高中数学必修四重要公式归纳
高中数学必修四重要公式归纳
学习数学重再学习数学思想方法,它是数学知识在更高层次上的抽象和概括,它蕴含于数学知识发生、发展和应用的过程中,也是历年来高考数学命题的特点之一。下面是小编为大家整理的关于高中数学必修四重要公式，希望对您有所帮助!
高中数学必修四诱导公式
公式一：
设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin(2kπ+α)=sinα
cos(2kπ+α)=cosα
tan(2kπ+α)=tanα
cot(2kπ+α)=cotα
公式二：
设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
公式五：
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
公式六：
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
tan(π/2+α)=-cotα
co t(π/2+α)=-tanα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2-α)=tanα
sin(3π/2+α)=-cosα
cos(3π/2+α)=sinα
tan(3π/2+α)=-cotα
cot(3π/2+α)=-tanα
sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
tan(3π/2-α)=cotα
cot(3π/2-α)=tanα
(以上k∈Z)
高中数学必修四向量公式
1、向量的加法
向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。
AB+BC=AC。
a+b=(_+_，y+y)。
a+0=0+a=a。
向量加法的运算律：
交换律：a+b=b+a;
结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
2、向量的减法
如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0
AB-AC=CB. 即共同起点，指向被减
a=(_,y) b=(_,y) 则 a-b=(_-_,y-y).
3、向量的的数量积
定义：两个非零向量的夹角记为〈a，b〉，且〈a，b〉[0，]。
定义：两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量，记作ab。若a、b不共线，则ab=|a||b|cos〈a，b〉;若a、b共线，则ab=+-∣a∣∣b∣。
向量的数量积的坐标表示：ab=__+yy。
向量的数量积的运算率
ab=ba(交换率);
(a+b)c=ac+bc(分配率);
向量的数量积的性质
aa=|a|的平方。
ab 〈=〉ab=0。
|ab||a||b|。
向量的数量积与实数运算的主要不同点
1、向量的数量积不满足结合律，即：(ab)ca(bc);例如：(ab)^2a^2b^2。
2、向量的数量积不满足消去律，即：由ab=ac (a0)，推不出b=c。
3、|ab||a||b|
4、由 |a|=|b| ，推不出 a=b或a=-b。
4、数乘向量
实数和向量a的乘积是一个向量，记作a，且∣a∣=∣∣∣a∣。
当0时，a与a同方向;
当0时，a与a反方向;
当=0时，a=0，方向任意。
当a=0时，对于任意实数，都有a=0。
注：按定义知，如果a=0，那么=0或a=0。
实数叫做向量a的系数，乘数向量a的几何意义就是将表示向量a 的有向线段伸长或压缩。
当∣∣1时，表示向量a的有向线段在原方向(0)或反方向(0)上伸长为原来的∣∣倍;
当∣∣1时，表示向量a的有向线段在原方向(0)或反方向(0)上缩短为原来的∣∣倍。
数与向量的乘法满足下面的运算律
结合律：(a)b=(ab)=(ab)。
向量对于数的分配律(第一分配律)：(+)a=a+a.
数对于向量的分配律(第二分配律)：(a+b)=a+b.
