线性代数课后习题答案全）习题详解
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前言
因能力有限，资源有限，现粗略整理了《工程数学线性代数》课后习题，希望对您的了解和学习线性代数有参考价值。
第一章行列式
1.利用对角线法则计算下列三阶行列式：
（1）381141102---；（2）b a c a c b c b a ; （3）2
22111c b a c b a ；（4）y x y x x y x y
y
x y x +++. 解（1）=---3
811411
02811)1()1(03)4(2??+-?-?+?-?)1()4(18)1(2310-?-?-?-?-??-
=416824-++-=4-
（2）=b
a c a c
b c
b a cc
c aaa bbb cba bac acb ---++3333c b a abc ---=
（3）=2
221
11c b a c b a 222222cb ba ac ab ca bc ---++))()((a c c b b a ---=
（4）y
x y x x y x y y
x y x +++yx y x y x yx y y x x )()()(+++++=333)(x y x y -+-- 33322333)(3x y x x y y x y y x xy ------+= )(233y x +-=
2.按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数：
（1）1 2 3 4；（2）4 1 3 2；（3）3 4 2 1；（4）2 4 1 3；（5）1 3 … )12(-n 2 4 … )2(n ；（6）1 3 … )12(-n )2(n )22(-n … 2.
解（1）逆序数为0
（2）逆序数为4：4 1，4 3，4 2，3 2 （3）逆序数为5：3 2，3 1，4 2，4 1,2 1 （4）逆序数为3：2 1，4 1，4 3 （5）逆序数为
2
)
1(-n n ： 3 2 1个 5 2，5 4 2个 7 2，7 4，7 6 3个……………… …
)12(-n 2，)12(-n 4，)12(-n 6，…，)12(-n )22(-n )1(-n 个
（6）逆序数为)1(-n n
3 2 1个 5 2，5
4 2个……………… …
)12(-n 2，)12(-n 4，)12(-n 6，…，)12(-n )22(-n )1(-n 个
4 2 1个 6 2，6 4 2个……………… …
)2(n 2，)2(n 4，)2(n 6，…，)2(n )22(-n )1(-n 个
3.写出四阶行列式中含有因子2311a a 的项.
解由定义知，四阶行列式的一般项为43214321)1(p p p p t a a a a -，其中t 为4321p p p p 的逆序数．
由于3,121==p p 已固定，4321p p p p 只能形如13□□，即1324或1342.对应的t 分别为
10100=+++或22000=+++
∴44322311a a a a -和42342311a a a a 为所求.
4.计算下列各行列式：
（1）
71
10
025*********
4；（2）-26
52321121314
1
2；（3）---ef cf bf de cd bd ae ac ab ；（4）
---d c b a
1
00
110011001
解
(1)
71100251020214
214
34327c c c c --0
10014
23102
02110
214---=34)1(1431022
11014+-?---=14
31022110
14-- 3
21132c c c c ++14
171720010
99-=0
(2)
260
5232112131
412-24c c -2605032122130
412-24r r -0412032122130
412- 14r r -0
000032122130412-=0
(3)ef cf bf de cd bd ae ac ab ---=e c b e c b e c b adf ---=1 111111
11---adfbce =abcdef 4
(4)
d c b a 100110011001---21ar r +d
c b a ab 1001
100
110
10---+=12)1)(1(+--d
c a ab 1011
1--+
2
3dc c +0
10111-+-+cd c ad
a a
b =23)1)(1(+--cd
ad
ab +-+111=1++++ad cd ab abcd
5.证明: (1)1
11222
2b b a a b ab a +=3)(b a -; (2)bz ay by ax bx az by ax bx az bz ay bx az bz ay by ax +++++++++=y x z x z y z y x b a )(3 3+;
(3)0)3()2()1()3()2()1()3()2()1()3()2()1(2
2222222
2
2222222
=++++++++++++d d d d c c c c b b b b a a a a ;
(4)4
44422221111d c b a d c b a d c b a ))()()()((d b c b d a c a b a -----=))((d c b a d c +++-?;
(5)1
22
110000
0100001a x a a a a x x x n n n +-----
n n n n a x a x a x ++++=--111 . 证明
(1)0
0122222221
312a b a b a a b a ab a c c c c ------=左边a b a b a b a ab 22) 1(22213-----=+21))((a b a a b a b +--= 右边=-=3)(b a
(2)bz ay by ax z by ax bx az y bx az bz ay x a ++++++分开
按第一列
左边
bz
ay by ax x by ax bx az z bx
az bz ay y b +++++++ ++++++002y by ax z x bx az y z bz ay x a 分别再分
bz ay y x by ax x z bx az z y b +++z
y x y x z x
z y b y x z x z y z y x a 33+分别再分
右边=-+=233)1(y
x z x z y z
y x b y x z x z y z y x a
(3) 22
2
22222
2222
2
222
)3()2()12()3()2()12()3()2()12()3()2()12(+++++++++++++++ +=d d d d d c c c c c b b b b b a a a a a 左边9
644129644129
644129644122
41312++++++++++++---d d d d c c c c b b b b a a a a c c c c c c 964
49644964496442
22
2
2
++++++++d d d d c c c c b b b b a a a a 分成二项按第二列9
64
41964419
6441964412
22
2+++++++++d d d c c c b b b a a a
94
94949494642
2
22
24232423d d c c b b a a c c c c c c c c ----第二项
第一项
06416416416412
22
2=+d
d d c c c b
b b a a a (4) 4
44444422222220
001a
d a c a b a a
d a c a b a a d a c a b a ---------=左边=)()()(222222222222
222a d d a c c a b b a d a c a b a
d a c a b --------- =)
11))()((222a d d a c c a b b a d a c a
b a d a
c a b ++++++--- =?---))()((a
d a c a b )
()()()()(0
0122222a b b a d d a b b a c c a b b b
d b c a b +-++-++--+ =?
