数学上的悖论

数学上有很多著名的悖论，以下是其中一些示例：

1. 赛兹悖论（Russell's paradox）：由英国数学家伯特兰·罗素提出的悖论，涉及到集合论中的自指问题。简而言之，它证明了不存在一个包含所有不包含自己的集合的集合。

2. 卡塔兰数悖论：卡塔兰数是组合数学中的一种数列，用于描述许多组合问题。然而，当使用相关的递归公式进行计算时，很容易出现负数结果，这与卡塔兰数的定义相矛盾。

3. 第二哥德尔不完备性定理：哥德尔于1931年提出的两个不完备性定理表明，任何基于自然数的形式理论都存在无法被证明或证伪的命题。这意味着在数学领域中，总会存在无法确定真伪的命题，从而引发了对数学基础和形式系统的思考。

这些悖论都挑战了数学体系的完备性、一致性或者自指性，进一步推动了数学基础研究的发展。

十大数学悖论

十大数学悖论 1．理发师悖论（罗素悖论）：某村只有一人理发，且该村的人都需要理发，理发师规定，给且只给村中不自己理发的人理发。试问：理发师给不给自己理发？如果理发师给自己理发，则违背了自己的约定；如果理发师不给自己理发，那么按照他的规定，又应该给自己理发。这样，理发师陷入了两难的境地。 2．说谎者悖论：公元前6世纪，古希腊克里特岛的哲学家伊壁门尼德斯有如此断言：“所有克里特人所说的每一句话都是谎话。”

如果这句话是真的，那么也就是说，克里特人伊壁门尼德斯说了一句真话，但是却与他的真话——所有克里特人所说的每一句话都是谎话——相悖；如果这句话不是真的，也就是说克里特人伊壁门尼德斯说了一句谎话，则真话应是：所有克里特人所说的每一句话都是真话，两者又相悖。所以怎样也难以自圆其说，这就是著名的说谎者悖论。 : 公元前4世纪，希腊哲学家又提出了一个悖论：“我现在正在说的这句话是假的。”同上，这又是难以自圆其说！说谎者悖论至今仍困扰着数学家和逻辑学家。说谎者悖论有许

多形式。如：我预言：“你下面要讲的话是…不?，对不对？用…是?或…不是?来回答。” 又如，“我的下一句话是错（对）的，我的上一句话是对（错）的”。 3．跟无限相关的悖论： {1，2，3，4，5，…}是自然数集： {1，4，9，16，25，…}是自然数平方的数集。这两个数集能够很容易构成一一对应，那么，在每个集合中有一样多的元素吗？ 4.伽利略悖论：我们都知道整体大于部分。由线段BC上的点往顶点A连线，每一条线都会与线段DE(D点在AB上,E点在AC上)相

交，因此可得DE与BC一样长，与图矛盾。为什么？ 5.预料不到的考试的悖论：一位老师宣布说，在下一星期的五天内（星期一到星期五）的某一天将进行一场考试，但他又告诉班上的同学：“你们无法知道是哪一天，只有到了考试那天的早上八点钟才通知你们下午一点钟考。你能说出为什么这场考试无法进行吗？ 6.电梯悖论：在一幢摩天大楼里，有一架电梯是由电脑控制运行的，它每层楼都停，且停留的时间都相同。然而，办公室靠近顶层的王先生说：“每当我要下楼的时候，都要等很久。停下的电梯总是要上