数乘向量的消去律：① 如果实数0且a=b，那么a=b。② 如果a0且a=a，那么=。
高中数学必修四公式
平方关系：
sin^2α+cos^2α=1
1+tan^2α=sec^2α
1+cot^2α=csc^2α
积的关系：
sinα=tanα×cosα
cosα=cotα×sinα
tanα=sinα×secα
cotα=cosα×cscα
secα=tanα×cscα
cscα=secα×cotα
倒数关系：
tanα ·cotα=1
sinα ·cscα=1
cosα ·secα=1
商的关系：
sinα/cosα=tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=cscα/secα
直角三角形ABC中,
角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,
余弦等于角A的邻边比斜边
正切等于对边比邻边,
[1]三角函数恒等变形公式
·两角和与差的三角函数：
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
三角和的三角函数：
sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-
tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
辅助角公式：
Asinα+Bcosα=(A²+B²)^(1/2)sin(α+t)，其中
sint=B/(A²+B²)^(1/2)
cost=A/(A²+B²)^(1/2)
tant=B/A
Asinα-Bcosα=(A²+B²)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B
倍角公式：
sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)
cos(2α)=cos²(α)-sin²(α)=2cos²(α)-1=1-2sin²(α)
tan(2α)=2tanα/[1-tan²(α)]
三倍角公式：
sin(3α)=3sinα-4sin³(α)=4sinα·sin(60+α)sin(60-α)
cos(3α)=4cos³(α)-3cosα=4cosα·cos(60+α)cos(60-α) tan(3α)=tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)
半角公式：
sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)
cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)
tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
降幂公式
sin²(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
cos²(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2
tan²(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
万能公式：
sinα=2tan(α/2)/[1+tan²(α/2)]
cosα=[1-tan²(α/2)]/[1+tan²(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan²(α/2)]
积化和差公式：
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
和差化积公式：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
推导公式
tanα+cotα=2/sin2α
tanα-cotα=-2cot2α
1+cos2α=2cos²α
1-cos2α=2sin²α
1+sinα=(sinα/2+cosα/2)²
其他：
sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π_2/n)+sin(α+2π_3/n)+……+sin[α+2π_(n-1)/n]=0
cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π_2/n)+cos(α+2π_3/n)+……+c os[α+2π_(n-1)/n]=0 以及
sin²(α)+sin²(α-2π/3)+sin²(α+2π/3)=3/2
tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
cos_+cos2_+...+cosn_= [sin(n+1)_+sinn_-sin_]/2sin_
证明：
左边=2sin_(cos_+cos2_+...+cosn_)/2sin_
=[sin2_-0+sin3_-sin_+sin4_-sin2_+...+ sinn_-sin(n-2)_+sin(n+1)_-sin(n-1)_]/2sin_ (积化和差)
=[sin(n+1)_+sinn_-sin_]/2sin_=右边
等式得证
sin_+sin2_+...+sinn_= - [cos(n+1)_+cosn_-cos_-1]/2sin_
证明:
左边=-2sin_[sin_+sin2_+...+sinn_]/(-2sin_)
=[cos2_-cos0+cos3_-cos_+...+cosn_-cos(n-2)_+cos(n+1)_-cos(n-1)_]/(-2sin_)
=- [cos(n+1)_+cosn_-cos_-1]/2sin_=右边
等式得证
高中数学必修4常用公式
高中数学必修4常用公式 1.l r α=，2 11 2 2 S lr r α= = ． 2．y x y sin ,cos ,tan ,(r r r x α=α=α== 3．三角函数符号特征是：一是全正、二正弦正、三正切正、四余弦正. 4．特殊角的弧度数及三角函数值 5．三角函数线 设角α的终边OP 与单位圆的交点为P ，过P 作轴的垂线，垂足为M ，过A （1，0）作单位圆的切线交OP 或OP 的反向延长线于T ，则MP —正弦线 OP —余弦线 AT —正切线 6?2 2 sin cos 1α+α= 222 sin 1cos sin 1cos ,(sin cos )12sin cos , ,1cos sin α-α?α=-αα±α=±αα= +α α ?sin sin tan sin cos tan ,cos cos tan ααα= ?α=ααα= α α ?tan cot 1αα= 7．三角诱导公式
8．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质 {x |x k ,k Z}π≠ +π∈ 9．函数()sin (0,0)=A +>>y x A ω?ω的图象可以由y sin x =经过哪些图象变换而得到？ 法一: 由y sin x =图象上有点向左（右）平移?个单位长度，得到函数()sin y x ?=+的图象；再将函数()sin y x ?=+的图象上所有点的横坐标伸长（或缩短）到期的 1 ω 倍（纵坐标不变），得到函数 ()sin y x ω?=+的图象；再将函数()sin y x ω?=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来 的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ω?=A +的图象．
