_平面图形的特点和关系

平面图形的特点和关系

教学容：小学数学六年级下册P96例1

教学目标：

1、通过复习，使学生全面掌握小学阶段所学的各种平面图形的特点和关系。引导学生通过分类、比较、辨析,认识图形的联系与区别,形成比较清晰的知识网络。

2、进一步培养学生分析判断的能力及空间观念，构建图形之间的联系。

教学重点：使学生通过复习，形成比较清晰的知识网络。

教学难点：构建图形之间的联系，培养学生的空间观念。

教学准备：课前预习

教学过程：

一、直接导入

师：这节课我们复习平面图形的特点和关系。都说星星之火可以燎原；而小小一个点，造就了空间几何学。

二、复习梳理

一）线

师：点沿着相同或相反的方向运动，就形成了（直线）。

汇报：

了（角）。关于角，你整理了哪些知识点？

生：锐角、直角、钝角、平角、周角。角的大小与边的开有关，与边的长短无关。（40°角用2倍放大镜看时是几度？）

2、线段围成面

师：再看线段，给你若干条线段，你能围成什么平面图形？

预设1：三条线段围成三角形。

师：是不是任何三条线段都能围成三角形呢？要满足什么条件？

预设2：四条线段围成正方形、平行四边形、长方形、梯形。

师：他们对边有什么要求？

师：能围成圆吗？为什么？

生：圆是由曲线围成的。

过渡：我们由点得到了线，又由线又得到了这些平面图形。接下来，我们一

起整理复习三角形、四边形和圆相关知识。你想汇报哪一块容？

3、三角形

三角形的特点：三角形的三个角和为180°，两边之和大于第三边，具有稳定性。

三角形的分类（你能用图表示出来吗？）：等腰三角形------- 按边分

不等边三角形三角形

锐角三角形按角分直角三角形钝角三角形

用图表更形象直观的展示了分类结果，同时还表示出了这三类三角形的关系。

4、四边形

我们学过哪几种四边形，他们之间的关系：

四边形

几个简单的圈圈就理清了这几种四边形的关系。在梳理有关联的知识时我们经常用到画图的方法。

5、圆

圆的特点：圆是轴对称图形，有无数条对称轴（在我们学过的平面图形中，还有哪些也是轴对称图形？）；圆心到圆上的点距离都相等，也就是圆的半径；相同周长围成的平面图形中，圆的面积最大。

三）小结过渡：通过大家的齐心协力，我们梳理了平面图形的特点和关系，形成了清晰的知识网络。现在，该是运用这些知识解决问题的时候了。

三、巩固应用

一）判断

1、一条射线长7m。（）

2、大于900的角叫做钝角。（）

3、两条直线相交组成的4个角中如果有一个角是直角，那么其他3个角也是直角。（）

4、任何两个等底等高的梯形都能拼成一个平行四边形。（）

二）填空

1、过一点可以画（）条直线，过两点可以画（）条直线。

2、两个锐角的和可能是（）。

3、（）确定圆的位置，半径确定圆的（）。

4、三角形角度数之比是1:1:2，按角分，属于（）；按边分，属于（）。

三）应用

1、选择

①把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形的（）总是

相等的。

A.面积

B.上下底的和

C.周长

D.高

②已知三角形的两条边长分别是6cm和8cm,那么它的周长可能是（）厘米。

A.16

B.28

C.18

D.36

③有一种长方形纸片，长8cm,宽6cm,至少要（）这样的长方形纸片才能拼成一个正方形。

四）拓展

已知直角三角形ABC，∠C=90°, ∠B=55°,点B绕点C顺时针旋转落到

原来的AB边上时，旋？Ｂ

A C

四、课堂总结

师：课上到这儿，我们回顾反思一下：这节课，复习了平面图形的特点和关系。我们采用哪些方法梳理知识的？

预设：搭建框架，列表比较，分类，画示意图等。

作业设计：

课后请同学们尝试一下，用这些方法来整理下一课《平面图形的面积和周长》相关的知识。

板书设计：( 为粘贴的表格或图示。)

平面图形的特点和关系

直线

射线——角

三角形

线段

点四边形

曲线——圆

课后反思：

这节课复习课的概念较多，课前先由学生回忆相关知识，课堂上重点引导学生通过分类、比较、辨析，认识图形之间的联系和区别，形成较清晰的知识网络。在整理的过程中培养学生的逻辑思维能力，掌握复习整理的方法。

由点得到线，又由线得到面，搭建了复习框架，呈现出平面图形由简单到复杂的演变过程；练习的选择考虑到在巩固知识技能的同时，学会将画图、观察与思考结合起来灵活解决问题，进一步强化学生的空间观念。

本堂课的不足之处：教学经验不足，应对能力欠缺，对于相关知识技能的拓展还不能收放自如。

《平面图形的特点和关系》课前整理单

：

线

1、直线、射线、线段的区别：

2、同一平面的两直线有哪几种位置关系？

角

请你画一个50°的角，想一想我们学过的角有哪几种？角的大小与什么有关？

三角形

1、什么是三角形，三角形有什么特点？

2、三角形可以怎样分类？

四边形

什么是四边形？我们学过哪些四边形？这些四边形之间有什么关系？你能用图表示它们的关系吗？

圆

圆有什么特点？

平面与平面地位置关系

平面和平面的位置关系一、知识梳理 1.两个平面的位置关系（1）两个平面平行：如果两个平面没有公共点，我们就说这两个平面互相平行．（2）两个平面相交：如果两个平面有公共点，它们就相交于一条过该公共点的直线，称这两个平面相交．（3）两个平面的位置关系只有两种：①两个平面平行：没有公共点；②两个平面相交：有一条公共直线．（4）两个平面平行的画法：画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行（图1，而不应画成图2那样）．平面α和β平行，记作βα//．图1 图2 2.两个平面平行的判定工人师傅将水平仪在桌面上交叉放置两次，如果水平仪的气泡都在中央，就能判断桌面是水平的。该检测原理就是：（1）[两个平面平行的判定定理]：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．用符号表示为：若,,a b a b A αα??=I ，且//,//,a b ββ则//αβ。（线线平行，则线面平行）。（2）垂直直于同一直线的两平面平行。（3）平行于同一平面的两平面平行。 3.两个平面平行的性质（1）两平行平面被第三个平面所截，则交线互相平行。（2）直线垂直于两平行平面中的一个，必垂直于另一个。（3）过平面外一点，有且只有一个平面与之平行。（4）两平面平行，则在其中一个平面内的所有直线必平行于另一个平面。

