高二物理【简谐运动】
1．简谐运动
学习目标：
1.认识弹簧振子．
2.通过观察和分析，理解简谐运动的位移—时间图像是一条正弦曲线．
3.经历对简谐运动运动学特征的探究过程，加深领悟用图像描绘运动的方法．
一、弹簧振子
1．机械振动：物体或物体的一部分在一个位置附近的往复运动称为机械振动，简称振动．
2．弹簧振子
如图，如果球与杆之间的摩擦可以忽略，且弹簧的质量与小球的质量相比也可以忽略，我们把小球和弹簧组成的系统称为弹簧振子．
3．平衡位置：弹簧未形变时，小球所受合力为0的位置．
二、弹簧振子的位移—时间图像
1．建立坐标系：以小球的平衡位置为坐标原点，沿着它的振动方向建立坐标轴．小球在平衡位置右边时它对平衡位置的位移为正，在左边时为负．如图．
2．绘制图像：若用横轴表示振子运动的时间t，纵轴表示振子在振动过程中离开平衡位置的位移x，则振子振动的x-t图像如图所示，是一条正弦(或余弦)
曲线．
三、简谐运动
1．定义
如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x-t图像)是一条正弦曲线，这样的振动叫作简谐运动．
2．特点
简谐运动是最简单、最基本的振动，其振动过程关于平衡位置对称，是一种往复运动．弹簧振子的运动就是简谐运动．
3．简谐运动的图像(如图所示)
(1)简谐运动的图像是振动物体的位移随时间的变化规律．
(2)简谐运动的图像是正弦(或余弦)曲线，从图像上可直接看出不同时刻振动质点的位移大小和方向、速度大小和方向的变化趋势．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)弹簧振子的平衡位置都在原长处．(×)
(2)振动的物体可以做直线运动，也可以做曲线运动．(√)
(3)弹簧振子的运动是简谐运动．(√)
(4)振子的位移相同时，速度也相同．(×)
(5)简谐运动的图像都是正弦或余弦曲线．(√)
2．(多选)下列运动中属于机械振动的是()
A．小鸟飞走后树枝的运动
B．爆炸声引起窗子上玻璃的运动
C．匀速圆周运动
D．竖直向上抛出的物体的运动
E．人说话时声带的振动
ABE[物体在平衡位置附近所做的往复运动是机械振动，A、B、E正确．圆周运动和竖直上抛运动不是振动．]
3．(多选)如图所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，当振子m离开O点，再从A点运动到C点时，下列说法正确的是()
A．位移大小为OC
B．位移方向向右
C．位移大小为AC
D．位移方向向左
E．振子从A点运动到C点时，加速度方向与速度方向相同
ABE[振子离开平衡位置，以O点为起点，C点为终点，位移大小为OC，方向向右，从A到O是加速运动．选项A、B、E正确．]
弹簧振子
竖直方向上的弹簧振子的振动有什么规律？水平方向上的弹簧振子
的振动有什么规律？
提示：竖直方向和水平方向上的弹簧振子都总是在某一位置附近做往复性的运动．
振动特征：①有一个“中心位置”，即平衡位置；②运动具有往复性．如图所示．
2.弹簧振子的理想化条件
(1)质量：弹簧的质量比小球(振子)的质量小得多，可以认为质量集中在小球(振子)上．
(2)体积：小球(振子)体积很小，可当成质点处理．
(3)阻力：忽略一切摩擦及阻力作用．
(4)弹性限度：小球(振子)的振动范围在弹簧的弹性限度内．
名师点睛：弹簧振子是一种理想化模型，在构造上表现为把一根没有质量的弹簧一端固定，另一端连接一个质点，在运动上表现为没有任何摩擦和阻力．【例1】(多选)弹簧上端固定在O点，下端连接一小球，组成一个振动系统，如图所示，用手向下拉一小段距离后释放小球，小球便上下振动起来，关于小球的平衡位置，下列说法正确的是()
A．在小球运动的最低点
B．在弹簧处于原长时的位置
C．在小球速度最大时的位置
D．在小球原来静止时的位置
思路点拨：本题解题的关键是掌握平衡位置的特点：
(1)小球上下振动，合力为零时的位置为平衡位置．
(2)小球原来静止的位置满足重力与弹簧弹力相等．
CD[平衡位置是振动系统不振动时，小球(振子)处于平衡状态时所处的位置，可知此时小球所受的重力大小与弹簧的弹力大小相等，即mg＝kx，也即小球原来静止的位置，故选项D正确，A、B错误；当小球处于平衡位置时，其加速度为零，速度最大，选项C正确．]
平衡位置的判断方法：振动系统不振动，振子处于平衡状态时所处的位置为平衡位置.此题中小球速度最大时的位置和小球原来静止时的位置为同一位置.
弹簧振子的位移—时间图像教材第32页“思考与讨论”答案提示：记录经过相等时间间隔小球的位置．
如图在水平方向固定劲度系数较小的弹簧振子，在弹
簧振子上安装一支绘图笔，使其在纸带上记录下振子的运
动情况，在与振子振动垂直方向上安装可运动的木板，并
在木板上贴上白纸，先让振子静止，记录振动的平衡位置O.然后让振子振动起来，木板不动，观察记录振子运动情况；再匀速拉动木板，观察记录结果．提示：(1)木板不动时，记录振子运动的轨迹是一条直线．
(2)匀速拉动木板时，振子的空间位移就能均匀地反映在木板上，从而得到振子的位移—时间图像，其形状是正弦(或余弦)曲线．
如图甲所示，以小球的平衡位置为坐标原点，规定小球在平衡位置右侧时的位移为正，在左侧时的位移为负．
甲 乙
2．绘制图像
(1)用频闪仪来显示小球在不同时刻的位置，由于拍摄时底片匀速移动，会在底片上留下小球和弹簧的一系列的像，得到如图乙所示图像．
(2)若用横轴表示振子运动的时间t ，纵轴表示振子在振动过程中离开平衡位置的位移x ，则振子振动的x -t 图像如图所示，是一条正弦(或余弦)曲线．
名师点睛：振动位移以平衡位置为参考点，在x -t 图像中，某时刻质点位置在t 轴上方，表示位移为正(如图中t 1、t 3时刻)，位置在t 轴下方，表示位移为负(如图中t 2时刻)．
3．图像的物理意义
反映了振动物体相对平衡位置的位移随时间按正(余)弦规律变化．
【例2】 如图甲所示，弹簧振子运动的最左端M 和最右端N 距离平衡位置的距离均为L ，规定水平向右为正方向，振子的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是( )
甲 乙
A ．图中x 0的大小等于L
B ．0～T 4
时间内振子由M 向O 运动 C.T 4～T 2
时间内振子由M 向O 运动
D．0～
T
2时间内与T
2～T时间内振子运动方向相反
A[由下表分析可知，答案为A.
选项分析判断
A 结合甲、乙两图可以知道T
4
时刻振子的位移为正值且
最大，振子位于N点，x0的大小等于L.
√
B 0～
T
4
时间内位移为正值，且逐渐增大，振子由O向
N运动.
×
C T
4
～T
2
时间内位移为正值，且逐渐减小，振子由N向
O运动.
×
D 0～
T
2
时间内振子先沿正方向运动到正的最大位移
处，再沿负方向运动到位移为零处，T
2
～T时间内振
子先沿负方向运动到负的最大位移处，再沿正方向
运动到位移为零处.
