正交试验方差分析例题 正交试验方差分析
正交试验方差分析例题正交试验方差分析第三节正交试验设计及其方差分析
在工农业生产和科学实验中，为改革旧工艺，寻求最优生产条件等，经常要做许多试验，而影响这些试验结果的因素很多，我们把含有两个以上因素的试验称为多因素试验.前两节讨论的单因素试验和双因素试验均属于全面试验(即每一个因素的各种水平的相互搭配都要进行试验)，多因素试验由于要考虑的因素较多，当每个因素的水平数较大时，若进行全面试验，则试验次数将会更大.因此，对于多因素试验，存在一个如何安排好试验的问题.正交试验设计是研究和处理多因素试验的一种科学方法，它利用一套现存规格化的表——正交表，来安排试验，通过少量的试验，获得满意的试验结果.
1.正交试验设计的基本方法正交试验设计包含两个内容:(1)怎样安排试验方案;(2)如何分析试验结果.先介绍正交表.
1
正交表是预先编制好的一种表格.比如表9-17即为正交表L4(23),其中字母L 表示正交，它的3个数字有3种不同的含义:
列数
? L4 (23) ? ? 行数水平数
(2) L4(23)表的用法:做4次试验，最多可安排2水平的因素3个.
最多能安排的因素数
? L4 (23) ? ? 试验次数水平数
(3) L4(23)表的效率:3个2水平的因素.它的全面试验数为23=8次，使用正交表只需从8次试验中选出4次来做试验，效率是高的.
L4 (23) ? ?
实际试验数理论上的试验数
正交表的特点:
(1) 表中任一列，不同数字出现的次数相同.如正交表L4(23)中，数字1，2在每列中均出现2次.
(2) 表中任两列，其横向形成的有序数对出现的次数相同.如表L4(23)中任意两列，
2
(1) L4(23)表的结构:有4行、3列，表中出现2个反映水平的数码1，2.
数字1，2间的搭配是均衡的.
凡满足上述两性质的表都称为正交表(Orthogonal table).
常用的正交表有L9(34)，L8(27)，L16(45)等，见附表.用正交表来安排试验的方法，就叫正交试验设计.一般正交表Lp(nm)中，p=m(n-1)+1.下面通过实例来说明如何用正交表来安排试验.
例9.7 提高某化工产品转化率的试验.
某种化工产品的转化率可能与反应温度A，反应时间B，某两种原料之配比C
和真空度D有关.为了寻找最优的生产条件，因此考虑对A，B，C，D这4个因素进行试验.根据以往的经验，确定各个因素的3个不同水平，如表9-18所示.
分析各因素对产品的转化率是否产生显著影响，并指出最好生产条件.
解本题是4因素3水平，选用正交表L9(34).
把表头上各因素相应的水平任意给一个水平号.本例的水平编号就采用表9-18的形式;将各因素的诸水平所表示的实际状态或条件代入正交表中，得到9个试验方案，如表9-20所示.
从表9-20看出，第一行是1号试验，其试验条件是:
反应温度为60?，反应时间为2.5小时，原料配比为1.1?
3
1，真空度为500毫米汞柱，记作A1B1C1D1.依此类推，第9号试验条件是
A3B3C2D1.
由此可见，因素和水平可以任意排，但一经排定，试验条件也就完全确定.按正交试验表9-20安排试验，试验的结果依次记于试验方案右侧，见表9-21.
2.试验结果的直观分析
正交试验设计的直观分析就是要通过计算，将各因素、水平对试验结果指标的影响大小，通过极差分析，综合比较，以确定最优化试验方案的方法.有时也称为极差分析法.
例9.7中试验结果转化率列在表9-21中，在9次试验中，以第9次试验的指标86为最高，其生产条件是A3B3C2D1.由于全面搭配试验有81种，现只做了9次.9次试验中最好的结果是否一定是全面搭配试验中最好的结果呢,还需进一步分析. (1) 极差计算
在代表因素A的表9-21的第1列中，将与水平“1”相对应的第1，2，3号3个试验结果相加，记作T11，求得T11=151.同样，将第1列中与水平“2”对应的第4，5，6号试验结果相加，记作T21，求得T21=183.
一般地，定义Tij为表9-21的第j列中，与水平i对应的各次试验结果之和(i=1,2,3; j=1,2,3,4).记T为9次试验结果的总和，Rj为第j列的3个Tij中最大值与最小值之差，称为极差.
