第四章物质平衡方程

二元一次方程组竞赛经典题集(修改)

二元一次方程组竞赛题集 【点拨】 含字母系数的一次方程组的解法和数字系数的方程组的解法相同，但注意求解时需要讨论字母系数的取值情况． 对于x 、y 的方程组中，a 1、b 1、c 1、a 2、b 2、c 2均为已知数，且a 1与b 1、a 2与b 2都至少有一个不等于零，则 ①时，原方程组有惟一解； ②时，原方程组有无穷多组解； ③时，原方程组无解. 【例1】 k 、b 为何值时，方程组?? ?+-=+=2)13(x k y b kx y (1)有惟一一组解；(2)无解；(3)有无穷多组解? 2、已知关于x ，y 的方程组?? ?=+=+-b y x y x a 5)1(当a ，b 满足什么条件时，方程组有唯一解，无解，有无数解？ 3、已知方程组? ??=+=-b ay x y x 91243有无穷多个解，试求a 、b 的值。 4、已知关于ｘ、ｙ的二元一次方程(a －1）x ＋（a ＋2）y －２a ＋５＝0，当a 每取一个值时，都可得到一个方程，而这些方程有一个公共解，求这个公共解；并证明对于任何a 值，它都能使方程成立。 5、若方程组?? ?=+=+222111c y b x a c y b x a 的解是???=-=1514y x ，求方程组???=+=+222111957957c y b x a c y b x a 的解。 6、 已知m 是整数，方程组?? ?=+=-26 6634my x y x 有整数解，求m 的值 7、已知xyz ≠0,且? ??=-+=--0720634z y x z y x ，求2222 2275632z y x z y x ++-+的值 8、若a 、c 、d 是整数，b 是正整数，且满足a+b=c ，b+c=d ，c+d=a ，那么a+b+c+d 的最大值是( ) A ．－1 B ．－5 C ．0 D ． 1

二元一次方程组培优竞赛测试题1

精品文档 ax?3y?9?a yx,的值为（、若关于的方程组无解，则）5?2x1?y??二元一次方程组测试题?66930． D C．． B A． x?2y?3z?0?: : 得分姓名x:yy,z:zx,是（都不为0，由方程组可得6、若）?0z?2x?3y?4? 1:2:11:(?2):1(?1):2:11:2:(?1) C ．DA．．B．分）30一．选择题（每小题3分，共2016 ?x?y?12,（）ab+1|=0+|2a1、若﹣，则（b﹣）= ?的解的个数为（7 ．方程组）．?6?x?y20152015?﹣5 5 D．．1 ．1 A．﹣B C?（A）1 （B）2（C） 3 （D）4 ，下列做法正确的是（2、利用加减消元法解方程组） 8、某商店出售某种商品每件可获利m元，利润为20%，若这种商品的进价提高25%，而商店将这种商品的售价提高到每件仍可获利B ，可以将要消去．A y①×5+②×2 ．要消去m元，则提价后的利润率为（5①×3+②×，可以将（﹣））x A. 25% B. 20% C. 16% D. 12.5% ，可以将要消去．C y①×5+②×3 ）+②×25①×，可以将xD．要消去（﹣53+cx-5当x= --2时的值是7，那么当x= 2时该式的值是（ax9、如果代数式6540、为推进课改，王老师把班级里3名学生分成若干小组，每小组只能是人或人，则有几种+bx） A. 7 B. -12 C. --17 D. 8 ）分组方案（10．3 ．B4 ．A C 、一对夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的61 ．D2 倍，他们两年前年龄和是其子女两年前年龄和的10倍，他们、如图为甲、乙、丙三根笔直的木棍平行摆放在地面上的情形．已知乙有一部分只与甲重迭，46年后的年龄和是其子其女6年后年龄和的3倍。问这对夫妇共多少个子女? ( ) 其余部分只与丙重迭，甲没有与乙重迭的部分的长度为1公尺，丙没有与乙重迭的部分的长度A. 2 B. 3 C.4 D.5 公尺，则乙的长公尺．若乙的长度最长且甲、乙的长度相差2为y公尺，乙、丙的长度相差x 度为多少公尺？（） 请将选择题答案填入下表

《第四章物体的平衡》

《第四章物体的平衡》 提高测试 1． 如图4－8所示，质量为m 的木块在质量为M 的木板上滑行，木板与地面间动摩擦因数为1μ，木块与木板间的动摩擦因数为2μ，木板一直静止，那么木板受地面的摩擦力大小为 ( ) A ．Mg 1μ B.mg 2μ C ．g M m )(1+μ D.mg Mg 21μμ+ 2．物体在几个共点力作用下处于平稳状态，当其中的一个力撤掉后(其它的几个力不变)物体的运动情形（ ） A ．一定做匀加速直线运动 B ．一定做匀变速曲线运动 C ．可能做匀速运动 D ．可能做曲线运动 3．如图4－9所示，木块在斜面B 上匀速下滑时，B 相对地面静止，则B 受到地面的摩擦力（ ） A ．无 B ．有，向左 C ．有，向右 D ．有，方向无法确定 4．如图4－10所示，A 在沿斜面向上的推力F 作用下静止，下面有关A 和斜面之间的静摩擦力f 的说法中正确的是（ ） A ． f 的方向可能沿斜面向上 B ． f 的方向可能沿斜面向下 图4－8 图4－ 10 图4－9

