高一物理第三章 相互作用——力(培优篇)(Word版 含解析)

一、第三章 相互作用——力易错题培优（难）

1．如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为m 和2m 的物块A 、B ，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A 、B 间的接触面和轻绳均与木板平行。A 与B 间、B 与木板间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当木板与水平面的夹角为45°时，物块A 、B 刚好要滑动，则μ的值为（ ）

A ．

13

B ．

14

C ．

15

D ．

16

【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

当木板与水平面的夹角为45?时，两物块刚好滑动，对A 物块受力分析如图

沿斜面方向，A 、B 之间的滑动摩擦力

1cos 45f N mg μμ==?

根据平衡条件可知

sin 45cos45T mg mg μ=?+?

对B 物块受力分析如图

沿斜面方向，B 与斜面之间的滑动摩擦力

23cos 45f N mg μμ='=??

根据平衡条件可知

2sin 45cos453cos45mg T mg mg μμ?=+?+??

两式相加，可得

2sin 45sin 45cos45cos453cos45mg mg mg mg mg μμμ?=?+?+?+??

解得

15

μ=

故选C 。

2．如图所示，物块A 放在直角三角形斜面体B 上面，B 放在弹簧上面并紧挨着竖直墙壁，初始时A 、B 静止。现用力F 沿斜面向上推A ，但A 、B 仍未动，则施力F 后，下列说法正确的是（ ）

A ．A 、

B 之间的摩擦力一定变大 B ．B 与墙之间可能没有摩擦力

C ．B 与墙面间的弹力可能不变

D ．B 与墙面间的弹力变大

【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】

A ．对A 物体，开始受重力、

B 对A 的支持力和静摩擦力平衡，当施加F 后，仍然处于静止，开始A 所受的静摩擦力大小为A sin m g θ，若A 2sin F m g θ=，则A 、B 之间的静摩

擦力大小还是等于A sin m g θ，所以A 、B 之间的摩擦力可能不变，故A 错误； B ．对整体分析，因为AB 不动，弹簧的形变量不变，则弹簧的弹力不变，开始弹簧的弹力等于A 、B 的总重力，施加F 后，弹簧的弹力不变，总重力不变，根据平衡知，则B 与墙之间一定有摩擦力，摩擦力大小等于力F 在竖直方向的分力，方向竖直向下，故B 错误； CD ．以整体为研究对象，开始时B 与墙面的弹力为零，施加力F 后，B 与墙面的弹力变为F cos α，弹力增大，故C 错误，D 正确。 故选D 。

3．内壁光滑的球体半径为R ，一长度小于直径的轻杆两端固定质量分别为m A 、m B 的小球A 、B 。将轻秆置于球体内部后。最终静止在图示位置不动，球心O 与轩在同一竖直平面内，过球心O 竖直向下的半径与杆的交点为M ，2

R

OM =

。下列判断正确的是（ ）

A ．A

B m m < B ．球体内壁对A 球的支持力A A 2N m g =

C ．轻杆对B 球的支持力有可能小于B 球的重力

D ．若增大m A ，θ角会增大

【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

A ．假设两球质量相等，则杆应处于水平位置，现A 位于

B 的下方，可知m A ＞m B ．故A 错误；

B ．以A 球为研究对象，A 球受到重力m A g 、球体内壁对A 球的支持力N A 、杆的压力F 。由平衡条件知，m A g 与F A 的合力与N A 等大、反向。运用平行四边形定则作出力的合成图如图。

根据三角形相似得：

A A N m g

OA OM

= 由OA ＝R ，OM 2

R

=

，解得 N A ＝2m A g

故B 正确；

C ．以B 球为研究对象，分析其受力情况如图。根据几何知识有 β＞α，则在图中，一定有 F B ＞m B g ，即轻杆对B 球的支持力一定大于B 球的重力，故C 错误；

