交换律、结合律和分配律

加法交换律

乘法交换律

加法结合律

乘法结合律

乘法分配律

1、a×6 + 6×15 = ×( + )。

2、计算( 23×125 )×8时，为了计算简便，可以先算()，这样计算是根据()来计算。

3、一套校服，上衣59元，裤子41元，购买2套，一共需要()元。

4、填表

运算定律加法交换律加法结合律乘法交换律乘法结合律乘法分配律

用字母表示

5、在○里填上运算符号，在横线上填上合适的数。

(1)436-279-21=436-(279○_____)

(2)34×125×8=34×(___○____)

(3)120÷5÷4=120÷(___○____)

(4)49×38+15×38+38=(49+___+___)×___

6、65＋292＋35＋108＝（65＋35）＋（292＋108）运用了（）

和（）。

7、A－（B＋C）＝（）－（）－（）

A +B－C=A－( )+( )

二、判断题。(对的打“√”，错的打“×”)

1、99×125+125=(99+1)×125（）

2、40÷5÷4=240÷(5×4) ( )

3、02×47=100×47+2 ( )

4、5×16=85×10×6 （）

5、25×16=125×8×2 ()

6()

7、250÷（25×5）=1250÷25×5 ()

三、选择(把正确答案的序号填入括号内)

1、56+72+28=56+ (72+28) ()

A、加法交换律

B、加法结合律

C、乘法结合律

D、加法交换律和结合律

2 、25× (8+4)= ()

A、25×8×25×4

B、25×8+25×4

C、25×4×8

D、25×8+4

3、3×8×4×5=(3×4)×(8×5)()

A、乘法交换律

B、乘法结合律

C、乘法分配律

D、乘法交换律和结合律

4、101×125= ()

A、100×125+1

B、125×100+125

C、125×100×1

D、100×125×1×125

5、2×99=792×100○792×1，○里应该填( )

A、+

B、-

C、×

四、计算

1、计算下面各题

(124-85)×12÷26 75+240÷40-25 367-144÷24×13

355+260+140+245 19×87+82×87-87

645-180-245 3500÷14÷5 173-25+27-75

25×（200+4） 5×99+5 48×125

3、列式计算。

（1）125与79的积加上125与21的积，和是多少？

（2）777与560的差，再除以7，商是多少？

五、解决问题。

1、某小学四年级学生组织参观科技馆，男生有204人，女生有196人。如果每40人坐一辆汽车，一共需要多少辆汽车？

要求出一共需要多少辆汽车，关键要先求出 (2分) 列式计算：(3分)

2、一本漫画书有188页，林林第一天看了57页，第二天看了43页，还剩下多少页没看完？(5分)

3、李叔叔和王叔叔一起加工一批零件，李叔叔每小时加工49个，王叔叔每小时加工51个，两人一起工作了6小时才完成任务。这批零件一共有多少个？(5分) (请用一种你认为计算最方便的方法列式计算)

4、学校食堂运来大米和面粉各80袋，大米每袋75千克，面粉每袋25千克，大米和面粉共多少千克？(请用两种方法解答)(7分)

5、果园里有1268棵果树，其中梨树475棵，枣树325棵，剩下的是苹果树，苹果树有多少棵？(5分)

6、公园举办玫瑰花展览，红玫瑰和黄玫瑰都摆了15行，红玫瑰每行24盆，黄玫瑰每行26盆，红玫瑰和黄玫瑰共摆了多少盆？(5分)

附加题(10分)

小马虎由于粗心大意把70×(★+5)错算成70×★+5，请你帮忙算一算，他得到的结果与正确结果相差多少？

小学数学四则运算交换律、结合律、分配律及去括号汇总

小学数学四则运算交换律、结合律、分配律及去括号汇总一、交换律: ①加法:A+B+C=A+C+B 例子:9+6+1=9+1+6 ②减法:A-B-C=A-C-B 例子:15-9-5=15-5-9 ③乘法:A×B×C=A×C×B例子:1×2×3=1×3×2 ④除法:A÷B÷C=A÷C÷B 例子:6÷2÷3=6÷3÷2 二、结合律: ①加法:A+B+C=A+(B+C)例子:6+9+1=6+(9+1) ②减法:A-B-C=A-(B+C)例子:15-1-4=15-(1+4) ③结合律:A×B×C=A×(B×C)例子:9×5×2=9×(5×2) ④结合律:A÷B÷C=A÷(B×C)例子:90÷5÷2=90÷(5×2) 三、分配律: ①乘法:A×(B+C)=A×B+A×C例子:5×(6+8)=5×6+5×8 A×B+A×C=A×(B+C)5×17+5×3=5×(17+3) A×(B-C)=A×B-A×C例子:5×(8-6)=5×8-5×6 A×B-A×C=A×(B-C)5×24-5×4=5×(24-4)②除法::(A+B)÷C=A÷C+B÷C 例子:(9+6)÷3=9÷3+6÷3

A÷C+B÷C=(A+B)÷C 例子:9÷3+6÷3=(9+6)÷3 (A-B)÷C=A÷C-B÷C 例子:(9-6)÷3=9÷3-6÷3 A÷C-B÷C=(A-B)÷C 例子:9÷3-6÷3=(9-6)÷3 四、去括号 ①只有“+”“-”算式里,括号在“+”后面,去括号后,括号里面所有符号不变: A+(B+C)=A+B+C 例子:9+(2+1)=9+2+1 A+(B-C)=A+B-C 例子:9+(2-1)=9+2-1 ②只有“+”“-”算式里,括号在“-”后面,去括号后,括号里面的所有符号变相反: A-(B-C)=A-B+C 例子:9-(5-1)=9-5+1 A-(B+C)=A-B-C 9-(1+8)=9-1-8 ③只有“×”“÷”算式里,括号在“×”后面,去括号后,括号里面的所有符号不变: A×(B×C)=A×B×C例子:3×(2×6)=3×2×6 A×(B÷C)=A×B÷C 3×(6÷2)=3×6÷2 ④只有“×”“÷”算式里,括号在“÷”后面,去括号后,括号里面的所有符号变相反: A÷(B×C)=A÷B÷C 例子:12÷(2×6)=12÷2÷6 A÷(B÷C)=A÷B×C12÷(6÷2)=12÷6×2

四则运算交换律、结合律、分配律及去括号汇总!

