正交试验设计及其方差分析
第三节正交试验设计及其方差分析
在工农业生产和科学实验中，为改革旧工艺，寻求最优生产条件等，经常要做许多试验，而影响这些试验结果的因素很多，我们把含有两个以上因素的试验称为多因素试验.前两节讨论的单因素试验和双因素试验均属于全面试验（即每一个因素的各种水平的相互搭配都要进行试验），多因素试验由于要考虑的因素较多，当每个因素的水平数较大时，若进行全面试验，则试验次数将会更大.因此，对于多因素试验，存在一个如何安排好试验的问题.正交试验设计是研究和处理多因素试验的一种科学方法，它利用一套现存规格化的表——正交表，来安排试验，通过少量的试验，获得满意的试验结果.
1.正交试验设计的基本方法
正交试验设计包含两个内容：（1）怎样安排试验方案；（2）如何分析试验结果.先介绍正交表.
正交表是预先编制好的一种表格.比如表9-17即为正交表L4(23),其中字母L表示正交，它的3个数字有3种不同的含义：
(1) L4（23）表的结构：有4行、3列，表中出现2个反映水平的数码1，2.
列数
↓
L4 （23）
↑↑
行数水平数
（2）L4（23）表的用法：做4次试验，最多可安排2水平的因素3个.
最多能安排的因素数
↓
L4(23)
↑↑
试验次数水平数
(3) L4（23）表的效率：3个2水平的因素.它的全面试验数为23=8次，使用正交表只需从8次试验中选出4次来做试验，效率是高的.
L4(23)
↑↑
实际试验数理论上的试验数
正交表的特点：
（1）表中任一列，不同数字出现的次数相同.如正交表L4(23)中，数字1，2在每列中均出现2次.
（2）表中任两列，其横向形成的有序数对出现的次数相同.如表L4（23）中任意两列，
数字1，2间的搭配是均衡的.
凡满足上述两性质的表都称为正交表(Orthogonal table).
常用的正交表有L9（34），L8（27），L16（45）等，见附表.用正交表来安排试验的方法，就叫正交试验设计.一般正交表L p（n m）中，p=m(n-1)+1.下面通过实例来说明如何用正交表来安排试验.
例9.7 提高某化工产品转化率的试验.
某种化工产品的转化率可能与反应温度A，反应时间B，某两种原料之配比C和真空度D有关.为了寻找最优的生产条件，因此考虑对A，B，C，D这4个因素进行试验.根据以往的经验，确定各个因素的3个不同水平，如表9-18所示.
分析各因素对产品的转化率是否产生显著影响，并指出最好生产条件.
解本题是4因素3水平，选用正交表L9（34）.
把表头上各因素相应的水平任意给一个水平号.本例的水平编号就采用表9-18的形式；将各因素的诸水平所表示的实际状态或条件代入正交表中，得到9个试验方案，如表9-20所示.
从表9-20看出，第一行是1号试验，其试验条件是：
反应温度为60℃，反应时间为2.5小时，原料配比为1.1∶1，真空度为500毫米汞柱，记作A1B1C1D1.依此类推，第9号试验条件是A3B3C2D1.
由此可见，因素和水平可以任意排，但一经排定，试验条件也就完全确定.按正交试验表9-20安排试验，试验的结果依次记于试验方案右侧，见表9-21.
2.试验结果的直观分析
正交试验设计的直观分析就是要通过计算，将各因素、水平对试验结果指标的影响大小，通过极差分析，综合比较，以确定最优化试验方案的方法.有时也称为极差分析法.
例9.7中试验结果转化率列在表9-21中，在9次试验中，以第9次试验的指标86为最高，其生产条件是A3B3C2D1.由于全面搭配试验有81种，现只做了9次.9次试验中最好的结果是否一定是全面搭配试验中最好的结果呢？还需进一步分析.
（1）极差计算
在代表因素A的表9-21的第1列中，将与水平“1”相对应的第1，2，3号3个试验结果相加，记作T11，求得T11=151.同样，将第1列中与水平“2”对应的第4，5，6号试验结果相加，记作T21，求得T21=183.
一般地，定义T ij为表9-21的第j列中，与水平i对应的各次试验结果之和(i=1,2,3; j=1,2,3,4).记T为9次试验结果的总和，R j为第j列的3个T ij中最大值与最小值之差，称为极差.
显然T=
3
1ij
i
T =
∑，j=1,2,3,4.
此处T11大致反映了A1对试验结果的影响，
T21大致反映了A2对试验结果的影响，
T31大致反映了A3对试验结果的影响，
T12，T22和T32分别反映了B1，B2，B3对试验结果的影响，
T13，T23和T33分别反映了C1，C2，C3对试验结果的影响，
T14，T24和T34分别反映了D1，D2，D3对试验结果的影响.
R j反映了第j列因素的水平改变对试验结果的影响大小，R j越大反映第j列因素影响越
大.上述结果列表9-22.
(2) 极差分析(Analysis of range)
由极差大小顺序排出因素的主次顺序：
主→次
B；A、D；C
这里，R j值相近的两因素间用“、”号隔开，而R j值相差较大的两因素间用“；”号隔开.由此看出，特别要求在生产过程中控制好因素B，即反应时间.其次是要考虑因素A和D，即要控制好反应温度和真空度.至于原料配比就不那么重要了.
选择较好的因素水平搭配与所要求的指标有关.若要求指标越大越好，则应选取指标大的水平.反之，若希望指标越小越好，应选取指标小的水平.例9.7中，希望转化率越高越好，所以应在第1列选最大的T31=185；即取水平A3，同理可选B3C1D3.故例9.7中较好的因素水平搭配是A3B3C1D3.
例9.8某试验被考察的因素有5个：A，B，C，D，E.每个因素有两个水平.选用正交表L8(27)，现分别把A，B，C，D，E安排在表L8(27)的第1，2，4，5，7列上，空出第3，6列仿例9.7做法，按方案试验.记下试验结果，进行极差计算，得表9-23.
表9-23
j 的大小顺序排出因素的主次顺序为
主→次
A、B；D；C、E
最优工艺条件为A2B1C1D2E1.
表9-23中因没有安排因素而空出了第3，6列.从理论上说，这两列的极差R j应为0，但因存有随机误差，这两个空列的极差值实际上是相当小的.
