已知飞机纵向运动方程为
5-1 已知飞机纵向运动方程为 ??
?-=+++=-+B B n p n p n p n p n p δθαθα?????)()(0
)(332
320
22 试求飞机纵向回路的频率特性
)()()(ωδωθωθδj j j W B B ??= 和 )()
()(ωδωαωαδj j j W B ??=
5-2 若系统单位阶跃响应为
)0(8.08.11)(94≥+-=--t e e t h t t
试求系统的频率特性.
5-3 试证明下述系统的幅相曲线为半圆 (1) 惯性环节1
1
)(+=Ts s G (2) 1
)(+=
Ts Ks
s G
5-4 绘制下列传递函数的幅相曲线: (1) s
K s G =)( (2) 2
)(s K s G =
(3) )0()(>=
l s
K
s G l
5-5 若传递函数为
)()(0s G s
K s G v
=
式中)(0s G 为G(s)中除比例, 微分或积分环节外的部分, 且有1)(lim 00
=→s G s .
5-6 证明:
(1)11lg 20||lg 20)(ωωv K L a -=
))(,(11ωωa L 为对数幅频渐近特性最左端直线或其延长线上的任一点. (2) ||lg 20)1(K L a =
)1(a L 为对数幅频渐近特性最左端直线或其延长线上ω=1时的幅值. (3) 当0≠v 时,v
K
11||=ω
1ω为对数幅频渐近特性最左端直线或其延长线与零分贝线的交点.
5-7 试将下述系统的传递函数按典型环节分解: (1) )
65()1()254()144()3(50)()(2
2
3
2++-++++-=
s s s s s s s s s s H s G
(2) )
1()2()6()()133(3)()(2
2
2
2323+++-+++++=
s s s s s s s s s s s s H s G
5-8 系统的传递函数为: (1) )65()1()254()144()3(50)()(2232++-++++-=
s s s s s s s s s s H s G
(2) )
1()2()6()()133(3)()(2
2
2
2323+++-+++++=s s s s s s s s s s s s H s G
计算本系统在ω=2和ω=20时的幅频特性)(ωA ,对数幅频特性)(ωL ,以及相频特性)(ω?.
5-9 求下列系统的穿越频率r ω: (1) )0,,()
1()1()(2121>++=T T K s T s T s K
s G
(2) )0,,,()
1()1()1()(321321>+++=T T T K s T s T s T s K
s G
(3) )0,,,,()
1()1()1()1()(43214321>++++=
T T T T K s T s T s T s T s K
s G
5-10 概略绘制下列传递函数的幅相曲线: (1))
14.616(1
)(2++=
s s s s G
(2))
64.0)(06.5()31.0()(3
+++=s s s s s G
(3) )
1008()1(1000)(2+++=s s s s s G
(4) )0,()
1)(1()(213
21>++=ττττs s s K s G
(5) )0()
1()(>-=T Ts s K s G
(6) 2
)1()(s s K s G +=
5-11最小相位系统的[G(j ω)H(j ω)]/K 的Bode 图,如图5-1所示,试确定系统的稳定K 值及不稳
定的K 值范围（简要说明理由）。 5-12设控制系统具有如下图所示方块图。已知该系统闭环幅频特性的谐振峰值M r =1.36及谐
振频率r ω=2.83弧度/秒。试确定参数K 及k 。
5-13 (1).某一最小相位系统开环Nyquist 图如图下所示。
(2).一个I 型n 阶系统的开环Nquist 图如下图所示。该开环传递函数零点数为(n-2)，且
值范围内，不在左半s平面内的闭环极点数。（需利用Nyquist判据说明理由，否则扣分）。
5-14 某I型系统G(s)H(s)/K的极坐标图如图所示，试求系统稳定的K值范围，设G(s)H(s)在右半s平面的极点数为1，指出在各个不稳定区，在右半s半平面的闭环极点数。
5-15试应用基本概念，定性分析（不必计算），判断图5-5所给的四个大致根轨迹图及奈魁斯特图是否正确。如不正确，请分别一一列出各图的错误之处。（不必重画）
5-16 判别系统的稳定性
（1）.最小相位系统的开环Nyquist轨迹如下：
（2）.开环传递函数G(s)e
s
24
π
-
,[G(s)为最小相位系统的开环传递函数]，G(jω)的Nquist
轨线如图。
5-17 有一单位反馈系统的开环传递函数为
G(s)=
)3
)(
2
)(
1
(+
+
+s
s
s
K
试用Nquist稳定判据，求取闭环特征根全部位于s=-1左边的K值范围。
5-18 有一控制系统，开环传递函数的幅频特性L
开
(ω),相频特性Φ开(ω)及各基本环节
的相频特性Φ
1(ω)、Φ
2
(ω)、Φ
3
(ω)、Φ
4
(ω)如图5-8所示。
（1）.求出开环传递函数；
（2）.利用奈魁斯特判据，决定稳定K值的范围。
5-19 选择题：
下题有五种答案，请选择其中的几个正确的答案，把相应的字母填在题号后的横线上。_________以下各图都是系统开环频率特性的Nquist图，其中P是开环不稳定极点的数目；r是开环积分环节的个数；箭头表示频率ω由0→∞增长方向。请选择哪几个图的闭环是稳定的系统。
5-20 给定四个开环稳定对象，基传递函数的极标图如下（图中给出的是ω=0+→+∞的分支）。试画出完整的极坐标图并判定它们在单位负反馈下的闭环稳定性。
5-21 对图5-11(a)(b)(c)所示的线性系统Nquist图，判别各系统的稳定性；（其中P为右极点数，r为开环积分节个数）。
5-22某模拟系统的结构图如图所示：
要求：（1）.当K=1时，在极坐标平面上画出系统的奈魁斯特曲线G(jω)；
（2）.利用频率特性稳定判据讨论系数K与系统稳定性的关系。
5-23 单位反馈系统的闭环对数幅频特性分段直线如下图所示，若要求系统具有30 相角
稳定裕量，试计算开环放大倍数应增大的倍数。
5-24 某最小相角系统的开环对数幅频特性如图5-14所示 （1）.写出系统开环传递函数。
（2）.利用相位裕量判断系统的稳定性。
（3）.将其对数幅频特性向右平移10倍频程，试讨论对系统的影响。
5-25系统结构图如图5-15(a)所示，其中G 2(s)为最小相角传递函数且其频率特性如图b 所示。（T>0，τ>0），试奈氏稳定判据判断该系统的稳定性。
5-26 若系统闭环传递函数为
Φ(s)=
3
1 s 试求系统在r(t)=sint-2cos(3t)作用下的稳态输出C ss (t)。
5-27 在图5-17结构中，已知：
(1).用Nquist 稳定判据分析系统内环的稳定性。
(2).系统稳定时，求K 的取值范围。已知ω在0到∞范围内整个系统的Nquist 曲线与实轴有三个交点，它们距原点分别为0，0.02K ，0.04K 。
5-28 控制器电路如图，其中运算放大器作理想运放处理。
(1).推导其传递函数（以V 1为输入；V 0为输出）。
(2).若R 2C 2>R 1C 1>1，画出其对数幅频特性（折线近似）。
5-29 试绘制如下有源校正网络的对数频率特性，假设放大器的输入阻抗和放大倍数均为无穷大。
5-30 闭环控制系统的开环传递函数为KG(s)，K>0。G(s)是s 的有理真分式，在右半平面上有一个开环极点，G(j ω)如图。求使闭环系统稳定的K 值的范围。