4
显然T=
T
i 1
3
ij
，j=1,2,3,4.
此处T11大致反映了A1对试验结果的影响，
T21大致反映了A2对试验结果的影响， T31大致反映了A3对试验结果的影响，
T12，T22和T32分别反映了B1，B2，B3对试验结果的影响， T13，T23和T33分别反映了C1，C2，C3对试验结果的影响， T14，T24和T34分别反映了D1，
D2，D3对试验结果的影响.
Rj反映了第j列因素的水平改变对试验结果的影响大小，Rj越大反映第j列因素影响越
大.上述结果列表9-22.
(2) 极差分析(Analysis of range)
由极差大小顺序排出因素的主次顺序:
主?次 B;A、D;C
这里，Rj值相近的两因素间用“、”号隔开，而Rj值相差较大的两因素间用“;”号隔开.由此看出，特别要求在生产过程中控制好因素B，即反应时间.其次是要考虑因素A和D，
5
即要控制好反应温度和真空度.至于原料配比就不那么重要了.
选择较好的因素水平搭配与所要求的指标有关.若要求指标越大越好，则应选取指标大的水平.反之，若希望指标越小越好，应选取指标小的水平.例9.7中，希望转化率越高越好，所以应在第1列选最大的T31=185;即取水平A3，同理可选
B3C1D3.故例9.7中较好的因素水平搭配是A3B3C1D3.
例9.8 某试验被考察的因素有5个:A，B，C，D，E.每个因素有两个水平.选用正交表L8(27)，现分别把A，B，C，D，E安排在表L8(27)的第1，2，4，5，7列上，空出第3，6列仿例9.7做法，按方案试验.记下试验结果，进行极差计算，得表9-23.
表9-23
j
的大小顺序排出因素的主次顺序为
主 ? 次 A、B;D;C、E
最优工艺条件为A2B1C1D2E1.
表9-23中因没有安排因素而空出了第3，6列.从理论上说，这两列的极差Rj 应为0，但因存有随机误差，这两个空列的极差值实际上是相当小的.
3.方差分析
正交试验设计的极差分析简便易行，计算量小，也较直观，
6
但极差分析精度较差，判断
因素的作用时缺乏一个定量的标准.这些问题要用方差分
析解决.
设有一试验，使用正交表Lp(nm),试验的p个结果为
y1,y2,…,yp,记
1pT
T= yi, y= yi ，
pi 1pi 1
ST=
为试验的p个结果的总变差;
p
(y～)
i
i 1
2
p
2
TijT 1n2T2
～ Tij～Sj=r p ri 1pi 1 r
n
为第j列上安排因素的变差平方和，其中r=p/n.可证明
7
ST=
S
j 1
m
i
即总变差为各列变差平方和之和，且总变差ST的自由度为p-1，第j列变差
Sj的自由度为
n-1.当正交表的所有列没被排满因素时，即有空列时，所有空列的Sj之和就
是误差的变差平方和Se，这时Se的自由度fe也为这些空列自由度之和.当正交表
的所有列都排有因素时，即无空列时，取Sj中的最小值作为误差的变差平方和Se.
从以上分析知，在使用正交表Lp(nm)的正交试验方差分析中，对正交表所安排
的因素选用的统计量为:
F=
当因素作用不显著时，
F~F(n-1,fe),
其中第j列安排的是被检因素.
在实际应用时，先求出各列的Sj/(n-1)及Se/fe,若某个Sj/(n-1)比Se/fe还小时，则这第j列就可当作误差列并入Se中去，这样使误差Se的自由度增大，在作F检验时会更灵
8
敏，将
ΔΔ
所有可当作误差列的Sj全并入Se后得新的误差变差平方和，记为Se,其相应的自由度为fe,这时选用统计量
F=
Se
.
n～fe
Sj
Sjn～1
Se Δ
~F(n-1,fe). fe
例9.9 对例9.8的表9-23作方差分析.
表9-23
1
n2T2
解由表9-23的最后一行的极差值Rj，利用公式Sj= Tij～,
得表9-24.
ri 1p
表9-24
表9-24中第3，6列为空列，因此Se=S3+S6=1.250,其中fe=1+1=2,所以
Se/fe=0.625,而第7列的S7=0.125，
9
S7/f7=0.125/1=0.125比Se/fe小，故将它并入误差. ΔΔ
Se=Se+S7=1.375,fe=3.整理成方差分析表9-25.
