正比例函数课件

教学内容

1.什么是正比例函数

2.正比例函数的表达式

3.正比例函数的性质和特点

4.正比例函数的图象

5.正比例函数与线性函数的区别和联系

教学准备

1.教材：标准版数学教材

2.教具：黑板、白板、彩色粉笔、投影仪

3.学具：练习册、计算器

4.其他：实例讲解的相关素材

教学目标

1.理解正比例函数的概念和基本特点

2.掌握正比例函数的表达式和图象的绘制方法

3.能够解决与正比例函数相关的实际问题

4.能够区分正比例函数和线性函数的区别

设计说明

1.通过具体的实例引入正比例函数的概念，增加学生对知识的兴趣

和理解

2.结合图象绘制和实际问题求解的应用，帮助学生理解和掌握正比

例函数的特点和使用方法

3.设计一些练习题和思考题，提高学生解决问题的能力和拓展思维教学过程

第一节：什么是正比例函数（15分钟）

1.介绍正比例函数的概念和定义

2.通过一些具体的例子，引导学生理解正比例函数的概念和特点第二节：正比例函数的表达式（15分钟）

1.讲解正比例函数的一般形式：y = kx，其中k为常数

2.通过几个例子，让学生认识到k的作用和意义

第三节：正比例函数的性质和特点（15分钟）

1.讲解正比例函数的性质：图象经过原点，图象是一条直线，斜率

为常数

2.引导学生理解这些性质，并通过图象展示和实例解析加深记忆

第四节：正比例函数的图象（20分钟）

1.讲解如何根据已知条件绘制正比例函数的图象

2.演示绘制过程，并要求学生进行跟随练习

第五节：正比例函数与线性函数的区别和联系（15分钟）

1.比较正比例函数和线性函数的共同点和不同点

2.引导学生理解两者之间的关系，并通过实例加深印象

课后反思

本节课通过引入实例、展示图象和实际问题的应用，帮助学生理

解和掌握了正比例函数的概念和基本特点。同时，通过比较正比例函

数和线性函数，培养学生的分析问题和解决问题的能力。在教学过程中，学生参与度较高，效果较好。但仍有部分学生在绘制图象和解决

实际问题方面存在困难，需要在接下来的教学中加强相关训练和巩固。第一节：什么是正比例函数（15分钟）

•正比例函数是指当自变量x的值发生变化时，因变量y的值与x 成正比的函数关系。

•通过生活中的实例，如购买水果的费用与购买的数量、行驶时间与行驶距离等，引导学生理解正比例函数的概念和意义。

第二节：正比例函数的表达式（15分钟）

•正比例函数的一般形式为y=kx，其中k为常数。

•通过几个具体的例子，让学生逐步理解k的作用和影响，如k的值越大，y的增长速度越快。

第三节：正比例函数的性质和特点（15分钟）

•正比例函数的性质有：图象经过原点，图象是一条直线，斜率为常数。

•引导学生理解这些性质的意义，如图象经过原点表示y为0时，x也为0；斜率表示y的增长速度，常数斜率表示增长速度恒定。第四节：正比例函数的图象（20分钟）

•讲解如何根据已知条件绘制正比例函数的图象。

•演示绘制过程，并要求学生进行跟随练习，绘制几个具体的正比例函数图象。

第五节：正比例函数与线性函数的区别和联系（15分钟）

•比较正比例函数和线性函数的共同点和不同点。

•引导学生理解两者之间的关系，如正比例函数是线性函数的一种特殊情况，斜率恒定。

课后反思

本节课通过实例介绍、图象展示和练习等方式，帮助学生逐步理解和掌握了正比例函数的概念、性质和图象绘制方法。学生参与度较高，掌握情况良好。在今后的复习和巩固中，可加强练习题的设计，提高学生解决实际问题的能力。

正比例函数教案

正比例函数教学目标：知识与技能：初步理解正比例了函数的概念。能根据所给条件写出简单的正比例函数表达式，并且能够判断两个变量是否构成正比例函数关系。过程与方法：通过对实际问题的研究，体会建立函数模型的思想，以及体验从特殊到一般的辩证关系。情感态度价值观：通过分析变量间的关系，发展学生的数学思维；通过正比例函数概念的引入，使学生进一步认识数学是来源于生活并用于生活，同时渗透热爱自然和生活的教育。教学重点：正比例函数的概念及关系；会根据已知信息写出正比例函数的表达式。教学难点：会根据已知信息写出正比例函数的表达式。教具：ppt课件教学方法：尝试教学法教学过程：一、复习旧知

1、教师让学生回忆前面学过的函数的定义，并指名学生答复。 2、学生回忆小学学过的正比例关系。我们在元生活中，会去买东西，如果某人去买苹果，苹果4元钱一斤，下面我们看到这些数量与价格之间的关系。教师引导学生得出价格与数量成正比例关系。二、小组合作〔观察与思考〕小刚骑自行车去上学，行驶时间和路程之间的关系如下表：〔1〕小刚行驶的路程和时间成正比例吗？为什么？〔2〕如果用t(min)表示时间，s(km)表示路程，那么s与t之间的函数关系式具有什么特征？学生以小组为单位合作交流完成上题，并主动答复。