（5）两平行平面中的一个垂直于一个平面，则另一个也垂直于这个平面。 4.两个平行平面的距离（1）两个平面的公垂线及公垂线段：直线a 与两个平面α、β都垂直，我们把与两个平行平面都垂直的直线称作两个平行平面的公垂线。公垂线夹在两个平行平面之间的线段称为这两个平行平面的公垂线段。注意：两个平面不平行时，由于不可能存在同时与它们垂直的直线，因此此时没有公垂线可言，换句话说，当论及公垂线时，就隐含着两个平面平行。（2）两个平行平面的距离我们把公垂线段的长度叫做两个平行平面的距离．说明：两个平行平面的公垂线段都相等． 5、二面角半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两部分，其中的每一部分都叫做半平面。（1）二面角的定义：一条直线和由这条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角．这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面．棱为AB ，面为,αβ的二面角，记作二面角AB αβ-- （2）、二面角的画法：分直立式与平卧式两种 ①直立式 ②平卧式（3）、二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角．如图，二面角l αβ--， AOB ∠是二面角的平面角．注意： i ）二面角的平面角的范围是[]0,π，当两个半平面重合时，平面角为0o ；当两个半平面合成一个平面时，

平面几何图形的基本概念

小学六年级数学总复习（九）班级______ 姓名_______ 得分__________ 复习内容： ① 线和角的基本概念 ② 平面几何图形的基本概念一、填空 1. 2. 从一点引出（），就组成一个角，这个点叫做角的（），这（）叫做角的边。 3. 两条直线相交，有一个角是直角，这两条直线叫做（），其中一条直线叫做另一条直线的（），这两条直线的交点叫做（）。 4. 一个三角形有两条边相等，这个三角形叫做（）。如果这个三角形的顶角是70°，其余两个底角各是（）度。 5. 直角度数的 31 ，等于平角度数的()()，等于周角度数的()() 。 6. 在直角三角形中，如果一个锐角的度数是另一个锐角度数的一半，那么这两个锐角的度数分别是（）度和（）度。 7. 一个三角形的每个角都是60°，如果按角分，这个三角形是（）三角形；如果按边分，这个三角形是（）三角形。 8. 平行四边形的两组对边（），两组对角（）。 9. 在梯形里，互相平行的一组对边分别叫梯形的（）和（），不平形的一组对边叫梯形的（）。 10. 等腰三角形有（）条对称轴，等边三角形有（）条对称轴，长方形有（）条对称轴，正方形有（）条对称轴，等腰梯形有（）条对称轴，圆有（）条对称轴。二、判断（对的请在括号内打“√”，错的打“×”。） 1. 一条直线长10厘米。……………………………………………………（） 2. 角的两条边越长，角就越大。………………………………………… （） 3. 通过圆心的线段叫做圆的直径。……………………………………… （） 4. 比90°大的角叫做钝角。……………………………………………… （） 5. 两个正方形一定可以拼成一个长方形。……………………………… （） 6. 四条边相等的四边形不一定是正方形。……………………………… （） 7. 经过两点可以作无数条直线。………………………………………… （） 8. 两条不平行的直线一定相交。………………………………………… （） 9. 平角是一条直线。……………………………………………………… （） 10.平行四边形没有对称轴。……………………………………………… （）

平面图形的特点教学内容

类别概念图示线直线：没有端点、它是无限长的。线段：有两个端点、它的长度是有限的。射线：有一个端点，它的长度是无限的。弧线：圆上A、B两点间的部分叫做弧。角锐角：大于0°，小于90°的角。钝角：大于90°，小于180°的角。直角：等于90°的角。平角：等180°的角。周角：等于360°的角。垂直在同一平面内相交成直角的两条直线叫做互相垂直。平行在同一平面内不相交成直角的两条直线叫做平行。三角形按边分不等边三角形：三条边都不相等。等腰三角形：有两条边相等。等边三角形：三条边不相等。按角分锐角三角形：三个角都是锐角。直角三角形：有一个角都是直角。钝角三角形：三个角都是钝角。四边形（由四条边平行四边形（两组对边平行） →长方形（有一个角是直角）梯形（只有一组对边平行）直角梯形：有一个角是直角。等腰梯形：两条腰相等。圆形一条线段围绕其中一个端点旋转一圈所形成的图形叫做圆形。扇形由两条半径和弧AB所围成的图形叫做扇形。

平面图形的特点长方形：2组相对的边长度相同，它们互相平行，具有不稳定性，它是特殊的平行四边形，有2条对称轴。正方形：4条边完全相等，有不稳定性，是特殊的长方形。平行四边形，有不稳定性，没有对称轴。三角形：分等腰三角形和等边三角形 1.等腰三角形有两条边相等，有1条对称轴。 2.等边三角形3条边都完全相等，3条对称轴。三角形还分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形： 1.锐角三角形三个角都是锐角 2.直角三角形，有一个角是直角，另外两个角是锐角。 3.有一个角是钝角，两个角是锐角。三角形具有稳定性，3条线段怎样才能围成一个三角形：三角形任意两边的长度大于第三边！圆：有无数条对称轴，有无数条直径，无数条半径，圆心到圆上任意一点的距离处处相等，直径所在的直线就是它的对称轴！直线：同一平面内的两条直线不相交，就平行。两条直线相交成直角是我们就说，这两条直线互相垂直，相交的点叫做垂足。过一点可以画无数条直线，过两点只可以画一条直线；点到直线的距离，垂直线段最短；在同一平面内永不相交的两条直线，叫做平行线；平行线间的距离处处相等。

