2018年湖北省鄂州市中考数学试卷(含答案解析)

2018年湖北省鄂州市中考数学试卷

副标题

题号一二三四总分

得分

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.?0.2的倒数是()

A. ?2

B. ?5

C. 5

D. 0.2

2.下列运算正确的是()

A. 5x+4x=9x2?

B. (2x+1)(1?2x)=4x2?1

C. (?3x3)2=6x6

D. a8÷a2=a6

3.由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的三视图如下图所示，则这个立体图形

可能是()

A. B. C. D.

4.截止2018年5月底，我国的外汇储备约为31100亿元，将31100亿用科学记数法

表示为()

A. 0.311×1012

B. 3.11×1012

C. 3.11×1013

D. 3.11×1011

5.一副学生用的三角板如图放置，则∠AOD的度数为()

A. 75°

B. 100°

C. 105°

D. 120°

6.一袋中装有形状、大小都相同的五个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是2、

3、4、5、6.现从袋中任意摸出一个小球，则摸出的小球上的数恰好是方程x2?5x?

6=0的解的概率是()

A. 1

5B. 2

5

C. 3

5

D. 4

5

7.如图，已知矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm.动点

P在边BC上从点B向C运动，速度为1cm/s；同时动点Q从点C出发，沿折线C→D→A运动，速度为2cm/s.当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．设点P运动的时间为t(s)，△BPQ的面积为S(cm2)，则描述S(cm2)与时间t(s)的函数关系的图象大致是()

A. B.

C. D.

8.如图，PA、PB是⊙O的切线，切点为A、B.AC是⊙O

的直径，OP与AB交于点D，连接BC.下列结论：

①∠APB=2∠BAC②OP//BC③若tanC=3，则

OP=5BC④AC2=4OD?OP，其中正确结论的个数为

()

A. 4 个

B. 3个

C. 2个

D. 1个

9.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点

A(1,0)和B，与y轴的正半轴交于点C.下列结论：①abc>

0②4a?2b+c>0③2a?b>0④3a+c>0，其中

正确结论的个数为()

A. 1 个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

10.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=?1

3x+13

3

分别与x轴、y轴交于点P、Q，

在Rt△OPQ中从左向右依次作正方形A1B1C1C2、A2B2C2C3、

A3B3C3C4…A n B n C n C n+1，点A1、A2、A3…A n在x轴上，点B1在y轴上，点C1、C2、C3…C n+1在直线PQ上；再将每个正方形分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，其中每个小正方形的边都与坐标轴平行，从左至右的小正方形(阴影部分)的面积分别记为S1、S2、S3…S n，则S n可表示为()

A. ．32n?2

42n?3B. ．3n?1

4n?2

C. ．3n

4n?1

D. ．32n

42n?1

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.因式分解：3a2?12a+12=______．

12. 关于x 的不等式组{x?1

2+2>x

2(x ?2)≤3x ?5

的所有整数解之和为______．

13. 一圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若该圆锥的底面圆的半径为4cm ，

则圆锥的母线长为______． 14. 已知一次函数y =kx +b 与反比例函数y =m

x 的图象相

交于A(2,n)和B(?1,?6)，如图所示．则不等式kx +b >

m x

的解集为______．

15. 在半径为2的⊙O 中，弦AB =2，弦AC =2√3，则由弦AB ，AC 和∠BAC 所对的圆

弧BC

?围成的封闭图形的面积为______ 16. 如图，正方形ABCD 的边长为2，

E 为射线CD 上一动点，以CE 为边在正方形ABCD 外作正方形CEFG ，连接BE ，DG ，两直线BE ，DG 相交于点P ，连接AP ，当线段AP 的长为整数时，AP 的长为______．

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分） 17. 先化简

x 2x+3

???

x 2?9x 2?2x

?