数学四大悖论

数学四大悖论数学是一门充满了美感和逻辑性的学科，但在这个领域中也存在着一些看似矛盾、荒诞的悖论。以下是数学四大悖论： 1.罗素悖论罗素悖论是由英国数学家伯特兰·罗素（Bertrand Russell）于1901年提出的。他构思了一个集合，这个集合包含所有不包含自身的集合。根据传统的集合论，这个集合应该是存在的。但当我们试图将这个集合是否包含自身这一要素套入其中时，会陷入一个矛盾的局面：如果这个集合不包含自身，那么它应该包含在这个集合中；但如果它包含自身，那么它又不可能包含在这个集合中，因为它包含了一个包含自身的集合。这就是罗素悖论。 2.贝尔悖论贝尔悖论是由美国逻辑学家诺尔曼·L·贝尔（Norman L. Geisler）提出的。这个悖论涉及了一个涉及到无限序列的问题。假设有一个无限序列A1,A2,A3…，这个序列中所有的数字都是0或1。接下来，我们可以构建一个新的序列B，它的第n位是A(n+1)的相反数。比如，如果A序列是0,1,0,1…那么B序列就是1,0,1,0…接下来，我们来讨论一个问题：在这个新序列B中，有没有一个长度为n的子序列与A相同？如果存在，那么根据B的定义，这个子序列中的每一位都与A的相应位不同，所以这个子序列在B中不可能出现。但是，如果不存在这样的子序列，那么B序列就不可能与A序列相反，因为每个长度为n的子序列都会在B序列中出现。 3.高斯悖论高斯悖论是由德国数学家卡尔·弗里德里希·高斯（Carl Friedrich Gauss）在1796年提出的。这个问题涉及到一个三元数列：1,-1,1,-1…。我们可以将这个数列进行逐项相乘得到一个新的数列：1,-1,-1,1,1,-1,-1,1…。如果我们将每个数取绝对值并相加，就可以得到一个数列：1,1,1,1,1,1,1,1…但这与原来的数列被称为奇异级数，因为它相加得到的和是无限大，但我们的答案确是一个有限的数。这个问题一直到20世纪才被完全解决。 4.哥德尔不完全性定理哥德尔不完全性定理是奥地利数学家库尔特·哥德尔（Kurt Gödel）于1931年提出的。这个定理证明了如果一种数学系统是符合一些特定要求的形式化系统，那么这个系统不可能既完全又一致。这个定理极大地影响了数学和逻辑哲学，因为它证明了某些问题是没有答案的限制，或者说某些问题永远都无法被完全解决。

数学史上十个有趣的悖论，你听过吗？

数学史上十个有趣的悖论，你听过吗？ 1、说谎者悖论这个悖论出自公元前六世纪希腊的克里特人伊壁孟德，使得希腊人大伤脑筋，连西方的圣经《新约》也引用过这一悖论。对克里特人“我说这句话时正在说慌”不可判其真亦不可判其伪。 2、柏拉图与苏格拉底悖论柏拉图调侃他的老师：“苏格拉底老师下面的话是假话。” 苏格拉底回答说：“柏拉图上面的话是对的。” 不论假设苏格拉底的话是真是假，都会引起矛盾。 3、鸡蛋的悖论先有鸡还是先有蛋？ 4、书名的悖论美国数学家缪灵写了一部标题为《这本书的书名是什么》的书，问：缪灵的这本书的书名是什么？ 5、印度父女悖论女儿在卡片上写道：“今日下午三时之前，您将写一个‘不’字在此卡片上。”随即女儿要求父亲判断她在卡片上写的事是否会发生；若判断会发生，则在卡片上写“是”，否则写“不”。问：父亲是写“是”还是写“不”？ 6、蠕虫悖论一只蠕虫从一米长的橡皮绳的一端以每秒1厘米的速度爬向另一端，橡皮绳同时均匀地以每秒1米的速度向同方向延伸，蠕虫会爬到另一端吗？蠕虫每前进1厘米，同时绳子的另一端却拉远1米，近不