3.方差分析
正交试验设计的极差分析简便易行，计算量小，也较直观，但极差分析精度较差，判断
因素的作用时缺乏一个定量的标准.这些问题要用方差分析解决.
设有一试验，使用正交表L p (n m ),试验的p 个结果为y 1,y 2,…,y p ,记
T =1
p
i i y =∑, y =11p i i T
y p p ==∑，
S T =
2
1
()
p
i
i y y =-∑
为试验的p 个结果的总变差；
S j =2
2
2111n
n ij ij i i T T T r T r
p r p ==⎛⎫-=- ⎪⎝⎭∑∑ 为第j 列上安排因素的变差平方和，其中r =p/n .可证明
S T =
1
m
i
j S
=∑
即总变差为各列变差平方和之和，且S T 的自由度为p -1，S j 的自由度为n -1.当正交表的所有
列没被排满因素时，即有空列时，所有空列的S j 之和就是误差的变差平方和S e ，这时S e 的自由度f e 也为这些空列自由度之和.当正交表的所有列都排有因素时，即无空列时，取S j 中的最小值作为误差的变差平方和S e .
从以上分析知，在使用正交表L p (n m )的正交试验方差分析中，对正交表所安排的因素选用的统计量为：
F =
1j
e
e
S S n f -.
当因素作用不显著时，
F ~F (n -1,f e ),
其中第j 列安排的是被检因素.
在实际应用时，先求出各列的S j /(n -1)及S e /f e ,若某个S j /(n -1)比S e /f e 还小时，则这第j 列就可当作误差列并入S e 中去，这样使误差S e 的自由度增大，在作F 检验时会更灵敏，将所
有可当作误差列的S j 全并入S e 后得新的误差变差平方和，记为S e Δ,其相应的自由度为f e Δ
,这时选用统计量
F =
1j
e e
S S n f
- ~F (n -1,f e Δ
).
例9.9 对例9.8的表9-23作方差分析.
解 由表9-23的最后一行的极差值R j ，利用公式S j =2
211n ij i T T r p
=-∑,得表9-24.
表9-24中第3，6列为空列，因此S e=S3+S6=1.250,其中f e=1+1=2,所以S e/f e=0.625,而第7列的S7=0.125，S7/f7=0.1251=0.125比S e/f e小，故将它并入误差.
S eΔ=S e+S7=1.375,f eΔ=3.整理成方差分析表9-25.
表9-25
由于F0.05(1,3)=10.13, F0.01(1,3)=34.12,故因素A，B作用高度显著，因素C作用不显著，因素D作用显著，这与前面极差分析的结果是一致的.F检验法要求选取S e，且希望f e要大，故在安排试验时，适当留出些空列会有好处的.前面的方差分析中，讨论因素A和B的交互作用A×B.这类交互作用在正交试验设计中同样有表现，即一个因素A的水平对试验结果指标的影响同另一个因素B的水平选取有关.当试验考虑交互作用时，也可用前面讲的基本方法来处理.本章就不再介绍了.
(整理)正交试验结果的方差分析方法
正交试验结果的方差分析方法 计算公式和项目 试验指标的加和值= , 试验指标的平均值与表4-13一样，第j列的 (1) I j”水平所对应的试验指标的数值之和 (2) II j——“ 2”水平所对应的试验指标的数值之和 (3)…… (4) k j——同一水平出现的次数。等于试验的次数除以第j列的水平数. (5)I j/k j——“水平所对应的试验指标的平均” (6)II j/k j——“2”水平所对应的试验指标的平均值 (7)……以上各项的计算方法，与“极差法”同，见4.1.7节 (8)偏差平方和 (4-1) (9) f j ——自由度.f j 第j列的水平数－1. (10）V j ——方差. Vj =S j /f j (4-2) （11）V e ——误差列的方差。 (4-3) （12）F j ——方差之比 (4-4)
（13）查F分布数值表（见附录6），做显著性检验。显著性检验结果的具体表示方法与第3章相同。 （14）总的偏差平方和 (4-5) （15）总的偏差平方和等于各列的偏差平方和之和。即 (4-6) 式中，m为正交表的列数。 若误差列由5个单列组成，则误差列的偏差平方和S e等于5个单列的偏差平方和之和,即：S e=S e1+S e2+S e3+S e4+S e5；也可用S e= S总－S’来计算，其中：S’为安排有因素或交互作用的各列的偏差平方和之和 应引出的结论。 与极差法相比，方差分析方法可以多引出一个结论：各列对试验指标的影响是否显著，在什么水平上显著。在数理统计上，这是一个很重要的问题。显著性检验强调试验误差在分析每列对指标影响中所起的作用。如果某列对指标的影响不显著，那么，讨论试验指标随它的变化趋势是毫无意义的。因为在某列对指标的影响不显著时，即使从表中的数据可以看出该列水平变化时，对应的试验指标的数值也在以某种“规律”发生变化，但那很可能是由于实验误差所致，将它作为客观规律是不可靠的。有了各列的显著性检验之后，最后应将影响不显著的交互作用列与原来的“误差列”合并起来，组成新的“误差列”，重新检验各列的显著性。 方差分析方法应用举例 例4-6为了提高猪发酵饲料的营养和猪爱吃的程度，选择了四个因素进行正交试验，其因素水平见表4-18。 表4-18例4-6的因素水平表
正交试验设计及其方差分析
第三节正交试验设计及其方差分析 在工农业生产和科学实验中，为改革旧工艺，寻求最优生产条件等，经常要做许多试验，而影响这些试验结果的因素很多，我们把含有两个以上因素的试验称为多因素试验.前两节讨论的单因素试验和双因素试验均属于全面试验（即每一个因素的各种水平的相互搭配都要进行试验），多因素试验由于要考虑的因素较多，当每个因素的水平数较大时，若进行全面试验，则试验次数将会更大.因此，对于多因素试验，存在一个如何安排好试验的问题.正交试验设计是研究和处理多因素试验的一种科学方法，它利用一套现存规格化的表——正交表，来安排试验，通过少量的试验，获得满意的试验结果. 1.正交试验设计的基本方法 正交试验设计包含两个内容：（1）怎样安排试验方案；（2）如何分析试验结果.先介绍正交表. 正交表是预先编制好的一种表格.比如表9-17即为正交表L4(23),其中字母L表示正交，它的3个数字有3种不同的含义： (1) L4（23）表的结构：有4行、3列，表中出现2个反映水平的数码1，2. 列数 ↓ L4 （23） ↑↑ 行数水平数 （2）L4（23）表的用法：做4次试验，最多可安排2水平的因素3个. 最多能安排的因素数 ↓ L4 (23) ↑↑ 试验次数水平数 (3) L4（23）表的效率：3个2水平的因素.它的全面试验数为23=8次，使用正交表只需从8次试验中选出4次来做试验，效率是高的. L4 (23) ↑↑ 实际试验数理论上的试验数 正交表的特点： （1）表中任一列，不同数字出现的次数相同.如正交表L4(23)中，数字1，2在每列中均出现2次. （2）表中任两列，其横向形成的有序数对出现的次数相同.如表L4（23）中任意两列，数字1，2间的搭配是均衡的.
