第22讲 全等三角形
1 第22讲 全等三角形
一、【课标考点解读】
1．了解全等三角形的的概念和性质，掌握两个三角形全等的判定定理。
2．掌握角平分线的性质和判定。
3. 三角形的中位线定理
二、【课前热身---经典链接】（磨刀不误砍柴功！！！） 得分：
1．（2012?佛山）依次连接任意四边形各边的中点，得到一个特殊图形（可认为是一般四边形的性质），则这个图形一定是（ ）
A ．平行四边形
B ．矩形
C ．菱形
D ．梯形
2．（2011?茂名）如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，
若DE=5，则BC=（ ）
A ．6
B ．8
C ．10
D ．12
3．（2009?清远）如图，若△ABC ≌△A 1B 1C 1，且∠A=110°，∠B=40°，则∠C 1= _____度．
4．（2005?深圳）如图，已知，在△ABC 和△DCB 中，AC=DB ，若不增加任何字母与辅助线， 要使△ABC ≌△DCB ，则还需增加一个条件是_________________ ．
5．（2012?衡阳）如图，AF=DC ，BC ∥EF ，请只补充一个条件，使
得△ABC ≌△DEF ，并说明理由．
三、【知识要点梳理—知识链接】
1.全等三角形的定义：两个_____________________________的三角形叫做全等三角形。
2.全等三角形的性质：（1）全等三角形的_________相等；（2）全等三角形的________相等；
3.全等三角形的判定：
（1）SSS 定理 ________________________________________的两个三角形全等。
（2）SAS 定理 ____________________________________________________的两个三角形全等。
（3）ASA 定理 ____________________________________________________的两个三角形全等。
（4）AAS 定理 ____________________________________________________的两个三角形全等。
（5）HL 定理 _____________________________________________________的两个直角．．
三角形全等。 4.角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的_________相等。
5.角平分线的判定：角的内部到角的两边的_________相等的点在角的 ________ 上。
6.三角形的中位线定理：三角形的中位线__________第三边，并且等于第三边的________
第4题 第5题
经典学而思全等三角形全套
第一讲全等三角形的性质及判定 【例1】 如图，AC DE ∥，BC EF ∥，AC DE =．求证：AF BD =． 【补充】如图所示：AB CD ∥，AB CD =．求证：AD BC ∥． 【例2】 已知：如图，B 、E 、F 、C 四点在同一条直线上，AB DC =，BE CF =，B C ∠=∠．求证： OA OD =． 【补充】已知：如图，AD BC =，AC BD =，求证：C D ∠=∠． 【补充】如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，E 为CD 中点，连结AE 并延长AE 交BC 的延长线于点F ．求 证：FC AD =． F E D C B A 【例3】 如图，AB CD ，相交于点O ，OA OB =，E 、F 为CD 上两点，AE BF ∥，CE DF =．求证： AC BD ∥． O F E D C B A F E D C B A D C B A F E O D C B A O D C B A
【补充】已知，如图，AB AC =，CE AB ⊥，BF AC ⊥，求证：BF CE =． F E C B A 【例4】 如图，90DCE CD CE AD AC BE AC ∠=?=⊥⊥，，，，垂足分别为A B ，，试说明AD AB BE += E D C B A 【例10】 如图所示， 已知AB DC =，AE DF =，CE BF =，证明：AF DE =． 【例11】 E 、F 分别是正方形ABCD 的BC 、CD 边上的点，且BE CF =．求证：AE BF ⊥． P F E D C B A 【补充】E 、F 、G 分别是正方形ABCD 的BC 、CD 、AB 边上的点，GE EF ⊥，GE EF =．求证： BG CF BC +=． G A B C D E F F D C B A
等腰三角形、全等三角形及平面直角坐标系
等腰三角形、全等三角形及直角坐标 教学课题 等腰三角形、全等三角形及直角坐标 教学目标 1、 能证明全等三角形 2、 掌握等腰（等边）三角形的性质，会判定等腰（等边）三角形 3、 掌握平面直角坐标系及相关概念, 类比（由数轴到平面直角坐标系）的方法、数形结合的 思想． 教学重、难点 灵活运用四种全等三角形判定定理；构建平面直角坐标系，掌握平面内点与坐标的对应． ◆ 诊查检测： 1、 如图所示，某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事 的办法是（ ） A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①和②去 2、 一个正方形在平面直角坐标系中三个点的坐标为（-2，-3）、（-2，-1）、 （2，1），则第四个顶点的坐标为（ ） A ．（2，2） B.（3，2） C.（2，-3） D.（2，3） 3、判断题：① 两边和一角对应相等的两个三角形全等.（ ） ② 两角和一边对应相等的两个三角形全等.（ ） ③ 两条直角边对应相等的两个三角形全等. （ ） ④ 腰长相等，顶角相等的两个等腰三角形全等. （ ） ⑤ 三角形中的一条中线把三角形分成的两个小三角形全等.（ ） ⑥ 两个等边三角形全等（ ）. ⑦ 一腰和底边对应相等的两个等腰三角形全等. （ ） ⑧ 腰长相等，且都有一个40°角的两个等腰三角形全等.（ ） ⑨ 腰长相等，且都有一个100°角的两个等腰三角形全等.（ ） ⑩ 有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等． （ ） 4、(1)等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角的度数是 (2)等腰三角形的一个角是80°，它的另外两个角的度数是 5、点A （2，0），B （-3，0），C （0，2），则△ABC 的面积为 ． 6、已知：如图，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ． 求证：AB=AD ． D C A B
