中考复习函数专题10 一次函数中的四边形问题(老师版)
专题10 一次函数中的四边形问题
知识对接
考点一、怎样解一次函数中的四边形问题
1、四边形面积常转化为若干个三角形面积之和（或差）．
2、画出草图，把要求的图形构建出来，根据面积公式，把直线与坐标轴的交点计算出来，把坐标转化成线段，代入面积公式求解。
3、规则图形（公式法）； 不规则图形（切割法）不含参数问题 ；含参数问题（用参数表示点坐标，转化成线段）
注意：坐标的正负、线段的非负性。
求面积时，尽量使底或高中的一者确定下来（通过对图像的观察，确定底和高），然后根据面积公式，建立等式。
专项训练
一、单选题
1．如图在平面直角坐标系中，直线y kx k =+与x 轴，y 轴分别交于点B 、A ，将线段AB 沿某个方向平移，点A 、B 对应的点M 、N 恰好在直线22y x =-和直线2x =上，则当四边形AMNB 为菱形时N 点坐标为（ ）
A ．()2,1
B ．()2,2
C ．()2,3
D ．()2,4
【答案】A 【分析】
求出A (0，k )和B (-1，0)，B 的对应点N 的横坐标为2，由此知道往右平移了3个单位，得到A 的对应点M 的横坐标为3，将M 点横坐标代入22y x =-中即可求出M 坐标，进而求解． 【详解】
解：令y kx k =+中y =0，得到B (-1，0)，令x =0，得到A (0，k )， ∵B 的对应点N 在2x =上，
∵N 点横坐标为2，故AB 往右平移了3个单位， ∵M 点横坐标为3，将x =3代入22y x =-中， 解得y =4，
故M 点的坐标为(3，4)， 又四边形AMNB 为菱形， ∵AB ²=AM ²，
∵1+k ²=3²+(4-k )²，解得k =3， ∵A (0,3)，
即AB 往右平移3个单位，往上平移了1个单位， 故N 坐标为(2，1)， 故选：A ． 【点睛】
本题考查了一次函数的平移、菱形的性质等知识点，属于基础题，计算过程中细心即可． 2．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是菱形，//AB x 轴，点B 的坐标为()4,1，
60BAD ∠=︒，垂直于x 轴的直线l 从y 轴出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右
平移，设直线l 与菱形ABCD 的两边分别交于点M ，N （点N 在点M 的上方），连接OM ，
ON ，若OMN 的面积为S ，直线l 的运动时间为t 秒（06t ≤≤），则S 与t 的函数图象大致
是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C 【分析】
当直线l 从A 开始运动，MN 逐渐增大，到经过点MN 达到最大值，此时AM =2,故运动时间为2，此时02t ≤≤; 当直线l 从D 开始运动，MN 保持不变，到经过点B ，此时AB =4，故运动时间为2,此时2<4t ≤;当直线l 从经过B 的位置向右开始运动，MN 开始减小，到经过点C ，MN 为0，此时BG =2，故运动时间为2，此时4<6t ≤三种情形，确定面积S 与t 的函数关系式，根据关系式确定图像即可． 【详解】
解：由题意知AB =AD =CD =BC =4， ∵∵BAD =60°，
∵当直线l 经过点D 时，运动时间为2， ∵C 的横坐标为6， 如图1，当02t ≤≤时，
//l y 轴
,AMN OMN S S S ∆∆∴== ,60,AM t BAD ︒=∠=
,MN ∴=
21;2S t ∴=
⨯=
图像是经过原点，开口向_上的- -段抛物线; 如图2，当2<4t ≤时，MN 是定长，
4,60,AD BAD ︒=∠=
MN ∴=
1
;2
S t =⨯⨯∴
图像是经过原点，正比例函数上的一段；
2y x =
的比例系数2 ∵面积线段的倾斜度要比2y x =的陡； 如图3，当4<6t ≤时，
4,60,BC CBG ︒=∠=
2,C G G B ∴==
(4,1),(6,1),C B ∴
41,
61k b k b +=⎧⎪∴⎨+=⎪⎩
解得
1k b ⎧=⎪⎨
=-⎪⎩
∵直线的解析式为1y =+-
∵N 坐标为(,1),t M 坐标为(1t +-
11MN ∴=-+-
=+
1
(2
S t ∴=⨯⨯+
;=
图像是开口向下的一段抛物线; 故选：C ． 【点睛】
本题主要考查对动点问题的函数图象，勾股定理，三角形的面积，二次函数的图象，正比例函数的图象，含30度角的直角三角形的性质，菱形的性质等知识点的理解和掌握，能根据这些性质进行计算是解此题的关键，用的数学思想是分类讨论思想．
3．如图，在平面直角坐标系中，四边形11112222333,,OA B C A A B C A A B C ，…都是菱形，点
123,,A A A …都在x 轴上，点123,,C C C ，…都在直线y x =11212323160,1C OA C A A C A A OA ∠=∠=∠==︒=，则点n C 的横坐标是（ ）
A ．2321n -⨯-
B ．2321n -⨯+
C ．1321n -⨯-
D ．1321n -⨯+
【答案】A 【分析】
分别过点123,,,...C C C 作x 轴的垂线，交于123,,,...D D D ，再连接112233,,,...C D C D C D
，利用勾股定理及根据菱形的边长求得1A 、2A 、3A ⋯的坐标然后分别表示出1C 、2C 、3C ⋯的坐标找出规律进而求得n C 的坐标． 【详解】
2020年九年级数学中考复习：《四边形》压轴专题训练(解析版)
《四边形》压轴专题训练 1．已知：在△ABC中，∠C＝90°，BC＝AC． （1）如图1，若点D、E分别在BC、AC边上，且CD＝CE，连接AD、BE，点O、M、N分别是AB、AD、BE的中点．求证：△OMN是等腰直?三角形； （2）将图1中△CDE绕着点C顺时针旋转90°如图2，O、M、N分别为AB、AD、BE中点，则（1）中的结论是否成?，并说明理由； （3）如图3，将图1中△CDE绕着点C顺时针旋转，记旋转?为α（0＜α＜360°），O、M、N分别为AB、AD、BE中点，当MN＝，请求出四边形ABED的?积． 2．如图，在等边△ABC中，AB＝6cm，动点P从点A出发以1cm/s的速度沿AB匀速运动．动点Q同时从点C出发以同样的速度沿BC的延长线方向匀速运动，当点P到达点B时，点P、Q同时停止运动．设运动时间为t（s）．过点P作PE⊥AC于E，连接PQ交AC边于D．以CQ、CE为边作平行四边形CQFE． （1）当t为何值时，△BPQ为直角三角形； （2）是否存在某一时刻t，使点F在∠ABC的平分线上？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由； （3）求DE的长．
