正交试验设计直观分析法和方差分析法
正交试验设计直观分析法和方差分析法:
自溶酵母提取物是一种多用途食品配料，为探讨外加中性蛋白酶的方法,需作啤酒酵母的最适自溶条件试验，为此安排如下试验，试验指标为自溶液中蛋白质含量（%)，取含量越高越好。因素水平表如下：
试验结果如下，试进行直观分析和方差分析，找出使产量为最高的条件。
A B C e df df df df ====3-1=2
2A A A SS MS df =
=45.422.72=，2B B B SS MS df ==6.49
3.232=, 2C C C SS MS df =
=0.310.1552=,2e e e
SS MS df ==0.83
0.4152= 因为22
2C e MS MS <,所以因素C 的偏差平方和、自由度并入误差的偏差平方和、自由度
因素A 高度显著,因素B 显著，因素C 不显著.本试验指标越大越好.对因素A 、B 分析，确定优水平为3A 、1B ；因素C 的水平改变对试验结果几乎无影响，从经济角度考虑，选1C 。优水平组合为311A B C 。即温度为58℃,pH 值为6。5,加酶量为2。0％.
第1章 因素试验及其正交设计讲稿(8学时)
第1章因素试验及其正交设计 第1节概述 在实际生产或科学研究中，需要考察的因素较多，而且因素的水平数也多于2个，如果对每个水平组合（或称水平搭配，处理组合）都进行试验的话，试验次数会很多。 例如，对于3因素4水平的试验，即使在每个水平组合上进行1次试验，就要做43=64次试验。对于4因素4水平的试验，如果进行全面试验的话，至少要进行44=256次试验。所以，随着因素数量的增加，试验次数也会迅速增加，那么试验周期就会增加；另外还需要相当长的时间对试验数据进行分析计算，所耗费的人力、物力将会是非常大的。 而如果用正交设计来安排试验，则试验次数将会显著减少，而分析计算过程将会得到简化。 一基本术语 1 正交设计（Orthogonal Design） 正交试验设计，简称正交设计，是研究多因素试验的一种设计方法。它通过正交表选出具有代表性很强的部分水平组合进行部分试验，以减少试验次数来进行因素优选的一种科学试验方法。 正交试验设计法最早由日本质量管量专家田口玄一提出，称为国际标准型正交试验法。认为：“一个工程技术人员若不掌握正交试验设计法，只能算半个工程师”。 2 试验指标 试验指标简称指标，是根据因素、水平安排试验而得到的试验结果。 例如，在香蕉真空冷冻干燥试验中，需要考察香蕉片在真空干燥过程中含水率的变化，那么含水率就是该试验的指标。 3 因素 在试验过程中，需要考察的、可能对指标产生影响的参数。用大写拉丁字母A、B、C等表示。 例如，在香蕉真空冷冻干燥试验中，香蕉片的厚度、干燥温度、真空泵的真空度、干燥时间等可能对干燥过程中香蕉片含水率的变化有影响，那么这些参数都可作为该试验的因素。 试验因素又分为可控因素和不可控因素两种。 3.1 可控因素
(整理)正交试验结果的方差分析方法
正交试验结果的方差分析方法 计算公式和项目 试验指标的加和值= , 试验指标的平均值与表4-13一样，第j列的 (1) I j”水平所对应的试验指标的数值之和 (2) II j——“ 2”水平所对应的试验指标的数值之和 (3)…… (4) k j——同一水平出现的次数。等于试验的次数除以第j列的水平数. (5)I j/k j——“水平所对应的试验指标的平均” (6)II j/k j——“2”水平所对应的试验指标的平均值 (7)……以上各项的计算方法，与“极差法”同，见4.1.7节 (8)偏差平方和 (4-1) (9) f j ——自由度.f j 第j列的水平数－1. (10）V j ——方差. Vj =S j /f j (4-2) （11）V e ——误差列的方差。 (4-3) （12）F j ——方差之比 (4-4)