表9-25
由于F0.05(1,3)=10.13, F0.01(1,3)=34.12,故因素A，B作用高度显著，因素
C作用不显著，因素D作用显著，这与前面极差分析的结果是一致的.F检验法要求
选取Se，且希望fe要大，故在安排试验时，适当留出些空列会有好处的.前面的
方差分析中，讨论因素A和B的交互作用A×B.这类交互作用在正交试验设计中同
样有表现，即一个因素A的水平对试验结果指标的影响同另一个因素B的水平选取
有关.当试验考虑交互作用时，也可用前面讲的基本方法来处理.本章就不再介绍了.
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正交试验方差分析报告(通俗易懂)
第十一章正交设计试验资料的方差分析 在实际工作中，常常需要同时考察3个或3个以上的试验因素，若进行全面试验，则试验的规模将很大，往往因试验条件的限制而难于实施。 正交设计是安排多因素试验、寻求最优水平组合的一种高效率试验设计方法。 第一节、正交设计原理和方法 (一) 正交设计的基本概念 正交设计是利用正交表来安排多因素试验、分析试验结果的一种设计方法。它从多因素试验的全部水平组合中挑选部分有代表性的水平组合进行试验，通过对这部分试验结果的分析了解全面试验的情况，找出最优水平组合。 例如，研究氮、磷、钾肥施用量对某小麦品种产量的影响： A因素是氮肥施用量，设A1、A2、A3 3个水平； B因素是磷肥施用量，设B1、B2、B3 3个水平； C因素是钾肥施用量，设C1、C2、C3 3个水平。 这是一个3因素每个因素3水平的试验，各因素的水平之间全部可能的组合有27种。 如果进行全面试验，可以分析各因素的效应，交互作用，也可选出最优水平组合。 但全面试验包含的水平组合数较多，工作量大，由于受试验场地、经费等限制而难于实施。 如果试验的主要目的是寻求最优水平组合，则可利用正交设计来安排试验。 正交设计的基本特点是：用部分试验来代替全面试验，通过对部分试验结果的分析，了解全面试验的情况。 正交试验是用部分试验来代替全面试验，它不可能像全面试验那样对各因素效应、交互作用一一分析；当交互作用存在时，有可能出现交互作用的混杂。 如对于上述3因素每个因素3水平试验，若不考虑交互作用，可利用正交表L9(34)安排，试验方案仅包含9个水平组合，就能反映试验方案包含27个水平组合的全面试验的情况，找出最佳的生产条件。 一、正交设计的基本原理 表11-1 33试验的全面试验方案
正交法方差分析详解
先列出一个表格 三因素，三水平 正交表为4列，9行 正交表的作用: 对于同一个因素的任一个水平,当实验组合中含有这个水平时,其他的参数取值是均匀的,没有重复.如B 因素取90这个水平时有三个组合,这三个组合为 可以看出,在B 因素取90时,A 和C 因素分别取了没有重复的三个变量，即均匀的。 这有什么好处，下面引出方差分析中一些假设 1. 实验的结果有一个期望值E 0值，这个E 0 值是所用参数可能取值得到的计算结果的期望 值，而且假设计算结果是满足正态分布的。即),(~20σE N X i 。注意：E 0 不是这9个计算结果的平均值，这9个计算结果只是所有可能结果的9个样本而已，我们就是在用着9个样本来分析总体 2. 对于单个参数而言，由于单个参数的任一水平的计算结果只受该参数影响，而不受其他 参数的影响，所以单个参数的计算结果的期望和方差都应该满足）（20,σE N ，1、2这两条实际是为方差分析服务的。 3. 至于说在正交法中单个参数的计算结果只受该参数影响，而不受其他两个参数取值的影 响，涉及了另一个假设：假设各个参数对计算结果的影响是独立的，也就是说计算结果是3个参数的作用的加和，比如说在B=30，C=64时，A 取12对计算结果的贡献是8。当B=32，C=40时，A 取12对计算结果的贡献还是8。当然，这都是理想状态，参数之间的作用肯定是有互相影响滴，这种影响叫做交互作用，而且，每次试验都有误差的，不可能互相没有影响，两次试验中A 对计算结果的贡献肯定是不相等的。 我们在试验时一般不急于考虑交互作用，且在我们这个项目中交互作用的影响比较小，查的文献中直接对交互作用闭口不提，所以就不考虑了。 这样的话不就可以列出各个参数下的计算结果的表达式了以B=90这个例子为例。 