《流体力学》复习提纲1023

《流体力学》复习提纲

学习重点——四个基本：

基本概念（术语）、基本原理（方法）、基本方程（公式）、基本计算（应用）

复习思考题；自测题；习题

第一章绪论

基本要求

?理解流体的主要物理性质，特别是粘滞性和牛顿内摩擦定律；

?理解连续介质假设和流体质点的概念；

?理解理想流体和实际流体、可压缩流体和不可压缩流体的概念；

?掌握作用在流体上的质量力、表面力的概念和表示方法。

1-1 流体力学的任务及其发展简史

1、流体力学的主要研究内容

①流体在外力作用下，静止与运动的规律；②流体与边界的相互作用。

流体力学研究流体的宏观运动规律，是宏观力学的一个独特分支。

2、流体力学的研究方法和数学方法

（1）研究方法：①理论分析（Theoretical analysis）；②实验研究（Experimental study）；③数值模拟（Numerical simulation）。

（2）数学方法（Mathematical method）：①矢量分析(vector analysis)；②场论（Field theory）。

1-2 流体的主要物理力学性质（力学模型）

1、流体的基本特性—流动性

①流体（气体和液体）区别于固体的主要物理特性是易于流动。

②流体几乎不能承受拉力，没有抵抗拉伸变形的能力。

③流体能承受压力，具有抵抗压缩变形的能力。

④流体不能承受集中力，只能承受分布力。

⑤运动流体具有抵抗剪切变形的能力，这种抵抗体现在限制剪切变形的速率而不是大小上，这就是流体的粘滞性。

⑥流体在静止时不能承受剪切力、抵抗剪切变形。流体只有在运动状态下，当流体质点之间有相对运动时，才能抵抗剪切变形。只要有剪切力的作用，流体就不会静止下来，发生连续变形而流动。作用在流体上的剪切力不论多么微小，只要有足够的时间，便能产生任意大的变形。

2、流体质点概念和连续介质假设

（1）流体质点概念

①宏观（流体力学处理问题的尺度）上看，流体质点足够小，只占据一个空间几何点，体积趋于零。

②微观（分子自由程的尺度）上看，流体质点是一个足够大的分子团，包含了足够多的流体分子，以致于

对这些分子行为的统计平均值将是稳定的，作为表征流体物理特性和运动要素的物理量就定义在流体质点上。

（2）理解流体质点概念的含义

①流体质点宏观尺寸充分小，微观尺寸足够大。

②流体质点是构成流体的最小单元。流体可以看成是由相互之间无任何间隙的大量的流体质点所组成。由流体质点的性质，便引出连续介质的概念。

（3）流体微团

流体中任意小的微元，包含了大量流体质点，当微元体积充分小并以某坐标点为极限时，流体微团就成为处于这个坐标点上的流体质点。流体微团的概念在流体力学中有着重要价值。

（4）连续介质假设

①连续介质假设将流体区域看成由流体质点连续组成，占满空间而没有间隙，其物理特性和运动要素在空间是连续分布的，在流场中每一个流体质点都对应于一个空间点。

②连续介质假设是近似的、宏观的假设，连续介质概念的提出来自数学上的要求，它为建立流场的概念奠定了基础，也为数学工具（微积分、场论）的应用提供了依据，使用该假设的力学统称为“连续介质力学”。 ③除了个别情形外，在流体力学中使用连续介质假设（即把流体可看成是连续介质）是合理的，实验已经证明基于连续介质假设而建立起来的流体力学理论是正确的。

3、流体的粘滞性

（1）流体粘性概念的表述

①运动流体具有抵抗剪切变形的能力，就是粘滞性，这种抵抗体现在剪切变形的快慢（速率）上。

②发生相对运动的流体质点（或流层）之间所呈现的内摩擦力以抵抗剪切变形（发生相对运动）的物理特性称为流体的黏性或黏滞性。

③黏性是指发生相对运动时流体内部呈现的内摩擦力特性。在剪切变形中，流体内部出现成对的切应力τ，称为内摩擦应力，来抵抗相邻两层流体之间的相对运动。

④粘性是流体的固有属性。但理想流体分子间无引力，故没有黏性；静止的流体因为没有相对运动而不表现出黏性。

（2）牛顿内摩擦定律

①切应力~剪切（角）变形速率：d d d d u y t

θτμμ==(0τ=，能否说明是理想流体？静止的粘性流体0τ=) ②μ—动力粘度系数（Pa s ?，动力学量纲）；ν—运动黏度（2m /s ，运动学量纲），νμρ=。 ③当温度升高时，液体的粘性降低，而气体的粘性增大。