3X8÷2=3×（8÷2）8÷2×3=8÷（2×3）一、交换律 ①加法:A+B+C=A+C+B 例子:9+6+1=9+1+6 ②减法:A-B-C=A-C-B 例子:15-9-5=15-5-9 ③乘法:A×B×C=A×C×B例子:1×2×3=1×3×2 ④除法:A÷B÷C=A÷C÷B 例子:6÷2÷3=6÷3÷2 二、结合律 ①加法:A+B+C=A+(B+C) 例子:6+9+1=6+(9+1) ②减法:A-B-C=A-(B+C)例子:15-1-4=15-(1+4) ③结合律:A×B×C=A×(B×C) 例子:9×5×2=9×(5×2) ④结合律:A÷B÷C=A÷(B×C)例子:90÷5÷2=90÷(5×2)三、分配率

①乘法: A×(B+C)=A×B+A×C例子:5×(6+8)=5×6+5×8 A×B+A×C=A×(B+C)例子:5×17+5×3=5×(17+3) A×(B-C)=A×B-A×C例子:5×(8-6)=5×8-5×6 A×B-A×C=A×(B-C) 例子:5×24-5×4=5×(24-4) ②除法: (A+B)÷C=A÷C+B÷C 例子:(9+6)÷3=9÷3+6÷3 A÷C+B÷C=(A+B)÷C 例子:9÷3+6÷3=(9+6)÷3 (A-B)÷C=A÷C-B÷C例子:(9-6)÷3=9÷3-6÷3 A÷C-B÷C=(A-B)÷C例子:9÷3-6÷3=(9-6)÷3 四、去括号 ①只有“+” “-”算式里, 括号在“+”后面, 去括号后,括号里面所有符号不变 :

A+(B+C)=A+B+C例子:9+(2+1)=9+2+1 A+(B-C)=A+B-C例子:9+(2-1)=9+2-1 ②只有“+” “-”算式里, 括号在“-”后面, 去括号后,括号里面的所有符号变相反: A-(B-C)=A-B+C 例子:9-(5-1)=9-5+1 A-(B+C)=A-B-C;例子:9-(1+8)=9-1-8 ③只有“×” “÷”算式里, 括号在“×”后面, 去括号后,括号里面的所有符号不变: A×(B×C)=A×B×C例子:3×(2×6)=3×2×6 A×(B÷C)=A×B÷C例子:3×(6÷2)=3×6÷2 ④只有“×” “÷”算式里, 括号在“÷”后面, 去括号后,括号里面的所有符号变相反: A÷(B×C)=A÷B÷C例子:12÷(2×6)=12÷2÷6 A÷(B÷C)=A÷B×C例子:12÷(6÷2)=12÷6×2

(完整版)乘法交换律和结合律

《乘法交换律和结合律》教学设计原州九小胡琴霞教学内容：人教版义务教育教科书四年级下册24—25页内容。教材分析：教材以学生参加植树活动的情境为主题图，由图引出例5、例6为学习乘法交换律和结合律提供具体的事例。这样编排能激发学生的学习兴趣，在解决问题的同时描述规律并熟练掌握。做一做”和练习七的习题基本上是针对两条乘法运算定律的理解、巩固和应用设计的。学情分析：前面已经学习了加法交换律、结合律，学生对学习数学都有很大的兴趣，特别是男生，更是有很多不同于其他同学的思路。针对这一点，老师在提问时的问法一定要严谨、明确，否则很容易让学生发散思维而回归不到正常的教学环节中。教学目标： 1、使学生理解并掌握乘法交换律、结合律，并会用字母表示。 2、借助观察、比较、概括、联想等方法，培养学生的分析推理能力，发现并概括出乘法运算定律。 3、使学生感受数学与现实生活的联系，运用新知识解决简单的实际问题的能力。 4、通过教学情境的创设，向学生渗透环保教育。重点：使学生理解并掌握乘法交换律、乘法结合律。难点：使学生能灵活运用乘法交换律和乘法结合律的解决简单的实际问题，提高计算能力。

教学准备：课件、课后练习题。教学过程：一、复习旧知。前面我们学习的加法运算定律有哪些?用字母如何来表示呢？学生回答，乘法有这样的运算定律吗？今天我们就一起来学习乘法运算定律。（板书课题）二、探究新知。（一）探索乘法交换律。 1、出示主题图导入。师：同学们现在已经是春天了，春回大地，万物复苏，正是植树造林的好时机。3月12日——植树节这天，光明学校也组织同学们参加植树活动，植树是一项非常有意义的活动，它不仅能防风固沙还能净化空气、美化环境。同学们都积极地响应学校的号召。看，他们正干的热火朝天呢！（课件出示课本情景图）他们在植树时还搜集了一些数学信息，请同学们仔细观察图，根据这些数学信息会提出哪些数学问题呢？ 2、解决问题。 (1)负责挖坑、种树的一共多少人？ (2)学生独立解决问题，让两名学生上台板演。 (3)根据学生的回答老师板书算式：4×25=100(人) 25×4=100（人） (4)引导学生观察两个算式的异同。4×25 ○25×4 启发思考：两个算式得数是否相等？都表示什么？两个算式之间可以用什么符号连接？（引导学生回答，明确：4×25=25×４）

