① )()(x f y x f y -=→=) 将)(x f y =图像绕y 轴翻折
180°（整体翻
折）
（对三角函数来说：图像关于x 轴对称）
② )()(x f y x f y -=→=将)(x f y =图像绕x 轴翻折
180°（整体翻
折）
（对三角函数来说：图像关于y 轴对称）
③)()(x f y x f y =→= 将)(x f y =图像在y 轴右侧保留，并把右侧图像绕y 轴翻折到左侧（偶函数局部翻折）
④)()(x f y x f y =→=保留)(x f y =在x 轴上方图像，x 轴下方图像绕x 轴翻折上去（局部翻动）
四、三角恒等变换
1. 两角和与差的正弦、余弦、正切公式：
(1）βαβαβαcos sin cos sin )sin(+=+ (2）βαβαβαcos sin cos sin )sin(-=- (3）βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+ (4）βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=- (5）β
αβ
αβαtan tan 1tan tan )tan(-+=
+ ⇒ ()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+-
(6）β
αβ
αβαtan tan 1tan tan )tan(+-=
- ⇒ ()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+
(7) sin cos a b αα+=)αϕ+(其中,辅助角ϕ所在象限由点(,)
a b 所在的象限决定,
sin tan b
a
ϕϕϕ==
=
，该法也叫合一变形).
(8) )4tan(tan 1tan 1θπθθ+=-+ )4
tan(tan 1tan 1θπ
θθ-=+-
2. 二倍角公式
（1）a a a cos sin 22sin =
（2）1cos 2sin 21sin cos 2cos 2
222-=-=-=a a a a a
（3）
a
a
a 2tan 1tan 22tan -=
3. 降幂公式：
（1）
22cos 1cos 2a a +=
（2） 22cos 1sin 2a
a -=
4. 升幂公式
（1）2
cos
2cos 12
α
α=+ （2）2
sin 2cos 12
α
α=-
（3）2)2
cos 2(sin
sin 1α
α
α±=± （4）αα22cos sin 1+= （5）2
cos
2
sin 2sin α
α
α=
5. 半角公式（符号的选择由2
θ
所在的象限确定）
（1）
2cos 12sin
a
a -±=， （2）
2cos 12cos a a +±
= ， （3）
a a a a a a a sin cos 1cos 1sin cos 1cos 12tan
-=+=+-±=
6. 万能公式:
（1）2
tan 12tan
2sin 2
α
α
α+=
, （2）2
tan 12tan 1cos 2
2α
αα+-=
, （3）.2
tan 12tan
2tan 2
α
α
α-=
7.三角变换：
三角变换是运算化简过程中运用较多的变换，提高三角变换能力，要学会创设条件，灵活运用三角公式，掌握运算、化简的方法技能。
（1）
角的变换：角之间的和差、倍半、互补、互余等关系对角变换，还可作添加、删除角的恒等变形
（2）
函数名称变换：三角变形中常常需要变函数名称为同名函数。采用公式：
)
sin(cos sin 22ϕθθθ++=+b a b a 其
中2
2
2
2
sin ,cos b
a b b
a a +=
+=
ϕϕ，
比
如
：
x
x y cos 3sin +=
)
cos )
3(13
sin )
3(11(
)3(12
2
2
2
22x x ++
++=
)cos 23sin 21(2x x +=
)3
sin cos 3cos (sin 2ππx x +=)3sin(2π+=x
（3）注意“凑角”运用：()ααββ=+-， ()αββα=--，
()()1
2
ααββα=+--⎡⎤⎣⎦ 例如：已知),43(
ππβα∈、,53)sin(-=+βα，13
12
)4sin(=
-πβ，则?)4
cos(=+π
α
（4）常数代换：在三角函数运算、求值、证明中有时候需将常数转化为三角函数，特别是常数“1”可转化为“αα22cos sin +” （5）幂的变换：对次数较高的三角函数式一般采用降幂处理，有时需要升幂例如：a cos 1+常用升幂化为有理式。
（6）公式变形：三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺用、逆用及变形。
（7）结构变化：在三角变换中常常对条件、结论的结构进行调整，或重新分组，或移项，或变乘为除，或求差等等。在形式上有时需要和差与积的互化、分解因式、配方等。
（8）消元法：如果所要证明的式子中不含已知条件中的某些变量，可用此法
（9）思路变换：如果一种思路无法再走下去，试着改变自己的思路，通过分析比较去选择更合适、简捷的方法去解题目。 （10）利用方程思想解三角函数。如对于以下三个式子：
a a cos sin + ，a a cos sin
a a cos sin -，已知其中一个式子的值，其余二式均可求出，且必要时
可以换元。
8.函数的最值（几种常见的函数及其最值的求法）：
①b x a y +=sin （或)cos b x a +型：利用三角函数的值域，须注意对字母的讨论
②x b x a y cos sin +=型：引进辅助角化成)sin(22ϕ++=x b a y 再利用有界性
③c x b x a y ++=sin sin 2型：配方后求二次函数的最值，应注意
