基于MSC MARC的表面裂纹扩展特性的仿真

作者：刘青峰谢基龙

摘要：基于MSC Marc软件，本文通过编程实现了参数化、模块化建模与自动化分析；采用模块化有限元建模技术和接触技术仿真半椭圆表面裂纹(前缘)，采用在裂纹前缘形成辐射状奇异单元网格的建模方法和接触技术来施加边界条件的方法，实现裂纹前缘奇异应力场和裂纹模型远场应力的模拟。在此基础上，运用裂纹虚拟扩展技术，计算裂纹前缘的J积分, 通过线弹性有限元理论，换算出裂纹前缘的K因子分布，对裂纹前缘离散节点实行正交扩展，通过拟合裂纹前缘，实现了裂纹连续扩展仿真。仿真结果与试验结果基本吻合，说明本文所采用的方法具有很好的实用性。

关键词：接触技术；奇异单元；裂纹前缘；半椭圆表面裂纹；MSC Marc

国内外对于裂纹的研究，多数集中在理论推导和试验上[1]，只能通过理论或经验公式指导工程结构的可靠性设计。许多研究者[2-6]介绍了表面裂纹的应力强度因子的各种理论计算方法和分布特征来表征裂纹的扩展。随着计算机技术和有限元技术的快速发展，使裂纹及其扩展仿真成为可能，为含裂纹结构可靠性研究创造了条件[7-11]。

裂纹虚拟扩展技术和J 积分能量定义是有限元法计算裂纹前缘应力强度因子分布的理论基础；而有限元法计算裂纹前缘K 因子分布规律是实现裂纹连续扩展的前提条件，从计算裂纹前缘的J 积分（能量释放率）分布着手，在线弹性情况下可以换算裂纹前缘的应力强度因子分布。本文通过软件实现裂纹前缘的不同步扩展。事先不给出裂纹前缘曲线的形状假设，而将裂纹前缘离散成系列点，计算裂纹前缘应力强度因子的分布，即局部（各个离散点）应力强度因子，并对裂纹前缘的各个离散点单独实行正交扩展，拟合得到的代表新裂纹前缘的系列离散点，来获得裂纹前缘曲线的形状表达，实现裂纹前缘的不同步扩展(裂纹前缘各部分扩展速度不同)。这样可获得更加精确的典型裂纹的扩展特性和寿命。

1 裂纹连续扩展模型的建立

为了真实地仿真裂纹尖端应力场，本文采用MSC MARC 仿真裂纹、施加载荷与边界条件，采用参数化、模块化建模技术建立裂纹连续扩展模型。图1 是含有半椭圆表面裂纹体。

图1 含有半椭圆表面裂纹块体

1.1 裂纹的参数化、模块化建模

在MSC MARC 软件中，含有半椭圆表面裂纹的四分之一模型被划分为7 个模块，各模块分别表示为：裂纹载体tets，裂纹体包括三个子模块：crack1 模块、crack2 模块、fill 模块，z方向对称面cracksym，x 方向对称面symmx，载荷施加面moving。它们之间的位置关系如图2 所示。把裂纹体镶嵌入裂纹载体中，从而可单独对裂纹体划分特定的映射网格，裂纹载体划分为四面体网格。

图2 各个模块之间的位置关系

1.2 裂纹前缘及其节点的定义

通过接触技术定义，z 方向对称面cracksym 只对裂纹韧带部分而不对裂纹自由表面运用对称边界条件，即cracksym 仅与裂纹的tets 和crack1 模块粘连在一起，而与crack2 和fill 模块没有连接关系。在模块crack1 和crack2 交界的曲线上，两模块的节点是重合的，但

是crack1的节点属于裂纹韧带，与对称面cracksym 粘连（Glue）在一起；crack2 的节点属于裂纹自由表面与cracksym 没有连接关系；这样在模块crack1 和模块crack2 交界曲线处形成了三维的裂纹前缘。相应的裂纹前缘曲线的离散节点用来求解局部J 积分。

2 半椭圆裂纹模型的前缘离散正交扩展与拟合

图3-1、图3-2、图3-3、图3-4 给出了半椭圆裂纹前缘扩展拟合过程的图形表示。图3-1表示按弧长均匀离散裂纹前缘，使用离散节点代替裂纹前缘；图3-2 表示前缘离散节点正交扩展得到新前缘的离散点，新获得的点不能直接用来表示裂纹前缘，要获得裂纹前缘的数学描述，需要进行数据拟合；图3-3 表示椭圆拟合新的离散节点，获得椭圆前缘参数；图3-4 表示按弧长均匀离散新拟合的椭圆裂纹前缘；重复图3－2、图3－3、图3－4 所示的操作就实现了裂纹的连续扩展。

2.1 正交扩展计算裂纹前缘节点坐标

裂纹前缘的离散节点数在20～30 个节点之间。为了清楚说明问题，图形中裂纹前缘的节点取为5 个。设椭圆裂纹长半轴为A ，与x 轴平行，短半轴为B ，与y 轴平行；坐标原点、椭圆的中心为O，如图4 所示。

图4 裂纹前缘节点正交扩展

裂纹前缘系列离散点的坐标序列记为(x1,y1),...(xi,yi)...(xn,yn)。在点(xi,yi)作椭圆的切线

L1i ，则点(xi,yi)的导数就是切线L1i 的斜率，记为k1i ，对椭圆方程两边求x 的导数，求得：

过(xi,yi)点与切线L1i 垂直的直线L2i 的斜率记为k2i=-1/k1i；在点(xi,yi)，裂纹的扩展量为△ai ，需要求解在直线L2i 上，距点(xi,yi) 长△ai 的点的坐标，方法如下：

在程序中有效点的判断方法为：将(xi1,yi1)，(xi2,yi2)代入椭圆方程，如果大于1就是点在椭圆外，即点(xi1,yi1)；如果小于1 就是点在椭圆内，即点(xi1,yi2)。裂纹是向外扩展，点(xi1,yi1)为有效点。

2.2 拟合裂纹前缘及其步长控制

对裂纹前缘系列离散点进行椭圆拟合，变量代换可将椭圆拟合转化为线性拟合：

由最小二乘法直线拟合可以算出a和b ，这样可以解出椭圆的长短轴A 和B 。

图5 椭圆拟合裂纹前缘的误差分析

如图5 所示，坐标系中心为O，椭圆中心也为O(0,0)，裂纹前缘正交扩展后节点的坐标序列记为(x1,y1),...(xi,yi),...(xn,yn)，过裂纹正交扩展获得新节点与椭圆原点作直线，新节点到椭圆原点的距离为

拟合椭圆的交点到椭圆原点的距离OP。P 点的坐标是直线与椭圆的交点。定义裂纹前缘节点的相对偏差：

通过控制（8）式表示的误差不超过1％来确定裂纹扩展的步长，同时保证了拟合裂纹前缘的精度。

3 半椭圆表面裂纹连续扩展仿真试验

3.1 仿真试验参数

仿真试验采用ZG25 材料作裂纹块体，其扩展速率为：da/dN =1.44×1010（△K）2.79；门槛值△Kth=6.3246 Mpa·m1/2。取含有半椭圆表面裂纹块体的四分之一为有限元模型，厚度t 为

10mm，宽度B 为15mm，长度L 为15mm，参见图1；a 为裂纹深度（短半轴），c 为裂纹长度（长半轴），a0 和c0 为初始值。裂纹前缘划分为22 份，即离散为23 个节点；每个节点设置4 个J 积分半径，对应可以计算4 个J 积分值。按照脉动载荷计算K 因子范围。

