秋湘教版数学九上1.3《反比例函数的应用》(第2课时)word导学案

湘教版九年级上册数学导学案

1.3 反比例函数的应用

【学习目标】

1．能灵活运用反比例函数的知识分析、解决一些实际问题.

2．体验反比例函数式有效的描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题的重要工具，培养“学数学，用数学”的意识.

重点难点

重点：掌握从实际问题中构建反比例函数模型的方法.

难点：运用反比例函数的性质解决一些简单的实际问题.

【预习导学】

自主预习教材P14—15完成下列问题

1．什么是反比例函数？反比例函数的图象有什么性质？

2．认真完成P14的动脑筋与P15的议一议，思考怎样建立反比例函数模型？

3．动脑筋和例题中的反比例函数的图像为什么只在第一象限？

二.探究展示

(一)合作探究

1．某科技小组在一次野外考察途中遇到一片烂泥湿地，为了安全迅速的通过这片湿地，他们沿着

前进的路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利通过了这片湿地.

（1）根据压力F(N)、压强p （Pa ）与受力面积S （m 2）之间的关系式S

F p ，请你判断：当F 一定时，p 是s 的反比例函数吗？

（3）当F=450N 时，画出该函数的图象，并结合图象分析当受力面积S 增大时，地面所受的压强p 是如何变化的.据此，请说出他们铺垫木板（木板重力忽略不计）通过湿地的道理.

2．你能根据波义耳定律（在温度不变的情况下，气体的压强p 与它的体积V 的乘积是一个常数k （k ＞0），即pV=k ）来解释，为什么使劲踩气球时，气球会爆炸？

1.已知某电路的电压U（V）、电流I(A)、电阻R(Ω)三者之间有如下关系式：U=IR，且该电路的电压U恒为220V

（1）写出电流I关于电阻R的表达式

（2）如果该电路的电阻为220Ω，则通过它的电流时多少？

（3）如果该电路接入的是一个滑动变阻器，怎样调整电阻R，就可以使电路中的电流I增大？

2. 某天然气公司要在地下修建一个容积为105m3的圆柱形天然气储藏室.

（1）储藏室的底面积S(m2)与其深度d（m）有怎样的函数关系？

（2）若公司决定把储藏室的面积S定为5000 m2，则施工队施工时应该向下掘进多深？

（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司决定把储藏室的深度改为15m，则储藏室的底面积应改为多少才能满足需要（精确到0.01 m2）

【知识梳理】

1.怎样利用反比例函数的知识解决实际问题？

2.反比例函数与现实生活有哪些联系？

【当堂检测】

1．京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为

2．完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式

3.某蓄水池的排水管每小时排水8m3，6小时可将满池水全部排空．

（1）蓄水池的容积是多少？

（2）如果增加排水管，使每小时的排水量达到Q（m3），那么将满池水排空所需的时间t（h）将如何变化？

（3）写出t与Q的关系式．

（4）如果准备在5小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少？

（5）已知排水管的最大排水量为每小时12m3，那么最少需多长时间可将满池水全部排空？

【学后反思】

通过本节课的学习，

1.你学到了什么？

2.你还有什么样的困惑？

3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿？哪些地方还需改进？

湘教版数学九年级上册第三章相似图形试题(含答案)

一、填空题（每小题3分,共24分） 1.如果四条线段m, n, x, y 成比例,若m=2 , n=8 , y=20 .则线段x 的长是__________. 2.边长为12cm 的等边三角形按2:1的比例缩小后的三角形是边长为_____的____三角形. 3.已知△ABC ∽△DEF, AB ＝6 , DE ＝8 , 则:ABC DEF S S ??＝________. 4.已知三个数2,2,请你再添一个数,写出一个比例式________. 5.点P 是△ABC 中AB 边上的一点,过点P 作直线 (不与直线AB 重合)截△ABC,使截得三角形与△ABC 相似,满足这样条件的直线最多________条. 6.电视节目主持人在主持节目时,站在舞台上的黄金分割点处最自然得体,若舞台AB 长为20cm,试计算主持人应走到离A 点至少____________________m 处.(结果精确到 7.一个4米高的电线杆的影长是6米,它临近的一个建筑物的影长是36米.则这个建筑的高度是_________. 8.如图,若DE ∥BC,FD ∥AB,AD ∶AC ＝2∶3 ,AB ＝9,BC ＝6,则四边形BEDF 的周长为_____. 二、选择题（每小题4分,共40分） 1.若果mn ab =,则下列比例式中不正确的是( ) A.a n m b = B.a m n b = C.m n a b = D.m b a n = 2.已知:如图2,在△ABC 中,∠ADE=∠C,则下列等式成立的是( ) A.AD AE AB AC = B.AE AD BC BD = C.DE AE BC AB = D.DE AD BC DB = 3.已知正五边形ABCDE 与正五边形'''''A B C D E 的面积比为1:2，则它们的相似比为（） A. 1:2 B. 2:1 C.1:2 2 4.如图,两个位似图形△ABO 和△' ''C B A ，若OA:'OA ＝3:1,则正确的是( ) :''A B ＝3:1 B.'AA :'BB ＝AB:'AB :'OB =2:1 D.∠A ＝∠'B 5.在比例尺是1:3800的南京交通游览图上,玄武湖隧道长约7cm,它的实际长度约为( ) 6.下列判断正确的是( )