D ．若增大m A ，A 球下降，θ角会减小，故D 错误。 故选B 。

4．如图，光滑球A 与粗糙半球B 放在倾角为30?的斜面C 上，C 放在水平地面上，均处于静止状态。若A 与B 的半径相等，A 的质量为2m ，B 的质量为m ，重力加速度大小为g ，则（ ）

A ．C 对A 3

B ．

C 对B 的摩擦力大小为1

2mg C ．B 对A 23

D ．地面对C 的摩擦力大小为3

6

mg 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

AC ．由几何关系可知，C 对A 的支持力、B 对A 的支持力与A 的重力的反向延长线的夹角都是30°，由平衡条件可知

32cos303

A BA CA G mg

F F ==

=

? 故C 正确，B 错误；

B ．以AB 整个为对象，沿斜面方向静摩擦力与重力的分力平衡，所以

C 对B 的摩擦力大小为

f

3 ()sin30

2

A B

mg

F G G

=+?=

故B错误；

D．以ABC整体为对象，水平方向不受力，所以地面对C的摩擦力大小为0，故D错误；故选C。

5．如图所示，一质量为m的木块靠在竖直粗糙墙壁上，且受到水平力F的作用，下列说法正确的是（）

A．若撤去F，木块沿墙壁下滑时，木块受滑动摩擦力大小等于mg

B．若木块静止，当F增大时，木块受到的静摩擦力随之增大

C．若木块与墙壁间的动摩擦因数为μ，则当撤去F时，木块受到的滑动摩擦力大小等于μmg

D．若木块静止，则木块受到的静摩擦力大小等于mg，方向竖直向上

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

AC．若撤去推力后，墙壁对物体的支持力减小为零，故最大静摩擦力减为零，物体只受重力，做自由落体运动；故AC错误；

BD．木块在推力作用下静止时，处于平衡态，受推力F、重力G、向上的静摩擦力f和向右的支持力N，如图

根据共点力平衡条件：F=N，G=f，当推力增大时，物体仍然保持静止，故静摩擦力的大小不变，始终与重力平衡；B错误，D正确；

故选D。

6．如图所示，质量为m的正方体和质量为M的正方体放在两竖直墙和水平面间，处于静止状态。m与M的接触面与竖直方向的夹角为α，若不计一切摩擦，下列说法正确的是（）

A ．水平面对正方体M 的弹力大小大于（M +m ）g

B ．水平面对正方体M 的弹力大小为（M +m ）g ·cosα

C ．墙面对正方体M 的弹力大小为mg tanα

D ．墙面对正方体M 的弹力大小为tan mg

α

【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】

AB ．对M 和m 构成的整体进行受力分析，受重力G 、底面支持力N ，两侧面的支持力M N 和m N ，如图：

两物体受力平衡，根据共点力平衡条件有 水平方向，墙面对正方体M 的弹力大小

M m N N =

竖直方向，水平面对正方体M 的弹力大小

N G M m g ==+（）

选项AB 错误；

CD ．对m 进行受力分析，受重力mg 、墙面支持力N m ，M 的支持力N '，如图：

在木块受力平衡的过程中，根据共点力平衡条件有 竖直方向

sin mg N α'=

水平方向

cos m N N α'=

解得

sin mg

N α

'=

cot tan m mg

N mg αα

==

所以墙面对正方体M 的弹力大小

tan M m mg

N N α

==

选项C 错误，D 正确。 故选D 。

7．如图所示，顶端附有光滑定滑轮的斜面体静止在粗糙水平地面上，三条细绳结于0点，一条绳跨过定滑轮平行于斜面连接物块P ，一条绳连接小球Q ，P 、Q 两物体处于静止状态，另一条绳OA 在外力F 的作用下处于水平状态。现保持结点O 位置不变，使OA 绳逆时针缓慢旋转至竖直方向，在此过程中，P 、Q 及斜面均保持静止，则（ ）