新人教版八年级全等三角形教案
11．1全等三角形 教学目标：1了解全等形及全等三角形的的概念； 2 理解全等三角形的性质 3 在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培养学生 的几何直觉， 4 学生通过观察、发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形 的体验在探索和运用全等三角形性质的过程中感受到数学的乐趣 重点：探究全等三角形的性质 难点：掌握两个全等三角形的对应边，对应角 教学过程： 观察下列图案，指出这些图案中中形状与大小相同的图形 问题：你还能举出生活中一些实际例子吗？ 这些形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。能够完全重合的两个图形叫做全等形 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 思考： 一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。 “全等”用 表示，读作“全等于” 两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如
DEF ABC ??和全等时，点A 和点D ，点B 和点E ，点C 和点F 是对应顶点，记作DEF ABC ??? 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合 的角叫做对应角 思考：如上图，13。1-1DEF ABC ???，对应边有什么关系？对应角呢？ 全等三角形性质： 全等三角形的对应边相等； 全等三角形的对应角相等。 思考： （1）下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放，指出它们的对应顶点、对应边、对应角 D A D B D （2）将ABC ?沿直线BC 平移，得到DEF ?，说出你得到的结论，说明理由？ B E （3）如图，,A C D A B E ???AB 与AC ，AD 与AE 是对应边，已知： 30,43=∠=∠ B A ，求AD C ∠的大小。 B C
八年级数学上册第13章全等三角形教案1新版华东师大版
全等三角形 教学目标 知识与技能 帮助学生总结一般三角形全等的判定条件，使他们自觉运用各种全等判定法进行说理；通过一般三角形全等判定条件的归纳，帮助学生认识事物间存在着的因果关系和制约的关系. 过程与方法 通过一般三角形全等判定条件的归纳，帮助学生认识事物间存在着的因果关系和制约的关系.习题分析与解答先由学生完成，教师解答疑点。 情感态度与价值 观 通过一般三角形全等判定条件的归纳，帮助学生认识事物间存在着的因果关系和制约的关系. 教学重点 让学生识别三角的哪些元素能用来确定三角形的形状与大小，因而可用来判定三角形全等. 教学难点 灵活应用各种判定法识别全等三角形 教学内容与过程 教法学法设计 一、基础知识复习 1.全等三角形 1、全等三角形的概念及其性质 1）全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 。 2）.全等三角形性质： 例．如图, ABC ?≌ADE ?，BC 的延长线交DA 于F ，交DE 于G, 105=∠=∠AED ACB , 25,10=∠=∠=∠D B CAD ,求DFB ∠、DGB ∠的度数. 二.导入课题，研究知识： 本节课我们来复习全等三角形的有关知识 面向全体学生提出相关的问题。明确要研 究，探索的问题 是什么，怎样去 研究和讨论。. 留给学生一定的思考和回顾知识的时间。 为学生创设表现才华的平台。
三.归纳知识，培养能力： 2.全等三角形的判定方法 1）、两边和夹角对应相等的两个三角形全等（ SAS ） 2）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( ASA ) 3）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( AAS ) 4）、三边对应相等的两个三角形全等 ( SSS ) 5）、一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等 ( H L ) 四.运用知识，分析解题： 例：如图，在ABC 中,∠ACB=90?,D 是AC 上一点，AE ⊥BD ，交BD 的延长线于点E ，又 AE=2 1 BD ，求证：BD 是∠ABC 的平分线。 五.课堂练习：请见教材 六.课后小结：《全等三角形》复习 七.课后作业：. 复印给学生. 基础知识复习由学生们以成语接龙的方式完成。教师做最后补充。 教学时应尊重学生已有的经验，鼓励学生探索，适时渗透类比的方法和转化的数学思想。树立辩证唯物主义思想。培养学生刻苦学习的精神。 方法由学生回忆，例题分析由学生完成后，书写解题过程 教学反思 必须手写，是检查备课的重要依据。 D E C B A
全等三角形与坐标系
全等三角形与坐标系 1、如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l 2、l 3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3（h1＞0，h2＞0，h3＞0）。 （1）求证h1=h3； （2）设正方形ABCD的面积为S.求证S=（h2+h3）2+h12； （3）若，当h1变化时，说明正方形ABCD的面积为S随h1的变化情况。 2、已知△ABC为等腰直角三角形，当顶点C坐标是（2，2）时，（1）判断CD与CE的数量关系；（2）求∠COE 的度数；（3）求四边形OECD的面积。 3、如图，已知平面直角坐标系中点A坐标为（2，3），点B坐标为（3，-2）。判断△AOB的形状，并证明。 4、在平面直角坐标系中，点A、B同时从原点出发，分别沿x轴、y轴的正方向运动，其中点A的速度为每秒2个单位，点B的速度为每秒1个单位，经过t秒后，请在线段OA的对称轴上取一点P，使△PAB是以AB为腰的等腰直角三角形，求出点P的坐标。（用含t的代数式表示）
