几何图形的折叠与动点问题

折叠中的动点问题

1.如图所示，矩形ABCD中，AB=4,

BC，点E是线段AD上的一个动点（点E与点A不重合），沿BE

折叠，使点A落在P处，连接CP，若△BPC是直角三角形，则AE的长为________。

第1题图第2题图第3题图

2.在矩形ABCD中，点E是射线AB上一点，点F是线段CD上的动点，将矩形沿EF折叠，使得对角线的两个

端点Ａ、Ｃ重合，若AB＝３，BE＝１，则BC的长为________。

3.已知：如图，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝５，将矩形ABCD折叠，使点Ｃ落在边AB上的Ｅ处，折痕交 DC边于点Ｍ，点Ｆ在DM上运动，当△AEF是腰长为５的等腰三角形时，ＥＦ的长为________。

第4题图第5题图第6题图

4.如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，BC＝６，AD⊥BC，垂足为Ｄ．Ｅ是BD上一动点，EF⊥BC，交AB

于Ｆ．把∠Ｂ沿EF折叠，使点Ｂ落在点Ｂ′处．当△AＢ′F为直角三角形时，BE＝________。

5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC（AD＜BC），AB与CD不平行，AB＝CD＝５，BC＝12，点Ｅ是BC上的动点

将∠Ｂ沿着AE折叠，使点Ｂ落在直线AD上的点Ｂ′处，ＤＢ′＝１，直线ＢＢ′与直线DC交于点Ｈ，则 DH＝________。

6.如图，正方形的边长为４，Ｅ是BC的中点，点Ｐ是射线AD上一动点，过Ｐ作PF⊥AE于Ｆ．若以Ｐ、Ｆ、

Ｅ为顶点的三角形与△ABE相似，则PA＝________。

第７题图第8题图

7.如图，在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°，点Ｅ是AC上一点，点Ｆ是BC边上的动点，∠Ｃ沿EF折叠，使点

Ｃ落在斜边AB上某一点Ｄ处，折痕为EF．若以Ｃ、Ｅ、Ｆ为顶点的三角形与以ABC为顶点的三角形相似，且AC＝３，BC＝４时，则AD的长为________。

8.如图，在等边△ABC中，边长为１５，点Ｍ为线段AB上一动点，将等边△ABC沿过点Ｍ的直线折叠，直线

与AC交于点Ｎ，使点Ａ落在直线BC的点Ｄ处，且BD∶DC＝1∶4，设折痕为ＭＮ，则AN的值为________。

9.如图，在矩形纸片ABCD中，BC＝40cm，AB＝16cm，Ｍ点为一边上的中点，点Ｇ沿Ｂ→Ａ→Ｄ运动（不含端点），将矩形纸片沿直线MG翻折，使得点Ｂ落在AD边上，则折痕长度为__________。

第9题图第10题图

10.动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB＝３，AD＝５．如图所示，若点Ｐ在AB上，点Ｑ在AD上，沿PQ折叠

纸片，使点Ａ落在BC边上的Ａ′处，当点Ａ′在BC边上移动时，折痕PQ的取值范围为______________。

l平行于ＢＣ，折叠三11.如图，在三角形纸片ABC中，已知∠ABC＝90°， AC＝５，BC＝４，过点Ａ作直线

l上的点Ｐ处，折痕为MN，当点Ｐ在直线l上移动时，折痕的角形纸片ABC，使直角顶点Ｂ落在直线

端

点Ｍ、Ｎ也随之移动，若限定端点Ｍ、Ｎ分别在AB 、BC边上（包括端点）移动，则线段AP长度的最大值与最小值的差为__________。

12.如图所示，在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°，∠Ｂ＝60°，点Ｄ是BC边上的点，CD＝１，将△ABC沿直线AD

翻折，使点Ｃ落在AB边上的点Ｅ处，若点Ｐ是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是__________。

第11题图第12题图

生活中的中的几何图形

生活中的平面几何图形适用年级：初中一年级所属学科：数学引言: 首先播放一些在我们身边经常接触的为几何图形的物品，询问同学们这些物品有什么特点，由此开始创设情境。常见的桌面、黑板面、平静的水面等，都给我们以平面的形象。几何里所说的平面就是从这样的一些物体抽象出来的。但是，几何里的平面是无限延展的。我们作为数学方向的师范类学生，今天以一名实习教师的身份对生活中的平面几何图形这一北师大版7年级的教学内容进行探究，本次探究鉴于之前所学的几何图形的相关知识进行深入探究，目的为让学生通过已经建立的知识结构来进行自主探究，完善关于几何图形的知识系统。任务: 为了成功完成这次的探究学习任务，全面认识生活中的平面几何图形，我们要归纳一些主要主题进行探究，做到有的放矢。我们主要对以下主题进行探究： 1.看生活中的几何图形 2.由已建立的知识体系下自主探究本节学习的几何图形 3.熟悉几何图形的性质及应用要探究以上主题，需要分别从生活、数学等角度探究生活中的平面几何图形，我们需要分别担任生活小组组长、数学小组组长、后勤小组组长、技术小组组长，也就是需要分成四个小组从不同的方面收集、整理和探究。生活小组：搜寻生活中的平面几何图形、查找关于几何图形在生活中的应用，熟悉教案。数学小组：以专业知识角度对其他小组的任务内容进行修改。后勤小组：搜索资料、整合资料。技术小组：将后勤小组整理好的内容整合为ppt。请将自己收集到的资料综合整理为演示文稿，以便授课时展示讲演。资源: 生活： https://www.360docs.net/doc/8812886864.html,/link?url=iHJMGJqjJ4zBBpC8yDF8xDh8vibiAUtaISoEb5kSN NGgO9BzWnQwsgtaACLw6j4Q39iQ https://www.360docs.net/doc/8812886864.html,/view/73af955f804d2b160b4ec082.html https://www.360docs.net/doc/8812886864.html,/?wskm=news&act=show&id=56 数学： https://www.360docs.net/doc/8812886864.html,/t_ja_319760.html

