中考数学专题训练:一次函数与不等式(一)
中考数学专题训练:一次函数与不等式(一)
1.已知函数y=k|x+2|+b的图象经过点(﹣2,4)和(﹣6,﹣2),完成下面问题:(1)求函数y=k|x+2|+b的表达式;
(2)在给出的平面直角坐标系中,请用适当的方法画出这个函数的图象,并写出这个函数的一条性质;
(3)已知函数y=x+1的图象如图所示,结合你所画出y=k|x+2|+b的图象,直接写出k|x+2|+b>x+1的解集.
2.已知一次函数y=kx+b的图象经过A,B两点.根据图象回答下列问题:(1)直接写出方程kx+b=0的解;
(2)直接写出不等式kx+b>2的解集;
(3)求出一次函数y=kx+b的解析式.
3.小明根据学习函数的经验,对函数y=2(x+)(x>0)的图象和性质进行探究,下面
是小明的探究过程:
(1)填写下表,并用描点法在坐标系中画出函数y=2(x+)(x>0)的图象;
x… 1 2 3 4 …
y……
(2)观察该函数的图象,请写出函数的一条性质;
(3)在同一个坐标系中画出函数y=4x的图象,求关于x的不等式﹣2x<0的解集.
4.数学概念
百度百科上这样定义绝对值函数:y=|x|=
并给出了函数的图象(如图).
方法迁移
借鉴研究正比例函数y=kx与一次函数y=kx+b(k,b是常数,且k≠0)之间关系的经验,我们来研究函数y=|x+a|(a是常数)的图象与性质.
“从‘1’开始”
我们尝试从特殊到一般,先研究当a=1时的函数y=|x+1|.
按照要求完成下列问题:
(1)观察该函数表达式,直接写出y的取值范围;
(2)通过列表、描点、画图,在平面直角坐标系中画出该函数的图象.
“从‘1’到一切”
(3)继续研究当a的值为﹣2,﹣,2,3,…时函数y=|x+a|的图象与性质,
尝试总结:
①函数y=|x+a|(a≠0)的图象怎样由函数y=|x|的图象平移得到?
②写出函数y=|x+a|的一条性质.
知识应用
(4)已知A(x1,y1),B(x2,y2)是函数y=|x+a|的图象上的任意两点,且满足x1<x2≤﹣1时,y1>y2,则a的取值范围是.
5.画出函数y=﹣x+3的图象,并利用图象解下列问题:
(1)求方程﹣x+3=0的解.
(2)求不等式﹣x+3>0的解集.
(3)若﹣3≤y<6,求x的取值范围.
6.如图,直线y=2x+3与直线y=nx+4相交于点M(1,m).
(1)求m,n的值;
(2)结合函数图象,直接写出不等式2x+3<nx+4的解集;
(3)求两条直线与x轴围成的三角形面积.
7.如图,已知函数y1=x+2的图象与y轴交于点A,一次函数y2=kx+b的图象经过点B(0,4),与x轴交于点C,与y1=x+2的图象交于点D,且点D的坐标为(,n).(1)求k和b的值;
(2)若y1>y2,则x的取值范围是.
(3)求四边形AOCD的面积.
8.如图,已知一次函数y1=ax+2与y2=x﹣1的图象交于点A(2,1).(1)求a的值;
(2)若点C是直线y2=x﹣1上的点且AC=2,求点C的坐标;
(3)直接写出y2>y1>0时,x的取值范围.
9.如图,已知直线l1:y1=﹣2x﹣3,直线l2:y2=x+3,l1与l2相交于点P,l1,l2分别与y 轴相交于点A,B.
(1)求点P的坐标.
(2)若y1>y2>0,求x的取值范围.
(3)点D(m,0)为x轴上的一个动点,过点D作x轴的垂线分别交l1和l2于点E,F,当EF=3时,求m的值.
10.如图,直线l1:y1=2x+2与直线l2:y2=mx+8相交于点P(2,b).(1)求b,m的值;
(2)直接写出当y1<y2时,自变量x的取值范围.
