第13章动能定理(邱)分析
第十三章动能定理
13-1圆盘的半径r=0.5m，可绕水平轴O转动。在绕过圆盘的绳上吊有两物块A、B，质量分别为m A=3 kg，m B=2 kg。绳与盘之间没有相对滑动。在圆盘上作用一力偶，力偶矩按M=4φ的规律变化（M以N·m计，φ以rad计）。求由φ=0到φ=2π时，力偶M与物块A、B的重力所作的功总和。（答：109.7 J）
13-2一纯滚圆轮重P，半径为R和r，拉力F与水平面成θ角，轮与支承水平面间的静摩擦因数为f s，滚动摩擦系数为δ；求轮心C移动s过程中力F的全功。(答：W=Fs (cos θ+r/R)-δ(P-Fsin θ)s/R )
13-3图示坦克的履带质量为m，两个车轮的质量均为m1。车轮可视为均质圆盘，半径为R，两车轮轴间的距离为πR。设坦克前进速度为v，计算此质点系的动能。(答：T=(3m1+2m2)v2/2 )
13-4两个均质圆盘，质量相同，半径不同，静止平放于光滑水平面上。如在此二盘上同时作用有相同的力偶，在下述情况下比较二圆盘的动量、动量矩和动能的大小。（1）经过同样的时间；（2）转过相同的角度。（答：动量皆为零；（1）动量矩相同，动能不同；（2）动能相同，动量矩不同）
13-5 平面机构由两匀质杆AB 、BO 组成，两杆的质量均为m ，长度均为L ，在铅垂平面内运动。在杆AB 上作用一不变的力偶矩M ，从图示位置由静止开始运动，不计摩擦。求当杆端A 即将碰到支座O 时杆端A 的速度。（答：()[]m mgL M v A θθcos 13--= ）
13-6 在图示滑轮组中悬挂两个重物，其中重物I 的质量为m 1，重物II 的质量为m 2。定滑轮O 1的半径为r 1，质量为m 3；动滑轮O 2的半径为r 2，质量为m 4。两轮都视为均质圆盘。如绳重和摩擦略去不计且绳与滑轮间不打滑，并设m 2>2m 1－m 4。求重物II 由静止下降距离h 时的速度。
（答：()4
3214122342824m m m m m m m gh v ++++-=）
13-7 均质连杆AB 质量为4 kg ，长为L=600mm 。均质圆盘质量为6 kg ，半径r=100mm 。弹簧刚度为k=2 /mm 筒A 及弹簧的质量。如连杆在图示位置被无初速度释放后，A 端沿光滑杆滑下，圆盘作纯滚动。求：
（1）当AB 达水平位置而刚好接触弹簧时，圆盘与连杆的角速度： （2）弹簧的最大压缩量δ。（答：ωB ＝0；ωAB ＝4.95rad/s ；δmax =87.1mm ）
13-8 图（1）、（2）所示为在铅垂面内两种情况的均质正方形板，边长均为a ，质量均为m ，初始时均处于静止状态。受某干扰后均沿顺时针方向倒下，不计摩擦，求当OA 边处于水平位置时，两板的角速度。（答：s rad a / 47.21=ω；s rad a / 12.32=ω）
13-9均质细杆AB长l，质量为m1，上端B靠在光滑的墙上，下端A以铰链与均质圆柱的中心相连。圆柱质量为m2，半径为R，放在粗糙水平面上，自图示位置由静止开始滚动而不滑动，杆与水平线的交角θ=45°。求点A在初瞬时的加速度。（答：a A=3m1g/(4m1+9m2)）
13-10质量为5kg的滑块A可沿铅垂导杆滑动，同时系在绕过滑轮的绳的一端。绳的另一端施恒力F=300N，使滑块由图示位置静止开始运动。不计滑轮尺寸，求下列两种情况下滑块到B点时的速度：（1）不计导杆摩擦；（2）滑块与导杆间的动摩擦因数f=0.10。（答：v1=4.02 m/s；v2=3.49 m/s）
13-11 图示行星齿轮机构位于水平面内，动齿轮A 重P 、半径为r ，可视为均质圆盘；系杆OA 重W ，可视为均质细长杆；定齿轮半径为R 。今在细杆上作用一不变转矩M 使轮系由静止开始运动，求系杆的加速度与其转角φ的关系。（答：W
P Mg r R 2932++=
?ω）
13-12 链条长L ＝πr /2，单位长度重q ，置于光滑的1/4圆周管道中，管道在铅直平面内，位置如图示。初始时A 端在A 0位置，从静止释放，求其滑至OA 与水平线OA 0成θ角时的速度。水平面B 0C 0也是光滑的。（答：V ＝2[gr （θ－1＋cos θ）/π]1/2）
综-1 滑块M 的质量为m ，可在固定于铅垂面内、半径为R 的光滑圆环上滑动，如图所示。滑块M 上系一刚度系数为k 的弹性绳MOA ，此绳穿过固定环O ，并固结在点A 。已知当滑块在点O 时绳的张力为零。开始时滑块在点B 静止；当它受到微小扰动时，即沿圆环滑下。求下滑速度v 与φ角的关系和圆环的约束力。（答：F N =2kRsin 2φ-mgcos2φ-4(mg+kR)cos 2φ；()m kR g R v +=?cos 2）
综-2 正方形均质板的质量为40 kg ，在铅直平面内以三根软绳拉住，板的边长b=100 mm ，如图所示。求
（1）当软绳FG 剪断后，木板开始运动的加速度以及AD 和BE 两绳的张力；（2）当AD 和BE 两绳位于铅直位置时，板中心C 的加速度和两绳的张力。（答：(1) a=4.9m/s 2, F A =72N, F B =268N; (2) a=2.63m/s 2, F A =F B =248.5N ）
综-3如图所示，轮A和B可视为均质圆轮，半径均为R，质量均为m1。绕在两轮上的绳索中间连着物块C，设物块C的质量为m2，且放在理想光滑的水平面上。今在轮A上作用一不变的力偶M，求轮A与物块之间那段绳索的张力。（答：F=M(m1+2m2)/(2R(m1+m2))）
综-4图示为曲柄滑槽机构，均质曲柄OA绕水平轴O以角速度ω作匀速转动。已知曲柄OA的质量为m1，OA=r，滑槽BC的质量为m2（重心在点D）。滑块A的重量和各处的摩擦不计。求当曲柄绕至图示位置时，滑槽BC的加速度、轴承O的约束力以及作用在曲柄上的力偶矩M。
答：a BC= -rω2cos ωt; F ox= - rω2 (m1/2+m2)cos ωt; F oy=m1g-(m1rω2sin ωt)/2;M=r(m1g/2+m2 rω2sin ωt) cos ωt
综-5、质量为m 0的物体上刻有半径为r 的半圆槽，放在光滑的水平面上，原处于静止状态。有一质量为m 的小球自A 处无初始速度地沿光滑半圆槽下滑。若m 0=3m ，求小球滑到B 处时相对于物体的速度及槽对小球的正压力。(答：38gr v r =, 311mg F N = )
