假设检验习题标准答案

1.假设某产品的重量服从正态分布，现在从一批产品中随机抽取１6件,测得平均重量为82０克，标准差为60克，试以显著性水平α=０.01与α＝0.05,分别检验这批产品的平均重量是否是800克。

解:假设检验为800:,800:0100≠=μμH H (产品重量应该使用双侧检验)。采用t 分布的检验统计量n

x t /0σμ-=。查出α=0.05和0.０1两个水平下的临界值(df=n-1=15)为2．13１和2.９47。

334.116/60800

820=-=t 。因为t <2．１31＜２．9４７,所以在两个水平下都接受原假设。

2．某牌号彩电规定无故障时间为10 000小时,厂家采取改进措施，现在从新批量彩电中抽取10０台,测得平均无故障时间为10 150小时，标准差为500小时，能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加(α＝０.０1)?

解:假设检验为10000:,10000:0100>=μμH H (使用寿命有无显著增加，应该使用右侧检验）。n ＝10０可近似采用正态分布的检验统计量n

x z /0σμ-=。查出α＝0．０1水平下的反查正态概率表得到临界值２.32到2．34之间（因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值，因此本题的单侧检验显著性水平应先乘以2,再查到对应的临界值)。计算统计量值3100

/5001000010150=-=z 。因为z=3>２.3４（>2．32),所以拒绝原假设,无故障时间有显著增加。

3．设某产品的指标服从正态分布,它的标准差σ已知为15０,今抽了一个容量为２6的样本，计算得平均值为1６37。问在5%的显著水平下，能否认为这批产品的指标的期望值μ为１6００?

解: 01:1600, :1600,H H μμ=≠标准差σ已知，当

0.05,α=26,n =96.1579.02/1==-z z α,由检验统计

量1.25 1.96Z ===<,接受0:1600H μ=, 即,以9５％的把握认为这批产品的指标的期望值μ为1600．

４.某电器零件的平均电阻一直保持在 2.6４Ω，改变加工工艺后,测得100个零件的平均电阻为２．62Ω，如改变工艺前后电阻的标准差保持在Ｏ．06Ω,问新工艺对此零件的电阻有无显著影响（α＝0.05)？

解： 01: 2.64, : 2.64,H H μμ=≠已知标准差σ=0.06, 当0.05,α=96.1579.02/1==-z z α

100,n =

由检验统计量

3.33 1.96Z ===>,接受1: 2.64H μ≠，

即, 以９5％的把握认为新工艺对此零件的电阻有显著影响．

5.某食品厂用自动装罐机装罐头食品,每罐标准重量为５0０克,每隔一定时间需要检查机器工作情况。现抽得10罐,测得其重量为(单位:克）:195,5１0，5０5,49８,503，49２,792,612,４07,５06．假定重量服从正态分布，试问以95％的显著性检验机器工作是否正常?

解: 01:500 :500H vs H μμ=≠,总体标准差σ未知,10,n =经计算得到x =50２, s ＝148.95１9,取2.2622)1(，0.052/1=-=-n t αα,由检验统计量，04246.0/9519.148500

502==-=-n s x t μ＜２.2６２2,接受0:500 H μ=

即, 以95%的把握认为机器工作是正常的.

6，一车床工人需要加工各种规格的工件，已知加工一工件所需的时间

服从正态分布),(2

σμN ，均值为1８分，标准差为4.62分。现希望测定，是否由于对工作的厌烦影响了他的工作效率。今测得以下数据:

21．０1，１9．3２, 1８．7６, 22.42, ２0．４9, 25.89，２0.11, 18.97,

20.90

试依据这些数据(取显著性水平05.0=α),检验假设: 18:,18:10>≤μμH H 。

解:这是一个方差已知的正态总体的均值检验，属于右边检验问题，检验统计量为

n x Z /18

σ-=。

代入本题具体数据,得到8665.19/62.418

874.20=-=Z 。

检验的临界值为645.105.0=Z 。

因为645.18665.1>=Z ,所以样本值落入拒绝域中，故拒绝原假设0H ，即认为该工人加工一工件所需时间显著地大于１８分钟。

11 设我国出口凤尾鱼罐头,标准规格是每罐净重２50克,根据以往经验,标准差是３克。现在某食品工厂生产一批供出口用的这种罐头,从中抽取10０罐检验,其平均净重是251克。假定罐头重量服从正态分布，按规定显著性水平α = 0．0５,问这批罐头是否合乎标准，即净重确为250克？

解:(１)提出假设。现在按规定净重为250克,考虑到买卖双方的合理经济利益,当净重远远超过25０克时，工厂生产成本增加,卖方吃亏;当净重远远低于２50克时，买方如果接受了这批罐头就会吃亏。所以要求罐头不过于偏重或偏轻。从而提出假设为：

Ｈ0: µ = 2５0克

Ｈ1: µ ≠ ２５0克

(2)建立统计量并确定其分布。由于罐头重量服从正态分布,即X ~ Ｎ(250,

３2

)，因此： ),(~10032502N ξ )1,0(~/N n x z σμ

（３)确定显著水平α ＝０.05。此题为双侧检验。

(4)根据显著水平找出统计量分布的临界值，961±=±2α

.ζ。只要

ζζZ Z 2

α2α-≤≥或就否定原假设。

(５）计算机观察结果进行决策:

33.3100/3250

251/=-=-=n x z σμ

(6)判断。由于196=333=2αζζ远远大于临界值,.,故否定原假设, H ０,接受即认为罐头的净重偏高。

假设检验练习题-答案

假设检验练习题 1. 简单回答下列问题： 1）假设检验的基本步骤？答：第一步建立假设(通常建立两个假设,原假设H0 不需证明的命题,一般是相等、无差别的结论,备择假设H1,与H0对立的命题,一般是不相等，有差别的结论) 有三类假设第二步选择检验统计量给出拒绝域的形式。根据原假设的参数检验统计量：对于给定的显著水平样本空间可分为两部分：拒绝域W 非拒绝域A 拒绝域的形式由备择假设的形式决定 H1：W为双边 H1：W为单边 H1：W为单边第三步：给出假设检验的显著水平第四步给出零界值C，确定拒绝域W 有了显著水平按照统计量的分布可查表得到临界值，确定拒绝域。例如：对于=0.05有的双边W为的右单边W为的右单边W为第五步根据样本观测值，计算和判断计算统计量Z 、t 、当检验统计量的值落在W时能拒绝，否则接受 (计算P值227页p值由统计软件直接得出时拒绝，否则接受

计算1-a的置信区间置信区间由统计软件直接得出统计量落入置信区间接受，否则接受) 2）假设检验的两类错误及其发生的概率？答：第一类错误：当为真时拒绝，发生的概率为第二类错误：当为假时，接受发生的概率为 3）假设检验结果判定的3种方式？答：1.计算统计量Z 、t 、当检验统计量的值落在W时能拒绝，否则接受 2.计算P值227页p值由统计软件直接得出时拒绝，否则接受 3.计算1-a的置信区间置信区间由统计软件直接得出，落入置信区间接受，否则接受 4）在六西格玛A阶段常用的假设检验有那几种？应用的对象是什么？答：连续型（测量的数据）：单样本t检验-----比较目标均值双样本t检验-----比较两个均值方差分析-----比较两个以上均值等方差检验-----比较多个方差离散型（区分或数的数据）：卡方检验-----比较离散数 2．设某种产品的指标服从正态分布，它的标准差σ=150，今抽取一个容量为26 的样本，计算得平均值为1 637。问在5%的显著水平下，能否认为这批产品的指标的期望值μ = 1600。答：典型的Z检验 1. 提出原假设和备择假设：平均值等于1600 ：平均值不等于1600 2. 检验统计量为Z,拒绝域为双边

统计学：假设检验习题与答案

一、单选题 1、在假设检验中，我们认为（）。 A.原假设是不容置疑的 B.拒绝域总是位于检验统计量分布的两边 C.小概率事件在一次抽样中实际上不会发生 D.检验统计量落入拒绝域是不可能的正确答案：C 2、在假设检验中，显著性水平确定后（）。 A.双边检验的拒绝域小于单边检验的拒绝域 B.双边检验的拒绝域大于单边检验的拒绝域 C.双边检验的拒绝域与单边检验的拒绝域不可简单直接对比 D.双边检验的拒绝域等于单边检验的拒绝域正确答案：C 3、单个正态总体均值的检验时若总体方差已知，（）。 A.设计的检验统计量服从卡方分布 B.设计的检验统计量服从F分布 C.设计的检验统计量服从标准正态分布 D.设计的检验统计量服从t分布正确答案：C 4、总体成数的假设检验（）。 A.设计的检验统计量服从标准正态分布 B.设计的检验统计量服从卡方分布 C.设计的检验统计量近似服从卡方分布 D.设计的检验统计量近似服从标准正态分布正确答案：D

5、两个正态总体均值之差的检验中，如果两个总体方差未知但相等，检验统计量t的自由度是（）。 A.两样本容量之和 B.两样本容量之和减2 C.两样本容量之积 D.两样本容量之和减1 正确答案：B 6、假设检验是检验（）的假设值是否成立。 A.总体均值 B.总体指标 C.样本方差 D.样本指标正确答案：B 7、在大样本条件下，样本成数的抽样分布近似为（）。 A.均匀分布 B.卡方分布 C.二项分布 D.正态分布正确答案：D 8、下列关于假设检验的说法，不正确的是（）。 A.作出“拒绝原假设”决策时可能会犯第一类错误 B.作出“不能拒绝原假设”决策时意味着原假设正确 C.作出“不能拒绝原假设”决策时可能会犯第二类错误 D.作出“接受原假设”决策时意味着没有充分的理由认为原假设是错误的

统计学假设检验习题答案

1。假设某产品的重量服从正态分布,现在从一批产品中随机抽取16件,测得平均重量为820克，标准差为60克，试以显著性水平α=0.01与α=0.０5,分别检验这批产品的平均重量是否是800克。解:假设检验为800:,800:0100≠=μμH H （产品重量应该使用双侧检验）。采用t 分布的检验统计量n x t /0σμ-=。查出α=0。05和０。０１两个水平下的临界值（d ｆ＝n-1=15）为2．131和2。9４7。 667.116/60800820=-=t .因为t 〈2。1３1＜2．９47，所以在两个水平下都接受原假设。 2．某牌号彩电规定无故障时间为10 000小时，厂家采取改进措施，现在从新批量彩电中抽取10０台，测得平均无故障时间为10 １５0小时，标准差为50０小时,能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加(＝0．0１)？解:假设检验为10000:,10000:0100>=μμH H （使用寿命有无显著增加,应该使用右侧检验)。n=10０可近似采用正态分布的检验统计量n x z /0σμ-=.查出α＝０.01水平下的反查正态概率表得到临界值2。3２到２。3４之间(因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值，因此本题的单侧检验显著性水平应先乘以2，再查到对应的临界值）。计算统计量值3100 /5001000010150=-=z 。因为z ＝3>２.34（>2．32）,所以拒绝原假设，无故障时间有显著增加。３。设某产品的指标服从正态分布,它的标准差σ已知为150,今抽了一个容量为26的样本，计算得平均值为1６37。问在5％的显著水平下,能否认为这批产品的指标的期望值μ为1600？解： 01:1600, :1600,H H μμ=≠标准差σ已知,拒绝域为2 Z z α>,