（13）查F分布数值表（见附录6），做显著性检验。显著性检验结果的具体表示方法与第3章相同。 （14）总的偏差平方和 (4-5) （15）总的偏差平方和等于各列的偏差平方和之和。即 (4-6) 式中，m为正交表的列数。 若误差列由5个单列组成，则误差列的偏差平方和S e等于5个单列的偏差平方和之和,即：S e=S e1+S e2+S e3+S e4+S e5；也可用S e= S总－S’来计算，其中：S’为安排有因素或交互作用的各列的偏差平方和之和 应引出的结论。 与极差法相比，方差分析方法可以多引出一个结论：各列对试验指标的影响是否显著，在什么水平上显著。在数理统计上，这是一个很重要的问题。显著性检验强调试验误差在分析每列对指标影响中所起的作用。如果某列对指标的影响不显著，那么，讨论试验指标随它的变化趋势是毫无意义的。因为在某列对指标的影响不显著时，即使从表中的数据可以看出该列水平变化时，对应的试验指标的数值也在以某种“规律”发生变化，但那很可能是由于实验误差所致，将它作为客观规律是不可靠的。有了各列的显著性检验之后，最后应将影响不显著的交互作用列与原来的“误差列”合并起来，组成新的“误差列”，重新检验各列的显著性。 方差分析方法应用举例 例4-6为了提高猪发酵饲料的营养和猪爱吃的程度，选择了四个因素进行正交试验，其因素水平见表4-18。 表4-18例4-6的因素水平表
正交试验方差分析(通俗易懂)
第十一章正交设计试验资料的方差分析 在实际工作中，常常需要同时考察3个或3个以上的试验因素，若进行全面试验，则试验的规模将很大，往往因试验条件的限制而难于实施。 正交设计是安排多因素试验、寻求最优水平组合的一种高效率试验设计方法。 第一节、正交设计原理和方法 (一) 正交设计的基本概念 正交设计是利用正交表来安排多因素试验、分析试验结果的一种设计方法。它从多因素试验的全部水平组合中挑选部分有代表性的水平组合进行试验，通过对这部分试验结果的分析了解全面试验的情况，找出最优水平组合。 例如，研究氮、磷、钾肥施用量对某小麦品种产量的影响： A因素是氮肥施用量，设A1、A2、A3 3个水平； B因素是磷肥施用量，设B1、B2、B3 3个水平； C因素是钾肥施用量，设C1、C2、C3 3个水平。 这是一个3因素每个因素3水平的试验，各因素的水平之间全部可能的组合有27种。 如果进行全面试验，可以分析各因素的效应，交互作用，也可选出最优水平组合。 但全面试验包含的水平组合数较多，工作量大，由于受试验场地、经费等限制而难于实施。 如果试验的主要目的是寻求最优水平组合，则可利用正交设计来安排试验。 正交设计的基本特点是：用部分试验来代替全面试验，通过对部分试验结果的分析，了解全面试验的情况。 正交试验是用部分试验来代替全面试验，它不可能像全面试验那样对各因素效应、交互作用一一分析；当交互作用存在时，有可能出现交互作用的混杂。 如对于上述3因素每个因素3水平试验，若不考虑交互作用，可利用正交表L9(34)安排，试验方案仅包含9个水平组合，就能反映试验方案包含27个水平组合的全面试验的情况，找出最佳的生产条件。 一、正交设计的基本原理 表11-1 33试验的全面试验方案
正交实验设计及结果分析
正交试验设计 对于单因素或两因素试验，因其因素少，试验的设计、实施与分析都比较简单。但在实际工作中，常常需要同时考察3个或3个以上的试验因素，若进行全面试验，则试验的规模将很大，往往因试验条件的限制而难于实施。正交试验设计就是安排多因素试验、寻求最优水平组合的一种高效率试验设计方法。 1 正交试验设计的概念及原理 1.1 正交试验设计的基本概念 正交试验设计是利用正交表来安排与分析多因素试验的一种设计方法。它是由试验因素的全部水平组合中，挑选部分有代表性的水平组合进行试验的，通过对这部分试验结果的分析了解全面试验的情况，找出最优的水平组合。 例如：设计一个三因素、3水平的试验 A因素，设A1、A2、A33个水平；B因素，设B1、B2、B33个水平；C因素，设C1、C2、C3 3个水平，各因素的水平之间全部可能组合有27种。 全面试验：可以分析各因素的效应，交互作用，也可选出最优水平组合。但全面试验包含的水平组合数较多（图示的27个节点），工作量大，在有些情况下无法完成。 若试验的主要目的是寻求最优水平组合，则可利用正交表来设计安排试验。 全面试验法示意图
三因素、三水平全面试验方案 正交试验设计的基本特点是：用部分试验来代替全面试验，通过对部分试验结果的分析，了解全面试验的情况。 正因为正交试验是用部分试验来代替全面试验的，它不可能像全面试验那样对各因素效应、交互作用一一分析；当交互作用存在时，有可能出现交互作用的混杂。虽然正交试验设计有上述不足，但它能通过部分试验找到最优水平组合，因而很受实际工作者青睐。 如对于上述3因素3水平试验，若不考虑交互作用，可利用正交表L9(34)安排，试验方案仅包含9个水平组合，就能反映试验方案包
正交实验设计及结果分析
