有限元分析法

有限元分析（FEA，Finite Element Analysis）的基本概念是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的(较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件），从而得到问题的解。这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。

有限元是那些集合在一起能够表示实际连续域的离散单元。有限元的概念早在几个世纪前就已产生并得到了应用，例如用多边形（有限个直线单元）逼近圆来求得圆的周长，但作为一种方法而被提出，则是最近的事。有限元法最初被称为矩阵近似方法，应用于航空器的结构强度计算，并由于其方便性、实用性和有效性而引起从事力学研究的科学家的浓厚兴趣。经过短短数十年的努力，随着计算机技术的快速发展和普及，有限元方法迅速从结构工程强度分析计算扩展到几乎所有的科学技术领域，成为一种丰富多彩、应用广泛并且实用高效的数值分析方法。

有限元方法与其他求解边值问题近似方法的根本区别在于它的近似性仅限于相对小的子域中。20世纪60年代初首次提出结构力学计算有限元概念的克拉夫（Clough）教授形象地将其描绘为：“有限元法=Rayleigh Ritz法＋分片函数”，即有限元法是Rayleigh Ritz法的一种局部化情况。不同于求解（往往是困难的）满足整个定义域边界条件的允许函数的Rayleigh Ritz法，有限元法将函数定义在简单几何形状（如二维问题中的三角形或任意四边形）的单元域上（分片函数），且不考虑整个定义域的复杂边界条件，这是有限元法优于其他近似方法的原因之一。

对于不同物理性质和数学模型的问题，有限元求解法的基本步骤是相同的，只是具体公式推导和运算求解不同。有限元求解问题的基本步骤通常为：

第一步：问题及求解域定义：根据实际问题近似确定求解域的物理性质和几何区域。

第二步：求解域离散化：将求解域近似为具有不同有限大小和形状且彼此相连的有限个单元组成的离散域，习惯上称为有限元网络划分。显然单元越小（网络越细）则离散域的近似程度越好，计算结果也越精确，但计算量及误差都将增大，因此求解域的离散化是有限元法的核心技术之一。

第三步：确定状态变量及控制方法：一个具体的物理问题通常可以用一组包含问题状态变量边界条件的微分方程式表示，为适合有限元求解，通常将微分方程化为等价的泛函形式。

第四步：单元推导：对单元构造一个适合的近似解，即推导有限单元的列式，其中包括选择合理的单元坐标系，建立单元试函数，以某种方法给出单元各状态变量的离散关系，从而形成单元矩阵（结构力学中称刚度阵或柔度阵）。

为保证问题求解的收敛性，单元推导有许多原则要遵循。对工程应用而言，重要的是应注意每一种单元的解题性能与约束。例如，单元形状应以规则为好，畸形时不仅精度低，而且有缺秩的危险，将导致无法求解。

第五步：总装求解：将单元总装形成离散域的总矩阵方程（联合方程组），反映对近似求解域的离散域的要求，即单元函数的连续性要满足一定的连续条件。总装是在相邻单元结点进行，状态变量及其导数（可能的话）连续性建立在结点处。

第六步：联立方程组求解和结果解释：有限元法最终导致联立方程组。联立方程组的求解可用直接法、选代法和随机法。求解结果是单元结点处状态变量的近似值。对于计算结果的质量，将通过与设计准则提供的允许值比较来评价并确定是否需要重复计算。

简言之，有限元分析可分成三个阶段，前处理、处理和后处理。前处理是建立有限元模型，完成单元网格划分；后处理则是采集处理分析结果，使用户能简便提取信息，了解计算结果。