A ．斜面对物块P 的摩擦力一直减小

B ．斜面对物块P 的支持力一直增大

C ．地面对斜面体的摩擦力一直减小

D ．地面对斜面体的支持力一直增大 【答案】C 【解析】 【详解】

缓慢逆时针转动绳OA 的方向至竖直的过程中，OA 拉力的方向变化如图从1位置到2位置再到3位置，如图所示，

可见绳OA 的拉力先减小后增大，绳OB 的拉力一直减小。

A ．由于不清楚刚开始绳子拉力与重力沿斜面向下的分力大小关系，所以当连接P 物体的绳子拉力一直减小，不能判断斜面对物块P 的摩擦力变化情况，故A 错误；

B ．P 物体一直在斜面上处于静止状态，则斜面对P 的支持力等于重力在垂直斜面向下的分

力，保持不变，故B 错误；

C ．以斜面体和P 的整体为研究对象受力分析，根据平衡条件：斜面受地面的摩擦力与OB 绳子水平方向的拉力等大反向，因绳OB 的拉力一直减小，与水平方向的夹角不变，故其水平分力一直减小，则地面向左的摩擦力一直减小，故C 正确；

D ．以斜面体和P 整体为研究对象受力分析，由于绳OB 的拉力一直减小，其竖直向下的分力一直减小，根据竖直方向受力平衡，知地面对斜面体的支持力不断减小，故D 错误。 故选C 。

8．如图所示，两个截面半径均为r ，质量均为m 的半圆柱体A 、B 放在粗糙水平面上，A 、B 截面圆心间的距离为l ，在A 、B 上放一个截面半径为r ，质量为2m 的光滑圆柱体C ，A 、B 、C 处于静止状态，则（ ）

A ．

B 对地面的压力大小为3mg B ．地面对A 的作用力沿A 、

C 圆心连线方向 C ．l 越小，A 、C 间的弹力越小

D ．l 越小，地面对A 、B 的摩擦力越大

【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

A ．以三个物体组成的整体为研究对象，受到总重力和地面对A 和

B 支持力，两个支持力大小相等，则由平衡条件得知地面对B 的支持力为2mg ，由牛顿第三定律得知B 对地面的压力大小也为2mg ，故A 错误；

B ．地面对A 有支持力和摩擦力两个力作用，地面对A 的作用力是它们的合力；A 受到重力mg 、地面的支持力1N 、摩擦力f 、

C 球的压力2N ，如图所示

根据平衡条件知地面的支持力1N 和摩擦力f 的合力与力mg 和压力2N 的合力等值、反向，C 球对A 的压力2N 方向沿AC 方向，则力mg 和压2N 的合力一定不沿AC 方向，故地面对A 的作用力不沿AC 方向，故B 错误；

C ．以C 为研究对象，分析受力情况如图，由平衡条件有

2

2cos 2N mg θ'=

得

2cos

mg

N

θ

'=

l越小，θ越小，cosθ越大，则得A对C间的弹力2N'越小，故C正确；

D．以A为研究对象，根据平衡条件得知地面对A的摩擦力

2

sin

f Nα

=

而C对A的压力

22

N N'

=

则得l越小，α越小，f越小，故D错误。

故选C。

9．表面光滑、半径为R的半球固定在水平地面上，球心O的正上方'O处有一无摩擦定滑轮，轻质细绳两端各系一个可视为质点的小球挂在定滑轮上，如图所示．两小球平衡时，若滑轮两侧细绳的长度分别为1 2.4

L R

=和

2

2.5

L R

=，则这两个小球的质量之比为1

2

m

m，

小球与半球之间的压力之比为1

2

N

N，则以下说法正确的是

A．1

2

24

25

m

m

=B．1

2

25

24

m

m

=

C．1

2

25

24

N

N

=D．1

2

24

25

N

N

=

【答案】BC

【解析】

【分析】

【详解】

试题分析：先以左侧小球为研究对象，分析受力情况：重力

1

m g、绳子的拉力T和半球的支持力N，作出力图．

由平衡条件得知，拉力T 和支持力N 的合力与重力mg

大小相等、方向相反．设

OO h '=，根据三角形相似得：

，解得：1111

,Th TR m g N l l =

=…①同理，以右侧小球为研究对象，得：2222

Th TR

m g N l l =

=，…②，由①：②得12212524m l m l ==，122125

24

N l N l ==

10．如图所示，内壁光滑的绝缘半圆容器静止于水平面上，带电量为q A 的小球a 固定于圆心O 的正下方A 点，带电量为q 质量为m 的小球b 静止于B 点，∠AOB =30°，由于小球a 电量的变化，现发现小球b 沿容器内壁缓慢向上移动，最终静止于C 点（未标出），∠AOC =60°．下列说法正确的是

