第五章分式与分式方程单元复习

第五章分式与分式方程

一、认识分式

知识点一分式的概念

1、分式的概念

从形式上来看，它应满足两个条件：

（1）写成的形式（A、B表示两个整式)

（2）分母中含有

这两个条件缺一不可

2、分式的意义

（1）要使一个分式有意义，需具备的条件是

（2）要使一个分式无意义，需具备的条件是

（3）要使分式的值为0，需具备的条件是

知识点二、分式的基本性质

分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个

分式的值不变

用字母表示为A

A M A A M

B M B B M

?÷

（其中M是不等于零的整式）

知识点三、分式的约分

1、概念：把一个分式的分子和分母中的公因式约去，这种变形称为分式的约分

2、依据：分式的基本性质

注意：（1）约分的关键是正确找出分子与分母的公因式

（2）当分式的分子和分母没有公因式时，这样的分式称为最简分式，化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式。

（3）要会把互为相反数的因式进行变形，如：（x－－y）2=（y－－2)2

二、分式的乘除法

【巩固训练】

1、(2013四川成都)要使分式51

x -有意义，则x 的取值范围是( ) (A )x ≠1 (B )x ＞1 (C )x ＜1 (D )x ≠－1

2、（2013深圳）分式242

x x -+的值为0，则x 的取值是 A ．2x =-B ．2x =±C ．2x =D ．0x =

3、（2013湖南郴州）函数y =

中自变量x 的取值范围是（） A ． x ＞3 B ．x ＜3 C ．x ≠3 D ．x ≠﹣3

4．（2013湖南娄底，7，3分）式子

有意义的x 的取值范围是（）

A ．x ≥﹣且x ≠1

B ．x ≠1

C ． 5．（2013贵州省黔西南州，2，4分）分式

的值为零，则x 的值为（） A ．﹣1 B ． 0 C ． ±1 D ．1

6．（2013广西钦州）当x =时，分式无意义．

7、（2013江苏南京）使式子1+ 1 x -1

有意义的x 的取值范围是。 8、（2013黑龙江省哈尔滨市）在函数3

x y x =

+中，自变量x 的取值范围是． 9、（2013江苏扬州）已知关于x 的方程1

23++x n x =2的解是负数，则n 的取值范围为． 10、（2013湖南益阳）化简：111x x x ---=． 11、（2013山东临沂，6，3分）化简

212(1)211a a a a +÷+-+-的结果是（） A ．11a -B ．11a +C ．211a -D ．211

a + 12、（2013湖南益阳）化简：

111x x x ---=． 13、（2013湖南郴州）化简

的结果为（） A ．﹣1 B ． 1 C ．D ．

14、（2013湖北省咸宁市）化简+的结果为x ．

15、（2013·泰安）化简分式的结果是（）

A ．2

B ．

C ．

D ．－2

考点：分式的混合运算．

分析：这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的加法，此时要先确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．

16（2011年四川乐山）．若m 为正实数，且13m m -

=，221m m -则= 17（2013重庆市(A )）分式方程2102x x

-=-的根是（） A ．x ＝1 B ．x ＝－1 C ．x ＝2

D ．x ＝－2 18、（2013湖南益阳）分式方程x

x 325=-的解是（） A ．x =3B ．x =3-C ．x =34D ．x =34

- 19、（2013白银）分式方程的解是（）

A ． x =﹣2

B ． x =1

C ． x =2

D ．x =3 20、（2013江苏扬州）已知关于x 的方程

123++x n x =2的解是负数，则n 的取值范围为．【答案】2

21．（2013山东临沂）分式方程21311x x x

+=--的解是_________________． 22.（2013广东省）从三个代数式：①222b ab a +-，②b a 33-，③22b a -中任意选择两个代

数式构造成分式，然后进行化简，并求当a =6，b =3时该分式的值．

23、（2013湖北孝感，19，6分）先化简，再求值：，其中，

．

考分式的化简求值；二次根式的化简求值．

点：

24．（2013江苏苏州，21，5分）先化简，再求值：

23111x x x x -??÷+- ?--??，其中x －2．

25．（2013贵州安顺，20，10分）先化简，再求值：12a )111(2++÷+-

a a a ，其中a =3－1.6．

（2013山东德州,18,6分）先化简，再求值：244412222+-÷???

??++--+-a a a a a a a a ，其中a =2－1.

26、．（2013湖南永州，19，6分）先化简，再求值:22111121x x x x x x x ++??+÷

?---+??

， 2.x =其中【思路分析】先化简，再求值。【解】原式=2

1(1)(1)(1)(1)1

x x x x x x x +++-?+-+= 22(1)(1)(1)(1)1x x x x x +-?+-+=x －1 把x =2代入x －1=2－1=1

【方法指导】分式化简及求值的一般过程：

（1）有括号先计算括号内的（加减法关键是通分）；

（2）除法变为乘法；

（3）分子分母能因式分解进行分解；

（4）约分；

（5）进行加减运算：①通分：关键是寻找公分母，②分子合并同类项；

（6）代入数字求代数的值.(代值过程中要注意使分式有意义，即所代值不能使

分母为零)

27．（2013广东珠海，12，6分）解方程：．

28、（2013年陕西）（本题满分5分）解分式方程：12

422=-+-x x x .