C ． f 的大小可能为零 D ． f 的大小可能等于推力F 5．一木块恰好能沿倾角为α的固定在地面的斜面匀速下滑，木块与斜面之间动摩擦因数=μ___________． 6．质量为m 的木块恰好能沿倾角为α的斜面匀速下滑，现在用平行斜面向上的力将该木块匀速推上斜面，所需推力大小为______________． 7．两物体质量均为m ＝1 kg ，它们之间用细线相连，下面物体又用同样细线连接在地面上，已知细线能够承担的 最大拉力是20 N ，现用力F 竖直向上提起两物体，如图4－11所示．为保持两物体平稳，两细线均伸直且不被拉断，拉力F 大小的范畴应是______________．(g 取10 m/s 2) 8．一根质量可忽略不计的轻弹簧下端挂一物体，当物体静止不动时，弹簧伸长了10 cm ，将该物体放在水平桌面上，用该弹簧沿水平方向拉物体在桌面上做匀速滑动，现在弹簧伸长了2 cm ，求物体与桌面之间的动摩擦因数． 9．如图4－12所示，A 、B 是两块相同的平均长方形砖块，质量为M ，长度L ，叠放在一起，且A 相关于B 的右端伸出L 4 1 ；B 砖放在水平桌面上，砖的端面与桌边平行．求 （1）为了保持两砖都不翻倒，B 伸出桌边的最大长度X ． 图4－11

二元一次方程组竞赛题集

二元一次方程组培优专题一 ()()41312223 x y y x y --=--???+=?? 2320235297x y x y y --=??-+?+=?? ()()9185232032m n m m n ?+=????++=?? 7231 x y x y ?+=??-=-?? 若()4360,2700,x y z x y z xyz --=+-=≠求代数式222 222 522310x y z x y z +---的值. 已知关于x y 、的方程组210320mx y x y +=??-=? 有整数解,即x y 、都是整数,m 是正整数,求m 的值. 已知方程组 的解x ，y 满足方程5x-y=3，求k 的值. 解方程组 k 、b 为何值时，方程组?? ? +-=+=2)13(x k y b kx y (1)有惟一一组解；(2)无解；(3)有无穷多组解?

已知关于x ，y 的方程组?? ?=+=+-b y x y x a 5)1(当a ，b 满足什么条件时，方程组有唯一解，无解，有无数解？ 已知方程组? ??=+=-b ay x y x 91243有无穷多个解，试求a 、b 的值。 已知关于ｘ、ｙ的二元一次方程(a －1）x ＋（a ＋2）y －２a ＋５＝0，当a 每取一个值时，都可得到一个方程，而这些方程有一个公共解，求这个公共解；并证明对于任何a 值，它都能使方程成立。 若方程组???=+=+222111c y b x a c y b x a 的解是???=-=1514y x ，求方程组???=+=+222 111957957c y b x a c y b x a 的解。 已知m 是整数，方程组? ? ?=+=-266634my x y x 有整数解，求m 的值 已知xyz ≠0,且???=-+=--0 720634z y x z y x ，求2222 2275632z y x z y x ++-+的值 若a 、c 、d 是整数，b 是正整数，且满足a+b=c ，b+c=d ，c+d=a ，那么a+b+c+d 的最大值是 ( ) A ．－1 B ．－5 C ．0 D ． 1

精品-二元一次方程组单元测试题及答案

二元一次方程组单元测试题及答案 一、选择题（每题3分，共24分） 1、表示二元一次方程组的是（ ） A 、???=+=+;5,3x z y x B 、???==+;4,52y y x C 、???==+;2,3xy y x D 、???+=-+=222,11x y x x y x 2、方程组? ??=-=+.134,723y x y x 的解是（ ） A 、???=-=;3,1y x B 、???-==;1,3y x C 、???-=-=;1,3y x D 、???-=-=. 3,1y x 3、设???=+=. 04,3z y y x ()0≠y 则=z x （ ） A 、12 B 、121- C 、12- D 、.121 4、设方程组()???=--=-.433,1by x a by ax 的解是???-==. 1,1y x 那么b a ,的值分别为（ ） A 、;3,2- B 、;2,3- C 、;3,2- D 、.2,3- 5、方程82=+y x 的正整数解的个数是（ ） A 、4 B 、3 C 、2 D 、1 6、在等式n mx x y ++=2中，当3.5,3;5,2=-=-===x y x y x 则时时时， =y （ ）。 A 、23 B 、-13 C 、-5 D 、13 7、关于关于y x 、的方程组?? ?-=+-=-5m 212y 3x 4m 113y 2x 的解也是二元一次方程2073=++m y x 的解，则m 的值是（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、 21 8、方程组???=-=-8 2352y x y x ，消去y 后得到的方程是（ ） A 、01043=--x x B 、8543=+-x x C 、8)25(23=--x x D 、81043=+-x x