三、尝试练习〔开动脑筋) 〔1〕小亮每小时读20页书，假设读书时间用字母t(h)表示，读过的页数用字母m(页)表示，则用t表示m的函数表达式为_________ 。 (2)小米去给学校运动会买奖品，每支铅笔0.5元，假设购买铅笔的数量用n(支)表示，花钱总数用w(元)表示，则用n表示w的函数表达式为___________。〔3〕拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05mL。设t(min)后，水龙头滴水VmL，则用t表示V的表达式_______。〔4〕冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T(单位：℃〕随冷冻时间t〔单位：分〕变化的表达式为__________。认真观察以上出现的五个函数表达式，填写表格

人教初中数学《正比例函数》教案(高效课堂)2022年人教版数学精品

正比例函数年级八年级课题正比例函数课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能 1.认识正比例函数的意义。 2.掌握正比例函数解析式特点。 3.理解正比例函数图像性质及特点。 4.能利用所学知识解决相关实际问题。过程方法 1.体验数形之间联系，逐步学会利用数形结合思想分析解决有关问题。 2.体会解决问题的多样性。开展实践能力与创新意识。情感态度 1.结合描点作图，培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯。 2.通过正比例函数的引入，使学生认识到数学与现实世界密切相关。同时渗透热爱自然和生活的教育。教学重点正比例函数的概念教学难点正比例函数的特征教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、情境引入用函数关系式表示以下问题中变量之间的关系。 1、正方形的边长为x，周长为y，写出y关于x的函数关系式。 2、电报收费标准是每个字元，电报费y〔元〕与字数x〔个〕之间的函数关系。二、探究新知〔一〕出示教材思考 (1)圆的周长l随半径r的大小变化而变化； (2)铁的密度为/cm3，铁块的质量m(单位：g)随它的体积V(单位：cm3)的大小变化而变化； (3)每个练习本厚，一些练习本摞在一起的总厚度h(单位：cm)随这些本的本数n的变化而变化; (4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体温度T(单位：℃)随冷冻时间t(单位：分)的变化而变化；〔二〕观察所列函数关系式，看看有何共同特点？ y=4x y=0.1x l=2r m=7.8V h=0.5n T=－2t 〔三〕揭示正比例函数的概念一般地，形如y=kx〔k是常数，k≠0〕的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例函数。〔四〕揭示正比例函数图象的特征教师给出问题学生观察思考列关系式教师在学生答复后板书学生认真读题思考写出答案，并对六个关系式加以比照。观察所列关系式，找它们的共同特点，并阐述。教师引导点拨，可从函数自变量，常量之间的关系考虑。体会函数概念的实际背景，反映数学与实际的关系通过大量问题，让学生对正比例函数形式有初步的认识。加深对正比例函数性质的理解。

正比例函数教学设计和反思

辨析应用深化认知（1）教师用PPT展示出例1和例2；（2）完成教科书练习。（P87练习）学生思考、分组讨论后交流，教师予以激励性评价。引导学生根据概念辨析正比例函数，能够从实际问题中根据已知条件抽象出函数模型并辨析是否是正比例函数．目标检测设计（1）下列函数中，表示y是x正比例函数的是（）. A．y =－6x B．y =－6（x＋1） C．y =－D．y =－6x2 学生练习会出现不同的问题，教师叮嘱好先由学生合作互助讨论完成，最后由教师点评。考查对正比例函数概念的理解。（2）下列变量之间关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（）. A．圆的面积S随半径r的变化而变化 B．正方形的周长C随边长a的变化而变化 C．蓄水10L的水箱以0.5L/min的流量往外放水，水箱中的剩水量V（单位：L）随放水时间t（单位：min）的变化而变化 D．面积为20的三角形的一边a随这边上高h的变化而变化考查将实际问题抽象为函数模型的能力和对正比例函数概念的理解。（3）已知函数y=（m－2）x＋m2－4表示y是x的正比例函数，则m的值是，这个函数的解析式为．考查对正比例函数概念的理解。（4）某大楼电梯从1层（地面）直达3层用了20s，若电梯运行是匀速的，则乘坐该电梯从2层直达8层所需时间为考查运用正比例函数模型解决简单实际问题的能力。（5）已知蜡烛被燃烧的长度与燃烧时间成正比例，长为24cm的蜡烛，点燃6分钟后，蜡烛变短3.6cm，设蜡烛点燃x分钟后被燃烧的长度为ycm，请解答下列问题： ①写出y与x的函数关系式； ②指出自变量的取值范围； ③当蜡烛燃烧的20分钟后，蜡烛剩下的长度是多少？考查将实际问题抽象为函数模型并用正比例函数模型解决简单实际问题的能力。反思小结（1）谈谈你今天学了哪些内容？（2）正比例函数与正比例关系有什么联系？（3）请举一个生活中正比例函数的实例. 对（3）的回答比较困难。对本节课堂学习的一次小结，让学生会用理性思维对做过的事进行梳理。