仿真试验的载荷参数如表1 所示。载荷条件为拉伸、弯曲、拉弯三种，确定载荷的大小是使裂纹前缘有4 个离散点局部K 因子大于门槛值。采用相同初始半椭圆表面裂纹模型：a0 = 2mm，a0/c0= 0.8；进行等步长裂纹扩展仿真。

表1 仿真试验载荷参数

3.2 仿真试验结果

仿真试验结果如图6 所示。

由图6-1、图6-2、图6-3 中裂纹前缘变化规律可见，在裂纹扩展相同长度（长轴c方向）时，拉伸载荷作用下，裂纹沿深度方向（短轴a 方向）扩展较快，而弯曲载荷作用下则较慢，拉弯载荷作用下介于两者之间；当裂纹深度超过一定尺寸后，三种载荷条件下裂纹沿深度方向的扩展均逐渐放慢，而沿长度方向逐渐加快。

图6-4 的a/t－a/c 关系也反映出在拉伸载荷作用下，裂纹沿深度方向扩展较快，在弯曲载荷作用下裂纹沿长度方向扩展较快，拉弯载荷作用下介于两者之间。

3.3 仿真结果与试样实验结果比较

本文进行了拉伸载荷下的裂纹扩展实验，将仿真结果与实验结果进行比较，得出图7 所示结果。文献[12]是对含有不同a0/c0 的初始半椭圆表面裂纹的四点弯曲试样进行裂纹扩展直至断裂的实验，裂纹前缘的形状采用AC 电位法监测，采用降载勾线法在试样断面上留下海滩状条纹。从图7 中可以看出，本文半椭圆表面裂纹连续扩展模型的仿真结果与试验结果基本吻合，这反映了本文的半椭圆表面裂纹连续扩展模型是有效可行的。

图7 本文仿真结果与文献[12]实验结果对照

4 结论

本文建立了3D裂纹连续扩展模型，通过编制接口程序，得到不同步扩展的裂纹前缘。实现了裂纹连续扩展模型的总体框架。并进行了半椭圆连续扩展仿真与实验验证，结论如下：

1.裂纹前缘的演变轨迹呈半椭圆形，这说明本文采用半椭圆曲线拟合裂纹前缘是合理的。

2.在裂纹扩展深度超过一定尺寸后，在深度方向的裂纹扩展逐渐放慢，在宽度方向的扩展加快，这与本文半椭圆裂纹扩展仿真结果一致。

3.载荷作用下，本文半椭圆表面裂纹连续扩展模型的仿真结果与裂纹扩展特性试验结果基本吻合，这说明了本文建立的半椭圆表面裂纹连续扩展模型是有效可行的。

参考文献

[1] 高庆, 工程断裂力学[M]．重庆：重庆大学出版社, l986

[2] Smith.RA, LIN Xiao-bin. The Calculation of Stress Intensity Factor using 3D Finite Element Method[J]. CHINA MECHANICAL ENGINEERING. 1998, 9(11), 39-42

[3] Newman Jr J C, Raju I S. An empirical stress intensity factor equation for the surface crack[J]. Engng Fracture Mech, 1981, 15; 185-1 92

[4] 陈道礼. 基于有限元分析的表面裂纹应力强度因子的拟合估算[J]. 机械设计与制造, 2003,3, 6-7

[5] 钟明, 张永元. 用时域边界元法分析半圆表面裂纹的动态应力强度因子[J]. 应用数学和力学, 2001, 22(11), 1211-1216

[6] 曹宗杰, 闻邦椿, 王志超. 一种计算三维裂纹应力强度因子的新方法[J]. 力学季

刊,2001,22(4),401-407.

[7] 吴志学. 表面裂纹疲劳扩展的数值模拟[J]. 应用力学学报, 2006, 23(4), 563-567

[8] Hellen T K. On the method of virtual crack extension[J]. Int J Numer Meth Eng. 1975,9(1) 187—207

[9] C.G.Hwang, P.A.Wawrzynek, A.R.Ingraffea. On the virtual crack extension method for calculating the derivatives of energy release rates for a 3D planar crack of arbitrary shape under model-I loading. Engineering Fracture Mechanics[J]. 68(2001), 925-947

[10] J.Z. Yang, J.F.Chen, G..D. Holt. Efficient evaluation of stress intensity factor using virtual crack extension technique. Computers & Structures[J]. 79(2001),2705-2715 [11] A.Bacila, X.Decoopman, et al. Computer simulation of fatigue crack propagation under random loading conditions[J]. International Journal of Fatigue, 29 (2007)

1772–1780

[12] McFadyen NB, Bell R, Vosikovsky O. Fatigue crack growth of semi-elliptical surface cracks[J].Int J Fatigue, 1990, 12

热处理裂纹的修补方法【汇总】

热处理裂纹的修补方法内容来源网络，由深圳机械展收集整理！一渗碳（1）浓度过高：可将工件在中性介质中加热到正火温度，是碳在中性介质气氛中向内部扩散，减低表面浓度。（2）浓度不够：可重新升温再渗。（3）渗层脱碳：可重新进行一次短时渗碳（4）淬火后硬度过低出现大量残余奥氏体：将工件进行高温回火，保温可延长，使残余奥氏体及马氏体转变为珠光体，随后在750——780低温淬火，此时合金元素和碳均不能完全溶解于奥氏体，淬火就可减少残余奥氏体含量。二氮化 1.硬度不够的主要原因：（1）氮化温度过高或者一度过高（2）第一阶段氮的分解率过高（3）氮化时间过短，氮化层太薄（4）炉罐新换，氮气没适度增加, 对于出现硬度低的不合格工件，可先给予退氮，然后重新氮化 2.深度浅，氮化层不足原因分析

（1）第二阶段氮化温度低，时间短（2）工件氮化前未经调质处理（3）氮分解率控制不当防止出现这一缺陷的主要措施是将工件的组织基体处理为索氏体，稳定分解率，足够保温时间。对于氮化出现以上问题的补救方法是在正常温度下重新氮化。 3.表面氧化（1）出炉时温度过高（2）冷却过程中有空气进入 4.氮化层脆性大甚至有裂纹（1）氮分解率过低（2）氮化温度低（3）退氮气处理不当（4）冷却速度过慢（5）预先热处理造成脱碳或组织粗大措施：适当提高氮的分解率和氮化温度，退氮要充分，降温过程中加大氮的流量，以加快冷却速度可避免以上缺陷。对于出现脆性的工件可将工件在500——520（保温3——5小时）进行退氮处理，或将在570——580（在氮的气氛中回火4——5小时），在630——650回火2小时左右均可。 5.工件变形大

解析几何中求参数取值范围的5种常用方法

解析几何中求参数取值范围的5种常用方法解析几何中求参数取值范围的5种常用方法及经典例题详细解析：一、利用曲线方程中变量的范围构造不等式曲线上的点的坐标往往有一定的变化范围，如椭圆 x2a2 + y2b2 = 1上的点P（x，y）满足-a≤x≤a，-b≤y≤b，因而可利用这些范围来构造不等式求解，另外，也常出现题中有多个变量，变量之间有一定的关系，往往需要将要求的参数去表示已知的变量或建立起适当的不等式，再来求解.这是解决变量取值范围常见的策略和方法. 例1 已知椭圆 x2a2 + y2b2 = 1 （a>b>0），A，B是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P（x0，0）求证:-a2-b2a ≤ x0 ≤ a2-b2a 分析:先求线段AB的垂直平分线方程，求出x0与A，B横坐标的关系，再利用椭圆上的点A，B满足的范围求解. （x1≠x2）代入椭圆方程，作差得: y2-y1x2-x1 解: 设A，B坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）， =-b2a2 ?x2+x1 y2+y1 又∵线段AB的垂直平分线方程为 y- y1+y22 =- x2-x1 y2-y1 （x-x1+x22 ）令y=0得 x0=x1+x22 ?a2-b2a2 又∵A，B是椭圆x2a2 + y2b2 = 1 上的点 ∴-a≤x1≤a，-a≤x2≤a，x1≠x2 以及-a≤x1+x22 ≤a ∴ -a2-b2a ≤ x0 ≤ a2-b2a