X 1=31=Y(A=80)+Y ’(A=80)+Y(B=90) +Y ’(B=90)+Y(C=5) +Y ’(C=5) X 4=53=Y(A=85)+Y ’(A=85)+Y(B=90) +Y ’(B=90)+Y(C=6) +Y ’(C=6) X 7=57=Y(A=90)+Y ’(A=90)+Y(B=90) +Y ’(B=90)+Y(C=7) +Y ’(C=7) 其中Y （A=80）是理想状态下A 取80对计算结果的贡献，Y ’(A=80)是A 取80对计算结果贡献的实验误差。其他的值也是一样道理，此不赘述。
正交试验设计中的方差分析
正交试验设计中的方差分析 正交试验设计是一种常用的实验设计方法，用于研究多个因素对试验结果的影响。在正交试验设计中，方差分析是一种常用的统计工具，用于量化各个因素对试验结果的影响程度，从而帮助我们做出科学的决策。本文将介绍正交试验设计中方差分析的基本概念、方法和应用。方差分析是通过将数据的变异分解成各个因素或误差的效应，从而量化各个因素对试验结果的影响程度。方差分析的主要目标是确定因素效应的大小和显著性，以便在实验中剔除不显著的因素，并对显著因素进行进一步研究。 在正交试验设计中，方差分析可以按照以下步骤进行： 确定试验目的：在进行方差分析前，需要明确试验的目的和研究问题。例如，研究三种因素对产品产量的影响，以便优化生产工艺。 设计正交试验：根据试验目的，选择合适的正交表，确定实验方案。正交表是正交试验设计的基础，它是一张包括所有可能组合的表格，可以列出实验中需要考虑的所有因素和水平。 收集实验数据：按照实验方案进行实验，并记录各个组合下的实验结果。
进行方差分析：利用统计软件进行方差分析，得出各个因素效应的估计值和显著性水平。 得出根据方差分析的结果，确定显著因素和非显著因素，从而得出优化方案或建议。 在正交试验设计中，方差分析的应用非常广泛。例如，在工业生产中，可以通过正交试验设计和方差分析来优化生产工艺，提高产品质量和产量。在医学研究中，可以用来研究多个药物剂量对疗效的影响，以便找到最佳治疗方案。正交试验设计和方差分析是解决多因素问题的有效工具。 正交试验设计中的方差分析是一种非常重要的统计工具，它可以帮助我们量化各个因素对试验结果的影响程度，从而找到优化方案或建议。通过方差分析的应用，我们可以更加科学地解决多因素问题，提高决策的准确性和效果。在实际应用中，需要结合实际情况和专业知识进行具体操作和解释，以充分发挥其作用和价值。 在进行科学实验或调查研究时，常常需要对不同的因素进行方差分析，以便确定哪些因素对实验结果有显著影响。为了简化分析过程和提高可靠性，可以借助正交试验方差分析程序进行分析。
正交试验方差分析
正交试验方差分析 1. 引言 正交试验是一种基于统计学原理的实验设计方法，通过对多个变量进行组合，从而解决多因素对结果的影响。方差分析是一种常用的统计方法，用于比较不同组之间的差异。正交试验方差分析是将正交试验方法与方差分析相结合，用于分析多因素对结果的影响，并确定各因素的主要影响因子。 2. 正交试验的基本原理 正交试验是一种通过设计矩阵来确定各个变量组合的方法。其基本原理是将多个因素独立地进行变化，并通过正交设计矩阵来确定各个因素的取值组合。通过选择合适的正交设计矩阵，可以降低试验的次数，提高试验效率。 3. 正交试验方差分析的步骤 正交试验方差分析主要包括以下几个步骤： 3.1 确定试验因素 首先需要确定需要进行试验的因素。这些因素可以是产品的不同设计参数、工艺的不同操作条件等。 3.2 构建正交设计矩阵 根据确定的试验因素，构建正交设计矩阵。正交设计矩阵是一种特殊的矩阵，能够保证各个因素之间的相互独立性，从而减少试验次数，提高试验效率。 3.3 进行试验并记录结果 根据正交设计矩阵确定的因素取值组合，进行实际试验并记录试验结果。试验结果可以是产品的性能指标、工艺的生产效率等。 3.4 进行方差分析 根据试验结果，进行方差分析。方差分析是一种通过比较组间差异和组内差异来确定因素对结果的影响程度的方法。 3.5 确定主要影响因子 根据方差分析的结果，确定各个因素的主要影响因子。这些主要影响因子可以作为进一步优化产品设计或工艺操作的依据。
