第四节 简谐振动的能量
第二次课： 2学时
1 题目： §8.4 简谐振动的能量
§8.5 振动的合成
§8.6 阻尼振动 受迫振动 共振
§8.7 振动的分解 频谱
2 目的：
1 理解简谐振动中的能量转换规律。
2 理解两个同方向、同频率简谐振动的合成规律。掌握合振动振幅加强与减弱的条件。
3 理解阻尼振动、受迫振动的规律和共振的概念及应用。
4 了解频谱分析的应用。
一、引入课题：
简谐振动只有保守力做功，机械能守恒。
二、讲授新课：
§ 8.4 简谐振动的能量
一、简谐振动的能量
以弹簧振子为例讨论简谐振动的能量
振动系统的动能
振动系统的势能
振动系统的总能量
结论：在作简谐振动的过程中，振动系统的动能和势能相互转换，但其总能量为一恒量。
cos()sin()x A t A t ω?ωω?=+=-+
v 2222k 11sin ()22E m m A t ωω?==+v ）（?ω+=t kA 22sin 21222p 11cos ()22
E kx kA t ω?==+22
k p 12E E E kA A =+=
∝
简谐振动能量曲线 φ＝0
二、简谐振动的能量特点 1 动能
E k 随t 变 ，E k min = 0 平均值
2 势能
E p 随t 变，E p min = 0
(3)机械能E = E k + E p 简谐振动系统机械能守恒，能量没有输入，也无损耗，各时刻的机械能均等于起始能量E 0(t =0时输入系统的能量)。可见，振动系统的能量正比于振幅的平方。
21
22k sin 2
E kA t ω=22p 1cos 2E kA t ω=2
12
kMax E kA =20114T k k E E dt kA T ==?22k 1sin 2E kA t ω=22p 1cos 2
E kA t ω=2
12pMax E kA =
第1章 第2节 简谐运动的力和能量特征
第二节简谐运动的 力和能量特征 1．(3分)一水平弹簧振子做简谐运动，则下列说法中正确的是() A．若位移为负值，则速度一定为正值 B．振子通过平衡位置时，速度为零 C．振子每次通过平衡位置时，速度一定相同 D．振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同 【解析】该题考查简谐运动中位移和速度的变化规律．振子做简谐运动时，某时刻位移的方向与速度的方向可能相同，也可能相反，A、C不正确．当通过同一位置时，速度的方向不一定相同，D正确．经过平衡位置时，速度最大，B 错． 【答案】 D 2．(3分)做简谐运动的弹簧振子在某段时间内速度越来越大，则这段时间内() A．振子的位移越来越大 B．振子正向平衡位置运动 C．振子速度与位移同向 D．振子速度与位移方向相反 【解析】弹簧振子的速度越来越大，说明正向平衡位置移动；由于位移总
是由平衡位置指向振子所在的位置，所以在振子向平衡位置运动过程中，其速度方向与位移反向．正确选项为B、D. 【答案】BD 3．(4分)如图1－2－1，小球套在光滑水平杆上，与弹簧组成弹簧振子，O 为平衡位置，小球在O附近的AB间做简谐运动，设向右为正方向，则： 图1－2－1 (1)速度由正变负的位置在________． (2)位移为负向最大的位置在________． 【解析】由简谐运动特点知，速度方向由正变为负的位置为A点，位移为负向最大的位置是B点． 【答案】(1)A(2)B