综-6 图示机构中，物块A 、B 的质量均为m ，两均质圆轮C 、D 的质量均为2m ，半径均为R 。轮C 铰接于无重悬臂梁CK 上，D 为动滑轮，梁的长度为3R ，绳与轮间无滑动，系统由静止开始运动。求（1）A 物块上升的加速度；（2）HE 段绳的拉力；（3）固定端K 处的约束力。（答：a A =g/6; F=4mg/5; F kx =0; F ky =4.5mg; M k =13.5mgR ）
综-7 图示三棱柱体ABC 的质量为m 1，放在光滑的水平面上。质量为m 2的均质圆柱体O 由静止沿斜面AB 向下纯滚动，如斜面的倾斜角为θ。求三棱柱体的加速度。 (答:g m m m m a θθ22212sin 232sin ++=
)
综-8 图示均质直杆OA ，杆长为l ，质量为m ，在常力偶的作用下在水平面内从静止开始绕轴z 转动，设力偶矩为M 。求：（1）经过时间t 后系统的动量、对z 轴的动量矩和动能的变化；（2）轴承的动约束力。
（1）l Mt p 23=?；Mt L =?;22223ml t
M T =?;（2）F Cx =F Dx =3M/4l, F Cy =F Dy =9M 2t 2/(ml 3)
综-9 均质细杆AB 长为L ，质量为m ，起初紧靠在铅垂墙壁上，由于微小干扰，杆绕B 点倾倒如图。不计摩擦，求（1）B 端未脱离墙时AB 杆的角速度、角加速度及B 处的约束力；（2）B 端脱离墙壁时AB 杆与墙壁的夹角；（3）杆着地时质心的速度及杆的角速度。
答：（1） L g /)cos 1(3θω-=，α=3gsin θ/2L ，F Bx =3mg sin θ(3cos θ-2)/4，F By =mg-3mg(3sin 2θ+2cos θ-2)/4；
(2) 32
1arccos =θ；（3）37gL v c =,L g 38=ω
第十二章-动能定理
218 思 考 题 12-1 三个质点质量相同，同时自点A 以大小相同的初速度0v 抛出，但0v 的方向不 同，如图所示。问这三个质点落到水平面HH 时，三个速度是否相同？为什么？ 12-2 图中所示两轮的质量相同，轮A 的质量均匀分布，轮B 的质心C 偏离几何中心。设两轮以相同的角速度绕中心O 转动，它们的动能是否相同？ 12-3 重物质量为m ，悬挂在刚性系数为k 的弹簧上，如图所示。弹簧与被缠绕在滑轮上的绳子连接。问重物匀速下降时，重力势能和弹性力势能有无变化？变化了多 少？ 12-4 比较质点的动能与刚体定轴转动的动能的计算公式，指出它们的相似地方。 12-5 一质点沿一封闭的曲线运动一周。若作用于质点的力是有势力，该力作了多少功？若非有势力，该力作功如何计算？ 12-6 为什么在计算势能时，一定要预先取定零势能点？ 习 题 12-1 图示弹簧原长l ＝10cm ，刚性系数k ＝4.9KN /m, 一端固定在点O ，此点在半径为R ＝10cm 的圆周上。如弹簧的另一端由点B 拉至点A 和由点A 拉到点D ，分别计算弹性力所作的功。AC ⊥BC 、OA 和BD 为直径。 12-2 试计算图中各系统的动能。 图（a ）中，设物块A 和B 各重P ，其速度为v ，滑轮 重Q ，其半径为R ，并可视为均质圆盘；滑轮与绳间无相对 滑动。 图（b ）中，设两齿轮为均质圆盘，分别重P 1、P 2，半径分别为1r 、2r ，且轮I 的角速度为1 。 思考题12-3图 H A B 思考题12-2图 思考题12-1图 ' ' 题12-1图
219 图（c ）中，重为Q ，半径为R 的均质圆柱，在水平轨道上无滑动地滚动。重物A 重P ，其速度为v 。小滑轮质量略去不计。 12-3 图示坦克的履带重P ，每个车轮重Q 。车轮被视为均质圆盘，半径为R ，两 车轮轴间的距离为πR 。设坦克前进的速度为v ，试计算此质点系的动能。 12-4 图示一物体A 由静止沿倾角为α的斜面下滑，滑过的距离为1s ，接着在平面上滑动，经距离2s 而停止。如果物体A 与斜面和平面间的摩擦系数都相同，求摩擦系数f '。 12-5 质量为2kg 的物体在弹簧上处于静止，如图所示。弹簧的刚性系数k 为400N /m 。现将质量为4kg 的物块B 放置在物块A 上，刚接触就释放它。求：（1）弹簧对两物块的最大作用力；（2）两物块得到的最大速度。 12-6 图示轴Ⅰ和Ⅱ（连同安装在其上的带轮和齿轮等）的转动惯量分别为1J ＝5kg m 2和2J ＝4kg m 2。已知齿轮的传动比2 3 21=ωω，作用于轴Ⅰ上的力矩m N M ?=501，系 统由静止开始运动。问Ⅱ轴要经过多少转后，转速能达到2n ＝120r /min ？ 12-7 一不变的力矩M 作用在绞车的鼓轮上，使轮转动，如图所示。轮的半径为r ，质量为1m 。缠绕在鼓轮上的绳子系一质量为2m 的重物，使其沿倾角为α斜面上升。重物对斜面的滑动摩擦系数为f ',绳子质量不计，鼓轮可视为均质圆柱。开始时，此系统处于静止。求鼓轮转过?角时的角速度和角加速度。 ( a ) ( b ) ( c ) 题 12-2 图 题 12-3 图 题 12-4 图
第13章 动能定理
第十三章 动能定理 动量和动量矩是描述物体作机械运动时与周围物体进行机械运动交换的物理量，动能是描述物体作机械运动时所具有的能量。这一章我们要学习物体动能的变化与作用在物体上力的功之间的关系——动能定理。 §13.1 力的功 一、常力作直线运动的功 设物体在大小和方向都不变的力F 作用下，沿直线21M M 运动，其位移为s ，力F 对物体所作的功为 Fscos θ==W s ?F 12 式中θ力F 与位移s 间的夹角。 功是代数量，当0≤θ＜2 π 时，力F 作正功W 12＞0；当0＜θ≤π时，力F 作负功W 12＜0；当2 π = θ时，力F 不作功W 12=0。功的单位为焦耳（J ），m N J ?=11。 二、变力在曲线运动中的功 元功 s F W ·c o s θδ=
