2021高考数学大题规范练(5)
大题规范练(五)
1.在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且3(a -b cos C )=c sin B .
(1)求角B ;
(2)若b =7,sin A =3sin C ,求BC 边上的高. 解:(1)由3(a -b cos C )=c sin B 及正弦定理可得 3sin A -3sin B cos C =sin B sin C ,
将sin A =sin(B +C )代入上式,整理得3cos B sin C -sin B sin C =0,
解得tan B =3,所以B =π
3
.
(2)由sin A =3sin C ,得a =3c ,由余弦定理b 2=a 2+c 2-2ac cos B ,得7=9c 2+c 2-3c 2,解得c =1.所以BC 边上的高为c sin B =
3
2
. 2.从条件①2S n =(n +1)a n ;②S n +S n -1=a n (n ≥2);③a n >0,
a 2n +a n =2S n 中任选一个,补充到下面问题中,并给出解答.
已知数列{a n }的前n 项和为S n ,a 1=1,________.若a 1,a k ,S k
+2
成等比数列,求k 的值. 解:若选择①,
因为2S n =(n +1)a n ,n ∈N *,所以2S n +1=(n +2)a n +1,n ∈N *, 两式相减得2a n +1=(n +2)a n +1-(n +1)a n ,整理得na n +1=(n +1)a n . 即a n +1n +1=a n
n
,n ∈N *. 所以??????a n n 为常数列.a n n =a 11=1,所以a n =n .
? ??
??或由a n +1a n =n +1
n ,利用累乘相消法,求得a n =n
所以a k=k,S k+2=(k+2)(1+k+2)
2=
(k+2)(k+3)
2,
又a1,a k,S k+2成等比数列,所以(k+2)(k+3)=2k2,
所以k2-5k-6=0,解得k=6或k=-1(舍),所以k=6.
若选择②,
由S n+S n-1=a n(n≥2)变形得,S n+S n-1=S n-S n-1,
所以S n+S n-1=(S n+S n-1)(S n-S n-1),
易知S n>0,所以S n-S n-1=1,
所以{S n}为等差数列,又S1=a1=1,所以S n=n,S n=n2,所以a n=S n-S n-1=2n-1(n≥2),
又n=1时,a1=1也满足上式,
所以a n=2n-1.
因为a1,a k,S k+2成等比数列,所以(k+2)2=(2k-1)2,
所以k=3或k=-1
3,又k∈N
*,所以k=3.
若选择③,
因为a2n+a n=2S n(n∈N*),所以a2n-1+a n-1=2S n-1(n≥2),两式相减得a2n-a2n-1+a n-a n-1=2S n-2S n-1=2a n(n≥2),整理得(a n-a n-1)(a n+a n-1)=a n+a n-1(n≥2),
因为a n>0,所以a n-a n-1=1(n≥2),所以{a n}是等差数列,所以a n=1+(n-1)×1=n,
S k+2=(k+2)(1+k+2)
2=
(k+2)(k+3)
2,
又a1,a k,S k+2成等比数列,所以(k+2)(k+3)=2k2,
所以k=6或k=-1,又k∈N*,所以k=6.
3.(2020·中山模拟)携号转网,也称作号码携带、移机不改号,即
无须改变自己的手机号码,就能转换运营商,并享受其提供的各种服务.2019年11月27日,工信部宣布携号转网在全国范围正式启动.某运营商为提质量保客户,从运营系统中选出300名客户,对业务水平
和服务水平的评价进行统计,其中业务水平的满意率为13
15,服务水平
的满意率为2
3,对业务水平和服务水平都满意的客户有180人.
(1)完成下面2×2列联表,并分析是否有97.5%的把握认为业务水平与服务水平有关;
抽取2名征求改进意见,用X表示对业务水平不满意的人数,求X的分布列与期望;
(3)若用频率代替概率,假定在业务服务协议终止时,对业务水平和服务水平两项都满意的客户流失率为5%,只对其中一项不满意的客户流失率为34%,对两项都不满意的客户流失率为85%,从该运营系统中任选4名客户,则在业务服务协议终止时至少有2名客户流失的概率为多少?