×
[跟进训练]
1．(多选)如图所示是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移—时间图像，下列有关该图像的说法正确的是()
A．该图像的坐标原点是建在弹簧振子小球的平衡位置
B．从图像可以看出小球在振动过程中是沿t轴方向移动的
C．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直x轴方向匀速运动
D．图像中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同
ACD[从图像中能看出坐标原点在平衡位置，选项A正确；横轴虽然是由底片匀速运动得到的位移，但已经转化为时间轴，小球只在x轴上振动，选项B 错误，选项C正确；因图像中相邻小球之间时间相同，密处说明位置变化慢，选项D正确．]
简谐运动教材第33页“思考与讨论”答案提示：方法一：可以将教材第32页图2.1－3放大后，量出小球各个位置位移和时间的坐标，代入数据进行检验．方法二：通过对小球坐标数据的拟合，发现正弦函数关系．
如图，大型音乐会上，小提琴大师手拉的小提琴的弦的振动可以看成简谐运动．你能猜测出这种振动的图像像什么函数的图线吗？
提示：能．图像的形状像正弦(或余弦)函数的图像．
如果质点的位移与时间的关系遵循正弦函数的规律，即它的振动图像(x-t图像)是一条正弦(或余弦)曲线，这样的振动叫作简谐运动．
2．简谐运动的特点
(1)简谐运动是最简单、最基本的振动．
(2)简谐运动的位移随时间按正弦(或余弦)规律变化，所以它不是匀变速运动，应为变力作用下的变加速运动．
(3)振动物体的位移，我们规定以平衡位置作为位移的起点．
3．简谐运动的图像
(1)简谐运动的图像表示做简谐运动的质点的位移随时间变化的规律．
(2)图像的特点：一条正弦(或余弦)曲线．
(3)从图像中可以直接得到任意时刻质点离开平衡位置的位移．
(4)从图像中可以判断各物理量(如速度、加速度、动能等)的变化情况．
4．简谐运动的位移、速度、加速度
(1)位移：从平衡位置指向振子所在位置的有向线段．
①大小：平衡位置到振子所在位置的距离．
②方向：从平衡位置指向振子所在位置．
③位移的表示方法：以平衡位置为坐标原点，以振动所在的直线为坐标轴，规定正方向，某时刻振子偏离平衡位置的位移可用该时刻振子所在位置的坐标来表示．
(2)速度
①物理含义：速度是描述振子在平衡位置附近振动快慢的物理量．在所建立的坐标轴(也称“一维坐标系”)上，速度的正负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反．
②特点：如图所示为一简谐运动的模型，振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，则振子在O点速度最大，在A、B两点速度为零．
(3)加速度
①计算方式：a＝－kx
m，式中m表示振子的质量，k表示比例系数，x表示
振子距平衡位置的位移．
②特点：加速度与位移呈线性关系，方向只在平衡位置发生改变．
【例3】(多选)如图所示是表示一质点做简谐运动的图像，下列说法正确的是()
A．t＝0时刻振子的加速度最大
B．t1时刻振子正通过平衡位置向正方向运动
C．t2时刻振子的位移最大
D．t3时刻振子正通过平衡位置向正方向运动
思路点拨：本题考查振动图像特点．解答本题关键把握以下两点：(1)振动图像纵坐标表示物体某一时刻偏离平衡位置的位移；(2)速度方向可以通过下一时刻位移的变化来判断．
ACD[从图像可以看出，t＝0时刻，振子在正的最大位移处，因此是从正的最大位移处开始计时画出的图像，A项正确；t1时刻以后振子的位移为负，因此该时刻振子正通过平衡位置向负方向运动，B项错误；t2时刻振子在负的最大位移处，因此可以说是在最大位移处，C项正确；t3时刻以后，振子的位移为正，所以该时刻振子正通过平衡位置向正方向运动，D项正确．]
分析简谐运动图像问题的三点提醒
(1)简谐运动的位移—时间图像反映的是质点偏离平衡位置的位移随时间变化的规律，简谐运动的图像并不是质点的运动轨迹，运动轨迹的长度也不是正弦或余弦图线拉开后的长度．
(2)在x-t图像上，质点在某时刻的位移，即为此时刻对应的纵坐标．
(3)质点在某段时间内的路程(轨迹的长度)，需结合振动质点的实际运动轨迹进行计算．
[跟进训练]
2.如图所示，一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O是平
衡位置，把向右的方向选为正方向，以某时刻作为计时零点(t＝
0)，此时振子正向负方向运动，加速度为零．那么如图乙所示的四个振动图像能正确反映振动情况的是()
D[计时零点，振子加速度为零，对应振子在平衡位置，B、C项错误；振子向负方向运动，负向位移应逐渐增大，A错误，D正确．]
1．关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法中正确的是()
A．平衡位置就是物体振动范围的中心位置
B．机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移
C．机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大
D．机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移
B[平衡位置是物体可以静止的位置，所以应与受力有关，与是否为振动范围的中心位置无关．如乒乓球竖直落在台上的运动是一个机械振动，显然其运动过程的中心位置应在台面上，所以A不正确．振动位移是以平衡位置为初始点，到质点所在位置的有向线段，振动位移随时间而变化，振子偏离平衡位置最远时，振动物体振动位移最大．所以只有选项B正确．]
2．如图所示，弹簧振子在a、b两点间做简谐运动，当振子从平衡位置O 向a运动过程中()
A．加速度和速度均不断减小
B．加速度和速度均不断增大
C．加速度不断增大，速度不断减小
D．加速度不断减小，速度不断增大
C[当振子从平衡位置O向a运动的过程中，弹簧的弹力逐渐增大，根据牛顿第二定律知，加速度逐渐增大，加速度的方向与速度的方向相反，振子做减速运动，则振子速度减小，选项C正确，A、B、D错误．]
3．如图所示是一弹簧振子，设向右为正方向，O为平衡位置，则()
A．A→O时，位移为负，速度为正
B．O→B时，位移为正，加速度为负
C．B→O时，位移为负，速度为正
D．O→A时，位移为负，加速度为正
C[位移方向是从平衡位置指向振子所在位置的有向线段，加速度方向总是指向平衡位置，而速度方向要具体看弹簧振子的运动以及正方向的规定，规定向右为正方向，A→O或O→B速度为负，O→A或B→O速度为正，所以本题正确选项为C.]
4．关于简谐运动，下列说法中正确的是()
A．位移的方向总是指向平衡位置
B．加速度方向总和位移方向相反
C．位移方向总和速度方向相反
D．位移方向总和速度方向相同
B[由简谐运动的特点可知，位移是指由平衡位置指向振子所在位置的有向线段，由a＝－kx
可知加速度方向与位移相反，速度与位移可能同向，也可能反
m
向，故选B.]