-----))()()()((b d b c a d a c a b )
()()()(1
12222b d a b bd d b c a b bc c ++++++++
=))()()()((d b c b d a c a b a -----))((d c b a d c +++-
(5) 用数学归纳法证明
.,1
,22121
22命题成立时当a x a x a x a x D n ++=+-=
=
假设对于)1(-n 阶行列式命题成立，即
,122
111-----++++=n n n n n a x a x a x D
:1列展开按第则n D
1
110
010001)1(1
1----+=+-x x
a xD D n n n n 右边=+=-n n a xD 1 所以，对于n 阶行列式命题成立.
6.设n 阶行列式)det(ij a D =,把D 上下翻转、或逆时针旋转 90、或依副对角线翻转，依次得
n nn n a a a a D 11111 =， 11112n nn n a a a a D = ，11
113a a a a D n n
nn =，
证明D D D D D n n =-==-32
)1(21,)1(.
证明 )det(ij a D =
n
nn
n n
n n nn n a a a a a a a a a a D 22111111111
1
1)1(
--==∴ =--=--n
nn n n
n
n n a a a a a a a a 3311
22111121)1()1( nn
n n n n a a a a 111121)1()1()1(---=--D D n n n n 2)
1()
1()2(21)1()
1(--+-+++-=-= 同理可证nn
n n n n a a a a D 11112
)1(2)
1(--=D D n n T
n n 2)
1(2)1()1()1(---=-= D D D D D n n n n n n n n =-=--=-=----)1(2
)1(2
)1(22
)1(3)1()
1()
1()1(
7.计算下列各行列式（阶行列式为k D k ）：
(1)a
a
D n 11
=
,其中对角线上元素都是a ，未写出的元素都是0；
(2)x
a a a
x a
a a x D n =
; (3) 1
1
11)()1()()1(11
11
n a a a n a a a n a a a D n n n n
n n n ------=---+; 提示：利用范德蒙德行列式的结果． (4) n n
n n
n d c d c b a b a D
000
01
11
12=; (5)j i a a D ij ij n -==其中),det(;
(6)n
n a a a D +++=
11
11
111
112
1 ,021≠n a a a 其中.
解
(1) a
a a a a D n 000100000000 00001000 =
按最后一行展开
)
1()1(10000
000
0001
0000)1(-?-+-n n n a
a a
)1)(1(2)1(--?-+n n n a a a
(再按第一行展开)
n n n n
n a a a
+-?-=--+)
2)(2(1)1()1(
2--=n n a a )1(22-=-a a n
(2)将第一行乘)1(-分别加到其余各行，得a
x x a a
x x a a x x a a
a a x D n ------=00
00000 再将各列都加到第一列上，得
a
x a
x a x a
a
a a n x D n ----+=00000000
0)1( )(])1([1
a x a n x n --+=- (3) 从第1+n 行开始，第1+n 行经过n 次相邻对换，换到第1行，第n 行经)1(-n 次对换换到第2行…，经2)
1(1)1(+=
++-+n n n n 次行交换，得 n
n
n n n n n n n n a a a n a a a n a a a
D )()1()()1(111
1)1(1112)1(1
-------=---++
此行列式为范德蒙德行列式
∏≥>≥++++--+--=1
12
)1(1)]1()1[()
1(j i n n n n j a i a D
∏∏≥>≥+++-++≥>≥++-?
-?-=---=1
11
)1(2
)1(1
12
)1()][()
1()
1()]([)
1(j i n n n n n j i n n n j i j i
∏≥>≥+-=
1
1)(j i n j i
(4) n
n
n d c d c b a b a D 0
1
1112
=
n
n n n n n
d d c d c b a b a a 0000
0000
11111111
----
展开
按第一行0
00
0)
1(111
11111
1
2c d c d c b a b a b n
n n n n n
n ----+-+
2222 ---n n n n n n D c b D d a 都按最后一行展开由此得递推公式：
222)(--=n n n n n n D c b d a D
即∏=-=
n
i i i i
i
n D c b d
22)(
而 11111
11
12c b d a d c b a D -==
得∏=-=n
i i i i i n c b d a D 1
2)(
(5)j i a ij -=
4
3214012331
0122
210113210)det( --------=
=n n n n n n n n a D ij n ,3221r r r r --0 432111111111111111111111 --------------n n n n ,,141312c c c c c c +++1
5242321022210
22100
02100001---------------n n n n n =212)1()1(----n n n (6)n
n a a D a +++=
11
11111
1
12
1 ,,433
221c c c c c c ---n n n n a a a a a a a a a a +-------100 001000100001000100010000114
3
3221
展开（由下往上）
按最后一列
))(1(121-+n n a a a a n
n n a a a a a a a a a --------000 000000000000000000000000224
3
3221 n
n n a a a a a a a a ----+
--00
000000000000
00
01133221 +
+ n
n n a a a a a a a a -------00
000000
0000000
00
1143322
n n n n n n a a a a a a a a a a a a 322321121))(1(++++=--- )1
