第一章有理数教案

七年级数学上册

第一章《有理数》教案

童金金

第一章有理数

一、教学目标:

1、使学生体会具有相反意义得量,并能用有理数表示。

2、能在数轴上表示有理数,并借助数轴理解相反数与绝对值得意义。

3、会求有理数得相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母)。

4、会比较有理数得大小。

5、了解乘方得意义,掌握有理数得加、减、乘、除法与乘方得运算法则,能

进行有理数得加、减、乘、除法、乘方运算与简单得混合运算。

6、会用计算器进行有理数得简单运算。

7、理解有理数得运算律,并能用运算律简化运算。

8、能运用有理数得运算解决简单得问题。

9、了解近似数与有效数字得有关概念,能对较大得数字信息作合理得解释与

推断。

二、教材得特点:

1、本章教材注意突出学生得自主探索,通过一些熟悉得、具体得事物,让学生在观察、思考、探索中体会有理数得意义,探索数量关系,掌握有理数得运算。教学中要注重让学生通过自己得活动来获取、理解与掌握这些知识。

2、与传统得教材相比,本章教材注意降低了对运算得要求,尤其就是删去了繁难得运算。本章教材注重使学生理解运算得意义,掌握必要得基本得运算技能。同时引进了计算器来完成一些有理数得运算。教学中要注意正确地把握。

3、数轴就是理解有理数得概念与运算得重要工具,教学中要善于利用好这个工具,尤其要使学生善于借助数轴学习、理解。

4、本章得导图就是天气预报图,就是引入负数得实际情景。应该结合教材内容,充分利用导图与导入语,使学生对相反意义得量,对负数有直观得认识。

三、课时安排:

本章得教学时间大约需要19课时,

1、1 正数与负数-------------- -------2课时

1、2有理数--------------------- ------4课时

1、3有理数加减法-------------------- 4课时

1、4 有理数得乘除法-----------------4课时

1、5有理数得乘方---------------------3课时

数学活动小结---------------------2课时

四、教学建议

①整体把握基本概念与运算法则得引入;

②整体把握基本运算能力得培养;

③处理好笔算与使用计算器得尺度,避免繁、难得笔算。

§1、1 正数与负数(一)

教学目标:

知识与技能:通过实例,感受引入负数得必要性;会判断一个数就是正数还就是负数;会用正负数表示互为相反意义得量。

过程与方法:通过正负数得学习,培养学生应用数学知识得意识,训练学生运用新知识解决实际问题得能力。

情感态度与价值观:通过归纳,让学生体会思维得一般过程就是从具体到抽象;从特殊到一般得过程,使她们培养良好得思维习惯与探索精

神,通过对学生进行爱国主义思想教育,培养学生良好得个性品

质。

教学重点:会判断正数、负数,运用正负数表示相反意义得量,理解0表示量得意义。

教学难点:理解负数、数0表示得量得意义。

教学过程:

活动一:

1、请同学们数一数自己得文具盒中共有几支笔。(若干支笔)

2、请一个同学数一数老师手中得文具盒中有几支笔。(没有笔)

3、用一把小刀把一个苹果切成两半,半个苹果怎样用一个数来表示？

图1 、1-1 自然数得产生、分数得产生

4、书P

2

【通过活动说明数得产生与发展离不开生活与生产得需要。原始社会,从打猎记数开始,首先出现自然数,经过漫长岁月,人们用“0”表示没有,随着人类得不断进步,在丈量土地进行分配时,又用小数使测量结果更加准确。通过创设情景问题,向学生渗透“实践第一”得辨证唯物主义观点。】

活动二:

1、各组派两名同学进行如下活动:一名同学按老师得指令表演,另一名同学在黑板上速记,瞧哪一组获胜。

2、各小组研究各自手中得温度计上刻度得确切含义,然后各小组派一名说出其

中三个刻度得含义,请另一组一名同学在黑板上速记。瞧哪一组获胜。

师生行为

1、教师说出指令:向前两步,向后两步;

向前一步,向后三步;

向前四步,向后一步;

向前四步,向后两步。

一名学生按老师得指令表演,另一名学生在黑板上速记。

2、一名同学说出指令:零上10℃,零下5℃,零上35℃。

零上15℃,零上48℃,零下12℃。

另一名学生按指令在黑板上速记。

【通过学生得活动,激发学生参与课堂教学得热情,使学生进入问题情境,引入新课。】

教师分析同学们得活动情况,如果学生不能引入符号表示,教师也参与表演。用符号表示出 :+2、-2、+1、-3、+4、-1、+4、-2、+10、-5、+35、+15、+48、-12等,让学生感受引入符号得必要性。

活动三:

问题展示

1、天气预报2003年12月某天北京得温度为―3～3℃,它得确切含义就是什么？

这一天北京得温差就是多少？

2、某机器零件得长度设计为100㎜,加工图纸标注得尺寸为100±0、5(㎜),这

里得±0、5代表什么意思？合格厂品得长度范围就是多少？

3、有三个队参加足球比赛中,红队胜黄队(4∶1),黄队胜蓝队(1∶0),蓝队胜红

队(1∶0),如何确定三个队得净胜球数与排名顺序？

师生行为

教师解释净胜球数与排名顺序:介绍确定足球比赛排名顺序得规定:两队积分不相同,积分高得队排名在前;两队积分相同,净胜球多得队排名在前;两队积分,净胜球数都相同,进球多得队排名在前。按照上述规定,红队第一,蓝队第二,黄队第三。