有限元分析FEA

广州有道计算机科技有限公司有限元分析FEA 有限元法（FEA，Finite Element Analysis）的基本概念是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的(较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件），从而得到问题的解。这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。有限元分析（FEA，Finite Element Analysis）利用数学近似的方法对真实物理系统（几何和载荷工况）进行模拟。还利用简单而又相互作用的元素，即单元，就可以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。大型通用有限元商业软件：如ANSYS可以分析多学科的问题，例如：机械、电磁、热力学等；电机有限元分析软件NASTRAN等。还有三维结构设计方面的UG、CATIA、Proe等都是比较强大的。国产有限元软件：FEPG、SciFEA、,JiFEX、KMAS等有限元法：把求解区域看作由许多小的在节点处相互连接的单元（子域）所构成，其模型给出基本方程的分片（子域）近似解，由于单元（子域）可以被分割成各种形状和大小不同的尺寸，所以它能很好地适应复杂的几何形状、复杂的材料特性和复杂的边界条件。有限元方法的基础是变分原理和加权余量法，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。采用不同的权函数和插值函数形式，便构成不同的有限元方法。有限元法的收敛性是指：当网格逐渐加密时，有限元解答的序列收敛到精确解；或者当单元尺寸固定时，每个单元的自由度数越多，有限元的解答就越趋近于精确解。有限元方法的基本思想是将结构离散化，用有限个容易分析的单元来表示复杂的对象，单元之间通过有限个节点相互连接，然后根据变形协调条件综合求解。由于单元的数目是有限的，

有限元法的分析过程

有限元法的分析过程有限元法是一种数值分析方法，用于求解实际问题的物理场或结构的数学模型。它将连续的实体分割成离散的小单元，通过建立节点和单元之间的关系，对物理问题进行逼近和求解。以下是一般的有限元法分析过程。 1.问题建模和离散化在有限元分析中，首先需要对实际问题进行建模，确定物理场或结构的几何形状和边界条件。然后，将几何形状分割成一系列小单元，例如三角形、四边形或四面体等。 2.网格生成根据问题的几何形状和离散化方式，生成网格。网格是由一系列节点和单元组成的结构，节点用于描述问题的几何形状，单元用于划分问题域。通常，节点和单元的位置和数量会直接影响有限元法的精度和计算效率。 3.插值函数和基函数的选择有限元法中的节点通常表示问题域中的几何点，而节点之间的关系由插值函数或基函数来描述。插值函数用于建立节点和单元之间的关系，基函数用于对物理场进行逼近。选择适当的插值函数和基函数是有限元法分析的关键。 4.定义系统参数和边界条件确定相关物理参数和材料性质，并将其转化为数值形式。在有限元分析中，还需要定义边界条件，包括约束条件和加载条件。 5.定义数学模型和方程

根据问题的物理场或结构和所选择的基函数，建立数学模型和方程。有限元方法可以用来建立线性方程、非线性方程、静态问题、动态问题等。具体建立数学模型和方程的过程需要根据问题的特点进行。 6.组装刚度矩阵和力载荷向量根据离散化的节点和单元，组装刚度矩阵和力载荷向量。刚度矩阵描述节点之间的刚度关系，力载荷向量描述外部加载的作用力。 7.求解代数方程通过求解代数方程，确定节点的位移或物理场的数值解。通常，使用迭代方法或直接求解线性方程组的方法来求解。 8.后处理和分析得到数值解后，可以进行后处理和分析。包括计算节点和单元的应变、应力等物理量，进行矫正和验证计算结果的正确性。还可以通过有限元法的网格适应性来优化问题的计算效率和精度。以上是一般的有限元法分析过程，具体的步骤和方法可能会因不同的问题而有所不同。在具体的应用中，需要根据问题的特点和要求进行调整和扩展。有限元法是一种灵活、可靠且广泛应用的数值分析方法，可以用来解决各种物理场和结构问题。

有限元分析理论基础

有限元分析概念有限元法：把求解区域看作由许多小的在节点处相互连接的单元（子域）所构成，其模型给出基本方程的分片（子域）近似解，由于单元（子域）可以被分割成各种形状和大小不同的尺寸，所以它能很好地适应复杂的几何形状、复杂的材料特性和复杂的边界条件有限元模型：它是真实系统理想化的数学抽象。由一些简单形状的单元组成，单元之间通过节点连接，并承受一定载荷。有限元分析：是利用数学近似的方法对真实物理系统（几何和载荷工况）进行模拟。并利用简单而又相互作用的元素，即单元，就可以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。线弹性有限元是以理想弹性体为研究对象的，所考虑的变形建立在小变形假设的基础上。在这类问题中，材料的应力与应变呈线性关系，满足广义胡克定律；应力与应变也是线性关系，线弹性问题可归结为求解线性方程问题，所以只需要较少的计算时间。如果采用高效的代数方程组求解方法，也有助于降低有限元分析的时间。线弹性有限元一般包括线弹性静力学分析与线弹性动力学分析两方面。非线性问题与线弹性问题的区别： 1）非线性问题的方程是非线性的，一般需要迭代求解； 2）非线性问题不能采用叠加原理； 3）非线性问题不总有一致解，有时甚至没有解。有限元求解非线性问题可分为以下三类：