例2 如图，已知△OFQ的面积为S，且OF?FQ=1，若 12 < S <2 ，求向量OF与FQ的夹角θ的取值范围. 分析:须通过题中条件建立夹角θ与变量S的关系，利用S的范围解题. 解: 依题意有 ∴tanθ=2S ∵12 < S <2 ∴1< tanθ<4 又∵0≤θ≤π ∴π4 <θ< p> 例3对于抛物线y2=4x上任一点Q，点P（a，0）都满足|PQ|≥|a|，则a的取值范围是（） A a<0 B a≤2 C 0≤a≤2 D 0<2< p> 分析:直接设Q点坐标，利用题中不等式|PQ|≥|a| 求解. 解: 设Q（ y024 ，y0）由|PQ| ≥a 得y02+（ y024 -a）2≥a2 即y02（y02+16-8a）≥0 ∵y02≥0 ∴（y02+16-8a）≥0即a≤2+ y028 恒成立又∵ y02≥0 而 2+ y028 最小值为2 ∴a≤2 选（ B ）二、利用判别式构造不等式

石油与天然气前沿技术

石油与天然气前沿技术水力压裂新工艺和新技术 1、端部脱砂压裂技术（TSO）随着油气田开采技术的发展和多种工艺技术的交叉综合运用，压裂技术应用范围已不再局限于低渗透地层，中高渗透地层也开始用该技术提高开发效果。当压裂技术应用于中高渗透性地层时，希望形成短而宽的裂缝，并尽可能地将裂缝控制在油气层范围内。为了适应这一特殊的要求，国外于20世纪80年代中期研制开发了端部脱砂压裂技术，并很快应用于现场，目前国内也开展了这方面的研究，并取得了很大的进展。（1）端部脱砂压裂的基本原理端部脱砂压裂就是在水力压裂的过程中，有意识地使支撑剂在裂缝的端部脱砂，形成砂堵，阻止裂缝进一步向前延伸；继续注入高浓度的砂浆后使裂缝内的净压力增加，迫使裂缝膨胀变宽，裂缝内填砂浓度变大，从而造出一条具有较宽和较高导流能力的裂缝。端部脱砂压裂成功的关键是裂缝的周边脱砂，裂缝的前端及上下边的任何部分不脱砂都不能完全达到预期的目的。端部脱砂压裂分两个不同的阶段。第一阶段是造缝到端部脱砂，这实际上是一个常规的水力压裂过程，目前的二维或三维模型都可以应用。第二阶段是裂缝膨胀变宽和支撑剂充填阶段，这一阶段的设计是以物质平衡为基础，把第一阶段最后时刻的有关参数作为输入参数来完成的。（2）端部脱砂压裂的技术特点在端部脱砂压裂技术中，压裂液的粘度要满足两方面的要求：一是保证液体能悬砂，二是有利于脱砂。若压裂液的粘度过低，液体内不能保证悬砂，裂缝的上部就会出现无砂区，达不到周边脱砂的目的，在施工过程中也容易导致井筒内沉砂。若压裂液的粘度过高，滤失就会较慢，难以适时脱砂。所以端部脱砂压裂技术对压裂液的粘度要求比常规压裂液的要严格一些。和常规压裂相比，端部脱砂压裂技术的泵注排量要小，这是为了减缓裂缝的延伸速度，控制缝高和便于脱砂。前置液的用量也比常规压裂少，目的是使砂浆前缘能在停泵之前到达裂缝周边。而端部脱砂压裂的加砂比通常高于常规压裂，以提高裂缝的支撑效率。（3）端部脱砂压裂的适用范围端部脱砂压裂技术的突出特点是靠裂缝周边脱砂憋压造成短宽缝，因此只能在一定的条件下使用。主要用于浅层或中深地层(能够憋压地层)、高渗透或松软地层以及必须严格限制缝高的地层。 2、重复压裂技术重复压裂技术是改造失效井和产量已处于经济生产线以下的压裂井的有效措施。美国对重复压裂技术的理论研究、工艺技术和矿场应用都作了大量有成效的工作。如美国的Rangely 油田在891口井上作业1700多次，许多井压裂达4次之多，重复压裂成功率达到70％～80％。North Westbark unit油田在重复压裂作业时采用先进的强制闭合技术和端部脱砂技术，取得了很好的经济效益。重复压裂可用来改造低、中渗透地层；适用于常规直井、大斜度井和水平井。 (1)选井原则根据油井生产史、地层评价结果及开发动态综合分析进行选井。 ①油井必须有足够的剩余可采储量和地层能量； ②前次压裂由于施工方面的原因造成施工失败；

基于ANSYS有限元软件裂纹扩展模拟

万方数据

５６基于ＡＮＳＹＳ有限元软件裂纹扩展模拟【鬈Ｉ２子模型有限几删韬幽（ｐｌａｎｅ８２），如图１所示。模型中裂纹长度为１０ｍｍ，几何尺寸如图２所示。材料的弹性模量在２．０１７×１０５ＭＰａ上下变化，泊松比为ｏ．３。顶端从侧端的一端起在长度为２０ｍｍ的线上承受一２００Ｎ／ｍｍ的压力。侧端从距裂纹处１０ｍｍ开始在长度为２０ｎｌｍ的线上承受ｌｏｏＮ／ｍｍ的压力。这只是其中某一种状态，可以根据构件的实际受力状况，改变子模型的边界条件和受匝墨巫巫匦圃Ｉ得到应变能仞始值【，ｏ ’ 图３ＡＮｓＹｓ二次ｔＨ：发模拟流程力状况。３ＡＮＳＹＳ二次开发程序基本思路和模拟结果用上述的八ＮｓＹＳ二次开发的源程序对图１所示的子模型结构的疲劳裂纹扩展进行模拟，模拟流程见图３。由于模拟构件疲劳裂纹扩展从开始到失稳，裂纹扩展长度大，因而程序运行时间长。为此笔者只模拟了五步，模拟的结果见表１和图４。图４中的粗黑线为裂纹扩展路径。表１疲劳裂纹扩展模拟所得的路径参数（ａ）模拟一步裂纹扩展路径（ｂ）模拟二步裂纹扩展路径（ｃ）模拟三步裂纹扩展路径　万方数据