④牛顿内摩擦定律适用条件：一维、层流、牛顿流体。

⑤应用牛顿内摩擦定律的相关计算：平移和旋转缝隙内的剪切流动。

⑥牛顿流体与非牛顿流体

4、理想流体假设

①理想流体假设是忽略粘性影响的假设，可近似反映粘性作用不大的实际流动，粘性作用不大是相对于其它因素的作用而言的。

②忽略粘性影响实际上就是忽略切应力，由于μ是流体的客观属性，所以往往是在变形速率不大的区域将实际流体简化为理想流体。

③理想流体假设给流体问题的处理带来很大的方便，可以大大简化理论分析过程。

5、流体的压缩性和膨胀性（Compressibility & Expansibility ）

（1）压缩性定义为流体的体积随压力的增大而变小的特性。用体积压缩系数p α或体积弹性模数1/p E α=表示。 ①体积压缩性系数：d /d /d d p V V p p ρρα-=

=；

②体积弹性模数：1

d d /p p E αρρ

==。E 越大，越不易被压缩。 （2）膨胀性通常称热膨胀性，是指在压强不变的情况下，流体体积随温度升高而增大的特性。可用体积膨胀系数V α—单位温度的体积相对变化率表示。 体积膨胀系数：d /d /d d V V V T T

ρρα==-。V α越大，越易膨胀。 （3）与液体相比，气体通常具有显著的压缩性和膨胀性。

6、不可压缩流体假设

①不可压缩流体同样是流体力学中的重要假设模型之一。为研究问题方便，规定等温条件下，压缩系数和体积膨胀系数等于零的流体为不可压缩流体，即忽略不可压缩流体假设忽略压缩性和膨胀性。 ②对于不可压缩流体有：D D 0t ρ=，0??=u 。在绝大多数情况下，不可压缩流体的密度为常数。从严格意义上来说，只有不可压缩、均质流体的密度才为常数。

③一般情况下可将液体看作不可压缩流体，只有在某些特殊情况下，如水下爆炸、水击、热水采暖等问题时，才必须考虑压缩性和膨胀性。

④尽管气体的压缩性和膨胀性比较显著，但当气流速度远小于音速时，密度变化不大，仍可采用不可压缩流体假设。

7、液体的表面张力特性

（1）表面张力

①由于分子间引力作用，在液体的自由表面上产生极其微小的拉力，称为表面张力。

②表面张力只发生在液体与气体、固体或者与另一种不相混合的液体的界面上。

③表面张力的作用使液体表面有尽量缩小的趋势，从而使表面积最小。表面张力现象是常见的自然现象，如水滴和气泡的形成、液体的雾化，毛细管现象等。

④表面张力的大小用液体表面上单位长度所受拉力来度量，用表面张力系数σ 表示。

⑤表面张力方向垂直长度方向，沿着自由表面切向。

⑤表面张力很小，例如水在200C 时的表面张力为0.0728N/m ，一般可以不予考虑。但在液面曲率半径很小时，表面张力有时可达到不可忽略的程度。

（2）毛细管现象

①将直径很小两端开口的细管竖直插入液体中，由于表面张力的作用，管中的液面会发生上升或下降的现象，称为毛细管现象。

②毛细管现象中液面究竟上升还是下降，取决于液体与管壁分子间的吸引力（附着力）与液体分子间的吸引力（内聚力）之间大小的比较：附着力>内聚力，液面上升；附着力<内聚力，液面下降。

③由液体重量与表面张力的铅垂分量相平衡，确定毛细管中液面升降高度h ，4cos h gd

σθρ=

。 ④为减小毛细管现象引起误差，测压用的玻璃管内径应不小于10mm 。 1-3 作用在流体上的力

流体不能承受集中力，只能承受分布力。分布力按表现形式又分为：质量力、表面力。

1、质量力(mass force ，body force )

①质量力是指作用在隔离体内每个流体质点上的力，其大小与流体质量成正比。对均质流体也称为体积力。 ②质量力是一种远程力。最常见的质量力是重力(Gravity)、惯性力（Iinertia force ）。