δd cos d W F s θ=?=?F r 力在全路程上作的功等于元功之和，即 2 2 1 1 d cos d M M M M W F s θ=?=?? ? F r 用解析表达式 21 (d d d )M x y z M W F x F y F z =++? 三、下面给出几种常见力所作的功 1、重力的功 设质点沿轨道由M 1 运动到M 2，如图所示。 其重力P =m g 在直角坐标轴上的投影为 F x =0， F y =0， F z =-mg 重力作功为2 11212d ()z z W g z mg z z =-=-? 可见重力作功仅与质点运动开始和末了位置的高度差（z 1?z 2）有关，与运动轨迹的形状无关。 2、弹性力的功 2 21212()2 k W δδ= - 上式是计算弹性力作功的普遍公式。可见，弹性力的功只与弹簧始末位置的变形量δ有关，与力作用点A 的轨迹形状无关。 3、力对轴之矩的功 在力F 作用下，绕定轴转动的刚体。 力F 在作用点A 处的微小位移中所作的元功为 δd d d W F s F R ττ?=?==F r δ()d z W M ?=F 于是力F 在刚体从角1?到2?转动过程中作的功为 2 1 12()d z W M ???=?F 若力对轴的矩不变，则有
大学物理第十四章相对论习题解答
§14.1 ～14. 3 14.1 狭义相对论的两条基本原理为相对性原理；光速不变原理。 14.2 s ′系相对s 系以速率v=0.8c ( c 为真空中的光速）作匀速直线运动，在S 中观测一事件发生在m x s t 8103,1×==处，在s ′系中测得该事件的时空坐标分别为 t =′x 1×108 m 。 分析：洛伦兹变换公式：)t x (x v ?=′γ，)x c t (t 2v ?=′γ其中γ=，v =β。 14.3 两个电子沿相反方向飞离一个放射性样品，每个电子相对于样品的速度大小为0.67c ， 则两个电子的相对速度大小为：【C 】 （A ）0.67c （B ）1.34c （C ）0.92c （D ）c 分析：设两电子分别为a 、b ，如图所示：令样品为相对静止参考系S ， 则电子a 相对于S 系的速度为v a = -0.67c （注意负号）。令电子b 的参考系为 动系S '（电子b 相对于参考系S '静止），则S '系相对于S 系的速度v =0.67c 。 求两个电子的相对速度即为求S '系中观察电子a 的速度v'a 的大小。 根据洛伦兹速度变换公式可以得到：a a a v c v v 21v v ??=′，代入已知量可求v'a ，取|v'a |得答案C 。 本题主要考察两个惯性系的选取，并注意速度的方向（正负） 。本题还可选择电子a 为相对静止参考系S ，令样品为动系S '（此时，电子b 相对于参考系S '的速度为v'b = 0.67c ）。那么S '系相对于S 系的速度v =0.67c ，求两个电子的相对速度即为求S 系中观察电子b 的速度v b 的大小。 14.4 两个惯性系存在接近光速的相对运动，相对速率为u （其中u 为正值） ，根据狭义相对论，在相对运动方向上的坐标满足洛仑兹变换，下列不可能的是：【D 】 （A ）221c u /)ut x (x ??=′； （B ）22 1c u /)ut x (x ?+=′ （C ）221c u /)t u x (x ?′+′=； （D ）ut x x +=′ 分析：既然坐标满足洛仑兹变换（接近光速的运动），则公式中必然含有22 11c v ?=γ，很明显答案A 、B 、C 均为洛仑兹坐标变换的公式，答案D 为伽利略变换的公式。此题的迷惑性在于（B ），因为S '和S 系的选取是相对的，只是习惯上将动系选为S '，仅仅是字母符号的不同。 14.5 设想从某一惯性系K 系的坐标原点O 沿X 方向发射一光波，在K 系中测得光速u x =c ，则光对另一个惯性系K'系的速度u'x 应为【D 】
第13章 动能定理(邱)
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 第13章动能定理(邱) 理论力学习题集（ A ） 第十三章动能定理36 西华大学力学部第十三章动能定理 13-1 圆盘的半径 r=0.5m， 可绕水平轴 O 转动。 在绕过圆盘的绳上吊有两物块 A、B，质量分别为 m A =3 kg，m B =2 kg。 绳与盘之间没有相对滑动。 在圆盘上作用一力偶，力偶矩按 M=4 的规律变化（M 以 Nm 计， 以 rad 计）。 求由 =0 到 =2 时，力偶 M 与物块 A、B 的重力所作的功总和。 （答： 109.7 J） 13-2 13-2 一纯滚圆轮重 P，半径为 R 和 r， 拉力 F 与水平面成角，轮与支承水平面间的静摩擦因数为 f s ， 滚动摩擦系数为；求轮心 C 移动 s 过程中力 F 的全功。 (答： W=Fs (cos +r/R)- (P-Fsin )s/R ) 13-3 13-3 图示 坦克的履带质量为 m，两个车轮的质量均为 m 1 。 车轮可视为均质圆盘，半径为 R，两车轮轴间的距离为 R。 设坦克前进速度为 v，计算此质点系的动能。 (答： 1 / 8
T=(3m 1 +2m 2 )v 2 /2 ) 13-4 13-4 两个均质圆盘，质量相同，半径不同，静止平放于光滑水平面上。 如在此二盘上同时作用有相同的力偶，在下述情况下比较二圆盘的动量、动量矩和动能的大小。 （1）经过同样的时间；（2）转过相同的角度。 （答： 动量皆为零；（1）动量矩相同，动能不同；（2）动能相同，动量矩不同） 13-5 平面机构由两匀质杆 AB、BO 组成，两杆的质量均为 m，长度均为 L，在铅垂平面内运动。 在杆AB 上作用一不变的力偶矩 M，从图示位置由静止开始运动，不计摩擦。 求当杆端 A 即将碰到支座 O 时杆端 A 的速度。 （答： ）13-6 在图示滑轮组中悬挂两个重物，其中重物 I 的质量为 m 1 ，重物 II 的质量为 m 2 。 定滑轮 O 1 的半径为r 1 ，质量为 m 3 ；动滑轮 O 2 的半径为 r 2 ，质量为 m 4 。 两轮都视为均质圆盘。 如绳重和摩擦略去不计且绳与滑轮间不打滑，并设 m 2 2m 1 －m 4 。 求重物 II 由静止下降距离 h 时的速度。
13第十三章 动能定理
1 作用在质点上合力的功等于各分力的功的代数和。( ) 2 摩擦力总是作负功。( ) 3 力偶的功之正负号，决定于力偶的转向。( ) 4 图所示一质点与弹簧相连，在铅垂平面内的粗糙圆槽内滑动。若质点获得一初速0v 恰好使它在圆槽内滑动一周，则弹簧力的功为零；（ ）重力的功为零；（ ）法向反力的功为零（ ）摩擦力的功为零（ ） 5 作平面运动刚体的动能等于它随基点平动的动能和绕基点转动动能之和。 ( ) 6 内力不能改变质点系的动能。( ) 7 理想约束反力不做功。( ) 1 图示均质圆盘沿水平直线轨道作纯滚动，在盘心移动了距离s 的过程中，水平常力T F 的功 T A =（ ） ；轨道给圆轮的摩擦力f F 的功f A =（ ） A ．s F T ； Ｂ．s F T 2； Ｃ．-s F f ； Ｄ．-2s F f ； E.0。 2 图示坦克履带重P ，两轮合重Q 。车轮看成半径R 的均质圆盘，两轴间的距离为R 2。设坦克的前进速度为v ，此系统动能为（ ）