]
高中物理-简谐运动的图像和公式教学设计
高中物理-简谐运动的图像和公式教学设计 教学目标 1．理解振动图象的物理意义。 2．通过利用图象得到的信息,例如判断物体的位移、速度、加速度等物理量的大小与方向的变化规律,培养学生的抽象思维能力。 3．理解简谐运动的表达式,进一步使学生掌握解决物理问题的两种方法：公式法和图象法。 4．通过实验法得到简谐运动的图象,培养学生认真、严谨、实事求是的科学态度。 重点难点 重点：简谐运动图象的物理意义和特点；运用简谐运动的图象解决有关位移、周期、频率、加速度、回复力等问题。 难点：用实验法描绘出简谐运动的图象；运用简谐运动的图象求解实际问题。 设计思想 在高考中对本节的考查重点在于由振动图像获得振动的信息,并能理解振动方程,学生学习过程中重点在于理解振动图像的物理意义,并能很好得寻找出图像中包含的信息。这些重点知识,重要方法的学习,本课采用了学习自主探究的方式,培养学生的观察习惯,提高学生处理图像的能力。 教学资源《简谐运动的图像和公式》多媒体课件、、 实验器材：沙漏,悬挂支架,可拖动的长板,单摆 教学设计 【课堂引入】 质点做直线运动时,x-t图象能形象地说明质点的位移随时间变化的规律。物体做简 谐运动时,它的位移随时间变化的规律又是什么样的呢？ 问题1：思考能否也用x-t图象来形象的描述简谐运动,还是你有其他的想法,并说明如 何获得你想要的图像？ （学生分析、讨论：可以仍然作x-t图像,但此处的x与以往的位移不同,是指相对于平衡位置的位移；可以用拍照的方式,记下很多时刻做简谐运动的物体的位置,再用测量、描点的方式得到图像。） 老师引导： 老师小结：这位同学提的方案非常好,我们就以他的想法来画简谐运动的x-t图像,不过课堂上实验条件有限,下面我们就用最简便的装置来描绘x-t图像。 实验仪器介绍、分析：如图所示,沙摆装置,漏斗相对于绳子的长度是比较小的,并且摆动时角度较小,所以它的摆动近似可以看成是简谐运动,当它摆动时在沙漏的下方有一块可以拖动的薄板,薄板匀速拖动时接收漏下的沙子,就可以在板上留下一张图。下面我们就进行实验。 【课堂学习】 学习活动一：探究描述简谐运动的图像 实验演示：让砂摆振动,同时沿着与振动垂直的方向匀速拉 动摆下的长木板（即平板匀速抽动,如图所示）。 实验现象：砂子在长木板上形成一条曲线。现以板拖动的 反方向为横轴,以垂直于拖动方向为纵轴,得到了如图所示的图 像。 问题1：如图这样建立了坐标那么图线的横、纵坐标分别表 示什么物理量？ （学生答案：横坐标表示时间,纵坐标表示质点在不同时刻相对
大学物理A第九章 简谐振动
第九章 简谐振动 填空题（每空3分） 质点作简谐振动，当位移等于振幅一半时，动能与势能的比值为 ，位移等于 时，动能与势能相等。（3:1,2A ） 9-2两个谐振动方程为()120.03cos (),0.04cos 2()x t m x t m ωωπ==+则它们的合振幅为 。（0.05m ） 9-3两个同方向同频率的简谐振动的表达式分别为X 1=×10-2cos(T π2t+4 π ) (SI) , X 2=×10-2cos(T π2t -43π) (SI) ,则其合振动的表达式为______(SI).( X=×10-2cos(T π2t+4 π ) (SI)) 9-4一质点作周期为T 、振幅为A 的简谐振动，质点由平衡位置运动到2 A 处所需要的最短时间为_________。（ 12 T ） 9-5 有两个同方向同频率的简谐振动，其表达式分别为 )4 cos(1π ω+ =t A x m 、 )4 3 cos(32πω+=t A x m ，则合振动的振幅为 。(2 A) 9-6 已知一质点作周期为T 、振幅为A 的简谐振动，质点由正向最大位移处运动到2 A 处所需要的最短时间为_________。 ( 6 T ) 9-7有两个同方向同频率的简谐振动，其表达式分别为 )75.010cos(03.01π+=t x m 、)25.010cos(04.02π-=t x m ，则合振动的振幅为 。 （0.01m ） 质量0.10m kg =的物体，以振幅21.010m -?作简谐振动，其最大加速度为2 4.0m s -?，通过平衡 位置时的动能为 ；振动周期是 。(-3 2.010,10s J π?) 9-9一物体作简谐振动，当它处于正向位移一半处，且向平衡位置运动，则在该位置时的相位为 ；在该位置，势能和动能的比值为 。（3π） 9-10质量为0.1kg 的物体，以振幅21.010m -?作谐振动，其最大加速度为14.0m s -?，则通过最大位移处的势能为 。（3210J -?） 9-11一质点做谐振动，其振动方程为6cos(4)x t ππ=+（SI ），则其周期为 。
知识讲解 简谐运动及其图象
简谐运动及其图象 编稿：张金虎审稿：吴嘉峰 【学习目标】 1．知道什么是弹簧振子以及弹簧振子是理想化模型。 2．知道什么样的振动是简谐运动。 3．明确简谐运动图像的意义及表示方法。 4．知道什么是振动的振幅、周期和频率。 5．理解周期和频率的关系及固有周期、固有频率的意义。 6．知道简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线，明确图像的物理意义及图像信息。 7．能用公式描述简谐运动的特征。 【要点梳理】 要点一、机械振动 1．弹簧振子 弹簧振子是小球和弹簧所组成的系统，这是一种理想化模型．如图所示装置，如果球与杆之间的摩擦可以忽略，且弹簧的质量与小球的质量相比也可以忽略，则该装置为弹簧振子． 2．平衡位置 平衡位置是指物体所受回复力为零的位置． 3．振动 物体（或物体的一部分）在平衡位置附近所做的往复运动，叫做机械振动． 振动的特征是运动具有重复性． 要点诠释：振动的轨迹可以是直线也可以是曲线． 4．振动图像 （1）图像的建立：用横坐标表示振动物体运动的时间t，纵坐标表示振动物体运动过程中对平衡位置的位移x，建立坐标系，如图所示．
（2）图像意义：反映了振动物体相对于平衡位置的位移x 随时间t 变化的规律． （3）振动位移：通常以平衡位置为位移起点，所以振动位移的方向总是背离平衡位置的．如图所示，在x t -图像中，某时刻质点位置在t 轴上方，表示位移为正（如图中12t t 、时刻），某时刻质点位置在t 轴下方，表示位移为负（如图中34t t 、时刻）． （4）速度：跟运动学中的含义相同，在所建立的坐标轴（也称为“一维坐标系”）上，速度的正负表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反． 如图所示，在x 坐标轴上，设O 点为平衡位置。A B 、为位移最大处，则在O 点速度最大，在A B 、两点速度为零． 在前面的x t -图像中，14t t 、时刻速度为正，23t t 、时刻速度为负． 要点二、简谐运动 1．简谐运动 如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数规律，即它的振动图像是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动． 简谐运动是物体偏离平衡位置的位移随时间做正弦或余弦规律而变化的运动，它是一种非匀变速运动． 物体在跟位移的大小成正比，方向总是指向平衡位置的力的作用下的振动，叫做简谐运动． 简谐运动是最简单、最基本的振动． 2．实际物体看做理想振子的条件 （1）弹簧的质量比小球的质量小得多，可以认为质量集中于振子（小球）；（2）当与弹簧相接的小球体积足够小时，可以认为小球是一个质点；（3）当水平杆足够光滑时，可以忽略弹簧以及小球与水平杆之间的摩擦力；（4）小球从平衡位置拉开的位移在弹簧的弹性限度内． 3．理解简谐运动的对称性 如图所示，物体在A 与B 间运动，O 点为平衡位置，C 和D 两点关于O 点对称，则有： （1）时间的对称： 4 OB BO OA AO T t t t t ==== ， OD DO OC CD t t t t ===，
高中物理总复习简谐运动
简谐运动 一、本周内容： 1、简谐运动 2、振幅、周期和频率 二、本周重点： 1、简谐运动过程中的位移、回复力、加速度和速度的变化规律 2、简谐运动中回复力的特点 3、简谐运动的振幅、周期和频率的概念 4、关于振幅、周期和频率的实际应用 二、知识点要点： 1、机械振动 （1）定义：物体在平衡位置附近所做的往复运动，叫做机械振动，简称振动。 （2）产生振动的条件： ①物体受到的阻力足够小 ②物体受到的回复力的作用 手施力使水平弹簧振子偏离平衡位置，感到振子受到一指向平衡位置的力，它总要使振子返回平衡位置，所以叫做回复力。回复力是根据力的作用效果命名的。回复力可以是弹力，也可以是其他的力，或几个力的合力，或某个力的分力。 （3）机械振动是一种普遍的运动形式，大至地壳振动，小至分子、原子的振动。 2、简谐运动 （1）定义：物体在跟位移的大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力作用下的运动，叫简谐运动 （2）条件：物体做简谐运动的条件是F=-kx，即物体受到的回复力F跟位移大小成正比，方向跟位移方向相反。 （3）对F=-kx的理解：对一般的简谐运动，k是一个比例常数，不同的简谐运动，K值不同，k是由振动系统本身结构决定的物理量，在弹簧振子中，k是弹簧的劲度系数。 3、简谐运动的特点 （1）回复力：物体在往复运动期间，回复力的大小和方向均做周期性的变化，物体处在最大位移处时的回复力最大，物体处于平衡位置时的回复力最小（为零），物体经过平衡位置时，回复力的方向发生改变。 （2）加速度：由力与加速度的瞬时对应关系可知，回复力产生的加速度也是周期性变化的，且与回复力的变化步调相同。 （3）位移：物体做简谐运动时，它的位移（大小和方向）也是周期性变化的，为研究问题方便，选取平衡位置位移的起点，物体经平衡位置时位移的方向改变。 （4）速度：简谐运动是变加速运动，速度的变化也具有周期性（包括大小和方向），物体经平衡位置时的速度最大，物体在最大位移处的速度为零，且物体的速度方向改变。 4、振幅（A） （1）定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，单位：m （2）作用：描述振动的强弱。 （3）振幅和位移的区别：对于一个给定的振动，振子的位移是时刻变化的，但振幅是不变的，位移是矢量，振幅是标量，它等于最大位移的大小。
高中物理教案示例[简谐运动的图像].