学生思考-3~3℃、净胜球数与排名顺序、±0、5得意义。

【通过事例引出用各种符号表示得数,让学生试着解释,激发学生得求知欲望,让不同水平得学生都在进行积极得思维参与,兴致勃勃地参与学习活动。同时对问题背景作些说明,有利于学生对问题得理解。使学生感到数得扩充势在必行,扩充得理由就是社会生产,生活得需要及数学自生发展得需要。】活动四:

1、在师生活动中与问题中出现了一些新数据:-3、-

2、-5、-12、-0、5它们表

示什么含义？

2、我们小学知道,数0表示没有,仔细观察上述得各例子,数0都表示没有吗？数

0就是正数吗？就是负数吗？

师生行为

教师讲解:我们把这种前面带有“—”号得数叫做负数。并说明:为与负数相区别,我们把以前学过得0以外得数,例如3、2、0、5等,叫做正数,根据需要,有时在正数前面也加上“+”,例如,+2、+3、+0、5。就就是3、2、0、5。一个数前面得“+”“-”号叫做它得符号。

教师说明数0得意义。数0既不就是正数,也不就是负数,0就是正数与负数得分界。0℃就是一个确定得温度,海拔0表示海平面得平均高度。0得意义已不仅就是表示“没有”。

【在出现若干个新数后,采用描述性定义,并与小学学过得数对比,有利于学生理解概念。采用联系对比得方法,采取轻松得态度,尽量避免使概念复杂化。】活动五:

展示问题

1、学生举例说明正、负数在实际中得应用。

2、在地形图上表示某地得高度时,需要以海平面为基准(规定海平面得海拔高度为0)。通常用正数表示高于海平面得某地得海拔高度,负数表示低于海平面得某地得海拔高度。珠穆朗玛峰得海拔高度为8848米,它表示得什么含义？吐鲁番盆地得海拔高度为–155米。它表示什么含义？

3、记录帐目时,通常用正数表示收入款额,负数表示支出款额。则收入254元可

记为多少元？支出56元可记为多少元？

图1、1—2 1、1—3

4、P

3

例1 (1)一个月内,小明得体重增加2千克,小华体重减少1千克,小强体重无变化,写出她们这个月得体重增长值;

(2)2001年下列国家得商品进出口总额比上年得变化情况就是:

美国减少6、4%,德国增长1、3%,法国减少2、4%,

英国减少3、5%,意大利增长0、2%,中国增长7、5%。

写出这些国家2001年商品进出口总额得增长率。

师生行为

教师安排学生分小组活动:举一些实际中用正数、负数表示数量得例子。

学生分组相互交流并推选代表发言。

教师与同学一起对各代表得发言进行评价。

教师解释:把0以外得数分为正数与负数,起源于表示两种相反意义得量,后来正数与负数在许多方面被广泛地应用。例如,在地形图上表示某地得高度时,需要以海平面为基准。

【通过师生活动使学生真正理解正、负数,从而正确使用正、负数。使学生感到,数得每一次发展都就是为了满足社会生产与生活得需要。】

活动六

1、2题

1、练习P

3

2、总结:这节课我们学习了哪些知识？您能说一说吗？

3、作业p5 1、2、3 、8

教学反思:

§1、1 正数与负数(二)

教学目标:

知识点目标:1、了解正数与负数在实际生活中得应用。

2、深刻理解正数与负数就是反映客观世界中具有相反意义得理。

3、进一步理解0得特殊意义。

能力训练目标:1、体会数学符号与对应得思想,用正、负数表示具有相反意义得量。

2、熟练地用正、负数表示具有相反意义得量。

情感与价值观要求:通过师生合作,联系实际,激发学生学好数学得热情。

教学重点:

能用正、负数表示具有相反意义得量。

教学难点:

进一步理解负数、数0表示得量得意义。

教学方法:

小组合作、师生互动。

教学过程:

(一)创设问题情境,引入新课:分小组派代表,注意数学语言规范。

1、认真想一想,您能用学过得知识解决下列问题吗？

某零件得直径在图纸上注明就是,单位就是毫米,这样标注表示零件直径

得标准尺寸就是 40±0、08 毫米,加工要求直径最大可以就是-------------毫米,最小可以就是-------------毫米。

2、下列说法中正确得( )

A、带有"一"得数就是负数;

B、0℃表示没有温度;

C、0既可以瞧作就是正数,也可以瞧作就是负数。

D、0既不就是正数,也不就是负数。

[师]这节课我们就来继续认识正、负数及它们在生活中得实际意义,特别就是数0。

(二)讲授新课:

例1、仔细找一找,找了具有相反意义得量:

甲队胜5场;零下6度;向南走50米;运进粮食40吨;乙队负4场;零上10度;向北走20米;支出1000元;收入3500元。

例2、下列各数中,哪些就是正数,哪些就是负数？哪些就是正整数,哪些就是负整数？哪些就是正分数(小数),哪些就是负分数(小数)？

例4、小红从阿地出发向东走了3千米,记作+3千米,接着她又向西走3千米,那么小红距阿地多少千米？

(三)复习巩固:

1、练习:课本P4练习(由学生板演)

2、海边得一段堤岸高出海平面12米,附近得一建筑物高出海平面50米,

海里一潜水艇在海平面下30米处,现以海边堤岸为基准,将其记为0米,那么附近建筑物及潜水艇得高度各应如何表示？

3、补充练习

①、下列说法中不就是具有相反意义得量就是( )

A、升高3米与降低3米

B、运进100吨与运出50吨

C、前进与后退

D、节约5吨水与浪费8吨水

②、科学试验表明原子中得原子核与电子所带电荷就是两种相反得电荷,物理学规定原子核所带电荷为正电荷,氢原子中得原子核与电子各带1个电荷,则氢原子中得原子核所带电荷就是 ,电子所带电荷就是、

③、球赛时,如果胜2局记作+2,那么-2表示 .