29．（2013山东日照，9，4分）甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第三个工作日起，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是

A .8

B .7

C .6

D .5 【答案】A

【解读】设甲计划完成此项工作的天数为x ，由题意可得，

.8,15x 3-x ==-+x x

x 解得经检验x =8是原方程的根，且符合题意。

30、（2013深圳，8，3分）小朱要到距家1500M 的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，并且在距离学校60M 的地方追上了他。已知爸爸比小朱的速度快100M/分，求小朱的速度。若设小朱的速度是x M/分，则根据题意所列方程正确的是 A ．

1440144010100x x -=-B ．1440144010100

x x =++ C ．1440144010100x x =+-D ．1440144010100x x -=+ 31．（2013河北省，7，3分）甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m ，设甲队每天修路xm .依题意，下面所列方程正确的是

A ．120x ＝100x －10

B ．120x ＝100x +10

C ．120x －10

＝100x D ．120x +10＝100x 32（2013江苏扬州，24，10分）某校九（1）、九（2）两班的班长交流了为四川雅安地震灾区捐款的情况：

（Ⅰ）九（1）班班长说：“我们班捐款总额为1200元，我们班人数比你们班多8人．”

（Ⅱ）九（2）班班长说：“我们班捐款总额也为1200元，我们班人均捐款比你们班人均捐款多20%．”

请根据两个班长的对话，求这两个班级每班的人均捐款数．

33（2013贵州安顺，21，10分）

某市为进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路。实际施工时，

每月的工效比原计划提高了20%，结果提前5个月完成这一工程。求原计划完成这一工程的时间是多少个月？

分式及分式方程测试题及答案

第五章分式与分式方程检测题（本试卷满分：100分，时间：60分钟）一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列分式是最简分式的是（） A. 11m m -- B.3xy y xy - C.22 x y x y -+ D.6132m m - 2.将分式2 x x y +中的x 、y 的值同时扩大2倍，则分式的值（） A.扩大2倍 B.缩小到原来的 2 1 C.保持不变 D.无法确定 3.若分式1 1 2+-x x 的值为零，则的值为( ) A.或 B. C. D. 4.对于下列说法，错误的个数是（） ① 是分式；②当1x ≠时，2111 x x x -=+-成立；③当时，分式 3 3 x x +-的值是零；④11a b a a b ÷?=÷=；⑤ 2a a a x y x y += +；⑥3232x x -?=-. A.6 B.5 C.4 D.3 5.计算2 111111x x ???? + ÷+ ? ?--? ??? 的结果是（） A.1 B. C.1x x + D.1 x x + 6.设一项工程的工程量为1，甲单独做需要天完成，乙单独做需要天完成，则甲、乙两人合做一天的工作量为（） A. B. 1a b + C.2a b + D.11a b + 7.分式方程1 31 x x x x += --的解为（） A.1x = B.1x =- C.3x = D.3x =- 8.下列关于分式方程增根的说法正确的是( )

A.使所有的分母的值都为零的解是增根 B.分式方程的解为零就是增根 C.使分子的值为零的解就是增根 D.使最简公分母的值为零的解是增根 9.某人生产一种零件,计划在天内完成,若每天多生产个,则天完成且还多生产个，问原计划每天生产多少个零件?设原计划每天生产个零件,列方程得( ) A. 3010256x x -=+ B.3010256x x +=+ C.3025106x x =++ D.3010 25106x x +=-+ 10.某工程需要在规定日期内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期完成；如果乙工程队单独做，则超过规定日期3天，现在甲、乙两队合做2天，剩下的由乙队独做，恰好在规定日期完成，求规定日期.如果设规定日期为天，下面所列方程中错误的是( ) A. 213 x x x +=+ B.23 3x x = + C.1 122133x x x x -??+?+= ?++?? D.113x x x +=+ 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.若分式 3 3 x x --的值为零，则x = . 12.将下列分式约分：(1)2 5 8x x ；(2) 2 2357mn n m - ； (3) 2 2)()(a b b a -- . 13.计算：22 23362c ab b c b a ÷= . 14.已知，则 2 22 n m m n m n n m m ---++________. 15.当=x ________时，分式1 3-x 无意义；当=x ______时，分式39 2--x x 的值为． 16.若方程 255 x m x x =- --有增根5x =，则m =_________. 17.为改善生态环境,防止水土流失,某村拟在荒坡地上种植960棵树, 由于青年团员的支持,每日比原计划多种20棵,结果提前4天完成任务,原计划每天种植多少棵树?设原计划每天种植棵树，根据题意可列方程__________________.