教案示例 一、素质教育目标 （一）知识教学点 1、知道振动图像的物理含义。 2、知道简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线。 3、能根据图象知道振动的振幅、周期和频率。 （二）能力训练点 1、学会用图象法、列表法表示简谐运动位移随时间变化规律，提高运用工具解决物理问题的能力。 2、分析简谐运动图像所表示的位移，速度、加速度和回复力等物理量大小及方向变化的规律，培养抽象思维能力。 （三）德育渗透点 1、描绘简谐运动的图像，培养学生认真、严谨、实事求是的科学态度。 2、从图像了解简谐运动的规律，培养学生分析问题的能力，以及审美能力（逐步认识客观存在着简洁美、对称美等）。 二、重点、难点、疑点及解决办法 1、重点 （二）简谐运动图像的物理意义。 （2）简谐运动图像的特点。 2、难点 （1）用描点法画出简谐运动的图像。 （2）振动图像和振动轨迹的区别。 （3）由简谐运动图像比较各时刻的位移、速度、加速度和回复力的大小及方向。 3、疑点 能用正弦（或余弦）图像判定一个物体的振动是否是简谐运动。 4、解决办法 （1）通过对颗闪照相的分析，利用表格，通过作图比较，认识简谐运动的特点。 （2）复习数学中的正弦（或余弦）图像知识；比较几种典型运动（匀速直线运动，匀加速、匀减速直线运动）的图像与简谐运动图像的区别。
三、课时安排 1课时 四、教具、学具准备 自制幻灯片、幻灯机（或多媒体课件）、音叉（带共鸣箱）（附小槌、灵敏话筒、示波器）。 五、学生活动设计 1、学生观看多媒体课件，观察振子的简谐运动情况及其频闪照片、位移一时间变化表格。 2、学生根据表格画出s-t图 3、学生分组讨论，确定振子在各时刻的位移、速度、回复力和加速度的方向。 六、教学步骤 （一）明确目标 （略） （二）整体感知 理解简谐运动图像的物理意义是认识简谐运动规律的关键。 （三）重点、难点的学习与目标完成过程 ［导入新课］ 提问 1、在匀速直线运动中，设开始计时的那一时刻位移为零，则运动的位移图像是一条什么线？ （是一条过原点的直线） 2、在匀变速直线运动中，设开始计时的那一时刻位移为零，则运动的位移图像是一条什么线？ （根据s＝at2,运动的位移图像是一条过原点的抛物线） 那么，简谐运动的位移图像是一条什么线？ ［新课教学］ 多媒体课件（或幻灯）显示。观察气垫导轨上弹簧振子的振动情况，这是典型的简谐运动。 观察振子从离平衡位置最左侧20mm处向右运动的1/2周期内频闪照片，以及接
大学物理振动波动例题习题
精品 振动波动 一、例题 （一）振动 1.证明单摆是简谐振动，给出振动周期及圆频率。 2. 一质点沿x 轴作简谐运动，振幅为12cm ，周期为2s 。当t = 0时, 位移为6cm ，且向x 轴正方向运动。 求: (1) 振动表达式； (2) t = 0.5s 时，质点的位置、速度和加速度； (3)如果在某时刻质点位于x =-0.6cm ，且向x 轴负方向运动，求从该位置回到平衡位置所需要的时间。 3. 已知两同方向，同频率的简谐振动的方程分别为： x 1= 0.05cos (10 t + 0.75π) 20.06cos(100.25)(SI)x t π=+ 求：(1)合振动的初相及振幅. (2)若有另一同方向、同频率的简谐振动x 3 = 0.07cos (10 t +? 3 ), 则当? 3为多少时 x 1 + x 3 的振幅最大?又? 3为多少时 x 2 + x 3的振幅最小? （二）波动 1. 平面简谐波沿x 轴正方向传播，振幅为2 cm ，频率为 50 Hz ，波速为 200 m/s 。在t = 0时，x = 0处的质点正在平衡位置向y 轴正方向运动， 求：(1)波动方程 (2)x = 4 m 处媒质质点振动的表达式及该点在t = 2 s 时的振动速度。 2. 一平面简谐波以速度m/s 8.0=u 沿x 轴负方向传播。已知原点的振动曲线如图所示。求：（1）原点的振动表达式； （2）波动表达式； （3）同一时刻相距m 1的两点之间的位相差。 3. 两相干波源S 1和S 2的振动方程分别是1cos y A t ω=和2cos(/2)y A t ωπ=+。 S 1距P 点3个波长，S 2距P 点21/4个波长。求：两波在P 点引起的合振动振幅。
-简谐运动的图像
简谐运动的图像 知识要点： 一、简谐运动的图像 1、坐标轴：横轴表示时间，纵轴表示位移。 具体作法：以平衡位置为坐标原点，以横轴表示，以纵轴表示质点对平衡位置的位 移，根据实验数据在坐标平面上画出各个点，并用平滑曲线将各点连接起来，即得 到简谐运动的位移——时间图像。（通常称之为振动图像） 2、简谐运动图像的特点：理论和实验都证明，所有简谐运动的振动图像都是正弦或余 弦曲线。 3、简谐运动图像的物理意义：表示做简谐运动的质点的位移随时间变化的规律，即位 移——时间函数图像。 注意：切不可将振动图像误解为物体的运动轨迹。处理振动图像问题时，一定要把图像还原为质点的实际振动过程分析。 二、从简谐运动图像可获取的信息 1、任一时刻振动质点离开平衡位置的位移：纵坐标值。 2、振幅A：图像中纵坐标的最大值。 3、周期T：两相邻的位移和速度始终完全相同的两状态间的时间间隔。 4、任一时刻的速度大小及方向：图线上该时刻对应的斜率大小反映速度大小，斜率正、 负反映速度方向。斜率大时速度大，斜率为正时速度为正，斜率为负值时速度为负。 5、任一时刻加速度（回复力）方向：与位移方向相反，总是指向平衡位置，即时间轴。 6、某一段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能及势能的变化情况：当振动质点 向平衡位置方向运动时，速度、动能均增大，而位移、回复力、加速度、势能均减 小，否则相反。 典型例题： 例1、如图9-15所示为某质点简谐运动的振动图像，根据图像回答： ⑴振幅、周期； ⑵具有正向最大速度的时刻； ⑶具有正向最大加速度的时刻； ⑷在3～4s内，质点的运动情况； ⑸1～4s内质点通过的路程。 解析：⑴由图像可知振幅A＝10cm，周期T＝4s。 ⑵物体在平衡位置时有最大速度，顺着时间轴向后看，看它下一时刻的位移，就知道 它向哪个方向运动，故可知t＝0，4s，8s，…4ns（n为非负整数）时，具有正向最 大速度。 ⑶物体在最大位移处时具有最大加速度，由于加速度与位方向相反，故只胡当质点位 为负时，加速度方为正，故可知t＝3s，7s，11s，…(4n＋3)s（n为非负整数）时， 具有正向最大加速度。 ⑷在3～4s内物体由负向最大位移处返回平衡位置，加速度逐渐减小，速度逐渐增大， 加速度和速度方向均为正，物体做加速度逐渐减小的加速运动。 ⑸1～4s内质点通过的路程s＝3A＝30cm。 例2、一弹簧振子做简谐运动，周期为T，则（） A．若t时刻和（t＋Δt）时刻振子运动位移的大小相等，方向相同，则Δt一定等于T 的整数倍；
高二物理简谐运动测试题_简单