新湘教版八年级数学上册全章导学案：第三章实数(无答案)

新湘教版八年级数学上册导学案：第三章实数学习目标： 1.掌握平方根的性质； 2.会用根号表示一个非负数的平方根和算术平方根. 自主学习 1.平方根的概念：，也叫作二次方根. 2.平方根的性质：（1)一个正数a 的平方根有个，它们互为；（2）零的平方根是；（3）负数 . 3.表示方法：a 的正的平方根记作a ，读作 ;叫作；把a 的负的平方根记作，读作 .求一个正数的平方根的方法：先找出平方等于这个正数的数，这样的数有两个，它们互为相反数，不能只考虑正数而把负数遗漏了.例如：4的平方根是2与-2，即： .如果一个数为带分数一般先将其转化为假分数；如果这个正数a 不能写成有理数的平方形式，则可以将a 的平方根表示成a . 4.9的算术平方根是 ; 64的算术平方根是 . 5.0的算术平方根：0的平方根也叫作0的算术平方根，记作0，即0=0.0的算术平方根是0. 6.注意：负数没有算术平方根.求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方. 基础演练 1.判断下列各数是否有平方根. （1）—169 （2） 0 (3) 81 (4) -25 2.求下列各数的平方根。（1) 0.36 (2) (-1.3)2 (3) 1613 (4) 31 3.用计算器计算下列各数：529 41.8 729

拓展延伸 1.81的算术平方根是，169的平方根是 . 144的平方根是，（-3 1)2算术平方根是 . 2.若一个正数a 的两个平方根分别为x+1和x+3，求a 2013的值. 3.已知2-x +（y-3 1)2=0,求y x 的平方根. 当堂检测 1.求下列各数的平方根：（1）121 （2） 3625 （3）0.16 （4）16 13 2.求下列各数的算术平方根：（1）0.0001 （2）106- （3) (-5)2（4）0 3.16的平方根是算术平方根是 . 课后反思：

湘教版七年级数学上知识点总结

第一章：有理数总复习一、有理数的基本概念 1.正数：大于0的数叫做正数；负数：小于0的数叫做负数。备注：在正数前面加“-”的数是负数；“0”既不是正数，也不是负数。 2.有理数：整数和分数统称有理数。 3.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。性质：（1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；（2）正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数；（3）所有有理数都可以用数轴上的点表示。 4.相反数：只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。性质：（1）数a 的相反数是-a （a 是任意一个有理数）；（2）0的相反数是0；（3）若a 、b 互为相反数，则a+b=0；若a 、b 互为相反数且a 、b 都不等于零，则1-=b a ； 5.倒数：乘积是1的两个数互为倒数。性质：（1）a 的倒数是（a ≠0）；（2）0没有倒数；（3）若a 与b 互为倒数，则ab=1；若a 与b 互为负倒数，则ab=-1。倒数与相反数的区别和联系：（1）a 与-a 互为相反数； a 与a 1（a ≠ 0）互为倒数；（2）符号上：互为相反数（除0外）的两数的符号相反；互为倒数的两数符号相同；（3）a 、b 互为相反数 →→ a+b=0；a 、b 互为倒数 →→ ab=1；（4）相反数是本身的数是0，倒数是本身的数是±1 。 6.绝对值：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。性质：（1）数a 的绝对值记作︱a ︱；（2）若a ＞0，则︱a ︱= a ；若a ＜0，则︱a ︱= -a ；若a =0，则︱a ︱=0；（3）对任何有理数a,总有︱a ︱≥0. 7.有理数大小的比较:（1）可通过数轴比较：在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小。即:若a ＜0,b ＜0,且︱a ︱＞︱b ︱,则a ＜ b. 8.科学记数法：把一个绝对值大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法。其中1≤|a|＜10，n 为正整数， n=原数的整数位数-1。二、有理数的运算 1、运算法则：（1）有理数加法法则：① 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；② 异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加得0； ③ 一个数同0相加,仍得这个数。