《化工装备技术》第２７卷第１期２００６年５７（ｄ）模拟四步裂纹扩展路径【ｅ）模拟止步裂纹扩展路径剧４订限厄模拟的裂纹扩展路径（ａ）一步裂纹扩展竖Ａ疗向的应力云图（ｂ，二步裂纹扩腱竖Ａ方ｆ川的臆力西矧（ｃ）三步裂纹扩展悭直方向的应力云图（ｄ）四步裂纹扩展竖＾力‘向的应ＪＪ云图（ｅ）五步裂纹扩展竖直方向的应力云图图５模拟裂纹扩展过程巾竖直方向的应力云图４结束语ＡＮＳＹＳ软件是一个功能非常强大的有限元计算软件，其本身又是一个开放型软件，可以进行二次开发。利用最大能量释放率作为判断方向基准，笔者对ＡＮＳＹＳ进行二次开发，能动态地描述２Ｄ构件在复合加载状况下疲劳裂纹的扩展路径。对ＡＮｓＹｓ软件进行二次开发来模拟疲劳裂纹的扩展迄今未见报道。本文通过对２Ｄ构件疲劳裂纹扩展路径的模拟，为下一步３Ｄ构件的模拟打下了好的基础。参考文献１Ｗ０１ｆｇａｎｇＢｒｏｃｋｓ．Ｎｕｍ时ｉｃａＩｉｎｖｅｓ“ｇａｔｌｏｎｓｏｎｔｈｅｓｉｇｎｉｆｉ～ｃａｎｃｅｏｆＪｆｏｒｌａｒｇｅｓｔａｂｌｅｃｒａｄ‘ｇｒｏｗｔｈ．Ｅ“ｇｉｎｅｅｒｉ“ｇＦｒａｃ～ｔｕｒｅＭｅｃｈ．１９８９，３２：４５９～４６８２杨庆生，杨卫．断裂过程的有限元模拟．计算力学学报，１９９７，１４（４）：４０７４１２３ＨｅｌｌｅｎＴ．０ｎｔｈｅｍｅｔｈｏｄｏｆｖｉｒｔｕａｌｃｒａｃｋｅｘｔｅｎｓｉｏｎｓ．ＩｎｔＪＮｕｍＭｅｔｈＥｎｇｎ，１９７５（９）：１８７—２０７４傅祥炯，周岳泉．何字廷．疲劳裂纹扩展全寿命模型．第八届全国断裂学术会议论文集，１９９６：１５５～２５２５０１１ｔｈｅｅｎｅ。ｇｙｒｅｌｅａｓｅｒａｔｅａｎｄｔｈｅＪ—ｉｎｔ。ｇｒａｌｆｏｒ３一Ｄｃｒａｃｋｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｌｌｓ．ＩｎｔＪｏｕｒｎｏｆＦｒａｃｔｕｒｅ．１９８２，ｌ９：１８３～１９３６ＣｌａｙｄｏｎＰＷ．ＭａｘｉｍｕｍｅｎｅｒｇｖｒｅｌｅａｓｅｒａｔｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｆｒｏｍａｇｅｎｅｒａＩｉｚｅｄ３Ｄｖｉｒｔｕａｌｃｒａｃｋｅｘｔｅｎｓｉｏｎｍｅｔｈｏｄ．Ｅｎ～ｇｉｎｅｅ““ｇＦｒａｃｔｕｒｅＭｅｃｈａｎｉｃｓ，１９９２，４２（６）：９６ｌ～９６９７ＴｉｍｂｒｅｌｌＣ．ｅｔａ１．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆｃｒａｃｋｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎｉｎｒｕｂ～ｂｅｒ．ＴｈｉｒｄＥｕｒｏＤｅａｎＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＣｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅＭｏｄｅｌｓｆｏｒＲｕｂｂｅｒ．１５１７ＳｅＤｔｅｍｂｅｒ２００３Ｌｏｎｄｏｎ，ＵＫ．（收稿日期：２００５一０７—２８）　万方数据

热处理变形与裂纹

热处理变形与裂纹工件热处理后常产生变形和开裂，其结果不是报废，也要花大量工时进行修整。工件变形和开裂是由于在冷、热加工中产生的应力所引起的。当应力超过弹性极限时，工件产生变形；应力大于强度极限时，工件产生裂纹。热处理中热应力和组织应力是怎样产生的只有不断认识这个问题，才能采用各种工艺方法来减小和近控制这两种应力。在加热和冷却时，由于工件热胀冷缩而产生的热应力和组织转变产生的组织应力是造成变形和开裂的主要原因，而原材料缺陷、工件结构形状等因素也促使裂纹的产生和发展。后面主要叙述热处理操作中的变形和开裂产生原因及一般防止方法，也讨论原材料质量、结构形状等对变形和开裂的影响。一、钢的缺陷类型 1、缩孔：钢锭和铸件在最后凝固过程中，由于体积的收缩，得不到钢液填充，心部形成管状、喇叭状或分散的孔洞，称为缩孔。缩孔将显著降低钢的机械性能。 2、气泡：钢锭在凝固过程中会析出大量的气体，有一部分残留在处于塑性状态的金属中，形成了气孔，称为气泡。这种内壁光滑的孔洞，在轧制过程中沿轧制方向延伸，在钢材横截面的酸浸试样上则是圆形的，也叫针孔和小孔眼。气泡将影响钢的机械性能，减小金属的截面，在热处理中有扩大纹的倾向。 3、疏松：钢锭和铸件在凝固过程中，因部分的液体最后凝固和放出气体，形成许多细小孔隙而造成钢的一种不致密现象，称为疏松。疏松将降低钢的机械性能，影响机械加工的光洁度。 4、偏析：钢中由于某些因素的影响，而形成的化学成份不均匀现象，称为偏析。如碳化物偏析是钢在凝固过程中，合金元素分别与碳元素结合，形成了碳化物。碳化物（共晶碳化物）是一种非常坚硬的脆性物质，它的颗粒大小和形状不同，以网状、带状或堆集不均匀地分布于钢的基体中。根据碳化物颗粒大小、分布情况、几何形状、数量多少将它分为八级。一级的颗粒最小，分布最均匀且无方向性。二级其次，八级最差。碳化物偏析严重将显著降低钢的机械性能。这种又常常出现于铸造状态的合金具钢和高速钢中。对热处理工艺影响很大，如果有大块碳化物堆集或严重带状分布，聚集处含碳量较高，当较高温度淬火时，工件容易因过热而产生裂纹。但为了避免产生裂纹，而降低淬火温度，结果又会使硬度和红硬性降低。碳化物偏析严重将直接影响产品质量，降低使用寿命或过早报废。 5、非金属夹杂物：钢在冶炼、浇铸和冷凝等过程中，渗杂有不溶解的非金属元素的化合物，如氧化物、氮化物、硫化物和硅酸盐等、总称为非金属夹杂物。钢中非金属夹杂物存在将破坏基体金属的连续性，影响钢的机械性能、物理性能、化学性能及工艺性能。在热处理操作中降低塑性和强度而且夹杂物处易形成裂纹。在使用过程中也容易造成局部应力集中，降低工件使用寿命。夹杂物的存在还降低钢的耐腐蚀性能。 6、白点：钢经热加工后，在纵向断口上，发现有细小的裂纹，其形状为圆形或椭圆形的，呈银亮晶状斑点。在横向热酸宏观试样上呈细长的发裂，显微观察裂缝穿过晶粒，裂缝附近不发现塑性变形，裂缝处无氧化与脱碳现象。这种缺陷称为白点。白点将显著降低横向塑性与韧性，在热处理中易形成开裂。 7、氧化与脱碳：钢铁在空气或氧化物气氛中加热时，表面形成一层松脆的氧化皮，称