正比例函数的图像和性质教学设计

§14.2.1正比例函数的图像和性质一、教学内容《正比例函数的图象和性质》是九年制义务教育课本八年级第一学期第十四章的内容。之前，学生已经有了平面坐标系的基本知识、常量与变量以及正比例函数的概念等知识，正比例函数，是同学们初中第一次接触的函数，描点画图得到其图像的方法为后面学习反比例函数的图像，以及下学期学习一次函数和二次函数打下良好基础。并且通过观察图像的变化得到其性质也是学习函数性质的通用方法。因此，本节课具有承上启下的重要作用。函数还有着非常广泛的实际应用；函数还是培养学生数学能力的良好题材，所以函数在初中数学中占着举足轻重的作用。函数的思想是一种重要的数学思想，它体现了运动变化和对立统一的观点，体现了数形结合等数学思想方法，不仅是知识性方面，更重要的学习方法方面，作为一名数学老师,要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学方法，因此本节课在教学中力图向学生展示正比例函数图像的运动变化，通过观察、归纳体会数形结合数学思想方法。二、教学目标 1．知识与技能：（1）能画正比例函数的图像，并能结合公理和正比例函数图象特点快速作图；（2）能够在画图过程中观察并发现函数的性质；学会简单描述及应用。 2．过程与方法：（1）初步能够从数学角度去观察事物，思考问题，体验解决问题方法策略的多样性；（2）逐步培养学生的观察能力，概括的能力，通过教师指导发现知识，初步培养学生数形结合的思想以及由特殊到一般的数学思想；（3）能够尝试演绎推理发现规律，体验合作学习的过程。 3．情感态度与价值观：（1）通过小组合做讨论，鼓励学生从多角度思考、探索、交流，激发学生的好奇心和主动学习的欲望；（2）通过本节课的教学希望能激发学生学习数学的兴趣和积极性，逐步培养学生实事求是的科学态度。三、学情分析教材分析：正比例函数图像是在学习正比例函数解析的后续内容，这一节内容是正比例函数与直角坐标系的完美结合。学生在这节课中如果能内化和感悟数形结合的思想，将会为以后研究更为复杂的反比例函数及二次函数的图像打下坚实的基础。学生分析：在这节课之前，该班学生已经较好的拥有了解决平面坐标系的一些基本问题，理解了变量以及常量和代数式的内容的起点能力，因此在学习新知识的时候也不存在多大的问题，也形成了较理想的先决条件。学生运用数学知识解决实际问题以及推理总结的能力有待进一步加强。四、教学重难点教学重点：画正比例函数的图像，并在画图过程中观察并发现函数的性质。教学难点：在画图过程中观察并发现函数的性质；学会简单描述及应用。

正比例函数教学设计一等奖

正比例函数教学设计一等奖教学设计：介绍正比例函数教学目标： 1.学生能够理解正比例函数的概念； 2.学生能够识别正比例函数的特点和图像； 3.学生能够解决与正比例函数相关的实际问题； 4.学生能够应用正比例函数进行数据分析和预测。教学准备： 1.教师准备教学PPT和教材相关内容； 2.学生准备纸、铅笔和计算器。教学步骤：一、导入（10分钟） 1.教师出示一张PPT，上面写有“正比例函数”的字样，询问学生对正比例函数是否了解； 2.学生提出自己对正比例函数的理解； 3.教师就学生的回答进行点评和澄清，确保学生对正比例函数有一个基本的认识。二、讲授正比例函数（30分钟）

1. 教师向学生介绍正比例函数的定义和符号表示：若两个变量x和 y满足y=kx（其中k为常数），则称y与x成正比例关系，此时函数 y=kx称为正比例函数。 2.教师出示一些关于正比例函数的例子，要求学生用计算器计算相应的数值并写出(x,y)的对应关系； 3.教师引导学生思考：正比例函数的特点是什么？让学生发表观点，并带领学生总结正比例函数的特点。 4.教师讲解正比例函数的图像，并画出标准的正比例函数图像（直线通过原点）； 5.学生根据所给的两个点，绘制相应的正比例函数图像。三、实例解析（30分钟） 1.教师向学生展示一些实际问题，并解释如何应用正比例函数进行求解； 2.学生在教师的指导下，用正比例函数解决实际问题，比如：购买水果的问题、货币兑换的问题等； 3.学生进行小组讨论，互相交流并总结出解决实际问题时的一般步骤。四、练习与巩固（30分钟） 1.学生在教师的指导下，进行一些练习题的解答，巩固对正比例函数的理解和应用； 2.学生互相交流答案，并向教师提问，教师进行点评；

19.2.1正比例函数说课稿

19.2.1正比例函数说课稿 19.2.1《正比例函数》第一课时说课稿尊敬的领导，各位评委，大家下午好：今天，我说课的内容是人教版数学八年级下册第19章第二节第一课时的《正比例函数》，下面我将从教材分析，学情分析，教法学法分析，教学过程设计和板书设计5个方面进行简要说明。一、教材分析：（一）.教材的地位和作用正比例函数是本章的重点内容，同时又是学生在初中阶段第一次接触的函数。这部分内容的学习是在学生已经学习了变量和函数的概念及图像的基础之上进行的。它既是对前面所学知识的应用，又为后面学习一次函数作好铺垫，因此本节课的知识起到了承上启下的作用。（二）.教学目标知识技能：1．认识正比例函数的意义，掌握正比例函数解析式特点； 2．理解正比例函数图象的性质及特点； 3．能利用所学知识解决相关实际问题．过程与方法：1．通过作出函数图象和从图象上获取信息，体会数形结合思想； 2．亲自经历“问题情境---函数解析式---函数图象---从图象中获取信息---解决问题”的过程，体验数学知识在实际生活中的广泛应用．情感态度目标：1．通过对实际问题的解决，亲身感受数学来源于生活；2．体会在学习中与同学合作和独立思考的重要性，并在学习活动中获得成功的体验，树立良好的自信心．（三）.重难点解析：重点：1．理解正比例函数意义及解析式特点； 2．掌握正比例函数图象的性质特点．难点：正比例函数图象性质特点的掌握．二、学情分析