湘教版九年级上册数学期末试卷

九年级上册数学期末测试试卷总分：120 时间：120 姓名得分一.选择题（每小题3分，共30分） 1.方程x 2 =x 的解是（） =0 =1 =±1 =1,x=0 2.在Rt △ABC,∠C ＝90°, sinB ＝ 3 5 ,则sinA 的值是( ) A.35 B.45 C.53 D.54 3．一斜坡长10m ，它的高为6m ，将重物从斜坡起点推到坡上4m 处停下，则停下地点的高度为（） A ．2 m B ． m C ．3 m D ．4 m 4.方程x 2-2x-3=0变为(x+a)2 =b 的形式,正确的是 ( ) A. (x+1)2 =4 B (x-1)2 =4 C. (x+1)2 =3 D.(x-1)2 =3 5．如图，若将四根木条钉成的矩形木框变为平行四边形ABCD ，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的值等于 ( ) o B. 45o 6．用13m 的铁丝网围成一个长边靠墙面积为20m 2 的长方形，求这个长方形的长和宽，设平行于墙的一边为x m ，可得方程 ( ) A ．(13)20x x -= B ． 20)13(2 =-x x C ．113202x x ? ?-= ?? ? D ． 20)213(2 =-x x 7. 已知点M (－2，3 )在双曲线x k y = 上，则下列各点一定在该双曲线上的是( ) A.(3，-2 ) B.(-2，-3 ) C.(2，3 ) D.(3，2) 8.在ABC 中,∠C=900 a,b,c 分别是∠A,∠B ,∠C 的对边.则（） = B. b= = = 9、已知点A （11x y ，）、B （22x y ，）是反比例函数x k y =（0>k ）图象上的两点，若210x x <<，则有（） A ．210y y << B ．120y y << C ．021<

2017新湘教版九年级数学上知识点

湘教版九年级数学上册第一章反比例函数（一）反比例函数 1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件； 2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；（二）反比例函数的图象与性质 1．函数解析式：（） 2．自变量的取值范围： 3．图象：反比例函数的图象：在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）．（1）图象的形状：双曲线越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大．（2）图象的位置和性质：自变量，函数图象与x轴、y轴无交点，两条坐标轴是双曲线的渐近线．当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x 的增大而减小；

当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．（3）对称性：图象关于原点对称，若（a，b）在双曲线的一支上，（，）在双曲线的另一支上．图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上． 4．k的几何意义:如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）．如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为．图1 图2 5．说明：（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论．（2）直线与双曲线的关系：当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．（三）反比例函数的应用

湘教版九年级数学上册第3章图形的相似单元测试题(含答案)

湘教版九年级数学上册第3章图形的相似单元测试题一、选择题(本大题共7小题，每小题4分，共28分) 1．以下列数据为长度的线段中，能成比例的是( ) A ．3 cm ，6 cm ，8 cm ，9 cm B ．3 cm ，5 cm ，6 cm ，9 cm C ．3 cm ，6 cm ，7 cm ，9 cm D ．3 cm ，6 cm ，9 cm ，18 cm 2．已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，AD ，A ′D ′分别是对应边BC ，B ′C ′上的高，且BC ＝10 cm ，B ′C ′＝6 cm ，AD ＝7 cm ，则A ′D ′为( ) A.16 3 cm B ．12 cm C.21 5 cm D ．以上都不正确 3．在△ABC 中，D ，E 分别为边AB ，AC 的中点，则△ADE 与△ABC 的面积之比为( ) A.12 B.13 C.14 D.16 4．在△ABC 和△DEF 中，AB ＝AC ，DE ＝DF ，根据下列条件，能判定△ABC 和△DEF 相似的是( ) A.AB DE ＝AC DF B.AB DE ＝BC EF C ．∠A ＝∠E D ．∠B ＝∠D 5．宽与长的比是 5－1 2(约0.618)的矩形叫作黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：如图1，作正方形ABCD ，分别取AD ，BC 的中点E ，F ，连接EF .以点F 为圆心，以FD 的长为半径画弧，交BC 的延长线于点G .作GH ⊥AD ，交AD 的延长线于点H ，则图中下列矩形是黄金矩形的是( ) 图1 A ．矩形ABFE

湘教版-数学-八年级上册-八上第三章全等三角形单元测试题及答案

第三章全等三角形（考试时间为90分钟，满分100分）一．填空题(每题3分,共30分) 1．如图,△ABC≌△DBC,且∠A和∠D,∠ABC和∠DBC是对应角,其对应边:_______. 2．如图,△ABD≌△ACE,且∠BAD和∠CAE,∠ABD和∠ACE,∠ADB和∠AEC是对应角,则对应边_________． 3. 已知:如图,△ABC≌△FED,且BC=DE.则∠A=__________,A D=_______． 4. 如图,△ABD≌△ACE,则AB的对应边是_________,∠BAD的对应角是______． 5. 已知:如图,△ABE≌△ACD,∠B=∠C,则∠AEB=_______,AE=________． 6．已知：如图 , AC⊥BC于 C , DE⊥AC于 E , AD⊥AB于 A , BC=AE．若AB=5 , 则AD=___________． 7．已知：△ABC≌△A’B’C’，△A’B’C’的周长为12cm，则△ABC的周长为 . 8．如图, 已知：∠1=∠2 , ∠3=∠4 , 要证BD=CD , 需先证△AEB≌△A EC , 根据是_________再证△BDE≌△______ , 根据是__________．

