养老金收支平衡精算模型论文
养老金收支平衡精算模型
摘要
本文针对企业退休职工养老金的问题，通过建立合理的假设，综合运用Logistic 阻滞增长模型、傅立叶级数拟合、折现率、精算模型等方法讨论影响职工养老金的各因素，并对影响养老金的各个因素作了详细的分析和提供了较为实际的建议。
针对问题一，假设在未来中国经济发展稳定增长的情况下，根据附件提供的数据，运用曲线拟合和Logistic增长模型，建立年均工资预测模型。首先对原数据进行简单的曲线拟合，结果成指数趋势增长，而指数的增长趋势与经济发展规律和国家经济发展战略不符，属于理想状况；之后通过引进与经济发展相关的Logistic增长模型对山东省职工的年均工资进行预测，并采用四点法求得Logistic增长趋势方程的最大上限值，确定Logistic增长模型的趋势方程式，最后采用R方检验法进行检验。预测得到山东省2011年的年均工资为37827.86元，在2021年实现年均工资翻一番（64684.56元），2035年时年均工资翻两番，达到93199.61元，整体上符合国家的经济发展战略。
针对问题二，建立养老金替代率计算模型。首先根据养老金原理得出基础养老金和个人账户养老金公式，运用问题一的Logistic增长模型，并在考虑职工年龄阶段性跳层的基础上，引用傅立叶级数拟合60-64岁阶段的月均工资，获得2000-2034年各年龄段年均工资，在此基础上，借助MATLAB编程解出各缴费年龄段的替代率。最后对替代率进行灵敏度分析。
针对问题三，建立养老保险基金缺口分析模型。首先分别从基础养老金和个人账户养老金两方面讨论缺口情况，并在引进折现率的基础上综合讨论养老保险基金的缺口情况，主要针对社会统筹基金和个人账户基金两方面进行分析，最后推算缴存的养老保险基金和领取的养老金之间的平衡点。
针对问题四，建立养老保险收支平衡精算模型。首先对影响养老保险收支平衡的因素进行取舍，忽略社会统筹基金中其他相关因素对收支平衡的影响，只重点考虑影响个人账户的收入和支出的相关因素。通过考虑社会平均退休年龄、平均余命、生存概率等因素，并根据未来给付精算现值等于未来缴费精算现值的精算平衡方法，对个人账户养老金在计算时点的缴费现值和未来给付精算现值进行比较，得到收支平衡时的替代率与退休年龄和工资增长率的关系，并算出当满足目标替代率时退休年龄和工资增长率的范围。然后针对本问题养老金平衡模型的影响因素作了分析和提供了建议措施。
最后，通过对中国养老保险的现状和弊端做了简单的分析和提出相应的建议。
关键词：Logistic 傅立叶级数拟合折现率灵敏度分析养老保险平衡精算模型
目录
摘要............................................................................................................................................. I
1、问题重述 (1)
2、问题假设 (1)
3、符号说明 (2)
4、问题分析 (3)
4.1 背景分析 (3)
4.2 问题一分析 (3)
4.3 问题二分析 (3)
4.4 问题三分析 (4)
4.5 问题四分析 (4)
5、模型建立与求解 (4)
5.1 问题一 (4)
5.1.1 工资增长指数模型 (4)
5.1.2 工资增长Logistic模型 (6)
5.1.3 模型结果比较与分析 (9)
5.2 问题二 (10)
5.2.1 基础养老金 (10)
5.2.2 个人账户养老金 (11)
5.2.3 替代率 (11)
5.2.4 灵敏度分析 (13)
5.3 问题三 (14)
5.3.1 基础养老金缺口分析 (14)
5.3.2 个人账户养老金缺口分析 (15)
5.3.3 养老保险基金缺口分析 (16)
5.4 问题四 (16)
5.4.1养老金平衡精算模型 (17)
5.2 关于养老金体系的思考 (20)
6、模型优化与推广 (20)
6.1 养老金平衡精算模型的敏感性分析 (20)
6.1.1工资增长率 (20)
6.1.2实际利率 (21)
7、模型的优缺点 (21)
7.1 模型的优点 (21)
7.2 模型的缺点 (21)
参考文献 (21)
1、问题重述
养老金也称退休金，是一种根据劳动者对社会所作贡献及其所具备享受养老保险的资格，以货币形式支付的保险待遇，用于保障职工退休后的基本生活需要。
我国企业职工基本养老保险实行“社会统筹”与“个人账户”相结合的模式，即企业把职工工资总额按一定比例（20%）缴纳到社会统筹基金账户，再把职工个人工资按一定比例（8%）缴纳到个人账户。这两个账户我们合称为养老保险基金。退休后，按职工在职期间每月（或年）的缴费工资与社会平均工资之比（缴费指数），再考虑到退休前一年的社会平均工资等因素，从社会统筹账户中拨出资金（基础养老金），加上个人工资账户中一定比例的资金（个人账户养老金），作为退休后每个月的养老金。养老金会随着社会平均工资的调整而调整。如果职工死亡，社会统筹账户中的资金不退给职工，个人账户中的余额可继承。个人账户储存额以银行当时公布的一年期存款利率计息，为简单起见，利率统一设定为3%。
养老金的发放与职工在职时的工资及社会平均工资有着密切关系；工资的增长又与经济增长相关。近30年来我国经济发展迅速，工资增长率也较高；而发达国家的经济和工资增长率都较低。我国经济发展的战略目标，是要在21世纪中叶使我国人均国民生产总值达到中等发达国家水平。
现在我国养老保险改革正处于过渡期。养老保险管理的一个重要的目标是养老保险基金的收支平衡，它关系到社会稳定和老龄化社会的顺利过渡。影响养老保险基金收支平衡的一个重要因素是替代率。替代率是指职工刚退休时的养老金占退休前工资的比例。按照国家对基本养老保险制度的总体思路，未来基本养老保险的目标替代率确定为58.5%. 替代率较低，退休职工的生活水准低，养老保险基金收支平衡容易维持；替代率较高，退休职工的生活水准就高，养老保险基金收支平衡较难维持，可能出现缺口。所谓缺口，是指当养老保险基金入不敷出时出现的收支之差。
附件1是山东省职工历年平均工资数据；附件2是2009年山东省某企业各年龄段职工的工资分布情况，附件3是养老金的计算办法。建立数学模型，解决如下问题：问题一：对未来中国经济发展和工资增长的形势做出你认为是简化、合理的假设，并参考附件1，预测从2011年至2035年的山东省职工的年平均工资。
问题二：根据附件2计算2009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比。如果把这些比值看作职工缴费指数的参考值，考虑该企业职工自2000年起分别从30岁、40岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），计算各种情况下的养老金替代率。
问题三：假设该企业某职工自 2000年起从30岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），并从退休后一直领取养老金，至75岁死亡。计算养老保险基金的缺口情况，并计算该职工领取养老金到多少岁时，其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡。
问题四：如果既要达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡，你认为可以采取什么措施。请给出你的理由。
2、问题假设
1、假设21世纪中叶我国人均国民生产总值达到中等发达国家水平。
2、假设职工缴纳养老保险基金过程不会中断，直到该职工退休。
3、假设所有的职工都是从每年的1月份开始缴费，每年缴足12个月，而退休后也是
从每年的1月份开始领取养老金。
4、假设社会经济发展过程中无经济危机产生，国民经济增长稳定，并忽略老龄化影响。
5、假设中等发达国家的人均收入标准为9000-10000美元[1]。
3、符号说明 符号
符号定义(单位) P 职工退休时养老金(元)
b P 职工退休时基础养老金 (元)
r P 职工退休时基础个人账户养老金 (元)
G 职工退休时个人账户储存额(元)
M 个人账户养老金计发月数(月)
T 某企业上年度在岗职工月平均工资(元)
S 本人指数化月平均缴费工资(元)
m 职工实际缴纳基本养老保险费的年限(年)
n 职工实际缴纳基本养老保险费的月数(月)
i x 退休前第i 年本人缴费工资额(元) ),,1(m i ???=
i c 退休前第i 年企业职工平均工资 (元) ),,1(m i ???=
i N 退休前第i 年的缴费指数),,1(m i ???=
i S 第i 年职工参加养老保险的平均工资(年元/)),,1(m i ???=
Q 职工个人工资缴纳到个人账户的比例（8%）
L 企业职工年均工资与全省职工年均工资的比值
i W 第i 个年龄阶段的企业各年龄段职工工资与该企业平均工资比值
H
替代率
4、问题分析
4.1 背景分析
养老金也称退休金、退休费，是一种最主要的养老保险待遇。1997年国务院发布的《国务院关于建立统一的企业职工基本养老保险制度的决定》和2005年12月3日国务院发布的《国务院关于完善企业职工基本养老保险制度的决定》等国家有关文件规定，在劳动者年老或丧失劳动能力后，根据他们对社会所作的贡献和所具备的享受养老保险资格或退休条件，按月或一次性以货币形式支付的保险待遇，主要用于保障职工退休后的基本生活需要。
现在我国养老保险改革正处于过渡期，在养老保险中养老金过低则退休职工的生活水准低，但养老保险基金收支平衡容易维持；养老金过高则退休职工的生活水准高，但养老保险基金收支平衡较难维持，有时还会出现缺口。故需要对养老保险进行管理，维持养老保险基金的收支平衡，稳定退休职工的正常生活，促进社会稳定发展，稳定养老保险基金可持续发展，稳定社会经济发展。
4.2 问题一分析
根据山东省1978-2010年全省职工年平均工资，首先通过绘制散点图，分析变化趋势，满足指数函数增长趋势。假设在理想状况下，没有其它因素的影响，通过拟合得到指数函数，并检验该指数函数，且进行预测和制图。
显然在现实实际中这种爆炸式的指数增长模式显然是不合理的，在经济增长的影响下，年均工资在未来发展过程中会受到阻滞而发生变化，以“S”型增长方式增长
应更为合理。在这种情况下，无法得知年均工资受到阻滞后会发生何种变化，故引入人均GDP值。首先通过搜索2011年山东省统计年鉴，得到1978-2010年的人均GDP，对此进行拟合，发现人均GDP在此时间阶段也是呈现指数增长。所以将人均GDP和理想年均工资进行相关性分析，且得到结果是两者的相似度很高，说明了两者的增长趋势几乎一致。则可通过人均GDP的总体增长趋势，来间接体现年均工资的总体增长趋势。
从整个社会发展趋势来看人均GDP的总体增长趋势是类似S型曲线增长，也就
是符合Logistic阻滞增长趋势，后期的增长趋势会逐渐趋向于某一最大值。故此可以间接说年均工资的总体增长趋势也是满足Logistic阻滞增长模型的，对此建立年均工作Logistic增长模型。可借助MATLAB和已知数据求出增长函数，并进行检验，通过检验验证的增长函数则可进行预测将来的年均工资。
比较理想状况下和经济增长影响下的年均工资预测值，结合中等发达国家的人均收入标准为9000-10000美元[1]，和我国经济发展的战略目标，是要在21世纪中叶使我国人均国民生产总值达到中等发达国家水平，即在2050年左右达到中等发达国家水平。从中来比较说明两种模型中哪一种更加符合实际，能够用来进行预测。
4.3 问题二分析
本问需要计算各种情况下的养老金替代率，那么则从确定替代率的因素入手。题中已经告知替代率是指职工刚退休时的养老金占退休前工资的比例，则问题转换为求解职工退休时的养老金和退休前的工资。
由于一个企业的状况是不可能稳定不变的，所以题目提供的2009年的状况不能代表其它年份的企业情况，从题目提供的数据中可得到2009年山东省某企
业职工的月平均工资和全省职工的年平均工资，而且全省职工的年平均工资是符合Logistic增长模型的，那么可以通过对两者进行做比例处理，间接说明了企业职工月均工资也是符合Logistic增长趋势的。
对各个年龄阶段的工资取中值代表该工资阶段的数值，那么则可以得到企业整体的月均工资和各年龄阶段的月均工资。企业各年龄段职工工资与该企业平均工资的比值看作职工缴费指数的参考值，得到各年龄段的比值，从而也能够间接说明各年龄段职工工资也是符合Logistic增长趋势。那么就可以这些数据来计算预测各年龄阶段的基础养老金、个人账户养老金和替代率。并对影响替代率的因素进行简单的灵敏度分析。
4.4 问题三分析
本题需要分析在不同的年龄退休，养老保险基金的缺口情况，及养老保险基金和领取养老金之间的收支平衡。分别从社会统筹基金和个人账户基金的缺口和收支平衡，再结合两者分析养老保险基金的缺口情况。
根据基础养老金计算公式得出基础养老金总额，根据企业把职工工资总额按一定比例（20%）缴纳到社会统筹基金账户规则计算缴纳社会统筹基金总额，则单独分析其缺口情况。根据个人账户养老金计算原理得到个人账户养老金总额，通过引进折现率计算个人账户基金总额。
对社会统筹基金和个人账户基金都出现缺口；社会统筹基金和个人账户基金都高于平衡，不会出现缺口；还有可能出现社会统筹基金和个人账户基金两个基金中一个高于平衡而另一个低于平衡三种情况综合分析养老金的综合缺口情况。
4.5 问题四分析
由问题三的模型上可知，替代率是会受到缴费率、平均工资增长率和退休年龄等因素影响，而养老保险基金收支平衡则是会受到替代率的影响的，并且不仅仅只受到替代率单因素的影响。所以，针对养老保险的收支平衡问题，笔者建立基于中国现行基本养老保险制度的社会统筹与个人账户相结合的部分积累制养老保险收支平衡模型，对涉及到的社会统筹基金收支平衡的影响因素不予以考虑，在社会统筹上仅考虑在未来给付时给与个人账户的现值，重点考虑在个人账户上收入和支出对整体养老金收支平衡的影响。在分析个人账户对养老金平衡影响的因素上，考虑社会平均退休年龄、平均余命和生存概率等因素，在现实的养老保险平衡问题上引用温利民在《工程数学学报》建立的个人账户养老金精算模型，通过利用整体的养老金在计算时点的缴费现值及未来给付精算现值比较，得出在养老保险基金收支平衡时，影响替代率的因素，详细分析相关因素的影响并给出相应的建议和措施等应对情况。
5、模型建立与求解
5.1 问题一
5.1.1 工资增长指数模型