2018几何图形的折叠与动点问题

几何图形的折叠与动点问题 1.在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E为BC上一动点，把△ABE沿AE折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时，则点B′到BC的距离为------ 1题图2题图3题图 2.如图，在正方形ABCD中，AB=√2，点P为边AB上一动点（不与A、B重合），过A、P在正方形内部作正方形APEF，交边AD于F点，连接DE、EC，当△CDE 为等腰三角形时，AP=--------- 3.在矩形ABCD中，AD=8，AB=6，点E为射线DC上一个动点，把△ADE沿AE 折叠，使点D落在点F处，若△CEF为直角三角形时，DE的长为------- 4.在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点P在AB上。若将△DAP沿DP折叠，使点A落在矩形对角线上的处，则AP的长为__________． 5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=8，E、F分别为AB、AC上的点，沿直线EF将∠B折叠，使点B恰好落在BC上的D处，当△ADE恰好为直角三角形时，BE的长为． 5题图6题图7题图 6.如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=5cm，且tan∠EFC=，那么矩形ABCD的周长为 7.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、BC上，且DC=3DE=3a．将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP= 8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是。 8题图9题图

小学奥数：几何图形大全汇编

学习-----好资料几何图形综合 1．如图，四边形ABCD 是直角梯形．其中AD=12(厘米)，AB=8(厘米)，BC=15(厘米)，且△ADE ，四边形DEBF ，△CDF 的面积相等．阴影△DEF 的面积是多少平方厘米？ 2．如图，长方形ABCD 的面积是96 平方厘米，E 是AD 边上靠近 D 点的三等分点，F 是CD 边上靠近C 点的四等分点.阴影部分的面积是多少平方厘米？ 3．如图，把一个正方形的两边分别增加3和5厘米，米(阴影部分)．原正方形的面积为多少平方厘米？ 4．如图，把一个正方形的相邻两边分别减少2厘米和446平方厘米(阴影部分).原正方形的面积为多少平方厘米？ 5．如图，在△ABC 中，AD 的长度是AB 的四分之三，AE 的长度是 AC 的三分之二.请问：△ADE 的面积是△ABC 面积的几分之几？ 6．如图，在△ABC 中，BC=3CD ，AC=3AE ，那么△ABC 的面积是△CDE 的多少倍？ 7．如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD ，被对角线AC 、BD 分成四个部分.△AOB 的面积是3平方千米，△BOC 的面积是2平方千米，△COD 的面积是1平方千米，如果公园由大小为6.9平方千米的陆地和一块人工湖组成，那么人工湖的面积是多少平方千米？ E D F B C A D E A B C E A D

学习-----好资料 8.如图，在梯形ABCD 中，AD 长9厘米，BC 长15厘米， BD 长12厘米，那么OD 长多少厘米？ 9.如图，有8个半径为1厘米的小圆，用它们圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心.如果圆周率 π取3.14，那么花瓣图形的周长和面积分别是多少？ 10.图中甲区域比乙区域的面积大57 其中直角三角形竖直的直角边的长度是多少？(π取3.14) 11.如图，在3×3的方格表中，分别以A 、E 为圆心，3、2为半径，画出圆心角都是90o的两段圆弧.图中阴影部分的面积是多少? (π取 3.14) .(π取 13.下图是一个直角边长为3厘米、4 厘米的直角三角形.将该三角形一任意一条边所在直线为轴进行旋转，求所得立体图形的表面积和体积. 14.如图，已知正方形ABCD 的边长为4厘米，求阴影部分的面积. A D O B C ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●

《几何图形初步》单元教学计划

《几何图形初步》单元计划本章教材分析：本章是从我们熟悉的生活中的物体开始，主要介绍了多姿多彩以及最基本的图形----点、线、角等，并在自主探究的过程中结合丰富的实例，探索两点确定一条直线和两点之间线段最短的性质，认识角以及角的表示方法，角的度量，角的画法，角的比较和补角、余角等内容，本章出现的最基本的几何概念是使我们认识复杂图形的基础，由实物形状抽象出几何图形，或由几何图形想出实物形状，进行立体图形与平面图形的相互转化，培养我们的空间想象能力和抽象的思维能力。教学内容：1、几何图形； 2、直线、射线、线段、3、角教学目标：知识与技能：认识常见的几何图形，并能用自己的语言描述常见几何图形的特征。过程与方法： 1．经历从现实世界中抽象几何图形的过程，通过对比，概括出几何研究的对象 2．在实物与几何图形之间建立对应关系，在复习小学学过的平面图形的基础上，建立几何图形的概念，发展空间观念情感态度价值观：体验数学学习的乐趣，提高数学应用意识。

情感态度价值观：体验数学学习的乐趣，提高数学应用意识。教学重点：通过观察，讨论，思考和实践等活动，让学生会辨识几何体。教学难点：从具体实物中抽象出几何体的概念教具学具：实物模型等教学方法自主探究、实物展示课时安排： 4.1 几何图形-------------------------------------约4课时4.2直线、射线、线段------------------------------约3课时4.3角--------------------------------------------约5课时4.4课题学习--------------------------------------约2课时小结----------------------------------------------约2课时