4 32 1E D B A 9．如图，∠1=∠2，由AAS 判定△ABD ≌△ACD ，则需添加的条件是____________. 10．如图，在平面上将△ABC 绕B 点旋转到△A ’BC ’的位置时，AA ’∥BC ，∠ABC=70°，则∠CBC ’为________度. 二．选择题(每题3分,共30分) 11、下列条件中，不能判定三角形全等的是（） A.三条边对应相等 B.两边和一角对应相等 C.两角的其中一角的对边对应相等 D.两角和它们的夹边对应相等 12. 如果两个三角形全等,则不正确的是（） A.它们的最小角相等 B.它们的对应外角相等 C.它们是直角三角形 D.它们的最长边相等 13. 如图,已知:△ABE ≌△A CD,∠1=∠2,∠B=∠C,不正确的等式是（） A.AB=AC B.∠BAE=∠CAD C.BE=DC D.AD=DE 14. 图中全等的三角形是（） A.Ⅰ和Ⅱ B.Ⅱ和Ⅳ C.Ⅱ和Ⅲ D.Ⅰ和Ⅲ 15. 下列说法中不正确的是（） A.全等三角形的对应高相等 B.全等三角形的面积相等 C.全等三角形的周长相等 D.周长相等的两个三角形全等 16. AD=AE , AB=AC , BE 、CD 交于F , 则图中相等的角共有（除去∠DFE=∠BFC ）（） A.5对 B.4对 C.3对 D.2对 A B C D 12 A A' B C C'

新湘教版九年级上册数学教案

第一章反比例函数探究内容：1.1 建立反比例函数模型（1）目标设计：1、引导学生从具体问题中探索出数量关系和变化规律，抽象出反比例函数的概念； 2、理解反比例函数的概念和意义； 3、培养学生自主探究知识的能力。重点难点：对反比例函数概念的理解探究准备：投影片等。探究过程：一、旧知回顾： 1、函数的概念：一般地，在某一变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数。 2、一次函数的概念：一般地，如果y kx b =+（k 、b 是常数，0k ≠）那么y 叫做x 的一次函数。如：31y x =-，… 当0b =时，有y kx =（k 为常数，0k ≠）则y 叫做x 的正比例函数。如：1 2 y x =-， 4y x =，… 二、新知探究：类似地，有反比例函数： 1、概念：一般地，如果两个变量y 与x 的关系可以表示成k y x =（k 为常数，0k ≠）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。 2、强调： ①自变量在分母中，指数为1，且0x ≠； ②也可以写成1y kx -=的形式，此时自变量x 的指数1-； ③自变量x 的取值为0x ≠的一切实数； ④由于0k ≠，0x ≠，因此函数值y 也不等于0。例题讲评： 1、下列函数中，x 均表示自变量，那么哪些是反比例函数，并指出每一个反比例函数中相应的k 值。 ⑴5y x = ⑵20.4 y x =- ⑶2x y =- ⑷2xy = 分析： ⑴5 y x = 是反比例函数，5k =； ⑵2 0.4 y x =- 不是反比例函数； ⑶2 x y =-是正比例函数；

湘教版九年级数学上册第一章测试题(含答案)

湘教版九年级数学上册第一章测试题（含答案） (考试时间：120分钟满分：120分) 第Ⅰ卷(选择题共36分) 一、选择题(每小题3分，共36分) 1．下列函数关系式中，y 不是x 的反比例函数的是( D ) A ．xy ＝5 B ．y ＝5 3x C ．y ＝－3x － 1 D ．y ＝2x －3 2．点P (－3，1)在双曲线y ＝k x 上，则k 的值是( A ) A ．－3 B ．3 C ．－13 D.1 3 3．下列图象中是反比例函数y ＝－2 x 图象的是( C ) 4．已知反比例函数y ＝k x 的图象经过P (－4，3)，则这个函数的图象位于( D ) A ．第二、三象限 B ．第一、三象限 C ．第三、四象限 D ．第二、四象限 5．若函数y ＝3x m ＋ 1是反比例函数，则m 的值是( B ) A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．3 6．函数y ＝k x 的图象如图所示，那么函数y ＝kx －k 的图象大致是( C ) 7．在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p (Pa)与它的体积V (m 3)成反比例．当 V ＝200 m 3时，p ＝50 Pa.则当p ＝25 Pa 时，V 的值为( B ) A ．40 m 3 B ．400 m 3 C ．200 m 3 D ．100 m 3 8.如图，在同一平面直角坐标系中，直线y ＝k 1x (k 1≠0)与双曲线y ＝k 2 x (k 2≠0)相交于A ， B 两点，已知点A 的坐标为(1，2)，则点B 的坐标为( A ) A ．(－1，－2) B ．(－2，－1) C ．(－1，－1) D ．(－2，－2) 第8题图第11题图第12题图 9．△ABC 的边BC ＝y ，BC 边上的高AD ＝x ，△ABC 的面积为3，则y 与x 的函数图象大致是( A )