一、选择题（每小题有一个或多个选项，每小题4分，共48分） 1.关于简谐运动的位移、加速度和速度的关系,正确的说法是( ) A.位移减小时,加速度增大,速度增大 B.位移方向总和加速度方向相反,和速度方向相同 C.物体的速度增大时,加速度一定减小 D.物体向平衡位置运动时,速度方向和位移方向相同 2.关于简谐运动的下列说法中，正确的是( ) A．位移减小时，加速度减小，速度增大 B．位移方向总跟加速度方向相反，跟速度方向相同 C．物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相反；背向平衡位置时，速度方向跟位移方向相同 D．水平弹簧振子朝左运动时，加速度方向跟速度方向相同，朝右运动时，加速度方向跟速度方向相反 3.对做简谐运动的物体来说，当它通过平衡位置时，具有最大值的是：( ) A、加速度 B、势能 C、动能 D、回复力 4.弹簧振子做简谐运动时，从振子经过某一位置A开始计时，则( ) A．当振子再次与零时刻的速度相同时，经过的时间一定是半周期 B．当振子再次经过A时，经过的时间一定是半周期 C．当振子的加速度再次与零时刻的加速度相同时，一定又到达位置A D．一定还有另一个位置跟位置A有相同的位移 5.一质点做简谐运动的振动图象如右图所示，质点在哪两段时间内的速度与 加速度方向相同( ) A．0～0.3s和0.3～0.6s B．0.6～0.9s和0.9～1.2s C．0～0.3s和0.9～1.2s D．0.3～0.6s和0.9～1.2s 6.如上图所示，为一弹簧振子在水平面做简谐运动的位移一时间图象。则此 振动系统( ) A．在t1和t3时刻具有相同的动能和动量 B．在t3和t4时刻振子具有相同的势能和动量 C．在t1和t4时刻振子具有相同的加速度 D．在t2和t5时刻振子所受回复力大小之比为2∶1
(完整版)2018高中物理选修知识点总结简谐运动
2018高中物理选修第一章知识点总结：简谐运动 2018高中物理选修第一章知识点总结：简谐运动 一．简谐运动 1、机械振动：物体（或物体的一部分）在某一中心位置两侧来回做往复运动，叫做机械振动。机械振动产生的条件是：（1）回复力不为零。（2）阻力很小。使振动物体回到平衡位置的力叫做回复力，回复力属于效果力，在具体问题中要注意分析什么力提供了回复力。 2、简谐振动：在机械振动中最简单的一种理想化的振动。对简谐振动可以从两个方面进行定义或理解：（1）物体在跟位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动，叫做简谐振动。（2）物体的振动参量，随时间按正弦或余弦规律变化的振动，叫做简谐振动，在高中物理教材中是以弹簧振子和单摆这两个特例来认识和掌握简谐振动规律的。 3、描述振动的物理量 描述振动的物理量，研究振动除了要用到位移、速度、加速度、动能、势能等物理量以外，为适应振动特点还要引入一些新的物理量。（1）位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段叫做 位移。位移是矢量，其最大值等于振幅。（2）振幅A：做机械振 动的物体离开平衡位置的最大距离叫做振幅，振幅是标量，表示振动的强弱。振幅越大表示振动的机械能越大，做简揩振动物体的振幅大小不影响简揩振动的周期和频率。（3）周期T：振动物体完 成一次余振动所经历的时间叫做周期。所谓全振动是指物体从某一位置开始计时，物体第一次以相同的速度方向回到初始位置，叫做完成了一次全振动。（4）频率f：振动物体单位时间内完成全振 动的次数。（5）角频率：角频率也叫角速度，即圆周运动物体单位时间转过的弧度数。引入这个参量来描述振动的原因是人们在研究质点做匀速圆周运动的射影的运动规律时，发现质点射影做的是简谐振动。因此处理复杂的简谐振动问题时，可以将其转化为匀速圆周运动的射影进行处理，这种方法高考大纲不要求掌握。周期、频率、角频率的关系是：。（6）相位：表示振动步调的物理量。现行中学教材中只要求知道同相和反相两种情况。 4、研究简谐振动规律的几个思路：（1）用动力学方法研究，受力特征：回复力
高二物理简谐运动的特征及有关物理量的变化规律 人教版
高二物理简谐运动的特征及有关物理量的变化规律 一、简谐运动的特征 物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力作用下的振动，叫做简谐运动。其受力特征为： F=kx - 式中回复力F是指振动物体所受的合外力，x表示物体偏离平衡位置的位移，式中的负号表示回复力的方向与位移的方向相反。式中k的含义因振动系统的不同而不同，它是由振动系统本身结构决定的，而对于一般的简谐运动，k不能理解为弹簧的劲度系数，只能理解为一般的比例常数。上式是判断一个物体的振动是不是简谐运动的基本条件。 例１.如图1甲所示，让一个小球在两个相连接、倾角为θ（θ很小）的光滑斜面上做上下滑动。问：小球的运动是不是简谐运动？为什么？ 图1甲图1乙 解析：小球在两个斜面上的受力情况如图1乙所示,可以看出：小球受重力G 和斜面的支持力N的合力F总是指向斜面的最低点－平衡位置，因此小球将在这个回复力F的作用下，在平衡位置两侧往复地运动。虽然回复力F的方向总是和位移的方向相反，但它的大小等于Gsinθ始终不变，与位移的大小无关，不符合F=kx - 的条件。所以小球的运动不属于简谐运动，只是一般的机械振动。 评注：简谐运动是机械振动中最简单最基本的运动，其特征是运动物体受的回复力的大小与位移的大小成正比，回复力的方向与位移的方向相反。而一般的机
械振动虽然也在平衡位置两侧做往复运动，但不具有上述特征。 例2.如图2所示，将一个轻质弹簧一端悬挂于O 点，另一端系一质量为m 的 小物块，整个装置处于静止状态。今用外力向下拉动物块，使其向下移动一小段距 离，然后使小物块自由运动。试证明小物块的运动是简谐振动。 解析：物块受重力及弹簧的弹力作用，物块处在平衡位置时弹簧 被拉长了0x ，设弹簧的劲度系数为k ，则有mg ＝0kx 。设某一时刻物块 正处于平衡位置以下x 处，则物块所受的合力大小为F=0()k x x +－ mg=kx ，方向向上指向平衡位置。若某一时刻物块处于平衡位置以上x 处，则物块所受合力大小为F= mg 0()k x x --=kx ，合力方向向下指向 平衡位置。与简谐运动特征相符，故小物块的运动是简谐振动。 评注：判断振动是不是简谐运动的基本思路：对振动物体进行受力分析；确 定平衡位置；设物体位移为x ，看回复力是否满足关系式F=kx -。 二、简谐运动中的几个物理量及其变化规律 1.回复力F 当物体离开平衡位置时，我们把物体受到的始终指向平衡位置的力叫做回复力， 回复力的存在是产生简谐运动的重要条件之一。回复力的方向始终指向平衡位置， 它是以力的作用效果而命名的，是振动物体在振动方向上的合力。它可能由物体所 受的某个力提供，也可能由物体所受的某个力的分力提供，或由某些力的合力提供。 2.加速度a 根据牛顿第二定率可知加速度大小跟回复力大小成正比，而回复力大小跟位移 大小成正比，所以有公式 a=k x m -，加速度的方向跟回复力的方向相同，即始终指向平衡位置。由于加速度大小在不断的变化，所以简谐运动是一种变加速运动。 3.位移x 做简谐运动的位移是指振动物体相对于平衡位置的位移，位移的起点在平衡位 置，方向是从平衡位置指向物体所在位置。 4.速度v 图2
