教案-初一几何图形初步章节复习(教师版)

教学目标

1. 认识一些简单的几何体的平面展开图及三视图，初步培养空间观念和几何直观；

2. 掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、性质、表示方法和画法；

3. 初步学会应用图形与几何的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题；

4. 逐步掌握学过的几何图形的表示方法，能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图

形．

重点难点

重点：几何体的平面展开图及三视图；

难点：直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、性质、表示方法和画法。

几何图形初步章节复习

一、上节回顾

1. 下图是一个正方体的侧面展开图，如果相对的两个面上所标数据的和相等，那么2a b c

--的值是（）

A．0 B．2 C．20 D．-20

【答案】A

2. 计算25352

'

??等于（）

A．5110'

?B．5035'

?C．5010'

?D．2610'

?

【答案】A

3. 如下图，OC平分∠AOB，且∠BOC=3∠BOD，则∠AOC等于（）

A．110°B．120°C．130°D．150°

【答案】D

4. 下列说法正确的是（）

A．画射线AB的中点C B．延长直线AB到C

C．画直线AB的中点C D．延长线段AB到C

【答案】D

二、本节内容

?

?

?

知识点一：几何图形

1．几何图形的分类

要点诠释：在给几何体分类时，不同的分类标准有不同的分类结果.

2．立体图形与平面图形的相互转化

（1）立体图形的平面展开图：

把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形，通过展开与折叠能把立体图形和平面图形有机地结合起来．

要点诠释：

①对一些常见立体图形的展开图要非常熟悉，例如正方体的 11种展开图，三棱柱，圆柱等的展开图；

②不同的几何体展成不同的平面图形，同一几何体沿不同的棱剪开，可得到不同的平面图形，那么排除障碍的方法就是：联系实物，展开想象，建立“模型”，整体构想，动手实践.

（2）从不同方向看：

主（正）视图---------从正面看

几何体的三视图左视图-----从左（右）边看

俯视图---------------从上面看

要点诠释：

①会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图.

②能根据三视图描述基本几何体或实物原型.

（3）几何体的构成元素及关系

几何体是由点、线、面构成的。

点动成线，线与线相交成点；

线动成面，面与面相交成线；

面动成体，体是由面组成.

题型1：立体图形

【例1-1】1．图是一座房子的平面图，组成这幅图的几何图形有()

A．三角形、长方形B．三角形、长方形、正方形

C．三角形、长方形、正方形、梯形D．长方形、正方形、梯形

【答案】C

【例1-2】下列图形中，属于立体图形的是( )

立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆

?

?

?平面图形：三角形、四边形、圆等.

几何图形

A. B. C. D.

【答案】C

举一反三：

1. 如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）

A. B. C. D.

【答案】D

2. 用一个平面去截下列立体图形，截面可以得到三角形的立体图形有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】C

3. 下面形状的四张纸板，按图所示的线经过折叠可以围成一个直三棱柱的是( )．

【答案】C

题型2：点，线，面

【例1-3】下列现象，能说明“线动成面”的是（）

A．天空划过一道流星

B．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹

C．抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线

D．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹

【答案】B

【例1-4】下列说法正确的是( )

A.射线AB与射线BA表示同一条射线.

B.连结两点的线段叫做两点之间的距离.

C.平角是一条直线.

D.若∠1+∠2=90°,∠1+∠3=90°,则∠2=∠3.

【答案】D

举一反三：

1.天上一颗颗闪烁的星星给我们以“_____”的形象；中国武术中有“枪扎一条线，棍扫一大片”的说法，这句话给我们以“_____”的形象；宾馆里旋转的大门给我们以“_____”的形象．

【答案】点，线动成面，面动成体．

2.下列结论中，不正确的是（）.

A．两点确定一条直线B．两点之间，直线最短

C．等角的余角相等D．等角的补角相等

【答案】B

3. 下列判断正确的个数有 ( )

①已知A、B、C三点，过其中两点画直线一共可画三条

②过已知任意三点的直线有1条

③三条直线两两相交，有三个交点

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【答案】A

知识点二：直线，射线，线段

1.直线，射线与线段的区别与联系

2. 基本性质

(1)直线的性质:两点确定一条直线．

(2)线段的性质:两点之间，线段最短．

要点诠释：

①本知识点可用来解释很多生活中的现象.

如：在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线.