小学四年级上加法交换律-结合律-乘法交换结合分配律及商不变规律汇总剖析

9月1日至8日数学学习内容注：减法也适用于上述前两个公式。商不变规律除了定义以外，还有两方面含义。 1. 除数不变，被除数扩大几倍，商就扩大相同的倍数；被除数若缩小（o 除外）几倍，商就缩小相同的倍数。 2. 被除数不变，除数扩大几倍，商就缩小相同的倍数；若除数缩小（o 除外）几倍，商就扩大相同的倍数。名称定义公式加法交换律有两个加数相加，交换加数的位置，和不变，这叫做加法交换律。 a+b=b+a 加法结合律三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加，或者先把后两个数相加，在和第一个数相加，和不变，这叫做加法结合律。 (a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。叫做乘法交换律。 a ×b= b ×a 乘法结合律三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘,再和另外一个数相乘，积不变。 (a ×b)×c=a ×(b ×c) 乘法分配律两个数相加(或相减)再乘另一个数,等于把这个数分别同两个加数（减数）相乘,再把两个积相加（相减）,得数不变。 (a+b)×c=a ×c+b ×c 商不变规律被除数和除数同时乘或除以一个相同的数(0除外),商不变。无

加法交换律和结合律练习题一．用简便方法运算。 355+260+140+245 1022－478－422 987－（287＋135） 478－256－144 672－36＋64 36＋64－36＋64 1814－378－422 568－（68＋178） 561－19＋58 382＋165＋35－82 155＋256＋45－98 512+（373—212） 228+（72+189） 169+199 109+（291—176）二. 判断。 1、56+72+28=56+（72+28）运用了加法交换律。（） 2、83+63+27=83+27+63运用了加法交换律。（）三．应用题。 1．小明买了88斤苹果，10斤雪梨，12斤李子，总共买了多少斤水果！ 2．小明有3条数学题要做，5条英语题要做，2条语文题要做，今天一共需要做多少题？ 3．小明，小红，小芳分别有68支铅笔，小明先给小芳26支，小红给小芳32支，问芳芳现在有多少支铅笔？

乘法结合律和交换律练习

乘法结合律和交换律练习一、复习引入上节课我们学习了乘法结合律和乘法交换律，“乘号宝宝”想知道大家学得怎样，请看大屏幕，它给我们带来的问题： ⑴乘法结合律用字母表示为：—— 乘法交换律用字母表示为：—— ⑵你能用自己的话表达乘法的两个运算律吗？指名回答。 ⑶抢答： 136×947=947×□358×1002=1002×□ (15×4）×10=15×(□×□)（125×8）×5=□×(□×□) 二、探究新知１、观察下面算式125×7×8，想一想：怎样算比较简易？（1）学生独立计算，教师巡视。指3名学生板演 125×7×8 125×7×8 125×7×8 =875×8 =125×8×7 =7×125×8 =7000 =1000×7 =7×1000 =7000 =7000 （2）小组交流：自己是怎样想的？对比评价一下与别人的计算方法有什么不一样? （3）全班交流。留意让学生体会：125×8×7和7×（125×8）是运用了哪种运算律得来的？为什么要把125和8乘起来？

（4）教师小结：显然第2和第3种方法比较简易。不管哪一种都是利用125和8相乘整千，再和7相乘就可以直接口算了。 2、观察25×16怎样进行简易计算? （1）小组讨论，教师巡视引导（2）全班交流：重点提出为什么要把16分解成4×4的形式？ 3讨论：观察以上两道题，小组讨论：在乘法运算中怎样进行简易计算？⑵全班交流后教师总结⑶在乘法算式中应根据因数的特点来选择简易算法，有5去找2，有25去找4，有125去找8，从而使两个数在相乘后积成为整十、整百、整千数。三、巩固练习 1、自主练习第3题怎样简易就怎样计算 [设计意图]强化学生对简易算法的应用。 2、自主练习第4题解决实际问题 3、自主练习第5题解决实际问题四、课堂总结：评价一下自己在学习及其他方面的收获。课后反思：乘法结合律练习一、谈话导入：前面我们一起学习了乘法运算律，研究了如何运用乘法运算律进行简易计算。这样一来，“乘号宝宝”可骄慢啦！“除号宝宝”不高兴了。你瞧，他那难过的样子，咱们一起来安慰安慰他吧！二、合作探究寻找规律（一）探索乘除法各部分之间的关系

【小学数学】四则运算交换律、结合律、分配律及去括号汇总!

例题： 3X8÷2=3×（8÷2）?8÷2×3=8÷（2×3）? 一、交换律 ①加法:A+B+C=A+C+B 例子:9+6+1=9+1+6 ②减法:A-B-C=A-C-B 例子:15-9-5=15-5-9 ③乘法:A×B×C=A×C×B 例子:1×2×3=1×3×2 ④除法:A÷B÷C=A÷C÷B 例子:6÷2÷3=6÷3÷2 二、结合律 ①加法:A+B+C=A+(B+C) 例子:6+9+1=6+(9+1) ②减法:A-B-C=A-(B+C)

例子:15-1-4=15-(1+4) ③结合律:A×B×C=A×(B×C) 例子:9×5×2=9×(5×2) ④结合律:A÷B÷C=A÷(B×C)例子:90÷5÷2=90÷(5×2) 三、分配率 ①乘法: A×(B+C)=A×B+A×C 例子:5×(6+8)=5×6+5×8 A×B+A×C=A×(B+C) 例子:5×17+5×3=5×(17+3) A×(B-C)=A×B-A×C 例子:5×(8-6)=5×8-5×6 A×B-A×C=A×(B-C) 例子:5×24-5×4=5×(24-4) ②除法: (A+B)÷C=A÷C+B÷C