高中数学必修四公式大全
基本三角函数 Sin 2k Sin ,k z Cos 2k Cos ,k z tan 2k tan ,k z n 终边落在x 轴上的角的集合: z ?终边落在y 轴上的角的集合: 2， z 终边落在坐标轴上的角的集合: 2，z 1 r 1 1 S 1 1 r - 1 弧度 | | r 2 180 2 2 1 1 1弧度 180度 180 弧度 tan cot 1 倒数关系: Sin Csc 1 Cos Sec 1 基本三角函数符号记 忆：“一全，二正弦，三切，四 余弦” 2 2 tan 1 Sec 平方关系：Sin 2 Cos 2 1 2 2 1 Cot Csc 乘积关系：Sin tan Cos 三个倒立三角形上底边对应三角函数的平方何等与对 边对应的三角函数的平方 顶点的三角函数等于相邻的点对应的函数乘积 川 诱导公式 终边相同的角的三角函数值相等 与角 关于x 轴对称 Sin Cos tan Sin Cos tan 角 与角关于y 轴对称 Sin Cos tan Sin Cos tan 360度 2 弧度
-5 性质 y Sin x y Cos x 定义域 R R 值域 1,1 1,1 周期性 2 2 奇偶性 奇函数 偶函数 单调性 2k —,2k — ,k 乙增函数 2 2 3 2k ,2k — ,k 乙减函数 2 2 2k ,2k ,k 乙增函数 2k ,2k ,k 乙减函数 对称中心 k ,0 , k z k —,0 ,k z 2 对称轴 x k —, k z 2 x k ,k z y tan x Sin ~2 Cos Sin 2 Cos 角 与角关于y x 对称 2 Cos —— Sin Cos Sin 2 2 ta n cot tan cot 上述的诱导公式记忆口诀： 2 符号看象限 2 “奇变偶不变， tan tan 三角函数的性质 与角 关于原点对称 Sin Cos Sin Cos ?.…一一 -8 』-2n 6 -3 n /2 -4 -n 4 3 , y 2 O -2 -3 -4 -2 -3： -4 , y cot x y
高中数学必修4公式大全
必修4常用公式手册 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin （2kπ＋α）＝sinα cos （2kπ＋α）＝cosα tan （2kπ＋α）＝tanα 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin （π＋α）＝－sinα cos （π＋α）＝－cosα tan （π＋α）＝tanα 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin （－α）＝－sinα cos （－α）＝cosα tan （－α）＝－tanα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （π－α）＝sinα cos （π－α）＝－cosα tan （π－α）＝－tanα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π－α）＝－sinα cos （2π－α）＝cosα tan （2π－α）＝－tanα 公式六：2π±α及32π ±α与α的三角函数值之间的关系： sin(2 π+α)＝cosα sin(2π-α)＝cosα sin(32π＋α)＝－cosα sin(32π－α)＝－cosα cos(2π+α)＝－sinα cos(2π-α)＝sinα cos(32π＋α)＝sinα cos(32π－α)＝－sinα 1.同角三角函数的基本关系式 商的关系： sin tan cos ααα ＝ 平方关系：221sin cos αα＋＝ 2211tan cos αα=+ ⒉两角和与差的三角函数公式 sin sin cos cos sin αβαβαβ（＋）＝＋ s in sin cos cos sin αβαβαβ（－）＝－ cos cos cos sin sin αβαβαβ（＋）＝－ cos cos cos sin sin αβαβαβ（－）＝＋ ?tan tan tan tan tan αβαβαβ＋（＋）＝1－ ()1tan tan tan tan tan αβαβαβ+g －－= ⒊二倍角的正弦、余弦和正切公式 22sin sin cos ααα＝2222 22112cos cos sin cos sin ααααα＝－＝－＝－ 222?1tan tan tan ααα ＝－ ⒋半角的正弦、余弦和正切公式 21cos sin ()22αα-= 21cos cos ()22αα+= 21cos tan ()21cos ααα-=+
高中数学必修4知识点总结(最新最全)
高中数学必修4知识点总结 第一章：三角函数 §1.1.1、任意角 1、 正角、负角、零角、象限角的概念. 2、 与角α终边相同的角的集合： {}Z k k ∈+=,2παββ. §1.1.2、弧度制 1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角. 2、 r l = α. 3、弧长公式：R R n l απ== 180 . §1.2.1、任意角的三角函数 1、 设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点()y x P ,，那么：x y x y ===αααtan ,cos ,sin 2、 设点(),A x y 为角α终边上任意一点，那么： （设r = sin y r α= ，cos x r α=，tan y x α=，cot x y α= 3、 αsin ，αcos ，αtan 在四个象限的符号和三角函数线的画法. 正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线：AT 4、 特殊角0°，30°，45°，60°， §1.2.2、同角三角函数的基本关系式 1、 平方关系：1cos sin 22=+αα. 2、 商数关系：α α αcos sin tan =. 3、 倒数关系：tan cot 1αα= §1.3、三角函数的诱导公式 （概括为“奇变偶不变，符号看象限”Z k ∈） 1、 诱导公式一： ()()(). tan 2tan ,cos 2cos , sin 2sin απααπααπα=+=+=+k k k （其中：Z k ∈）
2、 诱导公式二： ()()().tan tan ,cos cos , sin sin ααπααπααπ=+-=+-=+ 3、诱导公式三： ()()(). tan tan ,cos cos , sin sin αααααα-=-=--=- 4、诱导公式四： ()()(). tan tan ,cos cos , sin sin ααπααπααπ-=--=-=- §1.4.1、正弦、余弦函数的图象和性质 1、记住正弦、余弦函数图象： 2、能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质：定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、 单调性、周期性. §1.4.3、正切函数的图象与性质 1、记住正切函数的图象： 2、记住余切函数的图象： 3、能够对照图象讲出正切函数的相关性质：定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.
