专题四第一讲空间几何体

一、选择题

1．(2011·安徽新安中学、望江三中联考)右图是某几何体的直观图，其三

视图正确的是( )

答案：A

2．(2011·郑州模拟)已知正方体的外接球的体积是4π3

( ) A.

23 B.33 C.223 D.233

解析：设正方体的外接球半径为r ，正方体棱长为a ，

则43πr 3＝43π，∴r ＝1.∴3a ＝2r ＝2，∴a ＝233

. 答案：D

3．(2011·广州模拟)正方形ABCD 的边长为2，点E 、F 分别在边AB 、BC 上，且AE

＝1，BF ＝12

，将此正方形沿DE 、DF 折起，使点A 、C 重合于点P ，则三棱锥P －DEF 的体积为( )

A.13

B.56

C.239

D.23 解析：∵BE ＝1，BF ＝12，∴EF ＝52，AE ＝1，CF ＝32，如图(1)所示．折起后的立体图形如图(2)所示．

在△PEF 中，PE ＝AE ＝1，PF ＝CF ＝32EF ＝52

， ∴PE 2＋EF 2＝PF 2

∴△PEF 为直角三角形．

又PD ⊥PF ，PD ⊥PE ，

∴PD ⊥平面PEF .∴V P －DEF ＝13S △PEF ·PD ＝13×12×PE ×EF ×PD ＝56

. 答案：B

4．(2011·山东高考)右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个

命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其

正(主)视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如右图．其

中真命题的个数是( )

A ．3

B ．2

C ．1

D ．0 解析：把底面为等腰直角三角形的直三棱柱的一个直角边所在侧面放在水平面上，就可以使得这个三棱柱的正(左)视图和俯视图符合要求，故命题①是真命题；把一个正四棱柱的一个侧面放置在水平面上，即可使得这个四棱柱的正(主)视图和俯视图符合要求，命题②是真命题；只要把圆柱侧面的一条母线放置在水平面即符合要求，命题③也是真命题．

答案：A

二、填空题

5．(2011·天津联考)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m 3

解析：由三视图可知，此几何体的上面是正四棱柱，其长，宽，高分别是2,1,1，此几何体的下面是长方体，其长，宽，高分别是2,1,1，因此该几何体的体积V＝2×1×1＋2×1×1＝4(m3)．

答案：4

6．(2011·辽宁高考)一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为23，它

的三视图中的俯视图如右图所示，侧(左)视图是一个矩形，则这个矩形的面积是

________．

解析：设正三棱柱的底面边长为a，利用体积为23，很容易求出这个正三棱柱的底面边长和侧棱长都是2，所以底面正三角形的高为3，故所求矩形的面积为2 3.

答案：2 3

7．(2011·东北三校)设A，B，C，D是半径为2的球面上的四点，且满足AB⊥AC，AD

⊥AC，AB⊥AD，则S

△ABC ＋S

△ABD

＋S

△ACD

的最大值是________．

解析：依题意得，由点A，B，C，D构成的三棱锥可补形成一个长方体，该长方体的外接球即是题中所提及的球，因此有AB2＋AC2＋AD2＝(2×2)2＝16；

又AB2＋AC2

＋

AC2＋AD2

＋

AB2＋AD2

≥

AB·AC＋

AC·AD＋

AB·AD，即有

AB·AC＋

AC·AD＋1

AB·AD≤

(AB2＋AC2＋AD2)＝8，S△ABC＋S△ABD＋S△ACD≤8，当且仅当AB＝AC

＝AD时取等号，即S

△ABC ＋S

△ABD

＋S

△ACD

的最大值是8.

答案：8

三、解答题

8．如图，边长为5的正方形ABCD所在平面与圆O所在平面相

交于CD，线段CD为圆O的弦，AE垂直于圆O所在的平面，垂足E 是圆O上异于C、D的点，AE＝3.

(1)求证：平面ABCD⊥平面ADE；

(2)求四棱锥E－ABCD的体积．

解：(1)证明：∵AE⊥平面CDE，CD?平面CDE.

∴AE⊥CD.

又ABCD为正方形，∴CD⊥AD.

∵AD∩AE＝A，

∴CD⊥平面ADE，CD?平面ABCD. ∴平面ABCD⊥平面ADE.

(2)作EF⊥AD交AD于F，

∵平面ABCD⊥平面ADE，

AD为交线，EF?平面ADE，

∴EF⊥平面ABCD.

在Rt△AED中，AE＝3，AD＝5，

∴DE＝4.

EF＝AE·DE

＝

3×4

＝

，

V E－ABCD＝1

S ABCD·EF＝

×25×

＝20.

9．(2011·南京模拟)如图，在棱长均为4的三棱柱ABC－A1B1C1中，D、D1分别是BC和B1C1的中点．

(1)求证：A1D1∥平面AB1D；

(2)若平面ABC⊥平面BCC1B1，∠B1BC＝60°，求三棱锥B1－ABC 的体积．

解：(1)证明：如图，连接DD1.

在三棱柱ABC－A1B1C1中，因为D、D1分别是BC、B1C1的中点，

所以B1D1∥BD，且B1D1＝BD.

所以四边形B1BDD1为平行四边形，

所以BB1∥DD1，且BB1＝DD1.

又因为AA1∥BB1，AA1＝BB1，

所以AA1∥DD1，AA1＝DD1.

所以四边形AA1D1D为平行四边形．

所以A1D1∥AD.

又A1D1?平面AB1D，AD?平面AB1D，

故A1D1∥平面AB1D.

(2)在△ABC中，因为AB＝AC，D为BC的中点，

所以AD⊥BC.

因为平面ABC⊥平面B1C1CB，且交线为BC，AD?平面ABC，

所以AD⊥平面B1C1CB.