3．已知，在?ABCD中，AB⊥BD，AB＝BD，E为射线BC上一点，连接AE交BD于点F．（1）如图1，若点E与点C重合，且AF＝2，求AD的长； （2）如图2，当点E在BC边上时，过点D作DG⊥AE于G，延长DG交BC于H，连接FH．求证：AF＝DH+FH； （3）如图3，当点E在射线BC上运动时，过点D作DG⊥AE于G，M为AG的中点，点N 在BC边上且BN＝1，已知AB＝4，请直接写出MN的最小值． 4．如图，在△ABC中，tan∠ABC＝，∠C＝45°，点D、E分别是边AB、AC上的点，且DE ∥BC，BD＝DE＝5，动点P从点B出发，沿B﹣D﹣E﹣C向终点C运动，在BD﹣DE上以每秒5个单位长度的速度运动，在EC上以每秒个单位长度的速度运动，过点P作PQ ⊥BC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点B、点N始终在PQ同侧．设点P的运动时间为t（s）（t＞0），正方形PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为S． （1）当点P在BD﹣DE上运动时，用含t的代数式表示线段DP的长． （2）当点N落在AB边上时，求t的值． （3）当点P在DE上运动时，求S与t之间的函数关系式． （4）当点P出发时，有一点H从点D出发，在线段DE上以每秒5个单位长度的速度沿D ﹣E﹣D连续做往返运动，直至点P停止运动时，点H也停止运动．连结HN，直接写出HN 与DE所夹锐角为45°时t的值．
中考数学《一次函数-动态几何问题》专项练习题(附答案)
中考数学《一次函数-动态几何问题》专项练习题(附答案) 一、单选题 1．将直线y=2x向上平移一个单位长度后得到的直线是（） A．y=2(x+1)B．y=2(x-1)C．y=2x+1D．y=2x-1 2．如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm动点P从点B出发，沿B→C→D→A方向匀速运动至点A停止，已知点P的运动速度为2cm/s，设点P的运动时间为x（s），△P AB的面积为y（cm2），则下列图象中，能正确表示y与x的关系的是（） A．B． C．D． 3．如图1，在四边形ABCD中DC//AB，∠DAB=90°点E沿着B→C→D的路径以2cm/s速度匀速运动，到达点D停止运动，EF始终与直线BC保持垂直，与AB或AD交于点F，设线段EF的长度为d(cm)，运动时间为t(s)，若d与t之间的关系如图2所示，则图中a的值为（） A．3.8B．3.9C．4.5D．4.8
4．如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(9，6)，AB⊥y轴，垂足为B，点P从原点O出发向x轴正方向运动，同时，点Q从点A出发向点B运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动，若点P与点Q的速度之比为1：2，则下列说法正确的是() A．线段PQ始终经过点(2，3) B．线段PQ始终经过点(3，2) C．线段PQ始终经过点(2，2) D．线段PQ不可能始终经过某一定点 5．如图，等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点M与点A重合，点N到达点B时运动终止），过点M、N分别作AB边的垂线，与△ABC的其它边交于P、Q两点．线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t．则大致反映S与t变化关系的图象是（） A．B． C．D． 6．如图,AD,BC是△O的两条互相垂直的直径,点P从点O出发,沿O→C→D→O的路线匀速运动,设△APB=y（单位:度),点P运动的时间为x（单位:秒），那么表示y与x关系的图象是( )
2020年九年级数学典型中考压轴题综合专项训练：一次函数(含答案)
2020年九年级数学典型中考压轴题综合专项训练：一次函数一．选择题（共10小题） 1．如图，直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是（） A．（4，2）B．（2，4）C．（，3）D．（2+2，2）2．如图，△ABC顶点坐标分别为A（1，0）、B（4，0）、C（1，4），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为（） A．4B．8C．D．16 3．如图，一次函数y＝﹣x+3的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC＝90°．则过B、C两点直线的解析式为（） A．y＝x+3B．y＝x+3C．y＝x+3D．y＝x+3 4．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），点C在第一象限，对角线BD与x轴平行．直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于点E，F．将菱形ABCD沿x轴向左平移k个单位，当点C落在△EOF的内部时（不
包括三角形的边），k的值可能是（） A．2B．3C．4D．5 5．如图，点B，C分别在直线y＝2x和直线y＝kx上，A，D是x轴上两点，若四边形ABCD 是长方形，且AB：AD＝1：2，则k的值是（） A．B．C．D． 6．如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，4），动点A以每秒1个单位长的速度，从点O出发沿x轴的正方向运动，M是线段AC的中点．将线段AM以点A为中心，沿顺时针方向旋转90°，得到线段AB．过点B作x轴的垂线，垂足为E，过点C作y轴的垂线，交直线BE于点D，运动时间为t秒．当S△BCD＝时，t的值为（） A．2或2+3B．2或2+3C．3或3+5D．3或3+5 7．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（）
2020年九年级数学中考二轮培优复习：《一次函数》(解析版)
