数学几何悖论彭罗斯楼梯，永远在上楼的秘密被解开（2）

在我们认为“彭罗斯楼梯”是静止的时候，就形成了一个惯性思维和视觉的反差，那是不可能的！当我们用运动的角度去理解“彭罗斯楼梯”的时候，你会恍然大悟——原来只要发生了巧妙的空间运动，而这种运动是在人类的脚底下，看不见每个阶梯都是静静地在发生变化时，你就会一直生活在“彭罗斯楼梯”永远循环的幻觉里，在电影盗梦空间中就有这样的体现。

因此，这个彭罗斯楼梯几何学悖论其实不是悖论，而是一个由巧妙的运动引发的一场诡异的宇宙箱体运动。而这种箱体运动的发生是在人类不知不觉的时候，就会欺骗了所有的人正常的感觉。因此可以形容成“彭罗斯楼梯”，是一个“空间的陷阱”，这个陷阱是只能在看清起底部巧妙运动的全貌时，才能够被发现。

这是一次抽象的思维表达，在人们去理解“彭罗斯楼梯”时，用动态的视觉去理解它，他并不是那么难以理解，也并不是那么不可能，它只是四维空间里，一个隐秘的运动方式。陷阱由隐秘的运动构成。

你在这个楼梯上行走，在这张图的下面，假设不是地球，而是一个空旷虚无的空间，而每一个阶梯是移动的，让你产生向上爬的感觉时，你是否能够意识到，自己其实是在原地踏步呢？哦~~可能你认为自己在攀登！

无限循环向上的楼梯符号

无限循环向上的楼梯符号彭罗斯阶梯是什么？彭罗斯阶梯是一个有名的几何学悖论，指的是一个始终向上或向下但却无限循环的阶梯，可以被视为彭罗斯三角形的一个变体。这是一个由二维图形的形式表现出来的拥有4个90°拐角的四边形楼梯。由于它是个从不上升或下降的连续封闭循环图，所以一个人可以永远在上面走下去而不会升高。彭罗斯阶梯的发展历史：彭罗斯阶梯最早是由瑞典艺术家Oscar Reutersvrd在1934年制作的，后由英国数学家罗杰·彭罗斯和父亲列昂尼德·彭罗斯设计并推广，并且在1958年2月《英国心理学月刊》中发表，据悉彭罗斯阶段的创作还是受到荷兰画家埃舍尔那些不可能出现于现实的诡异画面启发而创作的。彭罗斯阶梯的原理是什么？彭罗斯阶梯就是从基点再回到基点的一个过程，说白了就是一个上下过程。开始的时候你感觉是向上的行走，因为每阶楼梯的高度差一般都是大于底座坡度所引起的高度增长。当人到达中间的时候，你再上楼梯的时候，实际上就是每阶楼梯的高度差小于底座坡度所引起的高度增长。因此原本你觉得是在上楼，但是其实你的高度在逐渐的下降。拓展：几何学悖论 1.莫比乌斯带公元1858年，德国数学家莫比乌斯和约翰·李斯丁发现：把一根纸条扭转180°后，两头再粘接起来做成的纸带圈，具有魔术般的性质。普通纸带具有两个面（即双侧曲面），一个正面，一个反面，两个面可以涂成不同的颜色；而这样的纸带只有一个面（即单侧曲面），一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘。这种纸带被称为“莫比乌斯带”。 2.克莱因瓶

克莱因瓶是一种无定向性的平面，比如二维平面就没有内外部之分，在拓扑学中克莱因瓶是一个不可定向的拓扑空间，1882年数学家菲利克斯·克莱因发现后命名，克莱因瓶的结构可表述为：一个瓶子底部有一个洞，现在延长瓶子的颈部，并且扭曲地进入瓶子内部，然后和底部的洞相连接。和我们平时用来喝水的杯子不一样，这个物体没有“边”，它的表面不会终结。它和球面不同，一只苍蝇可以从瓶子的内部直接飞到外部而不用穿过表面，即它没有内外之分。平时用来喝水的杯子不一样，这个物体没有“边”，它的表面不会终结。它和球面不同，一只苍蝇可以从瓶子的内部直接飞到外部而不用穿过表面，即它没有内外之分。