教科版物理必修一作业：第4章第1节共点力作用下物体的平衡

第四章物体的平衡 第1节共点力作用下物体的平衡 1．物体在共点力的作用下，保持________或做____________，我们就说这个物体处于平衡状态．共点力作用下物体的平衡条件是____________．其数学表达式为F合＝______或F x合＝ 其中F x合为物体在x轴方向上所受的合外力，F y合为物体在y轴方向上所受F y合＝ 的合外力． 2．共点力作用下物体的平衡条件(F合＝0)的应用步骤 (1)选定____________，依据题意应该用整体法还是隔离法更有利于解决问题，应视具体问题而定． (2)对研究对象进行准确的__________，找出哪些物体对要研究的物体有力的作用． (3)画出________________，并将某些力进行合成或分解，作出平行四边形． (4)根据平衡条件：____________，列出平衡方程进行求解． 3．下列情况下，物体处于平衡状态的有() A．自由下落 B．沿斜面匀速下滑 C．物体被竖直向上抛出到达最高点时 D．处于超重状态的物体 4．物体在共点力作用下，下列说法中正确的是() A．物体的速度在某一时刻等于零，物体就一定处于平衡状态 B．物体相对另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态 C．物体所受合力为零，就一定处于平衡状态 D．物体做匀加速运动时，物体处于平衡状态 5．一物体放在粗糙的水平面上，质量m＝5 kg，物体与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.3，当用水平力F作用在物体上时，物体恰好做匀速直线运动，则力F应为多少？ 【概念规律练】 知识点一共点力作用下物体的平衡 1．物体在共点力作用下，下列说法中正确的是() A．物体的速度在某一时刻等于零，物体就一定处于平衡状态 B．一物体相对另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态 C．物体所受合力为零，就一定处于平衡状态 D．物体做匀加速直线运动时，物体处于平衡状态 2．如图1所示，物块在力F作用下向右沿水平方向匀速运动，则物块所受的摩擦力f 与拉力F的合力方向应该是() 图1 A．水平向右B．竖直向上 C．向右偏上D．向左偏上 知识点二作用力、反作用力和平衡力的区别 3．下列选项中关于作用力、反作用力和一对平衡力的认识，正确的是() A．一对平衡力的合力为零，作用效果相互抵消，一对作用力与反作用力的合力也为零，作用效果也相互抵消 B．作用力和反作用力同时产生、同时变化、同时消失，且性质相同，平衡力的性质却不一定相同 C．作用力和反作用力同时产生、同时变化、同时消失，且一对平衡力也是如此 D．先有作用力，接着才有反作用力，一对平衡力却是同时作用在同一个物体上 4. 如图2所示，水平力F把一个物体紧压在竖直的墙壁上静止不动，下列说法中正确的是() 图2

最新二元一次方程组竞赛卷

精品文档 二元一次方程组竞赛卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列方程组中，是二元一次方程组的是 （ ） （A ） 2311089x y x y ?+=?-=-? （B ）426xy x y =??+=? （C ）21734x y y x -=???-=-?? （D ）24795x y x y +=??-=? 2．二元一次方程组???==+x y y x 2,102的解是 ( ) （A ）???==;3,4y x （B ）???==;6,3y x （C ）???==;4,2y x （D ）???==. 2,4y x 3．根据图1所示的计算程序计算y 的值，若输入2=x ，则输出的y 值是（ ） （A ）0 （B ）2- （C ）2 （D ）4 4．如果2315a b 与114 x x y a b ++-是同类项，则x ，y 的值是( ) （A ）???==31y x （B ）???==22y x （C ）???==21y x （D ）???==3 2y x 5．已知12x y =??=? 是方程组120. ax y x by +=-??-=?， 的解，则a +b = ( ). （A ）2 （B ）－2 （C ）4 （D ）－4 6．如图2，AB ⊥BC ，∠ABD 的度数比∠DBC 的度数的两倍少15°，设∠ABD 和∠DBC 的度数分别为x 、y ，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是 ( ) （A ）9015x y x y +=??=-? （B ）90215 x y x y +=??=-? （C ）90152x y x y +=??=-? （D ）290215x x y =??=-? A D B C 图2 y ° x °

二元一次方程组竞赛题集

二元一次方程组竞赛题 【例1】已知方程组的解x，y满足方程5x-y=3，求k的值. 【例2】某种商品价格为每件３３元，某人身边只带有２元和５元两种面值的人民币各若干张，买了一件这种商品. 若无需找零钱，则付款方式有哪几 种（指付出２元和５元钱的张数）？哪种付款方式付出的张数最少？

【例3】解方程组 【例4】某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同.安全检查中，对4道门进行了训练：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟可以通过800名学生. （1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？ （2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20％.安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离.假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由.

【例5】某水果批发市场香蕉的价格如下表： 张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次），共付款264元，请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克？ 【例6】用如图１中的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图２的竖式和横式两种无盖纸盒. 现在仓库里有１０００张正方形纸板和２000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？ 【思考与分析】我们已经知道已知量有正方形纸板的总数1000，长方形纸板的总数2０００，未知量是竖式纸盒的个数和横式纸盒的个数. 而且每个竖式纸盒和横式纸盒都要用一定数量的正方形纸板和长方形纸板做成，如果我们知道这两种纸盒分别要用多少张正方形纸板和长方形纸板，就能建立起如下的等量关系： （注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。可复制、编制，期待你的好评与关注）

