常用的有限元分析方法

1、结构静力分析

结构静力分析用来分析由于稳态外部载荷引起的系统或部件的位移、应力、应变和力。静力分析很适合于求解惯性及阻力的时间相关作用对结构响应的影响并不显著的问题。这种分析类型有很广泛的应用，如确定结构的应力集中程度，或预测结构中由温度引起的应力等。

静力分析包括线性静力分析和非线性静力分析。如图1、图2所示。

非线性静力分析允许有大变形、蠕变、应力刚化、接触单元、超弹性单元等。结构非线性可以分为：几何非线性，材料非线性和状态非线性三种类型。

几何非线性指物体在外部载荷作用下所产生的变形与其本身的几何尺寸相比不能忽略时，由物体的变形引起的非线性响应。

材料非线性指物体材料变形时，材料所表现的非线性应力应变关系。常见的材料非线性有弹塑性、超弹性、粘弹塑性等。许多因素可以影响材料的非线性应力-应变关系，如加载历史、环境温度、加载的时间总量等。

状态非线性是指结构表现出来的一种与状态相关的非线性行为，如二个变形体之间的接触。随着接触状态的变化，其刚度矩阵发生显著的变化。

图1 图2

汽车车架的线性结构静力分析应用云图发动机连杆小头连接部分的结构静力分析云图

2、结构动力分析

结构动力分析一般包括结构模态分析、谐响应分析和瞬态动力学分析。结构模态分析用于确定结构或部件的振动特性（固有频率和振型）。它也是其它瞬态动力学分析的起点，如谐响应分析、谱分析等。

结构模态分析中常用的模态提取方法有：子空间(Subspace)法、分块的兰索斯(BlockLanczos)法、PowerDynamics法、豪斯霍尔德(ReducedHouseholder)法、Damped法以及Unsysmmetric法等。

谐响应分析用于分析持速的周期载荷在结构系统中产生的持速的周期响应（谐响应），以及确定线性结构承受随时间按正弦（简谐）规律变化的载荷时稳态响应的一种分析方法，这种分析只计算结构的稳态受迫振动，不考虑发生在激励开始时的瞬态振动，谐响应分析是一种线性分析，但也可以分析有预应力的结构。

瞬态动力学分析（亦称时间历程分析）是用于确定承受任意随时间变化载荷的结构的动力学响应的一种方法。可用瞬态动力学分析方法确定结构在静载荷、瞬态载荷和简谐载荷的随意组合作用下的随时间变化的位移、应变、应力及力。

有限元法的分析过程

有限元法的分析过程有限元法是一种数值分析方法，用于求解实际问题的物理场或结构的数学模型。它将连续的实体分割成离散的小单元，通过建立节点和单元之间的关系，对物理问题进行逼近和求解。以下是一般的有限元法分析过程。 1.问题建模和离散化在有限元分析中，首先需要对实际问题进行建模，确定物理场或结构的几何形状和边界条件。然后，将几何形状分割成一系列小单元，例如三角形、四边形或四面体等。 2.网格生成根据问题的几何形状和离散化方式，生成网格。网格是由一系列节点和单元组成的结构，节点用于描述问题的几何形状，单元用于划分问题域。通常，节点和单元的位置和数量会直接影响有限元法的精度和计算效率。 3.插值函数和基函数的选择有限元法中的节点通常表示问题域中的几何点，而节点之间的关系由插值函数或基函数来描述。插值函数用于建立节点和单元之间的关系，基函数用于对物理场进行逼近。选择适当的插值函数和基函数是有限元法分析的关键。 4.定义系统参数和边界条件确定相关物理参数和材料性质，并将其转化为数值形式。在有限元分析中，还需要定义边界条件，包括约束条件和加载条件。 5.定义数学模型和方程

根据问题的物理场或结构和所选择的基函数，建立数学模型和方程。有限元方法可以用来建立线性方程、非线性方程、静态问题、动态问题等。具体建立数学模型和方程的过程需要根据问题的特点进行。 6.组装刚度矩阵和力载荷向量根据离散化的节点和单元，组装刚度矩阵和力载荷向量。刚度矩阵描述节点之间的刚度关系，力载荷向量描述外部加载的作用力。 7.求解代数方程通过求解代数方程，确定节点的位移或物理场的数值解。通常，使用迭代方法或直接求解线性方程组的方法来求解。 8.后处理和分析得到数值解后，可以进行后处理和分析。包括计算节点和单元的应变、应力等物理量，进行矫正和验证计算结果的正确性。还可以通过有限元法的网格适应性来优化问题的计算效率和精度。以上是一般的有限元法分析过程，具体的步骤和方法可能会因不同的问题而有所不同。在具体的应用中，需要根据问题的特点和要求进行调整和扩展。有限元法是一种灵活、可靠且广泛应用的数值分析方法，可以用来解决各种物理场和结构问题。