1）材料非线性问题材料的应力和应变是非线性的，但应力与应变却很微小，此时应变与位移呈线性关系，这类问题属于材料的非线性问题。由于从理论上还不能提供能普遍接受的本构关系，所以，一般材料的应力与应变之间的非线性关系要基于试验数据，有时非线性材料特性可用数学模型进行模拟，尽管这些模型总有他们的局限性。在工程实际中较为重要的材料非线性问题有：非线性弹性（包括分段线弹性）、弹塑性、粘塑性及蠕变等。 2）几何非线性问题几何非线性问题是由于位移之间存在非线性关系引起的。当物体的位移较大时，应变与位移的关系是非线性关系。研究这类问题一般都是假定材料的应力和应变呈线性关系。它包括大位移大应变及大位移小应变问题。如结构的弹性屈曲问题属于大位移小应变问题，橡胶部件形成过程为大应变问题。 3）非线性边界问题在加工、密封、撞击等问题中，接触和摩擦的作用不可忽视，接触边界属于高度非线性边界。平时遇到的一些接触问题，如齿轮传动、冲压成型、轧制成型、橡胶减振器、紧配合装配等，当一个结构与另一个结构或外部边界相接触时通常要考虑非线性边界条件。实际的非线性可能同时出现上述两种或三种非线性问题。

有限元分析法概述

第十一章有限元分析方法概述 1、基本概念有限元分析方法是随着电子计算机的发展而迅速发展起来的一种现代没计计算方法。它是20世纪50年代首先在连续体力学领域—飞机结构静、动态特性分析中应用的一种有效的数值分析方法，随后很快就广泛地应用于求解热传导、电磁场、流体力学等连续性问题。在工程分析和科学研究中，常常会遇到大量的由常微分方程、偏微分方程及相应的边界条件描述的场问题，如位移场、应力场和温度场等问题。求解这类场问题的方法主要有两种：用解析法求得精确解；用数值解法求其近似解。应该指出，能用解析法求出精确解的只是方程性质比较简单且几何边界相当规则的少数问题。而对于绝大多数问题，则很少能得出解析解。这就需要研究它的数值解法，以求出近似解。目前工程中实用的数值解法主要有三种：有限差分法、有限元法和边界元法。其中，以有限元法通用性最好，解题效率高，目前在工程中的应用最为广泛。下面通过一个具体例子，分别采用解析法和数值解法进行求解，从而体会一下有限元分析方法的含义及其相关的一些基本概念。如下图所示为一变横截面杆，杆的一端固定，另一端承受负荷P ，试求杆沿长度方向任一截面的变形大小。其中，杆的上边宽度为1w ，下边宽度为2w ，厚度为t ，长度为L ，杆的材料弹性模量为E 。已知P ＝4450N ，1w ＝50mm ，2w =25mm ，t =3mm ，L =250mm ，E =72GPa 。 ① 采用解析法精确求解假设杆任一横截面面积为)(y A ，其上平均应力为σ，应变为ε。根据静力平衡条件有： 0)(=-y A P σ 根据虎克定律有： εσE = 而任一横截面面积为： t y L w w w y A )()(1 21-+ = 任一横截面产生的应变为：dy du =ε 将上述方程代入静力平衡条件，进行变换后有： dy y EA P du ) (= 沿杆的长度方向对上式两边进行积分，可得： ?? ? -+==y y u dy y L w w w Et P dy y EA P du 01210 ) ()(