神奇的数学：奇葩的几何图形

神奇的数学：奇葩的几何图形接触过几何以后，大家一定会更加能够感受到数学的乐趣。比如《盗梦空间》中的无尽楼梯，只拥有一个曲面的纸袋圈，没有内外之分的瓶子。是不是觉得不可思议呢？数学就是这么神奇，接下来就和极客数学帮一起去看看这些神奇的几何图形吧。彭罗斯阶梯彭罗斯阶梯(Penrose stairs)是一个有名的几何学悖论，指的是一个始终向上或向下但却走不到头的阶梯，可以被视为彭罗斯三角形的一个变体，在此阶梯上永远无法找到最高的一点或者最低的一点。彭罗斯阶梯由英国数学家罗杰·彭罗斯及其父亲遗传学家列昂尼德·彭罗斯于1958年提出。彭罗斯阶梯不可能在三维空间内存在，但只要放入更高阶的空间，彭罗斯阶梯就可以很容易的实现。莫比乌斯带

公元1858年，德国数学家莫比乌斯(Mobius，1790～1868)和约翰·李斯丁发现：把一根纸条扭转180°后，两头再粘接起来做成的纸带圈，具有魔术般的性质。普通纸带具有两个面(即双侧曲面)，一个正面，一个反面，两个面可以涂成不同的颜色;而这样的纸带只有一个面(即单侧曲面)，一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘。这种纸带被称为“莫比乌斯带”(也就是说，它的曲面只有一个)。莫比乌斯带还有更为奇异的特性。一些在平面上无法解决的问题，却不可思议地在莫比乌斯带上获得了解决。比如在普通空间无法实现的'手套易位'问题：人左右两手的手套虽然极为相像，但却有着本质的不同。我们不可能把左手的手套贴切地戴到右手上去;也不能把右手的手套贴切地戴到左手上来。无论你怎么扭来转去，左手套永远是左手套，右手套也永远是右手套!不过，倘若你把它搬到莫比乌斯带上来，那么解决起来就易如反掌了。克莱因瓶在数学领域中，克莱因瓶(Klein bottle)是指一种无定向性的平面，比如二维平面，就没有“内部”和“外部”之分。在拓扑学中，克莱因瓶(Klein Bottle)是一个不可定向的拓扑空间。克莱因瓶最初由德国几何学大家菲立克斯·克莱因(Felix Klein) 提出。在1882年，著名数学家菲立克斯·克莱因(Felix Klein) 发现了后来以他的名字命名的著名“瓶子”。克莱因瓶的结构可表述为：一个瓶子底部有一个洞，现在延长瓶子的颈部，并且扭曲地进入瓶子内部，然后和顶部的洞相连接。和我们平时用来喝水的杯子不一样，这个物体没有“边”，它的表面不会终结。它和球面不同，一只苍蝇可以从瓶子的内部直接飞到外部而不用穿过表面(即它没有内外之分)。有趣的是，如果把克莱因瓶沿着

彭罗斯阶梯(2012人类已经灭绝证据)