②连接两点间的线段的长度，叫做两点间的距离.

3.画一条线段等于已知线段

（1）度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段.

（2）用尺规作图法：用圆规在射线AC上截取AB=ａ，如下图：

4．线段的比较与运算

（1）线段的比较：

比较两条线段的长短，常用两种方法，一种是度量法；一种是叠合法.

（2）线段的和与差：

如下图，有AB+BC=AC，或AC=a+b；AD=AB-BD。

（3）线段的中点：

把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如下图，有：

1

2

AM MB AB

==

要点诠释：

①线段中点的等价表述：如上图，点M在线段上，且有

1

2

AM AB

=，则点M为线段AB的中点.

②除线段的中点（即二等分点）外，类似的还有线段的三等分点、四等分点等。如下图，点M,N,P均为线段AB 的四等分点.

P

N

M B

A

AB

PB

NP

MN

AM

4

1

=

=

=

=

题型1：直线、射线、线段

【例2-1】如图所示，已知线段AD＞BC，则线段AC与BD的关系是（）

A．AC＞BD B．AC＝BD C．AC＜BD D．不能确定

【答案】A

【例2-2】下列说法：①过一点可以作无数条直线；②两点确定一条直线；③两直线相交，只有一个交点；④过平面内三点只能画一条直线．其中正确的个数是( )

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

【答案】B

【例2-3】下列画图语句中正确的是（）

A．画射线OP=5cm B．画射线OA的反向延长线

C．画出A、B两点的中点 D．画出A、B两点的距离

D B

A

C

B

A b

a

b

a

M B

A

【答案】B

举一反三：

1．已知点P在直线a上，也在直线b上，但不在直线c上，且直线a，b，c两两相交．符合以上条件的图形是( )

A. B. C. D.

【答案】D

2．若点B在直线AC上，AB=10，BC=5，则A、C两点间的距离是（）

A．5 B．15 C．5或15 D．不能确定

【答案】C

3．如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CB= CD，AB=7cm，那么BC的长为（）

A．3cm B．3.5cm C．4cm D．4.5cm

【答案】A

知识点三：角

1．角的度量

（1）角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边；此外，角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.

（2）角的表示方法：角通常有三种表示方法：一是用三个大写英文字母表示，二是用角的顶点的一个大写英文字母表示，三是用一个小写希腊字母或一个数字表示。例如下图：

要点诠释：

①角的两种定义是从不同角度对角进行的定义；

②当一个角的顶点有多个角的时候，不能用顶点的一个大写字母来表示.

（3）角度制及角度的换算

1周角=360°，1平角=180°，1°=60′，1′=60″，以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制.

要点诠释：

①度、分、秒的换算是60进制，与时间中的小时分钟秒的换算相同.

②度分秒之间的转化方法：由度化为度分秒的形式(即从高级单位向低级单位转化)时用乘法逐级进行；由度分秒的形式化成度(即低级单位向高级单位转化)时用除法逐级进行.

③同种形式相加减：度加（减）度，分加（减）分，秒加（减）秒；超60进一，减一成60.

（

4）角的分类

（5）画一个角等于已知角

（1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角. （2）借助量角器能画出给定度数的角. （3）用尺规作图法. 2．角的比较与运算

（1）角的比较方法: ①度量法；②叠合法. （2）角的平分线：

从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线，例如：如下图，因为OC 是∠AOB

的平分线，所以∠1=∠2=1

2∠AOB ，或∠AOB=2∠1=2∠2.

类似地，还有角的三等分线等.

3．角的互余互补关系 余角补角

（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角. （2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角. （3）结论: 同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角相等. 要点诠释：

①余角(或补角)是两个角的关系，是成对出现的，单独一个角不能称其为余角(或补角). ②一个角的余角(或补角)可以不止一个，但是它们的度数是相同的. ③只考虑数量关系，与位置无关．

④“等角是相等的几个角”，而“同角是同一个角” . 4．方位角

以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这种表示方向的角叫做方位角. 要点诠释：

（1）方位角还可以看成是将正北或正南的射线旋转一定角度而形成的.所以在应用中一要确定其始边是正北还是正南.二要确定其旋转方向是向东还是向西，三要确定旋转角度的大小.

（2）北偏东45 °通常叫做东北方向，北偏西45 °通常叫做西北方向，南偏东45 °通常叫做东南方向，南偏西45 °通常叫做西南方向.