即AD是三棱锥A－B1BC的高．

在△ABC中，由AB＝AC＝BC＝4得AD＝2 3. 在△B1BC中，B1B＝BC＝4，∠B1BC＝60°，

所以S△B1BC＝

×42＝4 3.

所以三棱锥B1－ABC的体积，即三棱锥A－B1BC的体积

V＝1

S△B1BC·AD＝

×43×23＝8.

10．(2011·安徽新安中学联考)在如图所示的空间几何体中，平面ACD⊥平面ABC，AB＝BC＝CA＝DA＝DC＝BE＝2，BE和平面ABC

所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在∠ABC的平分线上．

(1)求证：DE∥平面ABC；

(2)求多面体ABCDE的体积．

解：(1)证明：由题意知，△ABC，△ACD都是边长为2的等边三角形，

取AC中点O，连接BO，DO，

则BO⊥AC，DO⊥AC.

∵平面ACD⊥平面ABC，

∴DO⊥平面ABC，作EF⊥平面ABC，

那么EF∥DO，根据题意，点F落在BO上，

∴∠EBF＝60°，易求得EF＝DO＝3，

所以四边形DEFO是平行四形，DE∥OF.

∵DE?平面ABC，OF?平面ABC，

∴DE∥平面ABC.

(2)∵平面ACD⊥平面ABC，OB⊥AC，

∴OB⊥平面ACD.

又∵DE∥OB，

∴DE⊥平面DAC.

∴三棱锥E－DAC的体积

V1＝1

S△DAC·DE＝

·3·(3－1)＝

3－3

又三棱锥E－ABC的体积

V2＝1

S△ABC·EF＝

·3·3＝1，

∴多面体ABCDE 的体积为V ＝V 1＋V 2＝6－33

空间立体几何练习题(含答案)

第一章空间几何体 [基础训练A 组] 一、选择题 1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( ) A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对 2．棱长都是1的三棱锥的表面积为（） 3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（） A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 4．正方体的内切球和外接球的半径之比为（） A B 2 C ． 5．在△ABC 中，02, 1.5,120AB BC ABC ==∠=,若使绕直线BC 旋转一周，则所形成的几何体的体积是（） A. 92π B. 72π C. 52π D. 32 π 6．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（） A ．130 B ．140 C ．150 D ．160 二、填空题 1．一个棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点，顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。 2．若三个球的表面积之比是1:2:3，则它们的体积之比是_____________。 3．正方体1111ABCD A BC D - 中，O 是上底面ABCD 中心，若正方体的棱长为a ，则三棱锥11O AB D -的体积为_____________。 4．如图，,E F 分别为正方体的面11A ADD 、面11B BCC 的中心，则四边形 E BFD 1在该正方体的面上的射影可能是____________。 5．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个长方体的对角线长是___________；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15，则它的体积为___________. 三、解答题 1．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的主视图左视图俯视图

立体几何与解析几何综合题训练

A C E 立体解析综合题练习1 1．如图，正方形ADEF 与梯形ABCD 所在平面互相垂直，已知//,AB CD AD CD ⊥，1 2 AB AD CD ==. （Ⅰ）求证:BF //平面CDE ；（Ⅱ）求平面BDF 与平面CDE 所成锐二面角的余弦值; (Ⅲ)线段EC 上是否存在点M ，使得平面BDM ⊥平面 BDF ？若存在，求出EM EC 的值；若不存在，说明理由. 2．已知1(2,0)F -，2(2,0)F 两点，曲线C 上的动点P 满足12123 ||||||2 PF PF F F +=. （Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）若直线l 经过点(0,3)M ，交曲线C 于A ，B 两点，且12 MA MB = ，求直线l 的方程. 立体解析综合题练习2 1．在如图所示的多面体中，EA ⊥平面ABC ，DB ⊥平面ABC ，BC AC ⊥，且22====AE BD BC AC ，M 是AB 的中点．（Ⅰ）求证：CM ⊥EM ；（Ⅱ）求平面EMC 与平面BCD 所成的锐二面角的余弦值；（Ⅲ）在棱DC 上是否存在一点N ,使得直线MN 与平面EMC 所成的角为60?．若存在，指出点N 的位置；若不存在，请说明理由． 2．椭圆C:22 221(0)x y a b a b +=>>的两个焦点为F 1,F 2,点P 在椭圆C 上，且11212414,||,||.33PF F F PF PF ⊥== （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若直线l 过圆M: x 2+y 2+4x-2y=0的圆心，交椭圆C 于,A B 两点，且A 、B 关于点M 对称，求直线l 的方程. 立体解析综合题练习3 1．在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为正方形，PA ⊥平面ABCD ，PA //BE ，AB =PA =4，BE =2．（Ⅰ）求证：CE //平面PAD ；（Ⅱ）求PD 与平面PCE 所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱AB 上是否存在一点F ，使得平面DEF ⊥平面PCE ？如果存在，求AF AB 的值；如果不存在，说明理由． 2．已知抛物线C ：2 2y px =(0p >)的焦点F (1,0)，O 为坐标原点，A ，B 是抛物线C 上异于O 的两点. （Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）若直线OA ，OB 的斜率之积为1 2 - ,求证：直线AB 过x 轴上一定点. A B F E D C

专题37 空间几何体(知识梳理)(新高考地区专用)(解析版)