正交试验设计对于单因素或两因素试验，因其因素少，试验的设计、实施与分析都比较简单。但在实际工作中，常常需要同时考察3个或3个以上的试验因素，若进行全面试验，则试验的规模将很大，往往因试验条件的限制而难于实施。正交试验设计就是安排多因素试验、寻求最优水平组合的一种高效率试验设计方法。 1正交试验设计的概念及原理 1.1正交试验设计的基本概念 正交试验设计是利用正交表来安排与分析多因素试验的一种设计方法。它是由试验因素的全部水平组合中，挑选部分有代表性的水平组合进行试验的，通过对这部分试验结果的分析了解全面试验的情况，找岀最优的水平组合。 例如：设计一个三因素、3水平的试验 A因素，设A、A?> As3个水平；B因素，设B、B2、Bs3个水平； C因素，设G、G、G 3个水平，各因素的水平之间全部可能组合有27种。 全面试验：可以分析各因素的效应，交互作用，也可选岀最优水平组合。但全面试验包含的水平组合数较多（图示的27个节点），工作量大，在有些情况下无法完成。 若试验的主要目的是寻求最优水平组合，则可利用正交表来设计安排试 验。 全面试验法示意图
三因素、三水平全面试验方案 卫具e 8G 正交试验设计的基本特点是：用部分试验来代替全面试验，通过对部分试验结果的分析，了解全面试验的情况。 正因为正交试验是用部分试验来代替全面试验的，它不可能像全面试验那 样对各因素效应、交互作用一一分析；当交互作用存在时，有可能岀现交互作用的混杂。虽然正交试验设计有上述不足，但它能通过部分试验找到最优水平组合，因而很受实际工作者青睐。 如对于上述3因素3水平试验，若不考虑交互作用，可利用正交表1_9
正交实验设计
正交试验设计法 正交试验设计法的基本思想 正交表 正交表试验方案的设计 试验数据的直观分析 正交试验的方差分析 补充内容 1．正交试验设计法的基本思想 正交试验设计法，就是使用已经造好了的表格--正交表--来安排试验并进行数据分析的一种方法。它简单易行，计算表格化，使用者能够迅速掌握。下边通过一个例子来说明正交试验设计法的基本想法。 [例1]为提高某化工产品的转化率，选择了三个有关因素进行条件试验，反应温度(A)，反应时间(B)，用碱量(C)，并确定了它们的试验范围： A：80-90℃ B：90-150分钟 C：5-7％ 试验目的是搞清楚因子A、B、C对转化率有什么影响，哪些是主要的，哪些是次要的，从而确定最适生产条件，即温度、时间及用碱量各为多少才能使转化率高。试制定试验方案。 这里，对因子A，在试验范围内选了三个水平；因子B和C也都取三个水平：A：Al＝80℃，A2＝85℃，A3=90℃ B：Bl＝90分，B2＝120分，B3=150分 C：Cl＝5％，C2＝6%，C3＝7% 当然，在正交试验设计中，因子可以是定量的，也可以是定性的。而定量因子各水平间的距离可以相等，也可以不相等。 这个三因子三水平的条件试验，通常有两种试验进行方法： (Ⅰ)取三因子所有水平之间的组合，即 AlBlC1，A1BlC2，A1B2C1，……，A3B3C3， 共有 33=27次 试验。用图表示就是图1 立方体的27个节 点。这种试验法叫做全面试验法。
全面试验对各因子与指标间的关系剖析得比较清楚。但试验次数太多。特别是当因子数目多，每个因子的水平数目也多时。试验量大得惊人。如选六个因子，每个因子取五个水平时，如欲做全面试验，则需56＝15625次试验，这实际上是不可能实现的。如果应用正交实验法，只做25次试验就行了。而且在某种意义上讲，这25次试验代表了15625次试验。 图1 全面试验法取点.......... (Ⅱ)简单对比法，即变化一个因素而固定其他因素，如首先固定B、C于Bl、Cl，使A变化之： ↗A1 B1C1 →A2 ↘A3 (好结果) 如得出结果A3最好，则固定A于A3，C还是Cl，使B变化之： ↗B1 A3C1 →B2 (好结果) ↘B3 得出结果以B2为最好，则固定B于B2，A于A3，使C变化之： ↗C1 A3B2→C2 (好结果) ↘C3 试验结果以C2最好。于是就认为最好的工艺条件是A3B2C2。 这种方法一般也有一定的效果，但缺点很多。首先这种方法的选点代表性很差，如按上述方法进行试验，试验点完全分布在一个角上，而在一个很大的范围内没有选点。因此这种试验方法不全面，所选的工艺条件A3B2C2不一定是27个组合中最好的。其次，用这种方法比较条件好坏时，是把单个的试验数据拿来，进行数值上的简单比较，而试验数据中必然要包含着误差成分，所以单个数据的简单比较不能剔除误差的干扰，必然造成结论的不稳定。 