例子:(9+6)÷3=9÷3+6÷3 A÷C+B÷C=(A+B)÷C 例子:9÷3+6÷3=(9+6)÷3 (A-B)÷C=A÷C-B÷C 例子:(9-6)÷3=9÷3-6÷3 A÷C-B÷C=(A-B)÷C 例子:9÷3-6÷3=(9-6)÷3 四、去括号 ①只有“+” “-”算式里, 括号在“+”后面, 去括号后,括号里面所有符号不变: A+(B+C)=A+B+C 例子:9+(2+1)=9+2+1 A+(B-C)=A+B-C 例子:9+(2-1)=9+2-1 ②只有“+” “-”算式里, 括号在“-”后面, 去括号后,括号里面的所有符号变相反: A-(B-C)=A-B+C

乘法结合律和交换律青岛版教案

乘法结合律和交换律青岛版教案 Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#

乘法结合律和交换律教学目标： 1.通过具体情境的创设，结合学生已有生活经验，学习乘法结合律和乘法交换律。 2.在具体运算中，让学生了解感受乘、除法各部分间的关系，并会在实际中进行应用。 3.在探索学习的过程中，使学生体验猜想、比较、归纳等数学方法。教学重点：探索掌握乘法结合律和交换律。教学难点：能灵活运用学到的知识进行简便计算。教学准备：主题图教学过程：一、创设情境师：（出示主题图）同学们知道图里是哪里的场景吗你对这里了解多少？（出示信息表）你能提出什么问题（板书课题）学生提问，师有选择地进行板书。二、合作探索 1.乘法结合律师：我们这节课重点研究“大巴车每周运送旅客多少人”这个问题好吗？你能列式计算出来吗？学生独立计算。全班交流。师板书不同算法。师：同学们观察这两种算法，它们有什么相同点，有什么不同点？学生观察发言，归纳得出：两个算式中的三个数都相同，计算顺序不同，但结果相等。

师：这有没有可能是一个规律（学生猜想）我们能不能想办法验证一下你们的猜想？学生小组合作，举例验证猜想。全班交流。师：通过验证，我们知道了：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数，或者先把后两个数相乘，再乘第一个数，积不变。这个规律跟以前我们所学的哪条定律相似你能给这条新定律起个名字吗？学生发言。师总结板书：乘法结合律。师：你能用字母表示出这个规律吗？学生尝试用字母表示，让交流的学生说说式子表示的含义。 2.乘法交换律。师：通过刚才的学习，你能不能大胆地猜测一下，乘法中还可能有什么规律？学生发言：可能乘法也有交换律。师：让我们小组合作验证一下自己的猜想。学生合作验证，得出结论：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。学生思考用字母表示出这个定律。集体交流。三、巩固练习 1.自主练习第一题。学生独立完成，在订正时，指生说说为什么这样填写。 2.自主练习第二题。学生先独立完成，集体订正时，让学生说说连线的原因。引导学生发现，有些式子中不仅应用了乘法交换律也应用了乘法结合律。 3.自主练习第六题。先让学生根据表中的例子，把表格填完整，交流后启发学生再举些例子加强体验。在学生改写用字母表示的除法式子时，引导学生归纳出“一个因数等于积除以因数，被除数等于商乘除数，除数等于被除数除以商”的关系。了解“除法是乘法的逆运算” 四、评价总结师：通过这节课的学习你有什么收获你对自己这节课的表现满意吗在小组里跟其他同学说一说。板书设计：济南长途汽车站 36×640×7 36×（640×7） =23040×7 =36×4480

四年级下册交换律结合律和分配律简便运算.pdf

四年级下册交换律、结合律和分配律简便运算一、下面的算式分别运用了什么运算定律。（7分） 76×18＝18×76（） 30×6×7＝30×（6×7）（） a×b＝b×a（）（a×b）×c＝a×（b ×c）（） 125×（8×40）＝（125×8）×40（）▲×★＝★×▲（） 5×4×25×2＝（5×2）×（4×25）（）二、根据乘法运算定律填上合适的数。（6分） 12×32＝32× 108×75 ＝× 24×5＝×24 （60×25）×＝60×（×8） 3×4×8×5＝（3×4）×（×） 35×a＝×35 ○×□＝□ × b×125×8＝b×（×）三、列竖式计算，并用乘法交换律验算。（12分） 32×18＝ 29×33 ＝ 69×11＝四、怎样简便就怎样算。（75分） 49×40×25 （25×115）× 4 8×9×125 125×50×8×4 125×（8× 40） 5×4×25×2 25×7×4×3 16×25×125 32×125 125×88 38 ×5×4 125 ×72 5×（19×2） 4×（25× 9） 32×25

25×42×4 68×125×8 4×39×25 4×25+16×25 4×25×16×25 36×99 (25+15)×4 (25×15)×4 49×49+49×51 49×99+49 (68+32)×5 5×289×2 68+32×5 (125×25)×4 (125+17)×8 25×64×125 85×82+82×15 25×97+25×3 64×15－14×15 125×88 88×102 87×99+87 79×25+25 76×101－76 378+527+73 167+289+33 58+39+42+61 36×45+36×56－36 66×93+93×33+93 99×32 46×25 36×45+36×56－36 66×93+93×33+93 97＋89＋11 88×102 125×88 26＋47＋174 85＋47＋15＋53 815＋49＋65＋14＋11 72×125 18＋77＋40＋23＋48 71＋73＋69＋74＋68＋70＋69 123×64＋123×36 39×4×5 125×6×8 25×24 32×305 103×15 78×24－24×68 49×49+49×(40+6)×25 (68+32)×5 68+32×5 49×99+49 36×97－58×36+61×36 3000÷25÷47 20÷15÷61 50÷25÷2 5000÷8÷125 99×23＋23 56×7＋45×7－71 25×13×8 72÷6×(51＋19) 900－178－122 (79＋21)÷20 125×72×47