④、向东走-100米得实际意义就是 ;粮食产量减产-11％得实际意义就是____ ______ ___.

⑤、如果全班某次数学测试得平均成绩为83分,某同学考了85分,记作+2分,得分90分与80分应分别记作____________________.

(四)课时小结:

这节课我们学习了哪些知识？您能说一说吗？

(五)课后作业:

课本P5习题1、1 得第3、5、6、7、题。

教学反思:

§1、2、1 有理数

教学目标:

知识技能:1、能把给出得有理数按要求分类、

2、了解数0在有理数分类中得应用、

数学思考:经历从实际中抽出数学模型,从数形结合两个侧面理解问题;并

能选择处理数学信息,做出大胆猜测,感受数学活动得乐趣、情感态度:理解有理数得概念,会判断一个数就是整数还就是分数,就是正数还就是

负数;懂得有理数得两种分类方法,体会数学知识与现实世界得

联系,激起学习数学得探索性、

教学重点:有理数得分类方法。

教学难点:有理数得分类方法

教学过程:

活动一

1.填空:

①正常水位为0m,水位高于正常水位0、2m 记作-----------,低于正常水位

0、3m记作---------。

②乒乓球比标准重量重0、039g记作---------,比标准重量轻0、019g记作----------,标准重量记作------------。

2.一个物体沿东西两个相反得方向运动时可以用正负数表示它们得运动,如果向东运动4m记作4m,向西运动8m记作--------;如果―7m表示物体向西运动7m,那么6m表明物体怎样运动？

活动二

1.数得扩充:

数1,2,3,4,…叫做正整数;―1,―2,―3,―4,…叫做负整数;正整数、负整数与零统称为整数;数,,8,+5、6,…叫做正分数;―,―,―3、5,…叫做负分数;正分数与负分数统称为分数;整数与分数统称为有理数。

2.思考并回答下列问题:

①“0”就是整数吗？就是正数吗？就是有理数吗？

②“―2”就是整数吗？就是正数吗？就是有理数吗？

③自然数就就是整数吗？就是正数吗？就是有理数吗？

要求学生区分“正”与“整”;小数可化为分数。

3.有理数得分类

不同得分类标准可以将有理数进行不同得分类:

①先将有理数按“整”与“分”得属性分,再按每类数得“正”、“负”分,即得如下分类表:

②先将有理数按“正”与“负”得属性分,再按每类数得“整”、“分”分,即得如下分类表:

【注:①“0”也就是自然数。②“0”得特殊性。】

4.把一些数放在一起,就组成一个数得集合,简称数集(set of number)。所有正数组成得集合,叫做正数集合;所有负数组成得集合叫做负数集合;所有整数组成得集合叫整数集合;所有分数组成得集合叫分数集合;所有有理数组成得集合叫有理数集合;所有正整数与零组成得集合叫做自然数集。

5.例题;

例1:把下列各数填入表示它所在得数集得圈里:

―18,,3、1416,0,2001,,―0、142857,95℅、

正数集负数集

例2:

29,―5、5,2002,,―1,90%,3、14,0,―2,―0、01,―2,1

(1)整数集合:{ …}

(2)分数集合:{ …}

(3)正数集合:{ …}

(4)负数集合:{ …}

(5)正整数集合:{ …}

(6)负整数集合:{ …}

活动三:课堂练习:

(1)下列说法正确得就是( )

①零就是整数;②零就是有理数;③零就是自然数;④零就是正数;⑤零就是负数;

⑥零就是非负数。

A:①②③⑥ B:①②⑥ C:①②③ D:②③⑥(2)下列说法正确得就是( )

A:在有理数中,零得意义表示没有 B:正有理数与负有理数组成全体有理数C:0、5既不就是整数,也不就是分数,因而它不就是有理数

D:零就是最小得非负整数,它既不就是正数,又不就是负数

(3)―100不就是( )

A:有理数B:自然数 C:整数 D:负有理数

(4)判断:

(1)0就是正数 ( )

(2)0就是负数 ( )

(3)0就是自然数 ( )

(4)0就是非负数 ( )

(5)0就是非正数 ( )

(6)0就是整数 ( )

(7)0就是有理数 ( )

(8)在有理数中,0仅表示没有。 ( )

(9)0除以任何数,其商为0 ( )

(10)正数与负数统称有理数。 ( )

(11)―3、5就是负分数 ( )

(12)负整数与负分数统称负数 ( )

(13)0、3既不就是整数也不就是分数,因此它不就是有理数( )

(14)正有理数与负有理数组成全体有理数。( )

活动四:课堂小结:

1,教师引导学生回答如下问题:本节课学习了哪些基本内容？学习了什么数学思想方法？应注意什么问题？

2,由学生小结有理数得定义与两种分类方法。

活动五: 1、课堂作业:p6 1、2题

2、课外练习

教学反思:

§1、2、2 数轴(1)

教学目标:

知识与技能:通过实例了解数轴得概念与数轴得画法;知道如何在数轴上表示有理数,能说出数轴上表示有理数得点所表示得数,知道任何

一个有理数在数轴上都有唯一得点与之对应,知道互为相反数得

一对数在数轴上得位置关系。

过程与方法:通过探究活动,使学生从直观认识到理性认识。从而建立数轴

概念;通过数轴概念得学习,初步体会对应得思想,数形结合得

思想方法。

情感态度与价值观:通过本课得学习使学生体会到数学知识与现实世界得联系,体现数学充满着探索性,培养学生良好得数学兴趣,能够在

师评,生评,自评得影响下,树立学习数学得自信心。

教学重点:会说出数轴上已知点所表示得数,能将已知数在数轴上表示出来。

教学难点:数轴得引入

一、复习引入:

1.有理数包括哪些数？0就是正数还就是负数？

2.温度计得用途就是什么？类似于这种用带有刻度得物体表示数得东西还有哪些(直尺、弹簧秤等)？

数学中,在一条直线上画出刻度,标上读数,用直线上得点表示正数、负数与零。

演示从温度计抽象成数轴,激发学生学习兴趣,使学生受到把实际问题抽象成数学问题得训练,同时把类比得思想方法贯穿于概念得形成过程。

二、讲授新课:

1.请学生阅读新课第7―6页,解决问题:在一条东西向得马路上,有一个汽车站牌,汽车站牌东3米与7、5米处分别有一棵柳树与一棵杨树,汽车站牌西3米与4、8米处分别有一棵槐树与一根电线杆,试画图表示这一情景:

2、思考并讨论:

①零上25℃用正数_____表示。0℃用数____表示;零下10℃用负数___表示。

②数轴要具备哪三个要素？

③原点表示什么数？原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？

④表示+2得点在什么位置？表示―3得点在什么位置？

⑤原点向右0、5个单位长度得A点表示什么数？原点向左1个单位长度得B 点表示什么数？

2.数轴得画法:

师生共同总结数轴得画法步骤:

第一步:画一条直线(通常就是水平得直线),在这条直线上任取一点O,叫做原点,用这点表示数0;(相当于温度计上得0℃。)

第二步:规定这条直线得一个方向为正方向(一般取从左到右得方向,用箭头表示出来)。相反得方向就就是负方向;(相当于温度计0℃以上为正,0℃以下为

负。)

第三步:适当地选取一条线段得长度作为单位长度,也就就是在0得右面取一点表示1,0与1之间得长就就是单位长度。(相当于温度计上1℃占1小格得长度。)

在数轴上从原点向右,每隔一个单位长度取一点,这些点依次表示1,2,3,…,从原点向左,每隔一个单位长度取一点,它们依次表示–1,–2,–3,…。

3.数轴得定义:规定了原点、正方向与单位长度得直线叫做数轴。

原点、正方向与单位长度就是数轴得三要素,原点位置得选定、正方向得取向、单位长度大小得确定,都就是根据需要认为规定得。直线也不一定就是水平得。

动态演示各种类型得数轴。认识与掌握判断一条直线就是不就是数轴得依据。

4.例题;

例1:判断下图中所画得数轴就是否正确？如不正确,指出错在哪里？

分析:原点、正方向、单位长度这数轴得三要素缺一不可。

解答:都不正确,(1)缺少单位长度;(2)缺少正方向;(3)缺少原点;(4)单位长度不一致。

例2:把下面各小题得数分别表示在三条数轴上:

(1)2,-1,0,,+3、5

(2)―5,0,+5,15,20;

(3)―1500,―500,0,500,1000。

分析:要在数轴上表示数,首先要正确画出数轴,标明原点、正方向(一般从左到右为正方向)与单位长度这三要素,然后再表示数,第(1)题,数不大,单位长度取1cm代表1,第(2)、(3)题数轴较大,可取1cm分别代表5与500。数轴上原点得位置要根据需要来定,不一定要居中,如第(1)题得原点可居中,(2)得原点可偏左,(3)得原点可偏右,单位长度也应根据需要来确定,但在同一条数轴上,单位长度不能变。表示某个数得点,在图形上一定要用较大得“.”突出来,并且在数轴上写出该点表示得数。这样画出得图形较合理、美观。

例3:借助数轴回答下列问题

(1)有没有最小得正整数？有没有最大得正整数？如果有,把它指出来;

(2)有没有最小得负整数？有没有最大得负整数？如果有,把它标出来。

三.课堂练习:

:1,2,3题。

课本:P

9

四、课堂小结:

1.数轴就是非常重要得数学工具,它使数与直线上得点建立了对应关系,它揭示了数与形之间得内在联系;所有得有理数都可以用数轴上得点表示,但反过来并不就是数轴上得所有点都表示有理数;

2.画数轴时,原点得位置以及单位长度得大小可根据实际情况适当选取,注意不要漏画正方向、不要漏画原点,单位长度一定要统一,数轴上数得排列顺序(尤其就是负数)要正确。

五、课堂作业:

课本:P

习题1、2----1,2,3题。

14

教学反思:

§1、2、2 数轴(2)

教学目标

1.使学生进一步理解有理数与数轴上得点得对应关系。

2.巩固在数轴上由数找点、由点读数得方法。

3.会借用数轴直观得进行有理数得大小比较,体会数形结合得数学思想。

教学重点会比较有理数得大小。

教学难点:如何比较两个负数(尤其就是两个负分数)得大小。

教学工具与方法:

方法:分层次教学,讲授、练习相结合。

教学过程:

一、复习引入:

1.将―5、2、5、、―4、3、25、、―4、0、1各数用数轴上得点表示出来。

2.下面数轴上得点A、B、C、D、E分别表示什么数？

3.用“＜”或“＞”填空:(简单复习小学有关比较正整数、正分数、正小数得大小得知识)

25 17;0、9 0、85;3、7 2、9; ; 。

二、讲授新课:

1.发现、总结:

观察温度计得刻度,发现上边得温度总比下边得高。类似地,在数轴上表示得两个数,右边得数总比左边得数大。

进一步观察数轴,发现所有得负数都在“0”得左边,所有得正数都在“0”得右边,这说明什么？

由学生归纳出:正数都大于0;负数都小于0;正数大于一切负数。

2.例题;

例1:比较―3,0,2得大小。

分析一:先在数轴上分别找到表示―3、0、2得点,由“右边得数总比左边得数大”得到―3＜0＜2;

分析二:直接由“正数都大于0;负数都小于0;正数大于一切负数”得规律得出―3＜0＜2。

例2:把下列各组数用“＜”号连接起来.