5-31 最小相位系统的对数幅频特性如图所示； （1）.写出系统的开环传递函数； （2）.求幅值裕量和相角裕量； （3）.判断闭环系统是否稳定。
5-32 已知最小相位系统开环对数幅频特性曲线L(ω)（分段直线近似表示）如图5-22所示。
（1）.试写出系充的开环传递函数G(s)； （2）.图解计算系充的相角稳定裕度γ。
5-33 某单位反馈系统有一个开环极点位于复平面[s]的右半部，其余的开环零极点均位于复平面左半部。当系统的开环放大系数为K=1时，其开环极坐标的频率特性曲线G(j ω)如图5-23所示，现要求：
（1）.判断闭环系统的稳定性。
（2）.试确定使闭环系统稳定时，开环放大系数K 的取值范围（K>0）。
5-34已知系统开环对数幅频特性如图所示。试求： （1）.系统开环传递函数G K (s)； （2）.相应的开环相频特性；
（3）.系统的相角裕度γ(ωc )=?，并判断系统的稳定性。
5-35若某系统的传递函数G(s)=1
+-s e s
，试求其频率特性曲线上当ω=1弧度/秒时的相移。
5-36（1）.已知反馈系统的结构图如图5-26(a)所示，画出奈氏相频率特性，并求出闭环系统稳定的τ的范围。（8分）
（2）.单位反馈系统结构图如图5-26(b)（12分）
（a ）.绘出不加局部反馈时的奈氏相频率特性，分析系统的稳定性； （b ）.加入局部反馈λ，便系统增益为6.02分贝时，求开环传递函数；
（c ）.对于ω=1、幅值为１的谐波输入量，稳态误差多大？（设K 1=100，K 2=8，T=0.1）
5-37 已知下列一组开环传递函G 1(s)、G 2(s)、G 3(s)及其相应的幅相频率特性，试用奈奎斯特（Nyquist ）稳定判据判别其闭环系统的稳定性。
G 1(s)=
)01.01)(1.01(5
s s s ++
G 2(s)=
)
01.01)(5.01(25
.1s s +--
G 3(s)=
)
025.01)(25.01)(1.01()
025.01)(21(25002s s s s s s +--++
5-38已知某开环系统的对数频率特性如图5-28所示： (1).写出该开环系统的传递函数表达式。（４分） (2).闭环系统阶跃输入时稳态误差是多少？（２分） (3).闭环系统斜坡输入时稳态误差是多少？ （４分）
5-39已知闭环系统的开环传递函数为
G(s)H(s)=s
Ke s
2-
试求系统稳定时的最大K 值。
5-40 已知系统的开环传递函数为
G(s)H(s)=
)
1(12
+s T s K
试画出极坐标图并用奈魁斯特稳定判据分析该系统的稳定性。
5-41 典型二型系统为
G(s)=
)
1()
1(32
2s T s s T Ka ++ 其对数频率特性如图5-31所示，则系统的M 值不会超过规定的值M p ，在绘制上述特性时，先定出ω0=a K ,然后选择
T 2=
21
ω=
1
ω1
-p p M M
T 3=
31ω=
1
ω*
1
)1(+-p p p M M M
证明：对应的
L(ω2)=20tg
1-p p M M
L(ω3)=20tg
1
+p p M M
5-42 一个系统，在开环状态下的传递函数为：
W k (s)=
)
1)(12()
1(212
21-+++s T s T s T s s K ξτ
时，欲使该系统在闭环状态下是稳定的，试根据Nquist 判据画出它的幅相特性。
5-43 已知一控制系统的结构图如图5-33所示
（2）.当K=3时，求出幅度稳定裕度。
5-44最小相位系统（系统的开环传递函数无s右半平面的极点）的开环奈魁斯特图如图5-34所示，确定为使系统稳定的K值的取值范围。
5-45 某单位反馈的最小相位系统的对数幅频特性如图5-35所示。图中标出了幅频特性在ω=10弧度/秒处的幅值为20分贝，在ω=ω
3
处为-12分贝，试求出该系统的开环传递函数及相位裕度γ。
5-46 有一系统，它的开环极点全部具有负实部。它的开环奈魁斯特图如图所示，求该系统的闭环极点中实部为正的极点的个数。（附计算公式）
5-47 已知最小相位系统的开环对数幅频特性如下图所示。试分别写出图a、b对应的系统的闭环极点的开环传递函数。
5-48设单位反馈控制系统的开环传递函数为
G(s)=
3
)1
01
.0(
s
K
试确定相角裕度等于45 的K值。
5-49 在下图所示系统中，要求闭环幅频特性的相对谐振峰值M
r
=1.3，试计算放大器的增益K；
5-50 已知控制系统的方框图如图5-40所示，试用Bode图法确定实相相角裕度为30 时
的K
1及K
2
值。
（提示：满足r=30 条件下，剪切频率可自选）
5-51 设单位反馈系统的对数渐近幅频特性如下：（1）.试求系统的相角裕度？
（2）.当输入信号为r(t)=0.1t时，求系统的稳态误差？
5-52 设负反馈控制系统的前向通道及反馈通道的传递函数分别为
G(s)=
)
1(10
-s s ，H(s)=1+s τ
要求系统具有+45
的相位裕度，试确定参数τ。
5-53 设计如下图所示的控制系统，其中G(s)=
2s
K 。 试设计一个适当的反馈校正，使该系统具有谐振峰M r =2及谐振频率ωr =3弧度/秒，并计算这时参数K 的取值。
5-54 （1）.图5-45（1）(a)、(b)两图是闭环传递函数G(s)的奈魁斯特图（只画出负频率部分）图中Ｐ是G(s)分母中实部为正的根数目，试判断传递函数
)
(1)
(s G s G +代表的闭环系统
是否稳定？为什么？
（2）.图5-45(2)是系统开环对数幅、相频特性图，已知开环有一个不稳定极点，试判断该闭环系统是否稳定？为什么？
5-55 某反应过程要求反应物A 进反应器有一恒定的温度，工艺上设置了如题图5-46所示的控制系统，工艺分析知
)()
()
(s G e s H s T s τ-=。通过测试求得τ=2以及系统的幅频特性，假定G(s)为最小相位对象，求：
（1）.写出T(s)/H(s)的表达式。（１０分）
（2）.若T c 取纯比例，求使得系统稳定的K c 范围。（６分） （3）.若要获得4:1衰减振荡，K c =?（４分）
5-56 一个具有大惯量的控制系统如图所示，其中J=1，为使系统相角裕度等于45度，试确定微分控制器的系数τ值。
5-57 有单位反馈系统如图5-48所示，其中开环传递函数G(s)为：
G(s)=
)
1()
1(32
2++s T s s T K ,T 2>T 3
试求该系统所能提供的最大的相角裕度γ
m
。
5-58 若单位负反馈系统如图所示，其中开环传递函数分别为：
（1） G 1(s)=
)
12.0(1
2
++s s s （2） G 2(s)=
)18.0)(11.0()
15.0(10+++s s s s
（3） G 3(s)=
)
12.0)(11.0()
15.0(10+++s s s s
（4） G 4(s)=
)
125.0)(11.0(10
2
++s s s （5） G 5(s)=
)
11.0()
15.0(102++s s s
试绘制近似对数幅频、相频特性，并由此判断闭环系统的稳定性。
5-59 (1).已知系统的开环频率特性用渐近线表示如图5-50(1)所示，试写出其对应的开环传递函数（设系统均是最小相位系统）
(2).试判别图5-50(2)中的对应闭环系统是否稳定；
(3).试判断图50(3)中非线性系统在G(j ω)与-
)
(1
A N 的交点上是否产生稳定的自持振荡？
线性定常系统的方框图如图5-51所示： (a).定性画出开环相频率特性曲线；
(b).应用奈奎斯特(Nyquist)稳定性判据，确定系统处于临界稳定时开环增益K 值及临界稳定点处的角频率ω值。