③单位质量力（即单位质量流体所承受的质量力）矢：x y z f f f X Y Z =++=++f i j k i j k ，单位质量力具有加速度的单位（m/s 2）。

④当质量力仅为重力时，在直角坐标系中（z 轴向上）：0,0,x y z f f f g ===-。

2、表面力

①表面力是指作用在隔离体表面上的力，其大小与受力作用的表面面积成正比。表面力是相邻流体或其他物体对隔离体作用的结果。

②表面力分布在流体面上，是一种接触力。常见的表面力有压力（法向力）、切向力、表面张力(surface tension)。

③定义表面力的面积密度，即单位面积上流体所承受的表面力为应力(N/m 2，Pa)，0lim n A A ?→?=?P p 。应力n p 是矢量，可分解成法向应力（p 或σ）和切应力（τ）。 ④凡谈及应力，应注意明确以下四个要素： ? 哪一点的应力（空间位置）——作用点； ? 哪个方位作用面（一般用作用面的法线方向表征）上的应力——作用面； ? 作用面的哪一侧流体是研究对象（表面力的受体），从而决定法线的指向——受力侧； ? 应力在哪个方向上的分量——作用方向。 附：流体力学课程中使用的单位制一些重要物理量的数值（见第一章课件）。 第二章 流体静力学

基本要求

? 掌握流体静压强的概念及其特性，掌握流体静压强的计测和表示方法；

? 掌握流体平衡微分方程，了解流体的绝对和相对平衡；

? 熟练进行重力场中静止流体压强分布和平面与曲面上静水总压力计算。

? 流体静力学(fluid statics)研究流体的平衡规律，由平衡条件求静压强分布，并求静水总压力。

? 静止是相对于坐标系而言的，不论相对于惯性系中的绝对静止或非惯性系中的相对静止的情况，流体

质点之间均没有相对运动，因此粘性将不起作用，所以流体静力学的讨论不须区分流体是实际流体还是理

想流体。

2-1 流体静压强特性

1、流体静压强的两个基本特性

①静压强作用的垂向性：静止流体的应力只有内法向分量—静压强（静止流体内的压应力）。

②静压强的各向等值性：静压强的大小与作用面的方位无关—静压强是标量函数。

2、静压强场

静止流体的应力状态只须用一个静压强标量场(,,)p x y z 来描述，有了这个静压强场，即可知道在任意一个作用点、以任意方位n 为法向的面元上的应力为：(,,)(,,)n x y z p x y z =-p n 。

2-2 流体平衡微分方程

1、平衡微分方程的推导：

静止流体中取微元体→各坐标方向微元体受力分析（质量力、表面力）→列各坐标方向的受力平衡方程。

2、平衡微分方程——欧拉平衡方程（1775）

（1）分量形式： 101010p X x p Y y p Z z ρρρ??-=?????-=?????-=???

（2）矢量形式： 10p ρ

-?=f 其中：X Y Z =++f i j k ，p p p p x y z ????=++???i j k ，x y z

????≡++???i j k 。 （3）全微分（标量）形式：()d d d d d d p p p x y z X x Y y Z z x y z

ρ???++=++???或d (d )p ρ=?f r 3、平衡微分方程的物理意义

（1）静压强场的梯度p ?的三个分量是压强在三个坐标轴方向的方向导数，它反映了标量场p 在空间上的不均匀性(inhomogeneity)。

（2）流体的平衡微分方程实质上反映了静止（平衡）流体中质量力和压差力之间的平衡。

（3）静压强对流体受力的影响是通过压差来体现的。

4、有势力场中的静压强

在有势力场（如重力场）中，存在质量力势函数(,,)W x y z ，其全微分等于单位质量力所作的功：

d d d d W X x Y y Z z =++，x y z W f X x W f Y y W f Z z ??==?????==?????==???