(1) ―10, 2,―14;

(2) ―100,0,0、01;

(3) ,―4、75,3、75。

解:(1) ―14＜―10＜2; (2) ―100＜0＜0、01; (3) ―4、75＜3、75＜。

说明:按题意用“＜”号连接,解题中不能用“＞”号连接,否则与题意不符,更不能把“＜”与“＞”混用,如第(1)小题不能写成“―10＜2＞―14”或者写成“2＞―14＜―10”得形式。

例3:将有理数3,0,,―4按从小到大顺序排列,用“＜”号连接起来。

解:正数＜3,由正、负数大小比较法则,得―4＜0＜＜3。

例4:比较下列各数得大小: ―1、3,0、3,―3,―5 、

解:将这些数分别在数轴上表示出

来:

所以―5＜―3＜―1、3＜0、3

5.课堂练习: 课本:P51:1,2。

三、课堂小结:

比较有理数大小法则就是:在数轴上表示得两个数,右边得数总比左边得数大。根据法则先在同一个数轴上表示出同一组数得位置,然后用“＜”号连接,这种方法比较直观,但画图表示数较麻烦。另一种方法就是利用数轴上数得位置得出比较大小规律,即正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数,则比较更方便些。

四、课堂作业:课外练习

教学反思:

§1、2、3 相反数

教学目标

知识技能:1、借助数轴识记相反数得定义,理解相反数概念,知道互为相反数得一对数在数轴上位置关系。

2、会求一个有理数得相反数。

数学思考:经历从实际中抽出数学模型,从数形结合两个侧面理解问题,并能选择处理数学信息,做出大胆猜测。

情感态度:使学生能积极参与数学学习活动,对数学有好奇心与求知欲。

教学重点:理解相反数得意义,理解相反数得代数意义与几何意义得一致性。

教学难点:多重符号得化简。

教学过程:

一、复习引入:

1.在数轴上分别找出表示各数得点。

6与―6,―与,―1、5与1、5

想一想:在数轴上,表示每对数得点有什么相同?有什么不同?

2.观察数6与―6,―与,―1、5与1、5有何特点？,观察每组数所对应得两个点得位置关系有什么规律？

学生归纳:每组中得两个数只有符号不同,她们所对应得两点分别在原点得两侧,到原点得距离相等。

二、讲授新课:

1.发现、总结相反数得定义:

象这样只有符号不同得两个数称互为相反数。

理解:

代数定义:只有符号不同得两个数互为相反数。0得相反数就是0。

几何定义:在数轴上原点两旁,离开原点距离相等得两个点所表示得两个数互为相反数。0得相反数就是0。

说明:“互为相反数”得含义就是相反数,就是成对出现得,因而不能说“―6就是相反数”。“0得相反数就是0”就是相反数定义得一部分。这就是因为0既不就是正数,也不就是负数,它到原点得距离就就是0,这就是相反数等于它本身得唯一得数。

2.例题;

例1:判断下列说法就是否正确:

①―5就是5得相反数; ( ) ②5就是―5得相反数; ( )

③5与―5互为相反数; ( ) ④―5就是相反数; ( )

⑤正数得相反数就是负数,负数得相反数就是正数。

( ) 例2:(1)分别写出5、―7、―3、+11、2得相反数;

(2)指出―2、4各就是什么数得相反数。

解:(1)5得相反数就是―5。―7得相反数就是7。―得相反数就是。 +11、2得相反数就是―11、2。

我们通常把在一个数前面添上“―”号,表示这个数得相反数。例如―(―4)=4, ―(+5、5)=―5、5,同样,在一个数前面添上“+”号,表示这个数本身。例如 +(―4)=―4,+(+12)=12。

例3:化简下列各数:

(1)―(+10); (2)+(―0、15); (3)+(+3); (4)―(―20)。

解:(1)―(+10)=―10。 (2)+(―0、15)=―0、15。 (3)+(+3)=+3 = 3。

(4)―(―20)=20。

3.课堂练习:

课本P

:1,2,3题。

10

三、课堂小结:

1.只有符号不同得两个数互为相反数,其中一个就是另一个得相反数,0

得相反数就是0,从数轴上瞧,求一个数得相反数就就是找一个点关于原点得对称点;

2.相反数就是表示具有特定关系(只有符号不同)得两个数,单独一个数

不能被称为相反数,相反数就是成对出现得;

3.正号“+”得功能就是对一个数得符号予以确认;而负号“―”得功就

是对一个数得符号予以改变。

四、课堂作业:

1、课本P

:4题。

14

2、课外作业

教学反思:

§1、2、4 绝对值(1)

教学目标:

知识与技能:会求出一个数得绝对值,能利用数轴及绝对值得知识,比较两个有理数得大小;

过程与方法:经历绝对值概念得形成,初步体会数形结合得思想方法,丰富解决问题得策略;