有限元法的基本步骤

有限元法的基本步骤有限元法是一种用于求解较为复杂的实际工程问题的数值分析方法。它将一个连续的物体或系统划分为许多小的单元，然后通过建立在这些单元上的数学方程来模拟和求解实际问题。在这篇文章中，我们将探讨有限元法的基本步骤，并深入讨论其原理和应用。 1. 确定问题的边界和几何形状在使用有限元法求解实际问题之前，需要先确定问题的边界和几何形状。通常情况下，问题的边界需要定义为固定边界或自由边界，以便在数学模型中进行处理。问题的几何形状也需要被建模和描述，这样才能得到准确的计算结果。 2. 划分网格划分网格是有限元法中非常重要的一步。网格划分是将问题的几何形状划分为一系列小的单元。这些小单元称为有限元，它们可以是三角形、四边形或其他形状。网格的划分需要根据问题的几何形状和求解精度来确定，并且需要保证各个有限元之间具有充分的连续性和相互联系，以确保模拟结果的准确性和可靠性。 3. 建立数学模型和方程在确定问题的边界和划分网格之后，下一步是建立与物理现象相关的

数学模型和方程。根据问题的具体情况，可以使用不同类型的方程，如静力学方程、热传导方程、流体力学方程等。这些方程将物理现象转化为数学表达式，并可以通过有限元法进行求解。 4. 应用边界条件在建立数学模型和方程之后，需要应用边界条件。边界条件可以是物体的固定边界条件，如固定端或自由端；也可以是物体的外部边界条件，如外力、温度等。边界条件的正确应用对于求解实际问题非常重要，它们将影响模拟结果的准确性和可靠性。 5. 求解数学方程一旦建立了数学模型、划分网格并应用了边界条件，下一步就是使用数值方法求解数学方程。有限元法将整个问题转化为一个求解代数方程组的问题，并通过迭代方法求解。求解过程中需要根据初始条件和边界条件进行迭代计算，直到得到收敛的解。通过以上的基本步骤，我们可以使用有限元法对复杂的实际工程问题进行数值求解。有限元法的优点在于可以模拟各种不同的物理现象，并且可以对复杂的几何形状进行建模和求解。它已经在结构力学、流体力学、热传导等领域得到了广泛的应用。但是，有限元法也存在一些局限性和挑战。划分网格的过程需要一定的经验和技巧，不合理的划分会导致计算结果的误差增大。求解大规

有限元分析简介

有限元软件ansys简介有限元分析（FEA，Finite Element Analysis）的基本概念是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的(较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件），从而得到问题的解。这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。 ANSYS是一种广泛的商业套装工程分析软件。所谓工程分析软件，主要是在机械结构系统受到外力负载所出现的反应，例如应力、位移、温度等，根据该反应可知道机械结构系统受到外力负载后的状态，进而判断是否符合设计要求。一般机械结构系统的几何结构相当复杂，受的负载也相当多，理论分析往往无法进行。想要解答，必须先简化结构，采用数值模拟方法分析。由于计算机行业的发展，相应的软件也应运而生，ANSYS 软件在工程上应用相当广泛，在机械、电机、土木、电子及航空等领域的使用，都能达到某种程度的可信度，颇获各界好评。使用该软件，能够降低设计成本，缩短设计时间。 ANSYS 软件是融结构、热、流体、电磁、声学于一体的大型通用有限元软件，可广泛的用于核工业、铁道、石油化工、航空航天、机械制造、能源、汽车交通、国防军工、电子、土木工程、生物医学、水利、日用家电等一般工业及科学研究。该软件提供了不断改进的功能清单，具体包括：结构高度非线性分析、电磁分析、计算流体力学分析、设计优化、接触分析、自适应网格划分及利用ANSYS 参数设计语言扩展宏命令功能。有限元分析有限元分析（FEA，Finite Element Analysis）的基本概念是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的(较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件），从而得到问题的解。这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。由于大多数实际问题难以得到准确解，而