专题37 空间几何体（知识梳理）一、空间几何体 1、空间几何体的基本定义如果只考虑一个物体占有空间部分的形状和大小，而不考虑其它因素，则这个空间部分就是一个几何体。围成体的各个平面图形叫做体的面；相邻两个面的公共边叫做体的棱；棱和棱的公共点叫做体的顶点。几何体不是实实在在的物体。平面的特性：无限延展、处处平直、没有其他性质(如厚度、大小、面积、体积、重量等)。例1-1．下列是几何体的是( )。 A 、方砖 B 、足球 C 、圆锥 D 、魔方【答案】C 【解析】几何体不是实实在在的物体，故选C 。例1-2．判断下列说法是否正确： (1)平静的湖面是一个平面。 (×) (2)一个平面长3cm ，宽4cm 。 (×) (3)三个平面重叠在一起，比一个平面厚。 (×) (4)书桌面是平面。 (×) (5)通过改变直线的位置，可以把直线放在某个平面内。 (√) 【解析】平面可以看成是直线平行移动形成的，所以直线通过改变其位置，可以放在某个平面内。 (6)平行四边形是一个平面。 (×) (7)长方体是由六个平面围成的几何体。 (×) (8)任何一个平面图形都是一个平面。 (×) (9)长方体一个面上任一点到对面的距离相等。 (√) (10)空间图形中先画的线是实线，后画的线是虚线。 (×) (11)平面是绝对平的，无厚度，可以无限延展的抽象的数学概念。 (√) 例1-3．下列说法正确的是。 ①长方体是由六个平面围成的几何体；②长方体可以看作一个矩形ABCD 上各点沿铅垂线向上移动相同距离到矩形D C B A ''''所围成的几何体；③长方体一个面上的任一点到对面的距离相等。【答案】②③ 【解析】①错，因长方体由6个矩形(包括它的内部)围成，注意“平面”与“矩形”的本质区别； ②正确；③正确。 [多选]例1-4．下列说法正确的是( )。 A 、任何一个几何体都必须有顶点、棱和面 B 、一个几何体可以没有顶点 C 、一个几何体可以没有棱 D 、一个几何体可以没有面

高考数学专题复习立体几何专题空间角

立体几何专题：空间角第一节：异面直线所成的角一、基础知识 1.定义：直线a 、b 是异面直线，经过空间一交o ，分别a ?//a ，b ?//b ，相交直线a ?b ?所成的锐角（或直角）叫做。 2.范围： ?? ? ??∈2,0πθ 3.方法：平移法、问量法、三线角公式（1）平移法：在图中选一个恰当的点（通常是线段端点或中点）作a 、b 的平行线，构造一个三角形，并解三角形求角。（2）向量法：可适当选取异面直线上的方向向量，利用公式b a = ><=,cos cos θ 求出来方法1：利用向量计算。选取一组基向量，分别算出 b a ? 代入上式方法2：利用向量坐标计算，建系，确定直线上某两点坐标进而求出方向向量 ),,(111z y x a = ),,(222z y x b =2 2 22222 1 2 12 12 12121cos z y x z y x z z y y x x ++++++= ∴θ （3）三线角公式用于求线面角和线线角斜线和平面内的直线与斜线的射影所成角的余弦之积等于斜线和平面内的直线所成角的余弦即：θθθcos cos cos 2 1= 二、例题讲练例1、（2007年全国高考）如图，正四棱柱 1111ABCD A B C D -中， 12AA AB =，则异面直线1A B 与1AD 所成角的余弦值为例2、在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，已知AB=a ，BC=)(b a b >,AA 1= c ，求异面直线D 1B 和AC 所成的角的余弦值。方法一：过B 点作 AC 的平行线（补形平移法） A B 1 B 1 A 1D 1 C C D

空间几何体练习题与答案

（数学2必修）第一章空间几何体 [基础训练A 组] 一、选择题 1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( ) A .棱台 B .棱锥 C .棱柱 D .都不对 2．棱长都是1的三棱锥的表面积为（） A 3 B . 23 C . 33 D . 33．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（） A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 4．正方体的内切球和外接球的半径之比为（） A 3 B 32 C ．23 D 33 5．在△ABC 中，0 2, 1.5,120AB BC ABC ==∠=,若使绕直线BC 旋转一周，则所形成的几何体的体积是（） A. 92π B. 72π C. 52π D. 32 π 6．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（） A ．130 B ．140 C ．150 D ．160 二、填空题 1．一个棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点，主视图左视图俯视图

顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。 2．若三个球的表面积之比是1:2:3，则它们的体积之比是_____________。 3．正方体1111ABCD A B C D - 中，O 是上底面ABCD 中心，若正方体的棱长为a ，则三棱锥11O AB D -的体积为_____________。 4．如图，,E F 分别为正方体的面11A ADD 、面11B BCC 的中心，则四边形 E BFD 1在该正方体的面上的射影可能是____________。 5．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个长方体的对角线长是___________；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15，则它的体积为___________. 三、解答题 1．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12M ，高4M ，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4M （高不变）；二是高度增加4M (底面直径不变)。（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；（3）哪个方案更经济些？ 2．将圆心角为0 120，面积为3π的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积新课程高中数学训练题组（数学2必修）第一章空间几何体 [综合训练B 组] 一、选择题

专题29 空间几何体的表面积与体积知识点

一、柱体、锥体、台体的表面积 1．旋转体的表面积 2．多面体的表面积多面体的表面积就是各个面的面积之和，也就是展开图的面积. 棱锥、棱台、棱柱的侧面积公式间的联系：二、柱体、锥体、台体的体积 1．柱体、锥体、台体的体积公式

2．柱体、锥体、台体体积公式间的关系 3．必记结论（1）一个组合体的体积等于它的各部分体积之和或差；（2）等底面面积且等高的两个同类几何体的体积相等. 三、球的表面积和体积 1．球的表面积和体积公式设球的半径为R ，它的体积与表面积都由半径R 唯一确定，是以R 为自变量的函数，其表面积公式为 24πR ，即球的表面积等于它的大圆面积的4倍；其体积公式为3 4π3 R . 2．球的切、接问题（常见结论）