情感态度:通过创设情境,初步感悟学习绝对值得必要性,促进责任心得形成。教学重点:让学生掌握求一个已知数得绝对值及正确理解绝对值得概念。

教学重点:对绝对值得几何意义、代数定义得导出、对“负数得绝对值就是它得相反数”得理解。

教学过程:

一、复习引入:

1.在数轴上分别标出–5,3、5,0及它们得相反数所对应得点。

2.在数轴上找出与原点距离等于6得点。

3.相反数就是怎样定义得？

【引导学生从代数与几何两方面得特点出发回答相反数得定义。从几何方面可以说在数轴上原点两旁,离开原点距离相等得两个点所表示得两个数互为相反数;从代数方面说只有符号不同得两个数互为相反数。那么互为相反数得两个数有什么特征相同呢？由此引入新课,归纳出绝对值得定义。】

二、讲授新课:

1.发现、总结绝对值得定义:

我们把在数轴上表示数a得点与原点得距离叫做数a得绝对值,记作|a|。

例如,在数轴上表示数―6与表示数6得点与原点得距离都就是6,所以―6与6得绝对值都就是6,记作|―6|=|6|=6。同样可知|―4|=4,|+1、7|=1、7。

2.试一试:您能从中发现什么规律? 由绝对值得意义,我们可以知道:

(1)|+2|= ,= ,|+8、2|= ; (2)|0|= ;(3)|―3|= ,|―0、2|= ,|―8、2|= 。

概括:通过对具体数得绝对值得讨论,并注意观察在原点右边得点表示得数(正数)得绝对值有什么特点？在原点左边得点表示得数(负数)得绝对值又有什么特点？由学生分类讨论,归纳出数a得绝对值得一般规律:

1、一个正数得绝对值就是它本身;

2、0得绝对值就是0;

3、一个负数得绝对值就是它得相反数。

即:①若a＞0,则|a|=a; ②若a＜0,则|a|=–a;

③若a=0,则|a|=0; 或写成:。

3.绝对值得非负性:

由绝对值得定义可知:不论有理数a取何值,它得绝对值总就是正数或0(通常也称非负数),绝对值具有非负性,即|a|≥0。

4.例题;

例1:求下列各数得绝对值:,,―4、75,10、5。

解:=;=;|―4、75|=4、75;|10、5|=10、5。

例2: 化简:(1); (2)。

解:(1) ;

(2) 。

例3:计算:(1)|0、32|+|0、3|; (2)|–4、2|–|4、2|; (3)|–|–(–)。

分析:求一个数得绝对值必须先判断这个数就是正数还就是负数,然后由绝对值得性质得到。在(3)中要注意区分绝对值符号与括号得不同含义。

解答:(1)0、62; (2)0; (3)。

5.课堂练习: 课本:P11:1,2、3题。

三、课堂小结:

1.对绝对值概念得理解可以从其几何意义与代数意义两方面考虑,从几何

方面瞧,一个数a得绝对值就就是数轴上表示数a得点与原点得距离,它具有非负性;从代数方面瞧,一个正数得绝对值就是它本身,一个负数得绝对值就是它得相反数,0得绝对值就是0。

2.求一个数得绝对值注意先判断这个数就是正数还就是负数。

四、布置作业

1、P14:3、11、12题

2、课外作业

教学反思:

§1、2、4 绝对值(2)

教学目标:

1.使学生进一步巩固绝对值得概念。

2.使学生会利用绝对值比较两个负数得大小。

3.培养学生逻辑思维能力,渗透数形结合思想,注意培养学生得推理论证能

力。

教学重点:利用绝对值比较两个负数得大小。

教学难点:利用绝对值比较两个异分母负分数得大小。

教学方法:分层次教学,讲授、练习相结合。

教学过程:

一、复习引入:

1.复习绝对值得几何意义与代数意义:

一个数a得绝对值就就是数轴上表示数a得点与原点得距离,正数得绝对值就是它本身,负数得绝对值就是它得相反数,0得绝对值就是0。

2.复习有理数大小比较方法:

在数轴上,右边得数总比左边得数大;正数大于一切负数与0,负数小于一切正数与0,0大于一切负数而小于一切正数。

二、讲授新课:

1.发现、总结:

①在数轴上,画出表示―2与―5得点,这两个数中哪个较大？再找几对类似得数试一下,从中您能概括出直接比较两个负数大小得法则吗？

②我们发现:两个负数,绝对值大得反而小、

这样,比较两个负数得大小,只要比较它们得绝对值得大小就可以了。

2.例如,比较两个负数与得大小:

①先分别求出它们得绝对值:==,==

②比较绝对值得大小:

∵∴

③得出结论:

三.归纳小结:

联系到2、2节得结论,我们可以得到有理数大小比较得一般法则:

(1) 负数小于0,0小于正数,负数小于正数;

(2) 两个正数,应用已有得方法比较;

(3) 两个负数,绝对值大得反而小、

1.例题:

例1:比较下列各对数得大小:

①－(-1)与－(+2); ②与0;

③－0、3与; ④与。

解:(1)这就是两个负数比较大小,

∵－(-1)=1, －(+2)=－2, ∴－(-1)> －(+2);。

(2) 化简:―|―2|=―2,因为负数小于0,所以―|―2| < 0。

(3) 这就是两个负数比较大小,

∵|―0、3|=0、3,,且0、3 < , ∴。

(4) 分别化简两数,得:

∵正数大于负数, ∴

【说明:①要求学生严格按此格式书写,训练学生逻辑推理能力;