二元一次方程组竞赛题集答案解析

二元一次方程组典型例题 【例1】 已知方程组的解x ，y 满足方程5x-y=3，求k 的值. 【思考与分析】 本题有三种解法，前两种为一般解法，后一种为巧解法. （１） 由已知方程组消去k ，得x 与y 的关系式，再与5x-y=3联立组成方程组求出x ，y 的值，最后将x ，y 的值代入方程组中任一方程即可求出k 的值. （２） 把k 当做已知数，解方程组，再根据5x-y=3建立关于k 的方程，便可求出k 的值. （３） 将方程组中的两个方程相加，得5x-y=2k+11，又知5x-y=3，所以整体代入即可求出k 的值. 把代入①，得，解得 k=-4. 解法二： ①×3－②×２，得 17y=k-22， 解法三： ①+②，得 5x-y=2k+11. 又由5x-y=3，得 2k+11=3，解得 k=-4. 【小结】 解题时我们要以一般解法为主，特殊方法虽然巧妙，但是不容易想到，有思考巧妙解法的时间，可能这道题我们已经用一般解法解了一半了，当然，巧妙解法很容易想到的话，那就应该用巧妙解 二元一次方程组能力提升讲义 知识提要 1． 二元一次方程组???=+=+222 111c y b x a c y b x a 的解的情况有以下三种： ① 当2 12121c c b b a a ==时，方程组有无数多解。（∵两个方程等效）

② 当2 12121c c b b a a ≠=时，方程组无解。（∵两个方程是矛盾的） ③ 当 2121b b a a ≠（即a 1b 2－a 2b 1≠0）时，方程组有唯一的解： ??? ????--=--=12212 11212211221b a b a a c a c y b a b a b c b c x （这个解可用加减消元法求得） 2． 方程的个数少于未知数的个数时，一般是不定解，即有无数多解，若要求整数解，可按 二元一次方程整数解的求法进行。 3． 求方程组中的待定系数的取值，一般是求出方程组的解（把待定系数当己知数），再解 含待定系数的不等式或加以讨论。（见例2、3） 例题 例1. 选择一组a,c 值使方程组? ??=+=+c y ax y x 275 1.有无数多解， 2.无解， 3.有唯一的解 【例2】 解方程组 【思考与分析】 本例是一个含字母系数的方程组.解含字母系数的方程组同解含字母系数的方程一样，在方程两边同时乘以或除以字母表示的系数时，也需要弄清字母的取值是否为零. 解：由①，得 y=4－mx ， ③ 把③代入②，得 2x+5（4－mx ）=8， 解得 （2－5m ）x=-12，当2－5m ＝0， 即m ＝时，方程无解，则原方程组无解. 当2－5m ≠0，即m ≠时，方程解为 将代入③，得 故当m ≠时， 原方程组的解为 例3. a 取什么值时，方程组? ??=+=+3135y x a y x 的解是正数？

2021教科版高中物理必修1第四章《物体的平衡》word导学案

2013-2014学年高中物理第四章物体的平衡同步导学教科版 必修1 1.物体在共点力作用下保持静止或做匀速直线运 动 的状态称为平衡状态。 2．在共点力作用下物体的平衡条件是共点力的合 力为零。 3．作用在物体上的几个力的合力为零，这种情形 叫力的平衡。 [自学教材] 1．平衡状态 物体在共点力的作用下，保持静止或做匀速直线运动的状态。 2．平衡状态与运动状态的关系 物体处于平衡状态时，加速度一定为零，速度不一定为零。 [重点诠释] 1．从运动学的角度理解 处于平衡状态的物体处于静止或匀速直线运动状态，此种状态其加速度为零。即处于平衡状态的物体加速度为零，反过来加速度为零的物体一定处于平衡状态。 2．从力学的角度理解 处于平衡状态的物体所受的合外力为零，反过来物体受到的合外力为零，它一定处于平

衡状态。 3．静态平衡与动态平衡 (1)静态平衡是处于静止状态的平衡，合力为零。 (2)动态平衡是匀速直线运动状态的平衡，合力为零。 4．平衡状态与力的平衡 平衡状态指物体的匀速直线运动或静止状态。力的平衡是作用在同一处于平衡状态的物体上的几个力所满足的一种关系。力的平衡是物体平衡的条件，物体处于平衡状态是力的平衡的结果。 1．下列物体中处于平衡状态的是( ) A．F1赛道上汽车刚启动的一瞬间 B．物体做自由落体运动刚开始下落的一瞬间 C．第11届全运会上运动员撑杆跳到最高点的一瞬间 D．停在斜面上的汽车 解析：A、B、C中物体的瞬时速度为零但加速度不是零，不是平衡状态，D项中物体静止处于平衡状态，故选D。 答案：D [自学教材] 1．平衡条件 要使物体保持平衡状态，作用在物体上的力必须满足的条件。 2．共点力平衡条件的实验探究 (1)实验探究： 如图4－1－1甲所示，将三个弹簧测力计放在一个平面内，并将三个弹簧测力计的挂钩挂在同一物体上。先将其中的两个成某一角度θ固定起来，然后用手拉第三个弹簧测力计。平衡时分别记下三个弹簧测力计的示数及作用力的方向，并按各力的大小、方向作出力的图示，根据力的平行四边形定则，看看这三个力有什么关系。(注意θ不宜过大或过小)