1sin ≤x 的约束
④d
x c b
x a y ++=
sin sin 型：反解出x sin ，化归为1sin ≤x 解决
⑥c x x b x x a y +⋅++=cos sin )cos (sin 型：常用到换元法：
x x t cos sin +=，但须注意t 的取值范围：2≤t 。
9.三角形中常用的关系：
)sin(sin C B A +=， )cos(cos C B A +-=， 2
cos 2sin
C B A +=， )(2sin 2sin C B A +-=， )(2cos 2cos C B A +=
︒=︒=︒=︒=，10. 常见数据：sin15cos75cos15
tan+
75
︒,
2
=
tan-
3
2
15
=
︒, 3
高中数学必修4《三角函数》知识点归纳总结
《三角函数》 【知识网络】 一、任意角的概念与弧度制 1、将沿x 轴正向的射线，围绕原点旋转所形成的图形称作角. 逆时针旋转为正角，顺时针旋转为负角，不旋转为零角 2、同终边的角可表示为 {}()360k k Z ααβ︒ =+∈ x 轴上角：{}()180k k Z αα=∈ y 轴上角：{}()90180k k Z αα=+∈ 3、第一象限角：{}()036090360k k k Z αα︒ ︒+<<+∈ 第二象限角：{}()90 360180360k k k Z αα︒︒+<<+∈ 第三象限角：{}()180360270360k k k Z αα︒ ︒+<<+∈ 第四象限角： {}()270 360360360k k k Z αα︒︒+<<+∈ 4、区分第一象限角、锐角以及小于90的角 第一象限角：{}()0360 90360k k k Z αα︒ ︒+<<+∈ 锐角： {}090αα<< 小于90的角：{}90αα< 任意角的概念 弧长公式 角度制与 弧度制 同角三角函数的基本关系式 诱导 公式 计算与化简 证明恒等式 任意角的 三角函数 三角函数的 图像和性质 已知三角函数值求角 和角公式 倍角公式 差角公式 应用 应用 应用 应用 应用 应用 应用
5、若α为第二象限角，那么 2 α 为第几象限角？ ππαππ k k 222 +≤≤+ ππ α ππ k k +≤ ≤ +2 2 4 ,24,0παπ≤≤=k ,2345,1παπ≤≤=k 所以2 α 在第一、三象限 6、弧度制：弧长等于半径时，所对的圆心角为1弧度的圆心角，记作1rad . 7、角度与弧度的转化：01745.01801≈=︒π 815730.571801'︒=︒≈︒ =π 8、角度与弧度对应表： 角度 0︒ 30︒ 45︒ 60︒ 90 120︒ 135︒ 150︒ 180︒ 360︒ 弧度 6π 4π 3π 2π 23π 34π 56 π π 2π 9、弧长与面积计算公式 弧长：l R α=⨯；面积：211 22 S l R R α=⨯=⨯，注意：这里的α均为弧度制. 二、任意角的三角函数 1、正弦：sin y r α=；余弦cos x r α=；正切tan y x α= 其中(),x y 为角α终边上任意点坐标，22r x y =+. 2、三角函数值对应表： 3、三角函数在各象限中的符号 度 0 30 45 60 90 120 135 150 180 ︒ 270 360 弧度 6 π 4π 3π 2π 23π 34π 56π π 32 π 2π sin α 0 12 22 32 1 32 22 12 1 0 cos α 1 32 22 12 12 - 2 2- 3 2- 1- 0 1 tan α 0 33 1 3 无 3- 1- 33 - 无 r y) (x,α P
人教版高中数学必修4知识点总结(最新最全)
高中数学必修4知识点总结 第一章 三角函数 ⎧⎪ ⎨⎪⎩ 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα⋅<<⋅+∈Z 第二象限角的集合为{}36090360180,k k k α⋅+<⋅+∈Z 第三象限角的集合为{}360180360270,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 第四象限角的集合为{}360270360360,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 终边在x 轴上的角的集合为{}180,k k αα=⋅∈Z 终边在y 轴上的角的集合为{}18090,k k αα=⋅+∈Z 终边在坐标轴上的角的集合为{}90,k k αα=⋅∈Z 3、与角α终边相同的角的集合为{}360,k k ββα=⋅+∈Z 4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度． 5、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是l r α= ． 6、弧度制与角度制的换算公式：2360π=，1180 π =，180157.3π⎛⎫ =≈ ⎪⎝⎭ ． 7、若扇形的圆心角为()α α为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l r α=，2C r l =+， 211 22 S lr r α==． 8、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐 标是(),x y ，它与原点的距离是 () 0r r =>，则sin y r α= ，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠． 9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正， 第三象限正切为正，第四象限余弦为正． 10、三角函数线：sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT ． 11、角三角函数的基本关 系