从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上。在这节课之前，该班学生已经较好的拥有了解决平面坐标系的一些基本问题，理解了变量以及常量和代数式的内容的起点能力，因此在学习新知识的时候也不存在多大的问题，也形成了较理想的先决条件。三，教法、学法的分析： 1.教法：从教材处理上本节课将采取情境引入---建立模型-----形成概念---解析概念--师生互动，运用新知---拓展提升—归纳小结—达标测测进行指导学习。并利用多媒体进行直观教学。通过让学生自主探究实际问题并观察进而发现规律，并能进一步总结形成概念。 2.学法：根据八年级学生好问,好奇的心理特征，课堂上采取由浅入深的启发诱导式教学，让学生一步一步的跟着动脑、动手、动口，在合作交流中培养学生的积极性和主动性，培养其独立思考能力，自主探究能力以及观察、分析、归纳、总结的能力。四、教学过程：（一）、创设情境，建立模型活动一： 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题：（1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？1318÷300≈4.4（h）（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？ y=300t（0≤t≤4.4） 3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过了距始发站1 100 km的南京站？y=300×2.5=750（km）, 这是列车尚未到达距始发站 1 100km的南京站. 设计意图：这是通过学生感兴趣的火车行路程问题建立数学模型，为导出正比例函数的定义作铺垫，同时激发学生的学习兴趣，让学生

初中数学_正比例函数的图像与性质教学设计学情分析教材分析课后反思

19.2 正比例函数的图像与性质教学设计教学目标：知识技能：会画正比例函数的图像；理解正比例函数的图想和性质。数学思考：能根据正比例函数图像和解析式y=kx (k ≠0)理解k>0和k<0函数的图象特征及增减性。问题解决：通过观察图象归纳总结概括出正比例函数性质的活动，发展数学感知、数学表征、数学概括能力。情感态度：体会数形结合的思想，发展几何直观，体验数学的应用价值。教学重点：用数形结合的思想方法，通过画图观察，概括正比例函数的图象特征及性质。教学难点：正比例函数图象特征及性质授课类型：新授课教具：多媒体：PPT 课件、电子白板教学活动：活动1、【知识回顾】 1、什么是正比例函数？请你写出两个具体的正比例函数。 2、下列函数是正比例函数的是 (1) (3) 。（1）y =2x （2）y = x+2 3 )3(x y = x y 3)4(= （5）y=x 2+1 121)6(+-=x y 3、描点法画函数图象的步骤是：列表、描点、连线。活动2、【课堂引入】请用描点法画下列函数的图象、观察图象你能发现什么？ ①y=2x ② y=-2x 学生分组合作探究老师巡视指导，老师展示学生成果如何画正比例函数的图像？因为正比例函数的图像是一条直线，而两点确定一条直线，画正比例函数的图像时，只需描两个点，然后过这两个点画一条直线活动3【实践探究交流新知】用描点法画正比例函数y=3x y=x y=3 1 x 的图象 x x 31

学生小组讨论总结K >0时正比例函数的性质：当k>0时，它的图像经过第一、三象限从左向右上升，即随x 的增大y 也增大；用描点法画正比例函数y=-3x y= -x y= - 3 1 x 的图象学生小组讨论总结K <0时正比例函数的性质：当k ＜0时，直线y=kx 经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x 的增大y 反而减少。一般地，正比例函数y=kx （k 是常数，k ≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx 。当k ＞0时，直线y=kx 经过第一、三象限，从左向右上升，即随x 的增大y 也增大；当k ＜0时，直线y=kx 经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x 的增大y 反而减少。活动4【正比例函数图象和性质的运用】例题1、已知关于x 的正比例函数y ＝(3－k)x. (1)若y 的值随x 的增大而增大，则k 的取值范围是什么？ (2)若y 的值随x 的增大而减小，则k 的取值范围是什么？解：(1)当3－k ＞0，即k ＜3时，y 的值随x 的增大而增大． (2)当3－k ＜0，即k ＞3时，y 的值随x 的增大而减小例题2、点A(－2，y 1)，B(3，y 2)，C （7 6，y 3）在正比例函数y ＝－3 2x 的图象上，试比较y 1，y 2，y 3的大小． y

人教版初中数学八年级下册19.2.1《正比例函数的图像和性质》教案

《正比例函数图像及性质》教案一、教学目标 1. 知识技能 :学习正比例函数及其图象画法、性质和应用。 2.过程与方法: 培养学生的观察能力、数形结合能力、探索规律能力、利用正比例函数及其图象解决实际问题能力。 3.情感态度：认识数学知识与实际生活相联，体验学习有价值的数学过程。二.教学重点: 正比例函数及其图象性质难点: 正比例函数的增减性三．教学准备课件、笔记本电脑、三角板、计算器四．教学过程（一）复习引入什么是自变量？什么是函数？（提问）一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是变量，y是x的函数．（二）共同思考,探索新知 1、下列问题中变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？（1）圆的周长l 随半径r的大小变化而变化？（L=2 r）（2）铁的密度为7.8g/cm³,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V