（3）方位角在航行、测绘等实际生活中的应用十分广泛.

∠β 锐角 直角 钝角

平角 周角 范围 0＜∠β＜90°

∠β=90°

90°＜∠β＜180°

∠β=180°

∠β=360°

题型1：角

【例3-1】在直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的2倍，则这个锐角的度数是（ ） A.30? B.45? C.60?

D.40?

【答案】C

【例3-2】一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（ ）

A ．75°

B ．65°

C ．60°

D ．55° 【答案】A

【例3-3】如图，点O 为直线AB 上一点，

,则∠1=（ ）

【答案】A

举一反三：

1．若科技馆在学校的南偏东25°方向，则学校在科技馆的（ ） A.北偏西25°方向 B.北偏东25°方向

C.南偏东25°方向

D.南偏西25°方向

【答案】A

2．如图，ABC △的高AD 、BE 相交于点O ，则C ∠与BOD ∠（ ）

A.相等

B.互余

C.互补

D.不互余、不互补也不相等 【答案】A

3．一个角与它的补角之差是20o，则这个角的大小是（ ） A.160° B.70° C.100° D.80° 【答案】C

知识点四：设计制作长方体形状的包装纸盒

举一反三：

1．明明用纸(如图4－4－3)折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其他空盒子混放在一起，只凭观察，选出装墨水的盒子是( )

图4－4－3 A B C D

【答案】B

2．有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．现把它们摆放成不同的位置(如下图)，请你根据图形判断涂成绿色一面的对面涂的颜色是( )

A．白 B．红 C．黄 D．黑

【答案】C

3. 如图所示，是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与“看”相对的面上的汉字是 ( ) .

A．南 B．世 C．界 D．杯

【答案】C

三、课堂练习

一、选择题

1. 下列各图中，与互为余角的是

A. B. C. D.

2. 三棱柱的顶点个数是

A. B. C. D.

3. 下列说法错误的是

A. 若，则点是线段的中点

B. 若点在线段上，则

C. 若，则点一定在线段外

D. 两点之间，线段最短

4. 如图，用量角器度量，可以读出的度数为

A. B. C. D.

5. 如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数

学知识是

A. 两点之间线段最短

B. 两点确定一条直线

C. 垂线段最短

D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

6. 如图所示，直线，交于点，射线平分．若，则等于

A. B. C. D.

7. 已知：岛位于岛的正西方，由岛，分别测得船位于南偏东和南偏西方向上，符合条

件的示意图是

A. B.

C. D.

8. 如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是

A. 的

B. 中

C. 国

D. 梦

9. 平面上有条直线，则交点可能是

A. 个

B. 个或个

C. 个或个或个

D. 个或个或个或个

10. 火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为，，的箱子，按

如图所示的方式打包，则打包带的长（不计接头处的长）至少应为

A. B. C. D.

二、填空题

11. 夏天，汽车的雨刷能把玻璃上的雨水刷干净，这是属于“”的实际应用．

12. 比较图中条线段的大小，并用“”把它们连接起来：．

13. 一个角的度数为，则它的补角的度数为．

14. 某几何体从三个方向看到的图形分别如图，则该几何体的体积为．

15. 如图，点是线段上一点，且，，若点为线段的中点，则线段的长

为．

16. 如图，点，，在同一条直线上，，若，则的度数为．

三、解答题

17. 如图所示是一个正方体的表面展开图，把，，，，，分别填入个小正方形内，使得按虚线折成正

方体后相对的两个面上的数字之和为，尝试不同的填法，并与同学交流．

18. 比较两个角的大小，有两种方法（规则）．

对于如图给定的与，用以下两种方法分别比较它们的大小．

（1）用量角器度量两个角的大小，用度数表示，则角度大的角大；

（2）构造图形，如果一个角包含（或覆盖）另一个角，则这个角大．

19. （6分）（1）等于多少分?等于多少秒?

（2）把化成度、分、秒．

（3）把化成度．

20. （8分）如图是一个几何体的平面展开图．

（1）这个几何体是．

（2）求这个几何体的体积．（取）

21. （6分）将一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆锥，现有一个直角边分别

为和的三角形，试求由这个三角形旋转所得到的圆锥的体积．

答案

第一部分

1. B 【解析】在B选项中，，

与互为余角．

2. D

3. A

4. B

5. B

6. C 【解析】答案：C

7. D

8. D 【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“们”与“中”是相对面，“我”

与“梦”是相对面，“的”与“国”是相对面．

9. D

10. B

【解析】两个长为，四个宽为，六个高为，

打包带的长是．

第二部分

11. 线动成面

12.

