新人教版第十七章--勾股定理全章教案

第十七章勾股定理

湛江市第二十八中学八年级数学备课组

教学过程： 一、课堂引入 一忆一忆

1.勾股定理的内容 "

2.在直角三角形ABC 中，∠C=90°，如果a=3,c=6,求b

二、解决实际问题

（利用勾股定理解决下面两个问题十分钟过后看哪组完成得好） 1.在长方形ABCD 中，宽AB 为1m ，长BC 为2m ，求AC 长． 问题（1）在长方形ABCD 中AB 、BC 、AC 大小关系

（2）一个门框的尺寸如图1所示．

①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板， 问怎样从门框通过

②若薄木板长3米，宽1.5米呢 /

③若薄木板长3米，宽2.2米呢为什么

2、如图2，一个3米长的梯子AB ，斜着靠在竖直的墙AO 上，这时AO 的距离为2.5米． ①求梯子的底端B 距墙角O 多少米

②如果梯的顶端A 沿墙下滑0.5米至C .

算一算，底端滑动的距离近似值（结果保留两位小数）．

}

三、练一练如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m ，宽2m 的楼道上铺地毯,已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱 ！

四、学习检测：

1．有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口， 则圆形盖半径至少为 米。

2．山坡上两株树木之间的坡面距离是4 米，则这两株树之间的垂直距离是 米， 水平距离是 米。

~

3、如图所示，一个梯子AB 长5米，顶端A 靠在墙AC 上，这时梯子下端B 与墙角C 间的距离为3米，梯子滑动后停在DE 的位置上，测得DB 的长为1米，则梯子顶端A 下落了 米.

五、小结：

本节课应掌握：

（1）勾股定理的运算应用． （2）灵活应用勾股定理 (

六、作业

（1）P 页 第 题 （2）P 页 第 题

课后反思：

\

B C ]

2m

A O

…

D

C

A

C

A

O B

）

D

5m

13m

A

B

~

D

7cm A

B

C

#

课题：17．1 勾股定理（三）

主备老师

时间： 年 月 日

教学目标：1、会用勾股定理解决简单的实际问题。2．树立数形结合的思想。 教学重点：勾股定理的应用。

教学难点：实际问题向数学问题的转化。 教学过程： 一、引入： 一、 ： 一、 忆一忆

1.勾股定理： 。

2.在直角三角形中，（5）2=( ) 2 +( ) 2 （10）2=( ) 2 +( ) 2 ，

（13）2=( ) 2 +( ) 2 （17）2=( ) 2 +( ) 2

(注意括号里要填正整数哦)

二、探究

已知：如图，在Rt △ABC 和Rt △A B C 中，∠C =90°，AB =A B ，AC =A C ． 求证：△ABC ≌△A B C ．

】

三、学一学（阅读教材26-27页内容，完成下面题目看谁能给大家讲的清楚明白） 如图，已知OA=OB ，

(1)说出数轴上点A 所表示的数 （2）在数轴上作出8对应的点

A

O 1B -4

-3

1

23

-1

-2

^

作图方法：①在数轴上找到点A ，使OA=3，

②过A 点作直线L 垂直于OA ，在L 上截取AB=2，

③以O 为圆心，以OB 为半径画弧，交数轴于点C ，点C 即为所求的点.

四、试一试

利用尺规，在数轴上做出17

五、学习检测：

1、如图，数轴上的点A 所表示的数为x ，则x 2-10的立方根为（ ）

（A ）2-10 （B ） -2-10 （C ） 8 （D ） -12 2. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC 中，边长为无理数的边数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

：

《

3. 如图所示，在△ABC 中，三边a,b,c 的大小关系是（ ）

＜b ＜c B. c ＜a ＜b C. c ＜b ＜a D. b ＜a ＜c 4．等边△ABC 的高为3cm ，以AB 为边的正方形面积为 .