5-60 某单位负反馈最小相位系统的开环对数幅频特性曲线如图5-52所示，试求： （1）.系统开环传递函数； （2）.判别闭环系统稳定性；
（3）.将对数幅频特性曲线向右平移10倍频程，试讨论对系统阶跃响应的影响。
5-61 单位反馈系统的开环Bode 图（渐近曲线）为图5-53所示，其中时间常数T 1为（已
（1）.写出系统的开环传递函数G(s)和闭环传递函数Φ(s)；(5分)
（2）.分析系统的稳定性，并在图上标出模裕量20loga 和相角裕量γ；（5分） （3）.求系统的临界增益值K 临；（5分）
5-62设单位反馈控制统的开环传递函数为：
G(s)=
8
147100
23+++s s s
（1）.用劳斯稳定判据判断系统是否稳定；
（2）.画出系统的开环幅相频率特性的大致图形，并用奈魁斯特稳定判据判断系统是否稳定。
第2章 流体运动的基本方程
第2章 流体运动的基本方程 流体运动极其复杂，但也有其内在规律。这些规律就是自然科学中通过大量实践和实验归纳出来的质量守恒定律、动量定理、能量守恒定律、热力学定律以及物体的物性。它们在流体力学中有其独特的表达形式，组成了制约流体运动的基本方程。本章将根据上述基本定律及流体的性质推导流体运动的基本方程，并给出不同的表达形式。 2.1 连续方程 2.1.1 微分形式的连续方程 质量守恒定律表明，同一流体的质量在运动过程中保持不变。下面从质量守恒定律出发推导连续性方程。 在流体中任取由一定流体质点组成的物质体，其体积为V ，质量为M ，则 ? = V dV M ρ 根据质量守恒定律，下式在任一时刻都成立 0== ? V dV dt d dt dM ρ (2-1) 应用物质体积分的随体导数公式（1-15b ），则 0dV )]v (div t [dV )v div Dt D ( dV dt d V V V ?? ? =+??=+= ρρρρ ρ 因假定流体为连续介质，流体密度和速度均为空间和时间的连续函数，被积函数连续，且体积V 是任意选取的，故被积函数必须恒等于零，于是有 0v div Dt D =+ ρρ （2-2a ） 或 0)v (div t =+?? ρρ （2-3a ） 上式亦可以写成如下形式 0x u Dt D i i =??+ρ ρ （2-2b ） 或 0x )u (t i i =??+ ??ρρ （2-3b ）
式（2-2）和式（2-3）称为微分形式的连续性方程。 在直角坐标系中，微分形式的连续性方程为 0z )u (y )u (x )u (t z y x =??+ ??+ ??+ ??ρρρρ （2-4） 微分形式的连续性方程适用于可压缩流体非恒定流，它表达了任何可实现的流体运动所必须满足的连续性条件。其物理意义是，流体在单位时间流经单位体积空间时，流出与流入的质量差与其内部质量变化的代数和为零。 由式（2-2）可对不可压缩流体给出确切定义。不可压缩流体的条件应为 0=Dt D ρ （2-5） 即密度应随质点运动保持不变。 0=??t ρ只是指密度是恒定不变的，但流体质点密度还可以 在流动中随位置发生变化。只有满足式（2-5），质点密度才能保持不变。但不能排除各个质点可以具有各自不同的密度。如海水在河口淡水下面的入侵（图2-1），含细颗粒泥沙的浑水在水库的清水下面沿库底的的运动（图2-2），都是具有不同密度的不可压缩流动。在这种流动中，因密度不同形成不同的流层，常称为分层流动。 图2-1 河口的海水入侵[1] 图2-2 水库中的浑水异重流[1] 对不可压缩均质流体，则不但0=Dt D ρ，而是在全流场和全部时间内ρ＝常数，因此， 连续性方程简化为
大学物理上册期末考试重点例题
大学物理上册期末考试 重点例题 Document number：PBGCG-0857-BTDO-0089-PTT1998
第一章 质点运动学习题 1-4一质点在xOy 平面上运动，运动方程为 x =3t +5, y = 2 1t 2 +3t -4.（SI ） (式中t 以 s 计，x ,y 以m 计．) (1)以时间t 为变量，写出质点位置矢量的表示式； (2)求出t =1 s 时刻和t ＝2s 时刻的位置矢量，并计算这1秒内质点的位移； (3)计算t ＝0 s 时刻到t ＝4s 时刻内的平均速度； (4)求出质点速度矢量表示式，并计算t ＝4 s 时质点的速度； (5)计算t ＝0s 到t ＝4s 内质点的平均加速度； (6)求出质点加速度矢量的表示式，并计算t ＝4s 时质点的加速度。 (请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)． 解：（1）质点位置矢量 21 (35)(34)2r xi yj t i t t j =+=+++-m (2)将1=t ,2=t 代入上式即有 211 [(315)(1314)](80.5)2t s r i j m i j m ==?++?+?-=- 221 [(325)(2324)](114)2 t s r i j m i j ==?++?+?-=+m 21(114)(80.5)(3 4.5)t s t s r r r i j m i j m i j m ==?=-=+--=+ (3) ∵ 20241 [(305)(0304)](54)2 1 [(345)(4344)](1716)2 t s t s r i j m i j m r i j m i j m ===?++?+?-=-=?++?+?-=+ ∴ 1140(1716)(54)(35)m s 404 t s t s r r r i j i j v m s i j t --==-?+--= ==?=+??-
飞机动力学模型建立
建立飞机飞行动力学模型 飞机的本体飞行动力学模型分为非线性模型和线性模型。如图所示,线 性模型常用于飞机的飞行品质特性分析和飞行控制律设计,而非线性模型通常用于飞机稳定性和操纵性特征的精确估计,从而进行各种非线性特征和线性模型的误差分析。另外,非线性模型还特别用在一些特殊的飞行任务,例如大迎角和快速机动飞行等线性模型不适用的场合。 建立全量非线性六自由度运动方程 (1)刚体飞机运动的假设['3]: ①飞机为刚体且质量为常数; ②固定于地面的坐标系为惯性坐标系; ③固定于机体的坐标系以飞机质心为原点; ④忽略地球曲率,即采用所谓的“平板地球假设”; ⑤重力加速度不随飞行高度变化; 以上假设是针对几云J<3,H<30加飞机的。 (2)坐标系说明: ①地面坐标轴系凡一O。x:夕。29:在地面上选一点09,使xg轴在水平面内并指向某一方向,z。轴垂直于地面并指向地心,yg轴也在水平面内并 垂直于x。轴,其指向按照右手定则确定,如图2一3(a) ②机体坐标轴系凡一d朴忆:原点O取在飞机质心处,坐标系与飞机固 连,x轴在飞机对称面内并平行于飞机的设计轴线指向机头,y轴垂直
于飞机对称面指向机身右方,:轴在飞机对称面内,与x轴垂直并指向机身下方,如图2一3(b)。 (3)刚体飞机的全量六自由度非线性运动方程为: 力方程组: 力矩方程组： 运动方程组：
导航方程组： 符号说明: 建立飞机小扰动线化方程 (l)基本假设: ①小扰动假设:我们把运动状态与飞机基准运动状态差别很小的扰动运动 称为小扰动运动。采用小扰动假设线化后的方程,在大多数情况下均能 给出足够满意的结果。这是因为:a、在大多数飞行情况下,各主要气 动参数的变化与扰动量成线性关系;b、飞行中即使遇到相当强烈的扰 动,在有限的时间内飞机的线速度和角速度也往往只有很小的变化量。 ②飞机具有对称面(气动外形和质量分布均对称)则且略去 机体内转动部件的陀螺力矩效应。 ③在基准运动中,对称平面处于铅垂位置(即θ=0), 且运动所在平面与飞机对称平面相重合(即β=O)。 在满足上述条件下,可以推论出:纵向气动力和力矩对横侧参数在其基准运动状态下的倒数均等于零。 横侧气动力和力矩对纵向运动参数在基准运动状态下的导数也均等于零。