近世代数-4—6结合律、交换律及分配律

第 2 讲一、算律 §4—6 结合律、交换律及分配律（2课时） (Associative Law Commutative Law and distributive law ) 定义任一个D B A 到?的映射都叫做D B A 到?的一个代数运算。定义若A A A 到是?ο的代数运算，则可称ο是A 的代数运算或称二元运算。 §4、结合律： ?代数运算就是二元运算，当元素个数2>时，譬如4321,,,a a a a 同时进行运算：4321a a a a οοο，这已经超出了我们定义的范围，这个符号至少现在是没有意义的。 ?对四个元素我们可以进行两两运算，进行了三次后就能算出结果。两两运算的过程叫做加括号。加括号的方法显然不止一种： 4321])[(a a a a οοο；4321)]([a a a a οοο；)()(4321a a a a οοο … … … 加括号的方法不一样，其运算的结果是否一样？例1：设,Z A =“ο”是整数中的减法：则特取Z ∈3,5,2， 63)52(-=--，而0)35(2=-- )35(23)52(--≠--∴ 其运算的结果不一样。例2：设,Z A =“ο”是整数中的加法：则 )()(,,,t s r t s r Z t s r ++=++∈? 定义1：设ο是集合A 的一个代数运算，如果A c b a ∈?,,都有

)()(c b a c b a οοοο=，则称ο满足结合律。例2、 “+”在Z 中适合结合律。例1、 “-”在Z 中不满足结合律。思考题：就结合律成立与交换律不成立分别各举一例。上述实例告诫我们，并不是每一个代数运算都能满足结合律的。注意：定义2：设A 中的代数运算为ο，任取)2(>n n 个元素 n a a a ,,,21Λ，如果所有加括号的方法最后算出的结果是一样的，那么这个结果就用n a a a οΛοο21来表示。注意：从定义2可知，“n a a a οΛοο21”)2(>n 也可能是有意义的。定理1（p11. 定理）：如果A 的代数运算ο满足结合律，那么对于A 的任意)2(≥n n 个元素n a a a ,,,21Λ来说，所有加括号的方法运算的结果总是唯一的，因此，这一唯一的结果就可用 n a a a οΛοο21来表示。证明：因n 是有限数，所以加括号的方法必是有限的。 ?任取一种加括号的方法)(21n a a a οΛοοπ，往证： )()(2121n n a a a a a a οΛοοοΛοο=π ?对n 用数学归纳法。当n=2时，结论成立。假设对

《乘法交换律和结合律》教学设计

《乘法交换律和乘法结合律》教学设计宁安市东京城镇小学齐玉霞教学内容：教材第33页的主题图，第34—35页的例1（乘法交换律）和例2（乘法结合律）以及练习五中的相关习题。教学目标： 1.让学生经历乘法交换律和乘法结合律的探索过程，理解并掌握规律，能用字母表示规律。 2.让学生学会运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算，体验运算定律的应用价值，培养学生的探究意识和问题解决能力，增强数学的应用意识。 3.培养学生观察、比较、概括等思维能力，使学生在数学活动中获得成功的体验。教学重点：理解乘法交换律和乘法结合律。教学难点：能运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算。教学准备：教学课件教学方法:尝试法、观察比较法。教学过程：一、复习导入。 1.我们已经学过了哪些运算定律？请你用自己的话说一说，并说一说怎样用字母表示。 2.口算：5×2 36×4 25×4 102×3 125×8 3.你能在○里填上合适的运算符号吗？ 5○10=10○5 （15○4）○3=15○（4○3）二、探究新知。 1.主题图引入

（1）春天到了，山青了，水绿了，学校组织同学们在植树节这天到野外去植树。看，大家干得热火朝天。谁能说一说植树有什么好处？你打算如何做？（2）仔细观察，说一说图中告诉我们哪些信息。（3）你能提出哪些问题？（指定多名学生说一说，教师随机板书需要解决的问题） 2.学习例1。（1）出示例1：负责挖坑、种树的一共有多少人？（2）启发学生思考：要解答“负责挖坑、种树的一共有多少人？”这个问题，需要知道主题图中哪些相关信息？指定学生回答，课件用红色突出：一共有25个小组，每组里4人负责挖坑、种树。（3）指学生列式，说一说自己是怎样列式的，为什么这样列式。教师根据学生回答，边板书：4×25=100（人） 25×4=100（人）（4）教师引导学生观察，比较两种解法有何异同。启发思考：这两个算式得数是否相等？都表示什么？两个算式之间可以用什么符号连接？（即：4×25=25×4）这个等式说明了什么？（5）你能再举出几个这样的例子吗？（学生举例）（6）观察上面几组等式，从中你能发现什么？你能用自己的话说一说你发现的规律吗？（同桌之间互相说一说）（7）学生汇报自己的发现，教师引导学生归纳小结：交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。（学生齐读。）（8）让学生用自己喜欢的方式表示乘法交换律: a×b=b×a。让学生说一说：这里的a、b可以是哪些数？（9）拓展：找一找，主题图中哪个问题可以用乘法交换律来解决。 (10)我们学习哪些知识时用了乘法交换律？ (11)反馈练习：完成教材第35页“做一做”的第1题。

(完整版)四年级：四则运算交换律、结合律、分配律及去括号汇总

四年级：四则运算交换律、结合律、分配律及去括号汇总！例题： 3X8÷2=3×（8÷2）? 8÷2×3=8÷（2×3）? 一、交换律 ①加法:A+ B+ C=A+ C+ B 例子:9 6 1=9 1 6 ②减法:A-B-C=A-C-B 例子:15-9-5=15-5-9 ③乘法:A×B×C=A×C×B 例子:1×2×3=1×3×2 ④除法:A÷B÷C=A÷C÷B 例子:6÷2÷3=6÷3÷2 二、结合律 ①加法:A +B+ C=A+ (B+ C) 例子:6 +9 +1=6+ (9+ 1) ②减法:A-B-C=A-(B +C) 例子:15-1-4=15-(1+ 4) ③乘法:A×B×C=A×(B×C) 例子:9×5×2=9×(5×2) ④除法:A÷B÷C=A÷(B×C) 例子:90÷5÷2=90÷(5×2)