有限元分析方法

有限元分析方法有限元分析方法是一种在数字计算机上定量分析变形、弹性以及现代结构的受力情况的方法。有限元分析方法的发展日趋完善，是加强建筑物结构抗震能力的有力工具。一、有限元分析方法的概念有限元分析方法是一种基于有限元分析原理的数学方法，它是一种用于计算低维受力系统的通用数值方法，尤其是用于非线性力学系统的数值分析方法。在有限元数值分析中，计算对象由许多有限个结构物构成，这些结构物称为有限元。每个有限元都有一定的体积和形状，如线元、面元和体元。有限元分析的基本思想就是将复杂的物理结构模型分解为若干较小的有限元模型，再将这些小的有限元模型组合成一个完整的物理模型，并对其进行连续性研究，从而精确地确定受力构件的变形、位移、应力、变形能量等物理参数。二、有限元分析方法在工程中的应用有限元分析方法可以用于结构分析、计算机辅助设计和工程校核。有限元分析方法可以用于预测结构的受力情况、拓扑设计和优化，这对于重要的结构失效的防护和抗震性能的提高有重要意义。在计算机辅助设计领域，有限元分析方法可以用于几何形状优化，减轻材料重量并提高刚度，这是一种非常有效的技术。在建筑工程中，有限元分析方法可以用于计算建筑物的受力情况，确定其最大荷载量，为建筑物的改造和重建提供参考。三、有限元分析方法的发展趋势

随着计算机技术的发展，有限元分析方法的发展也在不断推进。近年来，以网格化数值计算为基础的有限元分析方法已经取得了巨大的进展，如实施大型网格化分析、更加准确和可靠的模型细分、更准确的网格分解技术、更有效的数值求解技术等。这些技术将使有限元分析技术更容易、更有效地应用于计算机辅助设计、工程校核和抗震分析等领域。总之，有限元分析方法是一种重要的力学分析方法，它在结构分析、计算机辅助设计以及建筑物抗震性能的研究中都起着重要作用。随着计算机技术的发展，有限元分析方法的发展也在不断发展，为实现地震安全建筑的建设做出贡献。

常用的有限元分析方法

常用的有限元分析方法 1、结构静力分析结构静力分析用来分析由于稳态外部载荷引起的系统或部件的位移、应力、应变和力。静力分析很适合于求解惯性及阻力的时间相关作用对结构响应的影响并不显著的问题。这种分析类型有很广泛的应用，如确定结构的应力集中程度，或预测结构中由温度引起的应力等。静力分析包括线性静力分析和非线性静力分析。如图1、图2所示。非线性静力分析允许有大变形、蠕变、应力刚化、接触单元、超弹性单元等。结构非线性可以分为：几何非线性，材料非线性和状态非线性三种类型。几何非线性指物体在外部载荷作用下所产生的变形与其本身的几何尺寸相比不能忽略时，由物体的变形引起的非线性响应。材料非线性指物体材料变形时，材料所表现的非线性应力应变关系。常见的材料非线性有弹塑性、超弹性、粘弹塑性等。许多因素可以影响材料的非线性应力-应变关系，如加载历史、环境温度、加载的时间总量等。状态非线性是指结构表现出来的一种与状态相关的非线性行为，如二个变形体之间的接触。随着接触状态的变化，其刚度矩阵发生显著的变化。图1 图2 汽车车架的线性结构静力分析应用云图发动机连杆小头连接部分的结构静力分析云图 2、结构动力分析

结构动力分析一般包括结构模态分析、谐响应分析和瞬态动力学分析。结构模态分析用于确定结构或部件的振动特性（固有频率和振型）。它也是其它瞬态动力学分析的起点，如谐响应分析、谱分析等。结构模态分析中常用的模态提取方法有：子空间(Subspace)法、分块的兰索斯(BlockLanczos)法、PowerDynamics法、豪斯霍尔德(ReducedHouseholder)法、Damped法以及Unsysmmetric法等。谐响应分析用于分析持速的周期载荷在结构系统中产生的持速的周期响应（谐响应），以及确定线性结构承受随时间按正弦（简谐）规律变化的载荷时稳态响应的一种分析方法，这种分析只计算结构的稳态受迫振动，不考虑发生在激励开始时的瞬态振动，谐响应分析是一种线性分析，但也可以分析有预应力的结构。瞬态动力学分析（亦称时间历程分析）是用于确定承受任意随时间变化载荷的结构的动力学响应的一种方法。可用瞬态动力学分析方法确定结构在静载荷、瞬态载荷和简谐载荷的随意组合作用下的随时间变化的位移、应变、应力及力。

有限元分析及应用

有限元分析及应用有限元分析是一种数值计算方法，用于解决各种工程和科学领域中的复杂问题。该方法基于物体或结构的离散性近似模型，将其分割成许多小的子领域，进而进行数学求解。有限元分析广泛应用于结构力学、流体力学、电磁学、热传导等领域，在工程设计、产品开发和科学研究中发挥着重要作用。一、有限元分析的原理有限元分析的核心原理是将一个复杂的物体或结构离散为许多互相连接的小尺寸单元，如三角形或四边形。每个单元被视为一个小的、局部的子问题，并假设在每个单元内部的场变量（如位移、温度、电势等）为局部常数。根据这一假设，可以建立一个局部方程来描述每个单元内部的行为。为了求解整个系统的行为，将这些局部方程组合为一个整体方程组，并且采用边界条件来限制解的自由度。然后，通过求解整体方程组，就可以得到整个系统在给定加载条件下的响应。二、有限元分析的步骤有限元分析通常需要经过以下几个步骤： 1. 几何建模：将待分析的物体或结构建立几何模型，包括定义节点、边界和连接关系等。