简单对比法的最大优点就是试验次数少，例如六因子五水平试验，在不重复时，只用5+(6-1)×(5-1)＝5+5×4＝25次试验就可以了。 考虑兼顾这两种试验方法的优点，从全面 试验的点中选择具有典型性、代表性的 点，使试验点在试验范围内分布得很均 匀，能反映全面情况。但我们又希望试验 点尽量地少，为此还要具体考虑一些问 题。 如上例，对应于A有Al、A2、A3三个平 面，对应于B、C也各有三个平面，共九 个平面。则这九个平面上的试验点都应当 一样多，即对每个因子的每个水平都要同等看待。具体来说，每个平面上都有三行、三列，要求在每行、每列上的点一样多。这样，作出如图2所示的设计，试验点用⊙表示。我们看到，在9个平面中每个平面上都恰好有三个点而每个平面
正交试验结果的极差分析与方差分析
实验报告 实验三：正交试验结果的极差分析与方差分析 课程名称 考查学期 姓名 学号 专业 成绩 任课教师
实验三：正交试验结果的极差分析与方差分析 一、实验目标 熟练使用Excel和SPSS软件进行正交试验设计和结果分析 二、实验要求 按照1人/组的样式，所有成员都应该根据实验内容完成相应的任务。 三、仪器设备 笔记本电脑与数据分析软件Excel、SPSS。 四、实验内容 1. 正交试验数据的极差分析（Excel） 大枣的微波干燥工艺研究，试验因素选取A微波功率（W）、B干燥时间（min）、C载样量（kg/m2），以干燥大枣中总黄酮的含量为指标（越高越好），试选出最优工艺条件。 表3-1. 因素水平表 水平 试验因素 A （微波功率/W） B （干燥时间/min） C （载样量/kg/m2） 1150105 22501510 33502015 表3-2. 干燥大枣中的总黄酮含量 试验号微波功率 A 干燥时间 B 空列载样量 C 总黄酮含量1 （mg/g） 总黄酮含量2 （mg/g） 11111272.6 278.9 21222251.7 250.3
31333245.2 247.2 42123289.7 279.6 52231275.8 268.8 62312258.7 257.7 73132246.6 246.2 83213231.4 232.1 93321222.1 228.6 表3-3 干燥大枣中的总黄酮含量极差分析 试验号 列号重复试样 指标和1 2 3 4 1 2 A B C 1 1 1 1 1 272.6 278.9 551.5 2 1 2 2 2 251.7 250. 3 502 3 1 3 3 3 245.2 247.2 492.4 4 2 1 2 3 289.7 279.6 569.3 5 2 2 3 1 275.8 268.8 544.6 6 2 3 1 2 258. 7 257.7 516.4 7 3 1 3 2 246.6 246.2 492.8 8 3 2 1 3 231.4 232.1 463.5 9 3 3 2 1 222.1 228.6 450.7 K11545.9 1613.6 1531.4 1546.8 K21630.3 1510.1 1522.0 1511.2 K31407.0 1459.5 1529.8 1525.2 k1257.650 268.933 255.233 257.800 k2271.717 251.683 253.667 251.867 k3234.500 243.250 254.967 254.200 R 37.217 25.683 1.567 5.933 较优水平A2B1C1 因为指标越大越好，所以为因素A的2水平，即A2较好。其他各列的统计分析以此类推。各因素对指标影响的主次为：A>B>C，即微波功率>干燥时间>载样量。较优参数组合为A2B1C1，即微波功率取0.245kW、干燥时间10min、载样量取5kg/m2搭配起来，干燥效果最好。 2. 正交试验数据的方差分析（SPSS） 为探讨啤酒酵母的最适自溶条件，选择三因素三水平正交试验，试验指标为自溶液中蛋白质含量（％，越高越好），因素水平如表3-3，试验结果如3-4所示，
正交试验设计方法