5、已知点A（2，3），点C（4，4），若△ABC为等腰直角三角形且∠ACB=90°，AC=BC，求点B的坐标。 6、如图，平面直角坐标系中，点A、B分别在x,y轴上，点B的坐标为（0，1），∠BAO=30°。 （1）求AB的长度； （2）以AB为一边作等边△ABE，作OA 的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D。求证：BD=OE； （3）在（2）的条件下，连接DE交AB于点F，求证：F为DE的中点。 7、如图，在平面直角坐标系中，A（a,0），B（0，b）,且a、b满足（），点C、B关于x轴对称。 （1）求A、C两点坐标； （2）点M为射线OA上A点右侧一动点，过点M作MN CM交直线AB于N，连接BM，是否存在点M，使 S△AMN=S△AMB？若存在，求出M点的坐标；若不存在，说明理由。 （3）点P为第二象限角平分线上一动点，将射线BP绕B点逆时针旋转30°交x轴于点Q，连PQ，在点P运动过程中，点∠BPQ=45°时，求BQ的长。
全等三角形边边边说课稿
12.2 全等三角形的判定（边边边判定）说课稿 各位老师： 大家好！今天我说课的题目是《全等三角形的判定---边边边》，下面我将从以下几个方面方面谈谈我对这一节课的的认识和教学过程的设计。 一、说教材 1、教材地位和前后联系 《全等三角形的判定——边边边》是新人教版八年级上册第十一章第二节的内容。它是在学生学习了三角形的有关要素和性质、全等图形的特征的基础上，进一步研究三角形全等的条件，它与前面学习的全等三角形的特征及后面将要学习的三角形全等的(“SAS”、“ASA”、“AAS”)判定方法作为探索三角形全等的核心 内容，为后面学习奠定基础，本节课主要内容是探索三角形全等的条件（SSS）。 2、教学目标 学习数学，不仅要学习重要的数学概念、方法、结论，还要领略到数学的精神和思想方法，这应该是数学学习所追求的目标。具体来说，本节课我确定以下目标： （1）知识与技能目标： ①掌握三角形全等的“边边边”（“SSS”）条件的内容； ②能初步运用“SSS”公理来判定两个三角形全等； ③发展学生有条理的数学语言的表达能力。
（2）过程与方法目标： ①通过通过学生动手操作、观察实验、探索交流、分析归纳等活动，经历探索三角形全等条件的过程，体会获得数学结论的过程，积累数学活动的经验。 ②体会分类讨论的数学思想和由特殊到一般的思维方法在数学中的应用。 （3）情感、态度与价值观目标： ①通过探究三角形全等条件的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质以及发现问题的能力。 ②通过实际生活中的有关三角形全等的应用，让学生体验数学来源于生活，服务于生活的辩证思想，感受数学美。 3、教学重点与难点 整节课都是围绕着探索三角形全等的“SSS”的判别方法进行的， 因此本节课的重点 ．．我确定为：掌握三角形全等的条件“SSS”，并能利用它判定两三角形是否全等。由于本课时是探索两三角形全等的起始课，学生以前未曾接触，一时难以确定探究方法而感到经验的局限，加之多次使用分类讨论的方法对学生理解有一定的 困难，所以我把这节课的难点 ．．确定为探索思路的选择和探索三角形全等的“SSS”条件的过程。 4、教学用具：三角尺、圆规，三角支架、硬纸板、大头针。 二、说学情
人教版八年级上册12.1全等三角形教案
§12．1 全等三角形 教学目标 1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素； 2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等； 3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边． 教学重点 全等三角形的性质． 教学难点 找全等三角形的对应边、对应角． 教学过程 Ⅰ．提出问题，创设情境 1、问题：你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗？ 这两个三角形是完全重合的．
2．学生自己动手（同桌两名同学配合） 取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角板形状、大小完全一样． 3．获取概念 让学生用自己的语言叙述：全等形、全等三角形、对应顶点、对应角、对应边，以及有关的数学符号． 形状与大小都完全相同的两个图形就是全等形． 要是把两个图形放在一起，能够完全重合，?就可以说明这两个图形的形状、大小相同． 概括全等形的准确定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形．请同学们类推得出全等三角形的概念，并理解对应顶点、对应角、对应边的含义．仔细阅读课本中“全等”符号表示的要求．Ⅱ．导入新课 利用投影片演示 将△ABC沿直线BC平移得△DEF；将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC；将△ABC旋转180°得△AED．
议一议：各图中的两个三角形全等吗？ 不难得出：△ABC≌△DEF，△ABC≌△DBC，△ABC≌△AED．（注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上） 启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，?但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略．观察与思考： 寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？ （引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系） 得到全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等．全等三角形的对应角相等． [例1]如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，?说出这两个三角形中相等的边和角．