高中数学必修四部分重要公式大全(三角,向量)
高中数学必修四部分重要公式大全（三角,向量） 一、三角函数诱导公式 1.sin(A+2kπ=sinA cos(A+2kπ=cosA tan(A+2kπ=tanA 2.sin(π+A=-sinA cos(π+A=-cosA tan(π+A=tanA 3.sin(-A=-sinA cos(-A=cosA tan(-A=-tanA 4.sin(π-A=sinA cos(π-A=-cosA tan(π-A=-tanA 5.sin(π/2-A=cosA cos(π/2-A=sinA 6.sin(π/2+A=cosA cos(π/2+A=-sinA 7.sin(3π/2-A-cosA cos(3π/2-A=-sinA 8.sin(3π/2+A=-cosA cos(3π/2+A=sinA 二、平面向量公式 1、线性运算 ①a+b=b+a②(a+b+c=a+(b+c③λ(μa=(λμa.④(λ+μa=λa+μa. ⑤λ(a±b=λa±λb⑥a,b共线→b=λa 2、坐标运算,其中a(x1,y1,b(x2,y2 ①a+b=(x1+x2,y1+y2②a-b=(x1-x2,y1-y2③λa=(λx1,λy1 ④点A(a,b,点B(c,d,则向量AB=(c-a,b-d ⑤点A(a,b,点B(c,d,则向量BA=(a-c,b-d 3、数量积运算
①a*b=∣a∣*∣b∣*cosθ②a*b=b*a(交换律 ③(λ*a*b=λ*(a*b=a*(λ*b(结合律,注意向量间无结合律 ④(a±b*c=a*c±b*c(分配律 ⑤若a*(b-c=0,则b=c或a垂直于(b-c ⑥(a±b2=a2±2a*b+b2⑦(a+b*(a-b=a2-b2 ⑧a(x1,y1,b(x2,y2,则a*b=x1x2+y1y2,∣a∣2=x2+y2,∣a∣=√x2+y2 a垂直于b→x1x2+y1y2=0;一般地,a与b夹角θ满足如下条件:cosθ=a*b/∣a∣*∣b∣=(x1x2+y1y2/(√x12+y12*(√x22+y22 三、三角恒等变换公式 1.cos(A-B=cosA*cosB+sinA*sinB cos(A+B=cosA*cosB-sinA*sinB 导 出:cos((A+B/2=cos(A-B/2*cos(A/2-B+sin(A-B/2*sin(A/2-B 2.sin(A-B=sinA*cosB-cosA*sinB sin(A+B=sinA*cosB+cosA*sinB 3.tan(A-B=tanA-tanB/1+tanA*tanB tan(A+B=tanA+tanB/1-tanA*tanB 4.sin(2A=2*sinA*cosA 5.cos(2A=cos2A-sin2A=1-2*sin2A=2*cos2A-1 6.tan(2A=2*tanA/1-tan2A其中456公式可由123公式推导出。
人教版高中数学必修四常见公式及知识点总结(完整版)
必修四常考公式及高频考点 第一部分 三角函数与三角恒等变换 考点一 角的表示方法 1.终边相同角的表示方法： 所有与角α终边相同的角，连同角α在内可以构成一个集合：{β|β= k ·360 °+α,k ∈Z } 2.象限角的表示方法： 第一象限角的集合为{α| k ·360 °<α 高一数学必修四知识点总结 高一数学必修4知识点总结：第一章三角函数 一、任意角 1.角的有关概念： 角是平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。角的名称可以简化成“α”或“∠α”（在不引起混淆的情况下）。角的分类包括正角（按逆时针方向旋转形成的角）、零角（没有任何旋转形成的角）和负角（按顺时针方向旋转形成的角）。 2.象限角的概念： 定义：角α的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角。如果角的终边在坐标轴上，则这个角不属于任何象限。不同象限角的集合分别是： 第一象限角的集合为{α | α = k*360° + α。k∈Z。0° < α < 90°}； 第二象限角的集合为{α | α = k*360° + 90° < α < k*360° + 180°。k∈Z}； 第三象限角的集合为{α | α = k*360° + 180° < α < k*360° + 270°。k∈Z}； 第四象限角的集合为{α | α = k*360° + 270° < α < k*360° + 360°。k∈Z}； 终边在x轴上的角的集合为{α | α = k*180°。k∈Z}； 终边在y轴上的角的集合为{α | α = k*180° + 90°。k∈Z}； 终边在坐标轴上的角的集合为{α | α = k*90°。k∈Z}。 3.与角α终边相同的角的集合为{β | β = k*360° + α。 k∈Z}。 二、弧度制 1.定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度。 1弧度记做1rad。弧度制是用弧度来度量角的单位制。 2.半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，则角α的弧 度数的绝对值是|α| = l/r。弧度制的性质包括：半圆所对的圆心 高中数学必修四知识点总结 1.向量可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向;线段长度：代表向量的大小。 2.规定若线段AB的端点A为起点，B为终点，则线段就具有了从起点A到终点B的方向和长度。具有方向和长度的线段叫做有向线段。 3.向量的模：向量的大小，也就是向量的长度(或称模)。向量a的模记作，a。 注：向量的模是非负实数，是可以比较大小的。因为方向不能比较大小，所以向量也就不能比较大小。对于向量来说“大于”和“小于”的概念是没有意义的。 4.单位向量：长度为一个单位(即模为1)的向量，叫做单位向量.