第四章平面图形及其位置关系提高练习

O B A C 第四章平面图形及其位置关系提高练习初一（）班姓名一、选择题: 1.已知A 、B 两点之间的距离是10 cm ，C 是线段AB 上的任意一点，则AC 中点与BC 中点间距离是（） A.3 cm; B.4 cm; C.5 cm; D.不能计算 2.已知线段AB ，画出它的中点C ，再画出BC 的中点D ，再画出AD 的中点E ，再画出AE 的中点F ，那么AF 等于AB 的（） A.41; B.83; C.8 1; D. 16 3 3.如图，下列说法，正确说法的个数是（） ①直线AB 和直线BA 是同一条直线；②射线AB 与射线BA 是同一条射线；③线段AB 和线段BA 是同一条线段；④图中有两条射线. A.0; B.1; C.2; D.3 4.下列语句中，正确的是（） A.直线比射线长; B.射线比线段长 C.无数条直线不可能相交于一点; D.两条直线相交，只有一个交点 5.下列说法正确的是（） A.延长直线AB; B.延长射线AB C.延长线段AB 到点C; D.线AB 是一射线 6.如图，∠AOB 为平角，且∠AOC=2 1 ∠BOC ，则∠BOC 的度数是（） A.1000; B.1350; C.1200; D.60° 7.一个人骑自行车前行时，两次拐弯后，仍按原方向前进，这两次拐弯的角度是（） A.向右拐30°，再向右拐30°; B.向右拐30°，再向左拐30° C.向右拐30°，再向左拐60°; D.向右拐30°，再向右拐60° ８．同一平面内有四点，每过两点画一条直线，则直线的条数是（）Ａ、１条Ｂ、４条Ｃ、６条Ｄ、１条或４条或６条９．４８o角的余角的1 14 等于（）Ａ、５o Ｂ、４o Ｃ、３o Ｄ、２o 10、α、β都是钝角，甲、乙、丙、丁计算()1 6 αβ+的结果依次是50o、26o、72o、

第四章《平面图形及其位置关系》

第四章《平面图形及其位置关系》时间45分满分100分学号姓名一、填空题（每小题1分，共6分） 1.∠AOB=450，∠BOC=300,则∠AOC=_______0. 2.如图1所示，OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOC ，已知∠AOB ＜∠BOC ，那么可以确定∠AOM _______∠CON.(填"＞"、"＝" 或"＜"＝ 3.如图1所示，OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOC ，已知∠AOC=1000,那么，∠MON=_______0．图1 4.如图2所示，用刻度尺测量图中线段的长度.AC=_______cm ，BC=_______cm ，AB=_______cm. 最长的线段是_______，BC+AC_______AB （填"＞" 、"＜"或"＝"）. 5. 时针从2点到10分走到2点35分，它的分针转了______度. 6. 角平分线上任一点向两边垂线段的长______（填"不相等、相等"） 7.把线段向一个方向延长，得到的是______；把线段向两个方向延长，得到的是_____. 图2 8.在时钟上，从早晨8：00到晚上8：00时针转过_____0，分针转过_____0，秒针转过_____0. 二、选择题（每小题1分，共4分） 1. 若M 是AB 的中点，C 是MB 上任意一点，那么与MC 相等的是（）. （A ）12（AC-BC ）（B ）12（AC+BC ）（C ）AC-12BC （D ）BC-12 2.下列关于中点的说法，正确的是（）. （A ）如果MA=MB ，那么点M 是线段AB 的中点（B ）如果MA=AB ，那么点M 是线段AB 的中点（C ）如果AB=2AM ，那么点M 是线段AB 的中点（D ）如果M 是AB 内的一点，并且MA=MB ，那么点M 是线段AB 的中点 3.关于两点之间的距离，下列说法不正确的是（）. （A ）连结两点的线段就是两点之间的距离（B ）连结两点的线段的长度，是两点之间的距离（C ）如果线段AB=AC ，那么点A 到点B 的距离等于点A 到点C 的距离 C B N M A O C B A