Ａ．222143Rv g P v g Q T π+=； Ｂ．224v g P v g Q T +=； Ｃ．222143v g P v g Q T += ； Ｄ．2243v g P v g Q T +=。 3 图示两均质轮的质量皆为m ，半径皆为R ，用不计质量的绳绕在一起，两轮角速度分别为1ω和2ω，则系统动能为 Ａ．()22212212121ωωR m mR T +?? ? ??=； Ｂ．22221221212121ωω?? ? ??+??? ??=mR mR T ； Ｃ．()222222122121212121ωωω?? ? ??++??? ??=mR R m mR T ； Ｄ．()2222212122121212121ωωωω??? ??+++??? ??= mR R R m mR T 。 4 半径为R ，质量为m 的匀质圆盘在其自身平面内作平面运动。在图示位置时，若已知图形上B A 、二点的速度方向如图所示。?=45α，且知B 点速度大小为B v ，则圆轮的动能为 Ａ．16/2B mv ； Ｂ．16/32 B mv ；
理论力学(机械工业出版社)第十二章动能定理习题解答
习 题 12–1 一刚度系数为k 的弹簧，放在倾角为θ的斜面上。弹簧的上端固定，下端与质量为m 的物块A 相连，图12-23所示为其平衡位置。如使重物A 从平衡位置向下沿斜面移动了距离s ，不计摩擦力，试求作用于重物A 上所有力的功的总和。 图12-23 ))((2 sin 2st 2 st s k s mg W +-+ ?=δδθ 2st 2 sin s k s k mgs --=δθ 22 s k -= 12–2 如图12-24所示，在半径为r 的卷筒上，作用一力偶矩M=a ?+b ?2 ，其中?为转角，a 和b 为常数。卷筒上的绳索拉动水平面上的重物B 。设重物B 的质量为m ，它与水平面之间的滑动摩擦因数为μ。不计绳索质量。当卷筒转过两圈时，试求作用于系统上所有力的功的总和。 图12-24 3 22π40 π3 64π8d )+ (d b a b a M W M + ===? ????? mgr r mg W F π4π4μμ-=?-= )3π16π6π(3 4 π4π364π8232mgr b a mgr b a W μμ-+=-+=∑ 12–3 均质杆OA 长l ，质量为m ，绕着球形铰链O 的铅垂轴以匀角速度ω转动，如图12-25所示。如杆与铅垂轴的夹角为θ，
试求杆的动能。 图12-25 x x l m x x l m v m E d )sin 2()sin )(d (21)(d 21d 2222k θωθω=== θωθω2220222k sin 6 1 d )sin 2(ml x x l m E l ?== 12–4 质量为m 1的滑块A 沿水平面以速度v 移动，质量为 m 2的物块B 沿滑块A 以相对速度u 滑下，如图12-26所示。试求 系统的动能。 图12-26 ])30sin ()30cos [(2 1 2 122221k ?++?+=u v u m v m E )30cos 2(212 122221?+++=uv v u m v m )3(2 1 2122221uv v u m v m +++= 12–5 如图12-27所示，滑块A 质量为m 1，在滑道内滑动，其上铰接一均质直杆AB ，杆AB 长为l ，质量为m 2。当AB 杆与铅垂线的夹角为?时，滑块A 的速度为A v ，杆AB 的角速度为ω。试求在该瞬时系统的动能。 图12-27 AB A E E E k k k += 22222221)12 1(21])sin 2()cos 2[(2121ω?ω?ωl m l l v m v m A A ++++= )12 1cos 41(212122222 221ω?ωωl lv l v m v m A A A ++++= )cos 3 1(2121222 221?ωωA A A lv l v m v m +++= 12–6 椭圆规尺在水平面内由曲柄带动，设曲柄和椭圆规
新教材高中物理 课时作业(十四)动能和动能定理 新人教版必修第二册
课时作业(十四) 动能和动能定理 A组：基础落实练 1．下列关于运动物体的合外力做功和动能、速度变化的关系，正确的是( ) A．物体做变速运动，合外力一定不为零，动能一定变化 B．若合外力对物体做功为零，则合外力一定为零 C．物体的合外力做功，它的速度大小一定发生变化 D．物体的动能不变，所受的合外力必定为零 解析：力是改变物体速度的原因，物体做变速运动时，合外力一定不为零，但合外力不为零时，做功可能为零，动能可能不变，A、B错误．物体合外力做功，它的动能一定变化，速度大小也一定变化，C正确．物体的动能不变，所受合外力做功一定为零，但合外力不一定为零，D错误． 答案：C 2．[2019·广州检测]放在光滑水平面上的物体，仅在两个同向水平力的共同作用下开始运动，若这两个力分别做了6 J和8 J的功，则该物体的动能增加了( ) A．48 J B．14 J C．10 J D．2 J 解析：由动能定理得：ΔE k＝W合＝6 J＋8 J＝14 J，所以该物体的动能增加了14 J，故选项B正确． 答案：B 3．(多选)关于动能、动能定理，下列说法正确的是( ) A．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化 B．动能不变的物体，一定处于平衡状态 C．合力做正功，物体动能可能减小 D．运动物体所受的合力为零，则物体的动能肯定不变 解析：一定质量的物体，动能变化时，物体的速度大小一定变化，所以速度一定变化；速度变化时，物体的速度大小不一定变化，所以动能不一定变化，A项正确；动能不变的物体，速度方向可能改变，不一定处于平衡状态，B项错误；合力做正功时，动能肯定增加，合力做功为零时，动能肯定不变，C项错误，D项正确． 答案：AD 4.