在理想状况下，忽略特殊情况出现，假设未来中国经济发展过程中无经济危机发生，忽略老龄化影响，工资增长的形式是稳定的，随着社会经济的快速增展，职工的工资也会随之呈增长趋势发展。本题提供了1978年~2010年山东省职工平均工资数据，可通过绘画散点图得到该职工平均工资的增长趋势，得图如下：
图5.1.1 1978年-2010年山东省职工平均工资散点图
由图5.1.1，从增长趋势上看，职工平均工资的增长趋势近乎呈现指数增长，结合题目有关数据，借助MATLAB 进行指数拟合，得到指数拟合函数：
t e y 1327.03.415?= （5.1.1）
根据（5.1.1）式，拟合出1978-2010年山东省职工年均工资，并与实际数据相比较。 表5.1.1 1978-2010年实际、预测年均工资表 年份 实际年均工资 预测年均工资 年份 实际年均工资 预测年均工资 年份 实际年均工资 预测年均工资
1978 566 474.23 1989 1920 2041.42 2000 8772 8787.64 1979 632 541.53 1990 2150 2331.11 2001 10007 10034.67 1980 745 618.38 1991 2292 2661.92 2002 11374 11458.66 1981 755 706.13 1992 2601 3039.66 2003 12567 13084.73 1982 769 806.34 1993 3149 3471.01 2004 14332 14941.55 1983 789 920.76 1994 4338 3963.57 2005 16614 17061.87 1984 985 1051.42 1995 5145 4526.03 2006 19228 19483.07 1985 1110 1200.63 1996 5809 5168.31 2007 22844 22247.86 1986 1313 1371.01 1997 6241 5901.73 2008 26404 25405.00 1987 1428 1565.56 1998 6854 6739.23 2009 29688 29010.15 1988 1782 1787.73 1999 7656 7695.58 2010 32074 33126.91 采用标准差检验方法，借助MATLAB 可运算得到实际年均工资的标准差为9041.1，指数年均工资的标准差为9026.8，可见该拟合函数误差性低，可用于预测。
图5.1.2 指数增长模型检验误差图
利用（5.1.1）式，预测2011-2035年山东省职工年均工资，得到具体数据如下表：表5.1.2 2011年-2035年山东省职工平均工资预测表
年份2011 2012 2013 2014 2015 预测年均工资37827.86 43195.91 49325.73 56325.42 64318.41 年份2016 2017 2018 2019 2020 预测年均工资73445.66 83868.15 95769.65 109360.07 124879.08 年份2021 2022 2023 2024 2025 预测年均工资142600.34 162836.38 185944.06 212330.89 242462.21 年份2026 2027 2028 2029 2030 预测年均工资276869.39 316159.20 361024.52 412256.56 470758.81 年份2031 2032 2033 2034 2035 预测年均工资537562.95 613847.10 700956.53 800427.43 914013.98 随着年份的增长，职工的平均工资持续上升，当2035年时，年均工资高达914013元，平均每个月的工资约为76168元，相对于2011年，几乎增长了30倍，达到甚至超过了高等发达国家水平，这与经济增长规律和国家经济发展纲要不相符。汇总原数据和预测数据，作出相应的增长趋势图如下。显然，这种增长方式只适用于经济高速发展的初期和进行短期的预测，对于经济发展的后期和长期预测应该是不合理的。
图5.1.3 1978年-2035年山东省职工平均工资指数拟合图
5.1.2 工资增长Logistic模型
在现实中，职工的年均工资不可能会一直处于指数增长状况，在增长过程中会受到经济发展、国家政策、环境变换等因素的影响。养老金的发放与职工在职时的工资及社会平均工资有着密切关系，工资的增长又与经济增长相关，所以从经济发展对工资增长的影响入手。
图5.1.4 1978年-2010年山东省的人均GDP值拟合图可以从图5.1.3看出人均GDP在1978-2010年是符合指数增长的，故将此图与工资指数增长模型图进行比较。
图5.1.5 1978年-2010年山东省的人均GDP值与工资增长比较图从比较图中可以看出两者之间的相似程度比较高，都具有一定的增长规律，故此对两者进行相关性分析，通过SPSS软件得到人均GDP与年均工资的相关性如下：
表5.1.3 人均GDP与年均工资的相关性
相关性
平均工资GDP
平均工资Pearson 相关性 1 .998**
显著性（双侧）0
N 33 33
GDP Pearson 相关性.998** 1
显著性（双侧）0
N 33 33
**. 在.01 水平（双侧）上显著相关。
表中的Pearson相关性系数为0.998，说明了人均GDP与年均工资两者呈现高度正相关，那么也就能够从侧面说明年均工资的增长趋势与人均GDP的增长趋势相似，甚至趋于一致。而人均GDP符合从整个社会发展趋势来看是满足Logistic增长模型的，搜索可得1950-2002年美国人均GDP的增长趋势，也是呈现“S”型增长，那么就可
以间接说明年均工资的增长趋势也是符合Logistic 增长模型。
图5.1.6 1950-2002年美国人均GDP 增长趋势图
根据我国近30年来的经济发展，快速的经济发展导致工资增长率也随之增高，而发达国家的经济增长比较缓慢，工资增长率也比较低。对此我国经济政策制定了经济发展的战略目标，争取要在21世纪中叶使我国人均国民生产总值达到中等发达国家水平。假设我国按照制定的经济发展战略步骤走，在21世纪中叶达到中等发达国家水平，那么在达到该水平之前，我国的经济发展趋势将会是出现先快速增长，后类似发达国家的缓慢发展，趋近某个发展水平。这与前面的分析相符合。
从年均工资的增长趋势类似人口的增长趋势的特点，建立阻滞增长模型[3]（Logistic 模型），Logistic 增长模型函数如下： )(0max max
0)1(1t t r e x x x y --?-+= （5.1.2） 其中max x 为Logistic 方程中的最大上限值，0x 表示初始年份的初始数值，0t 表示初始年份时间，t 表示实际年份，r 为阻滞系数。本题中0x =566， 0t =1978且根据年均工资各个点的数值，通过四点法[4]公式确定Logistic 方程中的最大上限值。
n
n n n n n x x x x x x x x x x x x x 112121112max )
()(-+?-+?=--- （5.1.3） 代入实际数据，进行简单计算可得到max x =101805。
根据题目提供数据，并结合公式（5.1.2），通过计算解得r=0.1305，代入各个参数值，得到年均工资的Logistic 增长函数如下：
)11978(1305.0)1566
101805(1101805+--?-+=t e y （5.1.4） 借助MATLAB 对公式（5.1.4）进行均方根误差（R 方）检验，检验得到R 方=0.9843<1。R square 称为方程的确定系数，取值0-1之间，越接近1，表明方程的变量对y 的解释能力越强。经过检验获得的R 方为0.9843<1，且很接近1，那么说明该方程的变量对y 的解释能力很强，误差性很小，则可通过本函数对未来的年均工资进行预测。
需要预测2011年-2035年每年的年均工资，即t 的取值范围为[34,58],将t 值代入公式（5.1.4），计算得到2011-2035年的预测年均工资如下表：
表5.1.4 2011-2035年的年均工资预测表 年份 2011 2012 2013 2014 2015
预测年均工资 32669.08 35629.29 38707.56 41883.45 45133.54
年份 2016 2017 2018 2019 2020
预测年均工资 48431.97 51751.34 55063.50 58340.57 61555.82
年份 2021 2022 2023 2024 2025
预测年均工资 64684.56 67704.82 70597.90 73348.69 75945.82
年份 2026 2027 2028 2029 2030
预测年均工资 78381.62 80651.88 82755.58 84694.45 86472.54
年份 2031 2032 2033 2034 2035
预测年均工资 88095.76 89571.45 90907.94 92114.22 93199.61 从年均工资预测表中可以看出随着年份的增长，平均工资也随之增长，以2011年的预测年均工资为基底，在2021年实现年均工资翻一番，在2035年时的年均工资翻两番，并达到93199.61元，整体上符合国家的经济发展战略。为了能够明确的看出年均工资的增长趋势，将数据制成折线图如下：
1978-2035年平均工资表
0 10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
80000
90000
100000
1978
1982
1986
1990
1994
1998
2002
2006
2010
2014
2018
2022
2026
2030
2034
年份平均工资平均工资
图5.1.7 1978年-2035年山东省职工平均工资Logistic 拟合图
由折线图可以明显看出年均工资的增长趋势，2010年-2022年间呈现快速增长，而2026年后慢慢趋向平缓增长，与1950-2002年美国人均GDP 的增长趋势相似，符合Logistic 增长模型的发展趋势。
5.1.3 模型结果比较与分析
指数拟合模型和Logistic 增长模型均在不同的假设下，对2011-2035年山东省职工年平均工资进行预测，且都得出预测结果如下：
表5.1.5 指数拟合和Logistic 增长工资预测总合表
年份 2011 2012 2013 2014 2015
预测工资 指数拟合 37827.86 43195.91 49325.73 56325.42 64318.41 Logistic 增长 32669.08 35629.29 38707.56 41883.45 45133.54
年份 2016 2017 2018 2019 2020
预测工资 指数拟合 73445.66 83868.15 95769.65 109360.1 124879.1 Logistic 增长 48431.97 51751.34 55063.5 58340.57 61555.82
年份 2021 2022 2023 2024 2025
预测工资
指数拟合 142600.3 162836.4 185944.1 212330.9 242462.2
Logistic 增长 64684.56 67704.82 70597.9 73348.69 75945.82
年份 2026 2027 2028 2029 2030
预测工资 指数拟合 276869.4 316159.2 361024.5 412256.6 470758.8 Logistic 增长 78381.62 80651.88 82755.58 84694.45 86472.54
年份 2031 2032 2033 2034 2035
预测工资 指数拟合 537563 613847.1 700956.5 800427.4 914014 Logistic 增长 88095.76 89571.45 90907.94 92114.22 93199.61
通过比较指数拟合模型和Logistic 增长模型的结果，单从每年的结果增长变化看出，指数拟合模型的增长速度远比Logistic 增长速度快，而在2035年，指数拟合预测得到的工资为914014元，Logistic 增长预测得到的工资为93199.61元，两者的数值相差10倍左右，而Logistic 增长预测2035年的工资在指数拟合预测中2018年就已经达到。
根据朱孔来在《对世界“中等发达国家”的界定》[1]中推算2050年前后，中等发达国家的人均GDP 大致在9000-10000美元左右，换算成人民币约57508-63898元，而我国经济发展的战略目标，是要在21世纪中叶使我国人均国民生产总值达到中等发达国家水平，即在2050年左右达到中等发达国家水平。若通过指数拟合进行预测，则在2015年就已经超出了中等发达国家的水平，且年均增长指数爆发，这显然是不符合实际现状的。而通过Logistic 增长模型预测的情况，在2019年开始进入中等发达国家行列，并逐年缓慢增长。由于社会经济会随着时间增长，增长速率会每年不同，但受到的阻滞力越大，故本模型还是相对比较合理，比较符合实际的，可作为我国人均工资的预测。 5.2 问题二
根据2005年12月颁布的《国务院关于企业职工基本养老金保险制度的决定》(国发[2005]38号),我国实行的是由社会统筹账户和个人账户相结合的现行统一的基本养老保险制度。参加市城镇企业职工基本养老保险社会统筹的人员，达到国家规定的退休年龄，实际缴费年限满15年以上的，按月计发基本养老金。职工退休时的养老金由两部分组成：
r b P P P +=
P 为养老金，b P 为基础养老金，r P 为退休时的个人账户养老金，故本文从基础养老金和个人账户养老金两方面讨论职工退休时的养老金。
5.2.1 基础养老金
根据基础养老金的原理计算公式：
%12
??+=缴费年限工资）本人指数化月平均缴费月平均工资（全省上年度在岗职工基础养老金那么可以从全省上年度在岗职工月平均工资、本人指数化月平均缴费工资和缴费年限来计算得出基础养老金的值，为了能够更好的进行运算，将以上原理公式转换为数学公式如下：
%12
)(??+=m S T P b （5.2.1） 而公式（5.2.1）中的本人指数化月平均缴费工资则能够通过以下公式计算
得到。
n
c c x c c x c c x S m m 1
212111?+???+?+?