必修二数学空间图形的基本关系与公理

空间图形的基本关系与公理 2005-09-29 09:57:05 一、教学目标 1．使学生学会观察长方体模型中点、线、面之间的关系，并能结合长方体模型，掌握五类位置关系的分类及其有关概念. 2．掌握平面的基本性质，即公理1，2，3. 3. 掌握公理4和等角定理，并会应用它们解决问题. 4. 培养和发展学生的空间想像能力、运用图形语言进行交流的能力、以及几何直观能力. 5．通过典型例子的分析和学生自主探索活动，使学生理解数学概念和结论，体会蕴涵在其中的思想方法. 二、设计思路 1．本节先给出两幅实物图片，旨在激发学生学习空间图形的兴趣，然后引入最简单的几何体――长方体模型，有关点、线、面用彩色来突出，让学生仔细的观察，具有很强的可读性. 2．本节设计了一些实例，并给出了两幅实物图片，旨在激发学生学习的兴趣，让学生觉得四个公理确实是显而易见的. 3．设计一幅实物图片和直观图形进行对比，使学生从平面到空间理解等角定理，显得更直观、更可信. 三、教学建议本节第一小节的主要内容：空间点与直线的位置关系的分类，空间点与平面的位置关系的分类，空间两条直线的位置关系的分类，空间直线与平面的位置关系的分类，空间平面与平面的位置关系的分类. 本节第二小节的主要内容：四个公理，等角定理. 1．本节第一小节的重点是五类位置关系的分类及其有关概念，难点是“异面直线”的理解.本节第二小节的重点是四个公理和等角定理的理解与应用，难点是四个公理和等角定理的与应用. 2．在教学空间图形基本关系的认识时，应先引导学生对“实例分析”中的长方体进行详细地观察，然后讨论8个顶点、12条棱、6个表面之间的关系.在此基础上，再进入“抽象概括”这一栏目. 3．空间点与直线、空间点与平面的位置关系，结合长方体模型和生活中的实物，学生容易理解. 4.本书中的空间两条直线指的是不重合直线. 若从两条直线是否共面的角度看，可以分为两类：（1）同一平面内：平行直线、相交直线；（2）不在同一平面内：异面直线. 若从有无公共点的角度看，也可以分为两类：（1）有只有一个公共点：相交直线；（2）没有公共点：平行直线、异面直线. 5．异面直线的理解是本节的难点，教学中应该结合正反两方面的例子，深刻理解“两条直线不同在任何一个平面内”的含义.这两条直线构成一个空间图形，绝不是平面图形.在学习了下一小节的公理2后，教师可以结合“思考交流”栏目的三个问题，向学生指出：能够同在一个平面内的两条直线有且只有平行和相交这两种情况，所以，两条直线是异面直线等价于这两条直线既不平行也不相交. 6．在画异面直线时，一般要以平面为衬托，这样显示得更直观和清楚（如图1）.不然，就容易画成

平面图形密铺的特点：

平面图形密铺的特点 (1) 用一种或几种全等图形进行拼接。 (2) 拼接处不留空隙、不重叠。 (3) 连续铺成一片。能密铺的图形在一个拼接点处的特点是：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于 360o,并使相等的边互相重合. 问题 1：用形状大小完全相同的正三角形能否密铺？观察每个拼接点处有几个角？他们之间有什么关系？用大小完全相同的正三角形可以密铺，每个拼接点处有六个角，他们的和为 360 度所以，用 6 个这样的三角形就可以组合起来密铺成一个平面。问题 2：用同一种正方形可以密铺吗？观察每个拼接点处有几个角？他们之间有什么关系？拿出自制的正方形演示拼接，观察分析，小组交流探讨出结论。也可以密铺，每个拼接点处有四个角，他们的和也是 360 度。问题 3：正五、六边形能否密铺？正七、八边形呢？请简述你的理由。通过上面的长方形、正方形的学习的方法学生很快就会知道：正六边形能密铺。因为正六边形的每个内角都120度, 在每个拼接点处，恰好能容纳下3 个内角，而且相互不重叠，没有空隙。而正五边形的每个内角都是 108°， 360 不是 108 的整数倍。在每个拼接点处，三个内角之和为 324°，小于 360°，而四个内角之和又大于 360°。在每个拼接处，拼三个内角不能保证没空隙，而拼四个角时，必定有重叠现象. 通过实际的拼摆、探究看一看得出 : 要用正多边形密铺成一个平面的关键是看：这种正多边形的一个内角的倍数是否是 360°，在正多边形里，正三角形的每个内角都是 60°，正四边形的每个内角都是 90°，正六边形的每个内角都是 120°，这三种多边形的一个内角的倍数都是 360°，而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是360°，所以说：在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以密铺，而其他的正多边形不可密铺。只有正三角形、正方形和正六边形可以密铺，其他正多边形不可以密铺吗？探究二：用一种任意多边形密铺

空间平面与平面的位置关系教案

（1）空间平面与平面的位置关系一、教学内容分析二面角是我们日常生活中经常见到的一个图形，它是在学生学过空间异面直线所成的角、直线和平面所成角之后，研究的一种空间的角，二面角进一步完善了空间角的概念.掌握好本节课的知识，对学生系统地理解直线和平面的知识、空间想象能力的培养，乃至创新能力的培养都具有十分重要的意义. 二、教学目标设计理解二面角及其平面角的概念；能确认图形中的已知角是否为二面角的平面角；能作出二面角的平面角，并能初步运用它们解决相关问题. 三、教学重点及难点二面角的平面角的概念的形成以及二面角的平面角的作法. 四、教学流程设计五、教学过程设计一、新课引入 1.复习和回顾平面角的有关知识. 平面中的角定义从一个顶点出发的两条射线所组成的图形，叫做角图形复习回顾引入新课类比引导提出问题定理证明会用反证法例题选讲定理应用巩固练习小结方法课堂总结作业布置

结构射线—点—射线表示法∠AOB,∠O等 2.复习和回顾异面直线所成的角、直线和平面所成的角的定义，及其共同特征.（空间角转化为平面角） 3.观察：陡峭与否，跟山坡面与水平面所成的角大小有关，而山坡面与水平面所成的角就是两个平面所成的角.在实际生活当中，能够转化为两个平面所成角例子非常多，比如在这间教室里，谁能举出能够体现两个平面所成角的实例？（如图1，课本的开合、门或窗的开关.）从而，引出“二面角”的定义及相关内容. 二、学习新课（一）二面角的定义平面中的角二面角定义从一个顶点出发的两条射线所组成的图形，叫做角课本P17 图形结构射线—点—射线半平面—直线—半平面表示法∠AOB,∠O等二面角α—a—β或α-AB-β （二）二面角的图示 1.画出直立式、平卧式二面角各一个，并分别给予表示. 2.在正方体中认识二面角. （三）二面角的平面角平面几何中的“角”可以看作是一条射线绕其端点旋转而成，它有一个旋转量，它的大

