第一章 电子光学系统

第一章 电子光学系统-磁透镜结构与特性

一、光学显微镜的基本问题－分辨率与衍射极限

光学成像系统

光学显微镜由光学镜头组成，可以方便地将物体放大上千倍，以分析物体细节信息，其焦距公式为：

v

u f 111+= （1－1）

但是，受光学衍射极限地限制，光学显微镜的放大倍数不是无限的。德国科学家Abbe 证明，显微镜分辨率的极限取决于光源波长的大小，超过这个极限，再继续放大是徒劳的，实际上只是将噪音信号放大，得到的是模糊不清的象。

光学显微镜的分辨率与衍射极限

图1－

1

P

P ’O O ’

当点光源通过透镜后，由于衍射效应，在物平面上得到的不是像点，而是由一个中央亮斑及其周围一系列明暗相间地圆环所构成的图斑，即所谓的Airy 斑。如果将两个点光源靠近，相应的两个Airy 斑也逐步重叠，当两个Airy 斑中心的距离等于Airy 半径（第一暗环半径）时，刚好能分辩出两个光斑，此时地光点距离d 称为分辨率：

图1－2 衍射效应产生的Airy 斑。通过Airy 斑可定义透镜的分辨率。

α

λ

sin 222.1n d ≥

（1－2） 由上式可知，分辨率的上限约为波长的一半。对可见光，光学显

微镜的分辩极限为200纳米。此外，减少波长是提高分辨率的一条途径。虽然X 射线、γ射线波长短，但很难将它们汇聚成角。电子束由于其波长短，散射能量强，尤其可以方便地利用电磁透镜将其聚焦，使得利用电子显微镜分析物体结构、提高分辨率成为可能。

一、 透射电镜的结构与成像原理

1、 透射电子显微镜的成像原理与结构 Abbe 成像原理

电子显微镜成为重要的现代分析手段，其电子光学成像原理可以用物理光学的Abbe 成像原理进行说明。

图1－3电子显微镜成像的物理光学原理

1873年，Ernst Abbe 在研究如何提高显微镜的分辨率时，提出两一个相干成像的新理论。将一束单色平行光照射倒平面物体ABC 上，使整个系统成为相干成像系统。光波经物体发生Fraunhofer 衍射，在透镜后焦面上形成物的衍射花样。透镜后焦面上所有点作为新的次波源发出相干的球面次波，在像平面上相干叠加，给出物体的像。这种基于波动光学原理的二步成像理论，后来被称为Abbe 成像理论。可以证明，透镜后焦面上的波函数（衍射花样）是物函数的傅氏变换，而像平面上的像函数则是后焦面上波函数的傅氏逆变换。对于理想透镜（指无衍射效应，无限大透镜，无象差、畸变下）

，像函数是物函

{}

)()(r q F h Q ={})

()()(1

r q h Q F

r ==?ψ)

(r q

数的完全“再现”。而对实际的电子显微镜，由于透镜存在缺陷（象差）、分辨率等因素限制，则不能完全再现物函数（样品）。

透射电子显微镜的结构

现代透射电子显微镜由电子光学系统、真空系统和动力系统构成，其核心是电子光学系统，即光源和电磁透镜系统。图为透射电子显微镜结构示意图1-4。

图北大电子显微镜实验室主要透射电镜（JEOL-200 CX分析透射电镜－1981； Hitachi H-9000NAR高分辨电镜－1994；Tecnai F30

分析电镜－2003）。

图1－4 现代透射电子显微镜结构示意图

§电子枪：

电子枪由发射阴极、栅极聚焦帽、阳极组成。以钨灯丝为例，如图所示。灯丝受热后发射热电子，被施加在阴阳极之间的高压（20～200KV，甚至更高电压）加速，并从栅极－阳极空隙中穿出。