= （5.2.2） 将公式（5.2.2）简化处理，提取公因子，得到式子（5.2.3）如下：
n c x c n c x c S m i i i m
i i i ∑∑==?=?=1111 （5.2.3） 并将S 代入（5.2.1）式，得到（5.2.4）式如下：
%1211???+=∑=m n c x c T P m
i i
i b （5.2.4） 5.2.2 个人账户养老金
现已知个人账户养老金的计算原理为：个人账户养老金=个人账户储存额÷计发月数。
我国企业职工基本养老保险是企业把职工工资总额按一定比例（20%）缴纳到社会统筹基金账户，再把职工个人工资按一定的比例（8%）缴纳到个人账户中。在这种方案中，是职工在拿到个人工资前，企业已经从原本的职工工资总额缴纳到社会统筹基金账户中，发给职工的实际工资再按8%的比例缴纳到个人账户中去。而个人账户储存额以银行当时公布的一年期存款利率计息，本题中将利率统一设定为3%。
根据上述条件约束，得出个人账户养老金的计算公式如下：
),...,2,1(%)31()(1m i M Q T M G P i m m i r =+??==
-=∑ （5.2.5）
5.2.3 替代率 已知基础养老金和个人账户养老金的计算公式，则讨论在实际状况中，某企业的整体体系是不可能一直保持稳定不变的，2009年的企业状况不能代表2000年的状况，对此需要进行深入探讨。
从题目附件提供的数据，仅可以得知2009年山东省某企业分年龄职工数量及薪酬分布表、1978-2010年山东省职工平均工资。根据某企业分年龄职工数量及薪酬分布表，对各个月工资范围采取取中值的方法，通过计算可得到该企业的月平均工资为2580元。
在此则具有2009年山东省某企业的月平均工资和2009年山东省职工年平均工
资，而全省的经济发展是带动企业的经济发展的，那么某企业的平均工资则也会与省职工的平均工资有一定的影响。
假设省职工平均工资与企业职工平均工资存在一定的影响比例，设两者之间的比值为L ，则比例关系式如下：
资
年山东省职工年平均工资年某企业职工月平均工比值2009122009L ?= 代入具体数值可解得比值L=1.043。
人的年龄会随着时间的增长而增长，即要考虑工资也会随着时间的增长而
改变，在本题中，主要考虑员工年龄阶段性地跳层。即每过5年，员工的工资都会因年龄阶段的改变而改变。而员工的在处于某个年龄阶段时，该年龄阶段的工资也会受企业的人均工资水平的影响，在问题一中已经得出省职工年平均工资符合Logistic 增长规律，那么企业职工平均工资也符合Logistic 增长规律，已求得企业职工年均工资与省职工年均工资的比例为1.043，可获得某年企业职工年平均工资增长规律式如下：
)
11978(1305.0)1566
101805(1101805+--?-+?=t e L y 企业年均工资 （5.2.6） 而企业各年龄阶段职工工资与企业平均工资的比值是一个定值，且可以看作职工缴费指数的参考值，则可以间接说明企业各年龄段职工工资也是符合Logistic 增长规律的。通过2009年山东省某企业各年龄段工资分布表可知各年龄阶段在各个月收入范围的计数，该企业的月平均工资为2580元，得到各年龄阶段的职工月平均工资如下： 表5.2.1 2009年各年龄阶段的职工月平均工资表
年龄阶段 20-24岁 25-29岁 30-34岁 35-39岁
月平均工资 1726.95 2077.00 2535.12 2752.21
年龄阶段 40-44岁 45-49岁 50-54岁 55-59岁
月平均工资 3026.02 3268.04 3118.52 2980.20
2009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比，那么则可以通过上述数据进行简单计算求解，具体数据如下： 表5.2.2 2009年职工缴费指数表 年龄阶段 20-24岁 25-29岁 30-34岁 35-39岁
比值 0.669301 0.804966 0.982519 1.066655
年龄阶段 40-44岁 45-49岁 50-54岁 55-59岁
比值 1.172771 1.266571 1.208621 1.155013
设该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比的比值为W ，那么某年各年龄阶段的职工月平均工资表达式为：
)11978(1305.0i )1566
101805(1w 101805+--?-+??=t e L y 职工月均工资 （5.2.7） 假设从2000年开始全省年平均工资都落在Logistic 曲线上，由于时间和年龄的需要，假设当2000年开始缴纳养老保险，某职工30岁，该职工等到65岁才退休，那么该职工需要缴纳养老保险到2034年，2035年退休开始领取养老金。而其余缴纳养老保险的年龄和领取养老金的年龄假设都在这个假设范围内，因此有必要进行预测到2034年的数据。
单单从题目提供的数据，只能知道55岁和60岁退休前的工资，而不能得到65
岁退休前的工资，那么引用傅立叶级数
)*(*)*(*)(110x w Sin b x w Cos a a x f ++=
对已有数据进行拟合，得到函数如下：
)*3964.0(*22495.0)*3964.0(*3008.086.0)(x Sin x Cos x f +-= （5.2.8） 拟合得到60-64岁阶段的月平均工资为2688.34元，计算得出职工缴费比值为1.0419。
根据Logistic 增长函数（5.1.4）计算得到2000-2034年山东全省年平均工资，由式子（5.2.6）和（5.2.7）分别可以求出2000-2034年企业年均平均工资和各个年龄阶段的年均工资，具体数据见附件2，部分数据如下： 表5.2.3 2000-2034年各年龄阶段年均工资
年份 全省年平均工资 企业年平均工资 企业月平均工资 20-24岁年均工资 …… 60-64岁年均工资
2000 10291.71215 10734.26 894.52 7184.45 11184.02 2001 11563.4033 12060.63 1005.05 8072.19 12565.97 2002 12969.95993 13527.67 1127.31 9054.08 14094.48 2003 14520.07916 15144.44 1262.04 10136.19 15778.99 2004 16221.63263 16919.16 1409.93 11324.01 17628.08
…… ……
2031 88095.76468 91883.88 7656.99 61497.97 95733.82 2032 89571.4531 93423.03 7785.25 62528.12 97337.45 2033 90907.94412 94816.99 7901.42 63461.10 98789.82 2034 92114.2229 96075.13 8006.26 64303.18 100100.68 从表5.2.3结果数据可得知，员工开始投保时的年龄对员工工资水平有着直接关系，根据员工开始投保时的年龄所处的年龄区间，可以知其刚开始投保时的工资，以及其以后工资的发展状况。
替代率是指职工刚退休时的养老金占退休前工资的比例。本文在此将退休前一年的月平均工资作为退休前的工资，并根据退休前的工资，进行两者比例:
Z
P P H r b += (5.2.9) 其中H 为替代率，Z 代表退休前的工资，根据表5.2.3的数据，结合式子（5.2.4）和（5.2.5），借助MATLAB 软件编程求出各缴费年龄段的基础养老金、个人账户养老金和替代率，具体数据见下表。
表5.2.4 各缴费年龄段养老金及替代率
缴费年龄阶段 30-55岁 30-60岁 30-65岁 40-55岁 40-60岁 40-65岁 基础养老金 1676.1 2339.8 2971.6 577.6 1090.3 1721.1 个人账户养老金 713.7 1328.0 2576.0 239.8 552.3 1245.8
替代率 37.49% 49.82% 69.29% 22.45% 32.39% 46.52%
5.2.4 灵敏度分析
在本题中对替代率产生影响的因素有投保年龄和退休年龄，根据这两个影响因子对替代率的影响进行简单的灵敏度分析。采用控制变量法，控制某一个影响因子，分析另一个因子对目标的影响。
首先控制投保年龄，分析退休年龄对替代率的影响，当投保年龄为20时，退休年龄对替代率的影响；
再次控制退休年龄，分析投保年龄对替代率的影响，当退休年龄为60时，投保年龄对替代率的影响。
通过MATLAB可获得两种情况的影响情况图，如图
5.2.1..
图5.2.1 投保年龄和退休年龄对替代率的影响情况图从图5.2.1可以看出，在控制投保年龄的情况下，替代率会随着退休年龄的增长而
呈现曲线增长；在控制退休年龄的情况下，替代率会随着投保年龄的增长而出现波动
性下降。
5.3 问题三
假设某企业某职工自2000年起从30岁开始缴纳养老保险，一直缴费到退休，而
退休后则一直领取养老金，直到75岁死亡。在这个过程中，退休时间是一个分界时间点，退休前一直缴费，退休后一直领取。设退休年龄为55岁，那么该职工的缴费时间
是从30岁到54岁，领取养老金的时间为55岁到75岁。
5.3.1 基础养老金缺口分析
从问题二的模型中可得知基础养老金的计算公式（5.2.4）如下：
%
1
2
1
1
?
?
?