25、基本图形及其位置关系26、三角形

25、基本图形及其位置关系一：【课前预习】（一）：【知识梳理】 1.直线、射线、线段之间的区别：联系：射线是直线的一部分。线段是射线的一部分，也是直线的一部分． 2.直线和线段的性质： (1)直线的性质：①经过两点直线，即两点确定一条直线； ②两条直线相交，有交点. (2)线段的性质:两点之间的所有连线中，线段最短，即两点之间，线段最短． 3.角的定义：有公共端点的所组成的图形叫做角；角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形． (1)角的度量：把平角分成180份，每一份是1°的角，1°=6 0′，1′= 6 0″ （2）角的分类：（3）相关的角及其性质： ①余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角． ②补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角． ③对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角． ④互为余角的有关性质：①∠1＋∠2=90°?∠1、∠2互余；②同角或等角的余角相等，如果∠ l十∠2=90○，∠1+∠3= 90○，则∠2 ∠3． ⑤互为补角的有关性质：①若∠A +∠B=180○?∠A、∠B互补；②同角或等角的补角相等．如果 ∠A＋∠C=180○，∠A+∠B=180°，则∠B ∠C． ⑥对顶角的性质：对顶角相等．（4）角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线． 4.同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行 5.“三线八角”的认识：三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角．正确认识这八个角要抓住：同位角即位置相同的角；内错角要抓住“内部，两旁”；同旁内角要抓住“内部、同旁”． 6.平行线的性质：（1）两条平行线被第三条直线所截，角相等，角相等，同旁内角互补．（2）过直线外一点直线和已知直线平行．（3）两条平行线之间的距离是指在一条直线上 7.任意找一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线之间的距离. 8.平行线的定义：在同一平面内．的两条直线是平行线。 9.如果两条直线都与第三条直线平行，那么．这两条直线互相平行． 10.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；如果内错角相等．那么这两条直线平行；如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．这三个条件都是由角的数量关系（相等或互补）来确定直线的位置关系（平行）的，因此能否找到两直线平行的条件，关键是能否正确地找到或识别出同位角，内错角或同旁内角． 11.常见的几种两条直线平行的结论：（1）两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线平行．（2）两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行．（二）：【课前练习】 1.如果线段AB=5cm，BC= 3cm，那么A、C两点间的距离是（）

缠中说禅-基本概念及其图形的分解

缠中说禅：基本概念及图形的分解篇首提示：本贴由股天乐根据缠中说禅的原创整理而成，本博转贴只是为了学习，望不对你的买卖产生误导。缠中说禅炒股理论表面上非常复杂，其实不然，之所似貌似强大，最主要原因是作者表述问题过于晦涩难懂，通篇中充斥着一此与技术分析无关的东西，比如论语、孔庆东、面首、吻、男女上位等等，笔者用5天的时候基本上梳理了一篇，基本上弄清楚了各种因果关系，缠中说禅炒股理论的核心思想是中枢与背弛，背弛与传统技术分析的背离有相同之处，但并不是同一定义，中枢可以理解为横盘，而背弛则可以理解为转折的出现，作者通过对走势图的精确划分来定义了三个买点及三个卖点，现在回头过来分章节整理。共同学习。由于原作者共100多章，其中废话连篇，语无伦次，多数章节没有配图，使得通篇只能依靠想象力理解，学习起来事倍功半，今天我要做的是一种将古文翻译成白话文，将很复杂的问题用简单得不能再简单的图加以说明，本博不能够保证图100%是正确的。笔者尽量将这套理论整理到十来章左右，而且不损失原有内容，由于笔者也是初学者，错误之处是难免的，欢迎指出，共同进步。基本图形的分解：缠中说禅理论最核心的东西就是图形的分解：最小的单位是K线，K线组成笔，笔组成线段，线段的连绵就组成了走势，走势分为盘整与趋势，趋势又分为上涨与下跌。 K线→分型→笔→线段→走势

走势分为：上涨、下跌、中枢椭圆为中枢，每一条直线为笔，线段至少由三笔构成 1、 K线：阴线、阳线 K线又被称为蜡烛线，也叫阴阳烛，K线是一条柱状的线条，由影线和实体组成。影线在实体上方的部分叫上影线，下方的部分叫下影线。实体分阳线和阴线两种，又称红（阳）线和黑（阴）线。一条K线的记录就是某一种股票一天的价格变动情况。K线将买卖双方力量的增减与转变过程及实战结果用图形表示出来。经过近百年来的使用与改进，K线理论被投资人广泛接受。

平面图形的特征及相互联系

平面图形的特征及相互联系教学容：版小学数学五年级上册93页回顾整理教学目标 1．学生在经历自主整理平面图形（长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形）特征的过程中，通过交流、对比、补充，加深对平面图形特征及相互联系的理解，建立一个条理、清晰、系统的知识网络。 2．经历系统整理和复习所学数学知识的过程，在回顾整理过程中体会梳理、归纳相关联知识的基本方法和策略，尝试采用集合图整理复习容。 3．培养学生分析、想象、概括的数学能力，丰富对空间及图形的认识，培养学生的空间观念，发展形象思维，教学重难点教学重点：进一步体会各平面图形的特征及其彼此之间的联系。教学难点：理解平行四边形、梯形、三角形之间的联系。教具、学具教师准备：多媒体课件、方格纸、空白表格学生准备：三角板、直尺、在方格纸上画出已学过的平面图形。教学过程一、拟定导学提纲，自主预习 1.创情板题：导入：同学们，我们学习了哪些平面图形，你能在方格纸上画出来吗？（1）、找一位学生的作品在实物投影仪上展示。（2）、师板书：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形。 (3)、师质疑：在方格纸上画这些平面图形之前，首先需要考虑与这些图形相关的哪些知识？ (4)、根据学生的回答师指出，我们首先需要回想已学过哪些平面图形，再想一想每种平面图形的特征是什么，根据每种图形边的特征和角的特征画出相应的图形。这节课我们就一起来回顾整理平面图形的特征。（板书课题：平面图形的特征及相互联系） 2.出示目标：