与向量a同向，且长度为单位1的向量，叫做a方向上的单位向量，记作 a0。 5.长度为0的向量叫做零向量，记作0。零向量的始点和终点重合，所以零向量没有确定的方向，或说零向量的方向是任意的。 向量的计算 1.加法 交换律：a+b=b+a; 结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。 2.减法 如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0.0的反向量为0 加减变换律：a+(-b)=a-b 3.数量积 定义：已知两个非零向量a,b。作OA=a,OB=b，则∠AOB称作向量a 和向量b的夹角，记作θ并规定0≤θ≤π 向量的数量积的运算律 a·b=b·a(交换律) (λa)·b=λ(a·b)(关于数乘法的.结合律) (a+b)·c=a·c+b·c(分配律) 向量的数量积的性质 a·a=，a，的平方。 a⊥b〈=〉a·b=0。 ，a·b，≤，a，·，b。(该公式证明如下：，a·b，=，a，·，b，·，cosα，因为0≤，cosα，≤1，所以，a·b，≤，a，·，b，)高中学好数学的方法是什么 数学需要沉下心去做，浮躁的人很难学好数学，踏踏实实做题才是硬道理。 数学要想学好，不琢磨是行不通的，遇到难题不能躲，研究明白了才能罢休。 Cos Sin tan Cot Sec Csc ◆ 终边相同的角的三角函数值相等 ()()()z k , t an 2t an z k , 2z k , 2∈=+∈=+∈=+απααπααπαk Cos k Cos Sin k Sin 轴对称关于与角角x αα- ()()()α αααα αtan tan -=-=--=-Cos Cos Sin Sin ♦ 轴对称关于与角角y ααπ- ()()()α απααπααπt an t an -=--=-=-Cos Cos Sin Sin ⌧ 关于原点对称 与角角ααπ+()()()α απααπααπt an t an =+-=+-=+Cos Cos Sin Sin ⍓对称 关于与角角 x y =-ααπ 2 ααπααπααπcot 2t an 22=⎪⎭ ⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-Sin Cos Cos Sin ααπα απααπcot 2tan 22-=⎪⎭ ⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭ ⎫ ⎝⎛+Sin Cos Cos Sin ◆ 两角的和与差公式：()()) ()(S , S , βαβαβαβαβαβαβαβα-+-=-+=+Sin Cos Cos Sin Sin Sin Cos Cos Sin Sin ()()()()) () () ()(T , tan tan 1tan tan tan T , tan tan 1tan tan tan C , C , βαβαβαβαβαβ αβαβαβ αβαβαβαβαβαβαβα-+-++-=--+= ++=--=+Sin Sin Cos Cos Cos Sin Sin Cos Cos Cos 变形： ()() ()()为三角形的三个内角 其中χβαχ βαχβαβαβαβαβαβαβα,,tan tan tan tan tan tan tan tan 1tan tan tan tan tan 1tan tan tan =+++-=--+=+ 二倍角公式： α αααααααα αα22 222 t an 1t an 22t an 2112222-= -=-=-==Sin Cos Sin Cos Cos Cos Sin Sin ♦ 半角公式： 2 122 12 α α α α Cos Cos Cos Sin +± =-± =α αααααα Sin Cos Cos Sin Cos Cos -= +=+-± =11112 tan ⌧ 降幂扩角公式：2 21 , 2 2122ααααCos Sin Cos Cos -=+= 高一数学必修四公式归纳 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα 公式三： 任意角α与-α的三角函数值之间的关系： sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα 公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα sin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα cot（3π/2－α）＝tanα (以上k∈Z) 诱导公式记忆口诀 ※规律总结※ 上面这些诱导公式可以概括为： 对于k·π/2±α(k∈Z)的个三角函数值， ①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变； ②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan. （奇变偶不变） 然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。 高中数学必修4知识点(完美版) 高中数学必修4 第一章三角函数 角是指由两条射线（或直线）共同端点所组成的图形。按照旋转方向，角可以分为正角、负角和零角。其中，正角是按逆时针方向旋转形成的角，负角是按顺时针方向旋转形成的角，零角是不作任何旋转形成的角。 如果一个角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，就称这个角为第几象限角。