+
=
∑
=
m
n
c
x
c
T
P
m
i i
i
b
（5.3.1）在问题二中已经推算出全省职工年平均工资符合Logistic增长趋势，那么全省上
年度在岗职工月平均工资同样是符合Logistic增长趋势的，即可通过与该曲线的关系
计算出来，通过MATLAB求解得出55岁退休前全省上年度在岗职工月平均工资为79211元。
而在问题二中已经计算得出具体2000-2034年的企业月平均工资，部分数据如表5.3.1。
表5.3.1 2000-2034年企业月平均工资表
年份2000 2001 2002 2003
……
2033 2034 企业月平均工资894.52 1005.05 1127.31 1262.04 7901.42 8006.26 根据式子（5.3.1），并结合表5.3.1的数据，和职工退休年份，则可计算求出每一
个月员工可以领取得到的基础养老金，从而进一步累加算出退休后职工领取到的基础
养老金总额。
通过计算得出该职工的缴费年限为25年，职工指数化年平均指数为1.1394，借助MATLAB 运算得到退休后该职工领取的养老金总额为509330元。
我国企业职工基本养老保险实行“社会统筹”与“个人账户”相结合的模式，即企业把职工工资总额按一定比例（20%）缴纳到社会统筹基金账户，再把职工个人工资按一定比例（8%）缴纳到个人账户。企业把职工工资总额按20%的比例缴纳到社会统筹基金账户中，针对个人来说，每位职工都将原有工资的20%缴纳到社会统筹基金账户中去。
由于每个月的职工工资是可知的，则2000-2004年采用30-34岁段的平均工资，2005-2009年采用35-39岁段的平均工资，2010-2014年采用40-44岁段的平均工资……以此类推直到54岁那年。
那么通过简单累加就可以计算出该职工总共缴纳了多少钱到社会统筹基金账户中，即可得该职工的缴纳社会统筹基金总额为235690。
基础养老金是从社会统筹基金账户中调拨出来的，而某职工退休后领取的基础养老金总额和退休前缴纳的社会统筹基金总额都可计算出来，那么通过比较退休前后的数额差距，来说明职工在基础养老金方面是否达到收支平衡。如不考虑折现:
当退休年龄为55岁时，退休前缴纳社会统筹基金总额为235690元，退休后领取基础养老金总额为509330元，出现缺口，多获得273640元。
同样道理，可计算退休年龄为60岁和65岁时的情况。
当退休年龄为60岁时，退休前缴纳社会统筹基金总额为332650元，退休后领取基础养老金总额为488660元，出现缺口，多获得156010元。
当退休年龄为65岁时，退休前缴纳社会统筹基金总额为429840元，退休后领取基础养老金总额为376070元，不出现缺口，少获得53770元。
5.3.2 个人账户养老金缺口分析
已知个人账户养老金的计算原理为：个人账户养老金=个人账户储存额÷计发月数，得到等式为M
G P r 。 即在职工刚退休时，每个员工都会有一个对应的M 值，也就数个人账户养老金计发月数（M 值的具体数值可以参考题目附件3表一）。
而G 则为个人账户储存额，是每个月职工工资的8%的累加和，同样由于员工每个月的平均工资是可计算的，那么该职工个人工资账户总额为124760元。
根据养老保险精算模型[5]可以得知，个人账户收支平衡，有一个很重要的因素，折现率。折现率是指将未来有限期预期收益折算成现值的比率，本金化率和资本化率或还原利率则通常是指将未来无限期预期收益折算成现值的比率。
假设第1年缴纳的资金为U ，那么经过折现率折算之后，相对于第i 年来说，U 的实际资金小于U ，也就是俗话说的“手边的1分钱能抵远在天边的1元”。
在此，本论文把银行的利率看作成现金增值的量，即为折现率。那么每年提取一部分个人账户养老金后，其个人账户总额的变化是可以得知的。从第一年缴纳的金额为基底，将往后每年的缴纳的金额按3%的折现率，以（1+3%）n 折现回第一年进行累加。
根据这种规律，利用MATLAB 进行计算，得到如下结果。
当退休年龄为55岁时，退休前缴纳个人账户资金总额为124760元，退休后领取个人账户养老金总额为134950元，缺口10191元。
当退休年龄为55岁时，退休前缴纳个人账户资金总额为186980元，退休后领取
个人账户养老金总额为198490元，缺口11505元。
当退休年龄为55岁时，退休前缴纳个人账户资金总额为259240元，退休后领取个人账户养老金总额为270620元，缺口11379元。
5.3.3 养老保险基金缺口分析
通过对55、60、65岁三个退休年龄的基础养老金缺口分析和个人账户养老金缺口分析，整理得到情况如下表： 表5.3.2 55、60、65岁退休前后养老金情况表
退休年龄 55岁 60岁 65岁
退休前缴纳社会统筹基金总额 235690 332650 429840
退休后领取基础养老金总额 509330 488660 376070
基础养老金差值 273640 156010 -53770
退休前缴纳个人账户资金总额 124760 186980 259240
退休后领取个人账户养老金总额 134950 198490 270620
个人账户养老金差值 -10191 -11505 -11379
在分析养老保险基金的缺口情况时，可能会出现社会统筹基金和个人账户基金都出现缺口，那毫无疑问养老保险基金会出现缺口；可能出现社会统筹基金和个人账户基金都高于平衡，不会出现缺口；还有可能出现社会统筹基金和个人账户基金两个基金中一个高于平衡而另一个低于平衡。在这种情况下则需要将社会统筹基金和个人账户基金相加起来分析。
而在分析人口账户基金缺口的情况下，是通过折现率换算得到了，那么现在则需要通过折现率反推回去，通过一下公式得到实现。
死亡时个人账户(折现后)基金+社会统筹基金=总投入
)%)31((101i i i i q V S S ++?-=-- （5.3.2）
其中0V 为个人账户基金，i S 为退休后第i 年后总投入还剩余的，i q 为退休后第i 年的基础基金。
通过MATLAB 计算可得，当退休年龄为55岁时，养老保险基金低于平衡，出现缺口，那么在出现缺口前，一定存在养老保险基金平衡点，计算得到该平衡点为12.189， 则可以说明该职工从退休开始后第13年（即该职工68岁）会出现养老保险基金平衡点，在第13年后就会出现缺口。
当退休年龄为60岁时，养老保险基金低于平衡，出现缺口，同样可计算得到该平衡点为11.7199，说明该职工从退休开始那年起的第12年（即该职工72岁）会达到养老保险基金平衡点，第12年后则会有缺口出现。
当退休年龄为65岁时，养老保险基金高于平衡，则不存在缺口。
5.4 问题四
在问题三的基础上，针对养老保险的收支平衡问题，笔者忽略社会统筹基金中的其他相关因素对养老金收支平衡的因素，仅考虑基本养老金在未来给付时给个人账户的现值，重点考虑个人账户的收入和支出整体养老金的收支平衡影响。并引用温利民
[6]在《工程数学学报》上对个人账户养老金精算平衡模型，在针对个人账户产生影响的因素上，考虑社会平均退休年龄、平均余命和生存概率等因素，建立基于养老金的平衡精算模型。
5.4.1养老金平衡精算模型
1）对模型的假设
①假设记账利率i 在建立账户时给定并且不变。
②假设工资的增长率g 为常量。
③个人账户养老金的缴费率%8=c 。
2）对平衡模型的影响因素
①替代率T ：T =退休后领取的养老金÷退休前一年月工资。
②工资的增长率g 。
③职工建立个人账户时的缴费工资0Y 。
④记账利率i 。
⑤缴费率c ：缴费工资的比例
⑥退休年龄r 。
⑦平均余命e ：退休职工还能存货的平均年数。
⑧生存概率：可以根据我国1990年编制的生命表查出。
3）模型的建立与求解
假设一“新人”加入养老保险基金，缴费按工资一定的固定比例上交个人账户，个人账户养老金给付额在其退休后按个人账户的累积额发放养老金。设“新人”在个人账户养老金开始缴费的年龄为a 岁，退休年龄为r ，w 为退休职工的生存极限年龄，
x t P 为退休职工生存t 年的概率，i 为预定利率，v 为利率折现率，即i v +=11，每年养老金发放的金额为r b ，引用温利民[6]在《工程数学学报》上对个人账户养老金精算平
衡的方法，根据未来给付精算现值等于未来缴费精算现值的基础进行精算。未来给付精算现值是个人账户承诺的所有未来给付在计算时点的现值。未来缴费精算现值是职工在个人账户中缴费累积额在计算时点的现值。由此可得:
个人账户养老金在计算时点的缴费现值：
∑-=+=a
r k k a t a v g vY P c PVC 00])1[()( (5.4.1)
个人账户养老金在计算时点的未来给付精算现值：
∑--=--=1
0)(r w k k r r t a r a a r a v b P v P PVFB (5.4.2)
其中a a r P -为a 岁的职工在r 岁退休时仍在保险体系中的概率，a r v -为利率在a
r -年前的折现值，∑--=1
0r w k t r
t v P 为从r 岁起每年年初给付生存年金的现值。 当养老金需要达到收支平衡时，则a a PVFB PVC )()(=，可得：
∑∑--=---=+=100
0]
)1[(r w k k
r k a r a a r k a r k a k r v P v P v g vY P c b (5.4.3) 根据问题二建立的基础养老金的模型中可知，基础养老金如下：
%12
11???+=∑=m n c x c T P m
i i
i b (5.4.4) 当时间恰好处在退休前一年的时，1c T =，此时基础养老金即可化简如下：
%12
)1(11??+=∑=m n c x c P m i i i b (5.4.5) 设个人账户养老金给付达到的替代率为θ，此时职工在退休前一年的工资为
10)1(--+a r g Y ，利用收支平衡的关系有： b r a r P b g Y +=+--10)1(θ (5.4.6)
从而我们得到在收支平衡的条件下，关于替代率θ的数学模型为
1
01010)1()1(])1[(----=-----=++
++=
∑∑a r b r w k k r k a r a r a a r a r k k a k g Y P v P g v P v g v P c θ (5.4.7) 设社会统筹和个人账户的替代率分别为1θ，2θ。则
∑∑--=-----=++=
10101)1(])1[(r w k k r k
a r a r a a r a r k k a k v P g v P v g v P c θ (5.4.8)
1
02)1(--+=
a r
b g Y P θ (5.4.9) 由于影响社会统筹的因素相对复杂，基础养老金与上年度的平均工资和退休前缴费指数有关，对于大部分人群来说，它的变化比较小。从而2θ的变化相对较小且较难以定量分析。为了简化模型和考虑模型的易于推广性，所以简化基础养老金对替代率θ的影响，在下面的讨论中，假定2θ为一个常量。
结论1：在固定其它相关参数不变的情况下，显然1θ与缴费率c 成正比例关系，从而θ随c 的增大而增大
如设职工参加工作年龄a 是常量，生存概率为1(即忽略上缴保险过程中出现的死亡意外)，退休职工的生存极限年龄75=w ，%8=c ，由上面的式子可以看出，影响替代率θ的相关因素有：缴费比率c ，退休年龄r ，工资增长率g ，利率i 。