统计学假设检验习题答案

1 ?假设某产品的重量服从正态分布，现在从一批产品中随机抽取 16件, 测得平均重量为 820克，标准差为60克，试以显著性水平 =0.01与 =0.05，分别检验这批产品的平均重量是否是 800克。解：假设检验为 H 。：％ =800,比：％ =800 （产品重量应该使用双侧 820—800 平下的临界值(df= n-1=15)为2.131和2.947。 t 1.667 。因为 60/716 t <2.131<2.947，所以在两个水平下都接受原假设。 2 ?某牌号彩电规定无故障时间为 10 000小时，厂家采取改进措施，现在从新批量彩电中抽取 100台，测得平均无故障时间为 10 150小时，标准差为 500小时，能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加（=0.01） ? =10000, H 1 >l 0 10000 (使用寿命有无显 Z = % 一」0。查出〉= 0.01 -/ . n 2.34之间（因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值，因此本题的单侧检验显著性水平应先乘以2 ,再查到对应的临界值）。计算统计量值 10150 -10000 Z 3。因为z=3>2.34（>2.32），所以拒绝原假设，无故障 500/J100 时间有显著增加。 3.设某产品的指标服从正态分布，它的标准差 b 已知为150,今抽了一个容量为26的样本，计算得平均值为1637。问在5 %的显著水平下，能否认为这批产品的指标的期望值 □为1600? 解：H 。：卩=1600,比：卜鬥600,标准差 b 已知，拒绝域为 2 检验）。采用t 分布的检验统计量。查出〉=0.05和0.01两个水解：假设检验为H 。：％著增加，应该使用右侧检验）。n=100可近似采用正态分布的检验统计量水平下的反查正态概率表得到临界值 2.32到

(完整版)统计学假设检验习题答案

1．假设某产品的重量服从正态分布，现在从一批产品中随机抽取16件，测得平均重量为820克，标准差为60克，试以显著性水平α=0.01与α=0.05，分别检验这批产品的平均重量是否是800克。解：假设检验为800:,800:0100≠=μμH H (产品重量应该使用双侧检验)。采用t 分布的检验统计量n x t /0σμ-=。查出α＝0.05和0.01两个水平下的临界值(df=n-1=15)为2.131和2.947。667.116/60800820=-= t 。因为t <2.131<2.947，所以在两个水平下都接受原假设。 2．某牌号彩电规定无故障时间为10 000小时，厂家采取改进措施，现在从新批量彩电中抽取100台，测得平均无故障时间为10 150小时，标准差为500小时，能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加(α=0.01)？解：假设检验为10000:,10000:0100>=μμH H （使用寿命有无显著增加，应该使用右侧检验）。n=100可近似采用正态分布的检验统计量n x z /0σμ-=。查出α＝0.01水平下的反查正态概率表得到临界值2.32到2.34之间（因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值，因此本题的单侧检验显著性水平应先乘以2，再查到对应的临界值）。计算统计量值3100 /5001000010150=-=z 。因为z=3>2.34(>2.32)，所以拒绝原假设，无故障时间有显著增加。 3.设某产品的指标服从正态分布，它的标准差σ已知为150，今抽了一个容量为26的样本，计算得平均值为1637。问在5％的显著水平下，能否认为这批产品的指标的期望值μ为1600? 解: 01:1600, :1600,H H μμ=≠标准差σ已知,拒绝域为2 Z z α>,

假设检验参考答案

第九章假设检验 (练习及习题标准答案) 一、单项选择题 1.当总体服从正态分布，但总体方差未知小样本的情况下， 0100:;:μμμμ?≥H H ，则0H 的拒绝域为( ) A.)1(-≤n t t α B. )1(--≤n t t α C. )1(--?n t t α D. )1(/2--≤n t t α 2.在假设检验中，原假设 0H ，备选假设1H ，则称( )为犯第二类错误。 A.0H 为真，不拒绝1H B. 0H 为真，拒绝1H C. 0H 不真，不拒绝0H D. 0H 不真，拒绝0H 3.假设检验是对未知总体某个特征提出某种假设，而验证假设是否成立的资料是( )。 A.样本资料 B.总体全部资料 C.重点资料 D.典型资料 4.下列对总体特征值θ的假设，哪一种写法是正确的?( )。 A. 0100:;:θθθθ?≥H H B. 0100:;:θθθθ≤≥H H C.0100:;:θθθθ?≤H H D.0100:;:θθθθ≥=H H 5. 一家食品生产企业声称，它们生产的某种食品的合格率在95%以上。为检验这一说法是否属实，某食品安全检测部门打算抽取部分食品进行检验，该检验的原假设和备择假设为（） A. %95:%;95:10?≤ππH H B. %95:%;95:10≠=ππH H C. %95:%;95:10?≥ππH H D. %95:%;95:10≥?ππH H 6.对于非正态总体，使用统计量/x z s n μ-= 估计总体均值的条件是（） A ．小样本 B ．总体方差已知 C ．总体方差未知 D ．大样本 7.在假设检验中，原假设和备选假设（） A ．都有可能成立 B ．都有可能不成立 C ．只有一个成立而且必有一个成立 D ．原假设一定成立，备选假设不一定成立 8．一种零件的标准长度5cm ，要检验某天生产的零件是否符合标准要求，建立的原假设和备选假设就为（） A ． 0:5H μ=，1:5H μ≠ B ．0:5H μ≠，1:5H μ>