正交实验设计及结果分析
正交试验设计对于单因素或两因素试验，因其因素少，试验的设计、实施与分析都比较简单。但在实际工作中，常常需要同时考察3个或3个以上的试验因素，若进行全面试验，则试验的规模将很大，往往因试验条件的限制而难于实施。正交试验设计就是安排多因素试验、寻求最优水平组合的一种高效率试验设计方法。 1正交试验设计的概念及原理 1.1正交试验设计的基本概念 正交试验设计是利用正交表来安排与分析多因素试验的一种设计方法。它是由试验因素的全部水平组合中，挑选部分有代表性的水平组合进行试验的，通过对这部分试验结果的分析了解全面试验的情况，找岀最优的水平组合。 例如：设计一个三因素、3水平的试验 A因素，设A、A?> As3个水平；B因素，设B、B2、Bs3个水平； C因素，设G、G、G 3个水平，各因素的水平之间全部可能组合有27种。 全面试验：可以分析各因素的效应，交互作用，也可选岀最优水平组合。但全面试验包含的水平组合数较多（图示的27个节点），工作量大，在有些情况下无法完成。 若试验的主要目的是寻求最优水平组合，则可利用正交表来设计安排试 验。 全面试验法示意图
三因素、三水平全面试验方案 卫具e 8G 正交试验设计的基本特点是：用部分试验来代替全面试验，通过对部分试验结果的分析，了解全面试验的情况。 正因为正交试验是用部分试验来代替全面试验的，它不可能像全面试验那 样对各因素效应、交互作用一一分析；当交互作用存在时，有可能岀现交互作用的混杂。虽然正交试验设计有上述不足，但它能通过部分试验找到最优水平组合，因而很受实际工作者青睐。 如对于上述3因素3水平试验，若不考虑交互作用，可利用正交表1_9
利用SPSS进行方差分析以及正交试验设计
利用SPSS进行方差分析以及正交试验设计方差分析是一种常见的统计方法，用于比较两个或多个组之间的差异。正交试验设计是一种实验设计方法，能够同时考虑多个因素对结果的影响。本文将利用SPSS进行方差分析和正交试验设计的步骤介绍，并讨论如何 解读分析结果。 首先，我们将介绍方差分析的步骤。方差分析的基本思想是比较组间 和组内的变异程度。假设我们有一个因变量和一个自变量，自变量有两个 或多个水平。下面是方差分析的步骤： 1.导入数据：将数据导入SPSS软件，并确保每个变量都已正确标记。 2.选择统计分析：点击SPSS菜单栏上的"分析"，然后选择"方差"， 再选择"单因素"。 3.设置因变量和自变量：在弹出的对话框中，将需要进行方差分析的 因变量拖放到因素列表框中，然后将自变量也拖放到因素列表框中。 4.点击"设定"按钮：点击"设定"按钮，设置方差分析的参数，例如是 否需要进行正态性检验、多重比较等。然后点击"确定"。 5.查看结果：SPSS将输出方差分析的结果，包括各组之间的F值、p 值等统计指标。可以根据p值判断各组之间是否存在显著差异。 接下来，我们将介绍正交试验设计的步骤。正交试验设计是一种多因 素独立变量的实验设计方法，可以在较小的实验次数内获得较高的信息量。下面是正交试验设计的步骤： 1.设计矩阵：根据研究目的和独立变量的水平，构建正交试验的设计 矩阵。
2.导入数据：将设计矩阵导入SPSS软件，并将每个变量的水平标注 为自变量。 3.选择统计分析：点击SPSS菜单栏上的"分析"，然后选择"一般线性 模型"，再选择"多元方差分析"。 4.设置因变量和自变量：在弹出的对话框中，将因变量拖放到因子列 表框中，然后将自变量也拖放到因子列表框中。 5.点击"设定"按钮：点击"设定"按钮，设置正交试验设计的参数，例 如交互作用是否显著、多重比较等。然后点击"确定"。 6.查看结果：SPSS将输出正交试验设计的结果，包括各因素的F值、p值以及交互作用等统计指标。可以根据p值判断各因素和交互作用是否 显著。 在解读方差分析和正交试验设计的结果时，需要注意以下几点： -如果p值小于设定的显著性水平（通常为0.05），则可以认为结果 是显著的，即各组之间存在差异。 -如果p值大于设定的显著性水平，结果不显著，即各组之间没有差异。 -正交试验设计的交互作用是指自变量之间的影响程度是否相等。如 果交互作用显著，说明不同自变量的影响程度不同。 总结起来，使用SPSS进行方差分析和正交试验设计的步骤包括导入 数据、设置因变量和自变量、点击设定按钮设置参数，然后查看结果并解 读统计指标。方差分析和正交试验设计在实际应用中具有广泛的应用价值，能够帮助研究者更好地理解不同组别之间的差异和变量之间的相互作用。
正交试验设计中的方差分析
正交试验设计中的方差分析 正交试验设计是一种常用的实验设计方法，用于研究多个因素对试验结果的影响。在正交试验设计中，方差分析是一种常用的统计工具，用于量化各个因素对试验结果的影响程度，从而帮助我们做出科学的决策。本文将介绍正交试验设计中方差分析的基本概念、方法和应用。方差分析是通过将数据的变异分解成各个因素或误差的效应，从而量化各个因素对试验结果的影响程度。方差分析的主要目标是确定因素效应的大小和显著性，以便在实验中剔除不显著的因素，并对显著因素进行进一步研究。 在正交试验设计中，方差分析可以按照以下步骤进行： 确定试验目的：在进行方差分析前，需要明确试验的目的和研究问题。例如，研究三种因素对产品产量的影响，以便优化生产工艺。 设计正交试验：根据试验目的，选择合适的正交表，确定实验方案。正交表是正交试验设计的基础，它是一张包括所有可能组合的表格，可以列出实验中需要考虑的所有因素和水平。 收集实验数据：按照实验方案进行实验，并记录各个组合下的实验结果。