参考答案
1.解:(1)根据题意,得,
解方程组,得,
所求函数表达式为;
(2)函数的图象如图所示,
性质为:
①当x<﹣2时,y随x增大而增大;当x>﹣2时,y随x增大而减少.
②当x=﹣2时,该函数取得最大值,函数的最大值为4.
(3)由图象可知:k|x+2|+b>x+1的解集为:﹣6<x<0.
2.解:(1)当x=﹣2时,y=0,
所以方程kx+b=0的解为x=﹣2;
(2)当x>2时,y>2,
所以不等式kx+b>2的解集为x>2;
(3)把A(﹣2,0),B(2,2)代入y=kx+b,得:,
解得:,
所以,这个函数的解析式为:y=x+1.
3.解:(1)根据函数关系式填写下表:
x… 1 2 3 4 …
y… 5 4 5 …
描点、连线画出函数的图象如图:
(2)观察该函数的图象,写出函数的性质:当x>1时,随x的增大而增大;
故答案为当x>1时,随x的增大而增大;
(3)在同一个坐标系中画出函数y=4x的图象,
根据函数图象,不等式﹣2x<0的解集为:x>1.
4.解:(1)∵y=|x|=
∴y≥0;
(2)列表:
x…﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …
y… 2 1 0 1 2 3 4 …
描点、连线画出函数y=|x+1|的图象如图:
(3)①函数y=|x+a|(a≠0)的图象是由函数y=|x|的图象向左(a>0)或向右(a<0)平移|a|个单位得到;
②答案不唯一,如
当x>﹣a时,y随x的增大而增大;当x<﹣a时,y随x的增大而减小.
(4)由当x<﹣a时,y随x的增大而减小可知,满足x1<x2≤﹣1时,y1>y2,
∴a≤1,
故答案为a≤1.
5.解:(1)如图,
∵直线与x轴的交点坐标为(2,0),
∴方程﹣x+3=0的解为x=2,
(2)如图,∵x<2时,y>0,
∴不等式﹣x+3>0的解集为x<2;
(3)如图,﹣2<x≤4时,﹣3≤y<6.
6.解:(1)∵直线y=2x+3与直线y=nx+4相交于点M(1,m).
∴m=2+3=5,
∴M(1,5),
∴5=n+4,
∴n=1;
(2)由图象可知不等式2x+3<nx+4的解集是x<1;
(3)由直线y=2x+3与直线y=x+4可知,两直线与x轴的交点分别为(﹣,0),(﹣4,0),
∴两条直线与x轴围成的三角形面积为:(﹣+4)×5=.
7.解:(1)函数y1=x+2的图象过点D,且点D的坐标为(,n),则有n=+2=.所以点D的坐标为(,).
所以有解得,
所以k和b的值分别为﹣2和4.
(2)由图象可知,函数y1>y2时,图象在直线x=的右侧,
故答案为x>.
(3)已知函数y1=x+2的图象与y轴交于点A,
则点A坐标为(0,2).所以AB=OB﹣OA=4﹣2=2.
直线y=﹣2x+4与x轴交于点C,
∴令y=0,得:﹣2x+4=0,解得x=2,
∴点C的坐标为(2,0),OC=2.
则四边形AOCD的面积等于S△BOC﹣S△BAD=﹣=4﹣=.8.解:(1)把A(2,1)代入y1=ax+2得2a+2=1,解得a=﹣;
(2)设C(t,t﹣1),
∵A(2,1),AC=2,
∴(t﹣2)2+(t﹣1﹣1)2=(2)2,解得t1=0,t2=4,
∴点C的坐标为(0,﹣1)或(4,3);
(3)当y=0时,﹣x+2=0,解得x=4,
∴一次函数y1=﹣x+2与x轴的交点坐标为(4,0),
∴当2<x<4时,y2>y1>0.
9.解:(1)根据题意,得:,
解得:,
∴点P的坐标为(﹣2,1).