有限元法及其应用

有限元法及其应用有限元法是一种数值分析方法，广泛应用于工程学、物理学和应用数学等领域。它是一种离散化方法，将复杂的连续问题转化为简单的代数方程组，在实际工程和科学计算中具有重要的应用价值。有限元法最早由美国工程师Ray W. Clough和Richard H. Gallagher于1960年代提出。它的基本思想是将研究对象划分为有限个小区域，称为有限元。通过对每个有限元进行离散化，即将连续的问题转化为离散的问题，然后利用数学方法求解。有限元法的应用范围非常广泛。在工程学中，它常用于计算机辅助设计（CAD）和计算机辅助工程（CAE）等方面。例如，在机械工程中，可以使用有限元法来分析结构的强度和刚度，预测材料的断裂点和振动频率。在土木工程中，有限元法可以用来模拟桥梁、建筑物和地下结构的受力情况，以及地震和风荷载的效应。在电气工程中，可以应用有限元法对电磁场和电路进行建模和分析。除了工程学，有限元法在物理学和应用数学中也有广泛的应用。在物理学中，有限元法可以用来解决流体力学、热力学、电磁学等领域的问题。例如，可以利用有限元法来研究气体和流体的流动性质，分析传热过程以及电场与磁场的分布。在应用数学中，有限元法被广泛用于求解偏微分方程。比如，可以用有限元法来求解薛定谔方程、波动方程和传热方程等。有限元法的求解过程一般包括网格划分、建立方程、求解方程和后处理等步骤。首先，需要将研究对象划分为有限个小区域，并将每个有限元用节点连接起来形成一个网格结构。然后，在每个有限元内部建立适当的数学模型，根据所研究的物理现象和边界条件建立方程组。接下来，通过数值方法求解方程组，得到待求解的物理量的近似解。最后，利用后处理技术对求解结果进行分析、可视化和验证。有限元法的优点在于可以准确模拟复杂的物理现象和真实工程环境。它可以考虑材料的非线性、几何的非线性和载荷的非均匀性等复杂因素。而且，有限元法的

有限元分析方法的现状

有限元分析方法的现状有限元分析（Finite Element Analysis，简称FEA）是一种数值计算方法，通过将连续体分割为有限个小单元，建立节点和单元的数学模型，通过求解这些模型的方程，得到结构或物体在不同工况下的力学行为。作为一种重要的工程分析方法，有限元分析在结构、流体、热传导、电磁场等领域广泛应用，成为现代工程设计的重要手段。在有限元分析方法发展的早期，主要应用于工程结构的力学分析，如静力学分析、动力学分析和疲劳分析。随着计算机技术的快速发展，有限元分析方法得以更广泛地应用于各个工程领域。现在，有限元分析已经发展成为一个功能强大、应用广泛、领域较为完备的数值分析方法。 1.理论基础的完善：有限元理论是有限元分析的基石，近年来在有限元分析理论方面的研究取得了很大进展。研究人员提出了各种新的有限元方法和数学模型，如非线性有限元方法、材料非线性模型、多尺度有限元方法等。这些理论的提出和应用，使得有限元方法能够更加准确地描述和模拟真实工程问题，为工程设计和优化提供了更好的支持。 2.软件工具的发展：有限元分析方法需要进行大量的计算和数据处理，因此需要强大的计算机软件进行辅助。近年来，有限元分析软件的功能不断提升，用户界面更加友好，求解速度更快，可模拟的问题类型更多。同时，一些商业软件还提供了数据可视化、结果后处理、优化设计等功能，为工程师提供了全方位的支持和便利。 3.多物理场分析的发展：有限元分析逐渐扩展到多物理场分析领域，如结构-热场、结构-流场、结构-电磁场等多物理场耦合问题。这种多物

理场分析能够更全面地模拟复杂工程问题，为工程师提供更详尽的结果和更准确的设计指导。 4.高性能计算的应用：随着高性能计算技术的发展，有限元分析方法在计算速度和问题规模上有了突破性的进展。研究人员通过并行计算、分布式计算等手段，能够更快速地进行大规模的有限元分析计算，解决更复杂、更庞大的工程问题。 5.仿真与实验的结合：有限元分析在工程设计中与试验相结合，能够更好地验证和修正数值模型，并提供实验无法获得的信息。近年来，虚拟试验和基于数据的模型校正等方法得到了广泛应用，使得有限元分析的结果更加可靠和准确。综上所述，有限元分析方法的现状是一个全面发展、应用广泛的状态。通过不断完善理论基础、提升软件工具、拓展多物理场分析、应用高性能计算和结合试验等手段，有限元分析方法能够更好地应对各个领域的工程问题，为工程设计和优化提供更强大的支持。随着科学技术的不断发展，有限元分析方法有望继续发展，进一步提升其模拟能力和应用价值。