学生P4 一、简谐运动的力的特征 1．回复力 (1)方向特点：总是指向平衡位置． (2)作用效果：把物体拉回到平衡位置． (3)来源：回复力是根据力的效果(选填“性质”或“效果”)命名的，可能由合力、某个力或某个力的分力提供． (4)表达式：F＝－kx.即回复力与物体的位移大小成正比，负号表明回复力与位移方向始终相反，k是一个常数，由振动系统决定． 2．简谐运动的动力学定义 简谐运动是运动图象具有正弦或余弦函数规律、运动过程中受到大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反的回复力的作用的运动． 二、简谐运动的能量的特征 1．振动系统的状态与能量的关系 (1)振子的速度与动能：速度不断变化，动能也不断变化． (2)弹簧形变量与势能：弹簧形变量在不断变化，因而势能也在不断变化． 2．简谐运动的能量 一般指振动系统的机械能．振动的过程就是动能和势能互相转化的过程． (1)在最大位移处，势能最大，动能为零； (2)在平衡位置处，动能最大，势能最小．
简谐运动的能量问题
张建斌：浅谈机械波传播过程中介质中质点的运动 浅谈机械波传播过程中介质中质点的运动 张建斌 摘要：人民教育出版社2007年11月版物理《选修3－4》认为：有正弦波传播的介质中的质点在做简谐运动。但笔者查阅了相关书籍后发现这一说法欠妥。本文将从平面简谐波的波动方程和介质波的能量出发，分析机械波能量在空间上的分布、随时间的变化与能量传递的实质，通过与简谐运动的对比，对新教材中关于机械波传播过程中介质中质点的运动作新的描述“简谐波是简谐运动在介质中的传播，但介质中各质点做得并非简谐运动，而是运动规律满足正弦（或余弦）图像的受迫振动”。 关键词：受迫振动简谐运动机械波能量传递 普通高中课程标准实验教科书《物理：选修3－4》（人民教育出版社2007年4月第2版）第27页“介质中有正弦波传播时，介质的质点在做简谐运动”。但简谐运动的能量在整个振动过程中是一个守恒量，简谐运动的过程是动能和势能的相互转化过程，这样做简谐运动的介质中的质点将无法实现传递能量的功能。 实际上，平面波传播时，若介质中质点按正弦（或余弦）规律运动时，叫做平面简谐波，是最基本的波动形式，一些复杂的波可视为平面简谐波的叠加。但平面简谐波传播时，介质中的质点并非简谐运动，只是其运动规律满足正弦（或余弦）规律。因为介质中每一个振动质点（体元）的动能和势能同时达到最大、同时达到最小，质点的机械能在最大值和最小值之间变化，每个质点都在不断吸收和放出能量的过程中实现能量的传递。本文主要阐述机械波的能量及其传递，并尝试对新教材中关于机械波传播过程中介质中质点的运动谈一点自己的看法。 一、波动方程 设一列平面简谐波沿轴正向传播，波源点的振动方程为，在轴上任意点的振动比点滞后（是振动状态传播的速度、即波速），即当点相位为时，点相位为，因此点的振动方程为，这就是平面简谐波方程，它可以描述平面简谐波在传播方向上任意点的振动规律。 二、介质中波的能量分布 一列波在弹性介质中传播时，各体元都在平衡位置附近振动，所以具有动能；同时，各体元发生形变，又有弹性势能。现以简谐横波为例，研究某体元的动能、势能和总能的变化规律。 1、动能 在有简谐横波传播的介质中，取一微元，根据平面简谐波方程可得到其振动速度 设介质密度为，微元体积为，则该体元的动能为 2、形变势能 我们选取的介质中的微元同时受到相邻的微元的作用而发生剪切形变（即在力偶作用下，两平行截面发生相对移动的形变），如图1所示，若设表示假想截面的面积，且在该面上均匀分布，则剪应力。同时，我们用平行截面间相对滑动位移与截面垂直距离之比描述剪切形变，称为剪切应变。由图1：，称为切变角。则可由剪切形变的胡克定律得：在形变范围内（为剪切模量，反映材料抵抗剪切应变的能力），且单位体积剪切形变的弹性势能为。 对于传播横波的介质中的微元而言，其剪切形变简化为如图2所示，。所以选取的微元的形变势能为 3、总能 弹性介质中横波的波动方程可写为： 对偏导运算可得：
简谐运动的能量