必修四三角函数知识点经典总结
高一必修四：三角函数 一任意角的概念与弧度制 (一)角的概念的推广 1、角概念的推广：在平面内，一条射线绕它的端点旋转有两个相反的方向，旋转多少度角就是多少度角。按不同方向旋转的角可分为正角和负角，其中逆时针方向旋转的角叫做正角，顺时针方向的叫做负角；当射线没有旋转时，我们把它叫做零角。习惯上将平面直角坐标系x 轴正半轴作为角的起始边，叫做角的始边。射线旋转停止时对应的边叫角的终边。 2、特殊命名的角的定义： (1) 正角，负角，零角：见上文。 (2) 象限角：角的终边落在象限内的角, 根据角终边所在的象限把象限角分为：第一象限角、第二象限角等 (3) 轴线角：角的终边落在坐标轴上的角 终边在x 轴上的角的集合：| k 180 , k Z 终边在y 轴上的角的集合：| k 180 90 , k Z 终边在坐标轴上的角的集合：| k 90 , k Z (4) 终边相同的角：与终边相同的角x 2k (5) 与终边反向的角：x(2k 1) 终边在y=x 轴上的角的集合：| k 180 45 , k Z 终边在y x轴上的角的集合：| k 180 45 , k Z (6) 若角与角的终边在一条直线上，则角与角的关系：180 k (7) 成特殊关系的两角 若角与角的终边关于x 轴对称，则角与角的关系：360 k 若角与角的终边关于y 轴对称，则角与角的关系：360 k 180 若角与角的终边互相垂直，则角与角的关系：360 k 90
注：（1）角的集合表示形式不唯一 （2）终边相同的角不一定相等,相等的角终边一定相同• 3、本节主要题型： 1. 表示终边位于指定区间的角• 例1:写出在 720到720之间与 1050的终边相同的角• 例2:若 是第二象限的角，则2，—是第几象限的角？写出它们的一般表达形式 2 例3:①写出终边在y 轴上的集合. ② 写出终边和函数 y x 的图像重合，试写出角 的集合• ③ 在第二象限角，试确定2 ,,所在的象限. 2 3 ④ 角终边与168角终边相同，求在［0 ,360 ）内与—终边相同的角. 3 （二）弧度制 1、弧度制的定义： — R 2、 角度与弧度的换算公式： 360° =2 180°= 1° = 1= ° =57° 18' 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零 一个式子中不能角度，弧度混用. 3、 题型 （1）角度与弧度的互化 7 4 例:315，330，，- 6 3 ⑵ L , l r ，s R 例1:已知扇形周长10cm ,面积4cm 2,求中心角 例2:已知扇形弧度数为 72 ,半径等于20cm ,求扇形的面积. 例3:已知扇形周长40cm ,半径和圆心角取多大时，面积最大. 3 7 例 4: 1 570 , 2 750 , , 2 - 5 3 l|r 丄『的应用问题 2 2
高中数学必修4知识点总结：第一章_三角函数
高中数学必修4知识点总结：第一章_三角函数 高中数学必修4知识点总结 第一章三角函数 正角:按逆时针方向旋转形成的角?1、任意角?负角:按顺时针方向旋转形成的角 ?零角:不作任何旋转形成的角? 2、角?的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称?为第几象限角．??第二象限角的集合为??k?360?90?k?360?180,k 第三象限角的集合为??k?360?180k?360?270,k 第四象限角的集合为??k?360?270k?360?360,k 终边在x轴上的角的集合为k?180,k 终边在y轴上的角的集合为k?180?90,k??? 终边在坐标轴上的角的集合为k?90,k??? 3、与角?终边相同的角的集合为k?360??,k??? 第一象限角的集合为?k?360k?360?90,k?? 4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度． 5、半径为r的圆的圆心角?所对弧的长为l，则角?的弧度数的绝对值是?? 6、弧度制与角度制的换算公式：2??360，1? 7、若扇形的圆心角为?l．r?180，118057.3．为弧度制?，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则l?r，C?2r?l，11S?lr??r2． 22 8、设?是一个任意大小的角，?的终边上任意一点?的坐标 是?x,y?，它与原点的距离是rr??0，则sinyxy，cos??，tanx?0?． rrx系9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正． 10、三角函数线：sin，cos，tan． 11、角三角函数的基本关1 1?sin2??cos2??1 2?sin??tan?cos??sin2??1?cos2?,cos2??1?sin2??；
高中数学必修4《三角函数》知识点与易错点归纳