初二数学第十三章全等三角形测试题及答案
全等三角形测试题 一．选择题： 1．在△ABC和△A’B’C’中, AB=A’B’, ∠B=∠B’, 补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A’B’C’, 则补充的这个条件是( ) A．BC=B’C’B．∠A=∠A’C．AC=A’C’D．∠C=∠C’ 2．直角三角形两锐角的角平分线所交成的角的度数是（） A．45°B．135°C．45°或135°D．都不对 3．现有两根木棒，它们的长分别是40cm和50cm，若要钉成一个三角形木架，则在下列四根木棒中应选取（） A．10cm的木棒B．40cm的木棒C．90cm的木棒D．100cm的木棒4．根据下列已知条件，能惟一画出三角形ABC的是（） A．A B＝3，BC＝4，AC＝8； B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30； C．∠A＝60，∠B＝45，AB＝4； D．∠C＝90，AB＝6 5．如图3，D，E分别是△ABC的边BC，AC上的点，若∠B＝∠C， ∠ADE＝∠AED，则（） A．当∠B为定值时，∠CDE为定值 B．当∠α为定值时，∠CDE为定值 C．当∠β为定值时，∠CDE为定值 D．当∠γ为定值时，∠CDE为定值 二、填空题： 6．三角形ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A＋∠B还大12度，则这个三角形是＿＿三角形． 7．以三条线段3、4、x－5为这组成三角形，则x的取值为＿＿＿＿． 8．杜师傅在做完门框后，为防止门框变形常常需钉两根斜拉的木条，这样做的数学原理是＿＿＿＿． 9．△ABC中，∠A＋∠B＝∠C，∠A的平分线交BC于点D，若CD＝8cm，则点D到AB 的距离为＿＿＿＿cm． 10.AD是△ABC的边BC上的中线，AB＝12，AC＝8，则边BC的取值范围是＿＿＿＿；中线AD的取值范围是＿＿＿＿． 三、解答题： 11．已知：如图13－4，AE=AC，AD=AB，∠EAC=∠DAB， 求证：△EAD≌△CAB． 12．如图13－5，△ACD中，已知AB⊥CD，且BD>CB, △BCE和△ABD都是等腰直角三角形，王刚同学说有下列全等三角形： ①△ABC≌△DBE；②△ACB≌△ABD； ③△CBE≌△BED；④△ACE≌△ADE． A B D C E E A D F C B E D 图13－4 B 图13－3
全等三角形及平面直角坐标系复习题
全等三角形及平面直角坐标系复习题 1．下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等，其中正确的说法为（） Ａ．①②③④Ｂ．①③④Ｃ．①②④Ｄ．②③④ 2．对于两个图形，给出下列结论：①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③两个图形的周长和面积都相等；④两个图形的形状相同，大小也相等．其中能获得这两个图形全等的结论共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个 3. 下列各点中，在第二象限的点是（） A. （2，3） B. （2，-3） C. （-2，-3） D. （-2，3） 4. 将点A（-4，2）向上平移3个单位长度得到的点B的坐标是（） A. （-1，2） B. （-1，5） C. （-4，-1） D. （-4，5） 5. 如果点M（a-1，a+1）在x轴上，则a的值为（）A. a=1 B. a=-1 C. a>0 D. a的值不能确定 6. 点P的横坐标是-3，且到x轴的距离为5，则P点的坐标是（） A. （5，-3）或（-5，-3） B. （-3，5）或（-3，-5） C. （-3，5） D. （-3，-5） 7. 已知正方形ABCD的三个顶点坐标为A（2，1），B（5，1），D(2，4)，现将该正方形向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到正方形A'B'C'D'，则C’点的坐标为（）
A. （5，4） B. （5，1） C. （1，1） D. （-1，-1） 8.如图，A 在DE 上，F 在AB 上。且AC=CE, ∠1=∠2=∠3,则DE 的长等于（ ） A.DC B.BC C.AB D.AE+AC 9. 已知：如图 垂足分别为E , F , AF=BE , 且AC=BD , 则不正确 的结论是 [ ] A.Rt△AEC≌Rt△BFD B.∠C+∠B=90° C.∠A=∠D D.AC∥BD. 10. 如图 , 下面条件中 , 不能证出Rt△ABC≌Rt△A'B'C'的是 [ ] A.AC=A'C' , BC=B'C' B.AB=A'B' , AC=A'C' C.AB=B'C' , AC=A'C' D.∠B=∠B' , AB=A'B' 11.已知：如图 , AD=BC , AE , CF 分别垂直BD 于E 、F , AE=CF , 则图中有____对相等的角(除直角外) A E D F 1 3
新人教版八年级全等三角形教案
课题：12．1全等三角形 教学目标：1了解全等形及全等三角形的的概念； 2 理解全等三角形的性质 3 在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培养学生的几何直觉， 4 学生通过观察、发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验在探索和运用全等三角形性质的过程中感受到数学的乐趣 重点：探究全等三角形的性质 难点：掌握两个全等三角形的对应边，对应角 教学方法:采用启发诱导，实例探究，讲练结合，小组合作等方法。 学情分析：这节课是学了三角形的基本知识后的一节课、只要实际操作不出错、学生一定能学好。 课前准备：全等三角形纸片 【教学教程】 一、创设情境，引入新课 1、问题：各组图形的形状与大小有什么特点？ 一般学生都能发现这两个图形是完全重合的。 归纳：能够完全重合的两个图形叫做全等形。 2.学生动手操作 3.⑴在纸板上任意画一个三角形ABC，并剪下，然后说出三角形的三个角、三条边和每个角的对边、每个边的对角。 ⑵问题：如何在另一张纸板再剪一个三角形DEF，使它与△ABC全等？ 3.板书课题：全等三角形