（1）若正方体的棱长为a ，则正方体的内切球半径是 12a ；与正方体所．（2）若长方体的长、宽、高分别为a ，b ，h （3）若正四面体的棱长为a ；与．（4）球与圆柱的底面和侧面均相切，则球的直径等于圆柱的高，也等于圆柱底面圆的直径．（5）球与圆台的底面与侧面均相切，则球的直径等于圆台的高． 1．一个正方体的体积为8，则这个正方体的内切球的表面积是 A ．8π B ．6π C ．4π D ．π 2．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为 A ．60 B ．72 C ．81 D ．114 3．（2017新课标全国Ⅲ理科）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A ．π B ． 3π4 C ． π 2 D ．π4

(完整版)空间向量与立体几何题型归纳

空间向量与立体几何 1, 如图，在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VADL底面ABC (1)证明AB丄平面VAD (2)求面VAD与面VDB所成的二面角的大小 2, 如图所示，在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为矩形，侧棱PA丄底面ABCD AB骑, BC=1 , PA=2, E为PD的中点. (1)求直线AC与PB所成角的余弦值; (2)在侧面PAB内找一点N使NE!平面PAC并求出N点到AB和AP的距离.(易错点，建系后，关于N点的坐标的设法，也是自己的弱项)

3. 如图，在长方体 ABCD-ABCD 中，AD=AA=1, AB=2,点E 在棱 AB 上移动. 证明：DE 丄AD; 当E 为AB 的中点时，求点 A 到面ECD 的距离; 7T AE 等于何值时，二面角 D — EC- D 的大小为-(易错点：在找平面DEC 的法向量的时候，本来法向量就己经存在了，就不必要再去找，但是我认为去找应该没有错吧，但法向量找出来了，和那个己经存在的法向量有很大的差别，而且，计算结果很得杂，到底问题出在哪里?) 4. 如图，直四棱柱 ABCD — A I B I C I D I 中，底面ABCD 是等腰梯形，AB // CD , AB = 2DC =2, E 为BD i 的中点，F 为AB 的中点，/ DAB = 60° (1)求证：EF //平面 ADD 1A 1; ⑵若BB 1 ~2-，求A 1F 与平面DEF 所成角的正弦值. N ： 5 题到 11 题都是运用基底思想解题 5. 空间四边形 ABCD 中, AB=BC=CD AB 丄BC, BC 丄CD , AB 与CD 成60度角，求AD 与BC 所成角的大小。 (1) (2) (3) A B

第一章空间几何体练习题

第一章空间几何体 1.1 空间几何体的结构一、选择题 1、下列各组几何体中是多面体的一组是（） A 三棱柱四棱台球圆锥 B 三棱柱四棱台正方体圆台 C 三棱柱四棱台正方体六棱锥 D 圆锥圆台球半球 2、下列说法正确的是（） A 有一个面是多边形，其余各面是三角形的多面体是棱锥 B 有两个面互相平行，其余各面均为梯形的多面体是棱台 C 有两个面互相平行，其余各面均为平行四边形的多面体是棱柱 D 棱柱的两个底面互相平行，侧面均为平行四边形 3、下面多面体是五面体的是（） A 三棱锥 B 三棱柱 C 四棱柱 D 五棱锥 4、下列说法错误的是（） A 一个三棱锥可以由一个三棱锥和一个四棱锥拼合而成 B 一个圆台可以由两个圆台拼合而成 C 一个圆锥可以由两个圆锥拼合而成 D 一个四棱台可以由两个四棱台拼合而成 5、下面多面体中有12条棱的是（） A 四棱柱 B 四棱锥 C 五棱锥 D 五棱柱 6、在三棱锥的四个面中，直角三角形最多可有几个（） A 1 个 B 2 个 C 3个 D 4个二、填空题 7、一个棱柱至少有————————个面，面数最少的棱柱有————————个顶点，有—————————个棱。 8、一个棱柱有10个顶点，所有侧棱长的和为60，则每条侧棱长为———————————— 9、把等腰三角形绕底边上的高旋转1800，所得的几何体是—————— 10、水平放置的正方体分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示。图中是一个正方体的平面展开图，若图中的“似”表示正方体的前面， “锦”表示右面，“程”表示下面。则“祝”“你”“前”分别表示正方体的————— 祝你前程似锦

空间几何体专题复习

空间几何体专题第1讲空间几何体(文/理) 热点一三视图与直观图例1 (1)(·课标全国甲)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( ) A ．20π B ．24π C ．28π D ．32π (2)将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为( ) 答案 (1)C (2)D 解析 (1)由三视图可知，组合体的底面圆的面积和周长均为4π，圆锥的母线长l ＝(23)2＋22＝4，所以圆锥的侧面积为S 锥侧＝1 2 ×4π×4＝8π，圆柱的侧面积S 柱侧＝4π×4＝ 16π，所以组合体的表面积S ＝8π＋16π＋4π＝28π，故选C. (2)所得几何体的轮廓线中，除长方体原有的棱外，有两条是原长方体的面对角线，它们在侧视图中落在矩形的两条边上，另一条是原长方体的体对角线，在侧视图中体现为矩形的自左下至右上的一条对角线，因不可见，故用虚线表示，由以上分析可知，应选D. 思维升华空间几何体的三视图是从空间几何体的正面、左面、上面用平行投影的方法得到