进行方差分析：利用统计软件进行方差分析，得出各个因素效应的估计值和显著性水平。 得出根据方差分析的结果，确定显著因素和非显著因素，从而得出优化方案或建议。 在正交试验设计中，方差分析的应用非常广泛。例如，在工业生产中，可以通过正交试验设计和方差分析来优化生产工艺，提高产品质量和产量。在医学研究中，可以用来研究多个药物剂量对疗效的影响，以便找到最佳治疗方案。正交试验设计和方差分析是解决多因素问题的有效工具。 正交试验设计中的方差分析是一种非常重要的统计工具，它可以帮助我们量化各个因素对试验结果的影响程度，从而找到优化方案或建议。通过方差分析的应用，我们可以更加科学地解决多因素问题，提高决策的准确性和效果。在实际应用中，需要结合实际情况和专业知识进行具体操作和解释，以充分发挥其作用和价值。 在进行科学实验或调查研究时，常常需要对不同的因素进行方差分析，以便确定哪些因素对实验结果有显著影响。为了简化分析过程和提高可靠性，可以借助正交试验方差分析程序进行分析。
利用SPSS软件实现药学实验中正交设计的方差分析
利用SPSS软件实现药学实验中正交设计的方差分析 利用SPSS软件实现药学实验中正交设计的方差分析 一、引言 药学实验中正交设计是一种常用的实验设计方法，可以有效地降低误差和提高实验的精确度。方差分析是统计学中常用的一种方法，可以用于分析不同因素对实验结果产生的影响。本文旨在介绍如何利用SPSS软件实现药学实验中正交设计的方差 分析，并解释如何解读分析结果。 二、正交设计的基本概念 正交设计是指通过合理的选取试验因素的水平和组合方式，使得每个试验因素的主效应与交互效应之间相互独立，从而实现在有限试验条件下获得尽可能多的信息。正交设计的特点是可以同时考察多个因素的效应，并减少试验数目，节省时间和成本。 三、SPSS软件的使用 SPSS是一种非常强大的统计分析工具，可以用于数据的录入、整理、分析和可视化展示。在进行正交设计的方差分析时，首先需要将实验数据录入到SPSS软件中，然后按照正交设计的 分组方式进行数据整理和分析。 四、数据录入和整理 在SPSS软件中，将实验数据录入到一个数据表格中，每个试 验因素作为一个独立的变量，每个因素的不同水平分别作为变量的取值。然后将所有的结果数据作为一个单独的变量，与试验因素的变量进行对应。完成数据录入后，可以进行数据的整理，例如删除缺失值、处理异常值等。 五、方差分析模型的建立
在SPSS软件中，可以通过“分析”-“一元方差分析”来建立方差分析模型。在模型建立时，需要选择适当的模型类型，例如单因素方差分析、双因素方差分析等，根据实验设计的具体要求进行选择。 六、方差分析结果的解读 方差分析的结果可以通过SPSS软件进行自动计算和解释。在解读结果时，主要关注F值和P值。F值表示组间变异与组内变异的比值，用于判断因素对实验结果的影响是否显著。P值表示假设检验的结果，如果P值小于显著性水平（通常为 0.05），则可以拒绝原假设，说明因素对实验结果的影响是显著的。 七、方差分析图的绘制 在SPSS软件中，可以通过“图表”-“散点图”来绘制方差分析图。方差分析图可以直观地展示各水平组之间的比较结果，帮助研究人员更好地理解实验结果和趋势。 八、实际案例分析 以某药物的不同剂量和不同给药时间为因素，通过正交设计的方差分析来分析药物对小鼠体重的影响。根据实验结果，发现药物剂量和给药时间对小鼠体重均有显著影响，且剂量为2mg 和给药时间为3小时时，体重增加最明显。 九、结论 利用SPSS软件可以实现药学实验中正交设计的方差分析，帮助研究人员更好地理解试验因素对实验结果的影响。方差分析的结果可以通过F值和P值进行解读，方差分析图可以直观地展示各水平组之间的比较结果。在实际应用中，可以根据方差分析的结果进行合理的药物剂量和给药时间的选择，以实现最佳的治疗效果
正交试验结果的极差分析与方差分析
实验报告 实验三：正交试验结果的极差分析与方差分析 课程名称 考查学期 姓名 学号 专业 成绩 任课教师
实验三：正交试验结果的极差分析与方差分析 一、实验目标 熟练使用Excel和SPSS软件进行正交试验设计和结果分析 二、实验要求 按照1人/组的样式，所有成员都应该根据实验内容完成相应的任务。 三、仪器设备 笔记本电脑与数据分析软件Excel、SPSS。 四、实验内容 1. 正交试验数据的极差分析（Excel） 大枣的微波干燥工艺研究，试验因素选取A微波功率（W）、B干燥时间（min）、C载样量（kg/m2），以干燥大枣中总黄酮的含量为指标（越高越好），试选出最优工艺条件。 表3-1. 因素水平表 水平 试验因素 A （微波功率/W） B （干燥时间/min） C （载样量/kg/m2） 1150105 22501510 33502015 表3-2. 干燥大枣中的总黄酮含量 试验号微波功率 A 干燥时间 B 空列载样量 C 总黄酮含量1 （mg/g） 总黄酮含量2 （mg/g） 11111272.6 278.9 21222251.7 250.3
31333245.2 247.2 42123289.7 279.6 52231275.8 268.8 62312258.7 257.7 73132246.6 246.2 83213231.4 232.1 93321222.1 228.6 表3-3 干燥大枣中的总黄酮含量极差分析 试验号 列号重复试样 指标和1 2 3 4 1 2 A B C 1 1 1 1 1 272.6 278.9 551.5 2 1 2 2 2 251.7 250. 3 502 3 1 3 3 3 245.2 247.2 492.4 4 2 1 2 3 289.7 279.6 569.3 5 2 2 3 1 275.8 268.8 544.6 6 2 3 1 2 258. 7 257.7 516.4 7 3 1 3 2 246.6 246.2 492.8 8 3 2 1 3 231.4 232.1 463.5 9 3 3 2 1 222.1 228.6 450.7 K11545.9 1613.6 1531.4 1546.8 K21630.3 1510.1 1522.0 1511.2 K31407.0 1459.5 1529.8 1525.2 k1257.650 268.933 255.233 257.800 k2271.717 251.683 253.667 251.867 k3234.500 243.250 254.967 254.200 R 37.217 25.683 1.567 5.933 较优水平A2B1C1 因为指标越大越好，所以为因素A的2水平，即A2较好。其他各列的统计分析以此类推。各因素对指标影响的主次为：A>B>C，即微波功率>干燥时间>载样量。较优参数组合为A2B1C1，即微波功率取0.245kW、干燥时间10min、载样量取5kg/m2搭配起来，干燥效果最好。 2. 正交试验数据的方差分析（SPSS） 为探讨啤酒酵母的最适自溶条件，选择三因素三水平正交试验，试验指标为自溶液中蛋白质含量（％，越高越好），因素水平如表3-3，试验结果如3-4所示，