生活中的几何图形教学设计和反思

《生活中的几何图形图形》教学设计永年县第十三中学李美茹《生活中的几何图形图形》是冀教版七年级上册第二单元第一节的内容，本节课的任务是引导学生初步掌握生活中的基本立体图形，能把生活中的图形抽象到数学模型中，并能用语言描述几何体的特点，学生对生活经验缺乏深刻的认识，常常是知其然而不知其所以然，对事物仅限于表面的认识，但是他们的观察力极强，针对这一特点，一方面我在本节课中大量收集了生活中的立体几何图形，利用电子白板进行展示和分类，让学生通过观察而对同一类物体的特征进行提炼，同时，为了是这节课更贴近生活，我们收集了很多生活中的立体图形，让学生通过看、说等一系列活动，从而了解生活中的立体图形特点。一、教材与学习任务分析《生活中的几何图形图形》是新课改之后的重要内容，是步入中学的第一课，学生之前对一些简单几何体和平面图形有了一定的了解，这节课使学生对物体形状的认识逐步由模糊的、感性的上升到抽象的数学图形，使学生体验数学概念的抽象和形成过程，掌握柱体、锥体、球体的特征为进一步学习空间图形的三视图及研究平面图形的特征提供必要的基础。二、学习对象分析本节课利用电子白板，一来丰富学生的知识储量，二来通过立体图形的变换，培养学生的空间几何想像能力。作为聋校八年级学生，已经具备一定的观察和思维能力，但是对于数学学习普遍缺乏自信，反映在课堂上就是不敢发言，害怕出错，学生的自尊心都比较强，在这节课的设计中，有很多实践活动，需要老师多一些耐心，站在一个高的角度和境界，多鼓励学生，关注每一位学生的发展，使他们勇于发言。同时，通过这节课的学习，让学生感受数学和生活息息相关，生活中处处存在数学，数学让我们多了一份对生活的创造和感悟。三、教学目标：【知识与技能】 1．认识几何图形，能根据它们的几何特征，通过观察与交流，经历从具体情景中辨别各种几何图形，感受图形世界的丰富多彩． 2．在具体情境中认识圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球等几何体，了解棱柱的特征，能用自己的语言描述单个几何体的基本特征，并能根据几何体的某些特征将其分类． 3．培养学生观察，操作，表达以及思维能力，学会合作，交流和自主探究的学习方式，发展空间观念，培养创造和实践能力，体验数学学习的乐趣，提高数学应用意识． 4．在合作与交流中，学会肯定自己和倾听他人的意见，提高学习数学的信心。【过程与方法】由实物联想出几何图形、能从实物的形状、大小、位置考虑而得出几何图形．由几何图形联想到实物．从而进一步培养学生对几何图形的感性认识．【情感、态度与价值观】经历从现实世界中抽象出图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，通过直觉增进学生的理解力，在独立思考的基础上，帮助学生积极参与对数学问题的讨论，并敢于发表自己的观点，培养他们主动与他人合作交流的意识。【多媒体运用】为使本节课更有效率，充分发挥电子白板作用，本节课内容一直借助多媒体完成，其中学生借助电子白板完成活动的有3处。四、教学重、难点根据课标要求，同时结合聋校学生的心理特点和认知能力，确定本课的重点：感受图形世界的丰富多彩；认识现实背景中的圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球，探究棱柱的特点．难点能用自己的语言描述简单几何体的某些特征，这一部分是学生的一个弱点，很多学生能大致比划出图形的特征，但缺乏语言的表述，在这里，对于表达较好的学生，老师鼓励和帮助，使学生语句通顺，表达流畅。对于听力损失较重，用手语表达的学生，老师首先要鼓励，使学生树立自信，使他们意识到手语也是一种表达的方式，同学们应该踊跃发表意见。五、学习研究目标： 1．组织学生在进行探究活动中，如何发挥小组合作效率，使每个学生都主动参与，有所收获，通过合作，培养学生的团队意识。

题型四_几何图形的折叠与动点问题

题型四几何图形的折叠与动点问题试题演练 1. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，点P在线段AB上运动，设AP＝x，现将纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF(点E、F为折痕与矩形边的交点)，再将纸片还原，则x的取值围是__________. 2. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，点D是边BC的中点，点E是边AB 上的任意一点(点E不与点B重合)，沿DE翻折△DBE使点B落在点F处，连接AF，则线段AF长的最小值是________． 3. (’15模拟)如图，在边长为4的正方形ABCD中，M为BC的中点，E、F分别为AB、CD 边上的动点．在点E、F运动的过程中始终保持△EMF为直角三角形，其中∠EMF＝90°. 则直角三角形的斜边EF的取值围是________． 4. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，点P为射线AB上一个动点，过点P作 PE⊥AB交射线AD于点E，将△AEP沿直线PE折叠，点A的对应点为F，连接FD、FC，若△FDC为直角三角形时，AP的长为________．

5. 如图，正方形ABCD的边长为2，∠DAC的平分线AE交DC于点E，若点P、Q分别是AD 和AE上的动点，则DQ＋PQ的最小值为________． 6. 如图，在矩形ABCD中，AD＝3，AB＝4，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在矩形的对角线上时，DE的长为________． 7. 如图，矩形纸片ABCD中，AB＝8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上，对应点为点E，若BG＝10，则折痕FG的长为________． 8. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝10，BC＝8，AD是∠BAC的平分线，点E是斜边AC上的一点，且AE＝AB，沿△DEC的一个角平分线折叠，使点C落在DE所在直线上，则折痕的长度为________． 9. (’15模拟)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点E是AB边上一动点，过点E作DE⊥AB交AC边于点D，将∠A沿直线DE翻折，点A落在线段AB上的点F处，当△BCF为等腰三角形时，AE的长为________．