中考二轮培优复习：《一次函数》 1．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx﹣3k与x轴交于A，与y轴交B．（1）求点A的坐标； （2）点D是第一象限内一点，连接AD，∠OAD＝45°，连接BD，将线段BD绕着点D顺时针旋转90°得到线段DE，过点E作EC⊥y轴于点C，求线段OC的长； （3）在（2）的条件下，点C和点B关于x轴对称，过点C作CF∥DE交x轴干点F，点G在x轴负半轴上，OG＝AF，BD交OA于点H，点M为BH的中点，连接OM并延长交AB 于点N，连接GN，若GN＝ON，求点D的坐标． 2．如图，直线y＝ax+b交x轴于点A，交y轴于点B，且a，b满足a＝+4，直线y＝kx﹣4k过定点C，点D为直线y＝kx﹣4k上一点，∠DAB＝45°． （1）a＝，b＝，C坐标为； （2）如图1，k＝﹣1时，求点D的坐标； （3）如图2，在（2）的条件下，点M是直线y＝kx﹣4k上一点，连接AM，将AM绕A顺时针旋转90°得AQ，OQ最小值为．
3．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A、B分别在x轴与y 轴上，已知OA＝6，OB＝10．点D为y轴上一点，其坐标为（0，2），点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿线段AC→CB的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒． （1）当点P经过点C时，求直线DP的函数解析式； （2）当运动时间t为何值时，△OPD的面积为4； （3）点P在运动过程中，是否存在t的值，使△BDP为等腰三角形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 4．如图，已知直线y＝2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点，点C（﹣3，1），射线AC 交x轴的负半轴于点D． （1）求点D的坐标； （2）点P是坐标平面内不同于点C的一点，且以B、D、P为顶点的三角形与△BCD全等，请直接写出点P的坐标； （3）点M是线段BC上一点，直线AM交BD于点N，且△OMN的面积等于△OCD面积的一半，求点M的坐标．
专题五 一次函数中的四边形综合式问题 2020年中考数学冲刺难点突破 一次函数问题(解析版)
2020年中考数学冲刺难点突破一次函数问题 专题五一次函数中的四边形综合式问题 1、如图，正方形AOBC的边长为2，点O为坐标原点，边OB，OA分别在x轴，y轴上，点D是BC的中点， 点P是线段AC上的一个点，如果将OA沿直线OP对折，使点A的对应点A′恰好落在PD所在直线上．（1）若点P是端点，即当点P在A点时，A′点的位置关系是，OP所在的直线是，当点P在C点时，A′点的位置关系是，OP所在的直线表达式是． （2）若点P不是端点，用你所学的数学知识求出OP所在直线的表达式． （3）在（2）的情况下，x轴上是否存在点Q，使△DPQ的周长为最小值？若存在，请求出点Q的坐标； 若不存在，请说明理由． 2、如图1，已知△ABC，AC＝BC，∠C＝90°，顶点C在直线l上 （1）操作： 过点A作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E．求证：△CAD≌△BCE． （2）模型应用：
①如图2，在直角坐标系中，直线l：y＝3x+3与y轴交于点A，与x轴交于点B，将直线l绕着点A顺时针旋转45°得到直线m．求直线m的函数表达式． ②如图3，在直角坐标系中，点B（4，3），作BA⊥y轴于点A，作BC⊥x轴于点C，P是直线BC上的一个动点，点Q（a，5a﹣2）位于第一象限内．问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时a的值，若不能，请说明理由． 3、如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于点D，过B作BE⊥ED于点E． 求证：△BEC≌△CDA； ①已知直线l1：y＝x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线l1绕着点A逆时针旋转45°至直线l2，如图2，求直线l2的函数表达式； ②如图3，在平面直角坐标系中，点B（8，6），作BA⊥y轴于点A，作BC⊥x轴于点C，P是线段BC上的一个动点，点Q是直线y＝2x﹣6上的动点且在第一象限内．问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请直接写出此时点Q的坐标，若不能，请说明理由．
中考复习函数专题10 一次函数中的四边形问题(老师版)
专题10 一次函数中的四边形问题 知识对接 考点一、怎样解一次函数中的四边形问题 1、四边形面积常转化为若干个三角形面积之和（或差）． 2、画出草图，把要求的图形构建出来，根据面积公式，把直线与坐标轴的交点计算出来，把坐标转化成线段，代入面积公式求解。 3、规则图形（公式法）； 不规则图形（切割法）不含参数问题 ；含参数问题（用参数表示点坐标，转化成线段） 注意：坐标的正负、线段的非负性。 求面积时，尽量使底或高中的一者确定下来（通过对图像的观察，确定底和高），然后根据面积公式，建立等式。 专项训练 一、单选题 1．如图在平面直角坐标系中，直线y kx k =+与x 轴，y 轴分别交于点B 、A ，将线段AB 沿某个方向平移，点A 、B 对应的点M 、N 恰好在直线22y x =-和直线2x =上，则当四边形AMNB 为菱形时N 点坐标为（ ） A ．()2,1 B ．()2,2 C ．()2,3 D ．()2,4 【答案】A 【分析】 求出A (0，k )和B (-1，0)，B 的对应点N 的横坐标为2，由此知道往右平移了3个单位，得到A 的对应点M 的横坐标为3，将M 点横坐标代入22y x =-中即可求出M 坐标，进而求解． 【详解】