第六节简谐运动的能量阻尼振动 ●本节教材分析 本节从功能关系角度来深化对简谐运动的特点的认识. 教学时，在复习机械能守恒的基础上，应向学生说明：在位移最大时，即动能为零时，单摆的振幅最大，重力势能最大；水平弹簧振子的振幅越大，弹性势能越大，因此振幅越大，振动的能量越大. 对于竖直的弹簧振子，涉及弹性势能、重力势能、动能三者的变化，不要求从能量的角度对它进行分析. 简谐运动是一种理想化模型，实际中发生的振动都要受到阻尼的作用，如果阻尼很小，振动物体受到的回复力大小与位移成正比，方向与位移相反，则物体的运动可以看作是简谐 运动，这种将实际问题理想化的方法，应注意让学生理会. 1.知道振幅越大，振动的能量(总机械能) 2. 3. 4.知道什么是阻尼振动和阻尼振动中能量转化的情况. 5.知道在什么情况下可以把实际发生的振动看作简谐运动. 1.分析单摆和弹簧振子振动过程中能量的转化情况，提高学生分析和解决问题的能力. 2.通过阻尼振动的实例分析，提高处理实际问题的能力. 1.简谐运动过程中能量的相互转化情况，对学生进行物质世界遵循对立统一规律观点的渗透. 2.振动有多种不同类型说明各种运动形式都是普遍性下的特殊性的具体体现. 1.对简谐运动中能量转化和守恒的具体分析. 2.什么是阻尼振动. 关于简谐运动中能量的转化. 1.多媒体展示弹簧振子和单摆的振动过程，观察、讨论、阅读课文，得到水平弹簧振子和单摆的振动过程中动能和势能的转化情况. 2.多媒体、结合实验演示，得到阻尼振动的概念. 3.对比认识各种振动的特点. 投影片、CAI 出示本节课的学习目标. 1.会分析弹簧振子和单摆这两种典型简谐运动的能量及能量转化情况. 2.知道简谐运动振幅与振动系统能量的关系. 3.
2020-2021学年物理新教材人教版选择性必修第一册学案：第2章3简谐运动的回复力和能量含解析
3．简谐运动的回复力和能量学习目标：1.[物理观念]理解回复力的概念、简谐运动的能量． 2.[科学思维]会用动力学方法，分析简谐运动的变化规律． 3.[科学探究]能定性地说明弹簧振子系统的机械能守恒． ☆阅读本节教材，回答第41页“问题”并梳理必要知识点． 教材第41页问题提示：小球受到的力与小球偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置． 一、简谐运动的回复力 1．回复力 (1)定义：振动质点受到的总能使其回到平衡位置的力． (2)方向：指向平衡位置． (3)表达式：F＝－kx. 2．简谐运动的动力学特征 如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动． 说明：(3)式中k是比例系数，并非弹簧的劲度系数(水平弹簧振子中的k才为弹簧的劲度系数)，其值由振动系统决定，与振幅无关． 二、简谐运动的能量 1．振动系统(弹簧振子)的状态与能量的对应关系 弹簧振子运动的过程就是动能和势能互相转化的过程． (1)在最大位移处，势能最大，动能为零． (2)在平衡位置处，动能最大，势能最小． 2．简谐运动的能量特点：在简谐运动中，振动系统的机械能守恒，而在实际
运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种理想化的模型． 1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)简谐运动是一种理想化的振动．(√) (2)水平弹簧振子运动到平衡位置时，回复力为零，因此能量一定为零． (×) (3)弹簧振子位移最大时，势能也最大．(√) (4)回复力的方向总是与位移的方向相反．(√) 2．(多选)弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中() A．振子所受的回复力逐渐增大 B．振子的位移逐渐减小 C．振子的速度逐渐减小 D．振子的加速度逐渐减小 BD[该题考查的是回复力、加速度、速度随位移的变化关系，应根据牛顿第二定律进行分析．当振子向平衡位置运动时，位移逐渐减小，而回复力与位移大 小成正比，故回复力也减小．由牛顿第二定律a＝F m得加速度也减小．振子向着平 衡位置运动时，回复力与速度方向一致，即加速度与速度方向一致，故振子的速度逐渐增大．故正确答案为B、D.] 3.(多选)把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图所示，下列结论正确的是() A．小球在O位置时，动能最大，加速度最小 B．小球在A、B位置时，动能最小，加速度最大 C．小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功 D．小球从B到O的过程中，振子振动的能量不断增加