1)((1
21∑
=+=n
i i
n a a a a
8.用克莱姆法则解下列方程组：
=+++-=----=+-+=+++;01123,2532,242,5)1(43214321
4
3214321x x x x x x x x x x x x x x x x
=+=++=++=++=+.15,
065,065,065,165)2(545434323212 1x x x x x x x x x x x x x
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线性代数第五版答案(全)
线性代数课后习题答案 第一章 行列式 1. 利用对角线法则计算下列三阶行列式: (1)3 81141102---; 解 3 81141102--- =2⨯(-4)⨯3+0⨯(-1)⨯(-1)+1⨯1⨯8 -0⨯1⨯3-2⨯(-1)⨯8-1⨯(-4)⨯(-1) =-24+8+16-4=-4. (2)b a c a c b c b a ; 解 b a c a c b c b a =acb +bac +cba -bbb -aaa -ccc =3abc -a 3-b 3-c 3. (3)2 22111c b a c b a ; 解 2 22111c b a c b a =bc 2+ca 2+ab 2-ac 2-ba 2-cb 2
=(a -b )(b -c )(c -a ). (4)y x y x x y x y y x y x +++. 解 y x y x x y x y y x y x +++ =x (x +y )y +yx (x +y )+(x +y )yx -y 3-(x +y )3-x 3 =3xy (x +y )-y 3-3x 2 y -x 3-y 3-x 3 =-2(x 3+y 3). 2. 按自然 数 从小到大为标准次序, 求下列各排列的逆序数: (1)1 2 3 4; 解 逆序数为0 (2)4 1 3 2; 解 逆序数为4: 41, 43, 42, 32. (3)3 4 2 1; 解 逆序数为5: 3 2, 3 1, 4 2, 4 1, 2 1. (4)2 4 1 3; 解 逆序数为3: 2 1, 4 1, 4 3. (5)1 3 ⋅ ⋅ ⋅ (2n -1) 2 4 ⋅ ⋅ ⋅ (2n ); 解 逆序数为2 ) 1(-n n : 3 2 (1个)
线性代数课后习题答案全)习题详解
线性代数课后习题答案全)习题详解 第一章 行列式 1.利用对角线法则计算下列三阶行列式： （1）381141102---； （2）b a c a c b c b a ; （3）222111c b a c b a ； （4）y x y x x y x y y x y x +++. 解 （1）=---3 811411 02811)1()1(03)4(2??+-?-?+?-?)1()4(18)1(2310-?-?-?-?-??- =416824-++-=4- （2）=b a c a c b c b a cc c aaa bbb cba bac acb ---++3333c b a abc ---= （3）=2 221 11c b a c b a 222222cb ba ac ab ca bc ---++))()((a c c b b a ---= （4）y x y x x y x y y x y x +++yx y x y x yx y y x x )()()(+++++=333)(x y x y -+-- 33322333)(3x y x x y y x y y x xy ------+= )(233y x +-=
2.按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数： （1）1 2 3 4； （2）4 1 3 2； （3）3 4 2 1； （4）2 4 1 3； （5）1 3 … )12(-n 2 4 … )2(n ； （6）1 3 … )12(-n )2(n )22(-n … 2. 解（1）逆序数为0 （2）逆序数为4：4 1，4 3，4 2，3 2 （3）逆序数为5：3 2，3 1，4 2，4 1,2 1 （4）逆序数为3：2 1，4 1，4 3 （5）逆序数为 2 ) 1(-n n ： 3 2 1个 5 2，5 4 2个 7 2，7 4，7 6 3个 ……………… … )12(-n 2，)12(-n 4，)12(-n 6，…，)12(-n )22(-n )1(-n 个 （6）逆序数为)1(-n n 3 2 1个 5 2，5 4 2个 ……………… … )12(-n 2，)12(-n 4，)12(-n 6，…，)12(-n )22(-n )1(-n 个 4 2 1个 6 2，6 4 2个 ……………… … )2(n 2，)2(n 4，)2(n 6，…，)2(n )22(-n )1(-n 个 3.写出四阶行列式中含有因子2311a a 的项.
线性代数 课后作业及参考答案
《线性代数》作业及参考答案一．单项选择题 1.设行列式a a a a 1112 2122 =m， a a a a 1311 2321 =n，则行列式 a a a a a a 111213 212223 + + 等于（） A. m+n B. -(m+n) C. n-m D. m-n 2.设矩阵A= 100 020 003 ⎛ ⎝ ⎫ ⎭ ⎪ ⎪ ⎪ ，则A-1等于（） A. 1 3 00 1 2 001 ⎛ ⎝ ⎫ ⎭ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ B. 100 1 2 00 1 3 ⎛ ⎝ ⎫ ⎭ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ C. 1 3 00 010 00 1 2 ⎛ ⎝ ⎫ ⎭ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ D. 1 2 00 1 3 001 ⎛ ⎝ ⎫ ⎭ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ 3.设矩阵A= 312 101 214 - - - ⎛ ⎝ ⎫ ⎭ ⎪ ⎪ ⎪ ，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（） A. –6 B. 6 C. 2 D. –2 4.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（） A. A =0 B. B≠C时A=0 C. A≠0时B=C D. |A|≠0时B=C 5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（） A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λs βs=0 B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0 C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0 D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…