图1－5电子显微镜电子枪工作示意图

栅极的作用：在栅极－阳极间形成电场，使电子束聚焦于交叉点处，成为直径约60～100微米的束斑。

图1－6 透射电镜常用的钨灯丝（热发射）及灯丝像

电子发射的物理基础

1、 热发射：

当提高灯丝温度时，电子的费米分布会逐步渐渐展宽。在高温下，费米分布带尾的电子获得足够的动能，克服表面功函数而发射出金属表面，其发射电流密度为：

)/exp(2kT AT j c c Φ?= （1－3）

其中k 为Boltzmann 常数，Tc 为灯丝温度，A ?120AK －2cm －2

，为依赖于灯丝材料的常数。

图1－7 LaB6电子枪（左）与热发射电子（右）物理基础示意图

2、 热发射：

当提高灯丝温度时，电子的费米分布会逐步渐渐展宽。在高温下，费米分布带尾的电子获得足够的动能，克服表面功函数而发射出金属表面，其发射电流密度为：

)/exp(2kT AT j c c Φ?= （1－3）

其中k 为Boltzmann 常数，Tc 为灯丝温度，A ?120AK －2cm －2

，为依赖于灯丝材料的常数。

电子枪的能散（Energy Spread）

衡量电子枪品质的重要参数，关系到电镜的空间分辨率、成份分析的精确度等。

图1－7中费米分布f （E）形成了逸出动量p 或能量E 的Maxwell －Boltzmann 分布：

)/exp()(c kT E p f ?∝ （1－4）

归一化的发射电子的能量分布为（图1－8）：

dE kT E kT E dE E N c c

p )/exp()(?=

（1－5）

图1－8 热发射电子的能量的Maxwell 分布。

从分布曲线可获得： 最可几能量 E p ＝kT c

（1－6） 平均能量 c kT E 2>=< （1－7） 能量半宽

c kT E 2=Δ

（1－8）

对于热发射电子枪，其能量散度约eV E 2~1≈Δ；对于场发射电子枪，其能量散度约eV E 4.0~2.0≈Δ。

3、 场发射：

图1－9 （a）场发射电子枪（钨针尖上蒸镀氧化锆）；（b）场发射

电子（右）物理基础示意图。

为了获得高亮度、单色性好的电子光源，后来还发展了种类不同，的灯丝，如LaB 6 灯丝，及场发射枪等。其中，场发射电子枪具有亮度极高（比普通钨灯丝高三个量级）、相干性、单色性极好等优点，能大大提高电镜的分辨率。它是通过在枪尖上施加强电场而将电子从钨丝尖部拉出来。外加电场一方面降低了钨金属表面势垒，更主要的是使势垒宽度变窄，电子得以通过量子隧穿而发射出来。

场发射电子枪的I－V 曲线满足经典的Fowler –Nordheim 表达式：

??

????Φ×≈loc E /107- exp E J 23

72

loc

（1－9）

这里Φ为针尖的表面功函数，E loc 为作用在针尖端部的局域电场。发射电子枪结构及场发射机理如图1－所示。场发射的特征之一是 )//(2V E J In

via 1/E为线性关系，这也是检验是否场发射的判据之一。

表I－1 几种电子枪的性能比较：

§双聚光镜系统

聚光镜是为了在样品上获得合适大小的电子束斑。如果采用单个聚光镜，短焦距使的样品室的空间有限，给更换样品等操作带来不便。因此，通常采用双聚光镜系统。其中，第一聚光镜采用短焦距的强磁透镜，以缩小其后焦面上的光斑；第二聚光镜为长焦距弱磁透镜，目的是为了减少照明孔径，获得近似于平行的电子束，提高分辨率。同时，长焦距改善了样品室的空间，便于操作。第二聚光镜附近通常设有聚光镜光栏和聚光镜消像散器，以限制照明孔径和改善束斑形状。

电子枪和双聚光镜构成电镜的照明系统

成像磁透镜系统部分（三级放大系统）

该系统主要由样品室、物镜、物镜光栏、选区光栏、中间镜、投影镜，及荧光屏等组成。

§物镜

物镜是成像系统的关键一级成像透镜，其电子光学性能对整个电镜的性能有决定性的影响。而物镜的极靴则是整个电镜的“心脏”。在物镜后焦面上有一物镜光栏（或衬度光栏），在物镜像平面上装有一孔径可变的中间镜光栏，即选区光栏。