解析几何中求参数取值范围的方法_答题技巧

解析几何中求参数取值范围的方法_答题技巧近几年来，与解析几何有关的参数取值范围的问题经常出现在高考考试中，这类问题不仅涉及知识面广，综合性大，应用性强，而且情景新颖，能很好地考查学生的创新能力和潜在的数学素质，是历年来高考命题的热点和重点。学生在处理这类问题时，往往抓不住问题关键，无法有效地解答，这类问题求解的关键在于根据题意，构造相关的不等式，然后求出不等式的解。那么，如何构造不等式呢？本文介绍几种常见的方法：一、利用曲线方程中变量的范围构造不等式曲线上的点的坐标往往有一定的变化范围,如椭圆x2a2 + y2b2 = 1上的点P(x,y)满足-aa,-bb,因而可利用这些范围来构造不等式求解,另外,也常出现题中有多个变量,变量之间有一定的关系,往往需要将要求的参数去表示已知的变量或建立起适当的不等式,再来求解.这是解决变量取值范围常见的策略和方法. 例1 已知椭圆x2a2 + y2b2 = 1 (a0), A,B是椭圆上的两点,线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P(x0 , 0) 求证:-a2-b2a a2-b2a 分析:先求线段AB的垂直平分线方程,求出x0与A,B横坐标的关系,再利用椭圆上的点A,B满足的范围求解. 解: 设A,B坐标分别为(x1,y1) ,(x2,y2),(x1x2)代入椭圆方程,作差得: y2-y1x2-x1 =-b2a2 x2+x1 y2+y1 又∵线段AB的垂直平分线方程为 y- y1+y22 =- x2-x1 y2-y1 (x-x1+x22 ) 令y=0得x0=x1+x22 a2-b2a2 又∵A,B是椭圆x2a2 + y2b2 = 1 上的点 -aa, -aa, x1x2 以及-ax1+x22 a -a2-b2a a2-b2a 例2 如图,已知∵OFQ的面积为S,且OFFQ=1,若12 2 ,求向量OF与FQ的夹角的取值范围. 分析:须通过题中条件建立夹角与变量S的关系,利用S的范围解题.

裂纹扩展的扩展有限元(xfem)模拟实例详解

基于ABAQUS 扩展有限元的裂纹模拟化工过程机械622080706010 李建 1 引言 1.1 ABAQUS 断裂力学问题模拟方法在abaqus中求解断裂问题有两种方法（途径）：一种是基于经典断裂力学的模型；一种是基于损伤力学的模型。断裂力学模型就是基于线弹性断裂力学及其基础上发展的弹塑性断裂力学等。如果不考虑裂纹的扩展，abaqus可采用seam型裂纹来分析(也可以不建seam，如notch型裂纹)，这就是基于断裂力学的方法。这种方法可以计算裂纹的应力强度因子，J积分及T-应力等。损伤力学模型是指基于损伤力学发展而来的方法，单元在达到失效的条件后，刚度不断折减，并可能达到完全失效，最后形成断裂带。这两个模型是为解决不同的问题而提出来的，当然他们所处理的问题也有交叉的地方。 1.2 ABAQUS 裂纹扩展数值模拟方法考虑模拟裂纹扩展，目前abaqus有两种技术：一种是基于debond的技术（包括VCCT）；一种是基于cohesive技术。 debond即节点松绑，或者称为节点释放，当满足一定得释放条件后（COD 等，目前abaqus提供了5种断裂准则），节点释放即裂纹扩展，采用这种方法时也可以计算出围线积分。 cohesive有人把它译为粘聚区模型，或带屈曲模型，多用于模拟film、裂纹扩展及复合材料层间开裂等。cohesive模型属于损伤力学模型，最先由Barenblatt 引入，使用拉伸-张开法则（traction-separation law）来模拟原子晶格的减聚力。这样就避免了裂纹尖端的奇异性。Cohesive 模型与有限元方法结合首先被用于混凝土计算和模拟，后来也被引入金属及复合材料。Cohesive界面单元要服从cohesive 分离法则，法则范围可包括粘塑性、粘弹性、破裂、纤维断裂、动力学失效及循环载荷失效等行为。此外，从abaqus6.9版本开始还引入了扩展有限元法（XFEM），它既可以模拟静态裂纹，计算应力强度因子和J积分等参量，也可以模拟裂纹的开裂过程。被誉为最具有前途的裂纹数值模拟方法。本文将利用abaqus6.9版本中的扩展有限元法功能模拟常见的Ⅰ型裂纹的扩展。 2 Ⅰ型裂纹的扩展有限元分析本文针对断裂力学中的平面Ⅰ型裂纹扩展问题用abaqus中的扩展有限元方法进行数值模拟，获得了裂纹扩展的整个过程，裂尖单元的应力变化曲线，以及裂纹尖端塑性区的形状。在此基础上绘制裂纹扩展的能量历史曲线变化趋势图。

热处理淬火十种裂纹分析与措施

热处理淬火十种裂纹分析与措施 2007-4-16 1、纵向裂纹裂纹呈轴向，形状细而长。当模具完全淬透即无心淬火时，心部转变为比容最大的淬火马氏体,产生切向拉应力，模具钢的含碳量愈高，产生的切向拉应力愈大，当拉应力大于该钢强度极限时导致纵向裂纹形成。以下因素又加剧了纵向裂纹的产生： (1)钢中含有较多S、P、***、Bi、Pb、Sn、As等低熔点有害杂质，钢锭轧制时沿轧制方向呈纵向严重偏析分布，易产生应力集中形成纵向淬火裂纹，或原材料轧制后快冷形成的纵向裂纹未加工掉保留在产品中导致最终淬火裂纹扩大形成纵向裂纹； (2)模具尺寸在钢的淬裂敏感尺寸范围内(碳工具钢淬裂危险尺寸为8-15mm，中低合金钢危险尺寸为25-40mm)或选择的淬火冷却介质大大超过该钢的临界淬火冷却速度时均易形成纵向裂纹。预防措施： (1)严格原材料入库检查，对有害杂质含量超标钢材不投产； (2)尽量选用真空冶炼，炉外精炼或电渣重熔模具钢材； (3)改进热处理工艺，采用真空加热、保护气氛加热和充分脱氧盐浴炉加热及分级淬火、等温淬火； (4)变无心淬火为有心淬火即不完全淬透，获得强韧性高的下贝氏体组织等措施，大幅度降低拉应力，能有效避免模具纵向开裂和淬火畸变。 2、横向裂纹裂纹特征是垂直于轴向。未淬透模具，在淬硬区与未淬硬区过渡部分存在大的拉应力峰值，大型模具快速冷却时易形成大的拉应力峰值，因形成的轴向应力大于切向应力，导致产生横向裂纹。锻造模块中S、P．***，Bi，Pb，Sn，As等低熔点有害杂质的横向偏析或模块存在横向显微裂纹，淬火后经扩展形成横向裂纹。预防措施： (1)模块应合理锻造，原材料长度与直径之比即锻造比最好选在2—3之间，锻造采用双十字形变向锻造，经五镦五拔多火锻造，使钢中碳化物和杂质呈细、小，匀分布于钢基体，锻造纤维组织围绕型腔无定向分布，大幅度提高模块横向力学性能，减少和消除应力源； (2)选择理想的冷却速度和冷却介质：在钢的Ms点以上快冷，大于该钢临界淬火冷却速度，钢中过冷奥氏体产生的应力为热应力，

高中数学教学论文在解析几何中求参数范围的种方法

从高考解几题谈求参数取值范围的九个背景解析几何中确定参数的取值范围是一类转为常见的探索性问题，历年高考试题中也常出现此类问题。由于不少考生在处理这类问题时无从下手，不知道确定参数范围的函数关系或不等关系从何而来，本文通过一些实例介绍这类问题形成的几个背景及相应的解法，期望对考生的备考有所帮助。背景之一：题目所给的条件利用题设条件能沟通所求参数与曲线上点的坐标或曲线的特征参数之间的联系，建立不等式或不等式组求解。这是求范围问题最显然的一个背景。例1：椭圆),0(1 22 22为半焦距c b c a b y a x >>>=+的焦点为F 1、F 2，点P(x , y )为其上的动点，当∠F 1PF 2为钝角时，点P 的横坐标的取值范围是___。解：设P(x 1, y )，∠F 1PF 2是钝角?cos∠F 1PF 2 =||||2||||||2 12 212221PF PF F F PF PF ?-+ 222212221)(||||||0y c x F F PF PF ++?<+?<2)(c x -+2 2224y x c y +?<+22 22222222 2 )(x a b a c x a a b x c -?<-+?<)(2 222222b c c a x b c -