第二章 土壤水分运动基本方程2
第二章 土壤水分运动基本方程 如前所述，达西定律是由达西（Darcy ，Henry 1856）通过饱和砂柱渗透试验得出，后由Richards （1931）将其扩伸至非饱和水流中，并规定导水率为土壤负压h 的函数，即 ()H h k q ?= （2-2-1） 式中：H ?——为水势梯度； k （h ）——为导水率，是土壤负压h 的函数； q ——为水流通量或流速。 Richards 方程垂向一维方程为 ) 1)(( ) (±??-=??-=z h k z H k q z θθ 注意：H=h ±z ，垂直坐标向上为“+”；向下时为“–”。 由于k （h ）受滞后影响较大，上式仅适用于单纯的吸湿或脱湿过程。若将导水率作为容积含水率函数，即以k （θ）代替人k （h ），则可避免滞后作用的影响。 一般说来达西定律对饱和与非饱和水流均可适用，即水流通量与势能梯度成正比。但在饱和土壤中，压力为正值，其总水头包括了由该点在地下水面以下深度来确定的静水压力（正值）和相对于基准面高度来确定的位置水头，总水头为压力水头和位置水头之和，水由总水头高处向低处流动。在非饱和土壤中，基质势为负值，土水势在不考虑溶质势、温度势及气压势时，只包括重力势和基质势。因此，总水头常以负压水头和位置水头之和来表示。 一维Richards 方程的几种形式： 根据() ()θθ θD h k =??（K=C ×D ）得： x h k q x ??-=)(θ x D q x ??-=θ θ)( y h k q y ??-=) (θ y D q y ??-=θθ)( )1)( (±??-=z h k q z θ )]()([θθθk z D q z ±??-=
运动学四个基本公式
匀变速直线运动速度与时间关系练习题 1、物体做匀加速直线运动，已知加速度为2m/s2，那么（） A．在任意时间内，物体的末速度一定等于初速度的2倍 B．在任意时间内，物体的末速度一定比初速度大2m/s C．在任意一秒内，物体的末速度一定比初速度大2m/s D．第ns的初速度一定比第（n-1）s的末速度大2m/s 2、物体做匀加速直线运动，初速度v0=2m/s，加速度a=0.1m/s2，求（1）第3s末的速度？ （2）5s末的速度？ 3、质点作匀减速直线运动，加速度大小为3m/s2，若初速度大小为20m/s，求经4s质点的速度？ 4、质点从静止开始作匀变速直线运动，若在3s内速度变为9m/s，求物体的加速度大小？ 5、飞机以30m/s的速度降落在跑道上，经20s停止下来，若加速度保持不变，则加速度大小是？ 6、质点作初速度为零的匀变速直线运动，加速度为3m/s2，则（1）质点第3s的初速度和末速度分别为多少？ 7、汽车在平直的公路上以10m/s作匀速直线运动，发现前面有情况而刹车，获得的加速度大小为2m/s2，则： （1）汽车经3s的速度大小是多少？ （2）经5s汽车的速度是多少？ （3）经10s汽车的速度是多少？ 8、质点从静止开始作匀加速直线运动，经5s速度达到10m/s，然后匀速度运动了20s，接着经2s匀减速运动到静止，则质点在加速阶段的加速度大小是多少？在第26s末的速度大小是多少？
9、质点在直线上作匀变速直线运动，若在A点时的速度是5m/s，经3s到达B点速度是14m/s，若再经4s到达C点，则在C点的速度是多少？ 10、一物体做直线运动的速度方程为v t=2t+4. (1)说明方程中各字母或数字的物理意义. (2)请画出物体运动的v-t图象. 11、一质点从静止开始以1m/s2的加速度匀加速运动，经5s后作匀速运动，最后2s的时间使质点匀减速到零，则质点匀速运动的速度是多大？减速运动时的加速度是多大？从开始运动到静止的平均速度是多少？
大学物理典型例题分析
大学物理典型例题分析 第１3章光的干涉 例13－1如图将一厚度为l ，折射率为n 的薄玻璃片放在一狭缝和屏幕之间，设入射光波长为λ,测量中点Ｃ处的光强与片厚l 的函数关系。如果l =0时，该点的强度为 0I ,试问: (1)点Ｃ的光强与片厚ｌ的函数关系是什么； (２)l 取什么值时,点C 的光强最小。 解 (1)在C 点来自两狭缝光线的光程差为nl l δ=- 相应的相位差为 22(1)n l π π ?δλ λ ?= = - 点C 的光强为： 2 14cos 2I I ??= 其中：Ｉ１ 为通过单个狭缝在点C 的光强。 014I I = (2)当 1(1)()2 n l k δλ =-=-时 点C 的光强最小。所以 1() 1,2,3, 21l k k n λ=-=- 例13-２如图所示是一种利用干涉方法测量气体折射率的干涉示意图。其中T 1 ,T 2 为一对完全相同的玻璃管，长为l ,实验开始时，两管中为空气，在 P ０ 处出现零级明纹。然后在T ２ 管中注入待测气体而将空气排除,在这过程中,干涉条纹就会移动，通过测定干涉条纹的移 动数可以推知气体的折射率。 设l =２0cm ，光波波长589.3nm λ=,空气的折射率1.0０02７6，充一某种气体后，条纹 移动2００条,求这种气体的折射率。 解当两管同为空气时，零级明纹出现在P 0处,则从S 1和S 2射出的光在此处相遇时，光程差为零。T 2管充以某种气体后,从Ｓ2射出的光到达屏处的光程就要增加,零级明纹将要向下移动,出现在o P ' 处。如干涉条纹移动Ｎ条明纹，这样P ０ 处将成为第N 级明纹,因此，充气后两 光线在P ０ 处的光程差为 S 1 L 1 L 2 T 2 T 1 S 2 S E P 0 P 0 ' 例13-2图 例13-1图
大学物理典型例题分析
大学物理典型例题分析 第13章光的干涉 例13-1如图将一厚度为I,折射率为n的薄玻璃片放在一狭缝和屏幕之间, I (k 1k 1,2,3，川 2 n 1 种利用干涉方法测量气体折射率的干涉示意图。其中 对完全相同的玻璃管，长为I，实验开始时，两管中为空气，在P0处出现零级明纹。然后 在T2管中注入待测气体而将空气排除，在这过程中，干涉条纹就会移动，通过测定干涉条纹的移动数可以推知气体的折射率。 设l=20cm，光波波长589.3nm，空气的折射率1.000276,充一某种气体后，条纹移动 200条，求这种气体的折射率。 解当两管同为空气时，零级明纹出现在P。处，则从S和S2射出的光在此处相遇时, 光程差为零。T2管充以某种气体后，从s射出的光到达屏处的光程就要增加，零级明纹将要向下移动，出现在 FO 处。如干涉条纹移动N条明纹，这样P。处将成为第N级明纹，因此, 充气后两光线在P0处的光程差为 n2l n1l ，测量中点C处的光强与片厚I的函数关系。如果1=0时，该点的强度为 (1) 点C的光强与片厚I的函数关系是什么； (2) I取什么值时，点C的光强最小。 解(1)在C点来自两狭缝光线的光程差为 相应的相位差为 长为 nl Io ，试问: I M1 C 点C的光强为: 2 I 2 其中：h为通过单个狭缝在点 I 411 cos 例13-1图 ⑵当 —(n 1)I C的光 强。 I i (n 1)l 1 (k 2)时 设入射光波 点C的光强最小。所以 例13-2如图所示是