解：令y kx k =+中y =0，得到B (-1，0)，令x =0，得到A (0，k )， ∵B 的对应点N 在2x =上， ∵N 点横坐标为2，故AB 往右平移了3个单位， ∵M 点横坐标为3，将x =3代入22y x =-中， 解得y =4， 故M 点的坐标为(3，4)， 又四边形AMNB 为菱形， ∵AB ²=AM ²， ∵1+k ²=3²+(4-k )²，解得k =3， ∵A (0,3)， 即AB 往右平移3个单位，往上平移了1个单位， 故N 坐标为(2，1)， 故选：A ． 【点睛】 本题考查了一次函数的平移、菱形的性质等知识点，属于基础题，计算过程中细心即可． 2．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是菱形，//AB x 轴，点B 的坐标为()4,1， 60BAD ∠=︒，垂直于x 轴的直线l 从y 轴出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右 平移，设直线l 与菱形ABCD 的两边分别交于点M ，N （点N 在点M 的上方），连接OM ， ON ，若OMN 的面积为S ，直线l 的运动时间为t 秒（06t ≤≤），则S 与t 的函数图象大致 是（ ） A ． B ．
2022年中考数学复习之挑战压轴题(解答题)：一次函数(含答案)
2022年中考数学复习之挑战压轴题（解答题）：一次函数一．解答题（共10小题） 1．（2021秋•开江县期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝kx+1交y轴于点A，交x轴于点B（4，0），过点E（2，0）的直线l2平行于y轴，交直线l1于点D，点P是直线l2上一动点（异于点D），连接P A、PB． （1）求直线l1的解析式； （2）设P（2，m），求△ABP的面积S的表达式（用含m的代数式表示）； （3）当△ABP的面积为3时，则以点B为直角顶点作等腰直角△BPC，请直接写出点C 的坐标． 2．（2021秋•泰兴市期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x+b（b＜0）与x轴交于点C．点D为直线l上第一象限内一点，过D作DE⊥y轴于点E，CA⊥DE于点A．点B在线段DA上，DB＝AC．连接CB，P为线段CB上一动点，过点P作PR⊥x轴，分别交x轴、CD、DE于点R、Q、S． （1）若点D坐标为（12，3）． ①求直线BC的函数关系式； ②若Q为RS中点，求点P坐标． （2）在点P运动的过程中，的值是否变化？若不变，求出该值；若变化，请说明理由．
3．（2021秋•宜兴市期末）已知：如图，一次函数y＝x﹣3的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B，且与经过x轴负半轴上的点C的一次函数y＝kx+b的图象相交于点D，直线CD与y轴相交于点E，E与B关于x轴对称，OA＝3OC． （1）直线CD的函数表达式为；点D的坐标；（直接写出结果） （2）点P为线段DE上的一个动点，连接BP． ①若直线BP将△ACD的面积分为7：9两部分，试求点P的坐标； ②点P是否存在某个位置，将△BPD沿着直线BP翻折，使得点D恰好落在直线AB上 方的坐标轴上？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由． 4．（2021秋•宁波期末）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，把线段AB绕点B顺时针旋转90°后得到线段BC，连结AC，OC． （1）当时，求点C的坐标； （2）当m值发生变化时，△BOC的面积是否保持不变？若不变，计算其大小；若变化，请说明理由； （3）当S△AOB＝2S△BOC时，在x轴上找一点P，使得△P AB是等腰三角形，求满足条件的所有P点的坐标．
2020年中考数学一次函数专题复习(含答案)
2020年中考数学一次函数专题复习 【名师精选全国真题，值得下载练习】 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题 1．已知一次函数的图象过点（0，3），且与两坐标轴在第一象限所围成的三角形面积为3，则这个一次函数的表达式为（） A．y＝1.5x+3 B．y＝1.5x﹣3 C．y＝﹣1.5x+3 D．y＝﹣1.5x﹣3 2．如图，直线y＝kx+b与直线y＝3x﹣2相交于点（，﹣），则不等式3x﹣2＜kx+b 的解为（） A．x＞B．x＜C．x＞﹣D．x＜﹣ 3．如图，一次函数y＝x+6的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，过点B的直线l平分△ABO的面积，则直线l相应的函数表达式为（）
A．y＝x+6 B．y＝x+6 C．y＝x+6 D．y＝x+6 4．已知点（1，y1），（﹣1，y2），（﹣2，y3）都在直线y＝﹣x+b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（） A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y1＞y2 5．已知一次函数y＝（m+1）x+m2﹣1的图象经过原点，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．0 6．在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s（米）与各自所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，则下列说法不正确的是（） A．甲的速度保持不变 B．乙的平均速度比甲的平均速度大 C．在起跑后第180秒时，两人不相遇 D．在起跑后第50秒时，乙在甲的前面 7．若点P在一次函数y＝﹣4x+2的图象上，则点P一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 8．关于函数y＝﹣2x﹣1，下列结论正确的是（） A．图象必经过（﹣2，1） B．若两点A（x1，y1），B（x2，y2）在该函数图象上，且x1＜x2，y1＜y2
中考数学高频考点突破——一次函数与四边形综合
中考数学高频考点突破——一次函数与四边形综合 1.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，线段OA，OC的长分别是m，n且满足(m−6)2+√n−8=0．点D是线段OC上一点，将△AOD沿直线AD翻折，点O落在矩形对角线AC上的点E 处． (1) 求OA，OC的长． (2) 求直线AD的解析式． (3) 点M在直线DE上，在x轴的正半轴上是否存在点N，使以M，A，N，C为顶 点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． x+3与x轴，y轴相交于A，B两点，2.如图1，在平面直角坐标系中，直线y=−1 2 点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90∘得到CD，此时点D恰好落在直线AB上，过点D作DE⊥x轴于点E． (1) 求证：△BOC≌△CED; (2) 如图2，将△BCD沿x轴正方向平移得△BʹCʹDʹ,当BʹCʹ经过点D时，求△ BCD平移的距离及点D的坐标； (3) 若点P在y轴上，点Q在直线AB上，是否存在以C，D，P，Q为顶点的四边 形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由． 3.对于平面直角坐标系xOy中的图形M和点P（点P在M内部或M上），给出如下