简谐振动中的能量分析法
简谐振动中的能量分析法 物理二班 刘少承 PB04203210 简谐振动是最简单的振动形式，我们可以用简明而完备的公式表示它的运动。 如图，物体系在弹性系数为k 的弹簧一端；弹簧的另一段及在固定的物体上， 选取x 轴，以平衡位置o 为原点，则振子的运动方程为 mx (2)=-kx 令 ω2=k/m 则解为 x=Acos (ωt+?) 。。。。。（1） 其中A, ?为待定常数，可由初始条件确定。这种运动就是简谐振动。 (1) 式为简谐振动的方程，则t 时刻振子的状态量为 x=Acos(ωt+?) v=dx/dt=-A ωsin((ωt+?) 则 动能E k =mv 2/2=m(A ωsin(ωt+?))2/2=k(Asin(ωt+?))2/2 t 弹性势能 E p =kx 2/2=k(A cos(ωt+?))2/2= k(Asin(ωt+?))2/2 总能量为 E=E k +E p =kA 2/2 所以，简谐振动中系统能量是守恒量。 分析简谐振动中物体的运动状态是，能量守恒常常是一种有效的方法。 例1： 质量为m ，半径为r 的均匀实心球体，可以在以半径为R 的球形碗底部作纯滚动，求圆 球在平衡位置附近微小振动的周期。 分析：首先分析的是小球在碗底做运动的性质和受力情况。小球受到如图的重力mg,碗底 对球的弹力N ，摩擦力f ，f 的作用使角速度减小，mg 在切向的分量逐渐增大，回复力增大， 使小球最后达到最高点时质心速度为零，同时角速度为零。 解1：此题可用动力学方程来解。 设小球离开平衡位置的距离为x, 则 x=(R-r)θ (2) 小球作纯滚动： f=I β (3) a=r β （4） I=2mr 2/5 (5) 例1图： 小球受到的外力为 f-mgsin θ=ma (6) 由 θ很小 sin θ≈θ (7) 由 （2），（3），（4），（5），（6），（7），得 ma= -5mgx/7(R-r)= -kx ∴k=5mg/7(R-r) ∴T=2πk /m =25g /)r R (7-π 解2：小球在运动中能量守恒，此题可用能量法来解。
2.3 简谐运动的回复力和能量—【新教材】人教版(2019)高中物理选择性必修第一册同步检测
高中物理选择性必修第一册 第二章机械振动 第3节 简谐运动的回复力和能量 一、单项选择题 1．关于简谐运动，下列说法中正确的是（ ） A ．回复力总是指向平衡位置 B ．物体在平衡位置受到的合力一定为零 C ．加速度和速度方向总跟位移的方向相反 D ．做简谐运动的物体如果位移越来越小，则加速度越来越小，速度也越来越小 2．某弹簧振子振动的位移-时间图像如图所示，下列说法中正确的是（ ） A ．振子振动周期为4s ，振幅为16cm B ．2s t =时振子的速度为零，加速度为正向的最大值 C ．从1s t =到2s t =过程中振子动能增大，势能减小 D ．3s t =时振子的速度为负向的最大值 3．如图所示，水平弹簧振子以坐标原点O 为水平位置，沿x 轴在M ，N 之间做简谐运动，其运动方程为5sin(2)cm 2 x t π π=+ ，则（ ） A ．t =0.5s 时，振子的位移最小