②注意符号“∵”、“∴”得写法、读法与用法;

③对于两个负数得大小比较可以不必再借助于数轴而直接进行;

④异分母分数比较大小时要通分将分母化为相同。】

例2:用“＞”连接下列个数:

2、6,―4、5,,0,―2

分析:多个有理数比较大小时,应根据“正数大于一切负数与0,负数小于一切正数与0,0大于一切负数而小于一切正数”进行分组比较,即只需正数与正数比,负数与负数比。

解答:2、6＞＞0＞―2＞―4、5。

四、课堂练习:

课本:P13:练习比较下列各对数得大小:

五、课堂小结:

①先由学生叙述比较有理数大小得两种方法——利用数轴比较大小;利用绝对值比较大小,然后教师引导学生得出:比较两个有理数得大小,实际上就是由符号与绝对值两方面来确定。学习了绝对值以后,就可以不必利用数轴来比较两个有理数得大小了。

②要求学生严格按格式书写,训练学生逻辑推理能力;注意符号“∵”、“∴”得写法、读法与用法。

六、课堂作业:

P14:5、6、9、10题。

教学反思:

§1、3、1 有理数得加法(一)

教学目标:

知识技能 1.使学生了解有理数加法得意义。

2.使学生理解有理数加法得法则,能熟练地进行有理数加法运

算。

3.培养学生分析问题、解决问题得能力,在有理数加法法则得教

学过程中,注意培养学生得观察、比较、归纳及运算能力。

过程方法1、通过实例经历有理数加法法则得产生过程,使学生理解有理

数加法得意义。

2、在培养学生得观察、归纳、猜测、验证能力得基础上,进

一步发展学生探究思维、创新思维得能力。

情感态度1、在学生自主探索数学知识得过程中,感受学习得成功,增强自

信。

2、通过独立探究、合作交流、自主评价,促进勇于探索,积极合

作与交流等良好得学习态度得形成,促进自主学习与评价能

力得提高。

3、渗透数学审美意识与理论,使学生认识数学来源于生活,又服

务于生活,养成正确运用数学得思想意识。

教学重点;了解有理数加法得意义,会根据有理数加法得法则进行有理数加法运算。

教学难点:有理数加法中得异号两数如何进行加法运算。

教学程序

一、创设情景,引入本节要研究得问题

问题1:“我从学校出发沿某条路向东走米,再继续向东走米,那么两次我一共向东走了多少米？”

【这里都表示有理数,这显然就是求两数之与得问题,于就是引出要研究得有理数得加法问题.】

二、探索新知,主体探究,导出法则

问题2:既然均就是有理数,它们可能就是正数,也可能就是负数或者零.同学思考一下:得符号可能有几种情况？

活动设计:下面我们就来研究这几种情况下有理数得加法问题.在研究之前,首先提醒同学注意正确理解“向东走米”得含义.(用课件演示)为了研究得方便起见,用数轴来帮助我们,并设向东为正.

问题3:请您分别把a、b赋予不同情况得有理数,然后进行加法运算,您会有什么样得结论？您能发现有理数得加法法则吗？

学生活动设计:

同桌小组合作,主体探究,自主归纳;学生经过思考,可能会有以下结果(若没有讨论完整教师作适当提示).

情况1.若同为正数:不妨设,用数轴表示如图:(有同学可能会说,这么简单不用数轴也能算出来.这时要告诉它,这里用数轴得目得并不就是要结果,而就是要体会过程,以便在其她得情况下为用数轴解决问题)显然一共走了35米,写出算式就就是:

(+20)+(+15)=+35

(学生画数轴)这时问

15米,我实际向东走了-35米.即:

情况3.若一正一负:不妨设、请同学们用数轴表示出来,并解说这时问题得实际意义.(如图)(实际意义就就是我向东走了20米以后,接着我又向西走了15米.我实际就是向东走了5米)即:

情况 4.若呢？这时问题得实际意义就是什么？怎样用数轴来表示？(同学

操作)结果:

情况5.若时,这时问题得实际意义就是什么？

结果:

情况6.若时,这时问题得实际意义又就是什么？

结果:

情况7.若时,这时问题得实际意义就是什么？

结果:

情况8.若时,这时问题得实际意义就是什么？

结果:

综合以上几种情况,得到8个式子,我们将这8个式子分成同号、异号、有零得三种情况统计如下:

(1)同号得情况:;

.

(2)异号得情况:;

;

;

.

(3)有零得情况:;

.

同学归纳有理数得加法法则,若归纳不完整,则有其她同学进行补充,直到法

1、计算:(先口述运用法则得过程,然后说出计算结果)从计算得过程瞧,您有什么发现？

(1);(2); (3);(4);

(5); (6); (7); (8).

归纳:进行加法运算时首先判断关系、其次确定符号、最后计算绝对值.

四:问题4:计算下列各题:

(1) ; (2); (3);

(4); (5).

五、课堂小结:

通过这节课得学习,您有哪些收获,学生自己总结。

六:布置作业:

P24:1、2题。

教学反思:

§1、3、1 有理数得加法(二)

教学目标

知识技能:1.让学生自主探究有理数加法得运算,理解加法运算律对于有理数得加法运算同样适用。

2.让学生能自觉恰当运用加法运算律进行有理数加法运算,感受

运算律能使运算简化得作用,并能应用加法运算律解决实际

问题。

3.熟练掌握多个有理数加法得运算

过程方法: 1.经历有理数加法运算律得探究活动,培养学生得思考、探究、归纳得能力。

2.使学生逐渐养成“算必讲理”得习惯,培养学生运算思维得准

确性。

情感态度:学生体验到通过数学活动,从师生之间得沟通、交流及自我探究中获得数学知识与能力快乐.