4. 正交试验方差分析的优势 正交试验方差分析具有以下几个优势： •减少试验次数，提高试验效率。 •可以同时考虑多个因素对结果的影响，更全面地评估产品或工艺的性能。 •通过方差分析确定主要影响因子，为进一步优化设计或操作提供指导。 5. 总结 正交试验方差分析是一种将正交试验方法与方差分析相结合的统计分析方法。 通过选择合适的正交设计矩阵，可以降低试验次数，提高试验效率。正交试验方差分析可以同时考虑多个因素对结果的影响，并通过方差分析确定主要影响因子，为进一步优化设计或操作提供指导。这种方法在产品设计和工艺优化中具有重要的应用价值。
正交试验结果的极差分析与方差分析
实验报告 实验三：正交试验结果的极差分析与方差分析 课程名称 考查学期 姓名 学号 专业 成绩 任课教师
实验三：正交试验结果的极差分析与方差分析 一、实验目标 熟练使用Excel和SPSS软件进行正交试验设计和结果分析 二、实验要求 按照1人/组的样式，所有成员都应该根据实验内容完成相应的任务。 三、仪器设备 笔记本电脑与数据分析软件Excel、SPSS。 四、实验内容 1. 正交试验数据的极差分析（Excel） 大枣的微波干燥工艺研究，试验因素选取A微波功率（W）、B干燥时间（min）、C载样量（kg/m2），以干燥大枣中总黄酮的含量为指标（越高越好），试选出最优工艺条件。 表3-1. 因素水平表 水平 试验因素 A （微波功率/W） B （干燥时间/min） C （载样量/kg/m2） 1150105 22501510 33502015 表3-2. 干燥大枣中的总黄酮含量 试验号微波功率 A 干燥时间 B 空列载样量 C 总黄酮含量1 （mg/g） 总黄酮含量2 （mg/g） 11111272.6 278.9 21222251.7 250.3
31333245.2 247.2 42123289.7 279.6 52231275.8 268.8 62312258.7 257.7 73132246.6 246.2 83213231.4 232.1 93321222.1 228.6 表3-3 干燥大枣中的总黄酮含量极差分析 试验号 列号重复试样 指标和1 2 3 4 1 2 A B C 1 1 1 1 1 272.6 278.9 551.5 2 1 2 2 2 251.7 250. 3 502 3 1 3 3 3 245.2 247.2 492.4 4 2 1 2 3 289.7 279.6 569.3 5 2 2 3 1 275.8 268.8 544.6 6 2 3 1 2 258. 7 257.7 516.4 7 3 1 3 2 246.6 246.2 492.8 8 3 2 1 3 231.4 232.1 463.5 9 3 3 2 1 222.1 228.6 450.7 K11545.9 1613.6 1531.4 1546.8 K21630.3 1510.1 1522.0 1511.2 K31407.0 1459.5 1529.8 1525.2 k1257.650 268.933 255.233 257.800 k2271.717 251.683 253.667 251.867 k3234.500 243.250 254.967 254.200 R 37.217 25.683 1.567 5.933 较优水平A2B1C1 因为指标越大越好，所以为因素A的2水平，即A2较好。其他各列的统计分析以此类推。各因素对指标影响的主次为：A>B>C，即微波功率>干燥时间>载样量。较优参数组合为A2B1C1，即微波功率取0.245kW、干燥时间10min、载样量取5kg/m2搭配起来，干燥效果最好。 2. 正交试验数据的方差分析（SPSS） 为探讨啤酒酵母的最适自溶条件，选择三因素三水平正交试验，试验指标为自溶液中蛋白质含量（％，越高越好），因素水平如表3-3，试验结果如3-4所示，
正交试验设计2正交试验数据方差分析和贡献率分析