B．t=1.5s时，振子的加速度最小 C．t=2.25s时，振子的速度沿x轴负方向 D．t=0到t=1.5s的时间内，振子通过的路程为15cm 4．一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同，那么，下列说法正确的是（） A．振子在M、N两点受回复力相同 B．振子在M、N两点对平衡位置的位移相同 C．振子在M、N两点加速度大小相等 D．从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动 5．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，取向右为正，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，则由图可知（） A．t=0.2s时，振子的速度方向向左 B．t=0.6s时，振子的加速度方向向左 C．t=0.4s到t=0.8s的时间内，振子的动能逐渐减小 D．t=0到t=2.4s的时间内，振子通过的路程是80cm 6．如图所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图象．则（）
简谐运动的回复力和能量教案
第十一章机械振动 第三节简谐运动的回复力和能量 教学目标： （一）知识与技能 掌握简谐运动的定义；了解简谐运动的运动特征；掌握简谐运动的动力学公式；了解简谐运动的位移、速度、加速度、能量变化规律。 （二）过程与方法 引导学生通过实验观察，概括简谐运动的运动特征和简谐运动的能量变化规律，培养归纳总结能力。 （三）情感、态度与价值观 结合旧知识进行分析，推理而掌握新知识，以培养其观察和逻辑思维能力。 二、教学难点 1．重点是简谐运动的定义； 2．难点是简谐运动的动力学分析和能量分析。 【提出问题】 物体做匀变速直线运动时，所受合力_________，方向___________; 物体做匀速圆周运动时，所受合力大小_______，方向与速度方向 ______并________， 物体做简谐运动时，所受合力有什么特点？ 四：新课教学 一、简谐运动的回复力 1.振动形成的原因 水平弹簧振子的振动 如图所示，当把振子从静止的位置O拉开一小段距离到A再放开后，它为什么会在A-O-A'之间振动呢？ （1）物体做机械振动时，一定受到指向__________的力，这个力的作用总能使物体回到中心位置，这个力叫__________。 （2）回复力是根据力的________ (选填“性质”或“效果”)命名的。它可以是重力、弹力或摩擦力，或者几个力的合力，或某个力的分力。 （3）回复力的效果：把物体拉回到__________．当振子离开平衡位置后，振子所受的回复力总是使振子回到___________，这样不断进行下去，就形成了振动。 (4)方向：总是与位移x的方向相反，即总是指向__________． (5)表达式：F＝________.即回复力与成正比___，“－”表明回复力与位移方向始终________，k是一个常数，由简谐运动系统决定．
第四节 简谐振动的能量
第二次课： 2学时 1 题目： §8.4 简谐振动的能量 §8.5 振动的合成 §8.6 阻尼振动 受迫振动 共振 §8.7 振动的分解 频谱 2 目的： 1 理解简谐振动中的能量转换规律。 2 理解两个同方向、同频率简谐振动的合成规律。掌握合振动振幅加强与减弱的条件。 3 理解阻尼振动、受迫振动的规律和共振的概念及应用。 4 了解频谱分析的应用。 一、引入课题： 简谐振动只有保守力做功，机械能守恒。 二、讲授新课： § 8.4 简谐振动的能量 一、简谐振动的能量 以弹簧振子为例讨论简谐振动的能量 振动系统的动能 振动系统的势能 振动系统的总能量 结论：在作简谐振动的过程中，振动系统的动能和势能相互转换，但其总能量为一恒量。 cos()sin()x A t A t ω?ωω?=+=-+ v 2222k 11sin ()22E m m A t ωω?==+v ）（?ω+=t kA 22sin 21222p 11cos ()22 E kx kA t ω?==+22 k p 12E E E kA A =+= ∝