附:K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
,n=a+b+c+d.
的有100人,得2×2列联表
经计算得K 2
=200×100×260×40=75
13≈5.77>5.024,
所以有97.5%的把握认为业务水平满意与服务水平满意有关. (2)X 的可能值为0,1,2.
则P (X =0)=C 020C 280C 2100=316495,P (
X =1)=C 120C 1
80C 2100=160495,P (X =2)=C 220
C 2100
=
19
495
, 则X 的分布列为:
E (X )=0×316495+1×160495+2×19495=2
5
.
(3)在业务服务协议终止时,对业务水平和服务水平都满意的客户
流失的概率为180300×5%=9300,只有一项满意的客户流失的概率为
100
300×34%=34300,对二者都不满意的客户流失的概率为20300×85%=17
300
.
所以从运营系统中任选一名客户流失的概率为9+17+34300=15,
故在业务服务协议终止时,从运营系统中任选4名客户,至少有2名客户流失的概率为
P =1-C 04
? ????454-C 14? ??
??453×15=113625.
4.(2020·潮州模拟)在直角梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AB ⊥BC ,BD ⊥DC ,点E 是BC 的中点.将△ABD 沿BD 折起,使AB ⊥AC ,连接AE 、AC 、DE ,得到三棱锥ABCD .
(1)求证:平面ABD ⊥平面BCD ;
(2)若AD =1,二面角C-AB-D 的余弦值为7
7,求二面角B-AD-E
的正弦值.
(1)证明:在直角梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AB ⊥BC ,则AB ⊥AD , 在三棱锥A-BCD 中,AB ⊥AD ,AB ⊥AC ,AD ∩AC =A ,所以AB ⊥平面ACD ,
因为CD ?平面ACD ,所以CD ⊥AB ,
因为CD ⊥BD ,AB ∩BD =B ,所以CD ⊥平面ABD , 因为CD ?平面BCD ,所以平面ABD ⊥平面BCD ;
(2)解:由(1)可知AB ⊥平面ACD ,因为AC 、AD ?平面ACD ,所以AB ⊥AC ,AB ⊥AD ,
所以二面角C-AB-D 的平面角即为∠CAD .
由(1)可知,CD ⊥平面ABD ,因为
AD ?平面ABD ,所以CD ⊥AD , 在Rt △CAD 中,cos ∠CAD =
AD
AC =77
,因为AD =1,故AC =7, 所以CD =AC 2-AD 2=6,
在直角梯形ABCD 中,设AB =x ,则BD =AB 2+AD 2=x 2+1, 在三棱锥ABCD 中,因为AB ⊥AC ,所以BC =AB 2+AC 2=x 2+7,
易知Rt △ABD ∽Rt △DCB ,得到AD BD =BD
BC ,即1x 2+1=x 2+1x 2+7,
解得x =2,
所以AB =2,BD =3,
以DB 、DC 所在直线为x 、y 轴,过点D 作平面BCD 的垂线,以其为z 轴,建立空间直角坐标系D-xyz ,
易得A ? ????33,0,63、B (3,0,0)、C (0,6,0)、E ? ??
??32,6
2,0, 平面ABD 的一个法向量为m =(0,1,0),设平面ADE 的一个法向量n =(x ,y ,z ),
DA →=? ????33,0,63,DE →=? ????
32,62,0,
由?????n ·DA →=0,n ·DE →=0,
得???
?
?3x +6z =0,
3x +6y =0,得?????x =-2z ,
x =-2y ,
令x =2,则y =z =-1,所以n =(2,-1,-1),
所以cos 〈m ,n 〉=m ·n |m |·|n |=-11×2=-1
2,
所以sin 〈m ,n 〉=1-cos 2〈m ,n 〉=3
2
, 因此,二面角B-AD-E 的正弦值为3
2
.