各象限角的集合可以表示为： 第一象限角的集合为：α ∈ {α | k360° < α < k360° + 90°， k∈Z}； 第二象限角的集合为：α ∈ {α | αk360° + 90° < α < k360° + 180°，k∈Z}； 第三象限角的集合为：α ∈ {α | αk360° + 180° < α < αk360° + 270°，k∈Z}； 第四象限角的集合为：α ∈ {α | αk360° + 270° < α < αk360° + 360°，k∈Z}； 终边在x轴上的角的集合为：α ∈{α | α = k180°，k∈Z}； 终边在y轴上的角的集合为：α ∈ {α | α = k180° + 90°， k∈Z}； 终边在坐标轴上的角的集合为：α ∈ {α | α = k90°，k∈Z}。 根据终边所在的象限，可以将角分为四个象限。第一象限角的终边落在第一象限，第二象限角的终边落在第二象限，以此类推。在第一象限，角的值在0°到90°之间；在第二象限， 角的值在90°到180°之间；在第三象限，角的值在180°到270°之间；在第四象限，角的值在270°到360°之间。 与角α终边相同的角的集合可以表示为：β = k360° + α， k∈Z。 长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度。如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，则角α的弧度数的绝对 乘法与因式分解 a^2-b^2=(a+b)(a-b) a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) • a^3-b^3=(a-b(a^2+ab+b^2) 三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解-b+√(b^2-4ac)/2a -b-√(b^2-4ac)/2a 根与系数的关系X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理判别式 b^2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b^2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 b^2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 倍角公式 tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2] cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2 半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) ) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB 某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 - 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 5 1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 数学必修四知识点(15篇) 数学必修四知识点1 平面向量 戴氏航天学校老师总结加法与减法的代数运算： (1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2)则ab=(x1+x2,y1+y2). 向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则。 戴氏航天学校老师总结向量加法有如下规律：+=+(交换 律);+(+c)=(+)+c(结合律); 两个向量共线的充要条件： (1)向量b与非零向量共线的充要条件是有且仅有一个实数，使得b=. (2)若=(),b=()则‖b. 平面向量基本定理： 若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，戴氏航天学校老师提醒有且只有一对实数，，使得=e1+e2 高考数学必修四学习方法 养成良好的课前和课后学习习惯：在当前高中数学学习中，培养正确的学习习惯是一项重要的学习技能。虽然有一种刻板印象的猜疑，但在高中数学学习真的是反复尝试和错误的。学生们不得不预习课本。我准备的数学教科书不是简单的阅读，而是一个例子，至少十分钟的思考。在使用前不能通过学习知识解决问题的情况下，可以在教学内容中找到答案，然后在教材中考察问题的解决过程，掌握解决问题的思路。同时，在课堂上安排笔记也是必要的。在高中数学研究中，建议采用两种形式的笔记，一种是课堂速记，另一种是课后笔记。这不仅提高了课堂记忆的吸收能力，而且有助于对笔记内容的查询。 高考数学必修四学习技巧 养成良好的学习数学习惯 多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的'脑海中。良好的学习数学习惯包括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。 及时了解、掌握常用的数学思想和方法 中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。 有了数学思想以后，还要掌握具体的方法，比如：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。在具体的方法中，常用的 高中数学必修四公式总结 高中数学必修四公式总结 在高中数学学习过程中，必修四是其中一门非常重要且内容较为深入的课程。在必修四中，有许多重要的公式需要掌握，这些公式能够帮助我们解决各种数学问题。下面将对高中数学必修四中的一些核心公式进行总结，希望对同学们的学习有所帮助。 