正交试验方差分析
正交试验方差分析 1. 引言 正交试验是一种基于统计学原理的实验设计方法，通过对多个变量进行组合，从而解决多因素对结果的影响。方差分析是一种常用的统计方法，用于比较不同组之间的差异。正交试验方差分析是将正交试验方法与方差分析相结合，用于分析多因素对结果的影响，并确定各因素的主要影响因子。 2. 正交试验的基本原理 正交试验是一种通过设计矩阵来确定各个变量组合的方法。其基本原理是将多个因素独立地进行变化，并通过正交设计矩阵来确定各个因素的取值组合。通过选择合适的正交设计矩阵，可以降低试验的次数，提高试验效率。 3. 正交试验方差分析的步骤 正交试验方差分析主要包括以下几个步骤： 3.1 确定试验因素 首先需要确定需要进行试验的因素。这些因素可以是产品的不同设计参数、工艺的不同操作条件等。 3.2 构建正交设计矩阵 根据确定的试验因素，构建正交设计矩阵。正交设计矩阵是一种特殊的矩阵，能够保证各个因素之间的相互独立性，从而减少试验次数，提高试验效率。 3.3 进行试验并记录结果 根据正交设计矩阵确定的因素取值组合，进行实际试验并记录试验结果。试验结果可以是产品的性能指标、工艺的生产效率等。 3.4 进行方差分析 根据试验结果，进行方差分析。方差分析是一种通过比较组间差异和组内差异来确定因素对结果的影响程度的方法。 3.5 确定主要影响因子 根据方差分析的结果，确定各个因素的主要影响因子。这些主要影响因子可以作为进一步优化产品设计或工艺操作的依据。
4. 正交试验方差分析的优势 正交试验方差分析具有以下几个优势： •减少试验次数，提高试验效率。 •可以同时考虑多个因素对结果的影响，更全面地评估产品或工艺的性能。 •通过方差分析确定主要影响因子，为进一步优化设计或操作提供指导。 5. 总结 正交试验方差分析是一种将正交试验方法与方差分析相结合的统计分析方法。 通过选择合适的正交设计矩阵，可以降低试验次数，提高试验效率。正交试验方差分析可以同时考虑多个因素对结果的影响，并通过方差分析确定主要影响因子，为进一步优化设计或操作提供指导。这种方法在产品设计和工艺优化中具有重要的应用价值。
spss正交设计及其方差分析
正交设计及其方差分析 在日常试验中，对于只考察一个或两个因素的试验来说，由于控制的因素较少，试验设计和实施都比较的简单。但当一个试验出现超过三个因素时，试验就变得非常繁琐，全部实施起来也非常困难。当然，这些问题不只我们遇到了，统计学家们早已发现这一问题，并设计出简化试验的各种方法。本文要介绍的就是最为人所知的——正交试验法。正交试验正交试验的一般流程包括以下几个步骤：①确定研究因素；②选择指标水平；③制作成正交试验表格；④进行试验；⑤试验结果分析。 这里主要介绍第三步和第五步正交试验表格和试验结果分析。 1、正交表的设计与生成 1.1 打开spss软件，点击【数据】，选择【正交设计】，点【生成】。打开正交表设计对话框。如图1所示 图1
1.2将所有的实验因素编号及名称输入软件如图2所示 1.3 在各水平中输入【定义值】各因素水平数及对应的值，点击【继续】。将所有试验因素的水平均设定好。
1.4输出正交表如下图所示，按照正交表给出的水平组合进行相应实验。 2、方差分析 2.1按照下图整理并输入数据 2.2按照下图进行一般线性模型、单变量进行方差分析
2.3将实验指标产量输入【因变量】，实验因素选入【固定因子】 2.4 由于正交设计不是全部组合均进行实验，所以模型选择【设定】，并将因素通过【主效应】选入右边框内
2.5输出结果如下图所示 由于校正模型F值达到显著性水平，B因素主效应达到显著性水平，而A、C两个因素主效应不显著。因此B因素对实验结果其着主要影响。实验结果即采用B的最优水平即可。
备注：如果模型F值未达到显著性水平，说明实验较大可能存在交互作用，因此对主效应进行两两比较则失去意义。这是对水平组合进行两两比较，选出最优组合。而对水平组合的两两比较则需要重复的设定。其方法如下图所示
第三章正交试验设计中的方差分析2例题分析
第三章_正交试验设计中的方差分析2- 例题分析 第三章中的例题分析是关于正交试验设计中的方差分析的。本例题分析主要涉及到两个因素和一个响应变量，通过正交试验设计的方法，对这两个因素的影响进行分析。 首先，我们需要了解正交试验设计的基本原理。正交试验设计是一种实验设计方法，通过选择合适的试验因素和水平，使得每个试验条件都能够得到充分的信息，从而降低试验误差，提高试验效率。在正交试验设计中，试验因素之间是相互独立的，这样可以更好地分析每个因素对响应变量的影响。 在本例题中，我们有两个因素，分别记作因素A和因素B，每个因素有两个水平。我们还有一个响应变量Y，需要确定因素A、因素B和Y之间的关系。 接下来，我们需要进行方差分析。方差分析是一种用于比较不同因素对响应变量的影响的统计方法。在本例题中，我们可以使用两因素方差分析来分析因素A和因素B对响应变量Y的影响。 首先，我们需要计算总平方和（SST），表示响应变量的总变异。然后，我们需要计算因素A的平方和（SSA），表示因素A对响应变量的影响，以及因素B的平方和（SSB），表示因素B对响应变量的影响。同时，我们还需要计算交互作用的平方和（SSAB），表示因素A和因素B之间的交互作用对响应变量的影响。 接下来，我们可以计算各个平方和的自由度和均方差，从而得到F值。F值可以用来判断因素对响应变量的影响是否显著。如果F值大于临界值，则说明该因素对响应变量的影响是显著的。 最后，我们可以进行多重比较，比较每个因素水平之间的差异。多重比较可以帮助我们确定哪些因素水平之间的差异是显著的。