第8章假设检验含答案

第8章假设检验一、单项选择题 1.设样本是来自正态总体，其中未知，那么大样本时检验假设时，用的是（）。 A 、 Z 检验法 B 、检验法 C 、检验法 D 、检验法答案：A 2.在假设检验中，由于抽样的偶然性，拒绝了实际上成立的H 0假设，则（）。 A 、犯第I 类错误 B 、犯第II 类错误 C 、推断正确 D 、 A,B 都有可能答案：A 3.在假设检验中，由于抽样偶然性，接受了实际上不成立的H 0假设，则（）。 A 、犯第I 类错误 B 、犯第II 类错误 C 、推断正确 D 、 A,B 都有可能答案：B 4.在假设检验中，接受了实际上成立的H 0假设，则（）。 A 、犯第I 类错误 B 、犯第II 类错误 C 、推断正确 D 、 A,B 都有可能答案：C 5.在假设检验中，拒绝实际上不成立的H 0假设是（）。 A 、犯第I 类错误 B 、犯第II 类错误 C 、推断正确 D 、 A,B 都有可能答案：C 6.α=0.05, t>t 0.05,ν,统计上可认为( )。 A 、两总体均数差别无显著意义 B 、两样本均数差别无显著意义 C 、两总体均数差别有显著意义 D 、两样本均数差别有显著意义答案：C 7.假设检验时，是否拒绝H 。，取决于( )。 A 、被研究总体有无本质差别 B 、选用α的大小 C 、抽样误差的大小 D 、以上都是答案：D 8.设总体服从N(μ,σ2)分布，σ2已知，若样本容量n 和置信度1-α均保持不变，则对于不同的样本观测值，总体均值μ的置信区间长度（）。 A 、变长 B 、变短 C 、不变 D 、不能确定答案：C 9.假设检验中，显著性水平α表示（）。 A 、P{接受0H |0H 为假} B 、P{拒绝0H |0H 为真} C 、置信度为α D 、无具体含义答案：B 11.在对总体参数的假设检验中，若给定显著性水平α（0<α<1），则犯第一类错误的概率为（）。 A ．1-α B 、α C 、α/2 D 、不能确定答案：B 12.对某批产品的合格率进行假设检验，如果在显著性水平α=0.05下接受了零假设，则在显著性水平α=0.01下（）。 A ．必接受零假设 B 、必拒绝零假设 C 、可能接受也可能拒绝零假设 D 、不接受也不拒绝零假设答案：C 13.假设检验时，若增大样本容量，则犯两类错误的概率（）。 A 、都增大 B 、都减小 C 、都不变 D 、一个增大一个减小 N (,)μσ2σ2H 00:μμ=T χ2F

假设检验习题答案

假设检验习题答案 Prepared on 22 November 2020

1．假设某产品的重量服从正态分布，现在从一批产品中随机抽取16件，测得平均重量为820克，标准差为60克，试以显着性水平=与=，分别检验这批产品的平均重量是否是800克。解：假设检验为800:,800:0100≠=μμH H (产品重量应该使用双侧检验)。采用t 分布的检验统计量n x t /0σμ-= 。查出α＝和两个水平下的临界值(df=n-1=15)为和。334.116/60800 820=-=t 。因为t <<，所以在两个水平下都接受原假设。 2．某牌号彩电规定无故障时间为10 000小时，厂家采取改进措施，现在从新批量彩电中抽取100台，测得平均无故障时间为10 150小时，标准差为500小时，能否据此判断该彩电无故障时间有显着增加(= 解：假设检验为10000:,10000:0100>=μμH H （使用寿命有无显着增加，应该使用右侧检验）。n=100可近似采用正态分布的检验统计量n x z /0σμ-=。查出α＝水平下的反查正态概率表得到临界值到之间（因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值，因此本题的单侧检验显着性水平应先乘以2，再查到对应的临界值）。计算统计量值3100 /5001000010150=-= z 。因为z=3>(>，所以拒绝原假设，无故障时间有显着增加。 3.设某产品的指标服从正态分布，它的标准差σ已知为150，今抽了一个容量为26的样本，计算得平均值为1637。问在5％的显着水平下，能否认为这批产品的指标的期望值μ为1600

解: 01:1600, :1600,H H μμ=≠标准差σ已知,当 0.05,α=26,n =96.1579.02/1==-z z α, 由检验统计量 1.25 1.96Z ===<,接受0:1600H μ=, 即,以95%的把握认为这批产品的指标的期望值μ为1600. 4.某电器零件的平均电阻一直保持在Ω，改变加工工艺后，测得100个零件的平均电阻为Ω，如改变工艺前后电阻的标准差保持在Ω，问新工艺对此零件的电阻有无显着影响(α= 解: 01: 2.64, : 2.64,H H μμ=≠已知标准差σ=, 当 0.05,α=96.1579.02/1==-z z α 100,n = 由检验统计量 3.33 1.96Z ===>,接受1: 2.64H μ≠, 即, 以95%的把握认为新工艺对此零件的电阻有显着影响. 5．某食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐标准重量为500克，每隔一定时间需要检查机器工作情况。现抽得10罐，测得其重量为(单位：克):195，510，505，498，503，492，792，612，407，506.假定重量服从正态分布，试问以95％的显着性检验机器工作是否正常解: 01:500 :500H vs H μμ=≠,总体标准差σ未知，10,n =经计算得到x =502, s =,取 2.2622)1(，0.052/1=-=-n t αα，由检验统计量，04246.0/9519.148500 502==-=-n s x t μ<,接受0:500 H μ= 即, 以95%的把握认为机器工作是正常的.