油层物理名词解释

油层物理名词解释岩石物理性质指岩石的力学、热学、电学、声学、放射学等各种参数和物理量，在力学特性上包括渗流特性、机械特性（硬度、弹性、压缩和拉伸性、可钻性、剪切性、塑性等）。流体物理性质油层流体是指油层中储集的油、气、水，它们的物理性质主要包括各种特性参数、相态特征、体积特征、流动特征、相互之间的作用特征及驱替特征等。水基泥浆取心水基泥浆钻井时所进行的取心作业。油基泥浆取心油基泥浆钻井时所进行的取心作业；它保证所取岩心不受外来水侵扰，通常在需要测取油层初始油（水）饱和度时选用。岩心利用钻井取心工具获取的地下或地面岩层的岩石。岩样从岩心上钻取的供分析化验、实验研究用的小样（一般长 2.5cm～10.0cm、直径 2.5cm～3.8cm）。井壁取心用井壁取心器从井壁获取地层岩石的取心方法。岩心收获率指取出岩心的长度与取心时钻井进尺之比，以百分数表示。密闭取心用密闭技术，使取出的岩心保持地层条件下流体饱和状态的取心方法。保压取心用特殊取心工艺和器具，使取出的岩心能保持地层压力的取心方法。定向取心能知道所取岩心在地层中所处方位的取心方法。冷冻取心用冷冻来防止岩石中流体损失和胶结疏松砂岩岩心破碎的岩心保护方法。常规岩心分析常规岩心分析分为部分分析和全分析。部分分析是使用新鲜或者经过保护处理的岩样只进行孔隙度和空气渗透率的测定。特殊岩心分析是毛细管压力、液相渗透率、两相或三相相对渗透率、敏感性、润湿性、压缩性、热物性、电性等岩心专项分析项目的总称。全直径岩心分析利用钻井取心取出的全直径岩心，在实验室内进行的全部分析测定。岩屑钻井过程中产生的岩石碎屑。砾颗粒直径大于或等于 1mm 的石英、长石类或其它矿物颗粒。粗砂颗粒直径在 0.5～<1mm 的石英、长石类或其它矿物颗粒。中砂颗粒直径在 0.25～<0.5mm 的石英、长石类或其它矿物颗粒。细砂颗粒直径在 0.1～<0.25mm 的石英、长石类或其它矿物颗粒。粉砂颗粒直径在 0.01～<0.1mm 的石英、长石类或其它矿物颗粒。不均匀系数指砂岩粒度组成累积分布曲线上某两个累积重量百分数所对应的颗粒直径之比，是反映砂（砾）岩粒度组成不均匀程度的一个指标；不均匀系数越接近 1，表明砂（砾）岩粒度组成越均匀。如累积重量为 60%的颗粒直径 d60与累积重量为 10%的颗粒直径 d10之比。岩石孔隙广义的岩石孔隙是岩石内部的孔隙（孔腔）和喉道的总称。由于颗粒大小不同，形状各异，排列复杂，加上胶结物的多样性，使岩石孔隙形状、分布、连通状况极为复杂，极不规整，是一个复杂的三维立体网络。孔隙砂岩中由三个或三个以上的颗粒（胶结物）包围的空间称为孔隙（孔腔）。喉道砂岩中孔隙（孔腔）之间的连接部分称为喉道，其几何尺寸要明显小于孔隙。配位数孔隙与周围孔隙连通的喉道数量，砂岩的配位数一般为 2～15。岩石的原生孔隙岩石在沉积和成岩后未受任何物理或化学作用而存在的孔隙称为原生孔隙。岩石的次生孔隙成岩后的岩石受到地应力、水淋滤或其他物理化学作用，或上述作用的综合影响所产生的孔隙称为次生孔隙。孔隙体积指广义孔隙的总体积。闭端孔隙在孔隙系统中，只有一个通道与其他孔隙连通的孔隙称为闭端孔隙，亦称盲孔（blindpore），此类孔隙通常只允许流体渗入，对流体在其内部运移流动贡献甚微。连通孔隙在孔隙中相互连通并对流体在其中运移流动有贡献的孔隙。孔隙结构指岩石中孔隙的大小、几何形态、分布特征、均匀程度、连通状况等特性。孔隙大小分布曲线习惯上是指砂岩中一定大小的孔隙与其所占孔隙总体积百分数的关系曲线。

基于ABAQUS的渐开线齿轮齿根裂纹扩展仿真

基于AＢＡＱUＳ的渐开线齿轮齿根裂纹扩展仿真

————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期: ?

基于ABＡQUＳ的渐开线齿轮齿根裂纹扩展仿真齿轮传动是机械传动中最重要、应用最广泛的一种传动。齿轮传动的主要优点有:传动效率高，工作可靠，寿命长，传动比准确，结构紧凑。齿轮传动的失效一般发生在轮齿上,通常有齿面损伤和齿轮折断两种形式。齿轮折断一般发生在齿根部位,包括疲劳折断和过载折断。为了提高齿轮的可靠性和使用寿命,有必要对齿轮根部的断裂现象进行研究。本文将从断裂力学角度出发,采用有限元的计算方法,研究齿根的断裂。 1 轮齿断裂分析应力强度因子是描述裂纹尖端的一个参数,它与载荷大小以及几何有关,共有３种断裂模型（图１),在任何应力下的裂尖应力场为 ?图1 断裂模型式中:r为距裂尖的距离；θ=arctan(x2/x1);KＩ为Ⅰ型(张开)裂纹应力强度因子；KⅡ为Ⅱ型（张开）应力强度因子。ＫⅢ为Ⅲ型(撕开)应力强度因子。对于二维裂纹,假定KⅡ为0。

裂纹扩展方向根据条件аσθθ/аθ＝0或者γγθ=0，得到为了计算二维情况下的积分，ABAQUＳ定义了围线围绕着裂尖由单元组成的环形域(图２)。图2 裂纹尖端环形域计算J积分时，围线外的节点处值为0，围线内的所有节点(裂纹扩展方向)的值为ｌ,但外层单元的中间点除外,这些节点根据在单元中的位置被置于0和１之间。裂纹扩展角度口可以参考裂纹平面计算，当裂纹扩展方向沿着初始裂纹方向时，θ＝0;当K1>0时,θ<0;当K1<0时,θ>0。裂纹扩展角度从q到n(图3)。