理论力学(12.8)--动能定理-思考题答案
第十二章 动能定理 答 案 12-1 可能。如：传送带上加速运动物体，水平方向上仅受到静摩擦力，静摩擦力做正功。 12-2 三者由A处抛出时，其动能与势能是相同的，落到水平面H - H 时，势能相同，动能必相等，因而其速度值是相等的，重力作功是相等的。然而，三者由抛出到落地的时间间隔各不相同，因而重力的冲量并不相等。 12-3 小球运动过程中没有力作功，小球动能不变，速度大小不变，其方向应与 细绳垂直，但对z轴的动量矩并不守恒。因为绳拉力对圆柱中心轴z有力矩 ，使小球对z轴的动量矩 减小。小球的速度总是与细绳垂直。 12-4 由于两人重量相同，因此整个系统对轮心的动量矩守恒；又由于系统初始静止，因此系统在任何时刻对轮心的动量矩都为零。由此可知，两人在任何时刻的速度大小和方向都相同。如果他们初始在同一高度，则同时到达上端。任何时刻两人的动能都相等。由于甲比乙更努力上爬，甲作的功多。 甲和乙的作用力都在细绳上，由于甲更努力上爬，因此甲手中的细绳将向下运动，同时甲向上运动。设乙仅仅是拉住细绳，与绳一起运动，其上升高度为h，又上爬h，甲肌肉作功为2F T h ，乙作功为零。如果乙也向上爬，相对细绳上爬高度为b，由于甲更努力上爬，有h>b，甲将细绳拉下h - b，又上爬h，甲肌肉作功为F T(2h - b)；乙作功为F T b。
针对某一个人而言，包括重力、绳拉力和内力做功。 12-5 质心的特殊意义体现在：质心运动定理，平面运动刚体动能的计算，平面运动刚体的运动微分方程等。 12-6 （1）动量相同，均为零；动量矩相同；动能不同。 （2）动量相同，均为零；动量矩不同；动能相同。 12-7 （1）重力的冲量相同； （2）应用动量矩定理，转动惯量越大，角加速度及质心的加速度越小，相同的时间，质心的路程越小，重力的功越小； （3）由于动能相同，转动惯量越大，质心的速度越小，动量越小； （4）到达底部时，重力做功相同，动能相同。 （5）随着转动惯量的增加，对各自质心的动量矩增加。 12-8 （1）重力的冲量相同； （2）重力的功由大到小次序为球、圆柱、厚壁筒、薄壁筒； （3）动量由大到小同次序（2）； （4）动能由大到小同次序（2）； （5）对各自质心的动量矩由大到小的次序与（2）相反。 12-9 （1）两盘质心同时到达底部。 （2）A．两盘重力冲量相等。 B．两盘动量相等。 C．两盘动能相等。 D．大盘对质心动量矩较大。
理论力学(12.7)--动能定理-思考题
第十二章 动能定理 12-1 摩擦力可能做正功吗？举例说明。 12-2 三个质量相同的质点，同时由点A 以大小相同的初速度0v 抛出，但其方向 各不相同，如图所示。如不计空气阻力，这三个质点落到水平面 H - H 时，三者的速度大小是否相等? 三者重力的功是否相等?三者重力的冲量是否相等? 12-3 小球连一不可伸缩的细绳，绳绕于半径为R 的圆柱上，如图所示。如小球 在光滑面上运动，初始速度0v 垂直于细绳。问小球在以后的运动中动能不变吗?对圆柱中心轴的动量矩守恒吗? 小球的速度总是与细绳垂直吗?
12-4 甲乙两人重量相同，沿绕过无重滑轮的细绳，由静止起同时向上爬升，如甲比乙更努力上爬，问：（1）谁先到达上端？（2）谁的动能最大？（3）谁作的功多？（4）如何对甲、乙两人分别应用动能定理？ 12-5 试总结质心在质点系动力学中有什么特殊的意义。 12-6 两个均质圆盘，质量相同，半径不同，静止平放于光滑水平面上。如在此二盘上同时作用有相同的力偶，在下述情况下比较二圆盘的动量、动量矩和动能的大小。（1）经过同样的时间间隔：（2）转过同样的角度。 12-7 质量、半径均相同的均质球、圆柱体、厚圆筒和薄圆筒，同时由静止开始，从同一高度沿完全相同的斜面在重力作用下向下作纯滚动。 （1）由初始至时间t，重力的冲量是否相同？ （2）由初始至时间t，重力的功是否相同？ （3）到达底部瞬时，动量是否相同？
（4）到达底部瞬时，动能是否相同？ （5）到达底部瞬时，对各自质心的动量矩是否相同？ 对上面各问题，若认为不相同，则必须将其由大到小排列。 12-8 在上题中，若从静止开始，各物体沿完全相同的斜面向下作纯滚动，经过完全相同的时间t，试回答上题中提出的五个问题。 12-9 两个均质圆盘质量相同，A盘半径为R，B盘半径为r，且R>r。两盘由同一时刻，从同一高度无初速的沿完全相同的斜面在重力作用下向下作纯滚动。（1）哪个圆盘先到达底部？ （2）比较这两个圆盘： A.由初始至到达底部，哪个圆盘受重力冲量较大？ B.到达底部瞬时，哪个动量较大？ C.到达底部瞬时，哪个动能较大? D. 到达底部瞬时，哪个圆盘对质心的动量矩较大？ 12-10两个质量、半径都完全相同的均质圆盘A，B，盘A上缠绕无重细绳，在绳端作用力F，轮B在质心处作用力F，两力相等，且都与斜面平行，如图所
理论力学沈阳建筑大学n第十三章动能定理
第十三章 动能定理 O 转动。在绕过圆盘的绳上吊有两物块A ，B ，质。绳与盘之间无相对滑动。在圆盘上作用一力偶，力偶矩按 以N ·m 计，?以rad 计） 。求0=?到π?2=时，力偶M 与 ()2109.7M A B 2A B 0 W W W W 4d m m g r J π ??π=++= ?+-=? 13-2 图示坦克的履带质量为m ，两个车轮的质量均为1m ，车轮视为均质盘，半径为Ｒ，两车轮轴间距离为R π．设坦克前进速度为v ，计算此质点系的动能。 解： 1. 先研究车轮，车轮作平面运动，角速度 R v = ω；两车轮的动能为 212212112 3 2121212v m R m v m T =??? ???+?=ω 图13-2
2. 再研究坦克履带，AB 部分动能为零， CD 部分为平动，其速度为2v ；圆弧 AD 与BC 部分和起来可视为一平面 运动圆环，环心速度为v ，角速度为R v =ω ， 则履带的动能为 ()222222222 22 212212421v m R m v m v m T =++= ω 3. 此质点系的动能为 ()22121232 1 v m m T T T += += 13-3题 解：P 为B 运动的瞬心，以B 则：a e r v v v =+ 且：,,r e a B v r v v v v ω=== 故：B e r v v v v r ω=+=+ 则该系统的动能为： 222 2222 111222 111 ()242 B B T mv J Mv m v r mr Mv ωωω=++=+++ 13-4均质连杆AB 质量为4kg ，长l=600mm 。均质圆盘质量为6kg ，半径r=100mm 。弹 簧刚度为k=2 N/mm ，不计套筒A 及弹簧的质量。如连杆在图示位置被无初速释放后，A 端沿光滑杆滑下，圆盘做纯滚动。求：（1）当AB 达水平位置而接触弹簧时，圆盘与连杆的角速度；（2）弹簧的最大压缩量δ。 图13-3 r v e v
第十四章 电磁场和电磁波