（单位：cm³）的大小变化而变化；（m=7．8V ）（3）每个练习本的厚度为0．5cm 。一些练习本摞在一些的总厚度h （cm ）随这些练习本的本数n 的变化而变化。（h=0．5n ）（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间t （分）的变化而变化。（T=-2t ） 2、发现新知：我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和y=200x 的形式一样。一般地，形如y=kx （k 是常数， k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数。 3、随堂练习 1、下列式子中，哪些表示是的正比例函数？并说出正比例函数的比例系数是多少？（4） 4、讲解例题例: 已知y -3与x 成正比例，当x =2时，y =7，求y 与x 之间的函数解析式. （三）探究正比例函数图象 x y 42=

人教版初二数学下册唐洪玲正比例函数课件设计素材

正比例函数一．探究 2011年开始营运的京沪高速铁路全长1318km.设列车的平均速度为300km/h,考虑以下问题：（1）京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？（2）京沪高铁列车的行程y （单位：km)y 与运行时间t （单位：h)之间有何数量关系？（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5小时后，是否已经经过了距始发站1100km 的南京南站. 解：（1）1318÷300≈4.4t （2） y=300t （0≤t ≤4.4）（3）当t=2.5时，y=300×2.5=750km 列车还没有经过距始发站1100km 的南京南站函数y=300t （0≤t ≤4.4）对京沪高铁列车的行程问题进行了讨论。实际情况与此可能有不同，但这个函数基本上反映了列车行程与运行时间之间的对应规律。二、思考：下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数解析式有哪些共同特点？（1）圆的周长 l 随半径r 的大小变化而变化. （2）铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m （单位g ）随它的体积V （单位cm3）大小变化而变化；（3）每个练习本的厚度为0.5 cm ，一些练习本摞在一起的总厚度 h （单位：cm ）随这些练习本的本数n 的变化而变化. （4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下2℃，物体的温度T （单位：℃）随冷冻时间t （单位：min ）的变化而变化．三、观察与发现归纳：这些函数都是常数与自变量的_____的形式，自变量次数是____. 四、归纳与总结一般地，形如 y=kx （k 是常数，k ≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数．注意：1、 k ≠0 2、x 的指数是1 3、k 与x 是乘积关系五、练一练下列是式子中，哪些表示y 是x 的正比例函数？补充思考：如果是，指出比例系数是多少？（1）是，比例系数k=3 （2）是，比例系数k=1/2 (3)不是 (4)不是（5）不是（6）不一定是 (7)不是（8）是，比例系数k=a 2+1 （9）不是归纳：判断一个函数解析式是不是正比例函数要注意哪些问题？ 22222.2(8)(1)(9)(1)0.1(2)(3)2(4)4(5)(6)()(7)42()x x y a x y x y x y y y x y x y ax a y x a π=+==-======-；；；；；补充：为常数；；为常数；

正比例函数第1课时

19.2.1正比例函数教学设计一．教材分析 1、教材的地位与作用《正比例函数》是义务教育八年级数学下册19.2.1第一课时的内容。从比例中的两个量的比值是一个定值，得出两个量成正比例的概念。学生已经学习了比例的意义与性质，在这个基础上，学生能很容易接受正比例概念。再从正比例关系到正比例函数，从互相联系的两个变量在变化过程中有互相依从，互相制约的关系，初步引出正比例函数的概念。因此，本节课具有承上启下的重要作用，函数思想是一种重要的数学思想，它体现了运动变化和对立统一的观点，体现了数学的建模思想和数形结合思想，对于初次接触到函数的学生而言，理解函数的意义是个难点。因此本节课在教学中力图向学生展示常见问题中的变量和变量之间的关系，使学生对以后函数的定义有一定的了解。 2、教学目标（1）理解正比例函数及正比例的意义；（2）根据正比例的意义判定两个变量之间是否成正比例关系；（3）识别正比例函数，根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数。（4）经历用函数解析式表示函数关系的过程，进一步发展符号意识；经历从一类具体函数中抽象出正比例函数概念的过程，发展数学抽象概括能力． 3、教学重、难点重点：理解正比例函数的概念。

难点：理解正比例函数的意义。二、学情分析学习本节课之前，学生已经学习了变量和函数等知识，掌握了比例的意义和性质，对正比例的定义的掌握以及函数的概念没有什么问题。根据给出的实际问题，能列代数式或是列方程。三、教法分析 1、教学方法本节教材实例取自生活实际，通过引导学生对身边事物的观察，让学生认识到大量活生生的正比例函数模型就在我们身边，从而让他们感受到数学贴近于现实生活，通过创设问题情景，精心设问，适时适度运用激励性语言，采用引导讨论法，让学生主动、愉快的参与到学习的全过程中来。 2、学法指导倡导学生参与，师生互动，充分调动学生思考与探究的积极性，使学生成为学习的主体，让学生在学习过程中体验“观察、思考、探索、归纳”整个思维过程。四、教学过程 1、课前复习（1）什么是正比例？（2）什么是函数？师生活动：教师出示问题，学生思考后独立回答，后集体总结。设计意图：复习以前学过的正比例和函数的概念，为本节课的学习打好基础。 2、创设情境，建立模型问题：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km，设列车的平均