(2)在直线l2:y2=x+3中,令y=0,解得x=﹣3,
由图象可知:若y1>y2>0,x的取值范围是﹣3<x<﹣2;
(2)由题意可知E(m,﹣2m﹣3),F(m,m+3),
∵EF=3,
∴|﹣2m﹣3﹣m﹣3|=3,
解得:m=﹣3或m=﹣1.
10.解:(1)∵直线l1:y1=2x+2与直线l2:y2=mx+8相交于点P(2,b).∴P(2,b)在y1=2x+2上,即b=2×2+2=6,
∴P(2,6).
∵P(2,6)在y2=mx+8上,
∴2m+8=6,m=﹣1.
∴b=6,m=﹣1;
(2)当y1<y2时,自变量x的取值范围是x<2.
一次函数练习题及答案(较难)
初二一次函数与几何题 1、 平面直角坐标系中,点A 的坐标为(4,0),点P 在直线y=-x-m 上,且AP=OP=4,则m 的值是多少 2、如图,已知点A 的坐标为(1,0),点B 在直线y=-x 上运动,当线段AB 最短时,试求点B 的坐标。 3、如图,在直角坐标系中,矩形OABC 的顶点B 好将矩形OABC 分为面积相等的两部分,试求b 的值。 4、如图,在平面直角坐标系中,直线y= 2x —6与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ,点C 在x 轴上,若△ABC 是等腰三角形,试求点C 的坐标。 5、在平面直角坐标系中,已知A (1,4)、B (3,1),P 是坐标轴上一点,(1)当P 的坐标为多少时,AP+BP 取最小值,最小值为多少 当P 的坐标为多少时,AP-BP 取最大值,最大值为多少 ~ 6、如图,已知一次函数图像交正比例函数图像于第二象限的A 点,交x 轴于点B (-6,0),△AOB 的面积为15,且AB=AO ,求正比例函数和一次函数的解析式。 A B C ( x y x [ A B O
7、已知一次函数的图象经过点(2,20),它与两坐标轴所围成的三角形的面积等于1,求这个一次函数的表达式。 8、已经正比例函数Y=k1x的图像与一次函数y=k2x-9的图像相交于点P(3,-6) 求k1,k2的值 ( 如果一次函数y=k2x-9的图象与x轴交于点A 求点A坐标 9、正方形ABCD的边长是4,将此正方形置于平面直角坐标系中,使AB在x轴负半轴上,A点的坐标是(-1,0), (1)经过点C的直线y=-4x-16与x轴交于点E,求四边形AECD的面积; (2)若直线L经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分,求直线L的解析式。 10、在平面直角坐标系中,一次函数y=Kx+b(b小于0)的图像分别与x轴、y轴和直线x=4交于A、B、C,直线x=4与x轴交于点D,四边形OBCD的面积为10,若A的横坐标为-1/2,求此一次函数的关系式 11、在平面直角坐标系中,一个一次函数的图像过点B(-3,4),与y轴交于点A,且OA=OB:求这个一次函数解析式 12、如图,A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点,点P(2,m)在第一象限,直线PA 交y轴于点C(0,2),直线PB交y轴于点D,S AOP=6. ; 求:(1)△COP的面积 (2)求点A的坐标及m的值; (3)若S BOP =S DOP ,求直线BD的解析式
2019-2020年中考一次函数练习题试题
2019-2020年中考一次函数练习题试题 一、 课前小测(限时5分钟): 1. (2006年安徽省芜湖市课改实验区) 16的平方根是 2. (2006年安徽省芜湖市课改实验区)下列计算中,正确的是( ) A .2x + 3y = 5xy B .x ·x 4 = x 4 C .x 8 ÷ x 2 = x 4 D .( x 2y )3 = x 6y 3 3. (2006年安徽省芜湖市课改实验区)对角线互相垂直平分的四边形一定是 4. (2006年安徽省芜湖市课改实验区)如果⊙O 1和⊙O 2相外切,⊙O 1的半径为3,O 1O 2=5, 则⊙O 2的半径为 5. (2006年安徽省芜湖市课改实验区)三峡工程是世界防洪效益最为显著的水利工程,它能有 效控制长江上游洪水,增强长江中下游抗洪能力,据相关报道三峡水库的防洪库容22150000000m 3,用科学计数法可记作 m 3. 6. (2006年安徽省芜湖市课改实验区) 一组数据5,8,x ,10,4的平均数是2x ,则这组数据 的方差是 。 7. (2006年安徽省芜湖市课改实验区)方程x 2 – 4x – 12 =0的解是 。 