简谐振动能量曲线 φ＝0 二、简谐振动的能量特点 1 动能 E k 随t 变 ，E k min = 0 平均值 2 势能 E p 随t 变，E p min = 0 (3)机械能E = E k + E p 简谐振动系统机械能守恒，能量没有输入，也无损耗，各时刻的机械能均等于起始能量E 0(t =0时输入系统的能量)。可见，振动系统的能量正比于振幅的平方。 21 22k sin 2 E kA t ω=22p 1cos 2E kA t ω=2 12 kMax E kA =20114T k k E E dt kA T ==?22k 1sin 2E kA t ω=22p 1cos 2 E kA t ω=2 12pMax E kA =
简谐运动的力和能量特征
简谐运动的力和能量特征 教学目标 1．知识与技能 (1)理解简谐运动的力的特征． (2)知道弹簧振子的回复力，其公式表达以及物理意义． (3)初步了解简谐运动的动能、势能、机械能的变化特征，能半定量地说明弹性 势能与动能的转化． (4)知道振幅越大，振动的总机械能越大． (5)能清晰地描绘弹簧振子完成一次全振动过程中位移、回复力、加速度、速度、 动能、弹性势能、机械能的变化情况． 2．过程与方法 (1)经历仔细观察与认真思考弹簧振子的简谐运动在不同位置的受力与速度情况， 掌握简谐运动的力的特征．． (2)通过教师的诱导，启发学生学习，了解简谐运动的能量的特点． (3)通过同学间交流与讨论的合作学习，分析简谐运动的全振动过程中位移、回 复力、加速度、速度、动能、弹性势能、机械能的变化情况． 3．情感、态度与价值观 (1)尊重物理情境的客观分析，培养学生对科学世界的辩证唯物的科学观念． (2)善于抽取、发现物理规律，客观地分析规律的物理含义，知道规律的内涵与 外延，养成良好的学习习惯． (3)经历“交流与讨论”的学习过程，使学生明白教师与学生、学生与学生相互 合作学习是共同进步的良好途径． 教学重点、难点 简谐运动的回复力及能量特征 教学过程 一,简谐运动力的特征:回复力 观察振子的运动，可以看出振子在做变速运动，请同学们分析一下振子做往复运动的原因是什么？可以先画出弹簧伸长时振子的受力分析，再分组讨论。 再让学生对弹簧被压缩时的振子进行受力分析。 教师总结：从两次受力分析中可以看出弹簧无论是被拉伸还是被压缩，其产生的弹力总是指向平衡位置O，其作用效果就是使振子回到平衡位置O点。所以，我们根据弹力F的这一作用效果把这个力命名为回复力，其方向总是指向平衡位置。 继续观察振子的运动，并运用已有的知识来分析各时刻弹簧振子所受的回复力的情况，判断振子是否在做匀变速运动？ 学生答：不是。 教师总结：力学中学习过胡克定律F=kx，公式中的k值与弹簧的弹性强弱有关，x是指弹簧长度的变化量。在振动过程中x指的就是振动的位移。但由于回复力的方向总是指向平衡位置而位移的方向总是由平衡位置指向末位置，两者方向相反，因此，回复力的公式为：F=-kx 公式中负号表示回复力F与振动位移x的方向相反，但大小与位移x成正比，F x。当振子处于平衡位置时，位移X=0，所以回复力F=0。 由于振动过程中位移是个变量，所以回复力也是一个变量，又因为根据牛顿第二定律F=ma，加速度是由回复力产生的其大小与力的大小成正比，方向与力的方向一致，所以加速度也是一个变量。因此，振子不做匀变速运动。 总结：⑴回复力是产生振动的必要条件之一；
大学物理简谐振动的能量、合成