中考二次函数与几何图形动点问题--答案

二次函数与几何图形模式1：平行四边形分类标准：讨论对角线例如：请在抛物线上找一点p 使得P C B A 、、、四点构成平行四边形，则可分成以下几种情况（1）当边AB 是对角线时，那么有BC AP // （2）当边AC 是对角线时，那么有CP AB // （3）当边BC 是对角线时，那么有BP AC // 1、本题满分14分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(-4，0)，B(0，-4)，C(2，0)三点. (1)求抛物线的解析式； (2)若点M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m ，△AMB 的面积为S.求S 关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值； (3)若点P 是抛物线上的动点，点Q 是直线y=－x 上的动点，判断有几个位置能使以点P 、Q 、B 、0为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q 的坐标.

2、如图1，抛物线322++-=x x y 与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴相交于点C ，顶点为D ．（1）直接写出A 、B 、C 三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连结BC ，与抛物线的对称轴交于点E ，点P 为线段BC 上的一个动点，过点P 作PF //DE 交抛物线于点F ，设点P 的横坐标为m ． ①用含m 的代数式表示线段PF 的长，并求出当m 为何值时，四边形PEDF 为平行四边形？ ②设△BCF 的面积为S ，求S 与m 的函数关系．

模式2：梯形分类标准：讨论上下底例如：请在抛物线上找一点p 使得P C B A 、、、四点构成梯形，则可分成以下几种情况（1）当边AB 是底时，那么有PC AB // （2）当边AC 是底时，那么有BP AC // （3）当边BC 是底时，那么有AP BC // 3、已知，矩形OABC 在平面直角坐标系中位置如图1所示，点A 的坐标为(4,0)，点C 的坐标为)20(-，，直线x y 3 2 -=与边BC 相交于点D ． (1)求点D 的坐标； (2)抛物线c bx ax y ++=2经过点A 、D 、O ，求此抛物线的表达式； (3)在这个抛物线上是否存在点M ，使O 、D 、A 、M 为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．

人教版六年级下册数学图形与几何教学设计

2.图形与几何第一课时复习内容：量与计量（补充），练习十八相关题目。复习目标： 1.熟练掌握长度、面积、体积的计量单位，质量单位，时间单位等。 2.能正确使用学过的计量单位解决实际问题。 3.熟练掌握有关计量单位之间的进率关系，并能正确进行单位换算。复习重点：能正确使用学过的计量单位解决实际问题。复习难点：难点是能正确进行单位换算。教学准备：直尺、三角板等复习过程：一、依标导学，自主学习 1.谈话引入 2.板书课题，明确目标 3.自学提示（1）什么是长度？什么是面积？什么是体积？（2）常用的计量单位有哪些？它们之间的进率是怎样的？（3）相邻的长度单位，面积单位，体积单位之间的进率是多少？（4）什么叫单名数？什么叫复名数？（5）如何把高级单位的名数改写成低级单位的名数？（6）如何把低级单位的名数改写成高级单位的名数？ 4.学生自主学习二、回顾知识，展示交流（一）小组合作，整理各个知识点。（二）学生小组合作交流（三）学生汇报展示，老师点拔，适时归纳板书 2.相邻的长度单位之间的进率是10，相邻面积单位之间的进率是100，相邻体积单位之间的进率是1000。

3.把高级单位的名数改写成低级单位的名数要乘进率，把低级单位的名数改写成高级单位的名数要除以进率。三、达标检测，反馈矫正（一）填空。在（）里填上适当的计量单位名称 1.一支铅笔长176（）一处篮球声场占地420（）一张课桌宽52（）一个火柴盒的体积是2（）一间教室的面积是48（）一瓶牛奶的容积是250（） 2. 3时20分=（）分；吨=（）吨（）千克 3080克=（）千克（）克； 7 dm38 cm3=（）dm3=（）时=（）时（）分 3元5分=（）元（）平方米=750平方分米=（）平方厘米平方千米=（）公顷=（）平方米（二）举例说明：1m、1dm、1cm分别有多长？1m2、1dm2、、1cm2分别有多大？1m3、1dm3、1cm3分别有多大？（三）完成P89第2题（四）课后作业 1.一块长方形耕地，长250米，宽160米，这块地的有多少公顷？ 2.一辆汽车从甲地开往乙，早上7时30分出发，下午5时20分到达。已知汽车每小时行85千米，甲乙两地相距多少千米？（五）课堂总结回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？还有什么疑问？板书设计：教学反思：

[初中数学]1.1几何图形教学设计

1.1几何图形教学设计教学目标：知识与技能：认识常见的几何图形，并能用自己的语言描述常见几何图形的特征过程与方法： 1．经历从现实世界中抽象几何图形的过程，通过对比，概括出几何研究的对象 2．在实物与几何图形之间建立对应关系，在复习小学学过的平面图形的基础上，建立几何图形的概念，发展空间观念情感态度价值观：体验数学学习的乐趣，提高数学应用意识。教学重点：通过观察，讨论，思考和实践等活动，让学生会辨识几何体教学难点：从具体实物中抽象出几何体的概念教学方法：探究式教学用具：几何模型、实物、多媒体教学过程设计：一、观察与思考师：1．呈现生活中的一些物体：水杯、书、铅笔、笔筒、乒乓球、苹果、跳棋、冰激凌筒。2．由老师课前准备或当堂演示一些图片提问：这些物体中哪些形状类似但大小不一样？学生积极思考，踊跃发言。引导学生简述自己的理由，用自己的语言描述这些几何体的特征师：大家在分类的时候有没有考虑他们的颜色、材料、质量? 生：没有师：我们的生活中有类似形状的许多物体，而对于这些物体如果不考虑他们的颜色、材料、质量，而只注意它们的形状、大小和位置，就得到我们今后要学习的几何图形。找出你所认识的几何图形生：圆锥、圆柱、球师：下面让我们一起来认识它们，（电脑显示上面各物体抽象出来的几何体）配注各几何体名称（中、英文）。请同学们观察，刚才的物体分别类似于屏幕上的哪一种几何体？