因式分解和分式方程章节测试卷

数学周考试卷一、选择题（每小题3分，共27分） 1．下列因式分解中，正确的是（） A ． ) (2a ax x ax ax -=- B ． ) 1(222222++=++ac a b b c ab b a C ．222)(y x y x -=- D ．)3)(2(652--=--x x x x 2 ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 3．若关于x 的分式方程 m 的取值范围是（） A 、1m >- B 、1m ≥ C 、1m >-且1m ≠ D 、1m ≥-且1m ≠ 4．设mn n m =-，则） A 、0 C 、1 D 、1- 5x 的取值范围是（） A 、1x ≥ B 、1x ≤且2x ≠ C 、1x ＞ D 、1x ≥且2x ≠且. 6．已知x+ ，那么的值是（） A ．1 B ．﹣1 C ．±1 D ．4 7．下列各式变形正确的是（） A C 8．“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共x 人，则所列方程为（） A 9．A 、 B 两地相距80千米，一辆大汽车从A 地开出2小时后，又从A 地开出一辆小汽车，已知小汽车的速度是大汽车速度的3倍，结果小汽车比大汽车早40分钟到达B 地，求两种汽车每小时各走多少千米．设大汽车的速度为xkm/h ，则下面所列方程正确的是（） A ． ﹣ =40 B ． ﹣ =2.4 C ． ﹣2= + D ． +2= ﹣ 二、填空题（每小题3分，共18分） 10．因式分解：2221a b b ---= ． 11．当x =______0；

八年级数学上册第三章分式可化为一元一次方程的分式方程同步练习新版青岛版_1

3.7.2 可化为一元一次方程的分式方程1．分式方程的解是（） A．x=﹣2 B．x=2 C．x=1 D．x=1或x=2 2．分式方程的解为（） A．1 B．2 C．3 D．4 3．分式方程=的解是（） A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．无解 4．将分式方程1﹣=去分母，得到正确的整式方程是（）A．1﹣2x=3 B．x﹣1﹣2x=3 C．12x=3 D．x﹣12x=3 5．分式方程的解为（） A．x=﹣ B．x= C．x= D． 6．解方程：． 7．解方程：． 8．解分式方程：=1． 9．若关于x的方程=有增根，求增根和m的值．10．（1）若分式方程=2﹣有增根，试求m的值．（2）当x为何值时，分式的值比分式的值大3．

参考答案 1．C 2.C 3．C 4．B 5.B 6. 解：方程两边都乘3（x1得：3x﹣2x=3（x1 解得：x=﹣，经检验x=﹣是方程的解， ∴原方程的解为x=﹣． 7. 解：方程两边同乘以x﹣2得： 1=x﹣1﹣3（x﹣2）整理得出： 2x=4，解得：x=2，检验：当x=2时，x﹣2=0，故x=2不是原方程的根，故此方程无解．8. 解：方程两边都乘以（x3）（x﹣3得 3x（x3）=x2﹣9 3x23x=x2﹣9 解得x=﹣4 检验：把x=﹣4代入（x3）（x﹣3）≠0， ∴x=﹣4是原分式方程的解． 9. 解：去分母得：﹣3（x1）=m，由分式方程有增根，得到x2﹣1=0，即x=1或x=﹣1，把x=1代入整式方程得：m=﹣6；把x=﹣1代入整式方程得：m=0． 10. 解：（1）方程两边都乘以（x﹣5得 x=2（x﹣5）m．化简，得m=﹣x10．分式方程的增根是x=5，把x=5代入方程得m=﹣510=5；

(完整)初中分式及分式方程100道计算题.doc

分式及分式方程计算题练习1.分式计算： 3b2 bc 2a 2 （ 1） 16a 2a 2 ( ) b （ 3）(x 2 2x 3) 3 ( x 3)2 9 x2 1 x （5）（2） a2 6a 9 3 a a2 4 b2 2 b 3a 9 （ 4）2x 6 (x 3) x 2 x 6 4 4x x2 3 x y 1 y 2 y 5 （ 6）y 2 4y 3 y 2 6 y 9 y 1 （ 7） 1 1 ? x y x y 2x x y 2x

x y x 2 y2 1 x 2 9 y 2 （ 8）x 3 y 6xy （9） a2 2a 1 (a 2). （10）x x 4x a 1 x 2 x 2 2 x （ 11）(xy x2 )x y （12）（x+y）? xy （ 13）（14）

（15）（16）（ 17）（18）（ 19）（20）

（ 21）（ 22） 3b 2 bc 2a a 2 6a 9 3 a a 2 （ 23） 2a 2 ( ) （ 24） b 2 2 b 3a 9 16a b 4 x 2 x 2 6x 9 3 2 4 （ 25）（ 26） x 2 y y x x 3 · 2 4 x x xz yz （ 27） x 2 － x － 1 （28） a 2 3 a 1 1 x 1 a 2 1 a 1

（ 29） 2b2 （ 30） 1 6 a b a 3 9 a2 a b （ 31） 1 1 ) 3x （ 32）( 3x x ) x ( x 1 x 2 x 1 1 x2 x 2 x 2 4 （ 33）x (1 1 ) x 2 1 （34）（ 1+ 1 ）÷x x x 1 x 1 2 x1 （ 35）23.3 x x 2 5 （ 36）（ 1 1 ）÷ x2 xy x 2 x 2 x y x y y2

