高三期末计算题复习题(跟答案)
高三期末计算题复习题（跟答案）
1．两根平行光滑金属导轨MN 和PQ 水平放置，其间距为0.60m ，磁感应强度为0.50T 的匀强磁场垂直轨道平面向下，两导轨之间连接的电阻R ＝5.0Ω。在导轨上有一电阻为1.0Ω的金属棒ab ，金属棒与导轨垂直，如图13所示。
在ab 棒上施加水平拉力F 使其以10m/s 的水平速度匀速向右运动。设金属导轨足够长。求：
（1）金属棒ab 两端的电压。 （2）拉力F 的大小。 （3）电阻R 上消耗的电功率。
1．（7分）解：（1）金属棒ab 上产生的感应电动势为
BLv E ==3.0V ， （1分）
根据闭合电路欧姆定律，通过R 的电流 I = R
r E
+= 0.50A 。 （1分）
电阻R 两端的电压 U ＝IR ＝2.5V 。 （1分）
（2）由于ab 杆做匀速运动，拉力和磁场对电流的安培力大小相等，即
F = BIL = 0.15 N （2分） （3）根据焦耳定律，电阻R 上消耗的电功率 R I P 2=＝
N
Q 图13
1.25W （2分）
2．如图10所示，在绝缘光滑水平面上，有一个边长为L 的单匝正方形线框abcd ，在外力的作用下以恒定的速率v 向右运动进入磁感应强度为B 的有界匀强磁场区域。线框被全部拉入磁场的过程中线框平面保持与磁场方向垂直，线框的ab 边始终平行于磁场的边界。已知线框的四个边的电阻值相等，均为R 。求：
⑴在ab 边刚进入磁场区域时，线框内的电流大小。
⑵在ab 边刚进入磁场区域时，ab 边两端的电压。
⑶在线框被拉入磁场的整个过程中，线框产生的热量。
2．（7分）（1）ab 边切割磁感线产生的电动势为E=BLv …………………（1分）
所以通过线框的电流为 I=R
BLv
R E 44
……………………（1分）
（2）ab 边两端电压为路端电压 U ab =I ·3R ……………………（1分）
所以U ab = 3BLv/4……………………（1分） （3）线框被拉入磁场的整个过程所用时间t=L/v ……………………（1分）
线框中电流产生的热量
图
10
B
Q=I 2
·4R ·t R
v
L B 432 ……………………（2分）
3．如图16所示，两根竖直放置的足够长的光滑平行金属导轨间距l ＝0.50m ，导轨上端接有电阻R ＝0.80Ω，导轨电阻忽略不计。导轨下部的匀强磁场区有虚线所示的水平上边界，磁感应强度B=0.40T ，方向垂直于金属导轨平面向外。电阻r ＝0.20Ω的金属杆MN ，从静止开始沿着金属导轨下落，下落一定高度后以v=2.5m/s 的速度进入匀强磁场中，金属杆下落过程中始终与导轨垂直且接触良好。已知重力加速度g=10m/s 2，不计空气阻力。
（1）求金属杆刚进入磁场时通过电阻R 的电流大小； （2）求金属杆刚进入磁场时，M 、N 两端的电压； （3）若金属杆刚进入磁场区域时恰能匀速运动，则在匀速下落过程中每秒钟有多少重力势能转化为电能？
3. （7分）
解：（1）金属杆进入磁场切割磁感线产生的电动势E=Blv ， （1分）
根据闭合电路欧姆定律，通过电阻R 的电流大小I=r
R E
=0.5A （2分）
（2）M 、N 两端电压为路端电压，则U MN =IR=0.4V （2分）
（3）每秒钟重力势能转化为电能E= I 2(R+r)t=0.25J （2分）
4．如图14所示，两平行金属导轨间的距离L=0.40m ，金属导轨所在的平面与水平
面夹角θ=37o，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B=0.50T 、方向垂直遇导轨所
在平面的匀强磁场。金属导轨的一端接有电动势E=4.5V 、内阻r=0.50Ω的直流电源。现把一个质量m=0.040kg 的导体棒ab 放在金属导轨上，导体棒恰好静止。导体棒与金属导轨垂直、且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R 0=2.5Ω，金属导轨电阻不计，g 取10m/s 2。已知sin37o=0.60，cos37o=0.80，求：
（1）通过导体棒的电流； （2）导体棒受到的安培力大小； （3）导体棒受到的摩擦力。
图14
4.（1）导体棒、金属导轨和直流电源构成闭合电路，根据闭合电路欧姆定律有：
I=
r
R E
=1.5A …………2分 （2）导体棒受到的安培力： F 安=BIL=0.30N …………2分
（3）导体棒所受重力沿斜面向下的分力F 1= mg sin37o=0.24N
由于F 1小于安培力，故导体棒受沿斜面向下的摩擦力f …………1分
根据共点力平衡条件
mg sin37o+f=F 安…………1分 解得：f=0.06N …………1分
5．在水平面上平行放置着两根长度均为L 的金属导轨MN 和PQ ，导轨间距为d ，导轨和电路的连接如图16所示。在导轨的MP 端放置着一根金属棒，与导轨垂直且接触良好。空间中存在竖直向上方向的匀强磁场，磁感应强度为B 。将开关S 1闭合S 2断开，电压表和电流表的示数分别为U 1和I 1，金属棒仍处于静止状态；再将S 2闭合，电压表和电流表的示数分别为U 2和I 2，金
图16
属棒在导轨上由静止开始运动，运动过程中金属棒始终与导轨垂直。设金属棒的质量为m ，金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ。忽略导轨的电阻以及金属棒运动过程中产生的感应电动势，重力加速度为g 。求：
（1）金属棒到达NQ 端时的速度大小；
（2）金属棒在导轨上运动的过程中，电流在金属棒中产生的热量。
5．（8分）解：（1）当通过金属棒的电流为I 2时，金属棒在导轨上做匀加速运动，设加速度为a ，根据牛顿第二定律，
ma mg BlI =-μ2， （1分）
设金属棒到达NQ 端时的速度为v ，根据运动学公式，aL v 22=，
（1分）
由以上两式解得： m
L
mg BdI v )(22μ-=。
（2分）
（2）当金属棒静止不动时，金属棒的电阻1
1
I U r =
，设金属棒
在导轨上运动的时间为t ，电流在金属棒中产生的热量为Q ，根据焦耳定律，rt I Q 22=， （2分）
根据运动学公式，t v
L 2
=，将（1）的结果代入，解得 （1分）
mg
BdI Lm
I U I Q μ-=2112
22。
（1分）
6．如图15（甲）所示，一固定的矩形导体线圈水平放置，线圈的两端接一只小灯泡，在线圈所在空间内均匀分布着与线圈平面垂直的磁场。已知线圈的匝数n=100匝，电阻r=1.0Ω，所围成矩形的面积S=0.040m 2
，小灯泡的电阻R=9.0Ω，磁场的磁感应强度随时间按如图
15（乙）所示的规律变化，线圈中产生的感应电动势的瞬时值的表达式为e=t T
T S
nB m )2cos(2π
π，其中B m 为磁感应强度的最大值，T 为磁场变化的周期。不计灯丝电阻随温度的变化，求：
图15(甲
)
-2s
图15(乙)
（1）线圈中产生感应电动势的最大值。 （2）小灯泡消耗的电功率。
（3）在磁感应强度变化0～T/4的时间内，通过小灯泡的电荷量。
6．（8分）解：（1）因为线圈中产生的感应电流变化的周期与磁场变化的周期相同，所以由图象可知，线圈中产生交变电流的周期为 T=3.14×10-2s 。
所以线圈中感应电动势的最大值为 E=2πnB m S/T=8.0V （2分）
（2）根据欧姆定律，电路中电流的最大值为I m =
r
R E +m
=0.80A 通过小灯泡电流的有效值为I=I m /2＝0.402A ， （1分）
灯泡消耗的电功率为P=I 2R=2.88W （2分）
（3）在磁感应强度变化1/4周期内，线圈中感应电动势的平均值E ＝nS
t
B
?? 通过灯泡的平均电流t
r R B
nS r R E I ?+?=+=)( （1分）
通过灯泡的电荷量Q ＝r
R B
nS t I +?=?＝4.0×10-3C 。 （2分）
7．如图17（甲）所示，长为l 、相距为d 的两块正对的平行金属板AB 和CD 与一电源相连（图中未画出电源），B 、D 为两板的右端点。两板间电势差的变化如图17（乙）所示。在金属板B 、D 端的右侧有一与金属板垂直的荧光屏MN ，荧光屏距B 、D 端的距离为l 。质量为m ，电荷量为e 的电
子以相同的初速度v 0从极板左边中央沿平行极板的直线OO ′连续不断地射入。已知