原创不容易，【关注】店铺，不迷路！魔法阵”还是视错觉？无尽的梯子。你听说过老人口中的“围墙圈”吗？下面的动画短片不仅讲述了神秘的“拐弯抹角”的故事，还带给你一个神奇的几何图形。偷窥一下！短片中，无限循环、完全粉碎重力、能量守恒等物理规律的阶梯，就是今天的主角——彭罗斯阶梯。彭罗斯阶梯是著名的数学悖论之一。它指的是一个梯子，总是上升或下降，但无限循环。可以认为是彭罗斯三角的变种，在这个阶梯上永远找不到最高点或最低点。彭罗斯阶梯是由英国数学家罗杰彭罗斯和他的父亲遗传学家列昂尼德彭罗斯于1958年提出的。罗杰罗杰彭罗斯是当代英国有影响力的数学家和物理学家。他的父亲莱昂内尔彭罗斯(LionelPenrose)也是一位著名的科学家，以他对唐氏综合症和其他遗传疾病的研究贡献而闻名。《彭罗斯楼梯》其实是父子两剑合璧的创作。1958年左右，罗杰在剑桥读研究生，去阿姆斯特丹参加国际数学家大会。他从一个演讲者那里看到了荷兰画家M.C.埃舍尔的画，并被现实中无法出现的奇怪画面深深吸引。后来，他特地去埃舍尔看展览。回到英国后，他自己试图画一些奇怪而荒谬的几何结构。同时，老彭罗斯也很感动。他和儿子一起创造了一批不可能存在的建筑和其他人物。他们共同在心理学杂志上发表了这些数据。 Penrose梯形不可能存在于三维空间，但放入高阶空间就很容易实现。就像莫比乌斯圈在二维空间是不可能的物体，在三维空间也很容易实现。与此类似的是克莱因瓶。莫比乌斯环克莱因瓶当然，这只是人类视觉系统对一个二维图形的瞬间、有意识的投射所形成的一种视错觉，在几何意义上是不可能存在的。实际上可以构造如下(下图动态)。然而，正是这个现实世界中不可能出现的人物给了艺术家丰富的创作灵感。著名版画家埃舍尔后来根据彭罗斯父子的说法，制作了《瀑布》的版画。至于老彭的不可能楼梯，《上与下》用的是和尚围着楼梯转圈。这些蹂躏着众所周知的力学原理和规律的作品，不仅让我们拍手叫好，也给了我们艺术上的享受。

彭罗斯楼梯几何学悖论

彭罗斯楼梯几何学悖论四维空间我用自己的表达方式，用文字表达完了，其实对于很多人，还是不能理解，不够直观。那么，我尝试用“彭罗斯楼梯几何学悖论”的图形，来表达四维空间。在理解“莫比乌斯圈”时，值得注意的是，可以在静态中见证二维空间怎样改变成为三维空间的，主体是扭曲。当我们意识到那样的扭曲是动态的，彻底了解了二维的平面怎样通过扭曲的动态升级成为了三维空间的形态。那么，我们现在来看看“彭罗斯楼梯”（图1）。彭罗斯楼梯几何学悖论指的是：一个始终向上或向下但却无限循环的阶梯，可以被视为彭罗斯三角形的一个变体，在此阶梯上永远无法找到最高的一点或者最低的一点。在你观察的时候，首先是惯性思维让你感觉到不可能，因为无限向上的阶梯还能够形成一个连接的环形，那是在三维空间不可能存在的事物。是的，在现实中，打造出来的“彭罗斯楼梯”楼梯是不可能的，但是可以通过视觉的错位和摄像视角的恰到好处来蒙蔽观众的眼睛，产生幻境视觉效果。如（图2）

那么，在现实中要设计出来一个“彭罗斯楼梯”可能吗？可能，但设计出来以后，你可以轻易地知道其的原理。在“彭罗斯楼梯”静止的时候，是不可能存在的楼梯，而通过精密的计算以后，你只要让每一节楼梯移动起来，想汽车的发动机一样，根据走楼梯的人均匀的升起和下降，那么，这个人在经过“彭罗斯楼梯”时候，会一直感觉到自己在向上爬楼梯，并且永远的转圈循环下去，虽然，这个人在如一个均匀的箱体震荡力行走，并感觉自己是一直向上爬的，他自己并不知道，但其实他一直在原地打转。这个奇妙的悖论能够让你理解很多你从前不理解的事物。这个悖论看似不可能，当你一旦理解了这个悖论其中的奥妙，就理解了人类的历史，人类一直在延续这个悖论。让人们感觉到在进取，其实人们一直在原地踏步的幻觉里“前进”，在这个循环系统里“提高”，开心的总是那些雄心勃勃却不知在原地打转的玩家了。而善于驾驭人民的统治者，更加知晓这个悖论里的内涵。在我们认为“彭罗斯楼梯”是静止的时候，就形成了一个惯性思维和视觉的反差，那是不可能的！当我们用运动的角度去理解“彭罗斯楼梯”的时候，你会恍然大悟——原来只要发生了巧妙的空间运动，而这种运动是在人类的脚底下，看不见每个阶梯都是静静地在发生变化时，你就会一直生活在“彭罗斯楼梯”永远循环的幻觉里。因此，这个彭罗斯楼梯几何学悖论其实不是悖论，而是一个由巧妙的运动引发的一场诡异的宇宙箱体运动。而这种箱体运动的发生是在人类不知不觉的时候，就会欺骗了所有的人正常的感觉。因此可以形容成“彭罗斯楼梯”，是一个“空间的陷阱”，这个陷阱是只能在看清起底部巧妙运动的全貌时，才能够被发现。这是一次抽象的思维表达，在人们去理解“彭罗斯楼梯”时，用动态的视觉去理解它，他并不是那么难以理解，也并不是那么不可能，它只是四维空间里，一个隐秘的运动方式。陷阱由隐秘的运动构成。图3