2. 单元划分：将几何模型划分为许多小的单元，选择合适的单元类型和尺寸。 3. 材料属性和加载条件：分配材料属性和加载条件给每个单元，如材料的弹性模量、材料的线性或非线性特性以及加载的力、温度等。 4. 单元方程建立：根据每个单元的几何形状和材料特性，建立每个单元内部的方程。 5. 整体方程建立：将所有单元的方程组合成一个整体方程，引入边界条件和约束条件。 6. 方程求解：通过数值方法（如矩阵解法）求解整体方程组。 7. 结果后处理：根据求解得到的结果，进行分析和后处理，如位移、应力和应变的计算、轴力图、位移云图等的绘制。三、有限元分析的应用有限元分析已经应用于各种领域，主要包括以下几个方面： 1. 结构力学：有限元分析可以用于评估结构的强度和刚度，预测结构的变形和破坏情况。它广泛应用于建筑、桥梁、汽车、飞机等结构的设计和优化。 2. 流体力学：有限元分析可以用于模拟流体力学问题，如流体流动、传热和传质等。它在航空航天、水力学和地下水流动等领域中有广泛应用。

有限元法的基本步骤

有限元法的基本步骤有限元法是一种用于求解较为复杂的实际工程问题的数值分析方法。它将一个连续的物体或系统划分为许多小的单元，然后通过建立在这些单元上的数学方程来模拟和求解实际问题。在这篇文章中，我们将探讨有限元法的基本步骤，并深入讨论其原理和应用。 1. 确定问题的边界和几何形状在使用有限元法求解实际问题之前，需要先确定问题的边界和几何形状。通常情况下，问题的边界需要定义为固定边界或自由边界，以便在数学模型中进行处理。问题的几何形状也需要被建模和描述，这样才能得到准确的计算结果。 2. 划分网格划分网格是有限元法中非常重要的一步。网格划分是将问题的几何形状划分为一系列小的单元。这些小单元称为有限元，它们可以是三角形、四边形或其他形状。网格的划分需要根据问题的几何形状和求解精度来确定，并且需要保证各个有限元之间具有充分的连续性和相互联系，以确保模拟结果的准确性和可靠性。 3. 建立数学模型和方程在确定问题的边界和划分网格之后，下一步是建立与物理现象相关的

数学模型和方程。根据问题的具体情况，可以使用不同类型的方程，如静力学方程、热传导方程、流体力学方程等。这些方程将物理现象转化为数学表达式，并可以通过有限元法进行求解。 4. 应用边界条件在建立数学模型和方程之后，需要应用边界条件。边界条件可以是物体的固定边界条件，如固定端或自由端；也可以是物体的外部边界条件，如外力、温度等。边界条件的正确应用对于求解实际问题非常重要，它们将影响模拟结果的准确性和可靠性。 5. 求解数学方程一旦建立了数学模型、划分网格并应用了边界条件，下一步就是使用数值方法求解数学方程。有限元法将整个问题转化为一个求解代数方程组的问题，并通过迭代方法求解。求解过程中需要根据初始条件和边界条件进行迭代计算，直到得到收敛的解。通过以上的基本步骤，我们可以使用有限元法对复杂的实际工程问题进行数值求解。有限元法的优点在于可以模拟各种不同的物理现象，并且可以对复杂的几何形状进行建模和求解。它已经在结构力学、流体力学、热传导等领域得到了广泛的应用。但是，有限元法也存在一些局限性和挑战。划分网格的过程需要一定的经验和技巧，不合理的划分会导致计算结果的误差增大。求解大规

有限元分析—模态分析

有限元分析—模态分析有限元分析是一种结构力学领域的分析方法，可以对结构进行数值求解，以获得其固有频率和振型。模态分析是其中的一种应用，用于研究结构在固有频率下的振动情况。本文将介绍有限元分析的基本原理、模态分析的步骤和应用，并讨论其在实际工程中的重要性。有限元分析是一种利用数值方法对结构进行力学分析的技术。它将结构离散化为有限数量的单元，通过单元之间的相互作用来模拟整个结构的力学行为。在进行模态分析时，通常采用线性弹性模型，即假设结构在固有频率下是线性弹性振动的。模态分析的主要目标是确定结构的固有频率和振型。固有频率是结构自由振动的频率，与结构的几何形状、材料性质和边界条件等相关。振型则描述了结构在不同频率下的振动模式。通过模态分析，可以了解结构在特定频率下的振动情况，为结构设计和改进提供依据。模态分析的步骤主要包括：建模、网格划分、边界条件的定义、求解和结果分析。建模是指将实际结构抽象为数学模型，在计算机上进行仿真。网格划分是将结构划分为有限数量的单元，以便进行数值求解。边界条件的定义是指确定结构的受力和支撑情况，包括约束、荷载等。求解是指通过数值计算方法求解结构的固有频率和振型。结果分析是对求解结果进行解释和评价，了解结构的振动特性。模态分析在工程中具有广泛的应用。首先，它可以用于优化结构设计。通过模态分析，可以评估结构在不同固有频率下的振动情况，从而优化结构的设计参数，使其在工作频率下保持稳定。其次，模态分析可以用于故障诊断。结构的振动特性在受到损伤或故障时会发生变化，通过模态分析

可以检测出这些变化，从而确定结构的健康状况。最后，模态分析还可以用于结构改进。通过分析结构的振动模式，可以确定结构的薄弱部位，从而采取相应的改进措施，提高结构的性能。在实际工程中，模态分析具有重要的应用价值。例如，在航空航天领域，模态分析可用于研究航空器的振动特性，以评估其结构的可靠性和安全性。在建筑领域，模态分析可用于评估建筑物的地震响应性能，从而确保其在地震中的安全性。在汽车工程中，模态分析可用于评估汽车的振动和吸声性能，从而改善乘坐舒适性。综上所述，有限元分析的模态分析是一种研究结构振动特性的重要方法。通过模态分析，可以了解结构在固有频率下的振动情况，为结构设计和改进提供依据。模态分析在工程实践中具有广泛的应用，可以用于优化结构设计、故障诊断和结构改进。因此，掌握有限元分析的模态分析方法对于工程师和研究人员的工作具有重要意义。