高中数学必修4《三角函数》知识点与易错点归纳 知识点（一）任意角和弧度制 1．与θ终边相同的角的集合是 ；第一或第三象限角的集合是 ； x 轴上的角的集合是 ； 2.若α是锐角，则πα-是第 象限角；πα+是第 象限角；2πα-是第 象限角； α-是第 象限角；32πα-是第 象限角；2π α+是第 象限角。 3.180°=π；1°= 弧度； 1弧度= ； 圆心角α弧度数的绝对值||α= ；扇形面积公式S = 。 4.角α α cos 2 =-，则2α角是 象限角。 知识点二．任意角的三角函数 1.任意角的三角函数的定义：设α是任意一个角，(,)P x y 是α的终边上的任意一点（异于原点）， 它与原点的距离是0r = >，那么 sin α= ，cos α= ,tan α= 。 2.如图，三角函数线：正弦线是 、余弦线是 、正切线是 ； 4.已知角α的终边经过点(3,4)P -，则sin tan αα+的值为 ； 5．函数sin cos tan |sin ||cos ||tan | y ααα ααα= ++ 的值域是 ； 6．sin cos θθ? 。 1.平方关系：22sin cos αα+= ；商数关系：tan α= ； 2.已知tan 2α=，则α αα αcos sin cos 3sin +-＝ ；sin cos αα?＝ ； 4.1419cos tan()34 ππ +-的值为 ； 5.化简23sin (180)cos(360)sin(270)cos (180)cos(90)tan(180) αααααα+?-?-=--?+?+ 。 y T A x α B S O M P
高中数学必修4知识点(完美版)
高中数学必修4知识点(完美版) 高中数学必修4 第一章三角函数 角是指由两条射线（或直线）共同端点所组成的图形。按照旋转方向，角可以分为正角、负角和零角。其中，正角是按逆时针方向旋转形成的角，负角是按顺时针方向旋转形成的角，零角是不作任何旋转形成的角。 如果一个角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，就称这个角为第几象限角。各象限角的集合可以表示为： 第一象限角的集合为：α ∈ {α | k360° < α < k360° + 90°， k∈Z}； 第二象限角的集合为：α ∈ {α | αk360° + 90° < α < k360° + 180°，k∈Z}；
第三象限角的集合为：α ∈ {α | αk360° + 180° < α < αk360° + 270°，k∈Z}； 第四象限角的集合为：α ∈ {α | αk360° + 270° < α < αk360° + 360°，k∈Z}； 终边在x轴上的角的集合为：α ∈{α | α = k180°，k∈Z}； 终边在y轴上的角的集合为：α ∈ {α | α = k180° + 90°， k∈Z}； 终边在坐标轴上的角的集合为：α ∈ {α | α = k90°，k∈Z}。 根据终边所在的象限，可以将角分为四个象限。第一象限角的终边落在第一象限，第二象限角的终边落在第二象限，以此类推。在第一象限，角的值在0°到90°之间；在第二象限， 角的值在90°到180°之间；在第三象限，角的值在180°到270°之间；在第四象限，角的值在270°到360°之间。 与角α终边相同的角的集合可以表示为：β = k360° + α， k∈Z。 长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度。如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，则角α的弧度数的绝对
高中数学必修四三角函数知识点
高中数学必修四三角函数知识点 其实数学和语文一样，需要记的东西都很多。在记数学知识点的时候，还需要学会灵活运用变通。下面是小编给大家整理的一些学习资料，希望对大家有所帮助。 高一数学必修四知识点：三角函数诱导公式 【公式一】 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z) 【公式二】 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 【公式三】 任意角α与-α的三角函数值之间的关系： sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 【公式四】 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα
【公式五】 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα 【公式六】 π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-t anα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα (以上k∈Z) 【高一数学函数复习资料】 一、定义与定义式： 自变量x和因变量y有如下关系： y=kx+b
高中数学必修四知识点总结归纳
高中数学必修四 第一章：三角函数 1.1任意角和弧度制 考点1：任意角的概念 考点2：终边相同的角 考点3：象限角与轴线角 1.1.2弧度制 考点1：弧度制 考点2：弧度制与角度制 考点3：用弧度表示有关角 考点4：扇形的弧长与面积 1.2任意角的三角函数 1.2.1任意角的三角函数 考点1：任意角的三角函数的定义考点2：三角函数值的符号 考点3：诱导公式（一） 考点4：三角函数式的化简与证明考点5：三角函数线 考点6：三角函数的定义域与值域 1.2.2同角三角函数的基本关系 考点1：同角三角函数的基本关系考点2：三角函数式的化简 考点3：利用sinα，cosα，sinαcos α之间的关系求值 考点4：三角函数恒等式的证明 1.3三角函数的诱导公式 考点1：诱导公式 考点2：运用诱导公式化简、求值考点3：诱导公式的综合运用 1.4三角函数的图像与性质 1.4.1正弦函数、余弦函数的图像1.4.2正弦函数。