，d d p W ρ= 质量力势函数(,,)W x y z 表示单位质量流体的势能，称为质量力势能。

2-3 重力场中液体的平衡

1、重力作用下的平衡方程

z 轴铅垂向上，流体均质、不可压缩（认为密度近似为常数）。

g =-f k ，

d d p g z

ρ=- 2、静压强分布规律 p gz C ρ=-+或p z C g ρ+

= 0p p gh ρ=+

h 为自由液面以下的深度，h z =-。

重力场中连通的同种静止液体中：

①压强随位置高程z 线性变化；

②等压面是水平面，与质量力（重力）垂直；

③测压管高度是常数。

3、绝对压强、相对压强、真空

（1）压强p 记值的零点（基准点）不同，有不同的名称：

①绝对压强abs p ：以完全真空为零点。

②相对压强r p （p ）：以当地大气压a p 为零点。r abs a p p p =-

③真空压强v p ：相对压强为负值时，其绝对值称为真空压强。v a abs p p p =-

④在液体指定以后高度也可度量压强，称为液柱高。特别地，将水柱高称为水头(head)。把真空压强转换成水柱高表示，称为真空度。

421at 9.8110Pa 10m(H O)736mm(Hg)=?==

4、位置水头、压强水头、测压管水头与能量守恒

（1）位置水头z ：以任取水平面为基准面0z =，铅垂向上为正。

（2）压强水头

p g

ρ：以大气压为基准，用相对压强代入计算。 （3）测压管水头p z g

ρ+：在内有液体的容器壁选定测点，垂直于壁面打孔，接出一端开口与大气相通的玻璃管，即为测压管。测压管内的静止液面上0p =，其液面高程即为测点处的p z g ρ+，所以叫测压管水头。测静压只须一根测压管。

（4）各项水头也可理解成单位重量液体的能量：位置势能z ，压强势能p g

ρ，总势能p z g ρ+。 （5）液体的平衡规律表明：位置水头（势能）与压强水头（势能）可以互相转换，但它们之和 — 测压管水头（总势能）是保持不变的。

5、测压原理

（1）用测压管测量

测压管的一端接大气，可得到测压管水头，再利用液体的平衡规律，可知连通的静止液体区域中任何一点的压强，包括测点处的压强。如果连通的静止液体区域包括多种液体，则须在它们的分界面处作过渡。

（2）用比压计测量

在连通的静止流体区域中任何一点的压强都不知道的情况下，也可利用流体的平衡规律，知道其中任何二点的压差。尤其注意等压面的选取。

注意：流体的平衡规律必须在连通的静止流体区域（如测压管中）应用，不能用到管道中去，因为管道中的流体可能是在流动的（动压强与静压强不同）。

2-4 静止液体作用在物体表面上的总压力

作用在物体表面A 上的总压力：d A

p A =-

??P n ；完整的总压力求解包括其大小、方向、作用点。 1、静止液体作用在平面上的总压力

平行力系的合成：作用力垂直于作用面，指向沿作用面的内法线方向。 d d A A

p A p A =-=-????P n n

静压强在平面上分布不均匀，沿铅垂方向呈线性分布。

（1）压力图法求矩形平面上的静水总压力

①矩形平面单位宽度受到的静水总压力是压力分布图p A 的面积。

②矩形平面受到的静水总压力通过压力分布图的形心。 ③三角形压力分布图的形心距底3L e =。 ④梯形压力分布图的形心距底23L h H e h H +=?+。 （2）分析法求任意形状平面上的静水总压力

①总压力的大小

sin h y α= d sin d sin C C C A A

P gh A g y A g y A gh A p A ρραραρ==?=??=?=?????

其中，d A

y A ??——作用面对x 轴的静面矩。

②总压力的作用点D ： xC D C C I y y y A

=+ 22d x xC C A

y A I I y A ==+??——作用面对x 轴的惯性矩；20d xc A I y A =??——作用面对形心轴x 0的惯性矩。 结论：

? 平面上静水压强的平均值为作用面（平面图形）形心处的压强。总压力大小等于作用面形心C 处的压强C p 乘上作用面的面积A 。

? 平面上均匀分布力的合力作用点将是其形心，而静压强分布是不均匀的，浸没在液面下越深处压强越大，所以总压力作用点位于作用面形心以下。

2、静止液体作用在曲面上的总压力

（1）静止液体作用在曲面上的总压力的计算

由于曲面上各点的法向不同，对曲面A 求解总压力d A

p A =-

??P n 时，必须先分解成各分量计算，然后再合成。

① x 方向水平力的大小 x xC x xC x P gh A p A ρ==

其中：x A 是曲面A 沿x 轴向oyz 平面的投影；xC h 是平面图形x A 的形心C 的浸深。

结论：静止液体作用在曲面上的总压力在x 方向分量的大小等于作用在曲面沿x 轴方向的投影面上的总压力。

② y 方向水平力的大小

y 方向水平力大小的算法与x 方向相同：y yC y yC y P gh A p A ρ==

③ z 方向水平力的大小

d z

z z p A P g h A gV ρρ=?=??