设25=a ，%3=i ，考虑工资增长率分别为5%，6%的情况下，作出替代率θ随着退休年龄r 的变化趋势图，如下图：
国际收支平衡表案例分析
国际收支平衡表案例分析 中华人民共和国2003 年国际收支平衡表
国际收支平衡表指标说明 一、编制原则 1.我国国际收支平衡表按国际货币基金组织《国际收支手册》第五版规定的各项原则编制，采用复式记账法的原理记录国际经济交易。所有交易均发生在我国大陆居民与非我国大陆居民之间。 2.国际收支平衡表中的贷方项目是：货物和服务的出口、收益收入、接受的货物和资金的无偿援助、金融负债的增加和金融资产的减少。 3.国际收支平衡表中的借方项目是：货物和服务的进口、收益支出、对外提供的货物和资金无偿援助、金融资产的增加和金融负债的减少。 二、项目含义 （一）经常项目：包括货物和服务、收益和经常性转移。 A.货物和服务：包括货物和服务两部分。 a.货物：指通过我国海关的进出口货物，以海关进出口统计资料为基础，根据国际收支统计口径要求，出口、进口都以商品所有权变化为原则进行调整，均采用离岸价格计价，即海关统计的到岸价进口额减去运输和保险费用统计为国际收支口径的进口，出口沿用海关的统计。此项目中还包括一些未经我国海关的转口贸易等，对商品退货也在此项目中进行了调整。出口记在贷方，进口记在借方。 b.服务：包括运输、旅游、通讯、建筑、保险、金融服务、计算机和信息服务、专有权使用费和特许费、各种商业服务、个人文化娱乐服务以及政府服务。贷方表示收入，借方表示支出。 1.运输：指与运输有关的服务收支。包括海、陆、空运输，太空和管道运输等。
2.旅游：指对在我国境内停留不足一年的外国旅游者和港澳台同胞（包括因公、因私）提供货物和服务获得的收入以及我国居民出国旅行（因公、因私）的支出。 3.通讯服务：包括：（1）电讯，指电话、电传、电报、电缆、广播、卫星、电子邮件等；（2）邮政和邮递服务。 4.建筑服务：指我国企业在经济领土之外完成的建筑、安装项目，以及非居民企业在我国经济领土之内完成的建筑、安装项目。 5.保险服务：包括各种保险服务的收支，以及同保险交易有关的代理商的佣金。 6.金融服务：包括金融中介和辅助服务收支。 7.计算机和信息服务：包括计算机数据和与信息、新闻有关的服务交易收支。 8.专有权利使用费和特许费：包括使用无形资产的专有权、特许权等发生的收支。 9.咨询：包括法律、会计、管理、技术等方面的咨询服务收支。 10.广告、宣传：包括广告设计、创作和推销，媒介版面推销，在国外推销产品，市场调研等的收支。 11.电影、音像：包括电影、电视节目和音乐录制品的服务以及有关租用费用收支。 12.其他商业服务：指以上未提及的各类服务交易的收支，驻华机构办公经费（不含使领馆）也在此项下。 13.别处未提及的政府服务：指在前面分类没有包括的各种政府服务交易，包括大使馆等国家政府机构的所有涉外交易。 B.收益：包括职工报酬和投资收益两部分。 1.职工报酬：指我国个人在国外工作（1 年以下）而得到并汇回的收入以及我国 支付在华外籍员工（1 年以下）的工资福利。 2.投资收益：包括直接投资项下的利润利息收支和再投资收益、证券投资收益（股息、利息等）和其它投资收益（利息）。 C.经常转移：包括侨汇、无偿捐赠和赔偿等项目，包括货物和资金形式。贷方表示外国
企业产品盈亏平衡点计算公式-10页文档资料
企业产品盈亏平衡点及其计算公式 （一） 盈亏平衡点（Break Even Point,简称BEP ）又称零利润点、保本点、盈亏临界点、损益分歧点、收益转折点。通常是指全部销售收入等于全部成本时（销售收入线与总成本线的交点）的产量。以盈亏平衡点的界限，当销售收入高于盈亏平衡点时企业盈利，反之，企业就亏损。盈亏平衡点可以用销售量来表示，即盈亏平衡点的销售量；也可以用销售额来表示，即盈亏平衡点的销售额。 盈亏平衡点的基本作法 假定利润为零和利润为目标利润时，先分别测算原材料保本采购价格和保利采购价格；再分别测算产品保本销售价格和保利销售价格。 盈亏平衡点分析图 盈亏平衡点的计算 计算公式 按实物单位计算：单位产品变动成本单位产品销售收入固定成本-= 盈亏平衡点 按金额计算：贡献毛益率固定成本销售收入 变动成本1固定成本=-=盈亏平衡点 盈亏平衡点 盈亏平衡点分析
盈亏平衡点分析利用成本的固定性质和可变性质来确定获利所必需的产量范围。如果我们能够将全部成本划分为两类：一类随产量而变化，另一类不随产量而变化，就可以计算出给定产量的单位平均总成本。半可变成本能够分解为一固定成本和一可变成本。但是，对不同的产量平均固定成本时，单位成本的固定成本是不相同的，因而这种单位产品平均成本的概念，只对那个所计算的产量值是正确的。因此从概念上来看，将固定成本看作成本汇集总额是有益的，此汇集总额在扣除可变成本之后，必须被纯收入所补偿，这种经营才能产生利润，如果扣除可变成本之后的纯收入刚好等于固定成本的汇集总额，那么这一点或是这样的销售水平称为盈亏平衡点。精确地来说，正是因为在销售进程的这一点上，总的纯收入刚好补偿了总成本（包括固定成本和可变成本），低于这一点就会发生亏损，而超过这一点就会产生利润。 一个简单的盈亏平衡点结构图。横轴代表产量，纵轴代表销售额或成本。假定销售额与销售量成正比，那么销售线是一条起于原点的直线。总成本线在等于固定成本的那一点与纵轴相交，且随着销售量的增加而成比例地表现为增长趋势。高于盈亏平衡点时，利润与销售额之比随每一售出的产品而增加。这是因为贡献呈一固定比率，而分摊固定成本的基础却扩大了。 贡献 什么是贡献？如何应用贡献呢？贡献是销售额与可变成本之间的差额，或者说它是对固定成本和利润的贡献，即式中：C＝贡献，F＝不变成
盈亏平衡点计算公式
盈亏平衡点 图例 盈亏平衡点（Break Even Point,简称BEP）又称零利润点、保本点、盈亏临界点、损益分歧点、收益转折点。通常是指全部销售收入等于全部成本时（销售收入线与总成本线的交点）的产量。以盈亏平衡点的界限，当销售收入高于盈亏平衡点时企业盈利，反之，企业就亏损。盈亏平衡点可以用销售量来表示，即盈亏平衡点的销售量；也可以用销售额来表示，即盈亏平衡点的销售额。 编辑本段基本作法 假定利润为零和利润为目标利润时，先分别测算原材料保本采购价格和保利采购价格；再分别测算产品保本销售价格和保利销售价格。 盈亏平衡点分析图 * 盈亏平衡点[1]的计算 编辑本段计算公式 BEP=Cf/(p-cu-tu) 其中：BEP----盈亏平衡点时的产销量 Cf-------固定成本 P--------单位产品销售价格 Cu-------单位产品变动成本 Tu-------单位产品营业税金及附加 由于单位产品税金及附加常常是单位产品销售价格与营业税及附加税率的乘积，因此公式可以表示为： BEP=Cf/（p（1-r）-cu） r-----营业税金及附加的税率 。 按实物单位计算：盈亏平衡点=固定成本/（单位产品销售收入-单位产品变动成本）按金额计算：盈亏平衡点=固定成本/（1-变动成本/销售收入）=固定成本/贡献毛率
(2700+40)/(X-600)=12 求x= 算式的计算过程 (2700+40)÷(X-600)=12
盈亏平衡点分析 盈亏平衡点分析利用成本的固定性质和可变性质来确定获利所必需的产量范围。如果我们能够将全部成本划分为两类：一类随产量而变化，另一类不随产量而变化，就可以计算出给定产量的单位平均总成本。半可变成本能够分解为一固定成本和一可变成本。但是，对不同的产量平均固定成本时，单位成本的固定成本是不相同的，因而这种单位产品平均成本的概念，只对个所计算的产量值是正确的。因此从概念上来看，将固定成本看作成本汇集总额是有益的，此汇集总额在扣除可变成本之后，必须被纯收入所补偿，这种经营才能产生利润，如果扣除可变成本之后的纯收入刚好等于固定成本的汇集总额，那么这一点或是这样的销售水平称为盈亏平衡点。精确地来说，正是因为在销售进程的这一点上，总的纯收入刚好补偿了总成本（包括固定成本和可变成本），低于这一点就会发生亏损，而超过这一点就会产生利润。一个简单的盈亏平衡点结构图。横轴代表产量，纵轴代表销售额或成本。假定销售额与销售量成正比，那么销售线是一条起于原点的直线。总成本线在等于固定成本的那一点与纵轴相交，且随着销售量的增加而成比例地表现为增长趋势。高于盈亏平衡点时，利润与销售额之比随每一售出的产品而增加。这是因为贡献呈一固定比率，而分摊固定成本的基础却扩大了。 贡献 什么是贡献如何应用贡献呢贡献是销售额与可变成本之间的差额，或者说它是对固定成本和利润的贡献，即式中：C=贡献，F=不变成本；S=销售额 P=利润；V=可变成本。S和V都随产量而变化，因此C也随产量而变化。已知V占销售额S的百分比，就可以计算出C。假定有这样一个例子，可变成本占销售额的60%，且不变成本为3000000 美元，那么，由方程（1）可知，C为销
店铺盈亏平衡计算公式
您的店铺会赚钱吗？——店铺盈亏平衡计算公式 每个经销商在开店伊始都会遇到这样的问题，面对越来越昂贵的店铺租金，越来越大的经营成本，怎样才能知道这家店铺是不是赚钱？怎样才能有效控制成本？这些问题已经成为了我们非常关心的话题。 通常情况下，我们判断店面的好坏首先计算的可能是店铺的面积和租金价格，很少有人首先计算客流量，我们需要首先转变观念的是：通常一个店铺价钱贵，并不仅仅是因为面积大，店铺选择的首要四项核心指标的第一项是客层，第二项是客流量，第三项是面积，第四项才是价格，这四项决定了店铺选择的关键点。在这里我们就介绍店铺选择得第二项核心指标客流量对店铺选择的影响作用。客流量的大小是判断店铺所在地段好坏的重要因素，客流量大，店铺的销售业绩才会高。因此，在这里我们要用一个计算公式来教您计算客流量与您开店赚钱多少的关系！ 店铺盈亏平衡公式中基本概念的解释
以一家店铺为例，该家店铺的店面积是150平方米。一年的店铺租金是16万元、人员管理费是1.5万元、水电费3万元，税费1.2万元、装修费2.7万元、交通费1.6万元、投入成本的利息及其他费用3.3万元。进货折扣率是45%，并且春夏季营业额占年总营业额的40%，一件春夏季的衣服平均是300元/件，库存率为15%，那么我们怎么判断这家店的预期营业情况呢？这家店铺门口前的客流量达到多少才能保证店铺不亏本呢？ 计算过程如下： 这家店铺经营一年的成本为： 16万元+1.5万元+3万元+1.2万元+2.7万元+1.6万元+3.3 万元=29.3万元 为了达到不亏本，这家店铺一年的营业额至少要与经营店铺一年的成本持平，才能保证这家店铺存活下去。 因为进货折扣率是45%，说明，可假设一件衣服原价是100元，折让后的价格是55元，从而得出： 进货折扣率=（100-55）/100=45% 即一件零售价是100元的衣服，如果进货折扣率是45%时，经销商需要花55元进货。 又因为春夏季服装销售的平均折扣是88%，可理解为一件零售价是100元的衣服，经销商实际只卖了88元。 那么，毛利润=88-55=33元 毛利率=33/88*100%=37.5% 将以上过程整理可得出： 毛利率=33/88=（88-55）/88=[88-（100-45）]/88=[88%- （1-45%）]/88%=37.5% 即毛利率是：[88%-（1-45%）]/88% = 37.5% 这家店铺一年至少要卖出服装的金额为： 29.3万元÷37.5%≒78.13万元 又因为服装的平均销售折扣是88%，那么这家店铺销售正价货品的金额至少要达到： 78.13万元÷88%≒88.78万元 每一家店铺都有自己的库存，设库存率为15%，设订货额为A，如季末库存作为投入成本考虑，那么一年销售出服装的金额至少为88.78万元加上库存占用资金，即达到盈亏平衡点，则有下面计算公式： A×（1-15%）=88.78万元+A×15%×（1-45%） 那么，可以算出需要订货的金额为： 88.78万元÷（1-15%-15%×55%）≒115.67万元 库存金额为：115.67×15%=17.35万元 库存占用资金为：17.35万元×（1-45%）=9.54万元