湘教版九年级上册数学第3章单元测试卷

第3章测试卷一、选择题(每题3分，共24分) 1．下列四组线段中，不是成比例线段的是() A．a＝3，b＝6，c＝2，d＝4 B．a＝1，b＝2，c＝6，d＝ 3 C．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 D．a＝2，b＝5，c＝15，d＝2 3 2．能判定△ABC∽△DEF的条件是() A.AB DE＝ AC DF B. AB DE＝ AC DF，∠A＝∠F C.AB DE＝AC DF，∠B＝∠E D. AB DE＝ AC DF，∠A＝∠D 3．若△ABC∽△DEF，其面积的比为4∶9，则△ABC与△DEF的周长比为() A．2∶3 B．16∶81 C．3∶2 D．4∶9 4．如图，D是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一点，过点D作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足条件的直线共有() A．1条B．2条 C．3条D．4条 5．如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是() A.AD AB＝ AE AC B. CE CF＝ EA FB C.DE BC＝ AD BD D. EF AB＝ CF CB 6．在直角坐标系中，点E(－4，2)，F(－1，－1)，以O为位似中心，按1∶2把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为() A．(2，－1)或(－2，1) B．(8，－4)或(－8，4)

C ．(2，－1) D ．(8，－4) 7．如图，已知AB AD ＝BC DE ＝AC AE .下列结论错误的是( ) A ．△ABC ∽△ADE B ．∠BAD ＝∠CAE C ．AD 平分∠BAC D ．∠ABD ＝∠ACE 8．如图，阳光通过窗口照到室内，在地面上留下一段亮区．已知亮区一边到窗下的墙脚距离CE ＝3.6 m ，窗高AB ＝1.2 m ，窗口底边离地面的高度BC ＝1.5 m ，则亮区ED 的长为( ) A ．1.5 m B ．1.6 m C ．1.8 m D ．2.1 m 二、填空题(每题4分，共32分) 9．已知x y ＝23，则3x ＝________，y x ＝________，x ＋y y ＝________，x x ＋y ＝________． 10．把长为5＋1的线段进行黄金分割，则分成的较长线段的长为____________． 11．两个相似三角形的相似比为4∶5，其中一个三角形的一条中线长为20，则另一个三角形的对应边上的中线长为____________． 12．如图，一组平行横线，其相邻横线间的距离都相等，已知点A ，B ，C ，D ，O 都在横线上，且线段AD ，BC 交于点O ，则AB ∶CD 等于____________． 13．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，BD ＝2AD ，AE ＝3，则AC 的长是____________．

湘教版八年级数学上册第三章测试题(含答案)

湘教版八年级数学上册第三章测试题（含答案） (本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间：120分钟，赋分：120分) 分数：____________ 第Ⅰ卷 (选择题共36分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1. 计算25的结果是( C ) A ．－5 B ．±5 C ．5 D ．4 2．实数－2的相反数是( A ) A. 2 B.2 2 C ．－ 2 D ．－2 3．下列实数中是无理数的是( B ) A.23 B.3 C ．0 D ．－1.010 101 4．如图，若用湘教版初中数学教材上使用的某种计算器进行计算，则按键的结果为( D ) A ．21 B ．15 C ．84 D ．67 5．在实数0，－π，3，－4中，最小的数是( D ) A ．0 B ．－π C. 3 D ．－4 6．如图，在数轴上表示实数14的点可能是( C )

A．点M B．点N C．点P D．点Q 7．下列说法中正确的是(B) A．1的平方根是1 B．－1的立方根是－1 C.2是2的平方根 D．－3是（－3）2的平方根 8．已知3 1.51＝1.147， 3 15.1＝2.472， 3 0.151＝0.532 5，则 3 1 510的值是(C) A．24.72 B．53.25 C．11.47 D．114.7 9．如果±1是b的平方根，那么b2 021等于(D) A．±1 B．－1 C．±2 021 D．1 10．估算9＋11的运算结果应在(D) A．3到4之间B．4到5之间 C．5到6之间D．6到7之间 11．一个数值转换器的原理如图所示，当输入的x为256时，输出的y是(B)

湘教版数学七年级上册第三章《一元一次方程》复习卷(含答案)