5.(2020·潍坊模拟)已知椭圆E :x 2a 2+y 2
b 2=1(a >b >0)经过点?
????-1,32,且焦距为2.
(1)求椭圆E 的方程;
(2)设A 为椭圆E 的左顶点,过点F 2的直线l 交椭圆E 于P ,Q 两点,记直线AP 、AQ 的斜率分别为k 1,k 2,若k 1+k 2=-1
2,求直线l
的方程.
解: (1)由条件c 2=a 2-b 2=1,又1a 2+9
4b 2=1,联立解得a =2,b
=3,
所以椭圆E 的方程为x 24+y 2
3=1.
(2)由条件得A (-2,0),F 2(1,0),
若l 的斜率不存在,由对称性知k 1+k 2=0,不符合要求; 若l 的斜率存在,设直线l 的斜率为k ,则直线l 方程为y =k (x -1),
联立???y =k (x -1),x 24+y 23=1,
得(4k 2+3)x 2-8k 2x +4k 2-12=0,
设P (x 1,y 1),Q (x 2,y 2),则x 1+x 2=8k 2
4k 2+3,x 1x 2=4k 2-124k 2+3
.
所以k 1+k 2=y 1x 1+2+y 2
x 2+2=k (x 1-1)x 1+2+k (x 2-1)x 2+2
=
k ? ????
1-3x 1+2+1-3x 2+2=k ????
??2-
3(x 1+x 2+4)(x 1+2)(x 2+2)= k ????
??2-3? ??
??8k 24k 2+3+44k 2
-124k 2
+3+2×8k
2
4k 2
+3+4=k ? ????2-2k 2
+1k 2
=-1
k , 所以-1k =-1
2,所以k =2,
所以直线l 的方程为2x -y -2=0. 6.已知函数f (x )=a ln x ,a ∈R.
(1)若曲线y =f (x )与曲线g (x )=x 在公共点处有共同的切线,求实数a 的值;
(2)在(1)的条件下,试问函数F (x )=xf (x )-x e 1-x
2+1是否有零点?
如果有,求出该零点;若没有,请说明理由.
解:(1)函数f (x )=a ln x 的定义域为(0,+∞),f ′(x )=a
x ,g ′(x )=12x .
设曲线y =f (x )与曲线g (x )=x 公共点为(x 0,y 0),
由于在公共点处有共同的切线,所以a
x 0=12x 0,解得x 0=4a 2,a >0.
由f (x 0)=g (x 0)可得a ln x 0=x 0.
联立?????x 0=4a 2,a ln x 0=x 0,
解得a =e
2.
(2)函数F (x )=xf (x )-x e 1-x
2
+1是否有零点,
转化为函数H (x )=xf (x )=e
2x ln x 与函数G (x )=x e 1-
x 2
-1在区间x
∈(0,+∞)是否有交点,
H (x )=xf (x )=e 2x ln x ,可得H ′(x )=e 2ln x +e 2=e
2
(1+ln x ),
令H ′(x )>0,解得x ∈? ????
1e ,+∞,此时函数H (x )单调递增;
令H ′(x )<0,解得x ∈? ????
0,1e ,此时函数H (x )单调递减.
所以当x =1e 时,函数H (x )取得极小值即最小值,H ? ??
??1e =-1
2.
G (x )=x e 1-x 2-1,可得G ′(x )=1
2(1-x )e 1-x ,
令G ′(x )>0,解得0
所以当x =1时,函数G (x )取得极大值即最大值,G (1)=-1
2.
因此两个函数无交点.即函数F (x )=xf (x )-x e 1-x
2+1无零点.