通过以上的分析，我们可以得出因素A、因素B和响应变量Y之间的关系。同时，我们还可以根据多重比较的结果，确定哪些因素水平之间的差异是显著的。 总结起来，本例题分析主要涉及到正交试验设计中的方差分析。通过对两个因素和一个响应变量进行分析，我们可以确定因素对响应变量的影响是否显著，并确定哪些因素水平之间的差异是显著的。这样可以帮助我们更好地理解试验结果，并做出相应的决策。
正交试验设计多层次模型建立与分析
正交试验设计多层次模型建立与分析在统计学和实验设计中，正交试验设计是一种有效的方法，可用于研究多个因素对某个过程或系统的影响。本文将介绍正交试验设计的多层次模型建立与分析方法。 一、什么是正交试验设计？ 正交试验设计是一种通过系统地变化多个因素，以观察和分析其对特定过程或系统的影响的方法。它的目标是在有限的试验次数内，得到尽可能多的信息，并避免因素之间的相互影响。正交试验设计通过合理地选取试验方案，可以减少试验误差，提高结果的可信度。 二、正交试验设计的多层次模型建立 在正交试验设计中，多层次模型是用来描述多个因素对响应变量的影响的数学模型。多层次模型的建立是正交试验设计的关键步骤。 1. 确定因素与水平 首先，需要确定影响研究对象的各个因素，以及每个因素的水平。例如，对于某个产品的质量测试，可能需要考虑温度、湿度和压力等因素，并确定每个因素的几个水平。 2. 构建正交表 接下来，根据因素的个数和水平数，构建正交表。正交表是一种特殊的设计矩阵，可以保证每个因素的每个水平在试验中均匀分布，避免因素之间的相互干扰。
3. 收集数据 按照正交表的设计，进行试验，收集各个因素在不同水平下的响应 变量数据。 4. 建立多层次模型 利用收集到的数据，对于每个因素的每个水平，建立多层次模型， 通过回归分析等统计方法，确定每个因素的影响程度和显著性。 三、正交试验设计的多层次模型分析 在建立多层次模型后，需要进行模型分析，以了解各个因素对响应 变量的影响情况。 1. 方差分析 通过方差分析，可以判断每个因素的水平对响应变量的影响是否显著。方差分析可以将观测到的方差分解为因素之间的方差、误差的方 差以及交互作用的方差。 2. 估计效应 通过估计效应，可以定量地评估每个因素的影响程度。估计效应的 大小表示该因素对响应变量的影响大小，可以帮助研究人员优化设计，提高产品或过程的性能。 3. 优化设计
正交试验设计2正交试验数据方差分析和贡献率分析
正交试验设计2正交试验数据方差分析和贡献率分析 正交试验设计是一种实验设计方法，通过选择适当的试验水平组合和 设置统计模型，以减少试验阶段的试验次数和工作量，提高试验的效率和 准确性。正交设计通过对变量进行排列组合，使各变量的效应独立出现并 减少副效应的影响，从而使实验结果更加可靠。 正交设计数据分析方法 方差分析(ANOVA)是一种统计方法，用于测试在不同因素水平下的平 均值是否相等。在正交试验中，方差分析可以用于测试各个因子对试验结 果的影响是否显著。方差分析通常包括总体均值检验、各因子的效应检验 以及误差项的检验。通过方差分析可以确定哪些因子对试验结果的影响是 显著的，进而确定最佳的试验条件。 贡献率分析是一种用于确定各个因子对试验结果的贡献程度的方法。 贡献率分析可以通过计算各个因子的均方根(RMS)值来确定各个因子的贡 献程度。贡献率可以用来排除一些不显著的因子，从而进一步优化试验条件。 1.节省试验次数和工作量：由于正交设计能够减少变量之间的相关性，可以通过较少的试验次数得到可靠的结果。 2.减少误差项：正交设计通过考虑副效应的影响，减少了试验误差的 可能性，提高了数据的可靠性。 3.确定关键因素：正交设计通过方差分析和贡献率分析，可以确定对 试验结果有着显著影响的关键因素，从而进行进一步优化。
4.灵活性：正交设计可以根据实验需求进行灵活的调整和改变，以适应多样的试验条件和目标。 总结 正交试验设计是一种有效的实验设计方法，可用于减少试验次数和工作量，提高试验效率和准确性。方差分析和贡献率分析是对正交设计数据进行进一步分析和总结的重要工具，可以帮助确定关键因素和优化试验条件。正交试验设计能够在实验设计的早期阶段对各个因子进行全面考虑，从而为实验结果的有效性和可靠性打下基础。
正交实验设计及结果分析
正交试验设计 对于单因素或两因素试验，因其因素少，试验的设计、实施与分析都比较简单。但在实际工作中，常常需要同时考察3个或3个以上的试验因素，若进行全面试验，则试验的规模将很大，往往因试验条件的限制而难于实施。正交试验设计就是安排多因素试验、寻求最优水平组合的一种高效率试验设计方法。 1 正交试验设计的概念及原理 1.1 正交试验设计的基本概念 正交试验设计是利用正交表来安排与分析多因素试验的一种设计方法。它是由试验因素的全部水平组合中，挑选部分有代表性的水平组合进行试验的，通过对这部分试验结果的分析了解全面试验的情况，找出最优的水平组合。 例如：设计一个三因素、3水平的试验 A因素，设A1、A2、A33个水平；B因素，设B1、B2、B33个水平；C因素，设C1、C2、C3 3个水平，各因素的水平之间全部可能组合有27种。 全面试验：可以分析各因素的效应，交互作用，也可选出最优水平组合。但全面试验包含的水平组合数较多（图示的27个节点），工作量大，在有些情况下无法完成。 若试验的主要目的是寻求最优水平组合，则可利用正交表来设计安排试验。 全面试验法示意图