机械工程中的有限元分析方法介绍

机械工程中的有限元分析方法介绍有限元分析方法是机械工程中最常用的数值计算方法之一。它适用于各种结构和材料，能够进行精确的力学分析和结构优化。本文将对有限元分析方法进行介绍，包括其基本原理、应用领域和计算步骤。有限元分析方法基于数学模型，将复杂的连续介质问题离散化为有限个简单的单元，通过求解单元间的力学等效关系得到整个结构的力学性能。其基本原理是将连续介质划分为有限个单元，对每个单元进行力学分析，再将各个单元的计算结果组装在一起得到整体的结构响应。这种将复杂的结构分割为简单的单元的方法，既减少了计算量，又提高了计算精度和可靠性。有限元分析方法在机械工程领域有着广泛的应用。它可以用于分析和优化机械零部件或整个机械系统的强度、刚度和疲劳寿命等力学性能。例如，在设计一个汽车底盘结构时，可以使用有限元分析方法来确定各个零部件的尺寸和材料，以满足承载能力和刚度要求。同时，在飞机结构设计中，有限元分析方法也被广泛使用，可以预测飞机在不同飞行条件下的应力和变形情况，从而优化结构设计，提高飞机的性能和安全性。

有限元分析方法的计算步骤包括前处理、求解和后处理三个主要环节。前处理阶段包括几何建模、网格划分和材料属性定义。首先，需要对要分析的结构进行几何建模，包括定义结构的几何形状和尺寸。然后，将结构划分为有限个单元，并建立单元之间的连接关系，形成计算网格。最后，需要为每个单元指定材料属性，如弹性模量、泊松比等，以确定材料的力学性能。求解阶段是有限元分析的核心部分，主要是通过数值方法求解整个结构的力学行为。在求解阶段，需要建立结构的刚度矩阵和载荷向量，并通过线性或非线性求解器求解结构的位移响应。对于线性问题，可以采用直接解法或迭代解法求解结构的位移和应力响应。对于非线性问题，如材料的非线性、接触问题等，需要采用更复杂的求解算法，如弧长法或准稳态法等。后处理阶段是对求解结果进行分析和评估的过程。在后处理阶段，可以计算结构的应力、应变和变形等关键性能指标，并通过可视化技术对结果进行展示。同时，还可以对分析结果进行灵敏度分析和优化设计，以实现结构的性能优化和可靠性改进。总结起来，有限元分析方法是机械工程中一种重要的力学分析和结构优化方法。它能够通过数值计算准确地预测机械结

有限元法的发展现状及应用

有限元法的发展现状及应用本文将介绍有限元法的发展现状及其在各个领域中的应用。有限元法是一种数值分析方法，通过将连续的物理问题离散化，将其转化为有限个离散的单元进行分析，从而得到近似的数值解。有限元法是一种将连续域问题离散化为有限个单元体的数值分析方法。这些单元体通常由节点连接，节点之间通过插值函数建立关系。通过对单元体进行力学分析，可以得到节点力与节点位移的关系，进而建立整体结构的力学方程。通过求解这些方程，可以得到结构在外部载荷作用下的位移、应力、应变等物理量。有限元法的发展可以追溯到20世纪50年代，当时工程师们开始尝试将连续问题离散化，并将其应用于结构分析和设计中。随着计算机技术的发展，有限元法得到了广泛应用。其主要优点包括：可以处理复杂几何形状和材料属性问题，能够进行非线性分析和动态响应分析，并且可以方便地与其他数值方法和实验方法进行耦合。然而，有限元法也存在一些缺点，如需要建立大量模型、计算量大、对计算机硬件要求高等。有限元法被广泛应用于各个领域，如机械、土木、化工、冶金等。在机械领域，有限元法被用于分析各种机械零件的力学性能，如齿轮、轴、弹簧等。例如，通过对汽车齿轮进行有限元分析，可以优化其结