的三个平面投影图，因此在分析空间几何体的三视图问题时，先根据俯视图确定几何体的底面，然后根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征，调整实线和虚线所对应的棱、面的位置，再确定几何体的形状，即可得到结果．跟踪演练1(1)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是() (2)一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是() 答案(1)D(2)B 解析(1)由俯视图，易知答案为D. (2)由直观图可知，该几何体由一个长方体和一个截角三棱柱组合．从上往下看，外层轮廓线是一个矩形，矩形内部有一条线段连接的两个三角形．热点二几何体的表面积与体积空间几何体的表面积和体积计算是高考中常见的一个考点，解决这类问题，首先要熟练掌握各类空间几何体的表面积和体积计算公式，其次要掌握一定的技巧，如把不规则几何体分割

立体几何复习专题(空间角)(学生卷)

专题一：空间角一、基础梳理 1.两条异面直线所成的角（1）异面直线所成的角的范围：(0, ]2 π 。（2）异面直线垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直。两条异面直线,a b 垂直，记作a b ⊥。（3）求异面直线所成的角的方法：（1）通过平移，在一条直线上（或空间）找一点，过该点作另一（或两条）直线的平行线；（2）找出与一条直线平行且与另一条相交的直线，那么这两条相交直线所成的角即为所求。平移技巧有：平行四边形对边平移、三角形中位线平移、补形平移技巧等。 2．直线和平面所成的角（简称“线面角”）（1）定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角叫做这条斜线和这个平面所成的角。一直线垂直于平面，所成的角是直角；一直线平行于平面或在平面内，所成角为0?角。直线和平面所成角范围：[0， 2 π]。（2）最小角定理：斜线和平面所成角是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角。（3）公式：已知平面α的斜线a 与α内一直线b 相交成θ角，且a 上的射影c 与b 相交成?2角，则有θ??cos cos cos 21= 。内的射影所成角，是这条斜线和这个平面内的任一条直线所成角中最小的角。 3．二面角（1）二面角的概念：平面内的一条直线把平面分为两个部分，其中的每一部分叫做半平面；从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面。若棱为l ，两个面分别为,αβ的二面角记为l αβ--。（2）二面角的平面角：过二面角的棱上的一点O 分别在两个半平面内．．．．．．作棱的两条垂线,OA OB ，则AOB ∠叫做二面角 l αβ--的平面角。说明：①二面角的平面角范围是[]0,π，因此二面角有锐二面角、直二面角与钝二面角之分。 ②二面角的平面角为直角时，则称为直二面角，组成直二面角的两个平面互相垂直。（3）二面角的求法：（一）直接法：作二面角的平面角的作法：①定义法；②棱的垂面法；③三垂线定理或逆定理法；（注意一些常见模型的二面角的平面角的作法）（二）间接法：面积射影定理的方法。（4）面积射影定理：面积射影定理：已知ABC ?的边BC 在平面α内，顶点A α?。设ABC ?的面积为S ，它在平 ?2?1c b a θP αO A B l B' O' A' B O A βα

理科数学2010-2019高考真题分类训练专题八立体几何第二十二讲空间几何体的三视图、表面积和体积答案

专题八立体几何初步第二十二讲空间几何体的三视图、表面积和体积答案部分 2019年 1.解析该模型为长方体1111ABCD A B C D -，挖去四棱锥O EFGH -后所得的几何体，其中O 为长方体的中心，E ，F ，G ，H ，分别为所在棱的中点，6cm AB BC ==， 14cm AA =，所以该模型体积为： 1111311 664(46432)314412132(cm )32 ABCD A B C D O EFGH V V ---=??-??-????=-=， 3D 打印所用原料密度因为为30.9g /cm ，不考虑打印损耗，所以制作该模型所需原料的质量为：1320.9118.8(g)?=． 2.解析因为长方体1111ABCD A B C D -的体积是120，E 为1CC 的中点，所以11111120ABCD A B C D V AB BC DD -=??=，所以三棱锥E BCD -的体积： 111332E BCD BCD V S CE BC DC CE -=??=????=V 11 1012 AB BC DD ???=. 3.解析由题可知，四棱锥底面正方形的对角线长为2，且垂直相交平分，由勾股定理得，正四棱锥的高为2. 因为圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，则圆柱的上底面直径为底面正方形对角线的一半等于1，即半径等于 1 2 ，由相似比可得圆柱的高为正四棱锥高的一半，为1. 所以该圆柱的体积为2 1124V Sh π?? ==π?= ??? . 4.解析：由PA PB PC ==及ABC △是边长为2的正三角形可知，三棱锥P ABC -为正三棱锥，

空间几何体的三视图、表面积、体积专题练习

空间几何体的三视图、表面积、体积专题练习（宋） 1、若一个几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方形，且体积为1 2 ,则该几何体的俯视图是( ) 2. 3.已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为2的正方形，主视图与左视图是边长为2的正三角形，则其全面积是 A．8 B．12 C ．4(1D ． 4. A．1 4+ πB．1 3 4 + π C．8 3 4 + π D．8 4+ π 5. 如右图，已知一个锥体的正（主）视图，侧（左）视图和俯视图均为直角三角形，且面积分别为3，4，6，则该锥体的体积为 A．24B．8C．12D．4 6.如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是() A. 42 3 B. 43 3 C. 3 6 D. 8 3 俯视图

7.用大小相同的且体积为1的小立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如右图所示，则它的体积的最小值与最大值分别为( ) A ．9与13 B ．7与10 C ．10与16 D ．10与15 8.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( ) A ．①② B ．①③ C ．①④ D ．②④ 9.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图中 ABC 是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为 A.12 B.32 C.2 3 D.6 10. 如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h 随时间t 变化的图象可能是（） 11.(2008年海南宁夏卷)某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a ＋b 的最大值为( ) A. 22 B. 23 C. 4 D. 2 5 12.如图，一个封闭的立方体，它的六个表面各标有A,B,C,D,E,F 这六个字母之一，现放置成如图的三种不同的位置，则字母A,B,C 对面的字母分别为 ( ) (A) D ,E ,F ( B) F ,D ,E ( C) E, F ,D ( D) E, D,F 13.一个正三棱柱的三视图如下所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为（）. A. 2， B. 2 C. 4，2 D. 2，4 14如右图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的表面积为（）. （不考虑接触点）主视图正视图侧视图俯视图 A 俯视图左视图正视图俯视图侧视图 C A