抵疏，怕是永远爬不到头了。现算算看：第1 秒，蠕虫爬了绳子的1／100（意为100分之1，下同），第2 秒，蠕虫爬了绳子的1/200， ---------，第N秒，蠕虫爬了绳子的1/N×100，前2的K次方秒，蠕虫爬的总路程占绳子全长的比例为 1/100（1+1/2+1/3+-----+1/2的K次方）而 1+1/2+1/3+-----+1/2的K次方 =（1+1/2）+（1/3+1/4）+（1/5+1/6+1/7+1/8）+----- +（1/＜2的K-1次方+1＞＋1/＜2的K-1方+2＞＋-----＋1/2的K次方）＞1+1/2+（1/4+1/4）+（1/8+1/8+1/8+1/8）+-----（1/2的K次方+1/2的K次方+----+1/2的K次方）共有2的K-1次方项 =1+1/2+1/2+-----+1/2=1+K/2 共有2的K次方项当K=198时，1+K/2=100，于是1/100（1+1/2+1/4+----+1/2的198次方）＞1，所以不超过2 的198次方秒，蠕虫爬到了绳子的另一端。这一悖论是直觉骗人所致。（注：我没有书写数学符号的工具，所以这里的“/”是指分号，2的K次方是指2 的K 次方幂，如2的3次方是指2 的3 次幂等于8） 7、龟兔赛跑悖论龟对兔说：“你不要想追上我，我现在在你的前方1米，虽然你的速度是我的百倍，但等你追到我现在的地点时，我又向前爬了1厘米到C1点，等你追到C1点时，我已爬到距你1/100厘米的C2点，如此下去，你总在Cn点，我却在你的前方Cn+1点。”兔子当然不服，可又说不过乌龟。实际上比赛起来，用不了1秒钟，兔子已跑在乌龟的前面了。

数学史上十个有趣的悖论

数学史上十个有趣的悖论 1. 赫拉克利特悖论：你永远无法踏入同一条河流。因为河流的水流不断更替，所以你每次接触到的都是不同的水。 2. 亚里士多德悖论：有一只鸟，如果它每天吃一只虫子就会活下去，那么它连续吃两只虫子会发生什么？它会死亡，因为它每天只需要一只虫子来维持生命。 3. 形而上学悖论：如果一个人把一艘船的每一块木头一块一块地替换掉，那么到最后是否还是同一艘船呢？ 4. 希尔伯特问题的悖论：是否存在一个包含所有数学真理的最终公式列表？如果是，那么这个列表将包含说真话的几句话和谎言。但如果它不能说出哪句话是真话，哪句话是谎言，那么这个列表就不完整。 5. 斯特芬兹悖论：如果你有一个无穷的房间，房间里有一个无穷大的桶，里面装满了无穷多的球，但只有两种颜色：红和白。你是否能用有限的步骤将球分成两堆，一堆红的，一堆白的？ 6. 孪生数悖论：对于任何一个素数，若将它加一或减一，它们之间的差值必定是二。因此，两个素数之间一定有一个偶数。 7. 吉尔伯特-陶逊悖论：如果一个村庄中只有男人和小孩，那么这个村庄中一定存在一个人至少有红色头发吗？实际上是可以的，因为这个悖论只是一个错综复杂的抽象预测。

8. 无穷大悖论：如果你将自然数的所有数字分成偶数和奇数，你会发现奇数会比偶数多一些。但是，当你将这些数字除以二，结果是每个数字都是整数，因此奇数和偶数应该在数量上相同。 9. 托勒密悖论：在托勒密的地球中心宇宙模型中，一颗星星的轨道被假定为匀速圆周运动。这导致了一个悖论，因为我们观察到的星星的视差应该与其轨道的半径有关，但实际上并非如此。 10. 蒙提霍尔悖论：你在面前有三个门，其中一个门后面是奖品，另两个门后面没有奖品。你选择了一个门，然后主持人打开了另一个没有奖品的门。你是否应该更改你的选择以提高你获得奖品的机会？是的，你应该更改你的选择，因为这将让你获得奖品的机会增加到2/3。