七年级数学（上册）第三章《一元一次方程》复习卷（含答案）知识点1：一元一次方程的相关概念 1、下列式子中，是方程的是（） A. 1+2+8=11； B. 5x -2； C. 2x =1； D. x 21211≠- 2、下列方程中，解是x =4的是（） A. 2x +5=0； B. -3x -8=-4； C.32321-=+x x ； D.2(x -1)=3x -5 3、下列方程是一元一次方程的是（） A. x 2-1=0； B. 3x -2y =5； C.x x 455=-； D. 215=+x x 4、甲每天做4个零件，乙每天做3个零件，甲乙分别已经做了6个和10个零件，问几天后两人所做零件数相等。如果设x 天后两人所做零件数相等。那么可列方程为。 5、甲、乙两人分别用20元和10元买了一本价格为x 元的书，结果营业员找给甲的零钱是找给乙的零钱的6倍，求x 可列方程为。 6、写出一个解是x =2012的一元一次方程。 7、若(2-a )x -4=5是关于x 的一元一次方程，则a 的取值范围是。 8、若x =2是方程2x +m =5的一个解，则m = 。 9、若2x 3-2k +2k =4是关于x 的一元一次方程，则k = 。知识点2：等式的性质及其应用 10、已知a=b ，下列各式：a -b =b -3，a +5=b +5，a -8=b +8，2a =a +b ，正确的有（） A. 1个； B. 2个； C. 3个； D. 4个； 11、下列方程的变形正确的是（） A. 由x x 432=-，得：342-=x x ； B. 由x x 2347-=-，得：4327-=+x x ； C. 由432131+=-x x 得x x 313421+=-- D.由5743+=-x x 得：4573+=-x x ； 12、已知51=-a ，则a 的值是（） A. 6； B. -4； C. 6或-4； D. -6或4； 13、已知m+a=n+b ，利用等式的性质可变形为m=n ，那么a 、b 必符合条件（） A. a=-b ； B. a=b ； C. –a=b ； D. a 、b 为任意有理数或整式； 14、在横线上填上适当的数或整式，使等式仍然成立：（1）如果x -1=1，那么x =1+ . （2）如果3x -5=10，那么3x =10+ .

湘教版九年级上册数学教案(全册)

湘教版九年级上册数学教案(全册) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第1章反比例函数 1.1 反比例函数教学目标【知识与技能】理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式. 【过程与方法】经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力. 【情感态度】培养观察、推理、分析能力，体会由实际问题转化为数学模型，认识反比例函数的应用价值. 【教学重点】理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式. 【教学难点】能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想. 教学过程一、情景导入，初步认知 1．复习小学已学过的反比例关系，例如： (1)当路程s一定，时间t与速度v成反比例，即vt=s(s是常数) (2)当矩形面积一定时，长a和宽b成反比例，即ab＝S(S是常数) 2、电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U＝IR，当U=220V时,请你用含R的代数式表示I吗？【教学说明】对相关知识的复习，为本节课的学习打下基础. 二、思考探究，获取新知探究1：反比例函数的概念（1）一群选手在进行全程为3000米的赛马比赛时，各选手的平均速度v(m/s)与所用时间t(s)之间有怎样的关系？并写出它们之间的关系式. （2）利用（1）的关系式完成下表：（3）随着时间t的变化，平均速度v发生了怎样的变化？

（4）平均速度v是所用时间t的函数吗为什么（5）观察上述函数解析式，与前面学的一次函数有什么不同这种函数有什么特点【归纳结论】一般地，如果两个变量x,y之间可以表示成y=k x （k为常数且k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数.其中x是自变量，常数k称为反比例函数的比例系数. 【教学说明】先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看作函数，了解所讨论的函数的表达形式．探究2：反比例函数的自变量的取值范围思考：在上面的问题中，对于反比例函数v=3000/t，其中自变量t可以取哪些值呢？分析：反比例函数的自变量的取值范围是所有非零实数，但是在实际问题中，应该根据具体情况来确定该反比例函数的自变量取值范围.由于t代表的是时间，且时间不能为负数，所有t的取值范围为t>0. 【教学说明】教师组织学生讨论，提问学生，师生互动．三、运用新知，深化理解 1.见教材P3例题. 2.下列函数关系中，哪些是反比例函数？ (1)已知平行四边形的面积是12cm2，它的一边是acm，这边上的高是hcm，则a与h 的函数关系； (2)压强p一定时，压力F与受力面积S的关系； (3)功是常数W时，力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系． (4)某乡粮食总产量为m吨，那么该乡每人平均拥有粮食y(吨)与该乡人口数x的函数关系式．分析：确定函数是否为反比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合y=k x (k 是常数，k≠0)．所以此题必须先写出函数解析式，后解答．解： (1)a=12/h，是反比例函数； (2)F＝pS，是正比例函数； (3)F=W/s，是反比例函数； (4)y=m/x，是反比例函数．