圆柱、圆锥、正方、长方体、棱柱、球 circular、cylinder、circular、cone、cube、cuboid、prism、sphere 生：思考，并作出回答师：让我们一起来回想一下平时的日常生活中所见到过的哪些物体的形状类似于以上的几何体，（在实物与几何体模型之间建立对应关系）。二、做一做师：将书上P3的图打到屏幕上，同学们一起做，巩固概念三、一起探究 1．电脑演示七种几何体，同学们说出它们的名称 2．思考，在上述几何体中，有哪些是我们学过的平面图形？学生思考一段时间后，同桌交流，将部分几何体拆分，以达到让学生认识几何图形与平面图形的区别的目的。进一步让学生思考：（1）立体图形和平面图形的区别是什么？（2）几何图形分几部分？四、小结同学们说说这节课的收获是什么？收获：（1）初步认识了几何图形，有立体图形和平面图形。（2）立体图形的分类五、布置作业 P51，2，3 板书设计

常见几何图形的折叠问题

常见几何图形的折叠问题图形的折叠是图形变换的一种，折叠型问题的立意新颖，变化巧妙，是近几年中考中的热点问题，主要考察学生的探究能力，空间想象能力，抽象思维能力及逻辑推理能力。体现的是教材中的轴对称问题，在解决这类问题中，运用的知识点比较多，综合性强，如轴对称性、全等思想、相似思想、勾股定理、代换思想等，是培养学生识图用图能力，灵活运用数学知识解决问题能力的一条非常有效的途径。折叠操作就是将图形的一部分沿着一条直线翻折1800，使它与另一部分图形在这条直线的同旁与其重叠或不重叠，其中“折”是过程，“叠”是结果. 折叠问题的实质是图形的轴对称变换，折叠更突出了轴对称问题的应用. 所以在解决有关的折叠问题时可以充分运用轴对称的思想和轴对称的性质。折纸中所蕴含着的丰富数学知识备受中考命题者的青睐，设计了许多别具创意的折叠问题，现采撷其中较有代表性的试题，予以例析．一、三角形中的折叠例1 如图1，直角三角形纸片ABC ，∠C=90o，AC=6，BC=8，折叠△ABC 的一角，使点B 与A 点重合，展开得折痕DE ，求BD 的长．功能分析：此题主要运用勾股定理解决折叠问题，往往融方程与几何图形于一体，具有较强的综合性。解法研究: 由折叠可知，△ADE ≌△BDE ．所以 AD=BD ．于是，在Rt △ACD 中，由勾股定理建立方程，求出AD 的长即可．设BD=x ，则AD=x ，CD=8－x ．在Rt △ACD 中，由勾股定理，得AC 2+CD 2= AD 2，所以62+(8－x)2= x 2，解得x= 425．所以BD 的长为4 25．二、特殊四边形中的折叠 1. 矩形中的折叠例2 如图2，将矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在1C 处，B 1C 交AD 于E ，AD =8,AB =4,求△BED 的面积. 功能分析：由折叠后的图形与原图形全等，从而可知△BCD ≌△B 1C D , 则易得BE =DE ..在Rt △ABE 中，用勾股定理先算出BE 的长，再在Rt △BEF 中，用勾股定理求出EF 的长，即可求出△BDE 的面积. 折叠问题常结合全等三角形和等腰三角形来解决．矩形的折叠常与直角三角形有关，选择一个直角三角形，运用勾股定理来解是常用的方法．解法研究：在矩形ABCD 中，AD ∥BC , ∴∠2=∠3. 当矩形ABCD 沿着直线BD 折叠后，△B 1C D 与△BCD 关于直线BD 对称， ∴∠1=∠2, ∴∠3=∠1, ∴BE =ED . 图2

人教版七年级数学上册第四章《几何图形》初步小结与复习教案

几何图形初步小结与复习教案教学目标： 1．使学生理解本章的知识结构，并通过本章的知识结构掌握本章全部知识； 2．对线段、射线、直线、角的概念及它们之间的关系有进一步的认识；教学重点：理解本章的知识结构，掌握本章的全部定理和公理；教学难点：理解本章的数学思想方法．一、本章的知识结构框图二. 知识点梳理（一）几何图形 1.几何图形：平面图形，三角形、四边形、圆等. 立体图形，棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. 2. 立体图形的平面展开图：三视图 3. 点、线、面、体：点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形. 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线. 面：包围着体的是面，分为平面和曲面. 体：几何体也简称体. 点动成线，线动成面，面动成体. （二）直线、射线、线段 1、基本概念直线射线线段图形端点个数无一个两个表示法直线a 直线AB （BA）射线AB 线段a 线段AB（BA）作法叙述作直线AB；作直线a 作射线AB 作线段a 作线段AB