其中：z A 是曲面A 沿z 轴向oxy 平面的投影；p V 称为压力体，是曲面A 与z A 之间的柱体体积。

结论：静止液体作用在曲面上的总压力的垂向分量的大小等于压力体中装满此种液体的重量。总压力垂向分量的方向需根据压力体的情况判断。

（2）压力体——实压力体和虚压力体

压力体应由曲面A 向上一直画到液面所在平面。压力体中，不见得装满了液体。

实压力体 虚压力体

（3）曲面上静水总压力的合成

①总压力各分量的大小已知，指向可以分别判断，总压力的大小和方向就确定了。

②特别地，当曲面是圆柱或球面的一部分时，总压力是汇交力系的合成，总压力必然通过圆心或球心。

3、静止液体作用在物体上的总压力— 浮力

（1）阿基米德定律：静止液体作用在物体上总压力—浮力的大小等于物体所排开液体的重量，方向铅垂向上，作用线通过物体被液体浸没部分体积的形心—浮心。

4、物体的沉浮

设物体重量为G ，浮力为F ，有如下结论：

①当G >F 时，物体将下沉至水底——沉体；

②当G

③当G = F 时，物体可以潜没于液体中，处于淹没平衡状态——潜体。

第三章 流体运动学

基本要求

?

了解描述流体运动的两种方法，建立以流场的观点描述流体运动的概念；

?

掌握在欧拉法中质点导数和加速度的表示方法；

?

理解流线和迹线的概念，掌握它们的微分方程及求解方法；

?

了解流体微团速度分解定理，会判断流动是否有旋；

? 掌握微元分析法，建立微分形式的连续方程，理解方程的物理意义。

? 在连续介质假设下，讨论描述流体运动的方法，根据运动要素的特性对流动进行分类。

? 流体运动学不涉及流动的动力学因素。

? 连续性方程是质量守恒定律对流体运动的一个具体约束。

3-1 流体运动的描述方法

1、拉格朗日法：着眼于流体质点，跟踪质点描述其运动历程。

①以研究单个流体质点运动过程作为基础，综合所有质点的运动，构成整个流体的运动。

②拉格朗日法是质点系法，它定义流体质点的位移矢量为：()a,b,c,t =r r ，a,b,c 是拉格朗日变数，即 0t t =时刻质点的空间位置，用来对连续介质中无穷多个质点进行编号，作为质点标签。

③流体在运动过程中其它运动要素和物理量的时间历程也可用拉格朗日法描述，如()a,b,c,t =u u ，(,,,)a b c t ρρ=等。

2、欧拉法：着眼于空间点，研究质点流经空间各固定点的运动特性。

①以研究流场中各个空间点上运动要素的变化情况作为基础，综合所有的空间点的情况，构成整个流体的运动。

②欧拉法是流场法，它定义流体质点的速度矢量场为：(,,,)x y z t =u u ，,,x y z 是空间点（场点）的位置坐标，称为欧拉变数。流速u 是在t 时刻占据(,,x y z ) 的那个流体质点的速度矢量。

③流体的其它运动要素和物理特性也都可用相应的时间和空间域上的场的形式表达。如加速度场、压强场等：()x,y,z,t =a a ，()p p x,y,z,t =。

④如果流场的空间分布不随时间变化，其欧拉表达式中将不显含时间 t ，这样的流场称为恒定流。否则称为非恒定流。

⑤欧拉法把流场的运动要素和物理量都用场的形式表达，为在分析流体力学问题时直接运用场论的数学知

识创造了便利条件。

欧拉法是描述流体运动常用的一种方法。

3、流体质点的加速度、质点导数

①速度是同一流体质点的位移对时间的变化率，加速度则是同一流体质点的速度对时间的变化率。 ②通过位移求速度或通过速度求加速度，必须跟定流体质点，应该在拉格朗日观点下进行。