湘教版九年级上册数学第三章图形的相似单元测试题

第三章图形的相似一、选择题 1.下列说法中，错误的是 A. 所有的等边三角形都相似 B. 和同一图形相似的两图形相似 C. 所有的等腰直角三角形都相似 D. 所有的矩形都相似 2.已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF 的面积比为() A. 4：3 B. 3：4 C. 16： 9 D. 9：16 3.如图，D为的边BC上的一点，连接AD，要使，应具备下列条件中的（） A. B. AB2=BD BC C. D. AC2=CD CB 4. 下列命题正确的是（） A. 位似图形一定不是全等形 B. 相似比等于1的两个位似图形全等 C. 两个位似图形的周长比等于相似比的平方 D. 两个位似图形面积的比等相似比

5.视力表对我们来说并不陌生．如图是视力表的一部分，其中开口向上的两个“E”之间的变换是（） A. 平移 B. 旋转 C. 对称 D. 位似 6.△ABC∽△DEF且它们的面积比为，则周长比是（） A. B. C. D. 7.如图，在平行四边形ABCD中，如果点M为CD的中点，AM与BD相交于点N，若已知S△DMN=3，那么S△BAN等于（） A. 6 B. 9 C. 12 D. 3 8.如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则的值为（） A. B. C. D.

9.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且，则： ( ) A. 1：2 B. 1：4 C. 1： 8 D. 1：9 10.如图，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC 边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM=PN；②；③△PMN 为等边三角形；④当∠ABC=45°时，BN= PC．其中正确的个数是（） A. 1个 B. 2个 C. 3 个 D. 4个 11.如图，点，分别在的，边上，增加下列条件中的一个： ①，②，③，④，⑤，使与一定相似的有（）． A. ①②④ B. ②④⑤ C. ①②③④ D. ①②③⑤ 二、填空题 12.如果△∽△，且对应面积之比为，那么它们对应周长之比为________．

2019-2020年八年级数学下册第三章《四边形》复习教案湘教版

2019-2020年八年级数学下册第三章《四边形》复习教案湘教版一、教学目标 1．使学生能把本章的知识条理化、系统化．能加深理解，提高综合运用和灵活运用知识的能力． 2．使学生对本章所学过的一些数学思想方法进行归纳总结，提高学生分析问题和解决问题的能力． 3．使学生在搞清四边形与特殊四边形的从属关系的过程中，增强辩证唯物主义观念．二、教学重点四边形与特殊四边形的从属关系及几种特殊四边形的性质和判定．三、教学方法训练综合法．四、教学过程 (一)复习本章知识要点 1．四边形和几种特殊四边形之间的关系

2．几种特殊四边形的性质 3．几种特殊四边形的常用判定方法 4．中位线性质

(1)三角形中位线平行于第三边，且等于第三边的一半． (2)梯形中位线平行于两底，且等于两底和的一半． 5．其他重要定理 (1)四边形内角和等于360°；n边形内角和等于(n-2)·180°；任意多边形外角和等于360°． (2)关于中心对称的两个图形的性质：是全等形；对称点连线都经过对称中心并且被对称中心平分． (3)平行线等分线段定理． (二)灵活运用知识例1已知：如图4－94，△ABC中，∠A=90°，D、F、E分别是BC、CA、AB边的中点，求证：AD= EF．

证明：∵E、F分别为AB、AC中点，又∵∠BAC＝90°，AD为BC边上的中线， ∴ AD=EF．例2 已知：如图4－95， ABCD，直线MN，AA′⊥MN于A′，BB′⊥MN于B′，CC′⊥MN于C′，DD′⊥MN于D′．求证：AA′＋CC′＝BB′＋DD′．分析：因为AA′、BB′、CC′、DD′都垂直MN，所以AA′∥CC′， BB′∥DD′，要证AA′＋CC′=BB′＋DD′，可把它们分别看成梯形的两底和，则连结AC、BD，再过点O 作OO′⊥MN于O′，就可利用梯形中位线性质证出．证明：在 ABCD中，连结AC、BD交于点O，过点O作OO′⊥MN于O′． ∴AO=OC，BO＝DO(平行四边形对角线互相平分)．

湘教版七年级数学下册第三章因式分解练习(含答案)