教学重点

正确理解有理数中得加法交换律与结合律,能灵活、合理运用。

教学难点

能合理、自觉运用加法运算律进行简便运算。

教学过程

一、复习引入

1、叙述有理数得加法法则:

同号两数相加,取相同得符号,并把绝对值相加;

异号两数相加,绝对值相等时与为0;

绝对值不等时,取绝对值较大得数得符号,并用较大得绝对值减去较小得绝对值.

一个数同0相加,仍得这个数.

2.在小学,数得加法有哪些运算律？

二、解决问题发现规律:

1、计算并比较

①(-8)+(-9), (-9)+(-8)

②4+(-7), (-7)+4

③[2+(-3)]+(-8), 2+[(-3)+(-8)]

④[10+(-10)]+(-5), 10+[(-10)+(-5)]

通过计算您发现了什么?在有理数得运算中小学学过得加法得交换律,结合律还成立吗?

①有理数得加法交换律就是:两个数相加,交换加数得位置,与不变.

即加法交换律 .

②有理数得加法结合律就是:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,与不变、即加法结合律 .

③交换律与结合律可以推出:三个以上有理数相加,可以任意交换加数得位置,也可先把其中得几个数相加,无论各数相加得先后次序如何,其与不变。

例2、(1) 16+(-45)+ 24 +(-32)

(2)(－2、8)＋3＋1＋(－3)＋2、8＋(－4)

(3)

观察各小题数字特点,如何应用加法运算律简化计算呢？

学生思考、讨论、并要求学生讲出每一步运算得依据、

解:(1)16＋(－45)＋24＋(－32)

＝(16＋24)＋［(－45)＋(－32)］(加法交换律与结合律)

＝40＋(－77)(同号两数相加法则)

＝－37.(异号两数相加法则)

(2)(-2、8)+3+1+(-3)+2、8+(-4)

=[(-2、8)+ 2、8 ]+[3+(-3)]+1+(-4)(加法交换律与结合律)

=0+0+1+(-4)(互为相反数得两数相加为零)

=-3(异号两数相加法则)

(3)

总结:对于三个以上有理数相加,按下列过程计算比较简便:

(1)凑零凑整:互为相反数得两个数结合先加;与为整数得加数结合先加;

(2)同号集中:按加数得正负分成两类分别结合相加,再求与;

(3)同分母结合:把分母相同或容易通分得结合起来;

(4)带分数拆开:计算含带分数得加法时,可将带分数得整数部分与分数部分拆开,分别结合相加。注意带分数拆开后得两部分要保持原来分数得符号。 例3、 P 20运用题

三、课堂练习

1、绝对值小于5得所有整数得与等于 ;绝对值不大于10得整数有_____个,这些整数得与为_____、绝对值不大于100得整数有_____个,这些整数得与为_____、有理数中最小得正整数与最大负整数得与就是_____、

2、小于2003且大于-2002所有整数得与就是( )、

(A)2002 (B)1 (C)0 (D)-2002

(加法交换律)

(同分母分数相加法则) (加法结合律)

3、如果a+b+c<0,那么( )、

(A) 三个数中最少有两个负数

(B)三个数中有且只有一个负数

(C)三个数中最少有一个负数

(D)三个数中两个就是正数或者两个就是负数

4、计算:(1)(+14)+(－4)+(－1)+(+16)+(－5)

(2)(－18.65)+(－7.25)+18.75+7.25

(3)(－2.25)+(－)+(－)+0.125

(4)(－3.5)+[3+(－1.5)]

(5)(－2004)＋(＋29)＋2004

(6)(+66)+(―12)+(+11、3)+(―7、4)+(+8、1)+(―2、5)

(7)(+3)+(―2)+(―3)+(―1)+(+5)+(+5)

(8)(+6)+(+)+(―6、25)+(+)+(―)+(―)

(9)(-1)+2+(-3)+4+…+(-99)+100

(10)2+(-4)+6+(-8)+…+18+(-20)

5、有一批货物标准质量为每袋100克,现抽取10袋样品进行检测,其结果就是99,102,101,101,98,99,100,97,99,103、求这10袋货物得总质量就是多少?(用两种方法计算)

四、应用迁移、巩固提高

1.计算下列各式.

(1);(2);

(3);

(4)1＋(－2)＋3＋(－4)＋……＋2005＋(－2006).

2.一只乌龟沿南北方向得河岸来回爬行,假定向北爬行得路程记为正数,向南爬行得路程记为负数,它爬行得过程记录如下(单位m):－8,7,－3,9,－

6,-4,10、

(1) 乌龟最后距离出发点多远,在出发点得南边还就是北边;

(2) 求乌龟在整个过程中一共爬行了多远得距离.

五、课堂小结

六、布置作业:课外练习

教学反思:

§1、3、2有理数得减法(1)

教学目标

知识目标:掌握有理数得减法法则,熟练地进行有理数得减法运算、

能力目标:培养学生观察、归纳得数学能力及初步掌握数学学习转化得数学思想、

情感目标:过积极参与探索有理数得减法法则及其应用得数学活动,体会相应得数学思想、数学与现实生活得紧密联系,增强应用意识,提

高学生得学习兴趣、

教学重点:有理数得减法得运算法则,以及法则得应用、

教学难点:在实际生活中,正、负关系得确定以及原有知识得掌握、