线性代数课后习题答案
线性代数课后题详解 第一章 行列式 1.利用对角线法则计算下列三阶行列式： 相信自己加油 （1） 3811411 02 ---； （2）b a c a c b c b a （3） 2 2 2 111 c b a c b a ； （4） y x y x x y x y y x y x +++. 解 注意看过程解答（1）=---3 81141 1 2811)1()1(03)4(2??+-?-?+?-? )1()4(18)1(2310-?-?-?-?-??- =416824-++- =4- （2） =b a c a c b c b a cc c aaa bbb cba bac acb ---++ 3333c b a abc ---= （3） =2 2 2 1 11c b a c b a 222222cb ba ac ab ca bc ---++ ))()((a c c b b a ---= （4） y x y x x y x y y x y x +++ yx y x y x yx y y x x )()()(+++++=333)(x y x y -+-- 33322333)(3x y x x y y x y y x xy ------+= )(233y x +-= 2.按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数：耐心成就大业 （1）1 2 3 4； （2）4 1 3 2； （3）3 4 2 1； （4）2 4 1 3； （5）1 3 … )12(-n 2 4 … )2(n ； （6）1 3 … )12(-n )2(n )22(-n … 2. 解（1）逆序数为0
（2）逆序数为4：4 1，4 3，4 2，3 2 （3）逆序数为5：3 2，3 1，4 2，4 1,2 1 （4）逆序数为3：2 1，4 1，4 3 （5）逆序数为2 ) 1(-n n ： 3 2 1个 5 2，5 4 2个 7 2，7 4，7 6 3个 ……………… … )12(-n 2，)12(-n 4，)12(-n 6，…，)12(-n )22(-n )1(-n 个 （6）逆序数为)1(-n n 3 2 1个 5 2，5 4 2个 ……………… … )12(-n 2，)12(-n 4，)12(-n 6，…，)12(-n )22(-n )1(-n 个 4 2 1个 6 2，6 4 2个 ……………… … )2(n 2，)2(n 4，)2(n 6，…，)2(n )22(-n )1(-n 个 3.写出四阶行列式中含有因子 2311a a 的项. 解 由定义知，四阶行列式的一般项为 43214321)1(p p p p t a a a a -，其中t 为4321p p p p 的逆序数．由于3,121==p p 已固定， 4321p p p p 只能形如13□□，即1324或1342.对应的t 分别为 10100=+++或22000=+++ ∴44322311a a a a -和42342311a a a a 为所求. 4.计算下列各行列式： 多练习方能成大财 （1）?? ??????? ???711 00251020214214； （2）????? ? ??? ???-26 0523******** 12； （3）???? ??????---ef cf bf de cd bd ae ac ab ； （4）?? ??? ???? ???---d c b a 100 11 0011001 解 (1) 7110025102021421434327c c c c --0 1001423102 02110214--- =34)1(14 3102211014+-?---
线性代数习题册参考解答
第一章 行列式 1、求下列排列的逆序数，并确定它们的奇偶性。 （1）1347265；（2）321)1( -n n 。 【解】（1）62130000)1347265(=++++++=τ，偶排列； （2）2 ) 1()1(210]321)1([-=-++++=-n n n n n τ。 当14,4+=k k n 时， 2),14(22 ) 1(-=-k k k n n 当34,24++=k k n 时，4)(12(2 ) 1(+=-k n n 排列。■ 2、用行列式定义计算 x x x x x f 1 1 1 231112) ( = 中4x 和3x 的系数，并说明理由。 含4x 2； 含有3x ，（4，4）的元素乘积项，而 10=+， 故3x 的系数为1-6 1 1 6120311022516 1 1 3110612022516 1 1 301160212152 3 23 11 22 41 324--= --- =--= ??++-r r c c r r r r r r D
93 000 030031102251 232 42-=--= --r r r r 。■ 4、求8 4 4 4 363322421112 4= D 。 【解】性质（三角化法）+行和相等的行列式： 2 1 1 1 12111121111224 8444 3633224211124 32124324 34r r r r r r r D +++÷÷÷= == 1201 010********* 120 14 ,3,2==-=r r k k 。■ 5、求 x x m x D n -= 1 11m D n n c c c n n -= +++ (21 m m m x n i i c x c n k k k ---= ∑=-= 01 01001 ) (1 ,,3,211 1 ) )((-=--=∑n n i i m m x 。■ 6、求n n a a a D 1 001 01 1110211=+，其中021≠n a a a 。 【解】箭形行列式（爪形行列式）：利用对角线上元素将第一行（或列）中元素1化为零。
线性代数课后习题1-4作业答案(高等教育出版社)
第一章 行列式 1. 利用对角线法则计算下列三阶行列式: (1)3 81141102---; 解 3 81141102--- =2?(-4)?3+0?(-1)?(-1)+1?1?8 -0?1?3-2?(-1)?8-1?(-4)?(-1) =-24+8+16-4=-4. (3)2 22111c b a c b a ; 解 2 22111c b a c b a =bc 2+ca 2+ab 2-ac 2-ba 2-cb 2 =(a -b )(b -c )(c -a ). 4. 计算下列各行列式: (1)7110 025******* 214; 解 71 1 02510202142140 1001423 1020211021 473 234 -----====== c c c c 34)1(1431022110 14+-?---= 143102211014--=014171720010 99323 211=-++======c c c c . (2)2 605 232112131412-;