余弦函数的性质考点1：函数的周期性 考点2:正弦函数与余弦函数的图像考点3：正弦函数与余弦函数的定义域和值域 考点4：正弦函数与余弦函数的奇偶性 考点5：正弦函数与余弦函数的单调性 考点6：正弦函数与余弦函数的对称性1.4.3正切函数的性质与图像 考点1：正切函数的图像 考点2：正切函数的性质 考点3：正切函数的综合问题 1.5函数y=Asin（ωx+φ）的综合 应用 考点1：用“五点法”作函数y=Asin （ωx+φ）的图像 考点2：用变换作图法作函数y=Asin （ωx+φ）的图像 考点3：由函数y=Asin（ωx+φ） 的部分图像确定其解析式 考点4：简谐运动的有关概念 考点5：函数y=Asin（ωx+φ）的 综合应用 1.6三角函数模型的简单应用 考点1：利用三角函数定义建立三角 函数模型 考点2：用拟合法建立三角函数模型 考点3：三角函数模型应用的综合问 题 考法整合： 考法1：任意角三角函数定义的灵活 运用 考法2：山脚函数图像的对称性 考法3：三角函数的值域与最值问题 考法4：利用图像解题 第二章：平面向量 2.1平面向量的事件背景及基本概 念 考点1：平面向量的概念 考点2：平行向量（共线向量）、相 等向量与相反向量 考点3：平面向量的应用 2.2平面向量的线性运算 2.2.1向量加法运算及其几何意义 2.2.2向量减法运算及其集合意义 考点1：向量的加法 考点2：向量的减法 考点3：向量的化简 考点4：响亮的加减法应用 2.2.3向量数乘运算及其集合意义 考点1：向量的数乘运算 考点2：向量的线性运算 考点3：向量的共线问题 考点4：利用向量解决平面几个问题 2.3平面向量的基本定理及坐标表 示 2.3.1平面向量的基本定理 考点1：平面向量的基本定理 考点2：平面向量基本定理的应用 考点3：两个平面向量的夹角 2.3.2平面向量的正交分解及坐标 表示 2.3.3平面向量的坐标运算 2.3.4平面向量共线的坐标表示 考点1：平面向量的坐标表示 考点2：平面向量的坐标运算 考点3：平面向量贡献的坐标表示 考点4：线段的定比分点 考点5：平面向量坐标表示的应用 2.4平面向量的数量积 2.4.1平面向量数量积的物理背景 及其含义 考点1：平面向量的数量积 考点2：数量积的性质及其运算律 考点3：两向量的夹角 考点4：数量积的应用 2.4.2平面向量数量积的坐标表示。 模、夹角 考点1：平面向量数量积的坐标表示 考点2：模与距离 考点3：垂直于夹角 考点4：平面向量数量积坐标表示的 应用 2.5平面向量应用举例 考点1：平面向量在平面几何中的应 用 考点2：平面向量在物理中的应用 考点3：平面向量的综合应用 考法整合： 考法1：平行与共线 考法2：家教育垂直
高中数学必修4三角函数知识点总结归纳(K12教育文档)
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高中数学必修4知识点总结 第一章 三角函数 ⎧⎪ ⎨⎪⎩ 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、象限角：角α的顶点与原点重合,角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几 象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα⋅<<⋅+∈Z 第二象限角的集合为{}36090360180,k k k α⋅+<⋅+∈Z 第三象限角的集合为{}360180360270,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 第四象限角的集合为{}360270360360,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 终边在x 轴上的角的集合为{}180,k k αα=⋅∈Z 终边在y 轴上的角的集合为{}18090,k k αα=⋅+∈Z 终边在坐标轴上的角的集合为{}90,k k αα=⋅∈Z 3、终边相等的角：与角α终边相同的角的集合为{}360,k k ββα=⋅+∈Z 4、已知α是第几象限角，确定 ()* n n α ∈N 所在象限的方法：先把各象限均分n 等份，再从x 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则α原来是第几象限对应的标号即为n α 终边所落在的区域． 例4．设α角属于第二象限,且2 cos 2cos α α -=,则 2 α 角属于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 解。C 22,(),,(),2 4 2 2 k k k Z k k k Z π π α π παππππ+ <<+∈+ < <+ ∈ 当2,()k n n Z =∈时， 2α在第一象限；当21,()k n n Z =+∈时，2 α 在第三象限；
高中数学必修4知识点总结
高中数学必修4知识点总结 第一章：三角函数 §1.1.1、任意角 1、 正角、负角、零角、象限角的概念. 2、 与角α终边相同的角的集合： {}Z k k ∈+=,2παββ. §1.1.2、弧度制 1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角. 2、 r l = α. 3、弧长公式：R R n l απ== 180 . 4、扇形面积公式：lR R n S 2 1 3602== π. §1.2.1、任意角的三角函数 1、 设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点()y x P ,，那么：x y x y ===αααtan ,cos ,sin 2、 设点(),A x y 为角α终边上任意一点，那么： （设r = sin y r α= ，cos x r α=，tan y x α=，cot x y α= 3、 αsin ，αcos ，αtan 在四个象限的符号和三角函数线的画法. 正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线：AT 4、 特殊角0°，30°，45°，60°， §1.2.2、同角三角函数的基本关系式 1、 平方关系：1cos sin 22=+αα. 2、 商数关系：α α αcos sin tan = . 3、 倒数关系：tan cot 1αα= §1.3、三角函数的诱导公式 （概括为Z k ∈）