机械零件有限元分析

机械零件有限元分析机械零件有限元分析是一种常用的工程分析方法，它可以用来评估机械零件的强度和刚度，以及预测在特定工况下的变形和应力分布。有限元分析主要涉及到以下几个方面的内容：建模、网格划分、加载和求解、结果后处理和验证。首先，建模是有限元分析的第一步。在建模过程中，我们要根据机械零件的几何形状和设计要求，选择合适的计算域，并将其进行几何建模。常见的建模方法包括实体建模和面建模，其中实体建模更适用于具有复杂几何形状的零件，而面建模更适用于简单几何形状的零件。然后，网格划分是有限元分析的关键步骤之一、在网格划分过程中，我们将计算域划分为多个小单元，也称为有限元。不同的零件可能需要不同类型的有限元，如点元、线元、面元和体元等。在网格划分中，我们还要注意网格的密度，通常在关键区域需要更加密集的网格划分。加载和求解是有限元分析的核心步骤。在加载过程中，我们需要确定加载的类型和大小，以及加载的方向和位置等。然后，在求解过程中，我们使用有限元软件来计算机械零件在特定工况下的应力和变形情况。求解的过程涉及到线性方程组的求解，传统的有限元方法通常使用直接代数求解法，而现代的有限元方法则采用迭代求解法。结果后处理是有限元分析的另一个重要步骤。在结果后处理中，我们通过可视化和数据分析来解释和理解有限元分析的结果。一般来说，我们会关注机械零件的应力分布、变形情况和应变分布等。通过结果后处理，我们可以得到一些关键的工程参数和结论，如机械零件的最大应力、刚度和失效概率等。

最后，验证是有限元分析的最后一步。在验证过程中，我们需要将有限元分析的结果与实验数据进行对比，以验证分析的准确性和可靠性。验证可以通过直接对比结果进行，也可以使用统计方法来评估有限元模型的误差和精度。通过机械零件的有限元分析，我们可以对其强度、刚度和可靠性进行评估，从而指导机械零件的设计和优化。然而，有限元分析也有其局限性，如计算精度的限制、计算资源的消耗和模型假设的合理性等。因此，在实际应用中，我们需要结合实验和理论分析来综合评估机械零件的性能。

机械工程中的有限元分析方法介绍

机械工程中的有限元分析方法介绍有限元分析方法是机械工程中最常用的数值计算方法之一。它适用于各种结构和材料，能够进行精确的力学分析和结构优化。本文将对有限元分析方法进行介绍，包括其基本原理、应用领域和计算步骤。有限元分析方法基于数学模型，将复杂的连续介质问题离散化为有限个简单的单元，通过求解单元间的力学等效关系得到整个结构的力学性能。其基本原理是将连续介质划分为有限个单元，对每个单元进行力学分析，再将各个单元的计算结果组装在一起得到整体的结构响应。这种将复杂的结构分割为简单的单元的方法，既减少了计算量，又提高了计算精度和可靠性。有限元分析方法在机械工程领域有着广泛的应用。它可以用于分析和优化机械零部件或整个机械系统的强度、刚度和疲劳寿命等力学性能。例如，在设计一个汽车底盘结构时，可以使用有限元分析方法来确定各个零部件的尺寸和材料，以满足承载能力和刚度要求。同时，在飞机结构设计中，有限元分析方法也被广泛使用，可以预测飞机在不同飞行条件下的应力和变形情况，从而优化结构设计，提高飞机的性能和安全性。

有限元分析方法的计算步骤包括前处理、求解和后处理三个主要环节。前处理阶段包括几何建模、网格划分和材料属性定义。首先，需要对要分析的结构进行几何建模，包括定义结构的几何形状和尺寸。然后，将结构划分为有限个单元，并建立单元之间的连接关系，形成计算网格。最后，需要为每个单元指定材料属性，如弹性模量、泊松比等，以确定材料的力学性能。求解阶段是有限元分析的核心部分，主要是通过数值方法求解整个结构的力学行为。在求解阶段，需要建立结构的刚度矩阵和载荷向量，并通过线性或非线性求解器求解结构的位移响应。对于线性问题，可以采用直接解法或迭代解法求解结构的位移和应力响应。对于非线性问题，如材料的非线性、接触问题等，需要采用更复杂的求解算法，如弧长法或准稳态法等。后处理阶段是对求解结果进行分析和评估的过程。在后处理阶段，可以计算结构的应力、应变和变形等关键性能指标，并通过可视化技术对结果进行展示。同时，还可以对分析结果进行灵敏度分析和优化设计，以实现结构的性能优化和可靠性改进。总结起来，有限元分析方法是机械工程中一种重要的力学分析和结构优化方法。它能够通过数值计算准确地预测机械结