十大数学悖论

十大数学悖论 1．剃头师悖论（罗素悖论）：某村只有一人剃头,且该村的人都须要剃头,剃头师划定,给且只给村中不本身剃头的人剃头.试问：剃头师给不给本身剃头？假如剃头师给本身剃头,则违反了本身的商定;假如剃头师不给本身剃头,那么按照他的划定,又应当给本身剃头.如许,剃头师陷入了两难的地步. 2．撒谎者悖论：公元前6世纪,古希腊克里特岛的哲学家伊壁门尼德斯有如斯断言：“所有克里特人所说的每一句话都是假话.” 假如这句话是真的,那么也就是说,克里特人伊壁门尼德斯说了一句实话,但是却与他的实话——所有克里特人所说的每一句话都是假话——相悖;假如这句话不是真的,也就是说克里特人伊壁门尼德斯说了一句假话,则实话应是：所有克里特人所说的每一句话都是实话,两者又相悖. 所以如何也难以自圆其说,这就是有名的撒谎者悖论. : 公元前4世纪,希腊哲学家又提出了一个悖论：“我如今正在说的这句话是假的.”同上,这又是难以自圆其说！撒谎者悖论至今仍困扰着数学家和逻辑学家.撒谎者悖论有很多情势.如：我预言：“你下面要讲的话是‘不’,对不合错误？用‘是’或‘不是’来答复.”又如,“我的下一句话是错（对）的,我的上一句话是对（错）的”. 3．跟无穷相干的悖论： {1,2,3,4,5,…}是天然数集： {1,4,9,16,25,…}是天然数平方的数集. 这两个数集可以或许很轻易组成一一对应,那么,在每个聚集中有一样多的元素吗？ 4.伽利略悖论：我们都知道整体大于部分.由线段BC上的点往极点A连线,每一条线都邑与线段DE(D点在AB上,E点在AC上)订交,是以可得DE与BC一样长,与图抵触.为什么？

5.预感不到的测验的悖论：一位师长教师宣告说,鄙人一礼拜的五天内（礼拜一到礼拜五）的某一天将进行一场测验,但他又告知班上的同窗：“你们无法知道是哪一天,只有到了测验那天的早上八点钟才通知你们下昼一点钟考. 你能说出为什么这场测验无法进行吗？ 6.电梯悖论：在一幢摩天大楼里,有一架电梯是由电脑掌握运行的,它每层楼都停,且逗留的时光都雷同.然而,办公室接近顶层的王师长教师说：“每当我要下楼的时刻,都要等良久.停下的电梯老是要上楼,很少有下楼的.真奇异！”李蜜斯对电梯也很不满足,她在接近底层的办公室上班,天天正午都要到顶楼的餐厅吃饭.她说：“不管我什么时刻要上楼,停下来的电梯老是要下楼,很少有上楼的.真让人烦逝世了！” 这毕竟是怎么回事？电梯明明在每层逗留的时光都雷同,可为什么会让接近顶楼和底层的人等得不耐心？ 7.硬币悖论：两枚硬币平放在一路,顶上的硬币绕下方的硬币迁移转变半圈,成果硬币中图案的地位与开端时一样;然而,按常理,绕过圆周半圈的硬币的图案应是朝下的才对！你能解释为什么吗？ 8.谷堆悖论：显然,1粒谷子不是堆; 假如1粒谷子不是堆,那么2粒谷子也不是堆; 假如2粒谷子不是堆,那么3粒谷子也不是堆; …… 假如99999粒谷子不是堆,那么100000粒谷子也不是堆; …… 假如1粒谷子落地不克不及形成谷堆,2粒谷子落地不克不及形成谷堆,3粒谷子落地也不克不及形成谷堆,依此类推,无论若干粒谷子落地都不克不及形成谷堆.这就是令全部古希腊震动一时的谷堆悖论.

数学史上十个有趣的悖论

数学史上十个有趣的悖论数学史上十个有趣的悖论 1. 贝尔曼-福特悖论：贝尔曼和福特提出了一个悖论，即在某些情况下，一个更短的路径可能比一个更长的路径需要更多的时间来到达。这与我们直觉中的常识相悖，但在一些特殊的网络或图形结构中确实存在。 2. 贝利悖论：贝利悖论是一个关于概率的悖论。它认为，如果一个事件在无穷次试验中发生的概率为1，那么在有限次试验中发生的概率也应该接近1。然而，这个悖论表明，在某些情况下，有限次试验中事件发生的概率可以远远小于1。 3. 监狱悖论：监狱悖论是一个涉及概率和信息理论的悖论。它认为，如果一个被告的定罪率很高，那么当一个新的证据出现时，这个被告的定罪率反而会降低。这个悖论挑战了我们对证据和定罪率之间关系的直觉。 4. 伯罗利悖论：伯罗利悖论是概率论中的一个悖论。它指出，在一个非常大的随机样本中，某个事件的概率与在一个较小的样本中的概率可能截然不同。这个悖论揭示了我们在处理大样本和小样本时概率的表现方式的差异。