所以 n 2l nj N 即 代入数据得 n 2 N l n 1 n 2 200 589.3 103 1.0002 7 6 1.000865 0.2 例13-3.在双缝干涉实验中，波长 =5500?的单色平行光垂直入射到缝间距 a=2 10 -4 m 的双缝上，屏到双缝的距离 D = 2m .求： (1 )中央明纹两侧的两条第 10级明纹中心的间距； (2)用一厚度为e=6.6 10-6 m 、折射率为n=1.58的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到 原来的 第几级明纹处 ？ D 解：(1)因为相邻明(暗)条纹的间距为 T ，共20个间距 x 20— 0.11m 所以 a (2)覆盖玻璃后，零级明纹应满足： r 2 (r 1 e) ne 0 设不盖玻璃片时，此点为第k 级明纹，则应有 r 2 r 1 k 所以 (n 1)e k (n 1)e k 6.96 7 零级明纹移到原第 7级明纹处. 例13-4薄钢片上有两条紧靠的平行细缝，用波长 =5461?的平面光波正入射到钢片 上。屏幕距双缝的距离为 D =2.00m ，测得中央明条纹两侧的第五级明条纹间的距离为 x =12.0mm., (1) 求两缝间的距离。 (2) 从任一明条纹(记作0)向一边数到第20条明条纹，共经过多大距离？ (3) 如果使光波斜入射到钢片上，条纹间距将如何改变？ 2kD x --------- 解(1) d 2kd d x 此处 k 5 10D d 0.910mm x (2)共经过20个条纹间距，即经过的距离
第三章飞行器运动方程(0901)
第三章飞行器的运动方程 刚体动力学方程的推导 1.刚体飞行器运动的假设 1)认为飞行器不仅是刚体,而且质量是常数； 2)假设地面为惯性参考系，即假设地面坐标为惯性坐标； 3）忽略地面曲率，视地面为平面； 4）假设重力加速度不随飞行高度而变化； 5）假设机体坐标系的z o x --平面为飞行器对称平面，且飞行器不仅几何外形对称，而且内部质量分布亦对称，惯性积0==zy xy I I 2.旋转坐标系中向量的导数 设活动坐标系b b b z y Ox 具有角速度ω （见图）。向量ω 在此坐标系中的分量为 r q p ,,，即 k r j q i p ++=ω （） 其中i 、j 、k 是b x 、b y 、b z 轴的单位向量。 图 设有一个可变的向量)(t a ，它在此坐标系中的分量为z y x a a a ,,，即 k a j a i a a z y x ++= （） 由上式求向量)(t a 对时间t 的导数： b x ω b y b z O i j k
dt k d a dt j d a dt i d a k dt da j dt da i dt da dt a d z y x z y x +++++= （） 从理论力学知，当一个刚体绕定点以角速度ω 旋转时，刚体上任何一点P 的速度为 r dt r d ?=ω （） 其中r 是从O 点到P 点的向径。 现在，把单位向量i 看作是活动坐标系中一点P 的向径，于是可得： i dt i d ?=ω （） 同理可得： j dt j d ?=ω （） k dt k d ?=ω （） 将式（）、（）及（）代入式（）中，可得： )(k a j a i a k dt da j dt da i dt da dt a d z y x z y x ++?+++=ω （） 或写为： a t a dt a d ?+=ωδδ （） 其中k dt da j dt da i dt da t a z y x ++=δδ t a δδ 称为在活动坐标系中的“相对导数”，相当于站在此活动坐标系中的观察者所看到的向量a 的变化率。而dt a d 则称为“绝对导数”，相当于站在固定坐标系 中的观察者所看到的向量a 的变化率。例如，若a 是某点的向径，则t a δδ 代表该 点的相对速度（相对于动坐标系），而dt a d 则代表该点的绝对速度。 3.在机体坐标系（活动坐标系）中刚体飞行器质心动力学方程 由牛顿第二定律得：
最新大学物理例题
例1 路灯离地面高度为H，一个身高为h 的人，在灯下水平路面上以匀速度步行。如图3-4所示。求当人与灯的水平距离为时，他的头顶在地面上的影子移动的速度的大小。 解:建立如右下图所示的坐标，时刻头顶影子的坐标为 ，设头顶影子的坐标为，则 由图中看出有 则有 所以有 ; 例2如右图所示，跨过滑轮C的绳子，一端挂有重物B，另一端A被人拉着沿水平方向匀速运动，其速率。A离地高度保持为h，h =1.5m。运动开始时，重物放在地面B0处，此时绳C在铅直位置绷紧，滑轮离地高度H = 10m，滑轮半径忽略不计，求： (1) 重物B上升的运动方程； (2) 重物B在时刻的速率和加速度； (3) 重物B到达C处所需的时间。 解：(1)物体在B0处时，滑轮左边绳长为l0 = H-h，当重物的位移为y时，右边绳长为
因绳长为 由上式可得重物的运动方程为 (SI) (2)重物B的速度和加速度为 (3)由知 当时，。 此题解题思路是先求运动方程，即位移与时间的函数关系，再通过微分求质点运动的速度和加速度。 例3一质点在xy平面上运动，运动函数为x = 2t, y = 4t2-8(SI)。 (1) 求质点运动的轨道方程并画出轨道曲线； (2) 求t1=1s和t2=2s时，质点的位置、速度和加速度。
解：(1) 在运动方程中消去t，可得轨道方程为 ， 轨道曲线为一抛物线如右图所示。 (2) 由 可得: 在t1=1s 时， 在t2=2s 时, 例4质点由静止开始作直线运动，初始加速度为a0，以后加速度均匀增加，每经过τ秒增加a0，求经过t秒后质点的速度和位移。 解：本题可以通过积分法由质点运动加速度和初始条件，求解质点的速度和位移。 由题意可知，加速度和时间的关系为: 根据直线运动加速度的定义
飞行器制导复习.doc
一、简答题 1.典型的制导体制有哪些？简述它们的工作原理。 (1)遥控制导 以设在飞行器外部的指控站或制导站，来完成飞行器运动状态的监控，或者进行目标与飞行器相对运动参数的测定，然后引导飞行器飞行的一种制导方式。 (2)自主制导 按照给定弹道生成预定导航命令或预定弹道参数信息，在发射或起飞前装订到无人飞行器的存储装置中，飞行过程中机载敏感装置会不断测量预定参数，并与存储装置中预先装订参数进行比较，一旦岀现偏差，便产生导航或导引指令，以操纵飞行器运动，完成飞行任务。这是一种自主导航或制导的方式。 (3)寻的制导 利用电磁波、红外线、激光或可见光等方式测量目标和无人飞行器之间的相对运动信息，由此实时解算出制导命令，从而导引无人飞行器飞向FI标的一种方式。 (4)复合制导 复合制导是指在飞行过程屮采用两种或多种制导方式。它可分为串联、并联和串并混合三种。串联复合制导就是在不同飞行弹道段上采用几种不同的制导方式；并联复合制导则是在整个飞行过程中或在某段飞行弹道上同时采用几种制导方式；而串并联混合制导就是既有串联复合也有并联复合的混合制导方式。 2.请画出一般飞行控制系统结构原理图，并简述各部分功能。 要实现飞行控制的FI的，一般均釆用内、外环两重反馈控制回路的控制方法來实现，即在外环回路重点进行导航/制导控制方法的研究，从而达到指令飞行的FI的；在内坏回路重点进行稳定控制方法的研究，从而实现稳定飞行的目的。 3.导弹质心运动的动力学方程和绕质心运动的动力学方程分别在什么坐标系建立有最简单的形 式？并给出这两个坐标系的定义。 地心惯性坐标系：必乙，Q为坐标原点，地球的质心；X/指向J2000 地球平春分点；乙垂直
大学物理习题分析与解答