解 2 605232112131412-26050321221304122 4--=====c c 0 4120321221304122 4--=====r r 00 000321221 30 41214=--=====r r . (3)ef cf bf de cd bd ae ac ab ---; 解 ef cf bf de cd bd ae ac ab ---e c b e c b e c b a d f ---= a b c d e f a d f b c e 41 111111 11=---=. (4)d c b a 100110011001---. 解 d c b a 1 00110011001---d c b a ab ar r 10011001101021---++===== d c a ab 101101)1)(1(1 2--+--=+0 1011123-+-++=====cd c a d a ab dc c cd ad ab +-+--=+111)1)(1(23=abcd +ab +cd +ad +1. 6. 证明: (1)1 11222 2b b a a b ab a +=(a -b )3; 证明 111 2222b b a a b ab a +001 22222221213a b a b a a b a ab a c c c c ------=====
线性代数第四版课后习题答案
线性代数第四版课后习题答案 线性代数是数学的一个分支，研究向量空间及其上的线性变换。它在许多领域 中都有广泛的应用，如物理学、计算机科学、经济学等。而《线性代数第四版》是一本经典的教材，它深入浅出地介绍了线性代数的基本概念和理论，并提供 了大量的习题供读者练习。本文将为读者提供《线性代数第四版》课后习题的 答案，以帮助读者更好地理解和掌握线性代数的知识。 第一章：线性方程组 1.1 习题答案： 1. 解：设方程组的解为x，代入方程组得： 2x + 3y + z = 7 4x + 2y + 5z = 4 3x + 4y + 2z = 5 解得x = 1，y = -1，z = 2。 1.2 习题答案： 1. 解：设方程组的解为x，代入方程组得： x - 2y + 3z = 1 2x + y + z = 2 3x + 4y - 5z = -1 解得x = 1，y = 0，z = 0。 第二章：矩阵代数 2.1 习题答案： 1. 解：设矩阵A为：
3 4 5 6 则A的转置矩阵为： 1 3 5 2 4 6 2.2 习题答案： 1. 解：设矩阵A为： 1 2 3 4 则A的逆矩阵为： -2 1 3/2 -1/2 第三章：向量空间 3.1 习题答案： 1. 解：设向量v为： 1 2 3 则v的范数为sqrt(1^2 + 2^2 + 3^2) = sqrt(14)。 3.2 习题答案： 1. 解：设向量v为：
2 3 则v的单位向量为v/||v||，即： 1/sqrt(14) 2/sqrt(14) 3/sqrt(14) 第四章：线性变换 4.1 习题答案： 1. 解：设线性变换T为将向量顺时针旋转90度的变换，即： T(x, y) = (y, -x) 4.2 习题答案： 1. 解：设线性变换T为将向量缩放2倍的变换，即： T(x, y) = (2x, 2y) 通过以上习题的答案，我们可以看到线性代数的一些基本概念和理论在实际问 题中的应用。通过解答这些习题，读者可以更好地理解和掌握线性代数的知识，提高自己的解题能力和思维能力。希望本文提供的答案能够帮助读者更好地学 习线性代数，为将来的学习和研究打下坚实的基础。
线性代数课后习题答案
习题答案 习题1（参考答案） 1．程序与算法的概念及二者的区别是什么？ 程序：为了实现特定目标或解决特定问题而用计算机语言偏写的指令序列，它由算法和数据结构组成。 算法：（Algorithm）是在有限步骤内求解某一问题所使用的一组定义明确的规则。通俗地讲，就是计算机解题的步骤。 算法与程序的区别：计算机程序是算法的一个实例，同一个算法可以用不同的计算机语言来表达。 2．简述程序设计语言发展的过程 程序设计语言经过最初的机器代码到今天接近自然语言的表达，经过了四代的演变。一般认为机器语言是第一代，符号语言即汇编语言为第二代，面向过程的高级语言为第三代，面对象的编程语言为第四代。 3．简述高级程序设计语言中面向过程与面向对象的概念。 “面向过程”是一种以过程为中心的编程思想。首先分析出解决问题所需要的步骤，然后用函数把这些步骤一步一步地实现，使用的时候依次调用函数即可。一般的面向过程是从上往下步步求精，所以面向过程最重要的是模块化的思想方法。 “面向对象”是一种以事物为中心的编程思想。面向对象的方法主要是将事物对象化，对象包括属性与行为。 面向过程与面向对象的区别：在面向过程的程序设计中，程序员把精力放在计算机具体执行操作的过程上，编程关注的是如何使用函数去实现既定的功能；而在面向对象的程序设计中，技术人员将注意力集中在对象上，把对象看做程序运行时的基本成分。编程关注的是如何把相关的功能（包括函数和数据）有组织地捆绑到一个对象身上。 4．C语言程序的特点是什么？ （1）C语言非常紧凑、简洁，使用方便、灵活，有32个关键字，有9种流程控制语句。 （2）C语言运算符丰富，共有45个标准运算符，具有很强的表达式功能，同一功能表达式往往可以采用多种形式来实现。 （3）数据类型丰富。C语言的数据类型有整型、实型、字符型、数组类型、结构类型、共用类型和指针类型，而且还可以用它们来组成更复杂的数据结构，加之C语言提供了功能强大的控制结构，因而使用C语言能非常方便地进行结构化和模块化程序设计，适合于大型程序的编写、调试。 （4）用C语言可直接访问物理地址，能进行二进制位运算等操作，即可直接同机器硬件打交道。它具有“高级语言”和“低级语言”的双重特征，既能用于系统软件程序设计，又能用于通用软件程序设计。 （5）C语言生成的目标代码质量高、程序执行速度快。一般只比用汇编语言生成的目标代码的效率低20％左右。 （6）可移植性好。 5．源程序执行过程中，有哪些步骤？
线性代数习题及解答完整版
线性代数习题及解答 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
