浅谈中学与大学物理力学之衔接

浅谈中学与大学物理力学之衔接

目录

引言 (1)

1影响大学力学学习的不利因素 (1)

1.1教学方式 (1)

1.2思维方式 (2)

1.3主观因素 (2)

2中学与大学物理力学衔接的关键 (2)

2.1改进学习方法 (2)

2.2 转变思维方式 (3)

3 力学概念的衔接 (3)

3.1力定义的衔接 (4)

3.2重心的衔接 (5)

3.3 势能的衔接 (6)

4方法的转变 (7)

4.1强化矢量运算 (8)

4.2解题方法的转变 (8)

结束语 (10)

参考文献 (10)

英文翻译 (10)

致谢 (11)

浅谈中学与大学物理力学之衔接

物理系0310班姓名辛峰

指导教师邵贵成

摘要：中学力学到大学力学的过渡是一个重要的过程，也是初学者较难转变的阶段。本文主要从中学与大学力学中有关概念、解题时所使用的数学工具等方面，结合实例进行了比较。通过比较在两个不同学习阶段所用到的概念以及所使用的数学工具的区别与联系，从知识和方法两方面，力图寻找导致学生学习大学力学困难的原因和拟采取的对策。使刚上大学的学生在短时间内从思维方式上和学习方法上领会出中学力学和大学力学的区别和联系，从而更好地学习大学物理。

关键词：力学；知识；方法；衔接

引言

大学力学是大学接触的第一门学科，是中学力学的加深和延展。由于大学物理和中学物理在教学方法、学习方法等各方面有许多不同。进入大学一年级的学生，习惯用中学思维看待问题及用中学物理的解题方法解决大学的力学问题，已形成一定的思维定势。对进一步要学的大学物理，起到负面的影响。不能很好的适应大学力学的“新概念、新思想和新方法”。本文提出一些建议来解决中学力学到大学力学的过渡，使学生尽快从中学物理过渡到大学物理的学习。

1影响大学力学学习的不利因素

1.1教学方式

目前，中学教学实际上还是追求升学率的应试教育，学校和教师对学生升学率看得很重，同时，为了应试，学校把学习物理的过程分为“课堂听讲题，课后去做题，考试就答题”的题海模式，所以学生对教师的依赖性很强，习惯于老师牵着走的教学方式。大学阶段由于课程设置和人才培养目标完全不同于中学，教学方式也有所不同，同时由于学生自由支配的时间较多，因此特别注重学生的自主、探索和研讨，强调自觉性学习，对学生自学能力有较高的要求。这种新的教学方式和要求，对于刚升入大学的学生来说，很难在短时间内适应，这势必要影响学生的大学课程学习，特别是大一首门课程—力学的学习。

1.2思维方式

在大学阶段，学生的思维方式主要以抽象思维为主，但是由于受中学形象思维的影响，学生的抽象思维能力还不很强，不善于推理和判断，分析问题的能力还有待于进一步提高，习惯于套用公式，依葫芦画瓢，缺乏归纳演绎的能力。而思维方式由形象思维转变到抽象思维需要一个过程，这在一定程度上也将影响大学课程的学习。

1.3主观因素

刚升入大学的学生，由于暂时缺乏明确的目标，又无升学压力，所以对自身的学习要求不严格；同时由于大学物理第一部分的力学知识，学生又较为熟悉，导致学生普遍存在思想松懈、学习的积极性和主动性较差等现象，这是对大学力学学习的又一不利因素。

2中学与大学物理力学衔接的关键

2.1改进学习方法

(1) 以高等数学的原理和方法为起点

大学物理力学是中学物理力学的加深和延展，要学好其必须用高等数学的原理和方法统领物理现象、概念和原理，忌以初等数学为出发点理解大学物理。如用导数定义速度、加速度、角速度、角加速度等概念；通过求解微分方程了解质点的运动；用微积分知识研究变量；较为普遍地用矢量去描述概念，表述原理，求解问题等等。为了做好大学力学和中学力学的衔接，必须要求学生尽快掌握大学力学学习中所采用的这种数学工具，并能够熟练应用之。

(2) 优化力学概念和原理的学习方法

我们知道，现象是物理学问题的源泉，概念和原理是物理学的骨架。在大学力学的学习过程中，为了更好地理解概念和掌握规律，应该要求学生不断优化力学概念和原理的学习方法。为此，第一要把力学概念和原理放在现象、物理学史的大背景中进行学习，这样既了解物理学家当初解决这些问题时的思索与创新，又扎扎实实学懂概念和原理的实质和适用条件；第二要学会运用概念，构建规律，发展知识；第三要能够运用概念、原理解释客观现象，即要有一种论理能力。

(3) 培养学生的自学能力

充分发挥学生的主观能动性是做好中学与大学物理力学教学衔接的最有效途径。在

大学学习过程中，学生常常表现出：一知半解、不愿深入、死记硬背；不重视现象、不重视基础、好高骜远；作业抄袭、潦草等等。因此，在教学过程中，注重启发式教学，鼓励学生提出问题，互相辩论，培养学生发现问题的能力；教师要通过精心设计教学内容，促使学生主动参与和积极思考，使学生轻松愉悦地获取和掌握更多的新知识和技能；在此基础上，达到对学生自学能力培养的目的。

2.2 转变思维方式

对于刚升入大学的学生来说，形象思维能力要强于抽象思维能力。完成好大学物理的学习，学生的思维方式必须要经历从形象思维向抽象思维过渡的过程。因此，在物理教学中，教师要有针对性地、尽可能地在形象思维的基础上培养学生的抽象思维能力。在物理学中，也即如果能把抽象化的规律还原成物质运动“形象”化的形态，即把“抽象”的物理知识“形象化”（通过实验、类比、推理和举例等），在教学中给学生建立起“形象”的“物理模型”，使学生在进行抽象的逻辑思维的同时，能“形象”地观察和理解有关的物理现象，有效地培养其抽象思维能力。

3 力学概念的衔接

当前，中学物理新课程改革要求力学概念的教学，要采用启发式教学引导学生自主学习，避免被动接受。要创设问题情境，引导学生积极思考，注意概念间的本质联系，并让学生亲自体验如何在旧概念、旧理论的基础上建立新概念、寻找新理论的方法。而在大学物理的力学概念教学中，一般是在学生已有的中学物理知识基础上，应用高等数学知识，给出有关力学概念的简洁、完整形式。以下，我们通过力学中三个重要概念在中学和大学两个不同阶段的衔接给予讨论。

3.1 力定义的衔接

力是物理学中的一个重要物理量，不论是中学还是大学，关于“力”这一概念的教学既是重点又是难点。但是，在中学和大学阶段，力的引入方法是完全不一样的。只有明确这一点，才有可能做好这一概念的衔接。

在中学阶段，力是通过对大量日常生活中有关事例和现象进行抽象而引入的。如：手提水桶、脚踢球、马拉车、机车牵引列车等。力的定义是：力是物体之间的相互作用。由力的定义容易知道，力不能脱离物体而单独存在；力的作用是相互的，施力物体也一定是受力物体；力的作用效果有两二——改变物体的运动状态和使物体发生形变；力的

三要素是大小、方向、作用点；力是矢量；通过进一步的学习还可逐步让学生知道，物体之间不接触时也可产生力。关于力的定量研究是根据作用效果之一，在测定物体的质量和加速度后而得出力的量值。

大学阶段力是这样定义的：力是一物体对另一个物体的作用，将受力物体视为质点时，力可用受力物体动量的变化率来量度。

两质点在气桌上碰撞，发现对任何两个质点，均有：

2211υυ ?-=?m m （1.1）

令10v 和20v 分别表示两质点相互作用前的初速度，1v 和2v 表示末速度，则：

2021012211υυυυ m m m m +=+ （1.2）

用二质点相互作用时间t ?除（1.1）式两侧，取0→?t 时的极限，得：

()()2211υυ m dt

d m dt d -= （1.3） 表明当两质点相互作用时，各自动量对时间的变化率大小相等方向相反。

以上讨论着眼于含1m 和2m 的质点系，现分别考察两质点，它们各自的运动状态都发生了变化。1m 运动状态变化是由于2m 对它的作用，2m 运动状态变化是因为1m 对它

的作用。分别用21F 和12F 表示2m 对1m 以及1m 对2m 的作用力,根据(1.3)式有：

()1121υ m dt d k F = ()2212υ m dt

d k F = （1.4） K 为一比例常数,k=1力的量纲为LM 2-T 有：

()1121υ m dt d F = ()2212υ m dt

d F = （1.5） 或一般的写成 ： )(υ m dt

d F = 设二力1与2分别作用于质点m ，其效果分别记作()1|υ m dt d 和()2|υ m dt

d ，当二力同时作用时，由力的独立作用原理，各力效果与分别作用时相同，即分别为()1|υ m dt

d 和()2|υ m dt

d ，动量为矢量，这两者的总量应用平行四边形法则合成，于是力1和力2亦应用该法则合成 21F F F +=，力确为矢量。

由以上两种力的定义可见，中学阶段力的定义是在力的定性定义基础上根据力的作用效果进而可定量确定，其矢量性是由力的作用效果与其作用方向有关给出；而大学阶段力的定义则是在中学基础上，根据力的独立作用原理和矢量合成的平行四边形法则，

直接用质点动量变化率给出。显然，后者要比前者更简洁。但是，它们的共同点都是建立在 “力是改变物体运动效果的原因” 这一基础上的，只要注意到这一点，在教学中就可很好地将这一概念衔接好。

3.2 重心的衔接

重心是物理学中的又一个重要概念。中学和大学是从不同角度对重心进行研究的，通过这两种方法的比较可以看出大学在研究问题方面比中学更具体直观。

下面我们就这一问题分别从中学和大学阶段进行研究。

中学阶段对重心是这样讲述的：地球上一切物体都受到地球的吸引，这种由于地球的吸引而使物体受到的力叫做重力。从效果看，我们可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫做物体的重心，重心实际上就是重力的作用点。质量分布均匀，形状规则的物体，重心就在物体的几何中心。质量分布不均匀的物体，重心位置与质量分布及物体的形状都有关，重心可能在物体内，也可能在物体外。

大学阶段关于重心的讲述则是按以下方法进行的：

将地面上的物体视为刚体，并将其分割成无数质元来看待。它的各个质元所受的重力是同向平行的，如果改变刚体在空间的位置，各个质元所受的重力大小以及相对于地球的方向均不变，只是相对于刚体的方向有所改变，不论如何改变刚体在空间的位置，它的各个质元所受重力的合力都通过与刚体相关联的某一点，即刚体各质元所受重力之合力的作用点，这一点就是刚体的重心。

由刚体各个质元重心的坐标可求出刚体重心G 的坐标为： m x m x i i G ?∑= m y m y i i G ?∑= m

z m z i i G ?∑= m 为整个刚体的质量。

中学阶段，限于教学要求，只能给出重心的定性定义以及寻求重心的简易方法；大学阶段，重心的定义则是在中学基础上将物体看作由无数质元组成，各质元所受重力之合力的作用点定义为刚体的重心，并根据力矩等效导出重心的坐标，由此便可定量化地确定物体的重心位置。

3.3 势能的衔接

中学阶段，关于势能概念的要点主要有：

由物体间的相互作用和物体间的相对位置所决定的能量称为势能。

(1) 重力势能mgh E p =

重力势能是物体与地球所共同具有的一种能量，但通常我们只是说物体由于受到重力作用而具有的势能叫重力势能。若物体重心相对于参考平面的高度为h ，其质量为m ，则重力势能mgh E p =。显然重力势能的大小与参考平面的选取有关。但是，在一个确定的过程中，物体重力势能的变化量是确定的，与参考平面的选取无关。

(2) 重力势能的变化与重力做功的关系

重力对物体做了多少功，物体的重力势能就减少多少，重力对物体做了多少负功，物体的重力势能就增加了多少。

即重力对物体做功等于物体重力势能变化量的负值，也就是

.p p p G E E E W '-=?-=

显然，重力做功与物体运动的途径无关，当m 一定时，重力做的功，只由起、终点的高度差决定。

(3) 弹性势能

物体由于发生弹性形变而具有的势能叫弹性势能。弹簧的弹性势能由弹簧的劲度系数与形变大小决定。弹簧的弹性势能发生变化时，弹簧的弹力必定做功。

(4) 势能的变化与对应力做功

某种势能总是与某种相互作用相对应的。例如：重力势能与重力相对应，弹簧的弹性势能与弹簧的弹力对应。势能的变化只由对应的力做功决定，与作用在研究对象上其他力做功没有直接关系。

大学阶段，势能概念是在保守力做功的基础上引入的。若力所做的功仅由受力质点始末位置决定而与受力质点所经历的路径无关，或者说，此力沿闭合路径所做的功等于零，这种力就叫保守力。

用和0p E p E 分别表示质点在始末位置的势能，用保A 表示自始位置到末位置的保守

力的功，则：

-=-0p p E E 保A

表明与一定保守力相对应的势能的增量等于保守力所做的负值，若保守力做正功，则势能减少，若保守力做负功，则势能增加。

把势能等于零的空间点叫做势能零点，规定计算保守力做功的初位置为势能零点，0p E =0，那么末位置的势能为：

-=p E 保A

上式表明，一定位置的势能在数值上等于物体从势能零点移动到此位置过程中，保守力所做功的负值。此外，势能是彼此间以保守力相互作用的物体系所共有，是这些物体间的相对位置的函数。

中学阶段，势能概念的讲述比较简单，是通过某些特殊力（实际上就是大学里讲到的保守力）做功之共同特点引入的，要求定量计算的也只有重力势能；而大学阶段则在中学基础上，将势能与保守力做功联系起来，从理论高度给出了势能的较为严格的定义，势能的变化可以通过保守力做功求出，多角度的考虑物理量间的内在联系。充分体现了大学阶段物理知识的横向与纵向的发展。

4方法的转变

4.1强化矢量运算

中学和大学物理学习阶段，矢量出现的频率及其对物理学习的影响，有很大的差别。在大学阶段，要求学生对矢量的掌握和应用远比中学重要。力学的学习就面临着如何使学生由熟悉的标量运算到矢量运算的转变。

矢量有加法与减法运算、数乘运算、正交运算、标积和矢积运算、导数运算。用矢量表示有关物理量及其变化规律，由于它不依赖于所选的坐标系，十分简明和方便。

例如，牛顿运动定律的数学形式为a m F =，如果换成标量方程就需要有三个；

z z y y x x ma F ma F ma F ===及、，很容易看出用矢量表示比较简洁方便，而用标量这种表述方式除繁琐外，更重要的是需写出标量方程必须建立直角坐标系。基于矢量上述优点，研究某些物理规律的一般性质时常采用矢量形式。

中学物理中所研究的物理量多数是常量，而大学物理中所涉及的量很多是变量。初学大学力学的学生感到难以接受变量，这是因为其头脑中已形成一个完整的物理常量结构。处理常量和变量所采用的数学工具是不同的，相应地，在力学中解决问题的方法也不同。只有认真比较两个阶段不同的解题方法和学习方法，总结其中的区别与联系，才有可能尽快适应大学的学习方法和思维方式。

4.2解题方法的转变

下面，我们通过具体实例来说明中学和大学是如何以不同的方法和不同的思维模式解决力学问题的。

如图3.1所示，一正方形地下蓄水池，深3m ，水平面低于地面的高度为1m ，水深2m ，要将这池水吸到地面，需要做多少功？

图3.1 图3.2 分析：吸水过程中，水面离地面的高度在逐渐变化，故是一个变力做功问题，但由于蓄水部分是一规则的矩形，学生常采用中学习惯的方法，利用重心的概念求解。 中学方法：

将全部水看成一个整体，以重心上升到地面的高度为克服重力做功的路程，显然重心离地面的高度为2m 总功为：

J vgh mgh A 510528.3?===ρ

这种解法总使人感到牵强，特别是当水池不是矩形，重心可能难以确定而按照大学物理的方法，则是一个标准变力做功问题。

大学方法：

以地面为坐标原点，向下为x 轴正向，水平面底于地面的高度为0h ，水深为1h ，将离地面x 处，厚度为dx 的水抽到地面做的元功为：

sgxdx dmgx dA ρ==

其中ρ为水的密度s 为面积，将全部水抽到地面做的功为：

()[]

J h h h gs xdx gs gsxdx A h h h h h h o 52021010528.32110010?=-+===??++ρρρ 如果此题的蓄水池为一个半球体(图3.2)深度(半径)仍为3m ，水面离地面仍1m ，求将这池水吸到地面，需要做多少功？这时如用中学的方法就很难求解，如按变力做功积分的方法，则与上面的方法相同，仅元功对应的面积s 稍作变化

()22x R S -=π

()

gxdx x R sgxdx dA 22-==ρπρ

将全部水抽到地面做的功为

()()??? ??-=-=-=??++42

2322241211001

00x x R g dx x x R g xdx x R g A h h h h h h πρπρπρJ h h h 51092.4100?=+

通过以上实例的分析可见，中学是从静态的角度考虑问题，大学是从动态的角度考虑问题。解题的思路不同，结果相同。中学物理总是分析瞬态各物理量的关系，而这种方法在大学解题中许多情况下已无效，大学阶段处理较多的是变量的问题。如变加速运动、变力做功等。按中学所用的瞬态运动合成的方法就难于求解。而按照普通物理中物理量的定义可很简单得到。大学物理把各个物理量看作函数，解题的思路是建立几个变量间的函数关系，再借用微积分知识，根据物理定义或定律进行求解，思路简单，严谨不易出错，这是着重让大学生掌握的方法。

结束语

本文主要就中学与大学力学中有关知识的衔接，比较用初等数学解决中学力学问题与用高等数学解决大学力学问题的方法，总结出其中的区别与联系实现其解题方法的转变。找出影响大学力学学习的不利因素，进而从学习方法和思维方式两方面进行阐述，知道二者在其中起关键性作用。能够很好的从中学到大学物理力学实现学习方法和思维方式的顺利转变是本课题的重点。

参考文献

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[2] 马文蔚. 物理学.[M ].北京:高等教育出版社,1993；14-28.

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[7] 宋建超.高中学生解决实际问题的困难分析及教学对策. [J].物理通报，2006，(9)：7-12.

Simple Discussion on the Linking of Mechanics from Middle

School to University

Department of Physics 0310 Student Xin Feng

Tutor Shao Guicheng

Abstract: The transition of mechanics from middle school to university is an important process, which is also a stage the beginners meet more difficulties to conquer. This thesis compares the difference and relationship of mechanics from middle school to university by examples, mainly on related concepts and mathematical instrument. Through the comparison of the difference and the relationship on concepts and mathematical instrument in the two stages, the author attempt to find the reason for the hard study of college mechanics and give methods to conquer this, from knowledge and methods two aspects. Then from mode of thinking and method to study, the new comers to university can both have comprehensive understanding on the difference and relationship of the mechanics of middle school and university quickly in the short time. Thus they can better study college physics.

Key words: Mechanics; Knowledge; Method; Linking

致谢

本文是在邵贵成老师精心指导和大力支持下完成的。邵老师以其严谨求实的治学态度、高度的敬业精神、兢兢业业、孜孜以求的工作作风和大胆创新的进取精神对我产生重要影响。他渊博的知识、开阔的视野和敏锐的思维给了我深深的启迪。同时，在此次毕业设计过程中我也学到了许多了关于计算机仿真方面的知识，具体分析问题有了很大的提高。

最后，再次对关心、帮助我的老师和同学表示衷心的感谢。