A ．水平面对容器的摩擦力为0

B ．容器对小球b 的弹力始终与小球b 的重力大小相等

C ．出现上述变化时，小球a 的电荷量可能减小

D ．出现上述变化时，可能是因为小球a 的电荷量逐渐增大为3

223A q -

-（）

【答案】ABD 【解析】 【详解】

A ．对整体进行受力分析，整体受到重力和水平面的支持力，两力平衡，水平方向不受力，所以水平面对容器的摩擦力为0，A 正确；

B ．小球b 在向上缓慢运动的过程中，所受的外力的合力始终为0，如图所示，小球的重力不变，容器对小球的弹力始终沿半径方向指向圆心，无论小球a 对b 的力如何变化，由矢量三角形可知，容器对小球的弹力大小始终等于重力大小，B 正确；

C ．若小球a 的电荷量减小，则小球a 和小球b 之间的力减小，小球b 会沿半圆向下运动，与题意矛盾，C 错误；

D ．小球a 的电荷量未改变时，对b 受力分析可得矢量三角形为顶角为30°的等腰三角形，此时静电力为22sin15A

qq mg k L

?=，a ，b 的距离为2sin15L R =?，当a 的电荷量改变后，静电力为2A

qq mg k

L '='，a ，b 之间的距离为L R '=，由静电力122

q q F k L =，可得32

23A A q q -'=

-（），D 正确。

11．如图所示，两个半圆柱A 、B 紧靠着静置于水平地面上，其上有一光滑圆柱C ，三者半径均为R 、C 的质量为m ，A 、B 的质量都为0.5m ，与地面的动摩擦因数均为μ。现用水平向右的力拉A ，使A 一直缓慢向右移动，直至C 恰好降到地面。整个过程中B 保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g 。下列说法正确的是（ ）

A ．未拉A 时，C 受到

B 作用力的大小F mg = B ．动摩擦因数的最小值min 3

μ=

C ．整个过程中，C 的位移大小为(31)R

D ．A 移动过程中，受到的摩擦力大小为A f mg μ= 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】

A ．未拉A 时，对C 进行受力分析，由平衡条件可知

2cos30F mg =

解得

33

F mg =

故A 错误；

B ．

C 恰好降落到地面时，B 对C 的支持力最大为F m ，对物体B 进行受力分析，由平衡条件有

m C 2cos 60F m g =

C m min B cos30()2

m g

F m g μ=+

由于m c =m ，m B =0.5m 代入解得

min 3μ=

故B 正确；

C ．整个过程中，由数学关系可知C 的位移大小为

22sin154sin15x R R =?=

故C 错误；

D ．A 移动过程中，A 对地面的正压力有

C N A 2

m g

F m g mg =+

= 地面对A 的摩擦力等于

A N f F mg μμ==

故D 正确。 故选BD 。

12．如图所示，倾角为30°的斜面体静止在水平地面上，轻绳一端连着斜面上一质量为m 的物体A ，轻绳与斜面平行，另一端通过两个滑轮相连于天花板上的P 点。动滑轮上悬挂物体B ，开始时悬挂动滑轮的两绳均竖直.现将P 点缓慢向右移动，直到动滑轮两边轻绳的

夹角为120°时，物体A 刚好要滑动。假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物体A 与斜面间