二元一次方程组竞赛卷--资料

? 3x 2 + y = 1 ? xy = 4 ? x + 2 y = 4 （A ） ? （B ）? （C ）? 1 （D ）? x + 2 y = 6 10 x - 8 y = -9 ? ?7 x - 9 y = 5 - 3 y = - ?? x 4 4．如果 a 2b 3 与 - a x +1b x + y 是同类项，则 x ，y 的值是( ) （D ）?? x =2 （B ）?? x =2 （C ）?? x =1 ? ? 二元一次方程组竞赛卷 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1．下列方程组中，是二元一次方程组的是 （ ） ? x - y = 2 ? 7 ? ?x + 2 y = 10, 2．二元一次方程组 ? 的解是 ( ) ? y = 2 x ?x = 4, ?x = 3, ?x = 2, ?x = 4, （A ） ? （B ） ? （C ） ? （D ） ? ? y = 3; ? y = 6; ? y = 4; ? y = 2. 3．根据图 1 所示的计算程序计算 y 的值，若输入 x = 2 ，则输出的 y 值是（ ） （A ）0 （B ） -2 （C ）2 （D ）4 1 1 5 4 （A ） ? x = 1 ? y = 3 ? x = 1 ?ax + y = -1， 5．已知 ? 是方程组 ? 的解，则 a +b = ? y = 2 ? 2 x - by = 0. ( ). （A ）2 （B ）－2 （C ）4 （D ）－4 6．如图 2，AB ⊥BC ，∠ABD 的度数比∠DBC 的度数的两倍少 15°，设∠ABD 和 ∠DBC 的度数分别为 x 、y ，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是 ( ) ? x + y = 90 ? x + y = 90 （A ） ? （B ） ? ? x = y -15 ? x = 2 y - 15 A D ? x + y = 90 ?2 x = 90 （C ） ? （D ） ? ? x = 15 - 2 y ? x = 2 y - 15 x ° B y ° C 图 2 ? x - y = a 7．如果二元一次方程组 ? x + y = 3a 的解是二元一次方程 3x - 5 y - 7 = 0 的一个

二元一次方程组与一元一次不等式组经典应用题

二元一次方程组与一元一次不等式经典应用题 （2007年中考）市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨． （1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？ （2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？ 解：（1）设安排甲种货车x 辆，则安排乙种货车（8－x ）辆，依题意，得 ?? ?≥-+≥-+12 )8(220 )8(24x x x x 解此不等式组， 即 2≤x ≤4． ∵ x 是正整数，∴ x 可取的值为2，3，4． 因此安排甲、乙两种货车有三种方案： 方案一，甲种货车2辆，乙种货车6辆 方案二，甲种货车3辆，乙种货车5辆 方案三，甲种货车4辆，乙种货车4辆 （2）方案一所需运费 204062402300=?+?元； 方案二所需运费 210052043300=?+?元； 方案三所需运费 216042404300=?+?元． 所以王灿应选择方案一运费最少，最少运费是2040元． （2007年）某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行． （1）设租用甲种汽车x 辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案； （2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案． 解：（1）由租用甲种汽车x 辆，则租用乙种汽车(8)x -辆 由题意得：4030(8)290 1020(8)100 x x x x +-?? +-?≥≥

第二章第四单元 物体的平衡

第四单元 物体的平衡 【考点1】共点力的平衡状态和平衡条件： 平衡状态：保持静止或匀速直线运动； 平衡条件：合力为零。 例1：高血压已成为危害人类健康的一种常见病，现已查明，血管变细是其诱因之一．为研究这一问题，我们可做一些简化和假设：设血液通过一定长度血管时受到的阻力f 与血液流速v 成正比，即f=kv (其中k 与血管粗细无关)，为维持血液匀速流动，在这血管两端需要有一定的压强差．设血管内径为d 时所需的压强差为△p ，若血管内径减为d’时，为了维持在相同时间内流过同样多的血液，压强差必须变为( ) p )d d (.D p )d d (.C p )d d (.B p )d d (.A ????432'''' 【考点2】三个力的平衡： ①任意两个力的合力都与第三个力等大反向； ②三个力平移后，组成一个首尾顺序连接的封闭的矢量三角形。 （1）直角三角形（化归直角三角形）。 例2：如图，墙上有两个钉子a 和b ，它们的连线与水平方向的夹角为45°，两者的高度差为l 。一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a 点，另一端跨过光滑钉子b 悬挂一质量为m 1的重物。在绳子距a 端2 l 的c 点有一固定绳圈。若绳圈上悬挂质量为m 2的钩码，平衡后绳的ac 段正好水平，则重物和钩码的质量比12 m m 为( ) 例3：如图所示，用完全相同的轻弹簧A 、B 、C 将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A 与竖直方向的夹角为30o ，弹簧C 水平，则弹簧A 、C 的伸长量之比为( ) A ．4:3 B.3:4 C. 1:2 D. 2:1 例4：如图所示,跨在光滑圆柱体侧面上的轻绳两端分别系有质量为mA 、mB 的小球,系统处于静止状态.A 、B 小球与圆心的连线分别与水平面成600和300角,则两球的质量之比和剪断轻绳时两球的加速度之比分别为（ ） A ．1：1 1：2 B ．1：1 1：3

初一二元一次方程组竞赛题

解 二元一次方程组 1???-=+=-)1(212y x y x 2???-=--=-8 5)1(21 )2(3y x x y 3? ??=-=+6)3(242y x 4?????=--+=-++0)1(2 )1()1(2 x y x x x y y x 5?? ?-=-=-+)()()(2y 39x 47y 3y x 2 6?????-=--=+1 9 3213225y x y x 7?????=-=+3 4313 32n m n m 8???????=-=-133 2343n m n m

9????? =+=-123222n m n m 1011233210 x y x y +?- =???+=? 11???????=-++=-++1213 222132y x y x 12?????=-++=--+16 24)(4)(3y x y x y x y x 1353411 3 4x y x y x y x y +-?-=???+-?+=?? 14???? ?=+---=+--2 1 67101 25y x y x y x y x 1535 7,23 423 2.3 5x y x y ++?+=???--?+=?? 16?????=+-=65 342 5y x y x