定义：如果图形M上存在点Q，使得0≤PQ≤2，那么称点P为图形M的和谐点．已知点A(−4,3)，B(−4,−3)，C(4,−3)，D(4,3)． (1) 在点P1(−2,1)，P2(−1,0)，P3(3,3)中，矩形ABCD的和谐点是； (2) 如果直线y=1 2x+3 2 上存在矩形ABCD的和谐点P，直接写出点P的横坐标t 的取值范围； (3) 如果直线y=1 2 x+b上存在矩形ABCD的和谐点E，F，使得线段EF上的所有点（含端点）都是矩形ABCD的和谐点，且EF>2√5，直接写出b的取值范围． 4.如图（1），在平面直角坐标系中，直线y=−1 2 x+2交坐标轴于A，B两点．以AB 为斜边在第一象限作等腰直角三角形ABC，C为直角顶点，连接OC． (1) 求线段AB的长度． (2) 求直线BC的解析式． (3) 如图（2），将线段AB绕B点沿顺时针方向旋转至BD，且OD⊥AD，直线DO 交直线y=x+3于P点，求P点坐标． 5.已知：如图，在平面中直角坐标系xOy中，直线y=−3 4 x+6与x轴、y轴的交点分别为A，B两点，将∠OBA对折，使点O的对应点H落在直线AB上，折痕交x 轴于点C．
专题10函数与一次函数-2021年中考数学真题分项汇编(原卷版)【全国通用】(第02期)
2021年中考数学真题分项汇编【全国通用】（第02期） 专题10函数与一次函数 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 一、单选题 1．（2021·内蒙古赤峰市·中考真题）点(),P a b 在函数43y x =+的图象上，则代数式821a b -+的值等于（ ） A ．5 B ．-5 C ．7 D ．-6 2．（2021·辽宁营口市·中考真题）已知一次函数y kx k =-过点()1,4-，则下列结论正确的是（ ） A ．y 随x 增大而增大 B ．2k = C ．直线过点()1,0 D ．与坐标轴围成的三角形面积为2 3．（2021·内蒙古呼和浩特市·中考真题）在平面直角坐标系中，点()3,0A ，()0,4B ．以AB 为一边在第一象限作正方形ABCD ，则对角线BD 所在直线的解析式为（ ） A ．147y x =-+ B ．144y x =-+ C ．142y x =-+ D ．4y = 4．（2021·内蒙古赤峰市·中考真题）甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3秒，在跑步过程中甲、乙两人之间的距离y (米)与乙出发的时间x (秒)之间的函数关系如图所示，正确的个数为（ ） ①乙的速度为5米/秒； ②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米； ③甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是4489x <<； ④乙到达终点时，甲距离终点还有68米． A ．4 B ．3 C ．2 D ．1
5．（2021·辽宁丹东市·中考真题）若实数k 、b 是一元二次方程(3)(1)0x x +-=的两个根，且k b <，则一次函数y kx b =+的图象不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6．（2021·湖南娄底市·中考真题）如图，直线y x b =+和4y kx =+与x 轴分别相交于点(4,0)A -，点(2,0)B ，则040x b kx +>⎧⎨+>⎩ 解集为（ ） A ．42x -<< B ．4x <- C ．2x > D ．4x <-或2x > 7．（2021·浙江衢州市·中考真题）已知A ，B 两地相距60km ，甲、乙两人沿同一条公路从A 地出发到B 地，甲骑自行车匀速行驶3h 到达，乙骑摩托车．比甲迟1h 出发，行至30km 处追上甲，停留半小时后继续以原 速行驶．他们离开A 地的路程y 与甲行驶时间x 的函数图象如图所示．当乙再次追上甲时距离B 地（ ） A ．15km B ．16km C ．44km D ．45km 8．（2021·黑龙江大庆市·中考真题）已知反比例函数k y x = ，当0x <时，y 随x 的增大而减小，那么一次的数y kx k =-+的图像经过第（ ） A ．一，二，三象限 B ．一，二，四象限 C ．一，三，四象限 D ．二，三，四象限
2020-2021学年九年级中考专题复习：一次函数的应用(含答案)
2020-2021中考专题复习：一次函数的应用 一、选择题 1. (2019•陕西)在平面直角坐标系中，将函数3y x =的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为 A ．(2，0) B ．(–2，0) C ．(6，0) D ．(–6，0) 2. 下列函数中，满足 y 的值随x 的值增大而增大的是( ) A. y ＝－2x B. y ＝3x －1 C. y ＝1 x D. y ＝x 2 3. 甲、乙两辆摩托车同时分别从相距20 km 的A ，B 两地出发，相向而行.图中l 1，l 2分别表示甲、乙两辆摩托车到A 地的距离s (km)与行驶时间t (h)之间的函数关系.则下列说法错误的是 ( ) A .乙摩托车的速度较快 B .经过0.3 h 甲摩托车行驶到A ，B 两地的中点 C .经过0.25 h 两摩托车相遇 D .当乙摩托车到达A 地时，甲摩托 车距离A 地 km 4. 正比例函数 y=kx (k ≠0)的函数值y 随着x 的增大而减小，则一次函数y=x+k 的 图象大致是 ( ) 5. （2020·陕西）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，若直线y ＝x +3分别与x 轴、直线y ＝﹣2x 交于点A 、B ，则△AOB 的面积为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 6. (2019•荆门)如果函数y kx b =+(k ，b 是常数)的图象不经过第二象限，那么k ，