三因素、三水平全面试验方案 正交试验设计的基本特点是：用部分试验来代替全面试验，通过对部分试验结果的分析，了解全面试验的情况。 正因为正交试验是用部分试验来代替全面试验的，它不可能像全面试验那样对各因素效应、交互作用一一分析；当交互作用存在时，有可能出现交互作用的混杂。虽然正交试验设计有上述不足，但它能通过部分试验找到最优水平组合，因而很受实际工作者青睐。 如对于上述3因素3水平试验，若不考虑交互作用，可利用正交表L9(34)安排，试验方案仅包含9个水平组合，就能反映试验方案包
正交试验方差分析(通俗易懂)
第十一章正交设计试验资料的方差分析 在实际工作中，常常需要同时考察3个或3个以上的试验因素，若进行全面试验，则试验的规模将很大，往往因试验条件的限制而难于实施。 正交设计是安排多因素试验、寻求最优水平组合的一种高效率试验设计方法。 第一节、正交设计原理和方法 (一) 正交设计的基本概念 正交设计是利用正交表来安排多因素试验、分析试验结果的一种设计方法。它从多因素试验的全部水平组合中挑选部分有代表性的水平组合进行试验，通过对这部分试验结果的分析了解全面试验的情况，找出最优水平组合。 例如，研究氮、磷、钾肥施用量对某小麦品种产量的影响： A因素是氮肥施用量，设A1、A2、A3 3个水平； B因素是磷肥施用量，设B1、B2、B3 3个水平； C因素是钾肥施用量，设C1、C2、C3 3个水平。 这是一个3因素每个因素3水平的试验，各因素的水平之间全部可能的组合有27种。 如果进行全面试验，可以分析各因素的效应，交互作用，也可选出最优水平组合。 但全面试验包含的水平组合数较多，工作量大，由于受试验场地、经费等限制而难于实施。 如果试验的主要目的是寻求最优水平组合，则可利用正交设计来安排试验。 正交设计的基本特点是：用部分试验来代替全面试验，通过对部分试验结果的分析，了解全面试验的情况。 正交试验是用部分试验来代替全面试验，它不可能像全面试验那样对各因素效应、交互作用一一分析；当交互作用存在时，有可能出现交互作用的混杂。 如对于上述3因素每个因素3水平试验，若不考虑交互作用，可利用正交表L9(34)安排，试验方案仅包含9个水平组合，就能反映试验方案包含27个水平组合的全面试验的情况，找出最佳的生产条件。 一、正交设计的基本原理 表11-1 33试验的全面试验方案
六方差分析与正交试验设计
第六章 方差分析与正交试验设计 在生产实践和科学研究中，经常要分析各种因素对试验指标是否有显著的影响。例如，工业生产中，需要研究各种不同的配料方案对生产出的产品的质量有无显著差异，从中筛选出较好的原料配方；农业生产中，为了提高农作物的产量，需要考察不同的种子、不同数量的肥料对农作物产量的影响，并从中确定最适宜该地区种植的农作物品种和施肥数量。 要解决诸如上述问题，一方面需要设计一个试验，使其充分反映各因素的作用，并力求试验次数尽可能少，以便节省各种资源和成本；另一方面就是要对试验结果数据进行合理的分析，以便确定各因素对试验指标的影响程度。 §6.1 单因素方差分析 仅考虑一个因素A 对试验指标有无显著影响，可以让A 取r 个水平：r A A A ,,,21 ，在水平i A 下进行i n 次试验，称为单因素试验，试验结果观测数据ij x 列于下表： 并设在水平i A 下的数据i in i i x x x ,,21来自总体),(~2 σμi i N X ，),,2,1(r i =。 检验如下假设：
r H μμμ=== 210:， r H μμμ,,,:211 不全相等 检验统计量为 ),1(~) /() 1/(r n r F r n S r S F e A ----= 其中21 2 11)()(x x n x x S i r i i r i n j i A i -=-= ∑∑∑===，称为组间差平方和。 211)(i r i n j ij e x x S i -= ∑∑==，称为组内差平方和。 这里 ∑==r i i n n 1 ，∑== i n j ij i i x n x 1 1 ，∑∑===r i n j ij i x n x 111。 对于给定的显著性水平)05.001.0(或=αα，如果),1(r n r F F -->α，则拒绝0H ，即认为因素A 对试验指标有显著影响。 实际计算时，可事先对原始数据作如下处理： b a x x ij ij -= ' 再进行计算，不会影响F 值的大小。 例1 下表给出在30只小白鼠身上接种三种不同菌型的伤寒病菌后的存活日数： 试分析三种不同的菌型对小白鼠的平均存活日数影响是否显著？ 解：30,11,9,10,3321=====n n n n r 16.6,27.7,22.7,4321====x x x x
SPSS用于正交试验优化设计及其方差分析
SPSS用于正交试验优化设计及其方差分析 试验优化设计，指在最优化思想的指导下，进行最优设计的一种优化方法，从不同的优良性出发，合理设计试验方案，有效控制试验干扰，科学处理试验数据，全面进行优化分析，直接实现优化目标。 正交试验设计是试验优化的常用技术，在农业试验、工业优化、商业优化等方面应用已久。主要优点是能在多试验条件中选出代表性强的少数试验方案，通过对这些少数试验方案结果的分析，从中找出最优方案或最佳生产工艺条件，并可以得到比试验结果本身给出的还要多的有关各因素的信息。 SPSS软件不仅具有包括数据管理、统计分析、图表分析、输出管理等在内的基本统计功能，用它处理正 而且交试验设计中的数据程序简单，分析结果明了。 【实施正交试验设计的步骤】 1、明确试验目的，确定考核指标 明确通过正交试验想要解决什么问题，确定用来衡量试验效果的评价指标，并详细描述出评定该指标的原则标准、测定指标的方法重要信息。 2、挑因素，选水平 有依据的选择引起指标变化的影响因素，因素在试验中的各种状态称为因素的水平。尽量选择适用于人为控制的和调节的影响因素，最后列出因素水平表。 3、选择合适的正交表 在能够安排下试验因素和交互作用前提下，尽可能选用较小的正交表，以减少试验次数和成本的消耗。 4、进行表头设计 表头设计即将试验因素安排到所选正交表的各列中去的过程。正交表中的任意一列的位置是一样的，可以任意变换，因此不考虑交互作用的情况下可直接将所有因素安排在任意一列；如果考虑交互作用，则必须按照交互作用列表的规定进行配列；为避免混杂，那些主要因素重点考察的因素涉及交互作用较多的因素，应优先安排；特别注意，尽可能安排空列，用于反映试验误差，并以此作为衡量试验因素产生的效应是否可靠的标志。 5、排出试验方案 表头设计完成后，将所选正交表中各列的不同数字换成对应因素的相应水平，形成试验方案。试验方案中的试验号并不意味着实际进行试验的顺序，一般需同时进行，若条件不允许，为排除外界环境干扰，应使试验序号随机化。 6开始试验，收取结果 按照随机化的试验顺序进行试验，记录结果必备分析。 7、试验结果的统计分析 正交设计的结果分析有两种，一种是极差分析法（直观分析法），只考虑因素间的影响，不考虑试验误差。另一种是方差分析法，是一种精细化分析方法，可采用spss完成。 [SPSS正交试验设计案例】 我们用正交试验的方法，对从中草药虎杖中提取白藜芦醇苷的工艺进行优化
正交试验分析及分析方法
第九讲正交试验分析及分析方法 ORTHOGONAL DESIGN 基本知识： 一、正交试验设计的概念：正交设计是一种研究多因素试验中利用正交表仅挑选部分有代表性的水平组合构成试验方案设计方法。 二、正交试验设计的优点：节省处理数。在多因素、多水平的试验中，处理组合数相当多，正交设计的特点就是在较多的全部处理组合中，仅挑选部分有代表性的少数水平组合进行试验。通过部分试验了解全面试验情况，找到较优的水平组合。例如有4个因素3个水平的全部处理组合为34=81个，而采用正交表L9（34）只要挑选出有代表性的9个水平组合进行试验就可以了，节省了8/9的处理。再例如，有5个因素4个水平的试验，全部处理数为45=1024个，全部试验几乎不可能，若采用L16（45）正交表挑选水平组合，只要16个处理。所以因素、水平越多，正交试验设计的优点越明显。 三、适宜条件：多因素、多水平、只考察主效而较少考察互作（试验周期长、误差较大）的多处理试验。 四、分析方法：方差分析法和直观分析法两种。 五、注意：正交设计只是一种利用正交表在全部处理中挑选部分有代表性的水平组合构成试验方案设计的方法，该试验用那种设计方法排列处理和重复区组还要根据环境条件和试验条件而定。 第一节正交表的基本性质 一、正交表的通式 最简单的正交表为：L4（23）通式为L m（t k）或L m（t k，t k） L为正交表标记m为处理组合数t为因素的水平数k为最多可以安排的因素数或最多可以考察的效应数或正交表的列数。 表9.1 L3）正交表的表型构造 表头3列，为最多考察的效应数，水平栏为每个因素的水平（1，2），处理列为处理组合数4个。再例如L9（34）（表8-1）。其中L表示一张正交表，括号内的底数3表示因素的水平数，3的右上方指数4，表示最多可以安排因素的个数。L右下角的数字9表示试验的次数（水平组合数）。横表头的“1，2，3，4”是表示正交表4列号；纵表头的“1，2，…9”分别表示9行，也是9个处理的代号；表身中每一列的“1、2、3”分别表示因素的3个水平。 表9.2 L9（34）正交表
第8章正交试验设计的方差分析
第8 章正交试验设计的方差分析前面我们讨论了如何安排正交试验以及用极差分析法（即直观分析法）对试验结果进行计算分析. 极差分析法简单明了，通俗易懂，计算工作量少，便于普及推广.但这种方法不能把试验中由于试验条件的改变引起的数据波动，同试验误差引起的数据波动区分开来. 也就是说，不能区分因素各水平对应的试验结果间的差异，究竟是由于因素水平不同引起的，还是由于试验误差引起的，即不知道试验的精度. 同时，对影响试验结果的各个因素的重要程度，既不能给出精确的定量估计，也不能提供一个标准，用来判断所考察的因素的作用是否显著. 为了弥补极差分析法的不足，对试验结果的分析可采用方差分析法. 8.1 正交试验方差分析的基本步骤 在第 2 章中我们已经介绍过，方差分析的基本思想是将数据的总偏差平方和（S T）分解为因素的偏差平方和（S A、S B）和误差的偏差平方和（S e）,然后将偏差平方和除以相对应的自由度（f）得到方差 （V A、V B）, 最后利用因素方差与误差方差之比（V A/V e，V B/V e），作F 检验，即可判断因素的作用是否显著. 正交试验设计的方差分析也是按这样的步骤进行的，所不同的是这是考虑的是多因素试验的方差分析，而第2章中只考虑单因素和双因素试验的方差分析. 一、计算 1. 偏差平方和与自由度的计算
方差分析的关键是偏差平方和的分解，现在以最简单的L4（23）正交表上安排的试验为例来说明（见表8-1，板书）.不考虑哪些因素安排 4 (T 八片=Kn K21) im 在哪些列上（即表头设计时），设试验结果为X i、 X2、 X3 和 X4. 总的偏差平方 和： n _ n -p 2 S T二為(X j _X)2 * 4X i2-—— i 4 i 4 n 4 T 2 ■— 2 I “TT T= 2 =(X 2 +x2 +x3 +x4)- 4 (X 1 X2 X3 X4 ) 整理后可得=3 ( x；+ x；+ X4) 4 1 (X1X2 X1X3 X1X4 X2X3x2 x4 2 X3X4) 第1列各水平偏差平方和为 S=2(K“ -x)22(K2i - X)2 =2[(号T =2[桎T植T 1 1K11T 4 16 4 16 4 1 一严T] 1X3X4)