17??? ??=-+=+1 323241y x x y 18??? ????+=--=-3 593332y y x y x 1 9???????=-+-=-++1 213 12221 31y x y x 20、 21243y x x x y --+== 解二元一次方程组 1???=+=-17230 5y x y x 2?? ?=+-=-5 33 2y x y x 3???=-+=+-0100730 203y x y x 420328x y x y -=??+=? 5? ??-=-=+92312y x y x 6???=+=+1341632y x y x

平衡微分方程的适用范围

1、 平衡微分方程的适用范围 弹性力学、塑性力学、弹塑性力学。 2、 张量:怎样判断？ （1）商判则：和任意矢量点积为K-1阶张量的量一定为K 阶张量。 （2）能否满足分量转换规律是判断某个数的集合是否表示一个张量的基本准则。 3、n 维张量的举例 标量零阶张量，矢量为一阶张量，应力、应变为二阶张量，应力、应变之间的弹性关系可用四阶张量表示。 4、▽的意义？ ▽为一个梯度，▽2为调和算子（拉普拉斯算子），▽4为重调和算子。 5、柯西应变张量与格林应变张量的区别？ 柯西应变张量适用于线弹性小变形，格林应变张量适用于任何情况。 6、任意斜面上的应力的本质是？ 平衡微分方程和转轴公式。 7、如何描述正应变，剪应变，体积应变，应力的球张量，应力的偏张量？ 对于各向同性材料，正应力引起正应变，引起线元长度变化；剪应力引起剪应变，引起角度的变化；应力的球张量，只引起体积变化，不会引起形状的变化；应力的偏张量，只引起形状变化，不会引起体积的变化。 8、 动力学的平衡微分方程如何表示？（达朗贝尔原理） 根据达朗贝尔原理，把惯性力当作体力来满足力平衡和力矩平衡条件。 9、转轴公式的理论依据:柯西公式。 10、等效应力、等效应变物理意义、公式： 等效应力将6个应力分量的对变形体的作用，等效于一个单向拉伸力的作用；等效应变将6个应变分量等效于一个单向拉伸力所产生的应变。利用实验，就可以直接建立等效应变与等效应力的数值关系 11、体积不可压（v=1/2）： 从体积弹性模量() ν213-=E K 来看，当5.0=ν时，K 趋向于无穷大，也就是说体积变化无限小，即表示体积不可压缩。 12、为什么等值拉压是纯剪切 等值拉压时，线元只有角度发生变化，长度有发生变化，故等值拉压是纯剪切。 13、里茨和伽辽金法的物理思想 均是利用利用最小势能原理，寻找满足约束边界条件的试验函数。 14、弹性力学为什么可用逆解法、半逆解法： 解的唯一性定理表明，无论用什么方法求得的解，只要能满足全部基本方程和边界条件，就一定是问题的真解。 15、叠加原理建立在什么条件下： 基本方程和边界条件满足线弹性条件，举例：在线弹性条件下，复杂问题可通过简单叠加处理。 16、圣维南原理的思想： 在物体内，距外加载荷作用处相当远的各点的应力状态，在外载荷的合力和合力矩相同时，与外载荷的具体分布形式关系很小。

第四章 物体的平衡《专题一、四种方法处理平衡问题》

第第四四章章 物物体体的的平平衡衡《《专专题题一一：：四四种种方方法法处处理理平平衡衡问问题题》》 一、课前准备 （一）三角函数知识 处的状态在发生着缓慢的变化，在变化的过程中每一个运动状态均可以看成一系列的平衡状态.分析动态问题通常有以下几种典型的常见方法： （1）图解法 （2）三角函数法 （3）相似三角形法 （4）极限法 二、自主学习 例题 例题1.如图1-1所示，半圆形支架BAD 上悬着两细绳OA 和OB ，两绳结于圆心O ，O 点下方悬挂重物重力为G .现使OA 绳固定不动，将OB 绳的B 端沿半圆支架的水平位置逐渐移到 竖直位置C 点，则该过程中OA 绳、OB 绳拉力变化情况如何？ 解析：因为O 点受到三个力的作用而平衡，由平衡条件的 推论可知，两绳子的合力与重物的重力等大反向，所以可得图1- OA 绳固定，则T A 的方向不变，在OB 向上靠近OC 的过程中，在B 1、B 2、B 3三个位置，两绳受到的拉力分别是T A 1、T A 2、T A 3；T B 1 T B 2、T B 3，如图1- 2所示.从图中可以看出，T A 是一直变小，而T B 先变小后变大. 例题2.如图2-1所示，A 、 B 两物体用细绳相连跨过光滑轻小滑轮悬挂起来，B 物体放在水平地面上，A 、B 两物体均静止.现将B 物体稍向左移一点，A 、B 两物体仍静止，则此时与原来相比( ) A .绳子拉力变大 B .地面对物体B 的支持力变大 C .地面对物体B 的摩擦力变大 D .物体B 受到的合力变大 解析：对物体B 受力分析如图2-2所示，假设绳子拉力F 与水平方向 夹角为θ，由平衡条件可得： 班别： 学号： 姓名 B （B 1） 图1-1 B 1 T 图1-2 图2-1