有限元技术

有限元技术有限元技术（Finite Element Method，FEM）是一种数值分析方法，用于解决各种工程和科学领域中的问题。它能够对复杂的结构进行建模和仿真，提供准确的结果和可靠的预测，广泛应用于结构力学、流体力学、热传导、电磁等领域。 1. 有限元分析的基本原理有限元分析的基本原理是将研究对象（如结构或材料）划分为有限数量的离散单元，然后通过数学方法，求解每个单元上的物理场变量（如应力、位移、温度等），最终得到整个系统的行为。有限元分析包括以下几个基本步骤： a. 建立几何模型根据实际情况，使用CAD软件或其他建模工具，绘制出几何形状并生成体网格或表面网格模型。 b. 划分单元将几何模型划分为有限数量的单元，如三角形单元、四边形单元、六面体单元等。每个单元包含一组节点和单元的刚度矩阵。 c. 定义物理特性为每个单元定义材料特性，如弹性模量、泊松比、热传导系数等。这些特性将被用于计算单元的刚度矩阵。 d. 建立总体刚度方程通过组装每个单元的刚度矩阵，建立整个系统的总体刚度方程。该方程描述了系统中所有节点的位移与外部载荷之间的关系。 e. 施加边界条件根据实际情况，为一些节点施加边界条件，如固定位移或施加力。这些条件将在求解器中被考虑。

f. 求解方程通过求解总体刚度方程，得到系统中每个节点的位移、应力或其他物理场变量的数值结果。 g. 后处理和分析根据需求，对求解结果进行后处理和分析，如应变分布、应力分布、位移分布等。这些结果可以用于判断结构的安全性、优化设计以及预测结构的性能。 2. 有限元技术的优势和应用有限元技术具有以下优势和应用： a. 高度灵活有限元技术可以对复杂的结构进行灵活建模，不受几何形状、材料特性和边界条件的限制。因此，它可以应用于各种领域，如航空航天、汽车工程、建筑设计、材料科学等。 b. 高精度由于采用了离散化的方法，有限元分析可以提供高精度的结果。通过增加单元的数量和改进材料模型，可以进一步提高精度。 c. 多物理场耦合有限元技术可以同时解决多个物理场的耦合问题，如结构和热传导的耦合、流体和结构的耦合等。这种多物理场耦合分析有助于更全面地理解和优化系统的行为。 d. 设计优化有限元分析可以为优化设计提供支持。通过改变结构形状、尺寸或材料的属性，可以在满足约束条件的同时，寻找最优解。 e. 故障诊断和预测有限元技术可以用于故障诊断和预测分析。通过比较实际测量数据和有限元分析结果的差异，可以确定结构的健康状况并预测可能的故障。

abaqus显式方法和隐式方法

abaqus是一个常用的有限元分析软件，广泛应用于工程领域。在abaqus中，有两种常用的有限元分析方法，分别是显式方法和隐式方法。这两种方法在不同的工程场景下有着不同的适用性和特点，本文将对abaqus显式方法和隐式方法进行介绍和比较。一、abaqus显式方法 1. 简介 abaqus显式方法又称为动力显式有限元法，适用于求解瞬态非线性动力学问题。其基本原理是通过将时间步长划分为相对较小的子步长，在每个子步长内计算结构的响应。显式方法的特点是计算速度快，适用于求解高速碰撞、爆炸等暂态动力学问题。 2. 适用场景 abaqus显式方法适用于以下工程场景： - 高速动态加载问题：如车辆碰撞、子弹撞击等。 - 爆炸冲击问题：如爆破工程、军事领域的冲击载荷等。 - 材料动态行为问题：如弹性-塑性材料在高速加载下的动态响应。 3. 优缺点优点： - 计算速度快，适用于大规模复杂结构的动力学仿真。 - 对动态非线性效应的处理能力强。

- 需要选择合适的时间步长和子步长，计算稳定性受到限制。 - 适用范围受到限制，不能用于稳态问题的分析。二、abaqus隐式方法 1. 简介 abaqus隐式方法又称为静态隐式有限元法，适用于求解稳态和瞬态非线性静力学问题。其基本原理是通过建立增量形式的非线性方程组，采用迭代算法求解非线性方程组的平衡解。隐式方法的特点是计算稳定，适用于求解稳态和缓变动力学问题。 2. 适用场景 abaqus隐式方法适用于以下工程领域： - 结构强度分析：如钢结构、混凝土结构的承载能力分析。 - 热-机-结构耦合问题：如热载荷下的构件稳定性分析、变温环境下的材料性能分析。 - 持续动态加载问题：如地震、风载等动态荷载下的结构响应分析。 3. 优缺点优点： - 计算稳定性好，适用于求解长时间的稳态和瞬态非线性问题。 - 对非线性效应的处理能力强。

nastran sol 103 迭代法

nastran sol 103 迭代法 Nastran SOL 103 迭代法引言： Nastran SOL 103 是一种常用的有限元分析方法，它基于迭代法来求解非线性结构的响应。本文将介绍Nastran SOL 103 迭代法的基本原理、求解步骤和应用领域。一、Nastran SOL 103 迭代法的基本原理 Nastran SOL 103 迭代法是一种数值解法，用于求解非线性结构的响应。它基于有限元分析的思想，将结构离散为许多小单元，并利用力学方程和材料本构关系来描述结构的行为。迭代法是通过反复迭代来逼近结构的真实响应，直到满足收敛准则为止。二、Nastran SOL 103 迭代法的求解步骤 1. 离散化：首先将结构离散为有限元网格，选择适当的单元类型和单元尺寸，构建结构的有限元模型。 2. 材料本构：根据结构的材料性质，建立材料的本构关系，包括线性和非线性材料的本构关系。 3. 边界条件：为结构施加适当的边界条件，包括约束和加载条件，以模拟实际工况。 4. 初始解：给定初始解，即结构的初始变形和初始应力状态。 5. 迭代计算：通过迭代计算来逼近结构的真实响应，根据力学方程和材料本构关系更新结构的变形和应力状态，直到满足收敛准则。