③若流动是用拉格朗日法描述的，求速度和加速度只须将位移矢量直接对时间求一、二阶导数即可。求导时a,b,c 作为参数不变，意即跟定流体质点。

d (,,,)(,,,)(,,,)d a b c t a b c t a b c t t t ?==?r r u ，22

d (,,,)(,,,)(,,,)(,,,)d a b c t a b c t a b c t a b c t t t t ??===??u u r a ④若流场是用欧拉法描述的，流体质点加速度的求法必须特别注意：用欧拉法描述，处理拉格朗日观点的问题。跟定流体质点后，,,x y z 均随t 变。 矢量式：d d d d d d d d ()x y z x y z t t x t y t z t u u u t x y z t ????==+++????????=+++?????=+???u u u u u a u u u u a u a u u 分量式：d d d d d d x x x x x x x y z y y y y y y x y z z z z z z z x y z u u u u u a u u u t t x y z u u u u u a u u u t t x y z u u u u u a u u u t t x y z ?????==+++???????????==+++???????????==+++???????

质点加速度=时变加速度(由流速随时间的不恒定性引起)+位变加速度(由流速在空间的不均匀性引起) 3-2 有关流场的几个基本概念

1、恒定流、非恒定流（定常流、非定常流）

①若流场中各空间点上的任何运动要素均不随时间变化，称流动为恒定流。否则，为非恒定流。

②恒定流中，所有物理量的欧拉表达式中将不显含时间，它们只是空间位置坐标的函数，时变导数为零。 例如，恒定流的流速场：(,,)x y z =u u ，0t

?=?u 。 ③恒定流的时变加速度为零，但位变加速度可以不为零。

④流动是否恒定与所选取的参考坐标系有关,因此是相对的概念。

2、迹线和流线

（1）迹线

①定义：表示某一时刻流动方向的曲线。

②迹线是流体质点运动的轨迹，是与拉格朗日观点相对应的概念。

③拉格朗日法中位移表达式(,,,)a b c t =r r 即为迹线的参数方程。t 是变数，a,b,c 是参数。

④在欧拉观点下求迹线，因须跟定流体质点，此时欧拉变数,,x y z 成为t 的函数，所以迹线的微分方程为

d [(),(),(),]d x t y t z t t t =r u

d d d d [(),(),()][(),(),()][(),(),()]

x y z x y z t u x t y t z t u x t y t z t u x t y t z t === 这是由三个一阶常微分方程组成的方程组，未知变量为质点位置坐标（,,x y z ），它是t 的函数。给定初始时刻质点的位置坐标，就可以积分得到迹线。

（2）流线

①定义：某一流体质点在不同时刻占据的空间点的连线。

②流线是流速场的矢量线，是某瞬时对应的流场中的一条曲线，该瞬时位于该曲线上的流体质点之速度矢量都和曲线相切。流线是与欧拉观点相对应的概念。利用流线可以形象化地描绘流场的空间分布情况。 ③流线的微分方程为

d 0?=u l → d d d 0x y z

x y z u u u =i j k → d d d (,,,)(,,,)(,,,)x y z x y z u x y z t u x y z t u x y z t == 这是两个一阶常微分方程，其中t 是参数（当常数看待）。可求解得到两族曲面，它们的交线就是流线族。 ④流线的性质：除非流速为零或无穷大处，流线不能相交，也不能转折；在非恒定流情况下，流线一般会随时间变化。在恒定流情况下，流线不随时间变，流体质点将沿着流线走，迹线与流线重合。

⑤迹线和流线最基本的区别是：迹线是同一流体质点在不同时刻的位移曲线，与拉格朗日观点对应；而流线是同一时刻、不同流体质点速度矢量与之相切的曲线，与欧拉观点相对应。即使是在恒定流中，迹线与流线重合，两者仍是完全不同的概念。

计算：已知速度场求流线和迹线方程(不能含有时间t )。

（3）流动线条和流动显示

①流动线条包括四种：流线（streamline)、迹线(pathline)、烟线/脉线(streakline)、时线(timeline) ②烟线定义：由先后连续地经过同一场点的流体质点所组成的曲线。