构设计，提高齿轮的强度和寿命。在土木领域，有限元法被用于分析建筑结构的静动力响应、地震反应等问题。例如，利用有限元法对上海东方明珠电视塔进行抗震分析，可以优化其结构设计，提高结构的抗震性能。在化工领域，有限元法被用于模拟化学反应过程、流体流动等问题。例如，利用有限元法对化工反应器进行模拟分析，可以优化反应器的设计和操作条件。在冶金领域，有限元法被用于研究金属材料的热处理过程、熔融金属的流动等问题。例如，利用有限元法对钢铁冶炼炉进行模拟分析，可以优化冶炼工艺参数，提高钢材的性能和质量。随着计算机技术的不断发展，有限元法的应用前景越来越广阔。未来，有限元法将面临更多的挑战和发展机遇。例如，随着人工智能技术的发展，可以利用机器学习等先进技术对有限元模型进行优化和自动化，提高计算效率和精度。同时，随着计算硬件的不断进步，可以处理更加复杂和大规模的有限元模型，进一步拓展其应用范围。有限元法作为一种重要的数值分析方法，在工程领域中具有广泛的应用价值。本文介绍了有限元法的基本概念、发展历程、应用场景和前景展望。通过了解有限元法的发展现状和应用情况，可以更好地理解其在工程实践中的重要性和作用，为今后的学习和工作提供有益的参

有限元分析离散方法

有限元分析离散方法有限元分析是一种解决工程问题的数值分析方法，它广泛应用于结构力学、流体力学、电磁学等工程领域中。该方法通过将复杂的连续介质离散化为有限数量的简单单元，然后利用数值计算方法求解得到整个系统的响应。有限元分析方法的基本原理和算法如下： 1.建立数学模型：首先确定要分析的问题的几何形状，并建立力学方程、边界条件和材料性质等的数学模型。 2.离散化：通过将结构划分成有限数量的单元，如三角形、四边形、三维六面体等，然后在每个单元内对物理场进行逼近表示。同时，定义在每个单元上的位移变量和变形函数。 3.建立单元方程：利用变形函数和力学方程，构造每个单元的局部方程。根据变形函数的选择不同，可以得到不同类型的单元，例如三角形元、矩形元、四面体元等。 4.组装全局方程：将所有单元的局部方程组装成一个整体方程，该整体方程描述了整个系统的行为。在组装方程时，需要将单元之间的边界条件和位移约束考虑进去。 5.求解方程：通过数值方法（如高斯消元法、共轭梯度法等）求解全局方程，得到系统的位移场或其他需要的结果。 6.后处理：通过对位移、应力、应变等进行插值或后处理，得到问题的解。通常还会对结果进行评估和验证，确保数值解的准确性和可靠性。然而，有限元分析方法也存在一些限制和注意事项。例如，在离散化过程中需要选择合适的单元类型和参数，并进行较为复杂的几何剖分工作。

同时，由于单元的刚度矩阵求解和全局方程的组装需要大量的计算，有限元分析的计算量较大，对计算机硬件要求较高。此外，误差传播和数值稳定性也需要进行充分的分析和评估。总之，有限元分析是一种强大的工程计算方法，通过将连续介质离散化，可以解决各种复杂的工程问题。在实际工程中，有限元分析方法已经成为工程师设计和分析的重要工具之一，对于提高产品质量、降低成本和优化设计具有重要意义。

有限元分析法概述

第十一章有限元分析方法概述 1、基本概念有限元分析方法是随着电子计算机的发展而迅速发展起来的一种现代没计计算方法。它是20世纪50年代首先在连续体力学领域一飞机结构静、动态特性分析中应用的一种有效的数值分析方法，随后很快就广泛地应用于求解热传导、电磁场、流体力学等连续性问题。在工程分析和科学研究中，常常会遇到大量的由常微分方程、偏微分方程及相应的边界条件描述的场问题，如位移场、应力场和温度场等问题。求解这类场问题的方法主要有两种：用解析法求得精确解；用数值解法求其近似解。应该指出，能用解析法求出精确解的只是方程性质比较简单且几何边界相当规则的少数问题。而对于绝大多数问题，贝幷艮少能得出解析解。这就需要研究它的数值解法，以求出近似解。目前工程中实用的数值解法主要有三种：有限差分法、有限元法和边界元法。其中，以有限元法通用性最好，解题效率高，目前在工程中的应用最为广泛。下面通过一个具体例子，分别采用解析法和数值解法进行求解，从而体会一下有限元分析方法的含义及其相关的一些基本概念。如下图所示为一变横截面杆，杆的一端固定，另一端承受负荷 P ，试求杆沿长度方向任一截面的变形大小。其中，杆的上边宽度为 w i ，下边宽度为W 2，厚度为t ，长度为L ，杆的材料弹性模量为 E o 已知 P = 4450N ，w 1 = 50mm ，w 2=25mm ，t =3mm ，L =250mm ，E =72GPa 。 ①采用解析法精确求解假设杆任一横截面面积为A(y)，其上平均应力为二，应变为；。根据静力平衡条件有： p i 「A(y) =0 根据虎克定律有: 而任一横截面面积为: EA(y)dy 沿杆的长度方向对上式两边进行积分，可得: y dy =J EA(y) 0 Eg 巴亠 y) du dy A(y) =(W i W 2 L W l y)t 任一横截面产生的应变为: 将上述方程代入静力平衡条件，进行变换后有: u y P du 「0 dy