6. 结果输出：输出结构的响应结果，包括位移、应力、应变等重要参数。三、Nastran SOL 103 迭代法的应用领域 Nastran SOL 103 迭代法广泛应用于各个工程领域，特别是对于复杂结构和非线性问题的分析和设计具有重要意义。以下是一些常见的应用领域： 1. 结构分析：用于预测结构在静态和动态荷载下的响应，包括强度、刚度、稳定性等方面的分析。 2. 振动分析：用于研究结构在振动荷载下的固有频率、振型和振幅等特性，以及对结构的稳定性和安全性的评估。 3. 疲劳分析：用于评估结构在长期循环荷载下的疲劳寿命和可靠性，以指导结构的设计和维护。 4. 热应力分析：用于分析结构在温度变化和热荷载下的热应力分布和变形情况，以评估结构的耐久性和可靠性。 5. 接触分析：用于研究结构中接触和摩擦现象对结构响应的影响，以及解决接触问题带来的非线性效应。结论： Nastran SOL 103 迭代法是一种有效的非线性结构分析方法，基于迭代计算来逼近结构的真实响应。它在工程领域的应用广泛，能够解决各种复杂结构和非线性问题。通过深入研究和应用Nastran SOL 103 迭代法，我们可以更好地理解和优化结构的性能，提高工

建筑结构模型分析与有限元方法介绍

建筑结构模型分析与有限元方法介绍建筑结构模型分析是建筑工程中非常重要的一项技术，它通过对建筑结构的力学行为进行研究和分析，以确保建筑结构的安全性和稳定性。在建筑结构模型分析中，有限元方法是一种常用的数值分析方法，它可以有效地模拟和分析建筑结构的力学行为。一、建筑结构模型分析的意义建筑结构模型分析是建筑工程设计的基础，它可以帮助工程师了解建筑结构的受力情况，预测结构的变形和破坏情况，从而为工程设计提供科学依据。通过建筑结构模型分析，可以评估建筑结构的安全性和稳定性，及时发现和解决潜在的结构问题，确保建筑工程的可靠性和持久性。二、建筑结构模型的建立在建筑结构模型分析中，首先需要建立建筑结构的模型。建筑结构模型可以分为物理模型和数学模型两种形式。物理模型是通过实物模型或者模型比例缩小的方式来模拟建筑结构的力学行为。数学模型则是通过数学方程和力学原理来描述建筑结构的力学行为。建筑结构模型的建立需要考虑建筑结构的材料特性、几何形状和边界条件等因素。在建筑结构模型的建立过程中，需要进行一系列的假设和简化，以简化计算过程并提高计算效率。然而，这些假设和简化可能会引入误差，因此在建筑结构模型分析中需要对结果进行合理的修正和验证。三、有限元方法的原理有限元方法是一种常用的数值分析方法，它将连续的建筑结构离散为有限个单元，然后通过单元之间的相互作用来模拟和分析建筑结构的力学行为。有限元方法

的基本原理是将建筑结构划分为有限个小单元，然后通过求解每个小单元的力学行为，最终得到整个建筑结构的力学行为。有限元方法的核心是建立离散的数学模型和力学方程。在建筑结构模型分析中，常用的有限元方法包括线性有限元方法和非线性有限元方法。线性有限元方法适用于弹性和刚性建筑结构的分析，而非线性有限元方法适用于非弹性和非线性建筑结构的分析。四、有限元方法的应用有限元方法在建筑结构模型分析中有着广泛的应用。通过有限元方法，可以分析建筑结构在静力和动力荷载下的受力情况，预测结构的变形和破坏情况，评估结构的安全性和稳定性。有限元方法还可以用于优化设计和结构改造，通过调整结构参数和材料性能，提高建筑结构的性能和可靠性。除了建筑结构模型分析，有限元方法还广泛应用于其他领域，如机械工程、航空航天工程和地震工程等。有限元方法的优点是可以模拟和分析复杂的力学行为，对于大型和复杂的建筑结构分析具有较高的准确性和可靠性。总之，建筑结构模型分析是建筑工程设计中不可或缺的一部分，它可以帮助工程师了解建筑结构的力学行为，预测结构的变形和破坏情况，从而确保建筑工程的安全性和稳定性。有限元方法作为一种常用的数值分析方法，在建筑结构模型分析中具有重要的应用价值。通过有限元方法，可以模拟和分析建筑结构的力学行为，评估结构的安全性和稳定性，为工程设计提供科学依据。

有限元分析方法

有限元分析方法有限元分析（Finite Element Analysis, FEA）是一种数值分析方法，用于解决物理问题的近似解。它基于将有限元区域（即解释对象）分解成许多简单的几何形状（有限元）并对其进行数值计算的原理。本文将深入探讨有限元分析的原理、应用和优点。有限元分析的原理基于弹性力学理论和数值计算方法。它通过将解释对象分解为有限个简单的几何区域（有限元）和节点，通过节点之间的连接来建立模型。这些节点周围的解释对象区域称为“单元”，并且通过使用单元的形状函数近似解释对象的形状。每个单元都有一个与之相连的节点，通过对每个单元的受力进行计算，可以得到整个解释对象的受力分布。然后，利用一系列运算和迭代，可以计算出解释对象的位移、应力和变形等相关参数。有限元分析的应用范围广泛，从结构力学、热传导、电磁场分析到流体力学等各个领域。在结构力学中，它被用于分析各种结构的静力学、动力学和疲劳等性能。在热传导领域，它可以用于研究物体内部的温度分布和传热性能。在电磁场分析中，它可用于计算复杂电磁场下的电场、磁场和电磁场耦合问题。在流体力学中，有限元方法可以解决各种流体流动、热传递和质量转移问题。有限元分析的优点之一是可以处理各种复杂边界条件和非线性材料特性。它可以考虑到不同材料的非线性本质，例如弹塑性和接触等问题。另外，有限元方法还可以适应任意形状和尺寸的几何模型，因此非常适用于复杂工程问题的建模与分析。