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_950-1000 _ 100/V25 = — 2.5 0.34 19 第三章假设检验 3.2 一种元件，要求其使用寿命不低于1000 （小时），现在从一批这种元件中随机抽取25件，测得其寿命平均值为950 （小时）。已知这种元件寿命服从标准差 6 = 100（小时）的正态分布，试在显著水平0.05下确定这批元件是否合格。提出假设：H o-.ju> 1000, H]：〃<1000 构造统计量：此问题情形属于u检验，故用统计量: u=^ — 此题中= 950 cr0 =100 n=25 用=1000 代入上式得：拒绝域: V={|u| > "胡本题中：a = 0.05 u 0 95 = 1.64 即，|u|>"°.95拒绝原假设％认为在置信水平0.05下这批元件不合格。 3.4某批矿砂的五个样品中镣含量经测定为（％）: 3.25 3.27 3.24 3.26 3.24 设测定值服从正态分布，问在a = 0.01下能否接受假设，这批矿砂的镣含量为提出假设：气：〃]=为=3.25 构造统计量：本题属于W未知的情形，可用t检验，即取检验统计量为：t= X"）本题中二= 3.252, S=0.0117, n=5 代入上式得： _ 3.252-3.25 —0.0117/7^1 否定域为： V=< t>t > 本题中,a = 0.01 角.995（4） = 4.6041 ••• V « 1--

2 接受丑0,认为这批矿砂的镣含量为3.25。

0.035%, = -4.1143 10 *(0.035% 尸 = 7.6563 否定域 v={z 2 >zL(»-i)} 本题中， %”1)=就5 ⑼= 16.919 接受也 3.9 设总体X N(〃,4),X I ，...,X]6为样本，考虑如下检验问题: 3.5确定某种溶液中的水分，它的10个测定值X = 0.452%,S 设总体为正态分布试在水平5%检验假设: (z) H 。：〃 20.5% H|：〃<0.5% (z7) H () :cr>0.04% H, :cr<0.0.4% ①构造统计量：本文中b 未知，可用f 检验。取检验统计量为 t _ x ~Ao 本题中，歹=0.452% S=0.035% 代入上式得： 0. 452%-0, 5% t= ------- / I -- 0. 035%/面互拒绝域为: V={|t|>t[_a(〃 —1)} 本题中，a = 0.05 n=10 t 095(9) = 1.8331 <|t| = 4.1143 拒绝％ (刃构造统计量：〃未知，可选择统计量 ,nS 2 本题中，S =0.035% n=10 cr 0 =0.04% 代入上式得： H 。: // = 0 H]: —1 (i) 试证下述三个检验(否定域)犯第一类错误的概率同为«=0.05 V 1=(2X<-1.645} V 2= {1.50 <2X< 2.125}

(完整版)假设检验习题及答案

第三章假设检验 3.2 一种元件,要求其使用寿命不低于1000（小时）,现在从一批这种元件中随机抽取25件,测得其寿命平均值为950（小时）。已知这种元件寿命服从标准差 100σ=（小时）的正态分布，试在显著水平0.05下确定这批元件是否合格。 {}01001:1000, H :1000 X 950 100 n=25 10002.5 V=u 0.05H x u αμμσμα-≥<====->=提出假设：构造统计量：此问题情形属于u 检验，故用统计量：此题中：代入上式得：拒绝域：本题中：0.950.950 u 1.64u 0.0u H =>∴即，拒绝原假设认为在置信水平5下这批元件不合格。 3.4某批矿砂的五个样品中镍含量经测定为（%）： 3.25 3.27 3.24 3.26 3.24 设测定值服从正态分布，问在0.01α=下能否接受假设，这批矿砂的镍含量为 010110 2: 3.25 H :t X 3.252, S=0.0117, n=5 0.3419 H x μμμμσ==≠==提出假设：构造统计量：本题属于未知的情形，可用检验，即取检验统计量为：本题中，代入上式得：否定域为：1-20.99512 0 V=t>t (1)0.01,(4) 4.6041, 3.25n t t t H ααα- ⎧⎫-⎨⎬ ⎩⎭ ==<∴Q 本题中，接受认为这批矿砂的镍含量为。

3.5确定某种溶液中的水分，它的10个测定值0.452%,0.035%,X S == 2N(,),μσ设总体为正态分布试在水平5%检验假设： 0101() H :0.5% H :0.5%() H :0.04% H :0.0.4% i ii μμσσ≥<≥< {}0.95()0.452% S=0.035%-4.1143 (1)0.05 n=10 t (9) 1.833i t X n ασα==-==1-构造统计量：本文中未知，可用检验。取检验统计量为X 本题中，代入上式得： 0.452%-0.5% 拒绝域为： V=t >t 本题中，0 1 4.1143H <=∴t 拒绝 {}2 2 2 002 2 2212210.95 2()nS S 0.035% n=10 0.04%100.035%7.65630.04% V=(1)(1)(9)16.919 ii n n αα μχσσχχχχ χ χ--= ==*==>--==Q 2 构造统计量：未知，可选择统计量本题中，代入上式得：（）（）否定域为：本题中， 210 (1)n H αχ-<-∴接受 3.9设总体116(,4),,,X N X X μ:K 为样本，考虑如下检验问题：