空间向量与立体几何专题(含答案)

2011届高考专题复习空间向量与立体几何一、近年考情分析与2011年广东命题走势纵观07-10广东试题，我们可以发现，此部分内容涉及试题数及分值为：立体几何的复习要牢固树立以下的思维脉络：证线面垂直(或平行)，转化为证线线垂直(或平行)；证面面垂直(或平行)，转化为证线面垂直(或平行)或证线线垂直(或平行)．二、广东考题剖析及热点题型讲析热点1 空间几何体的结构、三视图、直观图 1．（08年广东5）将正三棱柱截去三个角（如图1所示A B C ，，分别是GHI △三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ A ） E F D I A H G B C E F D A B C 侧视图1 图2 B E A ． B E B ． B E C ． B E D ．

2．（10年广东6）如图1,△ABC为正三角形,AA＇//BB＇//CC＇,CC＇⊥平面ABC且3AA＇=3 2 BB＇ =CC＇=AB,则多面体ABC-A＇B＇C＇的正视图(也称主视图)是 ( D ) 3.【2010·陕西文数】若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（） A.2 B.1 C. D. 【答案】B 本题考查立体图形三视图及体积公式如图，该立体图形为直三棱柱,所以其体积为. 4.【2010·全国卷2理数】已知正四棱锥中，，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（） A.1 B. C.2 D.3 【答案】C

【解析】本试题主要考察椎体的体积，考察告辞函数的最值问题.设底面边长为a ，则高所以体积，设，则，当y 取最值时，，解得a=0或a=4时，体积最大，此时，故选C. 5．如下图所示，四边形OABC 是上底为2下底为6，底角为45度的等腰梯形，由斜二侧画法，画出这个梯形的直观图O ’A ’B ’C ’，在直观图中梯形的高为（ C ） A 、 32 B 、1 C 、22 D 、12 6.（全国Ⅰ新卷理10）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 (A) 2a π (B) 2 73 a π (C) 2 113 a π (D) 25a π 【答案】B 解析：如图，P 为三棱柱底面中心，O 为球心，易知 2331,32AP a a OP a =?==，所以球的半径R 满足： 2222 317( )()3212 R a a a =+=，故2 2743 S R a ππ==球．热点2 点线面的位置关系空间点、线、面位置关系是立体几何中的重要关系，在高考中，选择题、填空题几乎年年考，且常以棱柱、棱锥、和正方体为背景，主要考查平面的基本性质、空间直线与直线、直线与

79.高考数学专题39 空间几何体综合练习(理)(原卷版)

专题39 空间几何体综合练习 1．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是圆面，这个几何体不可能是( )。 A 、圆锥 B 、圆柱 C 、球 D 、棱柱 2．如右图所示，在正方体1111D C B A ABCD -中，M 、N 分别是1BB 、BC 的中点，则图中阴影部分在正方体的六个面上的正投影(投射线垂直于投射面所得的平行投影)可能为下图中的( )。 ① ② ③ ④ A 、①③ B 、②④ C 、②③④ D 、③④ 3．如图所示，在多面体ABCDEF 中，已知四边形ABCD 是边长为1的正方形，且AD E ?、BC F ?均为正三角形，AB EF //，2=EF ，则该多面体的体积为( )。 A 、3 2 B 、 33 C 、 32 D 、3 4 4．如图，在长方体D C B A ABCD ''''-中，用截面截下一个棱锥D D A C ''-，则棱锥D D A C ''-的体积与剩余部分的体积之比为( )。 A 、51： B 、41： C 、31： D 、21： 5．如图所示，已知一圆台上底面半径为5cm ，下底面半径为10cm ，母线AB 长为20cm ，其中A 在上底面上，B 在下底面上，从AB 的中点M 处拉一条绳子，绕圆台的侧面转一周达到B 点，则这条绳子的长度

最短为( )。 A 、30cm B 、40cm C 、50cm D 、60cm 6．如图为一个几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为( )。 A 、π4 B 、π8 C 、π12 D 、π16 7．在地球北纬 60圈上有A 、B 两点，它们的经度相差 180，A 、B 两地沿纬线圈的弧长与A 、B 两点的球面距离之比为( )。 A 、31： B 、21： C 、32： D 、23： 8．已知A 、B 是球O 的球面上两点， 90=∠AOB ，C 为该球面上的动点，若三棱锥ABC O -体积的最大值为36，则球O 的表面积为( )。 A 、π36 B 、π64 C 、π144 D 、π256 9．平行四边形ABCD 中，BD AB ⊥，且4222=+BD AB ，沿BD 将四边形折起成平面⊥ABD 平面BDC ，则三棱锥BCD A -外接球的表面积为( )。 A 、2 π B 、π2 C 、π4 D 、π16 10．已知四面体ABCD 是球O 的内接四面体，且AB 是球O 的一条直径，2=AD ，3=BD ，则下面结论错误的是( )。 A 、球O 的表面积为π13 B 、A C 上存在一点M ，使得BM A D // C 、若N 为C D 的中点，则CD ON ⊥

【精选】浙江专版高考数学二轮专题复习知能专练十三空间几何体的三视图表面积及体积

知能专练（十三）空间几何体的三视图、表面积及体积一、选择题 1．一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是( ) 解析：选C 注意到在三视图中，俯视图的宽度应与侧视图的宽度相等，而在选项C 中，其宽度为 3 2 ，与题中所给的侧视图的宽度1不相等，因此选C. 2．一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 解析：选B 该几何体为直三棱柱，底面是边长分别为6,8,10的直角三角形，侧棱长为12，故能得到的最大球的半径等于底面直角三角形内切圆的半径，其半径为r ＝2S a ＋ b ＋ c ＝ 2×1 2×6×86＋8＋10 ＝2，故选B. 3．将边长为1的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积为 ( ) A ．4π B ．3π C ．2π D ．π 解析：选C 由几何体的形成过程知所得几何体为圆柱，底面半径为1，高为1，其侧面积S ＝2πrh ＝2π×1×1＝2π.