高中物理：《简谐运动》教学设计
高中物理-《简谐运动》教学设计 一、设计思路 人教版老教材从动力学特征的角度定义简谐运动,不符合学生用运动学特征对质点运动进行分类的认知习惯。人教版新教材把“位移与时间的关系遵从正弦函数规律的振动”称为简谐运动,尊重学生的认知规律,有利于简谐运动的教学。正因为如此,通过科学探究,让学生认识弹簧振子的振动图象是一条正弦曲线,是本节课教学的关键所在。 本节课的教学以“探究弹簧振子的振动图象”为线索而展开,将学生的认知过程和探究过程合理链接,实现了物理知识和科学方法、定性探究和定量探究、实验探究和理论探究的有机融合,让学生在学习物理知识的同时应用物理思想方法,体验科学探究的一般过程：“提出问题→制定方案→收集数据→处理数据→猜想结论→分析论证→得出结论→误差分析”。 本节课的实验探究和理论探究都是教师引导下的学生探究,主要引导方式：问题链。两个探究实验分别是水摆和模拟频闪照片。设计水摆实验的目的是：（1）定性验证学生对振动图像图样的猜想；（2）让学生理解振动图象“时间轴”的展开过程。设计模拟频闪照片实验的目的是：（1）让学生体验利用图象处理数据的方法；（2）让学生经历利用假设法定量论证振动图象函数性质的过程。水摆是用饮料瓶制作而成的,实验中利用毛笔书法水写布代替照相机的底片。模拟频闪照片的实验原理也很简单,就是利用视频播放软件获得弹簧振子振动视频的每一帧照片,根据照片记录不同时刻振子的位移并绘制振动图像。从实验结果上看,这两个实验都没有利用位移传感器精确,但这样做可以让学生建立一种观点：科学探究并不是遥不可及的,它不一定要借助很先进的工具和仪器,最简单易行的方法也是好方法。 二、教学目标 1．知识与技能 （1）知道弹簧振子理想模型和简谐运动的运动学定义； （2）知道弹簧振子的振动图象是一条正弦曲线,并理解振动图象的物理意义； （3）理解振动图象“时间轴”的展开过程,会将底片的位移转换成振动时间。2．过程与方法 （1）引导学生经历探究“弹簧振子振动图象”的过程,发展学生“猜想假设”、“设计实验”、“处理数据”、“分析论证”和“误差分析”的能力,培养学生思维的灵活性和
大学物理振动习题含答案
一、选择题： 1．3001：把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时。若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为 (A) π (B) π/2 (C) 0 (D) θ ［ ］ 2．3002：两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同。第一个质点的振动方程为x 1 = A cos(ωt + α)。当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处。则第二个质点的振动方程为： (A) )π21cos(2++=αωt A x (B) )π21cos(2-+=αωt A x (C) )π23cos(2-+=αωt A x (D) )cos(2π++=αωt A x ［ ］ 3．3007：一质量为m 的物体挂在劲度系数为k 的轻弹簧下面，振动角频率为ω。若把此弹簧分割成二等份，将物体m 挂在分割后的一根弹簧上，则振动角频率是 (A) 2 ω (B) ω2 (C) 2/ω (D) ω /2 ［ ］ 4．3396：一质点作简谐振动。其运动速度与时间的曲线如图所示。若质点的振动规律用余弦函数描述，则其初相应为 (A) π/6 (B) 5π/6 (C) -5π/6 (D) -π/6 (E) -2π/3 ［ ］ 5．3552：一个弹簧振子和一个单摆（只考虑小幅度摆动），在地面上的固有振动周期分别为T 1和T 2。将它们拿到月球上去，相应的周期分别为1T '和2T ' 。则有 (A) 11T T >'且22T T >' (B) 11T T <'且22T T <' (C) 11T T ='且22T T =' (D) 11T T ='且22T T >' ［ ］ 6．5178：一质点沿x 轴作简谐振动，振动方程为 )312cos(1042π+π?=-t x (SI)。从t = 0时刻起，到质点位置在x = -2 cm 处，且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为 (A) s 81 (B) s 61 (C) s 41 (D) s 31 (E) s 21 ［ ］ 7．5179：一弹簧振子，重物的质量为m ，弹簧的劲度系数为k ，该振子作振幅为A 的简谐振动。当重物通过平衡位置且向规定的正方向运动时，开始计时。则其振动方程为： (A) )21/(cos π+=t m k A x (B) )21/cos(π-=t m k A x (C) )π21/(cos +=t k m A x (D) )21/cos(π-=t k m A x (E) t m /k A x cos = ［ ］ v 21
大学物理复习题(附答案)
第9章 振动学基础 复习题 1.已知质点的振动方程为)cos( ?ω+=t A x ，当时间4 T t =时 (T 为周期)，质点的振动速度为: （A ）?ωsin A v -= （B ）?ωsin A v = （C ）?ωcos A v = （D ）?ωcos A v -= 2．两个分振动的位相差为2π时，合振动的振幅是： A.A 1+A 2; B.| A 1-A 2| C.在.A 1+A 2和| A 1-A 2|之间 D.无法确定 3．一个做简谐运动的物体，在水平方向运动，振幅为8cm ，周期为0.50s 。t =0时，物体位于离平衡位置4cm 处向正方向运动，则简谐运动方程为 . 4.一质点沿x 轴作简谐振动，振动方程为 )3 2cos(10 42 π π+ ?=-t x m 。从t = 0时刻起， 到质点位置在x = -2 cm 处，且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为 . 5．一个简谐振动在t=0时位于离平衡位置6cm 处，速度v =0，振动的周期为2s ，则简谐振动的振动方程为 . 6.一质点作谐振动，周期为T ，当它由平衡位置向 x 轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为 . 7.一个质量为0.20kg 的物体作简谐振动，其振动方程为)2 5cos(6.0π -=t x m ，当振动动 能和势能相等时振动物体的位置在 A ．3.0±m B ．35.0± m C ．42.0±m D ．0 8．某质点参与)4 3cos(41π π+ =t x cm 和)4 3cos(32π π- =t x cm 两个同方向振动的简谐 振动，其合振动的振幅为 9. 某质点参与)2 2cos(101π π+ =t x cm 和)2 2cos(41π π- =t x cm 两个同方向振动的简谐 运动，其合振动的振幅为 ; 10．一个作简谐振动的物体的振动方程为cm t s )3 cos(12π π-=,当此物体由cm s 12-=处 回到平衡位置所需要的最短时间为 。 11.一个质点在一个使它返回平衡位置的力的作用下，它是否一定作简谐运动？ 12.简谐振动的周期由什么确定？与初始条件有关吗？ 14. 两个同方向同频率的简谐振动合成后合振动的振幅由哪些因素决定？ 15.两个同方向不同频率的简谐振动合成后合振动是否为简谐振动？ 教材习题 P/223: 9-1，9-2，9-3，9-4 9-10，9-12，9-18