x 2

x?2

，再从?3、?2、0、2中选一个合适的数作为x 的值代入

求值．

四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）

18. 如图，在四边形ABCD 中，∠DAB =90°，DB =DC ，点E 、

F 分别为DB 、BC 的中点，连接AE 、EF 、AF ． (1)求证：AE =EF ；

(2)当AF =AE 时，设∠ADB =α，∠CDB =β，求α，β之间的数量关系式．

19.在大课间活动中，体育老师随机抽取了八年级甲、乙两个班部分女同学进行仰卧起

坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：

分组频数频率

第一组(0≤x<15)30.15

第二组(15≤x<30)a0.3

第三组(30≤x<45)70.35

第四组(45≤x<60)4b

(1)频数分布表中a=____，b=____，并将统计图补充完整；

(2)如果该校八年级共有女生180人，估计仰卧起坐一分钟完成30或30次以上的

女学生有多少人；

(3)已知第一组中只有一个甲班同学，第四组中只有一个乙班同学，老师随机从这

两个组中各选一名学生谈心得体会，用树状图或列表求所选两人正好都是甲班学生的概率．

20.已知关于x的方程x2?(3k+3)x+2k2+4k+2=0

(1)求证：无论k为何值，原方程都有实数根；

(2)若该方程的两实数根x1、x2为一菱形的两条对角线之长，且x1x2+2x1+2x2=

36，求k值及该菱形的面积．

21.如图，我国一艘海监执法船在南海海域进行常态化巡航，在A处测得北偏东30°方

向距离为40海里的B处有一艘可疑船只正在向正东方向航行，我海监执法船便迅速沿北偏东75°方向前往监视巡查，经过一段时间在C处成功拦截可疑船只．

求我海监执法船前往监视巡查的过程中行驶的路程(即AC长)？(结果精确到0.1海里，√3≈1.732，√2≈1.414，√6≈2.449)

22.如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC为⊙O的直径，AC与BD交于点E，P为CB

延长线上一点，连接PA，且∠PAB=∠ADB．

(1)求证：PA为⊙O的切线；

(2)若AB=6，tan∠ADB=3

，求PB长；

4

(3)在(2)的条件下，若AD=CD，求△CDE的面积．

23.新欣商场经营某种新型电子产品，购进时的价格为20元/件．根据市场预测，在一

段时间内，销售价格为40元/件时，销售量为200件，销售单价每降低1元，就可多售出20件．

(1)写出销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式；

(2)写出销售该产品所获利润W(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式，并求出商

场获得的最大利润；

(3)若商场想获得不低于4000元的利润，同时要完成不少于320件的该产品销售任务，该商场应该如何确定销售价格．

24.如图，已知直线y=1

2x+1

2

与抛物线y=ax2+bx+c相

交于A(?1,0)，B(4,m)两点，抛物线y=ax2+bx+c交

y轴于点C(0,?3

2

)，交x轴正半轴于D点，抛物线的顶点

为M．

(1)求抛物线的解析式及点M的坐标；

(2)设点P为直线AB下方的抛物线上一动点，当△PAB的

面积最大时，求此时△PAB的面积及点P的坐标；

(3)点Q为x轴上一动点，点N是抛物线上一点，当△QMN∽△MAD(点Q与点M 对应)，求Q点坐标．

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：?0.2的倒数是?5，

故选：B．

本题主要考查了倒数，解题的关键是熟记倒数的定义．根据倒数的定义即可解答．

2.【答案】D

【解析】解：A、原式=9x，故本选项错误．

B、原式=1?4x2，故本选项错误．

C、原式=9x6，故本选项错误．

D、原式解答正确，故本选项正确．

故选：D．

根据合并同类项法则，平方差公式，幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的除法法则解答．考查了平方差公式，合并同类项，同底数幂的除法等，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．

3.【答案】A

【解析】解：由三视图可得：这个立体图形可能是，

故选：A．

从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图，进而解答即可．

此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．

4.【答案】B

【解析】【分析】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

【解答】

解：将31100亿用科学记数法表示为3.11×1012，

故选B．

5.【答案】C

【解析】解：由题可得，∠ACB=45°，∠DBC=30°，

∴△BCO中，∠BOC=180°?45°?30°=105°，

∴∠AOD=∠BOC=105°，

故选：C．

依据三角形内角和定理，即可得到∠BOC=105°，再根据对顶角相等，即可得出∠AOD的度数．

本题考查了三角形的内角和定理以及对顶角的性质，利用三角形内角和为180°是关键．

6.【答案】A

【解析】解：方程x2?5x?6=0的解为x1=6，x2=?1，

则数字2、3、4、5、6中只有6是该方程的解，

故摸出的小球上的数恰好是方程x2?5x?6=0的解的概率是1

5

，

故选：A．

首先求出方程x2?5x?6=0的解，再根据概率公式求出答案即可．

此题考查概率的求法以及因式分解法求出一元二次方程的解，解本题的关键要掌握：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那