13.

14.

【解析】由三视图可得，此几何体为圆柱，

圆柱的体积为．

15.

16.

第三部分

17. （答案不唯一）

18. （1）用量角器量的，， .

（2）

如图所示，能覆盖，

.

19. （1），．（2）．（3）．

20. （1）圆柱

（2）体积：．

21. 或．

四、课堂小结

五、巩固提高

一、选择题

1．从左边看图1中的物体，得到的是图2中的( )．

2．如图所示是正方体的一种平面展开图，各面都标有数，则标有数“-4”的面与其对面上的数之积是( )．

A．4 B．12 C．-4 D．0

3．在下图中，是三棱锥的是( )．

4．如图所示，点O在直线AB上，∠COB＝∠DOE＝90°，那么图中相等的角的对数是( )．

A．3 B．4 C．5 D．7

5．如图所示的图中有射线( )．

A．3条 B．4条 C．2条 D．8条

6．已知∠α＝42°，则∠α的补角等于( )．

A．148° B．138° C．58° D．48°

7．十点一刻时，时针与分针所成的角是( )．

A．112°30′ B．127°30′ C．127°50′ D．142°30′

8．在海面上有A和B两个小岛，若从A岛看B岛是北偏西42°，则从B岛看A岛应是( )．

A．南偏东42° B．南偏东48° C．北偏西48° D．北偏西42°

二、填空题

9．把一条弯曲的公路改为直道，可以缩短路程，其理由是________．

10．已知∠α＝30°18′，∠β＝30.18°，∠γ＝30.3°，则相等的两角是________．

11．用平面去截一个几何体，如果得出的横截面是圆形，那么被截的几何体是________(填一个答案即可)．12．以长方形的一边所在直线为轴旋转一周，形成的几何体是________．

13．若∠1+∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，则∠2＝∠3，其根据是________．

14．若∠α是它的余角的2倍，∠β是∠α的2倍，那么把∠α和∠β拼在一起(有一条边重合)组成的角是________度．

15.一副三角板如图摆放，若∠BAE=135 °17′，则∠CAD的度数是 .

16.如下图，点A、B、C、D代表四所村庄，要在AC与BD的交点M处建一所“希望小学”，请你说明选择校址依据的数学道理 .

三、解答题

17．如图所示，C，D两点把线段AB分成了2:3:4三部分，M是AB的中点，DB＝12，求MD的长．

18．如图所示，已知∠COB＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝19°，求∠AOB的度数．

M

B C

D

A

19．在一张城市地图上，如图所示，有学校、医院、图书馆三地，图书馆被墨水染黑，具体位置看不清，但知道图书馆在学校的北偏东45°方向，在医院的南偏东60°方向，你能确定图书馆的位置吗?

20.如图所示，线段AB＝4，点O是线段AB上一点，C、D分别是线段OA、OB的中点，小明据此很轻松地求得CD＝2．在反思过程中突发奇想：若点O运动到AB的延长线上，原来的结论“CD＝2”是否仍然成立?请帮小明画出图形并说明理由．

答案：

一、选择题

1．【答案】B

【解析】从左边看，圆台被遮住一部分，故选B．

2．【答案】B

【解析】由正方体的平面展开图可知，标有数-4的面的对面是标有数-3的面，故两个数之积为12．

3．【答案】B

【解析】A选项是四棱锥，B选项是三棱锥，C、D两项都是三棱柱，故选B．

4．【答案】C

又因为∠DOC＝∠AOD-∠AOC，所以

3

19

2

x x

=-．解得x＝38，

所以∠AOB＝3x°＝114°．

19．【解析】

解：如图所示．在医院A处，以正南方向为始边，逆时针转60°角，得角的终边射线AC．在学校B处，以正北方向为始边，顺时针旋转45°角，得角的终边射线BD．AC与BD的交点为点O，则点O就是图书馆的位置．

20.【解析】

解：原有的结论仍然成立，理由如下：

当点O在AB的延长线上时，如图所示，CD＝OC－OD＝1

2(OA－OB)＝

1

2AB＝

1

42

2

?=

．