假设检验习题及答案

假设检验习题及答案填空题 1.原假设与备择假设是一个__________，也就是说在假设检验中原假设与备择假设只有一个成立，且必有一个成立。（完备事件组） 2.我们在检验某项研究成功与否时，一般以研究目标作为__________，如在研究新管理方法是否对销售业绩（周销售量）产生影响时，设原周销售量为A 元，欲对新管理方法效果进行检验，备择假设为__________。（备择假设H1：μ>A）单选题从统计量出发，对总体某些特性的“假设”作出拒绝或接受的判断的过程称为( ) A.参数估计 B.统计推断 C.区间估计 D.假设检验答案：d 2.假设检验的概率依据是( )。 A.小概率原理 B.最大似然原理 C.大数定理 D.中心极限定理答案：a 多选题 1.统计推断包括以下几个方面的内容( )。 A.通过构造统计量，运用样本信息，实施对总体参数的估计 B.从统计量出发，对总体某些特性的“假设”作出拒绝或接受的判断 C.相关分析 D.时间序列分析 E.回归分析答案：a, b 2.假设检验的基本思想是( )。 A.先对总体的参数或分布函数的表达式做出某种假设，然后找出一个在假设成立条件下出现可能性甚小的(条件)小概率事件。 B.如果试验或抽样的结果使该小概率事件出现了，这与小概率原理相违背，表明原来的假设有问题，应予以否定，即拒绝这个假设。 C.若该小概率事件在一次试验或抽样中并未出现，就没有理由否定这个假设，表明试验或抽样结果支持这个假设，这时称假设也实验结果是相容的，或者说可以接受原来的假设。 D.如果试验或抽样的结果使该小概率事件出现了，则不能否认这个假设。 E.若该小概率事件在一次试验或抽样中并未出现，则否定这个假设。答案：a, b, c 3.假设检验的具体步骤包括( )。 A.根据实际问题的要求，提出原假设及备择假设;

假设检验习题答案

假设检验习题答案 1．假设某产品的重量服从正态分布，现在从一批产品中随机抽取16件，测得平均重量为820克，标准差为60克，试以显著性水平=0.01与 =0.05，分别检验这批产品的平均重量是否是800克。解：假设检验为H0:0800,H1:0800(产品重量应该使用双侧检验)。采用t分布的检验统计量t某0。查出＝0.05和0.01两个水 /n8208001.667。因为 60/16平下的临界值(df=n-1=15)为2.131和2.947。tt<2.131<2.947，所以在两个水平下都接受原假设。 2．某牌号彩电规定无故障时间为10000小时，厂家采取改进措施，现在从新批量彩电中抽取100台，测得平均无故障时间为10150小时，标准差为500小时，能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加(=0.01)？解：假设检验为H0:010000,H1:010000（使用寿命有无显著增加，应该使用右侧检验）。n=100可近似采用正态分布的检验统计量 z某0。查出＝0.01水平下的反查正态概率表得到临界值2.32到 /n2.34之间（因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值，因此本题的单侧检验显著性水平应先乘以2，再查到对应的临界值）。计算统计量值 z10150100003。因为z=3>2.34(>2.32)，所以拒绝原假设，无故障 500/100 时间有显著增加。

3.设某产品的指标服从正态分布，它的标准差σ已知为150，今抽了一个容量为26的样本，计算得平均值为1637。问在5％的显著水平下，能否认为这批产品的指标的期望值μ为1600 解:H0:1600,H1:1600,标准差σ已知,拒绝域为Zz, 2取0.05,n26, zz0.025z0.9751.962,由检验统计量 Z某1/n613716001.2,接受5H0:11600.,950/266即,以95%的把握认为这批产品的指标的期望值μ为1600. 4.某电器零件的平均电阻一直保持在2.64Ω，改变加工工艺后，测得100个零件的平均电阻为2.62Ω，如改变工艺前后电阻的标准差保持在O.06Ω，问新工艺对此零件的电阻有无显著影响(α=0.05) 解:H0:2.64,H1:2.64,已知标准差σ=0.16,拒绝域为 Zz,取0.05,zz0.0251.96, 22n100,由检验统计量接受H1:2.64, Z某2.622.643.331.96, /n0.06/100即,以95%的把握认为新工艺对此零件的电阻有显著影响. 5．某食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐标准重量为500克，每隔一定时间需要检查机器工作情况。现抽得10罐，测得其重量为(单位：克):195，510，505，498，503，492，792，612，407，506.假定重量服从正态分布，试问以95％的显著性检验机器工作是否正常

统计学课后答案(第3版)第7章假设验习题答案

第七章假设检验习题答案一、单选 1.D ； 2.B ； 3.A ； 4.B ； 5.C ； 6.C ； 7.B ； 8.A ； 9.B ；10.D 二、多选 1.CD ； 2.CE ； 3.AC ； 4.AC ； 5.BCD 6.ACE ； 7.ACE ； 8.ABC ； 9.ABC ；10.AB 三、计算分析题 1、（１）120=u H ：； 121≠u H ：（２）检验统计量：n x /0 σμ-Ｚ＝。在α＝0.05时，临界值z α/2＝1.96，故拒绝域为|z|＞1.96。（３）当x ＝2.25克时，＝Ｚ＝n x /0 σμ-25/0.612 12.25-＝2.08 由于|z|＝2.08＞1.96，拒绝H0：μ=120；应该对生产线停产检查。（４）当x ＝11.95克时，＝Ｚ＝n x /0 σμ-25/0.612 11.95-＝－0.42。由于|z|＝－0.42＜1.96，不能拒绝H0：μ=120；不应该对生产线停产检查。 2、5000≤u H ： 5001>u H ： 0108 108 x === 由于645.1=>αZ Z ，拒绝原假设。决策：购买新电池。 3、（1）100000≥u H ： 100001