定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 “全等”用“≌”表示，读着“全等于” 如图中的两个三角形全等，记作：△ABC≌△DEF 二、探究 全等三角形中的对应元素 1. 问题：你手中的两个三角形是全等的，但是如果任意摆放能重合吗？该怎样做它们才能重合呢？ 2．学生讨论、交流、归纳得出： ⑴.两个全等三角形任意摆放时，并不一定能完全重合，只有当把相同的角重合到一起（或相同的边重合到一起）时它们才能完全重合。这时我们把重合在一起的顶点、角、边分别称为对应顶点、对应角、对应边。 ⑵.表示两个全等三角形时，通常把表示对应顶点字母写在对应的位置上，这样便于确定两个三角形的对应关系。 全等三角形的性质 1.观察与思考： 寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边 有什么关系？对应角呢？ 全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等． 全等三角形的对应角相等． 2.用几何语言表示全等三角形的性质 如图：∵?ABC≌?DEF
全等三角形的性质(人教版)(含答案)
全等三角形的性质（人教版） 试卷简介:本套试卷主要测试学生全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等。并和前面学生学过的三角形的内角和定理、三角形外角的性质等内容结合起来，检测学生能否灵活运用全等三角形的性质，有理有据的求边长、求角度。 一、单选题(共10道，每道10分) 1.下面是五个全等的正五边形,请你仔细观察,判断出下面四个图案中与已知图案完全相同的图案是( ) A. B. C. D. 答案：A 解题思路： 本题考查全等图形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等图形． 观察已知图形，对比选项验证，A正确，选A． 试题难度：三颗星知识点：全等图形 2.已知图中的两个三角形全等,则∠α的度数是( )
A.72° B.60° C.58° D.50° 答案：D 解题思路：本题考查全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等． 思路分析： ①根据全等三角形对应角相等，求∠α的度数，需找到∠α的对应角； ②根据对应边所对的角是对应角，可先找对应边； ③根据全等三角形对应边相等，结合图中标注，可知∠α所对的边长为b，因为边长为b 的边所对的角为50°，故∠α=50°，选D． 试题难度：三颗星知识点：全等三角形的性质 3.如图,△ABD≌△EBC,AB=5,BC=12,则DE长为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 答案：C 解题思路：本题考查全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等． 1.思路分析 根据全等三角形对应边相等可得BD=BC，BE=AB，然后根据DE=BD-BE代入数据进行计算即可得解． 2.解题过程 ∵△ABD≌△EBC，AB=5，BC=12， ∴BD=BC=12，BE=AB=5，
人教版--全等三角形讲义
人教版--全等三角形 讲义 -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
全等三角形 全等三角形性质 图形全等：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。“全等”用．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．?表示，读作 ．．．．． “全等于” ．．．．． 全等三角形的定义：两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如DEF ABC? ?和全等时，点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点，记作DEF ABC? ? ?。 F D A B C 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等； ．．．．．．．．．．．．全等三角形的对应角相等。 ．．．．．．．．．．．．1.下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等，其中正确的说法为（） A．①②③④ B．①③④C．①②④D．②③④ 2.如图,△ABD≌△ACE,则AB的对应边是_______,∠BAD的对应角是______． 3.已知:如图,△ABE≌△ACD,∠B=∠C,则∠AEB=_______,AE=______． 4.如图:△ABC≌△DCB,AB和DC是对应边,∠A和∠D是对应角,则其它对应边是______________,对应角是____________________． 5.已知:如图,△ABC≌△DEF,BC∥EF,∠A=∠D,BC=EF,则另外两组对应边是____,另外两组对应角是_____． 2题3题4题5题
八级数学竞赛讲座第十讲全等三角形