5. 孟克顿悖论：孟克顿悖论是一个关于集合论的悖论。它指出，如果一个集合包含了所有不包含自身的集合，那么它既包含自身又不包含自身。这个悖论揭示了集合论中的一些潜在的矛盾和难题。 6. 伊普西隆悖论：伊普西隆悖论是一个关于几何学的悖论。它认为，在一个无限大的平面上，可以找到两个面积完全相等的形状，但一个形状的周长比另一个形状的周长更长。这个悖论在无限性的背景下挑战了我们对形状和大小的直觉。 7. 赫尔曼悖论：赫尔曼悖论是一个关于游戏理论的悖论。它指出，在一个竞争性的游戏中，一个玩家的最佳策略可能会使其处于劣势的局面。这个悖论挑战了我们对最佳决策和优势策略的理解。 8. 麦克阿瑟悖论：麦克阿瑟悖论是一个关于进化生物学的悖论。它认为，自私的个体在一个群体中可以获得更大的优势，但在整个群体中自私的个体却会导致整体效益较低。这个悖论揭示了个体利益和群体利益之间的矛盾。 9. 巴塞尔悖论：巴塞尔悖论是一个关于级数求和的悖论。它指出，一个无限级数的和可以是一个有限值，尽管它包含了一个无穷大的项。这个悖论挑战了我们对无限性和求和的理解。

十大数学悖论

十大数学悖论１. 理发师悖论(罗素悖论)：某村只有一人理发,且该村得人都需要理发,理发师规定，给且只给村中不自己理发得人理发。试问：理发师给不给自己理发？ﻫ如果理发师给自己理发,则违背了自己得约定;如果理发师不给自己理发,那么按照她得规定，又应该给自己理发.这样,理发师陷入了两难得境 2. 说谎者悖论:公元前6世地。ﻫ 纪,古希腊克里特岛得哲学家伊壁门尼德斯有如此断言:“所有克里特人所说得每一句话都就是谎话。"ﻫ如果这句话就是真得,那么也就就

是说，克里特人伊壁门尼德斯说了一句真话,但就是却与她得真话——所有克里特人所说得每一句话都就是谎话——相悖;如果这句话不就是真得,也就就是说克里特人伊壁门尼德斯说了一句谎话，则真话应就是：所有克里特人所说得每一句话都就是真话,两者又相悖。ﻫ所以怎样也难以自圆其说,这就就是著名得说谎者悖论。 : ﻫ公元前4世纪,希腊哲学家又提出了一个悖论:“我现在正在说得这句话就是假得。”同上,这又就是难以自圆其说！ﻫ说谎者悖论至今仍困扰着数学家与逻辑学家。说谎者悖论有许多形式。如:我预言：“您下面要讲得话就是‘不’，对不对？

用‘就是'或‘不就是'来回答.” 又如,“我得下一句话就是错（对)得,我得上一句话就是对(错)得”。 3. 跟无限相关得悖论：ﻫ{1,2,3,4，5,…}就是自然数集: {1,4，9,1６，25,…}就是自然数平方得数集。这两个数集能够很容易构成一一对应,那么，在每个集合中有一样 4、伽利略悖多得元素吗？ﻫ 论：我们都知道整体大于部分.由线段BC上得点往顶点Ａ连线,每一条线都会与线段DE（D点在AB上,E 点在AC上）相交，因此可得DE 与ＢC一样长,与图矛盾.为什么？ 5、预料不到得考试得悖论：