b应满足的条件是 A．0 b≤ k>且0 b≤B．0 k≥且0 C．0 b< k>且0 k≥且0 b 大类一、一次函数与几何综合 班级：__________ 姓名：__________ 【知识点睛】 1.一次函数表达式：y=kx+b（k，b为常数，k≠0） ①k是斜率，表示倾斜程度，可以用几何中的坡度（或坡比）来解释．坡 面的竖直高度与水平宽度的比叫坡度或坡比，如图所示，AM即为竖直高 度， uj7BM即为水平宽度，则=AM k BM ，②b是截距，表示直线与y 轴交点的纵坐标． 2.设直线l1：y1=k1x+b1，直线l2：y2=k2x+b2，其中 k 1 ，k2≠0． ①若k1=k2，且b1≠b2，则直线l1∥l2； ②若k1·k2=-1，则直线l1⊥l2． 3.一次函数与几何综合解题思路 从关键点出发，关键点是信息汇聚点，通常是函数图象与几何图形的交点．通过点的坐标和横平竖直的线段长的互相转化将函数特征与几何特征结合起来进行研究，最后利用函数特征或几何特征解决问题． 【精讲精练】 1.如图，点B，C分别在直线y=2x和y=kx上，点A，D是x轴上的两点，已 知四边形ABCD是正方形，则k的值为______． 第1题图第2题图第3题图 2.如图，直线l1交x轴、y轴于A，B两点，OA=m，OB=n，将△AOB绕点O逆 时针旋转90°得到△COD．CD所在直线l2与直线l1交于点E，则l1____l2； 若直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，则k1·k2=_________． 3.如图，直线 4 8 3 y x =-+交x轴、y轴于A，B两点，线段AB的垂直平分线 M A B 交x 轴于点C ，交AB 于点D ，则点C 的坐标为____________． 4. 如图，在平面直角坐标系中，函数y =x 的图象l 是第一、三象限的角平分 线． 探索：若点A 的坐标为(3，1)，则它关于直线l 的对称点A'的坐标为____________； 猜想：若坐标平面内任一点P 的坐标为(m ，n )，则它关于直线l 的对称点P ′的坐标为____________； 应用：已知两点B (-2，-5)，C (-1，-3)，试在直线l 上确定一点Q ，使点Q 到B ，C 两点的距离之和最小，则此时点Q 的坐标为____________． 5. 如图，已知直线l ：3 y x =- 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，将△AOB 沿直线l 折叠，点O 落在点C 处，则直线CA 的表达式为__________________． 第5题图 第6题图 第7题图 6. 如图，四边形ABCD 是一张矩形纸片，E 是AB 上的一点，且BE :EA =5:3， EC =把△BCE 沿折痕EC 向上翻折，点B 恰好落在AD 边上的点F 处．若以点A 为原点，以直线AD 为x 轴，以直线BA 为y 轴建立平面直角坐标系，则直线FC 的表达式为__________________． 7. 如图，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点与原点O 重合，AB =2，AD =1， 过定点Q (0，2)和动点P (a ，0)的直线与矩形ABCD 的边有公共点． （1）a 的取值范围是________________； （2）若设直线PQ 为y =kx +2（k ≠0），则此时k 的取值范围是____________ 8. 如图，已知正方形ABCD 的顶点A (1，1)，B (3，1)，直线y =2x +b 交边AB 于点E ，交边CD 于点F ，则直线y =2x +b 在y 轴上的截距b 的变化范围是 中考复习专题：一次函数综合（考察坐标、长度、面积等）（五） 1．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A是一次函数y＝3x﹣20与y＝﹣x+12的交点，过点A分别作x，y轴的垂线段，垂足分别是B和C，动点P和Q以1个单位/秒的速度，分别从点C和B出发，沿线段CA和BO方向，向终点A和O运动，设运动时间为t秒．（1）证明：无论运动时间t（0＜t＜8）取何值，四边形OPAQ始终为平行四边形； （2）当四边形OPAQ为菱形时，请求出此时PQ的长及直线PQ的函数解析式； （3）当OP满足2≤OP≤5时，连接PQ，直线PQ与y轴交于点M，取线段AC的中点N，试确定三角形MNP的面积S与运动时间t之间的函数关系，并求出S的取值范围． 2．如图所示，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边AB＝5，边OA＝4，直线l：y＝2x+b 与矩形OABC的边OC和AB都有交点，交点分别是点D与点E． （1）请用含b的代数式分别表示点D和点E的坐标：D，E； （2）当四边形ADCE为平行四边形时，求b的值； （3）若要使在平面内存在点F，使以点C、D、E、F这四点为顶点的四边形为菱形，是否存在满足条件的b的值？若存在，求出b的值；若不存在，请说明理由． 3．在平面直角坐标系xOy中，点A在直线l上，以A为圆心，OA为半径的圆与y轴的另一个交点为E．给出如下定义：若在线段OE，⊙A和直线l上分别存在点B、点C和点D，使得四边形ABCD是矩形（点A，B，C，D顺时针排列），则称矩形ABCD为直线l的“理想矩形”．例如，图①中的矩形ABCD为直线l的“理想矩形”． （1）如图②，已知点A（﹣1，2）在直线x＝﹣1上，四边形ABCD为直线x＝﹣1的“理想矩形”，直接写出点D的坐标； （2）如图③，已知一次函数y＝kx+1（k≠0）的图象是直线l，点A（1，2）在直线l 上，求直线l的“理想矩形”ABCD的面积； （3）已知点A（1，3）在直线l上，若直线l的“理想矩形”ABCD是正方形，求点D的坐标． 4．如图，▱ABCD的顶点A、B在x轴上，顶点D在y轴上，已知OA＝3，OB＝5，OD＝4．（1）▱ABCD的面积为； （2）如图1，点E是BC边上的一点，若△ABE的面积是▱ABCD面积的，求点E的坐标．（提示：可通过求直线BC的解析式，得出E点坐标） 2020年中考数学一轮专题复习——一次函数及其应用 考题感知与试做 1.如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（ ） A.