本节课要达到以下学习目标：（1）.在整理平面图形特征的过程中，加深对平面图形特征及相互联系的理解，形成知识网络。（2）.理解平行四边形、梯形、三角形之间的联系。（3）学会用运动的观点看数学问题，分析问题。 3. 出示自学指导：过渡：为了完成本节课的学习目标。请同学们看自学指导：认真看课本93页的容，思考：（1）.我们学过哪些平面图形？（2）.平行四边形、长方形、正方形之间有哪些联系？（3）.平行四边形和三角形之间有哪些联系？和梯形呢？ 6分钟后，比一比谁能汇报的清楚。 4.学生自学过渡：目标的完成，离不开同学们高效自主的学习，下面请同学们根据自学指导开始自学，比一比谁看书最认真，谁自学效果最好。（师目光巡视学生自学情况，关注“学困生”。）二、汇报交流，评价质疑（一）．调查：看完的同学请举手？（二）．小组交流：以小组为单位交流自学收获，不会的问题，小组交流解决。（三）．全班汇报：学生代表按顺序一一汇报自学指导中的四个思考题，其他同学质疑、解惑。（四）.课堂生成预设： 1．学生自主回顾平面图形的特征，采用列表格的形式整理。师提出问题：怎样条理清楚地整理出各平面图形的特征呢？预设：①把各平面图形的特征写出来。 ②先列表格，再分别写出各平面图形的特征。 ③学生回忆各平面图形的特征独立填写。组互学，学生完成后在小组交流各平面图形的特征。

数学：第四章平面图形及其位置关系同步测试(北师大版七年级上)

东图（4 ）图（5） D A B C 图（6） D ' 图（2）第四章平面图形及位置关系单元检测试题姓名成绩（时间：100分，满分120分）一、相信自己，一定能填对！（3×8＝24分） 1、图（1）中有______条线段，分别表示为___________ 2、时钟表面3点30分时，时针与分针所夹角的度数是______。 3、已知线段AB,延长AB 到C ，使BC= 3 1AB ， D 为AC 的中点，若AB ＝9cm ，则DC 的长为。 4、如图（2），点D 在直线AB 上，当∠1＝∠2时， CD 与AB 的位置关系是。 5、如图（3）所示，射线ＯＡ的方向是北偏_________度。 6、将一张正方形的纸片，按如图（4）所示对折两次，相邻两折痕间的夹角的度数为度。 7、如图（5）,B 、C 两点在线段AD 上，（1）BD=BC+ ;AD=AC+BD- ; (2)如果CD=4cm,BD=7cm,B 是AC 的中点，则AB 的长为。 8、如图（6），把一张长方形的纸按图那样折叠后，B 、D 两点落在B ′、D ′点处，若得∠AOB ′=700, 则∠B ′OG 的度数为。 B 图（1）

图（7）图（8）二、只要你细心，一定选得有快有准！（4×10＝40分） 9、一个钝角与一个锐角的差是（） A.锐角 B.直角 C.钝角 D.不能确定 10、下列各直线的表示法中，正确的是（） A ．直线A B.直线A B C ．直线ab D.直线Ab 11、下列说法中，正确的有（） A 过两点有且只有一条直线 B.连结两点的线段叫做两点的距离 C.两点之间，线段最短 D .A B ＝B C ，则点B 是线段AC 的中点 12、下列说法中正确的个数为（） ①在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线 ②平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 ④平行同一直线的两直线平行 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 13、下面表示ABC 的图是（） A （A ）（B ）（C ）（D ） 14、如图（7），从A 到B 最短的路线是（） A. A －G －E －B B.A －C －E －B C.A －D －G －E －B D.A －F －E －B 15、已知OA ⊥OC ，∠AOB ：∠AOC=2：3，则∠BOC 的度数为（） A.30 B.150 C.30或150 D.以上都不对 16、在同一平面内，三条直线的交点个数不能是（） A. 1个 B. 2个 C. 3 个 D.4个 17、如图（8 ），与OH 相等的线段有（） A C A B B A

中考数学培优复习第16讲基本图形及其位置关系

2019-2020年中考数学培优复习第16讲基本图形及其位置关系一、【课标要求】 1、线段的定义、中点。 2、线段的比较、度量 3、线段公理。 4、直线公理，垂线性质 5、对顶角的性质。 6、平行线的性质、判定 7、射线的定义。8、射线的性质 9、等角的余角(补角)相等、对顶角相等 10、垂线、垂线段等概念、垂线段最短的性质 11、用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线 12、线段的垂直平分线及其性质 13、探索平行线性质 14、用三角尺和直尺过已知直线外一点作这直线的平行线 15、度量两平行线间的距离二：【知识梳理】 1. 两点确定一条直线，两点之间线段最短._______________叫两点间距离. 2. 1周角＝__________平角＝_____________直角＝____________． 3. 如果两个角的和等于90度，就说这两个角互余，同角或等角的余角相等；如果 _____________________互为补角，__________________的补角相等. 4. 对顶角的性质：． 5. 平行线的性质：两直线平行，_________相等，________相等，________互补. 6. 平行线的判定：________相等,或______相等,或______互补，两直线平行. 7. 平面内，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直. 三、【典型例题】 1. 如图,AD=DB, E 是BC 的中点,BE=AC=2cm,线段DE 的长,求线段DE 的长. 2.如图所示，AC 为一条直线，O 是AC 上一点，∠AOB ＝120° OE 、OF 分别平分∠AOB 和∠BOC ，．（1）求∠EOF 的大小；（2）当OB 绕O 旋转时，OE 、OF 仍为∠AOB 和∠BOC 平分线，问：OF 、OF 有怎样的位置关系？你能否用一句话概括出这个命题 E D B A