锻造裂纹与热处理裂纹原理形态

一：锻造裂纹与热处理裂纹形态一：锻造裂纹一般在高温时形成，锻造变形时由于裂纹扩大并接触空气，故在100X或500X 的显微镜下观察，可见到裂纹内充有氧化皮，且两侧是脱碳的，组织为铁素体，其形态特征是裂纹比较粗壮且一般经多条形式存在，无明细尖端，比较圆纯，无明细的方向性，除以上典型形态外，有时会出现有些锻造裂纹比较细。裂纹周围不是全脱碳而是半脱碳。淬火加热过程中产生的裂纹与锻造加热过程形成的裂纹在性质和形态上有明显的差别。对结构钢而言，热处理温度一般较锻造温度要低得多，即使是高速钢、高合金钢其加热保温时间则远远小于锻造温度。由于热处理加热温度偏高，保温时间过长或快速加热，均会在加热过程中产生早期开裂。产生沿着较粗大晶粒边界分布的裂纹；裂纹两侧略有脱碳组织，零件加热速度过快，也会产生早期开裂，这种裂纹两侧无明显脱碳，但裂纹内及其尾部充有氧化皮。有时因高温仪器失灵，温度非常高，致使零件的组织极粗大，其裂纹沿粗大晶粒边界分布。结构钢常见的缺陷： 1 锻造缺陷（1）过热、过烧：主要特征是晶粒粗大，有明显的魏氏组织。出现过烧说明加热温度高、断口晶粒粗大，凹凸不平，无金属光泽，晶界周围有氧化脱碳现象。（2）锻造裂纹：常产生于组织粗大，应力集中处或合金元素偏析处，裂纹内部常充满氧化皮。锻造温度高，或者终端温度低，都容易产生裂纹。还有一种裂纹是锻造后喷水冷却后形成的。（3）折叠：冲孔、切料、刀板磨损、锻造粗糙等原因造成了表面缺陷，在后续锻造时，将表面氧化皮等缺陷卷入锻件本体内而形成折缝。在显微镜上观察时，可发现折叠周围有明显脱碳。 2 热处理缺陷（1）淬裂：其特点是刚健挺直，呈穿晶分布，起始点较宽，尾部细长曲折。此种裂纹多产生于马氏体转变之后，故裂纹周围的显微组织与其它区域无明显区别，也无脱碳现象。（2）过热：显微组织粗大，如果是轻度过热，可采用二次淬火来挽救。（3）过烧：除晶粒粗大外，部分晶粒已趋于熔化，晶界极粗。（4）软点：显微组织有块状或网状屈氏体和未溶铁素体等。加热不足，保温时间不够，冷却不均匀都会产生软点。二：锻造裂纹与热处理裂纹产生原因锻造裂纹：钢在锻造过程中，由于钢材存在表面及内部缺陷，如发纹、砂眼、裂纹、夹杂物、皮下气泡、缩孔、白点和夹层等，都可能成为锻打开裂的原因。另外，由于锻打工艺不良或操作不当，如过热、过烧或终锻温度太低，锻后冷却速度过快等，也会造成锻件开裂。热处理裂纹：淬火裂纹是宏观裂纹，主要由宏观应力引起。在实际生产过程中，钢制工件常由于结构设计不合理，钢材选择不当、淬火温度控制不正确、淬火冷速不合适等因素，一方面增大淬火内应力，会使已形成的淬火显微裂纹扩展，形成宏观的淬火裂纹，另一方面，由于增大了显微裂纹的敏感度，增加了显微裂纹的数量，降低了钢材的脆断抗力Sk,从而增大淬火裂纹的形成可能性。影响淬裂的因素很多，这里仅将生产中常碰到的几种情况作一介绍： 1.原材料已有缺陷而导致的淬裂：

疲劳裂纹扩展

不锈钢30４Ｌ的疲劳裂纹扩展模拟Ｆeiｆei Fan, SｅrgiyＫａlnaus,Yanyao Jianｇ (美国内华达大学机械工程学院) 摘要 :一个基于最近发展的疲劳方法的实验用来预测不锈钢３04L的裂纹扩展。这种疲劳方法包括两个步骤：（１)材料的弹塑性有限元分析；（2）多轴疲劳标准在基于有限元分析的可输出的拉伸实验的裂纹萌生与扩展预测中的应用。这种有限元分析具有这样的特点:能够实现在先进循环塑性理论下扑捉材料在常幅加载条件下重要的循环塑性行为。这种疲劳方法是基于这样的理论:当累计疲劳损伤达到一个特定值时材料发生局部失效，而且这种理论同样适用于裂纹的萌生与扩展。所以，一组材料特性参数同时用来做裂纹的萌生与扩展预测，而所有的材料特性参数都是由平滑试样试验产生。这种疲劳方法适用于I型紧凑试样在不同应力比和两步高低加载顺序下等幅加载的裂纹扩展。结果显示，这种疲劳方法能够合理的模拟在试验上观察到的裂纹扩展行为，包括刻痕影响、应力比的影响和加载顺序的影响。另外,这种还方法能够模拟从刻痕到早期的裂纹扩展和疲劳全寿命，而且预测的结果和试验观察的结果吻合得很好。关键词:累计损伤；疲劳裂纹扩展;疲劳标准 1 .简介工程承压设备经常承受到循环加载,一般说来,疲劳过程有三个阶段组成:裂纹萌生和早期裂纹扩展、稳定裂纹扩展和最后的疲劳断裂。裂纹扩展速率dN da/通常被表示为重对数图尺在应力强度因素范围上的一个功能。在常幅加载下,不同应力比时稳定的裂纹扩展结果通常服从Ｐａｒiｓ公式和其修正公式。常幅疲劳加载下不同材料的行为不同。有些材料表现为应力比的影响：在相同应力比时,裂纹扩展速率曲线一致,但是,应力比增大时，裂纹扩展速率也增大。而其他金属材料没有表现出任何应力比的影响,而且在恒幅加载其裂纹扩展速率曲线在重对数图纸上重合。在变幅加载条件下疲劳裂纹扩展行为作为另一个课题已经研究了若干年了。过载和变幅加载的应用对疲劳裂纹扩展研究产生了重大的影响。对于大多数金属材料而言，上述加载方法的应用导致疲劳裂纹扩展速率减慢。基于线弹性断裂力学的理论,这种过渡行为经常使用应力强度因子和通过引入在稳定裂纹扩展状态下的Paris公式的修正

解析几何中的定点、定值问题(含答案)

解析几何中的定点和定值问题【教学目标】学会合理选择参数（坐标、斜率等）表示动态图形中的几何对象，探究、证明其不变性质(定点、定值等)，体会“设而不求”、“整体代换”在简化运算中的作用．【教学难、重点】解题思路的优化．【教学方法】讨论式【教学过程】一、基础练习 1、过直线4x =上动点P 作圆224O x y +=：的切线PA PB 、，则两切点所在直线AB 恒过一定点．此定点的坐标为_________．【答案】(1,0) 【解析】设动点坐标为(4,t P ），则以OP 直径的圆C 方程为：(4)()0x x y y t -+-= ，故AB 是两圆的公共弦，其方程为44x ty +=．注：部分优秀学生可由200x x y y r += 公式直接得出．令4400x y -=??=? 得定点(1,0). 2、已知PQ 是过椭圆22:21C x y +=中心的任一弦，A 是椭圆C 上异于P Q 、的任意一点．若AP AQ 、分别有斜率12k k 、，则12k k ?=______________．【答案】-2 【解析】设00(,),(,)P x y A x y ，则(,)Q x y -- 220001222 000y y y y y y k k x x x x x x -+-?=?=-+-，又由A 、P 均在椭圆上，故有：22 0022 21 21 x y x y ?+=??+=??，

两式相减得2 2 2 2 002()()0x x y y -+-= ，22 0122 2 02y y k k x x -?==-- 3，过右焦点F 作不垂直于x 轴的直线交椭圆于A 、B 两点， AB 的垂直平分线交x 轴于N ，则_______.1=24 e 【解析】设直线AB 斜率为k ，则直线方程为()3y k x =-, 与椭圆方程联立消去y 整理可得() 22223424361080k x k x k +-+-=, 则22121222 2436108 ,3434k k x x x x k k -+== ++, 所以122 1834k y y k -+= +, 则AB 中点为222129,3434k k k k ?? - ?++?? . 所以AB 中垂线方程为22291123434k k y x k k k ?? +=-- ?++??, 令0y =,则2 2334k x k =+,即22 3,034k N k ?? ?+?? , 所以2222 39(1) 33434k k NF k k +=-=++. () 22 36134k AB k += =+,所以14 NF AB =. F A ,是其左顶点和左焦点，P 是圆222b y x =+ 上的动点，若PA PF =常数，则此椭圆的离心率是