三、分配率 ①乘法: A×(B+ C)=A×B+A×C 例子:5×(6 8)=5×6 5×8 A×B+ A×C=A×(B C) 例子:5×17 5×3=5×(17 3) A×(B-C)=A×B-A×C 例子:5×(8-6)=5×8-5×6 A×B-A×C=A×(B-C) 例子:5×24-5×4=5×(24-4) ②除法: (A +B)÷C=A÷C+ B÷C 例子:(9 +6)÷3=9÷3 +6÷3 A÷C +B÷C=(A +B)÷C 例子:9÷3+6÷3=(9+ 6)÷3 (A-B)÷C=A÷C-B÷C 例子:(9-6)÷3=9÷3-6÷3 A÷C-B÷C=(A-B)÷C 例子:9÷3-6÷3=(9-6)÷3 四、去括号 ①只有“+”“-”算式里，括号在“+ ”后面，去括号后，括号里面所有符号不变: A+ (B+C)=A+ B+ C 例子:9 +(2+ 1)=9+ 2+ 1

(完整版)小学数学四则运算交换律、结合律、分配律及去括号汇总.doc

小学数学四则运算交换律、结合律、分配律及去括号汇总一、交换律： ①加法： A＋ B＋ C＝ A＋ C＋ B ②减法： A－ B－ C＝ A－ C－ B ③乘法： A×B×C＝A×C×B ④除法： A÷ B÷ C＝ A÷ C÷ B 例子： 9＋ 6＋ 1＝9＋ 1＋ 6 例子： 15－ 9－ 5＝ 15－ 5－9 例子： 1×2×3＝1×3×2 例子： 6÷ 2÷ 3＝6÷ 3÷ 2 二、结合律： ①加法： A＋ B＋ C＝ A＋（ B＋C） ②减法： A－ B－ C＝ A－（ B＋C） ③结合律： A×B×C＝A×（ B×C） ④结合律： A÷ B÷ C＝ A÷（ B×C）例子： 6＋ 9＋ 1＝6＋（ 9＋1）例子： 15－ 1－ 4＝ 15－（ 1＋ 4）例子： 9×5×2＝9×（ 5×2）例子： 90÷ 5÷ 2＝ 90÷（ 5×2）三、分配律： ①乘法：A×（ B＋ C）＝ A×B＋A×C例子：5×（ 6＋ 8）＝ 5×6＋5×8 A×B＋A×C＝A×（ B＋ C）5×17＋5×3＝5×（17＋ 3） A×（ B－ C）＝ A×B－A×C例子：5×（ 8－ 6）＝ 5×8－5×6 A×B－A×C＝A×（ B－ C）5×24－5×4＝5×（24－ 4）②除法：：（ A＋ B）÷ C＝ A÷ C＋ B÷C 例子：（ 9＋ 6）÷ 3＝ 9÷ 3＋6÷ 3 A÷ C＋B÷ C＝（ A＋ B）÷ C 例子：9÷3＋ 6÷ 3＝（ 9＋ 6）÷ 3 （ A－ B）÷ C＝ A÷ C－ B÷C 例子：（ 9－ 6）÷ 3＝ 9÷ 3－6÷ 3 A÷ C－B÷ C＝（ A－ B）÷ C 例子：9÷3－ 6÷ 3＝（ 9－ 6）÷ 3 四、去括号 ①只有“＋” “－”算式里，括号在“＋”后面，去括号后，括号里面所有符号不变： A＋（ B＋ C）＝ A＋ B＋ C 例子： 9＋（ 2＋1）＝ 9＋2＋ 1 A＋（ B－ C）＝ A＋ B－ C 例子： 9＋（ 2－1）＝ 9＋2－ 1 ②只有“＋” “－”算式里，括号在“－”后面，去括号后，括号里面的所有符号变相反： A－（ B－ C）＝ A－ B＋ C 例子：9－（ 5－ 1）＝ 9－ 5＋1 A－（ B＋ C）＝ A－ B－ C 9－（ 1＋ 8）＝ 9－ 1－8 ③只有“×” “÷”算式里，括号在“×”后面，去括号后，括号里面的所有符号不变： A×（ B×C）＝ A×B×C例子：3×（ 2×6）＝ 3×2×6 A×（ B÷ C）＝ A×B÷ C 3×（ 6÷ 2）＝ 3×6÷ 2 ④只有“×” “÷”算式里，括号在“÷”后面，去括号后，括号里面的所有符号变相反： A÷（ B×C）＝ A÷ B÷ C 例子：12÷（ 2×6）＝12÷2÷ 6 A÷（ B÷ C）＝ A÷B×C12÷（6÷ 2）＝12÷6×2

乘法交换律和结合律

乘法交换律和结合律教学目标： 1.创设生活情境，让学生经历乘法交换律和乘法结合律的探索过程，理解并掌握规律，能用字母表示规律。 2.让学生学会运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算，体验运算律的应用价值，培养学生的探索意识和问题解决的能力，增强数学的应用意识。 3.培养学生观察、比较、概括等思维能力，使学生在数学活动中获得成功的体验。教学重点：理解乘法交换律、结合律，引导学生概括出运算律并能进行简便计算。教学难点：经历规律的探索过程，掌握乘法交换律和结合律的特点。教学准备：课件教学过程：一、谈话引入 1.课件出示问题。（1）加法的运算律，用字母怎样表示？加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）（2）用简便方法计算下面各题。 67+87+13 46+（59+54） 2.揭题。在加法运算中，有加法交换律和加法结合律，那在其他运算中，是不是也存在这样的规律？乘法运算中又会有什么规律？（板书课题）二、交流共享 1.探索乘法交换律。（1）课件出示教材第60页例题3情境图。让学生看图，说说题目中的已知条件和所求的问题。（2）学生独立解答，全班交流。列式得出：5×3=15（人）或3×5=15（人）（3）建立等式。让学生把这两个算式写成一个等式： 3×5=5×3 追问：你能再写几个这样的等式？（4）观察发现：观察这些等式，说说有什么发现。引导学生发现：两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变。教师指出这就是乘法交换律。（5）用字母表示乘法交换律。如果用字母a、b分别表示两个乘数，上面的规律可以写成： a×b=b×a（板书） 2.探索乘法结合律。（1）课件出示教材第61页例题4。让学生独立列式解答。全班交流，学生可能有以下几种算法：算法一：先算出一个年级参加的人数。（23×5）×6 =115×6 =690（人）算法二：先算出全校有多少个班。