第十讲全等三角形 全等三角形是平面几何内容的基础，这是因为全等三角形是研究特殊三角形、四边形等图形性质的有力工具，是解决与线段、角相关问题的一个出发点，运用全等三角形，可以证明线段相等、线段的和差倍分关系、角相等、两直线位置关系等常见的几何问题． 利用全等三角形证明问题，关键在于从复杂的图形中找到一对基础的三角形，这对基础的三角形从实质上来说，是由三角形全等判定定理中的一对三角形变位而来，也可能是由几对三角形组成，其间的关系互相传递，应熟悉涉及有公共边、公共角的以下两类基本图形： 例题求解≌△ACN；②BE=CF；③△AC，＝AF，给出下列结论：①∠1=∠2E= 【例1】如图，∠∠F=90°，∠B=∠C) ． (广州市中考题 (ABM；④CD=DN，其中正确的结论是把你认为所有正确结论的序号填上)对一个复杂的图形，先找出比较明显的一对全等三角形，并发现有用的条件，进而判断推出思路点拨 其他三角形全等．两个三角形的全等是指两个图形之间的一种‘对应”关系，“对应'两字，有“相当”、“相应”注 的含意，对应关系是按一定标准的一对一的关系，“互相重合”是判断其对应部分的标准．实际遇到的图形，两个全等三角形并不重合在一起，但其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻拆、旋转等方法得到，这种改变位置，不改变形状大小的图形变动叫三角形的全等变换．( ) 的取值范围是＝4，则边ABAD在△2】 ABC中，AC＝5，中线【例9 C．5 平面直角坐标系中的全等三角形 一、典例精析 例1如图,在平面直角坐标系中,O 是坐标原点,A(3,0)B(2,2), 以O,A,C 为顶点的三角形与△OAB 全等(C,B 不重合),则满足 条件的C 的坐标可以是 。 例2在平面直角坐标系中，已知点A(4,0),B(0,3)，若有一个直角三角形与Rt △ABO 全等，且它们有一条公共边，请写出这个三角形未知顶点的坐标（要有过程） 例3如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt △AOB 的斜边OB 在x 轴上，直线 43-=x y 经 过等腰Rt △AOB 的直角顶点A ，交y 轴于C 点，双曲线 也经过A 点．(1) 求点A 的坐标和k 的值；(2)若点P 为x 轴上一动点．在双曲线上是否存在一点Q ，使得△P A 是 点A 为直角顶点的等腰三角形．若存在，求出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由． 二、课堂练习 1．如图，正方形ABCD 的四个顶点分别在四条平行线l 1、l 2、l 3、l 4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h 1、h 2、h 3（h 1＞0，h 2＞0，h 3＞0）． A ● ● B O ● A B O P C y x A B O P y x 备用图 x k y = （1）求证：h 1＝h 3； （2）设正方形ABCD 的面积为S ，求证：S ＝( h 1＋h 2)2＋h 12； （3）若 3 2 h 1＋h 2＝1，当h 1变化时，说明正方形ABCD 的面积为S 随h 1的变化情况． 2．定义：对于抛物线y=ax2+bx+c （a 、b 、c 是常数，a ≠0），若b2=ac ，则称该抛物线为黄金抛物线．例如：y=2x2-2x+2是黄金抛物线． （1）请再写出一个与上例不同的黄金抛物线的解析式； （2）若抛物线y=ax2+bx+c （a 、b 、c 是常数，a ≠0）是黄金抛物线，请探究该黄金抛物线与x 轴的公共点个数的情况（要求说明理由）； （3）将（2）中的黄金抛物线沿对称轴向下平移3个单位 ①直接写出平移后的新抛物线的解析式； ②设①中的新抛物线与y 轴交于点A ，对称轴与x 轴交于点B ，动点Q 在对称轴上，问新抛物线上是否存在点P ，使以点P 、Q 、B 为顶点的三角形与△AOB 全等？若存在，直接写出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由图中画出新抛物线的示意图计 三、课外作业 1、如图，平面直角坐标系中，OB 在x 轴上， ∠ABO ＝90°点A 的坐标为(1，2)． A D B h 1 h 2 h 3 l 1 l 2 l 3 l 4 A y 全等三角形的判定（边边边判定）说课稿 各位老师： 大家好！今天我说课的题目是《全等三角形的判定---边边边》，下面我将从以下几个方面方面谈谈我对这一节课的的认识和教学过程的设计。 一、说教材 1、教材地位和前后联系 《全等三角形的判定——边边边》是新人教版八年级上册第十一章第二节的内容。它是在学生学习了三角形的有关要素和性质、全等图形的特征的基础上，进一步研究三角形全等的条件，它与前面学习的全等三角形的特征及后面将要学习的三角形全等的(“SAS”、“ASA”、“AAS”)判定方法作为探索三角形全等的核心内容，为后面学习奠定基础，本节课主要内容是探索三角形全等的条件（SSS）。 2、教学目标 学习数学，不仅要学习重要的数学概念、方法、结论，还要领略到数学的精神和思想方法，这应该是数学学习所追求的目标。具体来说，本节课我确定以下目标： （1）知识与技能目标： ①掌握三角形全等的“边边边”（“SSS”）条件的内容； ②能初步运用“SSS”公理来判定两个三角形全等； ③发展学生有条理的数学语言的表达能力。 （2）过程与方法目标： ①通过通过学生动手操作、观察实验、探索交流、分析归纳等活动，经历探索三角形全等条件的过程，体会获得数学结论的过程，积累数学活动的经验。 ②体会分类讨论的数学思想和由特殊到一般的思维方法在数学中的应用。 （3）情感、态度与价值观目标： ①通过探究三角形全等条件的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质以及发现问题的能力。 ②通过实际生活中的有关三角形全等的应用，让学生体验数学来源于生活，服务于生活的辩证思想，感受数学美。 3、教学重点与难点 整节课都是围绕着探索三角形全等的“SSS”的判别方法进行的， 因此本节课的重点 ．．我确定为：掌握三角形全等的条件“SSS”，并能利用它判定两三角形是否全等。由于本课时是探索两三角形全等的起始课，学生以前未曾接触，一时难以确定探究方法而感到经验的局限，加之多次使用分类讨论的方法对学生理解有一定的 困难，所以我把这节课的难点 ．．确定为探索思路的选择和探索三角形全等的“SSS”条件的过程。 4、教学用具：三角尺、圆规，三角支架、硬纸板、大头针。 