分式方程练习题

分式方程练习题一；填空题 1．当x =______时， 15x x ++的值等于1 2． 2．当x =______时，424x x --的值与5 4 x x --的值相等． 3．若11x -与1 1 x +互为相反数，则可得方程___________,解得x =_________. 4．若方程212x a x +=--的解是最小的正整数，则a 的值为________. 5. 分式方程21 31 x x = +的解是_________ 6. 若关于x 的分式方程3 11x a x x --=-无解，则a = ．二、选择题 7．下列方程中是分式方程的是（）（A ） (0)x x x π π= ≠ （B ）111235x y -= （C ）32 x x x π=+ （D ） 11 132x x +--=- 8．解分式方程121 33x x x +-=，去分母后所得的方程是（）（A ）13(21)3x -+= （B ）13(21)3x x -+= （C ）13(21)9x x -+= （D ）1639x x -+= 9.．化分式方程 22134 05511x x x --=---为整式方程时，方程两边必须同乘（）（A ）2 2 (55)(1)(1)x x x --- （B ）2 5(1)(1)x x -- （C ）2 5(1)(1)x x -- （D ）5(1)(1)x x +- 10．下列说法中错误的是（）（A ）分式方程的解等于0，就说明这个分式方程无解（B ）解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程（C ）检验是解分式方程必不可少的步骤（D ）能使分式方程的最简公分母等于零的未知数的值不是原分式方程的解． 11.解分式方程 2 236 111 x x x +=+--，下列说法中错误的是（）（A ）方程两边分式的最简公分母是(1)(1)x x +- (B)方程两边乘以(1)(1)x x +-，得整式方程2(1)3(1)6x x -++= (C)解这个整式方程，得1x = (D) 原方程的解为1x = 12．下列结论中，不正确的是（）

初中数学：分式与分式方程练习题

分式与分式方程复习题一、选择题（共5小题；共25分） 1. 使分式有意义的的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 2. 下列方程是分式方程的有． ① ；② ；③ ；④ ． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 分式的值为时，的值是 ( ) A. B. C. D. 4. 计算的结果为 ( ) A. B. C. D. 5. 关于的方程有增根．则的值为 ( ) A. B. C. D. 二、填空题（共5小题；共25分） 6. 已知是分式方程的根，则实数． 7. 若分式有意义，则实数的取值范围是．

8. 若关于的方程有增根，则的值是． 9. 化简的结果是． 10. 化简：= ．三、解答题（共5小题；共65分） 11. 解方程：． 12. 先化简，再求值：，其中． 13. 下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？，，，，，，． 14. 列方程解应用题：从地到地的路程是千米．甲骑自行车从地到地先走，半小时后，乙骑自行车从地出发，结果二人同时到达．已知乙的速度是甲的速度的倍，求甲、乙二人骑车速度各是多少？ 15. 约分： (1) ； (2) ； (3) ；

(4) ．一、选择题（共5小题；共25分） 1. 计算：的正确结果是 ( ) A. B. C. D. 2. 若关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是 ( ) A. B. C. 且 D. 且 3. 关于的分式方程的解为正数，则字母的取值范围为 ( ) A. B. C. D. 4. 若关于的方程无解，则的值等于 ( ) A. B. C. D. 5. 如图所示，设，则有 A. B. C. D.

八年级数学下册-第三章-分式教案-北师大版

第三章分式 § 分式（1）知识与技能目标： 1．使学生了解分式的概念，明确分母不得为零是分式概念的组成部分． 2．使学生能够求出分式有意义的条件．过程与方法目标：能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号感，通过类比分数研究分式的教学，引导学生运用类比转化的思想方法研究解决问题．情感与价值目标 - 在土地沙化问题中，体会保护人类生存环境的重要性。培养学生严谨的思维能力．教学重点和难点准确理解分式的意义，明确分母不得为零既是本节的重点，又是本节的难点．教学方法:分组讨论．教学过程情境引入：面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务，原计划每月固沙造林多少公顷这一问题中有哪些等量关系如果设原计划每月固沙造林x 公顷，那么原计划完成一期工程需要____________个月，实际完成一期工程用了____________个月； * 根据题意，可得方程； 2、解读探究 x 2400，302400+x ，4 302400 2400=+-x x 认真观察上面的式子，方程有什么特点做一做1.正n 边形的每个内角为度 2一箱苹果售价a 元，箱子与苹果的总质量为mkg ，箱子的质量为nkg ，则每千克苹果售价是多少元

上面问题中出现的代数式x 2400，302400+x ，n n 180 )2(?-；它们有什么共同特征 (1)由学生分组讨论分式的定义，对于“两个整式相除叫做分式”等错误，由学生举反例一一加以纠正，得到结论： ' 的分母． (2)由学生举几个分式的例子． (3)学生小结分式的概念中应注意的问题． ①分母中含有字母． ②如同分数一样，分式的分母不能为零． (4)问：何时分式的值为零(以(2)中学生举出的分式为例进行讨论) 例1（1）当a=1,2时，求分式a a 21 +的值； / 当a 取何值时，分式a a 21 +有意义解：（1）当a=1时，;1121121=?+=+a a 当a=2时43 221221=?+=+a a （2）当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义。由分母2a=0,得a=0，所以，当a 取零以外的任何实数时，分式a a 21 +有意义。例2当x 取何值时，下列分式有意义