乙前4 s行驶的路程为48 m B.在0到8 s内甲的速度每秒增加4 m/s C.两车到第3 s时行驶的路程相等 D.在4至8 s内甲的速度都大于乙的速度 2.如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点 A、B，将△AOB 沿直线AB 翻折，得△ACB.若点C⎝⎛⎭⎫ 3 2， 3 2 ，则该一次函数的表达式为. 中考考点梳理 一次函数及其图象和性质 1.一次函数及正比例函数的概念 用自变量的一次整式表示的函数的关系式，称为一次函数.一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式，其中k、b是常数，k≠0.特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx（常数k≠0）叫做正比例函数. 【温馨提示】正比例函数是一种特殊的一次函数.正比例函数是一次函数，反之不一定成立；定义中k≠0是非常重要的条件，若k＝0，则函数就成为y＝b（b为常数），此函数图象是平行于x轴（包括x轴）的直线，不是一次函数. 2.一次函数的图象和性质 3. 一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象向上或向下平移m（m>0）个单位的解析式为y＝kx＋（b±m）；向左或向右平移m个单位的解析式为y＝k（x±m）＋b. 一次函数表达式的确定 4.求一次函数表达式的常用方法是，具体步骤： （1）设出待求函数表达式y ＝kx ＋b （k ≠0）； （2）将题中条件（图象上点的坐标）代入表达式y ＝kx ＋b ，得到含有待定系数k 、b 的方程（组）； （3）解方程（组）求出待定系数k 、b 的值； （4）将所求待定系数的值代入所设函数表达式中. 一次函数与方程（组），不等式的关系 5.一次函数与方程（组）的关系（“数形结合”思想） （1）一次函数y ＝kx ＋b （k 、b 为常数，且k ≠0）可转化为二元一次方程kx －y ＋b ＝0； （2）一次函数y ＝kx ＋b 的图象与x 轴交点的横坐标 是方程kx ＋b ＝0的解； （3）一次函数y ＝kx ＋b 与y ＝k 1x ＋b 1图象交点的横、纵坐标值是方程组⎩⎪⎨⎪ ⎧y ＝kx ＋b ，y ＝k 1x ＋b 1 的解. 6.一次函数与不等式的关系（“数形结合”思想） （1）如图①，函数y ＝kx ＋b 中， 当函数值y ＞0时，自变量x 的取值范围就是不等式kx ＋b ＞0的解集，对应的函数图象为位于x 轴上方的部分，即x ＜a ； 当函数值y ＜0时，自变量x 的取值范围就是不等式kx ＋b ＜0的解集，对应的函数图象为位于x 轴下方的部分，即x ＞a. （2）两个一次函数可将平面分成四部分，比较两函数交点左右两边图象上下位置来判断不等式的解集，即k 1x ＋b 1＞k 2x ＋b 2的解集为x ＞a ；k 1x ＋b 1＜k 2x ＋b 2的解集为x ＜a （如图②）. 【温馨提示】灵活运用“数形结合”思想，不忘代数解法. 一次函数的实际应用 7.利用一次函数解决实际问题的一般步骤 （1）设定实际问题中的自变量与因变量； （2）通过列方程（组）与待定系数法求一次函数关系式； （3）确定自变量的取值范围； （4）利用函数性质解决问题； （5）检验所求解是否符合实际意义； （6）作答. 8.方案最值问题 对于求方案问题，通常涉及两个相关量，解题方法为根据题中所要满足的关系式，通过 列不等式 ，求解出某一个事物的 取值范围 ，再根据另一个事物所要满足的条件，即可确定出有多少种方案. 1.（2019·沈阳中考）已知一次函数y ＝（k ＋1）x ＋b 的图象如图所示，则k 的取值范围是（ ） 一次函数与特殊四边形的存在性问题 (培优专题） 1．(2015春•通州区校级期中）如图，在直角坐标系中，A（0，1)，B（0,3），P是x轴上一动点，在直线y=x上是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形?若存在，画出所有满足情况的平行四边形,并求出对应的P、Q的坐标；若不存在，请说明理由． 2．(2015春•北京校级期中）已知直线y=x+3分别交x轴、y轴于点A、B． （1）求∠BAO的平分线的函数关系式；（写出自变量x的取值范围） (2）点M在已知直线上，点N在坐标平面内，是否存在以点M、N、A、O为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点N的坐标;若不存在，说明理由． 3．（2010秋•吴江市校级期中)已知:如图,在矩形ABCD中，点E在AD边上，AE＞DE，BE=BC，点O是线段CE的中点． （1）试说明CE平分∠BED； (2)在直线AD上是否存在点F，使得以B、C、F、E为顶点的四边形是菱形？如果存在，试画出点F的位置，并作适当说明；如果不存在，请说明理由． 4．如图，在平面直角坐标系xOy,直线y=x+1与y=﹣2x+4交于点A，两直线与x轴分别交于点B和点C，D是直线AC上的一个动点，直线AB上是否存在点E，使得以E，D，O,A为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标;若不存在，请说明理由． 5．如图，点A的坐标是（2，1），点B的坐标是(5，1）,过点A的直线l的表达式为y=2x+b，点C在直线l上运动，在直线OA上是否存在一点D，使得以A,B，C，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 1、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A（2，-2），B（4，0），若C是坐标平面内一点，且以A，B，C，O为顶点的平行四边形是_______________________。 【答案】（-2,-2），（6，-2）或（2,2）。 2、已知M（1，1）是AB的中点，若点A的坐标为（3，2）则点B的坐标为_________。 【答案】（-1,0）。 1.线段中点坐标公式 平面直角坐标系中，点A坐标为（x1，y1），点B坐标为（x2，y2），则线段AB的中点坐标为1212 , 22 x x y y ++ ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭ 。 2.