?物镜光栏的作用：

?选区光栏的作用：

§中间镜

图1－10 透射电子显微镜的图像与衍射模式示意图。

中间镜用于将物镜的像进一步放大。它一般由一个或二个磁透镜组成。中间镜的另外一个功能是用于选择成像或衍射模式，即当中间镜物平面与物镜像平面一致时，物镜的像被进一步放大，得到放大的图像；当中间镜物平面物镜后焦面一致时，物镜后焦面上的衍射花样被放大，获得衍射谱。因此，通过改变中间镜励磁电流的大小，可以实现图像与衍射模式的转换。图为透射电子显微镜的图像与衍射模式示意图。

§投影镜

投影镜一般用于固定的放大倍数。现代的透射电镜还设置了附加投影镜，由于矫正磁转角。

电镜总的放大倍数

电镜总的放大倍数取决于各级成像透镜的放大倍数为三级放大系统的乘积：

M

总＝M

物镜

M

中间镜

M

投影镜

（1－10）

透射电镜最大的放大倍数可达106倍

2、磁透镜的结构与工作原理及特性

磁透镜是由漆包铜导线缠绕成的轴对称螺线管，用于产生径向对称磁场，使电子束焦距。螺线管外面包裹了一层用于强化磁路的软铁磁轭。在磁透镜的顶部或之间部位，还放置了用于控制磁力线分布的

软铁质极靴。

磁透镜的结构

图1－11电子磁透镜实物（旁边为上、下极靴）解及剖示意图 极靴的作用：

在强磁透镜内部，安装有极靴。极靴由高磁导率材料（铁－钴、铁－钒）等制成，是磁透镜的关键部件，它的作用是为了进一步集中和强化磁场，提高磁透镜的焦距能力。极靴的几何结构（极靴孔径，上、下极靴之间的间隙）与设计、加工精度等决定了磁透镜的成像质量。

磁透镜的性能

磁透镜为什么能将电子进行焦距?

（1）电子在均匀磁场中的运动轨迹与运动方程对于一个带电荷为q＝（－e）的电子进入磁场强度为B、电场强度为E的磁场中，它所受到的Lorentz作用力由下面的关系式表示：

)()(B v e B v E q F ×=×+= （1－11）

其中Lorentz 作用力F 垂直于电子运动方向v 、磁场方向B ，且F 、v 、B 之间的关系符合右手定理。Lorentz 作用力的大小：

θsin evB F = （1－12）

θ为v 、B 之间的夹角。

如果电子以小于90入射到透镜，它的运动v 有两个分量：

?sin v v =⊥ 垂直于 B

（1－13）

?vdos v II = 平行于B （1－14）

垂直运动分量v 使电子的运动轨迹为环绕光轴的螺线运动，即它将在直径为r 的圆柱体内作螺线回旋运动。

图1－12在均匀磁场中，电子作环绕光轴的螺线运动

电子在均匀磁场内的运动轨迹方程为：

02212222=+V

r

B dz r d η （1－15） 即，

)(82

2

22z rH V

mc e dz r d ?= （1－16）

其中r 为电子距离光轴的距离：

eB

mv

r =

（1－17） 考虑到相对论修正，

[

]

B

V eB

E E mE r 2

1

6

6

2

100109788.01(1037.312??×+×=

???

??

????????

?+= （1－18）

（2）短（薄）磁透镜焦距公式： 光学显微镜焦距公式的几何关系（即v

u f 1

11+=）易同样适合于电子磁透镜。

在真空中，磁感应强度H 对于磁场强度B 。

),,(θH H H H r z =

（1－19）

由于磁场的旋转对称性，H θ＝0。将H z 、H r 展开，

…+?=?=∑∞

=)(''4)()2)(()

!()1(22)

2(02

z H r z H r z H n H n n n n z （1－20） …++?=+?=++∞

=∑)('''163)('2)2)(()!

1(!)1(12)12(0z H r z H r r z H n n H n n n n

r （1－21）

)1

1(00022p

q r p r q r dz

dr

dz dr

dz dz

r d a

B

b

a +?=??

=?