2020最新高考数学模拟测试卷含答案
第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题 给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)化简? --???-160cos 120cos 20cos 20sin 212 得 ( ) (A ) ?-40sin 1 (B ) ? -?20sin 20cos 1(C )1 (D )-1 (2)双曲线8822=-ky kx 的一个焦点是(0,-3),则k 的值是 ( ) (A )1 (B )-1 (C )3 15 (D )-3 15 (3)已知)(1 x f y -= 过点(3,5),g (x )与f (x )关于直线x =2对称, 则y =g (x )必过 点 ( ) (A )(-1,3) (B )(5,3) (C )(-1,1) (D )(1,5) (4)已知复数3)1(i i z -?=,则=z arg ( ) (A )4 π (B )-4 π (C )4 7π (D )4 5π (5)(理)曲线r =ρ上有且仅有三点到直线8)4 cos(=+πθρ的距离为1,则r 属于集合 ( ) (A )}97|{< 线的夹角 在)12 ,0(π内变动时,a 的取值范围是 ( ) (A )(0,1) (B ))3,3 3 ( (C ))3,1( (D ) )3,1()1,3 3 ( Y 6.半径为2cm 的半圆纸片卷成圆锥放在桌面上,一阵风吹倒它,它的最高处距桌面( ) (A )4cm (B )2cm (C )cm 32 (D )cm 3 7.(理))4sin arccos(-的值等于 ( ) (A )42-π (B )2 34π- (C )423-π (D )4+π (文)函数2 3cos 3cos sin 2- + =x x x y 的最小正周期为 ( ) (A )4 π (B )2 π (C )π (D )2π 8.某校有6间电脑室,每晚至少开放2间,则不同安排方案的种数为 ( ) ①26C ②66 56 46 36 2C C C C +++③726- ④26P 其中正确的结论为 ( ) (A )仅有① (B )有②和③ (C )仅有② (D )仅有③ 9.正四棱锥P —ABCD 的底面积为3,体积为,2 2E 为侧棱PC 的中点, 则PA 与BE 所成 的角为 ( ) (A )6 π (B )4 π (C )3 π (D )2 π 1. 对于函数()3 2 1(2)(2)3 f x a x bx a x =-+-+-。 (1)若()f x 在13x x ==和处取得极值,且()f x 的图像上每一点的切线的斜率均不超过 22sin cos t t t -+t 的取值范围; (2)若()f x 为实数集R 上的单调函数,设点P 的坐标为(),a b ,试求出点P 的轨迹所形成的图形的面积S 。 1. (1)由()3 2 1 (2)(2)3 f x a x bx a x =-+-+-,则()2'(2)2(2)f x a x bx a =-+-+- 因为()13f x x x ==在和处取得极值,所以()13'0x x f x ===和是的两个根 22 1(2)121(2)02 (2)323(2)0a a b a b a b a ?=--+?-?+-=????=--+?-?+-=?? ()2 '43f x x x ∴=-+- 因为()f x 的图像上每一点的切线的斜率不超过2 2sin cos t t t -+ 所以()2 '2sin cos f x t t t x R ≤-∈恒成立, 而()()2 '21f x x =--+,其最大值为1. 故2 2sin cos 1t t t -≥ 72sin 21,3412t k t k k Z πππππ? ??-≥?+≤≤+∈ ??? (2)当2a =-时,由()f x 在R 上单调,知0b = 当2a ≠-时,由()f x 在R 上单调()'0f x ?≥恒成立,或者()'0f x ≤恒成立. ∵()2 '(2)2(2)f x a x bx a =-+-+-, 2244(4)0b a ∴?=+-≤可得224a b +≤ 从而知满足条件的点(),P a b 在直角坐标平面aob 上形成的轨迹所围成的图形的面积为 4S π= 2. 函数cx bx ax x f ++=2 3 )((0>a )的图象关于原点对称,))(,(ααf A 、)) (,(ββf B 分别为函数)(x f 的极大值点和极小值点,且|AB|=2,αββα-=-)()(f f . 