“平面图形的面积”编写特点与教学建议教学文案

“平面图形的面积”编写特点与教学建议

“平面图形的面积”编写特点与教学建议一、教学内容的编排平面图形的面积属于图形与几何领域中的测量部分，根据《全日制义务教育数学课程标准(修改稿)》(简称《标准》)内容标准中的要求，苏教版教材分3次进行编排。二、教材编排的特点 1、选择现实素材。从上面表中整理的教学内容可以看出：苏教版教材“平面图形的面积”的编写以《标准》中“测量”部分的内容标准为依据，全面落实《标准》提出的理念和目标。教材中学习素材的选择，与所教学的数学内容有本质联系，有利于学生对数学实质的理解。如“面积的意义”选用的素材符合学生的生活现实和数学现实，帮助他们经历从现实情境中抽象出数学知识和方法的过程。教材从感知物体表面的大小――比较平面图形面积的大小――体验周长与面积的区别三个层面进行编排，循序渐进，逐步深入，帮助学生准

确理解面积的含义。与老教材相比，新教材没有给出面积的定义，而是充分借助实例，从物体表面到平面图形，从直观到抽象，让学生通过大量丰富的例子认识面积。 2、展开探索过程。根据“测量”部分教学内容的特点，教材设计了必要的数学活动，遵循操作――发现――归纳――应用的原则，让学生通过观察、实验、猜想、推理、交流、反思等，探索“平面图形面积的计算公式”。如编排长方形和正方形的面积计算时，从拼长方形、量长方形，感受长、宽与面积的联系，到推想、讨论长方形面积的计算方法，以归纳的方式进行学习，在发现长方形面积计算公式的基础上演绎出正方形面积的计算公式。在编排多边形面积的计算时，充分借助学生的数学经验，将几个平行四边形转化成长方形，用分类研究的方法将两个完全一样的三角形拼成平行四边形。在此基础上，通过讨论教材上设计的3个问题，推导出多边形面积的计算公式，培养学生的分析、推理和概括能力。 3、渗透数学思想。数学中有一些重要的内容、方法、思想是需要学生经历较长的认识过程，逐步理解和掌握的，如转化、模型思

1.2.4 平面与平面的位置关系

1.2.4 平面与平面的位置关系重难点：了解直线与平面的位置关系，在判定和证明直线与平面的位置关系时，除了能熟练运用判定定理和性质定理外，还要充分利用定义；线面关系的判定和证明，要注意线线关系、线面关系的转化．经典例题：如图,在四面体S-ABC中, SA⊥底面ABC,AB⊥BC．DE垂直平分SC, 且分别交AC、SC于D、E. 又SA＝AB,SB＝BC.求以BD为棱, 以BDE与BDC为面的二面角的度数．当堂练习： 1．下列命题中正确的命题是（） ①平行于同一直线的两平面平行; ②平行于同一平面的两平面平行; ③垂直于同一直线的两平面平行; ④与同一直线成等角的两平面平行. A．①和②B．②和③C．③和④D．②和③和④ 2．设直线,m,平面,下列条件能得出的是（） A．,且B．,且 C．,且 D．,且 3．命题：①与三角形两边平行的平面平行于是三角形的第三边; ②与三角形两边垂直的直线垂直于第三边；③与三角形三顶点等距离的平面平行这三角形所在平面．其中假命题的个数为（） A．0 B．1 C．2 D．3 4．已知a,b是异面直线，且a平面，b平面，则与的关系是（） A．相交 B．重合 C．平行 D．不能确定 5．下列四个命题：①分别在两个平面内的两直线平行；②若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一平面；③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行;④如果一个平面内的任何一条直线都平行另一个平面，则这两个平面平行. 其中正确命题是（） A．①、② B．②、④ C．①、③ D．②、③

6．设平面，A，C是AB的中点，当A、B分别在内运动时，那么所有的动点C （） A．不共面B．当且仅当A、B分别在两条直线上移动时才共面 C．当且仅当A、B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面D．不论A、B如何移动，都共面 7．是两个相交平面，a,a与b之间的距离为d1，与之间的距离为d2，则（） A．d1=d2 B．d1>d2 C．d1

小学几何图形基本概念及计算公式

小学几何图形基本概念及计算公式轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折,直线左右的两部分能够完全重合,那么这个图形就叫做轴对称图形.这条直线叫做对称轴.长方形（2条对称轴）,正方形（4条对称轴）,等腰三角形（1条）,等边三角形（3条）,等腰直角三角形（1条）,等腰梯形（1条）,圆（无数条）. 点：线和线相交于点. 直线：某点在空间中或平面上沿着一定方向和相反方向运动,所画成的图形,叫做直线.直线是向相反方向无限延伸的,所以它没有端点,不可以度量. （可以用表示直线上任意两点的大写字母来记：直线AB,也可以用一个小写字母来表示：直线a) 射线：由一个定点出发,向沿着一定的方向运动的点的轨迹,叫做射线.这个定点叫做射线的端点,这个端点也叫原点.射线只有一个端点,可以向一端无限延长，不可以度量.（射线可以用表示他端点,和射线上任意一点的两个大写字母表示：射线OA）

线段：直线上任意两点间的部分,叫做线段.这两点叫做线段的端点,线段有长度,可以度量.（线段可以用两个端点的大写字母表示：线段AB,也可以用一个小写字母表示；线段a）线段的性质：在连接两点的所有线中,线段最短. 角：从一点引出两条射线所组成的图形,叫做角.这两条射线的公共端点,叫做角的顶点.组成角的两条射线,叫做角的边. 角的大小与夹角两边的长短无关. 角的分类：直角：90度的角叫做直角平角：一条射线由原来的位置,绕它的端点按逆时针方向旋转,到所成的角的终边和始边成一直为止,这时所成的角叫做平角.或者角的两边的方向相反,且同在一条直线上时的角叫做平角,平角是180度. 锐角：小于90度的角叫做锐角钝角：大于90度的角叫做钝角垂直与平行：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行. 如果两条直线相交成