的动摩擦因数为

3

2

。整个过程斜面体始终静止，不计滑轮的质量及轻绳与滑轮间的摩擦。下列说法正确的是（ ）

A ．物体

B 的质量为1.25m

B ．物体A 受到的摩擦力先减小再增大

C ．地面对斜面体的摩擦力一直水平向左并逐渐增大

D ．斜面体对地面的压力逐渐增大 【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】

A ．随着P 点缓慢向右移动，拉物体

B 的两边绳子拉力越来越大，当夹角为120o 时绳子拉力恰好等于B 物体的重力，此时物体A 恰好达到最大静摩擦力将向上滑动，则

o o B sin 30cos30mg mg m g μ+=

解得

B 1.25m m =

A 正确；

B ．初始时刻，拉物体B 的两边绳子竖直时，绳子拉力

o B 1

0.625sin 302

T m g m mg =

=> 此时A 受摩擦力沿斜面向下，因此当P 缓慢移动过程中，绳子拉力逐渐增大，A 受斜面的摩擦力一直增大，B 错误；

C ．将物体A 与斜面体做为一个整体，设拉物体B 的绳子与水平方向夹角为θ ，则斜面体受地面的摩擦力

cos f T θ=

随P 点缓慢移动，绳子拉力T 越来越大，绳子与水平夹角θ越来越小，地面对斜面体的摩擦力越来越大，C 正确；

D ．将物体A 、B 及斜面体做为一个整体，在P 向右缓慢移动的过程中，绳子拉力的竖直分量为

B 1

sin 2

T m g θ=

保持不变，因此地面的支持力保持不变，D 错误。

故选AC 。

13．倾角为45°的斜面固定于竖直墙上，为使质量分布均匀的光滑球静止在如图所示的位置，需用一个水平推力F 作用于球上，F 的作用线通过球心。设球的质量为m ，竖直墙对球的弹力为N 1，斜面对球的弹力为N 2，则下列说法正确的是（重力加速度为g ）（ ）

A ．N 2一定大于mg

B ．N 2一定大于N 1

C ．N 1可能等于F

D ．F 可能等于mg

【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】

AB ．对球受力分析，如图

根据共点力平衡条件，有

12cos 45N N F +?= 2sin 450N mg ?-=

解得

22N mg =

1N F mg =-

则N 2一定不为零且大于mg ，N 2可能等于F ，不一定大于N 1，选项A 正确，B 错误； CD ．由1N F mg =-可知N 1一定小于F ，N 1等于0时，F 等于mg ，选项C 错误，D 正确。 故选AD 。

14．如图所示，斜面体A 静止在水平面上，质量为m 的滑块B 在外力1F 和2F 的共同作用下沿斜面向下运动，当1F 方向水平向右，2F 方向沿斜面向下时，地面对斜面体摩擦力的方向水平向左，则下列说法正确的是（ ）