第三章因式分解一、单选题 1．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（） A ．2(1)(1)1x x x +-=- B ．221(2)1x x x x -+=-+ C ．224(4)(4)x y x y x y -=+- D ．26(2)(3)x x x x --=+- 2．已知正方形ABCD 边长为x ，长方形EFGH 的一边长为2，另一边的长为x ，则正方形ABCD 与长方形EFGH 的面积之和等于（） A ．边长为x ＋1的正方形的面积 B ．一边长为2，另一边的长为x ＋1的长方形面积 C ．一边长为x ，另一边的长为x ＋1的长方形面积 D ．一边长为x ，另一边的长为x ＋2的长方形面积 3．如果多项式221155abc ab a bc -+ -的一个因式是15ab -，那么另一个因式是（） A ．5c b ac -+ B ．5c b ab +- C ．15c b ab -+ D ．15c b ab +- 4．将3a b ab -进行因式分解，正确的是( ) A ．()2a a b b - B ．()21ab a - C ．()()11ab a a +- D ．() 21ab a - 5．下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（） A ．a 2+2ax+4x 2 B ．﹣a 2﹣4ax+4x 2 C ．x 2+4+4x D ．﹣1+4x 2 6．下列各因式分解正确的是（） A ．﹣x 2+（﹣2）2＝（x +2）（x ﹣2） B ．x 2+2x ﹣1＝（x ﹣1）2 C ．x 3﹣4x ＝x （x +2）（x ﹣2） D ．（2x ﹣1）2＝4x 2﹣4x +1 7．已知M ＝m ﹣4，N ＝m 2﹣3m ，则M 与N 的大小关系为（） A ．M ＞N B ．M ＝N C ．M ≤N D ．M ＜N 8．下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有（） ①2m 4-+②22x y --③22x y 1-④()()22 m a m a --+⑤222x 8y -⑥22x 2xy y ---⑦229a b 3ab 1-+

(完整word版)湘教版九年级数学上册知识点总结简洁重点的

九（上）数学知识点覃勉第一章一元二次方程一元二次方程：只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化作ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)的形式。（2）一元二次方程的一般式及各系数含义一般式：ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)，其中，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。 2、分解因式法 3、配方法 4、公式法（1）求根公式： b2-4ac≥0时，x= a ac b b 2 4 2- ± - (2)求一元二次方程的一般式及各系数的含义一、将方程化为一元二次方程的一般ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)；二、计算b2-4ac 的值，当b2-4ac≥0时，方程有实数根（＞0有两个实数根，=0两个相等实数根）.当b2-4ac ＜0时，方程无实数根；三、代入求根公式，求出方程的根；四、写出方程的两个根。第三章图形的相似 1、线段的比一般地，在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段 2、比例的基本性质如果ａ/ｂ＝ｃ/ｄ，那么ａｄ＝ｂｃ． 3、相似三角形的性质和判定角对应相等，且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形．如果△Ａ′Ｂ′Ｃ′与△ＡＢＣ相似，且Ａ′，Ｂ′，Ｃ′分别与Ａ，Ｂ，Ｃ对应，那么记作△Ａ′Ｂ′Ｃ′∽△ＡＢＣ，读作“△Ａ′Ｂ′Ｃ′相似于△ＡＢＣ”．相似三角形的对应边的比ｋ叫作相似比判定定理１三边对应成比例的两个三角形相似．判定定理２两角对应相等的两个三角形相似. 判定定理３两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方

湘教版数学九年级上册教学计划

湘教版数学九年级上册教学计划一、基本情况: 本学期我担任九年级159班的数学教学工作。共有学生48人,我深感教育教学的压力很大，在本学期的数学教学中务必精耕细作。使用的教材是新课程标准实验教材《湘教版数学九年级上册》，如何用新理念使用好新课程标准教材？如何在教学中贯彻新课标精神？这要求在教学过程中具有创新意识、每一个教学环节都必须巧做安排。为此，特制定本计划。二、指导思想：以党和国家的教育教学方针为指导,按照九年义务教育数学课程标准来实施,其目的是教书育人,使每个学生都能够在数学学习过程中获得最适合自己的发展。通过初三数学的教学，提供参加生产实践和进一步学习所必需的数学基础知识与基本技能，进一步培养学生的运算能力、思维能力和空间想象能力，能够运用所学知识解决实际问题，培养学生的数学创新意识、良好个性品质以及初步的唯物主义观。三、教学内容：本学期所教初三数学包括第一章一元二次方程，第二章命题定理与证明，第三章解直角三角形，第四章相似形，第五章概率的计算。四、教学目的：教育学生掌握基础知识与基本技能，培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题的能力，使学生逐步学会正确、合理地进行运算，逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。会用归纳演绎、类比进行简单的推理。使学生懂得数学来源与实践又反过来作用于实践。提高学习数学的兴趣，逐步培养学生具有良好的学习习惯，实事求是的态度。顽强的学习毅力和独立思考、探索的新思想。培养学生应用数学知识解决问题的能力。知识技能目标:掌握一元二次方程的有关概念;会解一元二次方程;能建立一元二次方程的模型解决实际问题；理解命题、定理、证明等概念；能正确写出证明；掌握锐角三角函数的性质;理解直角三角形的性质；能运用三角函数及勾股定理解直角三角形；掌握相似三角形的概念、性质及判定方法;掌握概率的计算方法；理解概率在生活中的应用。过程方法目标:培养学生的观察、探究、推理、归纳的能力,发展学生合情推理能力、逻辑推理能力和推理认证表达能力,提高知识综合应用能力。态度情感目标:进一步感受数学与日常生活密不可分的联系,同时对学生进行辩证唯物主义世界观教育。通过讲授证明的有关知识，使学生经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理论证能力，并能运用这些知识进行论证、计算、和简单的作图。进