一年级平面图形知识要点

平面图形：如直线、射线、角、三角形、平行四边形、长方形（正方形）、梯形和圆都是几何图形，这些图形所表示的各个部分都在同一平面内（既构成图形的所有点都在同一平面内），称为平面图形。圆是由曲线围成的封闭图形，而其他由线段围成的封闭图形叫做多边形（三边形、四边形、五边形等）。有一组对边平行的四边形一定是平面图形。（两条平行线确定一个平面）平面图形的大小,叫做它们的面积，图形所有线长度的总和，叫周长。点的形成是线，线的形成是面，面的形成是体。一、平面图形的定义如果构成图形的所有点都在同一平面内，这个图形叫做平面图形。二、平面图形的特点 1. 长方形: 2组相对的边长度相同，它们互相平行，具有不稳定性，它是特殊的平行四边形，有2条对称轴。特点：1、两组对分别平行且相等；2、四个角都是直角。 2. 正方形: 4条边完全相等，四个角都是直角，具有不稳定性，是特殊的长方形。 3. 平行四边形：在同一平面内有两组对边分别平行，具有不稳定性，没有对称轴。 4. 三角形:分等腰三角形和等边三角形（1）等腰三角形有两条边相等，有1条对称轴。（2）等边三角形3条边都完全相等，3条对称轴。三角形还分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形: （1）锐角三角形三个角都是锐角（<90°）（2）直角三角形，有一个角是直角，另外两个角是锐角。（3）有一个角是钝角（>90°），两个角是锐角（<90°）。三角形具有稳定性，3条线段怎样才能围成一个三角形；三角形任意两边的长度大于第三边! 5.圆:有无数条对称轴，有无数条直径，无数条半径，圆心到圆上任意一点的距离处处相等，直径所在的直线就是它的对称轴! 6.梯形：是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。

平面图形及其位置关系

第四章平面图形及其位置关系一、本章关键词点线（直线射线线段它们的表示方法及性质线段的比较线段的中点）角（两种定义表示方法比较方法角的平分线）平行线（定义特征）垂直（定义特征点到直线的距离）二、基础训练 1.如图，A,B在直线l上，下列说法错误的是（）Ａ．线段AB和线段BA同一条线段Ｂ．直线AB和直线BA同一条直线Ｃ．射线AB和射线BA同一条射线Ｄ．图中以点A 为端点的射线有两条。 2. 下列说法正确的是（）Ａ．经过两点有且只有一条线段Ｂ．经过两点有且只有一条直线Ｃ．经过两点有且只有一条射线Ｄ．经过两点有无数条直线 3.在图中，不同的线段的条数式（）Ａ．3 Ｂ．4 Ｃ．5 Ｄ．6 4.在一个平面内，经过一个点可以画条直线；经过两点可以画条直线；经过三点中的任两点可以画条直线；经过四点中的任两点可以画直线，最少可以画条直线、最多可以画条直线。 5.下列说法正确的是（） A. 两点之间的连线中，直线最短 B.若P是线段AB的中点，则AP=BP C. 若AP=BP, 则P是线段AB的中点 D. 两点之间的线段叫做者两点之间的距离 6.如果线段AB=5cm,线段BC=4cm,那么A,C两点之间的距离是（） A. 9cm B.1cm C.1cm或9cm D.以上答案都不对 7. 如图，AB=8cm,O为线段AB上的任意一点，C为AO的中点，D为OB的中点，你能求出线段CD的长吗？并说明理由。 8线段AB=16cm,C是直线AB上的一点,且AC=10cm,D是AC的中点,E是BC的中点, 求线段DE的长. 9．如图，以O为顶点且小于180o的角有（）

A ．7个 B ．8个 C ．9个 D ．10个 10．36.33o可化为（） A ．36o30′3" B ．36o33′ C ．36o30′30" D ．36o19′48" 11．中午12点15分时，钟表上的时针和分针所成的角是（） A ． 90o B ．75o C ．82.5o D ．60o 12.(6分)已知一条射线OA,如果从点O 再引两条射线OB 和OC,使∠AOB=60°, ∠BOC=20°,求∠AOC 的度数. 13.(8分)如图,∠AOD=∠BOC=90°,∠COD=42°,求∠AOC 、∠AOB 的度数. O C A D B 14．判断：（1）两条不相交的直线叫做平行线（）（2）同一平面内的两条直线叫平行线（）（3）在同一平面内不相交的两条直线叫平行线（）（4）和一条已知直线平行的直线有且只有一条（）（5）经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行（）（6）a ，b ，c 是三条直线，如果a ∥b ，且b ∥c ，那么a ∥c. （）（7）在同一平面内的两条线段，如果它们不相交，那么它们一定互相平行.（）（8）如果a ，b ，c ，d 是四条直线，且a ∥c ，c ∥d ，则a ∥d （） 15，在同一平面内的两条直线ab ，分别根据下列的条件，写出a ，b 的位置关系. （1）如果它们没有公共点，则 . （2）如果它们都平行于第三条直线，则 . （3）如果它们有且只有一个公共点，则 . （4）过平面内的同一点画它们的平行线，能画出两条，则 . （5）过平面内的不在a ，b 上的一点画它们的平行线，只画出一条，则 16.过平面内一点可以作出_____条直线与已知直线垂直. 17.如图,已知∠AOB=∠COD=90°,∠AOD=150°, 则∠BOC=______. O C A D B