关于国际收支平衡表
国际收支平衡表 一、国际收支平衡表 一个国家的国际收支状况，集中反映在这个国家的国际收支平衡表（Balance of Payment Statements）当中。国际收支平衡表是一个国家或地区在一定时期内（如1年）全部对外经济交易的系统记录和汇总的一种会计报表。 编制国际收支平衡表并没有统一的格式，各国政府编制方法亦有不同之处。国际联盟于1938年制定的国际收支分类项目的标准格式，奠定了今天国际收支平衡表的基础。国际货币基金组织确定了国际收支平衡表的含义、编制原则和标准模式，是当前世界各国编制国际收支平衡表所共同遵循的。按国际货币基金组织的规定，国际收支平衡表按“所有权变更”原则进行记录。因此，以下经济交易应在国际收支平衡表中加以记录：（1）在平衡表涵盖时期内全部结清部分；（2）在平衡表涵盖时期内已经到期必须结清部分（不管实际上是否结清）；（3）在这一时期内已经发生所有权变更，但需跨期结清部分。 国际收支平衡表的记录均为统计数字，然而搜集本国居民与非居民之间的每笔交易的具体数字显然不大现实。一般统计数字是根据科学的取样方法得来的，但由于信息来源不同，只能提供实际交易的近似数字。搜集和统计数据的渠道有：政府当局从海关搜集，调查旅游人数和支出情况，从银行、养老金、跨国公司方面搜集数字，同时从地方政府和中央政府机构获取对外国居民的收支情况。 一国的国际收支平衡表对政府决策和研究人员很有价值，因为它可以提供一国的国际经济地位以及该国与世界的关系等方面的信息，可以表明一国的对外经济情况是否健康，也可以反映出存在的问题，以便政府采取措施加以解决。 二、国际收支平衡表的编制 国际收支平衡表采用复式记账法原理，即反映每一项业务活动时，按其内容要以相等的金额同时在两个或两个以上相互联系的账户进行登记。每笔交易至少要记两笔账，从全面反映资金运动的需要出发，以资金运用和资金来源的对立统一（即方向相反、金额相等）为基础，以资金运动的客观规律为依据，对于任何一项业务的发生所引起的资金运动的具体环节都要通过两个或两个以上的会计科目来反映其运动状况。它以“借”和“贷”为记账符号，以“有借必有贷，借贷必相等”为记账原则。一国国外资产的增加和国外负债的减少，记入借方（Debit），亦称负号项目，记为“－”；一国国外资产的减少和国外负债的增加，记入贷方（Credit），亦称正号项目，记为“＋”（通常省略）。每笔交易的账户都分为借方和贷方。其记账法则是：
养老保险精算数据指标体系规范 第1部分：企业职工基本养老保险(
I C S03.060 A11 中华人民共和国国家标准 G B/T35620.1 2017 养老保险精算数据指标体系规范 第1部分:企业职工基本养老保险 N o r m s f o r t h e a c t u a r i a l d a t a i n d e x s y s t e mf o r o l d-a g e i n s u r a n c e P a r t1:T h e b a s i c o l d-a g e i n s u r a n c e f o r e n t e r p r i s e e m p l o y e e s 2017-12-29发布2017-12-29实施 中华人民共和国国家质量监督检验检疫总局 中国国家标准化管理委员会发布
目 次 前言Ⅰ 引言Ⅱ 1 范围1 2 规范性引用文件1 3 术语和定义1 4 符号2 5 数据指标的分类和组成2 5.1 数据指标分类2 5.2 公共基础数据指标的组成2 5.3 精算业务数据指标的组成2 6 公共基础数据指标体系2 6.1 体系结构2 6.2 数据指标3 7 精算业务数据指标体系10 7.1 体系结构10 7.2 数据指标13 G B /T 35620.1 2017
G B/T35620.1 2017 前言 G B/T35620‘养老保险精算数据指标体系规范“共分为4个部分: 第1部分:企业职工基本养老保险; 第2部分:城乡居民基本养老保险; 第3部分:机关事业单位工作人员养老保险; 第4部分:养老保险精算业务规程三 本部分为G B/T35620的第1部分三 本部分按照G B/T1.1 2009给出的规则起草三 本部分由中华人民共和国人力资源和社会保障部提出三 本部分由全国社会保险标准化技术委员会(S A C/T C474)归口三 本部分起草单位:人力资源和社会保障部社会保险事业管理中心二重庆市社会保险局二北京市社会保险基金管理中心二吉林省社会保险事业管理局二江苏省镇江市社会保险基金征缴管理中心二山东省潍坊市社会保险事业管理中心二重庆市质量和标准化研究院三 本部分主要起草人:耿树艳二霍冀民二周劲松二李霆钧二王兴华二丁长发二罗庆二谢助明二徐宝二胡刚二宋萍二陈如均二黄文明二陈本毅二李永臣三 Ⅰ
《店铺盈亏平衡计算公式》开店必学!
《店铺盈亏平衡计算公式》开店必学！ 开店年成本包括年店铺租金、人员工资费用、水电费、税费、装修费、交通费、利息、其他等进货折扣进货折扣率=（原价格﹣折让后价格）/ 原价格 毛利率毛利率是毛利润占销售收入的百分比，其中毛利润是销售收入与销售成本的差。计算公式：毛利率＝毛利润／销售收入=（平均折扣-进货折扣）/平均折扣=（营业额-进货额）/营业额 春夏季货品占比指春夏季货品的销售额占全年总销售额的比例 春夏平均货单价春夏季单件衣服零售价的平均值 库存率库存占订货额的比例 客流量客流量是指单位时间内经过店铺门口的顾客的数量 客单件又称联单，指一位顾客一次购买的衣服数量 成交率指单位时间内店铺里达成成交的顾客数量占进店顾客数量的比例 进店率指单位时间内进入店铺的顾客数量占经过店铺门口的顾客数量的比例 库存占用资金指以进货折扣订购的衣服产生库存后，实际占用的资金 每个经销商在开店伊始都会遇到这样的问题：面对越来越昂贵的店铺租金，越来越大的经营成本，怎样才能知道这家店铺是不是赚钱？怎样才能有效控制成本？这些问题已经成为了我们非常关心的话题。 通常情况下，我们判断店面的好坏首先计算的可能是店铺的面积和租金价格，很少有人首先计算客流量，我们需要首先转变观念的是：通常一个店铺价钱贵，并不仅仅是因为面积大，店铺选择的首要四项核心指标的第一项是客层，第二项是客流量，第三项是面积，第四项才是价格，这四项决定了店铺选择的关键点。在这里我们就介绍店铺选择得第二项核心指标客流量对店铺选择的影响作用。客流量的大小是判断店铺所在地段好坏的重要因素，客流量大，店铺的销售业绩才会高。因此，在这里我们要用一个计算公式来教您计算客流量与您开店赚钱多少的关系！ 店铺盈亏平衡公式中基本概念的解释 以一家店铺为例，该家店铺的店面积是150平方米。一年的店铺租金是16万元、人员工资费用是15万元、水电费3万元，税费1.2万元、装修费2.9万元、交通费1.6万元、投入成本的利息及其他费用 3.3万元。（进货折扣）是50%，并且春夏季营业额占年总营业额的40%，一件春夏季的衣服平均是300 元/件，（库存率）为15%，春夏季服装销售的平均折扣是88折，那么我们怎么判断这家店的预期营业情况呢？这家店铺门口前的客流量达到多少才能保证店铺不亏本呢？ 计算过程如下： 这家店铺经营一年的成本为： 16万元+15万元+3万元+1.2万元+2.9万元+1.6万元+3.3 万元=43万元（全年费用） 为了达到不亏本，这家店铺一年的营业额至少要与经营店铺一年的成本持平，才能保证这家店铺存活下去。 从而得出：
第七章养老保险制度习题与参考答案
第七章养老保险制度 一、填空题 1、人们日常提到了年龄，有以下几种含义、、、 。 2、养老保险是的一个组成部分。 3、养老社会保险的基本原则包括、、 。 4、养老金精算中要考虑的五个“基础率”，即：预定死亡率、、 、、。 5、我国规定男工人和男干部年满岁、女工人年满岁，女干部年满岁，连续工龄满年者，可以享受退休待遇。 6、我国现行制度规定，企业缴纳养老保险费的比例一般不超过企业工资总额的；个人缴费比例最终达到本人工资的。 7、按现行制度规定，本人月工资低于当地职工平均工资的；按当地职工平均工资缴费，超过当地职工平均工资以上的部分不缴费。 8、基本养老金一般由和两部分构成。 二、单项选择题 1、以下养老保险制度模式属于传统模式的是：（） Ａ、德国的社会保险模式 Ｂ、前苏联的福利模式 Ｃ、美国的国家模式 Ｄ、新加坡的积金积累制 2、以下项目属于养老保险制度现收现付模式的特点的是：（） Ａ、代际赡养 Ｂ、通常建立个人帐户进行积累 Ｃ、同代自养 Ｄ、有一定的资金积累 3、按现行制度规定，职工或退休人员死亡，可以继承。 A、养老保险个人账户中个人缴费部分 B、养老保险个人账户部分 C、养老保险统筹基金的部分 D、养老保险统筹基金和个人账户部分 4、按现行制度规定，“新人”缴费年限满年，退休后按月发给养老金。 A、10年 B、15年 C、20年 D、25年 5、如果小黄是95年参加工作，现在仍然就职于某公司，那么小黄属于。 A、老人 B、中人 C、新人 D、青年人 6、养老保险费费率等于。 A、养老金替代率×抚养比 B、养老金替代率／抚养比 C、抚养比／养老金替代率 D、养老金替代率×社会保障水平 三、多项选择题 1、养老保险具有以下特点：（） A、推行保险立法化
国际收支平衡表
第二节国际收支平衡表 国际收支平衡表(Balance of Payments Statement)，也称国际收支差额表，它是系统记录一国在一定时期内所有国际经济活动收入与支出的统计报表。一国与别国发生的一切经济活动，不论是否涉及外汇收支都必须记入该国的国际收支平衡表中，各国编制国际收支平衡表的主要目的，是为了有利于全面了解本国的涉外经济关系，并以此进行经济分析、制订合理的对外经济政策。 一、国际收支平衡表的主要内容 国际收支平衡表所包含的内容十分繁杂，各国又大都根据各自不同需要和具体情况来编制，因此，各国国际收支平衡表的内容、详简也有很大差异，但其主要项目还是基本一致的。大体上可分为三大类，即经常项目、资本和金融项目以及平衡项目。 (一)、经常项目(Current Account) 约国际收支的其他项目。它包括货物项目、服务项目、收入项目和经常性转移项目四个子项目。 1、货物项目(Goods Account) 货物包括一般商品、用于加工的货物、货物修理、各种运输工具在港口购买的货物及非货币黄金。一般商品是指居民向非居民出口或从非居民那里进口的可移动货物；用于加工的货物包括跨越边境运到国外加工的货物的出口以及随之而来的再进口；货物修理包括向非居民提供的或从非居民那里得到的船舶和飞机等上面的修理活动；各种运输工具在港口购买的货物包括非居民在岸上采购的所有货物，如燃料、给养、储备、物资；非货币黄金包括不作为一国货币当局储备资产的所有黄金的进出口。 在国际收支平衡表中，货物收支统计数据的来源及商品价格计算的方式在各国不尽相同。按国际货币基金组织规定，货物进出口统计一律以海关统计为准，商品价格一律按离岸价格(F.O.B or Free On Board)计算。但实际上有许多国家对出口商品按离岸价格计算，而对进口商品则按到岸价格(C.I.F or Cost Insurance And