十大数学悖论

十大数学悖论之青柳念文创作 1．剃头师悖论（罗素悖论）：某村只有一人剃头，且该村的人都需要剃头，剃头师规定，给且只给村中不自己剃头的人剃头.试问：剃头师给不给自己剃头？如果剃头师给自己剃头，则违背了自己的约定；如果剃头师不给自己剃头，那末依照他的规定，又应该给自己剃头.这样，剃头师陷入了两难的地步. 2．说谎者悖论：公元前6世纪，古希腊克里特岛的哲学家伊壁门尼德斯有如此断言：“所有克里特人所说的每句话都是谎话.” 如果这句话是真的，那末也就是说，克里特人伊壁门尼德斯说了一句真话，但是却与他的真话——所有克里特人所说的每句话都是谎话——相悖；如果这句话不是真的，也就是说克里特人伊壁门尼德斯说了一句谎话，则真话应是：所有克里特人所说的每句话都是真话，二者又相悖. 所以怎样也难以自圆其说，这就是著名的说谎者悖论. : 公元前4世纪，希腊哲学家又提出了一个悖论：“我现在正在说的这句话是假的.”同上，这又是难以自圆其说！说谎者悖论至今仍困扰着数学家和逻辑学家.说谎者悖论有许多形式.如：我预言：“你下面要讲的话是‘不’，对分歧错误？用‘是’或‘不是’往返答.” 又如，“我的下一句话是错（对）的，我的上一句话是对（错）的”. 3．跟无限相关的悖论： {1，2，3，4，5，…}是自然数集： {1，4，9，16，25，…}是自然数平方的数集. 这两个数集可以很容易构成一一对应，那末，在每个集合中有一样多的元素吗？ 4.伽利略悖论：我们都知道整体大于部分.由线段BC上的点

往顶点A连线，每条线都会与线段DE(D点在AB上,E点在AC上)相交，因此可得DE与BC一样长，与图抵触.为什么？ 5.预料不到的测验的悖论：一位教师宣布说，在下一星期的五天内（星期一到星期五）的某一天将停止一场测验，但他又告诉班上的同学：“你们无法知道是哪一天，只有到了测验那天的早上八点钟才通知你们下午一点钟考. 你能说出为什么这场测验无法停止吗？ 6.电梯悖论：在一幢摩天大楼里，有一架电梯是由电脑节制运行的，它每层楼都停，且停留的时间都相同.然而，办公室接近顶层的王先生说：“每当我要下楼的时候，都要等很久.停下的电梯总是要上楼，很少有下楼的.真奇怪！”李小姐对电梯也很不称心，她在接近底层的办公室上班，天天中午都要到顶楼的餐厅吃饭.她说：“不管我什么时候要上楼，停下来的电梯总是要下楼，很少有上楼的.真让人烦死了！” 这毕竟是怎么回事？电梯明明在每层停留的时间都相同，可为什么会让接近顶楼和底层的人等得不耐心？ 7.硬币悖论：两枚硬币平放在一起，顶上的硬币绕下方的硬币转动半圈，成果硬币中图案的位置与开端时一样；然而，按常理，绕过圆周半圈的硬币的图案应是朝下的才对！你能诠释为什么吗？ 8.谷堆悖论：显然，1粒谷子不是堆；如果1粒谷子不是堆，那末2粒谷子也不是堆；如果2粒谷子不是堆，那末3粒谷子也不是堆； …… 如果99999粒谷子不是堆，那末100000粒谷子也不是堆； …… 如果1粒谷子落地不克不及形成谷堆，2粒谷子落地不克不及形成

十大数学悖论

时间：二O二一年七月二十九日十大数学悖论之邯郸勺丸创作 1．理发师悖论（罗素悖论）：某村只有一人理发,且该村的人都需要理发,理发师规定,给且只给村中不自己理发的人理发.试问：理发师给不给自己理发？如果理发师给自己理发,则违背了自己的约定；如果理发师不给自己理发,那么依照他的规定,又应该给自己理发.这样,理发师陷入了两难的境地. 2．说谎者悖论：公元前6世纪,古希腊克里特岛的哲学家伊壁门尼德斯有如此断言：“所有克里特人所说的每一句话都是谎话.” 如果这句话是真的,那么也就是说,克里特人伊壁门尼德斯说了一句真话,但是却与他的真话——所有克里特人所说的每一句话都是谎话——相悖；如果这句话不是真的,也就是说克里特人伊壁门尼德斯说了一句谎话,则真话应是：所有克里特人所说的每一句话都是真话,两者又相悖. 所以怎样也难以自圆其说,这就是著名的说谎者悖论. : 公元前4世纪,希腊哲学家又提出了一个悖论：“我现在正在说的这句话是假的.”同上,这又是难以自圆其说！说谎者悖论至今仍困扰着数学家和逻辑学家.说谎者悖论有许多形式.如：我预言：“你下面要讲的话是‘不’,对不