正交试验设计2正交试验数据方差分析和贡献率分析 正交试验设计是一种实验设计方法，通过选择适当的试验水平组合和 设置统计模型，以减少试验阶段的试验次数和工作量，提高试验的效率和 准确性。正交设计通过对变量进行排列组合，使各变量的效应独立出现并 减少副效应的影响，从而使实验结果更加可靠。 正交设计数据分析方法 方差分析(ANOVA)是一种统计方法，用于测试在不同因素水平下的平 均值是否相等。在正交试验中，方差分析可以用于测试各个因子对试验结 果的影响是否显著。方差分析通常包括总体均值检验、各因子的效应检验 以及误差项的检验。通过方差分析可以确定哪些因子对试验结果的影响是 显著的，进而确定最佳的试验条件。 贡献率分析是一种用于确定各个因子对试验结果的贡献程度的方法。 贡献率分析可以通过计算各个因子的均方根(RMS)值来确定各个因子的贡 献程度。贡献率可以用来排除一些不显著的因子，从而进一步优化试验条件。 1.节省试验次数和工作量：由于正交设计能够减少变量之间的相关性，可以通过较少的试验次数得到可靠的结果。 2.减少误差项：正交设计通过考虑副效应的影响，减少了试验误差的 可能性，提高了数据的可靠性。 3.确定关键因素：正交设计通过方差分析和贡献率分析，可以确定对 试验结果有着显著影响的关键因素，从而进行进一步优化。
4.灵活性：正交设计可以根据实验需求进行灵活的调整和改变，以适应多样的试验条件和目标。 总结 正交试验设计是一种有效的实验设计方法，可用于减少试验次数和工作量，提高试验效率和准确性。方差分析和贡献率分析是对正交设计数据进行进一步分析和总结的重要工具，可以帮助确定关键因素和优化试验条件。正交试验设计能够在实验设计的早期阶段对各个因子进行全面考虑，从而为实验结果的有效性和可靠性打下基础。
正交试验方差分析(通俗易懂)
第十一章正接安排考查资料的圆好领会之阳早格格 创做 正在本质处事中，时常需要共时观察 3个或者3个以上的考查果素，若举止周到考查，则考查的规模将很大，往往果考查条件的节造而易于真施. 正接安排是安插多果素考查、觅供最劣火仄拉拢的一种下效用考查安排要领. 第一节、正接安排本理战要领 (一) 正接安排的基础观念 正接安排是利用正接表去安插多果素考查、领会考查截止的一种安排要领.它从多果素考查的局部火仄拉拢中选择部分有代表性的火仄拉拢举止考查，通过对付那部分考查截止的领会相识周到考查的情况，找出最劣火仄拉拢. 比圆，钻研氮、磷、钾肥施用量对付某小麦品种产量的效用： A果素是氮肥施用量，设A1、A2、A3 3个火仄； B果素是磷肥施用量，设B1、B2、B3 3个火仄； C果素是钾肥施用量，设C1、C2、C3 3个火仄. 那是一个3果素每个果素3火仄的考查，各果素的火仄之间局部大概的拉拢有27种. 如果举止周到考查，不妨领会各果素的效力，接互效用，也可选出最劣火仄拉拢.
但是周到考查包罗的火仄拉拢数较多，处事量大，由于受考查场合、经费等节造而易于真施 . 如果考查的主要手段是觅供最劣火仄拉拢，则可利用正接安排去安插考查. 正接安排的基础个性是：用部分考查去代替周到考查，通过对付部分考查截止的领会，相识周到考查的情况. 正接考查是用部分考查去代替周到考查，它没有成能像周到考查那样对付各果素效力、接互效用一一领会；当接互效用存留时，有大概出现接互效用的混纯. 如对付于上述3果素每个果素3火仄考查，若没有思量接互效用，可利用正接表L9(34)安插，考查规划仅包罗9个火仄拉拢，便能反映考查规划包罗27个火仄拉拢的周到考查的情况，找出最佳的死产条件. 一、正接安排的基根源基本理 表11-1 33考查的周到考查规划 正接安排便是从周到考查面（火仄拉拢）中选择出有代表性的部分考查面（火仄拉拢）去举止考查.图1中标有‘9 ’个考查面，便是利用正接表L9(34)从27个考查面中选择出去的9个考查面.即： (1)A1B1C1 (2)A1B2C2 (3)A1B3C3 (4)A2B1C2 (5)A2B2C3 (6)A2B3C1 (7)A3B1C3 (8)A3B2C1 (9)A3B3C2
正交试验习题与解答