一、平面几何 1. 直线的方程： (1) 点斜式：y-y₁ = k(x-x₁) (2) 两点式：(y-y₁) / (y₂-y₁) = (x-x₁) / (x₂-x₁) (3) 一般式：Ax + By + C = 0 (4) 截距式：x/a + y/b = 1 2. 圆的方程： (1) 标准方程：(x-a)² + (y-b)² = r² (2) 一般方程：x² + y² + Dx + Ey + F = 0 3. 直线与圆的关系： (1) 切线方程：y-y₁ = k(x-x₁) ± √(1+k²)(r²-x₁²) (2) 弦长公式：√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²] (3) 弦的中点：[ (x₁+x₂)/2 , (y₁+y₂)/2 ] (4) 弦的斜率：(y₂-y₁) / (x₂-x₁) 二、解析几何 1. 坐标系及坐标点的距离、中点、斜率公式： (1) 两点间距离：√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²] (2) 中点坐标：[ (x₁+x₂)/2 , (y₁+y₂)/2 ] (3) 斜率：k = (y₂-y₁) / (x₂-x₁) 2. 二次函数： (1) 顶点坐标：[ -b/2a , f( -b/2a ) ] (2) 对称轴方程：x = -b/2a (3) 解析式：y = ax² + bx + c 3. 平面向量： (1) 向量坐标法：A[ a₁, a₂ ] , B[ b₁, b₂ ] , AB = [ b₁-a₁, b₂-a₂ ] (2) 向量模长公式：|AB| = √[(b₁-a₁)²+(b₂-a₂)²] (3) 向量共线判定：若AB = kCD，则k = 0 或 AB // CD (4) 两向量夹角余弦公式：cosθ = (a·b) / (|a|·|b|) (5) 向量投影：P = |a|·cosθ 三、数列与数学归纳法 1. 等差数列： (1) 通项公式：aₙ = a₁ + (n-1)·d (2) 等差和公式：Sₙ = n [ (a₁+aₙ) / 2 ] 2. 等比数列： (1) 通项公式：aₙ = a₁ · q^(n-1) 数学必修四公式 公式一: 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等: sin(2kπ+α)=sinα cos(2kπ+α)=cosα tan(2kπ+α)=tanα cot(2kπ+α)=cotα 公式二: 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系: sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 公式三: 任意角α与-α的三角函数值之间的关系: sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四: 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系: sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五: 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系: sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα 公式六: π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系: sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα (以上k∈Z) 诱导公式记忆口诀 ※规律总结※ 上面这些诱导公式可以概括为: 对于k·π/2±α(k∈Z)的个三角函数值， ①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变; ②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan. (奇变偶不变) 然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。 (符号看象限) 例如: sin(2π-α)=sin(4·π/2-α)，k=4为偶数，所以取sinα。 当α是锐角时，2π-α∈(270°，360°)，sin(2π-α)＜0，符号为“-”。 所以sin(2π-α)=-sinα 上述的记忆口诀是: 奇变偶不变，符号看象限。 公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α(k∈Z)，-α、180°±α，360°-α 所在象限的原三角函数值的符号可记忆 水平诱导名不变;符号看象限。 各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正;二正弦;三为切;四余弦”. 这十二字口诀的意思就是说: 第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”; 第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”; 第三象限内切函数是“+”，弦函数是“-”; 第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“-”. 