5．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为_______2cm 五、小结：

（1）会用勾股定理解决简单的实际问题， （2）实际问题向数学问题的转化． 六.作业 `

（1）P 页 第 题

（2）P 页 第 题 课后反思：

图

教学目标：1.体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。 教学重点：掌握勾股定理的逆定理及证明。 、

教学难点：勾股定理的逆定理的证明。 教学过程： 一、忆一忆 勾股定理： 二、学一学

古埃及人曾用下面的方法得到直角：

用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。

按照这种做法真能得到一个直角三角形吗

—

阅读教材31页---32页内容，结合教材完成下面问题，十分钟后看哪组能借助例子给大家讲得清楚明白

1、画出6cm 、8cm 、10cm 为三边长的三角形是直角三角形吗

2、如图，若△ABC 的三边长a 、b 、c 满足2

22c b a =+，

试证明△ABC 是直角三角形，请简要地写出证明过程．

]

3、三角形三边满足什么条件是直角三角形

4、.此定理与勾股定理之间有怎样的关系

（1）什么叫互为逆命题

？

（2）什么叫互为逆定理

（3）任何一个命题都有 _____，但任何一个定理未必都有 __

5.说出下列命题的逆命题。这些命题的逆命题成立吗

（3） 全等三角形的对应角相等；

（4） 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。

6、说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗 ⑴同旁内角互补，两条直线平行。

、 ⑵如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等。 ⑶线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

⑷直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半。

三、小结：

…

1.体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。

2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。 3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。

六、作业

（1）P 页 第 题

（2）P 页 第 题

，

课后反思： 】

"

教学过程： 一、忆一忆

用字母表示勾股定理及逆定理 二、试一试

结合提示试着完成下面两题看谁完成得好 ；

1：判断由线段a 、b 、c 组成的三角形是不是直角三角形：

（1）17,8,15===c b a ； （2）15,14,13===c b a ． （3）25,24,7===c b a ； （4）5.2,2,5.1===c b a ；

(

2、已知：如图，四边形ABCD ，AD ∥BC ，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。 求：四边形ABCD 的面积。

解析：求不规则图形的面积时，要把不规则图形

如图所化辅助线 3、“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗

$

三、练习1.如果三条线段长a,b,c 满足222

b c a

-=，这三条线段组成的三角形是不是直角

三角形为什么

,B,C 三地的两两距离如图所示，A 地在B 地的正东方向，C 地在B 地的什么方向

<

四.学习检测

1.若△ABC 的三边a ，b ，c 满足条件a 2+b 2+c 2+338=10a+24b+26c ，试判定△ABC 的形状．

2.一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为多少米此三角形的形状为 ：

五、小结：

本节课应掌握：

1、会应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形； 2能够理解勾股定理及其逆定理解决实际问题。 六.作业

（1）P 页 第 题 （2）P 页 第 题 (

课后反思：

课题：第十七章 勾股定理小结与复习（1） 主备老师

时间： 年 月 日

A B

C

D

E

13km

12km

5km B

A

C

教学目标：1.理解勾股定理的内容，已知直角三角形的两边，会运用勾股定理求第三边.2.勾股定理的应用.3.会运用勾股定理的逆定理，判断直角三角形. 教学重点：易错题分析 ?

教学难点：提高学生的水平 教学过程： 一、知识回顾

在本章中，我们探索了直角三角形的三边关系，并在此基础上得到了勾股定理，并学习了如何利用拼图验证勾股定理，介绍了勾股定理的用途；本章后半部分学习了勾股定理的逆定理以及它的应用．其知识结构如下：

1.勾股定理：

(1)直角三角形两直角边的______和等于_______的平方．就是说，对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么一定有： 这就是勾股定理．

(2)勾股定理揭示了直角三角形___之间的数量关系，是解决有关线段计算问题的重要依据． $ 22222222,,b a c a c b b c a +=-=-=,2222,a c b b c a -=-=． 勾股定理的探索与验证，一般采用“构造法”．通过构造几何图形，并计算图形面积得出一个

等式，从而得出或验证勾股定理． 2.勾股定理逆定理

“若三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为________.”这一命题是勾

股定理的逆定理.它可以帮助我们判断三角形的形状.为根据边的关系解决角的有关问题提供了新的方法.定理的证明采用了构造法.利用已知三角形的边a,b,c(a 2+b 2=c 2)，先构造一个直角

边为a,b 的直角三角形，由勾股定理证明第三边为c,进而通过“SSS ”证明两个三角形全等，证明定理成立. 3.勾股定理的作用： (1）已知直角三角形的两边，求第三边；