第八章 恒定磁场 8-1 均匀磁场的磁感强度B 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为［ ］。 (A) B r 22π (B) B r 2π (C) 0 (D) 无法确定 分析与解 根据高斯定理，磁感线是闭合曲线，穿过圆平面的磁通量与穿过半球面的磁通量相等。正确答案为（B ）。 8-2 下列说法正确的是[ ]。 (A) 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内一定没有电流穿过 (B) 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零 (C) 磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度必定为零 (D) 磁感强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意点的磁感强度必定为零 分析与解 由磁场中的安培环路定理，磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度不一定为零；闭合回路上各点磁感强度为零时，穿过回路的电流代数和一定为零。正确答案为（B ）。 8-3 磁场中的安培环路定理∑?=μ=?n L I 1i i 0d l B 说明稳恒电流的磁场是[ ]。 (A) 无源场 (B) 有旋场 (C) 无旋场 (D) 有源场
分析与解 磁场的高斯定理与安培环路定理是磁场性质的重要表述，在恒定磁场中B 的环流一般不为零，所以磁场是涡旋场；而在恒定磁场中，通过任意闭合曲面的磁通量必为零，所以磁场是无源场；静电场中E 的环流等于零，故静电场为保守场；而静电场中，通过任意闭合面的电通量可以不为零，故静电场为有源场。正确答案为（B ）。 8-4 一半圆形闭合平面线圈，半径为R ，通有电流I ，放在磁感强度为B 的均匀磁场中，磁场方向与线圈平面平行，则线圈所受磁力矩大小为[ ]。 (A) B R I 2π (B) B R I 221π (C) B R I 24 1π (D) 0 分析与解 对一匝通电平面线圈，在磁场中所受的磁力矩可表示为B e M ?=n IS ，而且对任意形状的平面线圈都是适用的。正确答案为（B ）。 8-5 一长直螺线管是由直径d =0.2mm 的漆包线密绕而成。当它通以I =0.5A 的电流时，其内部的磁感强度B =_____________。(忽略绝缘层厚度，μ0=4π×10-7N/A 2) 分析与解 根据磁场中的安培环路定理可求得长直螺线管内部的磁感强度大小为nI B 0μ=，方向由右螺旋关系确定。正确答安为（T 1014.33-?）。 8-6 如图所示，载流导线在平面内分布，电流为I ，则在圆心O 点处的磁感强度大小为_____________，方向为 _____________ 。 分析与解 根据圆形电流和长直电 流的磁感强度公式，并作矢量叠加，可得圆心O 点的总
理工科大学物理知识点总结及典型例题解析
理工科大学物理知识点总结及典型例题解析
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v 第一章 质点运动学 本章提要 1、 参照系：描述物体运动时作参考的其他物体。 2、 运动函数：表示质点位置随时间变化的函数。 位置矢量:k t z j t y i t x t r r )()()()(++== 位置矢量：)()(t r t t r r -?+=? 一般情况下:r r ?≠? 3、速度和加速度: dt r d v = ; 22dt r d dt v d a == 4、匀加速运动： =a 常矢量 ; t a v v +=0 2 210t a t v r += ５、一维匀加速运动：at v v +=0 ； 2210at t v x += ax v v 2202=- 6、抛体运动： 0=x a ； g a y -= θcos 0v v x = ； gt v v y -=θsin 0 t v x θcos 0= ； 2 210sin gt t v y -=θ ７、圆周运动：t n a a a += 法向加速度:22 ωR R v a n == 切向加速度：dt dv a t = ８、伽利略速度变换式：u v v +'= 【典型例题分析与解答】 １．如图所示,湖中有一小船。岸上有人用绳跨过定滑轮拉船靠岸。设滑轮距水面高度为h,滑轮到原船位置的绳长为l 。当人以匀速v 拉绳,船运动的速度v '为多少? 解:取如图所示的坐标轴, 由题知任一时刻由船到滑轮的绳长为l=l 0-vt 则船到岸的距离为: 2 2022)(-h -vt l -h l x == 因此船的运动速率为: o x v l v h
春季学期大学物理辅导课例题及习题集
1.一个原来不带电的导体球旁有一点电荷q, 设无穷远处为电势零点，则在静电平衡后导体球上的感应电荷在球心O 处产生的电势V’=——————; 当导体球接地后，导体上的感应电荷在球心O 处产生的电势V=—————— V’=0 导体球上的感应电荷在O 处产生的电势为 答案C 2.如图所示，两同心金属球壳，它们离地球很远，内球壳用细导线穿过外球壳上 的绝缘小孔与地连接，外球壳上带有正电荷，则内球壳： (A) 不带电荷 (B) 带正电荷 (C) 带负电荷 (D) 内球壳外表面带负电荷，内表面带等量正电荷 设导体球上的感应电荷q’, -q’, 对球心 O 点产生的电势为 ()000 44'''q q V R R πεπε-= + =（2）接地后，设导体球上的感应电荷数为Q, 导体球的电势为零，球心O 处的电势 000 44O Q q V R L πεπε= + =04q L πε-
答案C 4. 在一不带电荷的导体球壳的球心处放一点电荷，并测量球壳内外的场强分布．如果将此点电荷从球心移到球壳内其它位置，重新测量球壳内外的场强分布，则将发现： （A ） 球壳内、外场强分布均无变化． （B ） 球壳内场强分布改变，球壳外不变． （C ） 球壳外场强分布改变，球壳内不变． （D ）球壳内、外场强分布均改变． 【B 】 3. ()104A E E i j R λ πε∞==- ()210 4B E E i j E λ πε∞== -+=-1233E E E E E =++= 300902sin 224E R R λλ πεπε?== 45θ=? ()304E E i j R λ πε==+ 4.在一个均匀带电球壳,其电荷体密度为ρ ，球壳内表面半径为 R 1 ，外表面半径为 R 2 . 求 空腔内任一点的电势。
理工科大学物理知识点总结及典型例题解析
第一章 质点运动 学 本章提要 1、 参照系：描述物体运动时作参考的其他物体。 2、 运动函数：表示质点位置随时间变化的函数。 位置矢量：k t z j t y i t x t r r )()()()(++== 位置矢量：)()(t r t t r r -?+=? 一般情况下：r r ?≠? 3、速度和加速度： dt r d v = ； 22dt r d dt v d a == 4、匀加速运动： =a 常矢量 ； t a v v +=0 2 210t a t v r += 5、一维匀加速运动：at v v +=0 ； 2210at t v x += ax v v 2202=- 6、抛体运动： 0=x a ； g a y -= θcos 0v v x = ； gt v v y -=θsin 0 t v x θcos 0= ； 2 210sin gt t v y -=θ 7、圆周运动：t n a a a +=