有限元分析基本理论问答基础理论知识

1. 诉述有限元法的定义答：有限元法是近似求解一般连续场问题的数值方法 2. 有限元法的基本思想是什么答：首先，将表示结构的连续离散为若干个子域，单元之间通过其边界上的节点连接成组合体。其次，用每个单元内所假设的近似函数分片地表示求解域内待求的未知厂变量。 3. 有限元法的分类和基本步骤有哪些答：分类：位移法、力法、混合法；步骤：结构的离散化，单元分析，单元集成，引入约束条件，求解线性方程组，得出节点位移。 4. 有限元法有哪些优缺点答：优点：有限元法可以模拟各种几何形状复杂的结构，得出其近似解；通过计算机程序，可以广泛地应用于各种场合；可以从其他CAD软件中导入建好的模型；数学处理比较方便，对复杂形状的结构也能适用；有限元法和优化设计方法相结合，以便发挥各自的优点。缺点：有限元计算，尤其是复杂问题的分析计算，所耗费的计算时间、内存和磁盘空间等计算资源是相当惊人的。对无限求解域问题没有较好的处理办法。尽管现有的有限元软件多数使用了网络自适应技术，但在具体应用时，采用什么类型的单元、多大的网络密度等都要完全依赖适用者的经验。 5. ?梁单元和平面钢架结构单元的自由度由什么确定答：每个节点上有几个节点位移分量，就称每个节点有几个自由度 6. ?简述单元刚度矩阵的性质和矩阵元素的物理意义答：单元刚度矩阵是描述单元节点力和节点位移之间关系的矩阵单元刚度矩阵中元素ami的物理意义为单元第L个节点位移分量等于1,其他节点位移分量等于0时，对应的第m个节点力分量。 7. 有限元法基本方程中的每一项的意义是什么答：整个结构的节点载荷列阵（外载荷、约束力），整个结构的节点位移列阵，结构的整体刚度矩阵，又称总刚度矩阵。 8. 位移边界条件和载荷边界条件的意义是什么答：由于刚度矩阵的线性相关性不能得到解，从而引入边界条件。 9. ?简述整体刚度矩阵的性质和特点答：对称性；奇异性；稀疏性；对角线上的元素恒为正。 11.简述整体坐标的概念答：单元刚度矩阵的坐标变换式把平面刚架的所有单元在局部坐标系X Y' Z F的单元刚度矩阵变换到一个统一的坐标系xOy下，这个统一的坐标系xOy称为整体坐标系。 13. 简述平面钢架问题有限元法的基本过程答：力学模型的确定，结构的离散化，计算载荷的等效节点力，计算各单元的刚度矩阵，组集整体刚度矩阵，施加边界约束条件，求解降价的有限元基本方程，求解单元应力，计算结果的输出。 14. 弹性力学的基本假设是什么。答：连续性假定，弹性假定，均匀性和各向同性假定，小变形假定，无初应力假定。 15. 弹性力学和材料力学相比，其研究方法和对象有什么不同。答：研究对象：材料力学主要研究杆件，如柱体、梁和轴，在拉压、剪切、弯曲和扭转等作用下的应力、形变和位移。弹性力学研究各种形状的弹性体，除杆件外，还研究平面体、空间体，板和壳等。