1000= 1.645200 x Z -=-，则：由 1.645Z Z α<=-，解得拒绝域为903.55x < 由 1.645Z Z α≥=-，解得不能拒绝域为903.55x ≥ （3 ）1005010000505 1.64520010 Z Z α-===>=-，不能拒绝原假设。（4）用EXCEL 的统计中的NORMSDIST 函数，输入5=Z ，得到函数值0.999，由于是左侧检验，P=0.9990.05α>=,不能绝原假设。 4、由于此命题是一个尚未证明的命题，在单侧检验中，原假设对此命题应持否定的态度。 0210≥-u u H ： 0211<-u u H ：属于n 较小，2 221σσ≠，据此，应采用t 分布，其自由度为f 。经测算有; 128 .2) ()(. 694.132,3234.32,461.3675,429.2431,25.629,67.589222121212105.0222121-=+---========n S n S x x t t t f f S S x x μμ）（分布表知由若取由于αt t >，故拒绝原假设。 5、按照教材P196—197的EXCEL 操作方法有： t-检验: 成对双样本均值分析变量 1 变量 2 平均 5825 6145 方差 1204428.57 1867314.3 观测值 8 8 泊松相关系数 0.99005738 假设平均差 0 df 7 t Stat -2.8311933 P(T<=t) 单尾 0.01268138 t 单尾临界 1.8945786 P(T<=t) 双尾 0.02536276 t 双尾临界 2.36462425

假设检验习题及答案

第8章假设检验一、填空题 1、对正态总体的数学期望μ进行假设检验，如果在显著性水平0.05下，接受假设 00:μμ=H ，那么在显著性水平0.01下，必然接受0H 。 2、在对总体参数的假设检验中，若给定显著性水平为α，则犯第一类错误的概率是α。 3、设总体),(N ~ X 2σμ，样本n 21X ,X ,X ，2σ未知，则00:H μ=μ，01:H μ<μ的拒绝域为 )}1(/{0 --<-n t n S X αμ，其中显著性水平为α。 4、设n 21X ,X ,X 是来自正态总体),(N 2σμ的简单随机样本，其中2,σμ未知，记 ∑==n 1 i i X n 1X ，则假设0:H 0=μ的t 检验使用统计量=T Q n n X )1(- . 二、计算题 1、某食品厂用自动装罐机装罐头食品，规定标准重量为250克，标准差不超过3克时机器工作为正常，每天定时检验机器情况，现抽取16罐，测得平均重量252=X 克，样本标准差4=S 克，假定罐头重量服从正态分布，试问该机器工作是否正常？解：设重量),(~2σμN X 05.016==αn 4252==S X (1)检验假设250:0=μH 250:1≠μH ，因为2σ未知，在0H 成立下，)15(~/250t n S X T -= 拒绝域为)}15(|{|025.0t T >，查表得1315.2)5(025.0=≠t 由样本值算得1315.22<=T ，故接受0H (2)检验假设9:20=σH 9:201>σH 因为μ未知，选统计量

202 2)1(σS n x -= 在0H 成立条件下，2x 服从)15(2x 分布，拒绝域为)}15({205.02x x >，查表得996.24)15 (205.0=x ，现算得966.24667.269 16152>=⨯=x ？拒绝0H ，综合(1)和(2)得，以为机器工作不正常 2、一种电子元件，要求其使用寿命不得低于1000小时，现在从一批这种元件中随机抽取25 件，测得其寿命平均值为950小时，已知该种元件寿命服从标准差100=σ小时正态分布，试在显著性水平0.05下确定这批产品是否合格. 解：设元件寿命),(~2σμN X ，2σ已知10002=σ，05.0,950,25===αX n 检验假设1000:0=μH 1000:1<μH 在2σ已知条件下，设统计量)1,0(~/1000N n X σμ-= 拒绝域为}{05.0μμ<，查表得645.195.005.0-=-=μμ 而645.15.2205025 /1001000950-<-=-=-=μ 拒绝假设0H 选择备择假设1H ，所以以为这批产品不合格. 3. 对显著水平 α，检验假设 H 0 ; μ = μ0， H 1 ; μ ≠ μ0，问当 μ0， μ， α一定时，增大样本量 n 必能使犯第二类错误概率 β 减少对吗？并说明理由。答： ( 1 ) 对。 ( 2 ) 增大 n ，使概率分布更集中，使 H 1 的拒绝域与 H 0 的接受域均变小，二者交集也变小。 4、甲制药厂进行有关麻疹疫菌效果的研究，用 X 表示一个人用这种疫菌注射后的抗体强度。假定 X ~ N ( μ， σ2 ) 另一家与之竞争的乙制药厂生产的同种疫菌的平均抗体强度是 1.9 ，若甲厂为证实其产菌有更高的平均抗体问： ( 1 ) 如何提出零假设和配择假设？ ( 2 ) 从甲厂取容量为 16 的样本，测得 x s ==2225026866672.,. 检验 ( 1 ) 的假设。 α = 0.05。