集体备课：探索与发现(二)：乘法结合律和交换律

教案首页教学内容探索与此发现（二）: 《乘法结合律和交换律》第 1课时设计者乔彩霞执教者执教班级教学目标知识与技能经历探索过程，发现称大结合律和交换律，并用字母表示。过程与方法在理解乘法结合律和交换律的基础上，会对一些算式进行简便计算。情感教育通过学习体会数学的乐趣。重点、难点重点：运用乘法结合律和交换律进行简便计算。难点：引导学生经理探索的过程，发现并总结乘法结合律和交换律。教法学法教法：组织学生主动探究。学法：自主学习，合作探究。资源利用课件教学反思

教案（续写）集体研备教学流程设计执教者补充一、创设情境，激趣导入。同学们，你们知道吗？在数学运算中，有很多有趣的规律，今天，就请大家跟随老师一起去探索，看看我们能发现些什么？二、活动探究，获取新知。（一）探索乘法结合律师：看书中的图片，你看到了哪些数学信息？你能提出那些数学问题？——用了几个正方体？ 1、学生独立列式解决问题。 2、全班交流反馈，在交流中，引导学生说一说每一步的含义。生：从上面看，每一层有3×5个，有4层，共有（3×5）×4个。生：从前面看，每一层有5×4个，有3层，共有3×（5×4）个。 3、比较算式的特点，发现规律。师：刚才两位同学用不同的方法解决了这个问题，现在请同学们一起来观察这两个算式，看看他们有什么异同。组织学生全班交流。相同：生1：两个算式的积相同。生2：两个算式中的三个乘数相同。不同：生1：算式中括号的位置不同。

生2：他们的运算顺序不同师：谁来具体说说他们各自的运算顺序？生1：（3×5）×4先算括号里的3×5，再用它们的积乘4； 3×（5×4）先算括号里的5×4，再用5×4的积乘3。师：通过同学们的观察，我们发现这两个算式的运算顺序虽然不同，但他们的计算结果却相同，你能仿照他的形式再举几个这样的例子吗？指名学生举例，并集体计算结果是否相等。同桌互相举例。师：通过刚才我们的举例与计算，你发现什么？小结：三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。师：如果用a,b,c表示这三个数，你能写出发现的规律吗？生：（a×b）×c=a×（b×c）师：这叫做乘法结合律。 4、练习题：（1）（15×25）×4 （2）15×（25×4）将全班分成两部分，一半人做第一题，一半人做第二题。要求按照运算顺序独立计算，做完举手示意，我们来比一比哪一组同学算得快。集体订正。师：刚才在做题中，我们发现第二组同学计算的又对又快。你们第一组的，服输吗？

四年级交换律、结合律和分配律计算题

四年级交换律、结合律和分配律计算题一、下面的算式分别运用了什么运算定律。 76×18＝18×76（）30×6×7＝30×（6×7）（） a×b＝b×a（）（a×b）×c＝a×（b×c）（） 125×（8×40）＝（125×8）×40（）▲×★＝★×▲（）5×4×25×2＝（5×2）×（4×25）（）二、根据运算定律填上合适的数。 12×32＝32×108×75＝×24×5＝×24 （60×25）×＝60×（×8）3×4×8×5＝（3×4）×（×）35×a＝×35 ○×□＝□×b×125×8＝b×（×）三、列竖式计算，并用乘法交换律验算。 32×18＝29×33＝69×11＝四、怎样简便就怎样算。（75分） 49×40×25 （25×115）×4 8×9×125 125×50×8×4 125×（8×40）5×4×25×2 25×7×4×3 16×25×125 32×125 125×88 38×5×4 125×72

5×（19×2）4×（25×9）32×25 25×42×4 68×125×8 4×39×25 4×25+16×25 4×25×16×25 36×99 (25+15)×4 (25×15)×4 49×49+49×51 49×99+49 (68+32)×5 5×289×2 68+32×5 (125×25)×4 (125+17)×8 25×64×125 85×82+82×15 25×97+25×3 64×15－14×15 125×88 88×102 87×99+87 79×25+25 76×101－76 378+527+73 167+289+33 58+39+42+61 36×45+36×56－36 66×93+93×33+93 99×32 46×25 36×45+36×56－36 66×93+93×33+93 97＋89＋11 88×102 125×88 26＋47＋174 85＋47＋15＋53 815＋49＋65＋14＋11 72×125 18＋77＋40＋23＋48 71＋73＋69＋74＋68＋70＋69 123×64＋123×36 39×4×5 125×6×8 25×24 32×305