完整版2018中考分式方程真题

分式方程参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）成都）分式方程=1的解是（）1．（2018? A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣3 【分析】观察可得最简公分母是x（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解：=1【解答】，去分母，方程两边同时乘以x（x﹣2）得：（x+1）（x﹣2）+x=x（x﹣2）， 22﹣2x+x=x，﹣x﹣2x x=1，经检验，x=1是原分式方程的解，故选：A．的分式方程解为x=4，则常数a的值为（2．（2018?株洲）关于x） A．a=1 B．a=2 C．a=4 D．a=10 【分析】根据分式方程的解的定义把x=4代入原分式方程得到关于a的一次方程，解得a=﹣ 1．代入方程x=4，得【解答】解：把

，=0+ 解得a=10．故选：D． 3．（2018?衡阳）衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意，列方程为（） ﹣B=10A．．﹣=10 =10．=10 ﹣．DC+ 【分析】根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数﹣改良后种植的亩数=10亩，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x 万千克，

﹣=10．根据题意列方程为：．故选：A 第14页（共页）的不等式组有且只有四个整数解，且使关于ya使关于x的4．（2018?重庆）若数 =2的解为非负数，则符合条件的所有整数a方程的和为（） A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．2 【分析】表示出不等式组的解集，由不等式有且只有4个整数解确定出a的值，再由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数a的值，进而求出之和．解：【解答】，不等式组整理得：，＜01，由不等式组有且只有四个整数解，得到≤ 解得：﹣2＜a≤2，即整数a=﹣1，0，1，2，

分式与分式方程单元测试题(带答案)知识讲解

只供学习与交流分式与分式方程单元测试题（满分 150分时间 120分钟）一、选择题（每小题3分，满分30分） 1．若分式 x -32 有意义，则x 的取值范围是………………………………………（） A ．x ≠3 B ．x =3 C ．x ＜3 D ．x ＞3 2．当a 为任何实数时，下列分式中一定有意义的一个是………………………（） A ．21a a + B ．1 1+a C ．1 12++a a D ． 1 1 2 ++a a 3．下列各分式中，最简分式是……………………………………………………（） A ．()()y x y x +-8534 B ．y x x y +-2 2 C ．2 222xy y x y x ++ D ．()222y x y x +- 4．若把分式2x y x y +-中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值……………………（） A ．扩大3倍 B ．不变 C ．缩小3倍 D ．缩小6倍 5．分式方程 3 13-=+-x m x x 有增根，则m 为……………………………………（） A ．0 B ．1 C ．3 D ．6 6．若xy y x =+，则y x 11+的值为…………………………………………………（） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．2 7．某农场开挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么求x 时所列方程正确的是………（） A ． 4480 20480=--x x B ． 204 480 480=+-x x

只供学习与交流 C ．420480480=+-x x D ．20480 4480=--x x 8．下列各式：π 8,11,5,21,7,322x x y x b a a -++中，分式有……………（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9．下列各式的约分运算中，正确的是…………………………………………（） A ．326 x x x = B ． b a c b c a =++ C ．0=++b a b a D ．1=++b a b a 10．把分式2 2 22-+-+-x x x x 化简的正确结果为……………………………………（） A ．482--x x B ．482+-x x C ．4 82-x x D ．4822 2-+x x 二、填空题（每小题3分，满分24分） 1．当x = 3± 时，分式35 -x 没有意义． 2．已知432z y x ==，则 =+--+z y x z y x 232 4 3 ． 3．xyz x y xy 61,4,13-的最简公分母是 yz x 312 ． 4．分式3 9 2--x x 当x 3-= 时分式的值为零． 5．若关于x 的分式方程3 232 -=--x m x x 有增根，则m 为 3± ． 6．已知2+x a 与2-x b 的和等于4 42-x x ，则a = 2 ，b = 2 ．

解分式方程专项练习题

题型一:解分式方程, 解分式方程时去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程的分母为0, 所以解分式方程必须检验. 例1.解方程(1) 2223-=---x x x (2) 11 4 112=---+x x x 专练一、解分式方程（每题5分共50分）（1）14-x ＝1；（2）3 5 13+=+x x ；（3） 30120021200=--x x （4）255 522-++x x x =1 (5) 2124111x x x +=+--. (6) 2227461 x x x x x +=+-- （7）11322x x x -+=--- (8)5 12552x x x =--- (9) 61 65122++=-+x x x x (10) 223433 x x x x +-=+ 题型二:关于增根:将分式方程变形为整式方程,方程两边同时乘以一个含有未知数的整式,并越去分母,有时可能产生不适合原分式方程的根,这种根通常称为增根. 例2、若方程x x x --=+-34 731有增根,则增根为 . 例3．若关于x 的方程3 1 3292-=++-x x x m 有增根, 则增根是多少?产生增根的m 值又是多少? 专练习二： 1.若方程3323-+=-x x x 有增根,则增根为 .（5分）