线性代数习题一 说明：本卷中，A -1 表示方阵A 的逆矩阵，r (A )表示矩阵A 的秩，||α||表示向量α的长度，αT 表示向量α的 转置，E 表示单位矩阵，|A |表示方阵A 的行列式. 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设行列式11 121321 222331 3233a a a a a a a a a =2，则1112 13 31323321312232 2333 333a a a a a a a a a a a a ------=（ ） A ．-6 B ．-3 C ．3 D ．6 2．设矩阵A ，X 为同阶方阵，且A 可逆，若A （X -E ）=E ，则矩阵X =（ ） A ．E +A -1 B ．E -A C ．E +A D ． E -A -1 3．设矩阵A ，B 均为可逆方阵，则以下结论正确的是（ ） A ．?? ???A B 可逆，且其逆为-1-1 ?? ???A B B ．?? ??? A B 不可逆 C ．?? ? ??A B 可逆，且其逆为-1-1?? ??? B A D ．?? ???A B 可逆，且其逆为-1-1?? ?? ? A B 4．设α1，α2，…，αk 是n 维列向量，则α1，α2，…，αk 线性无关的充分必要条件是 （ ） A ．向量组α1，α2，…，αk 中任意两个向量线性无关 B ．存在一组不全为0的数l 1，l 2，…，l k ，使得l 1α1+l 2α2+…+l k αk ≠0 C ．向量组α1，α2，…，αk 中存在一个向量不能由其余向量线性表示 D ．向量组α1，α2，…，αk 中任意一个向量都不能由其余向量线性表示 5．已知向量2(1,2,2,1),32(1,4,3,0),T T +=---+=--αβαβ则+αβ=（ ） A ．（0，-2，-1，1）T B ．（-2，0，-1，1）T C ．（1，-1，-2，0）T D ．（2，-6，-5，-1）T 6．实数向量空间V ={(x , y , z )|3x +2y +5z =0}的维数是（ ） A ．1 B ．2
线性代数课后习题解答第四章习题详解
第四章 向量组的线性相关性 1．设T T T v v v )0,4,3(,)1,1,0(,)0,1,1(321===, 求21v v -及32123v v v -+. 解 21v v -T T )1,1,0()0,1,1(-=T )10,11,01(---=T )1,0,1(-= 32123v v v -+T T T )0,4,3()1,1,0(2)0,1,1(3-+= T )01203,41213,30213(-?+?-?+?-?+?= T )2,1,0(= 2．设)(5)(2)(3321a a a a a a +=++-其中T a )3,1,5,2(1=, T a )10,5,1,10(2=,T a )1,1,1,4(3-=,求a . 解 由)(5)(2)(3321a a a a a a +=++-整理得 )523(61321a a a a -+= ])1,1,1,4(5)10,5,1,10(2)3,1,5,2(3[6 1 T T T --+=T )4,3,2,1(= 3. 已知向量组 A : a 1=(0, 1, 2, 3)T , a 2=(3, 0, 1, 2)T , a 3=(2, 3, 0, 1)T ; B : b 1=(2, 1, 1, 2)T , b 2=(0, -2, 1, 1)T , b 3=(4, 4, 1, 3)T , 证明B 组能由A 组线性表示, 但A 组不能由B 组线性表示. 证明 由 ????? ??-=3121 23111012421301 402230 ) ,(B A ???? ? ??-------971820 751610 402230421301 ~r ????? ? ?------5314 00251552000751610 4213 01 ~r ???? ? ??-----000000 531400751610421301 ~r 知R (A )=R (A , B )=3, 所以B 组能由A 组线性表示. 由 ???? ? ? ?-????? ??---????? ??-=000000110 20 1 110110220201312111421402~~r r B 知R (B )=2. 因为R (B )≠R (B , A ), 所以A 组不能由B 组线性表示. 4. 已知向量组 A : a 1=(0, 1, 1)T , a 2=(1, 1, 0)T ;
《线性代数》同济大学版 课后习题答案详解
《线性代数》同济大学版 课后习题答案详解 第一章 行列式 1. 利用对角线法则计算下列三阶行列式: (1)3 81141102---; 解 3 811411 02--- =2⨯(-4)⨯3+0⨯(-1)⨯(-1)+1⨯1⨯8 -0⨯1⨯3-2⨯(-1)⨯8-1⨯(-4)⨯(-1) =-24+8+16-4=-4. (2)b a c a c b c b a ; 解 b a c a c b c b a =acb +bac +cba -bbb -aaa -ccc =3abc -a 3-b 3-c 3. (3)2 22111c b a c b a ; 解 2 22111c b a c b a =bc 2+ca 2+ab 2-ac 2-ba 2-cb 2 =(a -b )(b -c )(c -a ). (4)y x y x x y x y y x y x +++. 解 y x y x x y x y y x y x +++ =x (x +y )y +yx (x +y )+(x +y )yx -y 3-(x +y )3-x 3 =3xy (x +y )-y 3-3x 2 y -x 3-y 3-x 3 =-2(x 3+y 3). 2. 按自然数从小到大为标准次序, 求下列各排列的逆序数: (1)1 2 3 4; 解 逆序数为0 (2)4 1 3 2; 解 逆序数为4: 41, 43, 42, 32. (3)3 4 2 1; 解 逆序数为5: 3 2, 3 1, 4 2, 4 1, 2 1. (4)2 4 1 3; 解 逆序数为3: 2 1, 4 1, 4 3. (5)1 3 ⋅ ⋅ ⋅ (2n -1) 2 4 ⋅ ⋅ ⋅ (2n ); 解 逆序数为2 ) 1(-n n :
线性代数第五版答案(完整版)
线性代数第五版课后习题答案 第一章 行列式 1. 利用对角线法则计算下列三阶行列式: (1)3811411 02---; 解 3 811411 02--- =2⨯(-4)⨯3+0⨯(-1)⨯(-1)+1⨯1⨯8 -0⨯1⨯3-2⨯(-1)⨯8-1⨯(-4)⨯(-1) =-24+8+16-4=-4. (2)b a c a c b c b a ; 解 b a c a c b c b a =acb +bac +cba -bbb -aaa -ccc =3abc -a 3-b 3-c 3. (3)2 221 11c b a c b a ; 解 2 221 11c b a c b a =bc 2+ca 2+ab 2-ac 2-ba 2-cb 2 =(a -b )(b -c )(c -a ).