《19.2.1 正比例函数》第1课时优秀教案

《19.2.1 正比例函数》第1课时教案教学目标 1.知识与技能（1）理解正比例函数的概念（2）会列实际问题中的函数关系式，并会判断 2.过程与方法经历由案例分析，归纳得到正比例函数概念的过程，培养学生的数学意识，体会数学概念来源于实际。 3.情感态度初步培养学生观察，分析和抽象思维能力教学重点：正比例函数的概念及判断教学难点：根据正比例函数的概念求字母的取值教学过程一：复习引入：课件展示函数的定义二：创设问题，探究新知 1.板书课题，出示学习目标 2.课件出示探究(1)（教材P86问题1）（1）行程问题中，已知路程，速度，求时间（具体数字）（2）行程Y与运行时间t之间的数量关系（抽象成字母）（3）利用（2）中数字模型解决实际问题 3.探究（2）（课件展示教材P86“思考”）

（1）学生独立思考后举手回答函数解析式（2）“思考”上述函数关系式有什么共同特征？ 4.教师讲解正比例函数的定义，强调注意事项三.概念的理解与应用例1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函数，如果是，请你指出正比例函数K的值（1）y=-0.1x （2）y=（3）y=2 （4）y=kx （5）y=-4x+3 （6）y=x 例2.列示表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数（1）正方形的边长为xcm，周长为ycm （2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元（3）一个长方形的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm，体积为yc 四.当堂训练 1.如果y=（k-1）x是y关于x的正比例函数，则k 2.如果y=k是y关于x的正比例函数，则k 3.如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k 4.已知关于x的函数y=（k+3）x+|k|-3是正比例函数，求k 的值

新人教版八年级下19.2.1正比例函数（1）

新人教版八年级下19.2.1正比例函数（1） 1921正比例函数(第1课时)教学设计授课教师：重庆市开州区书院初级中学唐俊教材：人教版八年级数学下册一、教学目标分析 1. 知识与技能 (1) 理解正比例函数的定义并会应用定义解决问题； (2) 根据正比例定义判定两个变量之间是否成正比例关系； 2. 过程与方法 (1) 经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力； (2) 经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力. 3. 情感、态度与价值观 (1)渗透爱国主义教育，体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣. (2)在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心. 二、学情分析 1. 本班学生基础一般，在这节课之前，学生已经掌握了函数的定义、比例的意义和性质，对于最简单的正比例函数的定义的掌握应该没有什么问题，对根据给出的实际问题，列代数式或是列方程都有一定的训练。 2. 本节课之前已经学习过了解方程和不等式，所以根据正比例的定义灵活应用(活动五)难度不大。通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多观察，多练习，主动参与到整个教学活动中来，通过观察能发现正比例函数的特点，教师的主导作用与学生主体地位达到了相互统一。三、教学内容分析 (一) 教材解析本节内容是在学生学习了变量，函数概念和函数图象的基础上进

行的，包括正比列函数的概念和它在实际生活中的简单应用。正比例函数是最简单的初等函数，正比例函数是特殊的一次函数，即 y=kx+b ( k是常数，k z 0)中b=0的类型。通过对正比例函数的学习，深化了学生对变量，函数概念的理解。这既是对小学学过的正比例关系的拓展，也为讨论一般的一次函数奠定了基础，起到了承上启下的作用。同时本节课还发展了学生的符号感，渗透了数学建模的思想，体现了从特殊到一般的认知规律。因此，它在函数的学习中占有重要地位，同时作为一种数学模型，正比例函数在日常生活和其他学科也有着极其广泛的应用。（二）重点、难点与关键重点：正比例函数的定义. 难点：正比例函数定义的理解及应用. 关键：掌握正比例函数的定义及结构特征函数的定义：在一个变化过程中，如果有 ________ 个变量x 与y ,并且对于x 的每一个确定的值，y 都有 ________ 确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数. 举例：s=60t 中让学生指出两个变量，哪个是哪个的函数？设计意图：复习函数的定义，引起合理的选择性注意，起先行组织者的作用. 活动二：情境创设下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：（1）2011年开始运营的京沪高速铁路列车的平均速度为300km/h.列车行程y （单位：km ）随运行时间t （单位：h ）的变化而变化. （2）圆的周长I 随半径r 的变化而变化. （3）铁的密度为7.8 g/ cm 3,铁块的质量m （单位：g ）随它的体积V （单位：cm 3）的变化而变化. （4）一方有难八方支援，每个人捐款0.5元，爱心款总数y （单