2.当m 为何值时,解方程 1 15122-=-++x m x x 会产生增根?（10分）题型三:分式方程无解①转化成整式方程来解,产生了增根;②转化的整式方程无解. 例4、若方程x m x x -=--223无解,求m 的值. 思考:已知关于x 的方程 m x m x =-+3 无解,求m 的值.（10分）题型四:解含有字母的分式方程时,注意字母的限制. 例5、.若关于x 的方程 81=+x ax 的解为41 =x ,则a = 例6、.关于x 的方程 12 -=-+x m x 的解大于零, 求m 的取值范围. 注:解的正负情况:先化为整式方程,求整式方程的解 ①若解为正???>去掉增根正的解0x ;②若解为负? ??<去掉增根负的解0 x 解：专练三： 1.若分式方程 5 2 )1()(2-=--x a a x 的解为3=x ,则a = .（5分） 3.已知关于x 的方程 3 23-=--x m x x 解为正数,求m 的取值范围.（10分） 4.若方程k x x +=+233有负数根,求k 的取值范围.（10分）

第三章分式(A、B)卷

北师大版八年级（下）数学第三章分式 ( A 卷 ) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.各式中，分式的个数有（） y x 2131+, xy 1 ,a +51 ,xy 4- , 2x x , πx A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．若方式) 2)(1() 2)(1(++-+x x x x 的值是0，则x 的值是（） A ．－1 B ．－1或2 C ．2 D ．－2 3．若方式 23 x x -的值为负数，则x 的取值范围是 ( ) A ．3>x B ．3x 且0≠x 4．与分式 y x y x ++-相等的是（） A ．y x y x -+ B ．y x y x -+ C ．y x y x --+ D ． y x y x +-- 5．如果正数x 、y 同时扩大10倍，那么下列分式中值保持不变的是( ) A ．1 1--y x B ．11++y x C ．32 y x D ． y x x + 6．计算n m m n m n 2 222?÷-的结果（）

A ．22 n m - B ．3n m - C ．4 m n - D ．n - 7．分式方程 21315=--+-x x x 的解是（） A ．4=x B ．3=x C ．0=x D ．无解 8．已知 21a b =，则2a b a b +-的值是（） A ．-5 B ．5 C ．-4 D ．4 9．下列分式一定有意义的是（） A ．12+x x B ． 22x x + C ．22--x x D ．3 2 +x x 10．下列各式的约分运算中，正确的是（） A ． 526 x x x = B ． b a c b c a =++ C ． 0=++b a b a D ．1=++b a b a 二、填空题(每小题3分，共18分) 11. 当=x ____时， x --76有意义；当=x ____时，1 35++x x 无意义。 12．当=x ___时， 01 1 2=--x x 。 13．已知 )0(1 11≠+=+d c m d c ，则=m 。 14. 若分式x -31 的值为整数，则整数=x _。 15. 已知3=x 是方程 1 1 x a --=1的一个根，则=a _______。 16．分式方程 3-x x +1=3 -x m 有增根，则=m 。三、解答题（共52分） 17．化简：（本题12分）（1）212293m m --- （2）22424422x x x x x x x ??---÷ ?-++-?? ‘

分式计算的通分与分式方程的去分母

分式计算的通分与分式方程的去分母我在教学过程中，发现部分学生会把分试计算题中的通分与分式方程的去分母混为一谈，即分式计算时把分母丢了，解分式方程时又一直保留分母，犯这种错误有成绩好的学生，也有基础较差的学生。记得上学期就有两个学生，试卷总分考了110分以上，再看一下哪里丢了分，原来就是一道分式的计算题丢了8分，错在把分母丢了，好可惜啊。如分式计算题： 412 -a －21-a 解：原式=)2(1+-a =－1-a 如解分式方程：78--x x －x -71=8 解：7 )7(8718--=-+-x x x x 7 56877--=--x x x x 07 56877=-----x x x x 原因在哪里呢，我想可以从以下几方面来思考。一是学生本身的粗心大意，假如你让他自己检查的话，一眼就能发现，但就是因为在做的时候想当然去了，而且是非常偶然才会发生的现像，假如你单独让他做这一道题，那决不会错。二是我记得在讲这两种题型时特别跟学生强调过这种错误，很有可能是有的学生在老师的这种强调下，反而把这种错误与正确的做法混在一起，记忆出现糢糊了，结果就想当然地做下去。三是这两种题型的这两个步骤本身就真的很容易混淆，计算的通分和方程的去分母都要先找公分母，而且还放在同一章里在同一段时间里去学，这就难怪学生会犯这种错误了。四是学生缺少练习，假如练得多的话，做到后面几步自己自然会发现这种错误的。怎么办呢？我想要杜绝这种错误是不大现实的，但我们可以想办法让学生尽量少地出现类似错误。首先我觉得老师在讲课时要注意，因为我们是先学分式的计算，这里要让学生有充分的练习时间和练习量，不必提起这种丢分母的错误现像，等学生已经非常熟练后，我们再学习解分式方程，可以让它与解一元一次方程的去分母类比，老师也不必提一直保留分母的那种错误，这样做的目的是让学生在接受新知识时就给他们清晰的做题方法和步骤，不让一些错误的信息进入学生的大脑，防止一段时间后学自己也搞不清哪个是对的，哪个是错的。在以后的作业中，可能会有学生出这种错误，老师可以单独帮学生指出纠正。等经过一段时间的练习之后，一般来说就不会出现这种错误了。其次必须通过一定时间和数量的练习，我觉得初中数学有几个基本的东西要掌握好，其中一个最基本的就是能得心应手地计算，这是学好数学的工具，而计算的熟练和速度只能通过大量的练习才能达到，所以要让学生在时间上，在数量上都要达到练习的要求，老师还可以故意把这两种题混在一起让学生去做。以上是我的一点点拙见，各位朋友是不是碰到过类似的问题，你是怎么解决的呢，好想听听你们的解决办法。