简谐运动的六种图象
简谐运动的六种图象 北京顺义区杨镇第一中学范福瑛 简谐运动在时间和空间上具有运动的周期性，本文以水平方向弹簧振子的简谐运动为情境，用图象法描述其位移、速度、加速度及能量随时间和空间变化的规律，从不同角度认识简谐运动的特征． 运动情境：如图1，弹簧振子在光滑的水平面B、C之间做简谐运动，振动周期为T，振幅为A，弹簧的劲度系数为K。 以振子经过平衡位置O向右运动的时刻为计时起点和初始位置，取向右为正方向。分析弹簧振子运动的位移、速度、加速度、动能、弹性势能随时间或位置变化的关系图象。 1.位移-时间关系式，图象是正弦曲线，如图2 2．速度-时间关系式，图象是余弦曲线，如图3
3．加速度-时间关系式，图象是正弦曲线，如图4 4.加速度-位移关系式，图象是直线，如图5 5．速度-位移关系式，图象是椭圆，如图6
， 整理化简得 6．能量-位移关系 弹簧和振子组成的系统能量（机械能）守恒， 总能量不随位移变化，如图7直线c 弹性势能，图象是抛物线的一部分，如图7曲线b
振子动能，图象是开口向下的抛物线的一部分，如图7曲线a 图象是数形结合的产物，以上根据简谐运动的位移、速度、加速度、动能、弹性势能与时间或位移之间的关系式，得到对应的图象，从不同角度直观、全面显示了简谐运动的规律，同时体现了数与形的和谐完美统一。 2011-12-20 人教网 【基础知识精讲】 1.振动图像 简谐运动的位移——时间图像叫做振动图像，也叫振动曲线. (1)物理意义：简谐运动的图像表示运动物体的位移随时间变化的规律，而不是运动质点的运动轨迹. (2)特点：只有简谐运动的图像才是正弦(或余弦)曲线. 2.振动图像的作图方法 用横轴表示时间，纵轴表示位移，根据实际数据定出坐标的单位及单位长度，根据振动质点各个时刻的位移大小和方向指出一系列的点，再用平滑的曲线连接这些点，就可得到周期性变化的正弦(或余弦)曲线. 3.振动图像的运用 (1)可直观地读出振幅A、周期T以及各时刻的位移x. (2)判断任一时刻振动物体的速度方向和加速度方向 (3)判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况. 【重点难点解析】 本节重点是理解振动图像的物理意义，难点是根据图像分析物体的运动情况. 一切复杂的振动都不是简谐运动.但它们都可以看做是若干个振幅和频率不同的简谐运动的合运动. 所有简谐运动图像都是正弦或余弦曲线，余弦曲线是计时起点从最大位移开始，正弦曲 线是计时起点从平衡位置开始，即二者计时起点相差.我们要通过振动图像熟知质点做简谐运动的全过程中，各物理量大小、方向变化规律. 例1一质点作简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如下图所示，由图可知，在t=4S时，质点的( )
大学物理A第九章 简谐振动
第九章 简谐振动 一、填空题（每空3分） 9-1 质点作简谐振动，当位移等于振幅一半时，动能与势能的比值为 ，位移等于 时，动能与势能相等。（3:1,2A ） 9-2两个谐振动方程为()120.03cos (),0.04cos 2()x t m x t m ωωπ==+则它们的合振幅为 。（0.05m ） 9-3两个同方向同频率的简谐振动的表达式分别为X 1=6.0×10-2 cos( T π2t+4 π ) (SI) , X 2=4.0×10-2cos(T π2t -4 3π ) (SI) ,则其合振动的表达式为______(SI).( X=2.0× 10-2cos( T π2t+4 π ) (SI)) 9-4一质点作周期为T 、振幅为A 的简谐振动，质点由平衡位置运动到2 A 处所需要的最短时间为_________。（ 12 T ） 9-5 有两个同方向同频率的简谐振动，其表达式分别为 )4 cos(1π ω+ =t A x m 、 )4 3 cos(32πω+=t A x m ，则合振动的振幅为 。(2 A) 9-6 已知一质点作周期为T 、振幅为A 的简谐振动，质点由正向最大位移处运动到2 A 处所需要的最短时间为_________。 ( 6 T ) 9-7有两个同方向同频率的简谐振动，其表达式分别为 )75.010cos(03.01π+=t x m 、 )25.010cos(04.02π-=t x m ，则合振动的振幅为 。 （0.01m ） 9-8 质量0.10m kg =的物体，以振幅21.010m -?作简谐振动，其最大加速度为2 4.0m s -?，通过平衡位置时的动能为 ；振动周期是 。(-3 2.010,10s J π?) 9-9一物体作简谐振动，当它处于正向位移一半处，且向平衡位置运动，则在该位置时的相位为 ；在该位置，势能和动能的比值为 。（3,1:3π） 9-10质量为0.1kg 的物体，以振幅21.010m -?作谐振动，其最大加速度为14.0m s -?，则通过最
高中物理 简谐运动
一简谐运动 【教学目标】 1、知识目标 (1)了解什么是机械振动，知道机械振动是物体机械运动的另一种形式。 (2)知道简谐运动是一种理想化模型，知道什么是简谐运动以及物体在什么样的力作用下做简谐运动，知道判断简谐运动的方法以及研究简谐运动的意义。 (3)理解简谐运动的运动规律，掌握在一次全振动过程中位移、回复力、加速度、速度随偏离平衡位置的位移变化的规律，掌握简谐运动回复力的特征。了解简谐运动的若干实例。 2、能力目标 (1)通过观察演示实验，概括出机械振动的特征，培养学生的观察、概括能力；通过相关物理量变化规律的学习，培养分析、推理能力。 (2)掌握建立物理模型的科学方法。通过对弹簧振子所做简谐运动的分析，得到了有关简谐运动的一般规律性的结论，使学生知道从个别到一般的思维方法。 (3)学会分析简谐运动的实例，提高学生理论联系实际的能力。 3、德育目标 (1)通过物体做简谐运动时的回复力和惯性之间关系的教学，使学生认识到回复力和惯性是矛盾的两个对立面，正是这一对立面能够使物体做简谐运动。 (2)通过对简谐运动的分析，使学生知道各物理量之间的普遍联系，知道各物理量之间有密切的相互依存关系，学会用联系的观点来分析问题。 (3)渗透物理学方法的教育，运用理想化方法，突出主要因素，忽略次要因素，抽象出物理模型——弹簧振子，研究弹簧振子在理想条件下的振动。 (4)培养学生实事求是的科学态度。 【教学重点】 简谐运动的回复力特征及相关物理量的变化规律。 【教学难点】 (1)偏离平衡位置的位移与运动学中的位移概念容易混淆。 (2)物体做简谐运动过程中位移、回复力、加速度、速度等变化规律的分析总结。【教学方法】 实验演示、讨论与归纳、推导与列表对比、多媒体模拟展示 【教具准备】 一端固定的钢尺、单摆、音叉、小槌、水平弹簧振子、气垫式水平弹簧振子、竖直弹簧振子、CAI课件 【教学过程】 一、导入新课 我们已学习了物体在平衡力作用下的静止或匀速直线运动，在大小和方向都不变的恒力作用下的匀变速直线运动，在大小不变方向变化的变力作用下的匀速圆周运动。那么物