第十四章电磁场和电磁波 考纲要求 1、电磁场，电磁波，电磁波的周期、频率、波长和波速Ⅰ 2、无线电波的发射和接收Ⅰ 3、电视、雷达Ⅰ 知识网络： 单元切块： 按照考纲的要求，本章内容均为Ⅰ级要求，在复习过程中，不再细分为几个单元。本章重点是了解交变电场和交变磁场的相互联系，定性理解麦克斯韦的电磁场理论。 教学目标： 1．了解交变电场和交变磁场的相互联系，定性理解麦克斯韦的电磁场理论． 2．了解电磁场和电磁波概念，记住真空中电磁波的传播速度． 3．了解我国广播电视事业的发展． 教学重点：了解交变电场和交变磁场的相互联系，定性理解麦克斯韦的电磁场理论 教学难点：定性理解麦克斯韦的电磁场理论 教学方法：讲练结合，计算机辅助教学 教学过程： 一、电磁振荡
1．振荡电路：大小和方向都随时间做周期性变儿的电流叫做振荡电流，能够产生振荡电流的电路叫振荡电路，LC 回路是一种简单的振荡电路。 2．LC 回路的电磁振荡过程：可以用图象来形象分析电容器充、放电过程中各物理量的变化规律，如图所示 3．LC 回路的振荡周期和频率 LC T π2= LC f π21 = 注意：（1）LC 回路的T 、f 只与电路本身性质L 、C 有关 （2）电磁振荡的周期很小，频率很高，这是振荡电流与普通交变电流的 区别。 分析电磁振荡要掌握以下三个要点（突出能量守恒的观点）： ⑴理想的LC 回路中电场能E 电和磁场能E 磁在转化过程中的总和不变。 ⑵回路中电流越大时，L 中的磁场能越大（磁通量越大）。 ⑶极板上电荷量越大时，C 中电场能越大（板间场强越大、两板间电压越高、 磁通量变化率越大）。 LC 回路中的电流图象和电荷图象总是互为余函数（见右图）。 【例1】 某时刻LC 回路中电容器中的电场方向和线圈中的磁场方向如右图所示。则这时电容器正在_____（充电还是放电），电流大小正在______（增大还是减小）。 解：用安培定则可知回路中的电流方向为逆时针方向，而上极板是正极板，所 以这时电容器正在充电；因为充电过程电场能增大， 所以磁场能减小，电流在减小。 【例2】右边两图中电容器的电容都是C =4×10-6F ，电 感都是L =9×10－4H ，左图中电键K 先接a ，充电结束后将K 扳到b ；右图中电键K 先闭合，稳定后断开。两图中LC 回路 开始电磁振荡t =3.14×10－4s 时刻，C 1的上极板正在____电（充 电还是放电）,带_____电（正电还是负电）；L 2中的电流方向 向____(左还是右)，磁场能正在_____（增大还是减小）。 解：先由周期公式求出LC T π2==1.2π×10－4s ， t =3.14×10－4s 时刻是 t t
第13章 动能定理(邱)
第十三章动能定理 13-1圆盘的半径r=0.5m，可绕水平轴O转动。在绕过圆盘的绳上吊有两物块A、B，质量分别为m A=3 kg，m B=2 kg。绳与盘之间没有相对滑动。在圆盘上作用一力偶，力偶矩按M=4φ的规律变化（M以N·m计，φ以rad计）。求由φ=0到φ=2π时，力偶M与物块A、B的重力所作的功总和。（答：109.7 J） 13-2一纯滚圆轮重P，半径为R和r，拉力F与水平面成θ角，轮与支承水平面间的静摩擦因数为f s，滚动摩擦系数为δ；求轮心C移动s过程中力F的全功。(答：W=Fs (cos θ+r/R)-δ(P-Fsin θ)s/R ) 13-3图示坦克的履带质量为m，两个车轮的质量均为m1。车轮可视为均质圆盘，半径为R，两车轮轴间的距离为πR。设坦克前进速度为v，计算此质点系的动能。(答：T=(3m1+2m2)v2/2 ) 13-4两个均质圆盘，质量相同，半径不同，静止平放于光滑水平面上。如在此二盘上同时作用有相同的力偶，在下述情况下比较二圆盘的动量、动量矩和动能的大小。（1）经过同样的时间；（2）转过相同的角度。（答：动量皆为零；（1）动量矩相同，动能不同；（2）动能相同，动量矩不同）
13-5 平面机构由两匀质杆AB 、BO 组成，两杆的质量均为m ，长度均为L ，在铅垂平面内运动。在杆AB 上作用一不变的力偶矩M ，从图示位置由静止开始运动，不计摩擦。求当杆端A 即将碰到支座O 时杆端A 的速度。（答：()[]m mgL M v A θθcos 13--= ） 13-6 在图示滑轮组中悬挂两个重物，其中重物I 的质量为m 1，重物II 的质量为m 2。定滑轮O 1的半径为r 1，质量为m 3；动滑轮O 2的半径为r 2，质量为m 4。两轮都视为均质圆盘。如绳重和摩擦略去不计且绳与滑轮间不打滑，并设m 2>2m 1－m 4。求重物II 由静止下降距离h 时的速度。 （答：()4 3214122342824m m m m m m m gh v ++++-=）
第十三章第一节课后达标检测编辑版
说练促学拣补短板 一、选择题 1 ?从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其 原因是（ ） A ?掉在水泥地上的玻璃杯动量小，而掉在草地上的玻璃杯动量大 B .掉在水泥地上的玻璃杯动量改变小，掉在草地上的玻璃杯动量改变大 C. 掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小 D. 掉在水泥地上的玻璃杯与地面接触时作用力大，而掉在草地上的玻璃杯与地面接触 时作用力小 解析：选D.玻璃杯从同样高度落下，到达地面时具有相同的速度，即具有相同的动量， 与地面相互作用后都静止?所以两种地面的情况中玻璃杯动量的改变量相同，故 A 、B 、C 错误；落在水泥地上时，作用时间短，故作用力大，落在草地上时，作用时间长，故作用力 小，故D 正确. 2?—颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块 A 并留在其中，A 、B 用一根弹性良好的 轻质弹簧连在一起，如图所示?则在子弹打击木块 A 及弹簧被压缩的过程中，对子弹、两 木块和弹簧组成的系统（ ） A B 口 厂 A .动量守恒，机械能守恒 B .动量不守恒，机械能守恒 C .动量守恒，机械能不守恒 D .无法判定动量、机械能是否守恒 解析：选C.动量守恒的条件是系统不受外力或所受外力之和为零，本题中子弹、木块、 弹簧组成的系统，水平方向上不受外力， 竖直方向上受合外力之和为零，所以动量守恒.机 械能守恒的条件是系统除重力、 弹力做功外，其他力对系统不做功，本题中子弹穿入木块瞬 间有部分机械能转化为内能 （发热），所以系统的机械能不守恒.故 C 选项正确.A 、B 、D 错误. 3. （2015泉州检测）有一个质量 为3m 的爆竹斜向上抛出，到达最高点时速度大小为 V o 、 方向水平向东，在最高点爆炸成质量不等的两块，其中一块质量为 2m ,速度大小为 v ,方 向水平向东，则另一块的速度是 （ ） A . 3v o — v B . 2v o — 3v C . 3v o — 2v D . 2v °+ v 解析：选C.