“鬼打墙”居然是真实存在的！而且还被数学家给画了出来

“鬼打墙”居然是真实存在的！而且还被数学家给画了出来鬼打墙是指在深夜莫名其妙地被困在某个区域。即使你对这个区域“非常熟悉”并且“在你家旁边”，你也会被迫在原地打转。这种情况经常发生在荒郊野外没有人的地方。即使你标记了这地方，或者试图直线行走，你也找不到出路。看看网友们的经历：科学家的解释是，人们不能根据自己的感觉走出一条直线。由于两脚之间迈出的距离，人体存在无法控制的差异。与此同时，在荒野中，没有明显的参照物，也无法找到确切的方向。在古代，有奇门遁甲大师可以在81之内让人体验到鬼打墙效果。通过周围的环境，使人的心理失去了清晰的判断力。另外，还是夜晚，会让人感觉像有种“鬼打墙”的感觉。彭罗斯阶梯现在是一个著名的几何学悖论。这是由视错觉引起的无限循环阶梯。没有最高点也没有最低点，但有一种上下楼梯的视觉感受。 1958年，著名的英国数学家罗杰·彭罗斯和他的父亲遗传学家列昂尼德·彭罗斯联合提出了这种有趣的视错觉几何图案。从那时起，视错觉几何图案的研究和创作就此拉开。如果前面的图片不够明显，那么仔细看看这张图片你就会明白。作为一个几何悖论，因为它违反了我们的几何常识和物理原理，在我们的三维世界中，无限循环的阶梯是不可能的，因为你必将达到最高点或最低点，否则我们就将得到一个永动机。因为当物体从高处移动到低处时，它会释放能量，无限向下的梯子自然意味着它可以无

限放能。彭罗斯阶梯看起来在视觉上是自然的，揭示了人类视觉系统的一些固有缺陷或内部操作机制。通过巧妙地设定台阶的长宽比，可以使人的视觉做出上坡或下坡的感受。这是画彭罗斯阶梯的关键窍门。请注意，这里有个垂直落差。从远处看时，这个落差将被忽略，甚至有些人会在现实中创造一个坑人的彭罗斯阶梯。当然，这还是依赖视错觉。只有那些在远处观看它的人才会产生这种视错觉。走在阶梯的上人可得小心。在彭罗斯阶梯的基础上还发展出彭罗斯三角形彭罗斯三角也是利用视错觉来消除高度差。让人认为，两个在三维空间上垂直落差的边缘可以直接组合在一起，但这是不可能的。视错觉的原因是因为我们的大脑总是时刻在解读从眼睛实时传输的视觉信息。解读的关键是意义，也就是说，大脑总是必须给出你所看到的图像，理解其中的含义，并对所看到的图形进行分类，但这些类别都是基于局部的，这就会导致全局悖论。实际上，在彭罗斯阶梯的视错觉中，单独的每一个阶梯来看都没有问题，也就是说，当我们在二维平面上绘制一个阶梯时，我们可以用四个阶梯中的任何一个去画。但是当这四个阶梯巧妙地结合在一起时，它们形成了循环下梯或循环上梯的视错觉。著名的艺术家埃舍尔创造了彭罗斯阶梯的艺术版本，在他绘制的彭罗斯阶梯中强调了这一点。当你看下面的图片时，你会发现一个矛盾。在同一个阶梯上，有些人正在上楼，但另一些人正在下楼。这当然是正常的，但不正常的是，他们居然会相遇。