合错误？用‘是’或‘不是’来回答.” 又如,“我的下一句话是错（对）的,我的上一句话是对（错）的”. 3．跟无限相关的悖论： {1,2,3,4,5,…}是自然数集： {1,4,9,16,25,…}是自然数平方的数集. 这两个数集能够很容易组成一一对应,那么,在每个集合中有一样多的元素吗？ 4.伽利略悖论：我们都知道整体大于部分.由线段BC上的点往顶点A连线,每一条线都会与线段DE(D点在AB上,E 点在AC上)相交,因此可得DE与BC一样长,与图矛盾.为什么？ 5.预料不到的考试的悖论：一位老师宣布说,在下一星期的五天内（星期一到星期五）的某一天将进行一场考试,但他又告知班上的同学：“你们无法知道是哪一天,只有到了考试那天的早上八点钟才通知你们下午一点钟考. 你能说出为什么这场考试无法进行吗？ 6.电梯悖论：在一幢摩天大楼里,有一架电梯是由电脑控制运行的,它每层楼都停,且停留的时间都相同.然而,办公室靠近顶层的王先生说：“每当我要下楼的时候,都要等很久.停下的电梯总是要上楼,很少有下楼的.真奇怪！”李小姐对电梯也很不满意,她在接近底层的办公室上班,每天中午都要到顶楼的餐厅吃饭.她说：“不管我什么时候要上楼,停下来的电梯总是要下楼,很少有上楼的.真让人烦死了！”

十大数学悖论

欧阳数创编十大数学悖论 1．理发师悖论（罗素悖论）：某村只有一人理发，且该村的人都需要理发，理发师规定，给且只给村中不自己理发的人理发。试问：理发师给不给自己理发？如果理发师给自己理发，则违背了自己的约定；如果理发师不给自己理发，那么按照他的规定，又应该给自己理发。这样，理发师陷入了两难的境地。 2．说谎者悖论：公元前6世纪，古希腊克里特岛的哲学家伊壁门尼德斯有如此断言：“所有克里特人所说的每一句话都是谎话。” 如果这句话是真的，那么也就是说，克里特人伊壁门尼德斯说了一句真话，但是却与他的真话——所有克里特人所说的每一句话都是谎话——相悖；如果这句话不是真的，也就是说克里特人伊壁门尼德斯说了一句谎话，则真话应是：所有克里特人所说的每一句话都是真话，两者又相悖。所以怎样也难以自圆其说，这就是著名的说谎者悖论。 : 公元前4世纪，希腊哲学家又提出了一个悖论：“我现在正在说的这句话是假的。”同上，这又是难以自圆其说！

说谎者悖论至今仍困扰着数学家和逻辑学家。说谎者悖论有许多形式。如：我预言：“你下面要讲的话是‘不’，对不对？用‘是’或‘不是’来回答。” 又如，“我的下一句话是错（对）的，我的上一句话是对（错）的”。 3．跟无限相关的悖论： {1，2，3，4，5，…}是自然数集： {1，4，9，16，25，…}是自然数平方的数集。这两个数集能够很容易构成一一对应，那么，在每个集合中有一样多的元素吗？ 4.伽利略悖论：我们都知道整体大于部分。由线段BC 上的点往顶点A连线，每一条线都会与线段DE(D点在AB 上,E点在AC上)相交，因此可得DE与BC一样长，与图矛盾。为什么？ 5.预料不到的考试的悖论：一位老师宣布说，在下一星期的五天内（星期一到星期五）的某一天将进行一场考试，但他又告诉班上的同学：“你们无法知道是哪一天，只有到了考试那天的早上八点钟才通知你们下午一点钟考。你能说出为什么这场考试无法进行吗？ 6.电梯悖论：在一幢摩天大楼里，有一架电梯是由电脑控制运行的，它每层楼都停，且停留的时间都相同。然而，办公室靠近顶层的王先生说：“每当我要下楼的时候，都要