二、说学情 11章全等三角形 11.1 全等三角形 教学目标 ①通过实例理解全等形的概念和特征，并能识别图形的全等. ②知道全等三角形的有关概念，能正确地找出对应顶点、对应边、对应角；掌握全等三角形对应边相等，对应角相等的性质. ③能运用性质进行简单的推理和计算，解决一些实际问题. ④通过两个重合的三角形变换其中一个的位置，使它们呈现各种不同位置的活动，让学生从中了解并体会图形变换的思想，逐步培养学生动态的研究几何图形的意识. 教学重点与难点 重点：全等三角形的有关概念和性质. 难点：理解全等三角形边、角之间的对应关系. 教学准备 复写纸、剪刀、半透明的纸、多媒体课件(几个重要片断中使用)等. 教学设计 问题情境 1.展现生活中的大量图片或录像片断. 片断1：图案. 注：丰富的图形容易引起学生的注意，使他们能很快地投入到学习的情境中. 片断2：一幅漂亮的山水倒影画，一幅用七巧板拼成的美丽图案. 片断3：教科书第90页的3幅图案. 2.学生讨论： (1)从上面的片断中你有什么感受? (2)你能再举出生活中的一些类似例子吗? 注：它反映了现实生活中存在着大量的全等图形. 图片的收集与制作 1.收集学生讨论中的图片. 2.讨论(或介绍)用复写纸、手撕、剪纸、扎针眼等制作类似图形的方法. 注：对学生进行操作技能的培训与指导. 学生分组讨论、思考探究 1.上面这些图形有什么共同的特征? 2.有人用“全等形”一词描述上面的图形，你认为这个词是什么含义? 注：对学生的不同回答，只要合理，就给予认可. 教师明晰。建立模型 1.给出“全等形”、“全等三角形”的定义. 2.列举反例，强调定义的条件. 3.提出问题“你能构造一对全等三角形”吗?你是如何构造的，与同伴交流. 4.全等三角形的对应元素及性质：教师结合手中的教具说明(学生运用自制学具理解)对应元素(顶点、边、角)的含义，并引导学生观察全等三角形中对应元素的关系，发现对应边相等，对应角相等(教师启发学生根据“重合”来说明道理). 注：通过构图，为学生理解全等三角形的有关概念奠定基础. 解析、应用与拓广 1.学生用半透明的纸描绘教科书91页图13.1－1中的△ABC，然后按“思考题”要求在三个图中依次操作.(或播放相应的课件)体验“平移、翻折、旋转前后的两个图形全等”. 第17讲 全等三角形 命题点 全等三角形的性质与判定 1．(2020·河北T21·9分)如图，点B ，F ，C ，E 在直线l 上(F ，C 之间不能直接测量)，点A ，D 在l 异侧，测得AB ＝DE ，AC ＝DF ，BF ＝EC. (1)求证：△ABC ≌△DEF ； (2)指出图中所有平行的线段，并说明理由． 解：(1)证明：∵BF ＝EC ， ∴BF ＋FC ＝EC ＋CF ，即BC ＝EF. 又∵AB ＝DE ，AC ＝DF ， ∴△ABC ≌△DEF(SSS)． (2)AB ∥DE ，AC ∥DF. 理由：∵△ABC ≌△DEF ， ∴∠ABC ＝∠DEF ，∠ACB ＝∠DFE. ∴AB ∥DE ，AC ∥DF. 2．(2020·河北T23·11分)如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝40°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转100°，得到△ADE ，连接BD ，CE 交于点F. (1)求证：△ABD ≌△ACE ； (2)求∠ACE 的度数； (3)求证：四边形ABFE 是菱形． 解：(1)证明：由旋转性质，得∠BAC ＝∠DAE ＝40°，∠BAD ＝∠CAE ＝100°， 又∵AB ＝AC ， ∴AB ＝AC ＝AD ＝AE. 在△ABD 和△ACE 中， ???? ?AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ， ∴△ABD ≌△ACE(SAS)． (2)∵∠CAE ＝100°，AC ＝AE ，∴∠ACE ＝12(180°－∠CAE)＝1 2×(180°－100°)＝40°. (3)证明：∵∠BAD ＝∠CAE ＝100°，AB ＝AC ＝AD ＝AE ，∴∠ABD ＝∠ADB ＝∠ACE ＝∠AEC ＝40°. ∵∠BAE ＝∠BAD ＋∠DAE ＝140°， ∴∠BFE ＝360°－∠BAE －∠ABD －∠AEC ＝140°. ∴∠BAE ＝∠BFE.∴四边形ABFE 是平行四边形． ∵AB ＝AE ，∴四边形ABFE 是菱形． 人教版八年级上册数学《全等三角形》知识 点 定义 能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。（注：全等三角形是相似三角形中相似比为1：1的特殊情况） 当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。 由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。 (1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； (2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； (3)有公共边的，公共边一定是对应边； (4)有公共角的，角一定是对应角； (5)有对顶角的，对顶角一定是对应角； 表示：全等用“≌”表示，读作“全等于”。 判定公理 1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。 2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。 3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角 边角”)。 由3可推到 4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS 或“角角边”) 5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”) 所以， SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。 注意：在全等的判定中，没有AAA角角角和SSA(特例：直角三角形为HL，属于SSA)边边角，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。