③时线定义：由确定流体质点组成的流体线。

④流动往往靠流动线条来显示，而在实验中比较容易得到的流动线条是烟线和时线。

3、流管和流量

（1）流管、过流断面、元流和总流

①在流场中，取一条不与流线重合的封闭曲线L ，在同一时刻过L 上每一点作流线，由这些流线围成的管状曲面称为流管。

②流管的性质：与流线一样，流管是瞬时概念，在对应瞬时，流体不可能通过流管表面流出或流入。 ③过流断面：与流动方向正交的流管的横断面。

④过流断面为面积微元的流管叫元流管，其中的流动称为元流。

⑤过流断面为有限面积的流管中的流动叫总流。总流可看作无数个元流的集合。总流的过流断面一般为曲面。

（2）体积流量、质量流量、断面平均流速

①（体积）流量Q ：通过流场中某曲面A 的流速通量 d A

Q A =???u n

其物理意义是单位时间穿过该曲面的流体体积，所以也称为体积流量，单位为m 3/s 。

②质量流量m Q ：d m A

Q A ρ=???u n 单位为kg/s 。

③流量计算公式中，曲面A 的法线指向应予明确，指向相反，流量将反号。封闭曲面的法向一般指所围区域的外法向。

④总流过流断面上的流速与法向一致，所以穿过过流断面A 的流量大小为d A Q u A =

??，其中u 为过流断面上某一点流速的大小。 ⑤定义体积流量与断面面积之比Q v A

=为断面平均流速，它是过流断面上不均匀流速u 的一个平均值，假设过流断面上各点流速大小均等于v ，方向与实际流动方向相同，则通过的流量与实际流量相等。

4、均匀流、非均匀流；渐变流、急变流

（1）均匀流与非均匀流

①判别：根据位变加速度()0??=u u ？例如，(),0x x y z u u y u u ===是均匀流。

②均匀流的流线必为相互平行的直线，而非均匀流的流线要么是曲线，要么是不相平行的直线。

③应注意将均匀流与完全不随空间位置而变的等速直线流动const =u 相区别，前者是流动沿着流线方向不变，后者是流动沿着空间任何方向不变。后者是均匀流的一个特例。

④在实际流动中，经常会见到均匀流，如等截面的长直管道内的流动、断面形状不变，且水深不变的长直渠道内的流动等。

⑤恒定均匀流的时变加速度和位变加速度都为零，即流体质点的惯性力为零，将作匀速直线运动。若总流为均匀流，其过流断面是平面。均匀流的这些运动学特性，给相关的动力学问题的处理带来便利，因此在分析流动时，应特别关注流动是否为均匀流的判别。

（2）渐变流、急变流

①判别：根据是否接近均匀流？

②渐变流——流线虽不平行，但夹角较小；流线虽有弯曲，但曲率较小。

③急变流——流线间夹角较大；流线弯曲的曲率较大。

④渐变流和急变流是工程意义上对流动是否符合均匀流条件的划分，两者之间没有明显的、确定的界限，需要根据实际情况来判定。

5、流动按空间维数的分类：一维流动；二维流动（平面流动，轴对称流动）；三维流动。

①任何实际流动从本质上讲都是在三维空间内发生的，二维和一维流动是在一些特定情况下对实际流动的简化和抽象，以便分析处理。

②二维流动——流场与某一空间坐标变量无关，且沿该坐标方向无速度分量的流动。如：

大展弦比机翼绕流： (,,)(,,)0x x y y z

u u x y t u u x y t u ?=?=??=?，00z u z =????=??? 液体在圆截面管道中的流动：(,,)0(,,)r r z z

u u r z t u u u r z t θ=??=??=?，00u θθ=????=??? ③一维流动——流动要素只取决于一个空间坐标变量的流动。如：(,)s t =u u 。

元流是严格的一维流动，空间曲线坐标s 沿着流线。

在实际问题中，常把总流也简化为一维流动，此时取定空间曲线坐标s 的值相当于指定总流的过流断面，但由于过流断面上的流动要素一般是不均匀的，所以一维简化的关键是要在过流断面上给出运动要素的代表值，通常的办法是取平均值。

注意：流动的维数(dimension)与流体速度的分量数不是一回事。

6、系统和控制体

①由确定的流体质点组成的集合称为系统。系统在运动过程中，其空间位置、体积、形状都会随时间变化，但与外界无质量交换。

②有流体流过的固定不变的空间区域称为控制体，其边界叫控制面。不同的时刻控制体将被不同的系统所占据。

③站在系统的角度观察和描述流体的运动及物理量的变化是拉格朗日方法的特征，而站在控制体的角度观察和描述流体的运动及物理量的变化是欧拉方法的特征。