有限元分析的使用需要一定的专业知识和经验。首先，需要将解释对象抽象成几何模型，并进行细分和离散化。其次，需要选择适当的几何元素和材料模型，以及合适的边界条件和加载方式。然后，需要定义求解器和数值方法，并使用计算机程序对模型进行计算。最后，需要对结果进行后处理和验证，以确保其准确性和可靠性。总的来说，有限元分析是一种强大的工程分析工具，在解决各种物理问题方面有广泛的应用。它通过将复杂的问题简化为简单的有限元模型，通过数值计算的方法获得近似解。其优点包括能够处理复杂边界条件和非线性材料特性，适应任意形状和尺寸的几何模型。但同时也需要一定的专业知识和经验才能正确应用和解释结果。因此，在使用有限元分析时，需要结合实际问题和模型的特点，选择适当的技术和参数来获得准确和可信的结果。

有限元分析方法

有限元分析方法有限元分析是使用有限元方法来分析静态或动态的物理物体或物理系统。在这种方法中一个物体或系统被分解为由多个相互联结的、简单、独立的点组成的几何模型。在这种方法中这些独立的点的数量是有限的，因此被称为有限元。由实际的物理模型中推导出来得平衡方程式被使用到每个点上，由此产生了一个方程组。这个方程组可以用线性代数的方法来求解。有限元分析的精确度无法无限提高。元的数目到达一定高度后解的精确度不再提高，只有计算时间不断提高。有限元分析法(FEA)近年来已应用得非常广泛，现已成为年创收达数十亿美元的相关产业的基础。即使是很复杂的应力问题的数值解，现在用有限元分析的常规方法就能得到。此方法是如此的重要，以至于即便像这些只对材料力学作入门性论述的模块，也应该略述其主要特点。不管有限元法是如何的卓有成效，当你应用此法及类似的方法时，计算机解的缺点必须牢记在心头：这些解不一定能揭示诸如材料性能、几何特征等重要的变量是如何影响应力的。一旦输入数据有误，结果就会大相径庭，而分析者却难以觉察。所以理论建模最重要的作用可能是使设计者的直觉变得敏锐。有限元程序的用户应该为此目标部署设计策略，以尽可能多的封闭解和实验分析作为计算机仿真的补充。与现代微机上许多字处理和电子制表软件包相比，有限元的程序不那么复杂。然而，这些程序的复杂程度依然使大部分用户无法有效地编写自己所需的程序。可以买到一些预先编好的商用程序1,其价格范围宽，从微机到超级计算机都可兼容。但有特定需求的用户也不必对程序的开发望而生畏，你会发现，从诸如齐凯维奇( Zie nkiewicz2) 等的教材中提供的程序资源可作为有用的起点。大部分有限元软件是用Fortran 语言编写的，但诸如felt等某些更新的程序用的是C语言或其它更时新的程序语言。在实践中，有限元分析法通常由三个主要步骤组成： 1、预处理：用户需建立物体待分析部分的模型，在此模型中，该部分的几何形状被分割成若干个离散的子区域——或称为单元”各单元在一些称为结点”的离散点上相互连接。这些结点中有的有固定的位移，而其余的有给定的载荷。准备这样的模型可能极其耗费时间，所以商用程序之间的相互竞争就在于：如何用最友好的图形化界面的预处理模块”来帮助用户完成这项繁琐乏味的工作。有些预处理模块作为计算机化的画图和设计过程的组成部分，可在先前存在的CAD文件中覆盖网格，因而可以方便地完成有限元分析。 2、分析：把预处理模块准备好的数据输入到有限元程序中，从而构成并求解用线性或非线性代数方程表示的系统u和f分别为各结点的位移和作用的外力。矩阵K的形式取决于求解问题的类 3、分析的早期，用户需仔细地研读程序运算后产生的大量数字，即型，本模块将概述桁架与线弹性体应力分析的方法。商用程序可能带有非常大的单元库，不同类型的单元适用于范围广泛的各类问题。有限元法的主要优点之一就是：许多不同类型的问题都可用相同的程序来处理，区别仅在于从单元库中指定适合于不同问题的单元类型。

有限元分析理论基础

有限元理论基础有限元方法的基础是变分原理和加权余量法，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。釆用不同的权函数和插值函数形式，便构成不同的有限元方法。 4.加权余量法：是指采用使余量的加权函数为零求得微分方程近似解的方法称为加权余量法。(Weighted residual method WRM)是一种直接从所需求解的微分方程及边界条件出发，寻求边值问题近似解的数学方法。加权余量法是求解微分方程近似解的一种有效的方法。设问题的控制微分方程为：在V域内厶(")-八0 (5.1.1) 在S 边界上〃(“)-& = 0 (5.1.2) 式中： L、B——分别为微分方程和边界条件中的微分算子； f、g ——为与未知函数u无关的己知函数域值； u——为问题待求的未知函数