乘法分配律结合律交换律知识点总结

、本课程课内练习题： 1、运用加法交换律填上适当的数：（1）654 + ﹍﹍= 521 + ﹍﹍（2）64 + ﹍﹍= 34 + ﹍﹍（3）﹍﹍+ 546 = ﹍﹍+152 （4）﹍﹍+ 82 = ﹍﹍+ 64 （5）﹍﹍+﹍﹍= △+ ○ （6）﹍﹍+ a = ﹍﹍+ b 2、下列算式中，运用了加法交换律的，在（）打上“√” （1）238+546 = 546+238 （）（2）甲×乙= 乙×甲（）（3）168+354 = 354-168 （）（4）364+152+426 = 364+426+152 （）（5）286-24-76 = 286-（24+76）（）（6）532-542+168 = 532+168-542 （） 3、在方框里填上不相同的数字，使算式成立：（1）34□+ 34□= 34□+ 34□（要用上加法交换律）（2）（34□+ 34□）+ 34□= 34□+ （34□+ 34□）（要用上加法结合律） 4、在横线上填上适当的数字或字母，是等式成立。 (1) a + (b + ﹍﹍) = (﹍﹍+ b)+ c (2)( ﹍﹍+ 36)+64 = 28 + (36 + ﹍﹍) (3) ﹍﹍+ 235 + 65 = 78 + (﹍﹍+ ﹍﹍) (4)182 + 24 + 276 + 18 = (182 + ﹍﹍)+( ﹍﹍+ 24) 5、商场开展优惠活动，凡购物满200元就返回50元的现金，妈妈有520元钱，她最大能买到多少钱的物品 6、下面各题，怎样计算简便就怎样计算。（1）86 + 75 + 125 （2）524 –36 + 76 （3）230 + 387+ 170 乘法分配律练习题类型一：（注意：一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加）（40＋8）×25 125×（8+80） 36×（100+50）24×（2＋10） 86×（1000－2）15×（40－8）类型二：（注意：两个积中相同的因数只能写一次） 36×34＋36×66 75×23＋25×23 63×43＋57×63 325×113－325×13 28×18－8×28 类型三：（提示：把102看作100＋1；81看作80＋1，再用乘法分配律） 78×10269×102 56×10152×102125×81 25×41 类型四：（提示：把99看作100－1；39看作40－1，再用乘法分配律）

乘法结合律和交换律练习题

乘法结合律和交换律练习题 1.我会填（1） axb=_____x_____ （2） (axb)xc=ax(_____x_____) （3） 35x______=46x_______ （4） 45x5x4=45x(______x_____) （5） 125x32x25=(125x______)x(_____x_______) （6） 400x______x8=400x(15x8) 2.算一算，想一想，你有什么发现？ (1) 30x2x5= 30x(2x5)= (2) 35x30x2= 30x(35x2)= 我发现：_______________________ 3.计算下面各题，并用乘法交换律验算。 32x28 45x36 4.连一连 45x18 18+(55+45) 4x45x25 125x8x2 125x16 45x(25x4) 45+18+55 18x45 5.简算 33x15x2 25x7x4x3 25x50x8 25x125x16 6.猜一猜，大公鸡拿着的数是几。 125 x 8 x ___x 25

乘法运算定律第二课时 1.符合乘法交换律的画○符合结合律的画△ （1）35x28=28x35 ( ) (2)32x25=8x(4x25) ( ) (3)25x15x4x2=(15x2)x(25x4) ( ) (4) axbxc=axcxb ( ) 2.简算 4x(25x9) 16x25x125 38x5x4 5x(19x2) 125x88 25x23x8 3.龙口菜市场进了56箱鸡蛋，每箱25千克，每千克鸡蛋8元，这些鸡蛋一共可卖多少钱？ 4.在学校举行的体操表演中，一共有关5个方阵参加表演，每个方阵有18行，每行都有20 名同学，一共有多少名同学？ 5.有8个书架，每个书架都有7层，每层可放125 本书，这些书架一共可放多少本书？

(完整)四年级加法交换和结合律、乘法交换律、结合律、分配律练习

加法结合律：多个加数相加，可以任意两个加数先加。a＋b＋c= a＋（b＋c）连减律：连减两个数，可以减去这两个数的和（减去两个数的和，可以连减这两个数）。a—b—c= a—（b＋c）可以任意交换减数的位置。a—b—c= a—c—b 598＋99 396—28—22 355＋260＋140＋245 109＋（291—176）43＋189＋57 591＋482＋118 986＋1999 216＋89＋11 473＋79—63 645—180—245 1022－478－422 987－（287＋135） 478－256－144 672－36－64 36＋64－36＋64 487－287－139－61 500－257－143 2000－368－132 1814－378－422 155＋264＋36＋45 698－291－9 568－（68＋178） 382＋165＋35－82 169＋199 184+507 236＋189＋64 759—126—259 569—256—44 514＋189—214 228＋（72＋189） 28＋45＋72 123＋38＋62 1＋13＋85＋7＋99 100－57－23 37＋56＋63＋44 574－398 1457－（185＋457） 68＋24＋32＋76 425＋64＋75＋36 235＋102 902－98 634－273＋466－127 （337＋464）＋536 727－194－106 374－（35＋174） 765－（96＋65）247－185＋53－15 384－297

乘法结合律：多个因数相乘，可以任意两个因数先乘。a×b×c= a×（b×c）（25×4=100、125×8=1000）连除律：连除以两个数，可以除以这两个数的积（除以两个数的积，可以连除以这两个数）。a÷b÷c= a÷（b×c）可以任意交换除数的位置。a÷b÷c= a÷c÷b 35×125×8 97×25×4 1250×24 38×250×4 25×28 25×17×4 49×4×5 44×25 （25×125）×（8×40） (125×25)×4 5 ×289×2 （125×12）×8 125×64 125×250×32 3×125×80×3 125×18×8 42×125×8 125×88 195×25×4 2×1250×8×5 125×489×8 125×16 16×250 42×125×8 2000 ÷ 125 ÷ 8 3200 ÷（32 × 5）240 ÷（24 ×2） 270÷（9×5）240÷ 5 ÷ 8 600÷24 330÷ 5 ÷ 2 540÷（54×2）300÷ 25 ÷ 4 720÷ 45 350÷ 14 800÷（20×8） 540÷ 5 ÷ 54 480÷32 720÷ 45 ÷ 2 48×125×9 7800÷（78×4）470÷（47×2）