么事件A的概率P(A)=m

n

．

7.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

根据题意可以写出各段对应的函数图象，从而可以解答本题．

【解答】

解：当0≤t≤2时，

S=t?2t

2

=t2，

∴0≤t≤2时，S随着t的增大而增大，函数图象的开口向上，是抛物线的一部分，故

选项B，D错误，

当2

S=t?4

2

=2t，

∴2

一条线段，故选项A正确，选项C错误，

故选：A．

8.【答案】A

【解析】解：由切线长定理可知PA=PB，且∠APO=∠BPO，OP垂直平分AB

而AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°

∴OP//BC即结论②正确；

而∠OAD+∠PAD=∠APO+∠PAD=90°

∴∠OAD=∠APO=∠BPO

∴∠APB=2∠BAC即结论①正确；

若tanC=3，设BC=x，则AB=3x，AC=√10x

∴OA=√10 2

x

而OP//BC∴∠AOP=∠C

∴AP=3√10

2

x，OP=5x

∴OP=5BC即结论③正确；又∵△OAD∽△OPA

∴OA

=

OD

∴OA2=OD?OP

而AC=2OA

∴AC2=4OD?OP即结论④正确．

故选：A．

根据切线长定理可知PA=PB，且∠APO=∠BPO，OP垂直平分AB，于是可得OP//BC，△PAO∽△ABC，即可进一步推理出以上各选项．

本题考查的是切线长定理及相似三角形的性质定理的应用，结合题意对定理及性质内容的延伸与挖掘是解题的关键．

9.【答案】B

【解析】解：①∵由抛物线的开口向下知a<0，

∵对称轴位于y轴的左侧，

∴a、b同号，即ab>0.由图可知c>0，

∴abc>0；

故正确；

②如图，当x=?2时，y>0，4a?2b+c>0，

故正确；

③对称轴为x=?b

2a

>?1，得2a

故错误；

④∵当x=1时，y=0，

∴0=a+b+c>a+2a+c=3a+c，即3a+c<0．

故错误．

综上所述，故选：B．

由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴x=?1求出2a与b的关系．

本题主要考查抛物线与x轴的交点坐标，二次函数图象与函数系数之间的关系，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的对称性．

10.【答案】A

【解析】解：∵P(13,0)，Q(0,13

3

)，

∴tan∠OPQ=1

3

，

∵每个小正方形的边都与坐标轴平行，

∴∠OA1B1=∠OA2B2=?=∠OA n B n，

∴每组小正方形的边长都是该组小长方形边长的两直角边之差，

正方形A1B1C1C2中，设点C1(a1,b1)，

∴b1=4a1，

将点C1(a1,4a1)代入直线y=?1

3x+13

3

，

∴a1=1，b1=3，

∴正方形A1B1C1C2中阴影正方形边长为2；∴阴影部分面积4；

正方形A2B2C2C3中，设点C2(a2,b2)，∴a2=4a1，=4，b2=b1?a1=3，

∴正方形A2B2C2C3中阴影正方形边长为3

4×2=3

2

；

∴阴影部分面积9

4

，；

正方形A3B3C3C3中，设点C3(a3,b3)，

∴a3=4a1+3a2=17

2，b2=b1?a1?a2=3

2

，

∴正方形A3B3C3C3中阴影正方形边长为3

2×1

4

×2=3

4

；

∴阴影部分面积9

16

；

以此推理，第n个阴影正方形的边长为2×3n?1

4n?1

；

∴阴影部分面积32n?2

42n?3

；

故选：A．

利用每个小正方形的边都与坐标轴平行，tan∠OPQ=1

3

，可得到每组小正方形的边长都是该组小长方形边长的两直角边之差，利用C的坐标探索边长的规律，进而求面积；本题考查一次函数点坐标的特点，直角三角形三角函数值，阴影部分面积；能够利用点的坐标探索边长的关系是解题的关键．

11.【答案】3(a?2)2

【解析】解：3a2?12a+12

=3(a2?4a+4)