(4)y x y x x y x y y x y x +++. 解 y x y x x y x y y x y x +++ =x (x +y )y +yx (x +y )+(x +y )yx -y 3-(x +y )3-x 3 =3xy (x +y )-y 3-3x 2 y -x 3-y 3-x 3 =-2(x 3+y 3). 2. 按自然数从小到大为标准次序, 求下列各排列的逆序数: (1)1 2 3 4; 解 逆序数为0 (2)4 1 3 2; 解 逆序数为4: 41, 43, 42, 32. (3)3 4 2 1; 解 逆序数为5: 3 2, 3 1, 4 2, 4 1, 2 1. (4)2 4 1 3; 解 逆序数为3: 2 1, 4 1, 4 3. (5)1 3 ⋅ ⋅ ⋅ (2n -1) 2 4 ⋅ ⋅ ⋅ (2n ); 解 逆序数为2) 1(-n n : 3 2 (1个) 5 2, 5 4(2个)
线性代数课后练习参考答案
线性代数课后习题参考答案(初稿) 习题一 1. 用行列式定义计算下列各题 （1） 424532263 5 -=-⨯-⨯=- （2）12 13011 1110 101(1)(1)21011 110++=-+-= （3） 1312 0010 020 020030(1)3002(1)24300004 0040004++=-=⨯-=- （4） 11 12 13 100 002 3 002346 45(1) 45 62(1) 3(1) 4045 6 810 89 8910 78910 +++=-=⨯-+⨯-= 2. 利用行列式的性质计算下列各题 （1） 2 1412141312150620123 21 2325 62 5062 -== （2） 28512851105131025319061 9 65 125 1131080512051 2 1 21 1 1 7 609712 --------==---=----=---------- （3）1111 111 1 1 ab ac ae b c e bd cd de adf b c e adfbce bf cf ef b c e ----=-=----
111 0240 20 adfbce adfbce -== （4） 3 300 011 () ()0 10 a b b b a b b b a b a b a b a a b a a b a a b a a b b a a b b b b a b a b a -= =--=-------- （5） x a a a a x a a a a x a a a a x =(1)(1)(1)(1)x n a a a a x n a x a a x n a a x a x n a a a x +-+-+-+- =[(1)] x n a +-1111a a a x a a a x a a a x =[(1)]x n a + -1 0010010 01 x a x a x a ---[(1)]x n a =+-1()n x a -- （6） 22222222222 2 2 2 2 2 2 2 2 2 (1)(2)(3)212325(1)(2)(3)2123250(1)(2)(3)212325(1)(2)(3)212325 a a a a a a a a b b b b b b b b c c c c c c c c d d d d d d d d ++++++++++++= =++++++++++++ （7） 123110000112 31110001223110200(1)!12321100201 2 3 1 1100 1 n n n n n n n n n n n n n n n -+-+-==--+----+-
《线性代数》课后习题答案
第一章 行列式 习题1.1 1. 证明：（1）首先证明)3(Q 是数域。 因为)3(Q Q ⊆，所以)3(Q 中至少含有两个复数。 任给两个复数)3(3,32211Q b a b a ∈++，我们有 3 )()3()3)(3(3)()()3()3(3)()()3()3(2121212122112121221121212211b a a b b b a a b a b a b b a a b a b a b b a a b a b a +++=++-+-=+-++++=+++。 因为Q 是数域，所以有理数的和、差、积仍然为有理数，所以 ) 3(3)()3()3)(3()3(3)()()3()3()3(3)()()3()3(2121212122112121221121212211Q b a a b b b a a b a b a Q b b a a b a b a Q b b a a b a b a ∈+++=++∈-+-=+-+∈+++=+++。 如果0322≠+b a ，则必有22,b a 不同时为零，从而0322≠-b a 。 又因为有理数的和、差、积、商仍为有理数，所以 )3(33) (3)3() 3)(3()3)(3(3 32 2 22212122222121222222112211Q b a b a a b b a b b a a b a b a b a b a b a b a ∈--+--= -+-+= ++。 综上所述，我们有)3(Q 是数域。 （2）类似可证明)(p Q 是数域，这儿p 是一个素数。 （3）下面证明：若q p ,为互异素数，则)()(q Q p Q ⊄。 （反证法）如果)()(q Q p Q ⊆，则q b a p Q b a +=⇒ ∈∃,，从而有 q ab qb a p p 2)()(222++==。 由于上式左端是有理数，而q 是无理数，所以必有02=q ab 。 所以有0=a 或0=b 。 如果0=a ，则2 qb p =，这与q p ,是互异素数矛盾。
《线性代数》课后习题集与答案第一章B组题
《线性代数》课后习题集与答案第一章B组题 基础课程教学资料 第1章矩阵 习题一 (B) 1、证明：矩阵A 与所有n 阶对角矩阵可交换的充分必要条件是A 为n 阶对角矩阵. 证明：先证明必要性。若矩阵A 为n 阶对角矩阵. 即令n 阶对角矩阵为： A =?? n a a a 00000021, 任何对角矩阵B 设为 n b b b 000 0021 ，则AB=?? n n b a b a b a 000 002 211，而BA =??