简谐运动及其图象
简谐运动及其图象 【学习目标】 1．知道什么是弹簧振子以及弹簧振子是理想化模型。 2．知道什么样的振动是简谐运动。 3．明确简谐运动图像的意义及表示方法。 4．知道什么是振动的振幅、周期和频率。 5．理解周期和频率的关系及固有周期、固有频率的意义。 6．知道简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线，明确图像的物理意义及图像信息。 7．能用公式描述简谐运动的特征。 【要点梳理】 要点一、机械振动 1．弹簧振子 弹簧振子是小球和弹簧所组成的系统，这是一种理想化模型．如图所示装置，如果球与杆之间的摩擦可以忽略，且弹簧的质量与小球的质量相比也可以忽略，则该装置为弹簧振子． 2．平衡位置 平衡位置是指物体所受回复力为零的位置． 3．振动 物体（或物体的一部分）在平衡位置附近所做的往复运动，叫做机械振动． 振动的特征是运动具有重复性． 要点诠释：振动的轨迹可以是直线也可以是曲线． 4．振动图像 （1）图像的建立：用横坐标表示振动物体运动的时间t ，纵坐标表示振动物体运动过程中对平衡位置的位移x ，建立坐标系，如图所示． （2）图像意义：反映了振动物体相对于平衡位置的位移x 随时间t 变化的规律． （3）振动位移：通常以平衡位置为位移起点，所以振动位移的方向总是背离平衡位置的．如图所示，在x t -图像中，某时刻质点位置在t 轴上方，表示位移为正（如图中12t t 、时刻），某时刻质点位置在t 轴下方，表示位移为负（如图中34t t 、时刻）． （4）速度：跟运动学中的含义相同，在所建立的坐标轴（也称为“一维坐标系”）上，速度的正负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反． 如图所示，在x 坐标轴上，设O 点为平衡位置。A B 、为位移最大处，则在O 点速度最大，在A B 、两点速度为零． 在前面的x t -图像中，14t t 、时刻速度为正，23t t 、时刻速度为负． 要点二、简谐运动 1．简谐运动 如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数规律，即它的振动图像是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动． 简谐运动是物体偏离平衡位置的位移随时间做正弦或余弦规律而变化的运动，它是一种非匀变速运动． 物体在跟位移的大小成正比，方向总是指向平衡位置的力的作用下的振动，叫做简谐运动． 简谐运动是最简单、最基本的振动． 2．实际物体看做理想振子的条件
2018高中物理选修第一章知识点总结：简谐运动
2018高中物理选修第一章知识点总结： 简谐运动 课 件www.5yk https://www.360docs.net/doc/948750558.html, 一．简谐运动 、机械振动： 物体（或物体的一部分）在某一中心位置两侧来回做往复运动，叫做机械振动。机械振动产生的条件是：（1）回复力不为零。（2）阻力很小。使振动物体回到平衡位置的力叫做回复力，回复力属于效果力，在具体问题中要注意分析什么力提供了回复力。 2、简谐振动： 在机械振动中最简单的一种理想化的振动。对简谐振动可以从两个方面进行定义或理解： （1）物体在跟位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动，叫做简谐振动。 （2）物体的振动参量，随时间按正弦或余弦规律变化的振动，叫做简谐振动，在高中物理教材中是以弹簧振子和单摆这两个特例来认识和掌握简谐振动规律的。 3、描述振动的物理量 描述振动的物理量，研究振动除了要用到位移、速度、
加速度、动能、势能等物理量以外，为适应振动特点还要引入一些新的物理量。 （1）位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段叫做位移。位移是矢量，其最大值等于振幅。 （2）振幅A：做机械振动的物体离开平衡位置的最大距离叫做振幅，振幅是标量，表示振动的强弱。振幅越大表示振动的机械能越大，做简揩振动物体的振幅大小不影响简揩振动的周期和频率。 （3）周期T：振动物体完成一次余振动所经历的时间叫做周期。所谓全振动是指物体从某一位置开始计时，物体第一次以相同的速度方向回到初始位置，叫做完成了一次全振动。 （4）频率f：振动物体单位时间内完成全振动的次数。 （5）角频率：角频率也叫角速度，即圆周运动物体单位时间转过的弧度数。引入这个参量来描述振动的原因是人们在研究质点做匀速圆周运动的射影的运动规律时，发现质点射影做的是简谐振动。因此处理复杂的简谐振动问题时，可以将其转化为匀速圆周运动的射影进行处理，这种方法高考大纲不要求掌握。 周期、频率、角频率的关系是：。 （6）相位：表示振动步调的物理量。现行中学教材中只要求知道同相和反相两种情况。
简谐运动及其图像
专题一：简谐运动及其图象 知识点一：弹簧振子 1.弹簧振子 如图，把连在一起的弹簧和小球穿在水平杆上，弹簧左端固定在支架上，小球可以在杆上滑动。小球滑动时的摩擦力可以忽略，弹簧的质量比小球的质量小得多，也可忽略。这样就成了一个弹簧振子。 注意： ①小球原来静止的位置就是平衡位置。小球在平衡位置附近所做的往复运动，是一种机械振动。 ②小球的运动是平动，可以看作质点。 ③弹簧振子是一个不考虑摩擦阻力，不考虑弹簧的质量，不考虑振子（金属小球）的大小和形状的理想化的物理模型。 2.弹簧振子的位移——时间图象 （1）振动物体的位移是指由平衡位置指向振子所在处的有向线段，可以说某时刻的位移。说明：振动物体的位移与运动学中位移的含义不同，振子的位移总是相对于平衡位置而言的，即初位置是平衡位置，末位置是振子所在的位置。因而振子对平衡位置的位移方向始终背离平衡位置。 （2）振子位移的变化规律 （3）弹簧振子的位移－时间图象是一条正（余）弦曲线。 知识点二：简谐运动 1.简谐运动 如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(x-t图象)是一条正弦曲线，这样的振动，叫做简谐运动。 简谐运动是机械振动中最简单、最基本的振动。弹簧振子的运动就是简谐运动。 2.描述简谐运动的物理量 （1）振幅（A） 振幅是指振动物体离开平衡位置的最大距离，是表征振动强弱的物理量。 （2）周期（T）和频率（f）周期和频率的关系是： （3）相位（φ） 相位是表示物体振动步调的物理量，用相位来描述简谐运动在一个全振动中所处的阶段。 3. 固有周期、固有频率 简谐运动的周期只由系统本身的特性决定，与振幅无关，因此T叫系统的固有周期，f叫固有频率。