当弄!J用力u权余•肚法求近丁以解首先在求耳军域上理立一个T式閑数H 一般兵升如下形式: 仁土CN=NC(5.1.3) T M 式中：c{----------- 彳寺定系数. 也可称为广义坐标； N：--- 取白完备函冬攵*S线.性无关的基函孕攵° 由于〃一般只圮彳守求函缨攵U的近1以耳岂因u匕将式(5 1.3) 代入式(5 1 1)牙口式 (5 1.2)后将诃•不誉斯兄，昔迅: | R] = L(flb— f在V域内 \R B =B(^~g在S 边界上("14)城然 & 、尽反映了r式函竽攵与实解之问的偏差. 它丁门分另U称做内召卩牙口边界余覺。若在域\'内引入内部权函数硏，在边界S上引入边界权函数W B 则可理立11个消除余甘的条件.一般可农示为： L兀W B1R B dS = 0 (/ = L2.L ,〃) (51-5) • V • S 不同的权函数幵；和jr R反映了不同的消除余•眩的准则。从上式可以得到求解待定系数矩阵C的代数方程组」一经解得待定系数.由式(5.1.3)即可得所需求解边值问题的进似解」由于试函数〃的不同■ 余址A 和R B可冇如下三种T/r况. 依”匕加权余•竝法可分为： 1.内部法试函数满尺边界条件，也即《=B©-g=°此时消除氽呈的条件成为: 1；%尺"=°0 72丄E) (5.16) 2.边界法试函数满足控制r方程. 也即R ■砂CO 此时消除氽址的条件为: “詁/£二°(心L2L JI) (5.1.7) • s 3.混合法试函数不测兄控制方程和边界条件. 此时用式(5 1.5)来消除氽显、

有限元分析法概述

第十一章有限元分析方法概述 1、基本概念有限元分析方法是随着电子计算机的发展而迅速发展起来的一种现代没计计算方法。它是20世纪50年代首先在连续体力学领域一飞机结构静、动态特性分析中应用的一种有效的数值分析方法，随后很快就广泛地应用于求解热传导、电磁场、流体力学等连续性问题。在工程分析和科学研究中，常常会遇到大量的由常微分方程、偏微分方程及相应的边界条件描述的场问题，如位移场、应力场和温度场等问题。求解这类场问题的方法主要有两种：用解析法求得精确解；用数值解法求其近似解。应该指出，能用解析法求出精确解的只是方程性质比较简单且几何边界相当规则的少数问题。而对于绝大多数问题，贝幷艮少能得出解析解。这就需要研究它的数值解法，以求出近似解。目前工程中实用的数值解法主要有三种：有限差分法、有限元法和边界元法。其中，以有限元法通用性最好，解题效率高，目前在工程中的应用最为广泛。下面通过一个具体例子，分别采用解析法和数值解法进行求解，从而体会一下有限元分析方法的含义及其相关的一些基本概念。如下图所示为一变横截面杆，杆的一端固定，另一端承受负荷 P ，试求杆沿长度方向任一截面的变形大小。其中，杆的上边宽度为 w i ，下边宽度为W 2，厚度为t ，长度为L ，杆的材料弹性模量为 E o 已知 P = 4450N ，w 1 = 50mm ，w 2=25mm ，t =3mm ，L =250mm ，E =72GPa 。 ①采用解析法精确求解假设杆任一横截面面积为A(y)，其上平均应力为二，应变为；。根据静力平衡条件有： p i 「A(y) =0 根据虎克定律有: 而任一横截面面积为: EA(y)dy 沿杆的长度方向对上式两边进行积分，可得: y dy =J EA(y) 0 Eg 巴亠 y) du dy A(y) =(W i W 2 L W l y)t 任一横截面产生的应变为: 将上述方程代入静力平衡条件，进行变换后有: u y P du 「0 dy

有限元理论与方法

第一章绪论有限元发展过程：有限元法在西方起源于收音机和导弹的结构设计，发表这方面文章最早而且最有影响的是西德J.H.Argyrb 教授，于1954—1955年间分阶段在《Aircraft Engineering 》上发表上许多有关这方面的论文，并在此基础上写成了《能量原理与结构分析》，此书容提供了有限元法的理论基础。美国的M.T.Turner 、 R.W.cloagh 、 H.C.martin 和L.J.Topp 等人于1956年发表了了篇题为《复杂结构的刚度和挠度分析》一文，此文提出了计算复杂结构刚度影响系数的方法，并说明了如何利用计算机进行分析。美国于1960年在一篇介绍平面应力分析的论文中，首先提出了有限元的名字。1965年英国及其合作者解决了将有限元法应用于所有场的问题，使有限元法的应用更加广泛。有限元法的基本思路：有限元法的基本思路和基本原理以结构力学中的位移法为基础，把复杂的结构或连续体看成为有限个单元的组合，各单元彼此在节点处连续而组成整体，把连续体分成有限个单元和节点，称之为离散化，先对单元进行特性分析，然后根据各单元在节点处的平衡协调条件建立方程，综合后作整体分析。这样一分一合，先离散再综合的过程，就把复杂结构或连续体的计算问题转化为简单单元的分析与综合问题。有限元分析中可采取三种方法：位移法——取节点位移作为基本未知数力法——取节点力作为基本未知数混合法—— 有限元法分析过程： 1、结构离散化（单元划分） 2、选择位移模式为了能用节点位移表示单元体的位移、应变和应力，在分析连续体时，必须对单元中位移的分布做出一定的假定，也就是假定位移是坐标的某种简单函数，这种函数称为位移模式或位移函数（形函数）。 {}[]{}e u N δ= (1) 3、分析单元的力学特性（1）利用几何方程：由位移表达式导出用点位移表示单元应变的关系式 {}[]{}e εδ=B {}ε为单元任一点的应变列阵 (2) 非线性有限元线性有限元几何非线性材料非线性有限元