n n a b a b a b 000002211，所以矩阵A 与所有n 阶对角矩阵可交换。再证充分性，设 A =?? nn n n n n b b b b b b b b b 2 1 222 21 11211 ，与B 可交换，则由AB=BA ，得： nn n n n n n n n b a b a b a b a b a b a b a b a b a 2 21 1222 22111122111= nn n n n n n n n b a b a b a b a b a b a b a b a b a 2 1 2222 221 21112111 1，比较对应元素，得 0)(=-ij j i b a a ，)(j i ≠。
又j i a a ≠，)(j i ≠，所以 0=ij b ，)(j i ≠，即A 为对角矩阵。 2、证明：对任意n m ?矩阵A ，T AA 和A A T 均为对称矩阵. 证明：(T AA )T =(A T )T A T =AA T ， 所以，T AA 为对称矩阵。 (A A T )T =A T (A T )T =A T A ，所以，A A T 为对称矩阵。 3、证明：如果A 是实数域上的一个对称矩阵，且满足O A =2 ，则A =O . 证明：设 A =?? nn n n n n a a a a a a a a a 2 1 22221 11211，其中，ij a 均为实数，而且ji ij a a =。 由于O A =2 ，故 A 2=AA T = nn n n n n a a a a a a a a a 2 1 22221 11211
线性代数课后习题答案(共10篇)(共6页)
线性代数课后习题答案(共10篇) [模版仅供参考，切勿通篇使用] 感恩作文线性代数课后习题答案（一）: 高等数学线性代数,概率统计第二版课后答案姚孟臣版 最佳答案: 您好,我看到您的问题很久没有人来回答,但是问题过期无人回答会被扣分的并且你的悬赏分也会被没收!所以我给你提几条建议: 线性代数课后习题答案（二）: 谁知道《线性代数与解析几何教程》(上册)的课后习题答案在哪下?但一定要真实, 这本书是大一要学的,樊恽,刘宏伟编科学出版社出版.急不知道线性代数课后习题答案（三）: 线性代数第五章的课后习题：设a=(a1,a2,...,an)T,a1≠0,A=aaT,证明λ=0是A的n-1重特征值 设a=(a1,a2,...,an)T,a1≠0,A=aaT,证明λ=0是A的n-1重特征值 答案书上突然冒出一句“显然R(A)=1”,让我非常困惑, R(A) = R(aaT) 线性代数课后习题答案（四）: 求线性代数（第三版）,高等教育出版社的习题参考答案华中科技大学数学系的线性代数课后习题答案
书店都有卖的,尤其是华科附近的小书店,盗版一大堆~ 线性代数课后习题答案（五）: 线性代数：假如一道题目要求某矩阵,如果我求出的矩阵与答案所给的矩阵是等价的,能算是正确答案么? 如果只是某两行或某两列位置调换了一下，也不能算是正确答案吗？线性代数课后习题答案 应该不正确吧.以我理解矩阵的等价是说 QAP=B A等价到B 是通过了一系列的初等变化,那你求出的矩阵只有一个,要想变成其他还要再变换,就不是原题目的条件了还是不正确啊.行调换或列调换等于在原矩阵左边或右边乘上个初等矩阵线性代数课后习题答案（六）: 线性代数第五章的课后习题：设a=(a1,a2,...,an)T,a1≠0,A=aaT,证明λ=0是A的n-1重特征值; 求出来对角阵只有一个非零特征值,为什么0就是A的N-1重特征值了? 再问一下当0是特征值时对应的特征向量有什么特点么? 所求得的对角阵与A 相似,所以A 与对角阵有相同的特征值,看对角阵,有一个非零特征值和0(N –1)重.所以A 也是这样应该懂了吧线性代数课后习题答案（七）: 线性代数问题.设A=E-a^Ta,a=[a1,a2,……,an],aa^T=1,则
线性代数练习册附答案分析
第1章矩阵 习题 1.写出下列从变量x, y到变量X1, y i的线性变换的系数矩阵: X = xcos半-ysin 申 y = xsi n® + ycos® 2.（通路矩阵）a省两个城市a1,a2和b省三个城市6血4的交通联结情况如图所示，每条线上的数字表示联结这两城市的不同通路总数•试用矩阵形式表示图中城市间的通路情况 4•计算 '2 1 1 ' (1) 3 1 0 1 2」2 1 1 1 「1 2 3 3.设 A = 1 1 -1 ,B = -1 -2 4 —1 1丿 3 5 b 求 3AB-2A 和A T B. x1 =x yi =0
2 ，a ii a i2 b i ‘X ⑵（x, y, i ） a i2 a 22 b 2 y 2 b 2 c 丿 J 丿 y i = -3z i ■ Z 2 « y 2 = 2z<| + z 3 ,写出它们的矩阵表 示式,并求从Z i , Z 2, Z 3到X i ,X 2, X 3的线性变换 X 3 = 4y i y 2 - 5y 3 y 3 - -Z 2 ' 3z 3 5.已知两个线性变换 X i = 2y 「 y 3 “ X 2 = —2y i +3y 2+2y 3 ,
6.设 f (x)=a o x m + af …+ a m , A 是 n 阶方阵，定义 f (A )=a °A m + a i A m1+ …+ a m E . 7.举出反例说明下列命题是错误的 2 (1)若 A = 0,贝U A = O . 当 f (x)=x 2- 5x+3, 2 A = (-3 _1 时，求 f (A ). 3丿
(精品同济大学线性代数第六版课后答案(全)
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精品好资料-如有侵权请联系网站删除 第一章 行列式 1. 利用对角线法则计算下列三阶行列式: (1)3 81141102---; 解 3 81141102--- =2⨯(-4)⨯3+0⨯(-1)⨯(-1)+1⨯1⨯8 -0⨯1⨯3-2⨯(-1)⨯8-1⨯(-4)⨯(-1) =-24+8+16-4=-4. (2)b a c a c b c b a ; 解 b a c a c b c b a =acb +bac +cba -bbb -aaa -ccc =3abc -a 3-b 3-c 3. (3)2 22111c b a c b a ; 解 2 22111c b a c b a =bc 2+ca 2+ab 2-ac 2-ba 2-cb 2 =(a -b )(b -c )(c -a ).
精品好资料-如有侵权请联系网站删除 (4)y x y x x y x y y x y x +++. 解 y x y x x y x y y x y x +++ =x (x +y )y +yx (x +y )+(x +y )yx -y 3-(x +y )3-x 3 =3xy (x +y )-y 3-3x 2 y -x 3-y 3-x 3 =-2(x 3+y 3). 2. 按自然数从小到大为标准次序, 求下列各排列的逆序数: (1)1 2 3 4; 解 逆序数为0 (2)4 1 3 2; 解 逆序数为4: 41, 43, 42, 32. (3)3 4 2 1; 解 逆序数为5: 3 2, 3 1, 4 2, 4 1, 2 1. (4)2 4 1 3; 解 逆序数为3: 2 1, 4 1, 4 3. (5)1 3 ⋅ ⋅ ⋅ (2n -1) 2 4 ⋅ ⋅ ⋅ (2n ); 解 逆序数为2 )1(-n n : 3 2 (1个) 5 2, 5 4(2个) 7 2, 7 4, 7 6(3个) ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