第5章正交试验设计方法 5. 1试验设计方法概述 试验设计是数理统计学的一个重要的分支。多数数理统计方法主要用于分析已经得到的数据，而试验设计却是用于决定数据收集的方法。试验设计方法主要讨论如何合理地安排试验以及试验所得的数据如何分析等。 例5-1某化工厂想提高某化工产品的质量和产量，对工艺中三个主要因素各按三个水平进行试验（见表5-1）。试验的目的是为提高合格产品的产量，寻求最适宜的操作条件。 每因素有3个水平）。因素、水平数 愈多，则实验次数就愈多，例如，做一个6因素3水平的试验，就需36 = 729次实验，显然难以做到。因此需要寻找一种合适的试验设计方法。 图5 —1全面搭配法方案 试验设计方法常用的术语定义如下。 试验指标：指作为试验研究过程的因变量，常为试验结果特征的量（如得率、纯度等）。例1的试验指标为合格产品的产量。 因素：指作试验研究过程的自变量，常常是造成试验指标按某种规律发生变化的那些原因。如例1的温度、压力、碱的用量。 水平：指试验中因素所处的具体状态或情况，又称为等级。如例1的温度有3个水平。 温度用T表示，下标1、2、3表示因素的不同水平，分别记为孔、T2、T3。 常用的试验设计方法有：正交试验设计法、均匀试验设计法、单纯形优化法、双水平单纯形优化法、回归正交设计法、序贯试验设计 法等。可供选择的试验方法很多，各种试验设计方法都有其一定的特点。所面对的任务与要解决的问题不同，选择的试验设计方法也应有所不同。由于篇幅的限制，我们只讨论正交试验设
计方法。 5. 2正交试验设计方法的优点和特点 用正交表安排多因素试验的方法，称为正交试验设计法。其特点为：①完成试验要求所需的 实验次数少。②数据点的分布很均匀。③可用相应的极差分析方法、方差分析方法、回归分析方 法等对试验结果进行分析，引出许多有价值的结论。 从例1可看出，采用全面搭配法方案，需做27次实验。那么采用简单比较法方案又如何呢？ 先固定T1和p1，只改变m，观察因素m不同水平的影响，做了如图2-2 (1)所示的三次实验，发现m=m2时的实验效果最好(好的用口表示)，合格产品的产量最高，因此认为在后面的实验 中因素m应取m2水平。 咨----- A ------ ------ 项］£--------- ------ --- Pi 压----------- 临--- --- 坯 --- 肉I ------ 此--- 啊 --- 口3 --- Ti (1)( 2) 3 ) 图5-2简单比较法方案 固定T1和m2,改变p的三次实验如图5-2 (2)所示，发现p = p3时的实验效果最好，因此认为因素P应取P3水平。3 固定？3和皿2,改变T的三次实验如图5-2 (3)所示，发现因素T宜取T2水平。 因此可'以引出结论：为提高合格产品的产量，最适宜的操作条件为Tp m :与全面搭配 2 3 2 法方案相比，简单比较法方案的优点是实验的次数少，只需做9次实验。但必须指出，简单比较法方案的试验结果是不可靠的。因为，①在改变m值(或p值，或T值)的三次实验中，说m (或p或T )水平最好是有条件的。在T尹T，p尹p时，m水平不是最好 2 3 2 1 1 2 的可能性是有的。②在改变m的三次实验中，固定T =T2, p =p3应该说也是可以的，是随意的，故在此方案中数据点的分布的均匀性是毫无保障的勺。③用这种方法比较条件好坏时，只是对单个的试验数据进行数值上的简单比较，不能排除必然存在的试验数据误差的干扰。 运用正交试验设计方法，不仅兼有上述两个方案的优点，而且实验次数少，数据点分布均匀，结论的可靠性较好。 正交试验设计方法是用正交表来安排试验的。对于例1适用的正交表是L9(34)，其试验安排见表5-2。 所有的正交表与L9 (34)正交表一样，都具有以下两个特点： (1)在每一列中，各个不同的数字出现的次数相同。在表L9 (34)中，每一列有三个水平，水平1、2、3都是各出现3次。 (2)表中任意两列并列在一起形成若干个数字对，不同数字对出现的次数也都相同。在表 L9(34)中，任意两列并列在一起形成的数字对共有9个：(1,1 )，(1,2)，(1,3)，(2,1)，
正交表与直观分析法
正交表与直观分析法 正交表是正交试验设计的工具。最简单的正交表是，此外还有，，等等。L表示一张表，它的数字有三层不同的含义，以为例加以说明。 （1）指表的结构： 有4行，3列，表中 只出现1、2两个反映水平 的数字。 （2）指表的用法： 作4次试验，可以最多安排 3个二水平的因素（也称因子） （3）指表的效率： 3个二水平的因子，它的全 部不同的水平组合 共有这么多， 本应作完8次不同水平组合 的试验,才能找到一个最佳 的水平组合.而按正交表, 只需从中选出4次进行试验, 经过数据分析就可得出在个 不同水平组合中,哪个较好或可 能得出最好的结论,但仅作了全 面试验次数的.