1、 诱导公式一： ()()().tan 2tan ,cos 2cos , sin 2sin απααπααπα=+=+=+k k k （其中：Z k ∈） 2、 诱导公式二： ()()(). tan tan ,cos cos , sin sin ααπααπααπ=+-=+-=+ 3、诱导公式三： ()()().tan tan ,cos cos , sin sin αααααα-=-=--=- 4、诱导公式四： ()()(). tan tan ,cos cos , sin sin ααπααπααπ-=--=-=- 5、诱导公式五： .sin 2cos ,cos 2sin ααπααπ=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛- 6、诱导公式六： .sin 2cos ,cos 2sin ααπααπ-=⎪⎭ ⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+ §1.4.1、正弦、余弦函数的图象和性质 1、记住正弦、余弦函数图象： 2、能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质：定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、 单调性、周期性. 3、会用五点法作图. sin y x =在[0,2]x π∈上的五个关键点为： 30010-1202 2 π πππ（ ，）（，，）（，，）（，，）（，，）. §1.4.3、正切函数的图象与性质 1、记住正切函数的图象：
(完整版)高中必修四三角函数知识点总结
§04。 三角函数 知识要点 1. ①与α(0°≤α＜360°）终边相同的角的集合（角α与角β的终边重合):{} Z k k ∈+⨯=,360|αββ ②终边在x 轴上的角的集合： { } Z k k ∈⨯=,180| ββ ③终边在y 轴上的角的集合：{ } Z k k ∈+⨯=,90180| ββ ④终边在坐标轴上的角的集合：{} Z k k ∈⨯=,90| ββ ⑤终边在y =x 轴上的角的集合：{} Z k k ∈+⨯=,45180| ββ ⑥终边在x y -=轴上的角的集合：{} Z k k ∈-⨯=,45180| ββ ⑦若角α与角β的终边关于x 轴对称，则角α与角β的关系：βα-=k 360 ⑧若角α与角β的终边关于y 轴对称,则角α与角β的关系：βα-+= 180360k ⑨若角α与角β的终边在一条直线上,则角α与角β的关系:βα+=k 180 ⑩角α与角β的终边互相垂直,则角α与角β的关系： 90360±+=βαk 2. 角度与弧度的互换关系：360°=2π 180°=π 1°=0。01745 1=57。30°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零. 、弧度与角度互换公式： 1rad ＝π 180°≈57。30°=57°18ˊ． 1°＝180 π ≈0。01745（rad ） 3、弧长公式：r l ⋅=||α。 扇形面积公式:211||22 s lr r α==⋅扇形 4、三角函数：设α是一个任意角，在α的终边上任取（异于原点的）一点P （x,y)P 与原点的距离为r,则 r y =αsin ； r x =αcos ； =αtan y x = αcot ； x r =αsec ；。 y r =αcsc 。 5、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦） 正切、余切 余弦、正割 正弦、余割 6、三角函数线 正弦线：MP ； 余弦线：OM; 正切线： AT. SIN \COS 三角函数值大小关系图1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域 16. 几个重要结论:
高中数学必修4知识点(完美版)
高中数学必修 4 第一章 三角函数 ⎧⎪ ⎨⎪⎩ 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα⋅<<⋅+∈Z 第二象限角的集合为{}36090360180,k k k α⋅+<⋅+∈Z 第三象限角的集合为{}360180360270,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 第四象限角的集合为{}360270360360,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 终边在x 轴上的角的集合为{}180,k k αα=⋅∈Z 终边在y 轴上的角的集合为{}18090,k k αα=⋅+∈Z 终边在坐标轴上的角的集合为{}90,k k αα=⋅∈Z 3、与角α终边相同的角的集合为{} 360,k k ββα=⋅+∈Z 4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度． 5、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是l r α= ． 6、弧度制与角度制的换算公式：2360π= ，1180π = ，180157.3π⎛⎫ =≈ ⎪⎝⎭ ． 7、若扇形的圆心角为()α α为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l r α=，2C r l =+，