4．一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正视图如图所示，则该四棱锥侧面积和体积分别是( ) A ．45，8 B ．45， 8 3 C ．4(5＋1)， 8 3 D ．8,8 解析：选B 由题意可知该四棱锥为正四棱锥，底面边长为2，高为 2，侧面上的斜高为 22＋12＝5，所以S 侧＝4×? ?? ??12×2×5＝45， V ＝1 3 ×22×2＝83 .5.(2017·全国卷Ⅰ)某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为 2，俯视图为等腰直角三角形．该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为 ( )A ．10 B ．12 5.(2017·全国卷Ⅰ)某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形．该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为( ) A ．10 B ．12 C ．14 D ．16 解析：选B 由三视图可知该多面体是一个组合体，如图所示，其下面是一个底面为等腰直角三角形的直三棱柱，上面是一个底面为等腰直角三角形的三棱锥，等腰直角三角形的腰长为2，直三棱柱的高为2，三棱锥的高为2，易知该多面体有2个面是梯形，这些梯形的面积之和为＋ 2×2＝ 12，故选B. 6．如图，三棱锥V -ABC 的底面为正三角形，侧面VAC 与底面垂直且VA ＝VC ，已知其正视图的面积为2 3 ，则其侧视图的面积为( )

立体几何复习专题(空间角)

专题:空间角一、基础梳理 1.两条异面直线所成的角（1）异面直线所成的角的范围：(0, ]2 π 。（2）异面直线垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直。两条异面直线,a b 垂直，记作a b ⊥。（3）求异面直线所成的角的方法：（1）通过平移，在一条直线上（或空间）找一点，过该点作另一（或两条）直线的平行线；（2）找出与一条直线平行且与另一条相交的直线，那么这两条相交直线所成的角即为所求。平移技巧有：平行四边形对边平移、三角形中位线平移、补形平移技巧等。 1：三棱柱111B A O OAB -，平面11O OBB ⊥平面OAB ， 90,601=∠=∠AOB OB O ，且12,OB OO == 3OA =，求异面直线B A 1与1AO 所成角的余弦。 2．直线和平面所成的角（简称“线面角”）（1）定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角叫做这条斜线和这个平面所成的角。一直线垂直于平面，所成的角是直角；一直线平行于平面或在平面内，所成角为0角。直线和平面所成角范围：0， 2 π 。（2）最小角定理：斜线和平面所成角是这条斜线和平面内 A B O 1A 1B 1O

经过斜足的直线所成的一切角中最小的角。（3）公式：已知平面的斜线a 与内一直线b 且a 与相交成 1 角，a 在上的射影c 与b 相交成2 角，则有θ??cos cos cos 21= 。由（3）中的公式同样可以得到：平面的斜线和它在平面内的射影所成角，是这条斜线和这个平面内的任一条直线所成角中最小的角。考点二：直线和平面所成的角例2. 如图，在三棱柱ABC A B C '''-中，四边形A ABB ''是菱形，四边形BCC B ''是矩形， C B AB ''⊥,02,4,60C B AB ABB '''==∠=，求AC '与平面BCC B ''所成角的正切。 3：（1）在0 120的二面角P a Q --的两个面P 与Q 内分别有两点A B 、，已知点A 和点B 到棱的距离分别为2,4cm cm ，且线段10AB cm =。求： ①直线AB 和棱a 所成角的正弦值；②直线AB 和平面Q 所成角的正弦值。 A B C A ' B ' C ' ?2 ?1c b a θP α O A B

立体几何综合训练

立体几何综合性训练一、单选题 1．下列说法中不正确．．．的是( ) A ．圆柱的侧面展开图是一个矩形 B ．直角三角形绕它的一条边所在直线旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥 C ．圆锥中过轴的截面是一个等腰三角形 D ．圆台中平行于底面的截面是圆面 2．下列命题中错误的是：（） A ．如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β； B ．如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β； C ．如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β； D ．如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l⊥γ. 3．已知,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面．在下列条件中，可得出αβ⊥的是（） A ．,,//m n m n αβ⊥⊥ B ．//,//,m n m n αβ⊥ C ．,//,//m n m n αβ⊥ D ．//,,m n m n αβ⊥⊥ 4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A ． 10 3 B ．3 C ．8 3 D ．73 5．用一个平面去截正方体，则截面不可能是（） A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．正方形 D ．正六边形 6．如图，长方体1111ABCD A B C D -中，12AA AB ==，1AD =，点,,E F G 分别是1DD ， AB ，1CC 的中点，则异面直线1A E 与GF 所成的角是 A ．90o B ．60o C ．45o D ．30o 7．已知点,E F 分别是正方体1111ABCD A B C D -的棱1,AB AA 的中点，点,M N 分别是线段1D E 与1C F 上的点，则与平面ABCD 平行的直线MN 有（）条

2021专题9 立体几何与空间向量(解析版)