(2）在数轴上作出表示n （n 为正整数）的点．

勾股定理的逆定理是用来判定一个三角形是否是直角三角形的.勾股定理的逆定理也可用来

证明两直线是否垂直,勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形

的判定定理，它不仅可以判定三角形是否为直角三角形，还可以判定哪一个角是直角，从而产生了证明两直线互相垂直的新方法：利用勾股定理的逆定理，通过计算来证明，体现了数

~

(3)三角形的三边分别为a 、b 、c ，其中c 为最大边，若2

22c b a =+，则三角形是直角三角形；

若2

2

2

c b a >+，则三角形是锐角三角形；若2

<+c b a 2

2

，则三角形是钝角三角形．所以使用勾股定理的逆定理时首先要确定三角形的最大边． 二、质疑导学：

例2：如图，在四边形ABCD 中，∠C=90°，AB=13， BC=4，CD=3，AD=12，求证：AD ⊥BD ．

三、学习检测：

1.如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是( )

A ．7，24，25

B ．3

21，421，521 C ．3，4，5 D ．4，721，82

1 ·

2.如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( )A ．1倍 B ．2倍 C ．3倍 D ．4倍

3.直角三角形的两直角边分别为5cm ，12cm ，其中斜边上的高为（ ） A ．6cm B ．8．5cm C ．1330cm D ．1360

cm

4.在△ABC 中，三条边的长分别为a ，b ，c ，a ＝n 2－1，b ＝2n ，c ＝n 2+1(n ＞1，且n 为整数)，这个三角形是直角三角形吗若是，哪个角是直角

5．两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm ，另一只朝左挖，每分钟挖6cm ，

10分钟之后两只小鼹鼠相距（ ） A ．50cm B ．100cm C ．140cm D ．80cm 6．等腰△ABC 的面积为12cm 2，底上的高AD ＝3cm ，则它的周长为＿＿＿． 7．等边△ABC 的高为3cm ，以AB 为边的正方形面积为＿＿＿． ?

8．一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60cm ，则它的面积是＿＿

课后反思：

教学过程：

考点一、已知两边求第三边

1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm ，2cm ，则斜边长为______． 2．已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是________________． 3．在数轴上作出表示10的点．

4．已知，如图在ΔABC 中，AB=BC=CA=2cm ，AD 是边BC 上的高． 求 ①AD 的长；②ΔABC 的面积．

考点二、利用列方程求线段的长

1．如图，铁路上A ，B 两点相距25km ，C ，D 为两村庄，DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，已知DA=15km ，CB=10km ，现在要在铁路AB 上建一个土特产品收购站E ，使得C ，D 两村到E 站的距离相等，则E 站应建在离A 站多少km 处

2.如图，某学校（A 点）与公路（直线L ）的距离为300米，又与公路车站（D 点）的距离为500米，现要在公路上建一个小商店（C 点），使之与该校A 及车站D 的距离相等，求商店与车站之间的距离．

考点三、判别一个三角形是否是直角三角形 1.分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17 （4）4、5、6，其中能够成直角三角形的有

2.若三角形的三别是a 2+b 2,2ab,a 2-b 2(a>b>0),则这个三角形是 .

3.如图1，在△ABC 中，AD 是高，且CD BD AD 2

?=，求证：△ABC 为直角三角形。

考点四、灵活变通

1.在Rt △ABC 中， a ，b ，c 分别是三条边，∠B=90°，已知a=6，b=10，则边长c=

2.直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为72cm ，82cm ，则以斜边为边长的正方形的面积为_________2cm ．

3.如图一个圆柱，底圆周长6cm ，高4cm ，一只蚂蚁沿外

壁爬行，要从A 点爬到B 点，则最少要爬行 cm 4.如图：在一个高6米，长10米的楼梯表面铺地毯，

则该地毯的长度至少是 米。 考点五、能力提升

1.如图，四边形ABCD 中，F 为DC 的中点，E 为BC 上一点，

且BC CE 4

1

=．你能说明∠AFE 是直角吗

六、这节课，我们学会了什么

（1）熟练应用直角三角形的勾股定理和逆定理来解决实际问题

七、课后反思：

A D E

B C

A B