§3-3简谐振动的能量 下面以弹簧振子为例来说明简谐振动的能量。 某一时刻 t ： 位移 ()0c o s x A t ω?=+ 速度 ()0s i n v A t ωω?=-+ 振动动能 ()222 2011sin 22k E mv m A t ωω?= =+ ()2201 sin 2kA t ω?=+ 振动势能 ( )222 011cos 22 p E kx kA t ω?==+ 总能量 222 211 22 k p E E E kA m A A ω=+==∝ 振幅反映了振动的强度 简谐振动系统机械能守恒！动能和势能相互转化。 简谐振动的系统都是保守系统。 动能和势能在一个周期内的平均值为 ()222 0001111 ()sin 24T T k k E E t dt kA t dt kA T T ω?==+=?? ()2220001111 ()cos 24T T p p E E t d t kA t dt kA T T ω?==+=?? 211 42 k p E E kA E === 动能和势能在一个周期内的平均值相等，都等于总能量的一半。 例3.4：见第一册教材第113页。（不讲） 例：光滑水平面上的弹簧振子由质量为 M 的木块和劲度系数为 k 的轻弹簧 构成。现有一个质量为 m ，速度为 0u 的子弹射入静止的木块后陷入其中，此时弹簧处于自由状态。（不讲） （1）试写出谐振子的振动方程； O x
（2）求出2 A x =- 处系统的动能和势能。 解：（1）射入过程，水平方向动量守恒。设射入后子弹和木块的共同速度为 0V ()00mu M m V =+ 00m V u M m = + 建立坐标系如图，初始条件为 00x =， 00v V = 谐振系统的圆频率为 ω= 初相位 03 2 ?π= 振幅 v A ω == = 振动方程 3o 2x π? =+??? （2）势能 () 2 22 20112228p m u A E kx k M m ?? === ?+?? O
简谐运动的能量、阻尼振动、受迫振动
简谐运动的能量、阻尼振动、受迫振动和共振的教案示例 一、教学目标 1)知道阻尼振动和无阻尼振动，并能从能量的观点给予说明。 ( (2)知道受迫振动的概念。知道受迫振动的频率等于驱动力的频率，而跟振动物体的固有频率无关。 (3)理解共振的概念，知道常见的共振的应用和危害。 二、教学重点、难点 受迫振动，共振。 三、教具 弹簧振子、受迫振动演示仪、摆的共振演示器、投影仪、投影片若干。 四、教学过程 (一)复习提问 让学生注意观察教师的演示实验。教师把弹簧振子的振子向右移动至B点，然后释放，则振子在弹性力作用下，在平衡位置附近持续地沿直线振动起来。重复两次让学生在黑板上画出振动图象的示意图(图1中的?)。 再次演示上面的振动，只是让起始位置明显地靠近平衡位置，再让学生在原坐标上画出第二次振子振动的图象(图1中的?)。?和?应同频、同相、振幅不同。 教师把画得比较标准的投影片向学生展示。
结合图象和振子运动与学生一起分析能量的变化并引入新课。 (二)新课教学 现在以弹簧振子为例讨论一下简谐运动的能量问题。 问:振子从B向O运动过程中，它的能量是怎样变化的,引导学生答出弹性势能减少，动能增加。 问:振子从O向C运动过程中能量如何变化,振子由C向O、又由O向B运动的过程中，能量又是如何变化的, 问:振子在振动过程中总的机械能如何变化,引导学生运用机械能守恒定律，得出在不计阻力作用的情况下，总机械能保持不变。 教师指出:将振子从B点释放后在弹簧弹力(回复力)作用下，振子向左 运动，速度加大，弹簧形变(位移)减少，弹簧的弹性势能转化为振子的动能。当回到平衡位置O时，弹簧无形变，弹性势能为零，振子动能达到最大值，这时振子的动能等于它在最大位移处(B点)弹簧的弹性势能，也就是等于系统的总机械能。 在任何一位置上，动能和势能之和保持不变，都等于开始振动时的弹性势能，也就是系统的总机械能。 由于简谐运动中总机械能守恒，所以简谐运动中振幅不变。如果初始时B点与O点的距离越大，到O点时，振子的动能越大，则系统所具有的机械能越大。相应地，振子的振幅也就越大，因此简谐运动的振幅与能量相对应。 问:从能量的观点来看，?和?哪一个振动的机械能多,学生答出?的机械能多。 教师可以指出:可以证明，对于简谐运动，系统的机械能与振幅的平方成正比，即
