春季高一数学周练五及答案

A B

C

E D

2009年春季高一数学周练五

一、填空题：

1．在ABC ?中，5, 3, 7AB AC BC ===，则BAC ∠的大小为 ．

2．已知等差数列{}n a 中，26a =，515a =，若2n n b a =，则数列{}n b 的前5项和等于 ．

3．设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则42

S a = ． 4．不等式112x x ->+的解集是 ． 5

．函数2()f x =

的定义域为 ． 6．ACD ?是等边三角形，ABC ?是等腰直角三角形，

90ACB ∠=?，BD 交AC 于E ，2AB =；则AE = ． 7．若A 为不等式组002x y y x ≤??≥??-≤?

表示的平面区域，则当a 从2-连续变化到1时，动直线x y a +=扫

过A 中的那部分区域的面积为 ．

8．过点 (1, 0)A -的直线l 与端点为 (2, 3)B 、 (3, 4)C -的线段BC 有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是 ．

9．若x 、y 、a 、b R +∈，a 、b 为常数，且1a b x y

+=，则x y +的最小值是 ． 10．函数42 (1)1

y x x x =-->-的最大值是 ． 11．如果函数2y ax bx a =++的图象与x 轴有两个交点，则点(, )a b 在aOb 平面上的区域（不包含边界）为 ．

① ② ③ ④

12．已知正数m 、n 满足22m n +=，则24m n

+的最小值是 ． 13．某种汽车购车时费用为14万4千元，每年保险、养路、汽油费用9千元；汽车的维修费各年

为：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，依每年2千元的增量逐年增加，则这种汽车最多使用_________年报废最合算？（注：最合算即是使用多少年的年平均费用最少）

14．不等式||||5x y +<所表示的平面区域内的整点个数为 ．

二、解答题：

15．画出由三条直线22x y +=，22x y +=，3x y -=围成的三角形及其内部区域（包括边界），

并用不等式组表示出该区域．

16．（1）不等式|2|3x y m ++<表示的平面区域包含点(0, 0)和点(1, 1)-，求m 的取值范围．

（2）点(0, 0)和点(1, 1)-在直线20x y m ++=的同侧，求m 的取值范围．

17．已知ABC ?

，角A 、B 、C 成等差数列，求11a c c a

+++的最小值及相应的a 和的c 值．

18．已知线性约束条件：30,5000

x y x y x y -+≥??+-≤??≥??≥?， （1）求2z x y =+的最大值；（2）求11

y x +-的取值范围．

19．如图，一个铝合金窗分为上、下两栏，四周框架和中间隔档的材料为铝合金，宽均为6cm ，

上栏与下栏的框内高度（不含铝合金部分）的比为1:2，此铝合金占用的墙面面积为28800cm 2；设该铝合金的宽和高分别为a （cm ）、b （cm ）；铝合金窗的透光部分的面积为S （cm 2）；

（1）试用a 、b 表示S ；（2）若要使S 最大，则铝合金的宽和高分别为多少？

20．已知数列{}n a 是由正数组成的等差数列，n S 是其前n 项的和，并且3425, 28a a S ==；

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2

）求使不等式12111(1)(1)(1)n a a a +

++≥*n N ∈均成立的最大实数λ．