高中数学必修四公式大全 基本 三角函数 Ⅰ α 2 α ∈ αⅠ ∈ 2α Ⅰ、Ⅲ ∈ αⅡ ∈ 2 α Ⅰ、Ⅲ ∈ αⅢ ∈ 2 α Ⅱ、Ⅳ ∈ αⅣ ∈ 2 α Ⅱ、Ⅳ Ⅱ◆ 终边落在x 轴上的角的集合：{}z ∈=κκπαα,❖ 终边落在y 轴上的角的集合：⎭ ⎬⎫⎩ ⎨⎧∈+=z κπ κπαα,2 ♦ 终边落在坐标轴上的角的集合：⎭ ⎬⎫⎩ ⎨⎧∈=z κπκαα,2 ⌧2 2 1 2 1 r r l S r l αα===弧度 度 弧度弧度弧度 度 180180 1180 1 2360. ππ π π== = =︒︒ 倒数关系： 1 11 cot tan ===ααααααSec Cos Csc Sin 平方关系： α ααααα222222111tan Csc Cot Cos Sin Sec =+=+=+ 基本三角函数符号记 三个倒立三角形上底边对应 乘积关系：αααCos Sin tan = ， 顶点的三角函数等 于相邻的点对应的函数乘积 Ⅲ 诱导公式◆ 终边相同的角的三角函数值相等 ❖轴对称关于与角角x αα-()()()α αααα αtan tan -=-=--=-Cos Cos Sin Sin ♦轴对称关于与角角y ααπ-()()()α απα απα απtan tan -=--=-=-Cos Cos Sin Sin ⌧关于原点对称与角角ααπ+()()()α απα απααπtan tan =+-=+-=+Cos Cos Sin Sin ⍓对称关于与角角x y = -ααπ2 ααπα απααπcot 2tan 22=⎪⎭ ⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭ ⎫ ⎝⎛-Sin Cos Cos Sin ααπα απαπcot 2tan 22-=⎪⎭ ⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎛+Sin Cos Cos Sin 上述的诱导公式记忆口诀：“奇变偶不 变，符号看象限 三角函数的性质 性 质 x Sin y = x Cos y = 定义域 R R 数学必修1必修4常用公式及结论 一、集合 1、含义与表示：（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性 （2）集合的分类；有限集，无限集 （3）集合的表示法：列举法，描述法，图示法 2、集合间的关系：子集：对任意x A ∈，都有 x B ∈，则称A 是B 的子集。记作A B ⊆ 真子集：若A 是B 的子集，且在B 中至少存在一个元素不属于A ，则A 是B 的真子集， 记作A ≠ ⊂B 集合相等：若：,A B B A ⊆⊆,则A B = 3. 元素与集合的关系：属于∈ 不属于：∉ 空集：φ 4、集合的运算：并集：由属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合叫并集，记为 A B 交集：由集合A 和集合B 中的公共元素组成的集合叫交集，记为A B 补集：在全集U 中，由所有不属于集合A 的元素组成的集合叫补集，记为U C A 5．集合12{,, ,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个； 6.常用数集：自然数集：N 正整数集：* N 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R 二、函数的奇偶性 1、定义： 奇函数 <=> f (– x ) = – f ( x ) ，偶函数 <=> f (–x ) = f ( x )（注意定义域） 2、性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形； （2）偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形； （3）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数； （4）如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数． 二、函数的单调性 1、定义：对于定义域为D 的函数f ( x )，若任意的x 1, x 2∈D ，且x 1 < x 2 ① f ( x 1 ) < f ( x 2 ) <=> f ( x 1 ) – f ( x 2 ) < 0 <=> f ( x )是增函数 ② f ( x 1 ) > f ( x 2 ) <=> f ( x 1 ) – f ( x 2 ) > 0 <=> f ( x )是减函数 2、复合函数的单调性: 同增异减 三、二次函数y = ax 2 +bx + c （0a ≠）的性质 1、顶点坐标公式：⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛--a b ac a b 44,22， 对称轴：a b x 2-=，最大（小）值：a b ac 442- 2.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠;(3)两根式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 四、指数与指数函数 1、幂的运算法则： （1）a m • a n = a m + n ，（2）n m n m a a a -=÷，（3）( a m ) n = a m n （4）( a b ) n = a n • b n （5） n n n b a b a =⎪⎭⎫ ⎝⎛（6）a 0 = 1 ( a ≠0)（7）n n a a 1=- （8）m n m n a a =（9）m n m n a a 1=- 2、根式的性质 （1 ）n a =. （2）当n a =； 当n ,0 ||,0 a a a a a ≥⎧==⎨ -<⎩. 4、指数函数y = a x (a > 0且a ≠1)的性质： （1高一数学必修四知识点总结
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