二元一次方程组培优竞赛专题讲解

1、 专题:二元一次方程组 元一次方程组的解 1、 若m 使方程组x 2y 2 的解的和为6，则m 的值为多少? m ax 已知方程组 CX by 20y 1624的解应为 y 810，小明解题时把 c 抄错了，得到解 2 、 1213，则 a 2 b 2 c 2 值为多少? 元一次方程组的两种通用解法 x 1 y ⑴用代入法解方程组2x 3y y 5 (2)用加减法解方程 组 2x 3x 3y 5y 例3、解二元一次方程组及高元一次方程组(综合) 23x (1)解方程组 17x 17y 23y 63 57 1 x 1 (2)解方程组 〔 6y 3 2y 1 ⑸若 a 1 1 1 5 x y y z 6 xy 1 1 1 7 (4)解方程 组 3x 2y 8 y z z x 12 xy 1 1 1 3 2x 3y 7 z x x y 4 a 4 a s a 1 a 3 a 4 a S a 1 a 2 a 4 a s a 1 a 2 a 3 (3)解方程组 a 2 a 3 a 4 a s 2x 2 a 1 a 2 a 3 a 4 a s k ，且 a 1 a 2 a 3 a 4 a s 0，求 k 的值。

例4、含绝对值的方程组 例5、含字母系数方程组的解及杂题 広1盍+b\Y=c\ f 与b i 、a 2与b 2都至少有一个不等于零，则 ③生二%产 j 时，原方程组无解. 蛍 口 2 “ y kx b 1 、当k ,b 为何值时，方程组y (3k 1)X ⑹已知正数a,b,c, d,e, f 满足解方程组 bcdef a acdef b abdef c abcef d abcdf 7、解方程组 X 1 X 2 X 2 X 3 X 1 X 2 ... X 1998 X 3 X 4 X l999 e abcde 16 求(a c e) 1 4 1 9 丄 16 ... X i997 X I 998 X I 998 X I 999 1999 (b d f)的值。 1、解方程组 |X| lyl 7 2|x| 3|y| 1 2、解方程组|x| 2|y| 3 对于x 、y 的方程组 中, a 1、b 1、C 1、a 2、b 2、C 2 均为已知数，且 a 1 ①时，原方程组有惟一解; 唱十十时，原方程组有无穷多组解; 2有唯一解，无解，有无穷多解?

教科版高中物理必修一第四章物体的平衡4巧用图解法解决动态平衡问题同步练习(含解析)

（答题时间：20分钟） 1. 如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A ，A 的左端紧靠竖直墙壁，A 与竖直墙壁之间放一光滑圆球B ，整个装置处于静止状态。若把A 向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则（ ） A. B 对墙的压力增大 B. A 与B 之间的作用力增大 C. 地面对A 的摩擦力减小 D. A 对地面的压力减小 2. 如图所示，桌面上固定一个光滑竖直挡板，现将一个重球A 与截面为三角形垫块B 叠放在一起，用水平外力F 可以缓缓向左推动B ，使球慢慢升高，设各接触面均光滑，则该过程中（ ） A. A 和B 均受三个力作用而平衡 B. B 对桌面的压力越来越大 C. A 对B 的压力越来越小 D. 推力F 的大小恒定不变 3. 如图所示，两个质量都是ｍ的小球Ａ、Ｂ用轻杆连接后斜放在墙上处于平衡状态，已知墙面光滑，水平地面粗糙。现将Ａ球向上移动一小段距离，两球再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，地面对Ｂ球的支持力Ｎ和轻杆上的压力Ｆ的变化情况是（ ） A. Ｎ不变，Ｆ变大 B. Ｎ变大，Ｆ变大 C. Ｎ不变，Ｆ变小 Ｄ. Ｎ变大，Ｆ变小 4. 如图所示，一光滑小球静止放置在光滑半球面的底端，用竖直放置的光滑挡板水平向右缓慢地推动小球，则在小球运动的过程中（该过程小球未脱离球面），木板对小球的推力F 1、半球面对小球的支持力F 2的变化情况正确的是（ ） A. F 1增大，F 2减小 B. F 1减小，F 2减小 C. F 1增大，F 2增大 D. F 1减小，F 2增大 5. 如图所示，两根细绳拉住一个小球，开始时AC 水平。现保持两细线间的夹角不变，而将整个装置顺时针缓慢转过90°，则在转动过程中，AC 绳的拉力1T F 和BC 绳的拉力2T F 大小变化情况是

二元一次方程组常考题型分类总结(超全面)

二元一次方程组常见题型

二元一次方程组应用题 （分配调运问题）某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽9人到乙厂，则两厂的人数相同；如果从乙厂抽5人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的2倍，到两个工厂的人数各是多少？ 解：设到甲工厂的人数为x人，到乙工厂的人数为y人 题中的两个相等关系： 1、抽9人后到甲工厂的人数=到乙工厂的人数 可列方程为：x-9= 2、抽5人后到甲工厂的人数=

可列方程为： （行程问题）甲、乙二人相距6km，二人同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇。二人的平均速度各是多少？解：设甲每小时走x千米，乙每小时走y千米 题中的两个相等关系： 1、同向而行：甲的路程=乙的路程+ 可列方程为： 2、相向而行：甲的路程+ = 可列方程为： （百分数问题）某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8％，农村人口增加工厂1.1％,这样全市人口将增加1％，求这个市现在的城镇人口与农村人口？ 解：这个市现在的城镇人口有x万人，农村人口有y万人 题中的两个相等关系： 1、现在城镇人口+ =现在全市总人口 可列方程为： 2、明年增加后的城镇人口+ =明年全市总人口 可列方程为：（1+0.8％）x+ = （分配问题）某幼儿园分萍果，若每人3个，则剩2个，若每人4个，则有一个少1个，问幼儿园有几个小朋友？解：设幼儿园有x个小朋友，萍果有y个 题中的两个相等关系：1、萍果总数=每人分3个+ 可列方程为： 2、萍果总数= 可列方程为：