=3(a?2)2．

故答案是：3(a?2)2．

直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式即可．

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．12.【答案】3

【解析】解：{x?1

2

+2>x①

2(x?2)≤3x?5②

由①得x<3；

由②得x≥1

∴不等式组的解集为1≤x<3，

所有整数解有：1，2，

1+2=3，

故答案为3．

分别解出两不等式的解集，再求其公共解，然后求得整数解即可．

本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

13.【答案】12cm

【解析】解：设圆锥的母线长为r，

圆锥的底面圆的周长=2π×4=8π，

则120πr

180

=8π，

解得，r=12(cm)，

故答案为：12cm．

求出圆锥的底面圆的周长，根据弧长公式计算即可．

本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．

14.【答案】?12

【解析】解：观察函数图象，发现：当?12时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，

∴不等式kx+b>m

x

的解集是?12．

故答案为?12．

根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集．

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是根据两函数图象的上下位置关系解不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据两函数图象的上下位置关系结合交点坐标得出不等式的解集是关键．

15.【答案】2√3+2π或2π

3

【解析】解：如图1，连接OA，OB，OC，

作OF⊥AC，垂足为F，

由垂径定理知，点F是AC的中点，

∴AF=1

2

AC=√3，

由题意知，OA=OB=OC=2，

∵AB=2，

∴△ABO是等边三角形，∠BAO=60°，cos∠FAO=AF：AO=√3：2，

∴∠CAO=30°，

∴∠BAC=∠OAB+∠CAO=60°+30°=90°，

∴由弦AB，AC和∠BAC所对的圆弧BC?围成的封闭图形的面积=1

2×2√3×2+1

2

×22π=

2√3+2π；

当点B是在如图2位置时，连接AO并延长交⊙O于E，连接OB，OC，CE，则∠E=60°，

∴∠CAE=30°，

∵OB=OA=AB=2，

∴∠BAO=60°，

∴∠BAC=∠OAB?∠CAO=60°?30°=30°．

∴由弦AB，AC和∠BAC所对的圆弧BC?围成的封闭图形的面积=60?π×22

360=2π

3

，

综上所述，由弦AB，AC和∠BAC所对的圆弧BC?围成的封闭图形的面积为2√3+2π或2π

3

．先根据垂径定理求出AF的长，然后利用等边三角形的判定和三角函数求出∠CAO和

∠BAO的度数，再分点B、C在AO的两侧和同一侧两种情况讨论．

本题考查的是扇形面积计算，掌握扇形面积公式：S=nπR2

360

是解题的关键．16.【答案】1或2

【解析】解：∵四边形ABCD和四边形CEFG为正方形，

∴CB=CD=CE=CG，∠BCD=∠ECG=90°，

在△BCE和△DCG中

{CB=CD

∠BCE=∠DCG CE=CG

，

∴△BCE≌△DCG(SAS)，

∴∠CBE=∠CDG，

而∠BEC=∠DEP，

∴∠DPE=∠BCE=90°，

连接BD，如图，

点P在以BD为直径的圆上，即点P在正方形ABCD的外接圆上，

∴AP为此外接圆的弦，

∵BD=√2AB=2√2，

∴0

∴当线段AP的长为整数时，AP的长为1或2．

故答案为1或2．

利用正方形的性质得CB=CD=CE=CG，∠BCD=∠ECG=90°，再证△BCE≌△DCG 得到∠CBE=∠CDG，从而得到∠DPE=∠BCE=90°，连接BD，如图，根据圆周角定理可判断点P在以BD为直径的圆上，即点P在正方形ABCD的外接圆上，然后利用0< AP<2√2得到AP的整数的长度．

本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．也考查了全等三角形的判断与性质和圆周角定理．

17.【答案】解：x2

x+3???x2?9

x2?2x

?x2

x?2

=

x2

x+3

?

(x+3)(x?3)

x(x?2)

?

x2

x?2 =

x(x?3)

x?2

?

x2

x?2

=

x2?3x?x2

x?2

=?3x

x?2

，

当x=?2时，原式=?3×(?2)

?2?2=?3

2

．

【解析】根据分式的乘法和减法可以化简题目中的式子，然后从?3、?2、0、2中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．