《正比例函数》第2课时教学设计

《正比例函数》教学设计第2课时本课是在学习函数概念及其表示法的基础上，用函数观点看小学中的正比例关系，通过观察具体问题中函数的解析式，抽象出正比例函数的模型．进一步研究其图象及其性质． 1．会画正比例函数的图象； 2．能根据正比例函数的图象和表达式y =kx（k≠0）理解k＞0和k＜0时，函数的图象特征与增减性； 3．通过观察图象、归纳总结概括出正比例函数性质的活动，发展数学感知、数学表征、数学概括能力，体会数形结合的思想，发展几何直观. 用数形结合的思想方法，通过画图观察，概括正比例函数的图象特征及性质．多媒体：PPT课件、电子白板. 一、复习回顾 1.什么是正比例函数？请你写出两个具体的正比例函数. 2.描点法画函数图象的一般步骤是：__列表、描点、连线__. 3.下列函数中，y是x的正比例函数的是__①④__. ①y＝－5x；②y＝ 4 x ；③y＝3x2＋5；④y＝ x 2 ；⑤y＝－ 2 3 x－1. 二、实践探究【探究1】用描点法画出正比例函数y=2x的图象. ◆教材分析 ◆教学目标 ◆教学重难点 ◆ ◆课前准备 ◆ ◆教学过程

练习：在同一坐标系中用描点法画出正比例函数y=1 x的图象. 3 思考1：这两个函数解析式有何共同点？两个函数图象在形状和位置上，都有何共同点？归纳：一般正比例函数y=kx，当k＞0时，图象是经过原点的一条直线且经过三、一象限. 思考2：当k＞0时，图象是左低右高还是左高右低？当自变量的值增大时，对应的函数值是增大还是减小？归纳：当k＞0时，图象从左向右上升，即随着x的增大y也增大. 【探究2】当k＜0时，正比例函数的图象特征及性质又怎样呢？请同学们画出函数y=-3x和y=-1.5x的图象，小组间进行合作探究. 归纳：正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线.当k>0时，图象经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时，图象经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小. 正是由于正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象是一条直线，我们可以称它为直线y＝kx. 【探究3】正比例函数的图象是一条经过坐标原点的直线，我们知道，两点确定一条直线，现在，你知道画正比例函数图象的简便方法了吗？用你认为最简单的方法画出下列函数的图象： x； (2)y＝－3x. (1)y＝3 2

正比例函数教学设计及课件作业

14.2.1 正比例函数教学内容本节课主要内容是正比例函数的研究，讨论这种函数的定义、图象和增减性．教学目标 1．知识与技能领会正比例函数的定义，会从实际问题中提炼出正比例函数的解析式． 2．过程与方法经历探索正比例函数的过程，发展学生的类比思维． 3．情感、态度与价值观培养由此及彼地认识问题的能力，体会事物的抽象性以及正比例函数的实际应用价值．重、难点与关键 1．重点：正比例函数． 2．难点：正比例函数性质的理解． 3．关键：从实际问题出发，从中提炼出函数的模型．教具准备投影仪、幻灯片．教学方法采用“情境导入──建立模型”的方法，让学生从实际生活中感知正比例函数概念．教学过程一、回顾交流，探索新知【知识回顾】教师叙述：在小学我们学过正比例关系，小学数学是这样陈述的：•两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化．如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它的关系叫做正比例关系，写成式子是y x =k（一定），在小学k是大于零的数．【投影显示】问题探究1：1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环：4•个月零1周后，人们在2.56万米外的澳大利亚发现了它．（1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？

（2）这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行时间x（单位：天）之间有什么关系？（3）这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米？【教师活动】操作投影仪，引导、启发学生，提问，参与讨论．【学生活动】合作探究，寻求答案，实际上这只燕鸥大约平均每天飞行的路程不小于25600÷（30×4+7）≈200（km）；假设这只燕鸥每天飞行路程为200km，那么它的行程y（单位：千米）就是飞行时间x（单位：天）的函数，函数解析式为y=200x（0≤x≤127）；这只燕鸥飞行1个半月的行程，大约是x=45时函数y=200x的值，即y=200×45=9000（km）．【评析】教师在巡视中参与学生的讨论，对有不同想法的学生，鼓励他们发言，从而提供讨论素材，学生刻画出燕鸥的飞行路程，y=200x尽管只是近似的，•教师应强调：它可作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型．【教学形式】生生互动，师生对话．【投影显示】问题探究2：下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？•这些函数有什么共同点？（1）圆的周长L随半径r的大小变化而变化：（L=2 r）（2）铁的密度为7.8g/m3，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的大小变化而变化；（m=7.8V）（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）•随这些练习本的本数n的变化而变化；（h=0.5n）（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）•随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化；（T=-2t）【教师活动】操作投影仪，关注中等学生的思维，启发引导“学困生”，并要求学生注意这四个函数式的特征．【学生活动】独立地完成思考题，踊跃上讲台演示，交流自己的做法．【特征归纳】正如y=200x一样，上述函数都是常数与自变量的乘积的形式．【形成定义】一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，•其中k叫做比例系数．【教学形式】互动交流，讲练结合．二、范例点击，提高认知

数学人教版八年级下册19.2.1正比例函数(1)

19.2.1 正比例函数（1）教学设计一、教学目标： 1、知识与技能： ①通过实例，列出正比例函数关系式； ②通过观察，得到正比例函数，并理解正比例函数。 2、数学思考：正比例函数与生活实际问题之间的密切关系。 3、解决问题：能运用正比例函数解决生活实际问题。 4、情感态度： ①通过师生活动、学生自我探究、小组合作学习，让学生充分参与到数学学习的过程中来。 ②让学生感知数学知识来源于生活，同时也服务于生活； ③培养学生“人与自然”的和谐、绿色环保意识。二、教学重点：利用正比例函数解决生活实际问题，理解正比例函数的概念。三、教学难点：利用正比例函数解决生活实际问题。四、教具准备：课件电子白板湖北远程教育资源网五：教学过程：【活动1】创设情景复习引入问题1：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题：（1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥站，约需要多少小时（结果保