表如下 表8-9 正交表—— L(23) 表所以称为正交表,是因为它具有以下两个特点,即 (1)每一列中,不同的数字出现的次数相等,如数1和2,它们各出现了两次. (2)任意两列中,将同一横行的两个数字看成有序数对时, 每种数对出现的次数相等. 表中 共有的四种有序数对(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),它们各出现一次. 由此保证了用正交表安排的试验计划是均衡搭配的. 以下我们将通过例题来说明正交表的应用和直观分析法的内容. [例8.3] 某化工厂生产一种试剂,产率较低,希望通过试验探索好的生产工艺以提高产率.考察的因子与水平如下表: 表8-10 考查试剂生产效率因素一览表 这是一个三水平的试验,我们可以在 和 中选一张合适的表.选择的原则是在试验因子 能在正交表的列中安排得下的前提下,试验次数越少越好.本例只有三个因子,故选用 表,作9次试验
就行了. 选择了正交表后,将因子安排在的表头上,我们将三个因子依次安排在1,2,3列,并且把表中各列的水平号用相应的实际因子水平写出来,就得到一张试验设计表. 表8-11 试验计划表 表8-12 计算表
03 第三节 正交试验的直观分析方法
第三节 正交试验的直观分析方法 内容分布图示 ★ 直观分析法 ★ 多指标试验的分析 ★ 例1 ★ 例2 ★ 内容小结 内容要点： 一、直观分析法 二、多指标试验的分析 有时试验中需要考虑的试验指标不止一个,这时便是多指标问题.对多指标试验结果分析,常用的方法有综合评分法和综合平衡法. 1.综合评分法 综合评分法就是由有关人员根据试验结果和指标的重要程度等实际情况和要求,对各试验评出兼顾各项指标的综合得分,从而将多指标问题转化为单指标(得分数)问题处理. 2.综合平衡法 综合评分法是采用先综合后分析的方法,当然也可以采用先分析后综合的方法,这就是综合平衡法.综合平衡法就是先按单指标方法分别求出各指标的因素主次顺序和最佳搭配,然后加以综合平衡. 先对各个指标排出因素的主次顺序,并对主要因素确定好水平,然后加以综合,把不同指标之间的水平的选取上没有矛盾的因素先定下来,对水平选取有矛盾的因素则按各指标的相对重要性及实际工作的要求,权衡利弊,确定其水平. 三、水平数不等的试验 例题选讲： 例1（E01） 为研究中药丸剂溶散度的最佳工艺,需要考查两个指标:溶散度(分)和菌检(百个/g),两个指标都是越小越好,根据实践经验,需要考虑的试验因素和水平如下表, 水平 赋形剂用量 A(%) 干燥温度 B(℃) 泛丸速度 C(分/kg) 乙醇浓度 D(%) 1 5 60 0.67 10 2 10 80 1.33 75 3 15 100 2 95 这是三水平四因素的试验,可采用)3(4 9L 正交表安排试验,试验结果如下表, 试验号 1 A 2 B 3 C 4 D 溶散度)(1y 菌检)(2y 1 1 1 1 1 70 38 2 1 2 2 2 45 50 3 1 3 3 3 40 40 4 2 1 2 3 75 53
SPSSAU正交实验及极差分析步骤说明
极差分析正交试验正交设计 SPSSAU 极差分析 Contents 1背景 (1) 2理论 (2) 3操作 (3) 4 SPSSAU输出结果 (4) 5文字分析 (4) 6剖析 (5) 正交试验设计进行分析的方法包括两种，一种是极差分析（也称直观 分析法），二是方差分析法。如果使用方差分析，可使用S P S S A U进 阶方法里面的多因素方差，也或者通用方法里面的方差分析进行研究。 极差分析是一种直观式的分析方法，其也称作R法，通过计算R值（因素极差值）来判断因素的优劣情况，当然还可判断某因素时的最 佳水平情况，从而得到最终组合。 特别提示：极差分析是针对正交试验设计数据，比如使用S P S S A U【医 学/实验研究--正交设计】数据得到正交表，进行试验得到试验数据 后需要进行直观式分析。 1背景 当前有一项研究，研究大豆出油率分别与3个因素的关系情况，分别 是萃取液，温度和处理时间。首先使用S P S S A U的正交设计得到正交 表L9.3.4，总共进行9次试验收集完成试验数据后进行分析，希望 找出3个因素时各水平的最佳大豆出油率组合。