高一物理简谐运动的能量
9．6 简谐运动的能量 阻尼振动 一、教学目标 1.知道振幅越大，振动的能量(总机械能)越大. 2.对单摆，应能根据机械能守恒定律进行定量计算. 3.对水平的弹簧振子，应能定性地说明弹性势能与动能的转化. 4.知道什么是阻尼振动和阻尼振动中能量转化的情况. 5.知道在什么情况下可以把实际发生的振动看作简谐运动. 二、教学重点、难点分析 1．理解简谐运动的物体机械能守恒。 2．会分析简谐运动中各种能量之间的转化和相关计算。 三、教学方法：实验演示，计算机辅助教学 四、教具：弹簧振子演示器，单摆演示器，计算机，大屏幕，自制CAI 课件 五、教学过程 （－）引入新课 上几节课讲了简谐运动，知道简谐运动中力与运动的变化关系，那么简谐运动中能量是如何变化的呢？ 【板书】六 简谐运动的能量 阻尼振动 （二）进行新课 【演示１】弹簧振子演示器（图１） 把弹簧振子由平衡位置Ｏ拉到位置Ａ后释放，让弹簧振子由Ａ运动到Ｏ后， 又由Ｏ运动到Ａ’，使振子在Ａ、Ａ’间来回振动。 分析；弹簧拉到位置Ａ时，弹簧发生的形变量最大，振动系统具有的弹性 势能也最大；振子的速度为零，振动系统的动能为零。 当由位移最大位置Ａ向平衡位置Ｏ运动时，振子位移逐渐减小，弹簧的形变也逐渐减小，振动系统的势能也逐渐减小；速度逐渐增大，动能逐渐增大；由于在运动过程中，只有弹簧的弹力做功，机械能守恒，振动系统的机械能总量保持不变。 在平衡位置Ｏ时，位移为零，弹簧没有形变，振动系统的势能也为零；速度达到最大，动能达到最大。 当由平衡位置Ｏ向位移最大位置Ａ’ 运动时，弹簧的形变逐渐增大，振动系统的势能也 图１
逐渐增大；速度逐渐减小，动能也逐渐减小；由于在运动过程中，只有弹簧的弹力做功，机械能守恒，振动系统的机械能总量保持不变。 当振子在位移最大位置Ａ’时，与振子在Ａ点能量相同。当振子由位移最大位置Ａ’回到平衡位置Ｏ时，与振子由Ａ到Ｏ点能量变化相同，当振子由平衡位置Ｏ到达位移最大位置Ａ时，与由平衡位置Ｏ到达位移最大位置Ａ’能量变化相同，不再重复。 结论：振子在运动过程中，就是动能与势能间的一个转化过程，在平衡位置 时，动能最大，势能最小；在位移最大位置时，势能最大，动能最小；在由平衡 位置向位移最大位置运动时，动能减小，势能增大；在由位移最大位置向平衡位 置运动时，势能减小，动能增大；机械能总量保持不变。 是否所有的简谐运动都具有这些特点呢？ 【演示２】单摆的摆动（图２） 把摆长为Ｌ，质量为ｍ的小球从平衡位置拉过θ角到达Ａ点释放，由位移最 大位置Ａ运动到平衡位置Ｏ，又由平衡位置Ｏ运动到位移最大位置Ａ’后，在Ａ、Ａ’间来回振动。 分析：（取位置Ｏ所在的平面为重力势能的参考面，设该平面势能为零。） 摆球在位置A时，由于摆球上升的高度h=L(1-cosθ)最大，振动系统具有的重力势能E P=mgL(1-cosθ)最大，摆球的速度为零，动能为零。 在由位移最大位置Ａ向平衡位置O运动时，摆球高度逐渐减小，重力势能逐渐减小；速度逐渐增大，动能逐渐增大。由于只有重力做功，机械能守恒，振动系统机械能总量保持不变。 在平衡位置O时，摆球到达零势能面，重力势能为零；速度最大，动能最大。由机械 能守恒得：该位置的动能为E K= mgL(1-cosθ)，该位置的速度为v=√2gL(1-cosθ) . 在位移最大位置Ａ’时，由于摆球上升的高度最大，振动系统的势能最大；速度最小，动能为零。由机械能守恒，Ａ、Ａ’两点机械能相等，得：h’=h= L(1-cosθ). 当振子由位移最大位置Ａ’回到平衡位置O时，与振子由A到O点能量变化相同。当振子由平衡位置O回到位移最大位置Ａ时，与由平衡位置O到达位移最大位置Ａ’能量变化相同，不再重复。 通过对弹簧振子和单摆的分析，得出下面的规律： 【板书】1、简谐运动的能量图２