十大数学悖论

学家和逻辑学家。说谎者悖论有许多形式。如：我预言：“你下面要讲的话是‘不’，对不对？用‘是’或‘不是’来回答。” 又如，“我的下一句话是错（对）的，我的上一句话是对（错）的”。 3．跟无限相关的悖论： {1，2，3，4，5，…}是自然数集： {1，4，9，16，25，…}是自然数平方的数集。这两个数集能够很容易构成一一对应，那么，在每个集合中有一样多的元素吗？ 4.伽利略悖论：我们都知道整体大于部分。由线段BC上的点往

顶点A连线，每一条线都会与线段DE(D点在AB上,E点在AC上)相交，因此可得DE与BC一样长，与图矛盾。为什么？ 5.预料不到的考试的悖论：一位老师宣布说，在下一星期的五天内（星期一到星期五）的某一天将进行一场考试，但他又告诉班上的同学：“你们无法知道是哪一天，只有到了考试那天的早上八点钟才通知你们下午一点钟考。你能说出为什么这场考试无法进行吗？ 6.电梯悖论：在一幢摩天大楼里，有一架电梯是由电脑控制运行的，它每层楼都停，且停留的时间

都相同。然而，办公室靠近顶层的王先生说：“每当我要下楼的时候，都要等很久。停下的电梯总是要上楼，很少有下楼的。真奇怪！”李小姐对电梯也很不满意，她在接近底层的办公室上班，每天中午都要到顶楼的餐厅吃饭。她说：“不论我什么时候要上楼，停下来的电梯总是要下楼，很少有上楼的。真让人烦死了！” 这究竟是怎么回事？电梯明明在每层停留的时间都相同，可为什么会让接近顶楼和底层的人等得不耐烦？ 7.硬币悖论：两枚硬币平放在一起，顶上的硬币绕下方的硬币转动

十大数学悖论

十大数学悖论 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

伊壁门尼德斯有如此断言：“所有克里特人所说的每一句话都是谎话。” 如果这句话是真的，那么也就是说，克里特人伊壁门尼德斯说了一句真话，但是却与他的真话——所有克里特人所说的每一句话都是谎话——相悖；如果这句话不是真的，也就是说克里特人伊壁门尼德斯说了一句谎话，则真话应是：所有克里特人所说的每一句话都是真话，两者又相悖。所以怎样也难以自圆其说，这就是著名的说谎者悖论。 : 公元前4世纪，希腊哲学家又提出了一个悖论：“我现在正

在说的这句话是假的。”同上，这又是难以自圆其说！说谎者悖论至今仍困扰着数学家和逻辑学家。说谎者悖论有许多形式。如：我预言：“你下面要讲的话是‘不’，对不对？用‘是’或‘不是’来回答。” 又如，“我的下一句话是错（对）的，我的上一句话是对（错）的”。 3．跟无限相关的悖论： {1，2，3，4，5，…}是自然数集： {1，4，9，16，25，…}是自然数平方的数集。

这两个数集能够很容易构成一一对应，那么，在每个集合中有一样多的元素吗？ 4.伽利略悖论：我们都知道整体大于部分。由线段BC上的点往顶点A连线，每一条线都会与线段DE(D点在AB上,E点在AC 上)相交，因此可得DE与BC一样长，与图矛盾。为什么？ 5.预料不到的考试的悖论：一位老师宣布说，在下一星期的五天内（星期一到星期五）的某一天将进行一场考试，但他又告诉班上的同学：“你们无法知道是哪一天，只有到了考试那天的早上