一.解答题(共30小题) 1.(2012?上海)已知数列{a n}、{b n}、{c n}满足.(1)设c n=3n+6,{a n}是公差为3的等差数列.当b1=1时,求b2、b3的值; (2)设,.求正整数k,使得对一切n∈N*,均有b n≥b k; (3)设,.当b1=1时,求数列{b n}的通项公式. 2.(2011?重庆)设{a n}是公比为正数的等比数列a1=2,a3=a2+4. (Ⅰ)求{a n}的通项公式; ( (Ⅱ)设{b n}是首项为1,公差为2的等差数列,求数列{a n+b n}的前n项和S n. 3.(2011?重庆)设实数数列{a n}的前n项和S n满足S n+1=a n+1S n(n∈N*). (Ⅰ)若a1,S2,﹣2a2成等比数列,求S2和a3. (Ⅱ)求证:对k≥3有0≤a k≤. 4.(2011?浙江)已知公差不为0的等差数列{a n}的首项a1为a(a∈R)设数列的前n 项和为S n,且,,成等比数列. (Ⅰ)求数列{a n}的通项公式及S n; ` (Ⅱ)记A n=+++…+,B n=++…+,当a≥2时,试比较A n与B n的大小. 5.(2011?上海)已知数列{a n}和{b n}的通项公式分别为a n=3n+6,b n=2n+7(n∈N*).将集合{x|x=a n,n∈N*}∪{x|x=b n,n∈N*}中的元素从小到大依次排列,构成数列c1,c2, (1)写出c1,c2,c3,c4; (2)求证:在数列{c n}中,但不在数列{b n}中的项恰为a2,a4,…,a2n,…; (3)求数列{c n}的通项公式. 6.(2011?辽宁)已知等差数列{a n}满足a2=0,a6+a8=﹣10 * (I)求数列{a n}的通项公式; (II)求数列{}的前n项和. 7.(2011?江西)(1)已知两个等比数列{a n},{b n},满足a1=a(a>0),b1﹣a1=1,b2﹣a2=2,b3﹣a3=3,若数列{a n}唯一,求a的值; (2)是否存在两个等比数列{a n},{b n},使得b1﹣a1,b2﹣a2,b3﹣a3.b4﹣a4成公差不为0的等差数列若存在,求{a n},{b n}的通项公式;若不存在,说明理由. 8.(2011?湖北)成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5. (I)求数列{b n}的通项公式; ] (II)数列{b n}的前n项和为S n,求证:数列{S n+}是等比数列. 9.(2011?广东)设b>0,数列{a n}满足a1=b,a n=(n≥2) (1)求数列{a n}的通项公式; (4)证明:对于一切正整数n,2a n≤b n+1+1. 大题规范练一 解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 1.(本题满分12分)已知数列{a n }是等差数列,且a 1,a 2(a 1<a 2)分别为方程x 2-6x +5=0的两个实根. (1)求数列{a n }的前n 项和S n ; (2)在(1)中,设b n =S n n +c ,求证:当c =-12时,数列{b n }是等差数列. 解:(1)∵a 1,a 2(a 1<a 2)分别为方程x 2-6x +5=0的两个实根, ∴a 1=1,a 2=5,∴等差数列{a n }的公差为4, ∴S n =n·1+n (n -1)2 ·4=2n 2-n. (2)当c =-12时,b n =S n n +c =2n 2-n n -12 =2n , ∴b n +1-b n =2(n +1)-2n =2,b 1=2. ∴数列{b n }是以2为首项,2为公差的等差数列. 2.(本题满分12分)某县响应党中央的号召,积极开展了建设社会主义新农村的活动,实行以奖代补,并组织有关部门围绕新农村建设中的五个方面(新房舍、新设施、新环境、新农民、新风尚)对各个村进行综合评分,高分(大于等于88分)的村先给予5万元的基础奖励,然后比88分每高1分,奖励增加5千元,低分(小于等于75分)的村给予通报,取消5万元的基础奖励,且比75分每低1分,还要扣款1万元,并要求重新整改建设,分数在(75, 88)之间的只享受5万元的基础奖励,下表是甲、乙两个乡镇各10个村的得分数据(单位:分): 甲:62,74,86,68,97,75,88,98,76,99; 乙:71,81,72,86,91,77,85,78,83,84. (1)根据上述数据完成以下茎叶图,并通过茎叶图比较两个乡镇各10个村的得分的平均值及分散程度(不要求计算具体的数值,只给出结论即可); F D C B A 2019年高考数学模拟试题(理科) 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并收回。 