本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．

18.【答案】(1)证明：点E、F分别为DB、BC的中点，

∴EF=1

2

CD，

∵∠DAB=90°，

∴AE=1

2

BD，

∵DB=DC，

∴AE=EF；

(2)解：∵AF=AE，AE=EF，

∴△AEF是等边三角形，

∴∠AEF=60°，

∵∠DAB=90°，点E、F分别为DB、BC的中点，

∴AE=DE，EF//CD，

∴∠ADE=∠DAE，∠BEF=∠BDC=β，

∴∠AEB=2∠ADE=2α，

∴∠AEF=∠AEB+∠FEB=2α+β=60°，

∴α，β之间的数量关系式为2α+β=60°．

【解析】(1)根据三角形的中位线的性质得到EF=1

2

CD，根据直角三角形的性质得到

AE=1

2

BD，于是得到结论；

(2)根据题意得到△AEF是等边三角形，求得∠AEF=60°，根据三角形中位线的性质和三角形外角的性质即可得到结论．

本题考查了三角形中位线的性质，直角三角形的性质，平行线的性质，三角形外角的性质，正确的识别图形是解题的关键．

19.【答案】(1)0.2，6；

(2)估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有：180×(0.35+0.20)= 99(人)；

(3)画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有3种情况，

∴所选两人正好都是甲班学生的概率是：3

12=1

4

．

【解析】解：(1)b=1?0.15?0.35?0.30=0.2；∵总人数为：3÷0.15=20(人)，

∴a=20×0.30=6(人)；

故答案为：0.2，6；

补全统计图得：

(2)见答案；

(3)见答案．

【分析】

(1)由统计图易得a与b的值，继而将统计图补充完整；

(2)利用用样本估计总体的知识求解即可求得答案；

(3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两人正好都是甲班学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．

此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

20.【答案】证明：(1)根据题意得：△=[?(3k+3)]2?4(2k2+4k+2)=(k+1)2．∵无论k为何值，总有(k+1)2≥0，

∴无论k为何值，原方程都有实数根；

(2)∵关于x的方程x2?(3k+3)x+2k2+4k+2=0的两实数根是x1、x2，

∴x1+x2=3k+3，x1x2=2k2+4k+2，

∴由x1x2+2x1+2x2=36，得2k2+4k+2+2(3k+3)=36，

整理，得(k+7)(k?2)=0．

解得k1=?7，k2=2．

∴1

2x1x2=1

2

(k+1)2=1

2

×(?7+1)2=18或1

2

x1x2=1

2

(k+1)2=1

2

×(2+1)2=9

2

．

即菱形的面积是18或9

2

．

【解析】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系：若方程

的两根为x1，x2，则x1+x2=?b

a ，x1?x2=c

a

.也考查了一元二次方程的根的判别式和

菱形的性质．

(1)根据根的判别式的意义得到当△=[?(3k+3)]2?4(4k+2)≥0时，方程有实数根；

(2)根据根与系数的关系得到x1+x2=3k+3，x1x2=4k+2，则代入所求的代数式进行求值；然后根据菱形的面积公式进行计算即可．

21.【答案】解：过B作BD⊥AC，

∵∠BAC=75°?30°=45°，

∴在Rt△ABD中，∠BAD=∠ABD=45°，∠ADB=90°，

由勾股定理得：BD=AD=√2

2

×40=20√2(海里)，

在Rt△BCD中，∠C=15°，∠CBD=75°，

∴tan∠CBD=CD

BD

，即CD=20√2×3.732(海里)，

则AC=AD+DC=20√2+20√2×3.732≈133.8(海里)，即我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了约133.8海里．