=∫ （1－22） 图1－13 磁透镜成像几何关系

由电子运动轨迹方程及物－透镜－像的几何关系（图1－）， 得磁透镜焦距公式： 在徬轴条件下，

∫??=?b

a

dz z H r V mc e f r )(82

020 （1－23） ∫∫∞

∞

?∞

∞?==

dz z H V dz z H V

mc e

f )(022.0)(812

2

2 （1－24） 可见，磁场越强，焦距越短；加速电压越高，焦距越长。

（3）磁转角：

由于电子径向速度分量v ⊥与轴向磁场H z 引起电子运动平面的转动，形成所谓磁转角θ：

2

12v B dz d ηθ

= （1－25、26）

以上公式适合于弱磁透镜。对于强磁透镜，有如下经验焦距公式：

B NI

V

A

f +=2

（1－27） 其中A 、B 为与极靴几何形状有关的参量，N 为磁线圈的匝数，I 为通过线圈的电流，V 为加速电压。

二、 磁透镜的缺陷及分辨率

以上讨论的是理想透镜的情况。对于理想透镜（无象差等缺陷），

dz

z H V

dz z H V mc e ∫∫∞

∞

?∞

∞

?=

??

????=)(148.0)(82

1212

θ

根据ABBE 成像原理，其衍射（理论）分辨率为：

α

λ

δn th 61.0=

（1－28） 其中λ为电子波长，n 为折射率，α为半孔径角。

但是，由于极靴在设计等方面存在缺陷、磁透镜本身的焦距均匀

性，以及样品和高压波动等，实际的磁透镜镜都存在着象差，如球差，像散，和色差。它们极大的限制了电子透镜所能获得的分辨率。其中，有些象差，如像散，和色差，可以通过消像散、稳定高压等加以消除，而球差是影响透镜分辨率最主要的因素，且迄今没有完全矫正它的有效、便捷办法。下面分别加以介绍。

A 、 球差

球差是由于磁透镜近轴区域和远轴区域对电子束的焦距能力不同（即透镜中磁场的径向不均匀性）而造成的，电子通过远周区域时，会发生更大的折射，从而电子的焦距点不是全部汇聚在高斯正焦平面上，而是延伸在一定长度上。因此，在高斯正焦平面得到的是一个模糊的圆斑。其中最小散焦斑的半径为：

3min βs C d = （1－29）

高斯面上模糊圆斑半径为：

32βs C dg = （1－30）

其中Cs 为球差系数，具有长度量纲，β为半孔径角。

图1－14 球差的形成机理

由球差限定的分辨率为：

3βδs s C = （1－31）

减小球差的途径：

改进机靴设计，提高极靴内磁场的径向均匀性； 提高透镜励磁电流；

提高加速电压，减小磁透镜不同区域对电子的焦距能力的差

别。

B 、色差

顾名思义，色差与“色”有关，即与电子的波长和能量的差别相

关。理论上我们假定电子是单色的，但实际上，电子光源很难做到真正单色。非弹性散射电子也会损失能量而形成色差。另外，由磁透镜焦距的经验公式可知，当加速电压、励磁电流变化时，透镜焦距f 会随之改变：

2

1

222()(?????

?Δ+Δ=ΔI I V V f f （1－32） 焦距变化引起的模糊圆盘半径：

fM r c Δ=Δα

（1－33）

色差限定的分辨率为：

21

22

2()(?????

?Δ+Δ=Δ=I I V V f M r c c αδ （1－34）

对强磁透镜，用C c （色差系数）代替f 。

图1－15 色差（左）于像散的形成机理

C 、像散

像散（像的模糊畸变）是由于透镜的径向非旋转对称性引起的。

球差限定的分辨率为：

βδa a f Δ=2

1 （1－35）

D 、透射电镜分辨率及其限制因素

由上面的象差讨论可知，真实磁透镜的分辨率取决于象差的综合

影响，最终分辨率定义为：

2

1)(22

2c th

s δδδδ++= （1－36） 只考虑球差和衍射效应时，

22322

61.0()4

1

()(2

1α

λ

αδδδ+=+=s s th

c （1－37）

由上式得最佳半孔径角及最高分辨率：

4

1)(1.1s

optimum c λα=

（1－38）

43

4

1

min 65.0λδs c = （1－39）

电子束单色性（能散）、相干性对分辨率的影响: