《多边形》全章导学案

导学案 9.1 三角形 1.认识三角形 第一课时

一、学习目标：

1、了解三角形及三角形的顶点、边、内角、外交等概念

2、了解三角形按角进行分类

3、了解等腰三角行、等边三角形（正三角形） 二、学习重点：

1、了解三角形及三角形的顶点、边、内角、外交等概念

2、了解三角形按角进行分类

3、了解等腰三角行、等边三角形（正三角形） 三、自学指导1：

1、认真看书本P55，并回答下面问题：

（1）三角形的定义是什么？（用笔画在书上） （2）如图所示：

①整个三角形可以表示为______________

②三角形有___条边，分别可以表示为_____________________ ③三角形有___个顶点，分别可以表示为____________________ ④三角形的内角和为_________度

⑤三角形有_____个内角，分别可以表示为________________ ⑥什么叫三角形的外角？（用笔画在书上） ⑦一个三角形一共有____个外角

⑧如图所示：请你做出ACB ∠的外角，一共能做出几个？它们有什么样的关系？

四、自学测试1：

1、指出图中有几个三角形？并把它们表示出来

2、指出△ADC 的三个内角，三条边，并表示出来

3、CD 是哪两个三角形的公共边？

4、BDC ∠是△BCD 的什么角？是△ACD 的什么角?BCD ∠是△ADC 的外角吗？

5、画出B ∠相邻的外角

A

B

C

A B

C

D

五、自学指导2：看书本P55-P56的试一试，并回答问题：

1、三角形按角分类可以分为三种：

_____________ ( ) _____________ ( ) _____________ ( ) 2、三角形按边分类可以分为两种：

_____________

_______________

_____________

_______________

六、自学测试2：

完成书本P56的做一做和练习

导学案9.1 三角形 1.认识三角形 第二课时

一、学习目标：

1、了解三角形的中线、角平分线、高的概念

2、会画出任意三角形的角平分线、中线和高

3、会利用三角形内角和进行简单的计算 二、学习重点：

三角形中线、角平分线、高的画法 三、自学指导：

看书本P57的第一段，完成下面几个内容：

1、什么是三角形的中线？一个三角形有几条中线？完成做一做中的第一个作图。

2、什么是三角形的角平分线？它和角的平分线有区别吗？一个三角形有几条角平分线？完成做一做中的第二个作图。

3、什么是三角形的高？锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的高画法一样吗？完成做一做中的第三个作图。并画出直角三角形和钝角三角形的三条高

4、完成P57的做一做中的填空题 四、自学测试：P57的练习 五、加强训练：

1、已知△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，求△ABC 各角的度数

2、已知：AC ⊥BC ，且∠A=60度，BD 是△ABC 的一条角平分线， 求：∠ABD 的度数。

A

C B

D

导学案9.1 三角形内角和与外角和

一、学习目标：

1、了解三角形的外角与内角的两条性质

2、了解三角形的外角和等于360度

3、会运用三角形内、外角的性质进行简单的计算和初步的说理 二、学习重点：

三角形外角的性质及三角形的外角和 三、自学指导：

1、三角形的内角和是多少？

2、认真阅读书本P57的内容，并完成以下几个问题： （1）完成P58的做一做 （2）右图所示：

①外角有哪几个？__________________ ②内角有哪几个？__________________ ③与∠4相邻的内角是_________ ④与∠4不相邻的内角是_________ ⑤∠1+∠4=________

∠1+______+______=180

从上面两个式子可以发现：_____=_______+_______

即：三角形的外角性质1：___________________________________________ 三角形的外角性质2：___________________________________________ 3、完成书本P58的第二个做一做