【解析】此题考查了解直角三角形的应用?方向角问题，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键．

过B作BD⊥AC，在直角三角形ABD中，利用勾股定理求出BD与AD的长，在直角三角形BCD中，求出CD的长，由AD+DC求出AC的长即可．

22.【答案】(1)证明：连接OA，

∵OA=OB，

∴∠OAB=∠OBA，

∵BC为⊙O的直径，

∴∠CAB=90°，

∴∠ACB+∠ABC=90°，

∵∠ADB=∠ACB=∠PAB，

∴∠PAB+∠OAB=90°，

∴∠OAP=90°，

∴PA为⊙O的切线；

(2)解：∵∠ADB=∠ACB，

∴tan∠ADB=tan∠ADB=AB

AC =3

4

，

∵AB=6，

∴AC=8，

∴BC=√AC2+AB2=10，∴OB=5，

过B作BF⊥AP于F，

∵∠ADB=∠BAF，

∴tan∠ADB=tan∠BAF=3

4

，∴设AF=4k，BF=3k，

∴AB=5k=6，

∴k=6

5

，

∴BF=18

5

，

∵OA⊥AP，BF⊥AP，

∴BF//OA，

∴△PBF∽△POA，

∴BF

OA =PB

OP

，

∴18

5

6

=PB

PB+5

，

∴PB=15

2

；

(3)解：连接OD交AC于H，

∵AD=CD，

∴CD?=AD?，

∴OD⊥AC，

∴AH=CH=4，

∴OH=√OA2?AE2=3，

∴DH=2，

∴CD=√CH2+DH2=2√5，

∴BD=√BC2?CD2=4√5，

∵∠ADE=∠BDA，∠DAE=∠ABD，∴△ADE∽△BDA，

∴AD

BD =DE

AD

，

∴√5

4√5=

2√5

，

∴DE=√5，

∴△CDE的面积=1

2CD?DE=1

2

2√5×√5=5．

【解析】(1)连接OA，根据等腰三角形的性质得到∠OAB=∠OBA，根据圆周角定理得到∠CAB=90°，根据切线的判定定理即可得到结论；

(2)根据三角函数的定义得到AC=8，根据勾股定理得到BC=√AC2+AB2=10，求得OB=5，过B作BF⊥AP于F，设AF=4k，BF=3k，求得BF=18

5

，根据相似三角形的性质即可得到结论；

(3)连接OD交AC于H，根据垂径定理得到AH=CH=4，得到OH=√OA2?AE2=3，根据相似三角形的性质得到DE=√5，根据三角形的面积公式即可得到结论．

本题考查了切线的判定，解直角三角形，三角形的面积的计算，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．

23.【答案】解：

(1)依题意

y=200+(40?x)×20=?20x+1000

则销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式为：y=?20x+1000

(2)W=y?(x?20)=(x?20)(?20x+1000)

整理得W=?20x2+1400x?2000=?20(x?35)2+4500

则当x=35时，商场获得最大利润：4500元

(3)依题意：{?20(x?35)2+4500≥4000 ①?20x+1000≥320 ②

解①式得30≤x≤40

解②式得x≤34

故不等式组的解为：30≤x≤34

即商场的确定的售价在30至34之间即可

【解析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．依据题意易得出销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式为y=200+(40?x)×20，然后根据销售利润=销售量×(售价?进价)，列出销售该产品所获利润W(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式，

再依据函数的增减性求得最大利润．

本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内．

24.【答案】解：(1)把点B(4,m)代入y=1

2x+1

2

中，得m=5

2

，

∴B(4,5

2

)，

把点A(?1,0)、B(4,5

2

)、C(0,?3

2

)代入抛物线中，

{

a?b+c=0

16a+4b+c=0

c=?

3

2

解得{

a=1

2

b=?1

c=?3

2

∴抛物线的解析式为y=1

2

x2?x?3

2

，

∵y=1

2

x2?x?3

2

=1

2

(x?1)2?2，

∴点M的坐标为(1,?2)．

(2)∵点P为直线AB下方抛物线上一动点，

∴?1

如图1所示，过点P作y轴的平行线交AB于点H，

设点P的坐标为(m,1

2

m2?m?3

2

)，则点H(m,1

2

m+1

2

)，

S△PAB=HP?1

2

?(x B?x A)=(?1

2

m2+3

2

m+2)?1

2

?5=?5

4

(m?3

2

)2+125

16

，

当m=3

2

时，S最大，最大为125

16

，此时点P(3

2

,?15

8

).

(3)如图2所示，

令y=0，解得x1=?1，x2=3，∴D(3,0)，

∵M(1,?2)，A(?1,0)，

∴△AMD为等腰直角三角形，

设点Q的坐标为(n,1

2n2?n?3

2

)，

∵△QEM≌△NFQ(AAS)，∴FN=EQ=n?1，

∴1

2n2?n?3

2

=n?1，

解得n=2+√5或2?√5(舍)，

∴点Q的坐标为(2+√5,1+√5)，

根据对称性，可知另一个点Q的坐标为(?√5,1+√5).

综上所示：点Q的坐标为(2+√5,1+√5)或(?√5,1+√5).

【解析】(1)将点B代入直线解析式求出m的值，再代入点A、B、C即可求出抛物线的解析式．

(2)过点P作y轴的平行线交直线AB与点H，设点P的坐标，表示线段PH的长度，表示△PAB的面积，利用二次函数求最值问题配方即可．

(3)先证出△MAD为等腰直角三角形，再构造″K″字形求点Q的坐标即可．

此题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数求最值问题，以及二次函数与几何有关的问题，最后一问构造″K″字形为解题关键．