另外，本案例数据如下表：表格中水平数量使用数字表示，比如因子2（温度）里面的数字1表示20度，数字2表示35度。 2理论 极差分析是一种直观式分析方法，一般我们希望先评价因素优劣，比如本案例中三个因素的优劣，评价标题是通过R值（因素极差值）进行评价；而具体水平的优劣可通过K a v g值，即每个水平时试验数据的平均值，对于K a v g值的大小即可得到水平优劣的对比。最终结合因素优劣和水平优劣，即可找出最佳试验组合。 特别提示：
正交实验设计法
正交实验设计法 1．正交试验设计法的基本思想 正交试验设计法，就是使用已经造好了的表格--正交表--来安排试验并进行数据分析的一种方法。它简单易行，计算表格化，使用者能够迅速掌握。下边通过一个例子来说明正交试验设计法的基本想法。 [例1]为提高某化工产品的转化率，选择了三个有关因素进行条件试验，反应温度(A)，反应时间(B)，用碱量(C)，并确定了它们的试验范围： A：80-90℃ B：90-150分钟 C：5-7％ 试验目的是搞清楚因子A、B、C对转化率有什么影响，哪些是主要的，哪些是次要的，从而确定最适生产条件，即温度、时间及用碱量各为多少才能使转化率高。试制定试验方案。 这里，对因子A，在试验范围内选了三个水平；因子B和C也都取三个水平： A：Al＝80℃，A2＝85℃，A3=90℃ B：Bl＝90分，B2＝120分，B3=150分 C：Cl＝5％，C2＝6%，C3＝7% 当然，在正交试验设计中，因子可以是定量的，也可以是定性的。而定量因子各水平间的距离可以相等，也可以不相等。 这个三因子三水平的条件试验，通常有两种试验进行方法： (Ⅰ)取三因子所有水平之间的组合，即AlBlC1，A1BlC2，A1B2C1，……，A3B3C3，共有 33=27次 试验。用图表示就是图1 立方体的27个节点。这种试验法叫做全面试验法。 全面试验对各因子与指标间的关系剖析得比较清楚。但试验次数太多。特别是当因子数
目多，每个因子的水平数目也多时。试验量大得惊人。如选六个因子，每个因子取五个水平时，如欲做全面试验，则需56＝15625次试验，这实际上是不可能实现的。如果应用正交实验法，只做25次试验就行了。而且在某种意义上讲，这25次试验代表了15625次试验。 (Ⅱ)简单对比法，即变化一个因素而固定其他因素，如首先固定B、C于Bl、Cl，使A 变化之： ↗A1 B1C1 →A2 ↘A3 (好结果) 如得出结果A3最好，则固定A于A3，C还是Cl，使B变化之： ↗B1 A3C1 →B2 (好结果) ↘B3 得出结果以B2为最好，则固定B于B2，A于A3，使C变化之： ↗C1 A3B2→C2 (好结果) ↘C3 试验结果以C2最好。于是就认为最好的工艺条件是A3B2C2。 这种方法一般也有一定的效果，但缺点很多。首先这种方法的选点代表性很差，如按上述方法进行试验，试验点完全分布在一个角上，而在一个很大的范围内没有选点。因此这种试验方法不全面，所选的工艺条件A3B2C2不一定是27个组合中最好的。其次，用这种方法比较条件好坏时，是把单个的试验数据拿来，进行数值上的简单比较，而试验数据中必然要包含着误差成分，所以单个数据的简单比较不能剔除误差的干扰，必然造成结论的不稳定。 简单对比法的最大优点就是试验次数少，例如六因子五水平试验，在不重复时，只用5+(6-1)×(5-1)＝5+5×4＝25次试验就可以了。 图1 全面试验法取点..........