4、讨论书本P59的例题1

四、自学测试：P59-P60的练习1、2、3题 五、加强训练：

1、如图：∠ACB=______+_______ ∠ACD=______+_______

2、∠BED=______+_______ ∠DFC=______+_______

∠EDF=______+_______ =______+_______

六、课后作业：P61的2、3、4 七、补充练习：

1

2

3

4

5

6

A

B

C

D

A

B

D

C

F E

八、

1、如图：已知：∠AEC=100,∠EOB=70, 且BD 平分∠ABC ，求：∠OCB 度数

2、已知：∠B=40，∠A=50，∠C=30，求：∠1和∠2

3、已知：∠B=30，∠A=60，∠C=20， 求：∠BDC 度数。（提示：辅助线）

4、已知：∠A=∠D+∠C 证明：EA ∥FD

B

A

C

D E

A C

B

E

D

F

1 2 A B

C

D

A

B

C

D

E

F

导学案9.1 三角形 3.三角形的三边关系

一、学习目标：

1、了解构成三角心的条件

2、知道三角形三边的关系

3、了解三角形的稳定性 二、学习重点：

三角形三边关系及其简单应用

三、自学指导： 1、复习提问：（1）三角形的内角和是多少？三角形的外角和是多少？三角形的外角有什么性质？

（2）如图所示，从A 到B ，走那一条路最短， 根据的数学原理是什么？

2、认真阅读书本P60的做一做下面那段话，

并完成做一做，画出三角形。

3、完成试一试，并讨论什么样的三条线段可以组成一个三角形。

4、阅读书本P60-P61的后面两段话，理解三角形具有_______性。

在生活中应用的例子有___________和__________，你还可以举出例子吗？

四、自学测试：P61的练习

五、加强训练：

1、下面不可以构成三角形的线段是哪一组（ ）

A 、3，4，6

B 、4，6，6

C 、4，4，2

D 、4，1，3 2、从2，3，6，4中任选三条线段组成一个三角形， 你可以选择哪三条?______________（写出一组即可）

3、木匠在安装木门的时候在门上固定一个木块，这是利用三角形的_____

4、一个三角形的三边分别是2，4，x ，则x 应满足什么取值范围________,若x 为偶数，则x=______

5、已知等腰三角形的其中两条边分别为4和6，则第三条边为______

6、已知等腰三角形的其中两条边分别为2和6，则周长为______

7、已知一个等腰三角形的周长为24cm ，其中一条边长为6，则 另外两边长分别为_____________ 六、课后作业：P61的1，2，3，4

1

2

3 A

B

导学案9.2 多边形的内角和与外角和

第一课时

一、学习目标：

1、了解多边形的内角和

2、了解正多边形的概念

3、会运用多边形的内角和公式进行简单的计算

二、学习重点：

多边形的内角和公式及其应用

三、自学指导：

认真阅读书本P62-P63的内容，并回答下面问题：

1、完成P62中的试一试：说出什么叫四边形，什么叫五边形？

2、什么叫n边形？又称为什么?

3、你能区分凸多边形和凹多边形吗?

4、五边形和六边形分别有多少个内角？多少个外角？n边形呢？

5、什么叫正多边形？

6、什么是多边形的对角线？从四边形的一个顶点出发，可以画几条对角线呢？五边形和六边形呢？n边形呢?

7、将P63的图9.2.3中的三个图形的对角线全部画出来。

8、完成P63的探索中的表格，并写出n边形的内角和公式。

9、讨论完成P64的试一试，你能否用这种方法证明出多边形的内角和公式。

四、自学测试：认真阅读P64的例题，并完成下面题目

1、从六边形的一个顶点出发的对角线有____条，这些对角线将六边形分成_______个三角形

2、十边形的内角和度数是_________

3、一个多边形内角和度数是720度，那么这个多边形是_____边形

4、若一个多边形的每个内角度数都是120度，那么这是一个_____边形.

5、正六边形的每个内角度数都是_____度

五、课后作业：P65的1，2，3

导学案9.2 多边形的内角和与外角和

第二课时

一、学习目标：

1、了解多边形的外角和公式

2、了解从三角形到n 边形，从外角到内角的“化归思想” 二、学习重点：

n 边形外角和公式及其应用 三、自学指导：

1、多边形的内角和公式是________________

2、三角形的外角和是_________

3、认真阅读书本P64的第二段话，并完成探索中的表格 四、自学测试：完成书本P64的练习1，2 五、加强训练：

1、五边形的内角和是_____，外角和是______

2、八边形的外角和比七边形的外角和大，对吗?( )

3、一个多边形的每个外角都等于60度，这是一个______边形

4、一个多边形的每个内角都等于120度，这是一个_____边形

5、一个多边形的每个内角是外角的5倍，则这是一个_____边形

6、一个多边形的每个内角比外角多120度，则这是一个______边形

7、一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这是一个____边形 补充练习：

1、正六边形的内角和是____，外角和是_____，每个外角等于____度，每个内角等于______度

2、多边形的边每增加一条边，内角和增加___度，外角和增加___度

3、一个多边形的每个外角都等于40度，这是一个______边形

4、一个多边形的每个内角都等于140度，这是一个_____边形

5、一个多边形的每个内角是外角的3倍，则这是一个_____边形

6、一个多边形的每个内角比外角多100度，则这是一个______边形

7、一个多边形的外角和是内角和的

7

2

，则这是一个____边形

六、课后作业：P70的5，6，7，8，9

导学案9.3 用正多边形拼地板

1.用相同的正多边形拼地板

一、学习目标：

1、知道正三角形、正方形或正六边形可以镶嵌平面

2、知道拼成一个不留空隙又不重叠的平面图形的关键是n个多边形的内角和相加等于

360

二、学习重点：

用相同的正多边形“拼地板”

三、自学指导：

1、复习：（1）多边形的内角和公式是________，外角和是_______

（2）什么叫正多边形？

2、制作6个正三角形、正方形、正五边形、正六边形和正七边形，分别动手拼图，观察到底有几种正多边形能够拼成一个平面图形，使它既不留下一丝空白，又不相互重叠。

3、认真阅读书本P65-P66的内容，并完成P66的表格，回答下面问题：（1）正多边形能否拼满地板应满足什么样的数学原理呢？

（2）可以拼满地板的正多边形分别需要几个？可以怎样利用数学知识来推导出来？

四、自学测试：P66的练习

导学案9.3 用正多边形拼地板

2.用多种正多边形拼地板

一、学习目标：

1、会用多种正多边形进行平面镶嵌

2、能说明几种正多边形铺满地面的理由

二、学习重点：

通过用两种以上正多边形拼地板，提高学生观察、分析、概括、抽象等能力

三、自学指导：

1、复习：（1）能单独拼满地板的正多边形有哪几种？

（2）用正多边形铺满地板利用的数学原理是什么？

2、认真阅读书本P66-P67的内容，并回答下面几个问题：

（1）图9.3.3是由哪几种正多边形铺成的？为什么能拼成既没有空隙也没有重叠的平面图形？

（2）图9.3.4呢?

(3)图9.3.6呢?

(4)图9.3.7呢

四、自学测试：P67的练习2

五、加强训练：

你能用正三角形、正方形、正十二边形拼成一个不留空隙，不重叠的平面图形吗?

六、课后作业：P67的习题1，2（写出个数即可），3