在最高点水平方向动量守恒，由动量守恒定律可知， 3mv o = 2mv + mv ', 可得另一块的速度为 v ' = 3v o — 2v ，对比各选项可知，答案选 C. 4. （2oi4高考福建卷）一枚火箭搭载着卫星以速率 v o 进入太空预定位置，由控制系统使 箭体与卫星分离.已知前部分的卫星质量为 m !，后部分的箭体质量为 m 2,分离后箭体以速 率v 2沿火箭原方向飞行，若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化，则分离后卫星的速 率v !为（ ） 巧 ■ 裁卫 .V|］ ____ ■ 空匸口 兰匚口 .一 m 2 . m 2z 、 C . v o — v 2 D . v o + (v o — v 2) m i m i 解析：选D.对火箭和卫星由动量守恒定律得 (m i + m 2)v o = m 2v 2+ m i v i 解得 v i = mi + m2 vo — m2v2 =v o + 业(v o — v 2). m i m i 故选D. 5. （2oi5北京西城区模拟）i966 年,在地球的上空完成了用动力学方法测质量的实验. 课后达标检测 A . v o — v 2 B . v o + v 2
第13章动能定理习题答案
第13章 动能定理 13-1 圆盘的半径r = 0.5 m ，可绕水平轴O 转动。在绕过圆盘的绳上吊有两物块A 、B ，质量分别为m A = 3 kg ，m B = 2 kg 。绳与盘之间无相对滑动。在圆盘上作用一力偶，力偶矩按?4=M 的规律变化（M 以m N ?计，?以rad 计）。试求由π20==??到时，力偶M 与物块A 、B 重力所作的功之总和。 解：作功力M ，m A g ，m B g J 1105.0π28.91π8π2)(π8π2)(d 40 π 222=???+=?-+=?-+=? r g m m r g m m W B A B A ?? 13-3 图示坦克的履带质量为m ，两个车轮的质量均为m 1。车轮被看成均质圆盘，半径为R ，两车轮间的距离为R π。设坦克前进速度为v ，试计算此质点系的动能。 解：系统的动能为履带动能和车轮动能之和。将履带分为四部分，如图所示。 履带动能： IV III II I 2 2 1T T T T v m T i i +++=∑=履 由于v v v 2,0IV 1==，且由于每部分履带长度均为R π，因此 2 22 IV IV IV 2 I I I IV III II I 2 )2(421210214 v m v m v m T v m T m m m m m =?==== ==== II 、III 段可合并看作一滚环，其质量为2m ，转动惯量为2 2 R m J =，质心速度为v ，角 速度为R v =ω 则 2 22222222 2III II 2 202221421221mv v m v m T v m R v R m mv J v m T T =++==??+=+?=+履ω 轮动能 21222121123 2212 22v m R v R m v m T T =????????+==轮轮 则系统动能 212 2 3 v m mv T T T + =+=轮履 13-5 自动弹射器如图放置，弹簧在未受力时的长度为200 mm ，恰好等于筒长。欲使弹簧改变10 mm ，需力2 N 。如弹簧被压缩到100 mm ，然后让质量为30 g 的小球自弹射器中射
人教版高中物理选修3-4第十四章第1节
高中物理学习材料 （马鸣风萧萧**整理制作） 第十四章电磁波 第1节电磁波的发现 1．麦克斯韦经典电磁场理论的两大支柱：____________. 2．变化的磁场产生电场，变化的电场产生磁场，变化的电场和磁场总是相互联系，形成一个不可分离的统一体，这就是__________________． 3．电磁波的产生：如果在空间某区域有周期性变化的电场，那么它就会在周围空间引起周期性变化的________；这个变化的磁场又引起新的变化的________……于是，变化的电场和变化的磁场交替产生，由近及远地向周围空间传播出去，____________这样由近及远地传播，就形成了____________． 4．________________预言了电磁波的存在，________实验验证了电磁波的存在，电磁波在真空中的传播速度等于________． 5．电磁波在传播时，不变的物理量是() A．振幅B．频率C．波速D．波长 6．关于电磁场理论的叙述正确的是() A．变化的磁场周围一定存在着电场，与是否有闭合电路无关 B．周期性变化的磁场产生同频率变化的电场 C．电场和磁场相互关联，形成一个统一的场，即电磁场 D．电场周围一定存在磁场，磁场周围一定存在电场 7．某电路中电场强度随时间变化的关系图象如图所示，能发射电磁波的是()
概念规律练
知识点一麦克斯韦的电磁场理论 1．下列说法正确的是() A．电荷的周围一定有电场，也一定有磁场 B．均匀变化的电场在其周围空间一定产生磁场 C．任何变化的电场在其周围空间一定产生变化的磁场 D．正弦交变的电场在其周围空间一定产生同频率交变的磁场 图1 2．如图1所示，一个带正电的粒子在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动，当磁感应强度均匀增大时，此粒子的() A．动能不变 B．动能增加 C．动能减小 D．以上情况都可能 知识点二电磁波 3．以下关于机械波与电磁波的说法中，正确的是() A．机械波与电磁波，本质上是一致的 B．机械波的波速只与介质有关，而电磁波在介质中的波速，不仅与介质有关，而且与电磁波的频率有关 C．机械波可能是纵波，而电磁波必定是横波
理论力学复习题第十四章达朗贝尔原理
的运动状态，对于施力物体反抗力。称为小车的定义：质点惯性力 ， 质点系的达朗贝尔原理 对整个质点系，主动力系、约束反力系、惯性力系形式上个质点组成，对每一个质点，有 ) ,1,2,...... ( 0n i Q i ==∑∑=+ 0) (ix e i Q X 用动静法求解动力学问题时， c R 看动画 平面惯性力系（质量对称面） 点简化： O
点 （主矢、主矩均为零） 0 )() (=+=+∑∑Qy e Qx e R Y R X 质量m , 与水平面铰接, 杆由与平面成?0角位 置静止落下。求开始落下时杆AB 的角加速度及A 点支座反力。为研究对象 虚加惯性力系： 用动量矩定理+质心运动定理再求解此题：g εl a ==cos 4 32 ?τ之最大值。O (4) 可见，f 越 大越不易滑动。M max 的值为上式右端的值。 O （逆时针）ε εz i i i I R m R -=-=∑2 AB =l ,OA =l 1, OB =l 2 可得
静平衡：(b)、(d) 动平衡：(a) Gr r Gr r R M mr Gr M Q Q Q = = - + = - 2 2 2 1 2 1 , ε1 1 ω ε 两个相同的定滑轮如下图示，开始时都处于静止，问哪 a) 绳子上加力G绳子上挂一重G的物体 O O 代入 2 gr ? gd r m r m) ( )] 2 2 1 1 - = 圆柱体与斜面间的摩擦力（不计滚动摩擦）？ 和惯性力偶M QC 如图示。