假设检验练习题-答案

假设检验练习题 1.简单回答下列问题: 1 ）假设检验的基本步骤？答:第一步建立假设（通常建立两个假设,原假设H0不需证明的命题,一般是相等、无差别的结论备择假设H1,与H0对立的命题,一般是不相等，有差别的结论）有三类假设二二「二-：：：'-, 第二步选择检验统计量给出拒绝域的形式。根据原假设的参数检验统计量：对于给定的显著水平¥样本空间可分为两部分：拒绝域W 非拒绝域A 拒绝域的形式由备择假设的形式决定 H1：[ r I：匚W为双边 H1: \；汇片W为单边 H1: P：二疽W 为单边第三步：给出假设检验的显著水平第四步给出零界值C,确定拒绝域W 有了显著水平按照统计量的分布可查表得到临界值，确定拒绝域。例如：对于=0.05有——的双边"士川W为展| £ :豁 —的右单边「一W 为：—f五的右单边一二■■ - W为. 第五步根据样本观测值，计算和判断计算统计量Z、t 、.. 当检验统计量的值落在W内时能拒绝否则接受计算1-a的置信区间置信区间由统计软件直接得出统计量落入置信区间接受［备.，否则接受［瞪）（计算P值227页p 值由统计软件直接得出f■叮疋时拒绝1姑：，否则接受

2 ）假设检验的两类错误及其发生的概率？答：第一类错误：当甌为真时拒绝1备;，发生的概率为g 第二类错误：当此为假时，接受1卷发生的概率为 3）假设检验结果判定的3种方式？答：1.计算统计量z、t 、当检验统计量的值落在w内时能拒绝［备.，否则接受 2.计算P值227页p 值由统计软件直接得出［:-；：时拒绝呱：，否则接受 3.计算1-a的置信区间置信区间由统计软件直接得出，卩落入置信区间接受［姑：，否则接受［瞪. 4 ）在六西格玛A阶段常用的假设检验有那几种？应用的对象是什么？答：连续型（测量的数据）：单样本t检验-----比较目标均值双样本t检验----- 比较两个均值方差分析----- 比较两个以上均值等方差检验-----比较多个方差离散型（区分或数的数据）：卡方检验-----比较离散数 2.设某种产品的指标服从正态分布，它的标准差（T =150,今抽取一个容量为26 的样本，计算得平均值为1 637。问在5%勺显著水平下，能否认为这批产品的指标的期望值卩=1600。答:典型的Z佥验 1.提出原假设和备择假设［镣：平均值等于1600 呱：平均值不等于1600 2. 检验统计量为乙拒绝域为双边

假设检验习题答案

假设检验习题答案 Last updated at 10:00 am on 25th December 2020

1．假设某产品的重量服从正态分布，现在从一批产品中随机抽取16件，测得平均重量为820克，标准差为60克，试以显着性水平=与=，分别检验这批产品的平均重量是否是800克。解：假设检验为800:,800:0100≠=μμH H (产品重量应该使用双侧检验)。采用t 分布的检验统计量n x t /0σμ-= 。查出α＝和两个水平下的临界值(df=n-1=15)为和。334.116/60800 820=-=t 。因为t <<，所以在两个水平下都接受原假设。 2．某牌号彩电规定无故障时间为10 000小时，厂家采取改进措施，现在从新批量彩电中抽取100台，测得平均无故障时间为10 150小时，标准差为500小时，能否据此判断该彩电无故障时间有显着增加(= 解：假设检验为10000:,10000:0100>=μμH H （使用寿命有无显着增加，应该使用右侧检验）。n=100可近似采用正态分布的检验统计量n x z /0σμ-=。查出α＝水平下的反查正态概率表得到临界值到之间（因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值，因此本题的单侧检验显着性水平应先乘以2，再查到对应的临界值）。计算统计量值3100 /5001000010150=-=z 。因为z=3>(>，所以拒绝原假设，无故障时间有显着增加。 3.设某产品的指标服从正态分布，它的标准差σ已知为150，今抽了一个容量为26的样本，计算得平均值为1637。问在5％的显着水平下，能否认为这批产品的指标的期望值μ为1600?

习题假设检验答案

习题八假设检验该统计量服从N (0, 1)。 3. 要使犯两类错误的概率同时减小，只有 _增加样本容量 4 . 设X 1,X 2,...,X n 和丫1,丫2,…,Y m 分别来自正态总体X 〜N(x , X )和 Y ~ N( Y , 丫)，两总体相互独立。 1 )当X 和Y 已知时，检验假设H ° ： X Y 所用的统计量为 U X 丫 n 若X 和Y 未知，但X X Y (m 1)S2 (n 1)S2 1 ~~1 m n 立时，该统计量服从_ 6 .设 X !,X 2,...,X n Y~ N( Y , Y X 中抽取的容量为n 的样本均值记为X ，样本标准差记为S (修正)，在显著性水平下，检验假设 H °: 80; H 1: 80;的拒绝域为 ____ |T | t 2(n 1)— 在显著性水平下，检验 2 2 X Y 、填空题 1 •设X i ,X 2，…，X n 是来自正态总体的样检验假设H 。： 0的t t -检验使用统计量t 2•设X i ,X 2,..., X n 是来自正态总体的样本, 其中参数 X —s _ Vn 其中参数 2 未知，则验假设应用 U 检验法，检验的统计量是_U 未知，2已知。要检 X ;当H °成立时 ;当H 0成立时该统计量服从 N (0, 1) Y ，检验假设H 。： x Y 所用的统计量；当H 0成立时该统计量服从 t(m n 2) _______ 。 5•设X 「X 2，…,X n 是来自正态总体的样本，其中参数 H 。： 2 o ，应用— 2 _检验法，检验的统计量是 —2 未知，要检验假设 °耍；当 H 。成 2 (n 1)_。和Y,Y 2,…,Y m 分别来自正态总体X ~ N( )，两总体相互独立。要检验假设H °： X S 2 验的统计量为 F 工。 7•设总体X ~ N( , 2), , 2都是未知参数，把从 X , X )和 Y ，应用F 检验法，检检验假设H 0 : X ； H i : 的统计量为—U —,拒绝域为 ),, m (2)