所有的电子均能够从两金属板间射出，且每个电子在电场中运动的时间与电压变化的周期相等。忽略极板边缘处电场的影响，不计电子的重力以及电子之间的相互作用。求：
（1）t ＝0和t ＝T/2时刻进入两板间的电子到达金属板B 、D 端界面时偏离OO ′的距离之比。
（2）两板间电压的最大值U 0。 （3）电子在荧光屏上分布的最大范围。
7．（9分）解：（1）t ＝0时刻进入两板间的电子沿OO ′方向做匀速运动，在T/2的时间经过的位移l/2，即有2
20
l
T v =，而后在电场力作用下做抛物线运动，在垂直于OO ′方向做匀加速运动，设到达B 、D 界面时偏离OO ′的距离为y 1，则
201)2(21T md eU y =＝2
2
08mdv l eU 。 （2分）
U
O ′
t ＝T/2时刻进入两板间的电子先在T/2时间内做抛物线运动，沿OO ′方向的位移为l/2，在垂直于OO ′方向做匀加速运动，设此时偏离OO ′的距离为y 2，将此时电子的速度分解为沿OO ′方向的速度v 0与沿电场方向的分量v E ，并设此时刻电子的速度方向与OO ′的夹角为θ，而后沿直线到达B 、D 界面。设电子沿直线到达B 、D 界面时偏离OO ′的距离为y 2′，则有
2
02)2(21T md eU y =
＝y 1， 2
'2
tan 22000l y y T mdv eU v v E -==
=θ；解得y 2′＝2
2
083mdv l eU 。（1分） 因此，y 1：y 2′＝1：3。 （1分）
（2）在t ＝（2n ＋1）T/2（n ＝0，1，2……）时刻进入两板间的电子在离开金属板时偏离OO ′的距离最大，因此使所有进入金属板间的电子都能够飞出金属板，即应满足的条件为y 2′≤2
d ，
解得板间电压的最大值 2
2
2034el mv d U =。
（2分）
（3）设t ＝nT （n ＝0，1，2……）时刻进入两板间的电子到达荧光屏上的位置与O ′点的距离为Y 1，t ＝（2n ＋1）T/2（n ＝0，1，2……）时刻进入两板间的电子到达荧光屏上的位置与O ′点的距离为Y 2，电子在荧光屏上分布的范围ΔY ＝Y 2－Y 1。当满足y 2′＝2
d 的条件时，ΔY 为最大。根据题中金属板和荧光屏之间的几何关系，得到
l
y Y l y Y 1
122'tan -=
-=θ， （1分）
因此电子在荧光屏上分布的最大范围为 ΔY ＝Y 2－Y 1＝y 2′－y 1＝3
d 。 （2分）
8．电视机显像管中需要用变化的磁场来控制电子束的偏转。图20甲为显像管工作原理示意图，阴极K 发射的电子束（初速不计）经电压为
U 的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，磁场方
向垂直于圆面（以垂直圆面向里为正方向），磁场区的中心为O ，半径为r ，荧光屏MN 到磁场区中心O 的距离为L 。当不加磁场时，电子束将通过O 点垂直打到屏幕的中心P 点。当磁场的磁感应强度随时间按图20乙所示的规律变化时，在荧光屏上得到一条长为23L 的亮线。由于电子通过磁场区的时间很短，可以认为在每个电子通过磁场区的过程中磁感应强度不变。已知电子的电荷量为e ，质量为m ，不计电子之间的相互作用及所受的重力。求：
（1）电子打到荧光屏上时速度的大小； （2）磁场磁感应强度的最大值B 0。
乙
O
B 0 -B 图20
P M
N
8.（8分）
解：（1）电子打到荧光屏上时速度的大小等于它飞出加速电场时的速度大小，设为v ，由动能定理eU=2
1mv 2 （1分）
解得m
eU
v 2=
（2分）
（2）当交变电压为峰值B 0时，电子束有最大偏转，在荧光屏上打在Q 点，PQ ＝3L 。电子运动轨迹如答图3所示，设此时的偏转角度为θ，由几何关系可知，tanθ=3L / L ，θ=60o （1分）
根据几何关系，电子束在磁场中运动路径所对的圆心角α=θ， 而tan 2α=R
r （1分）
由牛顿第二定律和洛仑兹力公式得 evB 0=mv 2/R （1分）
解得B 0=er
meU
36 （2分）
9．如图19所示，在以O 为圆心，半径为