211 22 S lr r α==． 8、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ，它与原点的距离是( ) 0r r >， 则sin y r α= ，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠． 9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正， 第三象限正切为正，第四象限余弦为正． 10、三角函数线：sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT ． 11、角三角函数的基本关 系 ()221sin cos 1 αα+=() 2 222sin 1cos ,cos 1sin αααα=-=-() sin 2tan cos α αα =sin sin tan cos ,cos tan αααααα⎛ ⎫== ⎪⎝⎭ ． 12、函数的诱导公式： ()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-． 口诀：函数名称不变，符号看象限． ()5sin cos 2π αα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭．()6sin cos 2παα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫ +=- ⎪⎝⎭ ． 口诀：正弦与余弦互换，符号看象限． 13、①的图象上所有点向左（右）平移ϕ个单位长度，得到函数()sin y x ϕ=+的图象；再将函数()sin y x ϕ=+的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的 1 ω 倍（纵坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将 函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数 ()sin y x ωϕ=A +的图象． ②数sin y x =的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的 1 ω 倍（纵坐标不变），得到函数 sin y x ω=的图象；再将函数sin y x ω=的图象上所有点向左（右）平移 ϕ ω 个单位长度，得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横
高一数学必修四知识点总结
高一数学必修四知识点总结 高一数学必修4知识点总结：第一章三角函数 一、任意角 1.角的有关概念： 角是平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。角的名称可以简化成“α”或“∠α”（在不引起混淆的情况下）。角的分类包括正角（按逆时针方向旋转形成的角）、零角（没有任何旋转形成的角）和负角（按顺时针方向旋转形成的角）。 2.象限角的概念： 定义：角α的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角。如果角的终边在坐标轴上，则这个角不属于任何象限。不同象限角的集合分别是： 第一象限角的集合为{α | α = k*360° + α。k∈Z。0° < α < 90°}；
第二象限角的集合为{α | α = k*360° + 90° < α < k*360° + 180°。k∈Z}； 第三象限角的集合为{α | α = k*360° + 180° < α < k*360° + 270°。k∈Z}； 第四象限角的集合为{α | α = k*360° + 270° < α < k*360° + 360°。k∈Z}； 终边在x轴上的角的集合为{α | α = k*180°。k∈Z}； 终边在y轴上的角的集合为{α | α = k*180° + 90°。k∈Z}； 终边在坐标轴上的角的集合为{α | α = k*90°。k∈Z}。 3.与角α终边相同的角的集合为{β | β = k*360° + α。 k∈Z}。 二、弧度制 1.定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度。 1弧度记做1rad。弧度制是用弧度来度量角的单位制。 2.半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，则角α的弧 度数的绝对值是|α| = l/r。弧度制的性质包括：半圆所对的圆心
高中数学必修4知识点总结归纳(人教版最全)