（浓度分配问题）要配浓度是45%的盐水12千克，现有10%的盐水与85%的盐水，这两种盐水各需多少？ 解：设含盐10%的盐水有x千克，含盐85%的盐水有y千克。题中的两个相等关系：1、含盐10%的盐水中盐的重量+含盐85%的盐水中盐的重量= 可列方程为：10%x+ = 2、含盐10%的盐水重量+含盐85%的盐水重量= 可列方程为：x+y= （金融分配问题）需要用多少每千克售4.2元的糖果才能与每千克售3.4元的糖果混合成每千克售3.6元的杂拌糖200千克？解：设每千克售4.2元的糖果为x千克，每千克售3.4元的糖果为y千克 题中的两个相等关系： 1、每千克售4.2元的糖果销售总价+ = 可列方程为： 2、每千克售4.2元的糖果重量+ = 可列方程为： （几何分配问题）如图：用8块相同的长方形拼成一个宽为48厘米的大长方形，每块小长方形的长和宽分别是多少？解：设小长方形的长是x厘米，宽是y厘米 题中的两个相等关系： 1、小长方形的长+ =大长方形的宽 可列方程为： 2、小长方形的长=

物体的平衡相关知识点讲解总结

科目：物理 年级：高三 高三总复习 第一章 力 第四章 物体的平衡 策划：沈宇喆 [本章知识结构] 1．力的概念： 重力、重心 弹力、弹力方向 摩擦力、静摩擦力和滑动摩擦力 2．力的合成与分解： （1）共点力的合成 平行四边形法则 合力的大小 （2）力的分解： 力分解的依据和唯一解的条件 正交分解法 3．物体的受力分析 隔离法与整体法在受力分析中的应用 4．共点力作用下物体的平衡 平衡条件：0=∑F ρ 平衡条件的分量表达式 ? ??=∑=∑00y x F F 5．有转动轴物体的平衡 平衡条件：0=∑M 一般物体的平衡条件： 须同时满足：?????=∑=∑→0 0M F [重点与难点分析] 一．力的基本概念： 1．力的意义： ①力是物体对物体的作用：找不到施力物体或受力物体的力不存在. ②力是改变物体运动状态的原因，即力是产生加速度的原因. ③力是物体的动量变化率：t P F ??=∑→ →

2．力的性质： ①矢量性：力有大小，有方向，合成分解遵守平行四边形法则.力是滑移矢量，在物体上沿力的作用线改变力的作用点，作用效果不变.当物体可以被视作质点时，或当力对物体没有转动效果时，力还可以在物体上平移.反之则不可. ②物质性：力不能脱离物体而存在. ③相互性：力总是成对出现的.有相互作用的两个物体互为施、受力物体，两个力互为作用力与反作用力，它们的关系满足牛顿第三定律.注意作用力，反作用力与一对平衡力的区别. 3．力的作用效果： ①静效果：使物体发生形变. ②动效果：改变物体运动状态. 4．力的三要素：大小、方向、作用点.力可以由一条有向线段来表示.在做力的图示时，只能选取一个标度. 二．几种常见力： 1．重力：由于地球吸引而使物体受到的力. ①产生条件：物体处在地球附近的重力场中.重力是场力，这点类似于电场力和磁场力. ②大小：G=mg(g 为物体所在位置的重力加速度)重力大小随物体在地面上的纬度位置和距离地面的高度而变化.重力大小不等于地球对物体的吸引力，重力是地球对地球表面上物体的万有引力的分力，如图1-1所示A 点物体所受重力的大小和方向. 物体静止时，对竖直悬绳的拉力和对水平支持面的压力的大小等于物体的重量.当物体处于超重或失重状态时，其本身重量不变. ③方向：总是竖直向下，而不是指向地心.注意竖直向下不等于垂直接触面向下. ④作用点：重心.确定薄板状物体重心位置的方法：二次悬挂法.所依据的原理：物体静止时，绳拉力与重力大小相等、方向相反，作用在一条直线上，即满足二力平衡条件. 2．弹力：发生形变的物体由于要恢复形变而对使之产生形变的物体的力的作用. ①产生条件：互相接触、挤压发生弹性形变.判断弹力产生的方法：可以假设撤掉接触物，看研究对象的运动状态是否与给定的状态矛盾.也可以假设弹力存在，看研究对象的运动状态是否与给定状态矛盾. ②大小：弹簧产生弹力大小由胡克定律F=kx 决定，其中x 为弹簧形变量.一般物体所受弹力大小及方向由该物体的受力状态ma F =∑确定，要具体的问题具体分析. ③方向：弹力方向与物体要恢复形变的方向一致.规律为：面面接触，弹力垂直于两接触面的公切面.点面接触，弹力垂直于面的切面方向.点线接触，弹力垂直于线.轻绳的拉力方向沿绳的走向，且绳上张力处处相等.杆可提供拉力或支持力，但弹力方向不一定沿杆. ω