R 的圆形区域内，有一个水平方向的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向外。竖直平行正对放置的两金属板A 、K 连在
D
图19
P Q
电压可调的电路中。 S 1、S 2为A 、K 板上的两个小孔，且S 1、S 2和O 在同一直线上，另有一水平放置的足够大的荧光屏D ，O 点到荧光屏的距离h 。比荷（电荷量与质量之比）为k 的带正电的粒子由S 1进入电场后，通过S 2射向磁场中心，通过磁场后落到荧光屏D 上。粒子进入电场的初速度及其所受重力均可忽略不计。
（1）请分段描述粒子自S 1到荧光屏D 的运动情况。 （2）求粒子垂直打到荧光屏上P 点时速度的大小； （3）调节滑片P ，使粒子打在荧光屏上Q 点，PQ=
3
3
h （如图19所示），求此时A 、K 两极板间的电压。
9. （1）粒子在电场中自S 1至S 2做匀加速直线运
动；自S 2至进入磁场前做匀速直线运动；进入磁场后做匀速圆周运动；离开磁场至荧光屏做匀速直线运动。…………2分
说明：说出粒子在电场中做匀加速直线运动，离开电场作匀速运动，给1分；说出粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，离开磁场后作匀速直线运动，给1分。
（2）设粒子的质量为m ，电荷量为q ，垂直打在荧光屏上的P 点时的速度为v 1， 粒子垂直打在荧光屏上，说明粒子在磁场中的运动是四分之一圆周，运动半径r 1=R …………1分
根据牛顿第二定律
P
Bqv 1=2
11
v m r , 依题意：k=q/m …………1分
解得：v 1=BkR …………1分 （3）设粒子在磁场中运动轨道半径为r 2，偏
转角为2，粒子射出磁场时的方向与竖直方向夹角为α，粒子打到Q 点时的轨迹如图所示，由几何关系可知
tan α=
3
3
h pQ , α=30°, θ=30° tan θ=2
r R
解得：r 2=3R …………1分
设此时A 、K 两极板间的电压为U ，设粒子离开S 2时的速度为v 2，根据牛顿第二定律
Bqv 2=2
2
2
v m r …………1分
根据动能定理有 qU=2
22
1
mv …………1分
解得：U=222
3R kB …………1分
10．由于受地球信风带和盛行西风带的影响，海洋中一部分海水做定向流动，称为风海流，风海流中蕴藏着巨大的动力资源。因为海水中含有大量的带电离子，这些离子随风海流做定向运动，如果有足够强的磁场能使海流中的正、负离子发生偏转，便可用来发电。
图22为一利用风海流发电的
东
西
x
P
Q
磁流体发电机原理示意图，用绝缘材料制成一个横截面为矩形的管道，在管道的上、下两个内表面装有两块金属板M 、N ，金属板长为a ，宽为b ，两板间的距离为d 。将管道沿风海流方向固定在风海流中，在金属板之间加一水平匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向由南向北，用导线将M 、N 外侧连接电阻为R 的航标灯（图中未画出）。工作时，海水从东向西流过管道，在两金属板之间形成电势差，可以对航标灯供电。设管道内海水的流速处处相同，且速率恒为v ，海水的电阻率为ρ，海水所受摩擦阻力与流速成正比，比例系数为k 。
（1）求磁流体发电机电动势E 的大小，并判断M 、N 两板哪个板电势较高；
（2）由于管道内海水中有电流通过，磁场对管道内海水有力的作用，求此力的大小和方向；
（3）求在t 时间内磁流体发电机消耗的总机械能。
10．（9分）
解：（1）磁流体发电机电动势E=Bdv （1分）
用左手定则判断出正离子向N 板偏转，因此N 板的电势高 （1分）
（2）两板间海水的电阻r=ab d
ρ，回路中的电流r
R E I += （1分）
磁场对管道内海水的作用力F 磁=BId
解得F 磁=d
abR v
d abB ρ+22
（1分）
方向与v 方向相反（水平向东） （1分）
（3）在t 时间内管道中海水移动的距离为s vt = （1分） 在t 时间内克服摩擦阻力的功1W kvs =，克服磁场力做功
2W F s =磁 （1分）
在t 时间内磁流体发电机消耗的总机械能
12E W W =+=(k+d
abR d abB ρ+2
2)v 2t （2分）