留小数点后一位）？1318÷300≈4.4（h）（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？ y=300t（0≤t≤4.4）（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过了距始发站1100 km的南京站？ y=300×2.5=750（km）, 这时列车尚未到达距始发站1100km的南京站. 【通过实例，从数学的角度研究这类问题，让学生思考，可以激发学生探究的热情。使学生体会到数学是活的，有利于培养学生的发散思维，思维的灵活性。】【活动2】合作交流探索新知: 1、思考下列问题： ①在y=300t中，变量和常量分别是什么？其对应关系式是函数关系吗？谁是自变量，谁是函数？ ②自变量与常量按什么运算符号连接起来的？ 2、问题再现：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：（1）圆的周长l 随半径r的变化而变化．（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化．（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化．（4）冷冻一个0°C的物体，使它每分钟下降2°C，物体问题T（单位：°C）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化．【通过这些实际问题使学生逐步加深对函数概念的理解，也为导出正比例函数概念做好铺垫。】 3、问题探究：（1）以上对应关系都是函数关系吗？其变量和常量分别是什么？进一步指出谁是自变量，谁是函数？（2）认真观察自变量和常量运用什么运算符号连接起来的？这些常量可以取哪些值？

初中数学_19.2.1正比例函数(2)教学设计学情分析教材分析课后反思

19.2.1正比例函数(2)教学设计一、目标与目标解析１.目标１）会画正比例函数图像。２）能根据正比例函数的图像和表达式y=kx(k≠0)理解，当k＞0和k＜0时，图像的变化情况，从而理解正比函数的增减性。３）通过观察图像、类比正比例函数性质概括正比例函数性质的活动，发展数学感知、数学表征和数学概括的能力，体会数形结合的思想，发展几何直观。２.目标解析１）面对一个陌生的初等函数，观察和归纳是直观认识函数性质的基本方法。在观察了用描点法画出正比例函数图像后发现它是一条直线，再根据两点确定一条直线获得正比例函数图像的两点画法图。两点法是画正比例函数图像的简便方法，为了方便，一般选择（0,0）点和(1,k)点。要求学生能够熟练应用两点法画出一个具体的正比例函数的图像。２）结合图像理解正比例函数图像当k＞0和k＜0时的变化情况，具体表现为：①针对具体的正比例函数，能从图象上观察出增减性；②知道k的符号变化是导致函数图像（直线）方向变化，进而造成增减性变化的唯一因素；③能根据k＞0和k＜0分别画出函数图像并确定增减性。３）体会数形结合思想，要求学生感受到“以图表示数，以数解释形”，并在这种用图形表示数学对象的过程中发展数学直观；发展数学感知能力，要求学生能通过图像的直观观察发现其特征；发展数学表征能力，要求学生会用图像描述变量之间的对应关系，用变量的变化规律解释图形特征；发展数学概括能力，要求学生能在教师的引导下自己概括出正比例函数的性质。二、教学过程设计１.课前导学 1.正比例函数的定义是__________________ 2.写出下列函数解析式，并判断是否是正比例函数. 1）汽车以40千米/时的速度行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（小时）

湘教版数学八年级下册_2021春最新精品教案：4。3_第1课时_正比例函数的图象和性质

《4.3 一次函数的图象（第1课时）》精品教案

生：建立平面直角坐标系，以自变量值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出这些点生：用一条直线将平面直角坐标系中的各点连接，即可得到y=2x的图象. 师：从图中我们可以看出这个函数图像有什么特点？生：从图中可以看出y=2x是一条直线. 师：那么通过画图，同学们能总结出函数图像的画法吗？生：因为正比例函数的图像是一条直线，而两点确定一条直线学生思考回答问题，然后画出函数图像并总结函数图像的画法学生积极回答引导学生经历作图的过程，思考每个步骤之间的联系，掌握利用描点法画出函数图像，关注其中的细节．锻炼学生的比较

画正比例函数的图像时，只需描两个点，然后过这两个点画一条直线例题讲解例1、画出正比例函数ｙ＝－2x的图象．解：当x=0时,ｙ=0；当x=1时,y=-2．在平面直角坐标系中描出两点O(0，0),A(1，-2），过这两点作直线，则这条直线是y=-2x的图象师：同学们，在平面直角坐标系中，任意画一个正比例函数y=kx(k 为常数，k≠0)的图象，它是经过原点的一条直线吗？我们试着作出y=kx(k 为常数，k≠0)的图象生：这个函数经过点(0,0)和点(1,k)，所以这个图象很容易画问题并给出一次函数与正比例函数的关系. 学生模仿上例，自己尝试画图，并与小组内的同学交流，对比，总结方法． 1．学生独立思考 2．将自己的结果论在小组内交流。 3．师生共同结，达成共识。归纳总结的能力学生经历画图的过程，感受画图的方法．通过学生自己动手绘制函数图，加深对知识的理解。