平行四边形顶点坐标公式 ABCD的顶点坐标分别为A（x A，y A）、B（x B，y B）、C（x C，y C）、D（x D，y D），则：x A+x C=x B+x D；y A+y C=y B+y D。 即平行四边形对角线两端点的横坐标、纵坐标之和分别相等。 解法点睛 专题导入 一次函数与平行四边形存在 性问题 3.一个基本事实，确定动点位置 如图，已知不在同一直线上的三点A 、B 、C ，在平面内另找一个点D ，使以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形.答案有三种：以AB 为对角线的ACBD 1，以AC 为对角线的ABCD 2，以BC 为对角线的ABD 3C 。 例1、已知：在平面直角坐标系中，点(1,0)A ，点(4,0)B ，点C 在y 轴正半轴上，且2OB OC =． （1）试确定直线BC 的解析式； （2）在平面内确定点M ，使得以点M 、A 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M 的坐标． 【答案】解：（1）(4,0)B ，4OB ∴=， 又2OB OC =，C 在y 轴正半轴上， (0,2)C ∴． 设直线BC 的解析式为(0)y kx b k =+≠． 过点(4,0)B ，(0,2)C ， ∴402k b b +=⎧⎨=⎩ ， 解得122 k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线BC 的解析式为122 y x =-+． 专题精析 一次函数复习一讲义 小结1 概述 主要内容包括：变量与函数的概念，函数的三种表示方法，正比例函数和一次函数的概念、图象、性质以及应用举例，用函数观点认识一元一次方程、一元一次不等式以及二元一次方程组，课题学习“选择方案”． 函数是研究运动变化的重要数学模型，它来源于客观实际，又服务于客观实际，而一次函数又是函数中最简单、最基本的函数，它是学习其他函数的基础，所以理解和掌握一次函数的概念、图象和性质至关重要，应认真掌握． 小结2 学习重难点 【重点】理解函数的概念，特别是一次函数和正比例函数的概念，掌握一次函数的图象及性质，会利用待定系数法求一次函数的解析式．利用函数图象解决实际问题，发展数学应用能力，初步体会方程与函数的关系及函数与不等式的关系，从而建立良好的知识联系． 【难点】1．根据题设的条件寻找一次函数关系式，熟练作出一次函数的图象，掌握一次函数的图象和性质，求出一次函数的表达式，会利用函数图象解决实际问题． 2．理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式以及二元一次方程组的关系． 小结3 学法指导 1．注意从运动变化和联系对应的角度认识函数． 2．借助实际问题情境，由具体到抽象地认识函数，通过函数应用举例，体会数学建模思想． 3．注重数形结合思想在函数学习中的应用． 4．加强前后知识的联系，体会函数观点的统领作用． 5．结合课题学习，提高实践意识和综合应用数学知识的能力． 知识网络结构图 专题总结及应用 一、知识性专题 专题1 函数自变量的取值范围 一次函数 定义：在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的 每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么x 是 自变量，y 是x 的函数 函数的三种表示法：列表法、图象法、解析法 变量与函数 一次函数 正比例函数 定义：形如y ＝kx (k ≠0)的函数 性质：当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，当k ＜0时， y 随x 的增大而减小 一次函数 定义：形如y ＝kx ＋b (k ，b 是常数，k ≠0)的函数 性质：当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，当k ＜0时， y 随x 的增大而减小 待定系数法求函数关系式 函数与方程(组)、不等式之间的关系：当函数值是一个具体数值时，函数关系式 就转化为方程(组)：当函数值是一个范围 时，函数关系式就转化为不等式；两直线 的交点坐标就是二元一次方程组的解 一次函数的实际应用 2020年中考数学二轮复习：《四边形》压轴专题训练 1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝3．动点P从点C出发以每秒1个单位的速度沿CA匀速向终点A运动，同时点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿AB匀速向终点B运动，以PC、PQ为邻边构造平行四边形PQMC，当点P到达点A 时，点Q也随之停止运动．设点P的运动时间为t秒． （1）求线段AB的长． （2）当PQ与△ABC的边平行或垂直时，求t的值． （3）设平行四边形PQMC与△ABC重叠部分图形的面积为S，求S与t的函数关系式．（4）以PC为边向左侧做正方形PCEF，当正方形PCEF和平行四边形PQMC重叠部分的图形是轴对称图形时，直接写出t的取值范围． 2．如图1所示，边长为4的正方形ABCD与边长为a（1＜a＜4）的正方形CFEG的顶点C 重合，点E在对角线AC上． 【问题发现】如图1所示，AE与BF的数量关系为； 【类比探究】如图2所示，将正方形CFEG绕点C旋转，旋转角为α（0＜α＜30°），请问此时上述结论是否还成立？如成立写出推理过程，如不成立，说明理由； 【拓展延伸】若点F为BC的中点，且在正方形CFEG的旋转过程中，有点A、F、G在一条直线上，直接写出此时线段AG的长度为． 3．问题探究： （1）如图1，∠AOB＝45°，在∠AOB内部有一点P，分别作点P关于边OA、OB的对称点P1，P2顺次连接O，P1，P2，则△OP1P2的形状是三角形． （2）如图2，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，AD⊥BC于D，AD＝2+，求：△ABC的面积． 问题解决： （3）如图3，在四边形ABCD内有一点P，点P到顶点B的距离为10，∠ABC＝60°，点M、N分别是AB、BC边上的动点，顺次连接P、M、N，使△PMN在周长最小的情况下，面积最大，问：是否存在这种情况？若存在，请求出△PMN的面积的最大值；若不存在，请说明理由．九年级数学中考专题复习次函数综合类问题四大类含答案
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