A ．若只撤去1F ，在滑块

B 仍向下运动的过程中，A 所受地面摩擦力方向可能向右 B ．若只撤去2F ，在滑块B 仍向下运动的过程中，A 所受地面摩擦力方向可能向右

C ．若只撤去1F ，在滑块B 仍向下运动的过程中，A 所受地面摩擦力减小

D ．若同时撤去1F 和2F ，滑块B 所受合力方向一定沿斜面向下 【答案】CD 【解析】 【分析】 【详解】

当斜劈A 表面光滑（设斜面的倾角为θ，A 的质量为m A ，B 的质量为m B ），对A 分析有

A ．撤去1F 前有

()1cos sin sin B f F m g θθθ+=

如果撤去1F ，使A 相对地面发生相对运动趋势的外力大小是

2sin cos sin N B F m g θθθ=

因为

()1cos sin cos sin sin B B m g m g F θθθθθ<+

所以A 所受地面的摩擦力仍然是静摩擦力，为

cos sin B f m g θθ'=

其方向仍然是向左而不可能向右，故A 错误；

B ．如果撤去2F ，在物体B 仍向下运动的过程中，使A 相对地面有向右滑动趋势的外力是

()1cos sin sin B F m g F θθθ=+

与2F 是否存在无关；所以撤去2F ，在物体B 仍向下运动的过程中，A 所受地面的摩擦力应该保持不变，方向仍然向左，故B 错误；

C ．由A 选项的分析可知只撤去1F ，在滑块B 仍向下运动的过程中，A 所受地面摩擦力减小；故C 正确；

D ．若同时撤去1F 和2F ，滑块B 沿斜面方向只有沿斜面向下的重力的分力。故合力方向一定沿斜面向下，故D 正确。

当斜劈A 上表面粗糙时（设A 表面的动摩擦因数为μ），在斜劈A 表面粗糙的情况下，B 在F 1、F 2共同作用下沿斜面向下的运动就不一定是匀加速直线运动，也可能是匀速直线运动。

根据题意知在B 沿斜劈下滑时，受到A 对它弹力F N 和滑动摩擦力f 1，根据牛顿第三定律，这两个力反作用于A ，斜劈A 实际上就是在这两个力的水平分力作用下有相对地面向右运动的趋势的，所以

1sin cos N F f θθ>

又因为 所以

sin cos N N F F θμθ>

即

tan μθ<

A ．如果撤去F 1，在物体

B 仍向下运动的过程中，有

1cos N B f F m g μμθ==

假设此时A 受的摩擦力f A 方向向左，则

1sin cos N A F f f θθ=+

即

sin cos (sin cos )0A N N N f F F F θμθθμθ=-=->

所以假设成立斜劈A 有相对地面向右运动的趋势，摩擦力方向是向左，故A 错误； B ．无论A 表面是否粗糙，F 2的存在与否对斜劈受地面摩擦力大小都没有影响，故撤去F 2后，斜劈A 所受摩擦力的大小和方向均保持不变，故B 错误； C ．撤去F 1前有

()1cos sin N B F m g F μθθ=+

结合A 选项分析可知撤去F 1后F N 变小，故f A 变小，故C 正确； D ．同时撤出F 1和F 2，由以上分析可以知道

sin tan cos B m g Bg θθ>

所以物体B 所受的合力沿斜面向下，故D 正确。

综上分析可知无论斜劈A 上表面是否光滑CD 均正确，AB 均错误。 故选CD 。

15．如图所示，质量均为M 的A 、B 两滑块放在粗糙水平面上，两轻杆等长，杆与滑块。杆与杆间均用光滑铰链连接，在两杆铰合处悬挂一质量为m 的重物C ，整个装置处于静止状态，设杆与水平面间的夹角为θ。下列说法正确的是（ ）

A ．当m 一定时，θ越大，轻杆受力越小

B ．当m 一定时，滑块对地面的压力与θ无关

C ．当m 和θ一定时，M 越大，滑块与地面间的摩擦力越大

D ．只要增大m ，M 一定会滑动 【答案】AB 【解析】 【详解】

A ．将

C 的重力按照作用效果分解，如图所示

根据平行四边形定则有

1212sin 2sin mg mg F F θθ

===

故m 一定时，θ越大，轻杆受力越小，故A 正确； B ．对ABC 整体分析可知，地面对整体的支持力为

()N 2F M m g =+

地面对整体的支持力与θ无关，则滑块对地面的压力与θ无关，故B 正确； C ．对A 分析，受重力、杆的推力、支持力和向右的静摩擦力，根据平衡条件有

1cos 2tan mg

f F θθ

==

当m 和θ一定时，f 与M 的大小无关，故C 错误；

D ．以整体为研究对象，竖直方向根据平衡条件可得A 受到的支持力

1

2

N

F Mg mg '=+ 增大m ，都不能使M 沿地面滑动时满足的条件为

N

F f μ'≥ 即

1

22tan mg

Mg mg μθ

??+≥ ??

?

解得

()tan ta 1

221n m M M m m μθθ≥

=

+??+ ???

当m →∞大时，有

1tan μθ

≥

即当1tan μθ≥

时，增大m ，不能使M 沿地面滑动；若1tan μθ

<时，增大m ，M 会滑动，故D 错误。 故选AB 。