法向加速度：22 ωR R v a n == 切向加速度：dt dv a t = 8、伽利略速度变换式：u v v +'= 【典型例题分析与解答】 1.如图所示,湖中有一小船。岸上有人用绳跨过定滑轮拉船靠岸。设滑轮距水面高度为h ，滑轮到原船位置的绳长为l 。当人以匀速v 拉绳，船运动的速度v '为多少 解：取如图所示的坐标轴, 由题知任一时刻由船到滑轮的绳长为l=l 0-vt 则船到岸的距离为： 22022)(-h -vt l -h l x == 因此船的运动速率为： 2.一质点具有恒定的加速度2)46(m/s j i a +=,在t=0时刻,其速度为零, 位置矢量i r 10= (m).求:(1)在任意时刻的速度和位置矢量;(2)质点在 xoy 平面的轨迹方程,并画出轨迹的示意图. 解. (1)由加速度定义dt v d a =,根据初始条件 t 0=0 v 0=0 可得 由 dt r d v = 及 t 0=0 i r r 100==得 ? ??+==t t r r dt j t i t dt v r d 0 )46(0 m j t i t j t i t r r ]2)310[(232 2220 ++=++=
大学物理静电场经典习题详解.doc
题7.1：1964年，盖尔曼等人提出基本粒子是由更基本的夸克构成，中子就是由一个带e 3 2的上夸克和两个带e 3 1 -下夸克构成，若将夸克作为经典粒子处理（夸克线度约为10-20 m ），中子内的两个下夸克之间相距2.60?10-15 m 。求它们之间的斥力。 题7.1解：由于夸克可视为经典点电荷，由库仑定律 r r 2 2 0r 2210N 78.394141 e e e F ===r e r q q πεπε F 与r e 方向相同表明它们之间为斥力。 题7.2：质量为m ，电荷为-e 的电子以圆轨道绕氢核旋转，其动能为E k 。证明电子的旋转频率满足 4 2k 202 32me E εν= 其中是0ε真空电容率，电子的运动可视为遵守经典力学规律。 题7.2分析：根据题意将电子作为经典粒子处理。电子、氢核的大小约为10-15 m ，轨道半径约为10-10 m ，故电子、氢核都可视作点电荷。点电荷间的库仑引力是维持电子沿圆轨道运动的向心力，故有 2 2 0241r e r v m πε= 由此出发命题可证。 证：由上述分析可得电子的动能为 r e mv E 2 02k 8121πε= = 电子旋转角速度为 3 02 2 4mr e πεω= 由上述两式消去r ，得 4 3k 20 222 324me E επων= = 题7.3：在氯化铯晶体中，一价氯离于Cl -与其最邻近的八个一价格离子Cs +构成如图所示的立方晶格结构。（1）求氯离子所受的库仑力；（2）假设图中箭头所指处缺少一个铯离子（称作品格缺陷），求此时氯离子所受的库仑力。 题7.3分析：铯离子和氯离子均可视作点电荷，可直接将晶格顶角铯离子与氯离子之间的库仑力进行矢量叠加。为方便计算可以利用晶格的对称性求氯离子所受的合力。 解：（l ）由对称性，每条对角线上的一对铯离子与氯离子间的作用合力为零，故 01=F （2）除了有缺陷的那条对角线外，其它铯离 子与氯离子的作用合力为零，所以氯离子所受的合力2F 的值为 N 1092.13492 022 0212-?== = a e r q q F πεπε 2F 方向如图所示。
运动学基本公式
运动学基本公式 一、运动学一般公式 1、 平均速度公式： t x v ??= 2、 加速度定义式：t v a ??= 二、匀变速直线运动公式： 1、 速度和时间关系：at v v +=0 2、 位移和时间关系：202 1at t v x += 3、 速度-位移公式：ax v v t 2202=- 4、 平均速度公式：2 0t v v v += 5、 平均速度位移公式：t v v t v x t 20+= = 6、 中间时刻速度：2 02t t v v v v += = 7、 中间位置速度：2 2202t x v v v += 三、初速度为零的匀变速直线运动公式： （一）一般公式 8、 速度和时间关系：at v = 9、 位移和时间关系：22 1at x = 10、速度-位移公式： ax v t 22= 11、平均速度公式：2 t v v =
12、平均速度位移公式：t v t v x t 2 == 13、中间时刻速度：2 2t t v v v = = 14、中间位置速度：2 2t x v v = （二）自由落体公式： 15、速度和时间关系：gt v = 16、位移和时间关系：22 1gt h = 17、速度-位移公式：gh v t 22= 18、中间时刻速度：2 2t t v v v = = 19、中间位置速度： 2 2t h v v = 四、初速度为零的匀变速直线运动的四个重要比例式： 20、速度比：n v v v v n :.......:3:2:1:......:::321= 21、位移比：2321:.......:9:4:1:......:::n x x x x n = 22、在相同时间内通过的位移比： )12(:.......:5:3:1......::: III II I -=n x x x 23、经过相同位移所用的时间比： ） （）（）（1:.......:2-3: 1-2:1:......:::321--=n n t t t t n
已知飞机纵向运动方程为
5-1 已知飞机纵向运动方程为 ?? ?-=+++=-+B B n p n p n p n p n p δθαθα?????)()(0 )(332 320 22 试求飞机纵向回路的频率特性 )()()(ωδωθωθδj j j W B B ??= 和 )() ()(ωδωαωαδj j j W B ??= 5-2 若系统单位阶跃响应为 )0(8.08.11)(94≥+-=--t e e t h t t 试求系统的频率特性. 5-3 试证明下述系统的幅相曲线为半圆 (1) 惯性环节1 1 )(+=Ts s G (2) 1 )(+= Ts Ks s G 5-4 绘制下列传递函数的幅相曲线: (1) s K s G =)( (2) 2 )(s K s G = (3) )0()(>= l s K s G l 5-5 若传递函数为 )()(0s G s K s G v = 式中)(0s G 为G(s)中除比例, 微分或积分环节外的部分, 且有1)(lim 00 =→s G s . 5-6 证明: (1)11lg 20||lg 20)(ωωv K L a -= ))(,(11ωωa L 为对数幅频渐近特性最左端直线或其延长线上的任一点. (2) ||lg 20)1(K L a = )1(a L 为对数幅频渐近特性最左端直线或其延长线上ω=1时的幅值. (3) 当0≠v 时,v K 11||=ω 1ω为对数幅频渐近特性最左端直线或其延长线与零分贝线的交点. 5-7 试将下述系统的传递函数按典型环节分解: (1) ) 65()1()254()144()3(50)()(2 2 3 2++-++++-= s s s s s s s s s s H s G
大学物理(上册)期末考试重点例题