ANSYS LS-DYNA中裂纹模拟的几种办法

Ls-dyna中裂纹模拟的几种办法 1、*CONSTRAINED_TIED_NODES_FAILURE 首先必须把单元间共节点的节点离散，可以采用ls-prepost或femp实现。然后在通过matlab 或者其他语言编写小程序，对位于同一个位置的节点建立节点集，添加*CONSTRAINED_TIED_NODES_FAILURE关键字。采用此方法来实现裂纹模拟的缺点是前处理太麻烦。应用实例可参考白金泽《lsdyna3d基础理论与实例分析》。 2、mat_add_eroson 关于这个关键字本版内有很多讨论，可以搜索一下。需要注意的是，在lsdyna 971R4之前的版本中，这个材料模型所带的失效模式均只适用于单点积分的二维和三维实体单元。但是在R4之后的版本中，这个关键字有了很大的改进： 1、去除了单点积分的限制，同时还支持3维壳单元和厚壳单元中的type1和type2。 2、可以定义初始损伤值，增加了几种损伤模型，具体可以参考lsdyna 971R5版的关键字。 3、带有失效的材料模型有些材料模型本身就带有失效的，可以定义单元的失效来模拟裂纹的拓展。如*MAT_PLASTIC_KINEMA TIC等。如果某些材料模型不带失效模式，可以采用方法2，或者通过自定义材料本构来实现裂纹的模拟。 4、带有失效模型的接触或者用弹簧单元来模拟裂纹这个方法个人觉得有些牵强，但是在有些文献中也见过。在定义裂纹前必须已知可能出现裂纹的区域，通过带有失效模式的面对面的绑定接触CONTACT_TIED_SURFACE_TO_SURFACE_FAILURE或者用弹簧单元来模拟裂纹面。" j. y: ~6 S3 S5 z$ E3 U! ] 5、采用特殊的材料模型某些材料模型如*MAT_120（*MAT_GURSON），*MAT_120_JC（*MAT_GURSON_JC），*MAT_120_RCDC（*MAT_GURSON_RCDC），还有一些damage模型，如*MAT_96（*MAT_BRITTLE_DAMAGE）等，用损伤值来代替裂纹，通过观察损伤云图来判断裂纹的扩展。 6、EFG 和XFEM Cohesive 这两种方法是目前lsdyna重点发展的用来模拟裂纹扩展的方法。其中EFG方法适用于4节点积分的实体单元，XFEM只适用于2维平面应变单元和壳单元。这两种方法具体使用参考LS 971 R4 EFG User’sManual和XFEM User’s Manual。

焊接冷裂纹

焊接冷裂纹 1.前言 1.1焊接裂纹的简介焊接裂纹是指金属在焊接应力及其他致脆因素共同作用下，焊接接头中局部地区金属原子结合力遭到破坏所产生的缝隙。在焊接生产中由于钢种和结构的类型不同，可能出现各种裂纹，焊接裂纹产生的条件和原因各有不同。有些裂纹在焊后立即产生，有些在焊后延续一段时间才发生，有的在一定外界条件诱发下才产生；裂纹既出现在焊缝和热影响区表面，也产生在其内部。焊接裂纹对焊接结构的危害有：①减少了焊接接头的工作截面，因而降低了焊接结构的承载能力②构成了严重的应力集中。裂纹是片状缺陷，其边缘构成了非常尖锐的切口应力集中，既降低结构的疲劳强度，又容易引发结构的脆性破坏。 ③造成泄漏。由于盛装或输送有毒且可燃的气体或液体的各种焊接储罐和管道，若有穿透性裂纹，必然发生泄漏。④表面裂纹能藏污纳垢，容易造成或加速结构的腐蚀。⑤留下隐患，使结构变得不可靠。由于延迟裂纹产生具有不定期性，微裂纹和内部裂纹易于漏检，这些都增加了焊接结构在使用中的潜在危险。焊接裂纹是焊接结构最严重的工艺缺陷，直接影响产品质量，甚至引起突发事故，例如，焊接桥梁坍塌，大型海轮断裂，各种类型压力容器爆炸等恶性事故。随着现代钢铁、石油化工、船舶和电力等工业的发展，在焊接结构方面都趋向大型化、大容量和高参数方向发展，有的在低温、深冷或腐蚀介质下工作，都广泛采用各种低合金高强钢材料，而这些金属材料通常对裂纹十分敏感。因此，从焊接裂纹的微观形态、起源与扩展及影响因素等进行深入分析，对防止焊接裂纹和保证工程结构的质量稳定性是十分重要的。 1.2焊接裂纹分类焊接裂纹按产生的机理可分为热裂纹、冷裂纹、再热裂纹、层状撕裂和应力腐蚀裂纹等。 (1)热裂纹焊接过程中，焊缝和热影响区金属冷却到固相线附近的高温区产生的裂纹，它的特征是沿原奥氏体晶界开裂。根据所焊金属的材料不同，产生热裂纹的形态、温度区间和主要原因也不同。

高中数学解析几何中参数的取值范围

近几年来，与解析几何有关的参数取值范围的问题经常出现在高考考试中，这类问题不仅涉及知识面广，综合性大，应用性强，而且情景新颖，能很好地考查学生的创新能力和潜在的数学素质，是历年来高考命题的热点和重点。学生在处理这类问题时，往往抓不住问题关键，无法有效地解答，这类问题求解的关键在于根据题意，构造相关的不等式，然后求出不等式的解。那么，如何构造不等式呢？本文介绍几种常见的方法：一、利用曲线方程中变量的范围构造不等式曲线上的点的坐标往往有一定的变化范围,如椭圆 x2a2 + y2b2 = 1上的点P(x,y)满足-a≤x≤a,-b≤y≤b,因而可利用这些范围来构造不等式求解,另外,也常出现题中有多个变量,变量之间有一定的关系,往往需要将要求的参数去表示已知的变量或建立起适当的不等式,再来求解.这是解决变量取值范围常见的策略和方法. 例1 已知椭圆 x2a2 + y2b2 = 1 (a>b>0), A,B是椭圆上的两点,线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P(x0 , 0) 求证:-a2-b2a ≤ x0 ≤ a2-b2a 分析:先求线段AB的垂直平分线方程,求出x0与A,B横坐标的关系,再利用椭圆上的点A,B满足的范围求解. 解: 设A,B坐标分别为(x1,y1) ,(x2,y2),(x1≠x2)代入椭圆方程,作差得: y2-y1x2-x1 =-b2a2 ?x2+x1 y2+y1 又∵线段AB的垂直平分线方程为 y- y1+y22 =- x2-x1 y2-y1 (x-x1+x22 ) 令y=0得 x0=x1+x22 ?a2-b2a2 又∵A,B是椭圆x2a2 + y2b2 = 1 上的点 ∴-a≤x1≤a, -a≤x2≤a, x1≠x2 以及-a≤x1+x22 ≤a ∴ -a2-b2a ≤ x0 ≤ a2-b2a 例2 如图,已知△OFQ的面积为S,且OF?FQ=1,若 12 < S <2 ,求向量OF与FQ的夹角θ的取值范围. 分析:须通过题中条件建立夹角θ与变量S的关系,利用S的