新华师大版八年级上册初中数学 课时一 等腰三角形的性质 教案
第十三章全等三角形
13.3等腰三角形
1.等腰三角形的性质
课时一等腰三角形的性质
【知识与技能】
(1)理解并掌握等腰三角形的性质.
(2)利用角的平分线的定义进行简单的证明与计算.
(3)观察等腰三角形的对称性，发展形象思维.
【过程与方法】
(1)通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，培养学生的推理能力.
(2)通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决
问题的能力.
【情感态度与价值观】
引导学生对图形进行观察，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，建立学习的信心.
等腰三角形的性质及应用.
等腰三角形的性质的证明.
多媒体课件、剪刀、尺子
教师出示一些几何图形，包括圆、长方形、正方形、等腰梯形、一般三角形、等腰三角形、等边三角形等.
让学生抢答哪些是轴对称图形，并且提问什么是轴对称图形，什么样的三角
形才是轴对称图形.
教师引入：我们知道，有两条边相等的三角形是等腰三角形，下面我们利用轴对称的知识来研究等腰三角形.(板书课题)
探究：等腰三角形的性质
教师让学生完成活动1：
如图13-3.1-1，把一张长方形纸片按图中的虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？
图13-3.1-2学生动手操作，观察剪出的△ABC的特点，可以发现AB=AC.
然后教师让学生回顾等腰三角形的概念：有两边相等的三角形叫作等腰三角形，相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角，如图13-3.1-2.
并指出：在△ABC中，若AB=AC，则△ABC是等腰三角形，AB，AC是腰，BC是底边，∠A是顶角，∠B和∠C是底角.
教师让学生继续完成活动2：把活动1中剪出的△ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：
从上表中你能发现等腰三角形具有什么性质吗？
学生经过观察，独立完成上表，然后小组讨论、交流，从表中总结等腰三角形的性质.
接着教师引导学生归纳，并板书：
性质1等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).
性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简写成“三线合一”).
教师归纳：等腰三角形的“等边对等角”的特征是用来说明两角相等、计算角的度数的常用方法.
教师让学生完成活动3：你能用所学的知识验证上述性质吗？
已知：如图13-3.1-3，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.
学生在独立思考的基础上进行讨论，寻找解决问题的方法，要证明∠B=∠C，根据全等三角形的知识可以知道，只需要证明这两个角所在的三角形全等即可.
教师提示：可以作辅助线构造两个三角形.作BC边上的中线AD，证明△ABD 和△ACD全等即可.根据条件，利用“边边边”可以证明.
学生给出证明过程：
证明：作BC边上的中线AD，如图13-3.1-4，所以BD=CD.
所以△ABD≌△ACD(SSS)，所以∠B=∠C.
这样，就证明了性质1.
然后教师让学生类比性质1的证明，证明性质2.
由△ABD≌△ACD，还可得出∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC=90°，从而得出AD⊥BC.这就证明了等腰三角形ABC底边上的中线平分顶角∠A且垂直于底边BC.
学生通过讨论、交流可以得出，等腰三角形底边上的中线的左右两部分经翻折可以重合，等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线(顶角平分线、底边上的高)所在的直线就是它的对称轴.
最后教师拓展补充等腰三角形还有以下性质：(1)等腰三角形两腰上的中线、高线相等.(2)等腰三角形两个底角的平分线相等.(3)等腰三角形底边上任一点到两腰的距离之和等于一腰上的高.
教师出示教材P76例1：
如图13-3.1-5，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.求△ABC各角的度数.
师生共同分析：根据“等边对等角”的性质，我们可以得到∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A.把∠A设为x，那么∠ABC，∠C都可以用x来表示.再由三角形的内角和为180°，就可求出△ABC的三个内角的度数.
分析完之后，学生口述过程，教师板书：
解：∵AB=AC，BD=BC=AD，
∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD(等边对等角).
设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x，
∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x.
在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，
解得x=36°.
在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.
接着教师让学生独立完成：教材P77练习第1-3题.
1.等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).
注意：等边对等角只限在同一个三角形中运用.
2.等腰三角形的性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简写成“三线合一”).
说明：等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线(底边上的高、顶角平分线)所在的直线是它的对称轴.
【正式作业】教材P81习题13.3第1-3题
【家庭作业】《高效课时通》P48-P49
最新华东师大版八年级数学上册《等腰三角形的性质》教学设计-评奖教案
课题等腰三角形的性质 【学习目标】 1．通过动手操作，让学生掌握等腰三角形的有关概念； 2．能利用等腰三角形的性质证明两个角相等或两条边相等； 3．结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用． 【学习重点】 等腰三角形的相关概念与性质． 【学习难点】 掌握等腰三角形的性质，并能解决相关的问题． 行为提示：创设情境，引导学生探究新知． 行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到
探索到理解知识． 注意：在等腰三角形中，已知边长求周长或已知周长求边长时，都要注意分类讨论，还要注意用三角形三边的关系进行验证 注意：设一个最小的角，其他的角用含这个角的未知数的代数式表示出来，再利用三角形的内角和列方程求解． 情景导入生成问题 回顾：1.判定两个三角形全等，除了一般三角形全等的判定方法S.S.S.、S.A.S.、A.S.A.、A.A.S.外，还有其独特的方法H.L.． 2．如图，BE＝CF，∠A＝∠D，若要使△ABC≌△DEF，还需要的条件可以是∠B＝∠DEF或∠ACB＝∠F． 自学互研生成能力 知识模块一探究等腰三角形的性质 阅读教材P78～P81，完成下面的内容：
1．等腰三角形是有两边相等的三角形，其中相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角． 2．操作并思考： (1)在纸片上画一个∠AOB，把∠AOB对折，使射线OA 与射线OB重合，则折痕OM为∠AOB的角平分线； (2)在OA上任取一点C，并在OB上截取OD＝OC，连结CD，则△OCD是一个等腰三角形； (3)折痕OM与CD相交于点H，再沿折痕OM将纸片对折，因为OD＝OC，则点D与点C重合，所以折痕OM是线段CD的垂直平分线．所以OH⊥CD，CH＝DH． (4)因为点D与点C重合，所以∠OCH与∠ODH重合，所以∠OCH＝∠ODH． 归纳：通过以上的研究，我们得到以下结论： (1)等腰三角形是轴对称图形； (2)等腰三角形的两底角相等；(简写成“等边对等角”) (3)等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线互相重
初中数学等腰三角形的性质教案(通用10篇)
初中数学等腰三角形的性质教案 （通用10篇） 初中数学等腰三角形的性质教案篇1 一、教材分析 1、教材的地位和作用 等腰三角形是最常见的图形，因为它有一些特殊的性质，所以在生活中应用广泛。等腰三角形的性质，尤其是它的两个底角相等，可以实现三角形中边和角相等之间的转换，也是以后论证两个角相等的重要依据之一。等腰三角形沿底部高褶皱的完全重合，是日后论证两条线段相等且垂直的重要依据。同时，通过本课的学习，可以培养学生动手、动脑、口头交流、合作与沟通的能力，加强学生对直觉、猜想、演绎、类比、归纳、转化等数学思想方法的理解和掌握，培养学生的探究能力和创新精神。 2、教材重组 《数学新课程标准》要求教师要创造性地使用教材，积极开发，利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材，所以我制作了学生非常熟悉和感兴趣的电视转播塔、房屋人字架等课件，让学生观察寻找出其熟悉的几何图形，然后动手作出这个图形，并裁下来，动手折叠，发现规律。如此把教材内容还原成生动活泼的思维创造活动，促使学生在教师指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习。 3、学习目标
根据《数学新课程标准》对学生在知识与技能、数学思考以及情感与态度等方面的要求，我把本节课的学习目标确定为： 知识目标:理解等腰三角形和等边三角形的概念，探索和掌握等腰三角形和等边三角形的性质，能够应用性质计算和解决生产生活中的相关问题。 情感目标：通过创设问题情境，激发学生自主探求的热情和积极参与的意识；通过合作交流，培养学生团结协作、乐于助人的品质。 4、教学重、难点： 重点：等腰三角形性质的探索及其应用。 难点:等腰三角形本质的探索与证明。 5、突破难点策略： 通过创设启发性强、学生感兴趣、有利于自主学习和探索的问题情境，让学生在活动丰富、思维积极的状态下进行探究学习，组织合作学习，引导合作过程，使学生朝着有利于知识建构的方向发展。 二、学情分析 刚进入二年级的学生，观察、操作、猜测能力较强，但演绎推理、归纳和数学意识的应用能力较弱，缺乏思维的广泛性、敏捷性、紧凑性和灵活性，自主探究和合作学习的能力需要在课堂教学中进一步加强和引导。 三、教法分析
新华师大版八年级上册初中数学 课时一 等腰三角形的性质 教案
第十三章全等三角形 13.3等腰三角形 1.等腰三角形的性质 课时一等腰三角形的性质 【知识与技能】 (1)理解并掌握等腰三角形的性质. (2)利用角的平分线的定义进行简单的证明与计算. (3)观察等腰三角形的对称性，发展形象思维. 【过程与方法】 (1)通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，培养学生的推理能力. (2)通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决 问题的能力. 【情感态度与价值观】 引导学生对图形进行观察，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，建立学习的信心. 等腰三角形的性质及应用. 等腰三角形的性质的证明. 多媒体课件、剪刀、尺子 教师出示一些几何图形，包括圆、长方形、正方形、等腰梯形、一般三角形、等腰三角形、等边三角形等. 让学生抢答哪些是轴对称图形，并且提问什么是轴对称图形，什么样的三角
形才是轴对称图形. 教师引入：我们知道，有两条边相等的三角形是等腰三角形，下面我们利用轴对称的知识来研究等腰三角形.(板书课题) 探究：等腰三角形的性质 教师让学生完成活动1： 如图13-3.1-1，把一张长方形纸片按图中的虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？ 图13-3.1-2学生动手操作，观察剪出的△ABC的特点，可以发现AB=AC. 然后教师让学生回顾等腰三角形的概念：有两边相等的三角形叫作等腰三角形，相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角，如图13-3.1-2. 并指出：在△ABC中，若AB=AC，则△ABC是等腰三角形，AB，AC是腰，BC是底边，∠A是顶角，∠B和∠C是底角. 教师让学生继续完成活动2：把活动1中剪出的△ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：
八年级数学教师集体备课教案第1课时--等腰三角形的性质
八年级数学教师集体备课教案 一、情境导入，初步认识 问题 1 让学生根据自己的理解,做一个等腰三角形.要求学生独立思考,动手做图后,再互相交流评价. 可按下列方法做出: 作一条直线l,在l上取点A,在l外取点B,作出点B关于直线l 的对称点C,连接AB,AC,CB,则可得到一个等腰三角形. 问题 2 老师拿出事先准备好的长方形纸片,按下图方式折叠剪裁. 观察并讨论:△ABC有什么特点?教师指导,并介绍等腰三角形的相关概念,及等腰三角形是轴对称图形. 【教学说明】教师讲课前，先让学生完成“自主预习”. 二、思考探究，获取新知
教师依据学生讨论发言的情况,归纳等腰三角形的性质: ①∠B=∠C→两个底角相等. ②BD=CD→AD为底边BC上的中线. ③∠BAD=∠CAD→AD为顶角∠BAC的平分线. ∠ADB=∠ADC=90°→AD为底边BC上的高. 指导学生用语言叙述上述性质. 性质1等腰三角形的两个底角相等(简写成:“等边对等角”). 性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线,底边上的高重合(简记为:“三线合一”). 教师指导对等腰三角形性质的证明. 1.证明等腰三角形底角的性质. 教师要求学生根据猜想的结论画出相应的图形,写出已知和求证.在引导学生分析思路时强调: (1)利用三角形全等来证明两角相等.为证∠B=∠C,需证明以∠B,∠C为元素的两个三角形全等,需要添加辅助线构造符合证明要求的两个三角形. (2)添加辅助线的方法可以有多种方式:如作顶角平分线,或作底边上的中线,或作底边上的高等. 2.证明等腰三角形“三线合一”的性质. 【教学说明】在证明中,设计辅助线是关键,引导学生用全等的方法去处理,在不同的辅助线作法中,由辅助线带来的条件是不同的,重视这一点，要求学生板书证明过程,以体会一题多解带来的体验. 例如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC 各角的度数.
等腰三角形的性质教学设计【优秀10篇】
等腰三角形的性质教学设计【优秀10篇】 （经典版） 编制人：__________________ 审核人：__________________ 审批人：__________________ 编制单位：__________________ 编制时间：____年____月____日 序言 下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢! 并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如总结报告、合同协议、规章制度、条据文书、策划方案、心得体会、演讲致辞、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注! Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! Moreover, our store provides various types of classic sample essays, such as summary reports, contract agreements, rules and regulations, doctrinal documents, planning plans, insights, speeches, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you want to learn about different sample formats and writing methods, please pay attention!
华东师大版八年级数学上册《等腰三角形的判定》说课稿
华东师大版八年级数学上册《等腰三角形的判定》说课稿 一、教材分析 华东师大版八年级数学上册的教材中，包括了《等腰三角形的判定》这个章节。本章节主要讲解等腰三角形的定义、性质以及等腰三角形的判定方法。通过学习这个章节，学生可以进一步理解和应用等腰三角形的相关知识。 二、教学目标 1.知识目标： –理解等腰三角形的定义和性质； –掌握等腰三角形的判定方法； –掌握应用等腰三角形的相关知识解决问题。 2.能力目标： –能够判定一个三角形是否为等腰三角形； –能够灵活应用等腰三角形的性质解决问题。 3.情感目标： –培养学生对数学的兴趣和探究精神； –培养学生的观察力和推理能力； –培养学生的合作意识和团队精神。 三、教学重点与难点 1.教学重点： –理解等腰三角形的定义和性质； –掌握等腰三角形的判定方法； –能够灵活应用等腰三角形的性质解决问题。 2.教学难点： –运用等腰三角形的性质解决复杂的问题； –培养学生的观察力和推理能力。
四、教学过程 本节课的教学过程主要包括三个部分：导入、讲解和练习。 1. 导入（5分钟） 通过提问方式导入，引起学生的思考。 •引导学生回顾在前几节课中学习的内容，了解他们对三角形的性质是否有所掌握。 •引导学生思考一个问题：在大量的三角形中，有没有一类特殊的三角形，在它的形状上有什么特点？ 2. 讲解（20分钟） 在这一部分，我将通过多种方式向学生讲解等腰三角形的 定义、性质和判定方法。 •首先，介绍等腰三角形的定义。等腰三角形是指两边长度相等的三角形，第三边称为底边，顶角所对的边称 为等腰线段。 •其次，讲解等腰三角形的性质。等腰三角形的性质包括两个方面：1) 等腰三角形的底角相等；2) 等腰三角 形的等腰线段相等。 •然后，介绍等腰三角形的判定方法。等腰三角形的判定方法有两种：1) 根据等腰线段的性质判定；2) 根据 底角相等的性质判定。 3. 练习（30分钟） 在这一部分，学生将进行一系列的练习，巩固所学的知识 和技能。 •针对等腰三角形的判定方法，设计一些简单的例题，引导学生自己判断是否为等腰三角形，并给出解释。
新华师大版八年级数学上册《等腰三角形的性质》教学设计
新华师大版八年级数学上册《等腰三角形 的性质》教学设计 等腰三角形的性质》教学设计 一、教学目标： 1）知识目标：了解等腰三角形性质的推理方法；掌握等腰三角形性质的内容，并能初步应用它进行逻辑推理或计算。 2）能力目标：通过观察等腰三角形的对称性，发展形象思维，培养学生观察、分析、归纳问题的能力；通过观察实践得出等腰三角形的性质，发展学生推理的能力。 3）情感目标：引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心、求知欲，并在运用数学知识解决问题的活动中，获得成功的体验，树立自信心。 二、教学的重点与难点 重点：等腰三角形性质的理解和应用。 难点：等腰三角形三线合一性质的理解和应用。 三、教学过程：
教学环节教学过程 一、引入课题 1.展示多媒体图片，引导学生观察图形，了解等腰三角形的概念。 2.回顾等腰三角形的相关概念。 设计意图：从学生身边的生活和已有的知识中创设情境，引导学生观察、XXX，学会从数学的角度去观察事物，思考问题，激发研究兴趣，引入课题。 二、探究性研究 1.提出问题，让学生思考等腰三角形的对称性和对称轴。 2.让学生折叠等腰三角形，找出重合的线段和角，并讨论它们之间的关系。 3.引导学生归纳等腰三角形的性质，如等边对等角和三线合一。 4.用演绎推理的方法证明等腰三角形的两个底角相等。 设计意图：让学生动手、动脑、动口，培养学生探究、观察、归纳以及交流的能力，提高课堂效率。以符号语言的形式表示等腰三角形的性质，实现文字语言、符号语言、图形三者之间的切换。有效的突出重点，突破难点。
三、巩固提高 1.练求等腰三角形的角度。 2.变式训练，巩固等腰三角形的性质。 设计意图：反馈学生掌握性质的情况，把知识转化为技能，加深学生对性质的理解。
13.3.1等腰三角形的性质学案2020-2021学年华东师大版八年级上册
B C A 1______6______边 2___3___5______ 4______ 13.3.1等腰三角形的性质 学习内容：教材P78－81 学习目标：1、掌握等腰三角形的性质； 2、能灵活应用等腰三角形的性质解决一些实际问题。 学习重点：等腰三角形性质的探索及应用 学习难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用。 学习过程： 一、复习巩固： 1、三角形全等的判定方法有哪几种？_______________________________； 2、下列图形不一定是轴对称图形的是（ ） A 、圆 B 、长方形 C 、线段 D 、三角形 3、怎样的三角形是轴对称图形？ 答：______________________________； 4、有两边相等的三角形叫__________三角形，相等的两边叫_______，另一边叫________，两腰的夹角叫______角，腰和底边的夹角叫_____角。 5、如图，在△ABC 中，AB=AC ， 标出各部分名称。 二、 探索新知： 探究： 如图拿出一张长方形的纸按图中 虚线对折，并剪去阴影部分，再把它打开， 得到的三角形ABC 有什么特点？ 1、 上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ 2、 把剪出的等腰三角形ABC 沿折痕对折，找出其中重合的线段和角。 3、由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？说一说你的猜想。 总结：等腰三角形的性质 性质1：等腰三角形的两个__________相等（简写成“_________________”）； 性质2：等腰三角形的_____________、__________________、______________互相重合 (简写成“_________________”）。 你能证明这个结论吗?按下面的提示完成: 性质的证明: 已知：在△ABC 中，AB=AC ； 求证：∠B=∠C 证明：（提示：怎样作辅助线，转化为两个三角形？） 在此基础上你能证明性质2吗? 符号语言： 性质1: 在△ABC 中， ∵ AC=AB （ ） ∴ ∠B=∠C （ ） 性质2: 在△ABC 中，AB =AC, 点 D 在BC 上 （1）∵AD ⊥ BC, ∴∠____= ∠_____ ，____= ____( )。 （2）∵AD 是中线， ∴_____⊥____，∠ ____=∠____( )。 （3）∵AD 是角平分线， ∴_____⊥_____，______= ______( )。 等边三角形的定义： . 思考：△ABC 是等边三角形，问：∠A 、∠B 、∠C 有什么关系？为什么 等边三角形的性质： . 三、例题示范：（听老师的分析和讲解，并完整解答） 1.已知：△ABC 中，AB=AC,∠B=80°,求∠C 和∠A 大小 重合的线段 重合的角 A 图1 A C B
【华师版八年级数学上册】《等腰三角形的性质》教学设计
《等腰三角形的性质》教学设计 【学习目标】 1．掌握等腰三角形的有关概念和性质，运用等腰三角形的性质解决问题。 2. 通过学生之间的交流活动，培养学生主动与他人合作交流的意识和良好的学习习惯。 【学习重点】 探索和掌握等腰三角形的性质及其应用。 【学习难点】 等腰三角形的性质的应用。 【学习过程】 一、你知道吗？ 等腰三角形的有关概念 二、你发现了吗？ （1）把探究1中剪出的△ABC 沿折痕AD 对折， 根据得到的信息，填入右表： （2）从上表中你能发现等腰三角形的角有什么样的特点吗？ 底边上的中线，高线，顶角平分线有什么样的特点吗？ （3）你能证明你所得到的结论吗？已知： ΔABC 中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C. 证明：. 等腰三角形的性质： 性质1 等腰三角形的两个底角 （简写成“ ” ）； 性质2 等腰三角形的顶角的 、底边上的 、底边上的 相互 。 【我是小翻译】请将等腰三角形性质（ ____=
B 三、你学会了吗？（基础练习） 1.等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______. 2.等腰三角形的顶角为100°，它的底角为______. 3.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为___________. 4.等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为__________________. 5.在△ABC 中，AB=AC ，∠1=∠2=55°，则BD=5，CD=____。 6.在△ABC 中，AB=AC ，BM=CM ，∠BAM=35°，则∠CAM=_____°，∠AMB=_____°。 7.在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，∠BAC=90°，BD=2，则CD=_____,∠CAD=___°。 5题图 6 题图 7题图 四、拓展延伸 1.在△ ABC 中，AB=AD=DC ， ∠BAD=26°，求∠ B 和∠ C 的度数 2.如图,在△ABC 中,AB=AC,点D 在AC 上,且BD = BC = AD,求△ABC 各角的度数。 3.已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100 º, 过屋顶A 的立柱AD ⊥ B C , 屋椽AB=AC. 求顶架上∠B 、∠C 、∠1、∠2的度数. 4.（2009年威海）如图，AB AC BD BC ==，，若40A ∠=， 则ABD ∠的度数是（ ） ___=___ A B C D 21C B A C B A D C B A 21C B A B A D C
八年级数学上册 13.3 等腰三角形 13.3.1 等腰三角形的性质教案1 (新版)华东师大版
13.3.1等腰三角形性质 一、教材内容 本节课的教学内容为人教版数学八年级上册第十三章第3节的第一课时。是在已经学习第十二章“轴对称”的进行学习的。等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具备有一般三角形的所有性质外，还有许多特殊的性质，由于它的这些特殊的性质，使它比一般的三角形应用更广泛，而等腰三角形的许多特殊性质，又都和它是轴对称图形有关，它也是证明两个角相等，两条线段相等，两条直线互相垂直的方法，学好它可以为将来解决代数、几何综合题打下良好的基础。根据新的教育理念，本课我以轴对称为切入点，改变了以全等三角形为切入点的做法。让学生在动手操作的基础上，通过观察猜想，自主探究，证明应用等方式学习、获取新知。完成了从感性到理性的知识发生发展的认知过程。本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。 二、学情分析 学生已经掌握了全等三角形的判定和轴对称的基本知识，但是对几何计算与证明题的接触不多，尤其是定理的证明与应用，添加辅助线等知识，学生学起来有一定的困难，有时还会产生畏难情绪。另外，他们的思维范围比较狭隘，缺乏广度和深度，教师要注意正确引导。 三【教学目标】 1、知识与技能 ①结合情境掌握等腰三角形的性质及其两个推论，运用等腰三角形的性质及其推论进行有关证明和计算。 2、过程与方法
经历操作、发现、猜想、证明的过程，进一步认识等腰三角形的定义和性质，了解等腰三角形是轴对称图形。 3、情感、态度、价值观 通过学习活动中，进一步体会数学活动充满着探索与创造，激发学生的好奇心和求知欲，在活动中学会与他人交流与合作，获得成功的体验，具备学好数学的心信。 【教学重点】 重点：等腰三角形性质的探索和应用 【教学难点】 难点：等腰三角形三线合一的推理应用 【教具准备】 等腰三角形模型，矩形纸片，剪刀，直尺，三角板 【课型】新授课 【课时安排】一课时 【教学设计】 一、新课导入 （一）创设情境观察联想 向同学们出示精美的建筑物图片 问题1:什么是轴对称图形？这些图片中有轴对称图形吗？你能画出它们的对称轴吗？ 对称轴是一条什么线？有什么性质？ 问题2:你能做出这条线段的垂直平分线吗？连一连，你有什么发现，这个三角形有什么特点，是什么三角形？（定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形边：等腰三角形中,相等的两条边叫做腰，角：等腰三角形中,两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.）
华师版八年级数学上册(HS)教案 第13章 等腰三角形的性质
13.3 等腰三角形 1.等腰三角形的性质 1．理解并掌握等腰三角形的性质；(重点) 2．经历等腰三角形的探究过程，能初步运用等腰三角形的性质解决有关问题．(难点) 一、情境导入 探究：如图所示，把一张长方形的纸按照图中虚线对折并减去阴影部分，再把它展开得到的△ABC有什么特点？ 二、合作探究 探究点一：利用等腰三角形的概念求周长 如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是( ) A．9cm B．12cm C．15cm或12cm D．15cm 解析：当腰为3cm时，3＋3＝6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为6cm时，6－3＜6＜6＋3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6＋6＋3＝15(cm)．故选D. 方法总结：在解决等腰三角形边长的问题时，如果不明确底和腰时，
要进行分类讨论，同时要养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去． 探究点二：等腰三角形的性质 【类型一】利用“等边对等角”求角度 等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是( ) A．65°或50° B．80°或40° C．65°或80° D．50°或80° 解析：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65°.故选A. 方法总结：等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角，则这个角可能是底角也可能是顶角，要分两种情况讨论． 【类型二】利用方程思想求等腰三角形角的度数 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，求△ABC各角的度数． 解析：设∠A＝x，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求得各角的度数．
华东师范大学出版社初中数学八年级上册 等腰三角形的性质-全国获奖
等腰三角形的性质 教案 侯马市第五中学 解玲玲
课题：等腰三角形的性质 教学目标 1.知识与技能 理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质；能够用等腰三角形的 性质解决相应的数学问题． 2.过程与方法 在探索等腰三角形的性质的过程中体会知识间的关系，感受数学与生活的联 系． 3.情感、态度与价值观 培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯． 教学重点： 1．等腰三角形的概念及性质． 2．等腰三角形性质的应用． 教学难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用． 教学方法：创设情境－主体探究－合作交流－应用提高． 教具准备 师：多媒体课件、投影仪； 生：硬纸、剪刀 教学过程 一．创设情境 数学来源于生活，生活离不开数学，我们能感觉到数学就在我们身边，就存在于自己熟悉的现实世界中。（结合课件）下面请大家仔细观察这几幅图片。 二．提出问题 等腰三角形是特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，还具有那些特殊的性质呢 三．互动探究 探究1：实践观察，重新认识等腰三角形（结合课件） 以上活动所得三角形的两边相等吗 此三角形称为 。 小结：填出等腰三角形各部分名称 探究2：等腰三角形的性质 问题1．等腰三角形是轴对称图形吗请找出它的对称轴． 问题2．折叠或量，看看等腰三角形的两底角有什么关系 问题3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗 问题4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗•底边上的高所在的直线呢 1、学生通过刚才自主探究，大胆猜想以上问题的结果。 2、教师用课件直观演示并引导学生观察等腰三角形的性质。（对称性，等边对等角，“三线合一”） 总结归纳：等腰三角形的性质： （1）等腰三角形的两个底角 ，简写成“ ”； （2）等腰三角形的 ， 、 互相重合（通常称作“三线合一”）。 3、你能证明以上性质吗 A B C D E F A B C D(E 、F) 使AB=AC
数学华东师大版八年级上册《等腰三角形的性质》教学设计
《等腰三角形的性质》教学设计【教材分析】 1、等腰三角形是基本的几何图形之一，在今后的几何学习中有着重要的地位，是构成复杂图形的基本单位。 2、本节内容是《轴对称》中的重点部分，是等腰三角形的第一节课，由于小学已经有等腰三角形的基本概念，故此节课应该是在加深对等腰三角形从轴对称角度的直观认识的基础上，着重探究等腰三角形的两个定理及其应用。 3、等腰三角形是在《多边形》中的三角形知识基础上的继续深入，如何利用学习三角形的过程中已经形成的思路和观点，也是对理解“等腰”这个条件造成的特殊结果的重要之处。 4、对称是几何图形观察和思维的重要思想，也是解决生活中实际问题的常用出发点之一，学好本节知识对加深对称思想的理解有重要意义。 【教学对象分析】 1、授课班级学生基础较差，教学中应给予充分思考的时间，谨防填塞式教学。 2、该班级学生在平时训练中已经形成了良好的合作精神和合作气氛，可以充分发挥合作的优势，兼顾效率和平衡。 3、本班为自己任课的班级，平时对学生比较了解，在解决具体问题的时候可以兼顾不同能力的学生，充分调动学生的积极性。 【教学目标】
知识目标：等腰三角形的相关概念，两个定理的理解及应用。 技能目标：理解对称思想的使用，学会运用对称思想观察思考，运用等腰三角形的思想整体观察对象，总结一些有益的结论。 情感目标：体会数学的对称美，体验团队精神，培养合作精神。 【教学重点、难点】 重点： 1、等腰三角形对称的概念。 2、“等边对等角”的理解和使用。 3、“三线合一”的理解和使用。 难点： 1、等腰三角形三线合一的具体应用。 2、等腰三角形图形组合的观察，总结和分析。 【教学手段】 1、使用导学法、讨论法。 2、运用合作学习的方式，分组学习和讨论。 3、运用多媒体辅助教学。 【教学过程设计】 1、学生活动 预习相关概念及定理 【教学设想】培养学生良好的学习习惯 教师活动
华东师大版八年级上册 数学 教案 13.3.1等腰三角形的性质
13.3.1等腰三角形的性质（第一课时） 学习目标： 1．探索并掌握等腰三角形的两个性质． 2．会运用等腰三角形的概念和性质解决有关问题。 5分钟时间认真看课本75页---77页练习上面 1、思考“探究”中的问题，理解等腰三角形的定义和性质并会证明。 2、例1是如何运用等腰三角形性质并注意解题格式和步骤。 教学过程： （一）新课引入：请同学欣赏有关的等腰三角形图片（多媒体播放）（二）温故知新：1.什么是等腰三角形？ 答：有两边相等的三角形是等腰三角形。 2.找同学说出等腰三角形各部分的名称 （三）出示学习目标 （四）出示自学指导 5分钟时间认真看课本75页---77页练习上面 1、思考“探究”中的问题，理解等腰三角形的定义和性质并会证明。
2、例1是如何运用等腰三角形性质并注意解题格式和步骤。 探究1：如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开， 得到的△ABC 有什么特点？（学生动手操作） 思考:1.等腰三角形是轴对称图形吗？ 2.把剪出的等腰三角形ABC 沿折痕对折， 找出其中重合的线段和角.(提问) 重合的线段 重合的角 大胆猜想： 等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗? 猜想：等腰三角形的两个底角相等 已知：△ABC 中，AB=AC 求证：∠B=∠C A B C D A
分析：1.如何证明两个角相等？ 2.如何构造两个全等的三角形？ 小组交流合作用不同的方法完成证明过程，验证猜想！得到等腰三角形的性质1.思考2 ：由刚才证明的△ABD≌△ACD，除了能得到∠B＝∠C你还能发现什么? （学生自己动手发现等腰三角形的性质2） 等腰三角形的性质 性质1 等腰三角形的两个底角相等 （简写成“等边对等角”） 性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合 （简写成“三线合一”） 几何语言： 性质1 在△ABC中，∵AB=AC ∴________= ________ 性质2 ( 1 ) ∵AB=AC，AD是角平分线， ∴______⊥______，________=________ ； ( 2 ) ∵AB=AC ，AD是中线， ∴⊥，∠= ∠____； ( 3 ) ∵AB=AC ，AD⊥BC， ∴∠_____=∠______，_____=______ 课堂练习：（看谁做的又对又快） ⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_____ __；
八年级数学13.3.1 第1课时 等腰三角形的性质教案
13．3等腰三角形 13.3.1等腰三角形 第1课时等腰三角形的性质 一、根本目标 【知识与技能】 1．了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质． 2．利用等腰三角形的性质解决相关问题． 【过程与方法】 经历等腰三角形性质的探究过程，通过实践、操作、观察、猜测、论证，开展了合情推理的能力和演绎推理的能力，同时增强了语言表达能力． 【情感态度与价值观】 在活动中，培养学生自主探究、合作交流、应用数学的意识，提高学习的兴趣． 二、重难点目标 【教学重点】 理解并掌握等腰三角形的性质． 【教学难点】 运用等腰三角形的性质解决有关问题． 环节1自学提纲，生成问题 【5 min阅读】
阅读教材P75～P77的内容，完成下面练习． 【3 min反应】 1．有两边相等的三角形是等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角. 2．教材P75【探究】： (1)如图，把一张长方形的纸片按图中虚线对折，并剪去阴影局部，再把它展开，得到△ABC. 从上述过程中可知，在△ABC中，AB＝AC，所以△ABC是等腰三角形． (2)把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段和角：①重合的线段：AB与AC、BD与CD、AD与AD；②重合的角：∠B与∠C、∠BAD与∠CAD、∠ADB与∠ADC. 3．等腰三角形的性质： (1)等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角〞)． (2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简写成“三线合一〞)． (3)等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线(顶角平分线、底边上的高)所在直线就是它的对称轴. 4．在△ABC中，假设AC＝AB，则∠B＝∠C. 环节2合作探究，解决问题 活动1小组讨论(师生互学)
八年级数学上册第13章全等三角形：等腰三角形第1课时教案新版华东师大版
八年级数学上册教案新版华东师大版： 13.3 等腰三角形 第1课时 教学目标 【知识与能力】 了解等腰三角形、等边三角形的概念,掌握等腰三角形、等边三角形的性质,且能熟练应用其性质求角的度数. 【过程与方法】 经历观察、实验、推理、归纳等活动,探索等腰三角形及等边三角形的性质. 【情感态度价值观】 在探索等腰三角形性质的过程中,感受数学逻辑推理的必要性,体会数学在现实生活中的广泛应用,认识到数学无处不在,提高学习数学的兴趣. 教学重难点 【教学重点】 等腰、等边三角形的性质. 【教学难点】 等腰、等边三角形性质的应用. 课前准备 无 教学过程 一、创设情景,导入新课 1.复习提问:向学生们出示几张精美的建筑物图片;问题:轴对称图形的概念?这些图片中有轴对称图形吗? 2.引入新课:再次通过精美的建筑物图片,找出里面的等腰三角形. 二、师生互动,探究新知 1.相关概念 等腰三角形、腰、底边、底角、顶角. 【教学说明】 以多媒体图片中的等腰三角形让学生找出概念中的相关元素. 2.探究等腰三角形的性质 【教师活动】 动动手:让同学们做出一张等腰三角形的半透明的纸片,每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样,把纸片对折,让两腰重合在一起,你能发现什么现象?请你尽可能多的写出结论. 【学生活动】 操作、交流、选代表发言. 【教师活动】 在学生发言基础上归纳板书. 重要性质性质1:等腰三角形的两底角相等.(简写成“等边对等角”) 性质2:等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合.(简称“三线合一”) 【教师活动】 完成下面的练习:
1.△ABC中 ,AB=3,AC=7,则△ABC的周长是. 2.△ABC中,AB=AC,∠A=50°,则∠B= . 3.等腰△ABC中,∠A=40°,则∠B= . 4.△ABC中,D为BC的中点,∠B=40°,求∠BAD的度数. 【学生活动】 独立完成,交流讲解. 【教学说明】 1.巩固定义,考虑三边关系; 2.巩固等角对等边; 3.同2.,注意分类,可能学生会写出两种结果,教师讲解,两种情况,三种结果,即70°,40°,100°.强调需要自己画图解题时,一定要三思而后行! 4.巩固三线合一,注意其表达规范准确. 3.探究等边三角形的性质 【教师活动】 利用等腰三角形的性质,推理等边三角形内角有何关系?是多少度? 【学生活动】 独立完成,交流发言. 【教师活动】 板书:等边三角形三个角都相等并且每个角都是60°. 【教学说明】 较简单,但可巩固等腰三角形性质,教师可提问等边三角形三线有何关系? 三、随堂练习,巩固新知 如图,在△ABC中 ,AB=AC,D、E在BC上,且AD=AE,则BD=CE吗?为什么 【答案】 BD=CE,原因如下: 过点A作AH⊥BC于H,则AH⊥DE,因为AB=AC,AH⊥BC,所以BH=CH,因为AD=AE,AH⊥DE,所以DH=EH,所以BH-DH=CH-EH,即BD=CE. 四、典例精析,拓展新知 【例】 如图,五边形ABCDE中,AB=AE,BC=DE,∠ABC=∠AED,点F为CD的中点,求证:AF⊥CD. 证明:连结AC、AD,在△ABC与△AED中, ∵AB=AE,∠ABC=∠AED,BC=DE. ∴△ABC≌△AED(S.A.S.), ∴AC=AD,∵F为CD的中点, ∴AF⊥CD(三线合一). 【教学说明】 要引导学生,由CF=FD,要证明AF⊥CD,你想到它具备等腰三角形哪个性质的特征?怎么办?
八年级数学华师大版教学案15等腰三角形全等性质及判定
等腰三角形的性质 1、理解并掌握“等边对等角”定理，能够运用“等边对等角”定理解决实际问题； 2、理解并掌握“三线合一”定理，能够运用“三线合一”定理解决实际问题； 重点：“等边对等角”的探究过程。 难点：“等边对等角”和“三线合一”在实际中的应用。 一、导入 1、什么是等腰三角形？三角形的三边关系？ ____________________________________ 2、等腰三角形中，相等的两边都叫做，另一边叫做，两腰的夹角叫做，腰和底边的夹角叫做. 3. （1）等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是； （2）等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是； （3）等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是。 二、探究 1、如图12.3-1拿出一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它打开，得到的三角形ABC有什么特点？ 想一想 （1）、上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？ （2）、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角. （3）、由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？ （4）大胆猜想 等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗? 等腰三角形的两个底角相等 A
已知：△ABC 中，AB=AC 求证：∠B=∠C 方法一： 证明: 作顶角的平分线AD 则有∠1＝∠2 在△ABD 和△ACD 中 AB=AC ∠1＝∠2 AD ＝AD ∴ ∠B ＝∠C （全等三角形对应角相等） 方法二： （6）性质2： 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一） 《1》 ∵AB=AC ，BD=CD （已知） ∴∠BAD=∠CAD ，AD ⊥BC （三线合一） 《2》∵AB=AC ，∠BAD=∠CAD （已知） ∴ BD=CD ，AD ⊥BC （三线合一） 《3》∵AB=AC ， AD ⊥BC （已知） ∴ BD=CD ，∠BAD=∠CAD （三线合一） （7）小试牛刀 ⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为 。 ⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为 。 ⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为 。 4等腰三角形有一个外角是80°，它的三个内角分别是 。 5.等边三角形每个内角都是 。 三讲例 例1、如图，在△ABC 中 ，AB=AC ，点D 在AC 上，且 BD=BC=AD ，求△ABC 各角的度数。 A B C D A B C D