初中数学-分式与分式方程测试题(含答案)

初中数学-分式与分式方程测试题一、选择题 1.分式﹣可变形为（） A. ﹣ B. C. ﹣ D. 2.在中,分式的个数是（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3.下列算式中,你认为错误的是（） A. B. C. D. 4.化简的结果为（） A. ﹣1 B. 1 C. D. 5.分式方程﹣2=的解是（） A. x=±1 B. x=﹣1+ C. x=2 D. x=﹣1 6.设m﹣n=mn,则的值是（） A. B. 0 C. 1 D. -1 7.如果分式的值为零,那么的值是（） A. B. C. D. 8.如果分式的值为负数,则的x取值范围是( ) A. B. C. D. 9.解方程去分母得（） A. B. C. D. 10.若m+n﹣p=0,则的值是（） A. -3 B. -1 C. 1 D. 3 二、填空题 11. 方程的解为________. 12. 若分式方程=a无解,则a的值为________

13.若分式的值为零,则=________。 14. 分式方程﹣=0的解是________ ． 15.化简：=________． 16.________ 17.计算：=________ . 18.已知关于x的方程＝3的解是正数,则m的取值范围是________．三、解答题 19.解方程：． 20.解分式方程：． 21.计算：（1）y（2x﹣y）+（x+y）2；（2）（y﹣1﹣）÷． 22.某县为了落实中央的“强基惠民工程”,计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工,则完成工程所需天数是规定天数的3倍．如果由甲、乙队先合做15天,那么余下的工程由甲队单独完成还需10天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元,乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响,工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？

分式及分式方程综合练习题

分式及分式方程综合练习题一、填空题： ⒈当x 时，分式1 223+-x x 有意义；当x 时，分式x x --112的值等于零. ⒉分式ab c 32、bc a 3、ac b 25的最简公分母是； ⒊化简：2 42--x x ＝ . ⒋当x 、y 满足关系式________时， )(2)(5y x x y --=－25 ⒌化简=-+-a b b b a a . ⒍分式方程3 13-=+-x m x x 有增根，则m ＝ . ⒎若121-x 与)4(3 1+x 互为倒数，则x= . ⒏某单位全体员工在植树节义务植树240棵．原计划每小时植树口棵。实际每小时植树的棵数是原计划的1．2倍，那么实际比原计划提前了小时完成任务 9、已知关于x 的方程32 2=-+x m x 的解是正数，则m 的取值范围为_____________．二、选择题： ⒈下列约分正确的是( ) A 、326x x x = B 、0=++y x y x C 、x xy x y x 12=++ D 、2 14222=y x xy ⒉用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时，如果设1x y x -=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（） A ．230y y +-= B ．2310y y -+= C ．2310y y -+= D ．2310y y --= ⒊下列分式中，计算正确的是( ) A 、32)(3)(2+=+++a c b a c b B 、b a b a b a +=++122 C 、1)()(22 -=+-b a b a D 、x y y x xy y x -=---1222 ⒋下列各式中，从左到右的变形正确的是( ) A 、y x y x y x y x ---=--+- B 、y x y x y x y x +-=--+-