1．正交试验设计法的基本思想 正交试验设计法，就是使用已经造好了的表格--正交表--来安排试验并进行数据分析的一种方法。它简单易行，计算表格化，使用者能够迅速掌握。下边通过一个例子来说明正交试验设计法的基本想法。 [例1]为提高某化工产品的转化率，选择了三个有关因素进行条件试验，反应温度(A)，反应时间(B)，用碱量(C)，并确定了它们的试验范围：A：80-90℃ B：90-150分钟 C：5-7％ 试验目的是搞清楚因子A、B、C对转化率有什么影响，哪些是主要的，哪些是次要的，从而确定最适生产条件，即温度、时间及用碱量各为多少才能使转化率高。试制定试验方案。 这里，对因子A，在试验范围内选了三个水平；因子B和C也都取三个水平： A：A l＝80℃，A2＝85℃，A3=90℃ B：B l＝90分，B2＝120分，B3=150分 C：C l＝5％，C2＝6%，C3＝7% 当然，在正交试验设计中，因子可以是定量的，也可以是定性的。而定量因子各水平间的距离可以相等，也可以不相等。 这个三因子三水平的条件试验，通常有两种试验进行方法：
(Ⅰ)取三因子所有水平之间的组合，即A l B l C1，A1B l C2，A1B2C1，……，A3B3C3，共有 33=27次 试验。用图表示就是图1 立方体的27个节点。这种试验法叫做全面试验法。 全面试验对各因子与指标间的关系剖析得比较清楚。但试验次数太多。特别是当因子数目多，每个因子的水平数目也多时。试验量大得惊人。如选六个因子，每个因子取五个水平时，如欲做全面试验，则需56＝15625次试验，这实际上是不可能实现的。如果应用正交实验法，只做25次试验就行了。而且在某种意义上讲，这25次试验代表了15625次试验。 (Ⅱ)简单对比法，即变化一个因素而固定其他因素，如首先固定B、C 于B l、C l，使A变化之： ↗A1 B1C1→A2 ↘A3 (好结果) 如得出结果A3最好，则固定A于A3，C还是C l，使B变化之： ↗B1
(整理)正交试验结果的方差分析方法
正交试验结果的方差分析方法 计算公式和项目 试验指标的加和值= , 试验指标的平均值与表4-13一样，第j列的 (1) I j”水平所对应的试验指标的数值之和 (2) II j——“ 2”水平所对应的试验指标的数值之和 (3)…… (4) k j——同一水平出现的次数。等于试验的次数除以第j列的水平数. (5)I j/k j——“水平所对应的试验指标的平均” (6)II j/k j——“2”水平所对应的试验指标的平均值 (7)……以上各项的计算方法，与“极差法”同，见4.1.7节 (8)偏差平方和 (4-1) (9) f j ——自由度.f j 第j列的水平数－1. (10）V j ——方差. Vj =S j /f j (4-2) （11）V e ——误差列的方差。 (4-3) （12）F j ——方差之比 (4-4)
（13）查F分布数值表（见附录6），做显著性检验。显著性检验结果的具体表示方法与第3章相同。 （14）总的偏差平方和 (4-5) （15）总的偏差平方和等于各列的偏差平方和之和。即 (4-6) 式中，m为正交表的列数。 若误差列由5个单列组成，则误差列的偏差平方和S e等于5个单列的偏差平方和之和,即：S e=S e1+S e2+S e3+S e4+S e5；也可用S e= S总－S’来计算，其中：S’为安排有因素或交互作用的各列的偏差平方和之和 应引出的结论。 与极差法相比，方差分析方法可以多引出一个结论：各列对试验指标的影响是否显著，在什么水平上显著。在数理统计上，这是一个很重要的问题。显著性检验强调试验误差在分析每列对指标影响中所起的作用。如果某列对指标的影响不显著，那么，讨论试验指标随它的变化趋势是毫无意义的。因为在某列对指标的影响不显著时，即使从表中的数据可以看出该列水平变化时，对应的试验指标的数值也在以某种“规律”发生变化，但那很可能是由于实验误差所致，将它作为客观规律是不可靠的。有了各列的显著性检验之后，最后应将影响不显著的交互作用列与原来的“误差列”合并起来，组成新的“误差列”，重新检验各列的显著性。 方差分析方法应用举例 例4-6为了提高猪发酵饲料的营养和猪爱吃的程度，选择了四个因素进行正交试验，其因素水平见表4-18。 表4-18例4-6的因素水平表
正交试验习题与解答