A是英文角的缩写(angle)，S是英文边的缩写(side)。 H是英文斜边的缩写（Hypotenuse），L是英文直角边的缩写（leg）。 6.三条中线（或高、角分线）分别对应相等的两个三角形全等。 性质 三角形全等的条件： 1、全等三角形的对应角相等。 2、全等三角形的对应边相等 3、全等三角形的对应顶点相等。 4、全等三角形的对应边上的高对应相等。 5、全等三角形的对应角平分线相等。 一次函数之全等三角形存在性（北师版）11.26 4.(本小题 16 分) 如图，直线 y=x+2 与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，点 C 是直线 y=x+2 上不与 A，B 重合的动点．过 点 C 的另一直线 CD 与 x 轴相交于点 D，若使△ACD 与△AOB 全等，则点 C 的坐标为( 全等三角形与坐标系 1.如图，直角坐标系中，点B（a，0），点C（0，b），点A在第一象限．若a，b满足(a?t)2+|b?t|=0(t>0)．（1）证明：OB=OC； （2）如图1，连接AB，过A作AD⊥AB交y轴于D，在射线AD上截取AE=AB，连接CE，F是CE的中点，连接AF，OA，当点A在第一象限内运动（AD不过点C）时，证明：∠OAF的大小不变； （3）如图2，B′与B关于y轴对称，M在线段BC上，N在CB′的延长线上，且BM=NB′，连接MN 交x轴于点T，过T作TQ⊥MN交y轴于点Q，求点Q的坐标 2.如图1，已知线段AC∥y轴，点B在第一象限，且AO平分∠BAC，AB交y轴与G，连OB、OC．（1）判断△AOG的形状，并予以证明； （2）若点B、C关于y轴对称，求证：AO⊥BO； （3）在（2）的条件下，如图2，点M为OA上一点，且∠ACM=45°，BM交y轴于P，若点B的坐标为（3，1），求点M的坐标． 3.平面直角坐标系中，矩形OABC的边OC、OA分别在x轴、y轴上，点A（0，m），点C（n，0），且 m、n满足√m+2+(n?2)2=0． （1）求点A、C的坐标； （2）如图1，点D为第一象限内一动点，连CD、BD、OD，∠ODB=90°，试探究线段CD、OD、BD 之间的数量关系，并证明你的结论； （3）如图2，点F在线段OA上，连BF，作OM⊥BF于M，AN⊥BF于N，当F在线段OA上运动时（不与O、A重合），OM+AN 的值是否变化？若变化，求出变化的范围；若不变，求出其值． BN 4.已知点A与点C为x轴上关于y轴对称的两点，点B为y轴负半轴上一点． （1）如图1，点E在BA延长线，连接EC交y轴于点D，若BE=8，EC=6，CB=4，求△ADE的周长； （2）如图2，点G为第四象限内一点，BG=BA，连接GC并延长交y轴于F，试探究∠ABG与∠FCA 之间有和数量关系？并证明你的结论； （3）如图3，A（-3，0），B（0，-4），点E（-6，4）在射线BA上，以BC为边向下构成等边△BCM， 以EC为边向上构造等腰△CNE，其中CN=EN，∠CNE=120°，连接AN，MN，求证:AN MN =1 2 5.已知，在平面直角坐标系中，点A（-3，0），点B（0，3）．点Q为x轴正半轴上一动点，过点A作 AC⊥BQ交y轴于点D． （1）若点Q在x轴正半轴上运动，且OQ＜3，其他条件不变，连OC，求证：∠OCQ的度数不变．（2）有一等腰直角三角形AMN绕A旋转，且AM=MN，∠AMN=90°，连BN，点P为BN的中点，猜想OP与MP的数量和位置关系并证明． 6.如图，A(O,4),B(-2,O),C(2,O),CM⊥AB,ON⊥AC，垂足分别为M、N． (1)求证：CM+CN=AB; (2)过O点作直线EF交AC于E，BF与AC相交于P点，若AE+BF=AB，问PE与PF存在怎样关系并证明．平面直角坐标系中的全等三角形(供参考)
全等三角形边边边说课稿
人教版全等三角形教案
2020届河北省中考系统复习：第17讲全等三角形(8年真题训练)
人教版八年级上册数学《全等三角形》知识点
一次函数之全等三角形存在性
1.(本小题 16 分) 如图，直线 与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，若 x 轴的负半轴、y 轴的负半轴上分别 )
存在点 E，F，使得△EOF 与△AOB 全等，则直线 EF 的表达式为(
?
A.
B.
?
C.
D.
1
2
2.(本小题 16 分) 如图，直线
与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，点 C 是直线
上不与 A，B 重合 )
的动点．过点 C 的另一直线 CD 与 y 轴相交于点 D，若使△BCD 与△AOB 全等，则点 C 的坐标为(
?
A.
B.
?
C.
D.
3.(本小题 16 分) 如图，直线 y=-2x+4 与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，点 P(x，y)是直线 y=-2x+4 上的一个动点， 过 P 作 AB 的垂线与 x 轴、y 轴分别交于 E，F 两点，若△EOF 与△AOB 全等，则点 P 的坐标为( ).
A.
B.
?
C.
D.
? ?
)
A. C.
B. D.
4
5
5.(本小题 18 分) 如图，直线 AB 与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，已知 A(2，0)，B(0，4)，线段 CD 的两端点在坐标 轴上滑动（点 C 在 y 轴上，点 D 在 x 轴上），且 CD=AB．若满足点 C 在 y 轴负半轴上，且△COD 和△AOB 全等，则满足 题意的点 D 有( )个. A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
6.(本小题 18 分) 如图，直线
与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，点 C 的坐标为(-3，0)，
P(x，y)是直线
上的一个动点（点 P 不与点 A 重合）．当△OPC 的面积为
时，点 P 的坐标为(
)
?
A.
B.
C.
D.全等三角形与坐标系