一.选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 1.已知集合}032{2>--=x x x A ,}4,3,2{=B ,则B A C R ?)(= A .}3,2{ B .}4,3,2{ C .}2{ D .φ 2.已知i 是虚数单位,i z += 31 ,则z z ?= A .5 B .10 C . 10 1 D . 5 1 3.执行如图所示的程序框图,若输入的点为(1,1)P ,则输出的n 值为 A .3 B .4 C .5 D .6 (第3题) (第4题) 4.如图,ABCD 是边长为8的正方形,若1 3 DE EC =,且F 为BC 的中点,则EA EF ?= A .10 B .12 C .16 D .20 5.若实数y x ,满足?? ???≥≤-≤+012y x y y x ,则y x z 82?=的最大值是 A .4 B .8 C .16 D .32 6.一个棱锥的三视图如右图,则该棱锥的表面积为 A .3228516++ B .32532+ C .32216+ D .32216516++ 7. 5张卡片上分别写有0,1,2,3,4,若从这5张卡片中随机取出2张,则取出的2张卡片上的数字之和大于5的概率是 A . 101 B .51 C .103 D .5 4 8.设n S 是数列}{n a 的前n 项和,且11-=a ,11++?=n n n S S a ,则5a = A . 301 B .031- C .021 D .20 1 - 9. 函数()1ln 1x f x x -=+的大致图像为 10. 底面为矩形的四棱锥ABCD P -的体积为8,若⊥PA 平面ABCD ,且3=PA ,则四棱锥 ABCD P -的外接球体积最小值是 高考数学大题经典习题公司标准化编码 [QQX96QT-XQQB89Q8-NQQJ6Q8-MQM9N] 1. 对于函数()321 (2)(2)3 f x a x bx a x =-+-+-。 (1)若()f x 在13x x ==和处取得极值,且()f x 的图像上每一点的切线的斜率均不超过 22sin cos t t t -t 的取值范围; (2)若()f x 为实数集R 上的单调函数,设点P 的坐标为(),a b ,试求出点P 的轨迹所形成的图形的面积S 。 1. (1)由()321 (2)(2)3 f x a x bx a x =-+-+-,则()2'(2)2(2)f x a x bx a =-+-+- 因为()13f x x x ==在和处取得极值,所以()13'0x x f x ===和是的两个根 因为()f x 的图像上每一点的切线的斜率不超过22sin cos t t t -+ 所以()2'2sin cos f x t t t x R ≤-∈恒成立, 而()()2 '21f x x =--+,其最大值为1. 故22sin cos 1t t t -≥ (2)当2a =-时,由()f x 在R 上单调,知0b = 当2a ≠-时,由()f x 在R 上单调()'0f x ?≥恒成立,或者()'0f x ≤恒成立. ∵()2'(2)2(2)f x a x bx a =-+-+-, 2244(4)0b a ∴?=+-≤可得224a b +≤ 从而知满足条件的点(),P a b 在直角坐标平面aob 上形成的轨迹所围成的图形的面积为 4S π= 2. 函数cx bx ax x f ++=23)((0>a )的图象关于原点对称,))(,(ααf A 、))(,(ββf B 分别为函数)(x f 的极大值点和极小值点,且|AB|=2,αββα-=-)()(f f . (Ⅰ)求b 的值; (Ⅱ)求函数)(x f 的解析式; (Ⅲ)若m m x f x 6 )(],1,2[- >-∈恒成立,求实数m 的取值范围. 2. (Ⅰ) b =0 (Ⅱ)3'2()()30,f x ax cx f x ax c αβ =+∴=+=的两实根是 则 03c a αβαβ+=????=?? |AB|=2222()()()()4()2f f αβαβαβ?-+-=?-= 又0 1a a >∴= 3()3 2 x f x x =- (Ⅲ) [2,1]x ∈-时,求()f x 的最小值是-5 3. 