专题9 立体几何与空间向量从近几年的高考试题来看,所考的主要内容是: (1)有关线面位置关系的组合判断,试题通常以选择题的形式出现,主要是考查空间线线、线面、面面位置关系的判定与性质; (2)有关线线、线面和面面的平行与垂直的证明,试题以解答题中的第一问为主,常以多面体为载体,突出考查学生的空间想象能力及推理论证能力; (3)线线角、线面角和二面角是高考的热点,选择题、填空题皆有，解答题中第二问必考,一般为中档题,在全卷的位置相对稳定，主要考查空间想象能力、逻辑思维能力和转化与化归的应用能力. 预测2021年将保持稳定，一大二小.其中客观题考查面积体积问题、点线面位置关系（各种角的关系或计算）等；主观题以常见几何体为载体，考查平行或垂直关系的证明、线面角或二面角三角函数值的计算等. 一、单选题 1．（2020·山东高三下学期开学）设,,m n l 为三条不同的直线，,a β为两个不同的平面，则下面结论正确的是（） A ．若,,//m n αβαβ??，则//m n B ．若//,//,m n m n αβ⊥，则αβ⊥ C ．若,,m n αβαβ⊥⊥⊥，则m n ⊥ D ．//,//,,m n l m l n αα⊥⊥，则l α⊥ 【答案】C 【解析】 A 选项中，,m n 可能异面； B 选项中，,αβ也可能平行或相交；D 选项中，只有,m n 相交才可推出l α⊥. C 选项可以理解为两个相互垂直的平面，它们的法向量相互垂直. 故选：C 2．（2020届山东省潍坊市高三模拟二）已知三棱锥D ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，2AB BC ==， AC =D ABC -体积的最大值为2，则球O 的表面积为( ) A ．8π B ．9π C ． 25π 3 D ． 1219 π 【答案】D 【解析】

(新高考)2020高考数学小题考法专训(四)空间几何体与空间位置关系

小题考法专训（四）空间几何体与空间位置关系 A 级——保分小题落实练一、选择题 1.已知某圆柱的底面周长为12，高为2，矩形ABCD 是该圆柱的轴截面，则在此圆柱侧面上，从A 到C 的路径中，最短路径的长度为( ) A ．210 B ．2 5 C ．3 D ．2 解析：选A 如图，圆柱的侧面展开图是矩形，且矩形的长为 12，宽为2，则在此圆柱侧面上从A 到C 的最短路径为线段AC ， AC ＝22＋62＝210.故选A. 2．已知a ，b ，c 表示不同的直线，α，β表示不同的平面，下列命题： ①若a ∥b ，b ∥α，则a ∥α； ②若a ⊥b ，b ⊥α，c ⊥α，则a ⊥c ； ③若a ⊥b ，b ⊥α，则a ∥α； ④若a ∥b ，b ∥α，b ?β，α∩β＝c ，则a ∥c . 其中错误命题的序号是( ) A ．①③ B ．②④ C ．③④ D ．①② 解析：选A 对于①，由a ∥b ，b ∥α，可得a ∥α或a ?α，故①错误；对于②，由b ⊥α，c ⊥α得b ∥c ，又a ⊥b ，所以a ⊥c .故②正确；对于③，由a ⊥b ，b ⊥α，可得a ∥α或a ?α，故③错误；对于④，由b ∥α，b ?β，α∩β＝c 得b ∥c ，又a ∥b ，所以a ∥c ，④正确．综上所述，错误命题的序号是①③，选A. 3．设一个球形西瓜，切下一刀后所得切面圆的半径为4，球心到切面圆心的距离为3，则该西瓜的体积为( ) A ．100π B ．2563π C.4003π D ．5003 π 解析：选D 因为切面圆的半径r ＝4，球心到切面的距离d ＝3，所以球的半径R ＝r 2＋d 2＝42＋32＝5，故球的体积V ＝43πR 3＝43π×53＝5003π，即该西瓜的体积为5003 π. 4．(2019·广州综合测试)如图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD 为矩形，E ，F 分别为PA ，PD 的中点，在此几何体中，给出下面结论：

年高三理科专题(四)空间立体几何

201８届高三理科专题（四)立体几何专题姓名: 班别: 学号：【知识点一：三视图求表面积体积问题】 1、(2０17新课标Ｉ卷第7题).某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形,该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（）. A.10 B.12 C.14Ｄ.16 2、（２0１7新课标II卷第４题)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为( ) A.90πB．63π Ｃ．42π D.36π 3、（２0１７年市一模第6题）如图, 网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的正视图(等腰直角三角形)和侧视图，且该几何体的体积为 8 3 , 则该几何体的俯视图可以是４、（2０1６年市一模第11题）(1１)如图,网格纸上小正方形的边长为１，粗线画出的是某个四面体的三视图,则该四面体的表面积为 (A)88246 ++（B)88226 ++ (Ｃ）2226 ++(D）126 224 ++ 5、（20１６新课标I卷第6题）如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的表面积是（）（A)17π（B）18π（C)20π (D)28π 28 3 π

6、（2016新课标II 卷第６题) 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为 (A ）20π (B ）24π （C ）28π （D ）32π 7、（２016新课标II Ｉ卷第9题)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为( ） (A ）（B) （C)9０ (D)81 8、(2０15新课标II 卷第６题）一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( ) Ａ． 81 B.71 Ｃ．61 D.5 1 ９. (2０15新课标Ｉ卷第11题）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r )组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16 + ２0 π，则ｒ=( ） (A ）1 (B ）２（Ｃ）4 (D)８【知识点二:内接球与外接球的问题】 1、（2017年市一模第10题)《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马;将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.若三棱锥-P ABC 为鳖臑, PA ⊥平面ABC , 2PA AB ==，4AC =, 三棱锥-P ABC 的四个顶点都在球O 的球面上, 则球O 的表面积为( ） 18365+54185+

专题四 第一讲 空间几何体