第一章 质点运动学习题 1-4一质点在xOy 平面上运动，运动方程为 x =3t +5, y = 2 1t 2 +3t -4.（） (式中t 以 s 计，x ,y 以m 计．) (1)以时间t 为变量，写出质点位置矢量的表示式； (2)求出t =1 s 时刻和t ＝2s 时刻的位置矢量，并计算这1秒内质点的位移； (3)计算t ＝0 s 时刻到t ＝4s 时刻内的平均速度； (4)求出质点速度矢量表示式，并计算t ＝4 s 时质点的速度； (5)计算t ＝0s 到t ＝4s 内质点的平均加速度； (6)求出质点加速度矢量的表示式，并计算t ＝4s 时质点的加速度。 (请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)． 解：（1）质点位置矢量 21 (35)(34)2 r xi yj t i t t j =+=+++-v v v v v m (2)将1=t ,2=t 代入上式即有 211[(315)(1314)](80.5)2t s r i j m i j m ==?++?+?-=-v v v v v 221[(325)(2324)](114)2t s r i j m i j ==?++?+?-=+r r v v v m 21(114)(80.5)(3 4.5)t s t s r r r i j m i j m i j m ==?=-=+--=+r r r v v v v v v (3) ∵ 20241[(305)(0304)](54)2 1[(345)(4344)](1716)2 t s t s r i j m i j m r i j m i j m ===?++?+?-=-=?++?+?-=+r r r v v r r v v v ∴ 1140(1716)(54)(35)m s 404 t s t s r r r i j i j v m s i j t --==-?+--===?=+??-v v v v v v v v v v
第三章 流体运动的基本方程
3.1写出下列各量的数学表达式： （1）单位时间内以n 为法向的面积元dA 上的流体体积流量； [解] 设流速为V ，单位时间令为“1”，则解为dA n ν? （2）t ?时间内经固定不动空间τ的表面S 净流入τ的质量； [解] 设流体密度为ρ，n 为其单位法向量，流速为ν，则解为t dA n ??- ?νρ （3）流体体积τ内的动量、动能的随体导数。 [解] 动量的随体导数：() ?τνρτd Dt D 动能的随体导数：??? ? ???τνρτd Dt D 22 3.2 求各种坐标系下的连续性方程（用微六面体）： （1）柱坐标； [解] （2）球坐标； （3）一般曲线坐标。 [解] 将连续性方程推广到一般曲线坐标系下，建立微元体如下图： 在1u 轴向：单位时间内 3.3 下列各种流体运动中，哪个方向速度分量为零，然后写出连续性方程： （1）流体质点在每一平行平面上作径向运动； （2）流体质点在空间作径向运动； （3）流体质点在每一个都交于z 轴的平面上运动； （4）流体质点在同心的球面上运动； （5）流体质点在共轴的圆柱面上运动。若再加上无轴向运动，又如何？ （6）流体质点在共轴且有共同顶点的锥面上运动。 3.5 在流体中取一任意形状的控制体，由此求连续性方程。 [解] 取一任意形状控制体（流场中），其体积为τ，表面积为Ｓ，密度为()t z y x ,,,ρ，左方流入流体质量dA n s νρ??-1，右方流出流体质量dA n s νρ? ?2， 净流量为dA n s νρ??-1－dA n s νρ? ?2＝dA n s νρ??- 据质量守恒有：dA n d t p s νρττ???-=??，即0=?+????dA n d t p s νρττ 3.6 流体作有自由面的三维波动，底面为平面且流体等深，波动幅度小，求连续性方程。 [解] 取一控制体（如上图）： ｘ方向：左端流入 ()t dy h u ?+ξρ，右端流出()()()x t dy h u t dy h u ??+?+?+ξρξρ， 净流量()()t dxdy h u x ?+?? ξρ
大学物理典型例题分析
大学物理典型例题分析 第13章 光的干涉 例13-1如图将一厚度为l ，折射率为n 的薄玻璃片放在一狭缝和屏幕之间，设入射光波长为λ，测量中点C 处的光强与片厚l 的函数关系。如果l =0时，该点的强度为0I ，试问： (1)点C 的光强与片厚l 的函数关系是什么； (2)l 取什么值时，点C 的光强最小。 解 (1)在C 点来自两狭缝光线的光程差为nl l δ=- 相应的相位差为 22(1)n l π π ?δλ λ ?= = - 点C 的光强为： 2 14cos 2I I ??= 其中：I 1为通过单个狭缝在点C 的光强。 014I I = (2)当 1(1)()2 n l k δλ =-=-时 点C 的光强最小。所以 1() 1,2,3,21l k k n λ=-=-L 例13-2如图所示是一种利用干涉方法测量气体折射率的干涉示意图。其中T 1，T 2为一对完全相同的玻璃管，长为l ，实验开始时，两管中为空气，在 P 0 处出现零级明纹。然后在T 2管中注入待测气体而将空气排除，在这过程中，干涉条纹就会移动，通过测定干涉条纹的移动数可以推知气体的折射率。 设l =20cm,光波波长589.3nm λ=，空气的折射率1.000276,充一某种气体后，条纹移 动200条，求这种气体的折射率。 解 当两管同为空气时，零级明纹出现在P 0处，则从 S 1和S 2 射出的光在此处相遇时，光程差为零。T 2管充以某种气体后，从S 2射出的光到达屏处的光程就要增加，零级明纹将要 S 1 L 1 L 2 T 2 T 1 S 2 S E P 0 P 0 ' 例13-2图 例13-1图
理工科大学物理知识点总结及典型例题解析
理工科大学物理知识点总结及典型例题解析 文件编码（GHTU-UITID-GGBKT-POIU-WUUI-8968）
第一章 质点运动 学 本章提要 1、参照系：描述物体运动时作参考的其他物体。 2、运动函数：表示质点位置随时间变化的函数。 位置矢量：k t z j t y i t x t r r )()()()(++== 位置矢量：)()(t r t t r r -?+=? 一般情况下：r r ?≠? 3、速度和加速度： dt r d v = ； 22dt r d dt v d a == 4、匀加速运动： =a 常矢量 ； t a v v +=0 2 210t a t v r += 5、一维匀加速运动：at v v +=0 ； 2210at t v x += ax v v 2202=- 6、抛体运动： 0=x a ； g a y -= θcos 0v v x = ； gt v v y -=θsin 0 t v x θcos 0= ； 2 210sin gt t v y -=θ 7、圆周运动：t n a a a += 法向加速度：22 ωR R v a n == 切向加速度：dt dv a t = 8、伽利略速度变换式：u v v +'= 【典型例题分析与解答】
1.如图所示,湖中有一小船。岸上有人用绳跨过定滑轮拉船靠岸。设滑轮距水面高度为h ，滑轮到原船位置的绳长为l 。当人以匀速v 拉绳，船运动的速度v '为多少 解：取如图所示的坐标轴, 由题知任一时刻由船到滑轮的绳长为l=l 0-vt 则船到岸的距离为： 22022)(-h -vt l -h l x == 因此船的运动速率为： 2 0 ? ?? ? ??--== vt l h l v dt dx v 2.一质点具有恒定的加速度2)46(m/s j i a +=,在t=0时刻,其速度为零, 位置矢 量i r 10= (m).求:(1)在任意时刻的速度和位置矢量;(2)质点在 xoy 平面的轨 迹方程,并画出轨迹的示意图. 解. (1)由加速度定义dt v d a =,根据初始条件 t 0=0 v 0=0 可得 ???+==t t v )dt j i (dt a v d 0 46 s m j t i t v /)46( += 由dt r d v =及 t 0=0i r r 100==得???+==t t r r dt j t i t dt v r d 00)46(0 m j t i t j t i t r r ]2)310[(2322220 ++=++= (2)由以上可得质点的运动方程的分量式x=x(t) y=y(t) 即 x=10+3t 2 y=2t 2 消去参数t,得质点运动的轨迹方程为 3y=2x-20 X 10