《中国养老金精算报告2019-2050》原文
《中国养老金精算报告2019-2050》 郑秉文等 出版社：中国劳动社会保障出版社出版日期：2019年4月 ISBN： 内容提要：本书主要内容介绍1.延长预测期并丰富了内容2018年1月，中国社科院世界社保研究中心发布了首部养老金精算报告，即《中国养老金精算报告2018-2022》。在历时1年多的不断完善和改进后，今年推出第二部养老金精算报告，即《中国养老金精算报告2019-2050》。第二部养老金精算报告主要调整如下：一是将预测期从5年延长至30年；二是增加了分省10年的财务收支状况；三是不仅配以“分析报告”，首次发布了“人口报告”和“运行报告”；四是编制发布了《中国养老金发展指数2018》，对各省养老金的充足性、可持续性、多层次等三个一级指标和十二个二级指标进行了深入分析和比较；五是发布了《企业年金集中度指数2018》，对全国企业年金的受托人、账户管理人、托管人、投资管理人的集中度指数进行了对比分析，旨在窥测年金市场的现状和发展趋势；最后，在“国际版块”，不仅发布了“德国社会保险精算制度研究”，还发布了“国际社会保障协会”（ISSA）2016年版的《社会保障精算工作指南》。此次发布的第二部精算报告在写作过程中始终得到了财政部社会保障司的指导，并由全国社保基金理事会副理事长王文灵先生做序。2.对降费至16%的养老保险制度财务可持续性趋势进行了预测2018年3月15日刚闭幕的“两会”上，李克强总理在政府工作报告中宣布城镇职工基本养老保险单位缴费比例各地可降至16%。在这种背景下，本报告对全国企业缴费率由19%降至16%以后的财务可持续性进行了预测，并假定个别省份从2022年开始每年提高0.5个百分点，最终统一到16%。同时，为了与基准方案进行对比，本报告给出了三种情景分析：一是企业缴费率由目前大多数省份的19%降至18%，而低于18%的个别省份从2022年开始每年提高1个百
2010中国国际收支平衡表分析
2010年xx国际收支平衡表分析 一、2010年xx收支总体情况 xx国际收支交易规模及其与GDPxx 2010年，全球经济总体呈现复苏态势，我国涉外经济总体趋于活跃，国际收支交易呈现恢复性增长，总体规模创历史新高，与同期国内生产总值之比为95%，较2009年上升13个百分点，贸易、投资等主要项目交易量均较快增长。经常项目收支状况持续改善，顺差与国内生产总值之比为5.2%，与2009年的比例基本持平，仍明显低于2007年和2008年的历史高点。国际收支统计口径的货物贸易顺差与国内生产总值之比为4.3%，较2009年下降0.7个百分点。主要受欧洲主权债务危机影响，我国资本和金融项目顺差年内呈现一定波动。境内市场主体的负债外币化倾向依然较强，外债规模有所上升，外汇贷款继续增加。 2010年，我国经常项目顺差3054亿美元，较上年增长17％，2009年为下降40％；资本和金融项目顺差2260亿美元，较上年增长25％，2009年为增长8.5倍。各主要项目情况如下： 1．货物贸易顺差与2009年基本相当 2010年，我国货物贸易进出口规模达到历史最高水平。但进口增速快于出口，货物贸易顺差未现大幅增长。按国际收支统计口径，2010年货物贸易出口15814亿美元，进口13272亿美元，分别较上年增长31％和39％。货物贸易顺差2542亿美元，较上年略增2％。 2．服务贸易逆差收窄 2010年，服务贸易收入1712亿美元，较上年增长32％；支出1933亿美元，较上年增长22％；逆差221亿美元，较上年下降25％。 3．收益项目顺差大幅增加 2010年，收益项目顺差304亿美元，较上年增长3.2倍。由于我国对外资产规模持续扩大，投资收益净流入182亿美元，2009年净流入1亿美元。同
国际收支平衡表练习题答案解析
练习题答案： 一、分析 1.A国从该国进口180万美元的纺织品。该国将此笔货款存入美联储银行（贷方：贸易 出口项目，同时这笔货款支出由A国在国外的银行支付给该国，引起该国短期资本的增加，故应记入借方：金融帐户的其他投资）； 2.该国从B国购入价值3600万美元的机器设备（收入记入借方：贸易进口项目中，同 时这笔货款支出由该国在国外的银行支付，这是短期资本的减少，故应记入贷方：金融帐户的其他投资，由该国驻B国的银行机构以美元支票付款； 3.该国向C国提供8万美元的工业品援助（借方：无偿转移支出，贷方：贸易出口）； 4.该国动用外汇储备60万美元，分别从A国和D国进口小麦（借方：贸易进口；贷方： 储备资产减少）； 5.E国保险公司承保（2）、（4）项商品，该国支付保险费万美元（借方：非贸易输入； 贷方：金融帐户的其他投资）； 6.该国租用F国的船只运送（2）、（4）两项商品，运费12万美元，付款方式同（2） （借方：非贸易输入；贷方：金融帐户的其他投资）； 7.外国游客在该国旅游，收入为15万美元（借方：储备资产的增加；贷方，非贸易输 出）； 8.该国在海外的侨胞汇回本国25万美元（借方：储备资产的增加，贷方：无偿转移收 入）； 9.该国对外承包建筑工程30万美元，分别存入所在国银行（贷方：非贸易输出；借方： 金融帐户的其他投资； 10.外国在该国直接投资设备1500万美元（借方：非贸易输入；贷方，金融项目中的直 接投资）。 11.该国向G国出口25万美元商品，以清偿对G国银行的贷款（贷方，贸易出口；借方： 金融帐户的其他投资）； 12.该国在国外发行价值100万美元的10年期债券，该笔款项存入国外银行（借方：金 融帐户的其他投资；贷方，金融帐户的证券投资）； 13.该国向国际货币基金组织借入短期资金30万美元，以增加外汇储备（借方：储备资 产增加；贷方，金融帐户的其他投资）；
盈亏平衡点计算公式93705
图例 编辑本段基本作法 假定利润为零和利润为目标利润时，先分别测算原材料保本采购价格和保利采购价格；再分别测算产品保本销售价格和保利销售价格。 盈亏平衡点分析图
率
例如:每个产品销售单价是10元,材料成本是5元,固定成本(租金,管理费等)是20000元,那么需要多少产量才能保本呢? 10*Y-20000=5*Y Y=4000,所以只有产量高于这个数量才盈利,低于这个数量就亏损.所以这个产品的盈亏平衡点就是4000. 这是理想化了的,现实中,固定成本如机器的折旧,场地的租金,管理人员的工资.变动成本如:产品的材料成本,计件工资,税金.现实中还有半变动成本如:水电费,维修费.
(2700+40)/(X-600)=12 求x=? 算式的计算过程 (2700+40)÷(X-600)=12 2700+40=(X-600)×12 2740=12x-7200
盈亏平衡点分析 盈亏平衡点分析利用成本的固定性质和可变性质来确定获利所必需的产量范围。如果我们能够将全部成本划分为两类：一类随产量而变化，另一类不随产量而变化，就可以计算出给定产量的单位平均总成本。半可变成本能够分解为一固定成本和一可变成本。但是，对不同的产量平均固定成本时，单位成本的固定成本是不相同的，因而这种单位产品平均成本的概念，只对个所计算的产量值是正确的。因此从概念上来看，将固定成本看作成本汇集总额是有益的，此汇集总额在扣除可变成本之后，必须被纯收入所补偿，这种经营才能产生利润，如果扣除可变成本之后的纯收入刚好等于固定成本的汇集总额，那么这一点或是这样的销售水平称为盈亏平衡点。精确地来说，正是因为在销售进程的这一点上，总的纯收入刚好补偿了总成本（包括固定成本和可变成本），低于这一点就会发生亏损，而超过这一点就会产生利润。一个简单的盈亏平衡点结构图。横轴代表产量，纵轴代表销售额或成本。假定销售额与销售量成正比，那么销售线是一条起于原点的直线。总成本线在等于固定成本的那一点与纵轴相交，且随着销售量的增加而成比例地表现为增长趋势。高于盈亏平衡点时，利润与销售额之比随每一售出的产品而增加。这是因为贡献呈一固定比率，而分摊固定成本的基础却扩大了。 贡献 什么是贡献？如何应用贡献呢？贡献是销售额与可变成本之间的差额，或者说它是对固定成本和利润的贡献，即式中：C=贡献，F=不变成本；S=销售额P=利润；V=可变成本。S和V都随产量而变化，因此C也随产量而变化。已知V占销售额S 的百分比，就可以计算出C。假定有这样一个例子，可变成本占销售额的60%，且不变成本为3000000美元，那么，由方程（1）可知，C为销
国际收支及国际收支平衡表选择题习题
国际收支及国际收支平衡表习题 名词解释 1．国际收支：是一种统计报表，系统的记载了在一定时期内经济主体与世界其他地方的交易。大部分交易在居民与非居民之间进行。 2．贸易收支：（又称贸易项目）是指一国出口商品所得收入和进口商品的外汇支出的总称；与商品的进出口有关。比如：进出口公司从国外购货或者对外出口销售商品的外汇收支。是反映了国与国之间的商品贸易状况，是判断宏观经济运行状况的重要指标，也是外汇交易基本分析的重要指标之一。 3．劳务收支：（Service）是指对外提供劳务或接收劳务而引起的货币收支，又称无形贸易收支(Invisible Trade Account)。劳务收支是国际收支平衡表中，经常项目下的子项目之一。它包括了居民与非居民之间的运输、国际旅游、通讯服务、建筑服务、保险服务、计算机信息服务、专有权力使用费和特许费、投资收益、其他商业服务、个人服务、文化服务、娱乐服务及其它未提及的政府服务。 4．单方面转移：也称无偿转移收支，指国家之间单方面的，无需偿还的外汇收支，包括私人单方面转移收支和政府单方面转移收支两部分。私人单方面转移收支包括侨汇、年金、个人赠与等；政府单方面转移收支包括政府间的经济援助、军事援助、战争赔款、政府间的赠与等。单方面转移收支是国际收支的组成部分，包括在国际收支平衡表中的经常项目（Current Account）中。 5．经常项目：经常项目指本国与外国进行经济交易而经常发生的项目，是国际收支平衡表中最主要的项目，包括对外贸易收支、非贸易往来和无偿转让三个项目。 6．资本项目： (Capital and Financial Account)，又称资本和金融帐户，指资本的输出与输入。反映的是本国和外国之间以货币表示的债权债务在国际间的变动，换言之，就是一国为了某种经济目的在国际经济交易中发生的资本跨国界的收支项目。资本项目包括居民和非居民间资产或金融资产的转移。 单项选择题
盈亏平衡点计算公式
展开 编辑本段基本作法 假定利润为零和利润为目标利润时，先分别测算原材料保本采购价格和保利采购价格；再分别测算产品保本销售价格和保利销售价格。 盈亏平衡点分析图 盈亏平衡点[1]的计算 编辑本段计算公式 BEP=Cf/(p-cu-tu) 其中：BEP----盈亏平衡点时的产销量 Cf-------固定成本 P--------单位产品销售价格 Cu-------单位产品变动成本 Tu-------单位产品营业税金及附加