正交试验设计方法
第5章 正交试验设计方法 5．1 试验设计方法概述 试验设计是数理统计学的一个重要的分支;多数数理统计方法主要用于分析已经得到的数据,而试验设计却是用于决定数据收集的方法;试验设计方法主要讨论如何合理地安排试验以及试验所得的数据如何分析等; 例5-1 某化工厂想提高某化工产品的质量和产量,对工艺中三个主要因素各按三个水平进行试验见表5-1;试验的目的是为提高合格产品的产量,寻求最适宜的操作条件; 对此实例该如何进行试验方案的设计呢 很容易想到的是全面搭配法方案如图5-1所示： 此方案数据点分布的均匀性极好,因素和水平的搭配十分全面,唯一的缺点是实验次数多达 33＝27 次指 数3代表3个因素,底数3代表每因素有3个水平;因素、水平数愈多,则实验次数就愈多,例如,做一个6因素3水平的试验,就需36＝729次实验,显然难以做到;因此 需要寻找一种合适的试验设计方法; 试验设计方法常用的术语定义如下; 试验指标：指作为试验研究过程的因变量,常为试验结果特征的量如得率、纯度等;例1的试验指标为合格产品的产量; 因素：指作试验研究过程的自变量,常常是造成试验指标按某种规律发生变化的那些原因;如例1的温度、压力、碱的用量; 水平：指试验中因素所处的具体状态或情况,又称为等级;如例1的温度有3个水平;温度用T 表示,下标1、2、3表示因素的不同水平,分别记为T 1、T 2、T 3; 常用的试验设计方法有：正交试验设计法、均匀试验设计法、单纯形优化法、双水平单纯形优化法、回归正交设计法、序贯试验设计法等;可供选择的试验方法很多,各种试验设 表5－1 因素水平 水平 因素 温度℃ 压力Pa 加碱量kg 符号 T p m 1 2 3 T 1 80 T 2100 T 3120 p 1 p 2 p 3 m 1 m 2 m 3 图5－1 全面搭配法方案
正交试验分析及分析方法
第九讲正交试验分析及分析方法 ORTHOGONAL DESIGN 基本知识： 一、正交试验设计的概念：正交设计是一种研究多因素试验中利用正交表仅挑选部分有代表性的水平组合构成试验方案设计方法。 二、正交试验设计的优点：节省处理数。在多因素、多水平的试验中，处理组合数相当多，正交设计的特点就是在较多的全部处理组合中，仅挑选部分有代表性的少数水平组合进行试验。通过部分试验了解全面试验情况，找到较优的水平组合。例如有4个因素3个水平的全部处理组合为34=81个，而采用正交表L9（34）只要挑选出有代表性的9个水平组合进行试验就可以了，节省了8/9的处理。再例如，有5个因素4个水平的试验，全部处理数为45=1024个，全部试验几乎不可能，若采用L16（45）正交表挑选水平组合，只要16个处理。所以因素、水平越多，正交试验设计的优点越明显。 三、适宜条件：多因素、多水平、只考察主效而较少考察互作（试验周期长、误差较大）的多处理试验。 四、分析方法：方差分析法和直观分析法两种。 五、注意：正交设计只是一种利用正交表在全部处理中挑选部分有代表性的水平组合构成试验方案设计的方法，该试验用那种设计方法排列处理和重复区组还要根据环境条件和试验条件而定。 第一节正交表的基本性质 一、正交表的通式 最简单的正交表为：L4（23）通式为L m（t k）或L m（t k，t k） L为正交表标记m为处理组合数t为因素的水平数k为最多可以安排的因素数或最多可以考察的效应数或正交表的列数。 表9.1 L3）正交表的表型构造 表头3列，为最多考察的效应数，水平栏为每个因素的水平（1，2），处理列为处理组合数4个。再例如L9（34）（表8-1）。其中L表示一张正交表，括号内的底数3表示因素的水平数，3的右上方指数4，表示最多可以安排因素的个数。L右下角的数字9表示试验的次数（水平组合数）。横表头的“1，2，3，4”是表示正交表4列号；纵表头的“1，2，…9”分别表示9行，也是9个处理的代号；表身中每一列的“1、2、3”分别表示因素的3个水平。 表9.2 L9（34）正交表