1．正交试验设计法的基本思想正交试验设计法，就是使用已经造好了的表格--正交表--来安排试验并进行数据分析的一种方法。它简单易行，计算表格化，使用者能够迅速掌握。下边通过一个例子来说明正交试验设计法的基本想法。 ［例1］为提高某化工产品的转化率，选择了三个有关因素进行条件试验， 反应温度（A），反应时间（B），用碱量（C），并确定了它们的试验范围： A: 80-90 C B：90-150 分钟 C：5-7％ 试验目的是搞清楚因子A、B、C对转化率有什么影响，哪些是主要的， 哪些是次要的，从而确定最适生产条件，即温度、时间及用碱量各为多少才能使 转化率高。试制定试验方案。 这里，对因子A，在试验范围内选了三个水平；因子B和C也都取三个水平： A: A i= 80°C, A2= 85C, A3=90°C B: B i = 90 分，B2 = 120 分，B3=150 分 C: C i = 5%, C2 = 6%, C3= 7% 当然,在正交试验设计中,因子可以是定量的,也可以是定性的。而定量因子各水平 间的距离可以相等,也可以不相等。 这个三因子三水平的条件试验,通常有两种试验进行方法:
(I)取三因子所有水平之间的组合, 即A i B i C i, A1B1C2, A1B2C1,……,A3B3C3，共有 33=27 次试验。用图表示就是图1立方体的27个节点。这种试验法叫做全面试验法。 全面试验对各因子与指标间的关系剖析得比较清楚。但试验次数太多。特别是当 因子数目多，每个因子的水平数目也多时。试验量大得惊人。如选六个因子，每 个因子取五个水平时，如欲做全面试验，则需56= 15625次试验，这实际上是不可能实现的。如果应用正交实验法，只做 25次试验就行了。而且在某种意义上讲，这25次试验代表了15625次 试验。 (n)简单对比法，即变化一个因素而固定其他因素，如首先固定B、C 于B i、C i，使A变化之: / A i B1C1 ~A 2 ' A3 (好结果) 如得出结果A3最好，则固定A于A3, C还是C i,使B变化之: A3C1 ~B 2 （好结果） \ B 3
第8章正交试验设计的方差分析例题
832 考虑交互作用的三水平正交试验的方差分析 （因学时有 限和正交表太大 L 27（313），不讲解！只讲解二水平情况，因为二 水平会，三水平自然也会！） 例8-4 运动发酵单细胞菌是一种酒精生产菌。为了确定其发酵培养 基的最佳配方，进行了四因素三水平正交试验，试验指标为酒精浓度 （g/ml ）。表8-12给出了因素水平表，要求考察交互作用 A x B 、A X C 和A X D 。查附表7可得，本试验应选用L 27（313）正交表，表头设计 应按照“ L 27 （3 13）二列间的交互作用表”进行。本例只考虑一级交互作 用（p=1）,所以每个三 水平交互作用应占（m-1） P =（3-1） "=2列，即A 13 X B 、A X c,和A X D 在L 27（3 ）正交表中各占二列。 表8-12 因素水平表 表头设计时应避免混杂，试验方案及试验结果见表8-13。 由交互作用表可知，将因素 A 、B 安排在第1、2列之后，第3、4 列为A X B 交互作用列；再将C 安排在第5列后，A X C 交互作用在第 6、7列；最后将D 安排在第9 列，则A X D 交互作用类落在第 & 10 列（当然也可将D 安排在第8 列,则第9、10列为A X D 交互作用列）。 表8-13试验方案及结果分析L 27（313）
一、计算(计算过程省略) 1. 计算各列各水平的K值(K ijg K j)和KWK jKij) 各列各水平对应的试验数据之和K ij,K2j,K3j ,及其平方和K：, K2j, K2j ,列于表8-13中,例如 9 K A八X i =0.20+0.50*2+1.50+1.10+1.20*2+1.60*2=9.40二K n， i 4 K21二88.36 9 K A = ' X i =0.40+0.50+,, +6.15=33.05= © , ©=1092.30 i生 9 K A = X i =0.40+0.30+,, +2.80=25.80= K 31，K 21=665.64 i生 表示A X B的有两列，即第3,4列，计算后可知 K13 =32.75, K 23 =17.90; K 33=17.60 K14 =26.40; K 24 =24.55, K 34 =17.30 2. 计算各列的偏差平方和(S j)及其自由度(f j) 由式(8-4),可知: 1m S=—' K i j r id r=n/m=27/3=9; CT=Tn=1/27 X 68.252=172.52 -CT