? α)sin (2 PR M C R -=- )( A O R ωR ωv ==2 2 )3(4R P Q g O +ωg R P PR ?2 )) sin α )sin (O O PR M ωα-= 为研究对象，根据质心运动定理： R P Q PR M )3) sin +-α点的约束反力。板的重力略去不计。圆柱体作平面运动。在初始位置时，P α εsin 32 R g =P 0sin cos =?--R P PS ααα2sin 3 P X O =)sin 3 212α-=P( Y O 2 ) cos (R g P I r R TR O +-α) sin ()2 ααT P f R g P Rr g P -≤+ ) cos Rr g P O +α cos 2212221a a a a m ++α αθcos sin tg 2121 a a a +=-
工程力学-结构力学课件-13动能定理p
13-1、圆盘的半径r =0.5m ，可绕水平轴O 转动。在绕过圆盘的绳子上吊有两物块A ，B ，质量分别为m A =3kg ，m B =2kg 。绳子与盘之间无相对滑动。在圆盘上作用一力偶，力偶矩按M =4?的规律变化（M 以N ·m 计，?以rad 计）。求由?=0到?=2π时，力偶M 与物块A,B 的重力所作的功之和。 题13-1图 13-2、用跨过滑轮的绳子牵引质量为2kg 的滑块A 沿倾角为300的光滑斜槽运动。设绳子拉力F =20N 。计算滑块由位置A 到位置B 时重力与拉力F 所作的总功。 题13-2图
13-3、图示坦克的履带质量为m ，两个车轮的质量均为m 1。车轮可视为均质圆盘，半径为R ，两车轮轴间的距离为πR 。设坦克前进速度为v 0，计算此质点系的动能。 题13-3图 13-4、长为l ，质量为m 的均质杆OA 以球铰链O 固定，并以等角速度ω 绕铅直线转动，如图所示。如杆与前直线的交角为θ，求杆的动能。 题13-4图 A
题13-5图13-6、图示冲床冲压工件时冲头受的平均工 转动惯量J=40k g·m2，转速n=415r/min。假 定冲压工件所需的全部能量都由飞轮供给， 计算冲压结束后飞轮的转速。 题13-6图
题13-7图 13-8、链条全长l =1(m )，单位长度的质量为 ρ＝2（kg /m ），悬挂在半径R=0.1m ，质量m =1kg 的滑轮上，在图示位置受扰动由静止开始下落。设链条与滑轮无相对滑动，滑轮为均质圆盘，求链子离开滑轮时的速度。 题13-8图
13-9、在图示滑轮组中悬挂两个重物，其中重物Ⅰ的质量为m 1，重物Ⅱ的质量为m 2。定滑轮O 1的半径为r 1，质量为m 3；动滑轮O 2的半径为r 2，质量为m 4。两轮都视为均质圆盘。如绳子重量和摩擦略去不计。并设m 2>2m 1-m 4。求重物Ⅱ由静止下降距离h 时的速度。 13-10、两个质量均为m 2的物体用绳子连接，此绳跨过滑轮O ，如图所示。在左方物体上放有一带孔的薄圆板，而在右方物体上放有两个相同的圆板，圆板的质量均为m 1。此质点系统由静止开始运动，当右方物体和圆板落下距离x 1时，重物通过一固定圆环板，而其上质量为2m 1的薄板则被搁住。摩擦和滑轮质量不计。如该重物继续下降了距离x 2时速度为零，求x 2与x 1的比。 题13-10图 m 12
专题14 动能定理和功能关系(解析版)
2015—2020年六年高考物理分类解析 专题14、动能定理和功能关系 一．2020年高考题 1. （2020高考江苏物理）如图所示，一小物块由静止开始沿斜面向下滑动，最后停在水平地面上.。斜面和 E与水平位地面平滑连接，且物块与斜面、物块与地面间的动摩擦因数均为常数.。该过程中，物块的动能 k 移x关系的图象是（） A. B. C. D. 【参考答案】A 【名师解析】设斜面倾角为θ，底边长为x0，在小物块沿斜面向下滑动阶段，由动能定理， E与水平位移x关系的图象是倾斜直线；设小物块滑到水平mgx/tanθ-μmgcosθ·x/cosθ=E k，显然物块的动能 k 地面时动能为E k0，小物块在水平地面滑动，由动能定理，-μmg·（x- x0）=E k- E k0，所以图像A正确。2．（2020高考全国理综I）一物块在高3.0 m、长5.0 m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取10 m/s2。则 A．物块下滑过程中机械能不守恒 B．物块与斜面间的动摩擦因数为0.5
C．物块下滑时加速度的大小为6.0 m/s2 D．当物块下滑2.0 m时机械能损失了12 J 【参考答案】AB 【命题意图】本题考查对重力势能和动能随下滑距离s变化图像的理解、功能关系、动能、匀变速直线运动规律及其相关知识点，考查的核心素养是运动和力的物理观念、能量的物理观念、科学思维。 【解题思路】【正确项分析】由重力势能和动能随下滑距离s变化图像可知，重力势能和动能之和随下滑距离s减小，可知物块下滑过程中机械能不守恒，A项正确；在斜面顶端，重力势能mgh=30J，解得物块质量m=1kg。由重力势能随下滑距离s变化图像可知，重力势能可以表示为Ep=30-6s，由动能随下滑距离s 变化图像可知，动能可以表示为Ek=2s，设斜面倾角为θ，则有sinθ=h/L=3/5，cosθ=4/5。由功能关系，-μmg cosθ·s= Ep+ Ek-30=30-6s+2s-30=-4s，可得μ=0.5，B项正确； 【错误项分析】由Ek=2s，Ek=mv2/2可得，v2=4s，对比匀变速直线运动公式v2=2as，可得a=2m/s2，即物块下滑加速度的大小为2.0m/s2, C项错误；由重力势能和动能随下滑距离s变化图像可知，当物块下滑2.0m 时机械能为E=18J+4J=22J，机械能损失了△E=30J-22J=8J, D项错误。 【一题多解】在得出物块与斜面之间的动摩擦因数μ后，可以利用牛顿第二定律mgsinθ-μmgcosθ=ma得出物块沿斜面下滑时的加速度a= gsinθ-μgcosθ=（10×3/5-0.5×10×4/5）m/s2=2.0 m/s2.可以根据功的公式得出物块下滑2.0m的过程中摩擦力做功W f=-μmgcosθ·s=0.5×1×10×4/5×2J=-8J，由功能关系可知机械能损失了△E=- W f=8J。 3.（20分）（2020高考全国理综II） 如图，一竖直圆管质量为M，下端距水平地面的高度为H，顶端塞有一质量为m的小球。圆管由静止自由下落，与地面发生多次弹性碰撞，且每次碰撞时间均极短；在运动过程中，管始终保持竖直。 已知M=4m，球和管之间的滑动摩擦力大小为4mg, g为重力加速度的大小，不计空气阻力。 （1）求管第一次与地面碰撞后的瞬间，管和球各自的加速度大小； （2）管第一次落地弹起后，在上升过程中球没有从管中滑出，求管上升的最大高度； （3）管第二次落地弹起的上升过程中，球仍没有从管中滑出，求圆管长度应满足的条件。