由于单位产品税金及附加常常是单位产品销售价格与营业税及附加税率的乘积，因此公式可以表示为： BEP=Cf/（p（1-r）-cu） r-----营业税金及附加的税率 按实物单位计算：盈亏平衡点=固定成本/（单位产品销售收入-单位产品变动成本） 按金额计算：盈亏平衡点=固定成本/（1-变动成本/销售收入）=固定成本/贡献毛率 盈亏平衡点 编辑本段盈亏平衡点五种计算方法 一、根据固定费用、产品单价与变动成本计算保本产量的盈亏平衡点： 二、计算保本产量，根据产量与目标利润计算最低销价为盈亏平衡点：
三、分析找出固定成本与变动成本，计算盈亏平衡点： 收入-成本=利润 收入-(固定成本+变动成本)=利润 计算盈亏平衡点就是利润为零的时候 所以:收入-(固定成本+变动成本)=0 即是:收入-固定成本=变动成本 可在Excel中制表测算： 例如:每个产品销售单价是10元,材料成本是5元,固定成本(租金,管理费等)是20000元,那么需要多少产量才能保本呢 10*Y-20000=5*Y Y=4000,所以只有产量高于这个数量才盈利,低于这个数量就亏损.所以这个产品的盈亏平衡点就是4000. 这是理想化了的,现实中,固定成本如机器的折旧,场地的租金,管理人员的工资.变动成本如:产品的材料成本,计件工资,税金.现实中还有半变动成本如:水电费,维修费. 在Excel中制表测算：
服装店铺盈亏平衡计算公式
服装店铺盈亏平衡计算公式 每个经销商在开店伊始都会遇到这样的问题，面对越来越昂贵的店铺租金，越来越大的经营成本，怎样才能知道这家店铺是不是赚钱？怎样才能有效控制成本？这些问题已经成为了我们非常关心的话题。 通常情况下，我们判断店面的好坏首先计算的可能是店铺的面积和租金价格，很少有人首先计算客流量，我们需要首先转变观念的是：通常一个店铺价钱贵，并不仅仅是因为面积大，店铺选择的首要四项核心指标的第一项是客层，第二项是客流量，第三项是面积，第四项才是价格，这四项决定了店铺选择的关键点。在这里我们就介绍店铺选择得第二项核心指标客流量对店铺选择的影响作用。客流量的大小是判断店铺所在地段好坏的重要因素，客流量大，店铺的销售业绩才会高。因此，在这里我们要用一个计算公式来教您计算客流量与您开店赚钱多少的关系！ 店铺盈亏平衡公式中基本概念的解释 以一家店铺为例，该家店铺的店面积是150平方米。一年的店铺租金是16万元、人员管理费是1.5万元、水电费3万元，税费1.2万元、装修费2.7万元、交通费1.6万元、投入成本的利息及其他费用3.3万元。进货折扣率是45%，并且春夏季营业额占年总营业额的40%，一件春夏季的衣服平均是300元/件，库存率为15%，那么我们怎么判断这家店的预期营业情况呢？这家店铺门口前的客流量达到多少才能保证店铺不亏本呢？ 计算过程如下： 这家店铺经营一年的成本为： 16万元+1.5万元+3万元+1.2万元+2.7万元+1.6万元+3.3 万元=29.3万元 为了达到不亏本，这家店铺一年的营业额至少要与经营店铺一年的成本持平，才能保证这家店铺存活下去。 因为进货折扣率是45%，说明，可假设一件衣服原价是100元，折让后的价格是55元，从而得出： 进货折扣率=（100-55）/100=45% 即一件零售价是100元的衣服，如果进货折扣率是45%时，经销商需要花55元进货。 又因为春夏季服装销售的平均折扣是88%，可理解为一件零售价是100元的衣服，经销商实际只卖了88元。 那么，毛利润=88-55=33元 毛利率=33/88*100%=37.5% 将以上过程整理可得出：
盈亏平衡点计算公式
盈亏平衡点 图例 盈亏平衡点(Break Ｅven Ｐｏint,简称BＥP)又称零利润点、保本点、盈亏临界点、损益分歧点、收益转折点.通常是指全部销售收入等于全部成本时（销售收入线与总成本线的交点）的产量。以盈亏平衡点的界限,当销售收入高于盈亏平衡点时企业盈利，反之,企业就亏损。盈亏平衡点可以用销售量来表示,即盈亏平衡点的销售量；也可以用销售额来表示，即盈亏平衡点的销售额。 1.盈亏平衡点图的结构 2.盈亏平衡点和利润为什么会变化 3.管理决策对盈亏平衡点的影响 4.盈亏平衡点分析法的用途 展开 编辑本段基本作法 假定利润为零和利润为目标利润时,先分别测算原材料保本采购价格和保利采购价格;再分别测算产品保本销售价格和保利销售价格。
盈亏平衡点分析图 盈亏平衡点[1]的计算 编辑本段计算公式 BＥP＝Cf／（p-cu-tu) 其中:BＥP—---盈亏平衡点时的产销量 Cf--—-——－固定成本 P－-—－－-——单位产品销售价格 Cu—－——---单位产品变动成本 Ｔu-———-－—单位产品营业税金及附加 由于单位产品税金及附加常常是单位产品销售价格与营业税及附加税率的乘积,因此公式可以表示为： BＥP=Cｆ/（ｐ(1—r）—cu) r—--——营业税金及附加的税率 按实物单位计算:盈亏平衡点＝固定成本/（单位产品销售收入—单位产品变动成本) 按金额计算：盈亏平衡点＝固定成本/(1—变动成本/销售收入）=固定成本/贡献毛率 盈亏平衡点
二、计算保本产量,根据产量与目标利润计算最低销价为盈亏平衡点: 三、分析找出固定成本与变动成本,计算盈亏平衡点： 收入—成本=利润 收入－(固定成本＋变动成本)=利润 计算盈亏平衡点就是利润为零的时候
国际收支平衡表实例
?2007-2008年度中国国际收支平衡表分析 ?1、总体情况 ?交易总规模4.5万亿美元，较上年增长5%，增幅较2007年回落25个百分点，与同期GDP之比为105%，较上年下降23个百分点。从表中2008年我国国际收支平衡表的构成来看，可以得出这样一个初步结论：2008年经常账户、资本与金融账户继续保持双顺差，总顺差由快速增长转为趋于平稳，外汇储备稳步增长，国际收支总体状况良好且有所改善。 ?2008年我国国际收支经常账户顺差4261.07亿美元。2008年货物出口……亿美元，货物进口…..亿美元，顺差……亿美元；服务项目收入……亿美元，支出……亿美元，逆差……亿美元； 收入项目收入……亿美元，支出……亿美元，顺差……亿美元； 经常转移收入……亿美元，支出……亿美元，逆差……亿美元；?2008年资本与金融账户顺差189.65亿美元，其中资本账户顺差 30.51亿美元，和2007年相比基本不变；金融账户顺差159.13 亿美元；其他投资项目逆差达到1210.66亿美元，显然，直接投资仍是我国外资流入的主要形式。我国吸引的外商直接投资自1993年以来始终名列发展中国家之冠。 ?在总体顺差的推动下，我国国际储备资产保持增长。2008年我国国际储备较2007年末增加4189.78亿美元，其中外汇储备较上年上升4177.81亿美元，2008年末外汇储备规模达到19460.30
亿美元，我国对外清偿能力进一步增强，人民币汇率继续保持稳定。 ?2、差额分析 ?（1）横向分析 ?1）经常账户差额分析 ?在2008年我国的国际收支平衡表中，经常账户盈余4261.07亿美元。其中货物贸易实现顺差3606.82亿美元，服务贸易出现118.12亿美元的逆差，货物和服务贸易项目总计顺差3488.70亿美元。在服务项目的子项目中，旅游等八项呈现顺差状态，其中又以建筑服务、旅游、咨询、计算机信息服务的顺差占绝大部分，说明我国在这些服务方面的国际竞争力比较强； ?而运输、保险、金融、专有权利使用费分别占逆差项目的前三位，说明我国在这些服务项目上尚缺乏国际竞争力，有待提高。?2）资本与金融账户差额分析 ?此项差额主要体现在金融账户差额上，金融账户的变化决定着资本与金融账户的变化。总体而言，2008年我国金融账户资金流入….亿美元，资金流出….亿美元，实现顺差….亿美元。其中我国在外直接投资净增加额….亿美元，外国在华直接投资净增加额….亿美元，直接投资项目盈余….亿美元；证券投资净流入….亿美元，其他投资净流出….亿美元。 ?显然，在金融账户中，我国在直接投资与证券投资项目方面处
1国际收支平衡表中的项目分为经常项目
17 一、填空 1．国际收支平衡表中的项目分为经常项目、（资本项目）、官方储备项目三类。 2．在开放经济中，国内总需求的增加会使总需求曲线向（右上方）移动，从而使均衡的国内生产总值（增加），贸易收支状况（恶化）。 3．汇率制度主要有两种，即（固定汇率制和浮动汇率制）。 4．在国际收支平衡表中，借方是（国内）单位付给（国外）单位的全部交易项目。贷方是（国外）单位付给（国内）单位的全部交易项目。 5．在不考虑官方储备项目的情况下，国际收支不平衡分为（国际收支顺差）与（国际收支逆差）两种情况。 6．国际收支平衡表中的资本项目是指（一切对外资产和负债的交易活动）。 7．开放经济中的乘数（小于）封闭经济中的乘数。 8．国际收支平衡表中的经常项目又称（商品和劳务）项目，它包括：第一，商品；第二，劳务；第三，国际间单方转移。 9．汇率升值是指用本国货币表示的外国货币的价格（下跌了）；汇率贬值是指用本国货币表示的外国货币的价格（上升了）。 10．在开放经济中，决定国内国内生产总值的总需求是指（对国内产品的总需求）。11．出口大于进口称为（贸易盈余（或贸易顺差）），出口小于进口称为（贸易赤字（或贸易逆差））。 12．出口与进口之差称为（净出口），或（贸易余额）。 13．外汇汇率有（直接标价法）和间接标价法两种标价法。 14．对国内产品的支出＝国内支出＋（净出口）。 15．国际收支是一国在一定时期内对外国的全部经济交往所引起的（收支总额）的对比。16．在开放经济中，出口的增加会使均衡的国内生产总值（增加），贸易收支状况（改善）。17．一国总需求与国内生产总值增加对别国的影响，称为（回波效应）。反过来，别国的这种国内生产总值增加，又会通过进口的增加使最初引起国内生产总值增加的国家的国内生产总值再增加，这种影响被称为（溢出效应）。 18．浮动汇率制分为（自由浮动）和管理浮动两种。 19．在国内通货膨胀而国际收支赤字时，可采用（紧缩）性的政策。 20．内在均衡是指（充分就业与物价稳定），外在均衡是指（国际收支平衡）。 21．国际收支平衡是指（经常）项目与（资本）项目的总和平衡。 22．在国际收支平衡表中，借方是国内单位付给国外单位的全部交易项目，是一国的资产（减少）或负债（增加）。贷方是国外单位付给国内单位的全部交易项目，是一国的资产（增加）或负债（减少）。 23．边际进口倾向是指（进口）增加在（国内生产总值）增加中所占的比例。 二、选择 1．实行浮动汇率（不利于国内经济和国际经济关系的稳定，会加剧经济波动） 2．属于国际收支平衡表中资本项目的是（一国在别国发行债券的收入） 3．边际进口倾向反映的是进口与（国内生产总值之间的关系） 4．在下述表述中正确的是（汇率的直接标价法是以1单位或100单位外国货币作为标准，折算为一定数额的本国货币） 5．在开放经济中，出口的增加将引起（国内生产总值增加，贸易收支状况改善） 6．在固定汇率制下，一国货币对他国货币的汇率（基本固定，在一定范围内波动） 7．在开放经济中，国内总需求的增加将引起（国内生产总值增加，贸易收支状况恶化）