连接AB 延长叙述不能延长反向延长射线AB 延长线段AB；反向延长线段BA 2、直线的性质经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 简单地：两点确定一条直线. 3、画一条线段等于已知线段（1）度量法（2）用尺规作图法 4、线段的大小比较方法（1）度量法（2）叠合法 5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点. 图形： C B A 符号：若点C是线段AB的中点，则AC=BC=1 2 AB，AB=2AC=2BC. 6、线段的性质两点的所有连线中，线段最短.简称：两点之间，线段最短. 7、两点的距离连接两点的线段长度叫做两点的距离. 8、点与直线的位置关系（1）点在直线上（2）点在直线外. （三）角 1、角：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角. 2、角的表示法（四种）： 3、角的度量单位及换算 4、角的分类 5、角的比较方法（1）度量法（2）叠合法 6、角的和、差、倍、分及其近似值 7、画一个角等于已知角（1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角. （2）借助量角器能画出给定度数的角. （3）用尺规作图法. 8、角的平线线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线. 图形：

几何图形折叠问题

几何图形折叠问题【疑难点拨】 1.折叠(翻折)问题常常出现在三角形、四边形、圆等平面几何问题中，其实质是轴对称性质的应用．解题的关键利用轴对称的性质找到折叠前后不变量与变量，运用三角形的全等、相似及方程等知识建立有关线段、角之间的联系． 2.折叠(翻折)意味着轴对称，会生成相等的线段和角，这样便于将条件集中．如果题目中有直角，则通常将条件集中于较小的直角三角形，利用勾股定理求解． 3.矩形中的一次折叠通常利用折叠性质和平行线性质求角的度数，或者利用折叠性质以及勾股定理求线段长度．矩形中的两次或多次折叠通常出现“一线三直角”的模型(如图)，从而构造相似三角形，利用相似三角形求边或者角的度数． 4.凡是在几何图形中出现“折叠”这个字眼时，第一反应即存在一组全等图形，其次找出与要求几何量相关的条件量．1.常见的轴对称图形：等腰三角形、矩形、菱形、正方形、圆.2.折叠的性质：折叠的实质是轴对称，折叠前后的两图形全等，对应边和对应角相等．【基础篇】一、选择题： 1..（2018?四川凉州?3分）如图将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C′处，BC′交AD于点E，则下到结论不一定成立的是（） AD=BC′B．∠EBD=∠EDB C．△ABE∽△CBD D．sin∠ABE= A．

2. （2017山东烟台）如图1，将一圆形纸片向右、向上两次对折后得到如图2所示的扇形AOB．已知OA=6，取OA的中点C，过点C作CD⊥OA交于点D，点F是上一点．若将扇形BOD沿OD翻折，点B恰好与点F重合，用剪刀沿着线段BD，DF，FA依次剪下，则剪下的纸片（形状同阴影图形）面积之和为（）． A．36π-108 B．108-32π C．2πD．π 3. （2017浙江衢州）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD 于点F，则DF的长等于（） A． B． C． D． 4.（2018·山东青岛·3分）如图，三角形纸片ABC，AB=AC，∠BAC=90°，点E为AB中点．沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕现交于点F．已知EF=，则BC的长是（） A． B．C．3 D．3 5.（2017乌鲁木齐）如图，在矩形ABCD中，点F在AD上，点E在BC上，把这个矩形沿EF折叠后，使点D恰好落在BC边上的G点处，若矩形面积为4且∠AFG=60°，GE=2BG，则折痕EF的长为（） A．1 B． C．2 D．二、填空题： 6.（2018·辽宁省盘锦市）如图，已知Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，AC=2+4，点M、N分别在线段上，将△ANM沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC上，当△DCM为直角三角形时，折痕MN的长为． 7.（2018·山东威海·8分）如图，将矩形ABCD（纸片）折叠，使点B与AD边上的点K重合，EG为折痕；点C 与AD边上的点K重合，FH为折痕．已知∠1=°，∠2=75°，EF=+1，则BC的长．

最全初中数学几何动点问题专题分类归纳汇总训练

最全初中数学几何动点问题专题分类归纳汇总近几年有关“线段最值”的中考试题层出不穷，形式多样，往往综合了几何变换、函数等方面的知识，具有一定的难度，具有很强的探索性，通过研究发现，这些问题尽管形式多样、背景复杂、变化不断，但都可以通过几何变换转化为常见的基本问题．最值题目类型多：作图、计算；有求差最大，求和最小；求周长最小、求时间最短；求最值、已知最值求待定系数等；对称载体多：几乎涉及到初中全部的轴对称图形（角、线段、等腰三角形、等腰梯形、菱形、正方形、抛物线、圆、坐标轴）. 我们知道“对称、平移、旋转” 是三种保形变换。通过这三种几何变换可以实现图形在保持形状、大小不变的前提下而使其位置发生变化，具有更紧凑的位置关系或组合成新的有利论证的基本图形．通过几何变换移动线段的位置是解决最值问题的有效手段，题目是千变万化的，但是运用几何变换把最值问题转化为基本问题却是不变的。数学问题是千变万化的，几何变换的应用也不是单一的，有些问题需要多种变换的组合才能解决，看看以下策略对解决问题能否奏效。（1）去伪存真。刨去不变的线段，看清楚究竟是几段和的最小值问题，必须仔细研究题目的背景，搞清楚哪些是动点、哪些是定点、哪些是定长。（2）科学选择。捕捉题目的信号，探索变换的基础，选择变换的手段．平移把不“连”的线段“接”起来，旋转把“碰头”的线段“展”开来重“接”，对称把在同侧的线段翻折过去重组，因此“不连——平移、碰头——旋转、同侧——对称”是一般的思路；对称变换的基础是轴对称图形，平移变换的基础是平行线，旋转变换的基础是等线段，所以选择哪种几何变换还要看题目中具备何种变换的基础信息。（3）怎么变换？对称变换一般以动点所在直线为对称轴，构建定点（直线）的对称点（直线），如有多个动点就必须作多次变换；平移一般是移动没有公共端点的两条线段中的某一条，与另一条对“接”；旋转变换一般以定点为旋转中心旋转60°或90°。（4）怎么求值？几何变换成了“两折线”或“三折线”后，根据“两点之间线段最