(青岛版)初二数学上册第三章分式应用题复习3

1（2012?玉林）一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算：若租两辆车合运，10天可以完成任务；若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15天．（1）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？（2）已知两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元．试问：租甲乙车两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少？请说明理由 2（2012?扬州）为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种1/3，结果提前4天完成任务，原计划每天种多少棵树？ 3（2012?厦门）工厂加工某种零件，经测试，单独加工完成这种零件，甲车床需要x小时，乙车床需用（x2-1）小时，丙车床需用（2x-2）小时．（1）单独加工完成这种零件，甲车床所用的时间是丙车床的2/3，求乙车床单独加工完成这种零件所需的时间；（2）加工这种零件，乙车床的工作效率与丙车床的工作效率能否相同？请说明理由． 4（2012?威海）小明计划用360元从大型系列科普丛书《什么是什么》（每本价格相同）中选购部分图书．“六一”期间，书店推出优惠政策：该系列丛书8折销售．这样，小明比原计划多买了6本．求每本书的原价和小明实际购买图书的数量． 5．（2012?通辽）某校学生乘车到距学校60千米的景区游玩，一部分学生乘慢车，另一部分学生乘快车，他们同时出发，结果乘慢车的同学晚到20分钟．已知快车速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度． 6（2012?泰安）一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？ 7（2012?十堰）一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，按原计划的速度匀速行驶60千米后，再以原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40分钟到达目的地，求原计划的行驶速度． 8．（2012?沈阳）甲、乙两人加工同一种机器零件，甲比乙每小时多加工10个零件，甲加工150个零件所用的时间与乙加工120个零件所用时间相等，求甲、乙两人每小时各加工多少个机器零件？ 9（2012?日照）某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠．若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元；若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1936元．请问该学校九年级学生有多少人？ 10（2012?青岛）小丽乘坐汽车从青岛到黄岛奶奶家，她去时经过环湾高速公路，全程约84千米，返回时经过跨海大桥，全程约45千米．小丽所乘汽车去时11（2012?黄冈）某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8800件投入市场，服装厂有AB两个制衣间，A车间每天加工的数量是B车间的1.2倍，A、B两车间共完成一半后，A车间出现故障停产，剩下全部由B车间单独完成，结果前后共用了20天完成，求A、B两车间每天分别能加工多少件．的平均速度是返回时的1.2倍，所用时间却比返回时多20分钟．求小丽所乘汽车返回时的平均速度． 12．（2012?桂林）李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即匀速步行回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即匀速骑自行车返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．（1）李明步行的速度（单位：米/分）是多少？（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？ 13．（2012?贵阳）为了全面提升中小学教师的综合素质，贵阳市将对教师的专业知识每三年进行一次考核．某校决定为全校数学教师每人购买一本义务教育《数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》），同时每人配套购买一本《数学课程标准（2011年版）解读》（以下简称《解读》），其中《解读》的单价比《标准》的单价多25元．若学校购买《标准》用了378元，购买《解读》用了1053元，请问《标准》和《解读》的单价各是多少元？ 14．（2012?北京）列方程或方程组解应用题：据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．

分式的运算及分式方程教案

支点教育内部学习资料 ——初二数学 1、分式的乘除运算法则？分式的乘方、乘除乘方混合运算。分式的加减运算法则？例1：（1）、32493b c c b ?；（2）、)8(5122 y x a xy -÷；（3）、a a a a 21222 +?-+；（4）、41441222--÷+--a a a a a 练习1：（1）、x b ay by x a 22 22?；（2）、222222x b yz a z b xy a ÷；（3）、63128422-?-a ab b a a ；（4）、 )(22b a a ab ab a +÷-+ 例2、（1）、（223)2a b （2）、)()()(44 25mn m n n m -÷-? 练习2、（1）、????? ? ++-?+÷+--963)3(44182222x x x x x x x （2）、x x x x x x x -++?+÷+--3)2)(3()3(444622 例3、（1）、x x x 473+- （2）、b a b a b a b a +-+++3 练习3、（1）、2 22x c x b x a -+ （2）、y x x y x y -+-

例4、（1）、2 2212) (21)(2x y y x y x xy -+--+ （2）、x x x x 231632710--+-- 练习4、（1）、a b b b a a 234325--+ + （2）、x y y y x y x 2324-+-+ 例5、（1）、23---x x x x （2）、a a -+ -21 442 （3）、112++-a a a 练习5、（1）、12914+--x x （2）、37 9 52++ -x x （3）、b a b b a ++-22 过关：（1）、x x x x x x x x -÷+----+4)44122(22 （2）、2 2 2 4442y x x y x y x y x y y x x +÷--+?- 2、整数指数幂的运算及负整数指数幂的运算；科学计数法的表示方法。例1、将负整数指数幂化为正整数指数幂（1）（X-1）-2 （2）、（-3 1 ）-2 （3）、（0.1）-3

分式方程练习题及标准答案

分式方程练习题及答案

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分式方程练习题及答案一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列式子是分式的是（） A ．2 x B ．x 2 C ．πx D ． 2 y x + 2．下列各式计算正确的是（） A ．1 1--= b a b a B ． ab b a b 2 = C ． ()0,≠=a ma na m n D ． a m a n m n ++= 3．下列各分式中，最简分式是（） A ．() () y x y x +-73 B ．n m n m +-22 C ． 2 222ab b a b a +- D ． 2 2222y xy x y x +-- 4．化简 2 293m m m --的结果是（）

A.3+m m B.3 +- m m C. 3 -m m D. m m -3 5．若把分式 xy y x +中的x 和y 都扩大2 倍，那么分式的值（） A ．扩大2倍 B ．不变 C ．缩小2倍 D ．缩小4倍 6．若分式方程 x a x a x +-=+-321有增根，则a 的值是（） A ．1 B ．0 C ．—1 D ．—2 7．已知 4 32c b a ==，则 c b a +的值是（） A ．5 4 B. 4 7 C.1 D.4 5

8．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米/时，则可列方程（） A ．x x -= +3060 30100 B ．3060 30100-= +x x C ． x x += -3060 30100 D ． 30 60 30100+= -x x 9．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快20% ，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。