8. (2006年安徽省芜湖市课改实验区) 如图,在△ABC 中,∠C=900, AD 平分∠CAB ,BC = 8cm ,BD = 5cm ,那么D 点到直线AB 的 距离是 cm 。 9. (2006年安徽省芜湖市课改实验区) 已知a >b >0,则下列不等式不一定成立的是( ) A .ab >b 2 B .a + c >b+ c C . 1a <1b D .ac >bc 10. (2006年安徽省芜湖市课改实验区) 已知反比例函数y =5m x -的图象在第二、四象限,则m 的取值范围是 二、 本课主要知识点: 1. 一次函数的解析式是y = kx + b ( k ≠ 0 );当b = 0时,一次函数y = kx + b ( k ≠ 0 )就成为y = kx ( k ≠ 0 ),此时称y 是x 的正比例函数。 练习:下列函数(1) y = 2x ;(2)2 x y =;(3) y = 2x + 1;(4) y = 2x – 1 + 1中,一次函数有 个。 2. 一次函数y = kx + b ( k ≠ 0 )的图象是一条直线,因此画一次函数的图象时,只要确定两个点就可以了。一次函数的图象必经过点(0,b )和点(k b - ,0)。 练习:一次函数y = x – 1的图象必经过点( 0 , )和 ( ,0 ) 3. 一次函数y = kx + b ( k ≠ 0 ),当k >0时,图象一定过第一、三象限,y 随着x 的增大而
一元一次不等式与一次函数习题精选(含答案)
一元一次不等式与一次函数 1.如图,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x<ax+4的解集为( ) (5) A .x< B . x<3C . x> D . x>3 2.已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限,且与x轴交于点(2,0),则关于x的不等式a(x﹣1)﹣b>0的解集为( ) A .x<﹣1B . x>﹣1C . x>1D . x<1 3.如图,直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为(1,2),则使y1<y2的x的取值范围为( ) A .x>1B . x>2C . x<1D . x<2 4.直线l1:y=k1x+b与直线l2:y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于x的不等式k1x+b<k2x+c的解集为( ) A .x>1B . x<1C . x>﹣2D . x<﹣2 5.如图,一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点,则kx+b>0解集是( ) A .x>0B . x>﹣3C . x>2D . ﹣3<x<2 6.如图,函数y=kx和y=﹣x+3的图象相交于(a,2),则不等式kx<﹣x+3的解集为( ) A .x< B . x> C . x>2D . x<2 7.(如图,直线l是函数y=x+3的图象.若点P(x,y)满足x<5,且y>,则P点的坐标可能是( )
(6) (8) A .(4,7)B . (3,﹣5)C . (3,4)D . (﹣2,1) 8.如图,已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(5,0)与B(0,﹣4),那么关于x的不等式kx+b<0的解集是( ) A .x<5B . x>5C . x<﹣4D . x>﹣4 9.如图,一次函数y=kx+b的图象经过点(2,0)与(0,3),则关于x的不等式kx+b>0的解集是( ) (10) (11) A .x<2B . x>2C . x<3D . x>3 10.如图,已知直线y=3x+b与y=ax﹣2的交点的横坐标为﹣2,根据图象有下列3个结论:①a>0;②b>0;③x>﹣2是不等式3x+b>ax﹣2的解集.其中正确的个数是( ) A .0B . 1C . 2D . 3 二.填空题(共8小题) 11.如图,经过点B(﹣2,0)的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A(﹣1,﹣2),则不等式4x+2<kx+b<0的解集为 _________ . 12.如图,l1反映了某公司的销售收入与销量的关系,l2反映了该公司产品的销售成本与销量的关系,当该公司赢利(收入>成本)时,销售量必须 _________ .