平面设计中图形的地位和作用

平面设计中图形的地位和作用图形是在平面构成要素中形成广告性格及提高视觉注意力的重要素材。图形能够下意识地左右广告的传播效果。图形占据了重要版面，有的甚至是全部版面。图形往往能引起人们的注意，并激发阅读兴趣，图形给人的视觉印象要优于文字，在平面图形设计中合理的运用图形符号。图形作为设计的语言，要注意把话说清楚。在处理中必须抓住主要特征，注意关键部位的细节。否则差之百，失之千里。比如苹果、西红柿、桔子等在体量差不多，但实际上却有很大不同，这就要在处理中抓住它们各自不同特征。图形表现是通过对创意的中心的深刻思考和系统分析，充分发挥想象思维和创造力，将想象、意念形象化、视觉化。这是创意的最后环节，也是关键的环节。从怎样分析、怎样思考到怎样表现的过程。由于人类特有的社会劳动和语言，使人的意识活动达到了高度发展的水平，人的思维是一个由认识表象开始，再将表象记录到大脑中形成概念，而后将这些来源于实际生活经验的概念普遍化加以固定，从而是外部世界乃至自身思维世界的各种对象和过程均在大脑中产生各自对应的映像。这些影响是由直接的外在关系中分离出来，独立于思维中保持并运作的。这些印象以狭义语言为基础，又表现为可视图形，肢体动作，音乐等广义语言。“奇”、“异”、“怪”的图形并非是设计师追求的目标，通俗易懂、简洁明快的图形语言，才是达到强烈视觉冲击力的必要条件，以便于公众对广告主题的认识、理解与记忆。图形不仅仅在平面设计中有重要的作用，它还与文字、符号、有密切的联系。 1平面广告中图形的重要性www 图形是视觉的语言，与文字相比最大的区别是图形具有直观性、真实性、准确性特点，通过写实性绘画或摄影图片能直接展现事物的形态、颜色、材料、质感等特征，让人感到真实可信，有较强的视觉吸引力与说服力。图形表现是主观与客观的统一，是一种以视觉形象为载体来传递信息的途径。相对文字信息来说，图形信息特别是摄影图片往往不受读者的理解力或语言背景的限制。如果是文字、语言是有国界的，那么图形则是不分国家、民族、种族的世界性语言，这对于广告信息的传播是非常有利的。譬如，我们画一朵花的图形，不同国家、民族的人都知道这是花，但如果你用他们不掌握的语言或文字来表达的话，那么他肯定摸不着头脑——这就是图形的魅力。我们常说的“耳听为虚，眼见为实”，反映出图形表达直观而真实的特点。文字的描述无论怎样动听总还要经过人的形象思维的转化，在这转化过程中不同的人由于不同的生活背景和阅历所产生的结果是不一样的，这就可能出现信息传播过程中的理解偏差，导致传达目的失误。因此，广告设计中图形的使用是非常重要的，一幅好的广告图片所产生的说服力与感召力往往胜过千言万语的文字说明。有人说21世纪是读图的时代，的确，数字化时代快节奏的生活中充满着各种各样大量的信息，图形的直观、明确以及丰富的视觉表象力不能有效的传达信息，而且具有欣赏性，给人视觉的享受并引发心理认同，其信息量的传栽甚至超越了图形本身，形成心灵的沟通与交流。人们在阅读一则平面广告的时候，通常的顺序是先看图片，然后阅读标题，在追索正文。可见，图形在平面广告中占有举足轻重的地位，在一定程度上决定了一则广告的成功与失败。 2平面图形设计与符号的本质联系w 图形本身是视觉空间设计中的一种符号形象，是视觉传达过程中较直接、教准确

中考数学专题训练—几何图形动点问题分类

中考数学专题训练—几何图形动点问题分类类型一圆的动点问题 1.如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝－x ＋3与x 轴、y 轴分别交于 3 4A 、B 两点，点P 、Q 同时从点A 出发，运动时间为t 秒．其中点P 沿射线AB 运动，速度为每秒4个单位长度，点Q 沿射线AO 运动，速度为每秒5个单位长度．以点Q 为圆心，PQ 为半径作⊙Q .(1)求证：直线AB 是⊙Q 的切线； (2)过点A 左侧x 轴上的任意一点C (m ，0)，作直线AB 的垂线CM ，垂足为点M ，若CM 与⊙Q 相切于点D ，求m 与t 的函数关系式(不需写出自变量的取值范围)； (3)在(2)的条件下，是否存在点C ，直线AB 、CM 、y 轴与⊙Q 同时相切，若存在，请直接写出此时点C 的坐标，若不存在，请说明理由．第1题图 (1)证明：如解图，连接QP ，

∵y ＝－x ＋3交坐标轴于A ，B 两点， 3 4∴A (4，0)，B (0，3)， ∴OA ＝4，OB ＝3，AB ＝22OB OA ＝5，∵AQ ＝5t ，AP ＝4t ，在△APQ 与△AOB 中，＝＝t ，＝＝t ，AQ AB 5t 5AP AO 4t 4∴ ＝，AQ AB AP AO 又∵∠PAQ ＝∠OAB ，∴△APQ ∽△AOB ，∴∠APQ ＝∠AOB ＝90°，又∵PQ 为⊙Q 的半径，∴AB 为⊙Q 的切线；第1题解图①

