

%计算百分相对误差

for i=2:n

e(i)=y(i)-ys(i);

m=e(i)/y(i);

e0=[e0,e(i)];

disp(['百分相对误差为：',num2str(m)]);

end

%计算关联度

max1=max(abs(e0));

r=1;

for k=1:n-1

r=r+*max1/(abs(e0(k))+*max1);

end

r=r/n; % r 表示关联度

disp(['关联度为：',num2str(r)]);

%计算百分相对误差

for i=2:n

det=abs(ys(i)-y(i));

disp(['百分绝对误差为：',num2str(det)]);

end

（3）多元线性回归模型程序：

①开始的程序：

y=[1309 1614 1620 2094 2537 2900 3270 3391 4089 5058 6000 6944 8100 10815]';

x1=[ 818]';

x2=[91 92 110 124 136 142 140 140 145 147 186 190 200 215 243]';

x3=[65 70 212 263 414 421 666 1040 1425 1559 1761 2206 2316 2433 3088]';

x4=[ 103 104 ]';

x5=[ 6280 10493 19109]';

x6=[ ]';

x=[ones(15,1) x1 x2 x3 x4 x5 x6];

[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x)

rcoplot(r,rint)

②修正程序：

y=[1309 1614 1620 2094 2537 2900 3270 3391 4089

5058 6000 6944 8100 10815]';

x1=[ 818]';

x2=[91 92 110 124 136 142 140