已知()d cx bx ax x f +++=23是定义在R 上的函数,其图象交x 轴于A ,B ,C 三点,若点 B 的坐标为(2,0),且()x f 在]0,1[-和[4,5]上有相同的单调性,在[0,2]和[4,5]上有相反的单调性. 2014年普通高等学校统一考试(大纲) 理科 第Ⅰ卷(共60分) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设103i z i =+,则z 的共轭复数为 ( ) A .13i -+ B .13i -- C .13i + D .13i - 【答案】D . 2.设集合2{|340}M x x x =--<,{|05}N x x =≤≤,则M N = ( ) A .(0,4] B .[0,4) C .[1,0)- D .(1,0]- 【答案】B. 3.设sin33,cos55,tan35,a b c =?=?=?则 ( ) A .a b c >> B .b c a >> C .c b a >> D .c a b >> 【答案】C . 4.若向量,a b 满足:()()1,,2,a a b a a b b =+⊥+⊥则b = ( ) A .2 B C .1 D . 2 【答案】B . 5.有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有( ) A .60种 B .70种 C .75种 D .150种 【答案】C . 6.已知椭圆C :22 221x y a b +=(0)a b >>的左、右焦点为1F 、2F 2F 的 直线l 交C 于A 、B 两点,若1AF B ?的周长为C 的方程为 ( ) A .22132x y += B .2213x y += C .221128x y += D .22 1124 x y += 【答案】A . 7.曲线1x y xe -=在点(1,1)处切线的斜率等于 ( ) A .2e B .e C .2 D .1 【答案】C . 8.正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为 ( ) A .814 π B .16π C .9π D .274π 【答案】A . 9.已知双曲线C 的离心率为2,焦点为1F 、2F ,点A 在C 上,若122F A F A =,则 21cos AF F ∠=( ) A .14 B .13 C .4 D .3 【答案】A . 10.等比数列{}n a 中,452,5a a ==,则数列{lg }n a 的前8项和等于 ( ) A .6 B .5 C .4 D .3 【答案】C . 11.已知二面角l αβ--为60?,AB α?,AB l ⊥,A 为垂足,CD β?,C l ∈,135ACD ∠=?,则异面直线AB 与CD 所成角的余弦值为 ( ) 高考数学精品复习资料 2019.5 中档大题规范练 中档大题规范练——三角函数 1.已知函数f (x )=(sin x -cos x )sin 2x sin x . (1)求f (x )的定义域及最小正周期; (2)求f (x )的单调递增区间. 解 (1)由sin x ≠0得x ≠k π(k ∈Z ), 故f (x )的定义域为{x ∈R |x ≠k π,k ∈Z }. 因为f (x )=(sin x -cos x )sin 2x sin x =2cos x (sin x -cos x ) =sin 2x -2cos 2x =sin 2x -(1+cos 2x ) =2sin ? ???2x -π4-1, 所以f (x )的最小正周期T =2π2 =π. (2)函数y =sin x 的单调递增区间为 ? ???2k π-π2,2k π+π2(k ∈Z ). 由2k π-π2≤2x -π4≤2k π+π2 ,x ≠k π(k ∈Z ), 得k π-π8≤x ≤k π+3π8 ,x ≠k π(k ∈Z ). 所以f (x )的单调递增区间为 ????k π-π8,k π和? ???k π,k π+3π8(k ∈Z ). 2.已知△ABC 的三个内角A ,B ,C 成等差数列,角B 所对的边b =3,且函数f (x )=23sin 2x +2sin x cos x -3在x =A 处取得最大值. (1)求f (x )的值域及周期;高考数学大题经典习题
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