(2)解：①当直线CM 在⊙Q 的左侧与⊙Q 相切时，如解图①，连接DQ ，∵AP ⊥QP ，AP ＝4t ，AQ ＝5t ，∴PQ ＝3t ， ∴易得四边形DQPM 为正方形，∴MP ＝DQ ＝QP ＝3t ，∴cos ∠BAO ＝＝＝， MA AC PA QA 4 5又∵MA ＝MP ＋PA ＝3t ＋4t ＝7t ，AC ＝AO －CO ＝4－m ，∴ ＝，∴m ＝＝－t ＋4；7t 4－m 4516－35t 4354 ②当直线CM 在⊙Q 的右侧与⊙O 相切时，如解图②，连接DQ ，PQ ，由①易得MA ＝PA －PM ＝4t －3t ＝t ，第1题解图② AC ＝4－m ，∴＝， t 4－m 45∴m ＝－t ＋4； 5 4

初二几何动点问题专题

初二几何动点问题专题 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】

1. 梯形ABCD 中，AD∥BC ，∠B=90°，AD=24cm ，AB=8cm ，BC=26cm ，动点P 从点A 开始，沿AD 边，以1厘米/秒的速度向点D 运动；动点Q 从点C 开始，沿CB 边，以3厘米/秒的速度向B 点运动。已知P 、Q 两点分别从A 、C 同时出发，，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。假设运动时间为t 秒，问：（1）t 为何值时，四边形PQCD 是平行四边形（2）t 为何值时，四边形PQCD 是直角梯形（3）在某个时刻，四边形PQCD 可能是菱形吗为什么（4）t 为何值时，四边形PQCD 是等腰梯形 2. 如右图，在矩形ABCD 中，AB=20cm ，BC=4cm ，点P 从A 开始沿折线A —B —C —D 以4cm/s 的速度运动，点Q 从C 开始沿CD 边1cm/s 的速度移动，如果点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，当其中一点到达点D 时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t(s)，t 为何值时，四边形APQD 也为矩形 3：如图，在等腰直角三角形ABC 中，斜边BC=4，OA ⊥BC 于O,点E 和点F 分别在边AB 、AC 上滑动并保持AE=CF,但点F 不与A 、C 重合，点E 不与B 、A 重合。（1）判断?OEF 的形状，并加以证明。（2）判断四边形AEOF 的面积是否随点E 、F 的变化而变化，若变化，求其变化范围，若不变化，求它的值. （3）设AE=x ，?AEF 的面积为y ，求的y 与x 的关系式。 4：在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，O 为BC 的中点，（1）写出点O 到△ABC 的三个顶点 A 、B 、C 距离的大小关系。（2）如果点M 、N 分别在线段AB 、AC 上移动，移动中保持AN ＝BM ，请判断△ A B C D P Q F E O C B A

中考数学几何图形折叠试题典题及解答

中考数学几何图形折叠试题典题及解答一、选择题 1.（德州市）如图，四边形ABCD为矩形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF．若CD＝6，则AF等于（） A．4B． 3 C． 4D．8 2.（江西省）如图，将矩形ABCD纸片沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，若∠DBC＝22.5°，则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°的角（虚线也视为角的边）有（） A．6个 B．5个C．4个 D．3个 3.（乐山市）如图，把矩形纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B，C两点恰好落在A D边的P 点处，若∠FPH＝90°，PF＝8，P H＝6，则矩形ABCD的边BC长为（）Ａ．20Ｂ．22 Ｃ．24Ｄ． 30 4.（绵阳市）当身边没有量角器时，怎样得到一些特定度数的角呢？动手操作有时可以解“燃眉之急”．如图，已知矩形ABCD，我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角：（1）以点A所在直线为折痕，折叠纸片，使点B落在AD 上，折痕与BC交于E；（2）将纸片展平后，再一次折叠纸片，以E所在直线为折痕，使点A 落在BC上，折痕EF交AD于F．则∠AFE =（） A．60°B．67.5°C．72°D．75° 5. （绍兴市）学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图(1)～(4) ） . 从图中可知，小敏画平行线的依据有（） ①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；

③同位角相等，两直线平行； ④内错角相等，两直线平行． A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④ 6.（贵阳市）如图6-1所示，将长为20cm ，宽为2cm 的长方形白纸条，折成图6-2所示的图形并在其一面着色，则着色部分的面积为（） A ．34cm2 B ．36cm2 C ．38cm2 D ．40cm2 二、填空题 7.（成都市）如图，把一张矩形纸片ABCD 沿E F 折叠后，点C ，D 分别落在C′，D′的位置上，EC′交AD 于点G ．已知∠EFG ＝58°，那么∠B EG °． 8. （苏州市）如图，将纸片△ABC 沿D E 折叠，点A 落在点A′处，已知∠1+∠2=100°，则∠A 的大小等于____________度．三、解答题 9.（荆门市）如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC ，已知O(0，0)，A(4，0)，C(0，3)，点P 是OA 边上的动点(与点O 、A 不重合)．现将△PAB 沿PB 翻折，得到△PDB ；再在OC 边上选取适当的点E ，将△POE 沿PE 翻折，得到△PFE ，并使直线PD 、PF 重合．设P(x ，0)，E(0，y)，求y 关于x 的函数关系式，并求y 的最大值；如图2，若翻折后点D 落在BC 边上，求过点P 、B 、E 的抛物线的函数关系式；