高中数学必修4知识点汇总 第一章：三角函数 1、任意角①正角：按逆时针方向旋转形成的角 ②负角：按顺时针方向旋转形成的角 ③零角：不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα⋅<<⋅+∈Z 第二象限角的集合为{}36090360180,k k k α⋅+<⋅+∈Z 第三象限角的集合为{}360180360270,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 第四象限角的集合为{}360270360360,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 终边在x 轴上的角的集合为{}180,k k αα=⋅∈Z 终边在y 轴上的角的集合为{}18090,k k αα=⋅+∈Z 终边在坐标轴上的角的集合为{}90,k k αα=⋅∈Z 3、与角α终边相同的角集合为{}360,k k ββα=⋅+∈Z 4、已知α是第几象限角，确定 ()* n n α ∈N 所在象限的方法：先把各象限均分n 等份，再从x 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则α原来是第几象限 对应的标号即为n α 终边所落在区域． 5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度 6、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是l r α=． 7、弧度制与角度制的换算公式：2360π=，1180π = ，180157.3π⎛⎫=≈ ⎪⎝⎭ ． 8、若扇形的圆心角为α（α为弧度制），半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S 则αr l =，l r C +=2，221 21r lr S α== 9、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ，它与原点的距离 是() 0r r =>，则sin y r α= ，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠． 10、三角函数在各象限的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦．
高中必修四三角函数知识点总结
§04. 三角函数 知识要点 1. ①与α（0°≤α＜360°）终边相同的角的集合（角α与角β的终边重合）： {} Z k k ∈+⨯=,360 |αββ ②终边在x 轴上的角的集合： {} Z k k ∈⨯=,180| ββ ③终边在y 轴上的角的集合：{ } Z k k ∈+⨯=,90180| ββ ④终边在坐标轴上的角的集合：{} Z k k ∈⨯=,90| ββ ⑤终边在y =x 轴上的角的集合：{} Z k k ∈+⨯=,45180| ββ ⑥终边在x y -=轴上的角的集合：{} Z k k ∈-⨯=,45180| ββ ⑦若角α与角β的终边关于x 轴对称，则角α与角β的关系：βα-=k 360 ⑧若角α与角β的终边关于y 轴对称，则角α与角β的关系：βα-+= 180360k ⑨若角α与角β的终边在一条直线上，则角α与角β的关系：βα+=k 180 ⑩角α与角β的终边互相垂直，则角α与角β的关系： 90360±+=βαk 2. 角度与弧度的互换关系：360°=2π 180°=π 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零. 、弧度与角度互换公式： 1rad ＝π 180°≈57.30°=57°18ˊ． 1°＝180 π≈0.01745（rad ） 3、弧长公式：r l ⋅=||α. 扇形面积公式：21 1||22 s lr r α==⋅扇形 4、三角函数：设α是一个任意角，在α的终边上任取（异于原点的）一点P （x,y ）P 与原点的距离为r ，则 =αsin r x =αcos ； x y = αtan ； y x =αcot ； x r =αsec ；. αcsc 5、三角函数在各象限的符号：正切、余切 余弦、正割 正弦、余割 6、三角函数线 SIN \COS 三角函数值大小关系图1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域
高中数学必修四三角函数
高中数学必修四：三角函数 1. 三角函数的定义 三角函数是数学中的一个重要概念，它描述了一个角与其 对应的三条边之间的关系。在高中数学必修四中，我们学习了三角函数的定义和一些基本性质。 三角函数分为正弦函数、余弦函数和正切函数，分别用sin、cos和tan表示。设一个角的对边、邻边和斜边分别为a、b 和c，则三角函数的定义如下： •正弦函数：sin(A) = a/c •余弦函数：cos(A) = b/c •正切函数：tan(A) = a/b 2. 三角函数的基本关系 三角函数之间有一些基本的关系，这些关系可以帮助我们 在计算中互相转换。
2.1. 互余关系 互余关系是指一个角的正弦与其余弦互为倒数，一个角的正切与其余切互为倒数。具体表示如下： •sin(A) = 1/cos(A) •cos(A) = 1/sin(A) •tan(A) = 1/cot(A) •cot(A) = 1/tan(A) 2.2. 三角函数的符号关系 根据角的不同位置，三角函数值的正负也会有所变化。在不同象限中，三角函数的符号情况如下： •第一象限：所有三角函数的值都为正； •第二象限：仅正弦函数为正，余弦函数和正切函数为负； •第三象限：仅正弦函数和正切函数为负，余弦函数为正；
•第四象限：仅余弦函数为正，正弦函数和正切函数 为负。 3. 三角函数的周期性 三角函数在数轴上是周期性的，即一定范围内的角所对应 的三角函数值是重复的。三角函数的周期和单位圆的周长有关，具体周期如下： •正弦函数和余弦函数的周期都是2π； •正切函数的周期是π。 4. 三角函数的图像 根据三角函数的定义和性质，我们可以绘制出它们的图像。在高中数学必修四的学习中，我们主要关注了正弦函数和余弦函数的图像。 正弦函数的图像是一条周期性的曲线，曲线的最高和最低 点分别为1和-1，期间有无数个波峰和波谷。 余弦函数的图像也是一条周期性的曲线，但与正弦函数的 图像相比，它向右平移了π/2。
